8/14/2019 Matemtica Aula 07 - Sequncias PG
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MATEMTICA
AULA 7
PROGRESSESGEOMTRICAS
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01) (UEL) A seqncia (2x +5, x +1, x/2 ), com x, umaprogresso geomtrica de termos positivos. O dcimo
terceiro termo desta seqncia :a) 2b) 3-10
c) 3d) 310e) 312
a13= 3-10
Lembrem, se 3 nmeros esto em PG ento:
2
3
1
2
aa
aa =
12/
521
+
=
+
+
xx
xx 2/512 22 xxxx +=++
x=2
a1 = 2.2+5 = 9
a2 =2+1 = 3
a3 = 2/2 = 1q = a2/a1 = 3/9 = 1/3
A frmula dotermo geralde uma PG
dado por:
an = a1.qn-1 a13 = a1.q12 = 9.(1/3)12
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02) (PUC) (CEFET-PR) Em uma progresso geomtrica determos reais, sabe-se que a5 = 240 e a8 = 15/4. Entopodemos afirmar que a razo desta progresso um nmero:a) irracionalb) menor que 1/3
c) maior que 1d) inteiro no positivoe) inteiro positivo
Usando a expresso do termo geral:
a5 = a1.q4=240a8 = a1.q7 =15/4
Dividindo uma equao pelaoutra, vem: q = 1/4
Lembre que voc poderia ter escrito o
oitavo termo em funo do quinto termo:a8 = a5.q3 15/4 = 240.q3 q = 1/4
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03) (CEFET-PR) A soma dos termos da PG :: 2 : 6 : 18 : ... :486 :
a) 278b) 287c) 728d) 782e) 827
A frmula da soma dos termosde uma PG finita dado por:
Como a2=6 e a
1=2, teremos:
1
1
=
qaqaS nn
q = 3Substituindo a1=2, an=486 eq=3, na frmula da soma, vem : 13
23.486
=nS Sn = 728
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04) (F. C. CHAGAS) A soluo da equao
em R, :a) 1b) 3
c) 10d) 1215/121e) 45/2
Neste caso, temos uma PG
ilimitada convergente:
15812793
=+++++L
xxxxx
q
aS
=
1
1
153/11=
=
xS 153/2=
x x = 10
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05) (CEFET-PR) O produto dos 4 primeiros termos da
progresso geomtrica cujos elementos verificam asrelaesa) 120
b) 84c) 104d) 64e) 92
=++
=++
42
21
642
531
aaa
aaa
64
=++
=++
42
21
642
531
aaa
aaa q = 2
21531 =++ aaa 214
1
2
11 =++ qaqaa
2122 412
11 =++ aaa a1 = 1
P4 = a1.a2.a3.a4 = 1.2.4.8 =
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07) (UFES) Qual a razo de uma PG finita de 3 termos,onde a soma dos termos 14 e seu produto 64?a) 4b) 2c) 2 ou 1/2
d) 4 ou 1e) n.d.a.a1 =a2 =
a3 =
x/qx
x.q
3 NMEROS EM PG PODEMSER DE SEGUINTE FORMA:
a1 . a2 . a3 = 64
x3 = 64 x = 4
soma = 14
q =2
ouq= 1/2
64.. =xqx
q
x
14444
04104 2 =+ qq
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O OTIMISTA
PODE ERRAR, MAS
O PESSIMISTA JCOMEA ERRADOPALAVRAS DO RUSSO !!!
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