material de orientação matemática

7/30/2019 material de orientao matemtica

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MATERIAIS E/OU RECURSOS UTILIZADOS

ITEM

1

2

3

DENOMINAO

Borracha

Folha de papel

Lpis

QUANT.

1

1

1

PROCEDIMENTO

1.) Determine o nmero de maneiras diferentes para se colocar em fila 5 animais de raa Holandesa.

2) Determine o nmero de maneiras diferentes para se colocar em fila 8 animais de raa Gir.

3.) Determine o nmero de maneiras diferentes para se colocar em fila 7 animais de raa Nelore.

4.) Determine o nmero de maneiras diferentes para se colocar em fila 4 animais de raa Guzer.

5.) Determine o nmero de maneiras diferentes para se colocar os animais citados nos procedimentos 1, 2, 3 e 4, de modoque os de mesma raa fiquem juntos.

DISCIPLINA:MATEMTICA

UNIDADE: 8. Anlise combinatria

ATIVIDADE: 27. Resoluo de problemas sobre agrupamentos simples

OBJETIVO(S):Calcular o nmero de permutaes em agrupamentos

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DISCIPLINA: MATEMTICA

UNIDADE: 8. Anlise combinatria

ATIVIDADE: 27. Resoluo de problemas sobre agrupamentos simples

OBJETIVO(S):Calcular o nmero de combinaes


ITEM

1

2

3

DENOMINAO

Borracha

Folha de papel

Lpis

QUANT.

1

1

1

PROCEDIMENTO

1.) Leia e interprete o seguinte problema: dez alunos vo ao estdio, mas tm apenas quatro ingressos. Quantos grupos dequatro alunos podero ser formados para entrarem no estdio e assistir ao jogo?

2.) Ident ifique o tipo de agrupamento que o problema se refere.

3.) Escreva o nmero n total de elementos.

4.) Escreva o nmero p de elementos formados pelos alunos que podero assistir ao jogo.

5.) Escreva a frmula para o clculo do nmero de possibilidades de se formar equipes de quatro alunos.

6.) Calcule o nmero de possibilidades de se formar equipes de quatro do grupo de dez alunos.

Folha deorientao

35Pgina 1/1


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UNIDADE: 9. Binmio de Newton

ATIVIDADE: 28. Aplicao da frmula do termo geral do binmio de Newton

OBJETIVO(S):Calcular uma probabilidade gentica atravs do uso da frmula dotermo geral do binmio de Newton

ITEM

1

2

3


DENOMINAO

Borracha

Folha de papel

Lpis

QUANT.

1

1

1

PROCEDIMENTO

1.) Calcule a probabilidade p de um casal ter um filho do sexo masculino.

2.) Calcule a p robabilidade q de um casal ter um filho do sexo feminino.

3.) Calcule a probab ilidade de o casal ter dois filhos do sexo feminino.

4) Calcule a probabilidade de o casal ter dois filhos do sexo masculino.

5.) Calcule a p robabil idade de o casal ter uma menina e um menino.

6.) Desenvolva o binmio (p + q)2

7.) Associe as probabilidades obtidas nos procedimentos 3, 4 e 5 com os termos do binmio desenvolvido no sexto procedimento.

8.) Calcule a probabi lidade de um casal ter 5 filhos, apenas meninas, usando desenvolvimento do binmio (p + q)5 atravsda frmula do termo geral: Tk+1 = kn . pn- k . qk, observando que:o grau represente o nmero de filhos,o termo a ser calculado corresponda ao solicit ado, que no caso : 5 meninas ou q5 independente de p, q seja independente de p, obtendo p e impl icando em 5 - k = 0 k = 5.

Folha deorientao

36Pgina 1/1


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UNIDADE: 10. Matrizes, determinantes e sistemas lineares

ATIVIDADE: 29. Representao de matrizes

OBJETIVO(S):Construir matrizes (mxn) usando resultados de produtividade deculturas regionais

PRODUTIVIDADE DE CULTURAS EXPLORADAS

CULTURA

Milho

Feijo

MandiocaCana-de-acar

PRODUTIVIDADE

1982

980

540

40.00035.000

1983

1.020

520

42.00038.000

kg/ha

1984

1.050

580

45.00040.000

Folha deorientao

37Pgina 1/1


ITEM

1

2

3

4

5

DENOMINAO

Borracha

Folha de papel

Lpis

Prancheta

Tabela de produtividade

QUANT.

PROCEDIMENTO

1.) Analise a tabela de produt ividade apresentada acima.

2.) Construa uma matriz genrica M (mxn).

3.) Identifique o nmero m de linhas indicativas das culturas constantes na tabela.

4.) Identifique o nmero n de colunas indicativas das produes anuais, por cultura, constantes na tabela.

5.) Construa uma matriz M (mxn ) com os dados apresentados na tabela, observando o nmero de linhas e o de colunas.


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UNIDADE: 10. Matrizes, determinantes, sistemas lineares

ATIVIDADE: 29. Representao de matrizes

OBJETIVO (S):Construir matrizes (mxn) usando resultados de produo leiteira debovinos

Folha deorientao

38Pgina 1/1

PRODUO MEDIA DE LEITE

RAA BOVINA

Holandesa (vermelha-branca)

Holandesa (preta-branca)

Guernsey

PRODUO MDIA

1 ? perodo

25

24

21

2" perodo

24

24

21

- k g

3 periodo

25

26

20


ITEM

1

2

34

DENOMINAO

Borracha

Folha de papel

LpisTabela de produo mdia de leite

QUANT.

1

1

11

PROCEDIMENTO

1.) Analise a tabela de produo mdia de leite por raa bovina leiteira.

2.) Construa uma matriz genrica M (mxn ).

3.) Ident ifique o nmero m de linhas indicativas das raas bovinas leiteiras.

4.) Identifique o nmero n de colunas indicativas das produes de leite por perodo.

5.) Construa uma matriz M (mxn ) com os dados apresentados na tabela, observando o nmero de linhas e o de colunas.


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ATIVIDADE: 30. Multiplicao de matrizes

OBJETIVO(S):Calcular o total de pontos e mdia em algumas disciplinas cursadas porum aluno durante o ano.

Folha deorientao

39

Pgina 1/2

DISCIPLINA

M

H

AZ

F

Q

BIMESTRE

1. 2. 3:

9,0

4,0

2,04,5

7,0

1,0

8,0 6,0

6,0 8,0

8,0 9,05,0 8,0

9,0 7,5

5,0 9,0

4."

4,0

9,0

7,06,0

3,0

8,5

Bimestre

1.

2?

3.

4?

Peso

1

23

4

ITEM1

2

3

4

DENOMINAOBorracha

Folha de papel

Lpis

Tabela de notas

QUANT.1

1

1

1

PROCEDIMENTO

1) Analise a tabela de notas de um determinado aluno, dos quatro bimestres, das disciplinas: Matemtica (M), Histria(H), Agricultura (A), Zootecnia (Z), Fsica (F) e Qumica (Q), apresentada acima.

2) Analise o quadro de pesos por bimestre apresentado acima.

3.) Construa uma matriz A(6 x 4) com os dados da tabela de notas e escreva-a em uma folha de papel.

4.) Construa uma matriz coluna B(4 x1) com os dados do quadro de pesos, escrevendo-a direita da matriz A.

TABELA DE NOTAS



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ATIVIDADE: 31. Resoluo de sistemas lineares usando a regra de Cramer

OBJETIVO (S):Calcular os preos de equilbrio de um mercado


ITEM

1

2

3

DENOMINAO

Borracha

Folha de papel

Lpis

QUANT.

1

1

1

PROCEDIMENTO

1.) Explicite, algebricamente, em funo dos coeficientes a1, a2, b1 e b2 os valores de x e de y do sistema de equaes:

2") Escreva em forma matricial o sistema de equaes apresentado no primeiro procedimento.

3) Calcule os determinantes do sistema de equaes apresentado no primeiro procedimento.

4.) Calcule x e y, usando os determinantes , comparando os resultados obtidos no primeiro procedimento.

5") Repita, analogamente, os procedimentos 2, 3 e 4 para encontrar os preos de dois produtos, cuja condio de equilbrio para os dois mercados dada pelo sistema de equaes:

Onde: Pv = preo da carne de vaca e Pp = preo da carne de porco.

Folha deorientao

40Pgina 1/1


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1.) Analise o projeto de avicultura corte para 1.000 aves apresentado na pgina anterior.

2.) Anote os totais de receita e despesa.

3.) Ca lcule a diferena entre receita e despesa e verifique se houve rentabil idade.

4.) Calcule, se for o caso, o percentual do lucro obt ido .

5.) Calcule o percentual investido em pintos de um dia , em relao ao total de despesa.

6.) Repita o quinto procedimento para os investimentos em milho e em concentrado.

7.) Calcule o custo do quil o de carne de frango.


PROCEDIMENTO

Folha deorientao

41Pgina 2/2


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PROCEDIMENTO

Folha deorientao

42Pgina 3/3

6.) Calcule a despesa bancria total paga pelo produtor, subtraindo do saldo devedor, ao final do terceiro ms, o valor dfinanciamento:

6.670,31 - 6.000,00 = 670,31

7) Calcule o percentual geral pago pelo produtor ao ms:

8.") Repita os procedimentos anteriores para calcular os juros de custeio no financiamento do projeto de cultura de ctru

9) Repita os procedimentos anteriores para calcular os juros de custeio no financiamento do projeto de cultura de abacate


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UNIDADE: 12. Noes de estatstica

ATIVIDADE: 34. Clculo da probabilidade de um evento

OBJETIVO (S):Calcular a probabilidade de um evento gentico em porcentagem


ITEM

1

2

3

DENOMINAO

Borracha

Folha de papel

Lpis

QUANT.

1

1

1

PROCEDIMENTO

1.) Escreva, atravs de ternos ordenados e quanto ao sexo, todos os eventos possveis, satisfazendo seguinte condio:um casal pretende ter trs filhos.

2.) Anote o nmero de eventos obtidos no primeiro procedimento.

3.) Separe, dos eventos obtidos no primeiro procedimento, os ternos ordenados em que figuram dois homens (H) e umamulher (M), independentemente da ordem, e anote o nmero de eventos.

4.) Separe, dos eventos obtidos no primeiro procedimento, os ternos ordenados em que figuram apenas mulheres (M) eanote o nmero de eventos.

5.) Separe, dos eventos obtidos no primeiro procedimento, os ternos ordenados em que figuram apenas homens (H) eanote o nmero de eventos.

6.) Calcule a probabil idade de o casal ter trs fi lhos, sendo dois homens (H) e uma mulher (M), usando os dados obtidonos procedimentos 3 e 1, e multiplique por 100 para express-la em porcentagem.

7.) Calcule a probabi lidade de o casal ter apenas mulheres (M), usando os dados obtidos nos procedimentos 4 e 1, emultiplique o resultado por 100 para express-la em porcentagem.

8.) Calcule a probabilidade de o casal ter apenas homens (H), usando os dados obtidos nos procedimentos 5 e 1, e mul tiplique o resultado por 100 para express-la em porcentagem.

Folha deorientao

44

Pgina 1/1


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TABELA DE NOTAS DO BIMESTRE

Folha deorientao

45Pgina 1/1

DISCIPLINA

ALUNO

A

B

C

D

LPLBX1

8,5

5,5

6,0

2,0

MAT.X2

9,0

3,0

5,0

5,0

BIOL.X3

8,0

4,5

8,0

7,0

FS.x4

7,0

6,0

5,0

9,0

AGRIC.x5

8,5

8,0

9,0

5,0

ZOOT.x6

8,0

6,0

4,0

3,0


ITEM

1

2

3

4

DENOMINAO

Borracha

Folha de papel

Lpis

Tabela de notas do bimestre

QUANT.

1

1

1

1

PROCEDIMENTO

1.) Calcule o somatrio das notas do bimestre, em cada discip lina, obtidas pelo aluno A, conforme os dadosapresentados na tabela acima.

3.) Repita os procedimentos 1 e 2 e calcule a mdia ari tmt ica (MA) das notas obtidas pelos alunos B, C e D.



ATIVIDADE: 35. Utilizao das medidas de tendncia central

OBJETIVO (S):Calcular a mdia aritmtica de valores reais

2.) Calcule a mdia aritmtica das notas obtidas nas 6 (seis) disciplinas.

= 8,5 + 9,0 + 8,0 + 7,0 + 8,5 + 8,0 = 49,0


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TABELA DE NOTAS BIMESTRAIS

DISCIPLINA

Fsica

Matemtica

Agricultura

Zootecnia

1. bimestre

6,0

2,0

9,0

8,0

2. bimestre

4,0

4, 0

6,0

8,0

3." bimestre

7,0

6,0

3,0

8,0

4. bimestre

8,0

8,0

6,0

8,0


ITEM

1

2

3

4

DENOMINAO

Borracha

Folha de papel

Lpis

Tabela de notas bimestrais

QUANT.

1

1

1

1

PROCEDIMENTO

1.) Escreva os inversos dos nmeros a, b, c e d, representados pelas notas de Fsica, constantes na tabela, ou seja:

2.) Substitua estes valores na frmula:

3.) Calcule a M,,, efetuando os clculos indicados abaixo:




OBJETIVO(S):Calcular a mdia harmnica de alguns nmeros dados

Folha deorientao

47

Pgina 1/2


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AVALIAES DO 1? BIMESTRE

TESTES

A

B

C

MATEMTICANotas

3,0

5,0

6,0

Peso

1

3

2

ZOOTECNIANotas

4,0

6,0

4,0

Peso

1

2

3

AGRICULTURANotas

6,0

2,0

8,0

Peso

3

2

1


ITEM

1

2

3

4

DENOMINAO

Borracha

Folha de papel

Lpis

Tabela de dados de avaliao bimestral em

trs disciplinas, com respectivos pesos

QUANT.

1

1

1

1

PROCEDIMENTO

1 ?) Analise a tabela de avaliao bimestral, na qual contm os resultados de trs testes A, B e C, com os respectivos pesos.

2.") Substitua na frmula da mdia ponderada Mp = os nmeros a, b e c, representados pelas notas

de Matemtica, e os respectivos pesos m, n, p, obtendo:




OBJETIVO(S):Calcular a mdia ponderada de alguns valores dados

Folha deorientao

48Pgina 1/2

3.) Calcule a mdia ponderada (Mp), efetuando os clculos indicados:


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4.) Calcule a mdia ponderada (MP) dos nmeros representados pelas notas de Zootecnia.

5.) Calcule a mdia ponderada (Mp) dos nmeros representados pelas notas de Agricultura.

OBSERVAO Entre outras aplicaes, encontram-se exemplos de lquidos de diferentes volumes e diferentes preos,

calculando-se o preo da unidade da mistura atravs da mdia ponderada (Mp).


PROCEDIMENTO

Folha deorientao

48Pgina 2/2


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ATIVIDADE: 35. Util izao das medidas de tendncia central

OBJETIVO (S):Calcular a mediana em um rol de dados

TABELA DE PRODUO DE CEREAIS(EM TONELADAS)

ANOCULTURA

Arroz

Milho

FeijoSoja

Trigo

1979

12

8

618

2

1980

15

9

822

2

1981

18

11

1025

4

1982

22

13

1437

6

1983

25

13

1539

7

1984

30

16

1541

10


ITEM

1

2

3

4

DENOMINAO

Borracha

Folha de papel

Lpis

Tabela de produo de cereais

QUANT.

1

1

1

1

PROCEDIMENTO

1.) Analise a tabela de produo de cereais apresentada acima.

2.) Calcule a mediana dos nmeros representativos das produes de arroz, no perodo de 1979 a 1984.

3.) Repita o procedimento anterior para as produes de mi lho, feijo, soja e trigo.

Folha deorientao

49

Pgina 1/1


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OBJETIVO (S):Calcular a moda em um rol de dados

Folha deorientao

50

Pgina 1/1

ESTIMATIVA DE PREOS DE PRODUTOS AGROPECURIOS

PRODUTO

Ovos

Carne

Leite

JANEIRO

1.800

4.000

500

FEVEREIRO

1.800

4.000

600

MARO

2.400

5.000

800

ABRIL

2.700

5.000

1.000

MAIO

2.400

5.000

1.100

JUNHO

2.800

6.000

1.100

JULHO

3.000

8.000

1.100

AGOSTO

3.400

12.000

1.280

SETEMBRO

3.600

16.000

1.560

OUTUBRO

4.000

16.000

1.560

ITEM

1

2

3

4


DENOMINAO

Borracha

Folha de papel

Lpis

Tabela de estimativa de preos de produtos agropecurios

QUANT.

1

1

1

1

PROCEDIMENTO

1.) Analise a tabela de variao mensal de preos dos trs produtos apresentados acima.

2.) Calcule a mdia aritmtica dos preos de ovos de janeiro a outubro.

3.) Calcule a moda, caso exista, considerando os preos de ovos de maior freqncia existentes no ro l.

4.) Repita os procedimentos 2 e 3 para os preos da carne.

5.) Repita os procedimentos 2 e 3 para os preos do leite.


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UNIDADE: 13. Geometria analtica

ATIVIDADE: 36. Clculo da distncia entre dois pontos

OBJETIVO(S): Calcular a distncia entre duas rvores frutferas, dada por coordenadascartesianas

ITEM

1

2

3

4


DENOMINAO

Borracha

Folha de papel

Lpis

Rgua

QUANT.

1

1

1

1

PROCEDIMENTO

1.) Desenhe, numa folha de papel, dois eixos coordenados x e y, numerando-os de -7 a 7.

2.) Localize os pontos A, (3,4), A2

(5,6), A, (7,4), A4

(5,2) e A, ( - 2 , - 1 ) sobre o sistema de coordenadas.

3.) Considere que os pontos A,, A,, A3, A4 e A, representam localizao de rvores de um pomar em alinhamentoquincncio.

4.) Calcule a distncia entre as rvores A, e Ar, usando a frmula da distncia e as coordenadas dos pontos.

5.) Calcule as distncias

Folha deorientao

51Pgina 1/1


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ATIVIDADE: 37. Verificao do alinhamento de trs pontos

OBJETIVO (S):Verificar a existncia do alinhamento de trs das plantas A1, A2 , A3, A4e A5 pelas coordenadas dadas


ITEM

1

2

34

DENOMINAO

Borracha

Folha de papel

LpisRgua

QUANT.

1

1

11

PROCEDIMENTO

1.) Desenhe, numa folha de papel, dois eixos cartesianos x e y, numerando-os de -4 a 4.

2.) Localize os pontos A, ( - 1 , 2), A, (1 , - 2 ) , A3 (2, -4),A4 (3, 4) e A5 (2,1) sobre o sistema de coordenadas.

3.) Considere que os pontos A1, A2, A3, A4 e A5 representam plantas localizadas sobre um terreno plano.

Folha deorientao

52Pgina 1/2


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PROCEDIMENTO

Folha deorientao

52

Pgina 2/2

4.) Verif ique o alinhamento das plantas A1, A, e A3, impondo a condio de que o determinante da matriz, formada pelascoordenadas dos pontos que as localizam, na forma abaixo, seja nulo:

5.) Observe, no desenho, se os pontos A,, A2 e A3 esto alinhados.

6.) Repita o quarto procedimento, verificando o alinhamento das plantas A2, A3, e A4; A1, A3 e A4; A2 A4 e A5 , e observe odesenho em cada caso.


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ATIVIDADE: 38. Clculo do permetro e da rea de um polgono

OBJETIVO (S):Calcular o permetro e a rea de um polgono, dadas as coordenadasdos vrtices

Folha deorientao

53Pgina 1/1


ITEM

1

2

3

DENOMINAO

Borracha

Folha de papel

Lpis

QUANT.

1

1

1

PROCEDIMENTO

1.) Desenhe, numa folha de papel, um sistema de eixos cartesianos, de modo que os semi-eixos positivos das abcissas edas ordenadas tenham, a partir da origem, um comprimento de 10cm.

2.) Marque pontos sobre os semi-eixos positivos, distanciados de 1 em 1cm, a partir da origem.

3.) Represente, no 1. quadrante, os pontos A (2, 3), B (5, 8), C (7, 8), D (0, 4), onde as coordenadas so dadas emcentmetro.

4.) Obtenha o quadriltero ABCD, ligando os pontos entre si.

5.) Determine os comprimentos dos segmentos AC, CB, BD e DA, usando a frmula da distncia, quando necessrio.

6.) Obtenha o permetro (P) do pol gono: P =

7.) Calcule a rea do polgono.


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BIBLIOGRAFIA01. CASTRUCCI, B. et al.Matemtica, 2. grau. So Paulo, FTD, 1986.

02. Dl PIERRO NETO, S.Matemtica, 2. grau. So Paulo, Scipione, 1984.

03. FARIA, R. Gomes de.Matemtica comercial e financeira. 3. ed. So Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1983.

04. IEZZI, G. et al.Fundamentos de matemtica. So Paulo, Atual, 1985.

05 Matemtica, 2. grau. 7. ed. So Paulo, Atual, 1985.

06. NERY, C. & TROTA, I.Matemtica - curso completo. So Paulo, Moderna, 1984.

07. PUCCINI, A. de Lima.Matemtica financeira: definitiva e aplicada. 3. ed. Rio de janeiro, Livros Tcnicos e Cientficos,1984.

08. VIEIRA SOBRINHO,). Dutra.Matemtica financeira. 3. ed. So Paulo, Atlas, 1986.


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DIRETORIA DE APOIO DIDTICO-PEDAGGICOAffonso Eduardo Castilho de Figueiredo

Chefe do Departamentode ProduoEdison Wagner

Gerente EditorialDidtico-pedaggicaMaria Regina Fernandes de Souza

Gerente de ProduoEditorial-GrficaMarilene Andrade Alves

Preparo de originais

Ceclia Maria Silva Rgo

Marly Ferreira Braga

Catalogao na fonte

Maria Lusa de Souza Fragoso

Reviso de originais e provasSrgio Bellinello Soares

Acompanhamento grficoBenedito Cesar dos S. Nunes


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Esta obra foi impressa pelaESCOPO EDITORA Com. e Ind. S.A.SIG Sul Quadra 4 n. 217 Braslia, DFpara aFAE Fundao de Assistncia ao EstudanteRua Miguel ngelo, 96 Maria da Graa Rio de Janeiro RJRepblica Federativa do Brasil


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