Matrizes (Vetores Bidimensionais) -...

Bacharelado em Ciência e Tecnologia

Processamento da Informação

Matrizes

Matrizes (Vetores Bidimensionais)



Matrizes

Objetivos Conceituação de Vetores Bidimensionais

Manipulação de Vetores Bidimensionais

Entender a diferença entre uso dos diferentes

vetores

Entender como manipular entrada, saída e

índices de vetores bidimensionais

Saber solucionar problemas de indexação de

matrizes bidimensionais



Matrizes

Relembrando



Matrizes

Permite a declaração de variáveis do tipo CONJUNTO Uma variável do tipo CONJUNTO pode armazenar mais de um valor.

No ato da declaração da variável deve-se informar o seu tamanho.

Para o problema de armazenar 10 notas, pode-se definir uma variável de tamanho 10 do tipo real.

Declaração:

real nota[ 10 ]

Vetores (No Portugol Studio)

nota

conteúdo 5.5 6.5 8.0 3.0 7.5 2.5 7.5 6.0 4.5 10.0

índice 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



Matrizes

Declaração:

real nota[ 10 ]

A declaração acima cria em memória uma variável chamada NOTAcom 10 posições do tipo REAL

As 10 posições são numeradas de 0 a 9 (índice)

Vetores (No Portugol Studio)

• Acesso a variável:

Para acessar cada posição deve-se usar o nome da variável e a

sua posição ou índice (entre colchetes)

A instrução abaixo imprime O TERCEIRO ELEMENTO da variável NOTA.

• escreva(“ A TERCEIRA NOTA = ” , nota [ 2 ] )

O índice pode ser uma variável:

Ex. nota [ x ]

nota

conteúdo 5.5 6.5 8.0 3.0 7.5 2.5 7.5 6.0 4.5 10.0

índice 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



Matrizes

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Mostrar as notas acima da média da turma

Lê as notas via teclado e guarda

no vetor



Matrizes

Vetor no Portugol Studio

Verifica se cada nota armazenada está acima da média

nota

conteúdo 5.5 6.5 8.0 3.0 7.5 2.5 7.5 6.0 4.5 10.0

índice 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

media

6.1



Matrizes

PROBLEMA



Matrizes

Problema

Escreva um programa para armazenar as notas de 20 alunos em 5 disciplinas.



Matrizes


ALUNOS DISC01 DISC02 DISC03 DISC04 DISC05

1 5,5 8,3 6,5 10,0 9,5

2 8,0 7,5 8,5 6,5 10,0

3 ... ... ... ... ...

4 ... ... ... ... ...

5 ... ... ... ... ...

6 ... ... ... ... ...

7 7,5 8,0 9,0 8,0 8,5

... 6,5 3,5 6,5 4,5 9,0

18 ... ... ... ... ...

19 ... ... ... ... ...

20 8,0 9,0 8,0 10,0 9,0



Matrizes


ALUNOS DISC01 DISC02 DISC03 DISC04 DISC05

1 5,5 8,3 6,5 10,0 9,5

2 8,0 7,5 8,5 6,5 10,0

3 ... ... ... ... ...

4 ... ... ... ... ...

5 ... ... ... ... ...

6 ... ... ... ... ...

7 7,5 8,0 9,0 8,0 8,5

... 6,5 3,5 6,5 4,5 9,0

18 ... ... ... ... ...

19 ... ... ... ... ...

20 8,0 9,0 8,0 10,0 9,0

Poderíamos enxergar essa

estrutura como:

• 5 vetores de 20 posições

• 20 vetores de 5 posições

Ou

1 matriz de 20 x 5



Matrizes

MATRIZES



Matrizes

MATRIZES

Matrizes são estruturas

MULTIDIMENSIONAIS (mais de uma

dimensão) capazes de armazenar dados

A figura abaixo representa uma matriz

BIDIMENSIONAL de números inteiros

10 5 33 41

53 20 -10 0

29 17 30 8



Matrizes

Declaração de uma variável matriz

0 1 2 3

0 10 5 33 41

1 53 20 -10 0

2 29 17 30 8

• tipo identificador [ linhas ] [ colunas];

• Exemplo:– inteiro A [ 3 ] [ 4] // declara a matriz A : 3 linhas e 4 colunas



Matrizes

Acesso a elementos da matriz

0 1 2 3

0 10 5 33 41

1 53 20 -10 0

2 29 17 30 8

• escreva ( A [ 2 ] [ 1 ]) // imprime o valor 17

A

• inteiro i = 0, j = 2

• escreva ( A [ i ] [ j ] ) // imprime o valor 33

• escreva ( A [ j ] [ i ] ) // imprime o valor 29



Matrizes

Matrizes Bidimensionais Para acessar TODOS os elementos da matriz é necessário que os índices assumam todas as combinações possíveis

0 1 2 3

0 10 5 33 41

1 53 20 -10 0

2 29 17 30 8

A

• (i, j)

• (0,0, (0,1) (0,2), (0, 3) i = 0 e j = 0, 1, 2, 3

• (1,0, (1,1) (1,2), (1, 3) i = 1 e j = 0, 1, 2, 3

• (2,0, (2,1) (2,2), (2, 3) i = 2 e j = 0, 1, 2, 3



Matrizes

Matrizes Bidimensionais

Declaração de uma variável matriz (Java)

0 1 2 3

0 10 5 33 41

1 53 20 -10 0

2 29 17 30 8

• Tipo <nome_var> [ linhas ] [ colunas];

• Exemplo:– int A [ ][ ] = new int [ 3 ] [ 4]; matriz A : 3 linhas e 4 colunas



Matrizes

Acesso a elementos da matriz (Java)

0 1 2 3

0 10 5 33 41

1 53 20 -10 0

2 29 17 30 8

• System.out.print( A [ 2 ] [ 1 ]); imprime o valor 17

A

• i = 0, j = 2;

• System.out.print ( A [ i ] [ j ] ); imprime o valor 33

• System.out.print ( A [ j ] [ i ] ); imprime o valor 29



Matrizes

Entrada de Dados



Matrizes

Problema

Escreva um programa para LER (via teclado) uma matriz de 3 x 4



Matrizes

Declaração de Constantes

A vantagem de declarar

CONSTANTES quando se

usa vetores ou matrizes é

poder redimensionar

facilmente o conjunto



Matrizes

Simulação da Execução



Matrizes

Entrada de Dados l c0 0

0 1 2 3

0

1

2

A



Matrizes


0 1 2 3

0 10

1

2

A



Matrizes


1

0 1 2 3

0 10

1

2

A



Matrizes


1

0 1 2 3

0 10 5

1

2

A



Matrizes


12

0 1 2 3

0 10 5

1

2

A



Matrizes


12

0 1 2 3

0 10 5 33

1

2

A



Matrizes


123

0 1 2 3

0 10 5 33

1

2

A



Matrizes


123

0 1 2 3

0 10 5 33 41

1

2

A



Matrizes


1234

0 1 2 3

0 10 5 33 41

1

2

A



Matrizes


1234

1 0

0 1 2 3

0 10 5 33 41

1

2

A



Matrizes


1234

1 0

0 1 2 3

0 10 5 33 41

1 53

2

A



Matrizes


1234

1 01234

2 01234

A0 1 2 3

0 10 5 33 41

1 53 20 -10 0

2 29 17 30 8... e assim por diante ....



Matrizes

Entrada de Dados – para



Matrizes

Saída de Dados



Matrizes

Problema

Escreva um programa para EXIBIR na tela uma matriz de 3 x 4. Considere que a matriz já está na memória.

0 1 2 3

0 10 5 33 41

1 53 20 -10 0

2 29 17 30 8

A



Matrizes

Saída de Dados0 1 2 3

0 10 5 33 41

1 53 20 -10 0

2 29 17 30 8

Al c0 0

1234

1 01234

2 01234



Matrizes

Saída de Dados: Para - Até

0 1 2 3

0 10 5 33 41

1 53 20 -10 0

2 29 17 30 8

A



Matrizes

• MATRIZ permite declarar vetores BIDIMENSIONAIS (multidimensionais)

Coisas para não esquecer:

• Sintaxe para declaração de matriz (bidimensional):tipo identificador [quantidade linhas] [ quantidade colunas]

• Sintaxe para acesso ao vetor:identificador [indice_linha] [indice_coluna]



Matrizes

Exemplo : Soma de Matrizes

+ =

+ =

Escreva uma função chamada Soma_Matrizes para obter a

soma de duas matrizes , armazenando o resultado numa

terceira matriz



Matrizes

Soma de Matrizes



Matrizes

Solução

Soma de Matrizes



Matrizes

Soma de Matrizes

+ =

+ =



Matrizes

Exemplo extra –

Imagem



Matrizes

Extra: imagem = matrizConsidere a seguinte imagem “ufabc.pgm” no formatoPGM, onde na linha 1 mostra o tipo PGM, linha 2, dimensão da imagem (col x lin), linha 3 o valor máximo de cada pixel -:

P2

30 7

9

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 3 0 0 3 0 0 4 4 4 4 0 0 5 5 5 5 0 0 7 7 7 7 0 0 9 9 9 9 0

0 3 0 0 3 0 0 4 0 0 0 0 0 5 0 0 5 0 0 7 0 0 7 0 0 9 0 0 0 0

0 3 0 0 3 0 0 4 4 4 0 0 0 5 5 5 5 0 0 7 7 7 0 0 0 9 0 0 0 0

0 3 0 0 3 0 0 4 0 0 0 0 0 5 0 0 5 0 0 7 0 0 7 0 0 9 0 0 0 0

0 3 3 3 3 0 0 4 0 0 0 0 0 5 0 0 5 0 0 7 7 7 7 0 0 9 9 9 9 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



Matrizes

Ler imagem do disco

saída

Usando Matriz



MatrizesExercício 1

Dada uma matriz MAT de 4x5 elementos, faça um

algoritmo para somar os elementos de cada linha

gerando o vetor SOMALINHA. Em seguida, somar os

elementos do vetor SOMALINHA na variável TOTAL,

que deve ser impressa no final.

48

5

1

)4,3,2,1(j

iji iMATSOMALINHA

4

1

i

i

TOTAL SOMALINHA

1 0 2 -1 3

4 3 2 1 0

1 -2 3 4 5

8 5 1 3 2

5

10

11

19

45

Exemplo:



Matrizes

Exercício 2

Escreva um algoritmo capaz de ler um conjunto

de números inteiros e preencher uma matriz de

10x10. A partir daí, gere um vetor com os

maiores elementos de cada linha e outro vetor

com os menores elementos de cada coluna.

49



Matrizes

Exercício 3

Escreva um algoritmo para a transposição de

matrizes.

Ele deve ser capaz de ler número inteiros para uma

matriz 10x10 e depois girar seus elementos 90º no

sentido horário, ou seja, a primeira coluna passa a

ser a primeira linha e assim por diante.

50

11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34

41 42 43 44

11 21 31 41

12 22 32 42

13 23 33 43

14 24 34 44



Matrizes

Desafio: Multiplicação de matrizes!!

Dadas duas matrizes 3x3, determinar seu produto

R1,1 = A1,1*B1,1+A1,2*B2,1+A1,3*B3,1

R1,2 = A1,1*B1,2+A1,2*B2,2+A1,3*B3,2

R2,1 = A2,1*B1,1+A2,2*B2,1+A2,3*B3,1

R3,1 = A3,1*B1,1+A3,2*B2,1+A3,3*B3,1

R3,2 = A3,1*B1,2+A3,2*B2,2+A3,3*B,32

R3,3 = A3,1*B1,3+A3,2*B2,3+A3,3*B3,3

51

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