MATEMÁTICA

UNIDADE 1

Conteúdo: Geometria Espacial

Duração: 10 40’

28/01/14

Matemática – Geometria Espacial André Luiz AGRONEGÓCIO - TURMA 3º A

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

O conceito de sólido geométrico como uma porção finita do espaço ilimitado por superfícies planas e curvas. No entanto,procurando a palavra “sólido” no dicionário encontra-se, segundo Bueno, 1996: “que tem consistência, integro, maciço, firme,...”.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

O conceito de sólido geométrico como uma porção finita do espaço ilimitado por superfícies planas e curvas. No entanto,procurando a palavra “sólido” no dicionário encontra-se, segundo Bueno, 1996: “que tem consistência, integro, maciço, firme,...”.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Dentre os sólidos geométricos, destacamos os

poliedros e os corpos redondos.

Poliedros -> Defini-se poliedro como sendo o formato de um sólido limitado por polígonos planos, por exemplo: o cubo, o paralelepípedo, o tetraedro, o hexaedro e assim por diante, geralmente, são divididos em poliedros convexos e não convexos.

POLIEDROS = POLI (VÁRIOS) + EDRO (FACES)

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Dentre os sólidos geométricos, destacamos os

poliedros e os corpos redondos.

Poliedros convexos -> são os poliedros em que qualquer segmento de reta que una dois de seus pontos está contido no interior desse poliedro.

Poliedros não convexos -> não existe uma reta que esta contida no interior e uma dois pontos

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Dentre os sólidos geométricos, destacamos os

poliedros e os corpos redondos.

Poliedros convexos ->

Poliedros não convexos ->

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Poliedros Regulares e Não regulares São poliedros em que suas faces são

polígonos regulares, portanto, quando suas faces não são polígonos regulares serão poliedros não regulares.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Poliedros Regulares No grupo dos polígonos convexos

regulares existem somente cinco elementos e também, podem ser chamados de poliedros platônicos, a saber: tetraedro, cubo, hexaedro, dodecaedro e icosaedro

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Poliedros Regulares Tetraedro: (Planificação)

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Poliedros Regulares Cubo (hexaedro)(Planificação)

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Poliedros Regulares Octaedro:

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Poliedros Regulares Dodecaedro:

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Poliedros Regulares Icosaedro:

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Poliedros Regulares Os poliedros de Platão são assim definidos

por apresen _tar os polí_ gonos planos e congruentes

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Corpos Redondos Cilindro; Cone;

Esfera;

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Relação de Euler O matemático Leonhard Paul Euler

mostrou que nos poliedros convexos, o número de faces (F) somado com o número de vértice (V) é igual ao numero de aresta adicionado com 2 unidades.

F + V = A + 2

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Relação de Euler Exemplos:a) b)

A + 2 = V + F ( relação deEuler)

9 + 2 = 6 + 5

11 = 11 (ok!)

A + 2 = V + F ( relação deEuler)

12 + 2 = 8 + 6

14 = 14 (ok!)

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Relação de Euler Exemplos:c) Num poliedro convexo, o número de

faces é 8 e o número de vértices é 12. Determine o número de arestas.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Relação de Euler Exemplos:

d) Determinar o número de arestas e de vértices de um poliedro convexo com seis faces quadrangulares e quatro faces triangulares.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

EXERCÍCIOS 1-Num poliedro convexo, o número de

arestas é 16 e o número de faces é 9. Encontre o total de vértices que possui este poliedro.

2-Um poliedro convexo tem 6 faces e 8 vértices. Determine o número de arestas.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

EXERCÍCIOS 3-Num poliedro convexo, o número de

arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Determine o número de faces.

4-Um poliedro convexo tem 5 faces quadrangulares e duas faces pentagonais. Determine o número de arestas e o número de vértices.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

EXERCÍCIOS 5- Quantos vértices tem o poliedro

convexo, sabendo que ele apresenta uma face hexagonal e seis faces triangulares?

6-Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Determine o número de vértices deste poliedro.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Os prismas são poliedros convexos que têm duas faces paralelas e congruentes (bases) e as demais em forma de paralelogramo (faces laterais).

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Alguns exemplos de prismas

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Elementos de um Prisma Seja um prisma de base

quadrangular como exemplo, assim mencionamos os elementos.

→ Bases (b) são as duas superfícies poligonais paralelas que caracteriza o prisma

→ Altura (h) é a distância entre os planos que contém as bases;

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Elementos de um Prisma Seja um prisma de base

quadrangular como exemplo, assim mencionamos os elementos.

→ Superfície lateral é a união de todos os paralelogramos que formam as faces laterais, cuja medida chama-se área lateral do prisma;

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Elementos de um Prisma Seja um prisma de base

quadrangular como exemplo, assim mencionamos os elementos.

→ Superfície das Bases é a união das duas bases, cuja medida chama-se área das bases do prisma;

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Elementos de um Prisma Seja um prisma de base

quadrangular como exemplo, assim mencionamos os elementos.

→ Superfície Total é a união entre a superfície lateral e a superfície das bases,cuja medida chama-se área total do prisma;

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Elementos de um Prisma Seja um prisma de base

quadrangular como exemplo, assim mencionamos os elementos.

→ Superfície Total é a união entre a superfície lateral e a superfície das bases,cuja medida chama-se área total do prisma;

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Elementos de um Prisma Seja um prisma de base

quadrangular como exemplo, assim mencionamos os elementos.

→ Vértices (V) são pontos de encontro entre três faces, ou seja, duas faces laterais e a face de uma das bases;

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Elementos de um Prisma Seja um prisma de base

quadrangular como exemplo, assim mencionamos os elementos.

→ Vértices (V) são pontos de encontro entre três faces, ou seja, duas faces laterais e a face de uma das bases;

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Elementos de um Prisma Seja um prisma de base

quadrangular como exemplo, assim mencionamos os elementos.

→ Arestas (a) são os segmentos de reta comum entre duas faces;

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Classificação dos Prismas O prisma pode ser classificado de

acordo com: os polígonos que constitui a sua

base; a sua inclinação;

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Classificação dos Prismas O prisma pode ser classificado de

acordo com: os polígonos que constitui a sua

base, a exemplo:→ Prisma triangular – prisma cujas bases são triângulos;→ Prisma quadrangular – prisma cujas bases são quadriláteros;

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Classificação dos Prismas O prisma pode ser classificado de

acordo com: os polígonos que constitui a sua

base, a exemplo:→ Prisma pentagonal – prisma cujas bases são pentágonos;→ Prisma hexagonal – prisma cujas bases são hexágonos;

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Classificação dos Prismas O prisma pode ser classificado de

acordo com: a sua inclinação;→Reto – as arestas laterais são perpendiculares aos planos que contém as bases;

→Oblíquo – as arestas laterais não são perpendiculares aos planos que contém as bases;

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Casos Especiais de Prismas quadrangulares

Quando a base do prisma for um quadrilátero, ele poderá ser denominado por: cubo ou paralelepípedo.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Casos Especiais de Prismas quadrangulares

Paralelepípedo -> É dito paralelepípedo o prisma em que suas bases são paralelogramos e quando esse paralelepípedo for reto pode ser chamado de paralelepípedo retângulo ou ortoedro.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Casos Especiais de Prismas quadrangulares

Cubo -> O cubo é um caso particular do paralelepípedo retângulo em que todas as suas arestas são congruentes entre si, ele pode ser chamado, também, de hexaedro regular

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Planificação do Prima Prismas quadrangulares

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Planificação do Prima Prismas triangulares

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Planificação do Prima Prismas triangulares

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Relações matemática no Prima Área da base (Sb) → representa a

área de uma das regiões poligonais da base

Área Lateral (SL) → corresponde a soma das áreas de todas as faces.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Relações matemática no Prima Área total (ST) → representa a soma

da área das regiões poligonais base e da superfície e também de todas as faces laterais

Volume (V) → V= Sb . h

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Relações matemática no Prima Exemplo: Prismas triangulares Num prisma triangular regular, a

medida da aresta da base é igual a medida da altura. Sabe-se que área lateral é 10m². Determine a área total deste prisma.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Relações matemática no Prima Exemplo: Prismas hexagonais Dado um prisma reto de base

hexagonal, cuja altura é √3 m e o raio do círculo que circunscreve a base é 2m, calcular:

a)Área da base b) área total c) volume

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas

Exercícios

Clique aqui (Lista 01)