MATEMÁTICA

AULA 6

SEQÜÊNCIAS - PA

01) (UEL) Sejam as seqüências de termos gerais an = 2n + 1; bn = 2n; cn = an bn+1, onde n N. . O vigésimo termo da seqüência de termo geral cn é:a) 400b) 841c) 882d) 1722e) 1764

Para determinarmos o vigésimo termo da seqüência de termo geral cn , basta substituir n por 20 em cn.

cn= an.bn+1

c20= a20.b21 =

(2.20+1).(2.21) =

41 . 42 =

1722

02) (PUC) Sejam M = ab e N = ba dois números formados pelos algarismos a e b. Intercalando-se o número zero entre a e b temos um número de três algarismos P = a0b. Sabendo-se que M, N e P formam nesta ordem, uma progressão aritmética, qual a razão dessa progressão?a) 45b) 16c) 61d) 106e) 31

Lembrem, lá do pré jardim de infância:M = ab

Algarismo das dezenas

Algarismo das unidades

= 10a + 1b

N = ba = 10b + 1a

P = a0b

= 100a + 0.10 + 1b

Lembrem, se 3 números estão em PA então:

a3 – a2 = a2 – a1

P - N = N - M

100a + b – (10b + a) = 10b + a – (10a + b)

b = 6a

Como existem duas incógnitas e apenas uma equação, temos um sistema possível e

indeterminado. Atribuindo valores para a, teremos:

a = 1

b = 6

M = 16 N = 61 P = 106

45r = 61 – 16 =

03) (FGV) A soma do 4º e 8º termos de uma PA é 20, o 31º termo é o dobro do 16º termo. Determine a PA.a) -5, -2, 1,...b) 5, 6, 7, ...c) 0, 2, 4, ...d) 0, 3, 6, 9, ...e) 1, 3, 5,...

A fórmula do termo geral de uma PA é

dado por:

an = a1 + (n - 1).r

A soma do 4º e 8º termos de uma PA é 20O 31º termo é o dobro do 16º termo

a4 + a8 = 20 a31 = 2a16

a1 + 3r

+ a1 + 7r = 20 a1 + 30r

= 2(a1 + 15r)

2

01

r

a

04) (CEFET-PR) Num hexágono os ângulos internos estão em progressão aritmética. A soma, em radianos, do 3º e 4º termos dessa progressão é:a) 7/6b) 2/3c) 4/3d) 5/4e) /6

Lembre, a seguinte propriedade das progressões aritméticas:

a1 + an = a2 + an-1 = a3 + an-2 = ...Isto é, a soma dos termos

eqüidistantes dos extremos é constante.

a1 + a6 = a2 + a5 = a3 + a4

Mas, a soma dos ângulos internos de um hexágono

é:S6 = (6 – 2) = 4 = a1 + a6 + a2 + a5 + a3 + a4

Logo:

3(a3 + a4) = 4

a3 + a4 = 4/3

05) (UEL) Interpolando-se 7 meios aritméticos entre 10 e 98, obtém-se uma progressão aritmética cujo termo central é:a) 45b) 52c) 54d) 55e) 57

10 98

TM

21 naa

TM

2

9810 TM TM = 54

06) A soma dos 18 primeiros termos da PA 1, 4, 7, ... é:a) 477b) 502c) 491d) 520e) 460

A fórmula da soma dos termos de uma PA é dada

por: 2)( 1n

aaS nn

Para calcularmos a soma dos termos de uma PA só precisamos calcular o 1° e o ultimo termos.

a1 = 1

r = 4 – 1 = 3an = a1 + (n -

1).r

a18 = a1 + 17.r

= 1 + 17.3 = 52

2

18)( 18118 aaS 9).521( S18 = 477

07) (PUCC) A soma de 3 termos de uma progressão aritmética é 27 e seu produto 720. com base nisto, determine-os.

a1 = a2 = a3 =

x - r x x + r

3 NÚMEROS EM PA PODEM SER DE SEGUINTE FORMA:

a1 + a2 + a3 = 27

x - r + x + x + r = 27

3.x = 27

x = 9

produto = 720

(9 – r).9.(9 + r) = 720

r = 1

8, 9 e 10ou

10, 9 e 8

“GASTE ALGUM TEMPO

FAZENDO A COISA CERTA,

PARA NÃO GASTAR

MUITO TEMPO

EXPLICANDO POR QUE

NÃO DEU CERTO.”

PALAVRAS DO VÉIO SÁBIO