8/14/2019 Matemtica Aula 07 - Sequncias PG

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MATEMTICA

AULA 7

PROGRESSESGEOMTRICAS

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01) (UEL) A seqncia (2x +5, x +1, x/2 ), com x, umaprogresso geomtrica de termos positivos. O dcimo

terceiro termo desta seqncia :a) 2b) 3-10

c) 3d) 310e) 312

a13= 3-10

Lembrem, se 3 nmeros esto em PG ento:

2

3

1

2

aa

aa =

12/

521

+

=

+

+

xx

xx 2/512 22 xxxx +=++

x=2

a1 = 2.2+5 = 9

a2 =2+1 = 3

a3 = 2/2 = 1q = a2/a1 = 3/9 = 1/3

A frmula dotermo geralde uma PG

dado por:

an = a1.qn-1 a13 = a1.q12 = 9.(1/3)12

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02) (PUC) (CEFET-PR) Em uma progresso geomtrica determos reais, sabe-se que a5 = 240 e a8 = 15/4. Entopodemos afirmar que a razo desta progresso um nmero:a) irracionalb) menor que 1/3

c) maior que 1d) inteiro no positivoe) inteiro positivo

Usando a expresso do termo geral:

a5 = a1.q4=240a8 = a1.q7 =15/4

Dividindo uma equao pelaoutra, vem: q = 1/4

Lembre que voc poderia ter escrito o

oitavo termo em funo do quinto termo:a8 = a5.q3 15/4 = 240.q3 q = 1/4

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03) (CEFET-PR) A soma dos termos da PG :: 2 : 6 : 18 : ... :486 :

a) 278b) 287c) 728d) 782e) 827

A frmula da soma dos termosde uma PG finita dado por:

Como a2=6 e a

1=2, teremos:

1

1

=

qaqaS nn

q = 3Substituindo a1=2, an=486 eq=3, na frmula da soma, vem : 13

23.486

=nS Sn = 728

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04) (F. C. CHAGAS) A soluo da equao

em R, :a) 1b) 3

c) 10d) 1215/121e) 45/2

Neste caso, temos uma PG

ilimitada convergente:

15812793

=+++++L

xxxxx

q

aS

=

1

1

153/11=

=

xS 153/2=

x x = 10

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05) (CEFET-PR) O produto dos 4 primeiros termos da

progresso geomtrica cujos elementos verificam asrelaesa) 120

b) 84c) 104d) 64e) 92

=++

=++

42

21

642

531

aaa

aaa

64

=++

=++

42

21

642

531

aaa

aaa q = 2

21531 =++ aaa 214

1

2

11 =++ qaqaa

2122 412

11 =++ aaa a1 = 1

P4 = a1.a2.a3.a4 = 1.2.4.8 =

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07) (UFES) Qual a razo de uma PG finita de 3 termos,onde a soma dos termos 14 e seu produto 64?a) 4b) 2c) 2 ou 1/2

d) 4 ou 1e) n.d.a.a1 =a2 =

a3 =

x/qx

x.q

3 NMEROS EM PG PODEMSER DE SEGUINTE FORMA:

a1 . a2 . a3 = 64

x3 = 64 x = 4

soma = 14

q =2

ouq= 1/2

64.. =xqx

q

x

14444

=++ qq

04104 2 =+ qq

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O OTIMISTA

PODE ERRAR, MAS

O PESSIMISTA JCOMEA ERRADOPALAVRAS DO RUSSO !!!