MATEMÁTICA SÉRIE: 1ª ENSINO MÉDIO ETAPA: 3ª

NOME (legível) Nº TURMA NOTA

MISTA VALOR: 10,0 DATA: 01 /10 / 2012

COLÉGIO EMBRAER JUAREZ WANDERLEY – 1ª SÉRIE – ENSINO MÉDIO – 2012

1. Esta prova contém 08 questões. Verifique se o seu exemplar está completo. 2. As questões dissertativas apenas serão valorizadas se estiverem acompanhadas da resolução. 3. Coloque resposta final de questão com caneta de tinta azul ou preta. 4. Lembre-se: Você será avaliado através do que escreveu, e não do que “pensou em escrever”, por isso,

organize seus cálculos e evidencie a resposta final.

“Um, dois, três... Três, dois, um... Tudo sobre dois!! Você põe a raiz no três e no dois. A tangente é diferente! Vejam só vocês: Raiz de três sobre três, um, raiz de três!!!” (Dica da Helen)

Boa Prova! Professora Helen Milene

QUESTÃO 1 – (Valor: 1,0) Escreva a determinação principal de cada um dos 10 arcos de extremidade nos pontos indicados no ciclo trigonométrico abaixo.

A⇒ 0 B⇒ A’⇒ B’⇒2

3π

Q⇒6

π P⇒ R⇒ S⇒

D⇒4

π E⇒ C⇒ F⇒

4

7π

N⇒3

π L⇒ K⇒ M⇒

QUESTÃO 2 – (Valor: 1,5) Dado o número 3

28π, determine:

a) sua determinação principal (em radianos). R.: _______________ b) o valor (em graus) da sua determinação principal. R.: _______________ c) O quadrante em que a extremidade deste arco se encontra. R.: _______________

d) sen 3

22π =

e) cos 3

22π =

Faça os cálculos da questão 2 neste espaço.

QUESTÃO 3 – (Valor: 1,0) (UEL) Se um triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio r, vale a relação

rCsen

c

Bsen

b

Asen

a2

ˆˆˆ=== .

Considere agora a figura seguinte, na qual há um triângulo inscrito em uma circunferência de centro O:

A medida indicada por x é, em centímetros:

a) 210

b) 35

c) 5,7

d) 25

e) 5,2

QUESTÃO 4 – (Valor: 1,5) (Unicamp 2012-adaptada) Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados à margem de um riacho, como mostra a figura a seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas na figura, bem como os ângulos especificados na tabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito.

Calcule a distância entre B e D.

QUESTÃO 5 – (Valor: 1,5) (FATEC- 2012-adaptada) Um determinado objeto de estudo é modelado segundo uma função trigonométrica f, de

R em R sendo parte do seu gráfico representado na figura: Usando as informações dadas nesse gráfico, assinale V (verdadeira) ou F (falsa) para as afirmações abaixo: a) ( ) a função f é definida por f(x) = 2 + 3 · sen x.

b) ( ) f é decrescente para todo x tal que x ∈

π

π,

2.

c) ( ) o conjunto imagem da função f é [0, π2 ].

d) ( ) para

=

4

19πfy , tem-se 2 < y < 4.

e) ( ) o período de f é π .

QUESTÃO 6 – (Valor: 1,0) (Fatec-2012) A previsão de vendas mensais de uma empresa para 2011, em toneladas de

um produto, é dada por

++=

635,0100)(

xsenxf

π, em que x = 1 corresponde a janeiro de 2011, x = 2

corresponde a fevereiro de 2011 e assim por diante. A previsão de vendas (em toneladas) para o primeiro trimestre de 2011 é:

(Use a aproximação decimal 7,13 = ).

a) 309,05 b) 308,55 c) 310,55 d) 309,55 e) 310,05

QUESTÃO 7 – (Valor: 1,0) Simplificando a expressão

)(

)(3)9().2cos(

xsen

xsenxtgxA

+

−+−−=

π

πππ

com 0≠xsen , obtemos:

a) 4=A

b) 1=A

c) 2−=A

d) 1−=A

e) xsenA =

QUESTÃO 8 – (Valor: 1,5) (Unifesp 2012 – adaptada) A função

++=

180

)10(cos).6,1(12)(

ttD

π fornece uma

aproximação da duração do dia (diferença em horas entre o horário do pôr do sol e o horário do nascer do sol) numa cidade do Sul do país, no dia t de 2010. A variável inteira t, que representa o dia, varia de 1 a 365, sendo t = 1 correspondente ao dia 1.º de janeiro e t = 365 correspondente ao dia 31 de dezembro. O argumento da função cosseno é medido em radianos. Com base nessa função, determine a duração do dia 19.02.2010, expressando o resultado em horas e minutos.

Gabarito

Questão a b c d e

Questão a b c d e

Questão a b c d e

1 4 7

2 5 (V ou F) 8

3 6