MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

CAMPUS CORNÉLIO PROCÓPIO

COORDENAÇÃO DE ELETROTÉCNICA

ENGENHARIA ELÉTRICA ENFASE: ELETROTÉCNICA

MATERIAIS E EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS Medidas Elétricas

Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio

NOVEMBRO DE 2008

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MATERIAIS E EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS

NOTA DO PROFESSOR

Esta apostila é um material de apoio didático utilizado nas aulas de Materiais e

Equipamentos Elétricos da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), Campus de

Cornélio Procópio.

Este material não tem a pretensão de esgotar, tampouco inovar o tratamento do

conteúdo aqui abordado, mas, simplesmente, facilitar a dinâmica de aula, com expressivo ganho

de tempo e de compreensão do assunto por parte dos alunos. A complementação da disciplina

ocorrerá através de exemplificações, notas de aula, trabalhos e discussões.

Este trabalho é um copilado de várias fontes com base nas referências, devidamente

citadas na bibliografia, nos apontamentos de aula e na experiência do autor na abordagem do

assunto. Esta experiência é baseada na atuação do profissional engenheiro de manutenção

elétrica. Em se tratando de um material didático elaborado em uma Instituição Pública de Ensino,

é permitida a reprodução do texto, desde que devidamente citada a fonte.

Quaisquer contribuições e críticas construtivas a este trabalho serão bem-vindas.

“Lauda parce et vitupera parcius”.

Louva com moderação e censura com mais moderação ainda.

“In nomine XPI vicas semper”.

Em nome de Cristo vencerás sempre.

Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio

mafinocchio@utfpr.edu.br

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ÍNDICE

Aula 1: Erros em medidas, padrões e instrumentos elétricos de medição

Aula 2: Potência monofásica e fator de potência

Aula 3: Medidas em circuitos trifásicos

Aula 4: Potência trifásica

Aula 5: Medição de energia elétrica

Aula 6: Transformador para instrumentos TC e TP

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AULA 1: ERROS EM MEDIDAS, PADRÕES E INSTRUMENTOS

ELÉTRICOS DE MEDIÇÃO

1. INTRODUÇÃO

A tecnologia moderna exige que as avaliações das grandezas que tomam parte nos fenômenos físicos

sejam feitas com precisão e exatidão cada vez maiores.

Na engenharia elétrica, a medida de certas grandezas é de fundamental importância tanto na

pesquisa, quanto na monitoração, funcionamento seguro, proteção e controle de equipamentos

eletro-eletrônicos e redes elétricas.

O objetivo deste curso é dar base fundamental para as medições elétricas, estudando os instrumentos

mais comumente empregados nestas medições.

O curso tem como finalidade capacitar o aluno para solucionar os problemas básicos das medições

elétricas.

• o que medir;

• com que medir;

• como avaliar a medição.

Na medição elétrica as grandezas fundamentais são:

• corrente;

• tensão;

• freqüência;

• potência.

Existem outras grandezas para as quais existe a possibilidade de medição, tais como:

• resistência;

• capacitância;

• indutância;

• fator de potência;

• energia.

Os instrumentos normalmente utilizados na medição elétrica são normalmente do tipo:

• Bobina móvel (A, V, Ω)

• Ferro móvel (A, V)

• Eletrodinâmicos (W, A, V, cos φ)

• Laminas vibratórias (Hz)

• Indução (kΩ)

• Eletrostáticos (V)

• Eletrônicos (A, V, Hz).

Avaliar a medição compreende o problema da análise dos dados fornecidos pelos instrumentos a fim

de concluir sobre sua exatidão e os erros que possam ter ocorrido na medição.

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As medidas estão todas elas baseadas no Sistema Internacional de Unidades. Foi o decreto no 81.621

de 03 de maio de 1978 que sancionou no Brasil a adoção do Sistema Internacional de Unidades (SI)

como o sistema de unidades de medidas no país.

2. ERROS EM MEDIDAS

2.1 Definição Segundo a ABNT (NB-278/73)

Erro É o desvio observado entre o valor medido e o valor verdadeiro (ou aceito como verdadeiro).

Valor Verdadeiro É o valor exato da medida de uma grandeza obtido quando nenhum tipo de

erro incide na medição.

Na prática é impossível eliminar todos os erros e obter um valor aceito como verdadeiro, que

substitui o valor verdadeiro. É a medida de uma amostra de um determinado número de medidas

técnicas, usando o mesmo material e mantendo-se na medida do possível, as mesmas condições

ambientais.

Assim, o erro em uma unidade é definido como:

δX = Xm −Xp = Xm −Xv

Xm = Valor da grandeza obtido através da medida.

Xp = Valor padrão da grandeza, obtido através do método de referência construído na prática.

Xv = Valor verdadeiro da grandeza, que é um valor ideal, supondo a supressão total de todo o tipo

de erro.

Na falta de Xv aceita-se Xp, que é denominado, então, de valor de referência tomado como

verdadeiro.

Exatidão: É a característica de um instrumento de medida que exprime o afastamento entre a

medida nele observada e o valor de referência aceito como verdadeiro.

Precisão: Refere-se a maior ou menor aproximação da medida em termos de casas decimais. A

precisão, portanto, revela o rigor com que um instrumento de medida indica o valor da grandeza.

Classe de Exatidão: É o limite de erro, garantido pelo fabricante de um instrumento, que se pode

cometer em qualquer medida efetuada pelo mesmo, ou seja, é uma classificação do instrumento de

medida para designar a sua exatidão. O número que a designa chama-se índice de classe.

Índice de classe (IC): Número que designa a classe de exatidão, o qual deve ser tomado como uma

porcentagem do valor de plena escala de um instrumento.

Escala de um Instrumento: É o intervalo de valores que um instrumento pode medir. Normalmente

vai de zero a um valor máximo que se denomina calibre ou valor de plena escala.

Valor de Plena Escala: É o máximo valor da grandeza que um instrumento pode medir.

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Erro Absoluto (δX): É a diferença algébrica entre o valor medido (Xm) e o valor aceito como

verdadeiro (Xv). Assim, pode-se dizer que o valor verdadeiro situa-se entre:

Xm −δX < Xv < Xm +Δx

Neste caso, δX é o limite máximo do erro absoluto ou simplesmente erro absoluto.

Assim, diz-se que:

Se X>Xv, o erro é por excesso e,

Se X<Xv, o erro é por falta.

Erro Relativo (ε): É definido como a relação entre o erro absoluto (δX) e valor aceito como

verdadeiro (Xv) de uma grandeza, podendo ou não ser expresso em percentual.

Para efeito de cálculo do erro relativo, pode-se considerar Xv =Xm, logo:

Classificação dos Erros: Os erros podem ser classificados como:

- Grosseiros

- Sistemáticos

- Acidentais, Aleatórios ou residuais

Erros Grosseiros: São devidos à falta de atenção, são resultados de enganos nas leituras e anotações

de resultados.

São de inteira responsabilidade do operador e não podem ser tratados matematicamente.

Para evitá-los é necessário proceder a repetição dos trabalhos, mas é necessário sobretudo, que se

trabalhe com muita atenção.

Erros Sistemáticos: São ligados às deficiências do método, do material empregado ou da avaliação

da medida do operador. Estes erros podem ser classificados como:

- de construção e ajuste;

- de leitura;

- inerente ao método;

- devido a condições externas

a – Erros de construção e ajuste

- Erros de graduação da escala na indústria.

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- Erros de ajuste entre pinos e eixos, assim como de componentes elétricos.

Estes erros tendem a crescer com a idade do instrumento devido a:

- Oxidação;

- Desgaste dos contactos entre peças móveis e fixas.

- Variação dos coeficientes de elasticidade de molas.

Esses erros são diferentes em diferentes pontos da escala. Eles podem ser contornados através da

construção de um tabela de correção de erros.

b – Erros de Leitura

- São devidos a influência do operador e dependem das características do sistema de leitura.

- São resultados do angulo de observação (paralaxe) do operador.

Esses erros podem ser limitados usando-se dois ou mais operadores e/ou equipando o instrumento

com um espelho junto à escala.

c – Erros Inerentes ao Método

- Ocorrem quando a medida é obtida por métodos que necessitem de processamento indireto de

grandezas auxiliares.

d – Erros Devido às Condições Externas

- São aqueles inerentes a condições à medida de uma grandeza. Podem resultar de:

variações de temperatura;

pressão;

umidade;

presença de campos elétricos, etc.

Erros aleatórios

- São erros devido ao imponderável. São erros essencialmente variáveis e não suscetíveis de

limitações.

Propagação de Erros

Pode-se calcular o máximo erro sistemático de uma grandeza X que depende de várias grandezas

a,b,c,....q. Seja X o valor obtido para esta grandeza que é função de outras grandezas: a,b,c,....q.

X=f(a,b,c,...q).

É necessário relacionar o erro δx em relação a cada um dos erros das grandezas associadas, assim:

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Onde as derivadas parciais podem ser positivas ou negativas a Δa,Δb, Δc, Δq são as variáveis de

cada uma das grandezas associadas.

O fato de se tornar o módulo de cada uma das derivadas parciais garante o deslocamento de cada um

dos erros parciais na mesma direção.

Erros de Inserção

Suponhamos que o valor teórico de uma grandeza seja XS. O valor teórico dessa grandeza, com a

presença do instrumento, que apresenta uma resistência interna Ri (na freqüência considerada), é

denominado XC. O erro de inserção do instrumento é:

3. PADRÕES

3.1 Introdução e definições básicas

Todas as medições realizadas na prática são realizadas através de instrumentos de medição, que

foram previamente calibrados, por comparação com outros instrumentos de medidas, denominados

padrões de medidas.

Padrão É um instrumento de medida destinado a definir, conservar ou reproduzir a unidade

base de medida de uma grandeza.

Os padrões podem reproduzir a unidade base de medida, bem como seus múltiplos e submúltiplos.

Padrão Primário

É como se denomina o padrão que possui as mais elevadas qualidades de reprodução de uma

unidade de medida de uma grandeza.

Os padrões primários nunca são utilizados diretamente para medições, a não ser na geração de

padrões secundários.

São conservados em condições especiais de ambiente nos laboratórios nacionais.

Padrão secundário ou Padrão de Trabalho

É um intermediário entre os padrões primários que viabiliza a distribuição das referências de

medidas para os laboratórios secundários, onde são utilizados para aferição dos instrumentos de

medidas.

A principal característica deste padrão é a permanência, que é a capacidade do mesmo em conservar

a classe de exatidão por maior espaço de tempo, dentro de condições especificadas de utilização.

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Qualidades Exigidas de um Padrão

- Ser constante

- Ser de alta precisão

- Ser consistente com a definição da unidade correspondente

Não existe padrão permanente. O que existe são padrões com elevado grau de permanência.

Calibração e Manutenção de padrões

A calibração de padrões é feita regularmente através de laboratórios nacionais, comparando-os com

os padrões definidos como primários para uma grandeza especificada.

Esta comparação também é chamada aferição. O processo de aferição permite a criação de padrões

secundários, que poderão servir de padrões intermediários ou de transferência.

4. INSTRUMENTOS ELÉTRICOS DE MEDIÇÃO

4.1 Instrumentos Elétricos de Medição Analógicos

Os instrumentos elétricos empregados na medição das grandezas elétricas apresentam um conjunto

móvel que é deslocado aproveitando um dos efeitos da corrente elétrica: efeito térmico, efeito

magnético, efeito dinâmico, etc.

Preso a um conjunto móvel, está um ponteiro que se desloca na frente de uma escala graduada de

valores da grandeza que o instrumento é destinado a medir.

Os instrumentos mais utilizados são os instrumentos de Bobina Móvel Imã Permanente (BMIP), os

de Ferro Móvel (FM), e os eletrodinâmicos, descritos a seguir.

4.1.1 Instrumento de Bobina Móvel Imã Permanente

São também denominados de instrumentos magnetoelétricos. Uma representação simplificada deste

instrumento é apresentada na Fig. 1.

Figura 1. Instrumento de Bobina Móvel Imã Permanente.

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As principais partes deste instrumento estão descritas a seguir:

a) Imã permanente de peças polares cilíndricas, fornecendo no entreferro uma indução magnética de

cerca de 0,125 Wb/m2

b) Núcleo cilíndrico de ferro doce, com a finalidade de tornar radiais as linhas de fluxo magnético.

c) Quadro retangular de metal condutor, em geral feito de alumínio, com a finalidade de servir de

suporte à bobina e produzir amortecimento por corrente de Foucault (corrente parasita).

d) Bobina de fio de cobre, enrolada sobre o quadro de alumínio, por onde circulará a corrente a

medir.

Princípio de Funcionamento do Instrumento de Bobina Móvel de Imã Permanente

Figura 2 - Princípio de Funcionamento do Instrumento de Bobina Móvel Imã Permanente

Quando um condutor é percorrido por uma corrente I, na presença de um campo magnético (B), fica

submetido a uma força F cujo sentido é dado pela regra da mão direita, e cujo módulo é dado por:

F=B.I.Lsin(α), onde L é o comprimento do condutor sob a ação do campo magnético B, e α é o

angulo entre B e a direção de iL no espaço.

Assim a corrente I a medir, ao percorrer a bobina b vai dar origem às forças F. Assim, percebe-se

que se a corrente I mudar de sentido, F também mudará de sentido, fazendo com que o ponteiro se

desloque no sentido de 0 para 1 ou no sentido de 0 para 2.

Se I mudar de sentido muito rapidamente, as forças F mudarão também de sentido, mas o conjunto

mecânico não acompanhará essa mudança, devido à sua inércia. Logo, este tipo de instrumento não

irá deslocar o ponteiro da sua posição de repouso quando a corrente I é alternada, na freqüência

industrial (50-60 Hz). Se a freqüência da corrente alternada for baixa e da mesma ordem da

freqüência do conjunto móvel, o ponteiro ficará oscilando, de um lado para o outro, em torno do seu

ponto de equilíbrio.

4.1.2 Instrumentos de Ferro Móvel (FM)

Os instrumentos de Ferro Móvel são também conhecidos como instrumentos ferromagnéticos ou

eletromagnéticos.

O seu princípio de funcionamento é baseado na ação do campo magnético, criado pela corrente a

medir percorrendo uma bobina fixa, sobre uma peça de ferro doce móvel.

Existem dois tipos de instrumentos básicos de ferro móvel:

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a) Instrumento de “atração” ou de “núcleo mergulhador”;

b) Instrumento de “repulsão” ou de “palheta móvel”.

a) Instrumento de Núcleo Mergulhador

A Fig. 3 a seguir mostra as partes essenciais do instrumento.

Figura 3 – Instrumento de Ferro Móvel com núcleo mergulhador

A corrente I circulando pela bobina fixa, faz surgir um campo magnético que atrai o núcleo de ferro

doce, dando uma leitura proporcional a corrente circulante.

b) Instrumentos de Repulsão

A corrente i, ao percorrer a bobina fixa, imanta as duas lâminas de ferro doce A1 e A2 no mesmo

sentido, criando assim uma força de repulsão entre elas. A1 é fixa à bobina e A2 é móvel e solidária

ao eixo, ao qual está também solidário o ponteiro. A figura 4 a seguir ilustra o esquema citado.

Figura 4 – Instrumento de Ferro Móvel de Repulsão

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4.1.3 Instrumentos Eletrodinâmicos

Os Instrumentos eletrodinâmicos estão baseados na ação múltipla de dois condutores através dos

quais circulam correntes. Sabe-se que dois condutores com correntes de diferentes sentidos repelem-

se, atraindo-se com correntes de igual sentido.

De acordo com o exposto, os instrumentos eletrodinâmicos compõem-se das bobinas fixa 1 e móvel

2, como ilustrado na figura 5.

Figura 5 – Instrumento Eletrodinâmico

ou no interior da bobina fixa. Sobre o eixo da bobina móvel encontra-se o ponteiro indicador.

Ao circular as correntes pelas bobinas fixa e móvel, esta última deslocar-se-á, girando, com relação à

fixa, tendendo a que o sentido do seu campo magnético coincida com o da bobina fixa. O par motor

que atua sobre a bobina móvel pode ser expressado por:

f m Mm = CI I

onde:

C é um coeficiente que depende do número de espiras das bobinas, das dimensões, formas e da

posição mútua das mesmas.

f I é corrente que circula pela bobina fixa

m I é a corrente que circula pela bobina móvel.

O par antagônico criado pelas molas em espiral, através das quais chega a corrente até a bobina

móvel, pode ser expressado por:

Mant = αW

A bobina móvel girará até não se igualar os pares motor e antagônico, isto é, até se atingir a

igualdade.

CI I W f m =α; do qual pode-se obter o valor do ângulo de rotação da bobina móvel abaixo

expressada:

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Como se pode demonstrar através do estudo da expressão acima, o ângulo de deflexão da bobina

móvel depende do produto das correntes que circulam pelas bobinas fixa e móvel.

Os instrumentos eletrodinâmicos podem ser utilizados como amperímetros, voltímetros ou

wattímetros. Dados do Multímetro ENGRO 484

εL= Erro de Leitura: O erro de leitura é igual a metade da menor divisão estimada na escala contínua

do aparelho.

εIC= Erro devido a classe : Limite do erro definido pelo índice de classe e expresso sempre em

relação ao valor final da escala.

Δ=εL+εIC= Soma do erro de leitura e erro devido à classe

4.2 Instrumentos Elétricos de Medição Digitais

4.2.1 Multímetro Digital

Até a última década ou década e meia as medidas de tensão eram vulgarmente realizadas com

aparelhos de medida com agulha, bobina e ferro móvel, como visto anteriormente. Hoje, em todas as

aplicações foram ou estão sendo substituídas por voltímetros ou multímetros digitais.

Uma das vantagens dos multímetros digitais sobre os analógicos é a sua facilidade de utilização, de

fato, o valor medido é diretamente apresentado como uma serie de dígitos facilmente legíveis, o que

permite sempre a mesma interpretação, independente do observador (não há paralaxe!). Além disso,

esses multímetros possuem posicionamento automático da vírgula, detecção automática da

polaridade e, freqüentemente, busca e mudança automática da escala de medida.

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A mudança automática de escala é importante na medida em que permite ao multímetro realizar

medições sempre com a resolução otimizada, sem a intervenção do operador, quaisquer que forem as

circunstâncias.

Devido à própria natureza do processo utilizado na conversão do sinal para leitura, a precisão dos

multímetros digitais pode ser muito facilmente superior à dos analógicos, e também têm uma grande

vantagem sobre os analógicos: apresentarem uma grande resistência de entrada (108 a 1012 Ω ).

Este fato permite praticamente eliminar a influência do aparelho de medida no valor obtido na

medição.

Descrição

Uma propriedade dos multímetros digitais é o fato de só medirem tensões diretamente (recordamos

que os analógicos diretamente medem correntes) Um voltímetro digital, na sua forma mais simples,

reduz-se a um circuito integrado que inclui um conversor do tipo ADC (Conversor Analógico

Digital), uma alimentação externa de baixa tensão ou bateria e um visor de cristais líquidos ou

LED’s.

O coração do circuito integrado, e por maioria de razão do multímetro, é o conversor ADC, que

converte a tensão do sinal analógico de entrada em impulsos regulares de amplitude fixa que podem

ser contados e cujo número é proporcional ao valor da tensão.

É esta contagem que acaba depois por ser convertida em caracteres alfanuméricos e apresentada no

visor.

Um multímetro, como o nome indica, também mede outros sinais correspondentes a tensões

alternadas, correntes contínuas ou alternadas, resistências, mas como o conversor ADC só pode

converter sinais de tensão contínua o valor destes parâmetros terão que ser transformados

Analogicamente em tensões contínuas, através de são: atenuador CC, conversor corrente-tensão,

conversor AC-ADC e conversor resistência tensão.

Atenuador CC

Os sinais que podem ser recebidos na entrada do conversor ADC estão geralmente limitados a um

máximo de 10V. Isso significa que tensões contínuas superiores a este limite tem de ser atenuadas

antes de analisadas pelo ADC. Eletronicamente esta operação é realizada com divisores de tensão

com resistências calibradas, como mostrado na fig 6.a a seguir.

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Conversor Corrente-Tensão

Na medição de correntes contínuas estas terão de ser primeiro convertidas em tensões.

Eletronicamente esta operação pode ser realizada com “shunts” (resistências calibradas em paralelo)

de modo que a tensão nos terminais do shunt para o máximo da escala sela a mesma para todas as

escalas e o mais baixo possível (fig 6.b)

Conversor AC – CC

Como a eletrônica do ADC só trabalha com níveis de tensão contínua, no caso da medição de sinais

de corrente e/ou tensão alternas, temos primeiro de modificar o sinal num processo de conversão AC

– CC. Esta conversão pode ser feita através de um circuito detector de média simples ou com

conversores RMS (média quadrática do sinal), eletrônica mais complexa baseada em amplificadores

operacionais.

Conversor Resistência-Tensão

O valor da resistência é medido fazendo passar uma corrente constante, conhecida, através da

resistência desconhecida, e medindo a tensão resultante.

Eletronicamente é realizado por meio de circuitos relativamente complexos, incluindo fontes de

corrente contínua estabilizada e amplificadores operacionais.

Multímetro Digital DAWER (DM 2020)

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5. PARTE PRÁTICA

Monte o circuito elétrico mostrado na figura 7 e meça a tensão nos dois resistores com os

voltímetros analógico e digital, comente de forma crítica sobre diferenças nas medidas obtidas.

Fig 7 – Circuito para medição

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Aula 2: POTÊNCIA MONOFÁSICA E FATOR DE POTÊNCIA

1.1 Instrumento Eletrodinâmico

A figura 1 apresenta o esquema de um instrumento eletrodinâmico. O wattímetro, instrumento para

medir potência ativa (Watts) é um instrumento eletrodinâmico.

O instrumento eletrodinâmico apresenta as seguintes partes principais:

a) Bobina fixa Bc, constituída de duas meias bobinas idênticas (bobina de corrente);

b) Bobina móvel, Bp, à qual está preso o ponteiro (analógico) ou um mecanismo de relojoaria

(digital), colocado entre as duas meias bobinas (bobina de potencial);

c) Mola restauradora.

Figura 1 – Esquema básico do instrumento eletrodinâmico

1.2 Wattímetro

O Wattímetro é um instrumento de medição que utiliza o princípio eletrodinamométrico. A bobina

fixa ou de campo, é utilizada em série com a carga. A bobina móvel ou de potencial, é utilizada em

paralelo com a carga. A figura 2 mostra as ligações para medir a potência consumida por uma carga.

Figura 2 – Ligação básica de um wattímetro

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A corrente que circula pela bobina de campo é a corrente de carga (i). A corrente ip (fasor muito

pequeno) é praticamente V/Z. Assim, o conjugado sobre a bobina móvel, depende do produto da

densidade de fluxo do campo (produzido pela bobina de corrente) e da corrente da bobina móvel

(bobina de potencial). Uma vez que ip + V/Z, o conjugado motor depende do produto V x i; se V e i

variarem no tempo (senoidais) o conjugado motor também variará; se as variações de V e i forem

muito rápidas (na prática é 60 HZ), a bobina móvel não poderá acompanhar este conjugado variável,

tomando uma posição tal que o conjugado resistente da mola restauradora (ou molas) se iguala ao

valor médio do conjugado motor produzido pela ação eletromagnética. Uma vez que o conjugado

motor depende de V x i, o conjugado motor médio é proporcional à potência média, ou potência

ativa.

Conjugado motor instantâneo α V(t) i(t)

Onde T = período das ondas V (t) e i(t)

Para o caso de ondas senoidais (cargas lineares), com ângulo de defasagem entre a tensão e a

corrente,

V(t) = 2Vef sen(ωt) ;i(t) = 2 ief sen(ωt +)

Portanto, o Wattímetro terá sua escala graduada em Watts.

A Fig. 2 mostra os detalhes das ligações de um Wattímetro. Existe em um dos terminais da bobina

de potencial e em um dos terminais da bobina de corrente uma marca + ou ↓ , Esses dois terminais

devem ser conectados ao mesmo ponto do circuito. Se o ponteiro (caso analógico) lê para trás, as

ligações devem ser invertidas.

1.3 Transformadores de Medidas

O uso de ferramentas de medidas permite a ampliação ou redução das escalas dos instrumentos.

Existem dois tipos de transformadores de medidas.

a) Transformadores de corrente ( T.C);

b) Transformadores de potencial (T.P.).

O primário do transformador de corrente é ligado em série com o circuito cuja corrente se deseja

medir. O T.C. possui um pequeno número de espiras, com fio de grande seção, tendo portanto, baixa

impedância. Como as cargas ligadas ao secundário de um T.C. têm impedância muito baixa, seu

funcionamento é praticamente em condições de curto-circuito. Assim, o secundário de um T.C.

nunca deverá ser deixado em aberto, estando o primário energizado.

A Figura 3 apresenta o esquema de ligação de um T.C. em conjunto com o Wattímetro.

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Figura 3 – Ligação de um TC em conjunto com um Wattímetro

O transformador de potencial é ligado ao circuito de mesmo modo que um voltímetro. Sua função é

variar (reduzir ou aumentar) a tensão aplicada aos terminais de potencial de um instrumento, como

por exemplo, O Wattímetro. Sua operação é praticamente com o secundário em aberto, devido à alta

impedância do circuito ligado ao seu secundário (bobina de potencial do Wattímetro).

2 . COMPROVAÇÃO PRÁTICA

Realize as conexões indicadas na Figura 4 e meça a potência consumida pelas lâmpadas (carga), a

tensão eficaz e a corrente eficaz das lâmpadas.

Figura 4 – Circuito em análise

Desenhe um gráfico das formas de onda da tensão sobre as lâmpadas e da corrente total solicitada.

Como o fator de potência é unitário a potência medida pelo wattímetro é igual à leitura do voltímetro

vezes a leitura do amperímetro.

3 . FATOR DE POTÊNCIA

3.1. Definição

O fator de potência é a relação entre a potência ativa, em Watts, e a potência aparente, em V.A.

Assim,

S

PFP

20

Para cargas lineares, o fator de potência nada mais é do que o cosseno do ângulo de defasagem entre

a tensão e a corrente. Assim,

cosFP

No entanto, quando a corrente de entrada não é senoidal (cargas não lineares), esta definição

particular de fator de potência não pode ser aplicada.

3.2. Correção do fator de Potência para Cargas Lineares

Pode-se utilizar o triângulo das potências, conforme a seguir:

Q representa a potência reativa, cuja unidade é o Volt x Ampére reativo (VAr). Pela figura,

22 QPS

Com o objetivo de aumentar o fator de potência, e conseqüentemente diminuir o ângulo , e assim

diminuir as perdas e diminuir S, mantendo P constante, o que é útil para a fornecedora de energia

elétrica, utiliza-se um capacitor (C) em paralelo com a carga, conforme a Figura 7.

È fácil demonstrar que o valor de C é dado pela expressão:

onde V é o valor eficaz da tensão no capacitor, ω é a velocidade angular, P é a potência ativa da

carga, o ângulo de defasagem antes da correção e ' é o ângulo depois da correção.

Para o circuito da Figura 7. determinar o valor do capacitor para que o fator de potência de carga seja

igual a 0,92.

21

Aula 3: MEDIDAS EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS

1. INTRODUÇÃO

Neste ensaio serão mostradas propriedades básicas de circuitos trifásicos: tensões e correntes fase

neutro (ou de fase) e fase-fase (ou de linha); potência trifásica, diferença angular entre tensões de

fase e de linha. Para tanto será usado o varivolt: um autotransformador trifásico cujo primário está

conectado à rede do laboratório e o secundário é ajustável. O varivolt é representado na Fig.1:

Fig. 1: Varivolt

2. ENSAIO - PRIMEIRA PARTE

Procedimento

1. Conecte o cabo de energia de 4 fios na entrada do varivolt, deixando-o, inicialmente, desligado da

bancada.

2. Na saída do varivolt conecte dois fios, um numa das fases (R) e o outro no neutro (N). Conecte

esses fios no voltímetro ENGRO (saída VCA, escala de 12 volts).

3. Ligue o varivolt na rede e, através do cursor, ajuste a tensão de saída em 5V.

4. Após o ajuste, faça uma amostragem da tensão de saída do varivolt vRN(t) no osciloscópio e meça

seu valor RMS, pico-a-pico e sua freqüência.

5. Conecte um segundo fio na fase S e faça a amostragem de vSN(t) no segundo canal do

osciloscópio.

Meça o valor RMS e pico-a-pico desta segunda tensão. Use o N como terra.

6. Meça a defasagem entre os sinais amostrados no canal 1 e canal 2.

7. Utilizando como terra a saída R, e mantendo ainda o sinal de vRN(t) no canal 1, insira a tensão

vRS(t) no canal 2. Meça o valor RMS e pico-a-pico de vRS(t) e a defasagem entre vRN(t) e vRS(t).

3. ENSAIO - SEGUNDA PARTE

Procedimento:

22

1. Com o varivolt desligado da bancada e com o cursor no zero, conecte três lâmpadas de 40W em Y

tal como mostrado na Fig. 2, e esse conjunto aos terminais da saída do varivolt. Conecte o

amperímetro digital numa das fases da conexão e o voltímetro entre as fazer R e N.

2. Ligue o varivolt à bancada e ajuste a tensão de saída em 220V. Meça a corrente de carga.

Fig. 2: Carga em Y.

4. ENSAIO – TERCEIRA PARTE

Procedimento:

1. Com o varivolt desligado da bancada e com o cursor no zero, conecte três lâmpadas de 40W em

Delta, tal como mostrado na Fig. 3, e esse conjunto aos terminais da saída do varivolt. Conecte o

amperímetro digital numa das fases da conexão e o voltímetro entre as fazes R e S. Observe que não

há fio de neutro nesta conexão.

2. Ligue o varivolt à bancada e ajuste a tensão de saída em 220V. Meça a corrente de carga.

Fig. 3: Carga em Delta

23

5. DESENVOLVIMENTO

Para a conexão em Y e em Delta, utilizando os valores medidos para a corrente e a tensão na carga,

calcule a potência consumida em cada fase da carga e também a potência trifásica. Responda ás

seguintes questões:

a) Quais são as correntes e tensões de fase e de linha em cada conexão?

b) A potência trifásica da carga em Y é igual àquela da carga em Delta? Justifique.

c) Cite uma vantagem e uma desvantagem da conexão Y e da conexão Delta.

Aula 4: POTÊNCIA TRIFÁSICA

1 . INTRODUÇÃO

A potência ativa em um sistema de “n” fases pode ser medida por “n-1” wattímetros desde que as

bobinas de potencial estejam ligadas na fase a qual não tem bobina de corrente de wattímetro.

A Figura 1 apresenta uma carga trifásica ligada em Y a um sistema trifásico a 4 fios.

Figura 1

A potência ativa total é a soma das leituras dos três wattímetros, pois o ponto comum às bobinas de

potencial dos três wattímetros é neutro.

Se o ponto comum for uma das fases, a potência total é a soma das leituras de somente dois

wattímetros, conforme mostrado na Figura 2. Esta conexão é chamada de conexão ARON.

Figura 2

24

O teorema de Blondel diz que se as bobinas de potencial dos três wattímetros forem ligadas a um

ponto comum, que não necessita ser o neutro, a potência ativa total é a soma das leituras dos três

wattímetros.

2 . DEMONSTRAÇÃO DA CONEXÃO ARON:

Figura 3

25

Como os cossenos podem ser negativos ou positivos (dependendo se for maior ou menor que 90°)

P = W1 ± W2

Figura 4

Se ϕ > 60° R (fator de potência da fase R for menor que 0,5) as potências se subtraem; se ϕ < 60° R

as potências se somam.

Para se determinar se as leituras dos dois wattímetros são somadas ou subtraídas:

a) Desliga-se a bobina de potencial do instrumento de menor leitura;

b) Liga-se este terminal ao condutor que contém a bobina de corrente do outro instrumento;

c) Se nesta ligação o instrumento indica um valor maior, as leituras devem ser somadas;

d) Se indica um valor menor, as leituras devem ser subtraídas.

4 . PARTE EXPERIMENTAL:

Monte o circuito da Figura 5 com um quadro de lâmpadas e meça a potência total com apenas dois

wattímetros; realize a conexão ARON. Utilize um varivolt trifásico, um voltímetro, dois

amperímetros e dois wattímetros. Vá aumentando a tensão, através dos varivolt, até se obter 240V

entre fases.

26

Figura 5

Mesmo sabendo que as leituras dos wattímetros devem ser somadas, realize o teste para verificar se

as potências devem ser somadas ou subtraídas.

Aula 5: MEDIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

1 . INTRODUÇÃO

A energia consumida num circuito monofásico de corrente alternada (C.A.), pode ser obtida através

do uso de medidores indutivos do tipo integrador. Na Figura 1 apresentamos o principio básico deste

tipo de medidor.

Figura 1

27

Figura 2 – Esquema básico do medidor de energia

Na Figura 2 é apresentado um esquema do medidor de energia elétrica monofásica do tipo

ciclométrico.

Bobinas BC1 e BC2 : Bobinas de corrente, com poucas espiras de fio grosso (baixa resistência),

ficam em série com a carga.

Bobina BP: Bobina de potencial, com muitas espiras de fio fino (alta resistência), fica em paralelo

com a carga.

Disco D: Disco de alumínio, especialmente construído, com a superfície constituída de sulcos

circulares altamente condutores.

Freio Magnético: Pode ser deslocado mais para cima ou mais para fora do disco; freio magnético ou

de Foucault.

As bobinas de corrente geram fluxos proporcionais à corrente de carga. A bobina de potencial gera

um fluxo proporcional à tensão do circuito. Estes fluxos irão ocasionar campos magnéticos sobre o

disco D, que irá provocar o aparecimento de correntes parasitas (ou de Foucault) em redor de cada

um dos sulcos circulares.

Estas correntes parasitas, em conjunto com os campos magnéticos serão responsáveis pelo

surgimento de um torque motor no disco.

O torque motor produzido será proporcional à potência ativa da carga. Ou seja,

TM= K.V.I cos =K.P

O freio de Foucault (ímã permanente) gera um campo magnético responsável pela frenagem do

disco. O toque de frenagem irá proporcionar o equilíbrio dinâmico na rotação do disco, fazendo-o

girar a uma velocidade constante.

A potência ativa consumida pela carga será proporcional à velocidade do disco.

O número de voltas do disco por W.h. é chamado de constante do disco (Kd) ou seja,

Kd=XW.h/volta

28

Um medidor trifásico pode ser constituído por um único disco com três conjuntos de bobinas (tensão

e corrente) defasados no espaço, ou de três discos fixos a um único eixo.

2 . PARTE EXPERIMENTAL

Monte o circuito da Figura 3 para medir a energia elétrica consumida pela carga.

Figura 3

a) Fazer a medida da energia consumida pela carga ao longo de um tempo (10 voltas do disco do

medidor de kWh);

b) Calcular, através da constante do disco, a energia consumida neste intervalo de tempo;

c) Através da medida do Wattímetro e do tempo medido, realizar o cálculo da energia consumida.

Comparar os resultados deste item com os resultados dos itens a e b;

d) Através das medidas do Voltímetro, Amperímetro e Wattímetro, calcular o fator de potência da

carga.

Aula 6: TRANSFORMADOR DE CORRENTE PARA PROTEÇÃO

1 Introdução

Os relés e medidores de grandezas elétricas, geralmente são conectados ao sistema de potência

através de transformadores de corrente (TCs) e/ou potencial (TPs). Dispositivos de acoplamento

capacitivo, atuando como divisores de tensão (divisores capacitivos ou TPCs), e acopladores

lineares, são também usados (TCs óticos).

Embora todos os TCs tenham o mesmo princípio de funcionamento, há de se considerar as

características de projeto que diferenciam os TCs de proteção dos de medição. As diferenças

básicas, são:

TCs de medição têm classe de exatidão 0,3 , 0,6 e 1,2 % , determinadas de acordo com os

paralelogramos de exatidão, onde são levados em conta os erros de relação e fase;

TCs de proteção têm classe de exatidão 10% , onde é levado em consideração somente o erro e

relação. De acordo com a ABNT, considera-se que um TC de proteção está dentro de sua classe de

exatidão, em condições especificadas, quando o seu erro se mantém dentro dos 10% , para valores

de corrente até 20 vezes a corrente nominal do mesmo;

29

Os núcleos dos TCs de medição são feitos de materiais de alta permeabilidade magnética (pequena

corrente de magnetização, consequentemente pequenas perdas e pequenos erros), entretanto entram

em saturação rapidamente quando uma corrente no enrolamento primário atinge um valor próximo

de 4 vezes corrente nominal primária;

Os núcleos dos TCs de proteção são feitos de materiais que não têm a mesma permeabilidade

magnética dos TCs de medição, no entanto só irão saturar para correntes primárias muito superiores

ao seu valor nominal ( da ordem de 20 vezes), refletindo consequentemente em seu secundário uma

corrente cerca de 20 vezes o valor nominal desta (Fig. 1).

Fig. 1 – Curvas de saturação de TCs de proteção e medição

2 Características

Os enrolamentos primários têm geralmente poucas espiras, às vezes, uma única. Os enrolamentos

secundários, ao contrário, têm muitas espiras. A eles são ligados os circuitos de corrente de

medidores e/ou relés.

Segundo a ABNT, os valores nominais que caracterizam os TCs, são:

a) Corrente nominal e relação nominal;

b) Classe de tensão de isolamento;

c) Freqüência nominal;

d) Carga nominal;

e) Fator de sobrecorrente;

f) Classe de exatidão;

g) Fator térmico;

h) Llimites de corrente de curta-duração para efeitos térmico e dinâmico.

a) Corrente e relação nominais, segundo a ABNT:

Corrente nominal secundária: normalizada em 5 A , às vezes 1 A ;

Correntes nominais primárias: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 125, 150, 200, 250,300,

400, 500, 600, 800, 1200, 1500, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000 e 8000 A;

30

Relações nominais: é indicado, por exemplo, da seguinte forma : 120:1 , se o TC é 600-5 A Se

há vários enrolamentos primários (série, série-paralelo e paralelo), indica-se assim:

150 x 300 x 600 /5 A.

b) Classe de tensão de isolamento

É definida pela tensão do circuito ao qual o TC vai ser ligado (em geral, a tensão máxima de

serviço). Os TCs usados em circuitos de 13,8kV , por exemplo, têm classe 15 kV.

c) Freqüência nominal : 50 e/ou 60 Hz.

d) Carga nominal

De acordo com a ABNT, as cargas padronizadas ensaio de classe de exatidão de TCs , são:

C2,5 ; C5,0 ; C7,5 ; C12,5 ; C25 ; C50 ; C75 ; C100 e C200 . A letra “C” se refere a TC e o valor

após, corresponde a potência aparente (VA) da carga do TC. Por exemplo, 5VA, 7,5VA, 12,5VA,

etc.

Todas as considerações sobre exatidão de TC está condicionada ao conhecimento da carga

secundária do mesmo. Os catálogos dos fabricantes de relés e medidores fornecem as cargas que os

mesmos solicitam aos TC’s.

e) Fator de sobrecorrente nominal (FS)

Expressa a relação entre a máxima corrente com a qual o TC mantém a sua classe de exatidão e a

corrente nominal. Segundo a ABNT e normas internacionais, o valor máximo desse fator é igual a

20 vezes a corrente primária nominal . O FS é muito importante para dimensionar os TCs de

proteção, tendo em vista que os mesmos devem responder, de acordo com sua classe de exatidão

(10%), a valores de corrente bastante severos nos seus primários (correntes de curtoscircuitos).

d) Classe de exatidão

A classe de exatidão empregada, depende da aplicação (medição, controle e proteção):

1) TCs de medição – Por norma (ABNT), têm as seguintes classes de exatidão: 0,3, 0,6 e 1,2%. A

classe 0,3%, é obrigatória em medição de energia para faturamento. As outras, são usadas nas

medições de corrente, potência, ângulo, etc..

Em geral, a indicação da classe de exatidão precede o valor correspondente à carga nominal

padronizada, por exemplo: 0,6-C2,5. Isto é, índice de classe = 0,6%, para uma carga padronizada de

2,5 VA.

2) TC’s de proteção - É importante que os TC’s retratem com fidelidade as correntes de defeito,

sofrendo, o mínimo possível, os efeitos da saturação.

Na Fig. 2, está representado o circuito equivalente de um TC, com todas as grandezas referidas ao

secundário, onde:

I1 : Valor eficaz da corrente primária;

31

N : N2/N1 , relação de espiras secundárias para primárias ou RTC;

I’1 =I1 /N : corrente primária referida ao secundário;

Z2 : Impedância do enrolamento secundário;

Z1 : Idem do enrolamento primário, referida ao secundário;

Im : Corrente de magnetização ou excitação;

Zm : Impedância de magnetização ou de excitação;

E2 : Tensão de excitação secundária;

I2 : Corrente secundária;

Vt : Tensão nos terminais do secundário (tensão na carga);

ZC : Impedância da carga.

Fig. 2 – Circuito equivalente de um TC

Do circuito equivalente, constata-se que parte da corrente primária é consumida na excitação do

núcleo: I'1 = Im + I2 . A f.e.m. secundária (E2) é função da corrente de excitação (Im), da

impedância secundária (Z2) e da carga (Zc). Os erros dos TCs resultam da corrente de excitação.

As curvas de excitação secundária E2 x Im (Fig. 3), são fundamentais para verificação da saturação

de TC. Elas permitem determinar a tensão secundária a partir da qual o TC começa a saturar: Ponto-

de-Joelho (PJ).

Fig. 3 – Curvas tensão secundária x corrente de excitação

32

Dependendo das características construtivas dos TC’s, a reatância de dispersão do enrolamento

secundário será maior ou menor. Na prática eles são ditos de baixa mpedância (classe B, segundo a

ABNT, ou L, segundo a ASA) ou tipo bucha, e de alta impedância (classe A, segundo

a ABNT, ou H segundo a ASA) ou de enrolamento concentrado.

Segundo a norma ASA, admitindo-se que o TC esteja suprindo 20 x In, sec , ele é classificado na

base da máxima tensão eficaz que pode manter em seus terminais secundários, sem exceder o erro

especificado de 10%. Assim, a ASA padroniza os TC’s com as seguintes tensões secundárias

nominais: 10, 20, 50, 100, 200, 400 e 800 V, que correspondem às impedâncias: 0,1, 0,2, 0,5, 1,0,

2,0, 4 e 8 , respectivamente.

Por, exemplo:

Para fixação do conceito carga nominal, considere-se o exemplo abaixo:

Seja um TC com os seguintes dados de placa: B10 F20 C100. Significa que tem: baixa impedância;

erro máximo de 10% ; fator de sobrecorrente 20 (20 x In,prim ); potência nominal 100 VA .

Segundo a ASA , este TC tem a seguinte designação: 10L400

Impedância de carga nominal ( Zn ):

Isto implica que apresenta um erro máximo de 10% , se a queda de tensão máxima no seu

secundário for 400V.

Por exemplo, se no secundário do TC estiver ligado uma carga Zc = 8, a corrente limite

secundária, que o TC ainda mantém a sua classe de exatidão (10%) , será:

Em resumo, deve-se especificar a tensão secundária máxima (ES, MAX) , a partir da qual o TC

passa a sofrer os efeitos da saturação, deixando de apresentar a exatidão de sua classe. Ou seja :

ES, MAX = I2 x (ZC + Z2 + ZCOND) = I2 x ZT

Onde: ZC = Impedância de carga (medidores, relés, etc) ; Z2 = Impedância do enrolamento

secundário e ZCOND = Impedância dos cabos de ligação, que vão dos terminais secundários do TC

aos bornes dos equipamento(s).

Em geral, para especificar, de forma segura, o ponto-de-joelho mínimo (PJ MIN ) de um TC, para

fugir da saturação da componente contínua (componente exponencial da corrente de curtocircuito),

toma-se um fator de segurança de 100% sobre o cálculo (FS x In,sec.x ZT) . Ou seja :

33

PJ MIN = 2 x FS x In, sec x ZT

g) Fator térmico nominal (FT)

É o valor numérico que deve-se multiplicar a corrente primária nominal de um TC, para se obter a

corrente primária máxima, que poderá suportar, em regime permanente, operando em condições

normais, sem exceder os limites de temperatura especificados para a sua classe de isolamento.

Segundo a ABNT, esses fatores são: 1,0, 1,3, 1,5 ou 2,0.

h) Limite de corrente de curta duração para efeito térmico

É o valor eficaz da corrente primária simétrica que o TC pode suportar por um tempo determinado

(normalmente 1 s), com o enrolamento secundário curto-circuitado, sem exceder os limites de

temperatura especificados para sua classe de isolamento. Em geral, é maior ou igual à corrente de

interrupção máxima do disjuntor associado.

i) Limite de corrente de curta-duração para efeito dinâmico

É o maior valor eficaz de corrente primária assimétrica que o TC deve suportar durante

determinado tempo (normalmente 0,1 s), com o enrolamento secundário curto-circuitado, sem se

danificar mecanicamente, devido às forças eletromagnéticas resultantes. Segundo a norma VDE,

vale 2,5 vezes o limite para efeito térmico, nas classes entre 10kV e 30 kV ; e 3 vezes, nas classes

entre 60kV e 220 kV.

B.3 Tipos construtivos

São classificados de acordo com o modelo do enrolamento primário, já que o enrolamento

secundário é constituído por uma bobina com derivações (taps) ou múltiplas bobinas ligadas em

série e/ou paralelo, para se obter diferentes relações de transformação.

Quanto aos tipos construtivos, os TCs mais comuns, são:

Tipo primário enrolado

Este tipo é usado quando são requeridas relações de transformações inferiores a 200/5. Possui

isolação limitada e portanto, se aplica em circuitos até 15kV.

Tipo bucha

Consiste de um núcleo em forma de anel (núcleo toroidal), com enrolamentos secundários. O núcleo

fica situado ao redor de uma “bucha” de isolamento, através da qual passa um condutor, que

substituirá o enrolamento primário. Este tipo de TC, é comumente encontrado no interior das

“buchas” de disjuntores, transformadores, religadores, etc..

Tipo janela

Tem construção similar ao tipo bucha, sendo que o meio isolante entre o primário e o secundário é o

ar. O enrolamento primário é o próprio condutor do circuito, que passa por dentro da janela.

34

B.4 Fenômeno da saturação

Quando um TC satura, surgem dois problemas :

Erro elevado (superior a classe de exatidão);

Distorção da forma de onda da corrente secundária .

A saturação em TCs pode ser de dois tipos:

1) Saturação por corrente alternada

Acontece quando a componente fundamental da corrente primária é de magnitude superior

ao fator de sobrecarga vezes a corrente primária nominal: I FS x Ip,nom .

2) Saturação por corrente DC

Ocorre pela componente DC da corrente primária (componente exponencial), comumente presente

no primeiros ciclos das correntes de curtos-circuitos. Esta componente estabelece um fluxo de

polarização no núcleo do TC, sobre o qual as variações de fluxo da componente simétrica se

sobrepõe, resultando em um valor muito elevado que provocará a saturação do TC.

B.5 Ligações delta e estrela

Os TCs são monofásicos e suas conexões mais usuais são em estrela (Fig.4) ou delta (Fig.5). Para a

adequada conexão de TCs , é indispensàvel a identificação correta das polaridades dos mesmos.

Fig.4 – Conexão em estrela aterrada

Na ligação estrela, em condições normais de cargas balanceadas, apenas deverão existir correntes

de fase, porém na presença de desbalanços, a corrente residual (ires = iA + iB + iC), existirá e

corresponderá a 3I0 (Fig.4 ), desde que haja caminho para ela circular no sistema primário.

35

Fig.5 – Conexão em delta

A ligação delta é utilizada, quando se requer correntes compostas ou a eliminação da corrente de

sequência zero (I0). Quando adicionalmente for necessária a detecção de I0, utiliza-se um TC tipo

janela, que alimentará unicamente o circuito de neutro (Fig. 5).

B.6 Comportamento em regime permanente

O desempenho de um TC é avaliado pela maior tensão secundária que pode ser desenvolvida sem

ocorrer saturação.

Um método bastante utilizado para dimensionamento da carga secundária de um TC , para evitar

saturação, está dado a seguir.

Este método se baseia na comparação entre o valor da impedância nominal do TC com a impedância

total de carga ligada ao seu secundário. Se superar a impedância nominal, então o erro irá além da

sua classe de exatidão.

Nos TCs de múltiplas relações, é importante se conhecer a relação que ele está ligado para se aplicar

a fórmula:

Exemplo:

A máxima corrente de defeito no local de instalação de um TC de proteção é 20kA. O TC tem as

seguintes características : 10L200 ; 1000 x 800/5 . Está sendo utilizado na relação 800/5. A carga

secundária total é 1,8. Pergunta-se, o erro excederá 10% ? E se o TC estiver ligado na relação

200:1 ?

Resolução:

A carga nominal do TC para a relação 800/5 (160:1), é:

36

Como a carga secundária é de 1,8, portanto, superior à carga permissível da relação (160:1), então

o erro excederá 10%. Haverá saturação.

Com o TC ligado na relação 200:1 (1000/5) , a sua carga nominal é 2, portanto superior a 1,8, o

que implica em um erro inferior a 10% . Não haverá saturação.

CALIBRAÇÃO DE TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS EM

SISTEMAS ELÉTRICOS DE MEDIÇÃO

1.0 Introdução

Neste trabalho serão abordados temas específicos relacionados a sistemas de medição de tensão e

corrente elétricas à freqüência industrial.

Dentro deste enorme complexo, existem necessidades de medição de amplas faixas de tensão,

corrente, potência e energia.

Medições até dezenas de ampères e centenas de volts são facilmente realizadas com instrumentos de

medição direta disponíveis no mercado.

A partir de certos valores, no entanto, as medições diretas tornam-se impraticáveis, por razões

econômicas ou de segurança.

Como interface entre o instrumento de medição e a grandeza a ser medida, é utilizado um

equipamento denominado transformador para instrumento, que basicamente transfere a energia

elétrica de um lado do circuito (primário), para outro lado (secundário), acoplados magneticamente,

com a diminuição da magnitude das grandezas para valores facilmente mensuráveis, provendo

também isolação entre o primário e o secundário.

As normas da qualidade como as da série ISO 9000, exigem calibração de todos os instrumentos e

equipamentos que possam afetar a qualidade de um produto (item 4.11.2.b da ISO 9001) e sem

dúvida, os TI’s introduzem erros, razão pela qual é necessária a calibração periódica destes

transformadores, aspecto muitas vezes negligenciado.

2.0 Tipos de Transformador para Instrumento (TI)

Basicamente, existem dois tipos de transformadores para instrumentos, de acordo com a grandeza a

ser medida:

1) Transformador de Potencial (TP)

Transformador geralmente utilizado para diminuir a tensão do primário, sendo o secundário utilizado

para alimentar instrumentos de medição, proteção ou controle.

2) Transformador de corrente (TC)

Transformador geralmente utilizado para diminuir a corrente do primário, sendo o secundário

utilizado para alimentar instrumentos de medição, proteção ou controle.

37

3.0 Erros dos transformadores para instrumentos

Como qualquer outro equipamento, o TI também não é perfeito e apresenta erros. Estes erros

ocorrem devido aos fluxos de dispersão e perdas no núcleo e cobre dos circuitos primário e

secundário.

As normas NBR 6855 e NBR 6856 classificam os TI’s quanto à exatidão em três categorias,

chamadas de classe de exatidão.

TPI (Transformador de potencial indutivo)

Os TPI’s utilizados com finalidade de medição são classificados em três classes de exatidão: 0,3 -

0,6 e 1,2. Considera-se que um TPI está dentro de sua classe de exatidão, quando nas condições

especificadas, os pontos determinados pelos fatores de correção da relação (FCR) e pelos ângulos

de fase (γ) estiverem dentro do paralelogramo de exatidão.

TC (Transformador de corrente)

Os TC’s utilizados com finalidade de medição são classificados em quatro classes de exatidão: 0,3 -

0,6 - 1,2. Considera-se que um TC está dentro de sua classe de exatidão, quando nas condições

especificadas, os pontos determinados pelos fatores de correção da relação (FCR) e pelos ângulos de

fase (β) estiverem dentro do paralelogramo de exatidão.

Para a verificação de um TI de medição quanto à sua exatidão, deve se utilizar paralelogramos de

exatidão apresentados na figura 1.

38

Figura 1

As coordenadas dos pontos a serem plotados nos paralelogramos são: eixo x = Erro de Fase; eixo y =

Erro de Relação ou Fator de Correção de Relação (FCR), cujos termos são definidos como:

3.1 Erro de Fase (γ ou β) em minutos

Devido aos fatores já citados, ocorre um defasamento entre a tensão/corrente do primário para a

tensão/corrente do secundário, o qual é chamado de erro de defasamento.

3.2 Erro de Relação e Fator de Correção de Relação

Além do erro de fase, ocorre que a relação nominal de um TI (relação entre o valor nominal da

grandeza primária e o valor nominal da grandeza secundária), não é exatamente igual à relação real.

Esta diferença é chamada de erro de relação.

O erro de relação é geralmente apresentado em % ou FCR, definido como o fator que multiplica a

relação nominal (Kn), para se obter a relação real (K

r).

A relação entre o erro de relação e o FCR é dada por: (%)100(%)FCRep−=

Nos paralelogramos de exatidão apresentados, do lado direito são apresentados os erros e do lado

esquerdo os correspondentes FCR’s.

4.0 Fatores que influenciam nos erros dos TI´s

Além dos erros intrínsecos já mencionados, existem alguns fatores de ordem externa que são

importantes considerar:

1) carga secundária (burden) dos TI’s

Cada TI é projetado e especificado para trabalhar com cargas secundárias padronizadas pela

ABNT, que pode ser consultada nas normas NBR 6855 e NBR 6856.

39

Cargas ligadas ao secundário maiores que as nominais podem causar erros acima das classes de

exatidão especificadas, além de influir na saturação dos núcleos.

2) Tensão/corrente primária

Os erros do TPI ou TC dependem também dos valores aplicados no primário. Os erros são, em geral,

menores nos valores próximos aos nominais.

5.0 Determinação dos erros dos TI’s

Existem vários métodos que podem ser empregados para a determinação dos erros dos TI’s. Um

método consagrado, devido à sua exatidão e praticidade é o método comparativo, utilizando-se uma

ponte de medição, que compara um TI sob ensaio a um TI com erros conhecidos e tomado como

padrão.

O LACTEC dispõe de uma ponte Schering-Alberti, com as seguintes características:

Faixa de medição de erro: -6% a + 6%

Faixa de medição de ângulo de fase: -131 min a + 131 min

Incerteza de medição de erro de relação: ± 0,01 %

Incerteza de medição de ângulo de fase: ± 0,3 min

A comparação é feita com vários TI’s padrão, cada um com suas relações e incertezas, possibilitando

calibrações nas faixas de 5 A a 5000 A em corrente e 69,3 V a 500 kV em tensão.

Os diagramas esquemáticos para a calibração de TP’s e TC’s são apresentados abaixo:

De acordo com as normas NBR 6856 e NBR 6855, os transformadores devem ser calibrados nos

seguintes pontos:

TC: 10% e 100% da corrente nominal, para cada carga padronizada especificada

TP: 90%, 100% e 110% da tensão nominal, desde vazio e todas as cargas padronizadas até a

maior carga especificada.

Para cada relação calibrada do TI, são determinados o erro de fase (min) e o erro de relação (%) ou

FCR.

40

A verificação se os TI’s atendem às especificações, é feita utilizando-se os paralelogramos de

exatidão, plotando-se os erros de relação e ângulo de fase. Pontos localizados dentro do

paralelogramo, atendem às especificações.

Como as medições dependem da resposta dos TI’s, as calibrações são muito importantes para

garantir a confiabilidade das medições.

6.0 Exemplo numérico [ 5 ]

Seja um sistema de medição de potência, envolvendo um TP, um TC e um wattímetro, com as

seguintes características:

TC: relação nominal 30-5 A com KC

= 6; FCRC

= 0,998; β = 10 min

TP: relação nominal 13800-115 V com KP

= 120; FCRP

= 0,996; γ = - 12 min

Indicação do wattímetro (IW

): 300 W

Valores lidos: US

= 115,0 V; IS

= 4,00 A

Considerando-se os valores nominais dos componentes do sistema, a potência no primário é:

O fator de potência da carga é calculada como:

Da figura 3, tem-se que:

41

A medição de energia elétrica também estará afetada destes erros. Em grandes volumes de energia,

as perdas, do lado do vendedor ou comprador, podem ser significativas.

Erros desta natureza podem ser evitados calibrando-se os TI’s e utilizando os FCR’s para correção

dos resultados de medição.

7.0 Considerações finais

Sistemas de medições complexos que envolvem TC’s, TP’s, voltímetros, amperímetros, wattímetros

e watthorímetros, devem ser verificados como um todo. Calibração de parte do sistema é insuficiente

para garantir a confiabilidade metrológica e dentro do rigor das normas da qualidade, certamente

evidenciaria uma não conformidade.

Os programas de calibração periódicas de todos os componentes dos sistemas de medição devem ser

implementados para se alcançar o pleno controle metrológico.

Em vista do exposto, conclui-se que para garantir estes sistemas de medição, é imprescindível

calibrar também os TI´s.

8.0 Referências

1. ABNT. Transformador de corrente – NBR 6821- método de ensaio, ABR/1992, 19 p.

2. ABNT. Transformador de corrente – NBR 6856- especificação, ABR/1992, 22 p.

3. ABNT. Transformador de potencial indutivo – NBR 6855- especificação, ABR/1992, 16 p.

4. ABNT. Transformador de potencial indutivo – NBR 6820- método de ensaio, ABR/1992, 22 p.

5. Medeiros Filho, Solon de. Medição de energia elétrica. 2. ed. Recife, Ed. Universitária,

Universidade Federal de Pernambuco, 1980. 483 p.

6. TETTEX A.G. ZURICH, Type 2700 Combinable testing equipment for instrument transformers,

Switzerland, 22 p