Maquinas elétricas - Kosow

MQUINAS ELTRICAS . E TRANSFORMADORES

VolmDe I

----- --~~ ~-.. . .::.;;-;...-_ . k === $ i - -- - t - - --4

MQUINAS ELTRICA~ . E TRANSFORMADORES

Volume 1

/ /

ftCHA CATALOGRPICA (Preparada pelo Centro de Catalopio-na-Fonte,

Clmara Bruileira do Uvro, S, Kosow, Irvina Lionel, 1919-

K88m Miquinu el6tricas e tranlf'ormadoi'es I por I Irvina L. Kosow: traduio de FC'Iire l.uis Daiello e PC"rcy Antnio Soares. Porto Ateare. Globo, 1982.

p. ilust. (Encic:lopdia tcnica universal Globo) Biblioarar.a. 1 J I. Maquinaria elf:trica '~ M'quinu el6tricu : Trans-

formadores elf:tric:os I. Ttulo. 11. .-srie.

17. CDD-621.31 18. -621.31042

76-0029 17. e 18. -621.314

llllllce ,.... cadlap * Ulco: I. Maquinaria elf:trica : Enpabaria el6tric:a 621.31 (17.)

621.31042 (18.) 2. M'quinu elf:tricas : EnaenJWja 621.31 (17.) 621.31042

(18.) 3. Transformadores : Eqenharia elf:trica 621.314 (17. e 18.)

_ _,__

I '

ENCICLOPDIA TCNICA UNIVERSAL GLOBO

L, ~,.('/ '

f> t/ Irving Lt'v Kosow, Ph. D. Staten lsland Community "' City University of New York

! l i -+- MQUINAS ELTRICAS

E TRANSFORMADORES Traduo de FELIPE LUIZ RIBEIRO DAIELLO LI e PERCY ANTNIO PINTO SOARES il !J

Volume 1

Professores de E/etrotcnica na Universidade Federal do Rio Grande do Sul e na Pontificill Universidade Catlica do Rio Grande do Sul

4(J Edio -

lllllllllllll 02247/83.

EDITORA GLOBO \1 Porto Alegre. Rio de Janeiro

~ . ., \~~ ~ /\~'-!? '~

MQUINAS ELTRICAS . E TRANSFORMADORES

Volume I

~ . I

-

J

i

'

'

i

l . l

h \

.

.. j ..

''I

i

;; /

PICHA CATALOGR.PICA (Preparada pelo Centro de Cataloplo-na-Fonte,

Clmara Bruileira do Livro, SP)

Koaow, lrvina Lionel, 1919-KUm MiquiDu eltricas e transformadores I por I lrvina L

76-0029

Kosow: tradulo de Felire l.uis Daiello e Pcrcy Ant6Dio Soares. Porto Alqre. Globo. 1982. .

p. ilust. (Enciclopdia tcnica univenaJ Globo) Biblioarar~a. 1 ~ 1. Maquinaria el6trica ,: MAquiou el6tricu : Trana-

rormadores el~tricos I. 'ttulo. ll.--srie.

17. CDD-621.31 18. -621.31042

17. e 18. -621.314

ladlee .... cadloto .. 'h: 1. Maquinaria el6tric:a : Enpuharia el6tric:a 621.31 (17.)

621.31042 (18.) 2. MAquinas e16tricas : Enaenl*ia 621.31 (17.) 621.31042

(18.) 3. Transformadores : Eqenharia eJI:trica 621.314 (17. e 18.)

..,... 'f

' ENCICLOPDIA TCNICA UNIVERSAL GLOBO

u V

.1>1 (,/

Irving Lt Kosow, Ph. D. Staten lsland Community City University of New York

+ MQUINAS ELTRICAS E TRANSFORMADORES Traduo de FELIPE LUIZ RIBEIRO DAIELLO {l e PERCY ANTNIO PINTO SOARES L1 lJ

Vohmle 1

Professores de Eletrotcnica na Universidade Federal do Rio Grande do Sul e na Ponti}lcill Universidade Catlica do Rio Grande do Sul

49 Edio -

lllllllltlllll 02247/83

EDITORA GLOBO ~1 Porto Alegre. Rio de Janeiro

~ ? ~ ' . ' . ~ ~ ., 1 "t ~ ~ 's! >- . ~ ..k:: ~ ~. -... j

Ttulo original da ,edio none-americana: ELECTRJC MACHINERY ANO TRANSFORMERS

Copyright 1972 by Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J. 07632

\.' 'Rdio - dezembro de 1977 2 . Edio - junho e 1979 3' Edio - outubro de 1979

Planejamento grfico de Snia M. de Mendona Heinz

Capa de Leonardo Menna Barreto Gomes

Direitos exclusivos de traduo, em lngua portuguesa, da Editora Globo S.A. Av. Getlio Vargas, 1271 - 90000-:- Porto Alegre, RS Rua Sarg. Silvio Hollenbach, 350 - 21510 - Rio de Janeiro, RJ

,.. '

A minha esposa RUTH e meus filhos SONIA, MARTIN e JULIA

f

prefcio

Este livro um desenvolvimento do trabalho anterior do autor Electric Machinery and Control, publicado originalmente em 1964. Ao revisar, suplementar e atualizar aquele trabalho, ficou claro que seriam necessrios dois volumes para apresentar convenientemente o material e manter-se em dia com os conhecimentos atuais.

Vrias razes ditaram esta escolha O trabalho original j era bastante grande (acima de 700 pginas), e o novo material que se pensava utilizar traria como resultado um volume muito pesado e dispendioso.

Uma diviso lgica entre a teoria das mquinas eltricas e as aplicaes prticas das mesmas j existe na bibliografia J h numerosos trabalhos em .volumes separados nestas reas, de modo que existe um precedente para esta dicotomia O estudante que necessita de fundamentos tericos das mquinas eltricas e de suas caractersticas comear a ter contato com o assunto de um modo diferente daquele de que necessitam o engenheiro e o tcnico prticos nesse campo. Os ltimos esto principalmente interessados na utilizao e nas aplicaes prticas das mquinas eltricas tratadas no segundo volume, embora ocasionalmente se torne necessria a referncia a este primeiro volume.

\

O primeiro volume, portanto, um texto que reflete a realimentao de parte dos professores e alunos que usaram o anterior Electric Machinery and Control. Para responder a numerosas solicitaes, foi adicionado um novo captulo sobre Transformadores. Tambm foram inseridas questes em c.ada captulo, para intensificar a compreenso qualitativa do materia~ por parte do leitor. A linguagem do texto foi, em parte, reescrita, para tornar claras importantes diferenas tericas, facilitar a compreenso e, sobretudo, para permitir o estudo autodidata. Foram includos novos problemas e exemplos ilustrativos. As abre-viaturas das unidades foram revisadas, para refletir os padres da IEEE.

A exposio lgica para o estudo das mquinas eltricas, citada no prefcio do livro anterior Electric Machinery and Control, foi ressaltada por dois problemas mundiais relevantes: a poluio (de nossas terras, guas e da atmosfera) e a superpopulao. A ltima trouxe, como resultado, exigncias de potncia e de transporte personalizado extraordinariamente crescentes, junto com bens de cnsumo de uma grande variedade, concomitantes com um padro de vida crescente, e isto inevitavelmente conduziu poluio. Em conseqncia, os engenheiros e cientistas esto reconsiderando a gerao de potncia eltrica, a converso de energia e o uso de tcnicas de trao eltrica (livre de poluio ou com poluio relativamente baixa) para o transporte ferrovirio e automotor. O automvel eltrico, citado pelo autor como uma possibilidade no livro anterior, est se tornando rapidamente uma realidade, como decorrncia. O escurecimento parcial e os blackouts dos ltimos anos da dcada de 6() so uma conseqncia direta da insacivel necessidade do homem de potncia eltrica, de modo geral; e, especificamente, da maior confiana nas mquinas eltricas. Os anos 70 vero, inevitavelmente, um intensificado interesse pela converso da energia eltrica e pelas mquinas eltricas, por parte dos governos, instituies educacionais e indstrias, como resposta a esses problemas pressionantes do globo terrestre.

Fez-se uma firme tentativa no sentido de unificar o objetivo deste livro e seu mtodo de apresentao, como tinha sido j feito no seu antecessor. O captulo 1 apresenta o princpio unificador de que em todas as mquinas girantes ocorre a ao geradora simultaneamente com a ao motora. O captulo 2 trata dos enrolamentos, baseando-se antes nas semelhanas do que nas diferenas entre as mquinas de .corrente contnua e de corrente alternada. Os captulos 5 e 7 tratam da reap da armadura e da operao em paralelo, respectivamente, de uma forma unificada similar, que condyzem a generalizaes coni respeito aos efeitos da excitao e da reao da an;nadura em todas as . mquinas eltricas. Os captulos 8 e 9 acentuam as distines entre mquinas sncronas e assl)cronas, tendo sempre por objetivo a melhor compreenso das caractersticas dos alter-nadores, motores sncronos, geradores e motores de induo, e. de vrios motores monofsicos. O captulo 11 sobre mquinas especiais inclui selsins, servomotores e excitatrizes de campos mltiplos, bem como outras mquinas de campo cruzado, C!lsenciais para o estudo dos servomecanismos. O rendimento das mquinas eltricas tratado no captulo 12 como um tpico unificado na converso eletro-mecnica, na qual o rendimento das mquinas CC e CA e a teoria. fundamental dos testes bsicos esto estreitamente interligados. Este captulo tambm dispensa particular ateno capacidade, seleo, controle da velocidade e manuteno

das mquinas eltricas. O captulo final sobre transformadores est intimamente ligado e refere-se aos captulos prvios sobre alternadores e rendimento, para salientar as semelhanas e unificar a apresentao. Este captulo tambm inclui converses polifsicas de ordem superior para elevadas exigncias de potncia CC.

Conforme j se fez notar antes, a nfase do trabalho, calcada em 25 anos de experincia didtica do autor, est dirigida ao estudo por conta prpria. O resultado disso um material de texto um tanto mais detalhado, exemplos ilustrativos indicando soluo dos problemas, e muitas questes especificas des-tinadas a motivar o leitor. Tambm da decorre a vantagem da diminuio da carga do trabalho do professor, transferindo mais responsabilidade para o aluno no processo de aprendizado. Conseqentemente isto libera o professor para pr mais nfase naqueles aspectos da matria em que ele sente que h necessidade de nfase e estudo aprofundado, e naqueles tpicos particulares em que os alunos precisam de ajuda. Alm disso, devido ao seu aspecto de autodidatismo, o presente trabalho indicado para um curso de dois semestres, ou de um semestre, neste campo. No ltimo caso, o professor pode especificar captulos especficos, e/ou sees dentro dos captulos, como representativos do delineamento do curso, com a recomendao preliminar de que o aluno leia todo material explanatrio perifrico de que venha a necessitar em outras sees dos captulos, para alargar e aperfeioar seus conhecimentos.

Agradecemos e apresentamos nosso reconhecimento equipe da Prentice-Hall, em geral, e a Steven Bobker em particular, por sua superviso cuidadosa na produo do manuscrito e por muitas sugestes proveitosas, de que resultou a presente forma do livro. O autor tambm agradece o encorajamento e auxlio de Matthew Fox, Editor executivo, e de Edward Francis, Editor de tecnologia eletrnica.

Como sucedeu com meus outros livros e com o trabalho editorial, minha esposa, Ruth, contribuiu significativamente de maneira direta na leitura das provas e na indexao deste livro, e de maneira indireta com seu encorajamento, pacincia e compreenso em todos os muitos dias de solido e isolamento neces-srios para produzir este trabalho.

lrvilli L. Kosow

Cidade de Nova Iorque, 1971

, .

sumario

1 FUNDAMENTOS DE ELETROMECNICA 1

1-1 1-2

1-3 1-4 1-5 ~t-6

~1-7 1-8

1-9 1-10

1-11 1-12

"-1-13 1-14 1-15

"-:;, 1-16

Converso eletromagntica de energia, 2 Relaes existentes entre induo eletromagntica e fora eletro-magntica, 3 Lei de Faraday da induo eletromagntica, 4 Fatores que afetam o valor da fem induzida, 5 Sentido da fem induzida - Regra de Fleming, 9 Lei de Lenz, I O Geradores elementares, 12 Prova da regra de Fleming da mio direita, por meio da lei de

" Lenz, 12 Polridade de um gerador elementar, 13 Fem senoidal gerada por uma bobina girando num campo mag-ntico uniforme velocidade constante, 13 Retificao por meio de um comutador, 15 O enrolamento em anel de Gramme, 18 Tenso, corrente e potncia nominais das mquinas, 22 Fem mdia gerada em um quarto de volta, 23 Equao fundamental de tenso do gerador CC para fem entre as escovas, 25 Fora eletromagntica, 26

J

XIV

1-17 1-18 ~ 1-19

1-20

MQUINAS ELTRICAS E TRANSFORMAD01U!

Fatores que afetam o valor da fora eletromagntica, 26 . Sentido da fora eletromagntica e regra da mo esquerda, 28 Fol'('.a contra-eletromotriz, 29 Comparao entre a ao motora e a ao geradora, 29

2 CONSTRUO DE MQUINAS E ENROLAMENTOS 38 2-1

" 2-2

"" 2-3 ~--- 2-4

2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-ll

2-12 2-13 2-14 2-15 2-16 2-17

2-18 2-19

Possibilidades das mquinas eltricas, 38 Construo da mquina CC, 39 Construo das mquinas sncronas (campo fixo), 41 Construo de mquinas sncronas com campo mvel, 41 Construo da mquina de induo assncrona, 43 Campos e circuitos magnticos da mquina de CC, 43 Reatncia da armadura, 44 Campos e circuitos magnticos nas mquinas CA,. 45 Clculo do fluxo magntico, 46 Enrolamentos da armadura, 48 Enrolamentos ondulados e imbricados - semelhanas e dife-renas, 50 Enrolamentos - Sumrio, 54 Enrolamentos da armadura de mquinas sncronas CA, 55 Enrolamentos de camada simples e dupla, 56 Enrolamentos de passo fracionrio, 57 Enrolamentos distribudos- fator de distribuio, 59 Efeito do passo fracionrio e da distribuio de bobinas na forma de onda, 62 Fem gerada numa mquina sncrona CA, 64 Freqncia das mquinas sncronas CA, 66

3 RELAO DE TENSO NAS MQUINAS CC- GERADORES CC 7Z ~ 3-1

3-2 3-3

3-4

3-5

3-6 3-7

'3-8 3-9 3-10

Generalidades, 72 Tipos de geradores CC, 73 Diagrama esquemtico e circuito equivalente de um gerador-shun:, 73 Diagrama esquemtico e circuito equivalente de um gerador-srie, 75 Diagrama esquemtico e circuito equivalente de um gerador composto, 76 Gerador com excitao independente, 78 Caractersticas de tenso a vazio dos geradores CC, 79 Geradores auto-excitados - Resistncia de campo, 82 Auto-excitao de um gerador-shunt, 83 Resistncia critica de campo, 84

SUMRIO

3-ll 3-12

3-13 3-14

3-15 3-16 3-17 3-18 3-19

3-20 3-21 3-22

XV

Ra:tes que impedem a auto-excitao, 85 Efeito da carga no impedimento de excitao de um gerador-shunt, 86 Caractersticas tenso-carga de um gerador-shunt, 87 Efeito da velocidade nas caractersticas a vazio e sob carga de um gerador-shunt, 89 Regulao de tenso de um gerador, 91 Gerador-srie, 92 Gerador composto, 93 Caractersticas do gerador composto cumulativo, 94 Ajustamento do grau de compensao dos geradores compostos cumulativos, 96 Caractersticas do gerador composto diferencial, 97 Comparao das caractersticas carga-tenso dos geradores, 98 Efeito da velocidade nas caractersticas carga-tenso dos gera-dores compostos; 99

4 TOJ,tQUE EM MQUINAS DE CORRENTE CONTINUA -MOTORES DE CORRENTE CONTINuA 106

4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6

4-7 "'4-8

4-9 4-10 ~ 4-11

4-12 -'4-13

4-14

Generalidades, I 06 Torque, 107 Equao fundamental do torque em mquinas de CC, 111 Fora contra-eletromotriz ou tenso gerada no motor, 113 Velocidade do motor como funo da fcem e do fluxo, 114 Fcem e potncia mecnica desenvolvida pela armadura do motor, 116 Relao entre torque e velocidade do motor, 117 Dispositivos de partida para motores de CC, 119 Caractersticas do torque eletromagntico dos motores CC, 121 Caractersticas de velocidade dos motores CC, 124 Regulao de velocidade, 130 Torque externo, HP e velocidade nominais, 130 Inverso do sentido de rotao, 132 Efeito da reao da armadura na regulao de velocidade de to-dos os motores CC, 133

5 REAO DA ARMADURA E' COMUTAO N.-\5 MQUINAS ELfRICAS 140

5-l Generalidades, 140 5-2 Campo magntico produzido pela corrente da armadura, 141 5-3 Efeito do fluxo da armadura no fluxo plar, 142 5-4 Deslocamento da linha neutra em geradores com relao a mo-

tores, 145

I j

XVI MQUINAS ELTRICAS E TRANSFOilMAOORES

5-5 Compensao para a reao da armadura em mquinas de CC, 146

5-6 O processo de comutao, 150 5-7 Tenso de reatncia, 153 5-8 Reao da armadura na mquina CA, 154 5-9 Sumrio da reao da armadura nas mquinas eltricas, 157

6 RELAES DE TENSO EM MQUINAS CA- ALTERNADORES 164

6-1 6-2 6-3

~6-4 ~ ~6-5 6-6

6-7

(6-8 6-9

16-10

1

6-11 6-12

Generalidades, 164 Construo, 165 Vantagens da construo de armadura estacionria e campo girante, 165 Mquinas primrias, 168 Circuito equivalente para mquinas sncronas mono e poli-fsicas. 169 Comparao entre o gerador CC de excitao independente e o alternador sncrono de excitao por fonte externa, 171 Relao entre a tenso gerada e a tenso nos terminais do alter-nador para vrios fatores .de potncia de carga, 171 Regulao de tenso de alternadores sincronos CA para vrios fatores de potncia, 175 Impedncia sncrona, 177 o mtodo da impedncia sncrona (ou fem) para o clculo da regulao de tenso, 178 Hipteses inerentes ao mtodo da impedncia sincrona, 183 Corrente de curto-circuito e o uso de reatores para limite de corrente, 184

7 OPERAO EM PARALELO

7-1 Vantagens da operao em paralelo, 192 7-2 Relaes de tenso e corrente para fontes de fem em paralelo,

193 7-3 Operalo em paralelo de geradores-derivalo, 196 7-4 Condies necessrias para operao em paralelo de geradores-

derivao, 197 1-5 Operao em paralelo de geradores compostos, 198 7-6 Condies necessrias para a operao em paralelo de geradores

compostos, 199 7-7 Procedimento para pr geradores em paralelo, 201 7-8 Condies necessrias para ligar alternadores em paralelo, 202 f9 Sincronizao de alternadores monofsicos, 203

r I t

SUMRIO . XVII

\ 8

7-10 Efeitos da corrente de sincronizao (circulante) entre alterna~ dores monofsicos, 206

7-11 Diviso de carga entre alternadores, 213 7-12 Caa ao sincronismo ou oscilao de alternadores, 216 7-13 Sincronizao de alternadores polifsicos, 218

17-14 Sincronoscpios, 220 7-15 Indicador de seqncia de fases, 222 7-16 Sumrio do procedimento para ligar em paralelo alternadores

polifsicos, 223

RELAES DE TORQUE EM MQUINAS CA -MOTORES SNCRONOS 229

8-1 8-2 8-3 8-4 8-5

8-6 8-7 8-8

8-9

Generalidades, 229 Construo, 231 Operao do motor sncrono, 231 Partida de motores sncronos, 233 Partida de um motor sncrono como se fosse um motor de induo, atravs de seus enrolamentos amortecedores, 234 Partida do motor sncrono sob carga, 236 Operao do motor sncrono, 237 Efeito do aumento de carga para um motor sncrono com ex-citao normal (E91 = V1), 242 Efeito do aumento de carga em condies de subexcitao (E91 < V1 ), 244

8-1 O Efeito do aumento de carga em condies de sobreexcitao (E91 > V1 ), 245

8-11 Sumrio dos efeitos do aumento de carga (desprezando os efeitos da reao da armadura) sob excitao constante, 245

8-12 Efeito da reao da armadura, 246 8-13 Ajuste do fator de potncia do motor sncrono sob carga cons-

8-14 8-15

tante, 248 Curvas V de um motor sncrono, 251

--~-16 Clculo do ngulo de torque e da tenso gerada por fase para um motor sncrono polifsico, 255 Uso do motor sncrono como corretor do fator de potncia, 263

8-17 Torque eletromagntico desenvolvido por fase em um motor

----8-18 8-19 8-20 8:21

sncrono, 265 . Capacidade de motores sncronos, 269 Capacitares sncronos, 270 Limite econmico da melhora do fator de potncia, 271 Clculo da melhora do fator de potncia do motor sncrono utilizando o mtodo kW-kvar, 273

8-22- Uso do compensador sncrono como reator sncrono, 275 8-23 Utilizao do motor sncrono para variao de freqncia, 277

XVIII

8-24 8-25

8-26 8-27 8-28 8-29 8-30

8-31

MQUINAS ELTRICAS E TRANSFORMADORES

O motor supersncrono, 278 Tipos especiais de motores sncronos que no empregam excita-o CC no campo, 279 O motor sncrono de induo, 279 Motor de relutncia, 281 Motor de histerese, 282 Motor subsncrono, 283 Fontes estticas- Fontes para alimentao CC do campo atra-vs de componentes de estado slido, 284 Motores sncronos sem escovas, 284

9 MQUINAS DE INDUO POLIFSICAS (ASSNCRONAS) 294 9-1 9-2 9-3

9-4 9-5 9-6 9-7 9-8 9-9 9-10

Generalidades, 294 Construo, 295 Pro'duo de um campo magntico girante pela aplicao de tenses alternadas polifsicas ao enrolamento da armadura, 296 Princpio do motor de induo, 300 Condutores do rotor, fem induzida e torque; rotor parado, 302 Torque mximo, 308 Caractersticas operacionais de um motor de induo, 310 Caractersticas de funcionamento de um motor de induo, 311 Efeito de variaes na resistncia do rotor, 314 Caracterstica de partida com resistncias inseridas no circuito do rotor. 315

9-11 Caractersticas de funcionamento com resistncias inseridas no circuito do rotor, 321

9-12 Torque do motor de induo e potncia desenvolvida no rotor, 322

9-13 . --9-14

9-15 9-16 9-17 9-18 9-19 9-20

9-21 9-22 9-23

Medida do escorregamento por v;irios mtodos, 328 Partida do motor de induo, 330 Partida com tenso reduzida com autotransformador, 331 Partida com tenso reduzida, com reator ou resistor primrio, 333 Partida estrela-tringulo, 334 Partida por fase dividida, 335 Partida de motor de induo de rotor bobinado, 336 Motor de induo com partida de ligao direta linha, com rotor de dupla gaiola, 336 Classificao comercial dos motores de induo, 338 O gerador de induo, 342 Mquinas de induo como conversores de freqncia, 344

10 MOTORES MONOFSICOS 354

10-1 10-2

Generalidades, 354 Construo de motores de induo monofsicos, 356

SUMRIO XIX

10-3 Torque equilibrado de um motor de induo monofsico parado, 356

10-4 Torque resultante num motor monofsico de induo, como resultado da rotao do rotor, 358

10-5 10-6 10-7

Motor de induo de fase dividida (partida resistncia), 361 Motor de fase dividida com partida a capacitor, 364 Motor de fase dividida com capacitor permanente {de um s valor), 367

10-8 10-9 ~- ;o- 10-10

10-11 11-12 10-13

-t- 10-14' 10-15 10-16 10-17 10-18

Motor a duplo capacitor, 369 Motor de induo de plo ranhurado, 371 Motor de induo com partida relutncia, 374 Motores de comutador monofsicos, 376 O princpio de repulso, 376 Motor de repulso comercial, 380 Motor de induo com partida repulso, 382 M0or de repulso-induo, 383 Motor universal, 385 O motor-srie CA, 387 Sumrio dos tipos de motores monofsicos, 389

11 MQUINAS ESPECIAIS

11-1 Generalidades, 397 11-2 Gerador de plo desviado, 398 11-3 Gerador de trs escovas, 399 11-4 Mquina homopolar ou acclica, 401 11-5 Dinamotores, 402 11-6 Conversor rotativo monofsico, 404 11-7 Conversor rotativo polifsico, 408

397

11-8 Geradores para sistemas a trs condutores, 413 11-9 Efeito da resistncia da linha e de cargas desequilibradas em sis-

temas a trs condutores, 416 11-10 Conversores de fases de induo, 420 11-11 Dispositivos sincronizantes (selsin), 421 11-12 Selsins potncia e sistemas de lao sincro, 429 11-13 Servomotores CC, 431 11-14 Servomotores CA, 434 11-15 O gerador de Rosenberg, 436 11-16 O amplidino, 438 11-17 Excitatrizes de campo mltiplo - Rototrol e Regulex, 441 11-18 Motor CC sem escovas, 444

XX MQUINAS ELTRICAS E TRANSFORMADORES

12 RELAES DE POTNCIA E ENERGIA; RENDIMENTO, SELEO DA CAPACIDADE E MANUTENO DE MAQUINAS ELTRICAS GIRANTES 458

12-1 Generalidades, 458 12-2 Perdas de potncia das mquinas, 460 12-3 Diagramas de fluxo de potncia, 463 12-4 Determinao das perdas, 464 12-5 Rendimento das mquinas CC, 465 12-6 Rendimento mximo, 468 12-7 Duplicao do fluxo e da velocidade, 472 12-8 Rendimento da mquina sncrona CA, 473 12-9 Ventilao dos alternadores, 476 12-10 Rendimento de mquinas sncronas CA atravs do mtodo do

motor CC calibrado, 477 12-11 Rendimento das mquinas assncronas de induo, 478 12-12 Resistncia equivalente de um motor de induo, 479 12-13 Rendimento do motor de induo a partir dos ensaios a circuito

aberto e de curto-circuito (roto r bloqueado), 480 12-14 Rendimento do motor de induo pelo mtodo do AIEE do

circuito equivalente de carga-escorregamento, 484 12-15 Rendimento de motores monofsicos, 486 12-16 Fatores que afetam a capacidade das mquinas, 487 12-17 Aumento de temperatura, 487 12-18 Tenses nominais, 490 12-19 Efeito do ciclo de trabalho e da temperatura ambiente na ca-

pacidade, 491 12-20 Tipos de carcaas, 491 12-21 Velocidades nominais; classificaes em velocidades; reversi-

bilidade, 492 12-22 Fatores que afetam a seleo de geradores e motores, 495 12-23 Manuteno, 497

13 TRANSFORMADORES 511

13-1 Definies fundamentais, 511 13-2 Relaes no transformador ideal, 514 13-3 Impedncia refletida, transformao de impedncias e trans-

formadores reais, 521 13-4 Circuitos equivalentes para um transformador real de potncia,

527 13-5 Regulao de tenso de um transformador de potncia, 530 13-6 Regulao de tenso a partir do ensaio de curto-circuito, 533 13-7 Hipteses inerentes ao ensaio de curto-circuito, 537 13-8 Rendimento do transformador a partir dos ensaios a vazio e de

curto-circuito, 538

SUMRIO

13-9 13-10

13-11

13-12 13-13 13-14 13-15 13-16 13-17 13-18 13-19

13-20 13-21

APNDICE

XXI

Rendimento dirio, 543 Identificao das fases e polaridade dos enrolamentos do trans-formador, 545 Ligao dos enrolamentos de um transformador em srie e em paralelo, 549 O ,autotransformador, 552 Rendimento do autotransformador, 560 Transformao trifsica, 562 As harmnicas nos transformadores, 569 Importncia do neutro e meios para obt-lo, 571 Relaes de transformao V- V - o sistema delta aberto, 573 A transformao T-T, 575 Transformao de sistemas trifsicos para sistemas bifsicos -A ligao Scott, 579 Transformao de sistemas trifsrcos em hexafsicos, 582 Uso de transformaes polifsicas em converso de potncia, 589

607

NDICE ALFABTICO E REMISSIVO 625

fundamentos de eletromecnica

UM

Durante muitos anos, os campos da gerao e da converso da potncia eltrica ocuparam um lugar sem destaque na opinio pblica, em comparao aos campos mais atraentes das vlvulas eletrnicas e dos transstores. Os engenheiros ele-tricistas, cientistas, professores e seus alunos consideravam a potncia eltrica um campo estril de estudo, com falta de desafio, oportunidade ou mesmo interesse. Ainda assim, numerosos estudos, americanos e internacionais que estimaram as reservas de combustveis fsseis dos Estados Unidos (carvo, gs e petrleo, res-ponsveis por 96% do seu suprimento de energia), seu crescimento populacional, e seu crescente padro de vida predisseram uma reserva estimada otimista de combustvel de 230 anos e uma reserva estimada pessimista de 23 anos. 1 So apontadas novas fontes de energia, bem como mtodos mais eficientes de sua converso. O problema repercute mundialmente.* As exploraes insaciveis do homem nas profundezas do oceano e no espao comearam a estimular a investigao de outros meios de converso de energia (solar, bioqumica, qumica e nuclear). Mas, seja qual for o mtodo de gerao de energia, parece que, uma

1 HUTCHESON, J. A. Engineering for the future. Journal of Engineering Education, 602-7, Apr. 1960.

*A crise energtica de 1973 pode ser encarada como um alerta para o problema.


vez que a eletricidade a nica forma de energia cujo controle, utilizao e converso em outras formas relativamente fcil, ela provavelmente continuar a ser a forma principal de energia utilizada pelo homem. Pa,rece ento que este um campo em relao ao qual devemos continuar a experimentar os desafios e as respectivas recompensas.

Este texto preocupa-se principalmente com a utilizao, controle e converso eletromecnica da energia, bem como a sua transmisso e distribuio. Inde-pendentemente de quais meios exticos ou sofisticados de gerao eltrica venham a ser descobertos no futuro, os princpios da converso e utilizao da eletricidade devem ainda ser fomentados, analisados e desenvolvidos ..

1-1. CONVERSO ELETROMAGNTICA DE ENERGIA

A primeira indicao da possibilidade de intercmbiQ entre energia eltrica e mecnica foi apresentada por Michael Faraday em 1831. Esta descobert

conside~ada por alguns como o maior avano individual no progresso da cincia para atingir o aperfeioamento final da humanidade. Deu incio ao gerador e ao motor eltrico, ao microfone, ao alto-falante, ao transformador, ao galvan-metro e, de fato, a praticamente todos os dispositivos cujos princpios e caracte-rsticas sero considerados neste volume. (V. Se. 1-3.)

A converso eletromagntica de energia, como a entendemos hoje, relaciona as foras eltricas e magnticas do tomo com a fora mecnica aplicada matria e ao movimento. Como resultado desta relao, a energia mecnica pode ser convertida em energia eltrica, e vice-versa, atravs das mquinas eltricas. Embora esta converso possa tambm produzir outras formas de energia como calor e luz, para a maioria dos usos prticos avanou-se at um estgio onde as perdas de energia reduziram-se a um mnimo e uma converso relativamente direta conseguida em qualquer das direes. Assim, a energia mecnica de uma queda-d'gua facilmente convertida em energia eltrica atravs de um alternador; a energia eltrica produzida transformada, por converso eletromagntica de energia, numa tenso mais elevada para transmisso a longas distncias e, em algum ponto terminal, transformada novamente para distribuio numa subestao, onde, a partir de um centro de carga, se distribuir energia eltrica a consumidores especficos como fazendas, fbricas, residncias e estabelecimentos comerciais. Nestas aplicaes individuais, a energia eltrica pode, mais uma vez, ser convertida em mecnica atravs dos motores, em energia trmica atravs de estufas eltricas, em energia luminosa atravs do uso de lmpadas eltricas, e em energia qumica atravs do uso de tcnicas e processos eletroqumicos; ou po,de ser convertida a outras formas de energia eltrica, pelo uso de conversores rotativos, retificadores e conversores de freqncia. A energia eltrica produzida atravs desta converso eletromecnica de energia pode ser reconvertida vrias vezes atravs de dispositivos apresentados neste livro, antes que a energia seja finalmente convertida forma que realizar o trabalho til.

Este captulo preocupa-se apenas com os fundamentos e as relaes existentes entre energia eltrica e energia mecnica. i

i~ .. ,.

..

t ';

,

fUNDAMENTOS DE ELETROMEC NIC A

1-2. RELAES EXISTENTES ENTRE' INDUO ELETROMAGNTICA E FORA ELETROMAGNTICA

3

Foram descobertos certos fenmenos eletromagnticos naturais que relacionam as energias eltrica e mecnica. A relativa facilidade com que se processa tal con-verso de energia devida, de fato, ao conhecimento dessas relaes. Para a maioria das aplicaes usuais, a converso de energia eltrica em mecnica, e vice-versa, pode ser considerada como uma reao reversvel. medida que o processo deixa de ser completamente reversvel e outras formas indesejveis de energia so nele produzidas (tais como energias trmica, luminosa e qumica), resultam perdas de energia do sistema eletromecnido. O assunto das perdas de energia e do rendimento tratado no Cap. 12. A descrio dos fenmenos eletro-magnticos, a seguir apresentada, pressupe completa converso eletromecnica de energia.

Talvez os efeitos eletromagnticos mais importantes sejam os relativos fora mecnica aplicada a um corpo (isto , uma massa consistindo de partculas carregadas, principalmente prtons e eltrons, em movimento, resultando no movimento daquele corpo) em presena de campos eltricos e magnticos.2

H quatro desses efeitos a serem considerados aqui. Os dois primeiros so mencionados brevemente. Os dois ltimos so o assunto deste captulo. Estes fenmenos envolvidos na converso eletromecnica de energia so:

1. A fora de atrao que existe entre as placas (opostas) carregadas de um capacitor. Esta fora mecnica por natureza; pois, se uma amostra de dieltrico fosse colocada entre as placas, ela tenderia a mover-se em direo parte do campo eltrico onde a densidade maior. O campo eltrico age, assim, sobre uma amostra do dieltrico, de modo a manter um campo eletrosttico (eltrico) de densidade mxima. Por esta razo, se a amostra tiver forma irregular, alinhar-se- com seu eixo mais extenso (ou com mxima massa) paralelamente ao campo. Assim, partculas de mica dispersas numa superficie se alinham na presena de um campo eltrico.

2. O princpio da relutncia: uma fora mecnica exercida sobre uma amostra de material magntico localizado em um campo magntico. A fora tende a agir sobre o material de modo a lev-lo para a posio onde o campo magntico tem a maior densidade. Se a amostra for irregular, tender a se alinhar de forma a produzir uma relutncia magntica mnima e, conseqentemente, uma densidade mxima de fluxo. Assim, limalhas de ferro se alinham, em presena de um campo magntico, paralela-mente direo do campo. (Ses. 8-17 e 8-27.)

3. Induo eletromagntica. (V. Se. 1-3.) 4. Fora eletromagntica. (V. Se. 1-16.)

2Certos efeitos termeltricos, galvanomagnticos e termomagnticos (por exemplo, os efeitos de Hall, Ettingshausen, Nernst, ou Righi-Leduc) no envolvem uma fora aplicada a um corpo condutor ou movimento de um tal corpo, mas servem para relacionar os campos eltricos e magn-ticos s propriedades da matria. No efeito de Hall, por exemplo, uma corrente eltrica longitu-dinal (produzida por um campo eltrico longitudinal) produzir, na presena de um campo magn-tico perpendicular, um campo eltrico transversal. Como no h movimento envolvido, este efeito no considerado um fenmeno de energia eletromecnica. Estes efeitos, excluindo o princpio do transformador, so estranhos ao objetivo deste texto e no sero considerados.

-- -- -----~-~-~~-

4 MQUINAS ELTRICAS E TRANSFORMADORES

1-3. LEI DE FARADAY DA INDUO ELETROMAGNTICA

Anteriormente descoberta de Faraday, uma tenso era gerada num circuito atravs de uma ao qumica, como a que ocorre numa pilha ou numa bateria de acumuladores. A incomparvel contribuio da descoberta de Faraday, em 1831, foi a gerao de uma tenso atravs do movimento relativo entre um campo magntico e um condutor da eletricidade. Faraday chamou esta tenso de "induzida", porque ocorria apenas quando havia movimento relativo entre o condutor e um campo magntico, sem contato "fsico" efetivo entre eles. O dispositivo verdadeiro de Faraday assemelha-se ao que aparece na nota de rodap 8, mas o princ1p10 da induo eletromagntica talvez mais compreensvel a partir do diagrama mostrado na Fig. 1-1.

Fora no condutor produzindo V

t

Fig. l-l - Condutor de comprimento I movendo-se em um campo magntico B,

para gerar uma fem.

A afirmativa geral da lei de Faraday pode ser a que se segue.

O valor da tenso induzida em uma simples espira de fio proporcional razo de variao das linhas de fora que passam atravs daqt1ela espira (ou se concatenam com ela).

Neumann, em 1845, quantificou esta afirmativa em uma equao, na qual o valor da fora eletromotriz (fem) induzida gerada era diretamente proporcional razo de variao do fluxo concatenado.

Emed = .1!__ abvolts = .1!__ x 10- 8 V t t

(1-1)

fUNDAMENTOS QE ELETROMEC' NIC A 5

onde Emed a tenso mdia gerada em uma nica espira (volts/espira) 4J o nmero de maxwells ou linhas de fora magntica concatenadas

pela espira durante* t o tempo em segundos no qual 4J linhas so "concatenadas" 108 o nmerc de linhas que uma espira deve concatenar por segundo

para que seja induzida uma tenso de 1 volt.

Do estabelecido acima e da equao, bastante evidente que um1!J_

6 MQUINAS ELTRIC' AS E TRANSFORMADORES

onde B l

a densidade de fluxo em linhasjpol2 o comprimento em polegadas da poro ativa do condutor que con-catena o fluxo

v a velocidade em ps/minuto 10- 8 o nmero de linhas que um condutor simples deve concatenar por

segundo, a fim de induzir uma tenso de 1 V.

Se ambas, a densidade de fluxo B e a velocidade relativa do condutor ou do campo, so uniformes e constantes, ento os valores instantneo e mdio da fem induzida so os mesmos. Tanto a Eq. (1-1) como a Eq. (1-3) podem ser usadas, levando aos mesmos resultados, como mostra o Ex. 1-1.

EXEMPLO Um condutor singelo, de 18 polegadas de comprimento, movido por uma 1-1 fora mecnica perpendicularmente a um campo magntico uniforme de 50.000

linhasjpol2 , cobrindo uma distncia de 720 polegadas em 1 segundo. Calcule: a. A fem induzida instantnea usando a Eq. (1-3). b. A fem induzida mdia usando a Eq. (1-1).

Soluo:

a. einst = 1/5 Blv X 10- 8 v (1-3)

= 1/5 (5o.ooo -~~~~s) (18 pol) ( 720s pol x 60 s 1 p ) o-s 6 X -.- X 12 I X 1 v = ,48 v

mm po

b. r/> = BA = (50.000 linhasjpol2) (720 pol x 18 pol) = 6,48 x 108 linhas rj; 10 _ 8 V = 6,48 x 10

8 linhas x 10 _ 8 V = 6 48 V emed = t X 1 S ' (1-1)

As equaes precedentes, entretanto, esto sujeitas a uma srie de particula-ridades que no podem ser desprezadas. Na Fig. 1-1 sups-se que

1. O campo tem densidade de fluxo uniforme B. 2. A fora aplicada para movimentar quer o campo, quer o condutor, quer ambos,

produzir um movimento relativo uniforme entre eles. 3. O condutor, o campo e o sentido no qual o condutor se move em relao ao campo

so m.utuamente perpendiculares (ortogonais).

Na sua maior parte, as mquinas comerciais so projetadas de modo que as duas primeiras suposies possam ser consideradas verdadeiras para todos os casos prticos. Mesmo quando houver alterao na condio de carga, to logo esta ocorra, pode-se imaginar que as novas densidades de fluxo e velocidade permanecero constantes enquanto a dada condio de carga permanecer cons-tante. A terceira hiptese ser discutida brevemente a seguir. Antes de consider-la, entretanto, seria de bom alvitre dar-se ateno a certas implicaes da Eq. (1-3). Se, por exemplo, qualquer termo desta equao for reduzido a zero, digamos que

fUNDAMENTOS DE ELETROMECNICA 7

seja a densidade de fluxo B ou a velocidade v, ento a fem induzida no condutor I ser tambm nula. A fim de induzir uma fem em um condutor dado , pois, necessrio que haja uma variao contnua das ligaes do fluxo, isto , requer-se algum movimento de modo que "novas" linhas de fora concatenem o condutor, ou vice-versa.

Para um dado comprimento ativo de condutor, o produto Bv na Eq. (1-3) representa a razo de variao de fluxo concatenado da qual depende o valor da fem induzida num dado condutor de comprimento I. Aumentando ou a den-sidade de fluxo ou a velocidade relativa (ou ambas) aumentar a razo da variao do fluxo concatenado e, por sua vez, a fem induzida num dado condutor. tam-bm claramente evidente que um aumento no comprimento total 'do condutor no aumentar a fem, uma vez que permanea inalterado o comprimento ativo do mesmo. O comprimento ativo I pode ser aumentado (1) usando-se plos de campo maiores ou plos em maior nmero, ou (2) bobinando o condutor sobre si mesmo, de modo que vrios comprimentos ativos sejam ligados em srie e apresentados ao campo magntico de tal modo que todos se movem no mesmo sentido. Mais adiante se ver que ambos os mtodos so utilizados nas mquinas comerciais.

Constatou-se que a Eq. (1-3), que representa a fem induzida para um con-dutor singelo mostrado na Fig. 1-1 e ilustrado no exemplo acima, um caso especial ou ideal da fem induzida (observe-se a hiptese 3). A Eq. (1-3) no leva em conta o fato de que o condutor pode no estar perpendicular ao campo magn-tico e que seu movimento pode no ser perpendicular a ele. Ambas as possibili-dades ocorrem na operao de mquinas comerciais e seu efeito conseqente no valor da fem induzida deve ser considerado.

O caso especial de um condutor movimentando-se em ngulos retos a um campo magntico mostrado na Fig. 1-1, e esta condio de mtua ortogonalidade tambm representada na Fig. l-2a. Para quaisquer campo magntico, com-

(ai Condutor movendo~e em ngulo reto ao campo magntico.

(c) Condutormovend~e em um ngu-lo qualquer no campo magntico.

(bl Condutor tnovendo-5e paralela-mente ao campo magntico.

(d) Condutor movendo~e em um ngu-lo qualquer no campo magntico.

~' = I- :l 'I '~ . ' Fig. 1-2 - Efeito de variao do fluxo concatenado na fem induzida em um

condutor.

primento de condutor ativo e velocidade do condutor dados, a fem induzida no condutor da Fig. 1-2a expressa pelas Eqs. (1-1) e (1-3).

--"- { -


Considere-se, entretanto, o condutor mostrado na Fig. l-2b que se move mesma velocidade num campo de igual valor, mas numa direo paralela ao campo magntico. A fem induzida neste condutor zero, uma vez que a razo de variao do fluxo concatenado zero, isto , o condutor no concatena novas linhas de fora ao mover-se paralelamente ao campo magntico. Desde que o produto Bv na Eq. (1-3) representa a razo de variao do fluxo concatenado, evidente que esta expresso deve ser igual a zero. Mas a densidade de fluxo e a velocidade so, respectivamente, as mesmas em ambas as Figs. 1-2a e 1-2b, embora no caso anterior a fem seja mxima e no ltimo caso seja nula. Uma vez que se supe inalterado o comprimento ativo do condutor, bvio que o produto Bv deve ser multiplicado por algum fator que leve em conta a diferena na razo de variao de fluxo concatenado produzida por uma mudana na direo do condutor. Pode-se quase intuitivamente inferir que este fator uma funo senoidal, uma vez que zero a zero graus, e mximo a 90. Para a fem induzida em qualquer condutor em movimento em qualquer sentido com respeito ao campo magntico (de refe-rncia)4, como mostra a Fig. 1-2c,

e=+ [Blv sen (B, v)] w-s ou + (Blv sen 8) w-s V (1-4) onde todas as quantidades so as mesmas da Eq. (1-3) e onde 8 o ngulo formado por B e v, tomando-se B como referncia.

EXEMPLO O condutor do Exemplo 1-1 acionado por uma mquina primria mesma 1-2: velocidade. mas a um ngulo de 75 com relao ao mesmo campo (em vez

de 90"). Calcule a fem tnduzida instantnea (e a mdia).

Soluo:

e= 1/5 Blv sen () X 10- 8 v (1-3) = 1/5 (50.000 linhas/pol2) (18 pol) c22 X 60 ps/min) sen 75 X 10- 8 v= = 6,48 x sen 75 V = 6,25 V

Chama-se ateno para o fato de que B tomado como referncia na Eq. (1-4) e na nota de rodap 4. Como mostra a Fig. 1-2b, 8 no zero, mas efetivamente 180 (embora Bv sen 8 seja zero, desde que o seno de 180 zero). Na Fig. 1-2d, 8 maior que 90 como se mostra, mas o sen 8 tem o mesmo valor do sen (180'!.8).

O caso de um condutor movendo-se perpendicularmente ao campo magntico, mas guardando um ngulo onde (} o ngulo entre B e v, e

r/> o ngulo entre B e I

FUNDAMENTOS DE ELETROMEC NIC A 9

1-5. SENTIDO DA FEM INDUZIDA - REGRA DE FLEMING

Deve-se notar que, quando um condutor se movimenta num sentido ascendente, como se mostra na Fig. l-2c, a partir de uma posio abaixo direita para uma posio acima esquerda, de maneira que (J seja menor que 90, a fem induzida e ter a mesma direo (e polaridade) que a mostrada na Fig. 1-2d, onde (J maior que 90. Desde que sen (J positivo para todos os ngulos entre O e 180, e da Eq. (1-4) positiva para todos os sentidos com relao a B, de oo a 180, isto para um movimento ascendente genrico do condutor. Semelhantemente, se a fora aplicada ao condutor tende a mov-lo descendentemente, como mostra a Fig. 1-3b, o sentido da fem induzida ser oposto ao mostrado na Fig. 1-2. Uma vez que sen (J negativo para todos os ngulos entre 180 e 360, (J da Eq. (1-4) negativo para todos os sentidos genericamente descendentes. Se o campo magntico, entretanto, fosse invertido, tambm o seriam as polaridades. Assim, a referncia bsica para a polaridade e para o ngulo (J na Eq. (1-4) o sentido do campo magntico.

Movimento

(a) (b)

Fig. 1-3 - Regra da mo direita, de Fleming, para o sentido da fem induzida (corrente convencional).

A relao entre os sentidos da fem induzida, do campo magntico e do movi-mento de um condutor convenientemente representada e relembrada pela regra de Fleming, mostrada na Fig. 1-3a. Quando empregada corrente convencional5 para determinar-se o sentido da fem gerada, pode-se chamar a regra de Fleming de "regra da mo direita", como mostra a Fig. l-3a.

A regra de Fleming da mo direita pressupe que o campo est estacionrio e que o condutor se move em relao a este campo estacionrio (de referncia). Uma vez que a fem induzida depende do movimento relativo entre condutor e campo, ela pode ser aplicada no caso de um condutor estacionrio e de um campo mvel, mas fazendo a suposio de que o condutor se movimenta em sentido oposto. Desde que o polegar na Fig. 1-3a mostre o sentido do movimento relativo ascen-

5Neste texto, utiliza-se a corrente convencional. Todas as regras da mo esquerda e da mo direita devem, pois, ser invertidas, se o leitor desejar usar o sentido do fluxo eletrnico.

J

lO MQUINAS ELTRICAS E TRANSFORMADORFS

dente apenas do condutor, o sentido da fem induzida na figura representar o movimento descendente de um campo em relao a um condutor estacionrio. Usando o polegar para representar o movimento do condutor, o indicador para representar o sentido do campo magntico, e o dedo mdio para representar a fem induzida, o leitor pode verificar o sentido da fem induzida da Fig. 1-3b, que oposta da Fig. 1-3a devido ao fato de se ter invertido seu sentido.

1-6. LEI DE LENZ

Sumariamente, deve-se notar que a lei de Faraday, da induo eletromagn-tica, apenas um dos efeitos eletromecnicos que relaciona a fora mecnica aplicada a um corpo com o campo eletromagntico, conforme se discutiu na Se. 1-2. Enquanto, nos pargrafos anteriores, se deu nfase ao movimento e ao sentido do movimento, deve-se atentar que o movimento de um condutor num campo magntico o resultado de uma fora mecnica (trabalho) aplicada ao condutor. A energia eltrica produzida pela induo eletromagntica requer, pois, um dispndio de energia mecnica de acordo com a lei da conservao da energia. A energia para a induo eletromagntica no fornecida pelo campo magntico, como se poderia supor, uma vez que no se altera nem se destri o campo durante o processo.

Os sentidos da fem e da corrente induzidas no condutor, representadas nas Figs. 1-2 e 1-3, guardam uma relao definida com a variao no fluxo conca-tenado que as induz. Esta relao estabelecida pela lei de Lenz6 :

Em todos os casos de induo eletromagntica, uma fem indu-zida far com que a corrente circule em um circuito fechado, num sentido tal que seu efeito magntico se oponha variao que , a produziu. __J

Esta formulao da lei de Lenz implica em ambos (1) uma causa e (2) um efeito opondo-se causa. A causa envolvida no necessariamente o movimento do condutor resultante de uma fora mecnica, mas uma variao do fluxo con-catenado. O efeito envolvido uma corrente (devida a uma fem induzida) cujo campo se ope causa. Assim, em todos os casos de induo eletromagntica, sempre quando ocorre uma variao no fluxo concatenado, uma tenso induzida, a qual tende a estabelecer uma corrente numa direo tal que produza um campo

6 Em 1833, Heinrich Lenz informou que "a ao eletrodinmica de uma corrente induzida ope-se igualmente ao mecnica que a induziu". Deve-se notar que a lei de Lenz realmente uma extenso do princpio de Le Chatelier. Este estabelece que as foras naturais existem em equi-lbrio, de tal modo que se opem a qualquer alterao neste equilbrio. A terceira lei do movi-mento, de Newton, derivada igualmente deste princpio: a toda ao, corresponde uma reao igual e oposta. Mais ainda, a lei da conservao da energia est implcita na lei de Lenz, uma vez que se requer energia mecnica para a produo de energia eltrica por ao eletromagntica. Assim, apenas quando a fora vence a resistncia que a energia gasta.

I I l I I

'I ,

FUNDAMENTOS DE ELETROMECNICA 1 1

em oposio variao do fluxo que concatena as espiras do circuito. Encarado desta maneira, surgir um conceito da lei de Lenz que satisfaz todos os casos de fem induzida, aplicando-se inclusive a transformadores e motores de induo, bem como da fem induzida em motores e geradores CC. ,

Pode-se tambm mostrar que a propriedade da indutncia um efeito e um resultado da lei de Lenz (que estabelece que a tenso gerada em um condutor pela variao do fluxo concatenado estabelecer uma corrente, cujo campo mag-ntico associado tende a opor-se variao do fluxo que concatena o condutor). De fato, quando uni circuito ou seu componente possui a propriedade de opor-se a qualquer variao de corrente em si, esta propriedade chamada de indutncia e a fem induzida chamada fem de auto-induo. Isto discutido mais ampla-mente no Cap. 2, Eq. (2-2) e no Cap. 13.

Considere-se o condutor mostrado na Fig. 1-4a como um gerador elementar, que acionado por uma mquina primria na direo ascendente, conforme se mos-

(a) Direo da tem induzida.

(b) Campo produzido pela corrente induzida.

(c) Distoro resultante do campo magntico.

Fig. 1-4 - Ilustrao da lei de Lenz.

tra. Se uma carga eltrica ligada a este gerador elementar, a corrente tender a circular no coQdutOI:, no mesmo sentido_ da fem, .produzindo em torno do con-

d.utor um campo magntico- como mostra a Fig. 1-4b. O campo magntico, de sentido anti-horrio, que circunda o condutor, repele o campo magntico acima dele e atrai o campo magntico abaixo dele (isto , a corrente induzida produz um campo que se ope ao movimento que a ocasionou). A tendncia do campo magntico , pois, de tal natureza, pela lei de Lenz, que se ope ao movimento ascendente do condutor.

No caso de um gerador elementar, a energia eltrica consumida apenas quando uma carga completa o percurso, de modo que a corrente circula devido fem induzida. Mas o campo produzido por esta corrente de carga atua de modo a reagir com o campo magntico do gerador e, assim, opor-se mquina primria que aciona o gerador. Quanto mais energia eltrica for solicitada pela carga, mais forte ser o campo produzido pela corrente do condutor e em oposio ao movi-mento da mquina primria que aciona o gerador. Quanto maior for a quanti-dade de energia eltrica que se solicita do gerador, portanto, maior ser a oposi-o produzida pela interao do campo, e tanto mais energia mecnica necessria para acionar o gerador. Inversamente, se o gerador elementar no fornece corrente de carga, no se produz campo em torno do condutor, por no haver corrente induzida; e, teoricamente, no se requer energia da mquina primria. Novamente, de acordo com a lei da conservao da energia, o trabalho feito apenas para vencer uma resistncia.

:! .,

I :j


t-7. GERADORES ELEMENTARES

desnecessrio dizer-se que os geradores mostrados nas Figs. 1-1 at 1-4 e discutidos nos pargrafos anteriores so praticamente inviveis, por numerosas razes. Uma destas razes que tais geradores necessitariam uma mquina pri-mria que comunicasse um movimento linear ou alternativo ao condutor. As mquinas primrias comerciais fornecem movimento rotativo aos geradores el-tricos comerciais (incluindo aqueles, tais como as mquinas a vapor, que produzem movimentos alternativos). Os condutores da maioria dos geradores com~rciais giram, pois, em torno de um eixo central. Uma vez que o movimento rotativo ocorre em todos os casos das mquinas eltricas, torna-se necessrio estabelecer uma equao para a fem induzida em termos de movimento rotativo (em vez do linear). Esta equao desenvolvida na Se. 1-14.

Embora as mquinas eltricas comerciais tenham muitas bobinas/ cada uma consistindo de muitos condutores individuais e espiras ligadas em sene, 1 con-veniente extrapolar-se seu comportamento a partir de uma bobina elementar de espira nica (uma espira com dois condutores), girando no sentido horrio num campo bipolar, como mostra a Fig. 1-5a. A direo da fem induzida em cada condutor ou lado de bobina pode ser determinada pela regra da mo direita, de Fleming, ou pela lei de Lenz, como descrito na Se. 1-8. A polaridade da fem de um gerador elementar ser definida na Se. 1-9, e a natureza da forma de onda da fem ser determinada na Se. 1-10.

(a) Gerador elementar bipolar. (b) Campo magntico requerido

para opor1e ao movimento. (c) Direes da fem

induzida.

Fig. 1-5 - Prova da regra da mo direita, de Fleming, atravs da lei de Lenz.

l-8. PROVA DA REGRA DE FLEMING DA MO, DIREITA, POR MEIO DA LEI DE LENZ

E interessante notar-se que a direo da fem induzida para um condutor especfico, em movimento num dado campo magntico, pode tambm ser veri-ficada atravs da lei de Lenz. Esta tcnica requer o uso da "regra do saca-rolhas da mo direita" para a direo do fluxo ao redor do, condutor pelo qual circula a corrente 7, bem como da lei de Lenz. O movimento ascendente do condutor

7JACKSON, H. W. Introduction to electric circuits. 3. ed. Englewood Cliffs, N. J., Prentice-Hall, 1970. Sec. 8-4.

I

FUNDAMENTOS DE ELETROMECNIC A 13

do lado esquerdo, mostrado na Fig. 1-5b, produziria uma fem e uma corrente cujo campo magntico opor-se-ia ao movimento ascendente do condutor. Este mtodo de verificao indaga: "Que tipo de campo magntico opor-se- ao movimento do condutor?" O raciocnio indica que um campo magntico de sentido anti-horrio opor-se- ao movimento do condutor, uma vez que um tal campo produz repulso acima do condutor e atrao abaixo do condutor. Linhas de fora na mesma direo produzem repulso e em direes opostas produzem atrao.

No caso do condutor que est do lado direito, como mostra a Fig. 1-5b, uma vez que o condutor se move descendentemente, o campo em torno do mesmo requereria atrao acima do condutor e repulso abaixo dele, para que houvesse oposio ao movimento do condutor, pela lei de Lenz. Isto conseguido atravs de um campo magntico com o sentido horrio, em torno do condutor da direita. Note-se que a Fig. 1-5c concorda com a regra de Fleming da mo direita, na determinao do sentido da fem induzida. Note-se tambm que, desde que ambos os condutores esto no mesmo campo magntico, mas movimentando-se em sen-tidos opostos, as fem e os campos magnticos resultantes produzidos pela corrente no condutor so inversos um em relao ao outro.

1-9. POLARIDADE DE UM GERADOR ELEMENTAR

Deve~se notar que a polaridade do gerador elementar bipolar da Fig. 1-5a mostra o condutor da esquerda como positivo .e o da direita como negativo. Esta designao de polaridade pode causar alguma confuso, uma vez que o sentido convencional de circulao de corrente supe-na como circulando do terminal positivo para o terminal negativo. No h inconsistncia nessa designao, entre-tanto, uma vez que o leitor se d conta de que o condutor deve ser tratado como uma fonte de fem, ou seja, uma bateria. Se uma carga externa fosse ligada aos terminais mostrados na Fig. 1-5a, uma corrente circularia do terminal positivo, atravs da carga, at voltar ao terminal negativo da fonte. Desde que uma bobina de . um gerador, e mesmo todo o gerador, uma fonte de f em, a sua polaridade ser sempre determinada pela direo da corrente que ele produzir numa carga externa.

1-10. FEM SENOIDAL GERADA POR UMA BOBINA GIRANDO NUM CAMPO MAGNTICO UNIFORME VELOCIDADE CONSTANTE

. Se a bobina de uma s espira da Fig. 1-5 posta a girar num campo mag-ntico uniforme a uma velocidade constante, como mostra a Fig. 1-6a, a fem induzida num determinado lado da bobina variar com o seu movimento atravs das vrias posies de O a 7, conforme mostra a figura.

Usando o lado ab da bobina como referncia, note-se que, quando ele estiver na posio O da Fig. 1-6a, a fem induzida na bobina ser zero, uma vez que o condutor ab (bem como o condutor cd) est se movimentando paralelamente ao campo magntico, sem experimentar a variao de fluxo. Quando o condutor

14

(a) Posies instantneas de rotao velocidade constante.

MQUINAS ELTRIC' AS E TRANSFORMADORES

(b) Fem nas posies respectivas.

Fig. 1-6 - Fem gerada por uma bobina mvel num campo uniforme.

ab se movimenta para a posio 1, girando no sentido horrio, ele corta o campo magntico uniforme num ngulo oblquo de 45. A fem induzida neste condutor em movimento ascendente, com respeito a uma carga externa, ser positiva (pelo mtodo descrito na Se. 1-9) e seu valor ser de aproximadamente 70,7 por cento da mxima tenso induzida [pela Eq. (1-4) onde e 45]. A variao na tenso mostrada graficamente na Fig. 1-6b, onde a fem positiva na posio 1 e tem o valor aproximado indicado. Quando a bobina alcana 90, posio 2, o condutor ab tem o mximo fluxo concatenado, uma vez que se move perpendicularmente ao campo magntico, e tem o mximo valor positivo mostrado na figura anterior e na Fig. 1-6b. A posio 3, que corresponde a um ngulo de 135, leva a uma f em no lado ab da bobina idntica produzida na posio 1 [ sen 135 = sen 45 na Eq. (1-4)], com polaridade positiva uma vez que o condutor ainda se movi-menta ascendentemente, mas a variao do fluxo concatenado ocorre numa razo menor que a da posio 2. Quando o condutor ab alcana 180, posio 4, a fem induzida novamente zero. uma vez que no h variao de fluxo concatenado quando o condutor se movimenta paralelamente ao campo magntico. Na posio 5, correspondendo a 225, a fem induzida no condutor ab tem a polaridade inver-tida, uma vez que ab agora se move descendentemente no mesmo campo magntico uniforme. A fem induzida aumenta at um mximo negativo a 270, posio 6, e finalmente decresce, passando pela posio 7 e voltando a zero na posio O.

Deve-se notar que a natureza da fem induzida em um condutor que gira num campo magntico , ao mesmo tempo, senoidal e alternativa. Posteriormente, ver-se- que uma fem alternada produzida nos condutores de todas as mquinas girantes, quer CC quer CA. Observe-se que durante este processo no h fem induzida nos condutores bc ou ad, uma vez que eles no esto sujeitos a altera-es do fluxo concatenado. Mesmo que estes condutores produzissem fem indu-zidas eles no contribuiriam para a f em da bobina, uma vez que eles se movimentam na mesma direo no mesmo campo e produziriam, portanto, fem iguais em opo-sio. Os lados da bobina ab e cd, entretanto, auxiliam-se mutuamente e a fem total produzida pela bobina o dobro do valor representado na Fig. 1-6b. Deve-se notar que no se produz fem nas posies O e 4, conhecidas como zonas neutras ou interpolares da mquina.

Deve-se enfatizar o fato de que uma forma de onda senoidal produzida por um condutor girando em um campo teoricamente uniforme, como representado

"

\,

FUNDAMENTOS DE ELETROMECNICA 15

na Fig. 1-6, no qual o entreferro no constante devido s faces planas dos plos. Se as sapatas polares fossem curvas, de modo que se produzisse um entreferro e uma densidade de fluxo mais uniformes (exceto nas regies interpolares), a forma de onda da fem induzida tenderia a ser mais achatada, aproximando-se mais de uma onda quadrada que da senoidal (ver Fig. 1-8).

1-11. RETIFICAO POR MEIO DE UM COMUTADOR

Todas as mquinas eltricas girantes, independentemente de seu tipo ou propsito. geram correntes alternativas (CA), com a nica exceo das mquinas homopolares. 6 A veracidade desta afirmativa advm da considerao da Fig. 1-6 e do fato de que as mquinas comerciais empregam muitos condutores que se movem com relao a plos de polaridades magnticas alternadas, N-S-N-S-N, etc. Cada vez que um condutor se movimenta na mesma direo sob um plo de polaridade oposta, a direo da fem se inverte. Assim, se as extremidades dos condutores ativos da Fig. l-6a fossem ligadas a um circuito externo por meio de anis coletores, uma fem alternada passaria atravs do circuito, como mostra a Fig. 1-6b.

A fim de se converter a tenso alternada (CA) em unidirecional (CC), neces-srio empregar-se um dispositivo de chaveamento mecnico, que acionado pela rotao mecnica do eixo da mquina. Um tal dispositivo o comutador elementar

8 bastante irnico notar-se que o primeiro gerador eltrico, descoberto por Michael Faraday e relatado em seu dirio em 28 de outubro de 1831, foi de fato um verdadeiro gerador de CC, conhecido como disco de Faraday. Esta mquina a nica exceo entre todas as mqumas rotativas desenvolvidas aps a primeira descoberta de Faraday do gerador e motor homopolares. A mquina consistia de um disco de cobre que girava num campo magntico permanente (bipolar). Quando se girava manualmente o disco, uma fem de corrente contnua pura era gerada entre o centro do

disco e sua circunferncia externa. Ao contrrio, se se aplicar uma tenso CC aos mesmos terminais, o disco gira como motor homopolar. Na experincia pessoal do autor como professor, vrios de seus alunos "descobriram" independentemente o princpio homopolar. finalmente interessante notar-se que o princpio da magneto-hidrodinmica (MHD) , na realidade, gerao homopolar, na qual o condutor em movimento um plasma ionizado. Este tipo de gerao parece prestar-se gerao por fuso nuclear a temperaturas extremamente elevadas. Assim, parece que a partir da primeira descoberta, por Faraday, completou-se um ciclo completo e estamos de 'volta ao princpio do gerador homopolar novamente! Veja Se. 11-4 para uma discusso posterior da mquina homo-polar.

-v '~ ', (~ lJV , I 0 '\1 .- ,._ / '

16

R

(a) Posies instantlineas da bobina para velocidade de rotafo constante.


C':vC'\ o 1 2 3 4 5 6 7 o o 45 90 135 180 225 270 315 360

(b) Fem nas escovas e corrente .decarga produzida pela comutao.

Fig. 1-7 - Gerador bipolar com comutador de dois segmentos.

mostrado na Fig. 1-7a. Consiste de dois segmentos, apoiados no eixo da armadura mas dela isolados, bem como isolados um do outro. Cada segmento do comutador do condutor ligado, respectivamente, a um lado da bobina. Desde que os lados da bobina e os segmentos do comutador esto mecanicamente ligados ao mesmo eixo, a ao mecnica da rotao a de reverter as ligaes e a bobina da arma-dura a um circuito externo estacionrio, no mesmo instante em que se inverte a fem induzida no respectivo condutor (isto , quando o lado da bobina se desloca para um plo de nome oposto).

Como mostram as Figs. 1-6 e 1-7, a fem induzida em um condutor ab de polaridade positiva para os primeiros 180 de rotao (posies de O a 4), e de polaridade negativa para os outros 180 (posies de 4 a 0), usando-se o mtodo desenvolvido na Se. 1-8 para determinao da polaridade. Mas, na Fig. 1-7, ~L condutor ab est ligado ao segmento 1 do comutador e o condutor cd ao segmento

-2. Para os primeiros 180 de rotao, portanto, a fem positiva produzida pelo condutor ab ligada escova estacionria positiva. Para os seguintes 180 de movimento, a fem negativa produzida pelo condutor ab est ligada escova estacionria negativa. O mesmo efeito ocorre na ordem inversa para o condutor cd. Assim, a ao do comutador de inverter simultaneamente as ligaes ao circuito externo no mesmo instante em que se inverte o sentido da fem em cada um dos lados da bobina. Cada escova, positiva ou negativa, respectivamente, mantida, pois, sempre na mesma llOlaridade. A Fig. 1-7b mostra a forma de onda da fem (e da corrente) produzida como resultado do processo acima para um ciclo completo (ou 360) de rotao.

O comutador e os condutores mostrados na Fig. 1-7 (a) so representados em seo transversal na Fig. 1-8a. A posio ilustrada na Fig. 1-8a est deslocada de 90, no sentido da rotao, em relao mostrada na Fig. 1-7a. Note-se que as escovas de ambas as figuras esto perpendiculares ao eixo dos plos, de modo que a comutao do condutor ocorre quando a bobina est perpendicular ao campo ~agntico (na chamada zona neutra ou espao interpolar) ou na posio mostrada na Fig. 1-7a, onde no induzida fem, como nos pontos O e 4 da

..

FUNDAMENTOS DE ELETROMEC NIC A

::-::--.....Direo de -~,'rotao

- \~ f:l +I u R

__ ,

(a) Gerador elementar.

1 v o 4 6 o

(bl Fem nas escovas produzida por uma bobina girando num campo magmhico uniforme.

Fig. 1-8 - Gerador CC elementar.

17

Fig. 1-7b. Assim, na Fig. 1-7a no circula corrente no resistor de carga R no momento mostrado, enquanto que na Fig. 1-8a a corrente mxima est circulando na carga externa R. Note-se que as faces polares da Fig. 1-8a so curvas, a fim de produzir-se um campo magntico mais uniforme e, assim, melhorar a forma de onda, produzindo uma tenso CC (bem como uma corrente) de maior valor mdio; com efeito, mantendo-se o valor mximo por um perodo maior do ciclo.

A corrente unidirecional pulsante, que tem um valor zero duas vezes por ciclo, como mostram as Figs. 1-7b e 1-8b, dificilmente utilizvel como alimen-tao CC comercial. A fem de sada pode ser tornada menos pulsativa pelo uso de um grande nmero de bobinas ou segmentos do comutador. O efeito de aumentar-se o nmero de bobinas e segmentos mostrado na Fig. 1-9a e a forma de onda resultante mostrada na Fig. 1-9b. Com apenas duas escovas e quatro segmentos, h agora quatro comutaes mostradas como a, b, c, d na Fig. 1-9b, num ciclo de rotao completo (tempo de t a t'). Embora a fem resultante seja menos pulsante, este tipo particular de enrolamento (meia bobina, enrolamento aberto) no empregado por vrias razes. A principal desvantagem que as fem geradas em cada bobina no se adicionam, porque as bobinas no esto ligadas em srie. Note-se que a bobina 2 no contacta com as escovas em a e que a bobina 1 no contacta com as escovas em b.

Eixo Armadura

(a) Vista da seo transversal.

2 2 2

1\ lo\ /b\ /c\ /rl\ I ,I \f ,1 , 1 \ I ~Ji il 1/ ~

t ~ (b) Forma de onda resultante nas escovas.

Fig. 1-9 - Efeito de quatro condutores e segmentos sobre a forma de onda de sada.


1-12. O ENROLAMENTO EM ANEL DE GRAMME

Um dos primeiros tipos de enrolamentos de armadura projetado para cor-responder a condutores ligados em srie foi o enrolamento em anel de Gramme. Embora j obsoleto h muitos anos, mostr-lo-emos aqui porque ele ilustra muito bem os enrolamentos comerciais, de armadura, em uso. A armadura a estrutura que suporta e protege os condutores da corrente; e uma vez que ela parte do circuito magntico, como mostra a Fig. 1-9a, construda de ferro (laminado), para reduzir a relutncia magntica. empregado o tipo mais simples de construo de armadura e de "enrolamento" dos condutores, como mostra a Fig. 1-lOa. A armadura um cilindro de ferro laminado, que fornece dois caminhos de baixa relutncia para o fluxo que concatena os condutores. O enrolamento da armadura praticado axialmente e espiralmente em volta do cilindro, com derivaes a partir dos segmentos do comutador, a distncias igual-mente espaadas no enrolamento, como mostra a Fig. 1-10b. Em oposio ao enrolamento aberto mostrado na Fig. 1-9a, o anel de Gramme conhecido como um enrolamento fechado, uma vez que todas as bobinas ligadas entre as escovas esto em srie e o enrolamento reentrante, isto , fecha-se sobre si mesmo, como mostra a Fig. 1-10a. Para o sentido horrio de rotao mostrado, as fem induzidas produziro as polaridades de escovas dadas na Fig. 1-10b, usando-se o mtodo descrito na Se. 1-8.

Como ocorria no gerador elementar descrito na Se. 1-10, os condutores localizados sob um dado plo tero fem de mesma direo, que oposta d~s condutores sob o plo de polaridade oposta, tambm mostrado na Fig. 1-10b. Cada um dos condutores sob um dado plo ter uma fem induzida; e, uma vez que eles esto todos ligados em srie e as direes das fem induzidas so as mesmas, elas se somaro. O circuito equivalente da armadura representando a direo das fem induzidas para os condutores sob os dois plos, respectivamente, est representado na Fig. 1-10c. Imaginando que a armadura est perfeitamente centrada em relao aos plos, de modo que os entreferros sejam idnticos, as somas das fem induzidas sob cada plo daro valores iguais e opostos, no se produzindo, pois, corrente circulante nos dois caminhos da bateria equivalente mostrada na Fig. 1-10c. Isto verdade mesmo que as escovas (localizadas no eixo interpolar) sejam desligadas do comutador. Observe-se que as duas escovas esto localizadas nos pontos de polaridade mxima negativa e positiva e que, quando so ligadas a uma carga externa, servem para produzir dois caminhos condutores paralelos. Os condutores imediatamente adjacentes s escovas podem no ter tenses induzidas to grandes como as que ocorrem diretamente sob o centro de cada plo; mas, uma vez que a tenso entre as escovas a soma de todas as fem induzidas e ambos os caminhos tm fem totais iguais, isto pouco importa. A forma de onda resultante, produzida pelo somatrio das ondas achatadas individuais, contm um ripple muito pequeno (a componente CA praticamente zero), como mostra a Fig. 1-10d.

Uma vez que um condutor toma imediatamente o lugar do outro em cada rotao da armadura, a seo transversal mostrada na Fig. 1-10b uma represen-tao dinmica de uma condio constante ou esttica. Podemos considerar

FUNDAMENTOS DE ELETROMEC NIC A

(a) Enrolamento espiral bipolar e caminhos de fluxo.

Para a carga

t -I.. -I.. -I..

Para a carga

Da carga (b) Seo transve11al mostrando os condutores,

as tenses induzidas (e correntes) e as ligaes do comutador.

Volts f-----------1 e/caminho Condutores .I.. -I.. Condutores

de plo-S -I.. -I.. T

-I.. de plo-N ..I.. T

t Da carga (c) Circuito equivalente da armadura.

~~~'li.~~~~rY..:i~e/cond L Uma rotao _ da armadura

(d) Forma de onda resultante.

Fig. 1-10 - Enrolamento em anel de Gramme.

19

que o nmero total de condutores que produzem tenso a qualquer instante constante, e que a fem resultante por caminho, para uma dada velocidade e uma dada densidade de fluxo, tambm relativamente constante. Se uma carga externa fosse ligada atravs das escovas, a corrente que circula

em cada um dos caminhos do gerador seria determinada pela fem por caminho, pela resistncia da carga, e pela resistncia interna dos caminhos de enrolamento da armadura, r. e r n' correspondendo s resistncias dos condutores de plos sul e norte, respectivamente, como indica o seguinte exemplo:

EXEMPLO Um gerador CC de dois plos tem em sua armadura 40 condutores ligados 1-3: em dois caminhos paralelos. O fluxo por plo de 6,48 x 108 linhas e a

velocidade da mquina primria 30 rpm. A resistncia de cada condutor 0,01 ohm e a capacidade condutora respectiva 10 A. Calcule: a. A tenso mdia gerada por caminho e a tenso de armadura gerada. L b. A corrente de armadura entregue a uma carga externa. c. A resistncia da armadura. d. A tenso nos terminais do gerador.

20

Soluo:


a. 4> total concatenado por volta= P x 4>/plo = 2 plos x 6,48 x 108 linhas/plo. Tempo por volta, tjvolta = 3~ minjvolta

= (60 sjmin) x ]0 minjvolta = 2 sjvolta Da Eq. (1-1), emeJcond = ~ X 10- 8 V

_ 2 X 6,48 X 108 linhas 10_8 V _ 6 4SV/ d - 2 sjvolta x - , con utor

Tenso gerada por caminho, E9 =(tenso/condutor) x n. 0 de condutores/caminho

= (6,48 Vjcondutor) x 40 cond/2 caminhos = 129,6 Vjcaminho

Tenso de armadura gerada, E9 = tenso gerada/caminho

= 129,6V

b. I. = (l/caminho) x 2 caminhos = (10 A/caminho) x 2 caminhos = 20 A R r por caminho 0,01 ohm/condutor 20 d 0 1 ,.,. c. = n. o de caminhos = 2 caminhos x con utores = ..

d. V, = E9 - I.R. = 129,6 V - (20 A x 0,1 O] = .127,6 V (1-10)

O enrolamento em anel de Gramme no mais utilizado, porque os con-dutores no lado interno do anel so inativos, isto , no se produz variao de fluxo concatenado nos mesmos, porque eles so blindados magneticamente pela armadura. A fim de economizar-se cobre e reduzir-se o peso do enrolamento da armadura, passou-se a empregar armaduras de enrolamento em tambor, nas quais todos os condutores se situam na superfcie externa da armadura, locali-zados em ranhuras, de modo que uma boa parte do condutor ativa. Uma van-tagem terica do enrolamento em anel de Gramme, entretnto, que qualquer armadura se adapta a qualquer nmero de plos. O efeito de aumentar-se o nmero de plos sobre o cucuito equivalente e a fem mostrado na Fig. 1-11.

O enrolamento da armadura de quatro plos da Fig. 1-11 ainda um enro-lamento fechado; e como h quatro zonas interpolares nas quais pode ocorrer a comutao, requerer-se-o quatro escovas. Para maior clareza, estas escovas so desenhadas no lado interno do comutador na Fig. 1-11a. Atravs da regra de Fleming da mo direita, o sentido da fem induzida e a sua polaridade podem ser verificados. As duas escovas de polaridade positiva e as duas de negativa, respectivamente, so ligadas internamente como mostram as Figs. 1-11a e b. Uma forma redesenhada e simplificada do circuito equivalente representada na Fig. 1-11c. Note-se que o enrolamento d~ dois plos da Fig. 1-10 requeria

' I

FUNDAMENTOS DE ELETROMEC' NIC' A 21

(a) Seo transversal. (b) Circuito equivalente de armadura.

(


EXEMPLO O mesmo fluxo total por volta, do Exemplo 1-3, agora distribudo igualmente 1-4: entre quatro plos. A mesma armadura acionada mesma velocidade, e quatro

escovas so usadas para ligar os quatro caminhos da armadura em paralelo. Repita os clculos do Ex. 1-3.

Soluo:

a. 4> total = 2 x 6,48 x 108 linhas e t = 2 s/volta. A fern mdia gerada/con-dutor = 6,48 V (do Ex. 1-3) EJcaminho = tenso/condutor x condutor/caminho =

40 cond = 6,48 V /cond x 4 = 64,8 V /cam cam

Tenso de armadura gerada E9 = tenso/caminho = 64,8 V.

b. la =I/caminho x 4 caminhos= 10A/caminho x 4 caminhos= 40A

R/caminho . c. Ra = o d = 0,01 ohm/cond X 10 cond/4 cammhos = 0,025 n

n. e cam

d. V, = E9 - IaRa= 64,8 V- [40 A x 0,025 O] = 63,8 V (1-10)

Note-se que a tenso nos terminais e a tenso gerada foram reduzidas metade dos valores originais, mas a corrente da armadura duplicou. Os Exemplos 1-3 e 1-4 esto condensados na Tabela 1-1.

1-13. TENSO, CORRENTE E POTtNCIA NOMINAIS DAS MQUINAS

A Tabela 1-1 serve para ilustrar a relao fundamental que se aplica a todos os enrolamentos de armadura de mquinas modernas. No gerador comercial, emprega-se um grande nmero de condutores para concatenar o fluxo de um ou mais pares de plos (o nmero de plos sempre um nmero par). Como ilustram os problemas precedentes e a Tabela 1-1, as armaduras comerciais podem ter dois ou mais caminhos paralelos (o nmero de caminhos tambm sempre um nmero par). Cada caminho consiste de um grupo de bobinas ligadas em srie, cada bobina possuindo uma tenso nominal admissvel (no caso de um motor) ou uma tenso gerada (para fluxo e velocidade nominais, no caso do gerador). A tenso nominal da mquina , pois, determinada apenas pelo nmero de bobinas ligadas em srie, por caminho, que aproximadamente igual, e no pelo nmero de caminhos em paralelo.9

O fator determinante da corrente nominal da mquina a capacidade con-dutora da bobina individual ou do condutor em cada caminho, ou do grupo de bobina ligado em srie. Conforme aumenta o nmero de caminhos, aumenta a corrente nominal da mquina. mais importante, entretanto, compreender

9 Para qualquer dado nmero de condutores da armadura, entretanto, um aumento do nmero de caminhos paralelos deve, evidentemente, reduzir tanto o nmero de bobinas ligadas em srie por caminho como a tenso.


que o nmero de caminhos e a corrente nominal de uma dada mquina podem ser aumentados apenas ,custa da .tenso nominal, uma vez que o nmero total de condutores ou bobinas fixo para uma dada armadura.

A implicao desta ltima afirmativa reporta-se a uma relao fundamental, que se aplica a baterias e pilhas. Uma bateria consiste de um grupo srie-paralelo de pilha& A potncia nominal de cada pilha determina, com efeito, a potncia nominal da bateria, independentemente do mtodo de ligao. Para um dado nmero de pilhas, entretanto, a potncia nominal de qualquer bateria fixa, embora sua tenso e corrente nominais possam variar com as ligaes srie-paralelo empregadas.

A mesma situao existente com respeito tenso, corrente e potncia nominais de pilhas e baterias, aplica-se aos condutores e aos enrolamentos da armadura de uma mquina. A potncia nominal de uma dada armadura efeti-vamente fixada pela corrente e tenso nominais de suas bobinas individuais em um dado caminho. A nica maneira

~--------


fim de calcular a fero resultante entre as escovas, primeiramente necessrio determinar a fem mdia induzida num condutor singelo (V. Ex. 1-3) em um quarto de volta (isto , 90 graus eltricos), em que o condutor se move, partindo de uma posio no centro da zona interpolar, para uma posio diretamente sob o centro de um dado plo. Como mostram as Figs. 1-6b e 1-7b, uma bobina nica gira da posio O posio 2 em um quarto de volta (isto , de uma posio onde no h fluxo concatenado at uma posio onde o fluxo concatenado mximo). A fem mdia induzida em cada condutor pode ser derivada da forma seguinte. Imagine-se que o fluxo total produzido entre os plos das Figs. 1-6a e 1-7a consiste de cjJ linhas, e que t o tempo requerido para um quarto de volta (isto , 90 graus eltricos). Uma vez que o fluxo concatenado foi de zero ao mximo num quarto de volta, a fem mdia induzida numa nica espira em uma bobina de dois condutores (ativos), neste perodo (V. Se. 1-3)

E = _1!_ X w-s v med t (1-1)

Mas, desde que o tempo t, para um quarto de volta 1/4 s, onde n o nmero de rotaes da bobina por segundo, a fem induzida mdia por espira

Emed = 4ncp X w-s v

Para uma bobina de armadura consistindo de N. espiras, a fem mdia induzida por bobina

onde cjJ o nmero de linhas ou maxwells por plo N. o nmero de espiras por bobina

(1-5)

n a velocidade relativa, em rotaes por segundo (rps), entre a bobina de N e espiras e o campo magntico.

Note-se que a derivao da Eq. (1-5) segue exatamente o procedimento usado na soluo do Ex. 1-3, com a exceo de que se utilizam espiras em vez de condutores. H dois lados de bobina (dois condutores ativos) por bobina de espira nica. EXEMPLO Calcule a fem mdia por bobina e por condutor ativo (lado de bobina) para

1-5: a bobina de espira nica do Ex. 1-3 usando a Eq. 1-5.

Soluo:

Emed/bob = 4 cp N.n X w- 8 v (1-5) = 4 (6,48 x 108 linhas/plo) (1 espira) (30 voltas/min x ~O minjs) x x w- 8 v = 12,96V 1

Emed/cond ativo = 12,96 v /bobina X 2 bobinajcond ativo = = 6,48 V /cond ativo

i

I

FUNDAMENTOS DE ELETROMECNICA

1-15. EQUAO FUNDAMENTAL DE TENSO DO GERADOR CC PARA FEM ENTRE AS ESCOVAS

25

A Eq. (1-5) torna possvel calcular a tenso mdia nominal de uma bobina (com uma ou mais espiras), girando a uma dada velocidade (rps), sob um plo dado cujo campo tenha um valor determinado. Mas a discusso da Se. 1-13 consideravd a tenso entre as escovas em tuno do nmero total de condutores e caminhos, numa dada armadura em combinao com um dado nmero de plos. A fem mdia induzida entre as escovas pode ser derivada, como se segue.

Se Z o nmero total de condutores de armadura e se a o nmero de caminhos de bobinas paralelos entre escovas de polaridade oposta, ento o nmero toLal de espiras Ne por circuito de armadura Zj2a. Mais ainda, se a velocidade N dada em rpm, ento n = N/60. Finalmente, como a Eq. (1-5) derivada para uma mquina bipolar, se uma mquina tem P plos, o resultado deve ser multiplicado por P/2. A fem mdia induzida total entre as escovas, ento,

E = 4


A Eq. (1-6) aplica-se a motores e a geradores CC. Para motores, os condu-tores da armadura giram perto de um campo magntico e neles ser induzida uma fem, de acordo com a Eq. (1-6), chamada fora contra-eletromotriz (fcem). O Ex. 1-6 ilustra a relao entre fcem e a tenso aplicada no motor.

1-16. FORA ELETROMAGNTICA

Mostrou-se na Se. 1-2 que a converso eletromecnica de energia de, praticamente, todas as mquinas eltricas girantes, depende de dois princpios bsicos do eletromagnetismo, que esto intimamente inter-relacionados, ou sejam (1) a induo eletromagntica e (2) a fora eletromagntica. Os princpios bsicos da induo eletromagntica foram discutidos nas sees precedentes, e agora consideraremos a fora eletromagntica e sua relao com a induo eletro-magntica.

A Fig. l-12a mostra um condutor percorrido por uma corrente, situado num campo magntico uniforme. Uma fora e/etromaqntica existir entre um condutor e um campo sempre que o condutor percorrido por uma corrente estiver localizado no campo magntico, numa posio tal que haja uma componente do comprimento ativo do condutor perpendicular ao campo. Assim, se um condutor se situa num

(a) Condutor percorrido por uma corrente num campo magntico.

(b) Fluxo produzido pelo condutor em relao ao campo.

t~~~~a no ~duto r

8s[j ~

(c) Distoro resultante do campo magntico.

Fig. 1-12- Condutor decornprirnento I, percorrido por urna corrente/, num campo magn-tico B, desenvolvendo urna fora resultante F.

campo magntico ou nele inserido, e uma tenso aplicada a ele, de tal forma que circule uma corrente, ser desenvolvida uma fora, e o condutor tender a mover-se em relao ao campo ou vice-versa. O princpio algumas vezes chamado de "ao motora".

1-17. FATORES QUE AFETAM O VALOR DA FORA ELETROMAGNTICA

A definio acima implicitamente contm trs requisitos, que afetam o valor da fora eletromagntica (EM), ou sejam: o campo magntico (B), o comprimento do condutor ativo ( l ), e o valor da corrente circulante no condutor (I). Assim,

T I

I fUNDAMENTOS DE ELETROMEC NIC A 27

se qualquer um ou todos trs fatores variarem, a fora EM, F, variar diretamente e na mesma proporo. Se, como na Se. 1-4, os fatores B e l forem perpen-diculares, uma fora ortogonal F desenvolvida.

BII' F= 1() dinas

onde B a densidade de fluxo em linhas por centmetro quadrado I a corrente em amperes (absoluta) l' o comprimento do condutor ativo em centmetros.

(1-7)

Em termos de unidades prticas inglesas, a fora F, em libras, ser 10

F = (B/6,45 cm2 jpol2) x (I)( I x 2,54 cmjpol) = Bll x 10_ 7 lb 10 x 980 dinasjgrama x 453,6 grama/Ih 1,13

onde B a densidade de fluxo em linhas por polegada quadrada I a corrente em amperes l o comprimento ativo do condutor em polegadas.

(1-8)

EXEMPLO Um condutor simples, de 18 polegadas de comprimento, carrega uma corrente 1-7: de lO A e perpendicular a um campo magntico uniforme de 50.000 linhas/pol2

Calcule a fora EM desenvolvida pelo condutor percorrido pela corrente, em libras.

Soluo:

F = BJI 10 _ 1 lc----b = (50.000 linhasjpoJ2 x 10 A x 18 pol) 1,13 X 1,13 X x w- 7 lb = o,7~7Ib

EXEMPLO Repita o Ex. 1-7 com o condutor fazendo um ngulo de 75 com relao ao 1-8: mesmo campo (em vez de 90).

Soluo:

F= ~f~ x sen (B, /) x 10- 7 lb = 0,797lb x sen 75 = 0,77lb 10Desde que se supe, usualmente, que a corrente circula na mesma direo do eixo do con-

dutor no sentido do comprimento, a Eq. (1-8) no est sujeita s mesmas condies de ortogonalidade da Eq. (1-4) (V. Se. 1-4). Se um problema surgir, portanto, no qual B e I no sejam perpendicu-lares, a Eq. (1-8) pode ser multiplicada pelo seno do ngulo entre as quantidades B e /, como no Ex. 1-8.

ll

28 MQUINAS IL'TRICAS E TRANSFORMADORES

1-18. SENTIDO DA FORA EM E REGRA DA MO ESQUERDA

As Ses. 1-16 e 1-17 acima descreveram o valor e a natureza da fora desen-volvida ortogonal ao condutor percorrido pela corrente e ao campo magntico, mutuamente perpendiculares. como mostra a Fig. 1-12a. possvel predeter-minar-se o sentido da fora EM pelo mtodo mostrado nas Figs. 1-12b e c. A Fig. l-12b mostra o campo magnet1co de sentido horrio, produzido pelo con-dutor percorrido pela corrente. Observe-se que este campo provoca a atrao do campo principal acima do condutor e repulso abaixo deste, conforme mostra a Fig. 1-12b. A resultante distoro do campo magntico principal, criada pelo campo do condutor percorrido pela corrente, mostrada na Fig. 1-12c. A ten-dncia da interao dos dois campos , assim, a de forar o condutor numa direo ascendente, como mostra a figura. As relaes entre o sentido de corrente no condutor, o sentido do campo magntico e o sentido da fora desenvolvida no condutor podem ser convenientemente recordados e determinados por meio da

Fem induzida /

(a) Regra da mo esquerda, do motor. (b) Regra da mo direita, do gerador.

Fig. 1-13 - Comparao entre a ao motora e a ao geradora.

regra da mo esquerda 11 ou do motor, como mostra a Fig. 1-13a, para as mesmas condies de sentido que as da figura prvia. Como no caso da regra da mo direita, de Fleming (ver Fig. 1-3), para ao geradora, o dedo indicador tambm indica o sentido do campo (N para S), o dedo mdio indica o sentido da corrente circulante (ou fem aplicada), e o polegar o sentido da fora desenvolvida no con-dutor ou do movimento resultante.

11 Um dispositivo mnemnico conveniente figurar-se um conjunto M-G (motor-gerador) que tenha o motor esquerda e o gerador direita. Assim, a regra da mo esquerda usada para a ao motora (ou ao-motor), e a regra da mo due1ta para a ao geradora (ou ao-gerador). A expressao "conJunto M-G" comumente usada e no ser facilmente esquecida. Estas regras pressu-pem o sentido convencional da corrente.

i

~


1-19. FORA CONTRA-ELETROMOTRIZ

Na Fig. 1-13 tivemos oportunidade (finalmente) de unificar algumas das relaes que ocorrem na converso eletromecnica de energia. A Fig. 1-13a mostra a ao motora, conforme descrita na seo precedente, e sua respectiva figura. Para os sentidos do campo e da corrente de armadura mostradas, a fora desenvolvida no condutor tem o sentido ascendente. Mas a fora desenvolvida no condutor faz com que ele se movimente no campo magntico, resultando uma variao do fluxo concatenado em volta deste condutor. Uma fem induzida no condutor "motor" da Fig. 1-13a. O sentido desta fem induzida mostrado na Fig. 1-13b, para os mesmos sentidos de movimento e campo. Aplicando esta fem induzida ao condutor da Fig. 1-13a, observa-se que ela se ope ou se desen-volve em sentido contrrio ao da circulao da corrente (e fem) que criou a fora ou o movimento; assim ela chamada de fora contra-eletromotriz. Note-se que o desenvolvimento de uma fora contra-eletromotriz, mostrado como a linha pontilhada na Fig. 1-13a, uma aplicao da, e est de acordo com a, lei de Lenz, com respeito ao fato de que o sentido da tenso induzida ope-se fem aplicada que a criou. Assim, quando quer que ocorra a ao motora, uma ao geradora simultaneamente desenvolvida como mostra a Fig. 1-13a.

1-20. COMPARAO ENTRE A AO MOTORA E A AO GERADORA Se, toda vez que ocorre a ao motora, tambm se desenvolve a ao geradora,

pode ser levantada a questo da possvel ocorrncia do caso inverso. A ao geradora mostrada na Fig. 1-13b, onde uma fora mecnica move um condutor no sentido ascendente, induzindo uma fem do mostrado. Quando uma corrente circula, como resultado desta fem, existe um condutor percorrido por uma cor-rente num campo magntico; assim ocorre a ao motora. Mostrada pela linha pontilhada da Fig. 1-13b, a fora desenvolvida como resultado da ao motora se ope ao movimento que a produz. Pode ento ser estabelecido categoricamente que a ao geradora e a ao motora ocorrem simultaneamente nas mquinas el-tricas girantes. Portanto, a mesma mquina pode ser operada tanto como motor quanto como gerador, ou como ambos. 12

Uma representao mais grfica, em termos de elementos rotativos, apre-sentada na Fig. 1-14, que compara motor e gerador elementares para o mesmo sentido de rotao e mostra os circuitos eltricos de cada um. O leitor deve estudar esta figura com muito cuidado porque ela a chave para a compreenso da converso eletromecnica de energia. Dado o sentido da tenso aplicada e da corrente, cpr:Jv mostra a Fig. 1-14a, a ao motora que resulta produz uma fora, que gira no sentido horrio, em ambos os condutores. O sentido da fora contra-eletromotriz induzida tambm mostrado como oposto ao da tenso aplicada, quer na Fig. 1-14a quer no circuito do motor da Fig. 1-14c. Observe-se que, para que a corrente produza uma rotao no sentido horrio e tenha o

12Como no conversor sncrono ou dinamotor.

30

V o


(a) Motor elementar. (b) Gerador elementar.

V0 > Ec

Va=Ec+IaRo Ia Ec

ll-L Torque ,.

resistente-/

carga Va \ G

' ' ' yTorque motor ~Torque

( produzido ~~motor por ao Torque motor > Torque resistente motora

(c) Circuito do motor. (d) Circuito do gerador.

Fig. 1-14 - Ao do motor elementar x ao geradora.

sentido mostrado na Fig. 1-14c, necessrio que a tenso aplicada aos terminais da armadura, V:,, seja maior que a fcem desenvolvida, Ec. Assim, quando uma mquina operada como motor, a fcem gerada sempre menor que a tenso nos terminais (que

Maquinas elétricas - Kosow

Documents

Transcript of Maquinas elétricas - Kosow