mato: reprodução de cada questão, seguida da resolução...

É trabalho pioneiro.Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinado-ras em sua tarefa de não cometer injustiças.Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o es-tudante no processo de aprendizagem, graças a seu for-mato: reprodução de cada questão, seguida da resoluçãoelaborada pelos professores do Anglo.No final, um comentário sobre as disciplinas.

O vestibular do Insper (antigo Ibmec) é realizado num úni-co dia, com provas assim constituídas:• Análise Verbal em Língua Portuguesa (AVLP): 26 ques-

tões objetivas.• Análise Quantitativa e Lógica (AQL): 34 questões obje-

tivas.• Comunicação Escrita — Redação (dissertação).É desclassificado o candidato que tem desempenho inferiora 40% na prova de Redação (isto é, que obtém menos de6 pontos, do total de 15 que vale essa prova).A média final (MF) é calculada pela seguinte fórmula:

MF = 0,35*AVPL + 0,65AQLA classificação final é feita por curso, separadamente.Obs.: Na correção das questões objetivas, o INSPER utilizaa TRI (Teoria da Resposta ao Item), que, além de apurar onúmero de respostas corretas, considera também para cadaquestão (acertado ou não):• o grau de dificuldade;• a probabilidade de acerto casual;• o nível de discriminação.

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2INSPER-2010 ANGLO VESTIBULARES

Reflita sobre as ideias apresentadas no texto a seguir e desenvolva uma dissertação em prosa.

“Se for ao parlamento, posso ocupar a tribuna?— Podes e deves; é um modo de convocar a atenção pública. Quanto à matéria dos discursos, tens à escolha:

— ou os negócios miúdos, ou a metafísica política, mas prefere a metafísica.Os negócios miúdos, força é confessá-lo, não desdizem daquela chateza de bom-tom, própria de um

medalhão acabado; mas, se puderes, adota a metafísica; — é mais fácil e mais atraente. Supõe que desejassaber por que motivo a 7ª- companhia de infantaria foi transferida de Uruguaiana para Canguçu; serás ouvidotão-somente pelo ministro da guerra, que te explicará em dez minutos as razões desse ato. Não assim ametafísica. Um discurso de metafísica política apaixona naturalmente os partidos e o público, chama osapartes e as respostas. E depois não obriga a pensar e descobrir. Nesse ramo dos conhecimentos humanos tudoestá achado, formulado, rotulado, encaixotado; é só prover os alforjes da memória. Em todo caso, não trans-cendas nunca os limites de uma invejável vulgaridade.”

(Teoria do Medalhão, de Machado de Assis)

Conforme indicado nas folhas de rascunho e de redação, utilize o próprio tema como título de sua dis-sertação.

Tema/Título: Transcendendo os limites da vulgaridade

Análise da propostaO INSPER/IBMEC manteve em sua proposta de redação o formato que vem adotando nos últimos anos: a

Banca seleciona um curto fragmento de texto do qual extrai um tema que, explicitado em uma frase-síntese,deve ser empregado pelo candidato como título da dissertação.

Neste ano, tomando como ponto de partida um texto de Machado de Assis em que a mediocridade éironizada, a proposta exige que o candidato disserte sobre o tema “Transcendendo os limites da vulgaridade”.Para ter sucesso em seu trabalho, o candidato obrigatoriamente teria de perceber que o termo “vulgaridade”,no conto machadiano, assume um sentido próximo de sua etimologia: deve ser tomado como sinônimo demediocridade, de adesão conformista ao senso comum.

Possibilidades de encaminhamentoA criatividade e a inovação são consideradas hoje duas virtudes essenciais para o sucesso profissional e

para a realização pessoal, portanto não é difícil alinhar argumentos em prol da importância de se ir além domediano.

Um posicionamento em defesa da mediocridade seria insustentável, mas poderia ser interessante fazeralgumas ressalvas, apontando para os riscos implicados na busca a todo custo da inovação. É preciso evitar osmodismos, já que nem tudo que é novo é melhor ou mais eficiente do que as soluções já estabelecidas. Oincentivo à criatividade não pode ser confundido com o desprezo pela tradição, tampouco dispensa o esforçopara se fazer compreender, esclarecendo as previsíveis dúvidas que as novidades sempre despertam.

OOORRR ÃÃÃEEE DDDAAAÇÇÇ


Utilize o texto abaixo para responder aos testes de 1 a 3.

É tudo BrasilVanusa, a musa do iê-iê-iê, anda sendo massacrada por ter cantado em público o hino nacional errando tudo:melodia, harmonia, ritmo e letra. O fato, já velho de meses, se deu numa cerimônia da Assembleia Legislativade São Paulo. Mas só agora, via YouTube, o país, pasmo, o está assistindo.Na semana passada, Sasha, 11 anos, filha de Xuxa, também foi para o castigo por escrever no Twitter umamensagem dizendo que estava filmando e ia fazer “uma sena com a cobra” — ela queria dizer “cena”. E, hápoucos dias, a apresentadora (e bióloga em disponibilidade) Ana Maria Braga, ao comentar uma receita debolo em seu programa de TV, louvou a castanha-do-pará como uma delícia da “fauna brasileira”.Seria fácil listar essas ratas produzidas por três (perdão, ouvintes) ícones da cultura e vergastar a indigênciamental em que vive o Brasil. Ou acreditar nas justificativas oferecidas para dois dos casos. Segundo seu agente,Vanusa teria se atrapalhado com a música por estar sob o efeito de um remédio para labirintite. E, segundoXuxa, Sasha não sabe escrever direito em português porque foi alfabetizada em inglês.Pois ouso pensar diferente. Vanusa, farta de ouvir o hino nacional tocado compulsoriamente antes de cadacompetição esportiva em São Paulo, queria apenas fugir da patriotada e da cafonice. Daí tentou emprestar aohino um caráter quase jazzístico, quebrando o ritmo, embaralhando a letra e alterando a melodia. E, quandoia partir para o “scat”, foi cortada sem piedade pelo locutor do evento.Quanto à menina Sasha, seu erro foi insignificante para alguém que, admitido pela própria mãe, é analfabe-ta em sua língua. E, interpretando um possível raciocínio de Ana Maria Braga, e daí se a castanha-do-pará vemda flora ou da fauna? “É tudo Brasil, não?”.Sim. É tudo Brasil.

(Ruy Castro, Folha de São Paulo, 05/09/2009)

Considere as afirmações:I — Do ponto de vista da gramática normativa, há um erro de regência em “... o está assistindo”, uma vez

que, no sentido de “ver”, o verbo “assistir” é transitivo indireto.II — O advérbio “compulsoriamente”, empregado no quarto parágrafo, denota circunstância de tempo.

III — A locução adjetiva presente no aposto que qualifica a cantora Vanusa — chamada de “musa do iê-iê-iê”— tem origem onomatopaica.

Está(ão) correta(s):a) Apenas I e II. d) Apenas I.b) Apenas I e III. e) I, II e III.c) Apenas II e III.

O advérbio compulsoriamente não denota circunstância de tempo, mas de modo.

Resposta: b

A alternativa que apresenta uma impropriedade vocabular semelhante à cometida por Ana Maria Braga é:a) O deputado pretendia renunciar para evitar que seu mandato fosse caçado.b) A secretaria de Relações Institucionais deverá ser o elo de ligação do Estado com os demais poderes da República.c) A ingestão contínua de bebida alcoólica provoca asfixia nos neurônios.d) Assaltante manteu mulher refém, durante 5 horas, no ABC.e) Quando os problemas acabarem, a normalidade voltará.

Questão 2▼

Resolução

Questão 1▼

IIILLLÁÁÁNNN EEESSS LLLAAABBBRRREEEVVVAAA

A impropriedade vocabular cometida por Ana Maria Braga consiste na troca de um termo técnico poroutro. Com certeza, não é adequado falar de “asfixia” em relação aos neurônios. Ora, em “caçado”, a impro-priedade é ortográfica; em “manteu”, a impropriedade é de natureza morfológica; em “elo de ligação”, aimpropriedade é de natureza pleonástica; as duas orações da alternativa e constituem tautologia, já queambas dizem a mesma coisa.

Resposta: c

Considerando-se o contexto em que foram usados, identifique a alternativa que melhor preserva o sentidooriginal dos termos grifados no trecho abaixo.“Seria fácil listar essas ratas produzidas por três (perdão, ouvintes) ícones da cultura e vergastar a indigênciamental em que vive o Brasil”a) paladinos, exaltar, penúria.b) heróis, repreender, incivilidade.c) símbolos, criticar, degenerescência.d) arautos, aviltar, preguiça.e) ídolos, humilhar, opulência.

Embora “penúria” seja mais próxima de “indigência” do que “degenerescência”, a análise das alternati-vas mostra que só a sequência da alternativa c é aceitável.

Resposta: c

Para responder à questão 4, considere a tirinha e o poema abaixo.

http://www.custodio.net/tiras/index.html

Dizem que finjo ou mintoTudo que escrevo. Não.Eu simplesmente sintoCom a imaginação.Não uso o coração.

Tudo o que sonho ou passo,O que me falha ou finda,É como que um terraçoSobre outra coisa ainda.Essa coisa é que é linda.

Resolução

Questão 3▼Resolução


Por isso escrevo em meioDo que não está ao pé,Livre do meu enleio,Sério do que não é,Sentir, sinta quem lê!

Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) para as afirmações que seguem.

( ) A tira explora a intertextualidade de modo jocoso, uma vez que transporta o(s) poeta(s) para um contex-to prosaico atual, não relacionado aos temas da poesia de Fernando Pessoa.

( ) Os versos de Fernando Pessoa fazem alusão a um jogo de máscaras que também pode ser identificado natirinha de Custódio.

( ) Nos versos, é possível identificar os traços que marcaram um dos heterônimos de Fernando Pessoa,Alberto Caeiro, o poeta da “dor do sentir”.

( ) Tanto na tira quanto no poema nota-se a presença da metalinguagem como recurso estilístico.

A sequência correta é:a) V, V, F, V.b) F, V, F, V.c) F, F, V, V.d) V, V, F, F.e) F, V, F, F.

A terceira afirmação é a única incorreta. O heterônimo Alberto Caeiro é sabidamente avesso à especulaçãofilosófica, além disso, o poema pertence ao ortônimo Fernando Pessoa.

Resposta: a

Compare estes períodos:I — É consensual que as poucas leis brasileiras sobre crimes ambientais não funcionam.

II — É consensual que poucas leis brasileiras sobre crimes ambientais não funcionam.

A alternativa que as analisa corretamente é:a) A presença do artigo definido, na frase I, permite inferir que a afirmação contém uma crítica à eficiência

das leis ambientais.b) Na frase II, a ausência de artigo representa um erro gramatical, pois pronomes indefinidos exigem palavras

que os determinem.c) A comparação das frases é um indício de que, apesar de atuarem como elementos coesivos, os artigos

servem apenas para ligar palavras.d) O emprego do artigo na frase I representa um elogio à legislação brasileira que atua no combate aos crimes

ambientais.e) Com ou sem artigo, as frases revelam que o governo brasileiro não é capaz de atuar na defesa do meio

ambiente.

A presença do artigo definido faz com que a afirmação feita na frase valha para todas as leis ambientaisbrasileiras: elas são poucas e ineficazes.

Resposta: a

Resolução

Questão 5▼

Resolução

Questão 4▼


Utilize o texto abaixo para responder aos testes 6 e 7.Foi às 23 horas, 56 minutos e 20 segundos (horário de Brasília) da fria noite de 20 de julho de 1969 que o homempisou a Lua pela primeira vez. Há 40 anos, portanto. E pisou com o pé esquerdo. Não vai aqui nenhuma superstição,é que de fato foi esse o pé que o astronauta americano Neil Armstrong conseguiu pôr em primeiro lugar no porosoe irregular solo lunar, após descer a escada metálica do módulo (batizado de Águia) da Apollo 11. Armstrong eraum homenzarrão de quase 100 quilos. Naquele momento, sem a gravidade da Terra, começou a andar em levessaltos e experimentou em seu corpo a sensação de pesar feito uma criança de 15 quilos. Nosso planeta conquistaraa Lua.A ciência espacial, dali para a frente, nunca mais seria a mesma — e seu desenvolvimento chegou ao inimaginável.Na verdade, deve-se à Lua — tal foi a tecnologia que se teve de criar para alcançá-la — um legado fantástico nãosomente nesse setor, mas em diversas áreas científicas. Também esse é um precioso ganho da conquista do nossosatélite natural. No que se relaciona diretamente ao espaço, hoje se sabe, por exemplo, que existe água em Martee as sondas que lá estiveram devem um tributo à quarentona Apollo 11 — e, se lá há água, é bem provável quetenha havido vida ou, quem sabe, ainda existam formas de vida bacterianas em condições de sobrevivência emambientes extremos.

http://www.terra.com.br/istoe/edicoes/2069/artigo143372-1.htm

A respeito das formas verbais do texto, é correto afirmar:a) Em “Nosso planeta conquistara a Lua”, o verbo poderia ser substituído, sem alteração de sentido, por

“tinha conquistado”.b) O verbo “ser”, em “nunca mais seria a mesma”, expressa uma hipótese que não pode ser confirmada.c) O verbo “haver”, no último período, é impessoal na primeira ocorrência e, auxiliar na segunda.d) Em “no que se relaciona diretamente ao espaço”, o verbo está na voz passiva sintética.e) O verbo “existir”, em “ainda existam formas de vida bacteriana” deveria estar no singular, concordando

com o sujeito “ainda”.

As formas simples e composta do pretérito mais-que-perfeito possuem o mesmo sentido. No caso, “con-quistara” e “tinha conquistado”.

A possibilidade de se interpretar o pronome “se” como partícula apassivadora (se relaciona / é relacionado)permite interpretar a alternativa d também como uma resposta correta.Resposta: a e d

Considere as afirmações:I — O emprego dos aumentativos “homenzarrão” e “quarentona”, no contexto em que foram empregados,

apresentam sentido depreciativo.II — Em “... um legado fantástico não somente nesse setor, mas em diversas áreas científicas”, a conjunção

“mas” introduz ideia de oposição àquilo que foi mencionado anteriormente.III — A anteposição do adjetivo em “... da fria noite de 20 de julho de 1969” revela uma conotação de afe-

tividade, intensificando a importância da data histórica.Está(ão) correta(s):a) Apenas I e II. d) Apenas I.b) Apenas I e III. e) I, II e III.c) Apenas II e III.

As afirmações I e III não se sustentam por não haver no texto marcas linguísticas que possam inequivoca-mente atribuir depreciação aos termos “homenzarrão” e “quarentona”, nem valor de afetividade no em-prego do adjetivo “fria”.

Na afirmação II, o conector “mas” está estabelecendo relação de adição, e não de oposição. Sem resposta

Resolução

Questão 7▼

Resolução

Questão 6▼


Utilize a tirinha abaixo para responder aos testes 8 e 9.

(Quino, Toda Mafalda)

Da leitura da tira, pode-se depreender quea) Na opinião das duas meninas, a felicidade futura independe de fatores financeiros.b) O comportamento da personagem Mafalda, nos quadrinhos, sugere que ela defende ideias anarquistas.c) No último quadrinho, a fala de Mafalda indica que ela realmente se arrependeu de ter agredido a amiga.d) A pergunta da amiga, presente no segundo quadrinho, contesta uma visão comercial sobre projetos de vida.e) O humor da tira decorre da discordância das garotas sobre valores humanos e bens de consumo.

Mafalda defende a valorização da cultura, o que pode ser entendido como um valor humano; já suaamiga, por querer ter muitos vestidos, demonstra estar preocupada não apenas em satisfazer a necessidadede proteger o corpo ou de atender à moral, mas, sobretudo, em consumir um produto de “status”.Resposta: e

Assinale a alternativa correta.a) No primeiro quadrinho, “muitos” e “muita” são, respectivamente, pronome indefinido e advérbio de intensi-

dade.b) A mistura de pronomes de 2ª- e de 3ª- pessoa, presente no segundo quadrinho, é uma marca típica da lin-

guagem coloquial.c) A conjunção “se” (segundo quadrinho) denota ideia de finalidade em relação à oração anterior.d) Se estivesse na 2ª- pessoa do singular, o verbo “experimentar” (terceiro quadrinho) seria alterado para

“experimente”.e) Na segunda ocorrência do verbo “ter”, no último quadrinho, o acento gráfico diferencial foi abolido após

o Acordo Ortográfico.

Sabe-se que a mistura de tratamento (você/tu) é uma das marcas da linguagem informal no Brasil: “Se vocêquiser, eu te dou uma carona”. É o que se dá numa das falas do segundo quadrinho: Se você sair... a políciate prende.Resposta: b

Resolução

Questão 9▼

Resolução

Questão 8▼QUANDO EU CRESCER QUERO TER MUITOS VESTIDOS!

E EUMUITA

CULTURA!

SE VOCÊ SAIR NARUA SEM CULTURA,

A POLÍCIATE PRENDE?

NÃO

EXPERIMENTASAIR SEM VESTIDO

É TRISTE TERQUE BATER EMALGUÉM QUETEM RAZÃO!


Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas dos enunciados a seguir.• Respondeu, num tom seco e ..........., que era atualmente um especialista em crueldades da existência.• Após quase oito anos de guerra no Afeganistão, nota-se o ......................... do grupo radical islâmico

Taleban.• Merecimento e tempo de serviço determinam a ................ de quem atua em órgãos públicos da adminis-

tração direta.• A .............. é que o presidente sancione hoje o projeto da reforma eleitoral.a) pretensioso, recrudecimento, ascensão, expectativa.b) pretencioso, recrudecimento, ascensão, espectativa.c) pretencioso, recrudescimento, ascenção, espectativa.d) pretensioso, recrudescimento, ascensão, expectativa.e) pretencioso, recrudescimento, ascenção, expectativa.

Pretensioso mantém o “s” de “pretensão”; recrudescimento mantém o “sc” do verbo “recrudescer”;ascensão se relaciona com “ascender”, assim como compreensão se relaciona com compreender, pretensãose relaciona com “pretender”, distensão se relaciona com “distender”; expectativa se grafa com “x” naprimeira sílaba, e não “s”.

Resposta: d

Sabe-se que, na fala e na escrita, a escolha de palavras ou expressões inapropriadas, além de afetar o sentidodo enunciado, pode depreciar a imagem do enunciador que comete a gafe. Foi o que aconteceu com o presi-dente Lula num dos encontros do G-20, ao comentar sobre a crise global: “Esta certamente talvez seja umadas maiores crises que já enfrentamos”.

Uma correção adequada para a frase é:a) Certamente esta talvez seja a maior crise que já enfrentamos.b) Esta certamente seja uma das maiores crises já enfrentadas pelo país.c) Talvez esta é uma das maiores crises a qual enfrentamos.d) Esta talvez seja uma das maiores crises que já enfrentamos.e) Uma das maiores crises de que enfrentamos é esta: com certeza.

A correção implica que: a) não se usem juntos o advérbio talvez e certamente, já que seus significadosnão são compatíveis; b) seja colocado no subjuntivo o verbo a que se refere o advérbio talvez; c) o advérbiocertamente não leve o verbo para o subjuntivo, mas para o indicativo.

Resposta: d

Utilize o texto abaixo para responder ao teste 12.

Os problemas envolvendo concordância talvez sejam o mais evidente exemplo brasileiro de que um idioma é,acima de tudo, fato social: mesmo quando linguisticamente o “erro” não contraria a índole da língua, mesmose há evidências de que o brasileiro cancela a regra em sua fala, é alto o peso social no modo como os falantesencaram o problema.Para Maria Helena de Moura Neves, do Mackenzie e da Unesp de Araraquara, muito do que se diz sobre con-cordância em cartilhas e manuais é posto só em termos de regras a ser obedecidas.(...)Com deslizes de concordância não parece haver distinção de classe e nem seria preciso puxar a memória paralembrar José Sarney, presidente do Senado, em uma de suas defesas no episódio dos atos secretos, nomeaçõese gastos na calada da noite, sem assinatura oficial. “Não há atos nenhum que não estão na rede”, emendouo senador.

Resolução

Questão 11▼

Resolução

Questão 10▼


Um escorregão gramatical de uma figura pública ganha relevo, muitas vezes desproporcional ao tropeço. Masequívoco como o de Sarney, escancarado em jornais de grande circulação, ilustra como são maleáveis as regrasde concordância na fala, em relação às impostas pela escrita.

(Revista Língua, setembro de 2009)

Analise as afirmações abaixo.I — Especialistas em linguagem defendem que é necessário promover mudanças nas gramáticas em relação

às regras de concordância.II — O deslize cometido pelo presidente do senado é um claro exemplo de que as elites estão mais expostas

aos desvios de concordância.III — O teor do estudo da concordância, nas gramáticas, é prescritivo, sem que haja espaço para a observação

das variantes linguísticas.De acordo com o texto, está correto o que se afirma em:a) I, II e III.b) Apenas I.c) Apenas II e III.d) Apenas II.e) Apenas III.

A afirmação I não se sustenta pelo fato de que em nenhum momento do texto se propõe que as regrasde concordância tenham que ser mudadas.

A afirmação II, por sua vez, contraria a passagem do texto que diz: “com deslizes de concordância nãoparece haver distinção de classe...”

A afirmação III é sustentada pela consideração de Maria Helena de Moura Neves de que a concordânciaé trabalhada nos livros didáticos somente em termos de norma, ou seja, em termos prescritivos.

Resposta: e

Utilize o texto para responder ao teste 13.

Paraná ataca o estrangeirismoTermos estrangeiros na linguagem cotidiana desvalorizam a língua portuguesa e aumentam a exclusão social? Ogoverno do Paraná acha que sim. Aprovado em primeira votação, em 13 de julho, pelos deputados estaduais, oprojeto de lei 16.177 obriga a tradução de estrangeirismos em propagandas paranaenses. Ela deve ter o mesmodestaque dos termos estrangeiros usados. O descumprimento significa multa de R$ 5 mil, duplicada com novainfração.Se passar pela segunda votação, a medida será sancionada este ano pelo governador Roberto Requião (PMDB),cuja defesa é cristalina: um termo gringo é excludente e afronta a Constituição, que define o português comoidioma oficial e a soberania como um fundamento da República.A iniciativa não se iguala — em alcance e ambição — ao adormecido mas vivo projeto de lei de Aldo Rebelo (PCdoB-SP), que prevê a abolição do estrangeirismo no país. E lembra a já esquecida ação ajuizada pelo procuradorMatheus Magnani, de Guarulhos (SP), que em 2006 queria exigir tradução do inglês usado em vitrines paulistas.A Comissão de Constituição e Justiça da Câmara aprovou em dezembro de 2007 o projeto de Rebelo, que impõea tradução, em igual destaque, de termos gringos em publicidade ou informes comerciais, e expurga o inglês dosdocumentos da administração pública. O projeto, aprovado pelo Senado, vai a plenário na Câmara, mas sem datapara ser apreciado.Em anúncio ou vitrine, textos em outros idiomas são dirigidos a quem domina o código ou o tem como sinal destatus (modernidade, no caso do inglês; elegância, do francês; saber imemorial, do latim, vide Harry Potter). Pelovalor que assumem, muitas expressões atropelam termos nacionais até mais precisos. E tome upgrade (expansão),meeting (encontro), budget (orçamento), turn over (rotatividade), 50% off (metade do preço).O mercado, no entanto, pode ser um regulador de linguagem: um pequeno comércio afugentaria a freguesia comtabuletas anunciando sale, termo talvez palatável ao freguês classe média alta de um shopping. Numa espécie de“neoliberalismo da linguagem”, não consta que o mercado use idioma que o faça perder dinheiro.

http://revistalingua.uol.com.br/textos.asp?codigo=11832

Resolução

Questão 12▼


Considerando as ideias veiculadas no texto anterior, pode-se concluir que o autora) reivindica agilidade na aprovação de projetos de lei que visam ao combate ao uso de estrangeirismos na

língua portuguesa.b) condena o uso de termos estrangeiros em anúncios publicitários, meios de comunicação, documentos ofici-

ais, letreiros de lojas e restaurantes.c) considera que o projeto de lei proposto pelos deputados paranaenses é ineficiente, já que os donos de esta-

belecimentos comerciais encontrariam dificuldades em usar a linguagem adequada à sua clientela.d) encara que a forte presença de estrangeirismos na linguagem cotidiana representa uma invasão que com-

promete o idioma e a identidade cultural.e) tem como objetivo principal informar os leitores, por isso não explicita sua opinião a respeito das diversas

tentativas dos governantes de legislarem sobre usos de linguagem.

Embora o enunciador do texto proponha que a aceitação dos estrangeirismos pela clientela possa ser umelemento regulador do seu uso no comércio, ele em nenhum momento expressa opiniões acerca dos projetosde lei sobre esse assunto.

Resposta: e

Utilize o texto abaixo para responder aos testes 14 a 16.

Morenos, negros e pardos

O IBGE vive se saindo com cada uma. Acompanho-o há anos, de longe, torcendo para saber o que anda tra-mando, ou desvendando.Semana passada, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, para dar seu nome completo, divulgou umaporção de dados que me dão mais saudades do Brasil do que água de coco ou pastel de queijo. De cara, oInstituto veio logo de alisamento japonês: cresce o número de pessoas que se declaram pardas.Cresceu em 1,3 ponto percentual entre 2007 e 2008. É muito pardo. De repente, assim sem mais nem menos.No mesmo período foram registradas reduções nos índices de pessoas que se declaram pretas. Entre estas,houve uma queda de 0,7 ponto percentual. Não chega a ser um exagero, mas dá para abrir inquérito parasaber que fim levaram.Os que se afirmam brancos também decresceram. Uma queda de 0,8 ponto percentual. Os pardos estãocomandando as ações. Com tudo e pouco prosas. Pretos (não é negro que se diz, hein, IBGE?) e brancos estãoperdendo sua posição no ranking multicor nacional.Pardo para mim quer dizer muito pouco. Me lembro de papel pardo, com que a gente fazia capa para prote-ger de nossas porcalhadas mesmo nossos cadernos de colégio. Era uma cor fosca que variava do amarelo aomarrom escuro, como quer o Houaiss, pai dos burros e das reformas ortográficas.O Houaiss, ao listar acepções para “pardo” beira o politicamente incorreto. Ofensivo mesmo, eu diria. Diz quepardo é “um branco sujo, escurecido”.(...)Parda era a tez de pessoas (não sei qual o plural de tez) em noticiário policial. Tinha nota de falecimento ouagressão e lá vinha: “Fulano de Tal, aparentando uns 30 anos, tez parda...”, Et cetera e tal. Pardo também eraum tipo de arroz. Dele se retirava a casca, mas não se polia. Arroz pardo. Eu preferia branco e fofo.Pardos eram os mulatos. Mulatos e mulatas. Pardos e pardas. Nunca, jamais, nos sambas e marchas. “O teucabelo não nega, parda, porque és parda na cor...” Tentem cantar. Não dá mesmo. Confere? Pense numa outramusiquinha. Com parda no meio. Não tem. Não conheço uma única em nosso cancioneiro que tenha pardono título, no meio, onde quiserem. Eram, repito, mulatos e mulatas.Não entendo, pois, essa pontuação percentual a favor da designação “parda” ou “pardo”. É negro mesmo.Ou preto, como prefere o IBGE. Tudo. Menos afro-brasileiro, espero ardentemente, dentro de minha pelemorena e sob meus cabelos (já foram cãs) brancos. Teve uma época, aqui no Hemisfério Norte, em que eu tam-bém já fui pardo como vocês. Isso é uma história longa e chata e que hoje não estou com a menor vontadede contar.

(Lessa, Ivan. http://g1.globo.com/Noticias/PopArte/25/09/09)

Resolução

Questão 13▼


De acordo com o texto, é correto afirmar:a) O preconceito contra os negros pode ser constatado até mesmo entre os eruditos da língua.b) A designação “pardo” é ofensiva e deverá ser evitada pelo IBGE.c) O número de pardos cresceu pela recusa dos indivíduos em se identificarem como negros.d) O escritor do texto também é pardo como a maioria dos brasileiros atestada pelo IBGE.e) A designação “negro” é pejorativa e deveria ser evitada pelo IBGE.

Um dos possíveis fatores para o aumento do número de pardos seria o fato de aqueles que se declaravamnegros terem passado a se declarar pardos.

Resposta: c

“De cara, o Instituto veio logo de alisamento japonês: cresce o número de pessoas que se declaram pardas.”Admite a mesma função sintática do termo grifado a seguinte alternativa:a) Limpar, para o bruto (era cor-de-rosa), já era uma luta.b) "O teu cabelo não nega, parda, porque és parda na cor..."c) Eram, repito, mulatos e mulatas.d) Teve uma época, aqui no Hemisfério Norte, em que eu também já fui pardo como vocês.e) Era uma cor fosca que variava do amarelo ao marrom escuro, como quer o Houaiss, pai dos burros e das

reformas ortográficas.

Em ambos os casos, trata-se de aposto.

Resposta: e

“Me lembro de papel pardo, com o qual a gente fazia capa para proteger de nossas porcalhadas mesmo nossoscadernos de colégio.” Se a expressão “a gente fazia” for substituída por “fazia as vezes de”, o período ficaria:a) “Me lembro de papel pardo, que fazia as vezes de capa para proteger de nossas porcalhadas mesmo nos-

sos cadernos de colégio.”b) “Me lembro de papel pardo, a qual fazia as vezes de capa para proteger de nossas porcalhadas mesmo nos-

sos cadernos de colégio.”c) “Me lembro de papel pardo, do qual fazia as vezes de capa para proteger de nossas porcalhadas mesmo

nossos cadernos de colégio.”d) “Me lembro de papel pardo, de que fazia as vezes de capa para proteger de nossas porcalhadas mesmo nos-

sos cadernos de colégio.”e) “Me lembro de papel pardo, por qual fazia as vezes de capa para proteger de nossas porcalhadas mesmo

nossos cadernos de colégio.”

A substituição proposta faz com que o pronome relativo, que retoma ainda o termo “papel pardo”, torne-sesujeito do verbo “fazia”. Esse pronome, portanto, deve ser “que” ou “o qual” e não pode vir preposicionado.

Resposta: a

Resolução

Questão 16▼

Resolução

Questão 15▼

Resolução

Questão 14▼


Utilize o texto abaixo para responder aos testes 17 a 19.

A UM AUSENTETenho razão de sentir saudade,tenho razão de te acusar.Houve um pacto implícito que rompestee sem te despedires foste embora.Detonaste o pacto.Detonaste a vida geral, a comum aquiescênciade viver e explorar os rumos de obscuridadesem prazo sem consulta sem provocaçãoaté o limite das folhas caídas na hora de cair.

Antecipaste a hora.Teu ponteiro enlouqueceu, enlouquecendo nossas horas.Que poderias ter feito de mais gravedo que o ato sem continuação, o ato em si,o ato que não ousamos nem sabemos ousarporque depois dele não há nada?

Tenho razão para sentir saudade de ti,de nossa convivência em falas camaradas,simples apertar de mãos, nem isso, vozmodulando sílabas conhecidas e banaisque eram sempre certeza e segurança.

Sim, tenho saudades.Sim, acuso-te porque fizesteo não previsto nas leis da amizade e da naturezanem nos deixaste sequer o direito de indagarporque o fizeste, porque te foste.

(Drummond de Andrade, Carlos)

Assinale a alternativa correta:a) A morte do amigo, natural e súbita, pode ser inferida pelos versos “Antecipaste a hora” e “o não previsto nas

leis da amizade e da natureza”.b) Dos versos “Teu ponteiro enlouqueceu” e “ Antecipaste a hora”, pode-se inferir que o amigo suicidou-se.c) De “o ato que não ousamos nem sabemos ousar” pode-se inferir que, diferentemente do que ocorre com

o eu-lírico, o amigo agora ausente não temia a morte.d) A ausência enunciada no título do poema fica patente no verso “modulando sílabas conhecidas e banais”.e) Fica evidente em “Teu ponteiro enlouqueceu, enlouquecendo nossas horas.” que a morte do amigo era pre-

vista pelos que o amavam.

O eu lírico critica seu interlocutor pelo fato de este ter morrido. Ao dizer que este antecipou a hora e queo seu ponteiro enlouqueceu, dá a ideia de que sua morte não foi natural, e sim uma escolha, ou seja, suicídio.

Resposta: b

“... nem nos deixaste sequer o direito de indagar / porque o fizeste, porque te foste.” O termo pode ser substi-tuído sem prejuízo de sentido para o poema por:a) por que d) comob) uma vez que e) quemc) quando

Questão 18▼

Resolução

Questão 17▼


As conjunções “porque” e “uma vez que” possuem o mesmo valor semântico de explicação ou causa.

Resposta: b

“... tenho razão de te acusar. / Houve um pacto implícito que rompeste / e sem te despedires foste embora.”Substituindo os termos grifados pela terceira pessoa do singular, ter-se-ia:a) “… tenho razão de lhe acusar. / Houve um pacto implícito que rompeu / e sem se despedir foi embora.”b) “… tenho razão de vos acusar. / Houve um pacto implícito que rompestes / e sem vos despedirdes fostes embora.”c) “… tenho razão de o acusar. / Houve um pacto implícito que rompeu / e sem se despedires foi embora.”d) “… tenho razão de acusá-lo. / Houve um pacto implícito que rompeu / e sem se despedir foi embora.”e) “… tenho razão de lhe acusar. / Houve um pacto implícito que rompeste / e sem te despedires foste embora.”

O verbo “acusar”, por ser transitivo direto, requer complemento sem preposição, no caso, pronome de ter-ceira pessoa na forma “o”, que, devido à ênclise, assume a forma “lo”.

Resposta: d

Utilize o cartum e o texto a seguir para responder aos testes 20 a 22.

(escoladeanimais.com/blog/2007/04/cartum.htm)

Conteúdo próprio para tirar força do YouTubeNo final de março, foi lançado mundialmente o www.southparkstudios.com. Elaborado pelos criadores do

desenho “South Park”, Matt Stone e Trey Parker, o site permite que se assista às 12 temporadas da animação— por streaming e de graça. Ainda não existe algo desse calibre no Brasil, mas o pessoal já está se preparando.

A Rede Record possui o site “Mundo Record” (www.mundorecord.com.br), que exibe os principais pro-gramas da emissora. Novelas são disponibilizadas 25 horas após serem exibidas na TV.

A Globo Vídeos (video.globo.com) também coloca no ar grande parte da programação que vai para a TV.Mas, para ter acesso a esse conteúdo, é preciso ser assinante da Globo.com — na Record é tudo liberado.Procurado pelo reportagem, o site global não se manifestou.

O “Mundo Record”, assim como a “Globo Vídeos”, não exibe seus telejornais, folhetins e atrações em umatacada só — um vídeo de 50 minutos, por exemplo. Tudo é “picotado” para ganhar o tal “tempo de internet”.

(...)

DUAS TELEVISÕES — O YouTube é o grande responsável pela popularização dos vídeos online, afinal dá paraachar tudo nele — conteúdo legal e ilegal. Segundo dados do Nielsen/NetRatings, o serviço tem 8,6 milhões deusuários domiciliares no Brasil. De acordo também com dados do próprio Google, a cada minuto dez horas devídeo são colocadas no site. Então como concorrer com esse gigante? A resposta: conteúdo próprio para a web.

Multishow e MTV têm, hoje, seriados — importados e brasileiros — que são transmitidos apenas em seussites. O ESPN 360 (www.espn.com.br/360), canal de vídeos da ESPN Brasil, também vem ganhando materialpróprio. Na Olimpíada de Pequim o site terá um videorrepórter especial para o evento.

O YOUTUBEVEIO

SUBSTITUIRA TV

MESMO!

Resolução



É como se, aos poucos, as emissoras começassem a criar duas TVs diferentes: a tradicional e a da internet.“Cada vez mais vemos que dá para fazer uma MTV própria na rede sem depender da própria MTV”, explicaZico Goes, diretor de programação da emissora.

Para Goes, outro fato que aos poucos vai se relevando é que a MTV está ganhando dois públicos distin-tos: aquele que só vê o Overdrive (serviço online de vídeos da emissora) e o que só acompanha o canal pelaprópria televisão tradicional.

Outra tendência, que já acontece muito, é os canais colocarem em seus sites algo que ficou de fora da TV.“É pegar o material bruto que foi ao ar e readaptá-lo para a web. Pode ser desde os melhores momentos deum programa ou cenas de bastidores dele”, diz Daniela Mignani, gerente de marketing do Multishow.

“Chamamos isso de conteúdo de degustação.” A ESPN usa desse mesmo recurso em seus principais pro-gramas diários, como o noticiário SportsCenter, que vai ao ar à noite. Algumas horas depois, já de manhãzinha, épossível ver, editado, o “best of” do jornal esportivo no canal online 360.

A produção de material próprio para a rede ainda não é popular. Segundo Goes, os videoclipes correspondema 40% da audiência do Overdrive. No ESPN 360, na Terra TV e na UOLTV, as reportagens são os campeões devisitas.

(http://ultimosegundo.ig.com.br/mundo_virtual/2008/05/28)

Relacionando o texto com o cartum, assinale a alternativa correta.a) Cada vez mais, a programação própria da rede televisiva vem ganhando espaço na internet.b) A qualidade da programação própria das redes televisivas abertas é inferior àquela disponibilizada pelos

canais a cabo.c) Com a ascensão do Youtube, a produção do material próprio para a internet popularizou-se nos últimos

anos.d) Para atender à grande demanda de usuários que acessam a internet, a programação das emissoras de tevê

vem sendo “picotada”.e) A qualidade da programação das emissoras de tevê não tem melhorado a despeito de sua disponibilidade

na internet.

O texto menciona explicitamente que, no Brasil, “o pessoal [das emissoras de tevê] já está se preparando”para concorrer com YouTube, por meio da produção crescente de “conteúdo próprio para a web”.

Resposta: a

A distinção entre a veiculação de imagens pela internet e pelas redes televisivas residea) exclusivamente no tipo de programa que pode ser transmitido pelas duas, de acordo com a demanda do

público interessado.b) no tempo e no conteúdo que pode ser transmitido pelas duas, de acordo com o interesse do público que

as utilizam.c) no fato de o conteúdo da internet ser selecionado previamente pelos assinantes dos provedores.d) no fato de as redes televisivas abertas não disporem de tecnologia suficiente para a transmissão dos con-

teúdos veiculados na internet.e) no fato de que a transmissão do conteúdo televisivo na internet é inviável devido ao tempo requerido na

rede virtual.

Sobre a diferença de tempo, há dados claros no 4º- parágrafo: “(...) não exibe seus telejornais, folhetins eatrações em uma tacada só — um vídeo de 50 minutos, por exemplo. Tudo é ‘picotado’ para ganhar o tal‘tempo de internet’”.

Sobre a diferença de conteúdo, lê-se no 5º- parágrafo que as emissoras desenvolvem “conteúdos própriospara a web”, para concorrer com o gigante Google.

Resolução

Questão 21▼

Resolução

Questão 20▼


Começa a haver, assim, “duas TVs diferentes: a tradicional e a da internet” (7º- parágrafo), destinadas a“dois públicos distintos: aquele que só vê o Overdrive (...) e o que só acompanha o canal pela própria televisãotradicional” (8º- parágrafo).

Resposta: b

Levando em consideração as normas da língua, ao transformar-se o discurso direto abaixo em indireto, ter-se-ia:“Cada vez mais vemos que dá para fazer uma MTV própria na rede sem depender da própria MTV”, explicaZico Goes, diretor de programação da emissora.a) Zico Goes, diretor de programação da emissora explica que cada vez mais vêem que dá para fazer uma MTV

própria na rede sem depender da própria MTV.b) Zico Goes, diretor de programação da emissora, explica que cada vez mais vemos que dá para fazer uma

MTV própria na rede sem depender da própria MTV.c) Zico Goes, diretor de programação da emissora, explica que cada vez mais vêem que dá para fazer uma

MTV própria na rede sem depender da própria MTV.d) "Cada vez mais vêem que dá para fazer uma MTV própria na rede sem depender da própria MTV", explica

Zico Goes, diretor de programação da emissora.e) Zico Goes, diretor de programação da emissora que “cada vez mais vêem que dá para fazer uma MTV

própria na rede sem depender da própria MTV", explica.

A única transformação exigida é a mudança de pessoa, permutando um enunciador que fala por um dequem se fala.

Resposta: c

Utilize o texto abaixo para responder ao teste 23.

Muito cedo para decidirGandhi se casou menino. Foi casado menino. O contrato, foram os grandes que assinaram. Os dois nem sabiamdireito o que estava acontecendo, ainda não haviam completado 10 anos de idade, estavam interessados embrincar. Ninguém era culpado: todo mundo estava sendo levado de roldão pelas engrenagens dessa máquinachamada sociedade, que tudo ignora sobre a felicidade e vai moendo as pessoas nos seus dentes. Os dois pas-saram o resto da vida se arrastando, pesos enormes, cada um fazendo a infelicidade do outro.Vocês dirão que felizmente esse costume nunca existiu entre nós: obrigar crianças que nada sabem a entrarpor caminhos nos quais terão de andar pelo resto da vida é coisa muito cruel e... burra!

(Alves, Rubem. Estórias de quem gosta de ensinar. São Paulo: Ars Poética, 1995.)

Considerando as normas da língua e o sentido do texto, sobre “Foi casado menino”, pode-se afirmar:a) que o verbo “casar-se” não admite voz passiva; a forma “foi casado” denota que a obrigatoriedade da ação

verbal recai sobre Gandhi.b) que ela é a forma passiva do verbo “casar-se”, empregado no pretérito-perfeito do indicativo no período

anterior.c) que denota o fato de Gandhi ter sido casado em sua infância e juventude, mas não desfrutar mais de tal

condição.d) que é uma forma apassivada do verbo intransitivo “casar”.e) que ela tem como sua correspondente na forma sintética o “se casou” do período anterior.

Questão 23▼

Resolução

Questão 22▼


Normalmente, o uso reflexivo do verbo casar (casar-se) denota a espontaneidade do agente. No caso de“Gandhi se casou menino”, o “se” parece pronome reflexivo, mas na realidade pode ser entendido comopronome apassivador. Isso fica claro na continuação “Foi casado menino”, com que se pretende significar que,ao se casar ainda menino, Gandhi não o fez espontaneamente, mas forçado pelos “grandes”. Em ambas asconstruções o verbo casar é empregado no pretérito perfeito do indicativo.

Resposta: b

“Nunca deixou sequer a esperança de um dia revê-lo.” na voz passiva ficaria:a) Nunca deixara sequer a esperança de um dia revê-lo.b) Nunca foi deixado sequer a esperança de um dia revê-lo.c) Nunca se deixou sequer a esperança de um dia revê-lo.d) Nunca deixaram a esperança de um dia revê-lo.e) Nunca se deixaram a esperança de um dia revê-lo.

Como “a esperança...” é o objeto direto de “deixou”, na voz passiva analítica teríamos “a esperança...nunca foi deixada”. Mas a alternativa apresenta a forma passiva sintética: “Nunca se deixou a esperança”, emque o auxiliar “ser” é substituído pelo “se” apassivador.

Resposta: c

Em “Naquele momento, tínhamos precisão de que eles estivessem ali.”, a oração grifada equivale sintatica-mente ao termo:a) Sempre careci de sua ajuda. d) Era necessária a sua permanência no recinto.b) Senti necessidade de falar-lhes. e) Nunca o quis por perto.c) Pediu a nossa presença todo o tempo.

A oração grifada é o complemento nominal do termo “precisão”, da oração principal. O mesmo se verificana alternativa b, na qual a oração “de falar-lhes” é o complemento nominal do termo “necessidade”.

Resposta: b

Quando o , diga-lhe que com o caráter que .a) ver, continue, possui d) vir, continui, possuib) vir, continue, possue e) vir, continue, possuic) ver, continui, possui

O futuro do subjuntivo do verbo ver, formado com o tema do pretérito perfeito do indicativo “vi”, é vir:quando o vir. A desinência “e” é característica do presente do subjuntivo dos verbos da primeira conjugação:que (ele) continue. Os verbos terminados em -uir, fazem “ui” e não “ue” na terceira pessoa do singular dopresente do indicativo.

Resposta: e

Resolução

Questão 26▼

Resolução

Questão 25▼

Resolução




O gráfico abaixo representa as notas de um grupo de alunos em uma prova de matemática. A altura de cadabarra corresponde à quantidade de alunos que obteve a nota indicada na base da respectiva barra.

Numa prova de português, a média dos mesmos alunos foi um ponto maior do que a média nessa prova dematemática. Dos gráficos a seguir, aquele que pode representar as notas de português éa) d)

b) e)

c)

0

10

20

30

40

50

3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

0

10

20

30

40

50

3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,00

10

20

30

40

50

3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

0

10

20

30

40

50

3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,00

10

20

30

40

50

3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

0

10

20

30

40

50

3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

Questão 27▼AAAIIILLLÁÁÁNNN EEESSS IIITTTNNNAAAUUUQQQAAA TTTAAATTT VVVIII CCCIIIGGGÓÓÓEEE AAALLL

Do gráfico temos que a média é:

Do gráfico da alternativa c, temos que a média é:

Logo, este é o gráfico que pode representar as notas de português.

Nota: Calculando a média em cada um dos demais gráficos, temos que nenhum apresenta média 7,5.

Resposta: c

Num certo dia de inverno, exatamente às 4h40min, horário em que abre uma determinada estação do metrôde São Paulo, chega um único passageiro para acessar o metrô por esta estação. O próximo passageiro chega so-zinho 48min depois, e o passageiro seguinte chega também solitário 16min após o segundo. E assim sucessiva-mente, os passageiros chegam um a um, sempre um tempo depois do anterior igual a um terço do tempo entreeste e aquele que o antecedeu. Em algum momento, o intervalo de tempo entre dois passageiros consecutivosserá tão curto, que estarão chegando praticamente juntos. O horário limite para que isto aconteça éa) 5h08min. d) 6h14min.b) 5h30min. e) 6h36min.c) 5h52min.

Temos

48 + 16 + + + … = = 72

O momento em que o intervalo de tempo entre dois passageiros consecutivos é desprezível ocorre 72 minu-tos depois do instante dado por 4h40min.Portanto o horário limite é 5h52min.

Resposta: c

Para diminuir as enchentes, a prefeitura de uma cidade irá ampliar os acessos da água da chuva ao sistemasubterrâneo de escoamento que já existe na região. Para isso, serão instalados ralos de forma circular vazadospor diversos orifícios também de forma circular. Três projetos para os ralos foram apresentados:

Projeto A: ralos de raio R, com n orifícios de raio 4r;Projeto B: ralos de raio R, com 4n orifícios de raio r;Projeto C: ralos de raio 2R, com 2n orifícios de raio 2r;

sendo R e r números reais e n um inteiro positivo tais que qualquer um dos projetos A, B ou C é fisicamentepossível. Se SA, SB e SC representam, respectivamente, as áreas totais abertas para passagem da água nos ralosdos projetos A, B e C, entãoa) SA � SB = SC.b) SA = SC � SB.c) SA � SC � SB.d) SA � SB � SC.e) SA = SB = SC.

Questão 29▼

48

113

–

169

163

Resolução

Questão 28▼

5 5 10 6 40 7 25 8 15 9 5 10100

750100

7 5⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅+ + + + + = = ,

5 4 10 5 40 6 25 7 15 8 5 9100

650100

6 5⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅+ + + + + = = ,

Resolução


As áreas totais abertas para passagem de água em cada tipo de ralo são iguais às áreas somadas dos respec-tivos orifícios.Assim,

SA = n ⋅ π ⋅ (4r)2 ∴ SA = 16nπr2

SB = 4n ⋅ πr2 ∴ SB = 4nπr2

SC = 2n ⋅ π(2r)2 ∴ SC = 8nπr2

Logo, SA � SC � SB

Resposta: c

Sejam a, b, K e R números maiores do que 1, sendo a ≠ b e K ≠ R. O ponto de encontro dos gráficos das funçõesf(x) = Kax e g(x) = Rbx tem abscissa igual a

a)

b)

c)

d)

e)

Seja x0 a abscissa do ponto de encontro dos dois gráficos.

Temos que:

f(x0) = g(x0) ∴ Kax0 = Rbx0

Resposta: a

xKRb

a0 = log

ba

KR

x⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=0

b

a

KR

x

x

0

0=

Resolução

aK bRa b

++

.

K Rb a

––

.

ba

KR⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

.

KR

b a/ .

log .ba

KR



Considere a região do plano cartesiano delimitada pelo gráfico da função f(x) = 2x – 2 – 2, pelo gráfico dafunção g(x) = log2(x) e pelo eixo Ox. A figura que melhor representa o formato desta região éa) d)

b) e)

c)

A região delimitada pelas condições no enunciado pode ser R1 ou R2.Nenhuma das alternativas refere-se à região R2.

Sem resposta

y = log2x

y = 2x – 2 – 2

–1

0 1 2 4 x

y

R2

3

R1

Resolução

(4,2)

(3,0)(1,0)

(4,2)

(3,0)(3,0)(1,0)

(4,2)

(4,2)

(3,0)(1,0)

(4,2)

(3,0)(1,0)

Questão 31▼


Considere a seguinte função:

f(x) =

Colocando-se num mesmo plano a reta de equação y = 0, 6x + 1, 4 e o gráfico de f(x), formam-se dois triângulos.A diferença entre a área do maior triângulo e a área do menor triângulo é igual aa) 6. d) 9.b) 7. e) 10.c) 8.

Na figura, temos o gráfico da função f(x) e a reta de equação y = 0,6x + 1,4.

Vamos obter as coordenadas dos pontos A, C e E:A(xA, yA): 2xA = 0,6xA + 1,4 ∴ xA = 1 e yA = 2

C(xC, yC): 0,6xC + 1,4 = 4 ∴

E(xE, yE): 4xE – 36 = 0,6xE + 1,4 ∴ xE = 11 e yE = 8

Sejam S1 e S2 as áreas dos triângulos ABC e CDE, respectivamente. Temos:

Portanto,

S2 – S1 = 9Resposta: d

S S2 1

343

73

– –=

S S2 212

10133

8 4343

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=⋅ ⋅ ∴– ( – )

S x yC E212

10 4= ⋅ ⋅( – ) ( – )

S S1 112

133

2 4 273

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=⋅ ⋅ ∴– ( – )

S x yC A112

2 4= ⋅ ⋅( – ) ( – )

x e yC C= =133

4

0 2 10 x

y

xA xC 12xE

4

yA

yE

B C

A

D

E

Resolução

2x se 0 � x � 24 se 2 � x � 10

4x – 36 se 10 � x � 12

⎧⎨⎩

Questão 32▼


Na figura, tem-se as seguintes medidas:

Nessas condições, a área do polígono OPQRST, em cm2, é igual a

a)

b)

c)

d)

e)

Do enunciado, temos que a área S pedida é dada pela soma das áreas dos triângulos POQ, QOR, ROS e SOT.Assim:

∴S = 4cos30° ⋅ sen30° + 4cos45° ⋅ sen60° + 4cos60° ⋅ sen90° + 4cos60° ⋅ sen120°

Substituindo os valores numéricos, temos:

Resposta: b

S = + +2 2 3 6

S = + + +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅43

212

42

23

24

12

1 412

32

+ ° ° ° + ° °⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅12

4 45 4 60 4512

4 60 4 60cos cos cos cossen seen60°

S sen= ° ° ° + ° °⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅12

4 15 4 30 1512

4 30 4 45cos cos cos cos ssen30° +

Resolução

3 2 3 6+ + .

2 3 2 6+ + .

2 2 2 3+ + .

2 2 3 6+ + .

1 2 2 3+ + .

• m(OP—

) = 4cos15°cm• m(OQ

—) = 4cos30°cm

• m(OR—

) = 4cos45°cm• m(OS

—) = m(OT

—) = 4cos60°cm

• m(∠POQ) = 15°

• m(∠QOR) = 30°

• m(∠ROS) = 45°

• m(∠SOT) = 60°

P

Q

R

SO

T

Questão 33▼


Para construir uma avenida, a prefeitura de uma cidade precisará desapropriar algumas propriedades de umadeterminada quadra da cidade. Para identificar o que precisará ser desapropriado, as propriedades foram repre-sentadas num plano cartesiano conforme mostra a figura. Seguem abaixo as propriedades juntamente com pon-tos, cujos segmentos que os unem formam os polígonos que representam as suas respectivas plantas.

A1: (0, 0); (2, 0); (2, 2); (0, 2).A2: (2, 0); (4, 0); (4, 4); (0, 4); (0, 2); (2, 2).A3: (4, 0); (6, 0); (6, 4); (4, 4).A4: (0, 4); (4, 4); (4, 6); (0, 6).A5: (0, 6); (4, 6); (4, 8); (0, 8).A6: (6, 0); (8, 0); (8, 4); (6, 4).A7: (8, 0); (10, 0); (10, 4); (8, 4).A8: (4, 4); (6, 4); (6, 8); (4, 8).A9: (6, 4); (10, 4); (10, 8); (8, 8); (8, 6); (6, 6).A10: (6, 6); (8, 6); (8, 8); (6, 8).A11: (10, 0); (12, 0); (12, 8); (10, 8).

A avenida será a faixa formada pelas retas de equações 9x – 20y + 40 = 0 e 9x – 20y = 0. Uma propriedade seráinteiramente desapropriada se a avenida passar por qualquer trecho de sua planta. Se cada unidade desteplano cartesiano equivale a dez metros, a área total das propriedades desta quadra que precisarão ser desa-propriadas é igual aa) 6000 metros quadrados. d) 10800 metros quadrados.b) 7600 metros quadrados. e) 12400 metros quadrados.c) 9200 metros quadrados.

Esboçando os gráficos das retas de equações 9x – 20y + 40 = 0 e 9x – 20y = 0 no plano representado e identi-ficando os terrenos, temos:

Assim, os terrenos que devem ser desapropriados são A1, A2, A3, A6, A7, A8, A9 e A11.A área, em metros quadrados, correspondente a cada terreno é:A1: 20 ⋅ 20 = 400

A2: 40 ⋅ 40 – 20 ⋅ 20 = 1200

A3: 20 ⋅ 40 = 800

A6: 20 ⋅ 40 = 800

A7: 20 ⋅ 40 = 800

A8: 20 ⋅ 40 = 800

A9: 40 ⋅ 40 – 20 ⋅ 20 = 1200

A11: 20 ⋅ 80 = 1600

Logo a área total é 400 + 1200 + 800 + 800 + 800 + 800 + 1200 + 1600 = 7600, ou seja, 7600 metros quadrados.

Resposta: b

8

6

4

2

2 4 6 8 10 12

6,5

4,5

A5

A4

A1 A2A3

A6A7

A11

A8

A10A9

0

Resolução

Questão 34▼


O ponto Q da figura indica a posição de um avião quevoa de P para R, no instante em que libera uma caixa comsuprimentos que deverá cair no ponto O. Cada unidadedo plano cartesiano corresponde a um quilômetro. Acaixa descreve no ar a trajetória de uma parábola, comvértice sobre o ponto Q, no sistema de coordenadasapresentado. Se alguns instantes após o lançamento acaixa passar pelo ponto S indicado na figura, é corretoafirmar quea) irá cair um quilômetro para a esquerda do ponto O.b) irá cair meio quilômetro para a esquerda do ponto O.c) irá atingir exatamente o ponto O.d) irá cair meio quilômetro para a direita do ponto O.e) irá cair um quilômetro para a direita do ponto O.

Do gráfico apresentado, consideremos os pontos Q(4, 9), S(3, 8) e S’(5, 8), sendo S’ o simétrico de S em relaçãoà reta x = 4. Do enunciado, consideremos a função f dada por f(x) = ax2 + bx + c.Substituindo as coordenadas dos pontos na equação de f, temos o sistema:

9 = 16a + 4b + c8 = 9a + 3b + c8 = 25a + 5b + c

Resolvendo o sistema acima, encontramos a = –1, b = 8 e c = –7 e portanto f(x) = –x2 + 8x – 7, cujos zeros são1 e 7. Assim, podemos afirmar que a caixa irá cair um quilômetro à direita do ponto O.

Resposta: e

Num show de patinação no gelo, o casal que se apresenta está inicialmente sobre o ponto A indicado na figura.

– 1 0 1 2 3 4 5 6 7– 1

1

2

3

4

5

6

7

A

x

y

Questão 36▼

Resolução

– 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8– 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

R Q P

S

x

yQuestão 35▼


14

24

3

Ambos partem de A ao mesmo tempo, o rapaz sobre a reta de equação y = 1 + 0,5x e a moça sobre a reta deequação y = 1 + 2x, os dois no sentido dos valores positivos de x e y. Com velocidade maior, o rapaz se deslo-ca sobre a reta até chegar no ponto de tangência de sua trajetória com a circunferência de equação (x – 5)2 + (y – 6)2 = 5. A partir daí, ele passa a patinar sobre o perímetro desta circunferência, a caminho doponto em que sua nova trajetória tangencia a reta sobre a qual patina a sua parceira, onde ambos se encon-tram novamente. Neste plano cartesiano, a distância que foi percorrida pela moça nesta performance foi

a) d)

b) e)

c)

Para se encontrar a distância percorrida pela moça, basta calcular a distância entre o ponto A e o ponto detangência da reta de equação y = 0,5x + 1 e da circunferência de equação (x – 5)2 + (y – 6)2 = 5.Assim, deve-se resolver o sistema:

Substituindo-se a primeira equação na segunda, vem:

(x – 5)2 + (0,5x + 1 – 6)2 = 51,25x2 – 15x + 45 = 0

Calculando-se o discriminante, obtém-se: Δ = 0

Logo:

Substituindo na equação da reta, obtém-se: y = 0,5 ⋅ 6 + 1 = 4

Logo, a distância entre os pontos (0, 1) e (6, 4) é:

Resposta: c

2010 é um número composto pelo produto de quatro números primos positivos distintos. Seja p o maior destesprimos e n o menor inteiro maior do que 2010 que também é divisível por p. Sobre n, é correto afirmar quea) é um número par.b) é um número primo.c) é um número composto pelo produto de apenas dois números primos distintos.d) é um número composto pelo produto de apenas três números primos distintos.e) é um número composto pelo produto de apenas cinco números primos distintos.

Fazendo a decomposição em primos de 2010, temos:2010 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 67

Logo, p = 67 e n é múltiplo de 67. Assim, podemos escrever:

n = 67 ⋅ k, k ∈ �+

Como n é maior do que 2010:

67 ⋅ k � 2010k � 30

Dado que n é o menor desses inteiros, temos k = 31 e, portanto, n = 67 ⋅ 31 = 2077.

Como 31 e 67 são primos, conclui-se que n é um número composto pelo produto de apenas dois primos distintos.

Resposta: c

Resolução

Questão 37▼

d = + = =( – ) ( – ) .6 0 4 1 45 3 52 2

x = =⋅15

2 1 256

,

y x

x y

= +

+ =

⎧⎨⎪

⎩⎪

0 5 1

5 6 52 2

,

( – ) ( – )

Resolução

3 5 .

3 6 .2 5 .

2 6 .2 3 .


Na figura estão representadas a vista lateral e superior de um vaso. As duas circunferências que aparecem navista superior são concêntricas e têm raios iguais a 10cm e 15cm.

Se a altura do vaso mede , o volume do vaso está entre

(adote π = )

a) 5,00 e 8,00 litros.b) 9,00 e 12,25 litros.c) 15,00 e 33,75 litros.d) 35,00 e 50,00 litros.e) 67,50 e 80,00 litros.

O volume V do vaso está entre o volume do cilindro de raio 10cm e o volume do cilindro de raio 15cm, amboscom altura igual à altura do vaso. Assim,

π ⋅ 102 ⋅ � V � π ⋅ 152 ⋅

⋅ 100 ⋅ � V � ⋅ 225 ⋅ , ou seja, 15000cm3 � V � 33750cm3

Portanto, V está entre 15 litros e 33,75 litros

Resposta: c

Em 2010, Miguel não pretende perder um único jogo de sábado do time para o qual torce. Ele já começou ase planejar para isso, estudando calendário, meteorologia, etc. Observou que, em 2010:• o único dia da semana que ocorrerá 53 vezes é a 6ª- feira;• o time de Miguel irá jogar em 20 sábados;• a meteorologia prevê que vai chover em 21 sábados no ano.

Cruzando as previsões meteorológicas com as datas dos jogos, Miguel percebeu também que deverá choverem apenas metade dos sábados de 2010 em que seu time não irá jogar. Considerando que as previsões meteoro-lógicas se confirmem, selecionando aleatoriamente um dos dias de jogo do time de Miguel em 2010, a proba-bilidade de não chover neste dia é dea) 25,0%.b) 37,5%. c) 50,0%. d) 62,5%. e) 75,0%.

Questão 39▼

52511

227

52511

227

52511

52511

Resolução

227

52511

cm

vista lateral

vista superior

Questão 38▼


Do enunciado, pode-se concluir que em 2010 haverá 52 sábados. Considerando:

A: número de sábados em que o time de Miguel joga ∴ n(A) = 20.–A: número de sábados em que o time de Miguel não joga ∴ n(

–A) = 32.

B: número de sábados em que vai chover e em que o time não jogará ∴

–B: número de sábados em que vai chover e em que o time jogará ∴ n(

–C) = 21 – 16 = 5

Assim, pode-se concluir que o time de Miguel jogará em 15 sábados sem chuva.

Logo a probabilidade pedida é dada por:

Resposta: e

No campeonato brasileiro de futebol, cada equipe realiza 38 jogos, recebendo, em cada partida, 3 pontos emcaso de vitória, 1 ponto em caso de empate e nenhum ponto em caso de derrota. Considere que uma equipeparticipante do campeonato já tenha realizado J jogos (0 � J � 38), tendo acumulado um total de P pontos.Se o número de jogos que essa equipe empatou é igual ao número de partidas em que foi derrotada, entãoela já venceu

a) jogos.

b) jogos.

c)c) jogos.

d) jogos.

e) jogos.

Sejam V, E e D, respectivamente, as quantidades de vitórias, empates e derrotas desta equipe no campeonato.Do enunciado, temos:

∴ V + 2E = J

(3) 3 ⋅ V + 1 ⋅ E = P ∴ E = P – 3V

Das duas igualdades acima, segue que:V + 2 ⋅ (P – 3V) = J

V + 2P – 6V = J

–5V = –2P + J ∴ V =

Resposta: a

25

P J–

⎫⎬⎭

(1) E = D

(2) V + E + D = J

Resolução

P J+3

3 23

P J–

P J+ 34

34

P J–

25

P J–

Questão 40▼

1520

75= %

n C( ) = =322

16

Resolução


Na figura a seguir, estão representadas partes dos gráficos das funções f(x) = senx e g(x) = cosx.

A partir dos gráficos, é correto concluir que a menor solução positiva da equação

cos(2 sen x) =

vale aproximadamentea) 0,2. d) 0,5b) 0,3. e) 0,6.c) 0,4.

Inicialmente note que para f(x) = senx e g(x) = cosx temos f(0) = 0 e g(0) = 1.Assim, podemos identificar os gráficos representados.Desse modo temos:

g(2senx) = cos(2senx) = ≈ 0,7

A abscissa do ponto do gráfico de g cuja ordenada é 0,7 vale aproximadamente 0,8.Portanto 2senx = 0,8

senx = 0,4Consultando o gráfico de f(x) = senx, o ponto cuja ordenada é 0,4 tem abscissa 0,4.Logo, x = 0,4.Assim, a menor solução positiva da equação vale aproximadamente 0,4.

Resposta: c

Numa cidade, há apenas três fiscais responsáveis pelo exame para obtenção da carteira de motorista (A, B e C).Cada candidato é examinado por um único fiscal, a menos que este tenha alguma dúvida. Neste caso, o exameé repetido pelo fiscal A, que é o mais experiente. Na tabela a seguir, são dadas as taxas de aprovação históricasdos três fiscais.

Questão 42▼

22

Resolução

22

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 x– 0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

y

Questão 41▼


Fiscal Aprovados Reprovados Dúvida (encaminhados ao fiscal A)A 50% 50% ——B 45% 5% 50%C 60% 30% 10%

Um grupo de pessoas se submeterá ao exame na próxima semana, não sendo possível saber, para um can-didato qualquer, qual fiscal será o responsável pelo exame. Considerando que as séries históricas da tabela semantenham, pode-se concluir que serão aprovadosa) no mínimo 45% e no máximo 60% dos candidatos.b) no mínimo 50% e no máximo 60% dos candidatos.c) no mínimo 50% e no máximo 65% dos candidatos.d) no mínimo 50% e no máximo 70% dos candidatos.e) no mínimo 65% e no máximo 70% dos candidatos.

• Caso o fiscal A avaliasse todos os candidatos, seriam aprovados 50%.• Caso o fiscal B avaliasse todos os candidatos, seriam aprovados 45% mais 50% de 50%, ou seja, 70%.• Caso o fiscal C avaliasse todos os candidatos, seriam aprovados 60% mais 50% de 10%, ou seja, 65%.

Assim, seriam aprovados no mínimo 50% e no máximo 70% dos candidatos.

Resposta: d

Os oito elementos que estão faltando na sequência de números inteiros(1, ??, ??, ??, ??, ??, ??, ??, ??, 10)

serão escolhidos respeitando-se os seguintes critérios:• todo elemento da sequência obtida, a partir do segundo, será maior ou igual ao elemento imediatamente

anterior;• haverá um único elemento repetido na sequência, isto é, dentre os seus dez elementos haverá exatamente

nove números inteiros diferentes.Nessas condições, o número de maneiras distintas de escolher estes oito elementos é igual aa) 54. d) 70.b) 56. e) 72.c) 64.

Dado que a sequência é não decrescente, basta escolher um número para aparecer duas vezes e escolher osnúmeros distintos restantes.Assim, temos dois casos:1) Se o número a ser repetido for 1 ou 10, sobram 7 números para serem escolhidos (dentre os números de 2 a 9).

Logo:Escolher um

Escolher os dos números, 1 ou 10,

7 restantes dentre 8para repetir

14444244443 14444244443

2 ⋅ C8, 7

2 ⋅ 8 = 16

2) Se o número a ser repetido for diferente de 1 e 10, sobram 6 números para serem escolhidos (dentre 7, jáque um número de 2 a 9 já foi utilizado). Logo:

Escolher umEscolher os

número de 2 a 96 restantes dentre 7

para repetir8 ⋅ C7, 6

8 ⋅ 7 = 56

Assim, temos um total de 16 + 56 = 72 possibilidades.

Resposta: e

Resolução

Questão 43▼

Resolução


Em uma indústria, há duas chaminés com a forma de cilindros circulares retos, de bases inferiores horizontaise coplanares, por onde são eliminados gases não poluentes. Em relação a um sistema de coordenadas carte-sianas, em que a unidade adotada foi o metro, os centros das bases inferiores das duas chaminés são dados,respectivamente, por (0, 0, 0) e (12, 9, 0). Se a distância entre os centros das bases superiores das duas cha-minés é 17m, então a altura da chaminé mais alta supera a altura da mais baixa ema) 5m.b) 8m.c) 10m.d) 12m.e) 15m.

A distância entre os centros das bases inferiores das chaminés é dada por

Além disso, podemos representar a situação pela figura a seguir, em que d é a distância pedida:

Assim, 172 = d2 + 152; então, d = 8m.

Resposta: b

Ao dividir o polinômio A(x), que possui grau 4 e coeficientes reais, pelo polinômio B(x) = x3 – 4x, obtém-sequociente Q(x) e resto R(x). Sabe-se que 2 é uma raiz de R(x). Assim, sendo n o número total de raízes reais deA(x), conclui-se que o conjunto de todos os valores que n pode assumir éa) {0, 2, 4}.b) {0, 2}.c) {0, 4}.d) {2, 4}.e) {4}.

Do enunciado temos:A(x) � (x3 – 4x)Q(x) + R(x) (1)

Como 2 é raiz de R(x), R(x) é divisível por (x – 2). Assim, sendo Q2(x) o quociente dessa divisão temos:

R(x) � (x – 2)Q2(x) (2)

Substituindo (2) em (1) temos:

A(x) � (x3 – 4x)Q(x) + (x – 2)Q2(x)A(x) � x(x + 2)(x – 2)Q(x) + (x – 2)Q2(x)A(x) � (x – 2) ⋅ [x(x + 2)Q(x) + Q2(x)]

Logo 2 é raiz de A(x).

Resolução

Questão 45▼

17

15

15

d

(12, 9, 0)(0, 0, 0)

( – ) ( – ) ( – )12 0 9 0 0 0 152 2 2+ + =

Resolução

Questão 44▼


Como 2 é um número real e A(x) é do grau 4, para as outras 3 raízes de A(x) temos as seguintes possibilidades:(I) três raízes reais ou(II) uma raiz real e duas complexas não reaisDe (I) e (II), concluímos que podemos ter duas ou quatro raízes reais.Portanto o conjunto de todos os valores que n pode assumir é {2, 4}.

Resposta: d

Seja A o conjunto de todas as matrizes de ordem 2 da forma , em que x, y, z, w são elementos do con-

junto {0; 1}. Escolhendo ao acaso uma matriz do conjunto A, a probabilidade de que seu determinante sejazero é igual a

a) d)

b) e) 1.

c)

Seja E o espaço amostral:E = matrizes pertencentes ao conjunto A.O número n(E) de elementos de E pode ser obtido escolhendo um valor para x, y, z e w no conjunto {0, 1}.Assim, temos n(E) = 24 = 16 possibilidades.O determinante de uma matriz em A é dado por x ⋅ w – y ⋅ z. Para que x ⋅ w – y ⋅ z = 0, devemos ter x ⋅ w = y ⋅ z.Considere o evento A:

A = matrizes de A tais que x ⋅ w = y ⋅ z. Então–A = matrizes de A tais que x ⋅ w ≠ y ⋅ z.

O número n( –A) de elementos de

–A é dado por:

x ⋅ w = 0 e y ⋅ z = 1 ou x ⋅ w = 1 e y ⋅ z = 0

n(–A) = 3 ⋅ 1 + 1 ⋅ 3 ∴ n(

–A) = 6

Assim, a probabilidade p pedida é dada por:

Resposta: b

Leia o texto a seguir.Suponha que você disponha de uma quantidade infinita de cópias de uma determinada forma geométrica. Sefor possível encaixá-las, sem falhas ou sobreposição, de modo que o plano seja todo coberto por elas, dizemosque essa forma geométrica pavimenta o plano.No ano de 1968, o problema de pavimentar o plano com pentágonos convexos idênticos parecia resolvido:aparentemente, apenas oito tipos de pentágonos convexos possuíam essa propriedade. Porém, um aconteci-mento surpreendente causou uma reviravolta no problema. Uma dona de casa americana, Marjorie Rice, cujaformação matemática limitava-se àquela obtida no ensino médio, tomou conhecimento do assunto em umarevista de divulgação científica e descobriu, entre 1976 e 1977, quatro novos tipos de pavimentações do planousando pentágonos convexos.

Texto adaptado de: DUTENHEFER, F. e CASTRO, R. Uma história sobre pavimentações do plano euclidiano: acertos e erros.Revista do Professor de Matemática — número 70.

Questão 47▼

p

n An E

p p= = = =∴ ∴1 16

161016

58

–( )( )

–

Resolução

34

.

58

.

78

.12

.

x y

z w

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

Questão 46▼


A figura abaixo mostra um dos tipos de pavimentação do plano descoberto por Marjorie Rice.

Nesse caso, o pentágono convexo ABCDE satisfaz as seguintes condições:• EA = AB = BC = CD• 2Ê + B = 360º• 2D + C = 360ºObservando-se a figura da pavimentação, pode-se concluir que esse pentágono também satisfaz a condiçãoa) 2A + B + C = 360º. d) A + B + C + D= 360º.b) A + 2B + C = 360º. e) A + B + C + E = 360º.c) A + B + 2C = 360º.

Numa pavimentação deste tipo, a soma das medidas dos ângulos de vértice comum deve ser 360º. Usando estefato e as informações do enunciado, podemos identificar os vértices de cada pentágono da pavimentação:

E + E + B = 360ºD + D + C = 360º

Observando o vértice C do pentágono sombreado, temos:

Â + Â + B + C = 360º2Â + B + C = 360º

Resposta: a

No triângulo PQR, retângulo em P, PR = 12 e PQ = . O ponto S, pertencente ao lado PR—

, é tal que o ânguloRSQ mede 120°. Assim, sendo α a medida do ângulo SQR, o valor de sen α é

a)

b)

c)

d)

e)

1114

.

1213

.

712

.

911

.

710

.

3

Questão 48▼

A B

CDE

E D

CB

ADD

C

E

AB

AB

C

DEA

B

CD

EED

CB

A

B

Resolução

A B

C

DE


R

S120°

QP

α

Do enunciado, temos:

No triângulo retângulo PQS, temos: tg60° =

Como PR = 12 e PS = 1, temos RS = 11.

No triângulo retângulo PQR, temos: (PR)2 + (PQ)2 = (RQ)2 ∴ 122 + ( )2 = (RQ)2 ∴ RQ =

No triângulo RSQ, pelo teorema dos senos, temos:

Resposta: e

Dada uma constante real k, considere a equação x2 – 2kx + k2 + 1 = 0, na variável x. Para cada valor de k, aequação foi resolvida e suas soluções foram plotadas no plano complexo de Argand-Gauss. Dentre as alter-nativas abaixo, aquela que mais se assemelha à figura obtida éa) d)

b) e)

c)

–1

1

1

–1 1–1

–1

1

1

–1

1

–1

–1

1

Questão 49▼

RQsen

RSsen sen

sen120

147

32

11 1114°

= = =∴ ∴α α

α .

147.3

33

31

PS PSPS∴ ∴= = .

Resolução


R

S120°

QP

α60°

��3

12

x2 – 2kx + k2 = –1

(x – k)2 = i2

x – k = i ou x – k = – ix = k + i ou x = k – i

Logo, a parte real de x é um número realqualquer k, e a parte imaginária de x é 1ou –1.

Resposta: d

Na figura a seguir, ABC e DEF são triângulos equiláteros, ambos de área S.

O ponto D é o baricentro do triângulo ABC e os segmentos BC—

e DE—

são paralelos. A área da região sombreadana figura é

a) d)

b) e)

c)

Podemos dividir o triângulo ABC em 9 (nove)triângulos equiláteros congruentes, tendo

cada um área

A área pedida é equivalente à area de dois triângulos equiláteros, ou seja,

Resposta: d

29S

.

S9

.

Resolução

S6

.

38S

.S8

.

29S

.S9

.

A

B C

D E

F



A

B C

–1

1

Im(x)

0

(x = k + i)

Re(x)

(x = k – i)

Dois irmãos gêmeos, Gilberto e Roberto, apesar de fisicamente idênticos, têm uma característica que os diferen-cia: um deles sempre fala a verdade, enquanto o outro sempre mente. Uma pessoa precisa descobrir qual delesé Gilberto, fazendo uma única pergunta a apenas um dos dois irmãos, que deverá responder com somenteuma dentre duas palavras: sim ou não. Nessas condições, dentre as perguntas abaixo, a única que, respondi-da por qualquer um dos dois irmãos, permite identificar quem é Gilberto éa) “Você é Gilberto?”.b) “Seu irmão gêmeo se chama Gilberto?”.c) “O Brasil fica na América do Sul?”.d) “Gilberto é mentiroso?”.e) “O Brasil fica na Europa?”.

Consideremos a pergunta “Gilberto é mentiroso?” e as duas hipóteses a seguir.1ª- Hipótese: Gilberto fala a verdade e Roberto mente.

• se a pergunta for feita ao Gilberto, este responderá “não”.• se a pergunta for feita ao Roberto, este responderá “sim”.

2ª- Hipótese: Gilberto mente e Roberto fala a verdade.• se a pergunta for feita ao Gilberto, este responderá “não”.• se a pergunta for feita ao Roberto, este responderá “sim”.

Portanto a pergunta “Gilberto é mentiroso?” será respondida com “não” pelo Gilberto e com “sim” peloRoberto. Logo, ela permite identificar quem é Gilberto.

Resposta: d

A função f, de domínio real, é dada pela lei

,

em que � representa o conjunto dos números racionais. O número total de soluções reais da equaçãof(x) = 7 éa) 4. d) 1.b) 3. e) 0.c) 2.

• Para x ∈ � devemos terx2 – 2x + 5 = 7x2 – 2x – 2 = 0

x = 1 ±

Como (1 + ) e (1 – ) são números irracionais, não existe x, x ∈ IR, tal que f(x) = 7.

• Para x ∉ � devemos ter

3x = 7 ⇒ x = log37 (que é irracional)

Assim, o número total de soluções reais da equação f(x) = 7 é 1.

Resposta: d

22

2

Resolução

f xx x se x

se xx( )

– ,

,=

+ ∈

∉

⎧⎨⎪

⎩⎪

2 2 5

3

�

�

Questão 52▼

Resolução

Questão 51▼


Em um campeonato de futebol, foram realizadas mais de 300 partidas. Em 60% dessas partidas, não forammarcados gols no 1º- tempo. Já em 40% delas, não foram marcados gols no 2º- tempo. Nessas condições, é cor-reto afirmar que, necessariamente,a) o placar de nenhuma das partidas foi 0 × 0.b) a média de gols marcados foi de, no mínimo, 1 gol por partida.c) o total de gols marcados no 2º- tempo foi maior do que o total de gols marcados no 1º- tempo.d) não foram marcados mais do que 5 gols em uma mesma partida.e) em pelo menos uma partida, foram marcados gols tanto no 1º- quanto no 2º- tempo.

Sendo x, x � 300, o número de partidas, temos:

• Como em 60% dessas partidas não foram marcados gols no 1º- tempo, em 40% foi marcado, pelo menos,um gol no 1º- tempo.Nesse caso o número de gols marcados no 1º- tempo é maior ou igual a 0,4x.

• Como em 40% das partidas não foram marcados gols no 2º- tempo, em 60% foi marcado, pelo menos, umgol no 2º- tempo.Nesse caso o número de gols marcados no 2º- tempo é maior ou igual a 0,6x.

Assim o total de gols é maior ou igual a 0,4x + 0,6x = x e, consequentemente, a média de gols por partida émaior ou igual a 1.

Resposta: b

Leia o texto a seguir.Fifa aprova fim do sistema de rodízio para Copa do Mundo

ZURIQUE (Suíça) — O Comitê da Federação Internacional de Futebol (Fifa) aprovou nesta segunda-feira (29) ofim do sistema de rodízio de continentes para a Copa do Mundo.A partir de 2018, será escolhido o país que apresentar o melhor projeto para a realização do mundial. Porém,ficam de fora da disputa os continentes que sediaram jogos dos dois últimos mundiais. Assim, estarão descar-tadas para 2018 as candidaturas de países da África e da América do Sul, já que estes continentes sediarão asCopas de 2010 e 2014, respectivamente.

Fonte: http://www.ipcdigital.com/br/Esportes (acessado em 19/10/2009)

Considerando a divisão em seis continentes adotada pela Fifa (América do Sul, América do Norte/Central,África, Europa, Ásia e Oceania) e as regras acima descritas, o número de maneiras diferentes de escolher oscontinentes que sediarão as Copas do Mundo de 2018, 2022 e 2026 é igual aa) 24.b) 64.c) 80.d) 120.e) 216.

Considerando as regras descritas no enunciado, temos que em cada ano de Copa do Mundo, a partir de 2018,teremos quatro continentes como candidatos. Logo, pelo princípio fundamental da contagem, temos:

4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64

Resposta: b

202620222018

Resolução

Questão 54▼

Resolução

Questão 53▼


Na figura, feita fora de escala, as duas circunferências, ambas de raio r, são tangentes entre si e tangenciamos lados do paralelogramo ABCD nos pontos indicados. O ângulo BÂD mede 28°.

Assim, considerando que tg76° = 4, conclui-se que a área do paralelogramo ABCD vale

a) d) 10r2

b) e) 20r2.

c)

Do enunciado, temos a figura, em que O1 e O2 são os centros das duas circunferências.

No triângulo AO1T1, temos:

No triângulo BO2T2, temos:

Logo, AB = AT1 + T1T2 + BT2

AB = 4r + 2r + ∴ AB =

A altura do paralelogramo ABCD, relativa à base AB—

, mede 2r. Assim, a sua área S é tal que:

Resposta: a

S

rr S

r= =⋅ ∴254

225

2

2

254

rr4

442

2= =∴rBT

BTr

tgO T

BT76 2 2

2° =

4 411= =∴

AT

rAT r

tgAT

O T76 1

1 1° =

T1 e T2 … pontos de tangência

A

D

14°

B

C

14°

76°

O1 O2rr

r

r

2rT1 T2

r14°76°

76°

Resolução

165

2r.

254

2r.

252

2r.

A

D

28°B

C

Questão 55▼


A figura mostra uma sequência infinita de quadrados (Q1, Q2, Q3, ... ,Qn, ...) do plano cartesiano.

Sabe-se que:• o lado do quadrado Q1 mede 1;• as medidas dos lados dos quadrados Q1, Q2, Q3, ... formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de

razão positiva q;• a reta r, que passa pelos vértices dos quadrados Q2 e Q3 assinalados na figura, intercepta o eixo das abscis-

sas no ponto

Nessas condições, q é igual a

a)

b)

c)

d)

e)

As medidas dos lados dos quadrados Q1, Q2, Q3, … formam, nessa ordem, a progressão geométrica infinita

(1, q, q2, …).

Temos:

1 + q + q2 + q3 + … + qn – 1 + … =

2 = 9 – 9q

Resposta: a

9 7

79

q q= =∴

11

92– q

=

92

x1 q q2 q3

92

Resolução

35

.

56

.

57

.

78

.

79

.

92

0; .⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

y

0

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5

r

… x

Questão 56▼


Uma cantora compôs 25 músicas para seu novo álbum. Entretanto, somente podem ser gravadas no CD 14músicas. Além disso, ela pode escolher outras 6 que não forem gravadas no CD para deixar no site oficial doálbum como faixas bônus. Desconsiderando a ordem em que as músicas serão gravadas no CD e a ordem emque aparecerão no site, a quantidade de maneiras distintas que ela pode escolher quais irão para o CD, quaisirão para o site e quais ficarão de fora é

a)

b)

c)

d)

e)

O número de maneiras de escolher 14 músicas, dentre as 25, é dado por C25,14 =

Das 11 músicas restantes, 6 devem ser escolhidas para o site; o número de maneiras de escolher essas 6 músicas

é dado por C11,6 =

As demais músicas (5) ficarão de fora.

Portanto o número de maneiras com que a cantora pode escolher as músicas para o CD e para o site é dado

por

Resposta: e

Numa noite das férias escolares, Leo, Gil e Bia disputaram diversas partidas de um jogo pela internet. Em cadapartida, apenas um deles fazia a jogada inicial, os três disputavam, mas apenas um ganhava, sem empates.Eles combinaram que o vencedor da noite seria aquele que acumulasse três partidas ganhas. Foi uma noitebastante competitiva, dado que:

I. Ninguém que tenha feito a jogada inicial de uma partida, o que conferia vantagem ao jogador que ofizesse, conseguiu ganhar a respectiva partida.

II. Leo fez a primeira jogada inicial, depois foi a vez de Gil, seguido de Bia, voltando a Leo e repetindo-se estasequência até alguém ser o vencedor da noite.

III. O ganhador da primeira partida não conseguiu ser o vencedor da noite.IV. Ninguém conseguiu ganhar duas partidas consecutivas.

Conclui-se corretamente das informações acima quea) Gil ganhou a terceira partida e foi o vencedor da noite.b) Bia ganhou a segunda partida e foi a vencedora da noite.c) Leo ganhou a terceira partida e foi o vencedor da noite.d) Gil não ganhou a primeira partida e não foi o vencedor da noite.e) Bia não ganhou a quarta partida e não foi a vencedora da noite.

Questão 58▼

2514 11

116 5

2514 6 5

!! !

!! !

!! ! !

⋅ =

116 5

!! !

.

2514 11

!! !

.

Resolução

2514 6 5

!! ! !⋅ ⋅

2520 11 6

!! ! !⋅ ⋅

2511 6 5

!! ! !⋅ ⋅

2014 11 6

!! ! !⋅ ⋅

2011 6 5

!! ! !⋅ ⋅

Questão 57▼


De (I) e (II), concluímos que Leo não ganhou a primeira partida.A partir da segunda partida, usamos (II) e (IV) para considerar os possíveis vencedores.Assim, montamos a tabela a seguir, com todos os possíveis vencedores de cada partida.L: Leo, G: Gil, B: Bia

Nos dois casos válidos (4 e 7), Bia ganhou a segunda partida e foi a vencedora da noite.

Resposta: b

Numa família, tem-se os seguintes parentescos:• João é avô de Tiago e de Felipe, mas não de Jorge.• Antonio é avô de Felipe e de Jorge, mas não de Tiago.• Tiago, Jorge e Felipe são filhos únicos.• Antonio e João têm apenas dois filhos cada um.

Sabendo-se que Daniela e Reinaldo são tios consanguíneos de Felipe, é correto afirmar que, necessariamente,(Considere que tio ou tia consanguíneo de uma pessoa é aquele ou aquela que é irmão ou irmã de um dos pais da pessoa.

Esposas e maridos de tios consaguíneos não se incluem nesta categoria.)

a) Daniela é mãe de Jorge e tia consanguínea de Tiago.b) Se Reinaldo é pai de Jorge, então Daniela é mãe de Tiago.c) Se Daniela não é mãe de Jorge, então é filha de Antonio.d) Reinaldo e Daniela são irmãos.e) Reinaldo e Daniela têm o mesmo parentesco com Jorge.

Consideremos X, Y, Z e W pessoas quaisquer.Do enunciado, consideremos também:João é pai de X. X é pai ou mãe de Tiago.João é pai de Y. Y é pai ou mãe de Felipe.

Antonio é pai de Z. Z é pai ou mãe de Felipe.Antonio é pai de W. W é pai ou mãe de Jorge.

Daí, temos que apenas uma das duas seguintes configurações ocorre:

ou .

Necessariamente temos que Y ≠ Z.

⎞⎟⎟⎠

Y é mãe de Felipee

Z é pai de Felipe

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

Y é pai de Felipee

Z é mãe de Felipe

⎛⎜⎜⎝

Resolução

Questão 59▼

jogada inicial

casoL G B L G B L

B L G B L G B1

G L G B L G2

G B G B L G3

G B L B L G B4

G B L G L G5

G B L G B G6

G B L G B L B7

G B L G B L G8

De (III), não convém.



O caso é válido.



O caso é válido.


vencedores

Resolução


Daniela é tia consanguínea de Felipe, então é irmã de Y ou de Z.Como Antonio e João têm apenas 2 filhos cada, então Daniela pode ser X ou W.Construindo raciocínio análogo ao de Daniela para Reinaldo, conclui-se que Reinaldo também pode ser X ou W.O seguinte diagrama ilustra a situação atual.

João Antonio

X Y Z W

Tiago Felipe Felipe Jorge

Com:(I) X e W sendo Daniela ou Reinaldo.

(II) Y ≠ Z

Daí conclui-se que se Reinaldo é pai de Jorge, então Daniela é mãe de Tiago.

Resposta: b

Numa festa: (A1) Rita viu todos que não viram Teo e mais ninguém.(A2) Teo viu todos que não viram Rita e mais ninguém.(A3) Cris viu todas as pessoas que viram Rita e viram Teo.

Considere as seguintes afirmações:I. Se Cris viu Teo, então não viu Rita.

II. Se Teo e Rita viram Robson, então Robson não os viu.III. Cris viu Teo e Rita, mas não se viu.Seguem-se necessariamente de (A1), (A2) e (A3)a) apenas I.b) apenas II.c) apenas III.d) apenas I e II.e) apenas II e III.

Podemos reescrever o enunciado da seguinte maneira:Considere X uma pessoa qualquer.(A1) Rita vê X ⇔ X não vê Teo.

(A2) Teo vê X ⇔ X não vê Rita.

X vê Rita(A3) Cris vê X ⇐ e

X vê Teo

Analisando cada item, temos:I. Cris vê Teo ⇒ Cris não vê Rita

Por (A1), Cris vê Teo ⇔ Rita não vê Cris.

Logo, como não se pode concluir que se Cris vê Teo então Cris não vê Rita, (I) não é necessariamente ver-dadeira.

II. Teo vê Robson Robson não vê Teoe ⇒ e

Rita vê Robson Robson não vê Rita

Resolução

Questão 60▼


12

3

12

3

12

3

12

3

12

3

12

3

Por (A2), Teo vê Robson ⇔ Robson não vê Rita.

Por (A1), Rita vê Robson ⇔ Robson não vê Teo.

Logo (II) é verdadeira.

III. Cris vê Teoe

Cris vê Ritae

Cris não vê Cris

Cris vê TeoPor (A3), e ⇒ Cris vê Cris, portanto (III) é falsa.

Cris vê Rita

Logo, somente (II) é verdadeira.

Resposta: b


12

3

12

3

14

24

3

14

24

3


Com 26 questões calcadas em 11 textos, de vários gêneros, o Insper/IBMEC São Paulo realizou a prova deLíngua Portuguesa.

Curiosamente, no mesmo dia a Fundação Getúlio Vargas, para examinar os candidatos ao seu curso deDireito, fez uma boa prova usando apenas dois pequenos textos. A desproporção serve para mostrar que, parafazer uma avaliação confiável, não é necessário enchê-la de textos longos e cansativos, como suporte paraapenas uma ou duas questões, no máximo três, como fez o Insper. A boa prova de seleção não visa testar ofôlego do candidato.

Além disso, testes de interpretação de texto exigem muito cuidado: condensar em uma ou duas linhas acomplexidade de temas abordados no texto já é, em si, um reducionismo arriscado. Quando não se investenesse trabalho o rigor necessário, aumenta-se o risco. Como conseqüência, é preciso fazer vista grossa paraaceitar a presumível resposta da Banca Examinadora. Às vezes, apesar da condescendência, não se encontranenhuma resposta, ou encontra-se mais de uma.

Esta prova, infelizmente, não nos poupou dos inconvenientes apontados.A única forma de diminuí-los seria submeter cada questão a vários olhares antes de aceitá-la como defini-

tiva.

Prova de bom nível, com algumas questões contextualizadas, que avaliou conhecimentos de tópicos relevantesda programação do Ensino Médio.

Análise Quantitativa e Lógica

Análise Verbal

TTTNNNEEEMMM ÁÁÁ OOOSSSOOOCCC IIIRRR

mato: reprodução de cada questão, seguida da resolução...

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