MEDIDAS ELÉTRICAS

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1 Texto de Apoio: O Amperímetro Um amperímetro é um galvanômetro com a escala ampliada. Por exemplo se dispomos de um Galvanômetro com 100µA de fim de escala e desejamos construir um outro instrumento que meça até 10mA, deveremos colocar em paralelo com o Galvanômetro uma resistência chamada de shunt (Rs) que desvie o excesso (no caso 9,9mA), conforme figura abaixo:

Figura1: Ampliando a escala do galvanômetro - circuito equivalente

Exercício1: Projetar um amperímetro com fim de escala 5mA a partir de um galvanômetro que tem RiG = 500Ω e sensibilidade de 5kΩ/V. Qual o valor da sua resistência interna ? Solução: Primeiro devemos calcular o fim de escala do galvanômetro. Como S = 1/IGM; IGM = 1/ S = 1/5.103 = 0,2mA = 200µA. Como a bobina do galvanômetro, com resistência interna Rig = 500Ω, paralelo com o shunt (Rs), a tensão nos dois é a mesma, portanto podemos escrever: Rs . 4,8 = 500 . 0,2 ⇒ Rs = 20,83 Ω. Então, quando entrar 5mA na associação em paralelo (esta é a corrente que está sendo medida), o ponteiro do galvanômetro irá até o fim da escala, pois pela bobina está passando 0,2mA (500Ω), que é a corrente que faz o ponteiro ir até o fim da escala. A diferença ( 4,8mA ) passa pelo "Shunt" Rs. E se estivesse entrando 2,5mA ? Neste caso pelo galvanômetro passaria 0,1mA, o que levaria o ponteiro até a metade da escala. A resistência interna do instrumento assim construído (amperímetro ) vale : RiA=RiG//Rs, no nosso exemplo 20,83Ω)// 500Ω)= 20Ω). Qual a conseqüência do nosso instrumento ter uma resistência interna de 20Ω ? Consideremos um exemplo de medida usando o instrumento acima.

Na figura a seguir temos um circuito onde a corrente vale 5mA. O que acontecerá se inserirmos o nosso amperímetro para medir essa corrente ? Estaremos adicionando uma resistência de 20Ω que não existia antes. O valor que será realmente medido será outro, portanto existirá um erro, o qual será maior ou menor dependendo da qualidade do amperímetro.

Logo: I(calculado ) = 1V / 200Ω = 5mA, onde: I(medida) = 1V/220Ω = 4,54mA

Conclusão: Um amperímetro ideal não deverá ter resistência interna. Qual o erro abs. e o rel.(%) em relação a I calcul.?

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Medidas Elétricas – POLI/UPE

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 2

SENSIBILIDADE DE UM VOLTÍMETRO: Utilizando um instrumento de bobina móvel (galvanômetro). Sensibilidade “E” ⇒ Divide a resistência do voltímetro num alcance determinado,

pelo valor “U” do mesmo.

URE V=

EXERCÍCIO 1:

Vf = 6V ⇒ RT=11+1=12KΩ Logo, a sensibilidade do instrumento será:

VURE M Ω⇒+⇒= k0,2

0,6111

⇒ Sensibilidade, expressa a grandeza da resistência correspondente a cada volt

do alcance (calibre) da medida. Logo, a resistência interna do voltímetro:

( ) Ω⇒ kEXU

Calibre

Medidas Elétricas – POLI/UPE

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Para um alcance (calibre) = VEeV Ω= k0,23

⇒ Qual será MR ?

Ω=== k60230 xExURM

⇒ Conhecendo “E” de um voltímetro, é possível ampliar o calibre da medida do

voltímetro. Como fazer, para ampliar ? Ω===⇒= kxExURVU M 10025050

Ω=++= kRRRR aiaM 10021

Ω=−−= kRa 881111002

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EXERCÍCIO 2: Um galvanômetro de ⇒Ω

Vk20 tem uma deflexão total de Aµ50 (ig), já que faz

circular Aµ50 através dele um resistor de Ωk20 .

Ω=Ω+Ω=+=

Ω=Ω==

kkkRRR

kVkxVExUR

iaM

M

20119

20201

Suponha, agora que o mecanismo tenha calibre como voltímetro de:

Ω===⇒= kxExURVU M 4020222 . Qual o valor do resistor adicional

2aR ? Solução:

Ω=

Ω+=Ω

+=

=

Ω=Ω=

kR

kRk

RRRR

kRkR

a

a

gaM

a

g

M

39

140

?

140

2

2

2

2

1

MEDIDAS ELÉTRICAS EXERCÍCIOS RESOLVIDO 3

2

prof. Carlos Frederico Diniz - Exercícios Resolvidos 3 - Medidas Elétricas – POLI/UPE

MEDIDAS ELÉTRICAS

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 4 Texto de Apoio: Voltímetro Seja um Galvanômetro de resistência interna RiG e fim de escala IGM, conforme figura abaixo. A máxima tensão que pode ser aplicada á sua bobina é: UGM = RiG . IGM.

Figura 1: Voltímetro - Galvanômetro com máxima tensão (a) - Voltímetro sob máxima tensão, circuito completo (b) – Voltímetro sob máxima tensão, circuito equivalente (c).

Para construir um voltímetro que meça até UT, sendo UT > UGM, deveremos colocar em série comGalvanômetro um resistor RM (multiplicador ou adicional) , como na figura 1 (b), de forma que :

UT = (RM + RiG) . IGM. Assim, obtemos:

Onde:

UT é o novo fim de escala; RiG é a resistência interna do Galvanômetro; IGM é o fim de escalaGalvanômetro.

A resistência interna do voltímetro será : RiV = RM + RiG.

Exercício 1:

Projetar um Voltímetro que meça até 5V a partir de um Galvanômetro que tem RiG = 200Ω e IGM = 1mA

Exercício 2: Usando o Voltímetro construído do Ex. 1, medir as tensões U1 e U2 no circuito.

Valor calculado (teórico):

Valor medido: Para medir, inserimos o voltímetro em paralelo com os dois pontos entre os quais queremos medir a tensão, alterando o circuito portanto, pois estamos colocando a resistência interna do voltímetro emparalelo.

Para que o valor medido fosse igual ao valor teórico, o voltímetro deveria ser ideal e ter resistência interna infinita .

Exercício 3:

Um multímetro tem as escalas 6V/12V/60V. Sabendo-se que a sensibilidade do instrumento usado é de 20KΩ/V (galvanômetro), qual a resistência interna do Voltímetro para cada escala ?

Logo, RiV = S.UMáx

Fim de escala 6V: RiV =20kΩ/V . 6V = 120kΩ Fim de escala 12V: RiV = 20 kΩ/V. 12V = 240 kΩ Fim de escala 60V: RiV = 20 kΩ/V. 60V = 1200 kΩ = 1,2MΩ.

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MEDIDAS ELÉTRICAS

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 5

1. Um galvanômetro de resistência 0,4 Ω e fundo de escala 1 mA deve ser usado para medir intensidade

de corrente elétrica de até 3 mA. Calcule a resistência elétrica do shunt necessário.

Solução:

O shunt é ligado em paralelo com o galvanômetro. Sendo a intensidade da corrente elétrica máxima i = 1mA neste

último e querendo usá-lo para media até I = 3 mA, pelo shunt deve passar:

mAimAmAiiIi SSS 213 =⇒−=⇒−=

Estando o galvanômetro e o shunt em paralelo:

Ω=⇒⋅=⋅⇒== 2,0214,0 SSSSg RRiRiRU

Resposta: 0,2 Ω.

2. Deseja-se transformar um galvanômetro de resistência elétrica 10Ω e fundo de escala 10 mA em um

voltímetro para medir até 100 V. Calcule o valor da resistência multiplicadora em série que se deve

usar.

Solução A ddp do galvanômetro será Ug= Rgi.

Sendo Rg = 10 Ω e i = 10 mA = 10 . 10-3 A, vem: VUVUU ggg 1,010101010 13 =⇒=⇒⋅⋅= −−

Na Resistência RM em série, a ddp UM será:

VUUUU MgM 9,99=⇒−= e pela Lei de Ohm, temos:

Ω=⇒⋅=⇒⋅

=⇒=−

990.9109,991010

9,99 23 MMM

MM RRR

iU

R

Resposta: 9.990 Ω

3. Dado o circuito da figura, calcule o valor da resistência variável RX, para o qual o galvanômetro G

indica zero.

4. No circuito da figura abaixo, o potencial do ponto B é igual ao potencial do ponto D. a intensidade de

corrente elétrica que entra no circuito pelo ponto A é I = 3 A. Calcule a potência dissipada no

resistor r.

5. Dada a associação na figura, calcule a resistência elétrica entre os pontos A e B.

prof. Carlos Frederico Diniz – Medidas Elétricas – Exercícios Resolvidos 5 – POLI/UPE

B

Medidas Elétricas

Exercícios Resolvidos 6

1) Um voltímetro, 1000 Ω/V, indica 100 V na escala de (0-150) V quando ligado em paralelo com um resistor de valor desconhecido, o qual se encontra ligado em série com um miliamperímetro. Se o miliamperímetro indica 5 mA, calcule (a) a resistência aparente do resistor desconhecido; (b) a resistência real do resistor desconhecido; (c) o erro devido ao efeito de carga do voltímetro.

SOLUÇÃO

(a) A resistência total do circuito é dada por

Ω=== kmAV

IV

Rtotal

totaltotal 20

5100

Desprezando a resistência do miliamperímetro, o valor da resistência desconhecida é Ω= kRx 20 .

(b) A resistência do voltímetro é ( ) Ω=⋅Ω= kVVRV 1501501000

Como o voltímetro está em paralelo com a resistência desconhecida, podemos escrever

Ω=−⋅

=−⋅

= kRRRR

RTV

VTx 05,23

2015015020

(c) O %23,13%10005,232005,23%100 =

−=

−= xx

realaparenterealpercentualerro

2) Repita o exercício do exemplo anterior com o miliamperímetro e o voltímetro indicando 800 mA e 40 V, respectivamente.

SOLUÇÃO

(a) Ω=== 508,040AV

IV

RT

TT

(b) Ω=Ω= kVxVRV 1501501000 Ω==−⋅

= 10,5095,14915050 x

RRRR

RTV

VTx

(c) %2,0%10010,505010,50

=−

= xpercentualerro

3)Qual a tensão indicada por um medidor 20000 Ω/V, escala (0-1) V, no circuito da figura 1?

Figura 1

4)Deseja-se converter um miliamperímetro com fundo de escala (FD) e 1-mA e resistência da bobina de 100 ohms em um amperímetro capaz de operar na faixa de 0-100mA. Calcular a resistência em derivação ou shunt requerida. SOLUÇÃO

Ω=

Ω⋅=

⋅=

=−=−=

01,1991001991100

max

max

mAmA

IRI

R

mAIII

S

bbx

bS

5) Projete um derivador do tipo Ayrton de forma a converter um instrumento de bobina móvel em um

amperímetro com fundos de escala de 1 A, 5 A e 10 A. O mecanismo de d’Arsonval possui uma resistência interna “Rb” de 50 ohms e a deflexão máxima ocorre com 1 mA. A configuração do circuito é a mesma da figura 2.

figura 2 SOLUÇÃO

1.000 kΩ

100 kΩ

= 50 Ω

Escala de 0-1 A: O conjunto de resistores ( )cba RRR ++ está em paralelo com a bobina de 50 ohms do mecanismo de d’Arsonval. Uma vez que 1 mA produz a deflexão total do mecanismo móvel, corrente no shunt é dada por mAmAAIII bs 99911max =−=−= . Usando-se a equação abaixo, obtém-se:

Ω=⋅

=++ 05005,0999501

cba RRR

Escala de 0-5 A: ( )( )mARR ba 999.4+ esta em paralelo com ( )( )mARR bobc −+ 1 . Usando-se a equação abaixo, obtém-se:

( )999.4501 Ω+⋅

=+ cba

RRR

Escala de 0-10 A: Neste caso aR (corrente de 9.999 mA) é o shuntI e ( )cb RR + esta em série com

bobR e a intensidade de corrente é 1-mA. Usando-se a equação abaixo, pode-se obter:

( )999.9

501 Ω++⋅= cb

aRR

R

6)Um mecanismo de d’Arsonval, onde, mAIeR bb 1100 max =Ω= , deve ser convertido em um

voltímetro com as escalas de 0-10 V, 0-50 V, 0-250 V e 0-500 V. Deve ser usado o arranjo da figura 3.

figura 3 SOLUÇÃO Para a escala de 0-10 V (chave seletora na posição 4V , a resistência total do circuito é

Ω=Ω−Ω=−=

Ω==

900.91010

10110

4 KRRR

kmAVR

bT

T

Para a escala 0-50 V (chave em 3V ):

( ) Ω=Ω−Ω=+−=

Ω==

401050

50150

43 kKRRRR

kmAVR

bT

T

Para a escala 0-250 V (chave em 2V ):

( ) Ω=Ω−Ω=++−=

Ω==

20050250

2501250

432 kKRRRRR

kmAVR

bT

T

prof. Carlos Frederico Diniz – Medidas Elétricas – Exercícios Resolvidos 6 – POLI/UPE

Medidas Elétricas Lista de Exercícios Resolvidos 7 - 2007.2

Assunto: Curva de carga/Fator de carga/Medição de energia elétrica

1)A figura 1, apresenta as curvas de carga diárias com o comportamento de 02 instalações elétricas industriais,

respectivamente, A e B. 1.1)Com base nas curvas de carga, marque verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada item abaixo: ( )O fator de carga de “A” é menor que o de “B”. ( )O fator de carga de “A” é maior que o de “B”. ( )”A” e “B” consomem a mesma energia no período. ( )”A” conserva mais energia elétrica que “B”. ( )”B” conserva mais energia elétrica que “A”. Justifique cada resposta. 1.2)Ainda com base nas curvas de carga da figura 4, e supondo que P = 100 kW, e T =24 h, responda: a)Qual a energia ativa consumida por “A” e sua demanda máxima no mês (em kWh e kW)? b)Quanto “A” deverá pagar à concessionária local no mês, de acordo com dados da letra a? (em R$) c)Qual a energia ativa consumida por “B” e sua demanda máxima no mês (em kWh e kW)? d)Quanto “B” deverá pagar à concessionária local no mês, de acordo com dados da letra c? (em R$) e)Qual a relação entre as contas de energia em R$ no mês de “A” em relação a “B”? OBS: 01 mês = 30 dias = 720 h. -Preço de 1 kWh = R$ 0,25 Tarifa Convencional de Alta Tensão -Preço da demanda 1 kW = R$ 50,15

FIGURAS 1.

Solução: 1)

1.1) FVVFF

EaA = P.T kWh

EaB = ((3.P/2).(T/2) + (P/2).(T/2) = PT kWh

FcA = EaA/(DmA.T) = P.T/(T.P) = 1,0

FcB = EaB/(DmB.T) = ((3.P/2).T/2 + (P/2).T/2)/((3.P/2).T) =0,667

1.2)a) EaA = 100.24.30 = 72.000 kWh/mês DmaxA = 100 kW

R$/kWh 0,25R$/kW 50,15

b) R$ A tot. = 23.015,00

c) EaB = (((3.100/2).(24/2) + (100/2).(24/2)).30 = 72.000 kWh/mês DmaxB = 150 kWR$/kWh 0,25R$/kW 50,15

d) R$ B tot. = 25.522,50

e) "B" tem um custo mensal da fatura de energia elétrica maior que "A", apesar de consumir a mesma energia em kWh.

prof. Carlos Frederico Diniz – Lista Ex. Resolvido 7 - Combate ao Desperdício de Energia – POLI/UPE – 2007.2