MATEMATICA-MOD01-VOL02

7/23/2019 MATEMATICA-MOD01-VOL02

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MATEMTICAe suasTECNOLOGIAS

Volume 2 Mdulo 1 Matemtica

Professor


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GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

Governador

Sergio Cabral

Vice-Governador

Luiz Fernando de Souza Pezo

SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAO

Secretrio de EducaoWilson Risolia

Chefe de GabineteSrgio Mendes

Secretrio Executivo

Amaury Perlingeiro

Subsecretaria de Gesto do Ensino

Antnio Jos Vieira De Paiva Neto

Superintendncia pedaggica

Claudia Raybolt

Coordenadora de Educao de Jovens e adulto

Rosana M.N. Mendes

SECRETARIA DE ESTADO DE CINCIA E TECNOLOGIA

Secretrio de Estado

Gustavo Reis Ferreira

FUNDAO CECIERJ

Presidente

Carlos Eduardo Bielschowsky

PRODUO DO MATERIAL NOVA EJA (CECIERJ)

Diretoria Adjunta de ExtensoElizabeth Ramalho Soares Bastos

Coordenadora de Formao ContinuadaCarmen Granja da Silva

Diretoria Adjunta de Material DidticoCristine Costa Barreto

Coordenadores de MatemticaAgnaldo Esquincalha

Filipe IorioGisela Pinto

Wallace Vallory Nunes

ElaboraoAndr Luiz Martins PereiraCleber Dias da Costa Neto

rika Silos de Castro (coordenao)Gabriela Barbosa

Heitor Barbosa Lima de Oliveira (Coordenao)Josemeri Araujo Silva Rocha (coordenao)

Luciana Felix da Costa SantosLuciane de Paiva Moura Coutinho

Patrcia Nunes da SilvaRenata Cardoso Pires de Abreu

Telma Alves

Heitor Barbosa Lima de OliveiraJosemeri Araujo Silva Rocha

Luciana Felix da Costa SantosLuciane de Paiva Moura Coutinho

Patrcia Nunes da SilvaRenata Cardoso P. de Abreu

Telma Alves

Reviso de Lngua PortuguesaJos Meyohas

Coordenao deDesenvolvimento Instrucional

Flvia BusnardoPaulo Vasques de Miranda

Desenvolvimento InstrucionalJuliana Bezerra da Silva

Coordenao de ProduoFbio Rapello Alencar

Projeto Grfco e Capa

Andreia Villar

Imagem da Capa e da Abertura das Unidadeshttp://www.sxc.hu/photo/475767

DiagramaoAlexandre d' OliveiraAlessandra Nogueira

Andr GuimaresAndreia VillarBianca LimaBruno Cruz

Carlos Eduardo VazJuliana Fernandes

IlustraoBianca Giacomelli

Clara GomesFernando RomeiroJefferson Caador

Sami Souza

Produo Grfca

Vernica Paranhos


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Sumrio

Unidade 6 Proporcionalidade e semelhana de polgonos 5

Unidade 7 Clculo de rea 35

Expanso 01 Nmeros naturais 57

Expanso 02 Circunferncia e polgonos regulares 83


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Proporcionalidade e Semelhana de Polgonos Matemtica 5

Volume 2 Mdulo 1 Matemtica Unidade 6

Proporcionalidade

e semelhana depolgonosAndr Luiz Cordeiro dos Santos, Gabriela Barbosa, Josemeri Araujo Silva Rocha

(coordenao), Luciane de Paiva Moura Coutinho.

Introduo

A unidade 6 do material do aluno comea com uma conversa sobre uma receita

simples de preparao de um refresco de fruta a partir de um suco concentrado. D-

-se, ento, a introduo ao assunto proporcionalidade e semelhana de polgonos.

Com o intuito de ampliar as possibilidades de explorao do tema em suas aulas,

preparamos para voc, professor, um material complementar. A idia enriquecer

a abordagem dos objetivos do mdulo do aluno, que so os seguintes:

Identificar uma proporo;

Resolver problemas que envolvam grandezas diretamente e inversamenteproporcionais;

Resolver problemas que envolvam aplicaes do Teorema de Tales e doTeorema de Pitgoras;

A nossa sugesto que a primeira aula dessa unidade se inicie com uma atividade

disparadora, para isso, trazemos duas propostas. Em Nmero de Ouro os alunos de-

vero verificar se o nmero de ouro est presente ou no nas figuras sugeridas com

auxlio de algumas ferramentas oferecidas por um software. J em Bife na Chapa,

os alunos ouviro um udio onde um jovem utiliza a Matemtica para garantir o

emprego de auxiliar de cozinha.

Para as aulas seguintes, trazemos algumas sugestes de atividades referentes s

sees do material do aluno. Para a Seo 1, que fala sobre Razes e Propores,

apresentamos a atividade A Matemtica das plantas de casas e mapas, onde os alu-

nos faro uma atividade envolvendo as escalas de plantas de casas e mapas.

M

ATERIAL

DO

PROFESSOR


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6

J para a Seo 3, temos a atividade A construo, em que os alunos assistiro a uma animao on line e, em seguida, se-

ro convidados a resolver problemas utilizando proporcionalidade e regra de trs. Temos tambm a atividade Exerccios

on Line, em que os alunos devero resolver problemas propostos on line utilizando regra de trs simples.

Para a Seo 4, trazemos vrias atividades. Em Medindo sem se molhar, os alunos utilizaro os conhecimentos

de semelhana de tringulos para resolver um problema que envolve medidas indiretas. Em Uma aplicao do Teoremade Thales, os alunos podero se familiarizar com os principais conceitos relacionados ao Teorema de Thales. Na atividade

Quebra-cabea de Pitgoras, os alunos tero a oportunidade de deduzir o Teorema de Pitgoras a partir da montagem

de um quebra-cabea, ao passo que na atividade Deduzindo as relaes mtricas num tringulo retngulo, podero

vivenciar uma problematizao das relaes mtricas de um tringulo retngulo.

Por fim, aconselhamos que a ltima aula desta unidade seja dividida em dois momentos. O primeiro deve ser dedicado

a uma reviso geral do estudo realizado, consolidando o aprendizado do aluno a partir da retomada de questes que

surgiram durante o processo. O segundo momento deve ser um momento de avaliao do estudante, priorizando ques-

tionamentos reflexivos que complementem as atividades e exerccios resolvidos durante as aulas.

A descrio e o detalhamento das atividades que sugerimos esto nas tabelas e nos textos a seguir.


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Apresentao da unidade do material do alunoCaro professor, apresentamos, abaixo, as principais caractersticas desta unidade:

Disciplina Volume Mdulo Unidade

Estimativa de aulas para

essa unidade

Matemtica 1 1 6 4 aulas de 2 tempos

Titulo da unidade Tema

Proporcionalidade e semelhana de polgonos Proporcionalidade e semelhana de polgonos

Objetivos da unidade

Identificar uma proporo

Resolver problemas que envolvam grandezas diretamente e inversamente proporcionais

Resolver problemas que envolvam aplicaes do Teorema de Tales e do Teorema de Pitgoras

SeesPginas no material do

aluno

Para incio de conversa... 237 e 238

Seo 1 Razes e propores 239 a 242

Seo 2 Ajustando as unidades de medida ao contexto: mltiplos submltiplos 242 a 243

Seo 3 Razo entre as medidas de duas grandezas 244 a 250

Seo 4 Proporcionalidade e Geometria - Teorema de Tales e tringulos semelhantes 251 a 261

Resumo 262

Veja ainda 262

O que perguntam por a? 271


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8

Recursos e ideias para o Professor

Tipos de Atividades

Para dar suporte s aulas, seguem os recursos, ferramentas e ideias no Material do Professor, correspondentes Unidade acima:

Folha de atividades

Atividades que requerem a reproduo e distribuio de folhas de atividades dispon-

veis neste material para que possam ser aplicadas conforme planejadas.

FerramentasAtividade que requer o uso de algum recurso tecnolgico em sala ou laboratrio, como

o computador ou material concreto, para sua execuo

Avaliao

Sugesto de um instrumento avaliativo para a unidade dividido em duas etapas: regis-

tro de aprendizagens e questes tanto objetiva como dissertativas..


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Atividade Inicial

Tipos deAtividades

Ttulo daAtividade

MaterialNecessrio

Descrio Sucinta Diviso daTurma

TempoEstimado

Nmero

de Ouro

Computadores

com acesso

internet

Os alunos devero verificar se o

nmero de ouro est presente nas

figuras sugeridas com auxlio de

algumas ferramentas oferecidas

pelo software disponvel em http://

www.uff.br/cdme/rza/rza-html/rza-

paintings-br.html .

As atividades

podem ser

realizadas em

duplas ou con-

forme a dispo-

nibilidade de

computadores

do laboratrio

de informtica.

40

minutos

Bife na

Chapa

Computador

com som

e acesso

internet

Alunos ouviro um udio dispo-

nvel em: http://m3.ime.unicamp.

br/recursos/1302, onde um jovem

utiliza Matemtica para garantir o

emprego de auxiliar de cozinha

Grupos de 3

ou 4 alunos.

40

minutos

Seo 1 Razes e proporesPginas no material do aluno

239 a 242

Tipos de

Atividades

Ttulo da

Atividade

Material

NecessrioDescrio Sucinta

Diviso da

Turma

Tempo

Estimado

A Matemtica

das plantas de

casas e mapas.

Computador

com acesso

internet.

Os alunos faro uma atividade

envolvendo as escalas de plantas de

casas e mapas.

Duplas 40 minutos


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10

Seo 3 Razo entre as medidas de duas grandezasPginas no material do aluno

244 a 250

Tipos deAtividades

Ttulo daAtividade

MaterialNecessrio


TempoEstimado

A

construo

Computador

com acesso

internet

Os alunos assistiro a uma animao

disponvel em http://www.labvirtq.

fe.usp.br/simulacoes/quimica/sim_qui_

aconstrucao.htm.Ao longo da animao,

sero convidados a resolver problemas

utilizando proporcionalidade

e regra de trs.

Duplas 40 minutos

Seo 4 Proporcionalidade e Geometria -

Teorema de Tales e tringulos semelhantes

Pginas no material do aluno

251 a 261

Tipos de

Atividades

Ttulo da

Atividade

Material


Diviso da

Turma

Tempo

Estimado

Exerccios

on line

Computador

com acesso

internet

Os alunos devero resolver problemaspropostos on line utilizando regra de trs

simples. Os exerccios esto disponveis

em http://www.estudamos.com.br/regra_

de_tres/index.php

Duplas 40 minutos

Medindo

sem se

molhar

Cpias da fo-

lha de ativida-

des, rguas,

esquadros

Atividade onde os alunos utilizaro

os conhecimentos de semelhana de

tringulos para resolver um problema

que envolve medidas indiretas

Duplas. 40 minutos

Uma

aplicao

do Teorema

de Thales

Folhas de

papel A4

A atividade prope familiarizar os

alunos com os principais conceitos

relacionados ao Teorema de Thales

Duplas 40 minutos


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Quebra-

-cabea de

Pitgoras

Uma ficha

com o

tabuleiro e

uma ficha

com peas

para serem

recortadas

como as que

seguem no

DVD para

cada dupla.

Atividade em que os alunos tero aoportunidade de deduzir o Teorema de

Pitgoras a partir da montagem de um

quebra-cabea

Duplas 40 minutos

Deduzindo

as relaes

mtricas

num

tringulo

retngulo

Duas fichas

como as queseguem no

DVD para

cada dupla

Atividade que prope uma problematiza-o das relaes mtricas de um tringu-

lo retngulo

Duplas 40 minutos

Avaliao - Momento de Reflexo

Tipos de

Atividades

Ttulo da

Atividade

Material


Diviso da

Turma

Tempo

Estimado

Avaliao

da Unidade

Folha de

atividades,

material do

aluno, lpis/

caneta

Esta atividade sugere um instrumento

avaliativo para a unidade dividido em

duas etapas: registro de aprendizagens

e questes objetivas / dissertativas, a

serem escolhidas pelo professor

Individual 40 minutos


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Atividade Inicial

Tipos de

Atividades

Ttulo da

Atividade

Material


Diviso da

Turma

Tempo

Estimado

Nmero

de Ouro

Computadores

com acesso

internet

Os alunos devero verificar se o

nmero de ouro est presente nas

figuras sugeridas com auxlio de

algumas ferramentas oferecidas

pelo software disponvel em http://

www.uff.br/cdme/rza/rza-html/rza-

paintings-br.html .

As ativida-

des pode ser

realizadas em

duplas ou con-

forme a dispo-

nibilidade de

computadores

do laboratrio

de informtica.

40

minutos

Aspectos operacionais

Como a atividade sugere que cada dupla investigue pelo menos duas figuras, seria bastante interessante que

todas as figuras fossem investigadas.

Esta atividade, alm trabalhar a razo urea, confirmando algumas verdades e desmistificando algumas lendasa respeito do nmero de ouro, apresenta uma boa oportunidade para que o aluno amplie um pouco mais seu hori-

zonte cultural. Ele poder conhecer ou aprofundar seus conhecimentos a respeito das obras Mona Lisa e San Gero-

lamo de Leonardo da Vinci, da ilustrao O Homem Vitruviano, tambm de Leonardo da Vinci, da obra La Parade de

Cirque do pintor Georges Pierre e da ilustrao Der Mensch das Mass aller Dinge, presente no livro Bauordnungslehre

de Ernest Neufert. Voc pode realizar um trabalho interdisciplinar e pedir para os professores de artes e/ou histria

falarem um pouco a respeito dessas obras para a turma.

Caso a turma ainda no esteja familiarizada a respeito do que a razo urea, acesse, no software, o link "Clique

aqui para acessar a pgina principal". L os alunos encontraro todo material necessrio para entender e tirar qualquer

dvida a respeito da razo urea. Caso ache mais interessante, faa uma breve reviso a respeito do tema.

Aspectos pedaggicos

Como a atividade sugere que cada grupo investigue pelo menos duas figuras, seria bastante interessante que

todas as figuras fossem investigadas.


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Esta atividade trabalha a razo urea, confirmando algumas verdades e desmistificando algumas lendas a res-

peito do nmero de ouro. Alm disso, ela apresenta uma boa oportunidade para que o aluno amplie um pouco mais

seu horizonte cultural, conhecendo ou aprofundando seus conhecimentos a respeito das obras Mona Lisa e San Ge-

rolamo de Leonardo da Vinci, da ilustrao O Homem Vitruviano, tambm de Leonardo da Vinci, da obra La Parade de

Cirque do pintor Georges Pierre e da ilustrao Der Mensch das Mass aller Dinge, presente no livro Bauordnungslehre

de Ernest Neufert. Voc pode realizar um trabalho interdisciplinar e pedir para o professor de artes e/ou histria fala-

rem um pouco a respeito dessas obras para a turma.

Caso a turma ainda no esteja familiarizada a respeito do que a razo urea acesse em "Clique aqui para

acessar a pgina principal". L os alunos encontraro todo material necessrio para entender e tirar qualquer dvida

a respeito da razo urea. Caso ache mais interessante, faa uma breve reviso a respeito do tema.

Se no for possvel utilizar o laboratrio de informtica de sua escola, leve para a sala de aula um notebook com inter-

net e Datashow. Permita que alguns alunos manipulem o software e discuta com a turma as possveis solues do problema.

Atividade Inicial

Tipos de

Atividades

Ttulo da

Atividade

Material


Diviso da

Turma

Tempo

Estimado

Bife na

Chapa

Computador

com som

e acesso

internet

Alunos ouviro um udio dispo-

nvel em: http://m3.ime.unicamp.

br/recursos/1302, onde um jovem

utiliza Matemtica para garantir o

emprego de auxiliar de cozinha

Grupos de 3

ou 4 alunos.40 minutos

Aspectos operacionais:

Professor, acesse o udio do primeiro mdulo, disponvel em http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1302 e repro-

duza-o para a turma. Em seguida, pea para que se dividam em grupos de 3 ou 4 alunos.

Na primeira parte do udio, o problema "Qual o tempo mnimo necessrio para assar trs bifes em uma chapa

com capacidade mxima de dois bifes, sendo que cada metade de um bife demora 5 minutos para assar?" proposto

e resolvido.

No final do udio, um novo problema sugerido: "Quanto tempo seria necessrio para assar 36 bifes em uma

chapa com capacidade mxima de 8 bifes, sendo que cada metade de um bife demora 5 minutos para assar?"

Estabelea um tempo (sugesto de 20 minutos) para que, em grupos, os alunos tentem solucionar o problema.

Ao final desse tempo, pea que cada grupo mostre sua soluo e qual foi o resultado obtido para toda a turma. Repro-

duza, em seguida, o segundo mdulo do udio, em que a soluo apresentada.


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Aspectos pedaggicos:

Essa atividade interessante porque utiliza os conceitos de proporcionalidade e regra de trs de maneira in-

tuitiva, sendo uma tima oportunidade para a introduo dos assuntos que sero trabalhados nas sees posteriores.

Antes que os alunos comecem a resolver o problema proposto no primeiro mdulo do udio, certifique-se de

que os alunos compreenderam o problema inicial - "Qual o tempo mnimo necessrio para assar trs bifes em uma

chapa com capacidade mxima de dois bifes, sendo que cada metade de um bife demora 5 minutos para assar?" - e

sua soluo: como 3 bifes possuem 6 metades e a chapa assa 2 metades por vez, a chapa ser utilizada 3 vezes (6/2).

Logo, como cada uso corresponde a 5 minutos, 3 x 5 = 15 minutos.

No final do segundo mdulo do udio, voc pode montar um esquema para facilitar a compreenso dos alu-

nos que no tenham chegado ao resultado do problema proposto explicando que, como a chapa do segundo pro-

blema equivale a 4 chapas do primeiro problema (que assam dois bifes por vez), podemos concluir que a chapa assa

3 x 4 = 12 bifes em 15 minutos. Como so 36 bifes e 36/12 = 3 sero gastos 15x3 = 45 minutos.

Seo 1 Razes e proporesPginas no material do aluno

239 a 242

Tipos de

Atividades

Ttulo da

Atividade

Material


Diviso da

Turma

Tempo

Estimado

A Matemtica

das plantas de

casas e mapas.

Computador

com acesso

internet.

Os alunos faro uma atividade

envolvendo escala de plantas de

casas e mapas.

Duplas 40 minutos


Professor, leve os alunos at o laboratrio de informtica da escola e pea que se dividam em duplas. Pea a

cada dupla que ocupe um computador e acesse http://sites.unifra.br/Portals/17/Matematica/Escala/mat_escalas.swf .

A atividade toda auto-explicativa. Primeiramente, o aluno dever escolher um dos personagens: o pai do

avatar Luca, que apresenta a atividade, ou a arquiteta.

Essa atividade ser realizada em duas etapas. Primeiramente, pea para que os alunos escolham o pai de Luca.

Em um segundo momento, a arquiteta.


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Ao escolher o pai de Luca, o aluno ser conduzido a uma conversa entre ele e o filho a respeito de um mapa da

cidade, que foi colocado na praa. Nesta atividade, Luca dever entender o significado da escala desenhada no mapa.

Ao escolher a arquiteta, Luca trava um dilogo com ela a respeito da obra que est sendo realizada em sua casa.

Ao longo do dilogo, ela diz a escala em que foi feita a planta da casa e explica a Luca o significado de escala. Em seguida,

o aluno deve medir com a rgua azul (disponvel no canto superior direito da pgina) o desenho feito pela arquiteta.


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16

Caso o aluno no faa a medio corretamente, no final da atividade, a arquiteta diz o valor do comprimento

da planta da casa. Com base na escala dada no incio da atividade (1:100), pea para os alunos descobrirem o real

comprimento da casa.

Aspectos pedaggicos

Professor, na primeira atividade proposta, com a escolha do pai de Luca, espera-se que o aluno entenda que a

indicao significa que neste mapa cada 1 cm corresponde a 1000 m ou 1 km na realidade, como mostra a

opo a. importante deixar claro que essa relao foi desenvolvida neste mapa e que outros mapas podem ser dese-

nhados em outras escalas.

J na atividade proposta com a escolha da arquiteta, aps verificar que a planta mede 9 cm, o aluno poder uti-

lizar o raciocnio de proporcionalidade para descobrir o comprimento real da casa. Como a cada 1 cm temos 100 cm na

realidade, se temos 9 cm, ento 9 x 100 = 900 cm, ou 9 m na realidade.

Aps essas duas atividades, voc pode levar outras duas propostas para a turma:

1aproposta: Pegar um mapa do seu bairro, da sua cidade, do seu Estado ou at mesmo do pas e verificar sua

extenso real.

Pea para que os alunos coloquem a reproduo do mapa em uma folha em branco, realize as contas necessrias

e coloque o resultado em destaque. Esse trabalho pode ser exposto na sala de aula ou at mesmo no colgio.

2aproposta: Pea para que os alunos desenhem uma planta da sala de aula ou de qualquer outro lugar interes-

sante, respeitando as dimenses originais e uma escala estabelecida por eles. Essa atividade pode ser feita em grupo.

Esse trabalho tambm pode ser exposto na sala de aula ou at mesmo no colgio.

Na seo 2, voc pode retornar a esse problema e pedir que os alunos o resolvam utilizando a estrutura formal da

regra de trs (j que o raciocnio utilizado o mesmo).

Auxilie os alunos que encontrarem maiores dificuldades, montando o seguinte esquema:

Planta Casa

Escala utilizada (em centmetros) 1 100

Comprimento (em centmetros) 9 x

Ento, como a regra de trs diretamente proporcional:

=

1 100

9 x

1/9 = 100/x

1 . x = 9 . 100

x = 900 cm ou 9 m


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Seo 3 Razo entre as medidas de duas grandezasPginas no material do aluno

244 a 250

Tipos deAtividades

Ttulo daAtividade

MaterialNecessrio


TempoEstimado

A

construo

Computador

com acesso

internet

Os alunos assistiro a uma animao

disponvel em http://www.labvirtq.

fe.usp.br/simulacoes/quimica/sim_qui_

aconstrucao.htm.Ao longo da animao,

sero convidados a resolver problemas

utilizando proporcionalidade

e regra de trs.

Duplas 40 minutos


Professor, leve os alunos at o laboratrio de informtica da escola e pea que se dividam em duplas. Pea a

cada dupla que ocupe um computador e acesse a animao disponvel em http://www.labvirtq.fe.usp.br/simulacoes/

quimica/sim_qui_aconstrucao.htm.

Nessa animao, dois estudantes comeam discutindo a respeito da lei de propores, definida em qumica.

Para entender melhor esta problemtica, acabam imaginando uma situao onde um casal quer construir mais um

cmodo para o nenm que vai chegar. A nova situao envolve a comprar da quantidade de material necessriapara a construo do novo quarto tendo como parmetro o que foi utilizado na construo de outro cmodo. De-

pois da apresentao das medidas do outro cmodo construdo e do quarto de beb, os alunos so convidados a

completar uma tabela.


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18

Ao completar a tabela, o aluno tem o auxlio de uma calculadora e de um cone ajuda, onde um raciocnio si-

milar apresentado. Ao completar a tabela, o aluno deve clicar no smbolo Verificar, abaixo da tabela. Se os nmeros

estiverem corretos, a atividade continua. Caso contrrio, o simulador pede para tentar outra vez.

Depois de preencher corretamente a primeira tabela, o aluno deve completar uma nova tabela.

Por fim, o aluno deve completar uma terceira tabela, para encontrar o total de material que ser gasto.

Em seguida, problemas relacionados qumica so apresentados


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Aspectos pedaggicos

Professor, essa atividade bastante rica, pois apresenta, de uma s vez, duas situaes em que a proporcionali-

dade e a regra de trs podem ser utilizadas para resolver situaes cotidianas. Primeiramente, apresentado um pro-

blema de qumica pouco usual. Depois, para construir o raciocnio, o autor utiliza um problema cotidiano, que envolve aquantidade de material necessrio para a realizao de uma obra, utilizando um parmetro no caso, uma construo

j realizada anteriormente.

Seo 4 Proporcionalidade e Geometria -

Teorema de Tales e tringulos semelhantes


251 a 261

Tipos de

Atividades

Ttulo da

Atividade

Material


Diviso da

Turma

Tempo

Estimado

Exerccios

on Line

Computador

com acesso

internet

Os alunos devero resolver problemas

propostos on line utilizando regra de trs

simples. Os exerccios esto disponveis

em http://www.estudamos.com.br/regra_

de_tres/index.php

Duplas 40 minutos


Professor, leve ao alunos at o laboratrio de informtica da escola e pea que se dividam em duplas. Pea a

cada dupla que ocupe um computador e acesse o link http://www.estudamos.com.br/regra_de_tres/index.php .

Na pgina, eles encontraro, primeiramente, um problema resolvido utilizando regra de trs. Em seguida, se-

ro propostos alguns outros. Basta o aluno clicar no problema para que ele seja apresentado. Toda a estrutura da

regra de trs j aparece esquematizada. O aluno deve completar cada espao com os nmeros correspondentes. O

programa mostrar uma indicao de certo ou errado assim que os problemas forem respondidos.

Aspectos pedaggicos

So quinze os problemas propostos. Caso sinta que a turma no conseguir realiz-los em um tempo de

aula, voc pode propor menos problemas ou dar continuidade resoluo em aulas posteriores.


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20

Essa atividade tem alguns aspectos interessantes. Primeiramente, ela estimula o aluno a realizar e, con-

sequentemente, praticar - o tema que est sendo estudado de maneira dinmica, uma vez que on line. Alm

disso, o fato de o problema apresentar a construo da resposta de maneira estruturada ajuda o aluno a inter-

nalizar e compreender o passo a passo necessrio para a realizao do clculo utilizando regra de trs simples.

Seo 4 Proporcionalidade e Geometria- Teorema de

Tales e tringulos semelhantes


251 a 261

Tipos de

Atividades

Ttulo da

Atividade

Material


Diviso da

Turma

Tempo

Estimado

Medindosem se

molhar

Cpias da fo-

lha de ativida-

des, rguas,

esquadros

Atividade onde os alunos utilizaro

os conhecimentos de semelhana de

tringulos para resolver um problema que

envolve medidas indiretas

Duplas. 40 minutos


Professor, esta uma atividade simples em que os alunos utilizaro seus conhecimentos de semelhana de tringu-

los para resolver um problema que envolve medidas indiretas. A ideia medir a distncia entre dois pontos situados nas

margens opostas de um rio sem precisar atravess-lo.

Para comear, voc pode refletir com a sua turma sobre a obteno de medidas indiretas, ou seja: como possvel

medir uma distncia que, muitas vezes, no podemos percorrer? Como se obtm a altura de um morro ou de um prdio

muito alto? E a distncia entre duas ilhas observadas quando nos sentamos na areia da praia? E a largura de um rio?

Nossa sugesto que voc reflita sobre este assunto, mas procure no dar respostas definitivas. Ao contrrio, quan-

do as dvidas e questionamentos dos alunos comearem a surgir, entregue uma ficha como a que segue em anexo para

cada dupla e marque um tempo para que eles resolvam a situao ali proposta. Perceba que a atividade requer a utilizao

de rgua e par de esquadros. Se for preciso, pea previamente aos alunos que tragam estes materiais. Ao final, reserve um

tempo para que eles exponham suas solues.


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Aspectos pedaggicos

Professor, esta uma boa oportunidade para mostrarmos as aplicaes da Matemtica a outras reas como a

Cartografia, as vrias Engenharias e mesmo a Arquitetura. Isso nos leva ainda a refletir de uma forma mais ampla so-

bre a importncia de estudarmos Geometria. Os conceitos e propriedades da Geometria nos permitem, muitas vezes,obter medidas indiretas. Estamos propondo um problema que envolve semelhana de tringulos, mas voc pode

comentar com seus alunos que, alm da semelhana, a trigonometria pode ajudar muito nestes casos. Seguindo os

passos propostos na ficha, eles devem chegar a desenhos semelhantes ao que segue:

Observando este desenho, importante que eles reconheam que os tringulos MNA e MBC so semelhantes.

Alm disso, se chamarmos de x a medida do segmento MN, o segmento MB poder ser expresso por x + 30 e pode-

remos escrever:

=

+25

30 40x

x

E concluir que a distncia entre os pontos M e N x = 50 m. Em resumo, foi possvel descobrir tal distncia sem

precisar se molhar.


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22

Folha de atividades

Nome da escola:_________________________________________________

Nome:_________________________________________________________

possvel descobrir a distncia entre dois pontos situados nas margens opostas de um rio sem precisar entrar

na gua? Para responder esta questo, siga os passos a seguir.

1. Observe o desenho a seguir. Trata-se da figura de um rio cujas margens so paralelas. Pretendemos desco-

brir a distncia entre os pontos MN. Ateno: No adianta medir com a rgua. Temos apenas um esboo da

situao!

2. Voc concorda que no necessrio atravessar o rio para marcar um ponto A qualquer que est na mesma

margem que o ponto N? Se concordar, faa isso.

3. Agora trace uma reta paralela margem NA que passe por qualquer ponto da regio gramada 2.

4. Por fim, marque sobre a paralela margem que voc acabou de traar, os pontos B e C que ficam alinhados,

respectivamente , com os pares de pontos M e N e N e A.

Voc concorda que os segmentos NB, NA e BC podem ser medidos facilmente, sem que seja necessrio entrarna gua? Suponha que voc j obteve estas medidas e que elas so NB = 30 m, NA = 25 m e BC = 40 m. Agora, aplican-

do seus conhecimentos de semelhana de tringulos, calcule a distncia entre os pontos M e N.


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251 a 261

Tipos de

Atividades

Ttulo da

Atividade

Material


Diviso da

Turma

Tempo

Estimado

Uma

aplicao

do Teorema

de Thales

Folhas de

papel A4

A atividade prope familiarizar os alunos

com os principais conceitos relacionados

ao Teorema de Thales

Duplas 40 minutos

Aspectos operacionaisProfessor, nossa ideia nesta atividade familiarizar os alunos com os principais conceitos relacionados ao

Teorema de Thales e explorar coletivamente uma situao problema cuja soluo envolve tais conceitos. Primei-

ramente, voc pode entregar uma folha de papel A4 para cada dupla e pedir aos alunos que faam uma planta

do bairro ou, pelo menos, do quarteiro onde a escola se situa. Em seguida, pea que apresentem as plantas

produzidas. Cer tamente nestas apresentaes, os alunos empregaro expresses como paralela, transversal e

perpendicular, entre outras.

Dando sequncia, voc pode ainda colocar um desenho semelhante ao que segue no quadro e pedir aos

alunos que identifiquem as ruas que so paralelas e as ruas que so transversais a estas paralelas.


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24

E, acrescentando as medidas que apresentamos a seguir, pedir aos alunos que calculem a distncia x.

Aspectos pedaggicos

Professor, quando usamos o espao real para introduzir conceitos geomtricos, precisamos tomar alguns cui-

dados. O principal deles deixar sempre claro para os alunos que os elementos da realidade se assemelham aos con-

ceitos geomtricos, mas no so cpias fiis deles. Por exemplo, no caso da situao que propomos nesta atividade,

as ruas paralelas se assemelham a retas paralelas, mas, na verdade, sequer so retas, dado que elas tm um incio e

um fim enquanto as retas so infinitas. Contudo, importantssimo construir um vocabulrio adequado para o trato

de situaes que envolvem o Teorema de Thales e partir da realidade pode ajudar bastante o seu trabalho, professor.

Se, durante as apresentaes, seus alunos no empregarem as expresses paralelas e transversais, aconselhvel

que voc introduza estes termos com base nos desenhos que surgirem.

Observe ainda que o desenho que sugerimos foge ao modelo clssico de desenho utilizado na apresentao

do Teorema de Thales pela maioria dos livros didticos. No nosso desenho, as retas paralelas so verticais. Aproveite

para refletir com seus alunos sobre esta possibilidade. Se voc no fizer isso, alguns podero construir a ideia equivo-

cada de que as paralelas devem ser sempre horizontais para que o Teorema possa ser empregado.

Por fim, aplicando o Teorema de Thales, voc pode escrever com o auxlio dos alunos a proporo:

=

40 30

60 x

E concluir com a turma que x = 45 m.


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251 a 261

Tipos de

Atividades

Ttulo da

Atividade

Material


Diviso da

Turma

Tempo

Estimado

Quebra-

-cabea de

Pitgoras

Uma ficha

com o

tabuleiro e

uma ficha

com peas

para serem

recortadascomo as que

seguem no

DVD.

Atividade em que os alunos tero a

oportunidade de deduzir o Teorema de

Pitgoras a partir da montagem de um

quebra-cabea

Duplas 40 minutos


Professor, nesta atividade os alunos tero a oportunidade de deduzir o Teorema de Pitgoras a partir da mon-

tagem de um quebra-cabea.

Para comear, pea que os alunos se dividam em duplas, entregue uma ficha de cada tipo (modelos em anexo)para cada dupla e pea que recortem as peas da ficha 2. Em seguida, faa uma anlise do tabuleiro apresentado na ficha

1. importante que eles identifiquem um tringulo retngulo e trs quadrados distintos e reconheam que a2, b2e c2

so termos que expressam, respectivamente, as reas dos quadrados grande, mdio e pequeno. As regras do jogo so:

Regra 1: O jogo formado por duas rodadas. Ganha o jogo a dupla que cumprir as duas rodadas no menor tempo.

Regra 2: A primeira rodada consiste em cobrir os quadrados pequeno e mdio do tabuleiro usando todas as

peas sem, contudo, sobrep-las.

Regra 3: A segunda rodada consiste em cobrir o quadrado grande do tabuleiro tambm usando todas as peas

sem sobrep-las.

Perceba que voc pode modificar a regra 1 e tratar cada rodada como um jogo separado. O importante que,ao final das duas rodadas, voc questione seus alunos, levando-os a concluir que a rea do quadrado grande igual

soma das reas dos quadrados pequeno e mdio.


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26

Aspectos pedaggicos

Professor, a figura a seguir mostra a arrumao das peas na primeira e na segunda rodada.

Note que estamos usando um argumento relacionado a reas para mostrar um enunciado que estabelece uma

relao entre medidas lineares (a medida da hipotenusa e as medidas dos catetos). Isto pode no ser to trivial para os

alunos. Por isso, insistimos na importncia de voc destacar durante o jogo que o quadrado da hipotenusa nada mais

do que a rea do quadrado cujo lado a hipotenusa. Do mesmo modo, os quadrados dos catetos nada mais so do

que as reas dos quadrados cujos lados so os catetos.




251 a 261

Tipos de

Atividades

Ttulo da

Atividade

Material


Diviso da

Turma

Tempo

Estimado

Deduzindo

as relaes

mtricasnum

tringulo

retngulo

Duas fichas

como as que

seguem no

DVD para

cada dupla

Atividade que prope uma

problematizao das relaes mtricas

de um tringulo retngulo

Duplas 40 minutos


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Para comear, voc pode entregar a ficha 1 (em anexo) para cada dupla e questionar sobre quantos tringulos

podem ser observados na figura. Alm disso, voc tambm pode pedir aos alunos que identifiquem os ngulos de

cada tringulo, as letras que indicam as medidas dos lados, a altura relativa hipotenusa e as projees dos catetossobre a hipotenusa do tringulo maior. Acreditamos que, neste momento, alguns alunos tenham dificuldades para

reconhecer que os ngulos CAH e BAH medem, respectivamente, e . Por isso, aconselhamos que voc entregue a

ficha 2, que apresenta os trs tringulos da ficha 1 desenhados separadamente, e pea que recortem as figuras que

encontraram, manipulando-as e sobrepondo-as. Para finalizar, voc pode desenhar tabelas como as que seguem e

preench-las com o auxlio da turma.

Tabela do tringulo ABC

Lado oposto ao ngulo


Lado oposto ao ngulo de 90

Tabela do tringulo AHB




Tabela do tringulo AHC




Com base nestas tabelas, voc pode, usando a semelhana entre os pares de tringulos ABC e AHB, ABC e AHCe AHB e AHC deduzir com a turma as relaes mtricas de um tringulo retngulo.

Aspectos pedaggicos

Professor, apesar da aparncia, esta uma atividade de resoluo de problemas. No estamos propondo uma

clssica lista de problemas para que os alunos resolvam, mas acreditamos que os questionamentos que voc poder

propor enquanto os seus alunos manipulam as peas recortadas serviro para problematizar as relaes mtricas de

um tringulo retngulo.

Desde o incio da atividade aconselhvel que voc esteja atento s respostas da turma, pois alguns questio-namentos, cujas respostas nos parecem bvias, podem no ser bvios para nossos alunos. Por exemplo, na anlise da

figura da ficha 1, alguns alunos podem considerar que h apenas dois tringulos, o AHB e o AHC, desconsiderando o

tringulo ABC. Tambm no elementar reconhecer que os ngulos CAH e BAH medem, respectivamente, e - e

nesse sentido que destacamos a importncia de os alunos recortarem e manipularem as figuras da ficha 2. A manipu-

lao associada ideia de que, no tringulo ABC, + = 90 pode contribuir para a compreenso dos alunos. Perceba


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Identificar uma proporo;

Resolver problemas que envolvam grandezas diretamente e inversamente proporcionais;

Resolver problemas que envolvam aplicaes do Teorema de Tales e do Teorema de Pitgoras;

Para ajud-lo nos seus registros, sugerimos as questes a seguir, disponveis na folha de atividades:

Questo 1:Qual foi o contedo matemtico estudado nessa unidade?

Questo 2:H alguma situao do cotidiano que voc julgue importante e que envolve os conhecimentos

aqui apresentados?

Questo 3:O quadro a seguir refere-se ao preo da gasolina e distncia percorrida com um litro do combus-

tvel. Complete-o adequadamente, respeitando a proporcionalidade:

Quantidade (litros) Preo (reais) Distncia (Km)

1 ? 12

? 9 36

4 ? ?

Questo 4:Sabe-se que a medida real de 108 m representada num mapa por 1 cm.

Pode-se dizer que a escala :

(A)1

108 (B)1

1080

C)1

10800 (D)

1108000 (E)

11080000

Questo 5: Atualmente, Joo est com 12 anos de idade, enquanto Maria tem 10 anos idade. Daqui a 8 anos,

qual ser a razo entre as idades de Joo e Maria?

(A)32 (B)

1

3 (C)10

9 (D)5

6 (E)7

8

Sugerimos tambm que este material seja recolhido para uma posterior seleo de registros, que devero ser

entregues ao seu formador, no curso de formao presencial. Desta forma, esperamos acompanhar com voc como

os alunos esto reagindo aos caminhos que escolhemos para desenvolver este trabalho e, se for o caso, repens-los

de acordo com as crticas e sugestes apresentadas.

Etapa 2: Questes objetivas e discursivas

Para compor o instrumento avaliativo desta etapa, sugerimos a escolha de pelo menos uma questo objetiva

e de uma discursiva que contemplem uma habilidade pretendida nesta unidade.


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30

Sugestes de questes objetivas para a avaliao:

Questo 1:

Uma torneira A enche um tanque de 150 litros em 1 hora. A torneira B tem a mesma capacidade da A. Qual

o tempo necessrio para as duas torneiras encherem um tanque de 300 litros?

(A) 1 hora (B) 2 horas (C) 30 minutos (D) 40 minutos (E) 50 minutos

Questo 2:

A razo entre o comprimento e a largura de uma piscina de 2/5. Sabendo-se que a diferena entre o compri-

mento e a largura 9 m, o valor da largura :

(A) 10 m (B) 8 m (C) 6 m (D) 4 m (E) 2m

Questo 3:

Os valores de x e y na figura a seguir so respectivamente:

(A) 3/2 e 10 (B) 3 e 20 (C) 3/2 e 20 (D) 3 e 10 (E) 3/2 e 15

Questo 4:

A figura a seguir nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas.

Na primeira avenida, os quarteires determinados pelas ruas paralelas tem 80 m e 90 m de comprimento, respecti-

vamente. Na segunda avenida, um dos quarteires determinados mede 60 m. Qual o comprimento aproximado do

outro quarteiro?


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(A) 75 m (B) 73 m (C) 70 m (D) 68 m (E) 65 m

Questo 5:

Uma antena de TV colocada sobre um bloco de concreto. Esse bloco tem 1 m de altura. Em certo instante, a

antena projeta uma sombra de 6 m, enquanto o bloco projeta uma sombra de 1,5 m. Nessas condies, qual a altura

da antena?

(A) 1 m (B) 2 m (C) 3 m (D) 4 m (E) 5 m


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32

Respostas das questes objetivas sugeridas.

1. (A) 2. (C) 3. (C) 4. (D) 5. (D)

Sugestes de questes discursivas para a avaliao:

Questo 1:

No tringulo ABC da figura, sabe se que DE // BC. Calcule as medidas dos lados AB e ACdo tringulo.

Questo 2:

A grandeza P diretamente proporcional a Q, enquanto Q inversamente proporcional a R. A partir de um

exemplo, julgue a afirmao: P inversamente proporcional a R.

Questo 3:

O quadrado Q1 tem lado a, enquanto o quadrado Q2 tem lado 2a. Determine a razo entre as reas de Q1 e Q2.

Questo 4:

Se AD bissetriz de . Sendo BD = 8 e CD = 9, determine o valor de x.


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Questo 5:

Uma empresa tem 750 funcionrios e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoo

deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas j adquiridas seria

suficiente para quantos dias?

Respostas e comentrios das questes discursivas sugeridas:

Questo 1:

De acordo com o teorema de Tales, tem-se+

=

+

25 30

5 10

x

x x donde resulta que x=20.

Questo 2:

(a) P diretamente proporcional a Q : P = a Q

(b) Q inversamente proporcional a R: Q = b/r

De (a) e (b), resulta que P = ab/R de modo que P inversamente proporcional a R. Voc pode usar o exemplo

das grandezas preo, quantidade de combustvel e distncia.

Questo 3:

O quadrado Q1 possui rea a2, enquanto o quadrado Q2 possui rea 4a2.A razo entre as reas 1/4.

Questo 4:

De acordo com o teorema da bissetriz interna, temos:

+=

5 2

8 9

x x

donde resulta que x = 45/7

Questo 5:

Trata-se de uma regra de trs inversa: quanto mais funcionrios, menos dias durar a comida. Se d o nmero

de dias e h o nmero de funcionrios, ento vale que:

=1

d kh

A informao do problema d que d = 25 e h = 750, donde k = 25 x 750. Da, se o nmero de homens aumen-

tado de 500, temos:

= =

+

1(25 750)

(750 500)d 15 dias


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34

Folha de atividades

Nome da escola:_________________________________________________

Nome:_________________________________________________________

Leia atentamente as questes abaixo e tente responde-las.

Questo 1: Qual foi o contedo matemtico estudado nessa unidade?

Questo 2:H alguma situao do cotidiano que voc julgue importante e envolve os conhecimentos aqui

apresentados?

Questo 3: O quadro a seguir refere-se gasolina. Complete-o adequadamente, respeitando a

proporcionalidade:

Quantidade (litros) Preo (reais) Distncia (Km)

1 ? 12

? 9 36

4 ? ?

Questo 4:Sabe-se que a medida real de 108 m representada num mapa por 1 cm.

Pode-se dizer que a escala :

(A) 1

108 (B)

11080

(C)1

10800 (D)

1108000

(E)1

1080000

Questo 5: Atualmente, Joo est com 12 anos de idade, enquanto Maria tem 10 anos idade. Daqui a 8 anos,

qual ser a razo entre as idades de Joo e Maria?

(A)32

(B)13

(C)

10

9 (D)

5

6 (E)

7

8


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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 35

Volume 2 Mdulo 1 Matemtica Unidade 7

Clculo de reaAndr Luiz Cordeiro dos Santos, Gabriela dos Santos Barbosa, Josemeri Araujo

Silva Rocha (coordenadora) e Luciane de Paiva Moura Coutinho

Introduo

Na unidade 7 do material do aluno so apresentadas algumas situaes

que envolvem o clculo de rea de polgonos irregulares e tambm o clculo da

rea de um crculo.

Ao iniciar este mdulo importante que voc tenha uma viso ampla da

proposta apresentada. O mundo em que vivemos feito de formas geomtricas

elas esto nas casas, nos espaos urbanos, nas obras de engenharia, nas artes,

na disposio escolhida para os mveis, em pequenas reformas que organizamos

em nossos lares. Muitas vezes essas formas geomtricas aparecem como polgo-

nos irregulares, como os apresentados no material do aluno.

As atividades aqui descritas procuram ampliar a possibilidade de resolver

situaes que envolvem os objetivos propostos, utilizando outros mtodos de

resoluo (por exemplo, a decomposio de polgonos em polgonos menores, a

utilizao de malhas para o clculo de reas, etc).

Com este material, voc poder enriquecer a sua aula, usando algumasdas atividades propostas a seguir. Elas foram preparadas com carinho e muita

dedicao, pensando em voc, nos seus interesses, nas suas necessidades e nas

suas dvidas e facilidades. A ideia central que conduziu a produo da equipe foi,

a todo o momento, produzir e apresentar propostas que de fato ajudem voc a

melhor desenvolver seu trabalho pedaggico nas aulas de matemtica. impor-

tante que voc esteja vontade para alterar e adaptar estas atividades sempre

que isso se fizer necessrio.

Sugerimos que a primeira aula dessa unidade se inicie com uma atividade

disparadora. Apresentaremos duas opes de atividade. A primeira ir tratar da

rea de polgonos irregulares, e a segunda, da rea do crculo.Na atividade disparadora Mapeando o ambiente escolar, os alunos tero a

oportunidade de desenhar novamente uma planta baixa de algum ambiente na

escola e calcular a medida de sua rea. No entanto, o ambiente escolhido dessa vez

no pode ter a forma de um polgono regular. A atividade rea do crculo pode ser

realizada em grupo, promovendo uma dinmica entre

M

ATERIAL

DO

PROFESSOR


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36

os alunos. Nesse momento esperado que eles percebam que a rea do polgono formado pelos recortes de um

crculo pode ser calculada pela aproximao da rea de um polgono regular j conhecido.

Para dar sequncia ao estudo dessa unidade, apresentamos a atividade rea por triangulao, onde o aluno

poder calcular a rea de polgonos irregulares usando este mtodo e comparar com o valor encontrado usando o

mtodo da malha quadriculada.

Por fim, aconselhamos que a ltima aula desta unidade seja dividida em dois momentos. O primeiro deve ser dedi-

cado a uma reviso geral do estudo realizado, consolidando o aprendizado do aluno a partir da retomada de questes que

surgiram durante o processo. E o segundo deve ser um momento de avaliao do estudante, priorizando questionamentos

reflexivos em detrimento da reproduo de exerccios feitos anteriormente.

A descrio e o detalhamento das atividades que sugerimos esto nas tabelas e textos a seguir.


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essa unidade

Matemtica 2 1 7 3 aulas


Clculo de rea reas de figuras planas


Aplicar o conceito de rea de uma figura plana

Relacionar os mltiplos e submltiplos do metro quadrado

Aplicar os princpios relacionados equivalncia de reas de figuras planas

Calcular as reas das principais figuras planas


aluno

Para incio de conversa... 281 282

Seo 1 Conceito de rea de uma superfcie 283 286

Seo 2 O metro quadrado, seus mltiplos e submltiplos 287 288

Seo 3 O tangram 289 296Seo 4 rea das principais figuras planas 297 314

O que perguntam por a? 315 317


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Atividades Iniciais

Atividade Inicial

Tipos de

Atividades

Ttulo da

Atividade

Material


Diviso da

Turma

Tempo

Estimado

Mapeando

o ambiente

escolar

Papel pardo ou papel

40 kg, rgua.

O mtodo da triangulao

para clculo de rea de

polgonos irregulares ser

utilizado para calcular area de uma planta baixa

de um ambiente da escola.

Grupos de 4

alunos.

30 minutos


Nesta atividade propomos o desenho da planta baixa de algum ambiente da escola e o uso do mtodo da

triangulao para obter sua rea.

A atividade prev que voc e seus alunos conheam antecipadamente o ambiente escolar. Se for preciso, levea turma para um passeio pela escola. Note, ainda, que, para que ela faa sentido, necessrio estimular os alunos a

optarem pelo desenho da planta baixa de cmodos da escola que possam ser modelados por polgonos irregulares.

Para realizar esta atividade, voc ir distribuir uma folha de papel pardo ou 40 kg para cada grupo de alunos.

No desenvolvimento da atividade, ir pedir que escolham um cmodo da escola, desenhem sua planta baixa e, em

seguida, tentem calcular sua rea.

O ato de desenhar a planta de um ambiente comea propondo uma reflexo sobre a relao entre o que ser

desenhado e o que existe na realidade. Assim, solicita a definio de uma escala e, por fim, a utilizao de uma rgua.

importante que voc esteja atento maneira como os alunos desenham, isto , como utilizam a rgua, e como

definem a escala. Vale lembrar que, embora a rgua graduada em centmetros seja uma ferramenta comum na escola,

mesmo os alunos de nveis de ensino mais elevados podem apresentar dificuldades para us-la. Um equvoco frequente

consider-la a partir da indicao do nmero 1, desprezando-se o centmetro que se antepe a ela.

No segundo momento da atividade, voc ir question-los sobre as possibilidades de emprego das frmulas

que eles conhecem para o clculo de reas de polgonos regulares para a obteno da rea desejada. E, uma vez cons-

tatado que estas frmulas no podem ser empregadas, pea a eles sugestes sobre o que deve ser feito para calcular


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40

a rea desejada. Depois de deixar com que reflitam e discutam por um tempo, voc pode apresentar a triangulao

como uma alternativa.

Aspectos pedaggicosProfessor, durante a execuo da atividade, aconselhvel que voc relembre com seus alunos a frmula da rea

do tringulo e tambm o conceito de altura de um tringulo. Mostre que um tringulo possui trs alturas. D exemplos

de que, independentemente do lado que se tome como base, a rea do tringulo no se altera. Uma vez que a planta

desenhada esteja dividida em tringulos, os alunos precisaro lanar mo destas ideias para o clculo da rea.

Pode ser til que os alunos registrem todas as medidas que precisarem obter para o clculo da rea de cada

tringulo. A verbalizao das medidas obtidas pode no ser suficiente para que eles selecionem adequadamente

aquelas que vo ser empregadas em cada clculo. Enquanto estiverem realizando as medies, pea que preencham

uma tabela como a que segue. Isso certamente ir ajud-los na organizao das ideias.

Base Altura rea

Tringulo I

Tringulo II

(...)

Durante a atividade, esteja atento aos clculos que os alunos efetuam. Muitos alunos ainda apresentam dificul-

dades na realizao de clculos. Como este no o foco da aula, sugerimos que voc incentive o uso de calculadoras.

desejvel ainda que, ao final dessa atividade, voc procure comparar os resultados dos diferentes grupos.No caso de haver um cmodo notadamente maior do que o outro, essa diferena se refletiu nas reas calculadas? Os

grupos que escolheram desenhar a planta baixa de um mesmo cmodo chegaram ao mesmo resultado? Quais as

causas das possveis diferenas?

Completando as discusses iniciadas nesta atividade, no deixe de realizar aquelas que esto presentes no

material do aluno.


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Atividade Inicial

Tipos deAtividades

Ttulo daAtividade

MaterialNecessrio


TempoEstimado

rea do

Crculo

folha A4, tesoura

e cola

A atividade trabalha a rea de

polgonos irregulares, forma-

dos a partir de recortes de um

crculo, e compara suas reas.

4 grupos 30 minutos


Para essa atividade, cada grupo receber um dos quatro crculos de raio R do arquivo rea do crculo, disponibilizado

no pen drive. Pea aos alunos que, com o auxlio de uma tesoura, recortem o crculo dado, os setores circulares e os reagrupem

como nas figuras do arquivo. Em seguida, eles devero colar essa montagem em uma folha A4 em branco. Pergunta-se:

a. A figura construda pelo grupo um polgono regular?

b. A que polgono regular a figura se assemelha?

c. Quais so as dimenses da figura (altura e comprimento)?

d. Como podemos calcular a medida da rea da figura que voc formou (lembre-se que ela se assemelhaa um polgono regular j conhecido)? Qual a frmula?

e. Qual a relao entre a medida das reas da figura construda e do crculo inicial?

f. Ento, qual a medida da rea do crculo?

g. Compare as figuras construdas pelos outros grupos e suas respectivas respostas.

Aspectos pedaggicosO primeiro aspecto a ser discutido com a turma sobre a figura construda ser um polgono irregular, mas cuja

rea se assemelha de um polgono regular j conhecido deles, que o paralelogramo. Uma breve reviso sobre reade polgonos regulares pode ajuda-los a responder com mais facilidade os itens (a) e (b).

No item (c) preciso reconhecer que a altura do paralelogramo corresponde ao raio da circunferncia e que

sua base a metade do comprimento da circunferncia. Como eram 4, 8, 16 e 32 setores no total, a base formada por

2, 4, 8 e 16 setores, tendo como comprimento (2r) = r. Lembre-se que estamos trabalhando com aproximaes.

Dessa forma, eles podero obter a medida da rea do polgono irregular fazendo a multiplicao da base pela altura,

chegando a frmula A = R.


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42

importante que os alunos percebam que a rea do polgono irregular e do crculo possuem a mesma medida,

j que o polgono foi construdo a partir dos recortes desse crculo. Dessa forma, a rea do crculo tambm ser dada

pela frmula A = R.

Professor, mesmo que a turma esteja dividida em grupos, importante que haja interao entre os alunos.

Pea que eles comparem as figuras construdas a partir dos recortes do crculo e verifiquem que a medida da readessa figura a mesma em todos os grupos.

Seo 1 Conceito de rea de uma superfciePginas no material do aluno

283 a 286

Tipos de

Atividades

Ttulo da

Atividade

Material


Diviso da

Turma

Tempo

Estimado

Malha

quadriculada x

Triangulao

Cpias da folha

de atividades,

rgua.

A atividade prope o clculo de

rea de polgonos irregulares

por meio da utilizao da malha

quadriculada e por meio da trian-

gulao.

Duplas. 30 minutos


Nesta atividade propomos o clculo de rea de polgonos irregulares por meio da utilizao da malha quadri-

culada e por meio da triangulao. A nfase est na comparao entre os valores obtidos nos dois processos.

A atividade prev a utilizao de polgonos irregulares desenhados sobre a malha quadriculada e sobre o pa-

pel sem malha ao fundo.

Para realizar esta atividade, voc, professor, ir distribuir para os alunos as folhas de atividades com os respec-

tivos desenhos. No desenvolvimento da atividade, ir pedir para que calculem a rea dos polgonos, primeiramente,

contando as unidades quadradas e, em seguida, voltando-se para as mesmas figuras feitas fora da malha, empregan-

do o mtodo da triangulao.

As questes propostas para cada mtodo comeam favorecendo dois tipos de reflexo. A primeira se refere ao

tipo de aproximao que se pretende obter, pois, dependendo das escolhas que faam (contar apenas os quadradi-

nhos que esto dentro do polgono ou contar tambm com aqueles que tm partes dentro e partes fora), os alunos

podem chegar a um valor inferior ou superior rea desejada. A segunda se refere unidade de medida que deve

ser empregada na medio das linhas dos tringulos obtidos na triangulao. Note que, para que possamos estabe-


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lecer comparaes entre os valores encontrados nos dois mtodos, necessrio que eles estejam com as mesmas

unidades de medida. Assim, as linhas dos tringulos que os alunos utilizaro no clculo da rea devem ser medidas

utilizando-se como unidade o lado do quadrado da malha. Por isso, junto com a folha de atividades, segue uma rgua

graduada nesta unidade para que os alunos possam recort-la e us-la nas medies.

No segundo momento da atividade, voc, professor, ir refletir com os grupos sobre espaos conhecidos poreles e que podem ser modelados por polgonos irregulares. Em que tipo de circunstncias seria necessrio calcular a

rea destes espaos? Qual mtodo o mais adequado para a obteno da rea? Qual o mais trabalhoso? Com que

mtodo obtemos medidas mais precisas? Em que situaes do dia a dia necessitamos de medidas precisas? Em que

situaes podemos abrir mo da preciso e trabalhar com estimativas?

Aspectos pedaggicos

Professor, durante a execuo da atividade, aconselhvel que voc sinalize para os seus alunos que, com ambos

os mtodos, a inteno a mesma: o clculo da rea do polgono irregular que se encontra desenhado tanto na malhaquadriculada quanto na parte lisa do papel. Isto importante porque pesquisas em Educao Matemtica tm mostrado

que alguns alunos no conservam a noo de rea. Pensam, por exemplo, que, se mudarmos a posio do polgono, sua

rea ir se alterar. Se eles constroem esta falsa ideia quando ocorre uma simples mudana de posio, podem muito bem

seguir no mesmo caminho equivocado quando propomos mtodos diferentes para o clculo da rea, voc no acha?

importante que os alunos registrem, alm das respostas, os dados coletados em cada etapa de cada mtodo e

ainda organizem seus clculos no caderno. Voc pode investir na diversificao das representaes pelos alunos. Quanto

mais representaes eles associarem a um conceito, mais eles avanaro no seu processo de construo. A verbalizao

e os desenhos so apenas duas formas de representarmos as ideias associadas ao clculo da rea de polgonos irregula-

res. A linguagem matemtica, escrita no caderno ou no quadro, mais uma representao poderosa que, quando bem

compreendida, torna-se uma aliada do processo de construo de conceitos matemticos. Convidar seus alunos parairem ao quadro registrar seus clculos e depois explicarem seus raciocnios para a turma uma boa estratgia, e que

integra diferentes tipos de representao.

Durante a atividade, esteja atento possibilidade de alguns alunos ainda no terem construdo efetivamente o

conceito de rea. Voc pode aproveitar a contagem dos quadradinhos da malha para resgatar este conceito. Afinal, se

ele no estiver bem consolidado, o restante da aula pode ficar sem sentido.

Utilize a segunda parte da aula para promover a interao entre os alunos e, uma vez mais, mostrar-lhes aplica-

es do que est sendo estudado. Relembre situaes de calamento de assoalho com pisos, cobertura de paredes com

azulejos ou papel de parede, colocao de forros em tetos, entre outras tarefas que requerem o clculo de reas. Voc

pode ressaltar que, em todos estes casos, podem-se usar estimativas. Entretanto, se a estimativa for inferior rea onde

se pretende trabalhar, pode ocorrer falta de materiais para a concluso do servio.

Ao final desta atividade, voc ainda poder descobrir que alguns alunos trabalham no ramo da construo civil

ou qualquer outro que os leve a calcular ou estimar reas. Permita-os que exponham seus mtodos. Tente identificar, se

existirem, pontos de aproximao entre estes mtodos e os que foram apresentados na atividade. Assim, os alunos se-

ro levados a perceber que a Matemtica faz parte de suas vidas e que eles dominam, mesmo sem perceber, uma gama

considervel de conhecimentos matemticos.


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Folha de atividades reas por Triangulao

Nome da escola: ________________________________________________________

Nome do aluno: ________________________________________________________

Agora, responda s seguintes questes:

Calcule a rea dos polgonos irregulares apresentados abaixo, e em seguida, preencha a tabela. Nos polgonos

esquerda voc dever utilizar a malha quadriculada, onde cada quadradinho representa 1 (uma) unidade de rea.

Para os polgonos da direita, voc dever utilizar o mtodo da triangulao.

Polgono irregular rea utilizando a malhaquadriculada

rea empregando o mtododa triangulao

Quadriltero

Pentgono

Hexgono

As reas obtidas so iguais?


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Seo 1 Conceito de rea de uma superfciePginas no material do aluno

283 a 286

Tipos deAtividades

Ttulo daAtividade

MaterialNecessrio


TempoEstimado

Calculando

o preo de

venda dos

terrenos

Folha de atividades com

figuras planas irregulares

desenhadas sobre a malha

quadriculada e sobre o

papel sem malha ao fundo,

rgua.

A atividade prope o

clculo do preo de venda

de dois terrenos que

esto representados por

polgonos irregulares.

Duplas 30 minutos


Nesta atividade propomos o clculo do preo de venda de dois terrenos que esto representados por

polgonos irregulares. So conhecidos o valor do metro quadrado e a escala com que as representaes foram

construdas. A nfase est na obteno da rea pelo mtodo da triangulao para, em seguida, efetuar a multi-

plicao do valor da rea por R$ 480,00, que o preo de venda do metro quadrado de cada terreno.

Para realizar esta atividade, voc ir distribuir entre os alunos, as folhas de atividades com os respectivos

desenhos. No desenvolvimento, ir question-los sobre as informaes que so relevantes para resoluo do

problema e a resposta esperada a rea de cada polgono, que os far empregar o mtodo da triangulao.

Aspectos pedaggicos

Assim como nas outras atividades voltadas para a triangulao, nesta atividade os alunos devero medir os lados

de cada polgono e a altura de cada tringulo construdo na triangulao. Mais uma vez recomendamos que voc preste

ateno ao modo como os alunos manipulam a rgua e como utilizam as informaes relativas escala de construo

dos polgonos. Alm disso, continuamos sugerindo que voc compare os resultados das duplas e discuta com os alunos

as causas das possveis diferenas.

Insistimos novamente para que voc no deixe de mostrar as aplicaes deste conhecimento no dia a dia. Uma

maneira de fazer isso, que ainda no mencionamos anteriormente, pedir aos alunos que pesquisem na internet plantas

de terrenos ou mesmo de bairros. Diante deste material, que pode estar impresso ou na tela do computador, voc ter

oportunidade de refletir com eles sobre o polgono mais adequado para representar estes elementos e o uso da trian-

gulao no clculo de suas reas.


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Folha de atividades Calculando o preo de venda dos terrenos

Nome da escola: ________________________________________________________

Nome do aluno: ________________________________________________________

1) As figuras a seguir so plantas de terrenos que sero vendidos brevemente na regio metropolitana do

Rio de Janeiro. Se cada metro quadrado custar R$480,00, qual ser o valor de cada terreno?

Observao: Os desenhos foram construdos na escala 1: 1000, isto , cada centmetro corresponde a 10m.

Terreno A

Terreno B

2) Complete a tabela a seguir:

rea total do terreno Valor da Venda

Terreno A

Terreno B


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Seo 4 rea das principais figuras planasPginas no material do aluno

297 a 314

Tipos deAtividades

Ttulo daAtividade

MaterialNecessrio


TempoEstimado

Planificao do

cilindro e a rea

do Crculo

Embalagens em

formato cilndrico,

folhas de papel A4,

rguas graduadas em

centmetros.

A atividade prope o

clculo da rea de uma

figura obtida por meio da

planificao do cilindro.

Grupos de

4 alunos.25 minutos

Aspectos operacionaisNesta atividade propomos o clculo da rea da figura obtida por meio da planificao do cilindro. A nfase est

na utilizao da frmula da rea do retngulo, estudada anteriormente, para obteno da rea lateral do cilindro e na

utilizao da frmula da rea do crculo, estudada nesta aula, para obteno das reas de suas bases.

A atividade prev a manipulao de objetos cilndricos, a planificao e o desenho do cilindro e de sua planificao.

Para realizar esta atividade, voc pode pedir, previamente, aos alunos que tragam de suas casas embalagens

de produtos que tenham consumido, objetos e outros pertences cujas formas se assemelham a um cilindro. No de-

senvolvimento da atividade, voc ir pedir para que imaginem e depois desenhem no papel A4 o que imaginaram

para a planificao destes elementos. Finalizando, sob o pretexto de fazerem um molde para a confeco de novas

embalagens com o mesmo formato das que planificaram, devem calcular as reas das planificaes, para saber a

quantidade de papel a ser gasta.

No segundo momento da atividade, voc, professor, ir refletir com os grupos sobre as circunstncias do dia

a dia, do comrcio e da prestao de servios em geral em que preciso planificar objetos e calcular as reas destas

planificaes. Alm disso, voc pode solicitar que eles tragam exemplos de situaes em que tero que calcular no-

vamente rea de crculos. Observe que, assim como nas atividades para a seo 1, propomos aqui uma reflexo sobre

os contextos em que os conceitos estudados podem ser aplicados. por meio destas reflexes que os alunos conse-

guiro perceber as utilidades daquilo que aprendem na escola. No caso da rea dos crculos, h praas e jardins cujas

formas se assemelham a crculos, h servios como colocao de grama e pintura cujos valores so dados em funo

da rea trabalhada, entre outras coisas.


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Aspectos pedaggicos

Professor, durante a execuo da atividade, aconselhvel que voc sinalize, sempre que possvel, que o ci-

lindro uma figura tridimensional e sua planificao uma figura bidimensional. Isto porque, se no tiverem esta

distino bem clara, os alunos podem acabar confundindo os conceitos de volume e rea.

As questes propostas para cada etapa da atividade (manipulao, planificao e clculo da rea da planifica-

o) favorecem dois tipos de reflexo. A primeira se refere s figuras que surgiro na planificao e aos procedimentos

envolvidos neste processo. Em alguns casos, os alunos podero rasgar ou cortar os objetos para planific-los, porm,

necessrio outro procedimento para a planificao de objetos rgidos ou que ainda vo ser reutilizados que no

consista na sua destruio. Nesse sentido, a utilizao de folhas retangulares para embalar os objetos, a retirada dos

rtulos das embalagens e o contorno com lpis das bases apoiadas no papel onde se pretende desenhar a planifica-

o podem ajudar. A segunda reflexo se refere unidade de medida que deve ser empregada no desenho da planifi-

cao. Note que, para que possamos saber quantos centmetros quadrados de papel sero gastos na reproduo das

formas dos objetos, ou seja, para obtermos a rea total dos cilindros, necessrio que, no desenho das planificaes,

a cada linha seja atribuda sua medida real. Mesmo que, no desenho, as linhas no tenham estas medidas, voc tera uma boa oportunidade de refletir com seus alunos sobre a importncia das escalas. Se, ainda assim, voc julgar

que falar sobre escalas poder lhe fazer fugir um pouco do foco da aula, voc pode argumentar com seus alunos que

os desenhos deles so apenas esboos da realidade. Ento, no deixe de comentar tambm sobre como os esboos

podem nos ajudar a entender e a resolver problemas de Geometria.

Como j mencionamos em outras atividades, os registros, quer utilizando desenhos, quer utilizando a lingua-

gem matemtica, tm muito valor no processo de ensino-aprendizagem. Alm disso, a manipulao de objetos torna

este processo mais significativo e favorece a abstrao dos conceitos apreendidos na situao. Por mais que, com

base no que observam dos objetos manipulados, seus alunos tenham sucesso nas questes que voc lhes propuser,

procure contribuir para que eles abstraiam os conceitos, falem e tirem concluses sobre os objetos sem que, neces-

sariamente, eles estejam por perto. A abstrao cria condies para que os alunos apliquem os conhecimentos cons-trudos na situao proposta nesta atividade a outros tipos de situao.

Por fim, durante a atividade, esteja atento possibilidade de alguns alunos, apressadamente, levantarem a hi-

ptese de que, planificando um cilindro, obtero apenas um crculo. Se isso acontecer, voc pode insistir na manipu-

lao ou levar para a sala de aula, j construdos, alguns cilindros de papel, como os que seguem em anexo, e permitir

que sejam recortados e planificados.


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tipos de plantas. Mais uma vez, voc ter a oportunidade de contextualizar o estudo, mas no deixe de esclarecer que so

apenas semelhanas, pois os elementos do nosso cotidiano so bidimensionais e as figuras planas so idealizaes dos

matemticos.

Aspectos pedaggicos

Professor, durante a execuo da atividade, aconselhvel que voc sinalize, sempre que possvel, que na primei-

ra questo temos uma coroa circular e, nas outras duas, temos dois setores circulares. Na segunda, o setor corresponde

a da circunferncia cujo raio o lado do quadrado e, na terceira, o setor corresponde metade da circunferncia cujo

raio o lado do quadrado. Neste ltimo caso, tambm costumamos empregar o termo semicircunferncia.

importante que os alunos percebam que, de acordo com o valor que adotarem para , podero encontrar

resultados diferentes. Na primeira questo, aqueles que adotarem = 3 encontraro um nmero menor que o encon-

trado por aqueles que fizerem = 3,14. J nas outras duas questes, isto se inverter.

Recomendamos que, logo de incio, voc defina o valor que eles devero atribuir a . Se voc decidir por 3,14,

ter, a, uma boa oportunidade para que seus alunos utilizem a calculadora durante a aula. Se a ideia da calculadora

no lhe agrada ou, mesmo, se seus alunos no tiverem calculadora, voc pode aproveitar para fazer uma reviso da

multiplicao de nmeros decimais. A aula transcorrer mais lentamente, mas a construo dos conceitos no ficar

comprometida. Alm disso, observe que algumas manipulaes algbricas - como colocar o em evidncia na pri-

meira questo antes de substitu-lo por qualquer valor - podem agilizar os clculos.

Por fim, tambm no se esquea de alert-los que h a possibilidade de no substituir o por nenhum valor e

deixa-lo indicado na notao da soluo da questo, como comum em algumas provas de concurso.

Folha de atividades reas das Figuras HachuradasNome da escola: ________________________________________________________

Nome do aluno: ________________________________________________________

1) Considerando que os crculos da figura abaixo possuem o mesmo centro, calcule a rea da figura hachurada:


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2) Considerando que o lado do quadrado 4 cm, calcule a rea da figura hachurada:

3) Considerando que o lado do quadrado 10 cm, calcule a rea da figura hachurada:

Figuras para recorte


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Avaliao

Tipos de

Atividades

Ttulo da

Atividade

Material


Diviso da

Turma

Tempo

Estimado

Avaliao da

UnidadeFolha de atividades

Verificar e registrar as

aprendizagens matem-

ticas adquiridas com o

estudo desta unidade.

Individual 40 minutos


Sugerimos que voc utilize o ltimo tempo de aula desta unidade para a avaliao do desenvolvimento

das habilidades pretendidas. Dividiremos nossas sugestes avaliativas em duas etapas, apresentadas a seguir.


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Aspectos pedaggicos

Etapa 1: Registros de aprendizagemCaso voc siga nossa estimativa de aulas para abordar o contedo, esperamos que no terceiro dia seja possvel

realizar com seus alunos um momento de consolidao do que foi estudado. Voc pode propor que o aluno registreindividualmente, na folha de atividades (disponvel para reproduo no pen drive), as aprendizagens matemticas

adquiridas com o estudo desta unidade.

Para auxili-lo, propomos a seguir algumas questes para os alunos responderem. A idia que elas comple-

mentem as questes que voc normalmente usa para fazer a avaliao do desenvolvimento das habilidades matem-

ticas pretendidas.

1. Qual foi o contedo matemtico estudado nesta unidade?

2. Voc poderia definir com suas prprias palavras o que significa rea de uma figura plana? E permetro,

como voc definiria?

3. Qual o mtodo descrito no livro texto que usado para o clculo de reas de regies poligonais? No que

consiste tal mtodo?

4. Cite dois modos distintos para calcular a rea de um tringulo.

5. Cite algumas situaes do cotidiano em que desejvel conhecer o conceito de rea de um crculo.

Certifique-se de fazer com que os resultados deste momento de avaliao indiquem os pontos em que os

alunos que ainda no conseguiram xito no aprendizado. Parabenize e elogie o quanto for necessrio, para que este

momento de avaliao se torne agradvel.

Ao final de seus registros de avaliao, compartilhe as informaes com os alunos. Indique exerccios e ativida-

des para que as dvidas e erros possam ser devidamente contornados.

Etapa 2: Questes objetivasSugerimos, para compor o instrumento avaliativo desta etapa, a escolha de questes objetivas que contem-

plem uma habilidade pretendida nesta unidade. Se desejar, voc pode escolher uma das questes propostas na seo

O que perguntam por a? nas pginas 315 a 317 do material do aluno, ou ainda buscar outras questes de acordo

com o perfil da sua turma. A ideia que, alm de avaliar o aprendizado, o aluno se familiarize com questes cobradas

em avaliaes de larga escala, como ENEM, vestibulares, concursos, etc.

Deixamos aqui mais algumas sugestes de atividades objetivas para serem exploradas em sala de aula.


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Observe a figura a seguir, que servir como base para as questes objetivas 1 e 2.

Fonte: http://www.slideshare.net/

helenaborralho/exerccios-resolvidos-

-perimetros-e-areas

Questo objetiva 1

Assinale a sentena que traduz uma afirmao verdadeira.

(a) O permetro da figura menor que 4 unidades de comprimento.

(b) O permetro da figura igual a 4 unidades de comprimento.

(c) O permetro da figura menor que 8 unidades de comprimento.

(d) O permetro da figura maior que 8 unidades de comprimento.

Questo objetiva 2

Assinale a sentena que traduz uma afirmao verdadeira.

(a) A rea da figura menor que 4 unidades de rea.

(b) A rea da figura igual a 4 unidades de rea.

(c) A rea da figura maior que 5 unidades de rea.

(d) A rea da figura igual a 8 unidades de rea.

Questo objetiva 3

Uma roda gigante tem 8 m de raio. Quanto percorrer uma criana na roda gigante em 6 voltas no brinquedo?

(a) 196 m

(b) 224 m

(c) 288 m

(d) 300 m


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Folha de atividades Avaliao

Nome da escola: ________________________________________________________

Nome do aluno: ________________________________________________________

Neste momento, propomos que voc retome as discusses feitas na Unidade 8 e registre as aprendizagens mate-

mticas adquiridas com o estudo desta unidade. Para ajud-lo nos seus registros, tente responder as questes a seguir:

1. Qual foi o contedo matemtico estudado nesta unidade?

2. Voc poderia definir com suas prprias palavras o que significa rea de uma figura plana? E permetro, como

voc definiria?

3. Qual o mtodo descrito no livro texto que usado para o clculo de reas de regies poligonais? No que

consiste tal mtodo?

4. Cite dois modos distintos para calcular a rea de um tringulo.

5. Cite algumas situaes do cotidiano em que desejvel conhecer o conceito de rea de um crculo.


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Nmeros naturais Matemtica 57

Volume 2 Mdulo 1 Matemtica Expanso 01

Nmeros naturaisAndr Luiz Cordeiro dos Santos, Gabriela Barbosa, Josemeri Araujo Silva Rocha

(coordenao), Luciane de Paiva Moura Coutinho.

Introduo

Preparamos para voc, professor, um material complementar para enriquecer a

abordagem dos objetivos do mdulo do aluno, que so os seguintes:

Reconhecer o conjunto dos nmeros naturais;

Construir sequncias de nmeros naturais;

Efetuar operaes de adio e subtrao de nmeros naturais, bem como

resolver problemas;

Efetuar operaes de multiplicao e diviso de nmeros naturais, bem

como resolver problemas;

Construir sequncias de mltiplos e divisores de um nmero natural dado;

Reconhecer os nmeros primos e a decomposio em fatores primos;

Representar e resolver potncias.

A nossa sugesto que a primeira aula dessa unidade se inicie com uma atividade

disparadora, e para isso, trazemos duas propostas. Em Numerao Egpcia e Chinesa,

os alunos faro uma atividade interativa relacionada histria dos nmeros. J em

Quantificando tudo, os alunos devero completar com determinados valores um

texto proposto.

Para dar sequncia ao estudo dessa unidade, disponibilizamos alguns recursos

complementares, vinculados ao contedo do material didtico do aluno. Sugeri-

mos que sejam utilizados nas aulas subsequentes aula inicial, de acordo com a

realidade da sua turma. Ressaltamos a importncia de fazer as alteraes e adapta-

es que julgar necessrias.Para a Seo 1, trazemos duas propostas de trabalho. Em Valor posicional, os alunos

devero realizar uma atividade interativa sobre valor posicional. A atividade Com-

pondo e Decompondo Nmeroscria condies para que os alunos reconheam que

os nmeros podem ser compostos e decompostos de vrias maneiras.

M

ATERIAL

DO

PROFESSOR


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Para a Seo 2, preparamos a atividade Bingo de contas, onde os alunos tero a oportunidade de efetuar as quatro ope-

raes de forma divertida. E para fechar esta seo, temos Criando problema, onde os alunos iro criar um problema cuja

soluo pode ser obtida por meio de uma operao indicada.

Por fim, aconselhamos que a ltima aula desta unidade seja dividida em dois momentos. O primeiro deve ser dedicado a

uma reviso geral do estudo realizado durante esta unidade, consolidando o aprendizado do aluno a partir da retomadade questes que surgiram durante o processo. J o segundo deve ser um momento de avaliao do estudante, priorizan-

do questionamentos reflexivos que complementem as atividades e exerccios resolvidos durante as aulas.

A descrio e o detalhamento das nossas sugestes esto nas tabelas e textos a seguir.


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Nmeros naturais Matemtica 59




essa unidade

Matemtica 2 1 Expanso 01 4 aulas de 2 tempos


Nmeros naturais Nmeros naturais


Reconhecer o conjunto dos nmeros naturais;

Construir sequncias de nmeros naturais;

Efetuar operaes de adio e subtrao de nmeros naturais, bem como resolver problemas;

Efetuar operaes de multiplicao e diviso de nmeros naturais, bem como resolver problemas;

Construir sequncias de mltiplos e divisores de um nmero natural dado;

Reconhecer os nmeros primos e a decomposio em fatores primos;

Representar e resolver potncias.


aluno

Para incio de conversa... 333 a 337

Seo 1 Conjunto dos nmeros naturais 338 a 344

Seo 2 Operaes com nmeros naturais 345 a 358

Resumo 359

Veja ainda... 359

O que perguntam por a? 367 a 369


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Recursos e ideias para o Professor

Tipos de Atividades

Para dar suporte s aulas, seguem os recursos, ferramentas e ideias no Material do Professor, correspondentesa esta unidade:

Folha de atividades

Atividades que requerem a reproduo e distribuio de folhas de atividades dispon-

veis neste material para que possam ser aplicadas conforme planejadas.

FerramentasAtividade que requer o uso de algum recurso tecnolgico em sala ou laboratrio, como

o computador ou material concreto, para sua execuo

Avaliao

Sugesto de um instrumento avaliativo para a unidade dividido em duas etapas: regis-

tro de aprendizagens e questes tanto objetiva como dissertativas..


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MATEMATICA-MOD01-VOL02

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Transcript of MATEMATICA-MOD01-VOL02