MATEMÁTICA

AULA 2

FUNÇÕES

01. (CEFET-PR) Assinale a alternativa que contém umarelação que NÃO é função.a) R1={(-2,1), (-1,1), (0,2), (1,2), (2,3)}

-2

-10

1

2

1

2

3

A B

Uma relação será função se TODO elemento do primeiro conjunto possuir UMA ÚNICA imagem no segundo conjunto. A relação R1 é função.

Como o conjunto imagem é igual ao contra-domínio a função é SOBREJETORA.

Se todos elementos diferentes tivessem imagens diferentes a função seria INJETORA.

O conjunto A é o DOMÍNIO.

O conjunto B é o CONTRA-DOMÍNIO.O conjunto imagem é

{1, 2, 3}

Como. Por exemplo, o -2 e o -1, que são diferentes, não têm imagens diferentes a função não é injetora.

b)

1 3

2

TODA reta vertical deve cortar o gráfico uma única vez.

R2

x

A relação R2 é função. Qual é a imagem de x=1?

R2(1) = 2Para qual valor a função tende quando

x se aproxima de 3 pela direita?2Para qual valor a função tende quando x se aproxima de 1 pela esquerda?2

Vamos a um pequeno complemento

a

b

c

1

2

3

A Bc)

A relação R3 é função.

R3

d) R4={(x,y)NxR/y2=x} A relação R4 não é função, pois x=4, por exemplo, tem duas imagens y1=2 ou y2=-2.

}/x),{( ) 5 xyRNyxRe

A relação R5 é função, pois só temos a raiz positiva de x.

xyIsolando teremosy,

02. (UEL) Seja a função f:]-1,2[, definida por f(x)=2x+1.

O conjunto imagem de f é o intervalo:a) ]-1,5[b) ]-1,2[c) ]-2,1[d) ]-2,4[e) ]2,4[

-1 2

y

x

O gráfico de y=2x+1 é umaRETA CRESCENTE,

e corta o eixo y em y = 1.

pois a = +2,

1

f(-1)

f(2)

f(-1) = 2(-1)+1 = -1f(2) = 2(2)+1 = 5

Im(f) = ]-1 , 5[

03. (EN) Seja a função f:[-1,3], uma função definidapor f(x)=x2 - 4. O conjunto imagem de f é:a) [-3,5]b) [0,5]c) [-4,5]d) [-3,0]e) [1,5]

-1

y

x3

f(3)

Vf(3) = 32-4 = 5

a

acb

ayv 4

4

4

2

4

1.4

)4.(1.402

vy

O gráfico de y=x2-4 é uma PARÁBOLA

Com concavidade para CIMA.

Vocês sabem resolver por derivada.

f(x)=x2-4 f’(x)=2x

=0 x=0

f(0)=-4=yv

04. (CEFET-PR) A solução da inequação simultânea6x2+4x+1<3x+3, é:a) {x/-5x1}b) c) {x/-2x<1}d) {x/-5x-2}e) {x/x=1}

6x2+4x+1<3x+3

6x2+4x+1

x2+4x+1<3x+3

6x2+4x+1

0x2+4x-5

x2+4x-50

Vamos determinar mentalmente as raízes da função.

P = c/a S = -b/a

P = -5 S = -4

x1 = -5 x2 = 1

x1

-5

+

+

-

E

x2+4x+1<3x+3

x2+x-2< 0

Vamos determinar mentalmente as raízes da função. P = c/a

S = -b/a

P = -2 S = -1

x1 = -2 x2 = 1

x1

-2

+

+

-

Efetuando a interseção das duas soluções, teremos:

1ª inequação 2ª inequação interseção

=

1

-5 -2

05. Resolva a inequação

.12

43

x

x

a) 2 < x < 3b) 2 x 3c) -3 x < -1/2d) x 3e) nda

CUIDADO COM A TENTAÇÃO:

NÃO PODEMOS PASSAR O DENOMINADOR x-2 MULTIPLICANDO PARA O SEGUNDO MEMBRO, POIS NÃO SABEMOS SE ELE É SEMPRE POSITIVO.

Veja: Se tivéssemos , poderíamos passar o

denominador para o segundo membro, pois ele é

sempre positivo, uma vez que está elevado a um

expoente par.

1)2(

432

x

x

Toda inequação do tipo produto ou quociente deve ser resolvida analisando o sinal de cada termo,

12

43

x

x01

2

43

x

x0

2

)2(43

x

xx

02

62

x

x

mas desde que o segundo membro seja sempre zero.

Agora, vamos analisar o sinal do numerador e do denominador

2x+6

x-2-3

2

- + +

- - +

+ - +

2

62

x

x

{x/x<-3 ou x>2}

06. (CEFET-PR) Considerando a função real definida por

)2(

1)(

xxxf seu domínio

é: a) {x/x e x>0 ou

x<2} b) {x/x e x<0 ou

x>2}c) {x/x e 0x2}d) {x/x e x0 ou

x2}e) {x/x e x0}

LEMBREM:

COM RESPEITO AO DOMÍNIO, SÓ EXISTEM 4 ITENS MATEMÁTICOS QUE ATRAPALHAM, SÃO ELES:

DENOMINADOR

RAIZ DE ÍNDICE PAR

LOGARITMO

ARCOS TRIGONOMÉTRICOS

O DENOMINADOR É 0

O RADICANDO É 0

)2(

1)(

xxxf Nesta função, temos

uma raiz quadrada, logo:

x(x – 2) 0CUIDADO: A RAIZ ESTÁ NO DENOMINADOR, LOGO O

RADICANDO É SOMENTE MAIOR QUE ZERO.

x(x – 2) > 0

VAMOS RESOLVER APLICANDO O TEOREMA DO GRANDE KOCHAMBRE.

0 21

1(1 – 2) = -1

-+ +{x/x<0 ou x>2}

“NO FINAL O MOCINHO SEMPRE VENCE. SE ELE NÃO VENCEU É PORQUE O FINAL AINDA NÃO CHEGOU.”

PALAVRAS DO VÉIO