Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira · Matéria: Raciocínio Lógico e...
Transcript of Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira · Matéria: Raciocínio Lógico e...
Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira
Concurso: Auditor-Fiscal da SEFAZ-GO 2018
Professor: Alex Lira
Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira Auditor-Fiscal da SEFAZ-GO 2018
Prof. Alex Lira
Página 2 de 12
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br
SUMÁRIO
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL .................................. 3
QUESTÕES COMENTADAS ...................................................................... 3
LISTA DE QUESTÕES ............................................................................ 9
Prova comentada: Auditor-Fiscal
SEFAZ GOIÁS 2018
Raciocínio Lógico e Matemática Financeira
Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira Auditor-Fiscal da SEFAZ-GO 2018
Prof. Alex Lira
Página 3 de 12
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL
1.Noções sobre lógica: 1.1 Proposições, 1.2 Conectivos, 1.3 Equivalências, 1.4 Argu-
mentos, 1.5 Diagrama e conjuntos. 2. Matemática: 2.1 Médias, 2.2 Proporcionalidade,
2.3 Porcentagem, 2.4 Sequências aritmética e geométrica, 2.5 Gráficos e tabelas, 2.6
Noções sobre contagem e probabilidade. 3. Matemática financeira: 3.1 Taxas, 3.2 Des-
contos, 3.3 Juros simples e compostos, 3.4 Fluxo de caixa, 3.5 Financiamentos e capi-
talização, 3.6 Empréstimos.
QUESTÕES COMENTADAS
1- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) O segundo termo da sequên-
cia aritmética (an), de razão 9, é igual ao oitavo termo da sequência geométrica
(bn), de razão -1/2. Além disso, os quintos termos das duas sequências são
iguais. Nessas condições, o valor da soma infinita S, dada por:
S = b1 + b2 + b3 + … + bn + …,
é igual a:
a) 192 b) 188 c) 288 d) 256 e) 216
RESOLUÇÃO:
O enunciado informa que o segundo termo da Progressão Aritmética (PA) é
igual ao oitavo termo da Progressão Geométrica (PG), ou seja:
a2 = b8
a1 + r = b1 ⨯ q8 – 1
a1 + 9 = b1 ⨯ (-1/2)7
a1 + 9 = – b1/128
128 a1 + 1.152 = – b1
b1 = -128 a1 – 1.152 (I)
Em seguida, é dito que os quintos termos das duas sequências são iguais. Logo:
a5 = b5
a1 + 4r = b1 ⨯ q5 – 1
a1 + 36 = b1 ⨯ (-1/2)4
a1 + 36 = b1/16
b1 = 16a1 + 576 (II)
Agora, podemos igualar as duas expressões encontradas para b1:
16a1 + 576 = -128a1 – 1.152
Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira Auditor-Fiscal da SEFAZ-GO 2018
Prof. Alex Lira
Página 4 de 12
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br
16a1 + 128a1 = -576 – 1.152
144a1 = -1.728
a1 = -12
Substituindo este resultado em II, obtemos:
b1 = 16 ⨯ (-12) + 576 = -192 + 576 = 384
Por fim, aplicamos a fórmula da soma dos termos de uma PG infinita:
S∞ = b1/(1-q) = 384/(1-(-1/2)) = 384/(3/2) = 384 ⨯ (2/3) = 256
Gabarito 1: D.
2- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Os matemáticos definem di-
ferentes tipos de médias entre dois números positivos e, para cada aplicação,
escolhem qual o tipo mais adequado a ser utilizado. A média harmônica H entre
os números positivos a e b, por exemplo, é definida como o inverso da média
aritmética dos inversos desses números, ou seja,
𝐻 =1
1𝑎 +
1𝑏
2
A média aritmética dos números 5 e 20 supera a média harmônica desses mes-
mos números em
a) 4,75 unidades.
b) 5 unidades.
c) 4 unidades.
d) 4,25 unidades.
e) 4,5 unidades.
RESOLUÇÃO:
A média aritmética é dada por:
�̅� =5 + 20
2= 𝟏𝟐, 𝟓
Em relação, à média a média harmônica, o próprio enunciado apresenta a sua
definição: “inverso da média aritmética dos inversos desses números.” Então,
vamos calculá-la:
𝐻 =1
[(
1𝑎 +
1𝑏
)
2 ]
Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira Auditor-Fiscal da SEFAZ-GO 2018
Prof. Alex Lira
Página 5 de 12
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br
𝑯 =1
[(
15
+1
20)
2 ]
=1
(
5202
)
=1
(18
)= 𝟖
Assim, a média aritmética supera a média harmônica em 12,5 – 8 = 4,5 uni-
dades.
Gabarito 2: E.
3- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Há dois anos, Marcelo rece-
beu R$ 100.000,00 como resultado do fechamento de um negócio e decidiu
investir esse dinheiro no mercado financeiro. Após conversar com um consultor,
ele aplicou parte do valor em um fundo de ações A e, o restante, em um inves-
timento estruturado B. Marcelo acaba de resgatar o valor completo das duas
aplicações, totalizando R$ 137.800,00. De acordo com o relatório elaborado pelo
consultor, no período de 2 anos, o fundo A rendeu o equivalente a 0,8% ao mês,
enquanto que o investimento B rendeu o equivalente a 2,2% ao mês, com am-
bos os rendimentos calculados no regime de juros compostos. O valor, em reais,
aplicado por Marcelo, há dois anos, no fundo de ações A foi de:
Dados: (1,008)12 = 1,1 e (1,022)12 = 1,3.
a) 60.000,00. b) 65.000,00 c) 45.000,00 d) 50.000,00 e) 55.000,00
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de B o valor aplicado no investimento estruturado. Assim, o
valor aplicado no fundo de ações A é de 100.000 – B, já que a soma dos valores
iniciais é de 100.000,00 reais.
O enunciado informa que o investimento A teve duração de t = 24 meses (2
anos) e taxa composta de i = 0,8% a.m, resultando no montante:
𝑀 = 𝐶 × (1 + 𝑖)𝑡
𝑀𝐴 = (100.000 − 𝐵) × (1 + 0,008)24 = (100.000 − 𝐵) × (1,008)12×2
𝑀𝐴 = (100.000 − 𝐵) × (1,00812)2
É dado que (1,008)12 = 1,1. Logo:
𝑀𝐴 = (100.000 − 𝐵) × (1,1)2 = (100.000 − 𝐵) × 1,21
Já o investimento B teve duração de t = 24 meses e taxa composta i = 2,2%
a.m, resultando no montante:
𝑀𝐵 = 𝐵 × (1 + 0,022)24 = 𝐵 × (1,022)12×2 = 𝐵 × (1,02212)2
É dado que (1,022)12 = 1,3, de modo que:
𝑴𝑩 = 𝐵 × (1,3)2 = 𝟏, 𝟔𝟗𝑩
É dito que a soma dos dois montantes é igual a 137.800 reais. Logo:
Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira Auditor-Fiscal da SEFAZ-GO 2018
Prof. Alex Lira
Página 6 de 12
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br
𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 = 137.800
(100.000 – 𝐵) × 1,21 + 1,69𝐵 = 137.800
121.000 – 1,21𝐵 + 1,69𝐵 = 137.800
0,48𝐵 = 16.800
𝑩 =16.800
0,48= 𝟑𝟓. 𝟎𝟎𝟎 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔
Mas, o nosso objetivo consiste em determinar o valor aplicado por Marcelo no
fundo de ações A:
100.000 – B = 100.000 – 35.000 = 65.000 reais
Gabarito 3: B.
4- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Em um campeonato de fute-
bol, as equipes recebem 3 pontos a cada vitória, 1 ponto por empate e não
recebem ponto quando são derrotadas. Faltando somente a última rodada para
ser disputada, apenas a equipe X, com 74 pontos, e a equipe Y, com 73 pontos,
ainda têm chance de vencer o campeonato. O campeão será aquele que somar
mais pontos ao final da última rodada, sendo que, em caso de empate, os cri-
térios estabelecidos no regulamento indicam que a equipe Y será a campeã.
Considerando os adversários de cada equipe na última rodada, analistas espor-
tivos estimaram, para as equipes X e Y, as seguintes probabilidades para os
jogos que decidirão o torneio.
Equipe Adversário na
última rodada
Probabilidade
de Vitória
Probabilidade
de empate
Probabilidade
de derrota
X P 50% 30% 20%
Y Q 80% 10% 10%
Admitindo que os resultados dos jogos das equipes X e Y na última rodada sejam
independentes, a probabilidade de que a equipe X seja campeã, de acordo com
a estimativa dos analistas é igual a:
a) 60% b) 63% c) 50% d) 55% e) 58%
RESOLUÇÃO:
O nosso objetivo consiste em calcular a probabilidade de a equipe X ser campeã.
Para isso, ela deve:
1- vencer o seu jogo (e, neste caso, ela não depende do resultado de Y). Nesta
situação, a probabilidade é igual a 50%.
OU
Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira Auditor-Fiscal da SEFAZ-GO 2018
Prof. Alex Lira
Página 7 de 12
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br
2- empatar o seu jogo (e, neste caso, ela depende de Y NÃO ganhar). Neste
cenário, como se tratam de eventos independentes, multiplicamos as duas pro-
babilidades:
30% ⨯ (1 – 80%) = 30% ⨯ 20% = 6%
3 – perder o seu jogo (e, neste caso, ela depende de Y PERDER). Também se
tratam de eventos independentes, de modo que multiplicamos as duas proba-
bilidades:
20% ⨯ 10% = 2%
Levando em conta que os cenários que descrevemos são mutuamente exclu-
dentes, podemos somar as probabilidades:
50% + 6% + 2% = 58%
Gabarito 4: E.
5- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Um dos diretores de uma pe-
quena indústria têxtil fez a seguinte afirmação durante uma reunião da direto-
ria: Se todas as matérias-primas forem entregues no prazo e nenhuma máquina
de tingimento sofrer avaria, então o setor de produção conseguirá atingir a meta
de setembro. Ao final do mês, porém, constatou-se que a meta de setembro
não foi atingida pelo setor de produção. Considerando que a análise do diretor
estava certa, é correto concluir que, necessariamente:
a) nenhuma matéria prima foi entregue no prazo e pelo menos uma máquina
de tingimento sofreu avaria.
b) algumas matérias-primas foram entregues fora prazo, mas nenhuma má-
quina de tingimento sofreu avaria.
c) pelo menos uma matéria-prima não foi entregue no prazo ou uma máquina
de tingimento sofreu avaria.
d) nem todas as matérias-primas foram entregues no prazo e pelo menos uma
máquina de tingimento sofreu avaria.
e) as matérias-primas não foram entregues no prazo ou todas as máquinas de
tingimento sofreram avaria.
RESOLUÇÃO:
O enunciado apresenta a condicional (A B) → C, em que:
A: todas as matérias-primas forem entregues no prazo;
B: nenhuma máquina de tingimento sofrer avaria;
C: o setor de produção conseguirá atingir a meta de setembro.
Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira Auditor-Fiscal da SEFAZ-GO 2018
Prof. Alex Lira
Página 8 de 12
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br
É dito que a meta a meta de setembro não foi atingida pelo setor de produção,
de modo que a segunda parte da condicional é falsa. Isto significa que a pri-
meira parte da condicional também deve ser falsa. Assim, a negação da primeira
parte deve ser verdadeira.
Neste caso, a negação de uma conjunção é obtida negando-se as duas propo-
sições e trocando o E pelo OU:
“Alguma matéria prima não foi entregue no prazo ou alguma máquina de
tingimento sofreu avaria”.
Na alternativa C consta uma proposição parecida com a indicada acima, de
modo que podemos concluir que é a opção correta.
Gabarito 5: C.
6- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) O preço à vista de um apar-
tamento é R$ 210.000,00. Jorge fez uma proposta ao proprietário para adquirir
esse imóvel pagando-o em três parcelas iguais, a primeira à vista, a segunda
após 1 ano e a terceira depois de 2 anos. O proprietário aceitou a proposta,
desde que fossem cobrados juros compostos de 100% ao ano sobre o saldo
devedor após o pagamento de cada parcela. Nas condições impostas pelo pro-
prietário, o valor de cada uma das três parcelas a serem pagas por Jorge, em
reais, deverá ser igual a
a) 70.000,00. b) 130.000,00. c) 120.000,00. d) 90.000,00. e) 100.000,00.
RESOLUÇÃO:
A questão trata de equivalência de capitais. Neste sentido, o valor presente
do apartamento (210.000 reais) deve corresponder ao valor atual (A) das 3
prestações de valor P, uma delas na data inicial, outra após 1 ano e outra após
2 anos.
Como a taxa de juros é de 100% ao ano, podemos trazer as prestações para o
seu valor presente assim:
210.000 = 𝑃 +𝑃
1 + 100%+
𝑃
(1 + 100%)2
210.000 = 𝑃 +𝑃
2+
𝑃
4
210.000 = 1,75𝑃
𝑃 =210.000
1,75= 𝟏𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔
Gabarito 6: C.
Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira Auditor-Fiscal da SEFAZ-GO 2018
Prof. Alex Lira
Página 9 de 12
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br
LISTA DE QUESTÕES
1- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) O segundo termo da sequên-
cia aritmética (an), de razão 9, é igual ao oitavo termo da sequência geométrica
(bn), de razão -1/2. Além disso, os quintos termos das duas sequências são
iguais. Nessas condições, o valor da soma infinita S, dada por:
S = b1 + b2 + b3 + … + bn + …,
é igual a:
a) 192 b) 188 c) 288 d) 256 e) 216
2- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Os matemáticos definem di-
ferentes tipos de médias entre dois números positivos e, para cada aplicação,
escolhem qual o tipo mais adequado a ser utilizado. A média harmônica H entre
os números positivos a e b, por exemplo, é definida como o inverso da média
aritmética dos inversos desses números, ou seja,
𝐻 =1
1𝑎 +
1𝑏
2
A média aritmética dos números 5 e 20 supera a média harmônica desses mes-
mos números em
a) 4,75 unidades.
b) 5 unidades.
c) 4 unidades.
d) 4,25 unidades.
e) 4,5 unidades.
3- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Há dois anos, Marcelo rece-
beu R$ 100.000,00 como resultado do fechamento de um negócio e decidiu
investir esse dinheiro no mercado financeiro. Após conversar com um consultor,
ele aplicou parte do valor em um fundo de ações A e, o restante, em um inves-
timento estruturado B. Marcelo acaba de resgatar o valor completo das duas
aplicações, totalizando R$ 137.800,00. De acordo com o relatório elaborado pelo
consultor, no período de 2 anos, o fundo A rendeu o equivalente a 0,8% ao mês,
Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira Auditor-Fiscal da SEFAZ-GO 2018
Prof. Alex Lira
Página 10 de 12
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br
enquanto que o investimento B rendeu o equivalente a 2,2% ao mês, com am-
bos os rendimentos calculados no regime de juros compostos. O valor, em reais,
aplicado por Marcelo, há dois anos, no fundo de ações A foi de:
Dados: (1,008)12 = 1,1 e (1,022)12 = 1,3.
a) 60.000,00. b) 65.000,00 c) 45.000,00 d) 50.000,00 e) 55.000,00
4- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Em um campeonato de fute-
bol, as equipes recebem 3 pontos a cada vitória, 1 ponto por empate e não
recebem ponto quando são derrotadas. Faltando somente a última rodada para
ser disputada, apenas a equipe X, com 74 pontos, e a equipe Y, com 73 pontos,
ainda têm chance de vencer o campeonato. O campeão será aquele que somar
mais pontos ao final da última rodada, sendo que, em caso de empate, os cri-
térios estabelecidos no regulamento indicam que a equipe Y será a campeã.
Considerando os adversários de cada equipe na última rodada, analistas espor-
tivos estimaram, para as equipes X e Y, as seguintes probabilidades para os
jogos que decidirão o torneio.
Equipe Adversário na
última rodada
Probabilidade
de Vitória
Probabilidade
de empate
Probabilidade
de derrota
X P 50% 30% 20%
Y Q 80% 10% 10%
Admitindo que os resultados dos jogos das equipes X e Y na última rodada sejam
independentes, a probabilidade de que a equipe X seja campeã, de acordo com
a estimativa dos analistas é igual a:
a) 60% b) 63% c) 50% d) 55% e) 58%
5- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Um dos diretores de uma pe-
quena indústria têxtil fez a seguinte afirmação durante uma reunião da direto-
ria: Se todas as matérias-primas forem entregues no prazo e nenhuma máquina
de tingimento sofrer avaria, então o setor de produção conseguirá atingir a meta
de setembro. Ao final do mês, porém, constatou-se que a meta de setembro
não foi atingida pelo setor de produção. Considerando que a análise do diretor
estava certa, é correto concluir que, necessariamente:
a) nenhuma matéria prima foi entregue no prazo e pelo menos uma máquina
de tingimento sofreu avaria.
b) algumas matérias-primas foram entregues fora prazo, mas nenhuma má-
quina de tingimento sofreu avaria.
Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira Auditor-Fiscal da SEFAZ-GO 2018
Prof. Alex Lira
Página 11 de 12
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br
c) pelo menos uma matéria-prima não foi entregue no prazo ou uma máquina
de tingimento sofreu avaria.
d) nem todas as matérias-primas foram entregues no prazo e pelo menos uma
máquina de tingimento sofreu avaria.
e) as matérias-primas não foram entregues no prazo ou todas as máquinas de
tingimento sofreram avaria.
6- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) O preço à vista de um apar-
tamento é R$ 210.000,00. Jorge fez uma proposta ao proprietário para adquirir
esse imóvel pagando-o em três parcelas iguais, a primeira à vista, a segunda
após 1 ano e a terceira depois de 2 anos. O proprietário aceitou a proposta,
desde que fossem cobrados juros compostos de 100% ao ano sobre o saldo
devedor após o pagamento de cada parcela. Nas condições impostas pelo pro-
prietário, o valor de cada uma das três parcelas a serem pagas por Jorge, em
reais, deverá ser igual a
a) 70.000,00. b) 130.000,00. c) 120.000,00. d) 90.000,00. e) 100.000,00.
Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira Auditor-Fiscal da SEFAZ-GO 2018
Prof. Alex Lira
Página 12 de 12
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br
Gabarito 1: D.
Gabarito 2: E.
Gabarito 3: B.
Gabarito 4: E.
Gabarito 5: C.
Gabarito 6: C.