Matemática Financeira Prof. Elisson de Andrade

Matemática Financeira Prof. Elisson de Andrade

Aula sobre utilização de calculadora financeira

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Noções gerais

Sistema RPN (primeiro são introduzidos os dados, separados pela tecla ENTER, depois são feitas as operações) e ALG (como as calculadoras normais) => esta última nem todas têm

Cada tecla possui três funções: 1) a escrita na própria tecla; 2) a função f ; 3) a função g

Noções gerais

Número de casas decimais após a vírgula: aperte a tecla f e depois o número correspondente às casas decimais desejadas

Como limpar dados: CLX: apaga valores do visor

f e x><y : limpa apenas os registradores

financeiros (importante)

f e CLX: limpa as memórias de dados

Noções Gerais

Como trocar sinais de um númeroÉ só utilizar a tecla CHS

Trocar ponto pela vírgula (R$1.250,00 ou R$1,250.00?)

Desligue a calculadoraMantenha pressionada a tecla ON, pressione a tecla ponto, agora solte ON e depois pontoEssa operação serve para mudar de ponto para vírgula e vice-versa

MEMÓRIA

Temos 20 espaços para armazenar dados, de 0 a 9, e de .0 a .9

Deve-se pressionar a tecla STO e em seguida o número do registrador

Para reclamar o número da memória, basta apertar a tecla RCL e o número do registrador

Funções de Calendário

Ativar a função D.MY, que é a utilizada por nós, brasileiros: DIA/MÊS/ANO

Aperte a função g e a tecla 4(D.MY)

A calculadora traz datas de 15/10/1582 a 25/11/4046

Funções de Calendário

Função DYS (variação de dias) fixar o número de casas decimais em 6 as datas serão introduzidas da seguinte maneira: DD.MMAAAA (não esqueça do ponto)Emprestei dia 30-07-2002 e paguei dia 28-10-2002. Qual o prazo do empréstimo?Coloca a primeira data e ENTER, depois coloca a segunda, e aperta função g DYS A resposta dará 90 diasQuantos dias cada um aqui já viveu?

Função Calendário

Função DATA (datas desejadas conforme número de dias)-

Apliquei dia 27-08-2002, num prazo de 63 dias. Qual a data do resgate?

Digita a data e ENTER, depois o prazo, depois a função g DATE.

Deve aparecer a data 29-10-2002

O dígito à direita é o dia da semana: segunda feira é 1, terça é 2 etc.

Capitalização Composta

S = P (1 + i)n

Agora sim vamos conhecer as funções financeiras da calculadora: n, i, PV, PMT e FVPara resolver problemas, devemos indicar cada um dos valores, apertando a tecla correspondente a eleNão precisa da tecla ENTER nessas operações


Se aplico R$1.000,00 durante três meses, a uma taxa de juros de 10% ao mês, quanto resgatarei ao final do período?

RESOLUÇÃO:Aperta-se 1000 e PV

Depois 10 e i (não é a notação 0,10)

Depois 3 e n

E finalmente FV, que dará o resultado do montante (R$1.331,00)


O sinal negativo diz respeito ao fluxo de caixa. Entradas e saídas de dinheiro.

Não existe ordem de entrada de dados.

As funções financeiras ficam na memória. Por isso, para começar qualquer outra operação, é necessário limpar a memória. Usa-se f CLX ou f x>

<y


Quanto uma pessoa deve aplicar hoje para acumular um montante de R$100.000,00 daqui 12 meses, a uma taxa de juros de 1% ao mês?

R$88.744,92


Determine a taxa mensal de juros cobrada de um empréstimo no valor de R$800.000,00, por oito meses, cujo valor pago foi de R$1.000.000,00.

Lembrar de deixar um dos valores (PV ou FV) negativo

R$2,83% ao mês


Qual o montante acumulado pela aplicação de um capital de R$80.000,00, à taxa de juros de 3% ao mês, pelo prazo de 72 dias?

R$85.890,46 regime de capitalização misto

R$85.881,44 regime de capitalização composta


Lembrete importante. Estado “C”Quando o período é quebrado, deve-se ativar o indicador “C”, que aparecerá no cando direito da tela. Deve-se pressionar: STO e EEXDeposito R$150,00 durante um ano e três meses, a uma taxa anual de 12%, quanto terei no final do período (RESOLVAM)R$172,83


Em quanto tempo um capital de R$100.000,00 aplicado à taxa de juros de 400% ao ano, produz um montante de R$150.000,00?

A resposta dá 1 ano

Agora vamos resolver algebricamente pela fórmula S=(1+i)n

A resposta dá 0,2519 ano, ou seja, 91 dias


A HP-12C arredonda a resposta de n para o inteiro imediatamente superior quando o resultado de n for fracionário

Para contornar o problema deve-se registrar no lugar de i a taxa de juros diária. Assim, o resultado apresentará o número exato de dias

Essa conversão é feita por equivalência de taxas (1+4)1/360-1= 0,4481% ao dia

Equivalência de taxas

Não existe uma fórmula direta para conseguir calcular equivalência

Pode-se fazer um programa na calculadora, mas isso nem sempre é vantagem

Programinha de equivalência de

taxas

f CLX

f R/S

f R

STO 0

RCL i

1

%

1

+

RCL 0

RCL n

yx

1

-

100

x

g R 00

f R/S


Como usar o programaPrimeiro armazena a taxa a ser convertida no registrador i

Armazene o prazo da taxa fornecida no registrador n

Coloque o prazo que você quer e pressione a tecla R/S

Qual a taxa anual equivalente a 1% a.m.?


Taxa anual equivalente a 2% ao mês: 26,82% ao ano

Taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano: 4% ao mês

Taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia: 101,22% ao ano

Taxa de 183 dias equivalente a 65% ao ano: 28,99% em 183 dias

Taxa anual equivalente a 15 dias: 26,97% ao ano

Desfazendo a programação

Como apagar o programaf R/S

f Rf R/S


Pessoa aplica R$15.000,00 durante 61 dias, à taxa de 72% ao ano. Qual o montante?

Ou transformo a data em anos ou a taxa anual em de 61 dias

Resposta: R$16.443,73

RESOLVER A LISTA DE EXERCÍCIOS ANTERIORES

NA CALCULADORA

SÉRIE DE PAGAMENTOS

SÉRIES DE PAGAMENTOSVai utilizar as mesmas teclas financeiras que a capitalização composta, mais a tecla PMT, que seriam os termos (o nosso R)Também há a divisão de termos:

Vencidos: função g e tecla 8 (END)Antecipados: função g e tecla 7 (BEG)

O modo de fazer a entrada de valores é igual ao da capitalização composta

SÉRIES DE PAGAMENTOS

Lembrar de apertar f CLXEX1: Um produto à vista custa R$200,00, ou em cinco prestações, sendo a primeira paga ao final do primeiro mês. A taxa de juros é de 5% ao mês. Qual o valor das prestações?RESPOSTA: PMT = R$46,19


Uma geladeira custa R$800,00 à vista. Pode-se pagar em 12 prestações, sendo a primeira parcela paga hoje. O valor dos juros cobrados pela loja é de 4,5% ao mês. Qual o valor das prestações?

RESPOSTA: PMT = R$83,95


Um senhor contraiu um empréstimo pessoal de R$1.000,00 para ser quitado em 3 prestações mensais iguais, vencendo a primeira 30 dias após a contratação. Sabendo que a taxa de juros é de 10% ao mês, qual o valor das prestações?

R$402,11


Qual o preço à vista de um produto que será pago em 6 prestações mensais iguais de R$1.000,00, à taxa de 1% ao mês? Considere termos vencidos.

R$5.795,48


Qual o valor de resgate de uma aplicação de 12 parcelas mensais de R$600,00, a uma taxa de juros de 26,824% ao ano, dentro do conceito de termos antecipados?

R$8.208,20


A partir de hoje, quanto devo aplicar mensalmente, à uma taxa de juros de 3,0225% ao bimestre, para poder resgatar daqui a seis meses, a quantia de R$3.000,00? OBS: no mês de resgate não haverá depósito.

R$474,46


Aplicando mensalmente o valor de R$481,58 a uma taxa de juros de 9,3443% ao semestre, quanto tempo demora para ter a quantia de R$3.000,00? (use termos vencidos)

6 meses


Um televisor é financiado com os seguintes dados:

5% ao mês de juros

Entrada de R$180,00, mais cinco prestações mensais também de R$180,00

Qual o valor à vista?

R$959,30


Qual a taxa de juros de um investimento em que aplicarei a partir de hoje sete parcelas de R$1.000,00 por mês, e que acaba gerando um montante de R$7.344,19?

1,2% ao mês


Qual a taxa de juros do seguinte financiamento:

Valor à vista: R$20.000,00

20% deve ser dado como entrada

Mais 24 prestações mensais de R$954,52

A primeira parcela vence ao final do primeiro mês

3,10% ao mês


Um produto é comprado em 12 prestações mensais de R$2.200,00. A primeira prestação vence em 120 dias da data do contrato. A taxa cobrada é de 5% ao mês. Qual o valor financiado?

Resposta: 16.844,10


Uma concessionária faz o financiamento de um carro, com preço à vista de R$23.000,00, com taxa de juros de 1,2% ao mês, para ser pago em 48 parcela, a primeira parcela só será paga daqui noventa dias. Qual o valor das parcelas?

R$648,42


Desde o dia de nascimento de seu filho, o pai começou a depositar R$3.000,00 em todo dia do aniversário. Isso durou até os 18 anos do filho. Hoje é aniversário de 21 anos do filho e se quer saber quanto ele possui na conta. Considere uma taxa mensal de 1%.

R$293.314,75

SÉRIES DE PAGAMENTOSUma classe iniciou o planejamento de sua formatura no dia 5 de julho de 2003. A partir desse dia todo aluno pagaria R$40,00 e isso continuaria todo dia 5 dos meses seguintes. A última mensalidade se deu no dia 5 de junho de 2005. Sabendo também que cada aluno contribuiu com duas rifas, no valor de R$250,00 cada (pagas dias 5/10/2003 e 5/10/2004), quanto de dinheiro eles possuíam no dia 5 de julho de 2005? Considere a taxa de juros da aplicação de 0,95% ao mês.

R$1.659,87

AMORTIZAÇÃO

Apenas para tabela PRICE

Tecla laranja AMORT

Entra com os valores de PV, i, n e PMT

Depois consegue calcular juros pagos, parcela amortizada e saldo devedor, para qualquer mês

Exemplo de tabela Price, à taxa de 3% ao mês

n juros amort pgto SD

0 8530,2

1 255,91 744,09 1000 7786,11

2 233,58 766,42 1000 7019,69

3 210,59 789,41 1000 6230,28

4 186,91 813,09 1000 5417,19

5 162,52 837,48 1000 4579,7

6 137,39 862,61 1000 3717,1

7 111,51 888,49 1000 2828,61

8 84,858 915,14 1000 1913,47

9 57,404 942,6 1000 970,87

10 29,126 970,87 1000 0

Resolução de amortização

Insere os valores de PV, i e n

Calcula o PMT

Daí digita o número do mês a ser calculado (mês 1, por exemplo). Daí tecla f + AMORT

Aparece valor de juros pagos

Tecla x><y, tem-se valor da amortização

Tecla RCL + PV tem-se o novo saldo devedor do mês 1

Isso pode ser feito para qualquer mês

Exemplo de tabela Price, à taxa de 3% ao mês

n juros amort pgto SD

0 8530,2

1 256 744 1000 7786

2 234 766 1000 7020

3 211 789 1000 6230

4 187 813 1000 5417

5 163 837 1000 4580

6 137 863 1000 3717

7 112 888 1000 2829

8 85 915 1000 1913

9 57 943 1000 971

10 29 971 1000 0

PV = 8530,2

i = 3 e n = 10

Press PMT

1+f+AMORT

x><y

RCL+PV

E reinicia

1+f+AMORT

x><y

RCL+PV

...

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