MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4.
23
MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4
Transcript of MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4.
MECÂNICA - ESTÁTICA
Resultantes de Sistemas de Forças
Cap. 4
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2
Objetivos
Discutir o conceito de momento de uma força e mostrar como calcular este momento em duas e três dimensões.
Fornecer um método para encontrar o momento de uma força em torno de um eixo específico.
Definir o momento de um binário.Apresentar métodos para determinar resultantes de
sistemas de forças não concorrentes.Indicar como reduzir um sistema de cargas distribuidas
em uma força resultante numa posição específica.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 3
Problema 4.I
O sistema de 4 forças atua na treliça. Determine a força
resultante equivalente e especifique sua posição ao longo
de AB, medida a partir de A.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 4
Problema 4.I
30
100 lb
FR
a
q
30
898.21 lb
xy
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 5
Problema 4.I
100 lb
898.21 lb
904 lb
( 898.21)( ) 4(300) 8(275
6.
) 12(200)cos30
10 ft
x
y
A
R
R
R
R A
F
F
F
M M
d
d
Q
30
100 lb
FR
a
q
30
898.21 lb
xy
d
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 6
Problema 4.118b
Os pesos dos vários componentes do caminhão são
mostrados. Substitua o sistema de forças por uma força
resultante e especifique sua posição medida a partir de A.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 7
Problema 4.118b
10
1750 5500 3500
10750 lb
(10750)( ) 3500(20) 5500(6) 1750(2
.7 kip
9.26 t f
)A
R y
R
R
R A
R
F
F
F
M M
d
d
F
F
Q
A
FR
d
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 8
Problema 4.J
As três forças paralelas, de
fixação dos parafusos, atuam
na placa circular. Determine a
força resultante e especifique
sua posição (x , z) na placa,
sendo:
FA = 200 lb,
FB = 100 lb e
FC = 400 lb.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 9
400 200 100 700
(700)( ) 400(1.5) 200(1.5sin 45 ) 100(1.5sin 30 )
700 lb entrando na placa
0.447
(700)( ) 200(1.5
ft
0.117
cos 45 ) 100(1.5cos30 )
ft
x
z
R y
R
R x
R z
R
F F
F
M M
z
M M
x
F
z
x
Problema 4.J
x y
z
0.117 ft
FR
0.447 ft700 lb
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 10
4.9 Redução a um Torsor
• No caso geral MRo não FR
• FR atua em um ângulo q em
relação a MRo
• Decompondo MRo em
M|| // FR e M FR
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 11
Eliminando M movendo FR para uma distância
d = M/ FR do ponto O para o ponto P
Agora temos somente FR em P e M|| em O (Fig. b)
4.9 Redução a um Torsor
(a) (b)
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 12
Desde que M|| é um vetor livre, ele pode ser movido
para P (Fig. c)Esta combinação de uma força e um momento colineares é chamada de torsor ou efeito parafuso
4.9 Redução a um Torsor
(b) (c)
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 13
O eixo do torsor tem a mesma linha de ação da forçaO torsor tende a causar rotação e translação ao longo de seu eixo
4.9 Redução a um Torsor
(c)
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 14
Problema 4.138
Substitua a três forças
atuantes sobre a placa
por um torsor. Calcule os
módulos da força e do
momento para o torsor e
determine o ponto P(y,z)
onde sua linha intercepta
a placa.
FR MR
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 15
Problema 4.138
R
R
R
2 2 2
RF
F
107.70 108
Vetor Força Resultan
lb
te:
F 40 60 80 lb
( 40) ( 60) ( 80)
40 60 80Fu
107.70
u 0.37140 0.55710 0.74280 lb
lbR
R
RR F
i j k
F
i j k
F
i j k
F
FR MR
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 16
FR MR
Problema 4.138
RMu 0.37140 0.55710 0.74280 lbi j k
Momento Resultante
A linha de ação de MR do torsor é paralela a linha de ação
de FR. Assumindo que ambos possuem o mesmo sentido:
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 17
x’
y’
z’
Problema 4.138
RMu 0.37140 0.55710 0.74280 lb
Sejam x', y' e z' os eixos com origem em P
i j k
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 18
x’
y’
z’
RM
R ''
u 0.37140 0.55710 0.74280 lb
Sejam x', y' e z' os eixos com origem em P
M
0.37140 60(12 ) 80 (1)
xx
R
i j k
M
M z y
Problema 4.138
FR MR
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 19
x’
y’
z’
RM
R ''
u 0.37140 0.55710 0.74280 lb
Sejam x', y' e z' os eixos com origem em P
M
0.55710 40 (2)
yy
R
i j k
M
M z
Problema 4.138
FR MR
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 20
x’
y’
z’
Problema 4.138
RM
R ''
u 0.37140 0.55710 0.74280 lb
Sejam x', y' e z' os eixos com origem em P
M
0.74280 40(12 ) (3)
zz
R
i j k
M
M y
FR MR
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 21
Problema 4.138
0.37140 60(12 ) 80 (1)
0.55710 40 (2)
0.74280 40(12 ) (3)
Resolvendo o sistema de 3 equações:
(2) 71.800
Substituindo (2) em (1) e (3)
-0.37140(-71.800 ) 60(12 ) 80
0.74280( 71.8
R
R
R
R
M z y
M z
M y
M z
z z y
00 ) 40(12 )z y
86.667 720 80
53.333 480 40
8.3077 0.92307 (4)
9.0000 0.75000 (5)
z y
z y
z y
z y
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 22
x’
y’
z’
Problema 4.138
71.800 (2)
8.3077 0.92307 (4)
9.0000 0.75000 (5)
(4) em (5)
8.3077 0.92307 9.0000 0.75000
Substituindo y
0.414 ft
8.69 ft
P(0.4
0.41379
em (5)
9 0.75000(0.41379) 8.689
14
7
t
f
,
RM z
z y
y
z
z
y
y
y y
z
8.69) ft
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 23
x’
y’
z’
Problema 4.138
R R
624 lb.ft em P(0.414 ,
71.800 (2)
P(0.41379 , 8.6897) ft
71.800(8.6897) 624 lb.ft
O sinal negativo indica que a linha de ação de
M tem sentido co
8.6
ntrário daquela d
9) ft
e F .
R
R
R
M z
M
M
FR MR
