MATEMÁTICA UNIDADE 1 Conteúdo: Geometria Espacial Duração: 1 0 40’ 04/02/14 04/02/14...

MATEMÁTICA

UNIDADE 1

Conteúdo: Geometria Espacial

Duração: 10 40’

04/02/14

Matemática – Geometria Espacial André Luiz AGRONEGÓCIO - TURMA 3º A

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides

Def.: É o poliedro convexo tal que uma face é um polígono e as demais faces são triângulos que têm um vértice comum.

Numa pirâmide destacamos:*vértice * altura * base*aresta lateral *face lateral *aresta da

base * apótema (base e lateral)


Pirâmide Regular Para uma pirâmide ser regular, é

necessário que ela satisfaça duas condições:

A base deve ser um polígono regular;A projeção ortogonal do vértice

sobre o plano da base coincide com o centro da base.


Pirâmide Regular


Exemplo: Numa pirâmide quadrangular

regular, a aresta da base mede 8cm. Sabendo que a altura da pirâmide é 3cm, calcular :

a) apótema da base b) o apótema da pirâmide.


Área de uma pirâmide Área da base (Ab): é a área do polígono

que constitui a base da pirâmide. Podendo ser:

Triângulo (tetraedo) Quadrado (Pirâmide quadrangular) Pentágono ( Pirâmide pentagonal) Hexágono (Pirâmide hexagonal), etc.


Área de uma pirâmide Área da Lateral (AL): é a área do

conjunto de faces laterais que constitui a pirâmide de acordo com a constituição de sua base


Área de uma pirâmide Área Total (AT): é a reunião da

superfície lateral com a base da pirâmide.

AT=Ab + AL


Exemplo: I)Numa pirâmide quadrangular

regular, a aresta da base mede 8cm. Sabendo que a altura da pirâmide é 3cm, calcular :

a) a área da base b) A área lateral.


Exemplo: II)Considere a pirâmide quadrangular

regular indicada na figura a seguirDetermine:a)Apótema da base;b)Apótema da pirâmide;c) A aresta lateral;d) A área total.


Exemplo: III) A figura a seguir nos mostra um

cubo de aresta igual a 2cm. Tomando-se como base o quadrado ABCD e como vértice o ponto V (centro da face A’ B’ C’ D’ do cubo), obtém-se uma pirâmide. Qual é a área total dessa pirâmide?


Tetraedro Corresponde um sólido que possui

no total 4 faces. Representa uma pirâmide de base triangular.


Tetraedro Regular Corresponde um sólido que possui

no total 4 faces. iguais, sendo esta representada por “a” neste caso. (Triângulos equiláteros)


Tetraedro Regular Sendo “a” a medida da aresta,

demonstra-se:


Tetraedro Regular Exemplo: Sabendo que o apótema de um

tetraedro regular mede 4√3 cm. Calcule.

a) a aresta do tetraedro;b) A área total


Volume de uma pirâmide O volume de uma pirâmide qualquer

é igual a um terço do produto da área da base pela medida da altura, ou seja:

V= (Ab. h)/3


Volume de uma pirâmideExemplo: A base de uma pirâmide é um

quadrado de aresta 3cm. Sabendo que a altura mede

10cm, calcular o volume.


Volume de uma pirâmideExemplo: Numa pirâmide regular hexagonal, a

aresta da base tem 12 cm e a aresta lateral tem 20cm. Deter_

_ mine o volume.


Exercícios1) Numa pirâmide de base quadrada, a

altura mede 8 cm e o volume é 200 cm³. Determine a aresta da base.

2) A área lateral de uma pirâmide hexagonal é 72cm². Sabendo que a aresta da base L=4cm, determine o volume da pirâmide.

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