Manual de Teoria Da Decisao 05 06

12005/2006 1

Gesto e Teoria da Deciso

Teoria da Deciso

Licenciatura em Engenharia CivilLicenciatura em Estatstica

2005

/200

6

2

1. Introduo2. Deciso em situao de incerteza

n Critrio Optimistan Critrio Pessimistan Critrio intermdio (Savage) e anlise de sensibilidadenMatriz de arrependimento ou custo de oportunidaden Critrio Min Max

3. Deciso em situao de risconValor esperado da deciso

nAnlise de sensibilidade probabilidade subjectiva

4. Valor da InformaonValor da informao perfeitanValor da informao adicional

Teoria da Deciso

Agenda

22005

/200

6

3

At agora estudaram-se os principais mtodos e tcnicas da IO

Neste captulo pretende-se ter uma prospectiva integrada da

racionalizao dos processos de deciso a fim de melhor se poder apoiar a

tomada de deciso em contexto real

A IO oferece um conjunto vasto de teorias, mtodos e modelos no campo

da teoria da deciso

Com isto, os processos decisrios podem ser bastante melhorados,

racionalizados!

Contudo, o processo decisrio encontra inmeros paradigmas

Teoria da Deciso

Introduo

2005

/200

6

4

Paradigmas:

- Da racionalidade: cr-se apenas na razoe a afectividade

- Da estabilidade: apesar da realidade ser no estacionria

- Do mtodo: sequncias de anlise ou de procedimentos para classes de problemas, evitando-se o livre arbtrio

- Cientfico: cr-se na cincia para descrever a realidade

- Da eficcia: acredita-se que possvel criar sistemas eficazes, ie, que permitam atingir metas predefinidas com ndices de segurana ou fiabilidade elevados

- De economia: eficincia econmica

- Comportamental: o estudo das organizaes afasta-se das cincias puras ou aplicadas por no buscar propriamente teorias ou enunciados universais, mas sim por conhecer o comportamento da realidade em que se vai intervir a fim de conhecer resposta em funo de intervenes e cenrios alternativos de aleatoriedade e incerteza

Teoria da Deciso

Introduo

32005

/200

6

5

O desenvolvimento de sistemas de apoio aos processos decisrios tem tambm

originado confuses e equvocos na vida das organizaes:

- Equvoco da substituio: considerar que os sistemas de deciso podem ou devem

ser considerados substitutos dos decisores

- Equvoco da omniscincia: tomar deciso com base na convico de que

melhor acreditar e utilizar o saber, a experincia e a intuio que tudo mais

dispensaro

- Equivoco da urgncia: graas ao desenvolvimentos, hoje os meios de clculo

permitem o desenvolvimento de modelos cada vez mais sofisticados e

suficientemente rpidos

- Equvoco da especificidade: na realidade, se os problemas forem correctamente

analisados, as suas questes fundamentais podero no ser especficas

Teoria da Deciso

Introduo

2005

/200

6

6

Teoria da Deciso

Introduo

Incerto

Complexo

Dinmico

Competitivo

Finito..

Ambiente

Valores

Engenho

Percepo

Escolha

Informao

Preferncia

Intuio

(lgica no verificvel)

D

E

C

I

S

O

R

E

S

U

L

T

A

D

O

S

42005

/200

6

7

Teoria da Deciso

Introduo

Incerto

Complexo

Dinmico

Competitivo

Finito..

Ambiente

Valores

Engenho

Percepo

Escolha

Informao

Preferncia

L

G

I

C

A

D

E

C

I

S

O

R

E

S

U

L

T

A

D

O

S

Alternativas

ProbabilidadesEstruturaAtribuio de valor

Preferncia temporalAtitude faceao risco

2005

/200

6

8

Teoria da Deciso

Introduo

Modelo de Deciso

Alternativas

A1

A2.

.

.An

Resultados

R11,R12,...R1MR21,R22,...R2M

.

.

.Rn1,Rn2,...RnM

Resultados

Deciso

A*

InformaoModelos

Escolha

Grau de satisfao de OBJECTIVOS

Preferncias do(s) agente(s) de deciso:

Juzos de valorFunes de trocaAtitude face ao riscoPreferncias temporais

Anlise de sensibilidade

Valor da informao

Valorao e

Avaliao

Critrios de

Deciso

52005

/200

6

9

Teoria da Deciso

Introduo

Dimensionar a capacidade produtiva de uma fbrica, estando disponvel 5 alternativas:

D1 capacidade produtiva de 10 000 ton


D3 capacidade produtiva de 20 000 tonD4 capacidade produtiva de 25 000 ton


H incerteza quanto procura (capacidade de absoro) do mercado, tendo-se definido cinco cenrios:

E1 procura muito baixa

E2 procura baixa

E3 procura mediana

E4 procura altaE5 procura muito alta

2005

/200

6

10

Teoria da Deciso

Introduo

Foram estimados os resultados lquidos (ganhos) de cada capacidade produtiva (Di) para cada cenrio (Ej)de procura.

MATRIZ DE GANHOS

1006020-10-50D5

76804610-20D4

5054604016D3

3436404424D2

2020222426D1

E5E4E3E2E1

62005

/200

6

11

Teoria da Deciso

Critrio optimista

Para cada deciso considerar o resultado mais favorvel ( )ijjii RmaxRD =

100D

80D60D44D26D

5

4

3

2

1

( )

ijji

* RmaxMaxD

ptima) (deciso D*

1006020-10-50D5

76804610-20D4

5054604016D3

3436404424D2

2020222426D1

E5E4E3E2E1

MATRIZ DE GANHOS

2005

/200

6

12

Teoria da Deciso

Critrio pessimista

Para cada deciso considerar o resultado menos favorvel ( )ijjii RminRD =

50D

20D16D24D20D

5

4

3

2

1

-

-

( )

ijji

* RminMaxD

1006020-10-50D5

76804610-20D4

5054604016D3

3436404424D2

2020222426D1

E5E4E3E2E1

MATRIZ DE GANHOS

ptima) (deciso D*

72005

/200

6

13

Teoria da Deciso

Critrio intermdio (Savage)

Para cada deciso associar uma mdia ponderada entre os resultados mais ou menos favorveis

c coeficiente de ponderao medindo o grau de optimismo:

c = 1 => optimista c = 0 => pessimista

( ) ( ) ( )ijjijjii Rminc1RmaxcRD -+=

( ) ( ) ( )ijjijjii Rminc1RmaxcRD -+=

2005

/200

6

14

Teoria da Deciso

Critrio intermdio (Savage)

23205,0265,0D1 =+

1006020-10-50D5

76804610-20D4

5054604016D3

3436404424D2

2020222426D1

E5E4E3E2E1

MATRIZ DE GANHOS

ptima) (deciso D*

Para c = 0,5

25)50(5,01005,0D5 =-+30)20(5,0805,0D4 =-+

38165,0605,0D3 =+

34245,0445,0D2 =+

82005

/200

6

15

Teoria da Deciso

Matriz de arrependimento ou custo de oportunidade

1006020-10-50D5

76804610-20D4

5054604016D3

3436404424D2

2020222426D1

E5E4E3E2E1

MATRIZ DE GANHOS

Para cada estado da natureza (cenrio) Ej, identificar o resultado mais favorvel (e, portanto, a deciso ptima nesse contexto) =>

Para cada deciso Di (num cenrio Ej) o custo de oportunidade => ( )iji

*j RmaxR =

ij*jij RRC -=

020405476D5

240143446D4

50260410D3

66442002D2

806038200D1

E5E4E3E2E1

MATRIZ DE CUSTOS DE OPORTUNIDADE (PERDAS/ARREPENDIMENTO)

2005

/200

6

16

Teoria da Deciso

Critrio Min Max(pessimista sobre a matriz de custos de oportunidade)

( )ijjii CmaxCD =

ptima) (deciso D*

A cada deciso associar o custo de oportunidade (perda/arrependimento) mximo

76D

46D50D66D80D

5

4

3

2

1

( )

ijji

* CmaxminD

00405476D5

240143446D4

50260410D3

66442002D2

806038200D1

E5E4E3E2E1

MATRIZ DE CUSTOS DE OPORTUNIDADE (PERDAS/ARREPENDIMENTO)

92005

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6

17

Teoria da Deciso

Deciso em situao de risco

ptima) (deciso D*

A cada estado da natureza (cenrio) Ej atribuda uma probabilidade de ocorrncia p j

Critrio do VALOR ESPERADO: a cada deciso associado o valor esperado dos ganhos

1006020-10-50D50,100,150,500,200,05Probabilidade

76804610-20D4

5054604016D3

3436404424D2

2020222426D1

E5E4E3E2E1

MATRIZ DE GANHOS

52501,05415,0605,0402,01605,0D3 =++++

[ ] =j

jijii pRRED

22201,02015,0225,0242,02605,0D1 =++++

6,43761,08015,0465,0102,0)20(05,0D4 =++++-

8,38341,03615,0405,0442,02405,0D2 =++++

4,241001,06015,0205,0)10(2,0)50(05,0D5 =+++-+-

2005

/200

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18

a) Qual o valor mximo de erro que o agente de deciso pode cometer nas estimativas dos estados da natureza, sem alterar a deciso ptima

E[D1] = 6p1 + 10(1-p1) = 10 4p1E[D2] = 4p1 + 15(1-p1) = 15 4p1E[D1] = E[D2]

p1 = 5/7 ( P1 = 5/7 D* = D1) p2 = 2/7

b) Qual o mximo a pagar para determinar qual o estado da natureza que ir ocorrer?

D2 deciso anteriormente tomadaE[Infor. Perfeita] = 0,6 x 2 + 0,40 x 0 = 1,2

Teoria da Deciso

Valor da informao perfeitaClculo das probabilidades de indiferena: Exemplo

D*

Custo de oportunidade dado que escolhi D2

E1 E2D1 6 10 E[D1] = 7,6D2 4 15 E[D2] = 8,4Prob. 0,6 0,4

Matriz de ganhos

10

2005

/200

6

19

Teoria da Deciso

Valor da informao - Valor esperado da Informao perfeita

Valor da informao perfeita: valor mximo que estou disposto a pagar

pela informao depende da deciso escolhida

Valor Esperado da Informao Perfeita VEIP : ponderado o valor da informao para cada cenrio (estado da natureza) atravs da probabilidade de ocorrncia desse estado:

1. Para o estado de informao inicial (I), identificar a deciso ptima DI*

2. Para cada estado da natureza j (que se admite ter efectivamente ocorrido):

A.Identificar a deciso ptima DII* a que est associado um resultado optimizado Rj*

B.Calcular a diferena dos resultados em relao deciso DI*

Vj = Rj* - Rj(DI*) valor da informao perfeita (para o estado j)

3. Valor esperado da informao perfeita:

[ ] jj

jpVVE =

2005

/200

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20

Exemplo:

1. -

2. -

3. -

5050100RRVDD5j

265480RRVDD4j

06060RRVDD3j

44044RRVDD2j

101626RRVDD1j

355555*II

344444*II

333333*II

322222*II

311111*II

=-=-==

=-=-==

=-=-==

=-=-==

=-=-==

3*I DD =

[ ] 2,101,05015,0265,002,0405,010VE =++++=

0,150Estado j = 5

0,1526Estado j = 4

0,50Estado j = 3

0,24Estado j = 2

0,0510Estado j = 1

ProbabilidadesValor da informaoInformao perfeitaResumo:

Teoria da Deciso

Valor da informao - Valor esperado da Informao perfeita

11

2005

/200

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21

Teoria da Deciso

Valor da informao - Valor da informao adicional ( posterior)

Estado de informao I: priori

Estado de informao II: posteriori

0,050,650,20,050,05pj

E5E4E3E2E1Estado

3*I DD

[ ][ ][ ][ ][ ] 0,45DE

DD5,64DE

4,52DE5,36DE9,20DE

5

4*II4

3

2

1

==

===

Valor da informao

R4j-R3j

E5E4E3E2E1Estado

*IID

*ID

76-5080-5446-6010+40-20-16Valor da informao

+26+26-14-30-36R4j-R3j

E5E4E3E2E1Estado

2005

/200

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VEIA: Valor Esperado da Informao Adicional

Diferena entre valores esperados dos ganhos:

da deciso ptima posterior (depois da informao adicional) DII*

e da deciso ptima priori DI*

[ ][ ]05,05065,0542,06005,04005,016

05,07665,0802,04605,01005,0)20(4,525,64

1,125,02665,0262,0)14(05,0)30(05,0)36(VEIA

++++--++++-=

-==

=++-+-+-=

Sendo este valores esperados calculados para a nova informao (probabilidades posterior)

Teoria da Deciso

Valor da informao - Valor da informao adicional ( posterior)

12

2005

/200

6

23

Tipos tipos de equipamento a adquirir: A, B, C

Dentro de 1 ano, a Administrao central adquire tambm equipamento A,

B, C (existem estimativas das probabilidades da Administrao optar por

este ou aquele tipo de equipamento)

Custos diferenciados consoante a opo da Administrao Central

(compatibilidade, economia de escala, etc.)

Custo adicional de 10 mil se a decis o for adiada por um ano

Valer a pena esperar um ano?

Teoria da Deciso

Valor esperado da informao perfeita: Exemplo

Opo da Administrao CentralNossa deciso ZA ZB ZC

DA 80 180 190DB 180 100 160DC 140 140 130Probabilidades 0,2 0,6 0,2

Custos(milhares )

2005

/200

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a) Deciso ptima para a informao actual

E[DA] = 0,2 x 80 + 0,6 x 180 + 0,2 x 190 = 162

E[DB] = 0,2 x 180 + 0,6 x 100 + 0,2 x 160 = 128

E[DC] = 0,2 x 140 + 0,6 x 140 + 0,2 x 130 = 138

b) Custos de arrependimento dentro de 1 ano face deciso tomada(Dopt DB)

Se a Administrao optar por A: 180 - 80 = 100

Se a Administrao optar por B: 100 - 100 = 0

Se a Administrao optar por C: 160 -130 = 30

c) Custo esperado de arrependimento

0,2 x 100 + 0,6 x 0 + 0,2 x 30 = 26

D*

VEIP (> custo da informao perfeita)

Teoria da Deciso

Valor esperado da informao perfeita: Exemplo

13

2005

/200

6

25

5. Noo de utilidade e curvas de utilidade

6. Construo de curvas de utilidade

7. Propenso e averso ao risco

Teoria da Deciso

Agenda

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6

26

Teoria da Deciso

Noo de utilidade e curvas de utilidade

Utilidade associada a um resultado : medida do grau de satisfao que esse

resultado proporciona (ao agente decisor)

Exemplo

Questes:

a) Valorao dos resultados (monetrios) [Ganhar 10 mil euros igualmente atraente quando, partida, se tem 100 mil euros ou no se tem nada?]

b) Atitude face ao risco

0,50,5pj

5,0+100D2

7,5+30-15D1

E[Di]E2E1

Matriz de ganhos (monet rios)

*D

14

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Curva de Utilidade

0102030405060708090

100

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70Mil

Uti

lidad

e

Teoria da Deciso

Noo de utilidade e curvas de utilidade

0,50,5pj

42,5+45+40D2

40+55+25D1

E[Di]E2E1

*D

Matriz de Utilidades

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/200

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Teoria da Deciso

Propenso e averso ao risco

AVERSO AO RISCO : utilidade marginal decrescente

Utilidade

Mil 200 400 600

20

60

80

X+DX-D

y + e2

x

y

y - e1

15

2005

/200

6

29

AVERSO AO RISCO

I. Recebo uma quantia fixa: 400 => U(400) = 60

II. Jogo: recebo 200 (50%) ou 600 (50%) => 0,5xU(200)+0,5xU(600) = 50

e2 < e1

[U(x+D) - U(x)] < [U(x) - U(x-D)]

U(x+D) + U(x-D) < 2U(x)

0,5U(x+D) + 0,5U(x-D) < U(x)

Valor esperado da utilidade associada a um jogo:

0,5

0,5x + D

x -D

D*

Teoria da Deciso


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/200

6

30

Teoria da Deciso


PROPENSO PARA O RISCO : utilidade marginal CRESCENTE

X+D

y + e2

X-D

y - e1

x

y

Utilidade

Mil 200 400 600

20

40

80

16

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/200

6

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PROPENSO PARA O RISCO

I. Recebo uma quantia fixa: 400 => U(400) = 40

II. Jogo: recebo 200 (50%) ou 600 (50%) => 0,5xU(200)+0,5xU(600) = 50

e2 > e1

[U(x+D) - U(x)] > [U(x) - U(x-D)]

U(x+D) + U(x-D) > 2U(x)

0,5U(x+D) + 0,5U(x-D) > U(x)

Valor esperado da utilidade associada a um jogo:

0,5

0,5x + D

x -D

D*

Teoria da Deciso


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/200

6

32

Valor marginal: teoria do valor, segunda a qual ele determinado pela

sua utilidade marginal, isto , pelo acrscimo de utilidade total que se

obtm por cada unidade adicional do factor em causa (Dicionrio da

Lngua Portuguesa)

Custo marginal: acrscimo de custo total resultante de produzir uma

unidade adicional

Exemplo: Numa oficina produzem-se diariamente 20 caixilharias, com um

custo total de 723,9. Se a produo passar a 21, o custo dirio passa

para 729,6. Ento, o custo marginal da 21 caixilharia 5,7, igual ao

acrscimo do custo total de passar de 20 para 21 (normalmente

corresponde ao custo varivel de produzir uma caixilharia)

Teoria da Deciso

Anlise Marginal

17

2005

/200

6

33

Teoria da Deciso

Anlise Marginal

Custo Total

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Unidades

Eu

ros

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

1 4 7 10 13 16 19 22

Unidades

Eu

ros

Marginal

Mdio

2005

/200

6

34

8. Decises sequenciais

9. rvores de deciso

Teoria da Deciso

Agenda

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/200

6

35

Os problemas de deciso reais apresentam frequentemente um carcter sequencial:

Exemplo

O planeamento de um semestre no IST feito por um aluno:

Vou aos testes de todas as disciplinas que o permitam

Quanto maior for o nmero de provas de avaliao, exames ou teste,

menor a probabilidade de xito

As disciplinas que correrem mal em teste passam para a 1 chamada de exame

As disciplinas que correrem mal na 1 chamada de exame passam

para a 2 chamada de exame

Se mesmo assim no fizer todas as disciplinas, ento vou a 2 poca

...poca especial...

Teoria da Deciso

Decises sequenciais

2005

/200

6

36

Sequencialidade:Alternncia entre momentos de escolha controlados pelo decisor

momentos de deciso

E momentos de escolha controlada pelas variveis no

controlveis, isto , o resto do mundo momentos do acaso

Teoria da Deciso

Decises sequenciais e rvores de deciso

rvores de deciso:Permitem a anlise dos problemas de deciso sequenciais,

descrevendo a sequncia de momentos de deciso ( ) e do acaso ( )

E, bem assim, as alternativas correspondentes a cada momento

19

2005

/200

6

37

rvores de deciso:

1. Representam-se em rvore as possveis sequncias de

escolhas do decisor e do acaso (trajectrias de alternativas)

2. Calculam-se os resultados relativos s pontas da rvore

3. Probabilizam-se os ramos dos ns de acaso a fim de poder

associar a cada n um valor de sntese (em geral, o valor

esperado)

4. Escolhem-se nos ns de decises os ramos com melhor

resultado, iniciando essas escolhas nos ns de deciso mais

profundos da rvores e recuando progressivamente at atingir

o n de deciso inicial (correspondente ao instante actual)

Teoria da Deciso

Decises sequenciais e rvores de deciso

2005

/200

6

38

Compra de um equipamentoUm instituto pblico possui um dado equipamento A que tem de sersubstitudo por outro mais eficiente (B) no prazo mximo de 2 anos. Esta substituio pode ocorrer imediatamente ou daqui a 1 ou 2 anos. Para determinar qual a data mais aconselhvel para a sua substituio, obtiveram-se as seguintes previses:

Teoria da Deciso

Decises sequenciais e rvores de deciso Exemplo 1

9501.000

500600

400500

Preo

750

700

600

Preo

0,80,2

0,1

0,50,5

0,7

0,60,4

0,2

Prob.Prob.

Daqui a 2 anosPrximo anoPreo Actual

700

Preo do equipamento B (milhares de euros)

20

2005

/200

6

39

Compra de um equipamento

Nota: Todos os preos e prejuzos foram previamente actualizados para

valores referentes ao ano em curso

Questo: Recomendaria a substituio imediata do equipamento?

260280300

Daqui a 2 anosPrximo anoActual

Preo de venda de A (milhares de euros)

6040

Prejuzos resultantes de usar A em vez de B (milhares de euros)

Teoria da Deciso


2005

/200

6

40

Teoria da Deciso

Decises sequenciais e rvores de deciso Exemplo 1Momento de deciso

comprar

No comprar

Momento de acaso

0,2

0,7

0,1

Comp

rar

No comprar

Comprar

No comprar

ComprarNo comprar

0,6

0,4

0,5

0,5

0,2

0,8

2005

2006

2007

rvore de deciso

21

2005

/200

6

41

comprar

No comprar0,2

0,7

0,1

Comp

rar

No comprar

Comprar

No comprar

ComprarNo comprar

0,6

0,4

0,5

0,5

0,2

0,8

2005

2006

2007

rvore de deciso

790 = 950 + 40 + 60 - 260

840 = 1000 + 40 + 60 - 260

440 = 600 + 40 + 60 - 260

510 = 750 + 40 - 280

340 = 500 + 40 + 60 - 260

340 = 500 + 40 + 60 - 260

240 = 400 + 40 + 60 - 260

460 = 700 + 40 - 280

360 = 600 + 40 - 280

Custo total da compra do equipamento

400 = 700 - 300

Teoria da Deciso


2005

/200

6

42

comprar

No comprar0,2

0,7

0,1

Comp

rar

No comprar

Comprar

No comprar

ComprarNo comprar

0,6

0,4

0,5

0,5

0,2

0,8

2005

2006

2007

rvore de deciso

790

840

440

510

340

340

240

460

360

400

(800)custo esperado

800 = 840 x 0,2 + 790 x 0,8

(390)

(280)

(380)

380 = 0,2 x 280 ++ 0,7 x 390 ++ 0,1 x 510

Momento de deciso:No comprar

Momento de deciso:No comprar

Momento de deciso:comprar

Teoria da Deciso


22

2005

/200

6

43

comprar

No comprar0,2

0,7

0,1

Comp

rar

No comprar

Comprar

No comprar

ComprarNo comprar

0,6

0,4

0,5

0,5

0,2

0,8

2005

2006

2007

rvore de deciso

790

840

440

510

340

340

240

460

360

400

(800)

(390)

(280)

(380)

Recomendao para 2005:

No comprar

Teoria da Deciso


2005

/200

6

44

Venda de um terreno que pode ter uma jazida de petrleo

Teoria da Deciso


Furo

Petrleo (2

5%)

Seco (75%)

Venda

Furo

Petrleo (1

4,3%)

Seco (85,7%)

Venda

Furo

Petrleo (5

0%)

Seco (50%)

Venda

Fazer e

studo

sismo

l gic

o

No fazer estudo

sismolgico

Desfavor v

el (70%)

Favor vel (30%)

23

2005

/200

6

45

Teoria da Deciso


Furo

Petrleo (2

5%)

Seco (75%)

Venda

Furo

Petrleo (1

4,3%)

Seco (85,7%)

Venda

Furo

Petrleo (5

0%)

Seco (50%)

Venda

Fazer e

studo

sismo

l gic

o

No fazer estudo

sismolgico

Desfavor v

el (70%)

Favor vel (30%)

- Custos

+ Receitas


-30

0

0

0

0

0

0

-100

-100

-100

+90

+90

+90

+800

+800

+800

Resultado

90

-100

700 = 800 - 100

60 = 90 - 30

-130 = -100 - 30

670 == 800 - 100 - 30

60

-130

670

2005

/200

6

46

Teoria da Deciso


Furo

Petrleo (2

5%)

Seco (75%)

Venda

Furo

Petrleo (1

4,3%)

Seco (85,7%)

Venda

Furo

Petrleo (5

0%)

Seco (50%)

Venda

Fazer e

studo

sismo

l gic

o

No fazer estudo

sismolgico

Desfavorv

el (70%)

Favor vel (30%)

- Custos

+ Receitas


-30

0

0

0

0

0

0

-100

-100

-100

+90

+90

+90

+800

+800

+800

Resultado

90

-100

700

60

-130

670

60

-130

670

Valor esperado (acaso)

123

270

100

-15,7

Valor esperado (deciso)60

100

270

123

Valor esperado (jcom custo de estudo)

24

2005

/200

6

47

10. Metodologia multicritrion Estruturao, rvore de valores e operacionalizao

dos pontos de vista

n Avaliao local:

- Noo de funo de valor

- Mtodos de construo das funes de valor (direct rating e bisseco)

Teoria da Deciso

Agenda

2005

/200

6

48

Critrio instrumento que permite a avaliao de aces /alternativas

segundo um ponto de vista particular

Incorpora:

Um orientao pr-activa do utilizador elementos mais subjectivos:

Que objectivos se pretende alcanar?

Uma orientao analtica reactiva elementos mais objectivos:

Que caractersticas das alternativas afectam a sua atractividade?

Teoria da Deciso

Metodologia multicritrio

25

2005

/200

6

49

Quer os objectivos dos decisores, quer as caractersticas das

aces / alternativas constituem o que se designa por ponto de

vista (ou preocupao, atributos...)

Deste modo, um ponto de vista (ou preocupao) qualquer

aspecto, num determinado contexto, que os actores consideram

relevantes para a avaliao da atractividade das aces /

alternativas

Teoria da Deciso


2005

/200

6

50

Fases da metodologia multicritrio apoio tomada de deciso

A. Estruturao

Sistemas de valores / objectivos

Operacionalizao: construo da matriz de impactos

Teoria da Deciso


Pontos de vista(perspectivas)

Critrios / Atributos

Discritor do nvel de impacto (ou desempenho) de cada alternativa segundo cada ponto de vista

26

2005

/200

6

51

Fases da metodologia multicritrio apoio tomada de deciso

B. Avaliao

Avaliao local (segundo cada ponto de vista)

Avaliao final

Teoria da Deciso


Agregao

2005

/200

6

52

B. Avaliao1. Avaliao parcial (ou local) de cada alternativa segundo cada um dos

pontos de vista fundamentais

Construo de uma funo de valor (cardinal) para cada descritor Associa uma pontuao (valor cardinal, numa escala prdefinida) a cada

um dos nveis de impacto do descritor

2. Avaliao global, por agregao das avaliaes parciais

Mtodos de agregao Compensatrios

No compensatrios

Mtodo compensatrio: agregao por mdia ponderada (modelo de agregao aditiva simples)

necessrio atribuir os pesos aos pontos de vista, que funcionam como constantes de escala que harmonizam as avaliaes parciais

Teoria da Deciso


( ) ( )=

l=N

1iii aVaVPontuao global da

alternativa a

Pontuao parcial da alternativa asegundo o ponto de vista i

peso do ponto de vista i

27

2005

/200

6

53

B. Avaliao

3. Avaliao de sensibilidade:

Avaliar a robustez das recomendaes

Providenciar meios de aprendizagem aos actores para eventual reviso dos seu juzos de valor e quadros e preferncias

reflectivos no modelo de avaliao

Teoria da Deciso


2005

/200

6

54

Escritrio

Exemplo 1 Escolha de um novo escritrio

Teoria da Deciso

Metodologia multicritrio rvore de valores

Aquisio ManutenoProximidadeaos clientes Visibilidade Imagem Conforto rea

Estacionamento

Custos

Marketing Condies de trabalho

Benefcios

() (/ano) Distncia ao centro(km)

Escala ordinal ou estimao directa(atribuio de pontos)

(m2) (n de lugares)

28

2005

/200

6

55

Exemplo 2 Escolha de um carro

Teoria da Deciso


Esttica

Economia

Desempenho

Conforto

Segurana

Ar condicionado

Direco assistida

Rdio

Vidros elctricos...etc.

Airbag

Pr-tensores

Barras de proteco

Etc.

Status

Carro

(*)(*) escala qualitativa

(m)

(s/n)ABS

Dist. Travagem a 100 km/h

Bagageira

Dist. Banco-tecto

Largura interiorComprimento interior (cm)

(cm)

(litros)

(cm)

Suspenso

Equipamento

Espao

Equipamentosegurana

Traves

Custo de aquisio

Custo de manuteno

consumo

Velocidade mxima

Acelerao 0-100 km/h

(*)

(*)

(Km/h)

(seg. )

(litros/100km)

(/ano)

()

2005

/200

6

56

v Propriedades desejveis da rvore de valores:

Abrangncia

Operacionalidade

Independncia

Ausncia de redundncia

Dimenso mnima

v Escalas de classificao:

De razo (cardinal, com zero absoluto)

De intervalos (cardinal, sem zero absoluto)

Ordinal

Nominal

Teoria da Deciso


29

2005

/200

6

57

Avaliao local arranjar uma funo de valor que transforme as preferncias, o desempenho das alternativa (em cada um dos pontos de vista) numa escala pr-definida (por exemplo: de 0 a 100, ou de 0 a 10...)

A funo de valor de transformao deve ser No decrescente Ou no crescente

Teoria da Deciso

Metodologia multicritrio Avaliao local

No decrescente

0

20

40

60

80

100

120

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

rea de escritrio

valo

r

m2

No crescente

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12 14

Distncia ao centro

valo

r

km

2005

/200

6

58

Funes de valor Mtodo da bisseco:

1. Fixar uma escala de valor (0 a 100, por exemplo) e atribuir o valor mais

baixo (0) alternativa com pior nvel de performance e o mais elevado

(100) com melhor nvel de performance (de acordo com o ponto de vista

em causa)

Ex: V(100m2) = 0

V(1500m2) = 100

2. Identificar o nvel de performance que, segundo o agente de deciso, tem um valor a meio caminho entre a melhor e a pior alternativa

Ex: V(X m2) = 50

X = ? X = 700 m2

3. Repetir o passo 2 tomando como extremos alternativas cujo valor j tenha

sido estimado

Teoria da Deciso


30

2005

/200

6

59

Funes de valor Estimao Directa (Direct rating):

1. Ordenar as alternativas (para um dado ponto de vista), por ordem

decrescente de preferncias

2. Definir uma escala de valor (0 a 100, por exemplo) e atribuir o valor mais

elevado (100) alternativa de maior preferncia e o menos elevado (0)

de menor preferncia

3. Atribuir sucessivamente pontuaes s outras alternativas

4. Verificar se as diferenas de pontuao entre alternativas reflectem

efectivamente diferena de graduao de preferncias

Teoria da Deciso


2005

/200

6

60

11. Mtodos compensatriosn Padronizao da matriz de impactos

n Avaliao global (mdia ponderada)

n Razo de compensao

n Anlise de sensibilidade aos pesos (Trident)

Teoria da Deciso

Agenda

31

2005

/200

6

61

Padronizao da matriz de impactos Padronizao de escalas: 0 = Xij = 1 para cada atributo

Sentido de preferncia crescente:

ou, se sentido de preferncia decrescente:

Nota: Admitindo funo de valor linear .

Teoria da Deciso

Metodologia multicritrio Mtodos compensatrios

( )( ) ( )C

C C

C Cij' =

ij - mini

ij

maxi

ij - min i

ij

( )( ) ( )C

C C

C Cij' =

maxi

ij - ij

maxi

ij - min i

ij

2005

/200

6

62

Padronizao da matriz de impactos (exemplos)

Teoria da Deciso


300

150

250

400

350

Xi ( Lucros)

0,65

04

0,43

12

1

i

8,0150400150350

=--

300

150

250

400

350

Xi ( Custos)

0,45

14

0,63

02

1

i

2,0150400350400

=--

32

2005

/200

6

63

Avaliao global agregao por mdia ponderada (Mtodo de

agregao aditiva simples)

Por vezes

Teoria da Deciso


( ) ( )=

l=N

1jijji AVAV

Pontuao global da alternativa Ai

Pontuao parcial da alternativa Aisegundo o ponto de vista j

peso do critrio j

=

=lN

1jj 1

=

l=N

1jijji XX

2005

/200

6

64

Problema: aquisio de um imvel para instalao da sede de uma

empresa

Cinco alternativas (A1 a A5) Trs Pontos de Vista Fundamentais (critrios):

Custo Funcionalidade Qualidade arquitectnica e integrao urbanstica

Operacionalizao dos PVF: descritores para os critrios

Teoria da Deciso

Metodologia multicritrio Exemplo

Critrio Descritor Custo Custo de aquisio (106 Euros)

Funcionalidade ndice que sumariza um vasto conjunto de caractersticas e

atributos funcionais do edifcio (escala de 0-10)

Qualidade arquitectnica e integrao urbanstica

Escala qualitativa (Deficiente; Suficiente; Boa; Muito Boa)

33

2005

/200

6

65

Matriz dos impactos:

Nota: a alternativa A4 dominada por A5!

Teoria da Deciso


Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f)

Qualidade (q)

A1 11 7 Deficiente

A2 14 9 Suficiente

A3 13 5 Muito Boa

A4 12 3 Boa

A5 12 6 Boa

2005

/200

6

66

Modelos de preferncias parciais (segundo cada um dos critrios):

funes de valor

Custo: funo de valor linear entre os custos mnimo (11x106 Euros) e

mximo (14x106 Euros) das alternativas em jogo

Funcionalidade : funo de valor linear entre os limites da escala adoptada

para o ndice de sntese

Qualidade arquitectnica e integrao urbanstica:

Teoria da Deciso


Nvel do descritor Pontuao (valor cardinal) Deficiente 0 Suficiente 5

Boa 8 Muito Boa 10

34

2005

/200

6

67

Padronizao (uniformizao das escalas de avaliao parcial): exprimir todas as avaliaes parciais na escala (0-1)

Custo:

Funcionalidade:

Qualidade arquitect. e int. urb.:

Matriz de avaliaes parciais padronizadas

Teoria da Deciso


)1114()(14

-- aCusto

)010().(

-afuncndice

10)(aPontuao

Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) Qualidade (q) A1 1 2/3 0 A2 0 1 1/2 A3 1/3 1/3 1 A4 2/3 0 4/5 A5 2/3 1/2 4/5

2005

/200

6

68

Avaliao global :

Teoria da Deciso


Alternativas Custo Funcio- nalidade

Qualidade

A1 1 0,667 0 0,600A2 0 1 0,5 0,450A3 0,333 0,333 1 0,533A4 0,667 0 0,8 0,507A5 0,667 0,5 0,8 0,657

Pesos 0,4 0,3 0,3

Avaliaes parciais (locais)Avaliao

global

Perfis de impacto

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

Custo Funcionalidade Qualidade

Ava

lia

es p

arci

ais

A1A2A3A4A5

( ) ( )=

l=N

1ijiij AVAV

Melhor alternativa

35

2005

/200

6

69

Avaliao global :

Teoria da Deciso


657,024,015,0267,0A global Pontuao

5 =++=

2005

/200

6

70

Razo de compensao (trade-off) entre dois critrios

Critrio 1 - CustoPeso = 0.4

Pior nvel (pontuao parcial = 0) Custo = 14 x 106 (A2)Melhor nvel (pontuao parcial = 1) Custo = 11 x 106 (A1)

Critrio 3 Qualidade arquitectnica e integrao urbansticaPeso = 0.3

Pior nvel (pontuao parcial = 0) Deficiente (A1)Melhor nvel (pontuao parcial = 1) Muito Boa (A3)

Teoria da Deciso


Diferena de atractividade entre estes dois nveis vale 0.4 pontos em termos de avaliao global

Diferena de atractividade entre estes dois nveis vale 0.3 pontos em termos de avaliao global

36

2005

/200

6

71

Razo de compensao (trade-off) entre dois critrios:

Teoria da Deciso


75,04,03,0

1

3 -=-=ll

O ganho de 1 ponto no critrio 3 (correspondente a passar de Deficiente a Muito Bom) compensado pela perda de 0,75 pontos no critrio 1(correspondente a (14-11) x 0,75 = 2,25 x 106 , visto que a funo de valor do custo linear).

Isto , uma alternativa Deficiente em termos de Qualidade Arquitectnica e Integrao Urbanstica equivalente(igualmente atraente) a uma outra Muito Boa neste critrio, mas com um acrscimo de custo de 2,25 x 106 ou, dito de outro modo,

para passar de Deficiente a Muito Boa no critrio 3 estaria disposto a pagar, no mximo, 2,25 x 106 para essa mudana ser atraente.

2005

/200

6

72

Anlise de sensibilidade aos pesos dos critrios apenas 2 critrios Matriz de avaliaes parciais

Avaliaes globais (soma ponderada):

Teoria da Deciso


Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) A1 1 2/3 A2 0 1 A3 1/3 1/3 A4 2/3 0 A5 2/3 1/2

Pesos l1 12 1 l-=l

( )

( )

( )

( )

( ) 11155

11144

1133

11122

11111

61

21

121

32

xA

3210

32xA

31

131

31

xA

1110xA33

21

32

1xA

l+=l-+l=

l=l-+l=

=l-+l=

l-=l-+l=

l+=l-+l=

37

2005

/200

6

73

Anlise de sensibilidade aos pesos dos critrios apenas 2 critrios

Teoria da Deciso


2005

/200

6

74

Anlise de sensibilidade aos pesos dos critrios 3 critrios

Anlise de sensibilidade ao peso l1 do Critrio 1, mantendo relao (neste caso, igualdade) entre os pesos dos outros critrios

Matriz de avaliaes parciais

Teoria da Deciso


l-=l=l

2

1 132


Pesos l1 2

1 12

l-=l

21 1

3l-

=l

38

2005

/200

6

75



Teoria da Deciso


111

155

111

133

111

22

11

111

0166.065.02

154

21

21

32

XA

31

32

21

21

31

31

XA

43

43

21

21

21

XA

32

31

21

32

XA

l+=

l-+

l-+l=

l-=l-

+

l-+l=

l-=

l-+

l-=

l+=

l-+l=

2005

/200

6

76


Teoria da Deciso


39

2005

/200

6

77

Anlise de sensibilidade aos pesos dos critrios Trident


Teoria da Deciso



Pesos l1 l2 1 - l1 - l2

A4 - alternativa dominada

2005

/200

6

78



Teoria da Deciso


( )

( )

( ) 21212155

21212133

2121222

2111

?103

?152

54

??154

?21

?32

XA

?32?

321??11?

31?

31XA

?43

?21

21

??121

?XA

?32

?XA

--=--++=

--=--++=

+-=--+=

+=

40

2005

/200

6

79


Anlise de sensibilidade no plano assinalando os pontos Xi = Xj:

Teoria da Deciso


1253

1252

1232

1251

1231

1221

?1116

116?XX

?2411

83

?XX

?71

73

?XX

?292924?XX

?45

43?XX

?93?XX

-==

+==

-==

-==

-==

-==

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25l1

l2

X2 =X3

X 2=X5

X3 =X

5X1 =X

3

X1 =X

5

X1=X2

2005

/200

6

80

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25l1

l2

Anlise de sensibilidade aos pesos dos critrios Trident Cada rea elementar est associada a uma certa ordenao das alternativas => a troca de posio relativa obriga a atravessar uma das rectas!

Teoria da Deciso


X2 =X3

X 2=X5

X3 =X5X1 =X

3

X1 =X5

X1=X2

X3

X2

X5X1

41

2005

/200

6

81

11. Mtodos compensatriosn Discusso sobre os pesos dos critrios

n Mtodos swing weights para a determinao dos pesos

n Exemplo de aplicao da determinao dos pesos

Teoria da Deciso

Agenda

2005

/200

6

82

Discusso sobre o peso dos critrios

A atribuio de pesos (coeficientes de ponderao) aos critrios tem

obrigatoriamente de ser feita com referncia s escalas de impacte dos critrios

So incorrectos os processos de ponderao directa, por referncia noo

psicolgica e intuitiva de importncia dos critrios, mas desligada dos

respectivos intervalos de escala!

Exemplo: na avaliao de propostas para a realizao de uma empreitada,

considerem-se dois critrios: custo e prazo

Por se considerar o custo mais importante que o prazo, atriburam-se os

pesos 0,6 e 0,4, respectivamente (o que corresponder (?!) ideia que o

custo 1,5 vezes mais importante que o prazo)

Teoria da Deciso


42

2005

/200

6

83

Discusso sobre o peso dos critrios Cenrio 1 apresentaram-se a concurso dois concorrentes

Admitindo (como prtica muito habitual) que, para avaliao segundo cada critrio, so dados 100 pontos melhor proposta e 0 (zero) pontos pior (usando-se uma interpolao linear para propostas intermdias, caso existam, o que corresponde a assumir um andamento linear para as respectivas funes de valor entre aqueles casos extremos)

Concluso: proposta do concorrente A prefervel do B

Teoria da Deciso


globalPrazoCusto

100

0

400B

60100A

AvaliaoAvaliao ParcialConcorrente

185B

243A

Prazo(meses)

Custo(106 euros)

Concorrente

2005

/200

6

84


Cenrio 2 apresentaram-se a concurso trs concorrentes(igual ao Cenrio 1, com uma terceira proposta C)

Admitindo o mesmo esquema de avaliao

Concluso: proposta do concorrente B agora prefervel do A !!! (apenas como resultado de ter surgido uma 3 proposta, que at dominada pela do concorrente B)

Teoria da Deciso


PrazoCusto

401000C

100

0

6440B

60100A

Avaliao

global

Avaliao ParcialConcorrente

188C

185B

243A

Prazo

(meses)

Custo

(106 euros)

Concorrente

43

2005

/200

6

85


Cenrio 3 apresentaram-se a concurso dois concorrentes

Admitindo o mesmo esquema de avaliao

Concluso: proposta do concorrente A prefervel do B (...mas razovel dar um peso 0.6 a uma diferena de custos de apenas 1000 euros e 0.4 a uma diferena de prazos de 6 meses?)

Teoria da Deciso


globalPrazoCusto

100

0

400B

60100A

AvaliaoAvaliao ParcialConcorrente

183 001B

243 000A

Prazo

(meses)

Custo

(103 euros)

Concorrente

2005

/200

6

86


Interpretao dos pesos (coeficientes de ponderao):

O peso de um critrio representa o acrscimo de pontuao global quando se

passa do pior nvel para o melhor nvel nesse critrio (admitindo que o

intervalo de escala para avaliao parcial segundo esse critrio entre 0 e 1)

Teoria da Deciso


p1Diferena entre as duas alternativas

Z

Z

Critrio 4...Critrio 3Critrio 2Critrio 1

...YX0 (pior nvel)A

X Y ...1 (melhor nvel)B

Pontuao globalPontuaes parciaisAlternativa

p1Diferena entre as duas alternativas

Z

Z

Critrio 4...Critrio 3Critrio 2Critrio 1

...YX0 (pior nvel)A

X Y ...1 (melhor nvel)B

Pontuao globalPontuaes parciaisAlternativa

n321 pzpypxp0 ++++ K

n321 pzpypxp1 ++++ K

44

2005

/200

6

87


Teoria da Deciso


A razo entre os pesos de dois critrios representa a funo de troca (trade-off) entre esses critrios (ou melhor, entre as pontuaes ou avaliaes parciais segundo esses critrios)

Trocam-se (ficando indiferente) 12.5 pontos no critrio custo (o que corresponde a pagar mais 25 x 103euros) por 50 pontos no critrio prazo (o que corresponde a reduzir o prazo em 6 meses)

24 meses400 x 103 eurosPior nvel(0 pontos)

12 meses200 x 103 eurosMelhor nvel(100 pontos)

Critrio custo(peso = 0.8)

Critrio prazo(peso = 0.2)

Critrio 2Critrio 1

+25

275

300

Custo(10 3euros)

- 12.5

62.5

50

PontuaoParcial (V1)

0+ 50+ 6Diferena(A-B)

25

75

PontuaoParcial (V2)

5521B

5515A

Avaliao globalPrazo(meses)

AlternativaCritrio 2Critrio 1

+25

275

300

Custo(10 3euros)

- 12.5

62.5

50

PontuaoParcial (V1)

0+ 50+ 6Diferena(A-B)

25

75

PontuaoParcial (V2)

5521B

5515A

Avaliao globalPrazo(meses)

Alternativa

2

1

1

2VV

505.1225.0

8.02.0

pp

pesososentreRazoDD

-=--====

( ) ( ) 21

21

2

1

1

2

V

B1

A11

V

B2

A22

B22

B11

A22

A11 Vp

pV

V

V

p

pVVpVVpVpVpVpVp

12

D-=DD

D-=--=-+=+

DD4342143421

2005

/200

6

88

Mtodo swing weights para determinao dos pesos

1. Ordenar atributos segundo ordem decrescente de importncia.

2. Ao atributo mais importante atribuir um coeficiente mximo (por

exemplo, 100).

3. Sucessivamente, para cada um dos outros atributos, procurar

quantificar a importncia de mudar do pior para o melhor nvel

segundo esse atributo comparativamente com o mesmo tipo de

mudana segundo o atributo mais importante.

4. Normalizar pesos (para que a soma d 1)

Teoria da Deciso


Imaginar uma alternativa que est ao pior nvel segundo todos os atributos. Se apenas fosse possvel mover um atributo para o seu melhor nvel de performance, qual o atributo escolhido?

Repetir para 2 (3, etc.) escolha.

45

2005

/200

6

89

Swing Weights - Exemplo:

Teoria da Deciso


Uma empresa de transporte pblico pretende explorar uma de 4 linhas de transportes (L1 a L4).

Para a avaliao dessas linhas foram estabelecidos 3 critrios: lucro anual previsvel durante os prximos 5 anos (C1), possibilidade de expanso urbanstica da rea a servir (C2) e probabilidade de haver concorrncia de outros operadores (C3)

Para o critrio C1 foi decidido que a sua funo de valor seria linear (0 para a pior alternativa e 1 para a melhor), para o critrio C2 admitiu-se V(Mdia) = 0,5 e para o critrio C3 utilizou-se o Direct Rating considerando-se que a diferena de valor de passar de uma probabilidade de concorrncia Alta (pior alternativa) para uma probabilidade Mdia o dobro da diferena de passar de uma probabilidade de concorrncia Mdia para uma probabilidade Baixa.

Para a definio do peso dos critrios decidiu-se aplicar o mtodo Swing Weights , tendo-se considerado que o critrio C1 era o mais importante , que passar o critrio C2 de Pequena para Grande era igualmente atractivo a baixar C1 em 31,25 milhes de euros e que o decisor estaria disposto a baixar de Baixa para Alta o critrio C3 caso o C1 subisse 43,75 milhes de euros

2005

/200

6

90


Teoria da Deciso


A anlise das linhas de transporte mostrou que:

Que linha escolher utilizando o modelo de agrega o aditiva simples?

Linha C1[milhes ] C2 C3L1 100 Mdia BaixaL2 150 Grande AltaL3 120 Pequena MdiaL4 130 Pequena Alta

( ) ( )=

l=N

1jijji AVAV

46

2005

/200

6

91


Teoria da Deciso


Avaliao local:

V1 = (Li-100)/(150-100)

V(Pequeno) = 0,0V(Mdio) = 0,5

V(Grande) = 1,0

V(Alta) = 0,0V(Mdia) = 2/3V(Baixa) = 1,0

Linha C1[milhes ] V1 C2 V2 C3 V3L1 100 0,00 Mdia 0,50 Baixa 1,00L2 150 1,00 Grande 1,00 Al ta 0,00L3 120 0,40 Pequena 0,00 Mdia 0,67L4 130 0,60 Pequena 0,00 Al ta 0,00

Peso p1 p2 p3

2005

/200

6

92


Teoria da Deciso


Avaliao global - clculo dos pesos:

Critrio considerado mais importante

C1

150 1,0

100 0,0

62,5% (131,25)

87,5% (143,75)

=31,25/(150-100)

=100+31,25

=43,75/(150-100)

=100+43,75

C1 C2

0 x p1 + 1,0 x p2 = 0,625 x p1 + 0 x p2

=> p2 = 0,625p1

Baixa 1,0

Alta 0,0

C3

Grande 1,0

Pequena 0,0

C2

C1 C3

0 x p1 + 1,0 x p3 = 0,875 x p1 + 0 x p3

=> p3 = 0,875p1

Normalizar os pesos

p1 + p2 + p3 = 1,0

Soluo

p1 = 0,40

p2 = 0,25

p3 = 0,35

47

2005

/200

6

93


Teoria da Deciso


Avaliao global - agregao:

Linha V1 V2 V3 V(Li)L1 0,00 0,50 1,00 0,48L2 1,00 1,00 0,00 0,65L3 0,40 0,00 0,67 0,39L4 0,60 0,00 0,00 0,24p 0,40 0,25 0,35

( ) ( )=

l=N

1jijji AVAV

Melhor linha!

2005

/200

6

94

12. Mtodos no compensatriosn Conceito

n Electre

n Noo de subordinao

n Matriz de concordncia

n Matriz de discordncian Teste de concordncia e no concordncia

n Anlise de subordinao

n Exemplo

Teoria da Deciso

Agenda

48

2005

/200

6

95

Teoria da Deciso

Metodologia multicritrio Mtodos no compensatrios

Conceito Avaliao global baseada num conjunto de caractersticas (ou

atributos) das alternativas, mas no so admissveis modelos

de agregao das avaliaes parciais (segundo cada

caracterstica particular) baseados em esquemas

compensatrios.

Um mau desempenho (pelo menos) em determinada(s)

caracterstica(s) no pode ser compensado por bons

desempenhos em outras caractersticas.

2005

/200

6

96

Teoria da Deciso


Conceito

Exemplo: avaliao de um aluno baseada nas classificaes obtidas

nas disciplinas de Matemtica, Portugus, Qumica, Biologia, Ingls e

Desenho (caractersticas consideradas relevantes):

- Ms classificaes a Matemtica e Portugus no podem ser

compensadas por boas notas nas restantes disciplinas.

- Para que um aluno seja considerado (globalmente) Bom, ele tem que ser

pelo menos Bom a Matemtica e Portugus.

- Uma m classificao a Matemtica ou Portugus determina

automaticamente que o aluno no possa ter avaliao global positiva

(independentemente das classificaes nas restantes disciplinas).

49

2005

/200

6

97

Teoria da Deciso


Tcnicas dos determinantesAvaliao parcial (segundo cada caracterstica): 5 nveis de classificao:

N5 (ou ++) muito positivo N4 (ou +) positivo N3 (ou 0) neutroN2 (ou -) negativo N1 (ou - -) muito negativo

Cada caracterstica classificada atendendo importncia que lhe atribuda na avaliao global das alternativas, usando categorias como:

Determinante (quando se considera que uma alternativa que seja negativa (pior que neutro) numa caracterstica determinante condio suficiente para ser globalmente avaliada como negativa (pior que neutro)

Importante

Secundria-

+

Grau de importncia da caracterstica para a avaliao

global

2005

/200

6

98

Teoria da Deciso


Regra de agregao define condies para atribuio de nveis de

classificao global atendendo a avaliaes parciais e categoria de

importncia das caractersticas respectivas Exemplo (Tcnica dos determinantes):

Todas as caractersticas determinantes negativas ou (alguma determinante muito negativa e todas as importantes negativas)

- -

Alguma caracterstica determinante negativa ou a maioria das determinantes e importantes negativas

-

Maioria das caractersticas determinante e importantes no negativas, sem nenhuma determinante negativa

0

Todas as caractersticas determinantes positivas e uma maioria d as importantes e secundrias positivas

+

Todas as caractersticas determinantes positivas, todas as importantes positivas e uma maioria das secundrias positivas; pelo menos uma determinante muito positiva e maioria global das caractersticas muito positivas

+ +

CondiesAvaliao global

50

2005

/200

6

99

Teoria da Deciso

Metodologia multicritrio Mtodos no compensatrios (Electre)

ndice de concordncia: soma dos pesos (coeficientes de importncia) dos

critrios para os quais o desempenho de a pelo menos to bom como o de b

lj coeficiente de importncia relativa do critrio j (Slj = 1)

ndice de discordncia: mximo da diferena de desempenho segundo

critrios para os quais o desempenho de b melhor que o de a:

Dab = Maxj(Xbj - Xaj)

)bj

X aj

X :j (paraab

C l n

1=j j =

2005

/200

6

100

Teoria da Deciso


Matriz de discordncia (exemplo)

Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) Qualidade (q) A1 1 2/3 0 A2 0 1 1/2 A3 1/3 1/3 1 A5 2/3 1/2 4/5

A1 A2 A3 A5

A1 _____ ( )21 ,31 ,1 ++-

( )1 ,31- ,32- 1

( )54 ,61- ,31-

54

A2 ( )21- ,31 - ,1

1 _____ ( )21 ,32- ,31

( )157 ,21- ,32

?

A3 ( )1- ,31 ,32

?

( )21- ,32 ,31-

? _____ ( )51- ,61 ,31

?

A5 ( )54- ,61 ,31

?

( )157- ,21 ,32-

( )51 ,61- ,31-

51

_____

51

2005

/200

6

101

Teoria da Deciso


Matriz de concordncia (exemplo)

A1 A2 A3 A5

A1

-- 1

0,4

1,2

0,4+0,3=0,7

1,2

0,4+0,3=0,7

A2 2,3

0,3+0,3=0,6

--

2

0,3

2

0,3

A3 3

0,3

1,3

0,4+0,3=0,7

--

3

0,3

A5 3

0,3

1,3

0,4+0,3=0,7

1,2

0,4+0,3=0,7

--

Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) Qualidade (q) A1 1 2/3 0 A2 0 1 1/2 A3 1/3 1/3 1 A5 2/3 1/2 4/5

Peso 0,4 0,3 0,3

2005

/200

6

102

Teoria da Deciso


Noo de subordinao (ou prevalncia): "a pelo menos to boa como b"

(a O b) se forem satisfeitas duas condies:

i) Condio de concordncia (sentido mdio de preferncia maioria)

Cab a limiar de concordncia

(0 a 1) (em geral a > 0.5)

ijX i

Min - ijX iMax

jMax

ii)Condio de discordncia ("veto")

Dab b limiar de discordncia

0 b

52

2005

/200

6

103

Teoria da Deciso


2005

/200

6

104

Teoria da Deciso


Noo de subordinao (ou prevalncia):

A1

A3A5

A2

A1A5

Conjunto das alternativas preferncias

Conjunto das outras

alternativas

Relaes de prevalncia

A2A3

Subordinao (dados a e b)

A5 O A2 A5 pelo menos to boa com A2A5 O A3 A5 pelo menos to boa com A3

Manual de Teoria Da Decisao 05 06

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