Fundamentos da Matemática

NÚMEROS NATURAIS

IN {0, 1, 2, 3 ...} NÚMEROS INTEIROS Z = {... 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3...}

CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

Um número é divisível por 2 quando for par, isto é, quando o último algarismo for 0, 2, 4, 6 ou 8. Exemplo: 26.

Um número é divisível por 3 quando a soma dos algarismos for múltiplo de 3. Exemplo: 321, pois 3 + 2 + 1 = 6 que é múltiplo de 3.

Um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos formarem um número divisível por 4. Exemplo: 820, pois 20 é divisível por 4.

Um número é divisível por 5 quando o último algarismo for 0 ou 5. Exemplo: 515; 680

Um número é divisível por 6 quando for divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo . Exemplo: 2352, pois é divisível por 2 (par) e 2 + 3+ 5 + 2 = 12, que é múltiplo de 3.

Um número é divisível por 8 quando os três últimos algarismos formarem um número divisível por 8. Exemplo: 1160, pois 160 é divisível por 8

Um número é divisível por 9 quando a soma dos algarismos for múltiplo de 9. Exemplo: 12519, pois 1 + 2 + 5 + 1 + 9 = 18, que é múltiplo de 9.

Um número é divisível por 10 quando o último algarismo for 0. Exemplo: 1800

NÚMEROS PRIMOS

Número primo é um número inteiro que possui exatamente 4 divisores distintos. Se p é primo, então p é divisível somente por 1, – 1, p e – p. Os números primos positivos menores que 50 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM É o menor múltiplo positivo comum a dois ou mais números inteiros. Exemplo:

m.m.c. (12, 30) = 60

30 , 12 15 , 6 15 , 3

2 2 3

5 , 1 5

1 , 1 2 . 2 . 3 . 5 = 60 MÁXIMO DIVISOR COMUM É o maior divisor comum a dois ou mais números inteiros. Exemplo:

m.d.c. (18, 12) = 6

Problemas Iniciais 1) (Escrev./SP) Qual o maior número que dividido por 17 tem o quociente igual ao resto? a) 34 b) 288 c) 289 d) 17 e) 18 2) (Escrev./SP) Das opções abaixo, assinale a que é divisível ao mesmo tempo por 2, 3, e 5. a) 1.060 b) 2.025 c) 1.100 d) 1.800 e) 2.300 3) (Of.Just./SP) Quais os números primos que são divisores de 120?

a) 0, 1, 2, 3 e 5

b) 1, 2, 3 e 5

c) 3, 5 e 8 d) 1, 3,e 5 e) 2, 3 e 5

4)(Escrev./SP) Classifique as alternativas abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F): (1) todos os números primos são ímpares (2) existem números que são primos e compostos (3) o número 1 não é primo nem composto (4) o menor número primo positivo é 2. a) V; V; F; F b) F; V; F; V c) V; V; V; F d) F; F; V; V; e) V; F; V; F 5) Assinale a opção em que o número é primo: a) 135 b) 219 c) 599 d) 468 e) 555 6) Assinale a opção em que o número é primo: a) 27 b) 87 c) 221 d) 41 e) 57

7) (CEF) Numa pista circular de autorama, um carrinho vermelho dá uma volta a cada 72 segundos e o carrinho azul dá um volta a cada 80 segundos. Se os dois carrinhos partissem juntos, quantas voltas terá dado o mais lento até o momento em que ambos voltarão a estar lado a lado no ponto de partida? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 8) Às 18 horas, uma propaganda é transmitida simultaneamente em três canais de televisão. O canal X repete a propaganda de 9 em 9 minutos; o canal Y de 12 em 12 minutos e o canal Z de 24 em 24 minutos.Essa propaganda estará novamente sendo transmitida simultaneamente nos três canais às: a) 18h24 b) 18h56 c) 19h00 d) 19h12 e) 19h24

9) Um bloco de madeira, na forma de um paralelepípedo retângulo, tem as seguintes dimensões: 36 cm, 60 cm e 84 cm.Sabendo que esse bloco deve ser cortado em cubos idênticos, sem que haja sobra de material, determine a medida da aresta dos maiores cubos que podem ser obtidos.

Divisão Proporcional e Regra de Três

REVISÃO FRAÇÕES

1) Determine o resultado de: =2

1-1+

3

2+

5

4

a) 30

57

b) 30

58

c) 30

291

d) 29

301

e) 59

30

2) Determine o resultado de =5

6÷

5

3+

4

1+

8

3

a) 4

1

b) 8

11

c) 2

1

d) 2

e) 4

3

3) Calcule: =

4

11

8

a) 5

26

b) 10 c) 8

d) 5

4

e) 32

5

DIVISÃO PROPORCIONAL – Resumo Teórico

DIVISÃO PROPORCIONAL - Exercícios

1) Dividir 55 partes diretamente proporcionais a 5 e 6, respectivamente:

a) 25 e 30

b) 22 e 33

c) 11 e 44

d) 18 e 37

e) 23 e 32

2) Ao se decompor 525 em três parcelas diretamente proporcionais a 12, 16, e 32, qual o valor da menor parcela?

a) 140

b) 280

c) 105

d) 380

e) 175

3) (Aux.TJ/SP) Divida 20 em partes inversamente proporcionais a 4 e 6:

a) 12 e 8

b) 14 e 6

c) 16 e 4

d) 13 e 7

e) 15 e 5

4) (TTN) Um prêmio de R$ 152.000,00 será distribuído aos participantes de um jogo de futebol de salão, de formas inversamente proporcionais às faltas cometidas por cada jogador. Quantos reais serão recebidos por cada um, se as faltas foram 1, 2, 2, 3 e 5?

a) 60.000,00; 30.000,00; 30.000,00; 22.000.00; 10.000,00

b) 60.000,00; 30.000,00; 30.000,00; 20.000,00; 12.000,00

c) 58.100,00; 35.800,00; 23.200,00; 23.200,00; 11.700,00

d) 42.000,00; 40.000,00; 40.000,00; 20.000,00; 10.000,00

e) 40.000,00; 38.000,00; 38.000,00; 24.000,00; 12.000,00 5) Em uma sociedade, os capitais investidos por cada um de seus 2 sócios foram de R$ 8.000 e R$ 6.000.

Sabendo-se que cada um trabalha 5 h/dia e 6 h/dia, respectivamente, dividir um lucro de R$ 15.200 entre eles:

a) R$ 8.000 e R$ 7.200

b) R$ 5.200 e R$ 10.000

c) R$ 10.000 e R$ 5.200

d) R$ 6.200 e R$ 9.000

e) R$ 9.000 e R$ 6.200

REGRA DE TRÊS – Resumo Teórico

REGRA DE TRÊS - Exercícios 1) Uma moto percorreu 1.500 km com 60 litros de gasolina. Quantos quilômetros percorrerá com 5 litros?

a) 75

b) 50

c) 100

d) 125

e) 150 2)(PRF) Para chegar ao trabalho, José gasta 2 h 30 min dirigindo à velocidade média de 75 km/h. Se aumentar a velocidade para 90 km/h, o tempo gasto, em minutos para José fazer o mesmo percurso é:

a) 50

b) 75

c) 90

d) 125

e) 180

3)Um carro percorre 1.200 km em 5 dias, rodando 6 horas por dia. Rodando 8 horas por dia, em quantos dias

percorrerá 3.200 km?

a) 10

b) 8

c) 9 d) 12 e) 7 4)(Escrev./SP) Um construtor, utilizando 16 operários trabalhando 6 horas por dia, constrói uma determinada obra

em 180 dias. Quantos operários deverá utilizar para fazer a mesma obra trabalhando 8 horas por dia no prazo de

120 dias?

a) 23

b) 25

c) 28 d) 18

e) 20

5)Vinte operários constroem um muro em 45 dias, trabalhando 6 horas por dia. Quantos operários serão

necessários para construir a terça parte desse muro em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia?

a) 45 operários

b) 30 operários

c) 15 operários

d) 25 operários

e) 32 operários