Módulo V – Balanço de Entropia para Sistemas Fechados. Balanço de

Entropia para Volume de Controle.

Balanço de Entropia para Sistemas Fechados

O balanço de entropia é uma expressão da segunda lei conveniente

para a análise termodinâmica. A variação da entropia de um sistema fechado

durante um processo é igual à soma da entropia líquida transferida através da

fronteira do sistema pela transferência de calor com a entropia gerada dentro

da fronteira do sistema

∫ (

)

onde é a entropia produzida por irreversibilidades (geração de

entropia)

O primeiro termo do lado direito pode ser interpretado como a

transferência de entropia associada à transferência de calor. O sinal da

transferência de entropia segue a mesma convecção da utilizada para calor. A

variação de entropia não depende apenas da transferência dela pela a

fronteira, mas também de sua geração no sistema Essa geração é devido as

irreversibilidade presentes.

Se a temperatura da fronteira é constante:

Em termos de balanço de taxa de entropia temos:

∑

Para um processo adiabático, o termo de transferência de entropia pela

transferência de calor é nulo e a variação da entropia do sistema fechado

torna-se igual a geração de entropia dentro da fronteira do sistema:

Balanço de Entropia para Volumes de Controle

A entropia, assim como a massa e a energia, é uma propriedade

extensiva, pode ser transferida para dentro ou para fora de um volume de

controle através do escoamento de matéria. A taxa de variação de entropia

dentro do volume de controle durante um processo é igual à soma da taxa de

transferência de entropia através da fronteira do volume de controle pela

transferência de calor, da taxa líquida de transferência de entropia para o

volume de controle pelo fluxo de massa, e a taxa de geração de entropia dentro

das fronteiras do volume de controle devida às irreversibilidades.

∑

∑

∑

onde o termo antes da igualdade representa a taxa de variação de

entropia, o segundo e terceiro termos após a igualdade representam a entropia

que acompanha o fluxo de massa.

A maioria dos volumes de controle encontrados na prática, como

turbinas, compressores, bocais, difusores, trocadores de calor, tubos e dutos,

opera em regime permanente. Dessa forma temos para o balanço de massa:

∑

∑

Já a taxa de energia em regime permanente é dada por:

∑

( ) ∑

( )

Com isso o balanço de entropia para regime permanente fica:

∑

∑

∑

E se tivermos apenas 1 entrada e 1 saída (corrente única):

∑

( )

No caso de um dispositivo adiabático de corrente única, o balanço de

entropia pode ser simplificado ainda mais para:

( )

Exemplos

1) Uma massa de 2 kg de vapor superaquecido a 400°C e 600 kPa é resfriada

a uma pressão constante, transmitindo calor de um cilindro até que o vapor

seja completamente condensado. A vizinhança está a 25°C. Determine a

produção de entropia em razão desse processo.

Resposta:

∫ (

)

Estado 1: Vapor superaquecido, T = 400°C, P = 600 kPa

Da tabela temos:

P (kPa) T (°C) h (kJ/kg) s (kJ/kg K)

600 400 3270,25 7,7078

Estado 2: Vapor saturado, P = 600 kPa

Da tabela temos:

P (kPa) T (°C) h (kJ/kg) s (kJ/kg K)

600 158,85 2756,80 6,7600

( ) ( )

( ) (

)

2) Você está projetando uma prensa que será acionada pelo trabalho gerado

por uma turbina acoplada a uma linha de escoamento de vapor d’água. A

figura abaixo fornece dados operacionais para este dispositivo que está

bem isolado, em regime permanente, com vapor sendo admitido por uma

abertura e descarregado por outra. No ponto 1 temos vapor saturado com

pressão de 100 kPa e o ponto 2 encontra-se a uma pressão de 1 MPa e

uma temperatura de 320°C. Desprezando os efeitos da energia cinética e

potencial, determine:

a) O sentido do escoamento, isto é, da esquerda para a direita, da direita

para a esquerda, qualquer sentido ou não há escoamento.

b) O trabalho em kJ/kg de vapor se houver escoamento.

Resolução:

a)

1 – Vapor saturado, 100 kPa, T = 99,62°C, h1 = 2675,46 kJ/kg, s1 = 7,3593

kJ/kgK

2 – 1MPa, T = 320°C, vapor superaquecido, h2 = 3093,75 kJ/kg, s2 = 7,1941

kJ/kgk

∫ (

)

Assumindo a entrada como 1 e saída como 2 temos:

( )

( )

Como

, então o sentido é de 2 para 1, isto é, da direita para a esquerda.

b)

∑ (

)

∑ (

)

( )

( )

Exercícios Propostos

1) Uma quantidade de propano igual a 0,5 kg, inicialmente a 4 bar e 30°C, é

submetida a um processo até 14 bar e 100°C, enquanto é rapidamente

comprimida em um conjunto cilindro-pistão. Ocorre transferência de calor

para a vizinhança, que se encontra a 20°C, através de uma parede fina. O

trabalho líquido é medido como igual a – 72,5 kJ. Os efeitos das energias

cinética e potencial podem ser ignorados. Determine se é possível o

trabalho medido estar correto.

Resposta: Não é possível pois a entropia calculada é negativa.

2) Um modelador de cachos de 20 W possui temperatura da superfície externa

de 180°F (82,2°C). Para o modelador determine:

a) A taxa de transferência de calor, em Btu/h.

b) A taxa de geração de entropia, em Btu/h R.

Resposta: - 68,38 Btu/h; 0,107 Btu/h R

3) Um motor elétrico em regime permanente requer uma corrente de 10 A para

uma tensão de alimentação de 110 V. O eixo gira com um torque de 10,2

Nm e uma velocidade de rotação de 1000 rpm.

a) Considerando que a superfície externa está a 42°C, determine a taxa de

geração de entropia no interior do motor, em kW/K.

b) Determine a taxa de geração de entropia, em kW/K, para o sistema

estendido que inclui o motor e uma parcela suficiente da vizinhança

próxima, para que a transferência de calor ocorra à temperatura

ambiente dada por 22°C.

Resposta: 9,5x10-5 kW/K; 10,2x10-5 kW/K

4) Um inventor afirma que em regime permanente um dispositivo criado por

ele desenvolve potência a partir das correntes de vapor que entram e saem

a uma taxa de 1174,9 kW. A tabela a seguir fornece dados para a entrada 1

e as saídas 3 e 4. A pressão na entrada 2 é 1 bar. Considere que as perdas

de calor e todos os efeitos das energias cinéticas e potencial são

desprezíveis. Avalie a afirmação do inventor.

Estado (kg/s)

p (bar) T (°C) v (m3/kg)

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

s (kJ/kg K)

1 4 1 450 3,334 3049,0 3382,4 8,6926

3 5 2 200 1,080 2654,4 2870,5 7,5066

4 3 4 400 0,773 2964,4 3273,4 7,8985

Resposta: - 5,52 kJ/s K

5) Ar escoa através de um duto circular isolado com 2 cm de diâmetro. Os

valores da pressão e da temperatura em regime permanente obtidos

através de medições realizadas em duas posições, indicadas por 1 e 2, são

p1 = 100 kPa, T1 = 20°C, p2 = 500 kPa e T2 = 50°C. admitindo modelo de

gás ideal para o ar com cp = 1,005 kJ/kg K, determine:

a) o sentido do escoamento,

b) a velocidade do ar, em m/s, nas duas posições, e

c) a vazão mássica do ar, em kg/s.

Resposta: de 2 para 1; 251,75 m/s e 55,51 m/s; 0,094 kg/s

6) Ar considerado com um gás ideal escoa, em regime permanente, através do

conjunto turbina e trocador de calor como ilustrado na figura. As perdas de

calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados.

Determine:

a) A temperatura T3, em K.

b) A potência de saída da segunda turbina, em kW.

c) As taxas de geração de entropia, cada uma em kW/K, para as turbinas e

o trocador de calor.

d) Utilizando os resultados do item (c), ordene os componentes começando

com aquele que mais contribui para a ineficiência operacional do

sistema como um todo.

Resposta: 1301,5 K; 10570 kW; 3,1636 kW/K, 2,8649 kW/K e 3,1482 kW/K;

turbina 1, trocador de calor e turbina 2