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MATEMÁTICA FUNÇÃO EXPONENCIAL - 1º ANO

PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA

E.E. Dona Antônia Valadares

http://donaantoniavaladares.comunidades.net

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados

Prof: Alexsandro de Sousa

As funções exponenciais possuem uma diversidade de

aplicações do cotidiano, estão presentes em diversas

ciências como: na Matemática financeira é utilizada na

capitalização de capitais pelo método do juro composto, na

Geografia está relacionada a expressões responsáveis por

explicar os crescimentos populacionais, na Química é

utilizada em situações envolvendo decaimento radioativo, na

Biologia está ligada a desenvolvimento de bactérias em

culturas e crescimentos de determinadas plantas, na

Psicologia expressa as curvas de aprendizagem, entre

outras inúmeras aplicações.



Diz a lenda...

122ª2 grãoscasa

021ª1 grãoscasa

4216ª5 grãoscasa 9

8

7

6

5

2512ª10

2256ª9

2128ª8

264ª7

232ª6

grãoscasa

grãoscasa

grãoscasa

grãoscasa

grãoscasa

grãoscasa 808.775.854.036.372.223.92ª64 63

224ª3 grãoscasa

328ª4 grãoscasa

E assim por diante. Somando todos os

resultados das 64 casas do tabuleiro

de xadrez, encontraremos o número:

18.446.744.073.709.551.615



Crescimento exponencial

• “Os impactos ambientais aumentaram muito

a partir do séc. XVIII, como consequencia da

revolução industrial e do avanço das

tecnologias de exploração e transformação

da natureza. Além disso, houve um

crescimento exponencial da população do

planeta, composto de pobres em sua

maioria”

• Sene, Eustáquio de. Espaço geográfico mundial e globalizado, 8º série pág. 184. São Paulo:

Scipione, 2000.



FUNÇÃO EXPONENCIAL

Chamamos de funções exponenciais

aquelas nas quais temos a variável

aparecendo em expoente.

*: RRf xaxf 1a e 0a

0 1

x a

0 < a < 1 a > 1

Base Domínio CD


Exemplos

x2f(x) a)

x5 f(x) b)

x

5

2 f(x) c)

x0,5 f(x) d)

x2- f(x) e)

x1 f(x) f)

2 xf(x) g)

É função exponencial




Não é função exponencial




Dada a função , determine: x4f(x)

f(2) a)

f(-3) b)

f(0,5) c)

64f(x) d)

16f(2) 24f(2)

-34f(-3)

3

4

1f(-3)

64

1f(-3)

0,54f(0,5) 2

1

4f(0,5) 244f(0,5) 2 1

64 4 x

3x

6x 2 22 62x 22

6 2x


xxf 2

x

2 4

1 1

0 1

-1

-2

-3

xy 2

81

Representação Gráfica

y

1 2123 x

1

2

4

0

21

41



x

xg

2

1

1 22

y

1

4

01

2

Representação Gráfica

x

2

1

0 1

-1 2

-2 4

x

xg

2

1

41

21



1a

Crescente

10 aeDecrescent

xxf 2

1 212 x

y

1

2

4

x

xg

2

1

0



Gráfico da função exponencial



Características da função exponencial

•A função é crescente para a base a maior que 1 (a > 1);

•A função é decrescente para a base a maior que 0 e menor que 1 (0 < a < 1)

•A curva da função f(x) = ax passa pelo ponto (0 , 1);

•o gráfico nunca intercepta o eixo horizontal; a função não tem raízes;

• os valores de y são sempre positivos, portanto o conjunto imagem é Im= *IR



Comparação entre algumas funções

x 2x

1 2

2 4

3 6

4 8

5 10

6 12

7 14

8 16

9 18

10 20

Função 1º

x X²

1 1

2 4

3 9

4 16

5 25

6 36

7 49

8 64

9 81

10 100

x 2x

1 2

2 4

3 8

4 16

5 32

6 64

7 128

8 256

9 512

10 1024

Função 2º

Função

Exponencial



Comparando os gráficos



Uma pedra foi abandonada do alto de um

edifício de 32 metros. Sabendo-se que no

primeiro segundo ela caiu 2 m, no segundo

caiu 4 m, no terceiro caiu 8 m e assim

sucessivamente até tocar o solo.

a) Faça uma tabela contendo os resultados

obtidos.

b) Construa um gráfico que represente essa

situação.



João foi ao banco e depositou na caderneta

de poupança R$ 1000,00 a juros de 10% ao

ano.

a) Faça uma tabela contendo o valor do

montante (juros + capital) que João

acumulou em seis anos.

b) Construa um gráfico que represente essa

situação.



Um elemento químico radioativo possui hoje

64 átomos radioativos. Sabendo que seu

período de meia-vida é de 15 dias,

demonstre por meio de uma tabela quantos

átomos radioativos ele terá no final de 3

meses. Represente graficamente os

resultados.


xxf 3

x

xf

3

1

xxf 2

x

xf

2

1

•A função que melhor representa o gráfico abaixo é:



pergunta! Supondo que uma certa bactéria se duplica a cada minuto, e que ao meio-dia um vasilhame fique cheio de bactérias, em que momento estava ocupado apenas até a metade?

Resposta: Apenas 1 minuto

antes do meio-dia.

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