Manual de Instruções e Guia de Experimentos LANCADOR DE ...

Manual de Instruções e Guia de Experimentos

LANCADOR DE PROJÉTEIS

OBSERVAÇÃO SOBRE OS DIREITOS AUTORAIS Este manual é protegido pelas leis de direitos autorais e todos os direitos são reservados.

Entretanto é permitida e garantida para instituições de ensino a reprodução de qualquer parte

deste manual para ser fornecida e usada nos laboratórios e não para venda. A reprodução em

qualquer outra circunstância, sem a permissão da AZEHEB é proibida.

POLITICA DE DEVOLUÇÕES Todas as devoluções de produtos requerem uma autorização de devolução de mercadoria (RMA).

Para isto entre em contato conosco pelo nosso formulário de contato, ou pelo email

[email protected] ou pelo telefone (41) 3052-3650.

Produtos devolvidos para troca ou crédito deverão estar em condição de novo e na sua

embalagem original. O produto não será aceito para troca ou crédito, e será devolvido para o

cliente se não estiver em condição de novo.

GARANTIA Nossos produtos possuem garantia contra defeitos de fabricação. Para maiores informações e

detalhes, por favor, consulte nosso termo de garantia.

ASSISTÊNCIA TÉCNICA Prestamos assistência técnica permanente para nossos produtos diretamente em nossa fábrica.

Durante o período de garantia legal de 90 dias o custo de frete será por conta da AZEHEB, depois

deste período os custos de frete serão por conta do cliente. Antes de enviar qualquer produto

para conserto entre em contato com nossa empresa pelo nosso formulário de contato, ou pelo

e-mail [email protected] ou pelo telefone (41) 3052-3650 para solicitar a autorização de

devolução de mercadoria (RMA). Não serão aceitos produtos para conserto que tenham sido

enviados sem contato prévio com nossa empresa.

ATENÇÃO

Este manual é exclusivamente para fins de sugestão de montagens

de experimentos.

DEPENDENDO DA VERSÃO ADQUIRIDA, A COMPOSIÇÃO DO SEU KIT

PODE SER DIFERENTE DA APRESENTADA NESTE MANUAL.

CASO SEJA NECESSÁRIO CONFERIR A COMPOSIÇÃO DO PRODUTO

ADQUIRIDO:

VENDA PRIVADA: conferir a versão adquirida no orçamento aprovado.

Se necessário contactar nossos vendedores.

VENDA PÚBLICA OU LICITAÇÃO: conferir com a PROPOSTA aceita

pelo pregoeiro, e não com o edital (Cópia da proposta no CD de

manuais que acompanha o pedido.)

Endereço:

AZEHEB | Laboratórios de Física

Rua Evaristo F.F. da Costa, 621

Bairro Jardim das Américas

Curitiba – PR

CEP 81530-090

Telefone: (41) 3052-3650

E-mail: [email protected]

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

>>>>>>>>>>>>>>>MANUAL DO PROFESSOR<<<<<<<<<<<<<<

REV. 12 – 17/04/2019 1

SUMÁRIO MANUAL DO PROFESSOR

SUMÁRIO MANUAL DO PROFESSOR __________________________________________________________________ 1

COMPOSIÇÃO ____________________________________________________________________________________ 2

ACESSÓRIOS (VENDIDOS SEPARADAMENTE) ___________________________________________________________ 4

ESQUEMAS DE MONTAGEM ________________________________________________________________________ 5

LANÇADOR DE PROJÉTEIS _________________________________________________________________________ 5 SENSORES FOTOELÉTRICOS PGS-D10 ________________________________________________________________ 7 FIXADOR DE ESFERAS PARA COLISÕES _______________________________________________________________ 9 PÊNDULO BALÍSTICO ____________________________________________________________________________ 11

EXPERIMENTOS __________________________________________________________________________________ 16

EXPERIMENTO 01 – LANÇAMENTO HORIZONTAL DE PROJÉTIL ___________________________________________ 16 Parte I - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) usando a medida do alcance (A) e da altura de lançamento (yo) ___________________________________________________________________________ 16 Parte II - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) utilizando a medida do tempo de passagem do projetil por dois sensores ____________________________________________________________________ 19 Parte III - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) usando a medida do alcance (A) e do tempo de permanência do projétil no ar ________________________________________________________________ 23

EXPERIMENTO 02 – LANÇAMENTO OBLÍQUO DE PROJETIL ______________________________________________ 26 Parte I - Medida do Alcance (A) e determinação da velocidade de lançamento (vo) usando a medida _ do tempo de passagem entre dois sensores. 26 Parte II - Determinação da velocidade de lançamento (vo) usando a medida do Alcance (A) e o intervalo de tempo de permanência do projétil no ar. ________________________________________________________________ 30

EXPERIMENTO 03– RELAÇÃO ENTRE O ALCANCE E O ÂNGULO DE LANÇAMENTO ____________________________ 33 Parte I - Lançamento sem desnível _______________________________________________________________ 33 Parte II - Lançamento com desnível ______________________________________________________________ 36

EXPERIMENTO 04 – ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DO PROJETIL ______________________________________________ 39 Parte I - Lançamento horizontal _________________________________________________________________ 39 Parte II - Lançamento oblíquo ___________________________________________________________________ 42

EXPERIMENTO 05 – ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DO PROJETIL II ____________________________________________ 45 EXPERIMENTO 06 – TRAJETÓRIA DE UM PROJETIL NO LANÇAMENTO HORIZONTAL __________________________ 48 EXPERIMENTO 07 – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA _____________________________________________________ 52 EXPERIMENTO 08 – CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR _____________________________________________ 55

Parte I – Colisão Oblíqua Elástica ________________________________________________________________ 55 Parte II – Colisão Obliqua Inelástica ______________________________________________________________ 60 Parte III – Colisão Elástica Frontal _______________________________________________________________ 63 Parte IV – Colisão Inelástica Frontal ______________________________________________________________ 65

EXPERIMENTO 09 – ÂNGULO DE LANÇAMENTO QUE MAXIMIZA A ALTURA DE UM PROJETIL ___________________ 67 EXPERIMENTO 10 – PÊNDULO BALÍSTICO – MÉTODO APROXIMADO ______________________________________ 70

Parte I - Obtenção da velocidade horizontal de lançamento usando a medida do alcance. __________________ 70 Parte II - Obtenção da velocidade de lançamento usando a conservação do momento linear em um pêndulo balístico ____________________________________________________________________________________ 72

EXPERIMENTO 11 – PÊNDULO BALÍSTICO-MÉTODO EXATO______________________________________________ 75


REV. 12 – 17/04/2019 2

COMPOSIÇÃO

Lançador de Projéteis Item Código Quant. Unid. Descrição

01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL

02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR

03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS

04 62001074 02 Un. ESFERA DE ACO Ø25MM

05 62005120 01 Un. ESFERA PLASTICA Ø25MM

06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023

07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6

08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6

09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO

10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS

11 62002056 01 Un. FIXADOR MAGNÉTICO PARA ESFERAS

12 53003001 01 Un. KNOB DE PLASTICO M5

13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005

14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA


REV. 12 – 17/04/2019 3

Acessórios Pêndulo Balístico (vendido separadamente) Item Código Quant. Unid. Descrição

01 62005611 02 Un. MASSA AFERIDA 50G COM FURO Ø5MM


04 53001009 01 Un. MANIPULO CABEÇA DE PLASTICO M6X16

04 53004002 01 Un. MANIPULO DE METAL M3X10

05 62002055 01 Un. PENDUPLO BALÍSTICO

06 62002182 01 Un. TORRE PARA FIXAÇÃO PÊNDULO BALISTICO


REV. 12 – 17/04/2019 4

ACESSÓRIOS (VENDIDOS SEPARADAMENTE)

Código Quant. Unid. Descrição Foto

62001226 01 Un. CRONOMETRO DIGITAL AZB-30 USB

62001201 02 Un. SENSOR FOTOELETRICO PGS-D10

04002037 01 Un. SENSOR TEMPO DE VOO TFS-D10

30002014 04 Un. PAR DE HASTES ACOPLAVEIS

Ø12,7MMX400MM

30002002 01 Un. HASTE METÁLICA Ø12,7X300MM

29003002 04 Un. TRIPE GRANDE

31003001 01 Un. PRESILHA METÁLICA AZB-027

02005006 04 Un. ARGOLA Ø10CM COM MUFA


REV. 12 – 17/04/2019 5

ESQUEMAS DE MONTAGEM

LANÇADOR DE PROJÉTEIS

Posicionar o suporte “L” no canto de uma

mesa. Em seguida colocar o grampo tipo “C”

conforme mostra a figura.

Apertar o manípulo do grampo tipo “C” para

fixar o suporte “L” na mesa.

Colocar a haste com dois parafusos dentro do

trilho do canhão lançador.


REV. 12 – 17/04/2019 6

Colocar o canhão no suporte “L” conforme

mostra a figura e rosquear as porcas

borboletas sem apertar até o final.

Posicionar o canhão no ângulo desejado e

então apertar bem as porcas borboletas.

Pronto, o canhão está montado e pronto para

ser utilizado.


REV. 12 – 17/04/2019 7

SENSORES FOTOELÉTRICOS PGS-D10

Soltar um pouco as porcas borboletas e

intruduzir o suporte conforme mostra figura.

Com o suporte posicionado, apertar as porcas

borboletas novamente.

Fixar os sensores conforme mostra a figura.

A imagem o lado mostra os dois sensores

montados.


REV. 12 – 17/04/2019 8

Imagem mostrando o alinhamento central do

sensor.

Imagem mostrando posicionamento do

sensor de “start” do cronômetro. Ele deve

ficar posicionado bem na saída do canhão


REV. 12 – 17/04/2019 9

FIXADOR DE ESFERAS PARA COLISÕES





Retirar a porca boboleta para soltar o fixador

“L”.

Inverter o lado do fixador “L”.


REV. 12 – 17/04/2019 10

Recolocar a porca borboleta e apertar o

fixador “L”.

Rosquear o fixador magnético de esferas.

Ajustar a altura do fixador magnético. Se

necessário coloque uma esfera na boca do

canhão e outra no fixador para verificar o

alinhamento. As duas esferas devem ficar

alinhadas por uma linha central.

Para ajustar o ângulo de colisão, solte um

pouco a porca borboleta e então movimente o

suporte “L” até a posição desejada e aperte

novamente a porca borboleta.


REV. 12 – 17/04/2019 11

PÊNDULO BALÍSTICO

Posicionar o suporte “L” em um dos cantos da

bancaca e colocar o grampo tipo “C”. Para

melhorar a fixação utilizar uma manta fina de

borracha por de baixo do suporte.

Apertar o grampo tipo “C” para fixar suporte.

Posicionar a torre do pêndulo balistico.

Inserir o trilho guia nos furos indicados na

figura.


REV. 12 – 17/04/2019 12

Utilizando as arruelas e as porcas borboletas

fixar o trilho guia. Não apertar até o final, é

necessário deixar uma folga para encaixar o

canhão lançador.

Travar a torre do pêndulo balítico rosqueando

o manípulo com cabeça de plástico conforme

mostra a figura.

Inserir o canhão no trilho guia conforme

indicado na figura.

Passo 5

Apertar as porcas borboleta para fixar o

canhão.


REV. 12 – 17/04/2019 13

Rerirar o manípulo de metal.

Colocar o pêndulo balistico

Fixar o pêndulo balístico com o manípulo.

Posicionar o canhão lançador.


REV. 12 – 17/04/2019 14

O canhão deve encaixar no coletor de esfera

do pêndulo balístico sem empurrá-lo e o

ângulo do canhão deve ficar em 0º.

Observar o alinhamento do pêndulo balístico.

Encostar o pontero do marcador de ângulo no

braço do pêndulo balísico. Caso o ângulo

marcado não fique no 0º, soltar o parafuso e

ajustar a escala para marcar para 0º.

Com o pêndulo balístico montado e ajustado,

subir o pêndulo até prender o braço na

braçadeira na parte superior.


REV. 12 – 17/04/2019 15

Colocar a esfera no canhão.

Utilizando o tubo de plástico, empurrar a

esfera para carregar o canhão.

Com o canhão carregado, descer o pêndulo

balistico até ele encaixar na boca do canhão e

posicionar o ponteiro de indicação de ângulo

no 0º.

Pronto, agora é só diparar o canhão.


REV. 12 – 17/04/2019 16

EXPERIMENTOS

EXPERIMENTO 01 – LANÇAMENTO HORIZONTAL DE PROJÉTIL Objetivos:

- Reconhecer as grandezas físicas envolvidas num lançamento horizontal de projétil

- Verificar a relação entre as grandezas físicas presentes num lançamento horizontal.

>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Item Código Quant. Unid. Descrição












XX 62001226 01 Un. CRONOMETRO DIGITAL AZB-30 USB (*)

XX 62001201 02 Un. SENSOR FOTOELETRICO PGS-D10 (*)

XX 04002037 01 Un. SENSOR TEMPO DE VÔO TFS-D10 (*)

(*) Não acompanha o produto. Vendido separadamente.

Parte I - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) usando a medida do alcance (A) e da altura de lançamento (yo)

>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!

1. Montar o lançador na lateral do tampo da mesa, de forma que o projétil tenha espaço para

se movimentar e cair no piso, conforme a figura.


REV. 12 – 17/04/2019 17

2. Medir a altura (yo) do lançamento em relação ao piso. A medida deverá ser feita da parte

inferior da esfera indicada na saída do canhão, até o piso, conforme a figura.

yo= 0,923 m

3. Com um fio de prumo, marcar em uma folha de papel A4 colada com fita adesiva no piso,

a posição de lançamento (origem do deslocamento horizontal). O fio de prumo deve

coincidir com a vertical que passa pelo centro da esfera.

4. Colocar a esfera de plástico no lançador de projétil e comprimir a mola até o segundo

estágio. Puxar o gatilho e observar o local em que a esfera toca o piso.

5. No local de queda da esfera, fixar com fita adesiva, uma folha de papel A4 e sobre ela uma

folha de papel carbono para marcação do alcance Ado projétil.

6. Repetir o lançamento 10 vezes e medir o alcance A, utilizando a trena e a posição dos

pontos marcados na folha de papel. Preencher os valores na tabela 1.

Tabela 1

N Alcance (m)

1 1,780

2 1,782

3 1,781

4 1,785

5 1,820

Valor médio 1,790

>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

7. Quais são as forças atuantes na esfera após o lançamento?

No projétil atua apenas a força gravitacional, já que se considera desprezível o atrito com

o ar.

8. Classificar o movimento do projetil, segundo as duas direções (vertical e horizontal).


REV. 12 – 17/04/2019 18

Como a força gravitacional é considerada constante e tem a direção da vertical do lugar o

movimento vertical será um MRUV, com aceleração da gravidade local, g. Como se

considera desprezível o atrito com o ar, na horizontal não há força atuando sobre o projétil

e o movimento é um MRU.

9. Quais as equações a serem utilizadas em cada um dos movimentos?

– No movimento horizontal:{𝒙 = 𝒙𝒐 + 𝒗𝟎𝒙 ∙ 𝒕

𝒗𝒙 = 𝒗𝒐𝒙 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆

– No movimento vertical:{𝒚 = 𝒚𝒐 + 𝒗𝒐𝒚 ∙ 𝒕 +

𝒂𝒚∙𝒕𝟐

𝟐

𝒗𝒚 = 𝒗𝒐𝒚 + 𝒂𝒚 ∙ 𝒕

10. Usar as equações do lançamento horizontal e calcular o tempo de permanência no ar.

Ao tocar o piso tem-se para o movimento vertical:{

𝒚 = 𝟎𝒗𝒐𝒚 = 𝟎𝒂 = −𝒈

→ 𝒕𝒂𝒓 = √𝟐𝒚𝒐

𝒈

𝒕𝒂𝒓 = √𝟐 × 𝟎, 𝟗𝟐𝟑

𝟗, 𝟕𝟖= 𝟎, 𝟒𝟑𝟒 𝒔

Substituindo tar na equação do movimento horizontal (com xo = 0) obtém-se a expressão

que fornece a velocidade de lançamento:

𝒗𝒐𝟏 = 𝒗𝒐𝒙 =𝑨

𝒕𝒂𝒓=𝟏, 𝟕𝟗

𝟎, 𝟒𝟑𝟒→ 𝒗𝒐𝟏 = 𝟒, 𝟏𝟐 𝒎/𝒔


REV. 12 – 17/04/2019 19

Parte II - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) utilizando a medida do tempo de passagem do projetil por dois sensores



1. Utilizar a montagem da parte (a) e anexar ao suporte dois sensores posicionados a

aproximadamente 5,0 cm um do outro, conforme a figura:

2. Alinhar corretamente os sensores à saída do lançador.

3. Conectar os sensores ao cronômetro.

4. Medir a distância entre os centros dos dois sensores.

∆x=0,050 m

5. Ligar o cronômetro e verificar se ele identificou os sensores. Testar os sensores

interrompendo a passagem do infravermelho. Deve surgir no canto superior direito da tela

um sinal de exclamação (!) intermitente indicando que os sensores estão identificados.

– Ao ligar o cronômetro ele apresenta a tela de STANBY e deve

mostrar:

– STB

– Vb: 8,5V – Tensão de saída.

– Sns :2– Número de sensores identificados.

– Bobin: off - indicando a bobina desligada.


REV. 12 – 17/04/2019 20

6. Selecionar a função 1 clicando em FUNC. A tela vai apresentar a função 1F1. Na tela deve

aparecer “[F1]” “Btn nS:2”. Nessa função o cronômetro estará utilizando dois sensores,

sendo que o cronômetro vai apresentar duas medidas de tempo. (Procurar informações no

manual do cronometro).

7. Programar o cronômetro para aquisição de dados iniciando a contagem de tempo no

primeiro sensor e interrompendo no segundo.

8. Clicar SETUP, pressionar por alguns segundos até a tela mostrar CFG, usar a tecla () e

ajustar de Btn para Sns. Clicar START para finalizar a programação. Na tela nS:1, indica

que o cronômetro realizará apenas uma medida de tempo.

9. Como o objetivo é apenas medir o intervalo de tempo entre os dois sensores, fazer a coleta

da esfera logo após a passagem pelo segundo sensor, utilizando uma caixa de papelão.

10. Posicionar a esfera de plástico no segundo estágio do lançador.


REV. 12 – 17/04/2019 21

11. Clicando em START na tela aparece o sinal de “stand by” (*) intermitente. Clicando

novamente em START o sinal (*) fica em modo de operação, aguardando a passagem da

esfera pelo sensor.

12. Realizar o disparo do lançador. Após o lançamento a tela apresenta o valor intervalo de

tempo de passagem da esfera pelos dois sensores.

13. Anotar na tabela o valor do intervalo de tempo fornecido pelo cronômetro. Repetir a coleta

de dados pelo menos 5 vezes.

14. Clicando em START a medida de tempo da tela é enviada para a memória. Para uma nova

medida voltar ao item 11. Preencher a tabela 1.

Tabela 1

N ∆x (m) ∆t (s) v (m/s)

1 0,05 0,01230 4,0650

2 0,05 0,01229 4,0683

3 0,05 0,01219 4,1017

4 0,05 0,01209 4,1356

5 0,05 0,01218 4,1051

Valor médio 4,0952

>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

15. Utilizar a equação do MRU e calcular a velocidade de passagem da esfera pelos sensores:

𝒗 =∆𝒙

∆𝒕

16. Determinar o valor médio da velocidade de lançamento.

𝒗𝒐𝟐 =𝟒, 𝟎𝟔𝟓𝟎 + ⋯+ 𝟒,𝟏𝟎𝟓𝟏

𝟓=𝟐𝟎, 𝟒𝟕𝟓𝟕

𝟓→ 𝒗𝟎𝟐 = 𝟒, 𝟎𝟗𝟓𝟐 𝒎/𝒔

17. Comparar os valores experimentais das velocidades de lançamento encontradas pelos

processos (a) e (b). Ocorreu alguma diferença considerável entre os valores encontrados?

Método Pela medida do alcance e altura de lançamento (vo1)

Pelo tempo de passagem entre dois sensores (vo2)

Velocidade (m/s) 4,12 4,095

18. Calcular o valor médio da velocidade de lançamento encontrado pelos dois procedimentos.

𝒗𝒍𝒂𝒏ç𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝒗𝒐 =𝟒, 𝟏𝟐 + 𝟒, 𝟎𝟗𝟓

𝟐== 𝟒, 𝟏𝟎𝟖 𝒎/𝒔


REV. 12 – 17/04/2019 22

19. Calcular o erro percentual: 𝒆% =|𝒗𝟎𝟏−𝒗𝟎𝟐|𝒗𝟎𝟏+𝒗𝟎𝟐

𝟐

𝒆% =|𝟒, 𝟏𝟐 − 𝟒, 𝟎𝟗𝟓|

𝟒, 𝟏𝟐 + 𝟒, 𝟎𝟗𝟓𝟐

= 𝟎, 𝟔𝟏%

Observa-se que a diferença entre os dois valores encontrados é menor que a tolerância

admitida de 5% e podem ser considerados praticamente iguais.

20. Justificar as eventuais discordâncias encontradas entre os resultados.

Medida dos intervalos de tempo, das distâncias e atrito da esfera com o ar


REV. 12 – 17/04/2019 23

Parte III - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) usando a medida do alcance (A) e do tempo de permanência do projétil no ar



1. Utilizar a montagem mostrada na figura a seguir com um sensor e a plataforma tempo de

voo. Cobrir a plataforma com uma folha de papel carbono para marcar o ponto em que a

esfera toca o ponto mais baixo da trajetória.

2. Conectar o sensor e a plataforma ao cronômetro.

3. Ajustar a posição do sensor o mais próximo possível da boca do lançador.

4. Ligar o cronômetro e verificar se ele identificou o sensor e a plataforma. Testar o sensor


um sinal de exclamação (!) intermitente indicando que o sensor 1 está identificado. Batendo

levemente na plataforma a tela mostra o sinal 2(!)indicando que a plataforma está

identificada pelo cronômetro.


mostrar:

– STB




5. Selecionar a função 1 clicando em FUNC. A tela vai apresentar a função 1 F1. Na tela deve





REV. 12 – 17/04/2019 24

6. Programar o cronômetro para aquisição de dados iniciando a contagem de tempo no sensor

e interrompendo ao tocar a plataforma.







esfera pelo sensor.

10. Realizar o disparo do lançador. Após a esfera tocar a plataforma a contagem de tempo é

interrompida e a tela apresenta o valor intervalo de tempo de voo da esfera.


de dados pelo menos 5 vezes e anotar o alcance médio (A). Para a medida do alcance

observar os seguintes cuidados:

- Colocar um fio de prumo do centro do sensor até o piso. Marcar essa referência.

- O alcance deve ser medido do ponto de referência no piso até o ponto em que a

esfera toca a plataforma.



Tabela 1

N A (m) ∆t (s) v (m/s)

1 1,71 0,42321 4,041

2 1,65 0,40094 4,115

3 1,77 0,42649 4,150

4 1,67 0,41267 4,047


REV. 12 – 17/04/2019 25

5 1,66 0,40915 4,057

Valor médio 4,082

>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>


𝒗 =𝑨

∆𝒕


𝒗𝒐𝟑 =𝟒, 𝟎𝟒𝟏 + ⋯+ 𝟒,𝟎𝟓𝟕

𝟓=𝟐𝟎, 𝟒𝟏𝟎

𝟓→ 𝒗𝟎𝟑 = 𝟒, 𝟎𝟖𝟐 𝒎/𝒔





Pelo tempo de permanência no ar(vo3)

Velocidade (m/s) 4,12 4,095 4,082

16. Calcular o valor médio da velocidade de lançamento encontrado pelos três procedimentos.

𝒗𝒍𝒂𝒏ç𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝒗𝒐 =𝟒, 𝟏𝟐𝟎 + 𝟒, 𝟎𝟗𝟓 + 𝟒, 𝟎𝟖𝟐

𝟐== 𝟒, 𝟎𝟗𝟗 𝒎/𝒔


REV. 12 – 17/04/2019 26

EXPERIMENTO 02 – LANÇAMENTO OBLÍQUO DE PROJETIL

Objetivos:

- Reconhecer as grandezas físicas envolvidas num lançamento oblíquo de projétil.

- Verificar a relação entre as grandezas físicas presentes num lançamento oblíquo.


















Parte I - Medida do Alcance (A) e determinação da velocidade de lançamento (vo) usando a medida do tempo de passagem entre dois sensores.



1. Montar o equipamento e anexar ao suporte apropriado, dois sensores posicionados de

maneira que o afastamento entre os seus centros seja 5,0 cm, conforme a figura:


REV. 12 – 17/04/2019 27

2. Alinhar corretamente os sensores e posicionar o primeiro deles o mais próximo possível da

saída do lançador.



∆x=0,050 m

5. Ajustar a posição de lançamento do canhão para um ângulo de 30º.

6. Medir a altura de lançamento (yo) em relação ao piso (tomada da parte inferior da esfera

até o piso).

yo= 0,975 m

7. Fixar uma folha de papel no piso e sobre ela colocar uma folha de papel carbono para

obtenção da posição em que a esfera toca o ponto mais baixo da trajetória.












REV. 12 – 17/04/2019 28



esfera pelo sensor.



14. Medir o alcance horizontal da esfera (A) e o valor do intervalo de tempo e anotar esses

dados na tabela. Repetir a coleta de dados pelo menos 5 vezes.



Tabela 1

N A(m) tp (s) vo (m/s)

1 2,53 0,01219 4,1017

2 2,58 0,01195 4,1841

3 2,57 0,01226 4,0783

4 2,49 0,01244 4,0193

5 2,47 0,01246 4,0128

Valor médio 2,53 0,01228 4,0792


16. Usar os valores da tabela e calcular o valor médio do alcance medido - Amedido

𝑨𝒎𝒆𝒅 =∑𝑨𝒊𝑵

𝑨𝒎𝒆𝒅 =𝟐,𝟓𝟑 +⋯+𝟐,𝟒𝟕

𝟓= 𝟐, 𝟓𝟑 𝒎

17. Utilizar a equação do MRU e os valores da tabela para calcular a velocidade de passagem

da esfera pelos sensores:

𝒗 =∆𝒙

∆𝒕

18. Determinar o valor médio da velocidade de lançamento (vo).

𝒗𝒐 =𝟒, 𝟏𝟎𝟏𝟕 +⋯𝟒, 𝟎𝟏𝟐𝟖

𝟓=𝟐𝟎, 𝟑𝟗𝟔𝟐

𝟓→ 𝒗𝟎 = 𝟒, 𝟎𝟕𝟗𝟐 𝒎/𝒔

19. Usar os valores obtidos para a velocidade inicial (vo), altura (yo) e ângulo de lançamento

(θ) e determinar o valor do alcance previsto utilizando a equação:

𝑨 = 𝒗𝟎 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽 ∙𝒗𝟎 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽 + √𝒗𝟎

𝟐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽 + 𝟐𝒈𝒚𝟎

𝒈

𝑨𝒑𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒐 = 𝟒, 𝟎𝟕𝟗𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎𝒐 ∙𝟒, 𝟎𝟕𝟗𝟐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎𝒐 + √𝟒, 𝟎𝟕𝟗𝟐𝟐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝟑𝟎𝒐 + 𝟐 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟗𝟕𝟓

𝟗, 𝟕𝟖

𝑨𝒑𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒐 = 𝟐, 𝟒𝟖 𝒎


REV. 12 – 17/04/2019 29

20. Comparar o valor previsto do alcance com o valor medido.

𝒆% =|𝑨𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 − 𝑨𝒑𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒐|

𝑨𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 + 𝑨𝒑𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒐𝟐

𝒆% =|𝟐, 𝟓𝟑 − 𝟐, 𝟒𝟖|

𝟐, 𝟓𝟑 + 𝟐, 𝟒𝟖𝟐

× 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐, 𝟎%

Os valores podem ser considerados iguais.


REV. 12 – 17/04/2019 30

Parte II - Determinação da velocidade de lançamento (vo) usando a medida do Alcance (A) e o intervalo de tempo de permanência do projétil no ar.




vôo.



4. Movimentar o conjunto para um lançamento num ângulo de 60º.







mostrar:

– STB









REV. 12 – 17/04/2019 31






9. Posicionar a esfera de plástico no segundo estágio do lançador e realizar alguns

lançamentos para identificar a provável posição da plataforma.



esfera pelo sensor.



12. Anotar na tabela o valor do intervalo de tempo fornecido pelo cronômetro.

13. Medir o alcance (A) e anotar na tabela. Para a medida do alcance, observar os seguintes

cuidados:




14. Repetir a coleta de dados pelo menos 5 vezes.


medida voltar ao item 10.

N A (m) ∆t (s) vox (m/s) vo(m/s)

1 1,91 0,93204 2,049 4,099


REV. 12 – 17/04/2019 32

2 1,92 0,93626 2,051 4,101

3 1,93 0,93796 2,058 4,115

4 1,93 0,93085 2,073 4,147

5 1,94 0,93934 2,065 4,131

Valor médio 4,119


16. Utilizar a equação do MRU e calcular a velocidade horizontal (vox) da esfera:

𝒗𝒐𝒙 =𝑨

∆𝒕

𝒗𝒐𝒙 =𝟏,𝟗𝟏

𝟎,𝟗𝟑𝟐𝟎𝟒= 𝟐, 𝟎𝟒𝟗 𝒎/𝒔 para a primeira linha da tabela

17. Determinar o valor da velocidade de lançamento (𝒗𝒐) para cada medida realizada.

𝒗𝒐 =𝒗𝒐𝒙

𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎𝒐

𝒗𝒐 =𝟐,𝟎𝟒𝟗

𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎𝒐= 𝟒, 𝟎𝟗𝟗 𝒎/𝒔, para a primeira linha da tabela

18. Determinar o valor médio da velocidade de lançamento (𝒗𝒐𝒎).

𝒗𝒐𝟑 =𝟒, 𝟎𝟗𝟗 + ⋯+ 𝟒, 𝟏𝟑𝟏

𝟓 = 𝟒, 𝟏𝟏𝟗 𝒎/𝒔



Método Pelo tempo de passagem entre dois sensores (vo2)



20. Comparar os resultados encontrados.

𝒆% =|𝟒, 𝟎𝟕𝟗 − 𝟒, 𝟏𝟏𝟗|

𝟒, 𝟎𝟕𝟗 + 𝟒, 𝟏𝟏𝟗𝟐

× 𝟏𝟎𝟎% = 𝟎, 𝟗𝟖%


REV. 12 – 17/04/2019 33

EXPERIMENTO 03– RELAÇÃO ENTRE O ALCANCE E O ÂNGULO DE LANÇAMENTO Objetivo:

- Verificar a dependência entre o alcance de um projetil e o ângulo de lançamento.















Parte I - Lançamento sem desnível




se movimentar e cair sobre uma plataforma situada na mesma horizontal do ponto de

lançamento, conforme mostra a figura.

2. Providenciar uma plataforma (por exemplo, uma caixa) que permita ao projétil alcança-la

na mesma horizontal do ponto de lançamento.

3. Ajustar o ângulo de lançamento para 10º e introduzir no canhão a esfera de plástico no

segundo estágio.


REV. 12 – 17/04/2019 34

4. Realizar alguns lançamentos prévios para localizar o ponto em que a esfera vai tocar a

superfície da plataforma.

5. Fixar uma folha de papel branco na plataforma e sobre ela uma folha de papel carbono.

6. Realizar pelo menos três lançamentos e medir o valor do alcance A (m) da posição de

lançamento até o ponto em que a esfera toca a plataforma.

7. Repetir os procedimentos de lançamento para os ângulos sugeridos na tabela 1.

Tabela 1

Ângulo Alcance 1 Alcance

2

Alcance

3

Alcance

medido

Alcance

calculado

10 0,600 0,590 0,594 0,595 0,594

20 1,120 1,110 1,109 1,113 1,116

30 1,498 1,530 1,490 1,506 1,503

40 1,700 1,695 1,700 1,698 1,709

45 1,700 1,800 1,750 1,750 1,736

50 1,690 1,680 1,730 1,700 1,709

60 1,490 1,510 1,480 1,493 1,503

70 1,100 1,180 1,200 1,160 1,116

80 0,598 0,59 0,614 0,601 0,594


8. Usar os valores experimentais da tabela 1 e calcular o valor médio do alcance para cada

ângulo de lançamento.

9. Utilizar a velocidade de lançamento igual a 4,12 na expressão:

𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄 =𝒗𝟎𝟐 × 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽

𝒈

E obter o valor calculado do alcance para cada ângulo.

𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄𝟏 =𝟒,𝟏𝟐𝟐×𝒔𝒆𝒏(𝟐×𝟏𝟎𝟎)

𝟗,𝟕𝟖 = 𝟎, 𝟓𝟗𝟒, para a primeira linha da tabela.


REV. 12 – 17/04/2019 35

10. Confeccionar o gráfico dos alcances, (Amedido, ) em função do ângulo de lançamento.

11. De acordo com a tabela e com o gráfico, qual o valor do ângulo de lançamento que

proporciona o maior alcance?

O ângulo que proporciona maior alcance é 45º.

12. O que se pode concluir a respeito do valor do alcance para os ângulos complementares, ou

seja, 10º e 80º, 20º e 70º, 30º e 60º,40º e 50º?

Dentro da tolerância de erro, pode-se afirmar que os alcances são praticamente iguais

quando lançados sob ângulos complementares.

13. Os resultados experimentais estão de acordo com o que estabelece a teoria?

Como vo e g são constantes, a expressão do alcance, 𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄 =𝒗𝟎𝟐×𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽

𝒈, depende apenas do

valor do ângulo. Considerando dois ângulos complementares θ e (90º -θ), tem-se: 𝒔𝒆𝒏𝟐(𝟗𝟎𝟎 − 𝜽) = 𝒔𝒆𝒏(𝟏𝟖𝟎𝟎 − 𝟐𝜽) = 𝒔𝒆𝒏𝟏𝟖𝟎𝟎 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝜽) − 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝜽) ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟖𝟎𝟎

= 𝟎 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽 − [𝒔𝒆𝒏(𝟐𝜽) ∙ (−𝟏) = 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽] E, portanto, o alcance do projetil deve ser o mesmo quando lançado sob ângulos

complementares.

Levando em conta a tolerância de erro de 5%, o experimento confirma a teoria, conforme

os resultados mostrados na tabela 2.

Por exemplo, para os ângulos complementares, 30º e 60º:

𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎𝒐 = 𝒔𝒆𝒏𝟏𝟐𝟎𝒐 = 𝟎, 𝟖𝟔𝟔 → 𝑨𝟑𝟎𝟎 = 𝑨𝟔𝟎𝟎 =𝟎, 𝟖𝟔𝟔𝒗𝟎

𝟐

𝒈

De maneira análoga, obtêm-se os mesmos resultados para os outros pares de ângulos

complementares.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

A(m

)

θ(graus)

Alcance x ângulo de lançamento


REV. 12 – 17/04/2019 36

Parte II - Lançamento com desnível



1. Montar o lançador na extremidade do tampo da mesa, de forma que o projétil atinja o piso.

2. Usar um fio de prumo para determinar no piso a posição inicial de lançamento.


segundo estágio.

4. Realizar alguns lançamentos prévios para localizar o ponto em que a esfera vai tocar o piso.

Fixar nesse ponto, uma folha de papel branco e sobre ela uma folha de papel carbono.


lançamento até o ponto em que a esfera toca o piso.


Tabela 2

Ângulo Alcance1 (m) Alcance2 (m) Alcance 3 (m) Amédio

10° 2,090 2,080 2,087 2,086

20° 2,325 2,320 2,340 2,328

30° 2,464 2,474 2,480 2,473

40° 2,485 2,490 2,480 2,485

50° 2,299 2,275 2,289 2,288

60° 1,930 1,940 1,922 1,931

70° 1,395 1,390 1,388 1,391


REV. 12 – 17/04/2019 37

80° 0,735 0,730 0,729 0,731


7. Usar os valores experimentais da tabela 2 e calcular o valor médio do alcance medido

(Amedido) para cada ângulo de lançamento.

𝑨𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 =𝟐,𝟎𝟗𝟎+𝟐,𝟎𝟖𝟎+𝟐𝟎𝟖𝟕

𝟑= 𝟐, 𝟎𝟖𝟔 para a primeira linha da tabela.

8. Utilizar a expressão:

𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝒗𝟎 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽 ∙𝒗𝟎 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽 + √𝒗𝟎

𝟐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽 + 𝟐𝒈𝒚𝟎

𝒈

para obter o valor calculado do alcance

Tabela 3

Ângulo Acalculado (m) Amedido (m)

100 2,084 2,086

200 2,330 2,328

300 2,474 2,473

400 2,471 2,485

500 2,289 2,288

600 1,922 1,931

700 1,388 1,391

800 0,729 0,731

𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝟒, 𝟏𝟐 × 𝒄𝒐𝒔𝟏𝟎𝟎 ×

𝟒,𝟏𝟐×𝒔𝒆𝒏𝟏𝟎𝟎+√𝟒,𝟏𝟐𝟐×𝒔𝒆𝒏𝟐𝟏𝟎𝟎+𝟐×𝟗,𝟕𝟖×𝟎,𝟗𝟖

𝟗,𝟕𝟖= 𝟐, 𝟎𝟖𝟒𝒎 para o ângulo de 10º .

9. Para cada um dos ângulos de lançamentos, os valores dos Alcances (medido e calculado)

são compatíveis?

Sim, a diferença entre seus valores é pequena e está dentro de uma tolerância aceitável.

10. Confeccionar o gráfico dos alcances, (A) em função do ângulo de lançamento.



O ângulo que proporciona maior alcance é de aproximadamente 35º, conforme mostra o

gráfico.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

A(m

)

θ(graus)

Alcance x ângulo de lançamento


REV. 12 – 17/04/2019 38

12. Os valores medido e calculado estão em concordância quanto ao valor do alcance máximo?

Sim, pois apesar de apresentarem uma pequena diferença no valor do alcance ambos

atingem o valor máximo para o ângulo citado, conforme observado no gráfico.


REV. 12 – 17/04/2019 39

EXPERIMENTO 04 – ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DO PROJETIL

Objetivo:

- Obter a relação entre a posição vertical e horizontal do projetil durante o seu

movimento.














Parte I - Lançamento horizontal



1. Montar o lançador na lateral do tampo da mesa e o lançador dirigido para fora da mesa.

2. Ajustar o canhão para lançamentos horizontais. Utilizar um fio de prumo para determinar

no piso a posição horizontal de lançamento do projetil (x0 = 0).

3. Montar um anteparo-alvo vertical para que a esfera, após lançada, colida com esse

anteparo e determinar as posições vertical e horizontal do projétil na colisão com este alvo,

conforme ilustra a figura.


REV. 12 – 17/04/2019 40

4. Utilizar a esfera de aço e introduzi-la no segundo estágio do canhão.

5. Retirar o anteparo-alvo e realizar alguns lançamentos prévios para localizar o ponto em

que a esfera vai tocar o piso (esta será a posição horizontal para y=0).

6. Posicionar o anteparo-alvo a x = 0,200 m da posição horizontal de lançamento marcada no

piso.

7. Fixar uma folha de papel branco que cubra completamente o anteparo-alvo e sobre ela uma

folha de papel carbono.

8. Realizar o lançamento e medir o valor da posição vertical em que o projetil bate no alvo,

ou seja, o valor de y para x = 0,200 m.

9. Reposicionar o alvo para as posições horizontais sugeridas na tabela e repetir os

procedimentos de lançamento até completá-la. Preencher a tabela 1.

Tabela 1

X (m) Y (m) X2 (m2)

0,000 0,950 0,000

0,200 0,935 0,040

0,400 0,900 0,160

0,600 0,840 0,360

0,800 0,770 0,640

1,000 0,665 1,000

1,200 0,540 1,440

1,400 0,395 1,960

1,600 0,215 2,560

1,800 0,000 3,240

>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

10. Usar os valores coletados na tabela 2 e confeccionar o gráfico “posição vertical (y)” versus

“posição horizontal (x)”.

11. Qual é o aspecto da curva obtida?

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000

y (m

)

x (m)

Posição vertical x Posição horizontal


REV. 12 – 17/04/2019 41

É semelhante a um arco de parábola de segundo grau.

12. Realizar a mudança de variáveis adequada e linearizar o gráfico.

Para linearizar o gráfico utilizou-se plotar a posição vertical (y) em função do quadrado da

posição horizontal (x).

13. Obter a equação que relaciona as grandezas y e x

𝒚 = −𝟎, 𝟐𝟖𝟗𝒙𝟐 + 𝟎, 𝟗𝟓𝟎 (1)

14. Combinar as equações dos dois movimentos realizados pela esfera e obter analiticamente

a equação que relaciona as duas posições ( y e x ) da esfera em sua trajetória.

As equações dos movimentos realizados pela esfera são:

{𝒚 = 𝒚𝒐 −

𝒈

𝟐𝒕𝟐 (𝒗𝟎𝒚 = 𝟎)

𝒙 = 𝒗𝒐 ∙ 𝒕

Combinando as duas equações, obtém-se a equação que relaciona y e x,y= f(x):

𝒚 = 𝒚𝟎 −𝒈

𝟐𝒗𝟎𝟐 𝒙

𝟐 (2)

Comparando (1) e (2), verifica-se que possuem a mesma expressão.

y = -0,2888x2 + 0,950

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500

y (

m)

x2 (m2)

Posição vertical x (posição horizontal)2


REV. 12 – 17/04/2019 42

Parte II - Lançamento oblíquo



1. Montar o equipamento na extremidade da mesa com a boca do lançador voltada para o

interior da mesma.

2. Ajustar o ângulo de lançamento em 60º e medir a altura (yo) do ponto de lançamento em

relação ao tampo da mesa.

3. Montar sobre a mesa um anteparo-alvo vertical para que a esfera, após lançada, colida

com esse anteparo e determine as posições vertical e horizontal do projetil na colisão com

este alvo, conforme ilustra a figura.

4. Utilizar um fio de prumo para obter, no tampo da mesa, a posição horizontal inicial (xo=0).


6. Realizar alguns lançamentos prévios para localizar o ponto em que a esfera vai tocar o piso

(esta será a posição horizontal final x para y=0).

7. Posicionar o anteparo-alvo a 0,050 m da posição horizontal de lançamento (xo = 0) marcada

no tampo da mesa.




ou seja, o valor de y para x=0,050 m.


REV. 12 – 17/04/2019 43



Tabela 1

N x (m) y (m)

1 0 0,257 2 0,10 0,411 3 0,00 0,257 4 0,20 0,527 5 0,30 0,604 6 0,40 0,644 7 0,50 0,645 8 0,60 0,609 9 0,70 0,534 10 0,80 0,421 11 0,90 0,270 12 1,00 0,080


11. Confeccionar o gráfico “posição vertical y” versus “posição horizontal x”.

12. Usar os recursos do software (Excel) e obter a equação correspondente à curva.

y = -1,9066x2 + 1,7299x + 0,257

13. Combinar as equações dos movimentos (vertical e horizontal) e obter a equação y = f(x).

Movimento horizontal: 𝒙 = 𝒗𝒐 ∙ (𝒄𝒐𝒔𝜽) ∙ 𝒕(1)

Movimento vertical: 𝒚 = 𝒚𝒐 + 𝒗𝒐 ∙ (𝒔𝒆𝒏𝜽) ∙ 𝒕 − 𝒈

𝟐𝒕𝟐 (2)

Substituindo 𝒕 =𝒙

𝒗𝒐∙𝒄𝒐𝒔𝜽 da equação (1) em (2), obtém-se:

𝒚 = − 𝒈

𝟐 ∙ 𝒗𝒐𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽∙ 𝒙𝟐 + (𝒕𝒈𝜽) ∙ 𝒙 + 𝒚𝒐

y = -1,9066x2 + 1,7299x + 0,257

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

Y(m

)

x (m)

Posição vertical X posição horizontal


REV. 12 – 17/04/2019 44

14. A dependência entre y e x encontrada teoricamente é coerente com a equação encontrada

graficamente?

Sim, as duas expressões correspondem a uma função completa do 2º grau.


REV. 12 – 17/04/2019 45

EXPERIMENTO 05 – ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DO PROJETIL II Objetivo:

- Verificação da validade da equação que fornece a posição do projetil, num

determinado instante, num lançamento oblíquo.

















XX 29003002 01 Un. TRIPE GRANDE (*)

XX 30002014 01 Un. PAR DE HASTES ACOPLÁVEIS 12,7MM X 400MM (*)

XX 31003001 01 Un. PRESILHA METÁLICA AZB-027 COM MANÍPULOS (*)




1. Montar o lançador formando um ângulo de 40º com a horizontal na lateral do tampo da

mesa, de forma que o projétil tenha espaço para se movimentar e cair no piso, conforme a

figura.

2. Montar numa haste fixada num tripé a plataforma receptora do projétil, conforme mostra

a figura.


REV. 12 – 17/04/2019 46



coincidir com a vertical que passa pela superfície da esfera voltada para a plataforma que

coincide com a extremidade da boca do lançador.

4. Medir a altura (yo) do lançamento em relação ao piso. A medida deverá ser feita do centro

da esfera indicada na saída do canhão, até o piso.

yo= 0,867 m

5. Posicionar a plataforma para uma posição x tal que a vertical que passa pela sua face esteja

a x=0,400m da boca do lançador. Cobrir a face da plataforma com uma folha de papel

carbono.

6. Colocar a esfera de plástico no lançador de projétil e comprimir a mola até o primeiro

estágio. Puxar o gatilho e medir a altura y (posição vertical) em que a esfera toca a

plataforma. Repetir esse procedimento três vezes e anotar na tabela o valor médio de y.

7. Reposicionar a plataforma para as posições sugeridas na tabela e repetir os procedimentos

experimentais para obtenção dos valores de y.

N

Posição

horizontal

x (m)

Posição

vertical

y (m)

1 0,000 0,960

2 0,200 1,098

3 0,400 1,175

4 0,600 1,162

5 0,800 1,122

6 1,000 1,060

7 1,200 0,920

8 1,400 0,680

9 1,600 0,330

10 1,790 0,000


REV. 12 – 17/04/2019 47


8. Combinar as equações de lançamento oblíquo de um projétil e obter a expressão que

fornece a posição vertical y em função da posição horizontal x, isto é: y = f(x).

As equações do movimento bidimensional num lançamento oblíquo são:

{𝒙 = 𝒗𝒐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽 ∙ 𝒕 (𝟏)

𝒚 = 𝒚𝒐 + 𝒗𝒐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽 ∙ 𝒕 −𝒈

𝟐𝒕𝟐 (𝟐)

Isolando t em (1): 𝒕 =𝒙

𝒗𝒐𝒄𝒐𝒔𝜽 e substituindo em 2, obtém-se:

𝒚 = 𝒚𝒐 + 𝒙 ∙ 𝒕𝒈𝜽 −𝒈

𝟐𝒗𝒐𝟐𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽

𝒙𝟐

9. Com os dados experimentais de y e x confeccionar o gráfico y versus x.

10. Qual o aspecto do gráfico y = f(x).

A curva aparenta ser um arco de parábola.

11. Obter a equação que representa a curva obtida no gráfico.

O aplicativo (Excel) apresenta a expressão: 𝒚 = −𝟎, 𝟕𝟖𝟖𝒙𝟐 − 𝟎, 𝟖𝟗𝟎𝒙 + 𝟎, 𝟗𝟒𝟔

12. A equação obtida experimentalmente concorda com a expressão teórica?

Comparando as duas equações pode-se concluir que ambas representam uma função do 2º

grau e, portanto, a trajetória do projétil obedece às expressões do lançamento horizontal.

Na equação 𝒚 = −𝟎, 𝟕𝟖𝟖𝒙𝟐 − 𝟎, 𝟖𝟗𝟎𝒙 + 𝟎, 𝟗𝟒𝟔 tem-se:{𝟎, 𝟖𝟔𝟔 𝒎 = 𝒚𝒐

𝟎, 𝟏𝟎𝟔 𝒎−𝟏 =𝒈

𝟐𝒗𝟎𝟐 → 𝒗𝒐 = 𝟔, 𝟕𝟗 𝒎/𝒔

Esses valores concordam com os encontrados no experimento I:

{𝑶 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝒚𝒐 é 𝟎, 𝟖𝟔𝟕

𝑶 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎é𝒅𝒊𝒐 𝒅𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒏ç𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 é 𝟔, 𝟕𝟕𝒎

𝒔

y = -0,788x2 + 0,890x + 0,946R² = 0,996

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

y (m

)

x (m)

Posição vertical X Posição horizontal


REV. 12 – 17/04/2019 48

EXPERIMENTO 06 – TRAJETÓRIA DE UM PROJETIL NO LANÇAMENTO HORIZONTAL

Objetivo: Verificar que um projetil lançado horizontalmente descreve uma trajetória

parabólica.
















XX 02005006 04 Un. ARGOLA Ø10CM COM MUFA FIXADORA (*)


XX 30002002 01 Un. HASTE METÁLICA Ø12,7X300MM (*)

(*) Não acompanha o produto. Vendidos separadamente.






yo= 0,947 m


REV. 12 – 17/04/2019 49




4. Colocar a esfera de plástico no lançador e comprimir a mola até o primeiro estágio. Puxar

o gatilho e observar o local em que a esfera toca o piso.


folha de papel carbono para marcação do alcance A do projétil.

6. Repetir o lançamento 5 vezes e medir o alcance A, utilizando a trena e a posição dos pontos

marcados na folha de papel.

Tabela 1

N Alcance (m)

1 1,485

2 1,490

3 1,496

4 1,515

5 1,512

Valor médio 1,497


REV. 12 – 17/04/2019 50


7. Determinar o valor médio do alcance.

𝑨 =𝟏, 𝟒𝟖𝟓 +⋯+ 𝟏, 𝟓𝟏𝟐

𝟓= 𝟏, 𝟒𝟗𝟕 𝒎

8. Combinando as equações:

{

𝑨 = 𝒗𝟎 ∙ 𝒕

𝒚 = 𝒚𝟎 −𝒈 ∙ 𝒕𝟐

𝟐

Obtém-se a expressão que fornece a velocidade de lançamento:

𝒗𝟎 = 𝑨 ∙ √𝒈

𝟐𝒚𝟎

9. Calcular a velocidade v0 de lançamento horizontal do projetil utilizando o valor médio do

Alcance.

𝒗𝟎 = 𝟏, 𝟒𝟗𝟕 ∙ √𝟗, 𝟕𝟖

𝟐 × 𝟎, 𝟗𝟒𝟕= 𝟑, 𝟒𝟎𝟐 𝒎/𝒔

10. Traçar na folha de papel colocada sobre o piso uma reta que uma o ponto marcado com o

fio de prumo e o ponto correspondente ao valor médio do alcance.

11. Marcar a partir da origem ao longo da reta traçada no papel as seguintes posições:

x1 = 0,30 m; x2 = 0,60 m; x3 = 0,90 m; x4 = 1,20 m.

12. A equação do movimento vertical é:

𝒚 = 𝒚𝒐 −𝒈

𝟐𝒕𝟐; 𝒔𝒆𝒏𝒅𝒐 (𝒗𝟎𝒚 = 𝟎)

Combinando com a equação do movimento horizontal, 𝒙 = 𝒗𝟎 ∙ 𝒕, resulta a expressão que

relaciona as posições y e x do projetil, y=f(x):

𝒚 = 𝒚𝟎 −𝒈

𝟐𝒗𝟎𝟐 𝒙

𝟐

13. Calcular o valor da posição vertical y do projetil para as posições de x marcados na folha

de papel e sugeridos na tabela.

Tabela 2

x (m) yo (m) vo (m/s) y (m)

0,300 0,947 3,402 0,909

0,600 0,947 3,402 0,795

0,900 0,947 3,402 0,605

1,200 0,947 3,402 0,339

𝒚𝟏 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟕 −𝟗, 𝟕𝟖

𝟐 × 𝟑, 𝟒𝟎𝟐𝟐𝟎, 𝟑𝟎𝟎𝟐 = 𝟎, 𝟗𝟎𝟗 𝒎 𝒚𝟐 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟕 −

𝟗, 𝟕𝟖

𝟐 × 𝟑, 𝟒𝟎𝟐𝟐𝟎, 𝟔𝟎𝟎𝟐 = 𝟎, 𝟕𝟗𝟓 𝒎

𝒚𝟑 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟕 −𝟗, 𝟕𝟖

𝟐 × 𝟑, 𝟒𝟎𝟐𝟐𝟎, 𝟗𝟎𝟎𝟐 = 𝟎, 𝟔𝟎𝟓 𝒎 𝒚𝟒 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟕 −

𝟗, 𝟕𝟖

𝟐 × 𝟑, 𝟒𝟎𝟐𝟐𝟏, 𝟐𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟗 𝒎


REV. 12 – 17/04/2019 51

14. Montar quatro suportes para as argolas e posicioná-las nas posições x sugeridas na tabela

2, conforme mostra a figura.

15. Preparar o lançamento do projetil com a esfera de plástico no primeiro estágio. Realizar o

lançamento e verificar se o projetil atravessou as argolas sem tocá-las.


REV. 12 – 17/04/2019 52

EXPERIMENTO 07 – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

Objetivo:

Verificara conservação da energia mecânica utilizando o lançamento vertical.



















1. Montar o lançador de projetil no tampo da mesa.

2. Ajustar o ângulo de lançamento para 90º.

3. Medir o diâmetro (Ø) e a massa (m) da esfera de aço.

Ø=0,025 m e m=0,064 kg

4. Montar sobre a mesa um tripé com haste e fixar um objeto (uma régua, por exemplo) que

sirva como referencial para determinar o alcance vertical do projetil, conforme ilustra a

figura.

5. Fixar o sensor para medição do tempo de passagem da esfera, na posição mostrada na

figura.


REV. 12 – 17/04/2019 53

6. Conectar o cronômetro e ajustar para usar a função 2, com as telas mostradas a seguir:

Para selecionar qual tipo de medição desejada, basta pressionar a tecla SETUP por 2s para

entrar no modo de configuração. Dentro do modo configuração, utilizar a tecla

START/RESET para navegar entre os parâmetros de configuração. Para alterar um

parâmetro selecionado utilizar as teclas SETUP/ MEM . Após configurar a função basta

pressionar a tecla FUNC para gravar os parâmetros selecionados.

7. Posicionar a esfera de aço no segundo estágio do lançador e realizar cinco lançamentos

para determinar o valor do alcance vertical da esfera, ajustando o referencial a cada

lançamento.

8. Anotar na tabela 1 os valores do alcance vertical e do tempo de passagem da esfera pelo

sensor.

Tabela 1

N y (m) t(s)

1 0,521 0,00785

2 0,521 0,00785

3 0,520 0,00781

4 0,519 0,00779

5 0,519 0,00781

ymédio 0,520 0,007822


9. Calcular o valor médio da altura máxima (y) alcançada pela esfera.

𝒚 =𝟎, 𝟓𝟐𝟓 +⋯+ 𝟎, 𝟓𝟐𝟐

𝟓= 𝟎, 𝟓𝟐𝟎 𝒎

10. Calcular o valor médio do tempo de passagem (t).


REV. 12 – 17/04/2019 54

𝒕 =𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟖𝟓 + ⋯+ 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟖𝟏

𝟓= 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟖𝟐𝟐 𝒔

11. Usar o valor do diâmetro da esfera e o tempo médio de passagem e calcular o módulo da

velocidade de lançamento vo.

𝒗𝟎 =𝟎, 𝟎𝟐𝟓

𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟖𝟐𝟐= 𝟑, 𝟏𝟗𝟔 𝒎/𝒔

12. Calcular o valor da energia cinética na posição inicial (no momento do lançamento).

𝑲 =𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝟎

𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟑, 𝟏𝟗𝟔𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟑𝟐𝟕 𝑱

13. Calcular o valor da energia potencial gravitacional no ponto mais alto da trajetória.

𝑼 = 𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒈 ∙ 𝒚 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟓𝟐𝟎 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟓 𝑱

14. Comparar os valores encontrados para a energia mecânica nos dois procedimentos e

justificar a discrepância encontrada:

A diferença entre os dois valores é ∆𝑬 = 𝑲− 𝑼 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟕 − 𝟎, 𝟑𝟐𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐 𝑱

𝒆% =|𝑲 − 𝑼|

𝑲 + 𝑼𝟐

× 𝟏𝟎𝟎% =𝟎, 𝟑𝟐𝟕 − 𝟎, 𝟑𝟐𝟓

𝟎, 𝟑𝟐𝟕 + 𝟎, 𝟑𝟐𝟓𝟐

× 𝟏𝟎𝟎% = 𝟎, 𝟒𝟑%

Essa diferença se deve a desvios nas medidas do alcance vertical, na obtenção da

velocidade inicial e a perda por atrito com o ar.

15. O experimento confirma o princípio da conservação da energia mecânica?

Os valores encontrados, considerando a tolerância admitida, podem ser considerados

iguais, o que confirma a validade do princípio.


REV. 12 – 17/04/2019 55

EXPERIMENTO 08 – CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR Objetivo:

Verificara conservação do momento linear em colisão elástica e inelástica.
















Parte I – Colisão Oblíqua Elástica



1. Fixar o lançador de projetil no tampo da mesa, próximo a uma das extremidades. Ajustar

a posição do lançador de maneira que a esfera de aço, ao ser lançada, caia sobre a mesa,


2. Posicionar o lançador para lançamento horizontal e cobrir a mesa com uma folha grande

de papel que deve conter a base do lançador.

3. Medir a massa de cada uma das esferas de aço.

m1=m2 = 0,064 kg.

4. Fixar o suporte magnético para o segundo projetil próximo à boca do lançador.


REV. 12 – 17/04/2019 56

5. Realizar alguns lançamentos com a esfera 1 de aço no segundo estágio e ajustar a posição

do lançador que garanta que a esfera caia sobre a folha de papel que cobre a mesa.

6. Colocar a segunda esfera de aço (2) na ponta do suporte imantado e ajustar muito bem a

sua posição para uma colisão oblíqua sob um ângulo ϴ em torno de 40º a 50º. É

aconselhável que a colisão ocorra a, pelo menos, 3,0 cm da boca do lançador.

7. Realizar lançamentos que produzam a colisão entre as esferas de aço 1 e 2 e fazer ajustes

na posição do lançador e do suporte da esfera 2 que garantam que nesses procedimentos

(sem a colisão e com ela) as esferas caiam sobre a mesa.

8. Recolocar as duas esferas em suas posições de lançamento.

9. Utilizar um fio de prumo e determinar na folha de papel colocada sobre a mesa o ponto O

onde ocorre a colisão. Este ponto será considerado como origem do deslocamento

horizontal.

10. Medir a altura de lançamento ho em relação à superfície da mesa.

ho = 0,189 m

11. Retirar a esfera 2 do suporte magnético.

12. Cobrir a folha de papel com papel carbono na posição estimada.

13. Realizar cinco lançamentos com a esfera 1no primeiro estágio e determinar o ponto onde a

esfera toca a superfície da mesa.

14. Medir o valor do alcance em cada um dos lançamentos, anotar na tabela 1 e determinar o

valor médio Ao.

Esfera 1

ϴ

Esfera 2

Ponto O

Esfera 1

Esfera 2

Esfera 1

Esfera 2


REV. 12 – 17/04/2019 57

Tabela 1

N

Altura de

lançamento

hO (m)

Alcance

Ao (m)

1

0,189

0,525

2 0,525

3 0,532

4 0,522

5 0,525

Valor médio 0,526

15. Colocar a esfera 1 no primeiro estágio do lançador. Posicionar a esfera 2 no suporte

imantado e disparar o lançador. Observar onde as esferas tocam a superfície da mesa após

a colisão. Colocar nessas posições folhas de papel carbono.

16. Preparar um novo lançamento para a colisão das duas esferas.

17. Disparar o lançador e medir os alcances A1 e A2 das duas esferas após a colisão.

18. Realizar o processo de lançamento cinco vezes e determinar a posição média do alcance de

cada uma das esferas após a colisão. Preencher a tabela 2

Tabela 2

evento A1 (m) A2 (m)

1 0,370 0,357

2 0,350 0,367

3 0,363 0,357

4 0,368 0,349

5 0,350 0,374

Valor

médio 0,360 0,361


19. Traçar na folha de papel a partir do ponto O, as linhas correspondentes aos alcances médios

Ao da esfera 1 antes da colisão, A1 da esfera 1 e A2 da esfera 2, após a colisão.

20. Medir o ângulo ϴ entre os vetores correspondentes a A1 e A2.

ϴ = 87º


REV. 12 – 17/04/2019 58

21. Usar o valor médio da tabela 1 e as equações adequadas para calcular o módulo do

momento linear inicial po do sistema:

𝒗𝒐 = 𝑨 ∙ √𝒈

𝟐𝒉𝒐e𝒑𝒐 = 𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝒐

𝒗𝒐 = 𝟎, 𝟓𝟐𝟔 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟐, 𝟔𝟕𝟔 𝒎/𝒔 e𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟎𝟒 → 𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

22. Usar os dados da tabela 2 e calcular os valores dos módulos do momento linear de cada

uma das esferas após a colisão.

𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟑𝟔𝟎 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟏, 𝟖𝟑𝟏 𝒎/𝒔e𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟖𝟑𝟏 → 𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟕𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

𝒗𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟔𝟏 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗 = 𝟏, 𝟖𝟑𝟔 𝒎/𝒔e𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟖𝟑𝟔 → 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟖 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

23. Fazer um esquema em escala dos vetores�⃗⃗� 𝒐, �⃗⃗� 𝟏 e �⃗⃗� 𝟐.

24. Aplicar a lei dos cossenos e obter o módulo do vetor�⃗⃗� , resultante dos vetores �⃗⃗� 1 e �⃗⃗� 2.

𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟕𝟐 + 𝟎, 𝟏𝟏𝟖𝟐 + 𝟐 ∙ 𝟎, 𝟏𝟏𝟕 ∙ 𝟎, 𝟏𝟏𝟖 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟖𝟕𝒐 → 𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

25. Comparar os valores dos módulos dos momentos lineares imediatamente antes e

imediatamente depois da colisão. O momento linear do sistema foi conservado?

�⃗⃗� o

�⃗⃗� 1

�⃗⃗� 2 ϴ

𝒙

𝜽

�⃗⃗� 𝟏

�⃗⃗� 𝟐

𝒚

𝜽𝟏

𝜽𝟐


REV. 12 – 17/04/2019 59

Tabela 3

Momento

linear inicial

po (kg.m/s)

Momento

linear final

p (kg.m/s)

Erro

percentual

0,171 0,170 0,6%

26. Tomar como direção x de referência a direção do alcance da esfera antes da colisão e traçar

o par de eixos (x, y). Medir os ângulos que cada vetor forma com o eixo x.

ϴ1= -39ºe ϴ2= 49º

27. Obter as componentes ortogonais dos momentos lineares após a colisão:

Tabela 4

Módulo

Ângulo com

o eixo x

Component

e x

pox

Component

e y

poy

po 0,171 0 0,171 0

p1 0,117 -43o 0,0858 -0,080

p2 0,118 440 0,0845 0,082

p 0 0,1703 -0,001

28. Pode-se considerar que na direção x o momento linear foi conservado? E na direção y?

Inicialmente o momento linear tem a direção x e o seu módulo é 0,171kg.m/s. A soma das

componentes x do momento linear final somam 0,170kg.m/s. A diferença pode ser

negligenciada e o momento linear na direção x é conservado.

O momento linear inicial não possui componente y e a soma das componentes y do

momento linear final resultou-0,001 kg.m/s pode ser desprezado, e pode-se considerar que

o momento linear foi conservado na direção y.

29. Houve conservação da energia cinética? A colisão pode ser considerada como uma colisão

elástica? Justificar.

𝑲𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟐, 𝟔𝟕𝟔 𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟐𝟐𝟗 𝑱𝑲𝟏 =

𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟏, 𝟖𝟑𝟏𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟏𝟎𝟕 𝑱𝑲𝟐 =

𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟏, 𝟖𝟑𝟔𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟏𝟎𝟖 𝑱

Tabela 5

Energia cinética

inicial (J)

Energia cinética final (J)

Esfera 1 Esfera 2 Soma e%

0,229 0,107 0,108 0,215 6,3%

Os valores das energias cinéticas, inicial e final, são aproximadamente iguais. A diferença

nos valores de 0,014 J indica que a colisão deve ser considerada parcialmente elástica.


REV. 12 – 17/04/2019 60

Parte II – Colisão Obliqua Inelástica



1. Usar a mesma montagem da primeira parte com esferas de aço.

2. Considerar os dados da tabela obtidos com o lançamento da esfera 1 sem colisão.

Tabela 1

N

Altura de

lançamento

hO (m)

Alcance

Ao (m)

1

0,189

0,525

2 0,525

3 0,532

4 0,522

5 0,525

Valor médio 0,526

3. Adotar como eixo x a direção do lançamento sem colisão.

4. Envolver a esfera 2 com uma volta de fita colante e repetir os procedimentos de lançamento

com colisão. Neste caso é aconselhável realizar apenas um lançamento, pois a recolocação

da esfera 2 dificilmente ocorreria nas mesmas condições de posicionamento

5. Forrar a mesa com uma folha de papel que permita acolher os pontos onde caem as esferas

após a colisão.

6. Repetir os procedimentos de marcação do ponto de origem dos deslocamentos horizontais

das esferas.

7. Realizar alguns lançamentos preparatórios e observar os pontos onde as esferas tocam a

mesa. Colocar nesses pontos folhas de papel carbono.

8. Realizar o lançamento e marcar os pontos obtidos dos alcances das duas esferas.

Alcance

(m)

Ângulo

com

eixo x

Esfera 1 0,340 23,5o

Esfera 2 0,250 36,5o


9. Calcular o valor do módulo do momento linear do sistema imediatamente antes da colisão.

𝒗𝒐 = 𝟎, 𝟓𝟐𝟔 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟐, 𝟔𝟕𝟔 𝒎/𝒔 e𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟎𝟒 → 𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔


REV. 12 – 17/04/2019 61



11. Medir o ângulo que cada vetor forma com a direção do vetor obtido sem a colisão.


ϴ = 60º

13. Calcular o valor do módulo da velocidade e do momento linear de cada esfera após a colisão.

A altura ho de lançamento é a mesma da primeira parte. (ho =0,189 m).

𝒗 = 𝑨 ∙ √𝒈


𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟑𝟒𝟎 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟏, 𝟕𝟐𝟗𝒎/𝒔e𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟕𝟐𝟗 → 𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟕𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

𝒗𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟓𝟎 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗 = 𝟏, 𝟐𝟕𝟐 𝒎/𝒔e𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟐𝟕𝟐 → 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟕 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

14. Utilizar a lei dos cossenos e calcular o valor do módulo do momento linear após a colisão.

𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟕𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟕𝟐 + 𝟐 ∙ 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟕 ∙ 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟕 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎𝟎 𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝒌𝒈.𝒎/𝒔

15. Houve conservação do momento linear do sistema na colisão inelástica?

Comparando os valores encontrados para o momento linear inicial e final:

{𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈.𝒎/𝒔𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝒌𝒈.𝒎/𝒔

Apresentam uma diferença muito menor que a tolerância admitida de 5%, pode-se afirmar

que o momento linear do sistema foi conservado.

�⃗⃗� o

�⃗⃗� 1

�⃗⃗� 2 ϴ


REV. 12 – 17/04/2019 62

16. Calcular a energia cinética inicial e final do sistema. Houve conservação da energia na

colisão?

{

𝑲𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟕𝟔𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟐𝟐𝟗 𝑱

𝑲𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟕𝟐𝟗𝟐

𝟐+𝟎, 𝟎𝟔𝟓 ∙ 𝟏, 𝟐𝟕𝟐𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟏𝟒𝟖 𝒋

Os resultados mostram que não houve conservação da energia e, portanto, trata-se de uma

colisão inelástica.


REV. 12 – 17/04/2019 63

Parte III – Colisão Elástica Frontal



1. Usar a mesma montagem da primeira parte.

2. Considerar os dados da tabela 1 obtidos com o lançamento da esfera 1 sem colisão.

Tabela 1

N

Altura de

lançamento

hO (m)

Alcance

Ao (m)

1

0,189

0,525

2 0,525

3 0,532

4 0,522

5 0,525

Valor médio 0,526


4. Ajustar a posição do suporte da esfera 2 de modo que os centros das duas esferas estejam

no mesmo eixo proporcionando uma colisão frontal.

5. Forrar a mesa com uma folha de papel que permita acolher as esferas após a colisão.

6. Realizar alguns lançamentos preparatórios e ajustar a posição da esfera 2 até conseguir

uma colisão realmente frontal (sem desvio lateral das esferas após a colisão).

7. Cobrir a folha com papel carbono nas regiões em que as esferas tocam a mesa.

8. Disparar o lançador e marcar os pontos sinalizados dos alcances A1 e A2 das duas esferas.


9. Traçar as linhas correspondentes aos alcances, medir e anotar o valor dos módulos dos

alcances A1 e A2 de cada uma das esferas.


REV. 12 – 17/04/2019 64

10. Medir os ângulos ϴ1 e ϴ2 que A1 e A2 formam com o eixo x e o ângulo ϴ entre A1 e A2.

Se o ajuste do posicionamento das esferas for correto, as linhas correspondentes aos

alcances devem coincidir com a direção do eixo x,e portanto 𝜽𝟏 = 𝜽𝟐 = 𝜽=0.

Tabela 2

Alcance

(m)

Ângulo

com

eixo x

Esfera 1 0,015 0

Esfera 2 0,500 0



𝒗𝒐 = 𝑨 ∙ √𝒈


𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟓 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟎, 𝟎𝟕𝟔𝒎/𝒔e𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟎𝟕𝟔 → 𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

𝒗𝟐 = 𝟎, 𝟓𝟎𝟎 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗 = 𝟐, 𝟓𝟒𝟑 𝒎/𝒔e𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟓𝟒𝟑 → 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟓 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

12. Obter o módulo do momento linear após a colisão.

Como os dois vetores são colineares (coincidem com o eixo x) o módulo do momento linear

final será: 𝒑 = 𝒑𝟏 + 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 + 𝟎, 𝟏𝟔𝟓 → 𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟎 𝒌𝒈.𝒎/𝒔



{𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈.𝒎/𝒔𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟎 𝒌𝒈.𝒎/𝒔

Apresentam uma diferença muito menor que a tolerância aceitavel de 5%, pode-se afirmar



colisão?

{

𝑲𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟕𝟔𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟐𝟐𝟗 𝑱

𝑲𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟎𝟕𝟔𝟐

𝟐+𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟓𝟒𝟑𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟐𝟎𝟕 𝑱

Os resultados mostram que a energia foi parcialmente conservada e, portanto, trata-se de

uma colisão parcialmente elástica.


REV. 12 – 17/04/2019 65

Parte IV – Colisão Inelástica Frontal





Tabela 1

N

Altura de

lançamento

hO (m)

Alcance

Ao (m)

1

0,189

0,525

2 0,525

3 0,532

4 0,522

5 0,525

Valor médio 0,526




da esfera 2 dificilmente ocorreria nas mesmas condições de posicionamento.













REV. 12 – 17/04/2019 66



Tabela 2

Alcance

(m)

Ângulo com

eixo x

Esfera 1 0,178 0

Esfera 2 0,332 0



𝒗𝒐 = 𝑨 ∙ √𝒈


𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟖 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟎, 𝟗𝟎𝟓𝒎/𝒔e𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟗𝟎𝟓 → 𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟖 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

𝒗𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟐 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗 = 𝟏, 𝟔𝟖𝟗 𝒎/𝒔e𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟓 ∙ 𝟏, 𝟔𝟖𝟗 → 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔



final será: 𝒑 = 𝒑𝟏 + 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟖 + 𝟎, 𝟏𝟏𝟎 → 𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝒌𝒈.𝒎/𝒔



{𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈.𝒎/𝒔𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝒌𝒈.𝒎/𝒔

Apresentam uma diferença muito menor que a tolerância aceitável de 5%, pode-se afirmar



colisão?

{

𝑲𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟕𝟔𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟐𝟐𝟗 𝑱

𝑲𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟗𝟎𝟓𝟐

𝟐+𝟎, 𝟎𝟔𝟓 ∙ 𝟏, 𝟔𝟖𝟗𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟏𝟏𝟗𝑱

Os resultados mostram que houve uma perda razoável de energia (ΔK =0,110 J) e,

portanto, trata-se de uma colisão inelástica.


REV. 12 – 17/04/2019 67

EXPERIMENTO 09 – ÂNGULO DE LANÇAMENTO QUE MAXIMIZA A ALTURA DE UM PROJETIL

Objetivo:

- Encontrar o ângulo de lançamento que maximiza a altura alcançada por projetil

lançado de uma distância fixa de um anteparo.
















2. Posicionar a mesa voltada para uma parede de modo que a boca do lançador fique distante

dela aproximadamente 1,60 m. Usar um fio de prumo para determinar no piso a posição

inicial de lançamento e medir a distância (x) da parede à boca do lançador e a posição

vertical de lançamento (yo).

x=1,60 m yo = 0,923 m

3. Cobrir a parede com uma folha de papel de aproximadamente 2,00 que servirá para aparar

a esfera e determinar as alturas alcançadas pelo do projetil.


segundo estágio.


REV. 12 – 17/04/2019 68


parede. Fixar nesse ponto, uma folha de papel carbono.

6. Realizar o lançamento e medir o valor da altura (a partir do solo) atingida pelo projetil.

7. Realizar novos lançamentos para os ângulos sugeridos na tabela 1 e anotar as respectivas

alturas atingidas.

Tabela 1 Ângulo θ

(graus) 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

Altura y (m)

0,45 0,56 0,67 0,77 0,86 0,94 1,00 1,05 1,05 0,97 0,74 0,23

𝒚 = − 𝒈

𝟐 ∙ 𝒗𝒐𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽∙ 𝒙𝟐 + (𝒕𝒈𝜽) ∙ 𝒙 + 𝒚𝒐


8. Anotar na tabela 2 o valor da velocidade de lançamento obtido no experimento 1.

9. Utilizar a velocidade inicial obtida no experimento 1.

Vo = 4,12 m/s

10. Usando a velocidade inicial do passo 1 e a distância da parede ao lançador, calcular o ângulo

que proporciona a máxima altura.

Aplicando o conceito de máximo e mínimo de uma função obtém-se a expressão da

coordenada do ponto em que y = f() é máximo:

𝒕𝒈𝜽𝒎𝒂𝒙 =𝒗𝟎𝟐

𝒈𝒙

𝒕𝒈𝜽𝒎𝒂𝒙 =𝟒, 𝟏𝟐𝟐

𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟏, 𝟔𝟎 → 𝒕𝒈𝜽𝒎𝒂𝒙 = 𝟏, 𝟎𝟖 → 𝜽𝒎𝒂𝒙 = 𝟒𝟕, 𝟑𝟎

11. Confeccionar o gráfico da posição vertical versus ângulo de lançamento da tabela 1.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

y (m

)

(graus)

Posição vertical X ângulo de lançamento


REV. 12 – 17/04/2019 69

Tabela 2

Valor

Ângulo para máxima altura-medido (*)

Altura máxima 1,683 m

Afastamento horizontal da parede 1,600 m

Altura de lançamento 0,923 m

Velocidade inicial calculada 4,12 m/s

Ângulo para máxima altura-calculado 47,3º

Diferença percentual entre os ângulos 2,2%

12. O valor encontrado analiticamente concorda com os valores obtidos experimentalmente?

Justificar.

Conforme mostra o gráfico, o valor do ângulo de lançamento, para ymax se encontra entre

45º e 50º. O valor analítico foi de max = 47,3º que mostra coerência entre os dois valores.

13. Para o ângulo que dá a máxima altura quando a esfera atinge a parede, ela já atingiu o

pico da trajetória?

A equação da velocidade do movimento vertical é: 𝒗𝒚 = 𝒗𝒐 ∙ (𝒔𝒆𝒏𝜽) − 𝒈𝒕

No ponto em que a esfera atinge a altura máxima 𝒗𝒚 = 𝟎, então o tempo de subida será:

𝒕𝒔𝒖𝒃𝒊𝒅𝒂 =𝒗𝟎∙𝒔𝒆𝒏𝜽𝒎𝒂𝒙

𝒈e𝒕𝒔𝒖𝒃𝒊𝒅𝒂 =

𝟒,𝟏𝟐∙𝒔𝒆𝒏𝟒𝟕,𝟑𝟎

𝟗,𝟕𝟖= 𝟎, 𝟑𝟏𝟎 𝒔

Para esse intervalo de tempo pode-se calcular o deslocamento horizontal do projetil quando

ele atinge a altura máxima da trajetória.

𝒙 = 𝒗𝟎 ∙ (𝒄𝒐𝒔𝜽) ∙ 𝒕𝒔𝒖𝒃𝒊𝒅𝒂 = 𝟒, 𝟏𝟐 ∙ (𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟕, 𝟑

𝟎) ∙ 𝟎, 𝟑𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟖𝟕 𝒎

Como a distancia da parede é de 1,60 m, o projétil já atingiu o pico da trajetória ao tocar a

parede.

14. Para que distância da parede a altura será maximizada para um lançamento a um ângulo

de 45º? Qual seria a altura máxima neste caso?


𝒈𝒙 → 𝒙 =

𝒗𝟎𝟐

𝒈 ∙ 𝒕𝒈𝜽𝒎𝒂𝒙=

𝟒, 𝟏𝟐𝟐

𝟗, 𝟕𝟖 ∙ 𝒕𝒈𝟒𝟓𝟎= 𝟏, 𝟕𝟒 𝒎

Utilizando a equação para a altura y que o projetil toca a parede, tem-se:

𝒚(𝒙 = 𝟏, 𝟕𝟒𝒎) = 𝟎, 𝟗𝟐𝟑 + 𝟏, 𝟕𝟒 ∙ 𝒕𝒈𝟒𝟓𝟎 −𝟗, 𝟕𝟖 ∙ 𝟏, 𝟕𝟒𝟐

𝟐 ∙ 𝟒, 𝟏𝟐𝟐. 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟒𝟓𝟎→ 𝒚(𝒙 = 𝟏, 𝟕𝟒𝒎; 𝜽 = 𝟒𝟓𝟎) = 𝟎, 𝟗𝟐 𝒎

15. Realizar o lançamento para x igual ao valor encontrado para o ângulo de 45º e medir o

valor de y(x;45º). Comparar com o valor calculado.

{𝒚𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 = 𝟎, 𝟗𝟎 𝒎 𝒚𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝟎, 𝟗𝟐 𝒎

𝒆% =𝟎,𝟗𝟐− 𝟎,𝟗𝟎𝟎,𝟗𝟐+ 𝟎,𝟗𝟎

𝟐

×𝟏𝟎𝟎% = 𝟐,𝟐%


REV. 12 – 17/04/2019 70

EXPERIMENTO 10 – PÊNDULO BALÍSTICO – MÉTODO APROXIMADO Objetivos:

- Usar a conservação do momento linear e da conservação da energia mecânica em um

pêndulo balístico para encontrar a velocidade de lançamento de um projetil.

- Comparar a velocidade de lançamento encontrada com a velocidade obtida em um

lançamento horizontal utilizando processos diferentes.




















Parte I - Obtenção da velocidade horizontal de lançamento usando a medida do alcance.






REV. 12 – 17/04/2019 71



yo= 0,923 m




4. Colocar a esfera de aço no lançador de projétil e comprimir a mola até o terceiro estágio.

Puxar o gatilho e observar o local em que a esfera toca o piso.



6. Repetir o lançamento 5vezes e medir o alcance A, utilizando a trena e a posição dos pontos


Tabela 1

N Alcance (m)

1 1,905

2 1,920

3 1,940

4 1,945

5 1,970

Valor

médio 1,936

7. Usar as equações do lançamento horizontal e calcular a velocidade de lançamento:

{𝒕𝒂𝒓 = √

𝟐𝒚𝒐

𝒈

𝒗𝒐𝒙 =𝑨

𝒕𝒂𝒓

𝐄𝐧𝐭ã𝐨: 𝒕𝒂𝒓 = √𝟐×𝟎,𝟗𝟐𝟑𝒐

𝟗,𝟕𝟖= 𝟎, 𝟒𝟑𝟒𝟓 𝒔e portanto: 𝒗𝒐 =

𝟏,𝟗𝟑𝟔

𝟎,𝟒𝟑𝟒𝟓= 𝟒, 𝟒𝟔 𝒎/𝒔


REV. 12 – 17/04/2019 72

Parte II - Obtenção da velocidade de lançamento usando a conservação do momento linear em um pêndulo balístico



1. Usar a montagem do lançador da 1ª. parte numa extremidade da mesa.

2. Medir a massa m da esfera de metal e a massa M do conjunto (pêndulo balístico + esfera).

m=0,064 kg e M = 0,294 kg

3. Introduzir a esfera no receptáculo do pêndulo e usar um fio de linha para encontrar a

posição do centro de massa do conjunto. Deslizar o fio que sustenta o pêndulo até que ele

permaneça em equilíbrio na horizontal.

4. Medir a distância R da posição do centro de massa ao eixo de rotação.

R = 0,204 m

5. Prender o pêndulo ao suporte do lançador e fazer os ajustes necessários.

6. Para o posicionamento correto do pêndulo sugerem-se os seguintes passos:

– Manter o pêndulo livre na vertical.

– Aproximar cuidadosamente o canhão até que encaixe suavemente na boca do

aparador do pêndulo.

– Apertar os parafusos de fixação do canhão.

Com esses procedimentos a esfera, ao ser lançada, vai sempre ser colhida corretamente

pelo receptor do pêndulo.

7. Colocar a esfera de aço no lançador de projétil e comprimir a mola até o segundo estágio.

8. Ajustar a posição do pêndulo de forma que o eixo do aparador encaixe corretamente na

boca do lançador.

9. Ajustar o zero do marcador de ângulo.

10. Liberar o gatilho para o lançamento e anotar o valor do ângulo alcançado pelo pêndulo.


REV. 12 – 17/04/2019 73

11. Realizar algumas medidas do ângulo de alcance do pêndulo.

12. Escolher a medida com maior repetição e ajustar o indicador a mais ou menos quatro graus

a menos desse ângulo.

13. Repetir o lançamento três vezes e calcular o valor médio do ângulo.

Tabela 1

1 2 3 médio

45,0º 44,5º 44,5º 44,70º

>>>Fundamentos Teóricos>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

A altura h alcançada pelo centro de massa do pêndulo é calculada por:

𝐡 = 𝐑(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬)

Considerando que o momento linear do sistema é conservado tanto numa colisão elástica como

numa colisão inelástica, tem-se:

𝒑𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐 = 𝒑𝒂𝒑ó𝒔 𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐 → 𝒎𝒗𝟎 = 𝑴 ∙ 𝒗 (1)

Após a colisão o pêndulo balístico se desloca e o seu centro de massa atinge uma altura h:

Como nesse movimento a energia mecânica é conservada, tem-se:

𝑲𝒂𝒑ó𝒔 𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐 = 𝑼 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 →𝑴𝒗𝟐

𝟐= 𝑴𝒈𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽) → 𝒗 = √𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽) (2)

𝒗 = √𝟐 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟐𝟎𝟒 × (𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟒, 𝟕) = 𝟏, 𝟎𝟕 𝒎/𝒔

Combinando (1) e (2) obtém-se o valor da velocidade de lançamento antes da colisão com o

pêndulo (vo):

𝒗𝒐 =𝑴

𝒎√𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽)


h

R

(a) (b) (c)


REV. 12 – 17/04/2019 74

14. Usar a expressão deduzida para calcular o valor da velocidade de lançamento da esfera.

𝒗𝟎 =𝟎, 𝟐𝟗𝟒

𝟎, 𝟎𝟔𝟒√𝟐 ∙ 𝟗, 𝟕𝟖 ∙ 𝟎, 𝟐𝟎𝟒(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟒, 𝟕𝟎)

𝒗𝟎 = 𝟒, 𝟗𝟑 𝒎/𝒔

15. Comparar o resultado encontrado com a velocidade média da esfera obtida no lançamento

horizontal da primeira parte.

Na primeira parte foi encontrada a velocidade da esfera imediatamente antes da colisão

vo1. 𝒗𝟎𝟏 = 𝟒, 𝟒𝟔 𝒎/𝒔

16. Calcular a diferença percentual entre os dois resultados encontrados: 𝒅% =|𝑨−𝑩|𝑨+𝑩

𝟐

× 𝟏𝟎𝟎%

𝒅% =|𝟒, 𝟒𝟔 − 𝟒, 𝟗𝟑|

𝟒, 𝟒𝟔 + 𝟒, 𝟗𝟑𝟐

× 𝟏𝟎𝟎% = 𝟏𝟎%

17. A diferença percentual obtida confirma a validade do princípio da conservação do momento

linear? Justificar.

Como se sabe qualquer que seja o tipo de colisão o momento linear deve ser conservado.

No entanto, neste experimento se considerou que o sistema pêndulo-esfera se comporta

como uma massa pontual localizada no centro de massa do conjunto e a distribuição

geométrica do pêndulo e da esfera influenciam as equações utilizadas. Além disso, o

procedimento utilizado não considerou a inércia rotacional existente no fenômeno estudado

e, portanto, o resultado não apresenta uma boa precisão. Por isso, este método é

denominado de “método aproximado”.

18. Que se pode concluir a respeito da conservação da energia na colisão?

Existem dois momentos em que se considera a energia do sistema:

a. A energia cinética da esfera imediatamente antes da colisão com o pêndulo:

𝑲𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 =𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝒐

𝟐

𝟐=𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟒, 𝟒𝟔𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟔𝟑𝟕 𝑱

b. A energia cinética do conjunto imediatamente após a colisão:

𝑲𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 =𝑴 ∙ 𝒗𝒄𝒐𝒏𝒋

𝟐

𝟐=𝟎, 𝟐𝟗𝟒 × 𝟏, 𝟎𝟕𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝑱

∆𝑲 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 − 𝟎, 𝟔𝟑𝟕 = −𝟎, 𝟒𝟔𝟗 𝑱

Houve uma perda de 74% de energia o que mostra que não houve conservação de energia

e, portanto, se trata de uma colisão inelástica. Isto já era esperado, pois os corpos

permaneceram unidos após a colisão.


REV. 12 – 17/04/2019 75

EXPERIMENTO 11 – PÊNDULO BALÍSTICO-MÉTODO EXATO Objetivos:

- Usar a conservação do momento angular e da conservação da energia mecânica em

um pêndulo balístico para encontrar a velocidade de lançamento de um projetil.


lançamento horizontal utilizando diferentes procedimentos.






















1. Montar o lançador numa extremidade da mesa.


m = 0,064 kg M = 0,294 kg

3. Medir a distância r do centro da esfera ao eixo de rotação do pêndulo.

r =0,255 m


REV. 12 – 17/04/2019 76





R = 0,204 m











boca do lançador.




13. Escolher a medida com maior repetição e ajustar o indicador a mais ou menos dois graus



REV. 12 – 17/04/2019 77

14. Repetir o lançamento pelo menos três vezes e calcular o valor médio do ângulo.

Tabela 1

1 2 3 médio

45,0º 44,5º 44,5º 44,70º

15. Montar o pêndulo sem o lançador para que possa oscilar livremente.

16. Utilizar um cronômetro e medir o tempo de 20 oscilações completas de pequena amplitude.

Repetir o procedimento por pelo menos três vezes e anotar o valor do tempo (t = 20T)

para as 20 oscilações na tabela.


A altura h alcançada pelo centro de massa do pêndulo é conforme a figura (c):

𝒉 = 𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔)

A energia potencial armazenada no sistema na posição (c)

𝑼 = 𝑴 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 = 𝑴𝒈𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽)

A energia cinética imediatamente após a colisão é igual à energia potencial no ponto em que o

pêndulo alcança o maior ângulo e, portanto:

𝑼 = 𝑲𝒅 = 𝑴 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 = 𝑴𝒈𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽)(1)

A energia cinética Kd e o momento angular Ld do sistema imediatamente depois da colisão da

esfera com o pêndulo são dados pelas expressões:

𝑲𝒅 =𝑰∙𝝎𝟐

𝟐 e 𝑳𝒅 = 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝝎

Combinando as duas equações pode-se obter a relação entre Ld e Kd:

𝑳𝒅 = √𝟐 ∙ 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝑲𝒅 (2)

O momento angular do sistema imediatamente antes da colisão (La) se resume apenas ao

momento angular da esfera, pois nesse momento, o pêndulo se encontra em repouso:

𝑳𝒂 = 𝑰𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 ∙ 𝝎 = 𝒎 ∙ 𝒓𝟐𝝎 = 𝒎 ∙ 𝒓 ∙ 𝒗𝟎 (3)

h

r

(a) (b) (c)


REV. 12 – 17/04/2019 78

Onde:{

𝒎 −𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒂 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 𝒓 − 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒂 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 𝒂𝒐 𝒆𝒊𝒙𝒐 𝒅𝒆 𝒓𝒐𝒕𝒂çã𝒐

𝒗𝟎 − 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒂 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐

Considerando que o momento angular L do sistema é conservado e combinando (2) e (3):

𝑳𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐 = 𝑳𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐

𝒎 ∙ 𝒓 ∙ 𝒗𝟎 = √𝟐 ∙ 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝑲𝒅 (4)

Combinando (1) e (4), resulta:𝒗𝟎 =𝟏

𝒎∙𝒓√𝟐 ∙ 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝑴 ∙ 𝒈 ∙ 𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽) (5)

No deslocamento angular do pêndulo atua o torque:𝝉 = 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝜶 = −𝑹 ∙ 𝑴 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽

Para pequenos ângulos essa expressão pode ser escrita: 𝜶 =𝒅𝟐𝜽

𝒅𝒕𝟐= −

𝑴𝒈𝑹

𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋∙ 𝜽

Que é semelhante à equação de um movimento harmônico simples 𝜶 = −𝒌

𝒎𝒙 = −𝝎𝟐𝒙

O que permite escrever: 𝝎𝟐 =𝑴𝒈𝑹

𝑰 → 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 =

𝑴𝒈𝑹

𝝎𝟐 → 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 =

𝑴𝒈𝑹𝑻𝟐

𝟒𝝅𝟐(6)

O período T pode ser obtido fazendo o pêndulo realizar pequenas oscilações.

>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

17. Calcular o valor médio do período T do pêndulo.

Tabela 2

Evento 1 2 3 Valor

médio

Tempo de 20

oscilações (s) 21,47 21,46 21,32 21,42

Período T (s) 1,074 1,073 1,066 1,071

18. Utilizar a equação (6) e calcular o momento de inércia do conjunto Iconj.

𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 =𝟎, 𝟐𝟗𝟒 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟐𝟎𝟒 × 𝟏, 𝟎𝟕𝟏𝟐

𝟒𝝅𝟐 → 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 = 𝟏, 𝟕𝟎𝟒 ∙ 𝟏𝟎

−𝟐 𝒌𝒈 ∙ 𝒎𝟐

19. Usar a expressão (5) e calcular a velocidade vo da esfera imediatamente antes do

lançamento.

𝒗𝟎 =𝟏

𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟐𝟓𝟓√𝟐 × 𝟏, 𝟕𝟎𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 × 𝟎, 𝟐𝟗𝟒 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟐𝟎𝟒(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟒, 𝟕𝒐)

𝒗𝟎 = 𝟒, 𝟔𝟓 𝒎/𝒔


𝟐

× 𝟏𝟎𝟎%

𝒅% =|𝟒, 𝟔𝟓 − 𝟒, 𝟒𝟔|

𝟒, 𝟔𝟓 + 𝟒, 𝟒𝟔𝟐

× 𝟏𝟎𝟎% = 𝟒, 𝟐%


angular? Justificar.

Considerando que a diferença percentual é bem menor que a tolerância de até 10%, pode-

se afirmar que o experimento ratifica a validade da conservação do momento angular.


REV. 12 – 17/04/2019 79

Observa-se neste experimento que as considerações da inércia rotacional permitiram chegar

a resultados incomparavelmente melhores que no experimento do método aproximado. Por

isso, este procedimento é denominado de “método exato”.



a. A energia cinética da esfera imediatamente antes da colisão com o pêndulo:


𝟐

𝟐=𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟒, 𝟒𝟔𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟔𝟑𝟕 𝑱

b. A energia cinética do conjunto imediatamente após a colisão:


𝟐

𝟐=𝟎, 𝟐𝟗𝟒 × 𝟏, 𝟎𝟕𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝑱

∆𝑲 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 − 𝟎, 𝟔𝟑𝟕 = −𝟎, 𝟒𝟔𝟗 𝑱


e, portanto, se trata de uma colisão inelástica. Isto já era esperado, pois os corpos (esfera

e pêndulo) permanecem unidos após a colisão.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 1

SUMÁRIO MANUAL DO ALUNO

SUMÁRIO MANUAL DO ALUNO ______________________________________________________________________ 1

COMPOSIÇÃO ____________________________________________________________________________________ 2

ACESSÓRIOS (VENDIDOS SEPARADAMENTE) ___________________________________________________________ 3

ESQUEMAS DE MONTAGEM ________________________________________________________________________ 4

LANÇADOR DE PROJÉTEIS _________________________________________________________________________ 4 SENSORES FOTOELÉTRICOS PGS-D10 ________________________________________________________________ 6 FIXADOR DE ESFERAS PARA COLISÕES _______________________________________________________________ 8 PÊNDULO BALÍSTICO ____________________________________________________________________________ 10

EXPERIMENTOS __________________________________________________________________________________ 15

EXPERIMENTO 01 – LANÇAMENTO HORIZONTAL DE PROJÉTIL ___________________________________________ 15 Parte I - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) usando a medida do alcance (A) e da altura de lançamento (yo) ___________________________________________________________________________ 15 Parte II - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) utilizando a medida do tempo de passagem do projetil por dois sensores ____________________________________________________________________ 18 Parte III - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) usando a medida do alcance (A) e do tempo de permanência do projétil no ar ________________________________________________________________ 22

EXPERIMENTO 02 – LANÇAMENTO OBLÍQUO DE PROJETIL ______________________________________________ 25 Parte I - Medida do Alcance (A) e determinação da velocidade de lançamento (vo) usando a medida _ do tempo de passagem entre dois sensores. 25 Parte II - Determinação da velocidade de lançamento (vo) usando a medida do Alcance (A) e o intervalo de tempo de permanência do projétil no ar. ________________________________________________________________ 29

EXPERIMENTO 03– RELAÇÃO ENTRE O ALCANCE E O ÂNGULO DE LANÇAMENTO ____________________________ 32 Parte I - Lançamento sem desnível _______________________________________________________________ 32 Parte II - Lançamento com desnível ______________________________________________________________ 35

EXPERIMENTO 04 – ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DO PROJETIL ______________________________________________ 38 Parte I - Lançamento horizontal _________________________________________________________________ 38 Parte II - Lançamento oblíquo ___________________________________________________________________ 42

EXPERIMENTO 05 – ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DO PROJETIL II ____________________________________________ 45 EXPERIMENTO 06 – TRAJETÓRIA DE UM PROJETIL NO LANÇAMENTO HORIZONTAL __________________________ 48 EXPERIMENTO 07 – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA _____________________________________________________ 52 EXPERIMENTO 08 – CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR _____________________________________________ 55

Parte I – Colisão Oblíqua Elástica ________________________________________________________________ 55 Parte II – Colisão Obliqua Inelástica ______________________________________________________________ 60 Parte III – Colisão Elástica Frontal _______________________________________________________________ 63 Parte IV – Colisão Inelástica Frontal ______________________________________________________________ 65

EXPERIMENTO 09 – ÂNGULO DE LANÇAMENTO QUE MAXIMIZA A ALTURA DE UM PROJETIL ___________________ 67 EXPERIMENTO 10 – PÊNDULO BALÍSTICO – MÉTODO APROXIMADO ______________________________________ 71

Parte I - Obtenção da velocidade horizontal de lançamento usando a medida do alcance. __________________ 71 Parte II - Obtenção da velocidade de lançamento usando a conservação do momento linear em um pêndulo balístico ____________________________________________________________________________________ 74

EXPERIMENTO 11 – PÊNDULO BALÍSTICO-MÉTODO EXATO______________________________________________ 77

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 2

COMPOSIÇÃO






















///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 3

ACESSÓRIOS (VENDIDOS SEPARADAMENTE)

Código Quant. Unid. Descrição Foto

62001226 01 UN CRONOMETRO DIGITAL AZB-30 USB

62001201 02 UN SENSOR FOTOELETRICO PGS-D10

04002037 01 UN SENSOR TEMPO DE VOO TFS-D10

30002014 04 UN PAR DE HASTES ACOPLAVEIS

Ø12,7MMX400MM

30002002 01 UN HASTE METÁLICA Ø12,7X300MM

29003002 04 UN TRIPE GRANDE

31003001 01 UN PRESILHA METÁLICA AZB-027

02005006 04 UN ARGOLA Ø10CM COM MUFA

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 4

ESQUEMAS DE MONTAGEM

LANÇADOR DE PROJÉTEIS

Posicionar o suporte “L” no canto de uma

mesa. Em seguida colocar o grampo tipo “C”

conforme mostra a figura.

Apertar o manípulo do grampo tipo “C” para

fixar o suporte “L” na mesa.

Colocar a haste com dois parafusos dentro do

trilho do canhão lançador.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 5

Colocar o canhão no suporte “L” conforme

mostra a figura e rosquear as porcas

borboletas sem apertar até o final.

Posicionar o canhão no ângulo desejado e

então apertar bem as porcas borboletas.

Pronto, o canhão está montado e pronto para

ser utilizado.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 6

SENSORES FOTOELÉTRICOS PGS-D10





Fixar os sensores conforme mostra a figura.

A imagem o lado mostra os dois sensores

montados.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 7

Imagem mostrando o alinhamento central do

sensor.

Imagem mostrando posicionamento do

sensor de “start” do cronômetro. Ele deve

ficar posicionado bem na saída do canhão

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 8

FIXADOR DE ESFERAS PARA COLISÕES





Retirar a porca boboleta para soltar o fixador

“L”.

Inverter o lado do fixador “L”.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 9

Recolocar a porca borboleta e apertar o

fixador “L”.

Rosquear o fixador magnético de esferas.

Ajustar a altura do fixador magnético. Se

necessário coloque uma esfera na boca do

canhão e outra no fixador para verificar o

alinhamento. As duas esferas devem ficar

alinhadas por uma linha central.

Para ajustar o ângulo de colisão, solte um

pouco a porca borboleta e então movimente o

suporte “L” até a posição desejada e aperte

novamente a porca borboleta.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 10

PÊNDULO BALÍSTICO

Posicionar o suporte “L” em um dos cantos da

bancaca e colocar o grampo tipo “C”. Para

melhorar a fixação utilizar uma manta fina de

borracha por de baixo do suporte.

Apertar o grampo tipo “C” para fixar suporte.

Posicionar a torre do pêndulo balistico.

Inserir o trilho guia nos furos indicados na

figura.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 11

Utilizando as arruelas e as porcas borboletas

fixar o trilho guia. Não apertar até o final, é

necessário deixar uma folga para encaixar o

canhão lançador.

Travar a torre do pêndulo balítico rosqueando

o manípulo com cabeça de plástico conforme

mostra a figura.

Inserir o canhão no trilho guia conforme

indicado na figura.

Passo 5

Apertar as porcas borboleta para fixar o

canhão.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 12

Rerirar o manípulo de metal.

Colocar o pêndulo balistico

Fixar o pêndulo balístico com o manípulo.

Posicionar o canhão lançador.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 13

O canhão deve encaixar no coletor de esfera

do pêndulo balístico sem empurrá-lo e o

ângulo do canhão deve ficar em 0º.

Observar o alinhamento do pêndulo balístico.

Encostar o pontero do marcador de ângulo no

braço do pêndulo balísico. Caso o ângulo

marcado não fique no 0º, soltar o parafuso e

ajustar a escala para marcar para 0º.

Com o pêndulo balístico montado e ajustado,

subir o pêndulo até prender o braço na

braçadeira na parte superior.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 14

Colocar a esfera no canhão.

Utilizando o tubo de plástico, empurrar a

esfera para carregar o canhão.

Com o canhão carregado, descer o pêndulo

balistico até ele encaixar na boca do canhão e

posicionar o ponteiro de indicação de ângulo

no 0º.

Pronto, agora é só diparar o canhão.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 15

EXPERIMENTOS

EXPERIMENTO 01 – LANÇAMENTO HORIZONTAL DE PROJÉTIL Objetivos:

- Reconhecer as grandezas físicas envolvidas num lançamento horizontal de projétil

- Verificar a relação entre as grandezas físicas presentes num lançamento horizontal.


















Parte I - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) usando a medida do alcance (A) e da altura de lançamento (yo)





///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 16



yo= 0,923 m




4. Colocar a esfera de plástico no lançador de projétil e comprimir a mola até o segundo

estágio. Puxar o gatilho e observar o local em que a esfera toca o piso.



6. Repetir o lançamento 10 vezes e medir o alcance A, utilizando a trena e a posição dos

pontos marcados na folha de papel. Preencher os valores na tabela 1.

Tabela 1

N Alcance (m)

1 1,780

2 1,782

3 1,781

4 1,785

5 1,820

Valor médio 1,790


7. Quais são as forças atuantes na esfera após o lançamento?

No projétil atua apenas a força gravitacional, já que se considera desprezível o atrito com

o ar.

8. Classificar o movimento do projetil, segundo as duas direções (vertical e horizontal).

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 17

Como a força gravitacional é considerada constante e tem a direção da vertical do lugar o

movimento vertical será um MRUV, com aceleração da gravidade local, g. Como se

considera desprezível o atrito com o ar, na horizontal não há força atuando sobre o projétil

e o movimento é um MRU.

9. Quais as equações a serem utilizadas em cada um dos movimentos?

– No movimento horizontal:{𝒙 = 𝒙𝒐 + 𝒗𝟎𝒙 ∙ 𝒕

𝒗𝒙 = 𝒗𝒐𝒙 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆

– No movimento vertical:{𝒚 = 𝒚𝒐 + 𝒗𝒐𝒚 ∙ 𝒕 +

𝒂𝒚∙𝒕𝟐

𝟐

𝒗𝒚 = 𝒗𝒐𝒚 + 𝒂𝒚 ∙ 𝒕

10. Usar as equações do lançamento horizontal e calcular o tempo de permanência no ar.

Ao tocar o piso tem-se para o movimento vertical:{

𝒚 = 𝟎𝒗𝒐𝒚 = 𝟎𝒂 = −𝒈

→ 𝒕𝒂𝒓 = √𝟐𝒚𝒐

𝒈

𝒕𝒂𝒓 = √𝟐 × 𝟎, 𝟗𝟐𝟑

𝟗, 𝟕𝟖= 𝟎, 𝟒𝟑𝟒 𝒔

Substituindo tar na equação do movimento horizontal (com xo = 0) obtém-se a expressão

que fornece a velocidade de lançamento:

𝒗𝒐𝟏 = 𝒗𝒐𝒙 =𝑨

𝒕𝒂𝒓=𝟏, 𝟕𝟗

𝟎, 𝟒𝟑𝟒→ 𝒗𝒐𝟏 = 𝟒, 𝟏𝟐 𝒎/𝒔

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 18

Parte II - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) utilizando a medida do tempo de passagem do projetil por dois sensores



1. Utilizar a montagem da parte (a) e anexar ao suporte dois sensores posicionados a

aproximadamente 5,0 cm um do outro, conforme a figura:

2. Alinhar corretamente os sensores à saída do lançador.



∆x=0,050 m

5. Ligar o cronômetro e verificar se ele identificou os sensores. Testar os sensores


um sinal de exclamação (!) intermitente indicando que os sensores estão identificados.


mostrar:

– STB




///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 19










9. Como o objetivo é apenas medir o intervalo de tempo entre os dois sensores, fazer a coleta

da esfera logo após a passagem pelo segundo sensor, utilizando uma caixa de papelão.


///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 20



esfera pelo sensor.




de dados pelo menos 5 vezes.



Tabela 1

N ∆x (m) ∆t (s) v (m/s)

1 0,05 0,01230 4,0650

2 0,05 0,01229 4,0683

3 0,05 0,01219 4,1017

4 0,05 0,01209 4,1356

5 0,05 0,01218 4,1051

Valor médio 4,0952



𝒗 =∆𝒙

∆𝒕


𝒗𝒐𝟐 =𝟒, 𝟎𝟔𝟓𝟎 + ⋯+ 𝟒,𝟏𝟎𝟓𝟏

𝟓=𝟐𝟎, 𝟒𝟕𝟓𝟕

𝟓→ 𝒗𝟎𝟐 = 𝟒, 𝟎𝟗𝟓𝟐 𝒎/𝒔






18. Calcular o valor médio da velocidade de lançamento encontrado pelos dois procedimentos.

𝒗𝒍𝒂𝒏ç𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝒗𝒐 =𝟒, 𝟏𝟐 + 𝟒, 𝟎𝟗𝟓

𝟐== 𝟒, 𝟏𝟎𝟖 𝒎/𝒔

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 21

19. Calcular o erro percentual: 𝒆% =|𝒗𝟎𝟏−𝒗𝟎𝟐|𝒗𝟎𝟏+𝒗𝟎𝟐

𝟐

𝒆% =|𝟒, 𝟏𝟐 − 𝟒, 𝟎𝟗𝟓|

𝟒, 𝟏𝟐 + 𝟒, 𝟎𝟗𝟓𝟐

= 𝟎, 𝟔𝟏%

Observa-se que a diferença entre os dois valores encontrados é menor que a tolerância

admitida de 5% e podem ser considerados praticamente iguais.

20. Justificar as eventuais discordâncias encontradas entre os resultados.

Medida dos intervalos de tempo, das distâncias e atrito da esfera com o ar

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 22

Parte III - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) usando a medida do alcance (A) e do tempo de permanência do projétil no ar




voo. Cobrir a plataforma com uma folha de papel carbono para marcar o ponto em que a

esfera toca o ponto mais baixo da trajetória.









mostrar:

– STB








///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 23









esfera pelo sensor.




de dados pelo menos 5 vezes e anotar o alcance médio (A). Para a medida do alcance

observar os seguintes cuidados:






///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 24

Tabela 1

N A (m) ∆t (s) v (m/s)

1 1,71 0,42321 4,041

2 1,65 0,40094 4,115

3 1,77 0,42649 4,150

4 1,67 0,41267 4,047

5 1,66 0,40915 4,057

Valor médio 4,082

>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>


𝒗 =𝑨

∆𝒕


𝒗𝒐𝟑 =𝟒, 𝟎𝟒𝟏 + ⋯+ 𝟒,𝟎𝟓𝟕

𝟓=𝟐𝟎, 𝟒𝟏𝟎

𝟓→ 𝒗𝟎𝟑 = 𝟒, 𝟎𝟖𝟐 𝒎/𝒔






Velocidade (m/s) 4,12 4,095 4,082

16. Calcular o valor médio da velocidade de lançamento encontrado pelos três procedimentos.

𝒗𝒍𝒂𝒏ç𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝒗𝒐 =𝟒, 𝟏𝟐𝟎 + 𝟒, 𝟎𝟗𝟓 + 𝟒, 𝟎𝟖𝟐

𝟐== 𝟒, 𝟎𝟗𝟗 𝒎/𝒔

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 25

EXPERIMENTO 02 – LANÇAMENTO OBLÍQUO DE PROJETIL

Objetivos:

- Reconhecer as grandezas físicas envolvidas num lançamento oblíquo de projétil.

- Verificar a relação entre as grandezas físicas presentes num lançamento oblíquo.


















Parte I - Medida do Alcance (A) e determinação da velocidade de lançamento (vo) usando a medida do tempo de passagem entre dois sensores.



1. Montar o equipamento e anexar ao suporte apropriado, dois sensores posicionados de

maneira que o afastamento entre os seus centros seja 5,0 cm, conforme a figura:

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 26

2. Alinhar corretamente os sensores e posicionar o primeiro deles o mais próximo possível da

saída do lançador.



∆x=0,050 m

5. Ajustar a posição de lançamento do canhão para um ângulo de 30º.

6. Medir a altura de lançamento (yo) em relação ao piso (tomada da parte inferior da esfera

até o piso).

yo= 0,975 m

7. Fixar uma folha de papel no piso e sobre ela colocar uma folha de papel carbono para

obtenção da posição em que a esfera toca o ponto mais baixo da trajetória.











///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 27



esfera pelo sensor.



14. Medir o alcance horizontal da esfera (A) e o valor do intervalo de tempo e anotar esses

dados na tabela. Repetir a coleta de dados pelo menos 5 vezes.



Tabela 1

N A(m) tp (s) vo (m/s)

1 2,53 0,01219 4,1017

2 2,58 0,01195 4,1841

3 2,57 0,01226 4,0783

4 2,49 0,01244 4,0193

5 2,47 0,01246 4,0128

Valor médio 2,53 0,01228 4,0792


16. Usar os valores da tabela e calcular o valor médio do alcance medido - Amedido

𝑨𝒎𝒆𝒅 =∑𝑨𝒊𝑵

𝑨𝒎𝒆𝒅 =𝟐,𝟓𝟑 +⋯+𝟐,𝟒𝟕

𝟓= 𝟐, 𝟓𝟑 𝒎

17. Utilizar a equação do MRU e os valores da tabela para calcular a velocidade de passagem

da esfera pelos sensores:

𝒗 =∆𝒙

∆𝒕

18. Determinar o valor médio da velocidade de lançamento (vo).

𝒗𝒐 =𝟒, 𝟏𝟎𝟏𝟕 +⋯𝟒, 𝟎𝟏𝟐𝟖

𝟓=𝟐𝟎, 𝟑𝟗𝟔𝟐

𝟓→ 𝒗𝟎 = 𝟒, 𝟎𝟕𝟗𝟐 𝒎/𝒔

19. Usar os valores obtidos para a velocidade inicial (vo), altura (yo) e ângulo de lançamento

(θ) e determinar o valor do alcance previsto utilizando a equação:

𝑨 = 𝒗𝟎 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽 ∙𝒗𝟎 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽 + √𝒗𝟎

𝟐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽 + 𝟐𝒈𝒚𝟎

𝒈

𝑨𝒑𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒐 = 𝟒, 𝟎𝟕𝟗𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎𝒐 ∙𝟒, 𝟎𝟕𝟗𝟐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎𝒐 + √𝟒, 𝟎𝟕𝟗𝟐𝟐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝟑𝟎𝒐 + 𝟐 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟗𝟕𝟓

𝟗, 𝟕𝟖

𝑨𝒑𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒐 = 𝟐, 𝟒𝟖 𝒎

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 28

20. Comparar o valor previsto do alcance com o valor medido.

𝒆% =|𝑨𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 − 𝑨𝒑𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒐|

𝑨𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 + 𝑨𝒑𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒐𝟐

𝒆% =|𝟐, 𝟓𝟑 − 𝟐, 𝟒𝟖|

𝟐, 𝟓𝟑 + 𝟐, 𝟒𝟖𝟐

× 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐, 𝟎%

Os valores podem ser considerados iguais.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 29

Parte II - Determinação da velocidade de lançamento (vo) usando a medida do Alcance (A) e o intervalo de tempo de permanência do projétil no ar.




vôo.



4. Movimentar o conjunto para um lançamento num ângulo de 60º.







mostrar:

– STB








///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 30






9. Posicionar a esfera de plástico no segundo estágio do lançador e realizar alguns

lançamentos para identificar a provável posição da plataforma.



esfera pelo sensor.



12. Anotar na tabela o valor do intervalo de tempo fornecido pelo cronômetro.

13. Medir o alcance (A) e anotar na tabela. Para a medida do alcance, observar os seguintes

cuidados:




14. Repetir a coleta de dados pelo menos 5 vezes.


medida voltar ao item 10.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 31

N A (m) ∆t (s) vox (m/s) vo(m/s)

1 1,91 0,93204 2,049 4,099

2 1,92 0,93626 2,051 4,101

3 1,93 0,93796 2,058 4,115

4 1,93 0,93085 2,073 4,147

5 1,94 0,93934 2,065 4,131

Valor médio 4,119


16. Utilizar a equação do MRU e calcular a velocidade horizontal (vox) da esfera:

𝒗𝒐𝒙 =𝑨

∆𝒕

𝒗𝒐𝒙 =𝟏,𝟗𝟏

𝟎,𝟗𝟑𝟐𝟎𝟒= 𝟐, 𝟎𝟒𝟗 𝒎/𝒔 para a primeira linha da tabela

17. Determinar o valor da velocidade de lançamento (𝒗𝒐) para cada medida realizada.

𝒗𝒐 =𝒗𝒐𝒙

𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎𝒐

𝒗𝒐 =𝟐,𝟎𝟒𝟗

𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎𝒐= 𝟒, 𝟎𝟗𝟗 𝒎/𝒔, para a primeira linha da tabela

18. Determinar o valor médio da velocidade de lançamento (𝒗𝒐𝒎).

𝒗𝒐𝟑 =𝟒, 𝟎𝟗𝟗 + ⋯+ 𝟒, 𝟏𝟑𝟏

𝟓 = 𝟒, 𝟏𝟏𝟗 𝒎/𝒔



Método Pelo tempo de passagem entre dois sensores (vo2)



20. Comparar os resultados encontrados.

𝒆% =|𝟒, 𝟎𝟕𝟗 − 𝟒, 𝟏𝟏𝟗|

𝟒, 𝟎𝟕𝟗 + 𝟒, 𝟏𝟏𝟗𝟐

× 𝟏𝟎𝟎% = 𝟎, 𝟗𝟖%

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 32

EXPERIMENTO 03– RELAÇÃO ENTRE O ALCANCE E O ÂNGULO DE LANÇAMENTO Objetivo:

- Verificar a dependência entre o alcance de um projetil e o ângulo de lançamento.















Parte I - Lançamento sem desnível




se movimentar e cair sobre uma plataforma situada na mesma horizontal do ponto de

lançamento, conforme mostra a figura.

2. Providenciar uma plataforma (por exemplo, uma caixa) que permita ao projétil alcança-la

na mesma horizontal do ponto de lançamento.


segundo estágio.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 33


superfície da plataforma.

5. Fixar uma folha de papel branco na plataforma e sobre ela uma folha de papel carbono.


lançamento até o ponto em que a esfera toca a plataforma.


Tabela 1

Ângulo Alcance 1 Alcance

2

Alcance

3

Alcance

medido

Alcance

calculado

10 0,600 0,590 0,594 0,595 0,594

20 1,120 1,110 1,109 1,113 1,116

30 1,498 1,530 1,490 1,506 1,503

40 1,700 1,695 1,700 1,698 1,709

45 1,700 1,800 1,750 1,750 1,736

50 1,690 1,680 1,730 1,700 1,709

60 1,490 1,510 1,480 1,493 1,503

70 1,100 1,180 1,200 1,160 1,116

80 0,598 0,59 0,614 0,601 0,594


8. Usar os valores experimentais da tabela 1 e calcular o valor médio do alcance para cada

ângulo de lançamento.

9. Utilizar a velocidade de lançamento igual a 4,12 na expressão:

𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄 =𝒗𝟎𝟐 × 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽

𝒈

E obter o valor calculado do alcance para cada ângulo.

𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄𝟏 =𝟒,𝟏𝟐𝟐×𝒔𝒆𝒏(𝟐×𝟏𝟎𝟎)

𝟗,𝟕𝟖 = 𝟎, 𝟓𝟗𝟒, para a primeira linha da tabela.

10. Confeccionar o gráfico dos alcances, (Amedido, ) em função do ângulo de lançamento.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 34



O ângulo que proporciona maior alcance é 45º.

12. O que se pode concluir a respeito do valor do alcance para os ângulos complementares, ou

seja, 10º e 80º, 20º e 70º, 30º e 60º,40º e 50º?

Dentro da tolerância de erro, pode-se afirmar que os alcances são praticamente iguais

quando lançados sob ângulos complementares.

13. Os resultados experimentais estão de acordo com o que estabelece a teoria?

Como vo e g são constantes, a expressão do alcance, 𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄 =𝒗𝟎𝟐×𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽

𝒈, depende apenas do

valor do ângulo. Considerando dois ângulos complementares θ e (90º -θ), tem-se: 𝒔𝒆𝒏𝟐(𝟗𝟎𝟎 − 𝜽) = 𝒔𝒆𝒏(𝟏𝟖𝟎𝟎 − 𝟐𝜽) = 𝒔𝒆𝒏𝟏𝟖𝟎𝟎 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝜽) − 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝜽) ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟖𝟎𝟎

= 𝟎 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽 − [𝒔𝒆𝒏(𝟐𝜽) ∙ (−𝟏) = 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽] E, portanto, o alcance do projetil deve ser o mesmo quando lançado sob ângulos

complementares.

Levando em conta a tolerância de erro de 5%, o experimento confirma a teoria, conforme

os resultados mostrados na tabela 2.

Por exemplo, para os ângulos complementares, 30º e 60º:

𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎𝒐 = 𝒔𝒆𝒏𝟏𝟐𝟎𝒐 = 𝟎, 𝟖𝟔𝟔 → 𝑨𝟑𝟎𝟎 = 𝑨𝟔𝟎𝟎 =𝟎, 𝟖𝟔𝟔𝒗𝟎

𝟐

𝒈

De maneira análoga, obtêm-se os mesmos resultados para os outros pares de ângulos

complementares.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 35

Parte II - Lançamento com desnível




2. Usar um fio de prumo para determinar no piso a posição inicial de lançamento.


segundo estágio.

4. Realizar alguns lançamentos prévios para localizar o ponto em que a esfera vai tocar o piso.

Fixar nesse ponto, uma folha de papel branco e sobre ela uma folha de papel carbono.


lançamento até o ponto em que a esfera toca o piso.


Tabela 2

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 36

Ângulo Alcance1 (m) Alcance2 (m) Alcance 3 (m) Amédio

10° 2,090 2,080 2,087 2,086

20° 2,325 2,320 2,340 2,328

30° 2,464 2,474 2,480 2,473

40° 2,485 2,490 2,480 2,485

50° 2,299 2,275 2,289 2,288

60° 1,930 1,940 1,922 1,931

70° 1,395 1,390 1,388 1,391

80° 0,735 0,730 0,729 0,731


7. Usar os valores experimentais da tabela 2 e calcular o valor médio do alcance medido

(Amedido) para cada ângulo de lançamento.

𝑨𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 =𝟐,𝟎𝟗𝟎+𝟐,𝟎𝟖𝟎+𝟐𝟎𝟖𝟕

𝟑= 𝟐, 𝟎𝟖𝟔 para a primeira linha da tabela.

8. Utilizar a expressão:

𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝒗𝟎 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽 ∙𝒗𝟎 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽 + √𝒗𝟎

𝟐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽 + 𝟐𝒈𝒚𝟎

𝒈

para obter o valor calculado do alcance

Tabela 3

Ângulo Acalculado (m) Amedido (m)

100 2,084 2,086

200 2,330 2,328

300 2,474 2,473

400 2,471 2,485

500 2,289 2,288

600 1,922 1,931

700 1,388 1,391

800 0,729 0,731

𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝟒, 𝟏𝟐 × 𝒄𝒐𝒔𝟏𝟎𝟎 ×

𝟒,𝟏𝟐×𝒔𝒆𝒏𝟏𝟎𝟎+√𝟒,𝟏𝟐𝟐×𝒔𝒆𝒏𝟐𝟏𝟎𝟎+𝟐×𝟗,𝟕𝟖×𝟎,𝟗𝟖

𝟗,𝟕𝟖= 𝟐, 𝟎𝟖𝟒𝒎 para o ângulo de 10º .

9. Para cada um dos ângulos de lançamentos, os valores dos Alcances (medido e calculado)

são compatíveis?

Sim, a diferença entre seus valores é pequena e está dentro de uma tolerância aceitável.

10. Confeccionar o gráfico dos alcances, (A) em função do ângulo de lançamento.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 37



O ângulo que proporciona maior alcance é de aproximadamente 35º, conforme mostra o

gráfico.

12. Os valores medido e calculado estão em concordância quanto ao valor do alcance máximo?

Sim, pois apesar de apresentarem uma pequena diferença no valor do alcance ambos

atingem o valor máximo para o ângulo citado, conforme observado no gráfico.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 38

EXPERIMENTO 04 – ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DO PROJETIL

Objetivo:

- Obter a relação entre a posição vertical e horizontal do projetil durante o seu

movimento.














Parte I - Lançamento horizontal



1. Montar o lançador na lateral do tampo da mesa e o lançador dirigido para fora da mesa.

2. Ajustar o canhão para lançamentos horizontais. Utilizar um fio de prumo para determinar

no piso a posição horizontal de lançamento do projetil (x0 = 0).

3. Montar um anteparo-alvo vertical para que a esfera, após lançada, colida com esse

anteparo e determinar as posições vertical e horizontal do projétil na colisão com este alvo,


///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 39


5. Retirar o anteparo-alvo e realizar alguns lançamentos prévios para localizar o ponto em

que a esfera vai tocar o piso (esta será a posição horizontal para y=0).

6. Posicionar o anteparo-alvo a x = 0,200 m da posição horizontal de lançamento marcada no

piso.




ou seja, o valor de y para x = 0,200 m.



Tabela 1

X (m) Y (m) X2 (m2)

0,000 0,950 0,000

0,200 0,935 0,040

0,400 0,900 0,160

0,600 0,840 0,360

0,800 0,770 0,640

1,000 0,665 1,000

1,200 0,540 1,440

1,400 0,395 1,960

1,600 0,215 2,560

1,800 0,000 3,240

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 40


10. Usar os valores coletados na tabela 2 e confeccionar o gráfico “posição vertical (y)” versus

“posição horizontal (x)”.

11. Qual é o aspecto da curva obtida?

É semelhante a um arco de parábola de segundo grau.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 41

12. Realizar a mudança de variáveis adequada e linearizar o gráfico.

Para linearizar o gráfico utilizou-se plotar a posição vertical (y) em função do quadrado da

posição horizontal (x).

13. Obter a equação que relaciona as grandezas y e x

𝒚 = −𝟎, 𝟐𝟖𝟗𝒙𝟐 + 𝟎, 𝟗𝟓𝟎 (1)

14. Combinar as equações dos dois movimentos realizados pela esfera e obter analiticamente

a equação que relaciona as duas posições ( y e x ) da esfera em sua trajetória.

As equações dos movimentos realizados pela esfera são:

{𝒚 = 𝒚𝒐 −

𝒈

𝟐𝒕𝟐 (𝒗𝟎𝒚 = 𝟎)

𝒙 = 𝒗𝒐 ∙ 𝒕

Combinando as duas equações, obtém-se a equação que relaciona y e x,y= f(x):

𝒚 = 𝒚𝟎 −𝒈

𝟐𝒗𝟎𝟐 𝒙

𝟐 (2)

Comparando (1) e (2), verifica-se que possuem a mesma expressão.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 42

Parte II - Lançamento oblíquo



1. Montar o equipamento na extremidade da mesa com a boca do lançador voltada para o

interior da mesma.

2. Ajustar o ângulo de lançamento em 60º e medir a altura (yo) do ponto de lançamento em

relação ao tampo da mesa.

3. Montar sobre a mesa um anteparo-alvo vertical para que a esfera, após lançada, colida

com esse anteparo e determine as posições vertical e horizontal do projetil na colisão com

este alvo, conforme ilustra a figura.

4. Utilizar um fio de prumo para obter, no tampo da mesa, a posição horizontal inicial (xo=0).


6. Realizar alguns lançamentos prévios para localizar o ponto em que a esfera vai tocar o piso

(esta será a posição horizontal final x para y=0).

7. Posicionar o anteparo-alvo a 0,050 m da posição horizontal de lançamento (xo = 0) marcada

no tampo da mesa.




ou seja, o valor de y para x=0,050 m.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 43



Tabela 1

N x (m) y (m)

1 0 0,257 2 0,10 0,411 3 0,00 0,257 4 0,20 0,527 5 0,30 0,604 6 0,40 0,644 7 0,50 0,645 8 0,60 0,609 9 0,70 0,534 10 0,80 0,421 11 0,90 0,270 12 1,00 0,080


11. Confeccionar o gráfico “posição vertical y” versus “posição horizontal x”.

12. Usar os recursos do software (Excel) e obter a equação correspondente à curva.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 44

y = -1,9066x2 + 1,7299x + 0,257

13. Combinar as equações dos movimentos (vertical e horizontal) e obter a equação y = f(x).

Movimento horizontal: 𝒙 = 𝒗𝒐 ∙ (𝒄𝒐𝒔𝜽) ∙ 𝒕(1)

Movimento vertical: 𝒚 = 𝒚𝒐 + 𝒗𝒐 ∙ (𝒔𝒆𝒏𝜽) ∙ 𝒕 − 𝒈

𝟐𝒕𝟐 (2)

Substituindo 𝒕 =𝒙

𝒗𝒐∙𝒄𝒐𝒔𝜽 da equação (1) em (2), obtém-se:

𝒚 = − 𝒈

𝟐 ∙ 𝒗𝒐𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽∙ 𝒙𝟐 + (𝒕𝒈𝜽) ∙ 𝒙 + 𝒚𝒐

14. A dependência entre y e x encontrada teoricamente é coerente com a equação encontrada

graficamente?

Sim, as duas expressões correspondem a uma função completa do 2º grau.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 45

EXPERIMENTO 05 – ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DO PROJETIL II Objetivo:

- Verificação da validade da equação que fornece a posição do projetil, num

determinado instante, num lançamento oblíquo.























1. Montar o lançador formando um ângulo de 40º com a horizontal na lateral do tampo da

mesa, de forma que o projétil tenha espaço para se movimentar e cair no piso, conforme a

figura.

2. Montar numa haste fixada num tripé a plataforma receptora do projétil, conforme mostra

a figura.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 46



coincidir com a vertical que passa pela superfície da esfera voltada para a plataforma que

coincide com a extremidade da boca do lançador.

4. Medir a altura (yo) do lançamento em relação ao piso. A medida deverá ser feita do centro

da esfera indicada na saída do canhão, até o piso.

yo= 0,867 m

5. Posicionar a plataforma para uma posição x tal que a vertical que passa pela sua face esteja

a x=0,400m da boca do lançador. Cobrir a face da plataforma com uma folha de papel

carbono.

6. Colocar a esfera de plástico no lançador de projétil e comprimir a mola até o primeiro

estágio. Puxar o gatilho e medir a altura y (posição vertical) em que a esfera toca a

plataforma. Repetir esse procedimento três vezes e anotar na tabela o valor médio de y.

7. Reposicionar a plataforma para as posições sugeridas na tabela e repetir os procedimentos

experimentais para obtenção dos valores de y.

N

Posição

horizontal

x (m)

Posição

vertical

y (m)

1 0,000 0,960

2 0,200 1,098

3 0,400 1,175

4 0,600 1,162

5 0,800 1,122

6 1,000 1,060

7 1,200 0,920

8 1,400 0,680

9 1,600 0,330

10 1,790 0,000


8. Combinar as equações de lançamento oblíquo de um projétil e obter a expressão que

fornece a posição vertical y em função da posição horizontal x, isto é: y = f(x).

As equações do movimento bidimensional num lançamento oblíquo são:

{𝒙 = 𝒗𝒐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽 ∙ 𝒕 (𝟏)

𝒚 = 𝒚𝒐 + 𝒗𝒐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽 ∙ 𝒕 −𝒈

𝟐𝒕𝟐 (𝟐)

Isolando t em (1): 𝒕 =𝒙

𝒗𝒐𝒄𝒐𝒔𝜽 e substituindo em 2, obtém-se:

𝒚 = 𝒚𝒐 + 𝒙 ∙ 𝒕𝒈𝜽 −𝒈

𝟐𝒗𝒐𝟐𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽

𝒙𝟐

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 47

9. Com os dados experimentais de y e x confeccionar o gráfico y versus x.

10. Qual o aspecto do gráfico y = f(x).

A curva aparenta ser um arco de parábola.

11. Obter a equação que representa a curva obtida no gráfico.

O aplicativo (Excel) apresenta a expressão: 𝒚 = −𝟎, 𝟕𝟖𝟖𝒙𝟐 − 𝟎, 𝟖𝟗𝟎𝒙 + 𝟎, 𝟗𝟒𝟔

12. A equação obtida experimentalmente concorda com a expressão teórica?

Comparando as duas equações pode-se concluir que ambas representam uma função do 2º

grau e, portanto, a trajetória do projétil obedece às expressões do lançamento horizontal.

Na equação 𝒚 = −𝟎, 𝟕𝟖𝟖𝒙𝟐 − 𝟎, 𝟖𝟗𝟎𝒙 + 𝟎, 𝟗𝟒𝟔 tem-se:{𝟎, 𝟖𝟔𝟔 𝒎 = 𝒚𝒐

𝟎, 𝟏𝟎𝟔 𝒎−𝟏 =𝒈

𝟐𝒗𝟎𝟐 → 𝒗𝒐 = 𝟔, 𝟕𝟗 𝒎/𝒔

Esses valores concordam com os encontrados no experimento I:

{𝑶 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝒚𝒐 é 𝟎, 𝟖𝟔𝟕

𝑶 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎é𝒅𝒊𝒐 𝒅𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒏ç𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 é 𝟔, 𝟕𝟕𝒎

𝒔

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 48

EXPERIMENTO 06 – TRAJETÓRIA DE UM PROJETIL NO LANÇAMENTO HORIZONTAL

Objetivo: Verificar que um projetil lançado horizontalmente descreve uma trajetória

parabólica.
















XX 02005006 04 Un. ARGOLA Ø10CM COM MUFA FIXADORA (*)


XX 30002002 01 Un. HASTE METÁLICA Ø12,7X300MM (*)

(*) Não acompanha o produto. Vendidos separadamente.






yo= 0,947 m

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 49




4. Colocar a esfera de plástico no lançador e comprimir a mola até o primeiro estágio. Puxar

o gatilho e observar o local em que a esfera toca o piso.


folha de papel carbono para marcação do alcance A do projétil.

6. Repetir o lançamento 5 vezes e medir o alcance A, utilizando a trena e a posição dos pontos


Tabela 1

N Alcance (m)

1 1,485

2 1,490

3 1,496

4 1,515

5 1,512

Valor médio 1,497


7. Determinar o valor médio do alcance.

𝑨 =𝟏, 𝟒𝟖𝟓 +⋯+ 𝟏, 𝟓𝟏𝟐

𝟓= 𝟏, 𝟒𝟗𝟕 𝒎

8. Combinando as equações:

{

𝑨 = 𝒗𝟎 ∙ 𝒕

𝒚 = 𝒚𝟎 −𝒈 ∙ 𝒕𝟐

𝟐

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 50

Obtém-se a expressão que fornece a velocidade de lançamento:

𝒗𝟎 = 𝑨 ∙ √𝒈

𝟐𝒚𝟎

9. Calcular a velocidade v0 de lançamento horizontal do projetil utilizando o valor médio do

Alcance.

𝒗𝟎 = 𝟏, 𝟒𝟗𝟕 ∙ √𝟗, 𝟕𝟖

𝟐 × 𝟎, 𝟗𝟒𝟕= 𝟑, 𝟒𝟎𝟐 𝒎/𝒔

10. Traçar na folha de papel colocada sobre o piso uma reta que uma o ponto marcado com o

fio de prumo e o ponto correspondente ao valor médio do alcance.

11. Marcar a partir da origem ao longo da reta traçada no papel as seguintes posições:

x1 = 0,30 m; x2 = 0,60 m; x3 = 0,90 m; x4 = 1,20 m.

12. A equação do movimento vertical é:

𝒚 = 𝒚𝒐 −𝒈

𝟐𝒕𝟐; 𝒔𝒆𝒏𝒅𝒐 (𝒗𝟎𝒚 = 𝟎)

Combinando com a equação do movimento horizontal, 𝒙 = 𝒗𝟎 ∙ 𝒕, resulta a expressão que

relaciona as posições y e x do projetil, y=f(x):

𝒚 = 𝒚𝟎 −𝒈

𝟐𝒗𝟎𝟐 𝒙

𝟐

13. Calcular o valor da posição vertical y do projetil para as posições de x marcados na folha

de papel e sugeridos na tabela.

Tabela 2

x (m) yo (m) vo (m/s) y (m)

0,300 0,947 3,402 0,909

0,600 0,947 3,402 0,795

0,900 0,947 3,402 0,605

1,200 0,947 3,402 0,339

𝒚𝟏 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟕 −𝟗, 𝟕𝟖

𝟐 × 𝟑, 𝟒𝟎𝟐𝟐𝟎, 𝟑𝟎𝟎𝟐 = 𝟎, 𝟗𝟎𝟗 𝒎 𝒚𝟐 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟕 −

𝟗, 𝟕𝟖

𝟐 × 𝟑, 𝟒𝟎𝟐𝟐𝟎, 𝟔𝟎𝟎𝟐 = 𝟎, 𝟕𝟗𝟓 𝒎

𝒚𝟑 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟕 −𝟗, 𝟕𝟖

𝟐 × 𝟑, 𝟒𝟎𝟐𝟐𝟎, 𝟗𝟎𝟎𝟐 = 𝟎, 𝟔𝟎𝟓 𝒎 𝒚𝟒 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟕 −

𝟗, 𝟕𝟖

𝟐 × 𝟑, 𝟒𝟎𝟐𝟐𝟏, 𝟐𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟗 𝒎

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 51

14. Montar quatro suportes para as argolas e posicioná-las nas posições x sugeridas na tabela

2, conforme mostra a figura.

15. Preparar o lançamento do projetil com a esfera de plástico no primeiro estágio. Realizar o

lançamento e verificar se o projetil atravessou as argolas sem tocá-las.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 52

EXPERIMENTO 07 – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

Objetivo:

Verificara conservação da energia mecânica utilizando o lançamento vertical.



















1. Montar o lançador de projetil no tampo da mesa.

2. Ajustar o ângulo de lançamento para 90º.

3. Medir o diâmetro (Ø) e a massa (m) da esfera de aço.

Ø=0,025 m e m=0,064 kg

4. Montar sobre a mesa um tripé com haste e fixar um objeto (uma régua, por exemplo) que

sirva como referencial para determinar o alcance vertical do projetil, conforme ilustra a

figura.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 53

5. Fixar o sensor para medição do tempo de passagem da esfera, na posição mostrada na

figura.

6. Conectar o cronômetro e ajustar para usar a função 2, com as telas mostradas a seguir:

Para selecionar qual tipo de medição desejada, basta pressionar a tecla SETUP por 2s para

entrar no modo de configuração. Dentro do modo configuração, utilizar a tecla

START/RESET para navegar entre os parâmetros de configuração. Para alterar um

parâmetro selecionado utilizar as teclas SETUP/ MEM . Após configurar a função basta

pressionar a tecla FUNC para gravar os parâmetros selecionados.

7. Posicionar a esfera de aço no segundo estágio do lançador e realizar cinco lançamentos

para determinar o valor do alcance vertical da esfera, ajustando o referencial a cada

lançamento.

8. Anotar na tabela 1 os valores do alcance vertical e do tempo de passagem da esfera pelo

sensor.

Tabela 1

N y (m) t(s)

1 0,521 0,00785

2 0,521 0,00785

3 0,520 0,00781

4 0,519 0,00779

5 0,519 0,00781

ymédio 0,520 0,007822


9. Calcular o valor médio da altura máxima (y) alcançada pela esfera.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 54

𝒚 =𝟎, 𝟓𝟐𝟓 +⋯+ 𝟎, 𝟓𝟐𝟐

𝟓= 𝟎, 𝟓𝟐𝟎 𝒎

10. Calcular o valor médio do tempo de passagem (t).

𝒕 =𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟖𝟓 + ⋯+ 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟖𝟏

𝟓= 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟖𝟐𝟐 𝒔

11. Usar o valor do diâmetro da esfera e o tempo médio de passagem e calcular o módulo da

velocidade de lançamento vo.

𝒗𝟎 =𝟎, 𝟎𝟐𝟓

𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟖𝟐𝟐= 𝟑, 𝟏𝟗𝟔 𝒎/𝒔

12. Calcular o valor da energia cinética na posição inicial (no momento do lançamento).

𝑲 =𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝟎

𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟑, 𝟏𝟗𝟔𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟑𝟐𝟕 𝑱

13. Calcular o valor da energia potencial gravitacional no ponto mais alto da trajetória.

𝑼 = 𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒈 ∙ 𝒚 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟓𝟐𝟎 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟓 𝑱

14. Comparar os valores encontrados para a energia mecânica nos dois procedimentos e

justificar a discrepância encontrada:

A diferença entre os dois valores é ∆𝑬 = 𝑲− 𝑼 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟕 − 𝟎, 𝟑𝟐𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐 𝑱

𝒆% =|𝑲 − 𝑼|

𝑲 + 𝑼𝟐

× 𝟏𝟎𝟎% =𝟎, 𝟑𝟐𝟕 − 𝟎, 𝟑𝟐𝟓

𝟎, 𝟑𝟐𝟕 + 𝟎, 𝟑𝟐𝟓𝟐

× 𝟏𝟎𝟎% = 𝟎, 𝟒𝟑%

Essa diferença se deve a desvios nas medidas do alcance vertical, na obtenção da

velocidade inicial e a perda por atrito com o ar.

15. O experimento confirma o princípio da conservação da energia mecânica?

Os valores encontrados, considerando a tolerância admitida, podem ser considerados

iguais, o que confirma a validade do princípio.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 55

EXPERIMENTO 08 – CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR Objetivo:

Verificara conservação do momento linear em colisão elástica e inelástica.
















Parte I – Colisão Oblíqua Elástica



1. Fixar o lançador de projetil no tampo da mesa, próximo a uma das extremidades. Ajustar

a posição do lançador de maneira que a esfera de aço, ao ser lançada, caia sobre a mesa,


2. Posicionar o lançador para lançamento horizontal e cobrir a mesa com uma folha grande

de papel que deve conter a base do lançador.

3. Medir a massa de cada uma das esferas de aço.

m1=m2 = 0,064 kg.

4. Fixar o suporte magnético para o segundo projetil próximo à boca do lançador.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 56

5. Realizar alguns lançamentos com a esfera 1 de aço no segundo estágio e ajustar a posição

do lançador que garanta que a esfera caia sobre a folha de papel que cobre a mesa.

6. Colocar a segunda esfera de aço (2) na ponta do suporte imantado e ajustar muito bem a

sua posição para uma colisão oblíqua sob um ângulo ϴ em torno de 40º a 50º. É

aconselhável que a colisão ocorra a, pelo menos, 3,0 cm da boca do lançador.

7. Realizar lançamentos que produzam a colisão entre as esferas de aço 1 e 2 e fazer ajustes

na posição do lançador e do suporte da esfera 2 que garantam que nesses procedimentos

(sem a colisão e com ela) as esferas caiam sobre a mesa.

8. Recolocar as duas esferas em suas posições de lançamento.

9. Utilizar um fio de prumo e determinar na folha de papel colocada sobre a mesa o ponto O

onde ocorre a colisão. Este ponto será considerado como origem do deslocamento

horizontal.

10. Medir a altura de lançamento ho em relação à superfície da mesa.

ho = 0,189 m

11. Retirar a esfera 2 do suporte magnético.

12. Cobrir a folha de papel com papel carbono na posição estimada.

13. Realizar cinco lançamentos com a esfera 1no primeiro estágio e determinar o ponto onde a

esfera toca a superfície da mesa.

14. Medir o valor do alcance em cada um dos lançamentos, anotar na tabela 1 e determinar o

valor médio Ao.

Esfera 1

ϴ

Esfera 2

Ponto O

Esfera 1

Esfera 2

Esfera 1

Esfera 2

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 57

Tabela 1

N

Altura de

lançamento

hO (m)

Alcance

Ao (m)

1

0,189

0,525

2 0,525

3 0,532

4 0,522

5 0,525

Valor médio 0,526

15. Colocar a esfera 1 no primeiro estágio do lançador. Posicionar a esfera 2 no suporte

imantado e disparar o lançador. Observar onde as esferas tocam a superfície da mesa após

a colisão. Colocar nessas posições folhas de papel carbono.

16. Preparar um novo lançamento para a colisão das duas esferas.

17. Disparar o lançador e medir os alcances A1 e A2 das duas esferas após a colisão.

18. Realizar o processo de lançamento cinco vezes e determinar a posição média do alcance de

cada uma das esferas após a colisão. Preencher a tabela 2

Tabela 2

evento A1 (m) A2 (m)

1 0,370 0,357

2 0,350 0,367

3 0,363 0,357

4 0,368 0,349

5 0,350 0,374

Valor

médio 0,360 0,361





ϴ = 87º

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 58

21. Usar o valor médio da tabela 1 e as equações adequadas para calcular o módulo do

momento linear inicial po do sistema:

𝒗𝒐 = 𝑨 ∙ √𝒈


𝒗𝒐 = 𝟎, 𝟓𝟐𝟔 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟐, 𝟔𝟕𝟔 𝒎/𝒔 e𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟎𝟒 → 𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

22. Usar os dados da tabela 2 e calcular os valores dos módulos do momento linear de cada

uma das esferas após a colisão.

𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟑𝟔𝟎 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟏, 𝟖𝟑𝟏 𝒎/𝒔e𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟖𝟑𝟏 → 𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟕𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

𝒗𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟔𝟏 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗 = 𝟏, 𝟖𝟑𝟔 𝒎/𝒔e𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟖𝟑𝟔 → 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟖 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

23. Fazer um esquema em escala dos vetores�⃗⃗� 𝒐, �⃗⃗� 𝟏 e �⃗⃗� 𝟐.

24. Aplicar a lei dos cossenos e obter o módulo do vetor�⃗⃗� , resultante dos vetores �⃗⃗� 1 e �⃗⃗� 2.

𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟕𝟐 + 𝟎, 𝟏𝟏𝟖𝟐 + 𝟐 ∙ 𝟎, 𝟏𝟏𝟕 ∙ 𝟎, 𝟏𝟏𝟖 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟖𝟕𝒐 → 𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

25. Comparar os valores dos módulos dos momentos lineares imediatamente antes e

imediatamente depois da colisão. O momento linear do sistema foi conservado?

Tabela 3

Momento

linear inicial

po (kg.m/s)

Momento

linear final

p (kg.m/s)

Erro

percentual

0,171 0,170 0,6%

26. Tomar como direção x de referência a direção do alcance da esfera antes da colisão e traçar

o par de eixos (x, y). Medir os ângulos que cada vetor forma com o eixo x.

ϴ1= -39ºe ϴ2= 49º

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 59

27. Obter as componentes ortogonais dos momentos lineares após a colisão:

Tabela 4

Módulo

Ângulo com

o eixo x

Component

e x

pox

Component

e y

poy

po 0,171 0 0,171 0

p1 0,117 -43o 0,0858 -0,080

p2 0,118 440 0,0845 0,082

p 0 0,1703 -0,001

28. Pode-se considerar que na direção x o momento linear foi conservado? E na direção y?

Inicialmente o momento linear tem a direção x e o seu módulo é 0,171kg.m/s. A soma das

componentes x do momento linear final somam 0,170kg.m/s. A diferença pode ser

negligenciada e o momento linear na direção x é conservado.

O momento linear inicial não possui componente y e a soma das componentes y do

momento linear final resultou-0,001 kg.m/s pode ser desprezado, e pode-se considerar que

o momento linear foi conservado na direção y.

29. Houve conservação da energia cinética? A colisão pode ser considerada como uma colisão

elástica? Justificar.

𝑲𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟐, 𝟔𝟕𝟔 𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟐𝟐𝟗 𝑱𝑲𝟏 =

𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟏, 𝟖𝟑𝟏𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟏𝟎𝟕 𝑱𝑲𝟐 =

𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟏, 𝟖𝟑𝟔𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟏𝟎𝟖 𝑱

Tabela 5

Energia cinética

inicial (J)

Energia cinética final (J)

Esfera 1 Esfera 2 Soma e%

0,229 0,107 0,108 0,215 6,3%

Os valores das energias cinéticas, inicial e final, são aproximadamente iguais. A diferença

nos valores de 0,014 J indica que a colisão deve ser considerada parcialmente elástica.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 60

Parte II – Colisão Obliqua Inelástica



1. Usar a mesma montagem da primeira parte com esferas de aço.

2. Considerar os dados da tabela obtidos com o lançamento da esfera 1 sem colisão.

Tabela 1

N

Altura de

lançamento

hO (m)

Alcance

Ao (m)

1

0,189

0,525

2 0,525

3 0,532

4 0,522

5 0,525

Valor médio 0,526




da esfera 2 dificilmente ocorreria nas mesmas condições de posicionamento

5. Forrar a mesa com uma folha de papel que permita acolher os pontos onde caem as esferas

após a colisão.

6. Repetir os procedimentos de marcação do ponto de origem dos deslocamentos horizontais

das esferas.

7. Realizar alguns lançamentos preparatórios e observar os pontos onde as esferas tocam a

mesa. Colocar nesses pontos folhas de papel carbono.

8. Realizar o lançamento e marcar os pontos obtidos dos alcances das duas esferas.

Alcance

(m)

Ângulo

com

eixo x

Esfera 1 0,340 23,5o

Esfera 2 0,250 36,5o

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 61


9. Calcular o valor do módulo do momento linear do sistema imediatamente antes da colisão.

𝒗𝒐 = 𝟎, 𝟓𝟐𝟔 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟐, 𝟔𝟕𝟔 𝒎/𝒔 e𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟎𝟒 → 𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔



11. Medir o ângulo que cada vetor forma com a direção do vetor obtido sem a colisão.


ϴ = 60º



𝒗 = 𝑨 ∙ √𝒈


𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟑𝟒𝟎 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟏, 𝟕𝟐𝟗𝒎/𝒔e𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟕𝟐𝟗 → 𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟕𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

𝒗𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟓𝟎 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗 = 𝟏, 𝟐𝟕𝟐 𝒎/𝒔e𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟐𝟕𝟐 → 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟕 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

14. Utilizar a lei dos cossenos e calcular o valor do módulo do momento linear após a colisão.

𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟕𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟕𝟐 + 𝟐 ∙ 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟕 ∙ 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟕 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎𝟎 𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝒌𝒈.𝒎/𝒔



{𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈.𝒎/𝒔𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝒌𝒈.𝒎/𝒔

Apresentam uma diferença muito menor que a tolerância admitida de 5%, pode-se afirmar



colisão?

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 62

{

𝑲𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟕𝟔𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟐𝟐𝟗 𝑱

𝑲𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟕𝟐𝟗𝟐

𝟐+𝟎, 𝟎𝟔𝟓 ∙ 𝟏, 𝟐𝟕𝟐𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟏𝟒𝟖 𝒋

Os resultados mostram que não houve conservação da energia e, portanto, trata-se de uma

colisão inelástica.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 63

Parte III – Colisão Elástica Frontal





Tabela 1

N

Altura de

lançamento

hO (m)

Alcance

Ao (m)

1

0,189

0,525

2 0,525

3 0,532

4 0,522

5 0,525

Valor médio 0,526












///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 64




Tabela 2

Alcance

(m)

Ângulo

com

eixo x

Esfera 1 0,015 0

Esfera 2 0,500 0



𝒗𝒐 = 𝑨 ∙ √𝒈


𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟓 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟎, 𝟎𝟕𝟔𝒎/𝒔e𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟎𝟕𝟔 → 𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

𝒗𝟐 = 𝟎, 𝟓𝟎𝟎 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗 = 𝟐, 𝟓𝟒𝟑 𝒎/𝒔e𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟓𝟒𝟑 → 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟓 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔



final será: 𝒑 = 𝒑𝟏 + 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 + 𝟎, 𝟏𝟔𝟓 → 𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟎 𝒌𝒈.𝒎/𝒔



{𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈.𝒎/𝒔𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟎 𝒌𝒈.𝒎/𝒔

Apresentam uma diferença muito menor que a tolerância aceitavel de 5%, pode-se afirmar



colisão?

{

𝑲𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟕𝟔𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟐𝟐𝟗 𝑱

𝑲𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟎𝟕𝟔𝟐

𝟐+𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟓𝟒𝟑𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟐𝟎𝟕 𝑱

Os resultados mostram que a energia foi parcialmente conservada e, portanto, trata-se de

uma colisão parcialmente elástica.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 65

Parte IV – Colisão Inelástica Frontal





Tabela 1

N

Altura de

lançamento

hO (m)

Alcance

Ao (m)

1

0,189

0,525

2 0,525

3 0,532

4 0,522

5 0,525

Valor médio 0,526




da esfera 2 dificilmente ocorreria nas mesmas condições de posicionamento.












///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 66



Tabela 2

Alcance

(m)

Ângulo com

eixo x

Esfera 1 0,178 0

Esfera 2 0,332 0



𝒗𝒐 = 𝑨 ∙ √𝒈


𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟖 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟎, 𝟗𝟎𝟓𝒎/𝒔e𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟗𝟎𝟓 → 𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟖 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

𝒗𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟐 ∙ √𝟗,𝟕𝟖

𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗 = 𝟏, 𝟔𝟖𝟗 𝒎/𝒔e𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟓 ∙ 𝟏, 𝟔𝟖𝟗 → 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔



final será: 𝒑 = 𝒑𝟏 + 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟖 + 𝟎, 𝟏𝟏𝟎 → 𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝒌𝒈.𝒎/𝒔



{𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈.𝒎/𝒔𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝒌𝒈.𝒎/𝒔

Apresentam uma diferença muito menor que a tolerância aceitável de 5%, pode-se afirmar



colisão?

{

𝑲𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟕𝟔𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟐𝟐𝟗 𝑱

𝑲𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟗𝟎𝟓𝟐

𝟐+𝟎, 𝟎𝟔𝟓 ∙ 𝟏, 𝟔𝟖𝟗𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟏𝟏𝟗𝑱

Os resultados mostram que houve uma perda razoável de energia (ΔK =0,110 J) e,

portanto, trata-se de uma colisão inelástica.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 67

EXPERIMENTO 09 – ÂNGULO DE LANÇAMENTO QUE MAXIMIZA A ALTURA DE UM PROJETIL

Objetivo:

- Encontrar o ângulo de lançamento que maximiza a altura alcançada por projetil

lançado de uma distância fixa de um anteparo.
















///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 68

2. Posicionar a mesa voltada para uma parede de modo que a boca do lançador fique distante

dela aproximadamente 1,60 m. Usar um fio de prumo para determinar no piso a posição

inicial de lançamento e medir a distância (x) da parede à boca do lançador e a posição

vertical de lançamento (yo).

x=1,60 m yo = 0,923 m

3. Cobrir a parede com uma folha de papel de aproximadamente 2,00 que servirá para aparar

a esfera e determinar as alturas alcançadas pelo do projetil.


segundo estágio.


parede. Fixar nesse ponto, uma folha de papel carbono.

6. Realizar o lançamento e medir o valor da altura (a partir do solo) atingida pelo projetil.

7. Realizar novos lançamentos para os ângulos sugeridos na tabela 1 e anotar as respectivas

alturas atingidas.

Tabela 1 Ângulo

θ (graus)

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

Altura y (m)

0,45 0,56 0,67 0,77 0,86 0,94 1,00 1,05 1,05 0,97 0,74 0,23

𝒚 = − 𝒈

𝟐 ∙ 𝒗𝒐𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽∙ 𝒙𝟐 + (𝒕𝒈𝜽) ∙ 𝒙 + 𝒚𝒐


8. Anotar na tabela 2 o valor da velocidade de lançamento obtido no experimento 1.

9. Utilizar a velocidade inicial obtida no experimento 1.

Vo = 4,12 m/s

10. Usando a velocidade inicial do passo 1 e a distância da parede ao lançador, calcular o ângulo

que proporciona a máxima altura.

Aplicando o conceito de máximo e mínimo de uma função obtém-se a expressão da

coordenada do ponto em que y = f() é máximo:


𝒈𝒙

𝒕𝒈𝜽𝒎𝒂𝒙 =𝟒, 𝟏𝟐𝟐

𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟏, 𝟔𝟎 → 𝒕𝒈𝜽𝒎𝒂𝒙 = 𝟏, 𝟎𝟖 → 𝜽𝒎𝒂𝒙 = 𝟒𝟕, 𝟑𝟎

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 69

11. Confeccionar o gráfico da posição vertical versus ângulo de lançamento da tabela 1.

Tabela 2

Valor

Ângulo para máxima altura-medido (*)

Altura máxima 1,683 m

Afastamento horizontal da parede 1,600 m

Altura de lançamento 0,923 m

Velocidade inicial calculada 4,12 m/s

Ângulo para máxima altura-calculado 47,3º

Diferença percentual entre os ângulos 2,2%

12. O valor encontrado analiticamente concorda com os valores obtidos experimentalmente?

Justificar.

Conforme mostra o gráfico, o valor do ângulo de lançamento, para ymax se encontra entre

45º e 50º. O valor analítico foi de max = 47,3º que mostra coerência entre os dois valores.

13. Para o ângulo que dá a máxima altura quando a esfera atinge a parede, ela já atingiu o

pico da trajetória?

A equação da velocidade do movimento vertical é: 𝒗𝒚 = 𝒗𝒐 ∙ (𝒔𝒆𝒏𝜽) − 𝒈𝒕

No ponto em que a esfera atinge a altura máxima 𝒗𝒚 = 𝟎, então o tempo de subida será:

𝒕𝒔𝒖𝒃𝒊𝒅𝒂 =𝒗𝟎∙𝒔𝒆𝒏𝜽𝒎𝒂𝒙

𝒈e𝒕𝒔𝒖𝒃𝒊𝒅𝒂 =

𝟒,𝟏𝟐∙𝒔𝒆𝒏𝟒𝟕,𝟑𝟎

𝟗,𝟕𝟖= 𝟎, 𝟑𝟏𝟎 𝒔

Para esse intervalo de tempo pode-se calcular o deslocamento horizontal do projetil quando

ele atinge a altura máxima da trajetória.

𝒙 = 𝒗𝟎 ∙ (𝒄𝒐𝒔𝜽) ∙ 𝒕𝒔𝒖𝒃𝒊𝒅𝒂 = 𝟒, 𝟏𝟐 ∙ (𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟕, 𝟑

𝟎) ∙ 𝟎, 𝟑𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟖𝟕 𝒎

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 70

Como a distancia da parede é de 1,60 m, o projétil já atingiu o pico da trajetória ao tocar a

parede.

14. Para que distância da parede a altura será maximizada para um lançamento a um ângulo

de 45º? Qual seria a altura máxima neste caso?


𝒈𝒙 → 𝒙 =

𝒗𝟎𝟐

𝒈 ∙ 𝒕𝒈𝜽𝒎𝒂𝒙=

𝟒, 𝟏𝟐𝟐

𝟗, 𝟕𝟖 ∙ 𝒕𝒈𝟒𝟓𝟎= 𝟏, 𝟕𝟒 𝒎

Utilizando a equação para a altura y que o projetil toca a parede, tem-se:

𝒚(𝒙 = 𝟏, 𝟕𝟒𝒎) = 𝟎, 𝟗𝟐𝟑 + 𝟏, 𝟕𝟒 ∙ 𝒕𝒈𝟒𝟓𝟎 −𝟗, 𝟕𝟖 ∙ 𝟏, 𝟕𝟒𝟐

𝟐 ∙ 𝟒, 𝟏𝟐𝟐. 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟒𝟓𝟎→ 𝒚(𝒙 = 𝟏, 𝟕𝟒𝒎; 𝜽 = 𝟒𝟓𝟎) = 𝟎, 𝟗𝟐 𝒎

15. Realizar o lançamento para x igual ao valor encontrado para o ângulo de 45º e medir o

valor de y(x;45º). Comparar com o valor calculado.

{𝒚𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 = 𝟎, 𝟗𝟎 𝒎 𝒚𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝟎, 𝟗𝟐 𝒎

𝒆% =𝟎,𝟗𝟐− 𝟎,𝟗𝟎𝟎,𝟗𝟐+ 𝟎,𝟗𝟎

𝟐

×𝟏𝟎𝟎% = 𝟐,𝟐%

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 71

EXPERIMENTO 10 – PÊNDULO BALÍSTICO – MÉTODO APROXIMADO Objetivos:

- Usar a conservação do momento linear e da conservação da energia mecânica em um

pêndulo balístico para encontrar a velocidade de lançamento de um projetil.


lançamento horizontal utilizando processos diferentes.




















Parte I - Obtenção da velocidade horizontal de lançamento usando a medida do alcance.





///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 72



yo= 0,923 m




4. Colocar a esfera de aço no lançador de projétil e comprimir a mola até o terceiro estágio.

Puxar o gatilho e observar o local em que a esfera toca o piso.



6. Repetir o lançamento 5vezes e medir o alcance A, utilizando a trena e a posição dos pontos


Tabela 1

N Alcance (m)

1 1,905

2 1,920

3 1,940

4 1,945

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 73

5 1,970

Valor médio 1,936

7. Usar as equações do lançamento horizontal e calcular a velocidade de lançamento:

{𝒕𝒂𝒓 = √

𝟐𝒚𝒐

𝒈

𝒗𝒐𝒙 =𝑨

𝒕𝒂𝒓

𝐄𝐧𝐭ã𝐨: 𝒕𝒂𝒓 = √𝟐×𝟎,𝟗𝟐𝟑𝒐

𝟗,𝟕𝟖= 𝟎, 𝟒𝟑𝟒𝟓 𝒔e portanto: 𝒗𝒐 =

𝟏,𝟗𝟑𝟔

𝟎,𝟒𝟑𝟒𝟓= 𝟒, 𝟒𝟔 𝒎/𝒔

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 74

Parte II - Obtenção da velocidade de lançamento usando a conservação do momento linear em um pêndulo balístico



1. Usar a montagem do lançador da 1ª. parte numa extremidade da mesa.


m=0,064 kg e M = 0,294 kg





R = 0,204 m











boca do lançador.



///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 75


12. Escolher a medida com maior repetição e ajustar o indicador a mais ou menos quatro graus


13. Repetir o lançamento três vezes e calcular o valor médio do ângulo.

Tabela 1

1 2 3 médio

45,0º 44,5º 44,5º 44,70º


A altura h alcançada pelo centro de massa do pêndulo é calculada por:

𝐡 = 𝐑(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬)

Considerando que o momento linear do sistema é conservado tanto numa colisão elástica como

numa colisão inelástica, tem-se:

𝒑𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐 = 𝒑𝒂𝒑ó𝒔 𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐 → 𝒎𝒗𝟎 = 𝑴 ∙ 𝒗 (1)

Após a colisão o pêndulo balístico se desloca e o seu centro de massa atinge uma altura h:

Como nesse movimento a energia mecânica é conservada, tem-se:

𝑲𝒂𝒑ó𝒔 𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐 = 𝑼 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 →𝑴𝒗𝟐

𝟐= 𝑴𝒈𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽) → 𝒗 = √𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽) (2)

𝒗 = √𝟐 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟐𝟎𝟒 × (𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟒, 𝟕) = 𝟏, 𝟎𝟕 𝒎/𝒔

Combinando (1) e (2) obtém-se o valor da velocidade de lançamento antes da colisão com o

pêndulo (vo):

𝒗𝒐 =𝑴

𝒎√𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽)


h

R

(a) (b) (c)

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 76

14. Usar a expressão deduzida para calcular o valor da velocidade de lançamento da esfera.

𝒗𝟎 =𝟎, 𝟐𝟗𝟒

𝟎, 𝟎𝟔𝟒√𝟐 ∙ 𝟗, 𝟕𝟖 ∙ 𝟎, 𝟐𝟎𝟒(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟒, 𝟕𝟎)

𝒗𝟎 = 𝟒, 𝟗𝟑 𝒎/𝒔

15. Comparar o resultado encontrado com a velocidade média da esfera obtida no lançamento

horizontal da primeira parte.

Na primeira parte foi encontrada a velocidade da esfera imediatamente antes da colisão

vo1. 𝒗𝟎𝟏 = 𝟒, 𝟒𝟔 𝒎/𝒔


𝟐

× 𝟏𝟎𝟎%

𝒅% =|𝟒, 𝟒𝟔 − 𝟒, 𝟗𝟑|

𝟒, 𝟒𝟔 + 𝟒, 𝟗𝟑𝟐

× 𝟏𝟎𝟎% = 𝟏𝟎%


linear? Justificar.

Como se sabe qualquer que seja o tipo de colisão o momento linear deve ser conservado.

No entanto, neste experimento se considerou que o sistema pêndulo-esfera se comporta

como uma massa pontual localizada no centro de massa do conjunto e a distribuição

geométrica do pêndulo e da esfera influenciam as equações utilizadas. Além disso, o

procedimento utilizado não considerou a inércia rotacional existente no fenômeno estudado

e, portanto, o resultado não apresenta uma boa precisão. Por isso, este método é

denominado de “método aproximado”.



c. A energia cinética da esfera imediatamente antes da colisão com o pêndulo:


𝟐

𝟐=𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟒, 𝟒𝟔𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟔𝟑𝟕 𝑱

d. A energia cinética do conjunto imediatamente após a colisão:


𝟐

𝟐=𝟎, 𝟐𝟗𝟒 × 𝟏, 𝟎𝟕𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝑱

∆𝑲 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 − 𝟎, 𝟔𝟑𝟕 = −𝟎, 𝟒𝟔𝟗 𝑱


e, portanto, se trata de uma colisão inelástica. Isto já era esperado, pois os corpos

permaneceram unidos após a colisão.

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 77

EXPERIMENTO 11 – PÊNDULO BALÍSTICO-MÉTODO EXATO Objetivos:

- Usar a conservação do momento angular e da conservação da energia mecânica em

um pêndulo balístico para encontrar a velocidade de lançamento de um projetil.


lançamento horizontal utilizando diferentes procedimentos.






















1. Montar o lançador numa extremidade da mesa.


m = 0,064 kg M = 0,294 kg

3. Medir a distância r do centro da esfera ao eixo de rotação do pêndulo.

r =0,255 m

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 78





R = 0,204 m











boca do lançador.




13. Escolher a medida com maior repetição e ajustar o indicador a mais ou menos dois graus


///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 79

14. Repetir o lançamento pelo menos três vezes e calcular o valor médio do ângulo.

Tabela 1

1 2 3 médio

45,0º 44,5º 44,5º 44,70º

15. Montar o pêndulo sem o lançador para que possa oscilar livremente.

16. Utilizar um cronômetro e medir o tempo de 20 oscilações completas de pequena amplitude.

Repetir o procedimento por pelo menos três vezes e anotar o valor do tempo (t = 20T)

para as 20 oscilações na tabela.


A altura h alcançada pelo centro de massa do pêndulo é conforme a figura (c):

𝒉 = 𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔)

A energia potencial armazenada no sistema na posição (c)

𝑼 = 𝑴 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 = 𝑴𝒈𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽)

A energia cinética imediatamente após a colisão é igual à energia potencial no ponto em que o

pêndulo alcança o maior ângulo e, portanto:

𝑼 = 𝑲𝒅 = 𝑴 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 = 𝑴𝒈𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽)(1)

A energia cinética Kd e o momento angular Ld do sistema imediatamente depois da colisão da

esfera com o pêndulo são dados pelas expressões:

𝑲𝒅 =𝑰∙𝝎𝟐

𝟐 e 𝑳𝒅 = 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝝎

Combinando as duas equações pode-se obter a relação entre Ld e Kd:

𝑳𝒅 = √𝟐 ∙ 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝑲𝒅 (2)

O momento angular do sistema imediatamente antes da colisão (La) se resume apenas ao

momento angular da esfera, pois nesse momento, o pêndulo se encontra em repouso:

𝑳𝒂 = 𝑰𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 ∙ 𝝎 = 𝒎 ∙ 𝒓𝟐𝝎 = 𝒎 ∙ 𝒓 ∙ 𝒗𝟎 (3)

h

r

(a) (b) (c)

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 80

Onde:{

𝒎 −𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒂 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 𝒓 − 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒂 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 𝒂𝒐 𝒆𝒊𝒙𝒐 𝒅𝒆 𝒓𝒐𝒕𝒂çã𝒐

𝒗𝟎 − 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒂 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐

Considerando que o momento angular L do sistema é conservado e combinando (2) e (3):

𝑳𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐 = 𝑳𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐

𝒎 ∙ 𝒓 ∙ 𝒗𝟎 = √𝟐 ∙ 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝑲𝒅 (4)

Combinando (1) e (4), resulta:𝒗𝟎 =𝟏

𝒎∙𝒓√𝟐 ∙ 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝑴 ∙ 𝒈 ∙ 𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽) (5)

No deslocamento angular do pêndulo atua o torque:𝝉 = 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝜶 = −𝑹 ∙ 𝑴 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽

Para pequenos ângulos essa expressão pode ser escrita: 𝜶 =𝒅𝟐𝜽

𝒅𝒕𝟐= −

𝑴𝒈𝑹

𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋∙ 𝜽

Que é semelhante à equação de um movimento harmônico simples 𝜶 = −𝒌

𝒎𝒙 = −𝝎𝟐𝒙

O que permite escrever: 𝝎𝟐 =𝑴𝒈𝑹

𝑰 → 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 =

𝑴𝒈𝑹

𝝎𝟐 → 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 =

𝑴𝒈𝑹𝑻𝟐

𝟒𝝅𝟐(6)

O período T pode ser obtido fazendo o pêndulo realizar pequenas oscilações.

>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

17. Calcular o valor médio do período T do pêndulo.

Tabela 2

Evento 1 2 3 Valor

médio

Tempo de 20

oscilações (s) 21,47 21,46 21,32 21,42

Período T (s) 1,074 1,073 1,066 1,071

18. Utilizar a equação (6) e calcular o momento de inércia do conjunto Iconj.

𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 =𝟎, 𝟐𝟗𝟒 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟐𝟎𝟒 × 𝟏, 𝟎𝟕𝟏𝟐

𝟒𝝅𝟐 → 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 = 𝟏, 𝟕𝟎𝟒 ∙ 𝟏𝟎

−𝟐 𝒌𝒈 ∙ 𝒎𝟐

19. Usar a expressão (5) e calcular a velocidade vo da esfera imediatamente antes do

lançamento.

𝒗𝟎 =𝟏

𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟐𝟓𝟓√𝟐 × 𝟏, 𝟕𝟎𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 × 𝟎, 𝟐𝟗𝟒 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟐𝟎𝟒(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟒, 𝟕𝒐)

𝒗𝟎 = 𝟒, 𝟔𝟓 𝒎/𝒔


𝟐

× 𝟏𝟎𝟎%

𝒅% =|𝟒, 𝟔𝟓 − 𝟒, 𝟒𝟔|

𝟒, 𝟔𝟓 + 𝟒, 𝟒𝟔𝟐

× 𝟏𝟎𝟎% = 𝟒, 𝟐%

///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\

REV. 12 – 17/04/2019 81


angular? Justificar.

Considerando que a diferença percentual é bem menor que a tolerância de até 10%, pode-

se afirmar que o experimento ratifica a validade da conservação do momento angular.

Observa-se neste experimento que as considerações da inércia rotacional permitiram chegar

a resultados incomparavelmente melhores que no experimento do método aproximado. Por

isso, este procedimento é denominado de “método exato”.



c. A energia cinética da esfera imediatamente antes da colisão com o pêndulo:


𝟐

𝟐=𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟒, 𝟒𝟔𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟔𝟑𝟕 𝑱

d. A energia cinética do conjunto imediatamente após a colisão:


𝟐

𝟐=𝟎, 𝟐𝟗𝟒 × 𝟏, 𝟎𝟕𝟐

𝟐= 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝑱

∆𝑲 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 − 𝟎, 𝟔𝟑𝟕 = −𝟎, 𝟒𝟔𝟗 𝑱


e, portanto, se trata de uma colisão inelástica. Isto já era esperado, pois os corpos (esfera

e pêndulo) permanecem unidos após a colisão.

Manual de Instruções e Guia de Experimentos LANCADOR DE ...

Documents

Transcript of Manual de Instruções e Guia de Experimentos LANCADOR DE ...