Anglo Vestibulares - 2009

Medicina

Prof. Marquinhos Milan

Conjuntos e Funes

1

1. (UFRGS) Em uma pesquisa de mercado sobre novos artigos de consumo, obteve-se a seguinte amostragem de dados. Foram consultadas m pessoas, verificando-se que n pessoas NO utilizam o artigo A e p pessoas SOMENTE utilizam o artigo B. Sabendo que os usurios de A no so usurios de C, os valores de m, n e p so, respectivamente,Artigo Respostas Positivas A B C AeB BeC Nenhum

9. (UFRGS) Seja a funo f(x) = 1, se x irracional ou f(x) = 1, se x racional. O valor da expresso

f ( ) f ( 0) f (1,33...) 3. f ( 2 )b) 1/3.

a) 1/3.

c) 1.

d) 1.

e) 2/3.

10. (UFRGS) Se a funo f (x ) =

f : tal que

400

1200

900

200

500

200

a) 2000, 1800 e 1200. c) 2700, 1600 e 500. e) 2700, 1800 e 1200.

b) 2000, 1600 e 500. d) 3400, 1600 e 1200.

2 x + 2 , ento f (2 x) x (a) 2. (b) 2x. (c) 2 x + 1 . (d) 4 x + 1 . (e) 2 x + 2 . x x 2x

2. (PUC-SP) Qual dos conjuntos a seguir infinito? / x 5}. (b) {x / - 1 x 5}. (a) {x (c) {x (d) {x (e) {x / x divisor de 8}. / x mltiplo de 3}. / x primo e x par}.

11. (PUC-RS) Considere a funo real f tal que f(2.x)=2.f(x) para todo x real. Se f(4) =12, ento f(1) igual a (a) 0. (b) 1. (c) 2. (d) 3. (e) 4. 12. Se f(x) = x 5, o conjunto dos valores de x tal que f(x2) = f(2x 1) a){0, 1}. b){1, 0}. c){1}. d){1}. e){1, 1}. 19. Se f(x) = 2x 3 e fog (x) = 6x + 11, ento g(x) igual a a)3x 7. b)3x + 7. c)x + 5. d) x 5. e)5x 7. 13. (PUC-RS) Sef

3. (Mackenzie-SP) Sabe-se que A U B U C = { x / 1 x 10}, A C = {2, 7}, B C = {2, 5, 6} e A U B = { x / 1 x 8}. O conjunto C (a) {9, 10}. (b) {5, 6, 9, 10}. (c) {2, 5, 6, 7, 9, 10}. (d) {2, 5, 6, 7}. (e) A U B. 4. (Cesgranrio-RJ) Em uma universidade so lidos dois jornais A e B. Exatamente 80% dos alunos lem o jornal A; 60 %, o jornal B. Sabendo que todo aluno leitor de pelo menos um dos jornais, o percentual de alunos que lem ambos (a)48%. (b)140%. (c)60%. (d)80%. (e)40%. 5. (PUC-Campinas) Numa comunidade constituda de 1800 pessoas, h trs programas de TV favoritos: esporte (E), novela (N) e humorstico (H). A tabela a seguir indica quantas pessoas assistem a esses programas:Programa Pessoas E N H EeN NeH EeH E, N e H

uma

funo

pela

qual

x f ( x) = , ento f ( f ( x )) igual a x(a)

x . (b) 1. (c) x.

(d)

4

x.

(e)

x . x

14. Se f(x) = 2x, g(x) = 3x + 1 e h(x) = x2 1, determine hofog (1). a) 36 b) 38 c) 63 d) 67 e) 77 15. (ULBRA) Sejam f e g funes bijetoras, definidas por f(x) = 2x 3 1 e g(x) = 3x 1 . O valor de 4 f 1 (1) + go f (1) a) 3/2. b) 3. c) 2. d) 1/2. e) zero.

400 1220 1080

220

800

180

100

Atravs desses dados, verifica-se que o nmero de pessoas da comunidade que no assistem a qualquer dos trs programas (a) 100. (b) 200. (c) 900. (d) 1000. (e) nda. 6. (Fatec-SP) Se a = 0,666..., b= 1,333... e = 0,141414..., ento a.b 1 + c igual a a) 74/99. b) 127/198. c)80/99. d) 187/30. e) 67/30. c

16. Se f(x) = 3x 2, ento f 1(1) a) 1/3. b) 1/5. c) 1/5. d) 1/3. 17. A funo a) f 1 = x + 3 . 2x 1 c) f 1 = 1 2 x . 3 x inversa de f (x)= 2 x 1

x+3

7. (EPCAR) Seja x um nmero racional qualquer e y um irracional qualquer. Analise as proposies abaixo e marque a alternativa correta: I - ( 2 . y) pode ser racional; II - y 2 sempre irracional; III x sempre um nmero real. So verdadeiras as proposies a) I e IV. c) I e III. b) II e III. d) II e IV.y 3 nem sempre irracional; IV -

b) f 1 = 2 x + 1 . x3 d) f 1 = 3 x + 1 . 2 x

18. O conjunto imagem de f(x) = x + 1

x3

2, se x racional f ( x) = 1 , o 2 , se x irracional produto f (0). f ( ). f (1, 333...) igual a8. (PUC-RS) Se (a) 8. (b) 2. (c) 1/2. (d) 1/4. (e) 1/8.

: a) { 3 }. b) { 3 }. c) { 1 } . d) { 1 }. e) *. 19. (UECE) Seja a funo real f(x) = 5 7x. A abscissa do ponto de interseco dos grficos da funo f e de sua inversa igual a a) 1/4. b) 3/8. c) 1/2. d) 5/8. e) 7/9.

220. (PUC-RS) Se f = {(2, a); (1, 3); (1, b); (2,5)} uma funo PAR, ento a e b valem, respectivamente, a)5 e 3. b)5 e 3. c)2 e 1. d) 2 e 1. e)2 e 3. 21. Dadas as funes f, g: , definidas por f(x) = x2 + 5 e g(x) = 4x, verifique qual a afirmativa correta. a) f e g so funes pares. b) f e g so funes mpares. c) f funo par e g funo impar. d) f funo mpar e g funo par. e) f e g no so funes pares nem mpares. 22. (UFRGS) Um reservatrio tem capacidade para 1000 litros de gua e est, inicialmente, vazio quando aberta uma torneira que libera gua numa vazo constante e igual a x litros por hora. Considere o tempo y, em horas, necessrio para encher de gua o reservatrio. A expresso matemtica que expressa y em funo de x a) y=1000x. b) y=1000 x. c) y=1000/x. d) y=x/1000. e) y=1000 + x. 23. (FURG) Seja g uma funo do tipo g(x)=ax+b, com x . Se g(2) = 4 e 2.g(3) = 12, os valores de a e b so, respectivamente, a)12 e 0. b)0 e 12. c)0 e 2. d)12 e 0. e) 2 e 0. 24. (EPCAR) Considerando-se as funes f e g de IR em IR, sendo g(x) = 4x 5 e f(g (x)) = 13 8x, ento a) f(x) = 2 3x. c) f(x) = 3 2x. b) f(x) = 2+ 3x. d) f(x) = 2x + 3. 25. (UFRGS) Considerando A={x /-1< x 10}, e sendo R a relao em A formada pelo pares (x,y) tais que y = 2x 1, o domnio e a imagem dessa relao, correspondem, respectivamente, a (a) {0,1,2,3} e {1,3,5,7}. (b) {1,2,3,4} e {3,5,7,9}. (c) {0,1,2,3,4} e [0,2,4,6,8}. (d) {1,2,3,4,5} e {1,3,5,7,9}. (e) {1,2,3,4,5} e {0,2,4,6,8}. 26. (EsPCEx) O domnio da funo real 1 1 f(x) = igual a x+3 5 x (a) ] 3; 5 [. (b) ] 3; + [ (c) ] 5; 3 [. (d) ] ; 3 [ ] 5 ; + [. (e) ] ; 5 [. 27. (UFRGS) Considerando a funo linear f(x) = 2x e a funo quadrtica g(x) = x2 + 4, para quais valores de x a funo g(x) satisfaz as relaes g(x) f(x) e g(x)> 1? (a) 3 < x 1 5 (b) 3 < x < 3 (c) 1 + 5 x 1 5 (d) 1 5 x < 3 (e) 3 < x 1 + 5 28. (PUCRS) Sejam as funes f e g definidas por f(x) = 2 e g(x) = 2x 3. O conjunto-soluo da inequao f ( x ) 0 g( x )

29. (PUCRS)

3x Se f ( x ) = , ento f ( x ) < 2 se, e 1 x

somente se, (a) x < 2. (b) x > 2. (c) x < 2 ou x > 1. (d) x > 0 e x 1. (e) 0 < x < 1. 30. (PUCRS) Seja A o domnio da funo f definida x por f ( x ) = e B, o conjunto soluo da 4 x inequao x 2 1 0 . O conjunto A B (a) ]4; +[. (b) [1;4] ]4; +[. (c) ] ; 1] [1; 4]. (d) ] ; 4] {1; 1}. (e) ] ; 4[ ]1; 1[. 31. (ULBRA) Sejam f e g funes bijetoras, definidas 3x 1 por . O valor de f(x) = 2x 3 1 e g(x) =4f 1(1) + go f (1)

(c) 2. (d) 1/2. (e) zero.

a) 3/2.

(b) 3.

32. (PUC-RS) Se f(x) = x 5, o conjunto dos valores de x tal que f(x2) = f(2x 1) (a){0,1}. (b){1,0}. (c){1}. (d){1}. (e){1,1}. (ESCCAI-SP) Quantos nmeros inteiros so solues da inequao 3x 2 < 1 ? x6 (a) seis (b) sete (c) oito (d) nove (e) infinitos 33.

34. (Fuvest-SP) O conjunto das solues, no conjunto dos nmeros reais, da inequao x > x igual ax +1

(a) vazio. (b) . (c) {x / x < 0}. (d) {x / x > 1}. (e) {x / x < 1}. 35. (UFRGS) As solues da inequao x2 + 1 > 2x (a)x 0. (b) x 1 . (c)x > 1. (d) x 1. (e) x < 1. 36. (UFRGS) A funo f (x ) =1 x2 positiva se, 2 2x + x 2

e somente se, x pertence ao intervalo (a) (1; 1). (b) (1; 1]. (c) [1; 1]. (d) (;1) (1; +). (e) (;1] [1; +). 37. (PUC-RS) O domnio da funo definida porf (x ) = x 2 4 o intervalo x2

(a) (2; 2 ). (b) [2; 2 ). (c) [2; 2 ]. (d) (; 2) [2; + ). (e) (;2 ] ( 2; + ). 38. (Mackenzie-SP) O conjunto soluo da inequao ( x + 3) . ( x 2) 0 (a) { x / x 3 }. (b) { x / 2 x 3 }. (c) { x / x 2 ou x 3 }. (d) { x / 3 x 2 }. (e) { x / 2 x 3 }. 39. (UniBauru-SP) Assinale a alternativa que indica o domnio da funo f ( x ) =x 1 . x +1

(a) { }.

(b) [3/2; +[. (c) [0; +[. (d) ]3/2; +[. (e) [2; +[.

(a) { x / 1 x < 1 }. (b) { x / x 1 }. (c) { x / x < 1 ou x 1 }. (d) { x / x 1 }. (e) { x / x 0 }.

340. (FEI-SP) Uma das razes da equao x2xa=0 tambm raiz da equao x2+x(a+20) = 0. Qual o valor de a ? (a) 10. (b) 20. (c) 20. (d) 90. (e) 90. 41. (EEAR) Uma das razes da equao x26x+k=0 o triplo da outra quando o valor de k (a) 17 .4

y = 40x2 + 200x, onde y a altura, em metros, atingida pelo projtil x segundos aps o lanamento. A altura mxima atingida e tempo que esse projtil permanece no ar correspondem, respectivamente, a (a) 6,25m e 5s. (b) 250m e 0s. (c) 250m e 5s. (d) 250m e 200s. (e) 10000m e 5s. 51. (UFRGS) Uma bola colocada no cho chutada para o alto, percorrendo uma trajetria descrita por y = 2x2 + 12x, onde y a altura, dada em metros. A altura mxima atingida pela bola (a) 36m. (b) 18m. (c) 12m. (d) 6m. (e) 3m. 52. (UFRGS) A partir de dois vrtices opostos de um retngulo de dimenses 7 e 5, marcam-se quatro pontos que distam x de cada um desses vrtices. Ligando-se esses pontos, como indicado na figura abaixo, obtm-se um paralelogramo P. Considere a funo f, que a cada x pertencente ao intervalo (0, 5) associa a rea f(x) do paralelogramo P. O conjunto imagem da funo f o intervalo (A) (0; 10]. (B) (0; 18). (C) (10; 18]. (D) [0; 10]. (E) (0; 18]. 53. (ESPM) Um jardim quadrado medindo 12m de lado ser dividido em duas partes, como mostra a figura ao lado. No retngulo A sero plantadas flores que custam R$ 2,00 o metro-quadrado e na regio B flores de R$ 3,00 o metro-quadrado. Podendo-se variar apenas as medidas indicadas por x, o custo mnimo que esse plantio poder ter ser de (A) R$ 390,00. (B) R$ 392,00. (C) R$ 394,00. (D) R$ 396,00. (E) R$ 398,00. 54. (UFRGS) Os grficos seguintes representam as funes y = f(x) e y = g(x). Essas funes se anulam somente nos pontos indicados nas figuras.

(b) 27 .4

(c) 17 .2

(d) 27 .2

(e) 1.

42. (EPCAR) Para que a soma dos quadrados das razes da equao x2 x 5 + k = 0 seja 19, o valor de k (a) 2. (b) 3. (c) 4. (d) 5. (e) 0. 43. (EPCAR) Na equao 2px2 + 3pqx + 3q = 0, a soma das razes 9 e o produto 12. Calculando p + q encontra-se (a) 21 .4

(b) 27 .4

(c) 21 .4

(d) 27.

(e)27.

44. (UniRio) Em uma fbrica, o custo de produo de x produtos dado por c(x) = x2 + 22x + 1. Sabendo-se que cada produto vendido por R$ 10,00, o nmero de produtos que deve ser vendidos para se ter um lucro de R$ 44,00 (a) 3. (b) 10. (c) 12. (d) 13. (e) 15. 45. (Fuvest) O valor, em reais, de uma pedra semipreciosa sempre numericamente igual ao quadrado de sua massa, em gramas. Infelizmente uma dessas pedras, com 8 gramas, caiu e se partiu em dois pedaos. O prejuzo foi o maior possvel. Em relao ao valor original, o prejuzo foi de (a)92%. (b)80%. (c)50%. (d)20%. (e)18%. 46. (UFRGS) Se p um nmero real, x2+x+1 = p possui duas razes reais e distintas se, e somente se, (a) p > 3/4. (b) p < 3/4. (c) p > 4/3. (d) p > 0. (e) p um real qualquer. 47. (UFRGS) O grfico da funo quadrtica f(x) = x2 + px + 1 intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos se, e somente se, (a) p < 2. (b) p < 0. (c) 2 < p < 2. (d) p < 0 ou p > 2. (e) p < 2 ou p > 2. 48. (UFRGS) O maior valor que a funo definida 2 por f ( x) = 2kx x 16. A soma dos valores possveisde k

(a) 1.

(b) 0.

(c) 1.

(d) 2.

(e) 3.

49. (UFRGS) Um menino chutou uma bola. Esta atingiu a altura mxima de 12 metros e voltou ao solo 8 segundos aps o chute. Sabendo que uma funo quadrtica expressa a altura y da bola em funo do tempo t de percurso, esta funo (a) y = t 2 + 8t . (b) y = 3 t 2 + 3t . 8 3 2 (c) y = t + 6t . (d) y = 1 t 2 + 2t . 4 4 (e) y = 2 t 2 + 16 t . 3 3 50. (UFRGS) O movimento de um projtil, lanado para cima verticalmente, descrito pela equao

A soluo da inequao f(x).g(x) > 0 (A) ( ; 0). (B) (0 ; + ). (C) ( 3 ; 2). (D) ( ; 2 ) U ( 2 ; + ). (E) ( 3 ; 0 ) U ( 0 ; 2 ).

55. (UFRGS) Na figura abaixo, esto representados trs quadrados. A rea do quadrado maior 25, e a soma das reas dos quadrados hachurados A(x). A funo A(x) crescente no intervalo (A) ( 0; 3/2 ). (B) ( 0 ; 5/2). (C) ( 5/2; + ). (D) ( 3/2; 5 ). (E) (5/2 ; 5 ).

456. (UFRGS) A parbola na figura ao lado tem vrtice no ponto (1;3) e representa uma funo quadrtica f(x) = ax2 + bx + c. Portanto, a + b igual a (A) 3. (B) 2. (C) 1. (D) 0. (E) 1. 57. (UFRGS) Se o grfico ao lado tem a expresso y = ax2 + bx + c, os valores de a, b e c so, respectivamente, (A) 3/2, 1 e 3. (B)1, 3/2 e 3. (C)1, 1 e 3/2. (D) 1, 8 e 3. (E)4, 8 e 3. 62. (UFRGS) Se as retas de equaes y = ax e y = x + b se cortam num ponto de coordenadas estritamente negativas, conclui-se que (a)a > 0 e b > 0. (b)a > 0 e b < 0. (c)a < 0 e b 0. 63. (UFRGS) Um ciclista, pedalando a uma velocidade constante v, percorreu 6 km em 30 min. Se sua velocidade fosse 3/5 de v, percorreria essa mesma distncia em (a)20min. (b)25min. (c)35min. (d)40min. (e)50min. 64. (UFRGS) Joo corre em uma pista circular, dando uma volta completa a cada 36s. Pedro corre em sentido oposto e encontra Joo a cada 12s. O tempo que Pedro leva para dar uma volta completa (a) 72 s. (b) 36 s. (c) 18 s. (d) 12 s. (e) 6 s. 65. (UFRGS) Certo produto foi armazenado em recipientes de dois tipos A e B, com capacidades diferentes. A soma das capacidades de 24 recipientes do tipo A igual a soma das capacidades de 18 do tipo B. Se todo o produto fosse armazenado em recipientes do tipo A, seriam necessrios 72. Quantos recipientes seriam necessrios para armazenar todo o produto usando apenas os de tipo B? (a) 24. (b) 48. (c) 54. (d) 98. (e) 120.

58. (UFRGS) Considere o grfico de y = f(x) abaixo.

Ento, o grfico de y = x.f(x) GABARITO1. D 6. C 11. D 16. D 21. C 26. A 31.A 36.A 41.B 46.A 51.B 56.A 61.E 2. C 7. B 12. B 17. D 22. C 27.D 32.D 37.E 42.C 47.E 52.E 57.E 62.B 3. E 8. D 13. D 18. D 23. E 28.D 33.B 38.D 43.B 48.B 53.D 58.E 63.E 4. B 9. C 14. C 19. D 24. C 29.C 34.E 39.C 44.E 49.B 54.D 59.B 64.C 5. B 10. D 15. A 20. A 25. D 30.E 35.D 40.E 45.C 50.C 55.D 60.D 65.C

59. (UFRN) O Sr. Jos dispe de 180 metros de tela para fazer um cercado retangular, aproveitando, como um dos lados, parte de um extenso muro reto. O cercado compe-se de uma parte paralela ao muro e trs outras perpendiculares a ele. Para cercar a maior rea possvel, com a tela disponvel, os valores de x e y so, em metros, respectivamente, (A) 45 e 45. (B) 30 e 90. (C) 36 e 72. (D) 40 e 60. (E) 20 e 120.

60. (UFRGS) O domnio da funo real de varivel real definida por f ( x ) = (1 x ) ( 3 + x ) o intervalo (a) ]; 3]. (b) [3; 1). (c) (3; 0). (d) [3; 1]. (e) [1; +[. 61. (UFRGS) Se 1 < 2x + 3 < 1, ento 2 x est entre (a)1 e 3. (b)1 e 0. (c)0 e 1. (d)1 e 2. (e)3 e 4.