MATEMÁTICA,FÍSICA E QUÍMICA

1. Só abra a prova quando o fiscal autorizar.2. Nesta prova, você deverá resolver as vinte e quatro questões propostas,

sendo oito questões de MATEMÁTICA, oito questões de FÍSICA e oito ques-tões de QUÍMICA.

3. Você receberá três cadernos de respostas, um de MATEMÁTICA, um de FÍSICA e um de QUÍMICA. Nesses cadernos, você deverá redigir a resolução das questões no espaço indicado para cada questão. Atenção para não trocar e/ou rasurar os cadernos. Não disponibilizaremos outro caderno de respostas.

4. A prova deve ser feita com caneta azul ou preta.5. A duração total da prova é de quatro horas.6. Os rascunhos não serão considerados para efeito de correção.7. Você somente poderá deixar a sala depois de decorrido o tempo de duas

horas a partir do horário de início da prova.

INSTRUÇÕES

ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO, ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, ENGENHARIA ELÉTRICA, ENGENHARIA MECÂNICA

VESTIBULAR 2015

FACAMP – VESTIBULAR 2015 – MATEMÁTICA, FÍSICA E QUÍMICA – 3

PROVA DE MATEMÁTICA

Questão 1 - A região sudeste, em particular o estado de São Paulo, passa por uma grave crise hídrica e

um dos sistemas de reservatórios de água mais atingidos pela seca é o Cantareira, que abastece uma

parte da grande São Paulo e a região de Campinas. Atualmente a vazão do sistema Cantareira para o rio

Atibaia, que abastece a região de Campinas, é de 4 mil litros por segundo. Supondo que uma piscina

olímpica tem 2.500 m³ e sabendo que 1 litro = 0,001 m³ responda:

a) Quantos litros de água cabem numa piscina olímpica?

b) A quantas piscinas olímpicas, por hora, corresponde a vazão do Sistema Cantareira para o rio

Atibaia?

Questão 2 - O gráfico a seguir mostra a área de floresta amazônica desmatada anualmente, de 2005 até

2012. Nesse período, a média anual de área desmatada foi de 10.000 km².

De acordo com o gráfico, responda:

a) A partir de que ano o desmatamento foi menor do que a média anual de área desmatada?

b) No período de 1995 até 2004, a média anual de área desmatada foi de 20.500 km². Se essa

média tivesse sido mantida no período de 2005 até 2012, qual teria sido a área adicional

desmatada?

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Questão 3 - Um artista deseja utilizar fios de metal de diâmetro desprezível, para construir circunferên-

cias concêntricas. A distância entre uma circunferência e a próxima é de d=10 cm de acordo com a figura.

Sabendo que o raio da circunferência menor é de 5 cm, quantos metros de fio serão necessários para

construir um conjunto de 100 circunferências concêntricas? (Adote π=3).

Questão 4 - Uma caixa contém oito bolas vermelhas, numeradas de 1 a 8, e quatro bolas pretas, numera-

das de 1 a 4. Se uma bola é retirada da caixa ao acaso, qual a probabilidade de a bola retirada ser preta ou

ser uma bola de número 4?

Questão 5 - Uma caixa de base quadrada está parcialmente preenchida com água. A base possui 10 cm

de aresta. A caixa está inclinada, e as medidas da altura da água na caixa estão mostradas na figura a se-

guir. Qual o volume de água dentro da caixa?

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Questão 6 - Na figura a seguir, as retas r e s se cruzam no ponto C, que também é o centro da circunfe-

rência. A reta s intercepta a circunferência no ponto (4,1) e a reta r cruza o eixo x no ponto (2,0). Utilizan-

do as informações da figura, encontre a equação da circunferência.

Questão 7 - Encontre todos os valores de x, y e z que satisfazem ao sistema de equações:

Questão 8 - Considere a função de segundo grau 8 16 cos cos 2 , sendo k

uma constante real. Encontre todos os valores possíveis para cos ,sabendo que o número complexo

i é solução da equação 0.

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PROVA DE FÍSICA

Nas questões abaixo, se necessário, considere g = 10 m/s2.

Questão 1 - Um motorista leva 1 hora para dirigir da cidade A para a cidade B, mantendo uma velocidade

média de 80 km/h nesse trajeto. Em seguida, o motorista leva 2 horas para dirigir da cidade B para a cida-

de C, mantendo uma velocidade média de 110 km/h nesse trajeto.

a) Qual é a distância entre a cidade A e a cidade C?

b) Qual é a velocidade média do motorista no trajeto todo, da cidade A até a cidade C?

Questão 2 - A tabela a seguir fornece a velocidade de uma partícula que se desloca em linha reta, em

vários instantes de tempo.

a) Qual é a velocidade inicial (t = 0) da partícula?

b) Que distância ela percorre de t = 0 até t = 4,0 s?

Questão 3 - Dois blocos, A e B, têm, cada um, volume de 1 x 10-4 m³. O bloco A é de prata maciça, e o bloco B é

de ouro maciço. Os blocos estão ligados por um cabo que passa por uma polia, conforme a figura abaixo. Tanto

o cabo quanto a polia têm massas desprezíveis e o atrito na polia é desprezível. Suponha que esse sistema esteja

inicialmente em repouso. Assuma a densidade da prata como 10.500 kg/m³ e a do ouro como 19.500 kg/m³.

a) Determine as massas dos blocos A e B.

b) Qual será a aceleração do bloco A?

t(s) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

v(m/s) 5,0 7,0 9,0 11,0 13,0

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Questão 4 - Em um experimento para determinar a densidade de um material desconhecido, um bloco

do material foi totalmente mergulhado na água, e seu peso aparente foi medido; foi obtido o valor de

17 N. Sabendo que, fora da água, o peso do bloco é de 27 N e que a densidade da água é de 1000 kg/m³,

determine a densidade do material.

Questão 5 - A figura abaixo representa o gráfico da temperatura, em kelvin, como função do tempo, em

segundos, de uma amostra de 100 g de água. A água se encontra inicialmente no estado sólido (gelo).

Durante todo o processo de aquecimento, calor é fornecido à amostra a uma potência constante P. As-

suma o calor específico do gelo como 2,0 J/g.K, o calor específico da água como 4,0 J/g.K e o calor latente

de fusão do gelo como 320 J/g. Determine a quantidade total de calor fornecido à amostra para aquecê-

la de 253 K até 303 K.

Questão 6 - Uma bomba eleva 1200 L de água do nível do solo para um reservatório a 25m de altura em

5 minutos. Sabendo que a densidade da água é 1 kg/L, calcule:

a) O trabalho realizado pela bomba para elevar a água.

b) A potência efetiva envolvida nesse processo.

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Questão 7 - Em um farol de automóvel, dois espelhos esféricos côncavos são montados de tal forma que

um feixe de luz paralelo seja obtido a partir de uma lâmpada L, que pode ser considerada uma fonte lu-

minosa pontual. O espelho E1 tem 10 cm de raio, e o espelho E2 tem 2 cm de raio. Para que o feixe de luz

produzido pelo farol seja efetivamente paralelo, quais devem ser as distâncias AL e LB, entre os vértices

dos espelhos e a lâmpada?

Questão 8 - No circuito da figura, a diferença de potencial (DDP) no resistor de 30 Ω é Vbc = 15 V. Qual é a DDP

total V fornecida pela bateria?

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PROVA DE QUÍMICA

Questão 1 - Os surfactantes, como o dodecilsulfato de sódio, são substâncias capazes de remover gorduras e

graxas de superfícies, e suas moléculas têm característica tanto polar como apolar.

a) Qual a fórmula molecular do dodecilsulfato de sódio?

Dodecilsulfato de sódio:

b) Transcreva a fórmula estrutural do dodecilsulfato de sódio e circule a região polar da molécula.

Questão 2 - O extrato de repolho roxo é um exemplo de indicador natural. Em soluções neutras, ele tem

coloração roxa, mas muda de vermelho, em solução ácida, para amarelo, em solução básica. Se adicio-

narmos algumas gotas de extrato de repolho roxo a cada uma das substâncias da tabela abaixo, que co-

loração elas deverão apresentar?

Substância pH

Refrigerante de limão 2,0

Água sanitária 13,0

Leite 6,8

Vinagre de vinho branco 3,0

Questão 3 - Sabe-se que um determinado elemento químico em seu estado fundamental tem

17 prótons e número de massa igual a 35. Sabe-se também que esse elemento químico pertence à família

dos halogênios. Com base nessas informações responda:

a) Quantos nêutrons possui esse átomo? Por que?

b) Pode-se afirmar que esse elemento é um metal? Justifique.

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Questão 4 - Uma lâmpada incandescente consiste de um bulbo de vidro cheio com gás argônio e de um

fino fio de tungstênio, que emite luz quando percorrido pela corrente elétrica. Quando essa lâmpada

“queima”, podemos observar uma mancha escura no bulbo, que nada mais é do que cristais de tungstê-

nio, originados da sublimação de parte do tungstênio.

a) Explique o que é sublimação.

b) A temperatura de fusão normal do tungstênio é em torno de 3400°C e sua temperatura de ebuli-

ção, também à pressão normal, é 5500°C. Qual o estado físico do tungstênio a 4000°C e 1 atm?

Questão 5 - Em cada etapa da cadeia alimentar, a energia é utilizada para a realização de trabalho bioló-

gico, como a síntese de compostos celulares, trabalho de contração muscular, transporte de nutrientes,

entre outros.

a) Observando-se a equação geral da respiração celular e a tabela com os valores de entalpia de formação das substâncias envolvidas, calcule a variação de entalpia da reação, a 25ºC e 1 atm.

b) Elabore um gráfico de entalpia (kJ/mol) versus a coordenada da reação, indicando o ΔH da

reação.

C6H12O6 + 6 O2→ 6 CO2 + 6 H2O + energia

SubstânciaEntalpia de formação

(kJ/mol)

C6H12O6 -1.272

CO2 -394

H2O -286

Questão 6 - As caldeiras utilizadas pelas indústrias para geração de calor, através da transformação da

água líquida em vapor d’água, são equipamentos que requerem manutenções regulares. A manutenção

visa, entre outros aspectos, realizar a limpeza da caldeira para retirar incrustações de sais aderidos em

suas paredes. Devido às altas temperaturas da água da caldeira, determinados compostos adquirem uma

condição de supersaturação e depositam-se sobre a superfície interna das tubulações, diminuindo sua

condutividade térmica, sua área útil e, em casos extremos, podem provocar o seu rompimento ou explo-

são do equipamento.

a) Faça o balanceamento da reação de limpeza química de caldeiras. Indique os coeficientes es-

tequiométricos de reagentes e produtos e o elemento que sofreu oxidação.

Fe2O3 + SnCl2 + HCl FeCl2 + SnCl4 + H2O

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b) Analise o gráfico e indique qual o tipo de incrustação, de sílica ou de carbonato deve ter menor

condutividade térmica, comportando-se como um isolante térmico e tornando a caldeira menos

eficiente. Justifique.

Questão 7 - Uma empresa teve um vazamento de aproximadamente 500L de um efluente contendo 5g de

íons cromo por litro, numa lagoa próxima. Sabendo que a lagoa tem um volume em torno de

99.500L de água e que o limite máximo de cromo em corpos d’água é de 0,05 ppm em massa, em quantas

vezes, aproximadamente, a concentração de cromo na lagoa ultrapassa o limite máximo? Despreze a quanti-

dade de cromo pré-existente na lagoa e considere que a densidade de sua água é igual a 1g/mL.

Questão 8 – Quando é adicionada a uma solução saturada mais uma quantidade do sal que a originou, passa

a existir um equilíbrio entre a fase sólida (sal) e a aquosa (íons do sal). Este equilíbrio é chamado equilíbrio de

solubilidade, e a constante de equilíbrio passa a ser chamada produto de solubilidade, Ks. A tabela abaixo

mostra a variação do produto de solubilidade do sulfato de estrôncio com a temperatura, a 1 atm.

Produto de solubilidade

(Ks)

Temperatura

(ºC)

3,6 x 10-7 20

6,0 x 10-7 40

7,2 x 10-7 60

a) A dissolução de sulfato de estrôncio é endotérmica ou exotérmica? Justifique.

b) Sabendo que a solubilidade do sulfato de bário em água, a 20°C, é 1,3 x 10-4 mol/L, que sal é

mais solúvel em água a essa temperatura, o sulfato de estrôncio, ou o sulfato de bário? Justi-

fique com cálculos.