MDEM Indice

_____ v

NDICE

PREFCIO ix

AGRADECIMENTOS xv

SIMBOLOGIA xvii Captulo 1

CONCEITOS GERAIS 1

1.1. Contedo e Objetivos 1

1.2. Regulamentao 3

1.2.1. Introduo 3

1.2.2. Eurocdigo 3 5

1.2.3. Norma EN 1090 8

1.3. Bases de Clculo 9

1.3.1. Conceitos de Base 9

1.3.2. Gesto da Fiabilidade 10

1.3.3. Variveis Bsicas 14

1.3.3.1. Aes e influncias ambientais 14

1.3.3.2. Propriedades dos materiais 15

1.3.3.3. Propriedades geomtricas 15

1.3.4. Estados Limites ltimos 15

1.3.5. Estados Limites de Utilizao 16

1.3.6. Durabilidade 19

1.3.7. Sustentabilidade 20

NDICE

_____ vi

1.4. Caracterizao Mecnica dos Materiais 21

1.4.1. Especificao dos Materiais 21

1.4.2. Propriedades Mecnicas 23

1.4.3. Tenacidade e Propriedades segundo a Espessura 26

1.5. Caracterizao Geomtrica 28 Captulo 2

ANLISE DE ESTRUTURAS METLICAS 35

2.1. Anlise Global de Estruturas Metlicas 35

2.2. Anlise de Primeira Ordem Verso Anlise de Segunda Ordem 38

2.2.1. Sensibilidade das Estruturas aos Efeitos de 2 Ordem 38

2.2.2. Carga Crtica Elstica 39

2.2.3. Mtodos de Anlise de Segunda Ordem 42

2.2.4. Contraventamentos 44

2.3. Imperfeies 45

2.4. Estabilidade da Estrutura 48

2.5. Comportamento das Ligaes 50

2.6. Classificao de Seces 51

2.7. Definio do Tipo de Anlise 58

2.8. Exemplos de Aplicao 59 Captulo 3

DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS EM ESTRUTURAS

METLICAS 81

3.1. Critrios Gerais de Dimensionamento 81

3.1.1. Introduo 81

3.1.2. Resistncia das Seces Transversais 82

NDICE

_____ vii

3.1.2.1. Critrios gerais 82

3.1.2.2. Propriedades geomtricas das seces 83

3.2. Trao 86

3.2.1. Elementos Trao, Ligaes e Emendas 86

3.2.2. Dimensionamento de Elementos Trao 88

3.2.3. Exemplos de Aplicao 91

3.3. Noes Gerais de Plasticidade 98

3.3.1. Rtula Plstica e Momento Plstico 98

3.3.2. Interao Momento Fletor - Esforo Axial 101

3.3.3. Flexo Desviada 107

3.3.4. Interao Momento Fletor - Esforo Transverso 109

3.3.5. Interao Momento Fletor - Momento Torsor 112


3.4. Flexo e Esforo Transverso em Elementos Restringidos Lateralmente 123

3.4.1. Introduo 123

3.4.2. Dimensionamento Flexo 124

3.4.3. Dimensionamento ao Esforo Transverso 125

3.4.4. Combinao de Esforos 127


3.5. Toro 143

3.5.1. Conceitos Gerais de Toro 143

3.5.2. Toro Uniforme 145

3.5.3. Toro No Uniforme 147

3.5.4. Dimensionamento Toro 151


3.6. Compresso 159

3.6.1. Noes Gerais de Encurvadura 159

3.6.1.1. Carga crtica elstica 159

NDICE

_____ viii

3.6.1.2. Comprimento de encurvadura 163

3.6.1.3. Efeito das imperfeies 166

3.6.2. Dimensionamento Compresso 172

3.6.3. Elementos No Uniformes Comprimidos 177


3.7. Flexo em Elementos No Restringidos Lateralmente 186

3.7.1. Encurvadura Lateral 186

3.7.1.1. Introduo 186

3.7.1.2. Momento crtico 187

3.7.2. Comportamento de Elementos Reais Submetidos a Flexo 198

3.7.3. Dimensionamento de Elementos No Restringidos Lateralmente 201


3.8. Flexo Composta 221

3.8.1. Comportamento dos Elementos 221

3.8.2. Classificao de Seces em Flexo Composta 223

3.8.3. Resistncia das Seces Transversais 228

3.8.4. Estabilidade de Elementos Submetidos a Flexo Composta 232


Referncias Bibliogrficas 273

ANEXO A 279

PREFCIO

_____ ix

PREFCIO DA 3 EDIO

Uma terceira edio de um livro tcnico-cientfico e prtico, como um manual deve ser, , em qualquer parte do mundo, sinal de que o seu contedo valioso, corresponde ao que os seus utilizadores necessitam e mantm-se atual. E uma tima notcia para todos os que se interessam pelo progresso da construo metlica em Portugal, pois mede a sua difuso num mercado que, no sendo j recente, foi difcil de implantar e expandir. Como um dos principais apoios formao na rea da construo em ao, hoje parte de todos os currculos de Engenharia Civil, este Manual beneficia do ambiente de investigao estratgica, articulada com os principais centros Europeus, e dos cursos regulares de especializao que, em particular na Universidade de Coimbra, em que o Professor Rui Simes trabalha, a CMM soube apoiar. Isto porque s o domnio dos avanos cientficos e tcnicos e o conhecimento das dificuldades com que alunos e profissionais se debatem para os assimilar as bases da regulamentao Europeia so complexas permite oferecer o apoio adequado que um livro, na sua 3 edio, certamente d. Mas o autor no se limitou a responder procura reeditando o que j escrevera, pois teve o cuidado e a preocupao de atualizar o Manual, expandindo o seu contedo em cerca de 60 pginas. Esta expanso contempla as indicaes do Anexo Nacional Portugus ao Eurocdigo 3, Parte 1-1; inclui mais exemplos de aplicao e mais detalhes sobre Bases de Projeto, Caracterizao Mecnica e Geomtrica dos Materiais e Execuo de Estruturas (captulo 1); e aprofunda, no captulo 3, os temas da interao de esforos em regime plstico e a classificao de seces com incluso de desenvolvimentos resultantes de investigao recente, aplicveis principalmente a elementos em ao submetidos a flexo composta. Finalmente, este livro integra-se no programa editorial que a CMM, promove com grande sucesso, e de cuja experincia de produo e

PREFCIO

_____ x

distribuio a prpria ECCS tem beneficiado, ombreando com os ttulos dos mais prestigiados autores europeus.

Antnio Ressano Garcia Lamas

PREFCIO

_____ xi

PREFCIO DA 2 EDIO

A CMM iniciou a sua linha editorial com este Manual. Escrevi ento que se tratava de um texto necessrio para o desenvolvimento das estruturas de ao em Portugal pois a primeira publicao cientfica portuguesa dedicada interpretao das regras de projeto contidas no Eurocdigo 3 - Projeto de Estruturas em Ao Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifcios. Estas regras iro, por muitos anos, espera-se, normalizar os projetos estruturais em ao mas, iro tambm, e sobretudo, impulsionar a modernidade e o progresso no uso do ao estrutural, porque resultaram de um longo processo que visou incorporar os resultados da mais avanada investigao e experincia internacional na rea. O mercado dos livros tcnicos em Portugal diminuto e a aposta na sua edio foi uma arriscada deciso da CMM. Porm, a necessidade de uma 2 edio do primeiro livro confirma ter sido ajuizada. Est justificado o esforo e de parabns o autor a quem gabei a prescincia com que, poucos anos aps o seu doutoramento redigiu de raiz um texto baseado na sua experincia docente. No se trata porm de uma simples reimpresso do primeiro texto, pois envolveu a sua cuidada reviso, incluso de mais exemplos e atualizao, de modo a incorporar as opes tomadas entretanto em Portugal quanto aos valores paramtricos contidos nos Eurocdigos e que cada pas pode adaptar sua tradio projetual, integrando o designado Anexo Nacional. O sucesso da primeira edio deve-se no s ao seu uso pelos scios da CMM e projetistas em geral, mas, tambm, a este Manual se ter tornado, como se desejava, no livro de texto dos principais cursos sobre Construo Metlica e Mista.


PREFCIO

_____ xii

PREFCIO

_____ xiii

PREFCIO DA 1 EDIO

So raros os livros portugueses de ndole cientfica e tcnica. No s porque o mercado reduzido (por no se destinarem tambm ao Brasil) mas tambm porque difcil aos professores passarem os seus textos didticos a formatos definitivos de maior divulgao. a falta de enquadramento logstico que aqui e ali algumas editoras universitrias tentam colmatar, questo que a CMM decidiu enfrentar no quadro dos seus objetivos estatutrios de contribuir para o incremento do uso do ao em estruturas metlicas e mistas. Neste sentido, e apesar de j ter patrocinado outras publicaes, decidiu iniciar, com o presente Manual, uma "coleo" virada, em primeiro lugar, para a divulgao dos desenvolvimentos cientficos que suportam a nova regulamentao - os Eurocdigos - e para o apoio interpretao das regras de projeto que os incorporam. que se as novas geraes de engenheiros civis j frequentaram nas respetivas licenciaturas disciplinas sobre estruturas metlicas e mistas que tiveram por base os progressos que informaram os eurocdigos - e a CMM orgulha-se de ter apoiado esse ensino nas principais escolas do pas -, o seu peso nos curricula de estruturas ainda reduzido em comparao com a ateno dada s estruturas de beto armado, e so ainda muitos os projetistas mais velhos que no tiveram formao sobre estruturas metlicas. Lembremo-nos de que s o desenvolvimento dos Eurocdigos trouxe alguma atualizao ao sector, j que a regulamentao portuguesa no sofria alterao desde os anos 50. Para apresentar o presente manual diria, em primeiro lugar, que ele foi escrito desde incio para ser publicado, isto , no resulta de uma simples adaptao de anteriores textos didticos. E neste aspeto o Professor Rui Simes aponta o caminho certo para preencher a referida carncia de livros tcnicos portugueses: serem escritos de raiz. essa caracterstica que justifica que em poucos anos aps o seu doutoramento tenha podido colocar

PREFCIO

_____ xiv

no mercado esta obra. Mas tambm essa gnese, ou viso de partida do contedo do Manual, que explica a coerncia que presidiu seleo dos conceitos bsicos a desenvolver previamente de modo a que o leitor compreenda depois as, por vezes complexas e extensas, clusulas do cdigo e, sobretudo, saiba escolher os modelos estruturais que melhor traduzam o seu projeto e as simplificaes que pode introduzir. O Manual est organizado em trs captulos: Conceitos Gerais (enquadramento, normas complementares e caracterizadoras dos materiais); Anlise de Estruturas (introduzindo as hipteses e os fenmenos que condicionam a distribuio de esforos e deslocamentos, os campos de aplicao dos modelos disponveis para a sua avaliao, o comportamento de ligaes e como escolher o tipo de anlise apropriado); e, por fim, Dimensionamento de Elementos (critrios e verificao da resistncia em situaes progressivamente mais complexas quanto ao tipo de esforos presentes), seguindo a organizao do Eurocdigo 3 - Projeto de Estruturas em Ao Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifcios. Os exemplos so profusos, sempre com a preocupao de guiar a aplicao das sucessivas clusulas regulamentares. Resultam da experincia do autor, que desde h vrios anos leciona cadeiras de Projeto nesta rea. Por fim sublinharia que o autor designou este livro de Manual para que a ele acedam sem receio todos os projetistas, sobretudo aqueles que submetidos presso da prtica profissional poderiam ser afastados por um contexto mais ambicioso de compndio sobre estruturas metlicas. Mas no deixa tambm de ser um importante contributo para o ensino do comportamento de estruturas em que a plasticidade do material, a deformabilidade e a instabilidade podem ser condicionantes, exigindo uma preparao avanada para que seja possvel tirar partido das potencialidades de leveza, arrojo de formas e fabrico rigoroso que o ao permite. E por isso que com este primeiro volume fica bem demonstrado o objetivo do projeto editorial da CMM: levar aos projetistas o conhecimento atualizado sobre estruturas em ao e assim facilitar a sua maior utilizao. Outros se seguiro, assim, os especialistas portugueses correspondam nossa vontade de editar obras de qualidade.


AGRADECIMENTOS

_____ xv

AGRADECIMENTOS

Na elaborao deste manual quero agradecer em primeiro lugar ao Prof. Lus Simes da Silva, coordenador do Grupo de Construo Metlica e Mista do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Coimbra, pelo incentivo, por todas as sugestes dadas, pela discusso dos temas abordados e pelo apoio prestado na correo do documento. Este livro resulta do trabalho como docente e investigador, tirando partido de todas as condies e oportunidades criadas dentro do Grupo de Construo Metlica e Mista. Em relao 1 edio quero agradecer ao Antnio Jos M. Silva e Raquel Martins que de uma forma voluntariosa colaboraram na correo do texto e na elaborao e verificao de alguns exemplos. Relativamente 2 edio, agradeo ao Eng Duarte Franco e Dr Gisela Alves (CMM), o apoio prestado na coordenao dos textos. Em relao presente edio agradeo em especial Eng Joana Albuquerque da CMM todo o apoio na coordenao editorial do livro. Aos colegas do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Coimbra, Lus Neves, Sandra Jordo, Pedro Simo, Aldina Santiago, Carlos Rebelo, Eduardo Jlio, Daniel Costa e Helena Gervsio, obrigado pelo incentivo. minha esposa Elisa Dias e aos meus filhos Andr e Frederico, aos quais dedico este livro, agradeo todo o apoio e compreenso. minha me agradeo todo o seu empenho na minha formao.

SIMBOLOGIA

_____ xvi

SIMBOLOGIA

_____ xvii

SIMBOLOGIA

Letras minsculas latinas a Parmetro; espessura de um cordo de soldadura; razo entre a rea

da alma e a rea total de uma seco em I ou H af Razo entre a rea dos banzos e a rea total de uma seco tubular

retangular de paredes finas aLT Termo auxiliar aw Razo entre a rea das almas e a rea total de uma seco tubular

retangular de paredes finas b Largura de uma seco; largura de um banzo; parmetro b1 Dimenso referente a um banzo de uma seco em I ou H b2 Dimenso referente a um banzo de uma seco em I ou H bLT Termo auxiliar bm Largura de uma seco tubular retangular medida entre a linha mdia

das abas verticais c Comprimento til de um componente de uma seco cLT Termo auxiliar d Dimetro de um parafuso; altura til da alma de um perfil; distncia;

dimetro de uma seco circular d0 Dimetro de um furo dc Distncia entre o centro de gravidade da parte comprimida de uma

seco e o eixo neutro dLT Termo auxiliar dt Distncia entre o centro de gravidade da parte tracionada de uma

seco e o eixo neutro e Amplitude mxima do deslocamento lateral de um elemento;

centragem da alma de uma seco em I ou H e0 Amplitude mxima do deslocamento lateral inicial de um elemento

SIMBOLOGIA

_____ xviii

e1 Distncia de um furo extremidade de uma placa na direo do esforo

e2 Distncia de um furo extremidade de uma placa na direo perpendicular ao esforo

eLT Termo auxiliar eN Excentricidade eN,y Excentricidade segundo y eN,z Excentricidade segundo z f Coeficiente de modificao do coeficiente de reduo LT; fluxo de

tenses tangenciais fu Tenso ltima trao fub Tenso de rotura trao de um parafuso fy Tenso de cedncia fyb Tenso de cedncia de um parafuso fyr Tenso de cedncia reduzida devido ao esforo transverso g Acelerao da gravidade h Altura de uma seco; altura total de uma estrutura hi Altura de um andar; altura de uma parte de uma seco hm Altura de uma seco entre a linha mdia dos banzos hw Altura da alma i Raio de girao iC Raio de girao polar iy Raio de girao em torno de y iz Raio de girao em torno de z k Parmetro; parmetro relativo falta de esquadria de uma seco k Coeficiente de encurvadura de uma placa k1 Parmetro relativo falta de esquadria de uma seco kc Fator de correo dependente do diagrama de momentos fletores kw Fator de comprimento efetivo dependente da restrio ao

empenamento kyy Fator de interao kyz Fator de interao

SIMBOLOGIA

_____ xix

kz Fator de comprimento efetivo dependente da restrio flexo em torno de z

kzy Fator de interao kzz Fator de interao m Nmero de pilares de um alinhamento; parmetro n Nmero de furos; razo entre o esforo axial atuante e o esforo

axial plstico da seco bruta npl Razo entre o esforo axial atuante e o esforo axial resistente p Distncia entre furos p1 Distncia entre furos na direo do esforo pEd Valor de clculo de uma carga qxx Falta de retilinearidade qyy Falta de retilinearidade r Distncia de um ponto ao centro de corte numa seco de contorno

circular; raio de concordncia na ligao da alma com o banzo de uma seco

s Distncia entre furos (em quincncio); coordenada ao longo do contorno de uma seco fechada de paredes finas; espessura da alma

t Espessura tf Espessura do banzo tf,max Maior espessura dos banzos de uma seco ti Espessura do componente i de uma seco tw Espessura da alma u Eixo principal de inrcia de uma cantoneira v Deslocamento de uma seco segundo y; eixo principal de inrcia de

uma cantoneira; mxima distncia ao eixo neutro da seco vinf Deslocamento do banzo inferior de uma seco em I ou H segundo a

direo y vsup Deslocamento do banzo superior de uma seco em I ou H segundo

a direo y w Deslocamento de uma seco segundo z wy Razo entre o mdulo plstico e o mdulo elstico de flexo de uma

seco segundo o eixo y

SIMBOLOGIA

_____ xx

wz Razo entre o mdulo plstico e o mdulo elstico de flexo de uma seco segundo o eixo z

x Eixo do elemento y Eixo da seco paralelo aos banzos (eixo de maior inrcia) y0 Deslocamento transversal inicial yC Distncia entre o centro de corte e o centro de gravidade de uma

seco yQ Distncia entre o ponto de aplicao de uma carga e o centro de corte

de uma seco ys Distncia do centro de gravidade face exterior da alma num perfil

UPN z Eixo da seco perpendicular aos banzos (eixo de menor inrcia) za Distncia entre o ponto de aplicao de uma carga e o centro de

gravidade de uma seco zen Distncia do eixo neutro ao eixo y baricntrico de uma seco zg Distncia entre o ponto de aplicao de uma carga e o centro de corte

de uma seco zj Parmetro de assimetria de uma seco em relao ao eixo y zs Distncia entre o centro de corte e o centro de gravidade de uma

seco Letras maisculas latinas A rea da seco transversal de um elemento; extenso aps rotura A0 rea inicial da seco transversal de um provete Ac rea comprimida de uma seco Aeff rea efetiva de uma seco de classe 4 Af rea do banzo tracionado Af,net rea til do banzo tracionado Agt Extenso na fora mxima Am rea limitada pela linha mdia numa seco fechada de paredes

finas Anet rea til de uma seco transversal As rea til de um parafuso, medida na zona roscada

SIMBOLOGIA

_____ xxi

At rea tracionada de uma seco Av rea de corte de uma seco Avz rea de corte de uma seco para esforo transverso segundo z Aw rea da alma B Bimomento BEd Valor de clculo do bimomento C Centro de corte C1 Coeficiente dependente da forma do diagrama de momentos fletores

e condies de apoio C2 Coeficiente dependente da forma diagrama de momentos fletores e

condies de apoio C3 Coeficiente dependente da forma diagrama de momentos fletores e

condies de apoio Cd Valor limite ou uma funo de valores de clculo de uma certa

propriedade CmLT Coeficiente de momento uniforme equivalente relativo a

encurvadura lateral Cmy Coeficiente de momento uniforme equivalente em torno de y Cmy,0 Coeficiente de momento uniforme equivalente para o clculo de Cmy Cmz Coeficiente de momento uniforme equivalente em torno de z Cmz,0 Coeficiente de momento uniforme equivalente para o clculo de Cmz Cyy Fator dependente do grau de plasticidade Cyz Fator dependente do grau de plasticidade Czy Fator dependente do grau de plasticidade Czz Fator dependente do grau de plasticidade Di Constante de integrao E Mdulo de elasticidade Ed Valor de clculo do efeito das aes EII Esforos (ou deformaes) de 2 ordem numa estrutura EINS Esforos (ou deformaes) de 1 ordem numa estrutura de ns fixos EIS Esforos (ou deformaes) de 1 ordem numa estrutura de ns

mveis ER Mdulo de elasticidade reduzido

SIMBOLOGIA

_____ xxii

ET Mdulo de elasticidade tangente Fcr Carga crtica de instabilidade global de uma estrutura determinada

com base na rigidez elstica inicial Fd Valor de clculo de uma ao FEd Valor de clculo do carregamento atuante numa estrutura Fk Valor caracterstico de uma ao FRep Valor representativo de uma ao G Mdulo de distoro; centro de gravidade H Reao horizontal HEd Valor de clculo da carga horizontal total, incluindo as foras

equivalentes s imperfeies globais, transmitida pelo andar I Momento de inrcia de uma seco em relao ao eixo neutro Ifc Momento de inrcia do banzo comprimido em relao a z Ift Momento de inrcia do banzo tracionado em relao a z Ifz Momento de inrcia de um banzo em relao a z Ij Momento de inrcia em relao ao eixo neutro da seco de um

troo de viga para modelao de uma ligao Ip Momento polar de inrcia IT Constante de toro uniforme (tambm designada por J) IW Constante de empenamento Iy Momento de inrcia de uma seco em relao a y Iz Momento de inrcia de uma seco em relao a z K Parmetro KFI Coeficiente multiplicativo para a fiabilidade Ki Coeficiente de rigidez de um elemento i L Comprimento de um elemento L0 Comprimento inicial de um provete Lcr Comprimento de encurvadura no plano condicionante LE Comprimento de encurvadura LET Comprimento de encurvadura relativo a encurvadura por toro LEy Comprimento de encurvadura segundo y LEz Comprimento de encurvadura segundo z Lj Comprimento de um troo de viga para modelao de uma ligao

SIMBOLOGIA

_____ xxiii

M Momento fletor Mb,Rd Valor de clculo do momento fletor resistente encurvadura lateral Mc,Rd Valor de clculo do momento fletor resistente Mcr Momento crtico

EcrM Momento crtico para o caso padro

MEd Valor de clculo do momento fletor atuante Mel Momento elstico de uma seco Mi,Ed(x) Valor mximo do momento fletor ao longo de um elemento Minf Momento fletor atuante no banzo inferior de uma seco I ou H em

torno de z Mj Momento fletor atuante numa ligao metlica Mj,Rd Momento fletor resistente de uma ligao metlica Mmax Valor mximo do momento fletor MN,Rd Valor de clculo do momento fletor, resistente reduzido devido ao

esforo axial MN,y,Rd Valor de clculo do momento fletor resistente em torno de y,

reduzido devido ao esforo axial MN,z,Rd Valor de clculo do momento fletor resistente em torno de z,

reduzido devido ao esforo axial Mpl Momento plstico de uma seco Mpl,y Momento plstico em torno de y Mpl,y,Rd Valor de clculo do momento fletor plstico resistente em torno de y Mpl,z Momento plstico em torno de z Mpl,z,Rd Valor de clculo do momento fletor plstico resistente em torno de z Msup Momento fletor atuante no banzo superior de uma seco I ou H em

torno de z Muy Momento ltimo em torno de y Muz Momento ltimo em torno de z My Momento fletor em torno de y My,1 Momento fletor em torno de y capaz de plastificar a seco em

simultneo com o esforo axial N1 e/ou momento fletor Mz,1 My,2 Momento fletor em torno de y capaz de plastificar a seco em

simultneo com o esforo axial NEd

SIMBOLOGIA

_____ xxiv

My,c,Rd Valor de clculo do momento fletor resistente em torno de y My,Ed Valor de clculo do momento fletor atuante em torno de y My,Rd Valor de clculo do momento fletor resistente em torno de y My,Rk Valor caracterstico do momento fletor resistente em torno de y My,V,Rd Valor de clculo do momento fletor plstico resistente em torno de y,

reduzido devido ao esforo transverso Mz Momento fletor em torno de z Mz,1 Momento fletor em torno de z capaz de plastificar a seco em

simultneo com o esforo axial N1 e/ou momento fletor My,1 Mz,Ed Valor de clculo do momento fletor atuante em torno de z Mz,Rd Valor de clculo do momento fletor resistente em torno de z Mz,Rk Valor caracterstico do momento fletor resistente em torno de z N Esforo axial N1 Esforo axial capaz de plastificar a seco em simultneo com os

momentos fletores My,1 e/ou Mz,1 N3 Esforo axial capaz de plastificar a seco em simultneo com o

momento fletor My,Ed Nb,Rd Valor de clculo do esforo axial resistente encurvadura por flexo Nc,Rd Valor de clculo do esforo axial de compresso resistente Ncr Carga crtica elstica de encurvadura por flexo (carga crtica de

Euler) Ncr,T Carga crtica elstica de encurvadura por toro Ncr,TF Carga crtica elstica de encurvadura por flexo-toro Ncr,y Carga crtica elstica de encurvadura por flexo em torno de y Ncr,z Carga crtica elstica de encurvadura por flexo em torno de z NEd Valor de clculo do esforo axial atuante Nmax Valor mximo do esforo axial de compresso Nnet,Rd Valor de clculo do esforo axial de trao resistente da seco til Npl Esforo axial plstico Npl,Rd Valor de clculo do esforo axial plstico resistente NRd Valor de clculo do esforo axial resistente NRk Valor caracterstico do esforo axial resistente Nt,Rd Valor de clculo do esforo axial de trao resistente

SIMBOLOGIA

_____ xxv

Nu Esforo axial ltimo Nu,Rd Valor de clculo do esforo axial resistente ltimo P Carga Qk Valor caracterstico de uma ao varivel R Raio de uma seco circular macia; reao de apoio Rd Valor de clculo da resistncia Re Raio exterior de uma seco tubular circular REd Esforos atuantes ReH Valor limite superior da tenso de cedncia ReL Valor limite inferior da tenso de cedncia Ri Raio interior de uma seco tubular circular; reao de apoio i Rm Tenso ltima trao RRd Esforos resistentes S Momento esttico de meia seco em relao ao eixo neutro Sc Momento esttico da parte comprimida de uma seco em relao ao

eixo neutro Sj Rigidez rotacional de uma ligao metlica St Momento esttico da parte tracionada de uma seco em relao ao

eixo neutro Sy Momento esttico de meia seco em relao ao eixo y Sz Momento esttico de meia seco em relao ao eixo z T Momento torsor TEd Valor de clculo do momento torsor atuante Tpl Momento torsor plstico TRd Valor de clculo do momento torsor resistente Tt Componente de toro uniforme Tt,Ed Valor de clculo da componente de toro uniforme Tw Componente de toro resultante da restrio ao empenamento Tw,Ed Valor de clculo da componente de toro no uniforme devida

restrio ao empenamento UF Fator de utilizao de uma seco V Esforo transverso; reao vertical Vc,Rd Valor de clculo do esforo transverso resistente

SIMBOLOGIA

_____ xxvi

VEd Valor de clculo do esforo transverso atuante numa seco; valor de clculo da carga vertical total transmitida pelo andar

Vinf Esforo transverso segundo y atuante no banzo inferior de uma seco I ou H

Vpl Esforo transverso plstico Vpl,Rd Valor de clculo do esforo transverso plstico resistente Vpl,T,Rd Valor de clculo do esforo transverso plstico resistente, reduzido

devido ao momento torsor Vpl,z Esforo transverso plstico segundo z Vsup Esforo transverso segundo y atuante no banzo superior de uma

seco I ou H Vz Esforo transverso segundo z Weff,min Mdulo elstico de flexo efetivo mnimo Weff,y Mdulo elstico efetivo de flexo segundo y Weff,z Mdulo elstico efetivo de flexo segundo z Wel Mdulo elstico de flexo Wel,min Mdulo elstico de flexo mnimo Wel,y Mdulo elstico de flexo segundo y Wel,z Mdulo elstico de flexo segundo z Wpl Mdulo plstico de flexo Wpl,y Mdulo plstico de flexo segundo y Wpl,z Mdulo plstico de flexo segundo z Ww,y Mdulo plstico de flexo da alma segundo y Wy Mdulo de flexo segundo y Wz Mdulo de flexo segundo z Z Parmetro relativo ao arrancamento lamelar ZEd Valor de clculo do parmetro z ZRd Valor de clculo resistente do parmetro z Letras minsculas gregas Coeficiente de dilatao trmica linear; razo entre a zona

comprimida e a totalidade de um componente de uma seco;

SIMBOLOGIA

_____ xxvii

parmetro; grau de hiperestaticidade de uma estrutura; fator de imperfeio relativo a encurvadura por flexo

cr Valor mnimo do fator de amplificao dos esforos para se atingir a carga crtica de encurvadura elstica

h Fator de reduo dependente da altura de uma estrutura; parmetro L Fator de imperfeio relativo a encurvadura lateral m Fator de reduo dependente do nmero de pilares de um

alinhamento; coeficiente dependente da forma do diagrama de momentos fletores e das condies de apoio de um elemento

s Parmetro Parmetro; ndice de fiabilidade 2 Coeficiente de reduo 3 Coeficiente de reduo f Parmetro Fator de reduo para a encurvadura por flexo LT Fator de reduo para a encurvadura lateral LT,mod Fator de reduo para a encurvadura lateral modificado y Fator de reduo para a encurvadura por flexo em torno de y z Fator de reduo para a encurvadura por flexo em torno de z Deslocamento de uma seco de um elemento segundo uma direo

perpendicular ao seu eixo 0 Contra flecha de uma viga no estado no carregado 1 Variao da flecha de uma viga devida s aes permanentes,

imediatamente aps a sua aplicao 2 Variao da flecha de uma viga devida ao varivel de base,

associada aos valores de combinao das restantes aes variveis H,Ed Deslocamento horizontal relativo entre o topo e a base de um andar i Deslocamento entre o topo e base de um andar i max Flecha no estado final em relao linha reta que une os apoios x Mximo deslocamento transversal ao longo de um elemento Extenso; coeficiente dependente da tenso fy; parmetro u Extenso ltima (correspondente tenso ltima fu)

SIMBOLOGIA

_____ xxviii

y Extenso de cedncia; parmetro para o clculo dos coeficientes de momento uniforme equivalente

Imperfeio geomtrica equivalente (falta de verticalidade) de uma estrutura; parmetro

Cd Capacidade de rotao de uma ligao metlica j Rotao de uma ligao metlica LT Parmetro s Rotao da seco transversal de um elemento 0 Valor de base da imperfeio geomtrica equivalente de uma

estrutura F Coeficiente parcial de majorao de aes, que cobre tambm

incertezas de modelao e desvios de dimenses f Coeficiente parcial relativo s aes, que cobre desvios em relao

aos seus valores representativos G Coeficiente de majorao de aes permanentes Mi Coeficiente parcial de segurana relativo a uma propriedade de um

material, que cobre tambm incertezas de modelao e desvios de dimenses

Q Coeficiente de majorao de aes variveis Parmetro; fator de imperfeio generalizado 1 Coeficiente de distribuio 2 Coeficiente de distribuio Rotao de uma seco em torno do eixo do elemento (rotao de

toro) Coeficiente de esbelteza relativo a encurvadura por flexo Coeficiente de esbelteza normalizada

0 Coeficiente de esbelteza normalizada relativo a encurvadura lateral com momento constante

1 Coeficiente de esbelteza de referncia

0,LT Coeficiente de esbelteza normalizada de referncia

LT Coeficiente de esbelteza normalizada relativo a encurvadura lateral

max Coeficiente de esbelteza normalizada mximo entre y e z

SIMBOLOGIA

_____ xxix

T Coeficiente de esbelteza normalizada relativo encurvadura por toro ou por flexo-toro

y Coeficiente de esbelteza relativo a encurvadura por flexo em torno de y

y Coeficiente de esbelteza normalizada relativo a encurvadura por flexo em torno de y

z Coeficiente de esbelteza relativo a encurvadura por flexo em torno de z

z Coeficiente de esbelteza normalizada relativo a encurvadura por flexo em torno de z

Razo entre o mximo momento fletor devido a cargas transversais e o mximo momento fletor de extremidade

y Termo auxiliar z Termo auxiliar Coeficiente de Poisson Rotao de uma seco de uma viga Massa volmica; fator de reduo dependente do esforo transverso Tenso normal b,f Tenso normal de flexo no banzo de uma seco b,w Tenso normal de flexo na alma de uma seco cr Tenso crtica p Tenso limite de proporcionalidade w Tenso normal devida componente de toro resultante da restrio

ao empenamento w,Ed Valor de clculo da tenso normal devida componente de toro

no uniforme resultante da restrio ao empenamento (bimomento) x,Ed Valor de clculo da tenso normal longitudinal atuante obtida atravs

da teoria elstica z,Ed Valor de clculo da tenso normal transversal atuante obtida atravs

da teoria elstica Tenso tangencial Ed Valor de clculo da tenso tangencial atuante t Tenso tangencial devida toro uniforme

SIMBOLOGIA

_____ xxx

t,Ed Valor de clculo da tenso tangencial devida toro uniforme t,f Tenso tangencial no banzo devida a toro uniforme t,w Tenso tangencial na alma devida a toro uniforme v,Ed Valor de clculo da tenso tangencial devida ao esforo transverso w Tenso tangencial devida componente de toro resultante da

restrio ao empenamento w,Ed Valor de clculo da tenso tangencial devida componente de toro

no uniforme resultante da restrio ao empenamento Razo entre a tenso mxima de trao e a tenso mxima de

compresso num componente de uma seco; razo entre os momentos fletores nas seces de extremidade de um elemento

f Parmetro 0,i Coeficiente para determinao do valor de combinao de uma ao

varivel i 1,i Coeficiente para determinao do valor frequente de uma ao

varivel i 2,i Coeficiente para determinao do valor quase-permanente de uma

ao varivel i Parmetro Letras maisculas gregas Deslocamento global de uma estrutura; tolerncia de produo M Acrscimo de momento fletor MEd Acrscimo de momento fletor atuante My,Ed Acrscimo de momento fletor atuante em torno de y Mz,Ed Acrscimo de momento fletor atuante em torno de z

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