MARCELO FERREIRA DE SOUZA BEZERRA ARAÚJO · I Marcelo Ferreira de Souza Bezerra Araújo Estudo de...

MARCELO FERREIRA DE SOUZA BEZERRA ARAÚJO

ESTUDO DE FUNDAÇÕES DO TIPO SAPATAS DE CONCRETO

ARMADO RÍGIDAS E FLEXÍVEIS CONSIDERANDO A

COMPRESSÃO SIMPLES, FLEXÃO NORMAL COMPOSTA E

FLEXÃO OBLÍQUA COMPOSTA.

NATAL-RN 2016

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

I

Marcelo Ferreira de Souza Bezerra Araújo

Estudo de fundações do tipo sapatas de concreto armado rígidas e flexíveis considerando a

compressão simples, flexão normal composta e flexão oblíqua composta.

NATAL - RN

2016

Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade

Monografia, submetido ao Departamento de

Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio

Grande do Norte como parte dos requisitos

necessários para obtenção do Título de Bacharel em

Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho

Coorientador: Eng. Arthur da Silva Rebouças

Catalogação da Publicação na Fonte

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Sistema de Bibliotecas Biblioteca Central Zila Mamede / Setor de Informação e Referência

Araújo, Marcelo Ferreira de Souza Bezerra.

Estudo de fundações do tipo sapatas de concreto armado rígidas e flexíveis considerando a compressão simples, flexão normal composta e flexão oblíqua composta / Marcelo Ferreira de Souza Bezerra Araújo. - 2016.

80 f. : il. Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do

Norte, Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil. Natal, RN, 2016.

Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho. Coorientador: Eng. Arthur da Silva Rebouças. 1. Engenharia civil – Monografia. 2. Concreto armado –

Monografia. 3. Fundações – Monografia. 4. Sapatas - Monografia. I. Silva Filho, José Neres da. II. Rebouças, Arthur da Silva. III. Título.

RN/UF/BCZM CDU 624

II

Marcelo Ferreira de Souza Bezerra Araújo

Estudo de fundações do tipo sapatas de concreto armado rígidas e flexíveis considerando à

compressão simples, flexão normal composta e flexão oblíqua composta. Trabalho de conclusão de curso na modalidade Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.

Aprovado em 17 de novembro de 2016:

___________________________________________________ Prof. Dr. José Neres da Silva Filho

Orientador (DEC-UFRN)

___________________________________________________ Eng. Arthur da Silva Rebouças

Co-orientador (CBTU)

___________________________________________________ Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto

Avaliador Interno (DEC-UFRN)

___________________________________________________ Prof. MsC. Leonardo Henrique Borges de Oliveira

Avaliador Externo - UFERSA

Natal-RN 2016

III

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho a todos que me ajudaram nesta caminhada.

IV

AGRADECIMENTOS É difícil agradecer todas as pessoas que de algum modo, nos momentos serenos e/ou apreensivos, fizeram ou fazem parte da minha vida, por isso primeiramente agradeço à todos, que me ajudaram a chegar até aqui, de coração. Agradeço aos meus pais, Marcus Vinicius Almeida de Araújo e Maria do Carmo Ferreira de Souza Bezerra Araújo, pela determinação e luta na minha formação e dos meus irmãos, fazendo amparar os ensinamentos de meus avós. Agradeço aos meus irmãos, Thiago Ferreira de Souza Bezerra Araújo e Raphael Ferreira de Souza Bezerra Araújo, que por mais difícil que fossem as circunstâncias, sempre tiveram paciência e confiança. Agradeço aos meus colegas de classe e com certeza futuros excelentes profissionais, que sempre me ajudaram quando precisava. Não poderia deixar de agradecer, também, aos meus amigos que, através do companheirismo, dignidade, carinho, autenticidade e amizade, se fizeram atuantes de alguma forma nessa longa caminhada. Agradeço à todos os coordenadores do Curso de Engenharia Civil, que tive ao longo da graduação, por terem acreditado num sonho que agora está prestes a se realizar. Agradeço aos professores que desempenharam com dedicação as aulas ministradas. Agradeço ao meu querido orientador, José Neres da Silva Filho, que com paciência e pouco tempo disponível, conseguiu corrigir os meus textos e por ser um excelente professor e profissional, o qual me espelho. Agradeço ao meu co-orientador, Arthur da Silva Rebouças, que me ajudou nesta etapa final. Agradeço à todos os funcionários da Universidade Federal do Rio Grande do Norte que permitiram um melhor ambiente de aprendizado ao longo do processo de graduação. E finalmente agradeço a Deus, por proporcionar estes agradecimentos à todos que tornaram minha vida mais afetuosa, além de ter me dado uma família maravilhosa e amigos sinceros.

V

RESUMO ESTUDO DE FUNDAÇÕES DO TIPO SAPATAS DE CONCRETO ARMADO RÍGIDAS

E FLEXÍVEIS CONSIDERANDO À COMPRESSÃO SIMPLES, FLEXÃO NORMAL COMPOSTA E FLEXÃO OBLÍQUA COMPOSTA.

Autor: Marcelo Ferreira de Souza Bezerra Araújo Orientador: Dr. José Neres da Silva Filho Coorientador: Arthur da Silva Rebouças Departamento de Engenharia Civil – UFRN Natal, Novembro de 2016 A grande utilização de sapatas como elementos de fundação desperta a necessidade de se analisar e comparar os critérios especificados em normas brasileiras e internacionais sobre projetos de sapatas isoladas. Este trabalho dará enfoque no processo de dimensionamento de sapatas isoladas submetidas à compressão simples, flexão composta normal e oblíqua através das normas NBR 6118:2014 – “Projeto de estruturas de concreto – Procedimento” , ACI-318:2014 – “Building Code Requirements for Structural Concrete“ e do boletim CEB:1970. Busca-se, assim, comparar as taxas de armadura principal e a quantidade de concreto utilizado através do dimensionamento pelas normas referidas. Obtendo-se, como resultado, qual a norma é a mais, ou menos, conservadora no que se refere ao dimensionamento de sapatas. Palavras Chave: Concreto Armado. Fundação. Sapata.

VI

ABSTRACT

STUDY OF FLEXIBLE AND RIGID FOOTINGS FOUDANTION MADE OF

REINFORCED CONCRETE CONSIDERING SIMPLE COMPRESSION, NORMAL

BENDING WITH COMPRESSION AND OBLIQUE BENDING WITH COMPRESSION. Author: Marcelo Ferreira de Souza Bezerra Araújo Supervisor: Dr. José Neres da Silva Filho Co-supervisor: Arthur da Silva Rebouças Civil Engineering Department, Federal University of Rio Grande do Norte Brazil, Natal, November 2016 The widespread utilization of footings as foundation awakens the urgency of reviewing and comparing different specified criteria in Brazilian and international standards used to project footings foundation. This study will focus on the design process of isolated footings submitted to simple compression, normal bending with compression and oblique bending with compression suggested by the following standards: NBR 6118:2014 - "Design of concrete structures - Procedure", ACI-318:2014 - "Building Code Requirements for Structural Concrete" and CEB bulletin:1970. Thus, this study seeks to compare the main reinforcement rates and the amount of concrete required through the design according to each standard. As result, it is obtained which standard is, in regard to footing’s design, the most and the less conservative Keywords: Footing. Reinforced Concrete. Foundation.

VII

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura1-Sapatacorrida.................................................................................................................................................5Figura2-Sapatacomvigaalavanca...............................................................................................................................5Figura3-Sapataisolada.................................................................................................................................................5Figura4-Sapataassociada.............................................................................................................................................5Figura5-Detalhesconstrutivos......................................................................................................................................6Figura6-Compressãosimples........................................................................................................................................7Figura7-Flexãonormalcomposta.................................................................................................................................7Figura8-Flexãooblíquacomposta.................................................................................................................................7Figura9-Dimensõesdasapata......................................................................................................................................8Figura10-Distribuiçãodetensõesparasapatasrígidas.............................................................................................11Figura11-Distribuiçãodetensõesparasapatasflexíveis............................................................................................12Figura12-Resumodasdistribuiçõesdetensões..........................................................................................................12Figura13-Núcleocentral..............................................................................................................................................14Figura14-ModelosBielasetirantes............................................................................................................................18Figura15-Solicitaçõesnasapata.................................................................................................................................19Figura16-Conedepunçãoemsapatarígida...............................................................................................................22Figura17–Bielasdecompressãoemsapatasrígidas..................................................................................................22Figura18-Representaçãodométododasbielas..........................................................................................................23Figura19-Cargasexcêntricas.......................................................................................................................................25Figura20-Áreasdeinfluência......................................................................................................................................26Figura21-Representaçãodequinhõesdecargatrapezoidais.....................................................................................27Figura22-SuperfíciescríticasCeC’..............................................................................................................................28Figura23-ValoresK......................................................................................................................................................29Figura24-SeçãodereferênciaS1.................................................................................................................................30Figura25-SeçãoS2.......................................................................................................................................................31Figura26-Áreaparacálculodoesforçocortante.........................................................................................................31Figura27-Seçãodereferenciaparacálculo.................................................................................................................34Figura28-Seçãocríticaparaverificaçãodoesforçocortante......................................................................................34Figura29-Exemplificaçãodo“cAB”..............................................................................................................................36Figura30-Representaçãodospontosdeobtençãodastensões..................................................................................40Figura31-Tensõesparacálculo...................................................................................................................................44Figura32-TensõesparaforçaesforçocortantepeloCEB:1970...................................................................................55Figura33-Representaçãoemplantadasapata...........................................................................................................83Figura34-Ábacoparadeterminaçãodastensões.......................................................................................................93

VIII

Figura35-Comparaçãodastaxasmédiasdearmaduraparacasosdesapatasrígidas..............................................94Figura36-Comparaçãodastaxasmédiasdearmaduraparacasosdesapatasflexíveis............................................94Figura37-Comparaçãoverificaçõessapatasrígidas...................................................................................................95Figura38-Comparaçãoverificaçõessapatasflexíveis.................................................................................................95Figura39-Comparaçãodopesodeaçomédio............................................................................................................96Figura40-Comparaçãodovolumedeconcretomédio................................................................................................96Figura41-Comparaçãopesodeaçomédioporm3deconcreto..................................................................................97

IX

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela1–Situações......................................................................................................................................................38Tabela2-Dimensõesemplantadassapatas...............................................................................................................39Tabela3-Posiçãodeaplicaçãodacargaverticalesuasexcentricidades....................................................................40Tabela4-Tensões.........................................................................................................................................................41Tabela5-Novasdimensõesemplantadassapatas.....................................................................................................42Tabela6-Novasexcentricidades..................................................................................................................................42Tabela7-Novastensõesnabase..................................................................................................................................43Tabela8–AlturasparasapatasrígidassegundoNBR6118:2014................................................................................44Tabela9-Tensõesdetraçãocaracterísticas.................................................................................................................45Tabela10-Armadurasnecessárias...............................................................................................................................45Tabela11-Verificaçãobielacomprimida.....................................................................................................................46Tabela12-EstabilidadedassapataspelaNBR6118:2014...........................................................................................47Tabela13-AlturasparasapatasflexíveissegundoNBR6118:2014.............................................................................48Tabela14–MomentosfletoresdeprojetopelaNBR6118:2014..................................................................................49Tabela15-ArmadurasnecessáriaspelaNBR6118:2014.............................................................................................49Tabela16-VerificaçãodabielapelaNBR6118:2014...................................................................................................50Tabela17-PunçãopelaNBR6118:2014.......................................................................................................................50Tabela18-PunçãopelaNBR6118:2014.......................................................................................................................51Tabela19–PunçãopelaNBR6118:2014......................................................................................................................51Tabela20-EstabilidadedassapataspelaNBR6118:2014...........................................................................................52Tabela21-AlturasparasapatasrígidassegundoCEB:1970........................................................................................53Tabela22–MomentosfletoresdeprojetopeloCEB:1970............................................................................................54Tabela23-ArmadurapeloCEB:1970............................................................................................................................54Tabela24-TensõesparaesforçocortanteparaCEB:1970............................................................................................56Tabela25-Dimensõesparaverificaçãodoesforçocortante.........................................................................................56Tabela26-VerificaçãoaoesforçocortanteCEB:1970..................................................................................................57Tabela27-AlturasparasapatasflexíveissegundoCEB:1970......................................................................................58Tabela28–MomentosfletoresdeprojetopeloCEB:1970............................................................................................58Tabela29-ArmadurapeloCEB:1970............................................................................................................................59Tabela30-TensõesparaesforçocortanteparaCEB:1970............................................................................................59Tabela31-Dimensõesparaverificaçãodoesforçocortante.........................................................................................60Tabela32-VerificaçãoaoesforçocortanteCEB:1970..................................................................................................60Tabela33-PunçãopeloCEB:1970................................................................................................................................61Tabela34-PunçãopeloCEB:1970................................................................................................................................61

X

Tabela35-PunçãopeloCEB:1970................................................................................................................................62Tabela36–PunçãopeloCEB:1970................................................................................................................................62Tabela37-AlturasparasapataspeloACI-318:2014....................................................................................................63Tabela38-MomentosdeprojetopeloACI-318:2014...................................................................................................64Tabela39-ArmadurapeloACI-318:2014.....................................................................................................................64Tabela40-TensõesparaesforçocortanteparaACI-318:2014......................................................................................65Tabela41-PunçãopeloACI-318:2014..........................................................................................................................66Tabela42-PunçãopeloACI-318:2014..........................................................................................................................66Tabela43-PunçãopeloACI-318:2014..........................................................................................................................67Tabela44-AlturasparasapataspeloACI-318:2014....................................................................................................68Tabela45–MomentosfletoresdeprojetopeloACI-318:2014.....................................................................................68Tabela46-ArmadurapeloACI-318:2014.....................................................................................................................69Tabela47-TensõesparaesforçocortanteparaACI-318:2014.....................................................................................69Tabela48-PunçãopeloACI-318:2014..........................................................................................................................70Tabela49-PunçãopeloACI-318:2014..........................................................................................................................70Tabela50-PunçãopeloACI-318:2014..........................................................................................................................71Tabela51–Comparaçãodataxamédiadearmaduraprincipalparasapatasrígidas.................................................72Tabela52–Comparaçãodataxamédiadearmaduraprincipalparasapatasflexíveis...............................................72Tabela53-Comparaçãoverificaçõessapatasrígidas...................................................................................................73Tabela54-Comparaçãoverificaçõessapatasflexíveis.................................................................................................74Tabela55-Comparaçãopesomédiodeaçoevolumemédiodeconcreto..................................................................75Tabela56-Comparaçãopesodeaçomédioporm3deconcreto..................................................................................76Tabela57-PilarP1........................................................................................................................................................83

XI

SIMBOLOGIA

SÍMBOLO SIGNIFICADO

!!

!!

!!

F!"#$"%

!!"

!!"

F!"#$ã!

F!

F!

F!"

!′!

M!"#$%

!!"

M!"#$

T!

T!

!!

!

V!"

!!

!!

Dimensão do pilar paralela à excentricidade da força

Dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força

Excentricidade na direção “x” da sapata

Força estabilizante em decorrência do atrito

Resistência à compressão de projeto do concreto

Resistência à compressão característica do concreto

Força estabilizante em decorrência da coesão do solo

Ação horizontal

Ação vertical

Ação vertical de projeto

Resistencia à compressão característica do concreto adotada pelo ACI-

318:2014

Momento estabilizante

Momento fletor de projeto aplicado

Momento desestabilizante

Esforço de tração na base da sapata na direção “x“

Esforço de tração na base da sapata na direção “y“

Perímetro do contorno crítico C

Perímetro do contorno crítico C’

Esforço esforço cortante resistente

Módulo de resistência plástica do perímetro crítico

Fator obtido através do ábaco de MONTOYA (1973)

XII

SIMBOLOGIA

SÍMBOLO SIGNIFICADO

!!"#

σ!Á!

σ!"#

τ!"#

τ!"!

τ!"

A

aP

Area

B

bP

C

c

d

h

h0

!

K

!

P

!

ρ

!

Tensão admissível do solo

Tensão máxima na base da sapata

Tensão mínima na base da sapata

Tensão cisalhante resistente referente a diagonais comprimidas do concreto

Tensão de cisalhamento resistente para dispensar armadura transversal

Tensão cisalhante solicitante de projeto

Dimensão em planta na direção “x“ da sapata

Dimensão em planta na direção “x“ do pilar

Área da base da sapata

Dimensão em planta na direção “y“ da sapata

Dimensão em planta na direção “y“ do pilar

Balanço da sapata

Coesão do solo

Altura útil

Altura maior da sapata

Altura menor da sapata

Momento de inércia

Coeficiente utilizado no cálculo do τ!"

Momento fletor aplicado característico

Peso próprio da sapata

Ângulo definido pela “Figura 9 - Dimensões da sapata”

Taxa de armadura

Ângulo de atrito do solo

XIII

SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 1

1.1. Considerações Iniciais .............................................................................................. 1

1.2. Objetivo Geral ........................................................................................................... 1

1.3. Objetivos específicos ................................................................................................ 2

1.4. Justificativa ............................................................................................................... 2

1.5. Estrutura do Trabalho ............................................................................................... 2

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................ 4

2.1. Generalidades .......................................................................................................... 4

2.2. Detalhes Construtivos .............................................................................................. 5

2.2.1. Dimensões mínimas .............................................................................................. 5

2.2.2. Profundidade mínima ............................................................................................ 6

2.3. Tipos de solicitações ................................................................................................ 7

2.4. Classificação quanto a rigidez .................................................................................. 7

2.4.1. Segundo a NBR 6118:2014 .................................................................................. 8

2.4.2. Segundo CEB:1970 ............................................................................................... 9

2.4.3. Segundo ACI-318:2014 ......................................................................................... 9

2.5. Dimensionamento geométricas ................................................................................ 9

2.5.1. Para cargas centradas ........................................................................................ 10

2.5.2. Para cargas excêntricas ...................................................................................... 11

2.6. Tensões na base .................................................................................................... 11

2.6.1. Núcleo central de inércia ..................................................................................... 13

2.6.2. Cálculo de tensão na base .................................................................................. 14

2.6.2.1. Ação centrada .................................................................................................. 14

XIV

2.6.2.2. Ação centrada com momento em uma direção ................................................ 14

2.6.2.3. Ação centrada com momento em duas direção ............................................... 16

2.7. Punção ................................................................................................................... 17

2.8. Modelos bielas e tirantes ........................................................................................ 17

2.9. Verificação da estabilidade .................................................................................... 18

2.9.1. Verificação da segurança ao tombamento .......................................................... 18

2.9.2. Verificação da segurança ao deslizamento ......................................................... 20

3. MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO ...................................................................... 21

3.1. NBR 6118:2014 ...................................................................................................... 21

3.1.1. Sapatas rígidas .................................................................................................... 21

3.1.1.1. Modelo de cálculo para armadura principal ..................................................... 22

3.1.1.2. Verificação da biela comprimida (compressão diagonal) ................................. 25

3.1.2. Sapatas flexíveis ................................................................................................. 26


3.1.2.2. Verificação da biela comprimida ...................................................................... 28

3.1.2.3. Verificação à punção ........................................................................................ 28

3.2. CEB:1970 ............................................................................................................... 30

3.2.1. Sapatas rígidas .................................................................................................... 30


3.2.1.2. Verificação ao esforço cortante ........................................................................ 31

3.2.2. Sapatas flexíveis ................................................................................................. 32




3.3. ACI-318:2014 ......................................................................................................... 33

3.3.1. Modelo de cálculo para armadura principal ........................................................ 33

XV

3.3.2. Verificação ao esforço cortante ........................................................................... 34

3.3.3. Verificação à punção ........................................................................................... 35

4. MODELOS TEÓRICOS ANALISADOS ..................................................................... 38

4.1. Situações ................................................................................................................ 38

5. DIMENSIONAMENTO ANALÍTICO ........................................................................... 39

5.1. Dimensionamento geométrico geral ....................................................................... 39

5.2. Dimensionamento pela NBR 6118:2014 ................................................................ 43

5.2.1. Para sapatas rígidas ............................................................................................ 43


5.2.1.2. Verificação da estabilidade .............................................................................. 47

5.2.2. Para sapatas flexíveis ......................................................................................... 47


De modo similar ao realizado no Tópico 5.2.1.1, têm-se: ................................................ 50



5.3. Dimensionamento pelo CEB:1970 ......................................................................... 53

5.3.1. Para sapatas rígidas ............................................................................................ 53



5.3.2. Para sapatas flexíveis ......................................................................................... 57




5.4. Dimensionamento pelo ACI-318:2014 ................................................................... 63

5.4.1. Dimensionamento adotando alturas das sapatas rígidas ................................... 63


XVI



5.4.2. Dimensionamento adotando alturas das sapatas flexíveis ................................. 67




6. ANÁLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS ...................................................... 72

7. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................... 77

7.1. Sugestões para trabalhos futuros .......................................................................... 78

8. REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 79

ANEXO A ......................................................................................................................... 81

ANEXO B ......................................................................................................................... 83

ANEXO C ......................................................................................................................... 93

ANEXO D ......................................................................................................................... 94

1

1. INTRODUÇÃO

1.1. Considerações Iniciais

O Brasil, por ser um país em desenvolvimento, ainda possui diversas áreas da engenharia que precisam ser desenvolvidas e ampliadas concomitantemente com o seu desenvolvimento econômico e social. Desde áreas que passam um pouco despercebidas por grande parte da população, a exemplo da cultura, a áreas de grande percepção, como a infraestrutura. No que concerne ao desenvolvimento da infraestrutura, pode-se afirmar que a realização de estudos em diversas áreas técnicas, a exemplo das engenharias, é peça fundamental para um mais rápido e melhor desenvolvimento da infraestrutura no país. Esse, por sua vez, está intrinsicamente ligado à qualidade da engenharia civil. A fim de proporcionar um aperfeiçoamento, no que diz respeito à qualidade e durabilidade das construções, esse trabalho foca-se no estudo analítico de fundações do tipo sapatas isoladas. O início do projeto estrutural de uma edificação dar-se início pela sondagem do terreno sobre o qual ela será erguida. A sondagem consiste na identificação das camadas do solo e da sua resistência, além de detectar a presença do lençol freático. Essas informações são fundamentais para que o calculista projete adequadamente as fundações. Essas, por sua vez, são elementos estruturais cuja função é transmitir as ações atuantes na estrutura à camada resistente do solo. Os elementos estruturais de fundações devem apresentar resistência adequada para suportar as tensões geradas pelos esforços solicitantes. Além disso, uma fundação deve transferir, de maneira segura, as ações da superestrutura ao solo, de modo que os recalques totais e diferenciais não ultrapassem os valores limites definidos por norma.

1.2. Objetivo Geral

A pesquisa tem como objetivo comparar e analisar o processo de dimensionamento de sapatas isoladas submetidas à compressão simples, flexão normal composta e flexão obliqua composta através das normas NBR 6118:2014 – “Projeto de estruturas de concreto – Procedimento”, ACI-318:2014 – “Building Code Requirements for Structural Concrete“ e do boletim CEB:1970.

2

1.3. Objetivos específicos

Os objetivos específicos são: Ø Fazer o dimensionamento geométrico de elementos de fundação tipo sapatas

isoladas; Ø Obter os esforços solicitantes pelos modelos analíticos correntes; Ø Fazer o dimensionamento e obter as taxas de armaduras principal pelas

normas NBR 6118:2014 – “Projeto de estruturas de concreto – Procedimento”, ACI-318:2014 – “Building Code Requirements for Structural Concrete“ e pelo boletim CEB:1970.

1.4. Justificativa

As sapatas representam uma das principais soluções utilizadas no Brasil como elemento fundação. A sua utilização quando associada à falta de conhecimento de dimensionamento pode ocasionar diversos problemas, dentre eles, destaca-se o problema relativo à integridade e estabilidade da edificação. Ainda assim, percebe-se que há uma considerável carência de novos estudos analíticos, numéricos e experimentais nesse âmbito, o que proporciona a manutenção de métodos e critérios antigos de dimensionamento. Nesse sentido, pretende-se analisar e comparar os critérios de dimensionamento de sapatas especificados nas normas NBR 6118:2014 – “Projeto de estruturas de concreto – Procedimento”, ACI-318:2014 – “Building Code Requirements for Structural Concrete“ e no boletim CEB:1970, a fim de identificar suas limitações e dar indicações para subsidiar a buscar por novos modelos analíticos para o dimensionamento de fundações em sapatas, levando em conta a segurança estrutural, a economia e a sua praticidade de execução.

1.5. Estrutura do Trabalho

O presente estudo estruturou-se em nove capítulos, a começar por este primeiro, o qual ressalta a relevância do estudo a ser feito.

3

O Capítulo 2 (dois) abordará as informações necessárias para entendimento do passo a passo do dimensionamento de sapata através das diferentes normas em questão. Esse capítulo tem o objetivo de apresentar os principais conceitos básicos relacionados ao tema em estudo, tal como: obtenção de tensões na base das sapatas, o núcleo central de inércia, efeito de punção, método de bielas e tirantes... Já o Capítulo 3 apresentará os métodos de dimensionamento através dos critérios específicos das respectivas normas, NBR 6118:2014 – “Projeto de estruturas de concreto – Procedimento” , ACI-318:2014 – “Building Code Requirements for Structural Concrete“ e do boletim CEB:1970. O Capítulo 4 tratará de definir os modelos a serem dimensionados e que servirão como base para a análise comparativa das normas abordadas. No capítulo 5 será apresentado o completo dimensionamento dos modelos via as diferentes normas e métodos pré-estabelecidos. O Capítulo 6 apresentará a análise comparativa dos resultados fornecidos baseados nas normas. O Capítulo 7 tratará de apresentar as conclusões do estudo realizado. Para finalizar, o Capítulo 8 apresenta as referências bibliográficas.

4

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. Generalidades

Segundo CINTRA e AOKI (2011), em função do modo de transmissão dos esforços ao solo, as fundações classificam-se em:

• Fundação direta: Elemento de fundação em que a ação é transmitida majoritariamente pelas tensões distribuídas sob a base da fundação, e em que, normalmente, a profundidade de assentamento em relação ao nível do terreno confinante é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação em planta. Deve-se atentar que qualquer resistência promovida pela pelo atrito lateral não deve ser considerada no cálculo da tensão admissível. Faz parte desse grupo as sapatas, radiers e tubulões.

• Fundação Indireta: Elemento de fundação que transmite as ações ao solo tanto pela sua superfície lateral (resistência de fuste) como, também, pela base da fundação (resistência de ponta). Em sua grande maioria apresenta uma resistência de fuste superior à resistência de ponta. Geralmente está assentada em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em planta e no mínimo 3m. Neste tipo de fundação incluem-se as estacas.

De acordo com a NBR 6122:2010 (2010, p. 2), “sapatas são elementos de

fundação superficial, de concreto armado, dimensionados de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas pelo emprego de armadura especialmente disposta para esse fim.". Esse tipo fundação direta caracteriza-se por ser um elemento tridimensional e ter a finalidade de transferir para o terreno as ações provenientes de pilares ou paredes. A área da base das sapatas deve ser dimensionada a partir da tensão admissível do solo, estabelecida através das devidas inspeções necessárias. O tema que se refere ao estudo geotécnico das fundações não será abordado neste estudo. Em decorrência da grande variabilidade do solo, local de assentamento e das cargas atuantes, surgiram diferentes tipos sapatas. Essas podem ser classificadas como

5

corridas (Figura 1), viga alavanca (Figura 2), isoladas (Figura 3), associadas (Figura 4). Destaca-se que no estudo em questão apenas as sapatas isoladas serão abordadas.

Figura 1 - Sapata corrida

Figura 2 - Sapata com viga alavanca

Figura 3 - Sapata isolada

Figura 4 - Sapata associada

2.2. Detalhes Construtivos

2.2.1. Dimensões mínimas

Conforme a NBR 6122:2010 (item 7.7.1), as sapatas isoladas não devem ter dimensões, em planta, inferiores a 0,60 metros. Essa mesma norma, no item 7.7.3, determina a utilização de um lastro de concreto não estrutural, com no mínimo de 5 centímetros, sob a base da sapata com a função de regularizar o local de assentamento. Já o ACI-318:2014, apesar de não definir as dimensões mínimas em planta para os elementos de fundação em questão, estabelece uma altura mínima, relativa a h0 das sapatas, de 0,20 metros.

Fonte: Disponível em: <http://blog.construir.arq.br/fundacao_sapata/.> Acesso em: 15 de Maio de 2016

6

CAMPOS (2015) determina que o valor de h0 satisfaça as seguintes condições:

h! cm ≥ h/320 !" (1)

Segundo CAMPOS (2015), deve-se atentar para que a altura do elemento de fundação seja suficiente para permitir a ancoragem da armadura proveniente do pilar. A fim de proporcionar uma economia no que se refere à utilização de concreto e fôrma, tornou-se comum executar sapatas com altura variando linearmente, sendo no encontro pilar-sapata a região de maior altura. De acordo com MONTOYA, MESEGUER e CABRÉ (1973 apud CAMPOS, 2015), o ângulo gerado a partir da variação de altura com a horizontal não deve ultrapassar 30°. Em sapatas de altura variável, deve haver um espaço, entre 3 a 10 centímetros, para apoio e vedação da fôrma do pilar no topo da sapata. A Figura 5 apresenta os detalhes construtivos citados.

Figura 5 - Detalhes construtivos

2.2.2. Profundidade mínima

Conforme a NBR 6122:2010, nas divisas com terreno vizinhos, salvo quando a fundação for assente sobre rocha, tal profundidade não deve ser inferior a 1,5 m. Em casos de obras cujas sapatas ou blocos estejam majoritariamente previstas com dimensões inferiores a 1,0 metro, essa profundidade mínima pode ser reduzida. Apesar disso, as normas NBR 6118:2014, ACI-318:2014 e o boletim CEB:1970, não

Fonte: Bastos (2012)

7

estabelecem uma profundidade mínima de assentamento, apenas citam que essa tem que ser suficiente para conferir uma capacidade de suporte à estrutura ao longo da vida útil estabelecida para a edificação.

2.3. Tipos de solicitações

As sapatas podem estar solicitadas a compressão simples, porém, em muitas situações práticas, as cargas verticais provenientes dos pilares ou parede são aplicadas excentricamente em relação ao centro de gravidade das fundações. Dessa forma, verifica-se que as sapatas, em sua grande maioria, estarão solicitadas à flexão normal composta e flexão oblíqua composta. O tipo de carregamento, em conjunto com a classificação relativa à rigidez da fundação e do tipo de solo, são responsáveis por determinar como ocorrerá a distribuição de tensões sob a base da sapata.

Figura 6 - Compressão simples

Figura 7 - Flexão normal composta

Figura 8 - Flexão oblíqua composta

2.4. Classificação quanto a rigidez

Segundo MONTOYA (1973 apud CAMPOS, 2015) as sapatas, de acordo o seu comportamento estrutural e suas dimensões, podem ser classificadas em flexíveis ou rígidas. A classificação das sapatas, relativa a esse aspecto, é de grande importância, uma vez que direciona a forma como a distribuição de tensões na interface base da sapata com o solo deve ser considerada, bem como o procedimento ou método adotado durante dimensionamento estrutural. De acordo com ANDRADE (1989 apud SILVA e GIONGO, 2008), um fator determinante para a definição da rigidez de uma sapata é a resistência do solo. Sugere-

Fonte: Disponível em: <http://nova.fau.ufrj.br/material_didatico/FAE361-%20%20%20%20Aula.pdf> Acesso em: 20 de Maio de 2016

8

se a utilização de sapatas flexíveis para pequenas solicitações e solos de baixa resistência, com tensão admissível abaixo de 150 kN/m2. Já em relação às sapatas rígidas, sugere-se a utilização dessas quando há solicitações consideráveis e um solo de relativa resistência.

2.4.1. Segundo a NBR 6118:2014

Conforme a NBR 6118:2014 (item 22.6.1), as sapatas são classificadas em:

• Sapata Rígida: h ≥ A− a!

3 → ! ≥ 33.7° (2)

• Sapata Flexível:

h < A− a!3 → ! < 33.7° (3)

Onde, "h" é a altura da sapata, "!" é a dimensão da sapata na direção calculada, "a!" é a altura da seção do pilar na mesma direção e "!" é o ângulo indicado na Figura 9. Vale salientar que a rigidez deve ser calculada em ambas as direções da sapata.

Figura 9 - Dimensões da sapata


9

2.4.2. Segundo CEB:1970

Apoiando-se em estudos realizados por MONTOYA (1973) e LEBELLE (1936), o CEB:1970 estabelece a classificação relativa a rigidez da seguinte maneira:

• Sapata Rígida: 0,5 ≤ tan! ≤ 1,5 → 26,6° ≤ β ≤ 56,3° (4) Ou A cm − a! cm

4 ≤ h cm ≤ 1,5 A cm − a! cm2

(5)

• Sapata Flexível: tan! < 0,5 → β < 26,6° (6) Ou h cm < A cm − a! cm

4 (7)

Onde, " tan! " é igual a "h/C", "h" é a altura da sapata, "!" é a dimensão da sapata na direção calculada, "a!" é a altura da seção do pilar na mesma direção e "C" é o balanço da sapata. A rigidez deve ser calculada em ambas as direções da sapata. Em caso de tan! > 1,5 → β > 56,3°, entende-se que o elemento de fundação tem que ser tratado como bloco de fundação, uma vez que o concreto, sem a presença de armadura de flexão, já resiste as tensões geradas.

2.4.3. Segundo ACI-318:2014

A norma americana, ACI-318:2014, não estabelece qualquer classificação referente a rigidez de sapatas. Assim, todas as sapatas são tratadas de uma única maneira.

2.5. Dimensionamento geométricas

Durante o processo de cálculo da área da base da sapata, o meio técnico sugere acrescentar à ação vertical em 5% para sapatas flexíveis e 10% para rígidas, apesar de a NBR 6122:2010 determinar a utilização de no mínimo 5% para qualquer tipo de fundação. Esse acréscimo é realizado para que o peso próprio da sapata seja levado em

10

consideração. BASTOS (2012) sugere que os valores de “A” e “B”, em centímetros, sejam múltiplos de 5. A NBR 6122:2010 (item 6.3), ARAÚJO (2013) e MORAES (1976) estabelecem que em situações onde o vento é a ação variável principal, os valores de tensão admissível em sapatas podem ser majorados em até 30% para a verificação da tensão máxima nas bordas. Segundo ALONSO (1983 apud SILVA e GIONGO, 2008), a escolha das dimensões em planta da sapata, “A“ e “B“, devem ser feitas de modo que:

• O centro de gravidade da sapata e do pilar coincidam; • Que a relação entre os lados “A“ e “B“ seja sempre menor ou igual a 2,5;

• Os balanços da sapata sejam semelhantes, promovendo, assim, a adoção de taxas de armaduras similares nas duas direções.

A seguinte equação é utilizada para obter os lados de sapatas com balaços iguais:

B = 12 !! − !! + 1

4 !! − !!! + !"#$

(8)

Onde, "Area" é área da base da sapata necessária.

2.5.1. Para cargas centradas

De acordo com a NBR 6122:2010, a área da fundação solicitada por cargas centradas deve ser tal que as tensões transmitidas ao terreno, admitidas uniformemente distribuídas, sejam menores ou iguais a tensão admissível ou tensão resistente de projeto do solo de apoio. Pode-se afirmar que as dimensões em planta, necessárias para uma sapata, será obtida da seguinte equação: Area = A ∙ B = F!

!!"# (9)

Onde, "F!" é ação vertical e "!!"#" é tensão admissível do solo.

11

2.5.2. Para cargas excêntricas

Em situações onde a fundação é solicitada por uma carga excêntrica, deve-se assegurar que a tensão máxima de borda seja menor ou igual à tensão admissível ou tensão resistente de projeto, bem como que mais de 2/3 da área da base da sapata esteja sob compressão. Em casos em que a ação do vento é a ação variável principal, pode-se utilizar a equação (9) para obter as dimensões da sapata. Posteriormente, deve-se verificar se a tensão na borda da sapata, calculada de acordo com o Tópico 2.6, é inferior a tensão admissível do solo acrescida de 30%.

2.6. Tensões na base

A partir da determinação da rigidez da fundação e da natureza do solo que servirá como base, pode-se, de maneira simplificada, ter prévia noção de como ocorrerá a distribuição de tensões ao longo da base da sapata. LEONHARDT e MÖNNING (1978 apud CAMPOS, 2015) e MONTOYA, MESEGUER E CABRÉ (1973 apud CAMPOS, 2015) comprovaram que as tensões na interface base da sapata-solo, em fundações rígidas e flexíveis sob a ação de cargas centradas, apresentam os seguintes formatos de distribuições apresentados nas Figuras 11 e 12 para sapatas rígidas e flexíveis.

Figura 10 - Distribuição de tensões para sapatas rígidas

Fonte: Campos (2015)

12

Figura 11 - Distribuição de tensões para sapatas flexíveis

A análise detalhada da distribuição de tensões, entretanto, é bastante complexa e apresentam, na maioria das vezes, apenas informações qualitativas sobre o real comportamento sapata-solo. Diante dessas considerações, sugere-se a adoção da hipótese de uma pressão no solo uniformemente distribuída ao longo da sapata, com exceção para sapatas assentadas sob rocha. Nesses casos, pode-se admitir a distribuição em forma de dois triângulos com o vértice no centro da sapata. Para sapatas rígidas, o vértice aponta para cima (tensão zero), enquanto que para sapatas flexíveis o vértice aponta para baixo (tensão máxima).

Figura 12 - Resumo das distribuições de tensões



13

De acordo com a NBR 6118:2014, é possível admitir essa simplificação da distribuição de tensões para sapatas rígidas. Por outro lado, a norma em questão cita que para sapatas flexíveis ou em casos extremos de fundação em rocha, mesmo com sapata rígida, essa hipótese deve ser revista. Como visto anteriormente, em caso de ação centrada, a adoção de uma distribuição de tensões uniforme pode ser feita, entretanto, em casos de ações excêntricas, o diagrama de tensões varia linearmente ao longo da direção da excentricidade. Uma fundação é solicitada à ação excêntrica quando apresenta:

• Um carregamento vertical cujo eixo não coincide com o centro de gravidade da superfície de contato da fundação com o solo;

• Carregamento horizontal situado fora do plano da base da fundação;

• Qualquer conjunto de carregamentos que gerem momentos na fundação.

2.6.1. Núcleo central de inércia

O núcleo central de inércia é definido como a região geométrica da seção transversal da sapata, que se nela for aplicada uma carga de compressão P, toda a seção apresentará apenas tensões de compressão. A medida que as excentricidades dos carregamentos aumentam, a carga de compressão P tende a sair do núcleo central de inércia, fazendo com que apenas uma determinada região da sapata fique sob compressão.

14

Figura 13 - Núcleo central

2.6.2. Cálculo de tensão na base

2.6.2.1. Ação centrada

A determinação da tensão na base de uma sapata submetida a uma ação centrada, assumindo a hipótese de distribuição uniforme é obtida da seguinte maneira: σ = F!

!"#$ (10)

Onde, "F!" é a ação vertical centrada e "Area" é área da base da sapata.

2.6.2.2. Ação centrada com momento em uma direção

O momento aplicado em uma direção pode ser analisado aplicando-se a ação vertical, que a priori era centrada, com uma excentricidade tal que proporcionasse o respectivo momento. Assim, a determinação da tensão na base de uma sapata submetida a uma ação com excentricidade em uma direção, assumindo as hipóteses já citadas, é obtida da seguinte maneira:

• Em caso da ação ser aplicada dentro do núcleo central de inércia:

Fonte: Silva e Giongo (2008)

15

Para o ponto de aplicação da ação se localizar dentro do núcleo central de inércia, a condição e < A/6 tem que ser satisfeita. Sendo, "!!" a excentricidade e "A” a dimensão da sapata na mesma direção da excentricidade. Utilizando-se da fórmula de flexão composta da Resistência dos Materiais, têm-se: σ = F!

!"#$ +! ∙ !! (11)

Onde, "F!" é a ação vertical, "Area" é área da base da sapata, "!" é o momento aplicado ou gerado por uma excentricidade, "!" é a distancia do eixo central ao ponto onde a tensão está sendo calculado e "!" é o momento de inércia da base da sapata. As tensões são dadas pela equação (12) abaixo: σ = F!

! ∙ ! 1± 6!!! (12)

Sendo a tensão máxima dada por: σ!Á! =

F!! ∙ ! 1+ 6 ∙ !!! (13)

E a mínima por: σ!"# =

F!! ∙ ! 1− 6!!! (14)

• Em caso da ação ser aplicada no limite do núcleo central de inércia: O valor da tensão máxima é obtido a partir da seguinte expressão: σ!Á! = 2 ∙ F!

! ∙ ! (15)

• Em caso da ação ser aplicada fora do núcleo central de inércia:

16

Para o ponto de aplicação da ação se localizar fora do núcleo central de inércia, a condição e > A/6 tem que ser satisfeita. Sendo, "e" a excentricidade e "A” a dimensão da sapata na mesma direção da excentricidade. Em ocasiões como esta, apenas uma parte da sapata estará sendo comprimida. Destaca-se que não ocorre tensão de tração na base da sapata, uma vez que o solo é incapaz de proporcionar tal efeito. O valor da tensão máxima é dado por: σ!Á! =

2F!3! !

2 − !! (16)

2.6.2.3. Ação centrada com momento em duas direção

De maneira análoga ao cálculo de tensões na base em sapatas com cargas excêntricas em apenas uma direção, têm-se: σ = F!

!"#$ +!! ∙ !! +!! ∙ !

! (17)

• Em caso da ação ser aplicada dentro ou no limite do núcleo central de inércia: Para o ponto de aplicação da ação se localizar dentro ou no limite do núcleo central de inércia, a seguinte condição tem que ser satisfeita: e!

! + e!! ≤ 1 6 (18)

A partir disso, encontra-se a tensão máxima e mínima através das seguintes expressões: σ!Á! =

F!! ∙ ! 1+ 6!!! + 6!!! σ!"# =

F!! ∙ ! 1− 6!!! − 6!!! (19) e (20)

• Em caso da ação ser aplicada fora do núcleo central de inércia:

17

MONTOYA (1973 apud BASTOS,2012), a fim de facilitar o processo de determinação da tensão máxima em situações como essa, desenvolveu o ábaco apresentado no Anexo C. A tensão máxima é dada por: σ!Á! =

F!!! ∙ ! ∙ ! (21)

Onde, "!!" é um fator encontrado através do ábaco de MONTOYA (1973).

2.7. Punção

Segundo CORDOVIL (1997), estabeleceu-se que a punção em peças estruturais de concreto armado seria o efeito de ruptura transversal, por cisalhamento, em torno de regiões relativamente pequenas submetidas a carregamentos localizados. A ruína por punção, normalmente, caracteriza-se pela ruptura do tipo frágil e pelo deslocamento vertical ao longo da superfície que parte da área carregada e se estende até a outra face. Segundo MORAES (1976), no cálculo de sapatas flexíveis, além do dimensionamento feito para as armaduras principais, é importante verificar a tensão de punção. Em casos específicos como de sapatas, CHUST e LIBÂNIO (2013) define que a superfície de ruptura, com forma de tronco de cone, apresenta uma inclinação de 45° em relação ao plano da base da sapata.

2.8. Modelos bielas e tirantes

De acordo com CARNEIRO e GIONGO (1991), “Os modelos de bielas e tirantes são representações discretas dos campos de tensão nos elementos estruturais de concreto armado. As bielas são idealizações das trajetórias de tensão de compressão no concreto, e os tirantes, campos de tensão de tração que podem ser absorvidos por uma ou várias camadas de armadura. O modelo idealizado, que é uma estrutura de barras, concentra todas as tensões em barras comprimidas e tracionadas ligando-as através de nós.“

A utilização dos ângulos das bielas entre 35° e 45° apresentam as melhores condições de dimensionamento, uma vez que são as mais parecidas com o real

18

encaminhamento das tensões e a proporcionam o dimensionamento mais econômico. Apesar disso, a NBR 6118:2014 (item 22.3.1) estabelece que a inclinação das bielas em relação a armadura longitudinal do elemento estrutural deve estar entre 29,7° e 63,4°. Ademais, a NBR 6118:2014 (item 22.3.1) afirma que em torno dos nós existirá um volume de concreto, designado como zona nodal, onde é verificada a resistência necessária para a transmissão das forças entre as bielas e os tirantes. A treliça idealizada é isostática e nos nós são concentradas as forças externas aplicadas ao elemento estrutural e as reações de apoio. Por fim, as verificações das bielas, tirantes e nós são efetuadas a partir das forças obtidas na análise da treliça isostática sob a ação do sistema auto equilibrado de forças ativas e reativas na treliça.

Figura 14 - Modelos Bielas e tirantes

2.9. Verificação da estabilidade

Em sapatas solicitadas a forças horizontais e/ou momentos, deve-se verificar a estabilidade no que se refere ao deslizamento e tombamento do elemento de fundação.

2.9.1. Verificação da segurança ao tombamento

BASTOS (2012) afirma que a verificação ao tombamento é feita comparando-se os momentos, em torno de um ponto 1 mostrado na Figura 15.

Fonte: Disponível em: http://www.slideshare.net/fawadnajam/ce-7252-lecture-7-strut-and-tie-models. Acesso em: 20 de agosto de 2016

19

Figura 15 - Solicitações na sapata

O momento de tombamento é dado por:

M!"#$ = M+ F! ∙ ℎ (22) Onde, "!" é o momento aplicado a sapata, "F!" é a força horizontal e "ℎ" é a altura da sapata.

Já o momento de estabilização é calculado a partir da seguinte equação:

M!"#$% = !! + P ∙ !2 (23)

Onde, "!!" é a ação vertical sob a sapata, "P" é o peso próprio da sapata e "!" é a

dimensão da sapata na direção a ser analisada. Conforme MONTOYA (1973 apud SILVA e GIONGO, 2008), para que haja

estabilidade em relação ao tombamento da sapata, a seguinte condição tem que ser satisfeita: γ!"#$ =

M!"#$%M!"#$

≥ 1,5 (24)


20

2.9.2. Verificação da segurança ao deslizamento

De acordo com BASTOS (2012), para se verificar a segurança ao deslizamento, deve-se, primeiramente, encontrar a parcela resistiva proporcionada pelo atrito entre a base da sapata e o solo e pela coesão do solo. F!"#$"% = !! + P tan 2

3! (25)

F!"#$ã! = ! 2

3 ! (26)

Onde, "!" é o ângulo de atrito entre o solo e o concreto, "c" é a coesão do solo e "!" é a dimensão da base em contato com o solo. Em seguida a condição subsequente tem que ser satisfeita: γ!"# =

F!"#$"% + F!"#$ã!F!

≥ 1,5 (27)

De maneira alternativa, pode-se verificar a segurança ao deslizamento da seguinte maneira: γ!"# =

!! + P tan!F!

≥ 1,5 (28)

De acordo com MORAES (1976), o valor de "!" deve ser menor ou igual ao ângulo de atrito interno do solo.

21

3. MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO

3.1. NBR 6118:2014

Apesar da NBR 6118:2014 não estabelecer critérios técnicos específicos para o dimensionamento de sapatas, a mesma propõe que seja feito verificações de segurança preconizados para vigas e lajes. Já no que concerne ao modelo de cálculo estabelecido, a NBR 6118:2014 afirma que para cálculo e dimensionamento de sapatas, devem ser utilizados modelos tridimensionais lineares ou modelos biela-tirante tridimensionais, podendo, quando for o caso, ser utilizados modelos de flexão.

3.1.1. Sapatas rígidas

Conforme a NBR 6118:2014, o comportamento estrutural das sapatas rígidas caracteriza-se pelo trabalho à flexão e ao cisalhamento nas duas direções, admitindo-se que, para ambas, a tração na flexão é uniformemente distribuída ao longo da respectiva largura, o que permite uma distribuição de armadura constante ao longo da largura da sapata. Cita-se, entretanto, que a compressão na flexão não segue essa mesma hipótese, uma vez que há concentração de tensões de compressão na região do pilar que se apoia na sapata. Além disto, a NBR 6118:2014 assegura que, em sapatas rígidas, não haverá ruptura por tração diagonal, mas, sim, por compressão diagonal verificada no seu item 19.5.3.1. Esse comportamento é justificado pelo fato do elemento de fundação, sapata, encontrar-se inteiramente dentro do cone hipotético de punção, como pode ser visto na Figura 16. Tendo isso em vista, apenas a verificação da biela comprimida (compressão diagonal) tem que ser feita para sapatas rígidas, dispensando-se, assim, a verificação ao esforço cortante e a punção.

22

Figura 16 - Cone de punção em sapata rígida

3.1.1.1. Modelo de cálculo para armadura principal

Como a norma brasileira não estabelece um modelo de cálculo específico para dimensionamento de sapata rígida, o presente trabalho irá se utilizar do método biela e tirante proposto por LEBELLE e GUERRIN (1955 apud CAMPOS, 2015). Esse método consiste na determinação dos esforços de tração na armadura para que, posteriormente, seja determinada a área de aço necessária. A Figura 17 representa as bielas de compressão existentes na sapata, como também as tensões de tração que devem ser resistidas através das barras de aço.

Figura 17 – Bielas de compressão em sapatas rígidas



23

O cálculo dos esforços de tração na armadura, apresentado por CAMPOS (2015), inicia-se pelas seguintes equações obtidas por intermédio da Figura 18: dT = dN ∙ cos! (29) dF! = dN ∙ sen! ∴ dN = dF!

sen! (30)

Figura 18 - Representação do método das bielas

A partir da Figura 18, têm-se que "F!” é a ação vertical, "dT" é a tração infinitesimal na base da sapata, "d!" é a altura útil da sapata e "dN" é a tensão de compressão infinitesimal na biela de compressão.

Substituindo a equação (30) na (29), têm-se: dT = dF!

sin! ∙ cos! =dF!tan! = p ∙ dx !d!

(31)

Em seguida, a fim de obter o esforço de tração total, faz-se a seguinte integração:

T! =f!d!

!/!

!∙ ! ∙ !" = 1

2 ∙f!d!

!!4 − !!

(32)

T! =12 ∙f! (A− !!)

A ∙ d!!4 − !!

(33)


24

Desse modo, para x = 0, T! = T!á! T! =

12 ∙f! (A− !!)

A ∙ d!!4 − !!

(34)

Obtêm-se, assim, o valor da tração máxima na armadura:

T! =12 ∙F! A− !!

!! ∙ d!!4 → T! =

F! A− !!8 ∙ d

(35)

Pode-se, então, obter a área da seção transversal das armaduras por meio da seguinte equação: A!" =

T!"f!"

(36)

Para a outra direção tem-se: A!" =

T!"f!"

(37)

Em caso de cargas excêntricas, pode-se fazer, segundo ARAÚJO (2014), a análise cada uma das duas direções separadamente, de modo que, de acordo com a Figura 19, a tração na armadura é obtida a partir da equação (38).

T! =R!! x! − 0,25!!

! (38)

Onde, "x!", "d" e "R!!" são demonstrados na Figura 19. Pode-se, então, obter a área da armadura necessária por meio das expressões (36) e (37).

25

Figura 19 - Cargas excêntricas

3.1.1.2. Verificação da biela comprimida (compressão diagonal)

A NBR 6118:2014 (item 19.5.3.1) afirma que essa verificação deve ser feita no contorno C, em lajes submetidas à punção, com ou sem armadura. A verificação da biela comprimida é feito de maneira indireta através da tensão de cisalhamento e é verificada para uma superfície critica C que corresponde ao contorno do pilar. Pode-se afirmar que a compressão diagonal será atendida em caso de a tensão solicitante ser menor ou igual a resistente, como pode-se ver a seguir: τ!" ≤ τ!"! (39) A tensão resistente é dada por: τ!"! = 0,27 ∙ !! ∙ !!" (40) !! = 1− !!"

250 , !"# !!" !" !"#. (41)

Já a tensão de cisalhamento solicitante é: τ!" =

!!"!! ∙ !

(42)

Fonte: Adaptado de Araújo (2012)

26

Onde, "!!"" é força vertical solicitante de projeto, "!!"" é a resistência de calculo a compressão do concreto, "!!" é o perímetro do contorno crítico C (perímetro do pilar) e "!" é a altura útil ao longo do contorno crítico C.

3.1.2. Sapatas flexíveis

Conforme a NBR 6118:2014, as sapatas flexíveis caracterizam-se por trabalhar à flexão nas duas direções, entretanto nesse tipo de sapata, diferentemente das rígidas, não se pode admitir que a tração na flexão será uniformemente distribuída na largura. Deve-se, assim, avaliar a concentração de flexão junto ao pilar. Recomenda-se, durante o detalhamento da armadura, concentrar uma porcentagem da armadura total na região próxima ao pilar. Além disso, a NBR 6118:2014 preconiza que as sapatas flexíveis devem ser verificadas a punção.


Em decorrência da não citação de modelos específicos de dimensionamento para sapatas flexíveis pela na NBR 6118:2014, esse trabalho irá se utilizar do método clássico (método dos quinhões de carga) para determinação dos momentos fletores e esforço cortantes solicitantes na sapata. Segundo ANDRADE (1989 apud BASTOS, 2012), este modelo de cálculo deve ser aplicado em caso de sapatas flexíveis e consiste no cálculo do momento fletor no eixo central da sapata e do esforço cortante na seção que faceia o pilar. O cálculo desses esforços é realizado por meio da determinação de áreas de influência. Essas podem ser retangulares, triangulares ou trapezoidais, como pode ser visto na Figura 20.

Figura 20 - Áreas de influência


27

O dimensionamento utilizando-se de quinhões de cargas trapezoidais é o mais indicado, uma vez que, a partir dele, obtêm-se resultados mais precisos. O cálculo, a partir de áreas de influência retangulares, é considerado muito antieconômico, já que eleva consideravelmente os valores de momento fletor e de esforço cortante. Já através de quinhões de cargas triangulares, tem-se que os valores obtidos de momentos fletores e esforços esforço cortantes são muito similares aos observados quando se utiliza de quinhões de cargas trapezoidais. De acordo com a Figura 21 que representa os quinhões de cargas trapezoidais, tem-se que: M!"# =

!!"4

! − !!6 ∙ 2! + !!! + !!

+ !!6 (43)

De maneira análoga, obtêm-se o momento fletor na outra direção pela equação 43: M!"# =

!!"4

! − !!6 ∙ 2! + !!! + !!

+ !!6 (44)

Figura 21 - Representação de quinhões de carga trapezoidais

Com obtenção do momento fletor solicitante de projeto, torna-se possível o cálculo da área de armadura necessária. Em caso de sapatas solicitadas também a momentos, esse método torna-se incapaz de considerar diretamente a ação dos momentos uma vez que as expressões


28

foram desenvolvidas para casos de pressão na base uniforme. Entretanto, a fim de viabilizar o dimensionamento por este modelo, alguns autores como BASTOS (2012), estabelecem o seguinte critério para uniformizar a pressão na base:

σ!"#$ ≥0,8σ!á!

σ!á! + σ!í!2

(45)

3.1.2.2. Verificação da biela comprimida

A verificação à biela comprimida para sapatas flexíveis ocorre de maneira idêntica ao procedimento utilizado no item 3.1.1.2 deste trabalho. Uma vez que a sapata flexível satisfaça a verificação à punção, torna-se extremamente raro que este elemento de fundação não atenda a verificação à biela comprimida.

3.1.2.3. Verificação à punção

Em sapatas flexíveis deve-se verificar a possibilidade de ocorrer a ruptura do elemento estrutural por meio do fenômeno da punção. De acordo com a NBR 6118:2014 (item 19.5.3.2) a verificação à punção do elemento estrutural, sem armadura dimensionada para tal fim, ocorre na superfície crítica C’ e pode ser considerada atendida se: τ!" ≤ τ!"! (46)

Figura 22 - Superfícies críticas C e C’

Sendo τ!" calculado para o perímetro crítico C’. O valor de τ!" é obtido de tal forma:


29

τ!" =!!"! ∙ ! +

! ∙!!"!! ∙ !

(47)

Onde, "!!"" é força vertical solicitante de projeto, "!" é o perímetro do contorno crítico C’, "!" é a altura útil ao longo do contorno crítico C’, "!" é o coeficiente obtido através da Figura 23 e "!!" é calculado através das expressões (48) ou (49). A força

vertical solicitante de projeto pode ser reduzida pela ação da pressão do solo dentro do perímetro de controle.

Figura 23 - Valores K

Já o valor de "W!" deve ser obtido a partir das expressões a seguir:

!! =

!!!2 + !! ∙ !! + 4!! ∙ ! + 16!! + 2!"!! (!"#" !"#$% !"#$%&'($!)

(48)

!! = ! + 4!! (!"#" !"#$% !"#!$%&#) (49)

Onde, "D" é o diâmetro do pilar. Em caso de pilar interno com carregamento simétrico, ou seja, sem momento aplicado, a segunda parcela da expressão (47) torna-se nula. O valor da tensão de cisalhamento resistente (τ!"#) é calculado de tal maneira:

τ!"# = 0,13 1+ 20d 100ρ ∙ f!" !/! + 0,10σ!"

(50)

Onde, "ρ" é a taxa de armadura principal, "σ!"" é a tensão provocada pela

protensão, "d" é a altura útil ao longo do perímetro crítico C’ em centímetros e "f!"" é a

resistência característica do concreto em MPa. Destaca-se que a parcela 1+ !"! não

pode ser maior que 2.

Fonte: NBR 6118:2014, Tabela 19.2.

30

3.2. CEB:1970

3.2.1. Sapatas rígidas

O CEB:1970 recomenda que as sapatas rígidas sejam verificadas ao esforço cortante e dimensionadas para um determinado momento fletor solicitante. Para o CEB:1970, as sapatas serão consideradas rígidas uma vez que as expressões (4) e (5) sejam atendidas.


A armadura inferior é calculada em cada direção principal para um momento fletor solicitante localizado em uma seção de referencia S1, a qual encontra-se entre as faces do pilar e dista 0,15 a! da face do pilar na direção x e 0,15 b! da face do pilar na direção

y (Figura 24). Figura 24 - Seção de referência S1

O CEB:1970 não estabelece uma taxa de armadura mínima para as sapatas, entretanto, impõe que a relação entre as áreas de armaduras principais de cada direção seja maior ou igual a 1/5. Além disso, é definido que a altura útil "d" é limitada 1,5 ! Para dimensionamento das armaduras em caso de cargas excêntricas, deve-se utilizar a tensão média na borda.


31

3.2.1.2. Verificação ao esforço cortante

Já no que se refere a verificação da força esforço cortante, é adotado, para análise, uma seção S2 distante d/2 da face do pilar. O esforço cortante solicitante é obtido considerando-se a resultante das tensões no terreno que atua na área hachurada da Figura 26.

Figura 25 - Seção S2

Figura 26 - Área para cálculo do esforço cortante

O valor de b2 é obtido através da Equação (51): b! = b! + d (51)

Para que não haja ruptura por força esforço cortante, a seguinte condição tem que ser satisfeita: V!" ≤ V!" (52) Sendo, V!" obtido pela Equação (53) V!" =

0,474 ∙ !! ∙ d!γ!

∙ ! ∙ !!" (!"# !!" !" !"#) (53)

Onde, "!" é a taxa de armadura de tração na seção S2 e pode ser calculado por

! = !!!!∙!!

< 0,01, "!!" é a largura da seção critica em metros, "!!" é a altura útil da seção

critica em metros e "γ!" é o coeficiente de minoração da resistência concreto que, de acordo com o CEB:1970, é igual a 1,5.


32

3.2.2. Sapatas flexíveis

Para que a sapata seja considerada flexível, de acordo com o CEB:1970, as expressões (6) e (7) devem ser atendidas. Para esse tipo de sapata, além dos procedimentos realizados para sapatas rígidas, deve-se fazer a verificação ao puncionamento.


O CEB:1970 não estabelece um modelo de cálculo para armadura principal em sapatas flexíveis, entretanto, para critério de comparação, recomenda-se adotar o mesmo modelo utilizado para sapatas rígidas, o qual foi apresentado no tópico 3.2.1.1 deste trabalho.


Para sapatas flexíveis, a verificação ao esforço cortante é feita de acordo com o tópico 3.2.1.2 deste presente trabalho.


A verificação à punção seguirá as recomendações propostas pelo CEB-91 relativas ao puncionamento. De acordo com estas recomendações, a punção não irá ocorrer se a tensão nominal atuante for menor ou igual à tensão nominal resistente no perímetro a 2d do perímetro do pilar. τ!" ≤ τ!" (54) Sendo: τ!" =

F!"! ∙ ! (55)

Onde, "F!"" é força vertical solicitante de projeto, "u" é o perímetro do contorno crítico C’ e "d" é a altura útil ao longo do contorno crítico C’. A força vertical solicitante de projeto pode ser reduzida pela ação da pressão do solo dentro do perímetro de controle.

33

Em caso de ações que apresentem excentricidade, o valor de F!" deve ser obtido a partir da expressão (56). F!" = F!" 1+ !!!"

!!"!!!

(56)

Onde, "!!"" do segundo termo é a força vertical solicitante de projeto sem que a excentricidade seja considerada, "!" é obtido através da Figura 23 e "!!" a partir das

expressões (48) e (49). Já a tensão limite é dada por: τ!" = 0,13 ε ∙ 100 ∙ ! ∙ !!"

!! ∙ 2 !!!

≤ 0,5!!"! (57)

Sendo:

ε = 1+ 200! (!"# ! !" !!)

(58)

!!"! = 0,6 ∙ 1− !!"250 ∙ !!" (59)

Onde, "!!" é a distância da face do pilar ao perímetro crítico a ser analisado.

3.3. ACI-318:2014

Como já citado anteriormente, a norma em questão não diferencia as sapatas quanto à rigidez. As sapatas dimensionadas por esse método, geralmente, não apresentam variação de altura de um ponto ao outro.

3.3.1. Modelo de cálculo para armadura principal

O ACI-318:2014 estabelece que o dimensionamento de sapatas possa ser feito através de um modelo que utiliza o momento fletor solicitante localizado na seção da face do pilar ou através de qualquer modelo bielas e tirantes que esteja de acordo com a norma americana. Esse trabalho irá utilizar o primeiro método citado para dimensionamento.

34

Figura 27 - Seção de referencia para cálculo

3.3.2. Verificação ao esforço cortante

Esta norma recomenda que a força esforço cortante em sapatas seja verificada para uma seção crítica localizada a uma distância "d" da face do pilar, como pode ser visto na Figura 28.

Figura 28 - Seção crítica para verificação do esforço cortante

Para que seja dispensada armadura transversal por conta do esforço cortante, a condição a seguir deve ser satisfeita: V!" ≤ V!" (60)



35

Onde: V!"# =

F!"! ∙ ! − a!2 − ! !"#" !"#$çã! ! (61)

V!"# =F!"! ∙ ! − b!

2 − ! !"#" !"#$çã! ! (62)

V!" = ! ∙ 0,166 ∙ ! ∙ !! ∙ ! ∙ !′! (63)

Sendo, "!" um fator redutor da resistência igual a 0,75 para esforço cortante, "!" um fator modificador que leva em consideração o tipo de concreto e assume o valor igual a 1 e "!′!" é a resistência característica do concreto adotada pelo ACI-318:2014. Souza e Bittencourt (2003) estabelece a seguinte relação entre o "!′!" e o "!!"": !′! = !!" − 2,04 (64)

3.3.3. Verificação à punção

Para que a sapata dispense armadura de punção, deve ser verificada a seguinte condição para o perímetro crítico localizado a "!/2" da face do pilar: τ!" ≤ τ!" (65) Sendo: τ!" =

F!"! ∙ ! (66)

Onde, "F!"" é força vertical solicitante de projeto, "u" é o perímetro do contorno crítico C’ que dista "d/2" da face do pilar e "d" é a altura útil ao longo do contorno crítico C’. A força vertical solicitante de projeto pode ser reduzida pela ação da pressão do solo dentro do perímetro de controle.

36

Em caso de cargas excêntricas, τ!" é obtido a partir da equação τ!" =

F!"! ∙ ! +

γ! ∙M!" ∙ !!"!!

(67)

Sendo: !! =

d(!! + !)!6 + (!! + !)d

!

6 + d(!! + !)(!! + !)!

6 (68)

γ! = 1− γ! (69)

γ! =1

1+ 23 ∙ !!

!!

≤ 1,0 (70)

Onde, "!!" é a dimensão do pilar paralela à excentricidade da força, "!!" é a dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força, "!!" é igual "!! + d", "!!" é igual "!! + d" e "!!"” é exemplificado na Figura 29.

Figura 29 - Exemplificação do “c AB”

Fonte: ACI-318:2014 (2014)

37

A tensão resistente é obtida da seguinte maneira:

τ!" ≤

! ∙ 0,33 ∙ ! ∙ !′!! ∙ 0,17 ∙ 1+ 2

! ∙ ! ∙ !′!

! ∙ 0,083 ∙ 2+ !! ∙ !! ∙ ! ∙ !′!

(71)

Onde, "!" é a relação entre o maior lado e o menor lado do pilar, "!!" é uma constante que assume o valor de 40 para pilar no centro da sapata e "!" um fator redutor da resistência igual a 0,75 para esforço cortante.

38

4. MODELOS TEÓRICOS ANALISADOS

Neste capítulo, os modelos a serem analisados serão apresentados. Teve-se como base, para dimensionamento das sapatas, uma adaptação feita dos pilares dimensionados para um edifício de nove pavimentos exemplificado no livro PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO, ARAÚJO (2004). A fim de obter sapatas submetidas a flexão oblíqua composta, adicionou-se, aos pilares de canto, um momento aplicado na direção em que não há uma ação prévia similar. O valor adotado para tal momento será igual a 50% do valor do momento existente na outra direção. Afim de promover uma análise comparativa e representativa, serão utilizados 10 situações de pilares com o objetivo de dimensionar a fundação para cada uma delas. Para cada pilar serão realizados seis diferentes dimensionamentos de sapatas, sendo eles:

Ø Através da NBR 6118:2014, obtendo-se sapata rígida; Ø Através da NBR 6118:2014, obtendo-se sapata flexível; Ø Através do CEB:1970, obtendo-se sapata rígida; Ø Através do CEB:1970, obtendo-se sapata flexível; Ø Através do ACI-318:2014, atribuindo alturas iguais as das sapatas rígidas; Ø Através do ACI-318:2014, atribuindo alturas iguais as das sapatas flexíveis;

As considerações e características gerais são mostradas no Anexo A.

4.1. Situações Tabela 1 – Situações

SITUAÇÕES Pilares P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

ap - Dimensões em X (cm) 50 50 50 50 50 50 20 20 70 20

bp -Dimensões em Y (cm) 20 20 20 20 20 20 20 70 20 70

Fv - Carga vertical (kN) 826 729 855 1423 1100 1173 150 1655 1659 1555

Fh - Carga horizontal (kN) - - - 8 - 8 - 72 - 72

Mx - Momento em torno de X (kNm) 103 118 104 - - - - - 219 -

My - Momento em torno de Y (kNm) 51,5 - 52 13 - 13 - 151 - 151

Fonte: Autor (2016).

39

5. DIMENSIONAMENTO ANALÍTICO

Neste capítulo serão apresentados os resultados dos dimensionamentos analíticos utilizando a NBR 6118:2014, o CEB:1970 e o ACI-318:2014.

As sapatas, que não atenderam a verificação à punção e/ou ao esforço cortante neste capítulo, não tiveram a sua altura aumentada, como também não foram dimensionadas armaduras para combate à punção e ao cisalhamento.

Nas tabelas apresentadas no Capítulo 5 as células em verde e vermelho identificam, respectivamente, o atendimento ou não da verificação em questão.

5.1. Dimensionamento geométrico geral

Inicia-se o dimensionamento das dimensões em planta das sapatas através das equações (8) e (9).

Tabela 2 - Dimensões em planta das sapatas

Situações Classificação

quanto a rigidez

Área necessária

(m2)

Dimensões em planta das sapatas (cm) A - Dimensão na

direção X B - Dimensão na

direção Y P1 Rígida 2,019 160 130

Flexível 1,927 155 125 P2 Rígida 1,782 150 120









Flexível 3,628 170 220 Com as dimensões obtidas, encontra-se as excentricidades e, consequentemente, a posição de aplicação da carga vertical em relação ao núcleo central de inércia.


40

Tabela 3 - Posição de aplicação da carga vertical e suas excentricidades


quanto a rigidez

Excentricidades (cm) Posição da aplicação da carga vertical em relação ao

núcleo central

e!! + e!! eA eB

P1 Rígida 5,668 11,336 Dentro do núcleo de inércia 0,123 Flexível 5,938 11,876 Dentro do núcleo de inércia 0,133










Em seguida, encontra-se as tensões na base referentes aos pontos 1, 2, 3 e 4 representados na Figura 30.

Figura 30 - Representação dos pontos de obtenção das tensões


Fonte: Adaptado de Bastos (2012)

41

As tensões são encontradas utilizando-se das equações mostradas no Tópico 2.6.2 deste presente trabalho. Como a ação de vento foi tomada como variável principal, utiliza-se, como tensão máxima de borda permitida, o valor de 1,3 σ!"# = 5,85 !"#/!"!. As células em verde e vermelho nas Tabela 4 e

Tabela 7 identificam, respectivamente, os valores que são inferiores e superiores

à 1,3 σ!"#.

Tabela 4 - Tensões

Situações Classificação quanto à rigidez Tensões na base (kgf/cm2)

σ1 σ2 σ3 σ4 P1 Rígida 7,582 3,011 5,725 1,154

Flexível 8,057 2,954 5,999 0,896 P2 Rígida 7,733 1,177 7,733 1,177









Flexível 5,791 5,791 2,941 2,941 Tendo como base os valores da Tabela 4, verifica-se a necessidade de aumentar as dimensões em planta das situações P1, P2, P3 e P9. Obtêm-se, assim, novas dimensões e novas excentricidades, de forma que são feitas novas tabelas.


42

Tabela 5 - Novas dimensões em planta das sapatas

Situações Classificação quanto à rigidez

Novas dimensões em planta da sapata (cm) A - Dimensão na

direção X B - Dimensão na

direção Y P1 Rígida 185 155

Flexível 185 155 P2 Rígida 170 140









Flexível 170 220

Tabela 6 - Novas excentricidades

Situações Classificação quanto à rigidez

Excentricidades (cm) Posição da aplicação da carga vertical em relação ao

núcleo central

e!! + e!! eA eB













43

Em seguida, determina-se as novas tensões nas bordas das sapatas, as quais devem ser inferior à 1,3 σ!"# = 5,85 !"#/!"!.

Tabela 7 - Novas tensões na base


quanto à rigidez

Tensões na base (kgf/cm2)

σ1 σ2 σ3 σ4 P1 Rígida 5,142 2,361 3,977 1,196










Flexível 5,791 5,791 2,941 2,941

5.2. Dimensionamento pela NBR 6118:2014

5.2.1. Para sapatas rígidas

Primeiramente, faz-se o dimensionamento da altura necessária para que as sapatas sejam classificadas, segundo a NBR 6118:2014, como rígidas. BASTOS (2012) estabelece que a taxa de armadura deve ser encontrada a partir da seguinte equação: ρ = !!

! ∙ ! (72)


44

Tabela 8 – Alturas para sapatas rígidas segundo NBR 6118:2014

PARA SAPATAS RÍGIDAS SEGUNDO NBR 6118:2014

Situações h - Altura mínima para ser

rígida (cm) h – Altura maior adotada (cm)

h0 - Altura menor (cm)

d - Altura útil (cm) Dir. A Dir. B

P1 45,000 45,000 75 25 69,750

P2 40,000 40,000 70 24 64,750

P3 46,667 46,667 75 25 69,750

P4 51,667 51,667 90 30 84,750

P5 43,333 43,333 75 25 69,750

P6 45,000 45,000 80 27 74,750

P7 15,000 15,000 25 20 19,750

P8 53,333 53,333 90 30 84,750

P9 56,667 56,667 100 34 94,750

P10 51,667 51,667 90 30 84,750

Para sapatas submetidas a cargas excêntricas, as tensões da base utilizadas para cálculo dos esforços de tração são obtidas para uma seção localizada no meio da sapata. Desse modo, torna-se necessário encontrar as tensões na base localizadas nos pontos 5, 6, 7, 8 e 9 apresentados na Figura 31. Obtêm-se, também, os valores de R1k e x1 utilizados na Equação (38).

Figura 31 - Tensões para cálculo



45

Tabela 9 - Tensões de tração características

Situações Tensões na base (kgf/cm2) R1k (kNm) x1 (cm)

σ5 σ6 σ7 σ8 σ9 Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B P1 3,751 2,586 4,559 1,778 3,169 320,037 299,447 47,548 41,074

P2 3,369 3,369 5,494 1,244 3,369 286,393 310,223 42,500 37,797

P3 3,634 2,554 4,377 1,811 3,094 319,564 298,816 48,771 42,290

P4 4,469 4,257 4,363 4,363 4,363 452,664 381,780 51,455 43,750

P5 4,481 4,481 4,481 4,481 4,481 403,333 336,111 45,000 37,500

P6 4,647 4,353 4,500 4,500 4,500 423,026 348,730 46,498 38,750

P7 3,905 3,905 3,905 3,905 3,905 126,923 126,923 16,250 16,250

P8 5,613 3,182 4,397 4,397 4,397 450,471 505,694 46,822 57,500

P9 4,002 4,002 5,519 2,485 4,002 480,237 452,227 60,000 50,022

P10 5,659 3,029 4,344 4,344 4,344 437,635 488,714 45,667 56,250

Com os valores das tensões de tração características, calcula-se a armadura necessária a partir das tensões de tração de cálculo.

Tabela 10 - Armaduras necessárias

Situações Tensões características

de tração (kNm) Armadura necessária

por metro (cm2/m) Armadura total

(cm2) ρ - Taxa de armadura

Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B P1 160,811 154,872 5,178 4,987 8,026 9,226 0,074% 0,071%

P2 132,692 157,132 4,273 5,060 5,982 8,601 0,066% 0,078%

P3 166,179 159,753 5,351 5,144 8,562 9,774 0,077% 0,074%

P4 208,066 174,560 6,700 5,621 11,725 11,523 0,079% 0,066%

P5 187,933 156,611 6,051 5,043 9,077 9,077 0,087% 0,072%

P6 192,401 157,453 6,195 5,070 9,603 9,379 0,083% 0,068%

P7 72,298 72,298 2,328 2,328 1,513 1,513 0,118% 0,118%

P8 222,295 238,676 7,158 7,685 16,463 13,834 0,084% 0,091%

P9 215,410 214,884 6,936 6,919 13,179 16,606 0,073% 0,073%

P10 209,997 223,453 6,762 7,195 15,214 12,592 0,080% 0,085%



46


De acordo com o Tópico 3.1.1.2, faz-se a Tabela 11.

Tabela 11 - Verificação biela comprimida

Situações u0 - Perímetro do contorno crítico C (cm) Fvd (kN) τSd (kN/cm2) τRd2

(kN/cm2) τRd2/τSd

P1 140 1156,400 0,118 0,648 5,472

P2 140 1020,600 0,113 0,648 5,756

P3 140 1197,000 0,123 0,648 5,286

P4 140 1992,200 0,168 0,648 3,859

P5 140 1540,000 0,158 0,648 4,109

P6 140 1642,200 0,157 0,648 4,129

P7 80 210,000 0,133 0,648 4,875

P8 180 2317,000 0,152 0,648 4,266

P9 180 2322,600 0,136 0,648 4,758

P10 180 2177,000 0,143 0,648 4,541


47

5.2.1.2. Verificação da estabilidade

Seguindo os procedimentos descritos no Tópico 2.9, obtêm-se:

Tabela 12 - Estabilidade das sapatas pela NBR 6118:2014

Situações Verificação ao tombamento Verificação ao deslizamento

Mtomb (kNm) Mestab (kNm)

MestabMtomb Fatrito (kN) Fcoe (kN) Fh

(kN) Fatrito + Fcoe

Fh

P1 103,000 640,150 6,215 300,639 - - -

P2 118,000 510,300 4,325 265,334 - - -

P3 104,000 684,000 6,577 311,195 - - -

P4 20,200 1245,125 61,640 517,930 - 8 64,741

P5 - 825,000 - 400,367 - - -

P6 19,400 909,075 46,860 426,937 - 8 53,367

P7 - 48,750 - 54,596 - - -

P8 215,800 1489,500 6,902 602,371 - 72 8,366

P9 219,000 1576,050 7,197 603,827 - - -

P10 215,800 1360,625 6,305 565,974 - 72 7,861

5.2.2. Para sapatas flexíveis

Primeiramente, faz-se o dimensionamento da altura necessária para que as sapatas sejam classificadas, segundo a NBR 6118:2014, como flexíveis. Verifica-se que a sapata para a situação P7 sempre será considerada como rígida, uma vez que a altura mínima para sapatas (20 centímetros) é superior a altura máxima para que essa sapata seja flexível.


48

Tabela 13 - Alturas para sapatas flexíveis segundo NBR 6118:2014

PARA SAPATAS FLEXÍVEIS SEGUNDO NBR 6118:2014

Situações h - Altura máxima para ser

flexível (cm) h – Altura

maior adotada (cm)


d - Altura

útil (cm) Dir. A Dir. B P1 45,000 45,000 33 20 27,750

P2 38,333 38,333 28 20 22,750

P3 45,000 45,000 33 20 27,750

P4 50,000 50,000 37 20 31,750

P5 43,333 43,333 32 20 26,750

P6 45,000 45,000 33 20 27,750

P8 51,667 51,667 38 20 32,750

P9 55,000 55,000 41 20 35,750

P10 50,000 50,000 37 20 31,750

De acordo com BASTOS (2012), a área de armadura total necessária para uma direção pode ser encontrada a partir da seguinte equação: A! =

M!0,85 ∙ ! ∙ !!"

(73)

Utilizando-se das equações (43), (44), (45) e (73), encontra-se a área de armadura total necessária.


49

Tabela 14 – Momentos fletores de projeto pela NBR 6118:2014

Situações 0,8 σmáx σ!á! + σ!í!

2

Novas tensões adotadas na base

(kgf/cm2)

Nova força vertical característica adotada (kN)

Momentos de projeto nas direções (kNm)

σbase Fvk2 Dir. A Dir. B

P1 3,998 3,025 3,998 1146,429 203,682 174,729

P2 4,633 3,436 4,633 1031,916 159,614 134,389

P3 4,098 3,131 4,098 1175,183 208,791 179,111

P4 3,607 4,395 4,395 1494,150 291,294 252,760

P5 3,422 4,278 4,278 1155,000 198,558 169,609

P6 3,554 4,295 4,295 1231,650 218,823 187,717

P8 4,583 4,413 4,583 1804,371 308,629 383,236

P9 4,512 4,007 4,512 1961,776 439,326 357,193

P10 4,632 4,366 4,632 1732,553 286,817 357,985

Tabela 15 - Armaduras necessárias pela NBR 6118:2014

Situações Armadura total (cm2) ρ - Taxa de armadura

Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B P1 19,851 17,029 0,462% 0,332%

P2 18,975 15,976 0,618% 0,426%

P3 20,349 17,456 0,473% 0,340%

P4 24,813 21,531 0,460% 0,339%

P5 20,075 17,148 0,500% 0,356%

P6 21,327 18,295 0,496% 0,356%

P8 25,487 31,648 0,346% 0,552%

P9 33,236 27,022 0,503% 0,322%

P10 24,432 30,494 0,350% 0,565%



50


De modo similar ao realizado no Tópico 5.2.1.1, têm-se:

Tabela 16 - Verificação da biela pela NBR 6118:2014

Situações u0 - Perímetro do contorno crítico C (cm) Fvd (kN) τSd (kN/cm2) τRd2 (kN/cm2) τRd2/τSd

P1 140 1156,400 0,298 0,648 2,177

P2 140 1020,600 0,320 0,648 2,022

P3 140 1197,000 0,308 0,648 2,103

P4 140 1992,200 0,448 0,648 1,446

P5 140 1540,000 0,411 0,648 1,576

P6 140 1642,200 0,423 0,648 1,533

P8 180 2317,000 0,393 0,648 1,649

P9 180 2322,600 0,361 0,648 1,795

P10 180 2177,000 0,381 0,648 1,701


De acordo com o Tópico 3.1.2.3, faz-se as seguintes tabelas: Tabela 17 - Punção pela NBR 6118:2014

Situações u - Perímetro do contorno crítico C' (cm) Fvd (kN) Mxd

(kNm) Myd (kNm) d* - Altura útil no contorno C' (cm)

P1 488,717 1156,400 144,200 72,100 17,061

P2 425,885 1020,600 165,200 0,000 16,420

P3 488,717 1197,000 145,600 72,800 17,061

P4 538,982 1992,200 0,000 18,200 17,357

P5 476,150 1540,000 0,000 0,000 16,873

P6 488,717 1642,200 0,000 18,200 17,061

P8 591,549 2317,000 0,000 211,400 17,537

P9 629,248 2322,600 306,600 0,000 17,550

P10 578,982 2177,000 0,000 211,400 17,357



51

Tabela 18 - Punção pela NBR 6118:2014

Situações Área dentro do perímetro C' (m2)

ΔFvd - Ação do solo dentro do perímetro C'

(kN) Fvd - ΔFvd

(kN) C1/C2

Dir. A Dir. B

P1 1,845 781,119 375,281 2,500 0,400

P2 1,387 667,460 353,140 2,500 0,400

P3 1,845 808,543 388,457 2,500 0,400

P4 2,256 1387,835 604,365 2,500 0,400

P5 1,748 1046,979 493,021 2,500 0,400

P6 1,845 1109,264 532,936 2,500 0,400

P8 2,667 1647,740 669,260 0,286 3,500

P9 3,033 1701,395 621,205 3,500 0,286

P10 2,550 1558,393 618,607 0,286 3,500

Tabela 19 – Punção pela NBR 6118:2014

Situações K Wp (cm2) τSd (kN/cm2) τRd1 (kN/cm2) τRd1/τSdDir. A Dir. B Dir. A Dir. B

P1 0,75 0,45 25508,920 22558,168 0,074 0,062 0,829

P2 0,75 0,45 19498,123 16889,849 0,077 0,067 0,865

P3 0,75 0,45 25508,920 22558,168 0,076 0,062 0,815

P4 0,75 0,45 30893,557 27668,823 0,067 0,062 0,923

P5 0,75 0,45 24242,760 21360,504 0,061 0,063 1,027

P6 0,75 0,45 25508,920 22558,168 0,067 0,063 0,940

P8 0,45 0,8 32046,486 38035,202 0,081 0,062 0,766

P9 0,8 0,45 42882,671 36551,477 0,078 0,061 0,783

P10 0,45 0,8 30608,823 36483,379 0,079 0,063 0,788



52


De modo similar ao realizado no Tópico 5.2.1.2, têm-se:

Tabela 20 - Estabilidade das sapatas pela NBR 6118:2014

Situações Verificação ao tombamento Verificação ao deslizamento

Mtomb (kNm) Mestab (kNm)

MestabMtomb Fatrito (kN) Fcoe (kN) Fh (kN) Fatrito + Fcoe

Fh

P1 103,000 640,150 6,215 300,639 - - -

P2 118,000 492,075 4,170 265,334 - - -

P3 104,000 662,625 6,371 311,195 - - -

P4 15,960 1209,550 75,786 517,93 0 8 64,741

P5 - 825,000 - 400,367 - - -

P6 15,640 909,075 58,125 426,937 - 8 53,367

P8 178,360 1448,125 8,119 602,371 - 72 8,366

P9 219,000 1534,575 7,007 603,827 - - -

P10 177,640 1321,750 7,441 565,974 - 72 7,861


53

5.3. Dimensionamento pelo CEB:1970

5.3.1. Para sapatas rígidas

Primeiramente, faz-se o dimensionamento da altura necessária para que as sapatas sejam classificadas, segundo o CEB:1970, como rígidas.

Tabela 21 - Alturas para sapatas rígidas segundo CEB:1970

PARA SAPATAS RÍGIDAS SEGUNDO CEB:1970

Situações

h - Altura mínima para

ser rígida (cm)

h – Altura maior

adotada (cm)


d - Altura útil (cm)

Dir. A Dir. B

P1 33,750 33,750 75 25 69,750

P2 30,000 30,000 70 24 64,750

P3 35,000 35,000 75 25 69,750

P4 38,750 38,750 90 30 84,750

P5 32,500 32,500 75 25 69,750

P6 33,750 33,750 80 27 74,750

P7 11,250 11,250 25 20 19,750

P8 40,000 40,000 90 30 84,750

P9 42,500 42,500 100 34 94,750

P10 38,750 38,750 90 30 84,750

De acordo com a Seção 3.2.1.1 deste estudo e com as Figuras (Figura 24 e Figura 31), consegue-se as seguintes tabelas:


54

Tabela 22 – Momentos fletores de projeto pelo CEB:1970

Situações Tensões na base (kgf/cm2) Distância da borda à seção S1 (cm)


σ5 σ6 σ7 σ8 σ9 Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B

P1 3,751 2,586 4,559 1,778 3,169 75 70,5 228,117 292,395

P2 3,369 3,369 5,494 1,244 3,369 67,5 63 149,907 258,569

P3 3,634 2,554 4,377 1,811 3,094 77,5 73 243,580 309,090

P4 4,469 4,257 4,363 4,363 4,363 85 80,5 394,145 404,292

P5 4,481 4,481 4,481 4,481 4,481 72,5 68 246,452 260,169

P6 4,647 4,353 4,500 4,500 4,500 75 70,5 282,586 288,590

P7 3,905 3,905 3,905 3,905 3,905 25,5 25,5 11,513 11,513

P8 5,613 3,182 4,397 4,397 4,397 83 90,5 620,344 452,173

P9 4,002 4,002 5,519 2,485 4,002 95,5 88 483,703 715,401

P10 5,659 3,029 4,344 4,344 4,344 80,5 88 575,513 410,629

Tabela 23 - Armadura pelo CEB:1970



P2 6,261 10,800 0,069% 0,098%

P3 9,445 11,985 0,085% 0,090%

P4 12,578 12,902 0,085% 0,074%

P5 9,556 10,088 0,091% 0,080%

P6 10,224 10,441 0,088% 0,076%

P7 1,577 1,577 0,123% 0,123%

P8 19,796 14,430 0,102% 0,095%

P9 13,807 20,420 0,077% 0,090%

P10 18,366 13,104 0,096% 0,088%



55


Para obtenção da força esforço cortante na seção S2 de cada direção, deve-se, primeiro, encontrar as tensões nos pontos A, B, C, D, E, F e G, representados na Figura 32. Em seguida, utiliza-se a média das tensões em A, B, C e D para cálculo da tensão esforço cortante na direção A e, de maneira análoga, faz-se o mesmo procedimento para a direção B.

Figura 32 - Tensões para força esforço cortante pelo CEB:1970


56

A partir da seção 3.2.1.2, obtêm-se as seguintes tabelas:

Tabela 24 - Tensões paraesforço cortante para CEB:1970

Situações Tensões na base (kgf/cm2) - Direção A Tensões na base (kgf/cm2) - Direção B Tensões médias (kgf/cm2)

σD

σB σC σA σG σD σF σE Dir. A Dir. B P1 5,142 2,361 4,936 2,155 3,977 5,142 3,391 4,896 3,648 4,351

P2 5,494 1,244 5,494 1,244 5,494 5,494 4,656 5,494 3,369 5,285

P3 4,917 2,351 4,717 2,151 3,836 4,917 3,273 4,680 3,534 4,177

P4 4,469 4,469 4,433 4,433 4,257 4,469 4,257 4,427 4,451 4,353

P5 4,481 4,481 4,481 4,481 4,481 4,481 4,481 4,481 4,481 4,481

P6 4,647 4,647 4,599 4,599 4,353 4,647 4,353 4,590 4,623 4,485

P7 3,905 3,905 3,905 3,905 3,905 3,905 3,905 3,905 3,905 3,905

P8 5,613 5,613 5,105 5,105 3,182 5,613 3,182 5,215 5,359 4,298

P9 5,519 2,485 5,519 2,485 5,519 5,519 4,918 5,519 4,002 5,368

P10 5,659 5,659 5,131 5,131 3,029 5,659 3,029 5,248 5,395 4,241

Tabela 25 - Dimensões para verificação doesforço cortante

Situações B2 (cm) A2 (cm) C2A (cm)

C2B (cm)

d* - Altura útil na seção s2

(cm)

ρ2 - Taxa de armadura na seção S2

Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B P1 89,750 119,750 32,625 32,625 43,917 0,130% 0,140%

P2 84,750 114,750 27,625 27,625 39,929 0,112% 0,159%

P3 89,750 119,750 35,125 35,125 44,839 0,132% 0,141%

P4 104,750 134,750 35,125 35,125 51,944 0,138% 0,121%

P5 89,750 119,750 30,125 30,125 42,923 0,148% 0,131%

P6 94,750 124,750 30,125 30,125 45,404 0,145% 0,124%

P7 39,750 39,750 12,625 12,625 17,556 0,138% 0,138%

P8 154,750 104,750 37,625 37,625 52,969 0,162% 0,151%

P9 114,750 164,750 37,625 37,625 57,965 0,125% 0,147%

P10 154,750 104,750 35,125 35,125 51,944 0,157% 0,144%



57

Na tabela a seguir as células em verde e vermelho identificam, respectivamente, o atendimento ou não da verificação ao esforço cortante das sapatas rígidas dimensionadas em acordo com o CEB:1970.

Tabela 26 - Verificação ao esforço cortante CEB:1970

Situações VSD - Esforço cortante de

projeto (kN) VRd (kN) VRd/VSd

Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B P1 257,369 366,377 283,957 392,627 1,103 1,072

P2 181,781 346,204 226,347 365,262 1,245 1,055

P3 277,066 388,830 291,821 402,496 1,053 1,035

P4 381,676 437,209 404,503 486,921 1,060 1,114

P5 282,497 338,997 296,614 371,196 1,050 1,095

P6 301,121 348,722 327,711 399,115 1,088 1,145

P7 44,707 44,707 51,840 51,840 1,160 1,160

P8 646,937 406,050 660,368 431,393 1,021 1,062

P9 399,097 676,253 470,674 731,223 1,179 1,081

P10 594,797 363,704 636,833 412,875 1,071 1,135


De modo similar ao realizado no Tópico 5.2.1.2, obtêm-se a mesma Tabela 12.

5.3.2. Para sapatas flexíveis

Para sapatas flexíveis, o procedimento de cálculo é similar ao das sapatas rígidas, acrescenta-se, apenas, a verificação à punção. Seguindo a lógica apresentada na seção 5.2.2, a sapata da situação P7 sempre será considerada como rígida. Desse modo, são obtidas as tabelas à seguir.


58

Tabela 27 - Alturas para sapatas flexíveis segundo CEB:1970

PARA SAPATAS FLEXÍVEIS SEGUNDO CEB:1970

Situações

h - Altura máxima para ser flexível

(cm) h – Altura

maior adotada (cm)



Dir. A Dir. B

P1 33,750 33,750 33 20 27,750

P2 28,750 28,750 28 20 22,750

P3 33,750 33,750 33 20 27,750

P4 37,500 37,500 37 20 31,750

P5 32,500 32,500 32 20 26,750

P6 33,750 33,750 33 20 27,750

P8 38,750 38,750 38 20 32,750

P9 41,250 41,250 41 20 35,750

P10 37,500 37,500 37 20 31,750

Tabela 28 – Momentos fletores de projeto pelo CEB:1970

Situações Tensões na base (kgf/cm2) Distância da borda à seção S1 (cm)



P1 3,607 2,442 4,415 1,634 3,025 75 70,5 219,358 283,157

P2 3,436 3,436 5,791 1,082 3,436 65 60,5 136,711 243,936

P3 3,719 2,543 4,535 1,727 3,131 75 70,5 226,159 290,834

P4 4,509 4,280 4,395 4,395 4,395 82,5 78 363,921 372,974

P5 4,278 4,278 4,278 4,278 4,278 72,5 68 235,250 248,343

P6 4,442 4,148 4,295 4,295 4,295 75 70,5 270,147 275,472

P8 5,728 3,099 4,413 4,413 4,413 80,5 88 582,551 417,171

P9 4,007 4,007 5,641 2,373 4,007 93 85,5 447,175 675,872

P10 5,791 2,941 4,366 4,366 4,366 78 85,5 540,606 378,419



59

Tabela 29 - Armadura pelo CEB:1970



P2 16,252 28,999 0,529% 0,773%

P3 22,042 28,345 0,512% 0,552%

P4 31,000 31,771 0,574% 0,500%

P5 23,785 25,109 0,593% 0,521%

P6 26,329 26,848 0,612% 0,523%

P8 48,108 34,450 0,653% 0,601%

P9 33,829 51,130 0,512% 0,609%

P10 46,050 32,235 0,659% 0,597%


Seguindo procedimento idêntico ao realizado no Tópico 5.3.1.1, verificam-se as sapatas em questão ao esforço cortante de acordo com o CEB:1970.

Tabela 30 - Tensões paraesforço cortante para CEB:1970

Situações Tensões na base (kgf/cm2) - Direção A Tensões na base (kgf/cm2) - Direção B Tensões médias (kgf/cm2)

σD σB σC σA σG σD σF σE Dir. A Dir. B P1 4,998 2,217 4,660 1,879 3,833 4,998 2,870 4,594 3,438 4,074

P2 5,791 1,082 5,791 1,082 5,791 5,791 4,182 5,791 3,436 5,389

P3 5,123 2,315 4,782 1,974 3,947 5,123 2,975 4,716 3,548 4,190

P4 4,509 4,509 4,441 4,441 4,280 4,509 4,280 4,429 4,475 4,375

P5 4,278 4,278 4,278 4,278 4,278 4,278 4,278 4,278 4,278 4,278

P6 4,442 4,442 4,357 4,357 4,148 4,442 4,148 4,341 4,400 4,270

P8 5,728 5,728 4,810 4,810 3,099 5,728 3,099 5,014 5,269 4,235

P9 5,641 2,373 5,641 2,373 5,641 5,641 4,499 5,641 4,007 5,355

P10 5,791 5,791 4,799 4,799 2,941 5,791 2,941 5,025 5,295 4,174



60

Tabela 31 - Dimensões para verificação doesforço cortante

Situações B2 (cm) A2 (cm) C2A (cm)

C2B (cm)

d* - Altura útil na seção s2

(cm)

ρ2 - Taxa de armadura na seção S2

Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B P1 47,750 77,750 53,625 53,625 25,078 0,550% 0,595%

P2 42,750 72,750 46,125 46,125 21,167 0,569% 0,830%

P3 47,750 77,750 53,625 53,625 25,078 0,567% 0,611%

P4 51,750 81,750 59,125 59,125 28,152 0,648% 0,564%

P5 46,750 76,750 51,625 51,625 24,281 0,653% 0,574%

P6 47,750 77,750 53,625 53,625 25,078 0,677% 0,579%

P8 102,750 52,750 61,125 61,125 28,947 0,739% 0,680%

P9 55,750 105,750 64,625 64,625 31,200 0,586% 0,697%

P10 101,750 51,750 59,125 59,125 28,152 0,744% 0,674%

Tabela 32 - Verificação ao esforço cortante CEB:1970

Situações VSD - Esforço cortante de


Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B P1 398,665 563,777 177,484 300,541 0,445 0,533

P2 298,499 572,094 136,388 280,437 0,457 0,490

P3 411,443 579,882 180,215 304,588 0,438 0,525

P4 627,512 721,630 234,332 345,506 0,373 0,479

P5 462,108 554,530 183,330 282,293 0,397 0,509

P6 510,139 590,905 196,963 296,435 0,386 0,502

P8 1010,873 631,913 510,875 251,662 0,505 0,398

P9 668,256 1134,531 266,134 550,657 0,398 0,485

P10 960,806 585,280 493,636 238,955 0,514 0,408



61

5.3.2.2. Verificação à punção As tabelas a seguir são feitas em concordância com o Tópico 3.2.2.3 deste estudo.

Tabela 33 - Punção pelo CEB:1970

Situações u - Perímetro do contorno crítico C' (cm) Fvd (kN) Mxd (kNm) Myd (kNm) d* - Altura útil no

contorno C' (cm)

P1 488,717 1152,270 143,685 71,843 17,061

P2 425,885 1016,955 164,610 0,000 16,420

P3 488,717 1192,725 145,080 72,540 17,061

P4 538,982 1985,085 0,000 18,135 17,357

P5 476,150 1534,500 0,000 0,000 16,873

P6 488,717 1636,335 0,000 18,135 17,061

P8 591,549 2308,725 0,000 210,645 17,537

P9 629,248 2314,305 305,505 0,000 17,550

P10 578,982 2169,225 0,000 210,645 17,357

A partir das equações (48) e (56), consegue-se um novo valor para a ação vertical levando-se em conta os momentos aplicados.


Situações K Wp (cm2) Novo FVd (kN) Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B

P1 0,75 0,45 25508,920 22558,168 1395,581

P2 0,75 0,45 19498,123 16889,849 1203,737

P3 0,75 0,45 25508,920 22558,168 1438,398

P4 0,75 0,45 30893,557 27668,823 2008,814

P5 0,75 0,45 24242,760 21360,504 1534,500

P6 0,75 0,45 25508,920 22558,168 1662,393

P8 0,45 0,8 32046,486 38035,202 2483,699

P9 0,8 0,45 42882,671 36551,477 2550,977

P10 0,45 0,8 30608,823 36483,379 2348,526



62


Situações Área dentro do perímetro C' (m2)

ΔFvd - Ação do solo dentro do perímetro C'

(kN) Fvd - ΔFvd (kN) C1/C2

Dir. A Dir. B P1 1,845 778,329 617,252 2,500 0,400

P2 1,387 665,076 538,661 2,500 0,400

P3 1,845 805,655 632,743 2,500 0,400

P4 2,256 1382,879 625,936 2,500 0,400

P5 1,748 1043,240 491,260 2,500 0,400

P6 1,845 1105,303 557,090 2,500 0,400

P8 2,667 1641,856 841,844 0,286 3,500

P9 3,033 1695,319 855,658 3,500 0,286

P10 2,550 1552,827 795,699 0,286 3,500

Tabela 36 – Punção pelo CEB:1970

Situações τSd (kN/cm2) τRd (kN/cm2) τRd/τSd

P1 0,074 0,070 0,951

P2 0,077 0,072 0,934

P3 0,076 0,071 0,938

P4 0,067 0,071 1,055

P5 0,061 0,072 1,170

P6 0,067 0,072 1,072

P8 0,081 0,075 0,925

P9 0,077 0,071 0,918

P10 0,079 0,075 0,946



63


De modo similar ao realizado no Tópico 5.2.2.3, obtêm-se a mesma Tabela 20.

5.4. Dimensionamento pelo ACI-318:2014

Como o ACI-318:2014 não define sapatas em rígidas e flexíveis, e ainda estabelece que o dimensionamento deve ser feito através do método da flexão, são realizados dois procedimentos de dimensionamento. O primeiro utiliza-se das dimensões em planta e da altura maior das sapatas dimensionadas nos Tópicos 5.2.1 e 5.3.1, enquanto que o segundo utiliza-se dos Tópicos 5.2.2 e 5.3.2 para obtenção dessas características.

5.4.1. Dimensionamento adotando alturas das sapatas rígidas

Inicia-se atribuindo as dimensões em planta e da altura maior das sapatas obtidas em 5.2.1 e 5.3.1.

Tabela 37 - Alturas para sapatas pelo ACI-318:2014

PARA SAPATAS SEGUNDO ACI-318:2014

Situações h – Altura

maior adotada (cm)



P1 75 75 66,250

P2 70 70 61,250

P3 75 75 66,250

P4 90 90 81,250

P5 75 75 66,250

P6 80 80 71,250

P7 25 25 16,250

P8 90 90 81,250

P9 100 100 91,250

P10 90 90 81,250

Posteriormente, em conformidade com o Tópico 3.3.1, obtêm-se os momentos de projeto e, consequentemente, as armaduras principais.


64

Tabela 38 - Momentos de projeto pelo ACI-318:2014

Situações Tensões na base (kgf/cm2) Distância da borda à face do pilar (cm)



P1 3,751 2,586 4,559 1,778 3,169 67,5 67,5 174,840 253,629

P2 3,369 3,369 5,494 1,244 3,369 60 60 112,077 221,921

P3 3,634 2,554 4,377 1,811 3,094 70 70 188,033 268,927

P4 4,469 4,257 4,363 4,363 4,363 77,5 77,5 310,043 354,574

P5 4,481 4,481 4,481 4,481 4,481 65 65 187,449 224,939

P6 4,647 4,353 4,500 4,500 4,500 67,5 67,5 216,588 250,329

P7 3,905 3,905 3,905 3,905 3,905 22,5 22,5 8,482 8,482

P8 5,613 3,182 4,397 4,397 4,397 80 80 545,326 334,339

P9 4,002 4,002 5,519 2,485 4,002 85 85 362,585 631,570

P10 5,659 3,029 4,344 4,344 4,344 77,5 77,5 504,738 301,362

Tabela 39 - Armadura pelo ACI-318:2014



P2 4,949 9,799 0,058% 0,094%

P3 7,676 10,978 0,072% 0,087%

P4 10,320 11,803 0,073% 0,071%

P5 7,652 9,183 0,077% 0,077%

P6 8,221 9,502 0,074% 0,072%

P7 1,412 1,412 0,134% 0,134%

P8 18,152 11,129 0,097% 0,076%

P9 10,747 18,719 0,062% 0,085%

P10 16,801 10,031 0,092% 0,071%



65


Para a verificação ao esforço cortante será utilizado a tensão média na borda para cada direção (σ5 e σ7). De acordo com o Tópico 3.3.2, faz-se:

Tabela 40 - Tensões paraesforço cortante para ACI-318:2014

Situações Fvk para Esforço

cortante (kN) VSd - Esforço cortante de


Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B P1 1075,627 1307,310 9,593 13,917 787,680 940,135 82,106 67,555

P2 Nãoocorrerupturaporesforçocortante,vistoqueaseçãoà“d”dafacedopilarencontra-seforadasapata

P3 1104,711 1330,500 28,781 41,162 813,089 965,544 28,251 23,457




P7 165,000 165,000 20,942 20,942 81,021 81,021 3,869 3,869





66


De acordo com o Tópico 3.3.3, obtêm-se as seguintes tabelas: Tabela 41 - Punção pelo ACI-318:2014


contorno C' (cm)

P1 348,131 1090,320 135,960 67,980 66,250

P2 332,423 962,280 155,760 0,000 61,250

P3 348,131 1128,600 137,280 68,640 66,250

P4 395,254 1878,360 0,000 17,160 81,250

P5 348,131 1452,000 0,000 0,000 66,250

P6 363,838 1548,360 0,000 17,160 71,250

P7 131,051 198,000 0,000 0,000 16,250

P8 435,254 2184,600 0,000 199,320 81,250

P9 466,670 2189,880 289,080 0,000 91,250

P10 435,254 2052,600 0,000 199,320 81,250

Tabela 42 - Punção pelo ACI-318:2014

Situações Jc (cm4) b1 (cm) b2 (cm) γv CAB (cm)

Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B P1 3,585E+07 2,081E+07 116,250 86,250 0,436 0,365 67,500 67,500

P2 2,858E+07 1,608E+07 111,250 81,250 0,438 0,363 60,000 60,000

P3 3,585E+07 2,081E+07 116,250 86,250 0,436 0,365 70,000 70,000

P4 6,597E+07 4,133E+07 131,250 101,250 0,432 0,369 77,500 77,500

P5 3,585E+07 2,081E+07 116,250 86,250 0,436 0,365 65,000 65,000

P6 4,441E+07 2,651E+07 121,250 91,250 0,435 0,366 67,500 67,500

P7 2,839E+05 2,839E+05 36,250 36,250 0,400 0,400 22,500 22,500

P8 4,410E+07 9,174E+07 101,250 151,250 0,353 0,449 80,000 80,000

P9 1,282E+08 6,538E+07 161,250 111,250 0,445 0,356 85,000 85,000

P10 4,410E+07 9,174E+07 101,250 151,250 0,353 0,449 77,500 77,500



67

Na tabela a seguir as células em verde e vermelho identificam, respectivamente, o atendimento ou não da verificação à punção das sapatas em questão pelo ACI-318:2014


Situações Área

dentro do perímetro

C' (m2)

ΔFvd - Ação do solo

dentro do perímetro C'

(kN)

Fvd - ΔFvd (kN)

τRd1 (kN/cm2)

τRd2 (kN/cm2)

τRd3 (kN/cm2)

τSd (kN/cm2) τRd/τSd

P1 0,908 362,701 727,619 0,152 0,141 0,369 0,053 2,657

P2 0,823 394,714 567,566 0,152 0,141 0,359 0,049 2,888

P3 0,908 396,766 731,834 0,152 0,141 0,369 0,054 2,598

P4 1,187 727,824 1150,536 0,152 0,141 0,392 0,037 3,853

P5 0,908 542,127 909,873 0,152 0,141 0,369 0,039 3,584

P6 0,997 597,661 950,699 0,152 0,141 0,377 0,038 3,740

P7 0,126 76,740 121,260 0,152 0,236 0,267 0,057 2,678

P8 1,390 855,605 1328,995 0,152 0,123 0,363 0,050 2,452

P9 1,615 902,820 1287,060 0,152 0,123 0,377 0,044 2,830

P10 1,390 846,359 1206,241 0,152 0,123 0,363 0,046 2,656


De modo idêntico ao realizado no Tópico 5.2.1.2, obtêm-se a mesma Tabela 12.

5.4.2. Dimensionamento adotando alturas das sapatas flexíveis

Inicia-se atribuindo as dimensões em planta e da altura maior das sapatas obtidas em 5.2.2 e 5.3.2.


68

Tabela 44 - Alturas para sapatas pelo ACI-318:2014

PARA SAPATAS SEGUNDO ACI-318:2014

Situações h – Altura maior adotada (cm)



P1 33 33 24,250

P2 28 28 19,250

P3 33 33 24,250

P4 37 37 28,250

P5 32 32 23,250

P6 33 33 24,250

P7 20 20 11,250

P8 38 38 29,250

P9 41 41 32,250

P10 37 37 28,250

Posteriormente, em conformidade com o Tópico 3.3.1, obtêm-se os momentos fletores de projeto e, consequentemente, as armaduras principais.

Tabela 45 – Momentos fletores de projeto pelo ACI-318:2014

Situações Tensões na base (kgf/cm2) Distância da borda à face do pilar (cm)



P1 3,607 2,442 4,415 1,634 3,025 67,5 67,5 168,127 245,616

P2 3,436 3,436 5,791 1,082 3,436 57,5 57,5 101,231 208,497

P3 3,719 2,543 4,535 1,727 3,131 67,5 67,5 173,340 252,275

P4 4,509 4,280 4,395 4,395 4,395 75 75 284,591 326,296

P5 4,278 4,278 4,278 4,278 4,278 65 65 178,929 214,715

P6 4,442 4,148 4,295 4,295 4,295 67,5 67,5 207,055 238,950

P7 4,375 4,375 4,375 4,375 4,375 20 20 6,930 6,930

P8 5,728 3,099 4,413 4,413 4,413 77,5 77,5 510,911 306,163

P9 4,007 4,007 5,641 2,373 4,007 82,5 82,5 332,981 595,442

P10 5,791 2,941 4,366 4,366 4,366 75 75 472,949 275,527



69

Tabela 46 - Armadura pelo ACI-318:2014



P2 14,222 29,293 0,547% 0,922%

P3 19,332 28,135 0,514% 0,627%

P4 27,245 31,238 0,567% 0,553%

P5 20,814 24,976 0,597% 0,597%

P6 23,092 26,649 0,614% 0,594%

P7 1,666 1,666 0,247% 0,247%

P8 47,240 28,309 0,718% 0,553%

P9 27,924 49,935 0,468% 0,659%

P10 45,278 26,378 0,729% 0,549%

5.4.2.1. Verificação ao esforço cortante De modo idêntico ao realizado no Tópico 5.4.1.1, faz-se:

Tabela 47 - Tensões para esforço cortante para ACI-318:2014

Situações

Fvk para esforço cortante (kN)

VSd - Esforço cortante de projeto (kN) VRd (kN) VRd/VSd

Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B P1 1034,327 1266,010 319,188 466,300 288,321 344,125 0,903 0,738

P2 765,450 1289,894 234,228 482,421 199,341 243,639 0,851 0,505

P3 1066,399 1300,331 329,085 478,941 288,321 344,125 0,876 0,719

P4 1533,150 1494,150 473,053 542,376 368,383 433,392 0,779 0,799

P5 1155,000 1155,000 353,623 424,347 267,514 321,017 0,756 0,756

P6 1273,812 1231,650 393,092 453,645 288,321 344,125 0,733 0,759

P7 157,500 157,500 30,319 30,319 51,777 51,777 1,708 1,708

P8 2255,464 1737,750 820,860 491,899 504,825 392,642 0,615 0,798

P9 1741,950 2452,220 491,675 879,220 457,650 581,340 0,931 0,661

P10 2165,691 1632,750 786,146 457,986 476,731 368,383 0,606 0,804



70

5.4.2.2. Verificação à punção De acordo com o Tópico 3.3.3, obtêm-se as seguintes tabelas:



contorno C' (cm)

P1 216,184 1090,320 135,960 67,980 24,250

P2 200,476 962,280 155,760 0,000 19,250

P3 216,184 1128,600 137,280 68,640 24,250

P4 228,750 1878,360 0,000 17,160 28,250

P5 213,042 1452,000 0,000 0,000 23,250

P6 216,184 1548,360 0,000 17,160 24,250

P7 115,343 198,000 0,000 0,000 11,250

P8 271,892 2184,600 0,000 199,320 29,250

P9 281,316 2189,880 289,080 0,000 32,250

P10 268,750 2052,600 0,000 199,320 28,250


Situações Jc (cm4) b1 (cm) b2 (cm) γv CAB (cm)

Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B P1 2816886,252 1042960,861 74,250 44,250 0,463 0,340 67,500 67,500

P2 1751685,783 582940,080 69,250 39,250 0,470 0,334 57,500 57,500

P3 2816886,252 1042960,861 74,250 44,250 0,463 0,340 67,500 67,500

P4 3940949,377 1567905,236 78,250 48,250 0,459 0,344 75,000 75,000

P5 2575651,408 935036,955 73,250 43,250 0,465 0,339 65,000 65,000

P6 2816886,252 1042960,861 74,250 44,250 0,463 0,340 67,500 67,500

P7 121856,689 121856,689 31,250 31,250 0,400 0,400 20,000 20,000

P8 1961370,861 7545150,158 49,250 99,250 0,320 0,486 77,500 77,500

P9 9253887,814 2559241,330 102,250 52,250 0,483 0,323 82,500 82,500

P10 1787131,122 7027579,689 48,250 98,250 0,318 0,488 75,000 75,000



71

Na tabela a seguir as células em verde e vermelho identificam, respectivamente, o atendimento ou não da verificação à punção das sapatas em questão pelo ACI-318:2014.


Situações Área

dentro do perímetro

C' (m2)

ΔFvd - Ação do solo

dentro do perímetro C'

(kN)

Fvd - ΔFvd (kN)

τRd1 (kN/cm2)

τRd2 (kN/cm2)

τRd3 (kN/cm2)

τSd (kN/cm2) τRd/τSd

P1 0,316 126,136 964,184 0,152 0,141 0,249 0,558 0,253

P2 0,264 126,484 835,796 0,152 0,141 0,224 0,730 0,194

P3 0,316 137,983 990,617 0,152 0,141 0,249 0,567 0,249

P4 0,360 220,958 1657,402 0,152 0,141 0,266 0,271 0,521

P5 0,305 182,131 1269,869 0,152 0,141 0,244 0,256 0,552

P6 0,316 189,303 1359,057 0,152 0,141 0,249 0,278 0,508

P7 0,095 57,943 140,057 0,152 0,236 0,226 0,108 1,413

P8 0,470 289,635 1894,965 0,152 0,123 0,242 0,490 0,252

P9 0,512 286,145 1903,735 0,152 0,123 0,253 0,511 0,242

P10 0,457 278,273 1774,327 0,152 0,123 0,238 0,500 0,247


A verificação da estabilidade é idêntica a realizada no Tópico 5.2.2.3.


72

6. ANÁLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS

A análise comparativa dos resultados basear-se-á nas taxas médias de armadura principal obtidas para sapatas rígidas e flexíveis através dos diferentes métodos de dimensionamento, nos respectivos volumes de concreto e aço utilizados para cada caso, como também no atendimento ou não das verificações necessárias para cada situação. Deve-se atentar que, ao longo deste capítulo, as comparações que se baseiem em taxas de armadura não levam em consideração a armadura transversal e de punção quando necessárias. As figuras citadas nesse capítulo são gráficos representativos mostrados no Anexo D. Inicialmente, faz-se a comparação das taxas médias de armadura principal obtidas pelos diferentes métodos de dimensionamento para os casos de sapata rígida. As taxas médias são obtidas através da média dos valores de taxa de armadura mostrados nas Tabelas (Tabela 10 Tabela 23 Tabela 39). Desse modo, consegue-se fazer a Tabela 51, a partir da qual, faz-se a Figura 35.

Tabela 51 – Comparação da taxa média de armadura principal para sapatas rígidas

Métodos NBR 6118:2014 CEB:1970 ACI-318:2014

Taxa média de armadura principal 0,081% 0,090% 0,083%

Observando a Figura 35, percebe-se, claramente, que, para as sapatas rígidas, os três métodos sugeridos resultaram em taxas de armadura principal bastante próximas. Entretanto, a pequena diferença existente pode ser justificada pela adoção de diferentes parâmetros, coeficientes e modelos de dimensionamentos. Em seguida, realiza-se o mesmo procedimento para comparação dos casos de sapatas consideradas flexíveis.

Tabela 52 – Comparação da taxa média de armadura principal para sapatas flexíveis

Métodos NBR 6118:2014 CEB:1970 ACI-318:2014

Taxa média de armadura principal 0,433% 0,575% 0,571%



73

Já para as sapatas flexíveis, pode-se dizer que o método dos quinhões de carga trapezoidais adotado por este estudo, para dimensionamento em conformidade com a NBR 6118:2014, resultou em taxas de armadura principal inferiores às dimensionadas conforme o CEB:1970 e ACI-318:2014. Esse resultado pode ser justificado uma vez que os métodos do CEB:1970 e ACI-318:2014 levam em conta a pressão que solo faz nos cantos das sapatas duas vezes, enquanto que através do método dos quinhões de carga trapezoidais leva-se em conta uma única vez. No que se refere a comparação das verificações necessárias, o método de análise comparativa será baseado na média das razões entre parâmetro resistente e parâmetro solicitante de cada critério de verificação. Para as sapatas rígidas, têm-se a seguinte tabela que indica as verificações realizadas para cada método de dimensionamento. as células em verde e vermelho identificam, respectivamente, o atendimento ou não da verificação em questão.

Tabela 53 - Comparação verificações sapatas rígidas

Situações NBR 6118:2014 CEB:1970 ACI-318:2014 – Primeiro procedimento

Biela Comprimida Esforço cortante Esforço cortante Punção

τRd2/τSd VRd/VSd Media VRd/VSd Media τRd/τSd Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B

P1 5,472 1,103 1,072 1,087 82,106 67,555 74,831 2,657

P2 5,756 1,245 1,055 1,150 - - - 2,888

P3 5,286 1,053 1,035 1,044 28,251 23,457 25,854 2,598

P4 3,859 1,060 1,114 1,087 - - - 3,853

P5 4,109 1,050 1,095 1,072 - - - 3,584

P6 4,129 1,088 1,145 1,116 - - - 3,740

P7 4,875 1,160 1,160 1,160 3,869 3,869 3,869 2,678

P8 4,266 1,021 1,062 1,042 - - - 2,452

P9 4,758 1,179 1,081 1,130 - - - 2,830

P10 4,541 1,071 1,135 1,103 - - - 2,656

Média das razões 4,705 1,103 1,095 1,099 38,075 31,627 34,851 2,994


74

Visando facilitar o entendimento da análise comparativa, obtêm-se a Figura 37 a partir das médias das razões da Tabela 53. Fazendo uma análise do gráfico apresentado na Figura 37, percebe-se que as verificações mais próximas de não serem atendidas são referentes ao dimensionamento das sapatas rígidas através do CEB:1970. Em contrapartida, a NBR 6118:2014, dos métodos de dimensionamentos, foi a que apresentou maior distância no atendimento das verificações, isso porque deve-se levar em conta a necessidade de se atender a todas as verificações requeridas para cada método em questão. Pode-se justificar esse comportamento, pelo fato das normas/boletins adotarem diferentes verificações e seções para análise. Para as sapatas flexíveis, a Tabela 54 indica as verificações realizadas para cada método de dimensionamento. Nela, as células em verde e vermelho identificam, respectivamente, o atendimento ou não da verificação em questão.

Tabela 54 - Comparação verificações sapatas flexíveis

Situações

NBR 6118:2014 CEB:1970 ACI-318:2014 – Segundo procedimento

Biela Comprimida

Punção Esforço cortante Punção Esforço cortante Punção

τRd2/τSd τRd1/τSd VRd/VSd Media τRd/τSd VRd/VSd Media τRd/τSd Dir. A Dir. B Dir. A Dir. B

P1 2,177 0,829 0,445 0,533 0,489 0,951 0,903 0,738 0,821 0,253

P2 2,022 0,865 0,457 0,490 0,474 0,934 0,851 0,505 0,678 0,194

P3 2,103 0,815 0,438 0,525 0,482 0,938 0,876 0,719 0,797 0,249

P4 1,446 0,923 0,373 0,479 0,426 1,055 0,779 0,799 0,789 0,521

P5 1,576 1,027 0,397 0,509 0,453 1,170 0,756 0,756 0,756 0,552

P6 1,533 0,940 0,386 0,502 0,444 1,072 0,733 0,759 0,746 0,508

P7 - - - - - - 1,708 1,708 1,708 1,413

P8 1,649 0,766 0,505 0,398 0,452 0,925 0,615 0,798 0,707 0,252

P9 1,795 0,783 0,398 0,485 0,442 0,918 0,931 0,661 0,796 0,242

P10 1,701 0,788 0,514 0,408 0,461 0,946 0,606 0,804 0,705 0,247

Média das

razões 1,778 0,860 0,435 0,481 0,458 0,990 0,876 0,825 0,850 0,443


75

Seguindo o raciocínio anteriormente apresentado, têm-se a Figura 38. Analisando o gráfico mostrado na Figura 38, identifica-se que, novamente, levando em conta o conjunto das verificações, o dimensionamento pela NBR 6118:2014 é o que apresenta maior proximidade de se atender a todas verificações necessárias. Em oposição a isso, os dimensionamentos em conformidade com o ACI-318:2014 e o CEB:1970 apresentam uma distância considerável para atingir o ponto de se atender a todas as verificações recomendadas por cada norma/boletim em questão. Pode-se justificar esse comportamento, pelo fato das normas/boletins adotarem diferentes verificações e seções para análise. Visando fazer uma comparação mais fiel a realidade, e utilizando-se das dimensões geométricas e das áreas de aço necessárias, obtêm-se a Tabela 55 que compara os pesos médios de aço (somente armadura principal) e concreto por sapata obtido a partir da média da 10 situações de sapatas quando dimensionadas a critério da rigidez e de acordo com a NBR 6118:2014, CEB:1970 e ACI-318:2014.

Tabela 55 - Comparação peso médio de aço e volume médio de concreto

Classificaçãoquanto

arigidez

NBR 6118:2014 CEB:1970 ACI-318:2014

Pesomédiodeaço(Kg)

Volumemédiode

concreto(m3)


Volumemédiodeconcreto

(m3)


Volumemédiodeconcreto

(m3)

Rígida 28,95961 1,55072 32,52963 1,55072 27,78879 2,55798

Flexível 64,92380 1,55072 87,08281 1,55072 72,34148 2,55798

Para melhor visualização das comparações do peso médio de aço e volume médio de concreto por sapata, faz-se os gráficos apresentados nas Figuras (Figura 39 e Figura 40). No que se refere ao peso de aço médio por sapata, percebe-se que o dimensionamento de acordo com o CEB:1970 proporcionou um maior peso de aço do que a NBR 6118:2014 e o ACI-318:2014, seja para as sapatas flexíveis ou rígidas. Além disso, destaca-se a grande diferença de peso de aço obtido entre o dimensionamento de sapatas rígidas e flexíveis.


76

A diferença do volume médio de concreto entre o ACI-318:2014 e as demais normas/boletins em questão é ocasionada por ter sido adotada altura constante ao longo da sapata para o dimensionamento de acordo com o ACI-318:2014. Analisando a Figura 40, percebe-se, também, o acréscimo considerável de volume de concreto quando se utiliza sapata rígida ao invés de flexível. A partir da Tabela 55, faz-se a comparação entre o peso médio de aço por m3 de concreto. Essa comparação é mostrada através da Tabela 56 e da Figura 41.

Tabela 56 - Comparação peso de aço médio por m3 de concreto

ClassificaçãoquantoàrigidezNBR 6118:2014 CEB:1970 ACI 318:2014

Peso de aço médio por m3 de concreto (Kg/m3)

Rígida 18,675 20,977 10,863

Flexível 76,843 103,070 70,105

Percebe-se que o dimensionamento por meio do ACI 318:2014 é o que resulta na menor quantidade de aço por metro cúbico de concreto, entretanto, deve-se atentar para o fato que o dimensionamento em questão, através do ACI 318:20014, resultou em um maior volume de concreto a ser utilizado.


77

7. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Após a finalização deste estudo, alguns observações devem ser feitas. Primeiro, pode-se afirmar que as recomendações técnicas na normalização brasileira sobre dimensionamento de sapatas não estabelecem qualquer método específico para dimensionamento, fazendo, assim, com que haja uma considerável falta de informação e de padrão no processo de dimensionamento de sapatas. Além disso, destaca-se que a NBR 6118:2014 – “Projeto de estruturas de concreto – Procedimento”, ACI-318:2014 – “Building Code Requirements for Structural Concrete“ e o boletim CEB:1970 não adotam critérios de dimensionamento e verificação específicos para sapatas. Utilizam-se de critérios pré-estabelecidos para dimensionamento e verificações de estruturas como lajes e vigas. Em segundo lugar, nota-se que as verificações recomendadas por cada norma/boletim em questão não apresentam um mesmo padrão de dimensionamento e verificação requeridas. Pode-se comprovar isso, ao observar as diferentes formas de verificação utilizadas para cada norma/boletim, a exemplo, pode-se citar a NBR 6118:2014 – “Projeto de estruturas de concreto – Procedimento” que, para sapatas rígidas, recomenda apenas a verificação da biela comprimida enquanto que o CEB:1970 preconiza a verificação ao esforço cortante. Em relação ao dimensionamento das armaduras principais para sapatas rígidas, conclui-se que o método através da teoria de bielas e tirantes, adotado para dimensionamento em conformidade com a NBR 6118:2014, e o método proposto pelo ACI-318:2014 são os métodos menos conservadores no que se refere a quantidade de armadura principal necessitada. Já para as sapatas flexíveis, pode-se afirmar que o método trapezoidal dos quinhões de carga, adotado para dimensionamento de acordo com a NBR 6118:2014, é o menos conservador nesse aspecto, enquanto que o dimensionamento proposto pelo CEB:1970 é o mais. Em relação as verificações, este estudo permite inferir que a NBR 6118:2014 é, entre as normas/boletins estudados, a menos conservadora nesse aspecto, seguida do ACI-318:2014.

78

Assim, conclui-se que, de uma maneira geral, o dimensionamento em concordância com a NBR 6118:2014 apresentou resultados mais econômicos e menos conservadores quando comparado com as demais normas/boletins apresentadas (os) neste trabalho. O CEB:1970, por sua vez, foi a norma/boletim que demonstrou resultados mais conservadores. Para finalizar, conclui-se que, para solos rígidos e cargas solicitantes altas, deve-se adotar sapatas rígidas como opção de fundação, em detrimento de sapatas flexíveis.

7.1. Sugestões para trabalhos futuros

Após a realização desta pesquisa, tem-se a expectativa de que haja contribuições para outros estudos relacionados à fundações diretas em projetos de edifícios. Desta forma, alguns temas são sugeridos como forma de dar continuidade a esta pesquisa:

o Estudo e análise da formação das bielas e tirantes nas sapatas rígidas; o Comparação entre os esforços solicitantes obtidos pelos modelos analíticos de cálculo e modelos via Método dos Elementos Finitos (MEF);

o Estudo de fundações do tipo sapatas de concreto armado rígidas e flexíveis considerando à compressão simples, flexão normal composta e flexão oblíqua composta quando submetidas a pequenas cargas e assentada em solos frágeis;

o Análise da iteração solo-estruturas em fundações diretas de edifícios.

79

8. REFERÊNCIAS

ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2014: Projeto e execução de obras de concreto armado: Procedimento. Rio de Janeiro, 2014; ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122:2010: Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 2010; ACI 318. Building Code Requirements for Structural Concrete. American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan, 2014. ARAÚJO, José Milton De. Curso de concreto armado volume 4. Rio Grande do Sul, 2014. ARAÚJO, José Milton De. Projeto estrutural de edifícios de concreto armado. Rio Grande do Sul, 2004. Rodrigo; GIONGO, José Samuel. Cálculo da área da armadura transversal em elementos lineares de concreto armado submetidas à ação de força esforço cortante: análise comparativa entre os Modelos I e II da NBR 6118:2003. 50º Congresso Brasileiro de Concreto, Salvador, 2008. BASTOS, Paulo Sérgio Dos Santos. Estruturas de concreto III: notas de aula sapatas de fundação. Bauru, 2012. CAMPOS, João Carlos De. Elementos de fundações em concreto. São Paulo, 2015. CINTRA, José Carlos A.; AOKI, Nelson; ALBIERO, José Henrique. Fundações Diretas: projeto geotécnico. São Carlos, 2012.

80

COMITE EURO-INTERNATIONAL DU BETON. CEB-FIP MODEL CODE 2010: Final draft. Model Code Prepared by Special Activity Group 5. Lausanne, 2011. COMITE EURO-INTERNATIONAL DU BETON. Recommandations particulières au calcul et à l’exécution des semelles de fondation. Bulletin d’Information n.73. Paris, 1970. CORDOVIL, Fábio Armando Botelho. Lajes de concreto armado: punção. Florianópolis: Ed. da UFSC,1997. MORAES, Marcello Da Cunha. Estruturas de fundações. São Paulo, 1977. SILVA, Edja Laurindo Da. Análise dos modelos estruturais para determinação dos esforços resistentes em sapatas isoladas. Dissertação Para Obtenção Do Título De Mestre. São Carlos, 1998. SOUZA, Raphael Alves; BITTENCOURT, Túlio Nogueira. Definição de expressões visando relacionar f’c e fck. Artigo Científico. ENTECA, 2003. CARVALHO, Roberto Chust. ; PINHEIRO, Libânio Miranda. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: volume 2. São Paulo, 2013.

81

ANEXO A CONSIDERAÇÕES E CARACTERÍSTICAS GERAIS

As 10 situações em questão apresentarão as seguintes considerações e características:

Ø Resistência característica à compressão do concreto igual a 40 MPa; Ø O peso da sapata é levado em consideração multiplicando a ação vertical por

1,10 para sapatas rígidas e 1,05 para sapatas flexíveis; Ø Sapata assentada em solo arenoso compactado com ângulo de atrito igual à 30°

e sem coesão; Ø Tensão admissível do solo igual a 4,5 kgf/cm2; Ø Não será feito o dimensionamento das armaduras para esforço cortante e

punção; Ø Para verificação da estabilidade não será levado em conta o peso próprio das

sapatas, ação essa que é a favor da segurança; Ø Cobrimentos:

o Para a NBR 6118:2014 será considerado classe de agressividade ambiental 3, tendo, assim, cobrimento de 40 milímetros;

o Para o CEB:1970 será considerado ataque por cloreto proveniente da água do mar e de outras fontes, resultando, assim, em cobrimento de 40 milímetros;

o Para o ACI-318:2014 será considerado o concreto exposto permanentemente ao solo, ocasionando em cobrimento de 75 milímetros.

Ø O vento será considerado como ação variável principal; Ø A parcela da carga de vento representará 30% das cargas características; Ø Os coeficientes de majoração dos esforços serão:

o Para a NBR 6118:2014, iguais a 1,4 para cargas permanente e variáveis; o Para o CEB:1970, iguais a 1,35 para cargas permanentes e 1,5 para

variáveis; o Para o ACI-318:2014, iguais a 1,2 para cargas permanentes e 1,6 para

carga de vento.

82

Ø A altura útil, "!", adotada para cálculo será igual a altura, "ℎ", menos o cobrimento e 1,25 centímetros;

Ø Para cálculo através do ACI-318:2014 serão consideradas alturas constantes ao longo das sapatas (ℎ = ℎ!).

83

ANEXO B MEMÓRIA DE CÁLCULO PARA SITUAÇÃO P1 ATRAVÉS DA NBR 6118:2014

• Dados situação P1

Tabela 57 - Pilar P1

P1 ap - Dimensões em X (cm) 50

bp -Dimensões em Y (cm) 20

Fv - Carga vertical (kN) 826

Fh - Carga horizontal (kN) -

Mx - Momento em torno de X (kNm) 103

My - Momento em torno de Y (kNm) 51,5

Figura 33 - Representação em planta da sapata

• Cálculo da área da base da sapata:

Area = A ∙ B = F!!!"#



84

o Sapata rígida

Area = 826 ∙ 1,1450 = 2,019 !!

o Sapata flexível

Area = 826 ∙ 1,05450 = 1,927 !!

• Cálculo das dimensões em planta:

B = 12 !! − !! + 1

4 !! − !!! + !"#$

o Sapata rígida

B = 12 20− 50 + 1

4 20− 50 ! + 20190 = 127,88 !" ≅ 130 !"

A = 20190130 = 155,31 !" ≅ 160 !"

o Sapata flexível

B = 12 20− 50 + 1

4 20− 50 ! + 19270 = 124,64!" ≅ 125!"

A = 19270125 = 154,19 !" ≅ 155!"

• Cálculo das excentricidade:

! = MF!

o Sapata rígida

!! =5150

1,1 ∙ 826 = 5,668 !"

!! =103001,1 ∙ 826 = 11,336 !"

o Sapata flexível

!! =5150

1,05 ∙ 826 = 5,938 !"

85

!! =10300

1,05 ∙ 826 = 11,876 !"

• Posição da aplicação da carga vertical:

e!! + e!! ≤ 1

6 → !"#$%& !" !ú!"#$ !" !"é!"#$

o Sapata rígida 5,668160 + 11,336130 = 0,123 ≤ 1

6 → !"#$%& !" !ú!"#$ !" !"é!"#$

o Sapata flexível

5,938155 + 11,876125 = 0,133 ≤ 1

6 → !"#$%& !" !ú!"#$ !" !"é!"#$

• Tensão máxima:

σ!Á! =F!

! ∙ ! 1+ 6!!! + 6!!!

o Sapata rígida

σ!Á! =1,1 ∙ 826160 ∙ 130 1+ 6 ∙ 5,668160 + 6 ∙ 11,336130 = 7,582 !"#/!"!

Obs: Tensão obtida superior à 1,3 !!"# o Sapata flexível

σ!Á! =1,05 ∙ 826155 ∙ 125 1+ 6 ∙ 5,938155 + 6 ∙ 11,876125 = 8,057 !"#/!"!

Obs: Tensão obtida superior à 1,3 !!"#

• Atribuição dos novos valores para A e B: o Sapata rígida

B = 155 cm A = 185 cm

o Sapata flexível B = 155 cm A = 185 cm

86

• Posição da aplicação da carga vertical: e!! + e!! ≤ 1

6 → !"#$%& !" !ú!"#$ !" !"é!"#$

o Sapata rígida 5,668185 + 11,336155 = 0,104 ≤ 1

6 → !"#$%& !" !ú!"#$ !" !"é!"#$

o Sapata flexível

5,938185 + 11,876155 = 0,109 ≤ 1

6 → !"#$%& !" !ú!"#$ !" !"é!"#$

• Tensão na base:

σ = F!! ∙ ! 1± 6!!! ± 6!!!

o Sapata rígida

σ!(!Á!) =1,1 ∙ 826185 ∙ 155 1+ 6 ∙ 5,668185 + 6 ∙ 11,336155 = 5,142 !"#/!"!

σ! =1,1 ∙ 826185 ∙ 155 1+ 6 ∙ 5,668185 − 6 ∙ 11,336155 = 2,361 !"#/!"!

σ! =1,1 ∙ 826185 ∙ 155 1− 6 ∙ 5,668185 + 6 ∙ 11,336155 = 3,977 !"#/!"!

σ! =1,1 ∙ 826185 ∙ 155 1− 6 ∙ 5,668185 − 6 ∙ 11,336155 = 1,196 !"#/!"!

σ! =5,142+ 2,361

2 = 3,751 !"#/!"!

σ! =3,977+ 1,196

2 = 2,586 !"#/!"!

σ! =5,142+ 3,977

2 = 4,559 !"#/!"!

σ! =2,361+ 1,196

2 = 1,778 !"#/!"!

σ! =3,751+ 2,586+ 4,559+ 1,778

4 = 3,169 !"#/!"!

87

o Sapata flexível

σ!(!Á!) =1,05 ∙ 826185 ∙ 155 1+ 6 ∙ 5,938185 + 6 ∙ 11,876155 = 4,998 !"#/!"!

σ! =1,05 ∙ 826185 ∙ 155 1+ 6 ∙ 5,938185 − 6 ∙ 11,876155 = 2,217 !"#/!"!

σ! =1,05 ∙ 826185 ∙ 155 1− 6 ∙ 5,938185 + 6 ∙ 11,876155 = 3,833 !"#/!"!

σ! =1,05 ∙ 826185 ∙ 155 1− 6 ∙ 5,938185 − 6 ∙ 11,876155 = 1,052 !"#/!"!

σ! =4,998+ 2,217

2 = 3,607 !"#/!"!

σ! =3,833+ 1,052

2 = 2,442 !"#/!"!

σ! =4,998+ 3,833

2 = 4,415 !"#/!"!

σ! =2,217+ 1,052

2 = 1,634 !"#/!"!

σ! =3,607+ 2,442+ 4,415+ 1,634

4 = 3,025 !"#/!"!

• Altura

o Sapata rígida

h ≥ A− a!3 → !"# 6118: 2014

A cm − a! cm4 ≤ h cm ≤ 1,5 A cm − a! cm

2 → !"# 1970

h ≥ 185− 503 = 45 cm → !"# 6118: 2014

185− 504 ≤ h ≤ 185− 50

2 = 33,75 cm ≤ h ≤ 101,25 cm → !"# 1970

Altura adotada: h = 75 cm

88

o Sapata flexível

h < A− a!3 → !"# 6118: 2014

h < A− a!4 → !"# 1970

h < 185− 503 = 45 cm → !"# 6118: 2014

h < 185− 504 = 33,75 cm → !"# 1970

Altura adotada: h = 33 cm

• Dimensionamento NBR 6118:2014

o Sapata rígida Altura útil

d = 75− 4− 1,25 = 69,75 cm Tração característica

R!!,! = 3,169 ∙ 1852 +(3,751− 3,169) ∙ 1852

2 = 320,037 !"/!

R!!,! = 3,169 ∙ 1552 +(4,559− 3,169) ∙ 1552

2 = 299,447 !"/!

x!,! = 47,548 !"

y!,! = 41,074 !"

T! =R!! x! − 0,25!!

!

T! =R!! y! − 0,25!!

!

89

T!,! =320,037 47,548− 0,25 ∙ 50

69,75 = 160,812 !"/!

T!,! =299,447 41,074 − 0,25 ∙ 20

69,75 = 154,872 !"/!

Área de aço

A!",! =160,812 ∙ 1,450/1,15 = 5,178 !"!/!

A!",! =154,872 ∙ 1,450/1,15 = 4,987 !"!/!

A!"#,! = 5,178 ∙ 1,55 = 8,026 !"!

A!"#,! = 4,987 ∙ 1,85 = 9,226 !"!

ρ! =8,026

69,75 ∙ 1,55 = 0,074%

ρ! =9,226

69,75 ∙ 1,85 = 0,071%

Ø Verificação biela comprimida

τ!" =!!"!! ∙ !

u! = 2 ∙ !! + 2 ∙ !! = 2 ∙ 50 + 2 ∙ 20 = 140 cm

F!" = 1,4 ∙ 826 = 1156 !"

τ!" =1156

140 ∙ 69,75 = 0,118 !"/!"!

τ!"! = 0,27 ∙ 1− 40250 ∙ 401,4 = 6,48 !"# = 0,648 !"/!"!

o Sapata flexível

Altura útil

d = 33− 4− 1,25 = 27,75 cm

90

σ!"#$ ≥0,8σ!á! = 0,8 ∙ 4,998 = 3,996 !"#/!"!

σ!á! + σ!í!2 = 3,996+ 1,052

2 = 3,025 !"#/!"!

Nova força vertical característica

!!"! = 3,996 ∙ 155 ∙ 185 = 114643 kgf = 1146,43 kN Momento fletor de cálculo

M!"# =1146,43 ∙ 1,4

4185− 50

6 ∙ 2 ∙ 155+ 20155+ 20 + 506 = 203,682 !"#

M!"# =1146,43 ∙ 1,4

4155− 20

6 ∙ 2 ∙ 185+ 50185+ 50 + 206 = 174,729 !"#

Área de aço

A!",! =M!"#

0,85 ∙ ! ∙ !!"

A!",! =M!"#

0,85 ∙ ! ∙ !!"

A!",! =203,682

0,85 ∙ 27,75 ∙ 50/1,15 = 19,851 !"!

A!",! =174,729

0,85 ∙ 27,75 ∙ 50/1,15 = 17,029 !"!

ρ! =19,851

27,75 ∙ 155 = 0,462%

ρ! =17,029

27,75 ∙ 185 = 0,332%

Ø Verificação biela comprimida

τ!" =!!"!! ∙ !

u! = 2 ∙ !! + 2 ∙ !! = 2 ∙ 50 + 2 ∙ 20 = 140 cm

F!" = 1,4 ∙ 826 = 1156 !"

91

τ!" =1156

140 ∙ 27,75 = 0,298 !"/!"!

τ!"! = 0,27 ∙ 1− 40250 ∙ 401,4 = 6,48 !"# = 0,648 !"/!"!

Ø Verificação à punção

τ!" =!!"! ∙ ! +

! ∙!!"!! ∙ !

! = 2 ∙ !! + 2 ∙ !! + 2 ∙ π ∙ 2d = 2 ∙ 50+ 2 ∙ 20+ 2 ∙ π ∙ 2 ∙ 27,75 = 488,717 cm

!!" = 103 ∙ 1,4 = 144,2 kNm !!" = 51,5 ∙ 1,4 = 72,1 kNm

Área dentro do perímetro C’

!"#$ !! = !! ∙ !! + 2 ∙ !! ∙ 2d+ 2 ∙ !! ∙ 2d + π ∙ !! !"#$ !′ = 20 ∙ 50+ 2 ∙ 20 ∙ 2 ∙ 27,75+ 2 ∙ 50 ∙ 2 ∙ 27,75+ π ∙ 27,75! = 18450 c!!

Altura útil no perímetro C’

d = 20+33− 20 ∙ 135

2 − 2 ∙ 27,751352

− 4− 1,25 = 17,061 cm

Ação do solo dentro do perímetro C’

!!"#"$ = 18450 ∙ 3,025 ∙ 1,4 = 78111,9 !"# = 781,119 !" Ação vertical na punção

!!" = 1156− 781,119 = 375,281 !"

92

!"#" !"#.! → !!!!= 5020 = 2,5 → ! = 0,75

!"#" !"#.! → !!!!= 2050 = 0,4 → ! = 0,45

!! =!!!2 + !! ∙ !! + 4!! ∙ ! + 16!! + 2!"!! (!"#" !"#$% !"#$%&'($!)

!"#" !"#.! →!! =50!2 + 50 ∙ 20+ 4 ∙ 20 ∙ 27,75+ 16 ∙ 27,75! + 2! ∙ 27,75 ∙ 50

!"#" !"#.! →!! = 25508,92 c!!

!"#" !"#.! →!! =20!2 + 50 ∙ 20+ 4 ∙ 50 ∙ 27,75+ 16 ∙ 27,75! + 2! ∙ 27,75 ∙ 20

!"#" !"#.! →!! = 22558,17 c!!

τ!" =375,281

488,717 ∙ 17,061 +0,75 ∙ 7210

25508,92 ∙ 17,061+0,45 ∙ 14420

22558,17 ∙ 17,061 = 0,074 !"/!"!

τ!"# = 0,13 1+ 20d 100ρ ∙ f!" !/! + 0,10σ!"

τ!"# = 0,13 1+ 2017,061 100 ∙ 0,332% ∙ 40 !/! = 0,62 MPa = 0,062 !"/!"!

93

ANEXO C ÁBACO DE MONTOYA (1973)

Figura 34 - Ábaco para determinação das tensões


94

ANEXO D GRÁFICOS DA ANÁLISE COMPARATIVA

Figura 35 - Comparação das taxas médias de armadura para casos de sapatas rígidas

Figura 36 - Comparação das taxas médias de armadura para casos de sapatas flexíveis



95

Figura 37 - Comparação verificações sapatas rígidas

Figura 38 - Comparação verificações sapatas flexíveis



96

Figura 39 - Comparação do peso de aço médio

Figura 40 - Comparação do volume de concreto médio



97

Figura 41 - Comparação peso de aço médio por m3 de concreto


MARCELO FERREIRA DE SOUZA BEZERRA ARAÚJO · I Marcelo Ferreira de Souza Bezerra Araújo Estudo de...

Documents

Transcript of MARCELO FERREIRA DE SOUZA BEZERRA ARAÚJO · I Marcelo Ferreira de Souza Bezerra Araújo Estudo de...