Memorial de Calculo de Uma Ponte

7/27/2019 Memorial de Calculo de Uma Ponte

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VOLUME 3B - MEMRIA DE CLCULO DE ESTRUTURAS

R E P B L I C A F E D E R A T I V A D O B R A S I LM I N I S T R I O D O S T R A N S P O R T E SDEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRA-ESTRUTURA DE TRANSPORTES - DNIT

SUPER INTENDNCIA REG IONAL NO ESTADO DO TOCANT INS

JUNHO/2009

Rodovia : BR-242/TOTrecho : DIV. BA/TO - DIV. TO/MT (SO FLIX DO ARAGUAIA)Subtrecho : ENTR. BR-010(B)/TO-387(B) - ENTR. TO-280(A)Segmento : Km 246,730 - Km 246,780 (Crrego Pistola)

Km 242,320 - Km 242,370 (Ribeiro Santa Cruz)

Extenso : 50,00 m (Crrego Pistola)50,00 m (Ribeiro Santa Cruz)

Lote : 01Cdigo PNV: 242BTO0420 - 242BTO0425

PROJETO EXECUTIVO DE ENGENHARIAPARA CONSTRUO DE

OBRAS DE ARTE ESPECIAIS


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SUPERVISO : Diretoria de Planejamento e PesquisaCOORDENAO : Coordenao Geral de Desenvolvimento

e Projetos/Coordenao de ProjetosFISCALIZAO: Superintendncia do DNIT no Estado do TocantinsELABORAO : Razo Engenharia Projetos e Consultoria LtdaCONTRATO N : 094/2007 - DERTINSPROCESSO N : 2007/3845/000.120EDITAL N : CONVITE 010/2007 - CPL

VOLUME 3B - MEMRIA DE CLCULO DE ESTRUTURA

R E P B L I C A F E D E R A T I V A D O B R A S I LM I N I S T R I O D O S T R A N S P O R T E SDEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRA-ESTRUTURA DE TRANSPORTES - DNIT

SUPER INTENDNCIA REG IONAL NO ESTADO DO TOCANT INS

JUNHO/2009

Rodovia : BR-242/TOTrecho : DIV. BA/TO - DIV. TO/MT (SO FLIX DO ARAGUAIA)Subtrecho : ENTR. BR-010(B)/TO-387(B) - ENTR. TO-280(A)Segmento : Km 246,730 - Km 246,780 (Crrego Pistola)

Km 242,320 - Km 242,370 (Ribeiro Santa Cruz)

Extenso : 50,00 m (Crrego Pistola)50,00 m (Ribeiro Santa Cruz)

Lote : 01Cdigo PNV: 242BTO0420 - 242BTO0425

PROJETO EXECUTIVO DE ENGENHARIAPARA CONSTRUO DE

OBRAS DE ARTE ESPECIAIS


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Volume 3B Memria de Clculo de Estruturas BR-242/TO1

SUMRIO


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SUMRIO1 - APRESENTAO -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4

2 - MAPA DE SITUAO -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6

3 - INFORMATIVO DO PROJETO--------------------------------------------------------------------------------------------------- 8

3.1 - Introduo -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8

4 - MEMRIA DO CLCULO ESTRUTURAL ----------------------------------------------------------------------------------11

PONTE SOBRE O CRREGO PISTOLA

4.1 - Memorial de Clculo da Superestrutura--------------------------------------------------------------------------------------- 11

4.2 - Memorial de Clculo da Meso e Infraestrutura ------------------------------------------------------------------------------ 674.3 - Dimensionamento da Infraestrutura ------------------------------------------------------------------------------------------- 84

PONTE SOBRE O RIBEIRO SANTA CRUZ

4.4 - Memorial de Clculo da Superestrutura--------------------------------------------------------------------------------------- 94

4.5 - Memorial de Clculo da Meso e Infraestrutura ---------------------------------------------------------------------------- 151

4.6 - Dimensionamento da Infraestrutura ----------------------------------------------------------------------------------------- 182

5 - TERMO DE ENCERRAMENTO----------------------------------------------------------------------------------------------- 187


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1 - APRESENTAO


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1 - APRESENTAO

Apresentamos o Volume 3B - Memria de Clculo de Estruturas, que faz parte doRelatrioFinal do Projeto Executivo de Engenharia para Construo de Obras de Arte Especiais sobre os

Crregos Pistola (Km 246,75) e Ribeiro Santa Cruz (Km 242,34)na Rodovia: BR-242/TO, Trecho:Div. BA/TO - Div. TO/MT (So Flix do Araguaia), Subtrecho: Entr. BR-010(B)/TO-387(B) - Entr.TO-280(A), Lote 01, elaborado pelaRAZO ENGENHARIA PROJETOS E CONSULTORIA

LTDA.

O Projeto Executivo de Engenharia para Construo de Obras de Arte Especiais, em seusdiversos volumes, apresentado com a seguinte composio:

Volume 1 - Relatrio do Projeto e Documentos para Concorrncia: Contm a descrioda metodologia utilizada em cada uma das atividades do projeto, os clculos e estudosrealizados e os resultados obtidos. apresentado em tamanho A-4;

Volume 2 - Projeto de Execuo: Contm as plantas, sees transversais tipo, e demaisdesenhos necessrios execuo da obra projetada. apresentado em tamanho A-3;

Volume 3B - Memria de Clculo de Estruturas: Contm o detalhamento do clculoestrutural da infra, meso e superestruturas. apresentado em tamanho A-4;

Volume 4 - Oramento e Plano de Execuo da Obra: Contm as composies decustos unitrios que se fizeram necessrias para atender as necessidades do ProjetoExecutivo. apresentado em tamanho A-4.

1.1 - Informaes Sobre o Contrato

Edital: CONVITE N. 010/2007 Contrato N.: 094/2007 - DERTINS

Processo Administrativo N.: 2007/3845/000.120


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2 - MAPA DE SITUAO


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2 - MAPA DE SITUAO


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3 - INFORMATIVO DOPROJETO


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3 - INFORMATIVO DO PROJETO

3.1 - Introduo

As presentes obras de artes especiais so composta por duas pontes rodovirias localizadas na

rodovia BR-242/TO, no Km 246,75 (Ponte sobre o Crrego Pistola) e Km 242,34 (Ponte sobre oRibeiro Santa Cruz), fazendo parte do programa de ampliao da capacidade rodoviria. As obrasseguem as exigncias do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes DNIT,

procurando, contudo atender s necessidades tcnicas e econmicas.

O dispositivo adotado foi desenvolvido com base nas recomendaes tcnicas contidas noManual de Projeto de Engenharia Rodoviria editado pelo DNIT, considerando-se como veiculo tipo,caminho de carga classe 45T. O projeto foi tambm concebido de acordo com o preconizado nas

Normas Brasileiras, em particular a NBR 7187 (Projeto e Execuo de Pontes de Concreto Armado eProtendido) e NBR 6118/2003.

As Pontes sobre o Crr. Pistola e Rib. Santa Cruz so constitudas de dois vos de 24,80 metrospara cada cabeceira com largura de 13,00 metros.

Na Infraestrutura foram adotadas como soluo tubules a ar comprimido tanto nas cabeceirascomo nos apoios intermedirios com comprimento mdio de 8,00 metros.

Esta estrutura esta dimensionada para absorver as cargas resultantes da transferncia dosesforos verticais e horizontais da superestrutura. Esforos adicionais foram considerados de acordocom as Normas Brasileiras em especial a NBR 6118/2003.

Na Mesoestrutura foram detalhadas as vigas travessas com sees constantes de 160 x 140 x1300 mm para as cabeceiras e no apoio central com sees.

A Superestrutura constituda por dois vos. Cada vo constitudo de quatro vigas pr-

moldadas com alturas de 1,30 m e comprimento de 24,80 metros.

O sistema estrutural principal da obra , portanto, composto por vigamento mltiplo comquatro vigas no vo, vigas estas dimensionadas de forma a funcionar com armadura frouxa e protenso

parcial.

Considerou-se, conforme prev a norma, a abertura de fissura mxima de 0,3mm conformeestipulado nos critrios de clculo estrutural. Estas vigas longitudinais esto apoiadas sobre umconjunto de apoio denominado de aparelhos de apoio tipo neoprene fretado e calos em concretoarmado. Os calos determinam declividade transversal da obra (nivelamento), uma vez queapresentam altura constante.

A consolidao formar o prtico necessrio ao suporte da estrutura calculada, sendo que estasolidarizao das vigas longitudinais com a laje de pista forma o conjunto de sistema de grelha de lajeplana. As vigas esto dimensionadas para trabalhar em forma de T, utilizando a laje como parteintegrante deste conjunto.

Desta forma, o modelo de calculo utilizado, incorpora a estrutura como um todo. A modelagemdesta estrutura em prticos e sistema de grelha de vigas e lajes planas permite ao calculista uma anliseintegral de todas as variveis e deformaes da estrutura, dando liberdade na sua utilizao comtecnologia avanada.

O conjunto forma assim um sistema reticulado do tipo grelha, possuindo alta hiperestaticidadeinterna. A consolidao da estrutura toda se d com a concretagem in-loco unindo as peas e

integrando a estrutura, atravs da laje.


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Nas extremidades, junto s vigas travessas nas cabeceiras, esto detalhadas as cortinas frontaispara fechamento transversal, as alas laterais e a laje de transio.

A execuo das lajes de transio se d aps o reaterro compactado das cabeceiras e execuodo lastro de concreto.

As hipteses de clculo estrutural esto todas relacionadas no memorial de clculo bem comoas consideraes adotadas pelo calculista.


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4 - MEMRIA DO CLCULOESTRUTURAL


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4 - MEMRIA DO CLCULO ESTRUTURAL

PONTE SOBRE O CRREGO PISTOLA

4.1 - Memorial de Clculo da Superestrutura

Comprimento da viga = 24,80 m (24,20 m entre apoios) Largura mdia do tabuleiro = 13,00 m Ponte Classe 45 / ITEM 3.1.1.a DA NBR 7188/84

MateriaisAo comum : CA 50 fyk = 500 MPaConcreto: Vigas fck = 30 Mpa

Transversina fck = 30 MPaLajes da superestrutura fck = 30 MPa

Bibliografia

NBR 6118/2003, NBR 7187/2003, NBR 8681/2003, NBR 7188/1984

Fundamentos da tcnica de armar - P. B. Fusco

Tcnicas de armar as estruturas de concreto - Pricles B. Fusco

Construes de concreto - F. Leonhardt / E. Monnig

Tabelas para dimensionamento de concreto armado PROMON

Sub-rotinas bsicas do dimensionamento do concreto Lauro Modesto dos Santos

4.1.1 - CARACTERSTICAS GEOMTRICAS

1 - SEO TRANSVERSAL TPICA


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2 -CLCULO DA LARGURA EQUIVALENTE DE CONTRIBUIO DA LAJE / PR-LAJE

Entre-eixo de vigas = 2,60 m

Mesa superior da viga = 0,90 m

Espessura mdia da laje 0,18 m

Apoio da pr-laje na viga = 0,05 m

Altura da pr-laje 5 cm, sendo 2,5 cm com dente (chanfro penetrao de concreto) e 2,5 cmsem contato ou sem solidarizao.

3 - VIGAS EXTREMAS

L eq, = 0,4230 / 0,18 = 2,35 m (largura da laje p/ clculo da prop. geomtricas, desconsiderandotrecho da altura de pr-laje sem contato).

4 - VIGAS INTERNAS

L eq, = 0,3780 / 0,18 = 2,10 m (largura da laje p/ clculo da prop. geomtricas, desconsiderandotrecho da altura de pr-laje sem contato)


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5 - SEO TRANSVERSAL DO PR-MOLDADO

Legenda para a determinao das caractersticas geomtricas

6 - SEES DA VIGA

Seo Tpica Seo do Apoio


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7 - PROPRIEDADES

7.1 - Caractersticas geomtricas das vigas internas:

7.1.1 - Seo tpica

7.1.2 - Seo do apoio


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7.2 - Caractersticas geomtricas das vigas extremas

7.2.1 - Seo tpica



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8 - TRANSVERSINA DE APOIO E INTERMEDIRIA

Seo Retangular

Altura total = 95,0 cm

Largura da alma = 30,0 cm

8.1 - Caractersticas Geomtricas do Modelo de Clculo

No clculo da viga de 24,80 m de comprimento, o vo terico de 24,20 m (distncia entre centro deneoprenes de apoio restries de apoio). O tabuleiro ser considerado, a favor da segurana,simtrico com relao ao eixo longitudinal da obra.

O tabuleiro constitudo de:

Cinco longarinas (representadas por elementos de barra);

Elementos finitos que dividem as longarinas em 50 partes, conforme indicado na figura. As seestransversais foram divididas em 20 partes mais 6 partes nas bordas (inferior e superior). Entrevigas temos 5 elementos igualmente espaados;

Transversinas nos apoios e nos apoios (representadas por elementos de barra);

Largura mdia do tabuleiro de clculo (laje) de 13,00 m.

9 - PROGRAMA DE CLCULO

Para a determinao dos esforos solicitantes ser utilizado o software de anlise estruturalSTRAP (Structural Analysis Program), verso 12.5.

Trata-se de um conjunto de programas destinados a gerao da geometria do modelo , composiode cargas e verificao de resultados.

Para facilitar a construo de modelos estruturais, o programa est subdividido com relao ao tipode estrutura em: Frame Plane estruturas planas, Grid grelha, Space estruturas espaciais e Truss-

trelias. As etapas de anlise de um modelo so as descritas a seguir:


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1. Gerao da geometria: determinao das propriedades mecnicas das barras e dos elementos;

2. Definio das condies de contorno (rtulas, apoios simples, engastes, etc.);

3. Definio dos carregamentos considerados (peso prprio, sobrecargas, cargas mveis, vento, etc.);

4. Clculo do modelo;5. Verificao dos resultados.

Propriedades e materiais das barras e elementos:

Propriedades das barras


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Propriedades dos elementos

10 - CARREGAMENTOS

10.1 - Carregamento Permanente

Peso prprio da viga (g1): g1viga = 0,489 x 2,5 = 1,22 tf/m (seo tpica)

g1engros. = 0,711 x 2,5 = 1,78 tf/m (seo engrossada)

Pr-lajes e laje (g2): g2 = 0,18 x 2,5 = 0,45 tf/m2

Barreiras, pavimento e Transversinas (g3):

g3barreira = (0,23 x 2,5) / 0,40 = 1,44 tf/m2

g3pavimento = 0,109 x 2,4 = 0,26 tf/m2

OBS.: rea de pavimento = 1,327m. espessura equivalente = 1,327 / 12,20 = 0,109m

g3transv. = 0,93 x 0,30 x 2,5 = 0,70 tf/m

10.2 - Carregamento mvel

O veculo utilizado o Trem-Tipo 45.Coeficiente de impacto: = 1,4 0,007 x 24,20 = 1,2306


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Multido (q): q = 0,5 x 1,2306 = 0,62 tf/m2

Veculo : Q =6

45x 1,2306 = 9,23 tf/roda

Consideraremos esta carga da roda distribuda at o eixo da laje.Dimenses da roda 20 x 50 cm.

Pavimento + metade da espessura da laje = 19,9 cm

Desta forma temos uma rea de distribuio de 20 + 2 x 19,9 = 59,8 cm e 50 + 2 x 19,9 = 89,8cm

Carga da roda c/ impacto = 9,23 / (0,598 x 0,898) = 17,2 tf/m

Alm da carga acima descrita foi prevista uma carga uniformemente distribuda na projeo doveculo de 0,62tf/m2. Este carregamento teve sinal positivo (contrrio ao da multido). A figura aseguir apresenta o carregamento previsto para o veculo anteriormente descrito.

Hipteses para as cargas mveis:

1)Para a carga mvel devido multido com impacto, foram consideradas as seguintes hipteses:

a)Em todo o tabuleiro (exceto na regio das barreiras);

b)Nas faixas laterais do tabuleiro (2 x 25% da largura do tabuleiro);

c)Na faixa central do tabuleiro (50% da largura do tabuleiro);

d)Nas faixas laterais do tabuleiro (2 x 30% da largura do tabuleiro);

e)Na faixa central do tabuleiro (40% da largura do tabuleiro).

2)Para a carga mvel devido ao veculo considerou-se uma combinao de carregamentos, conforme

descrito a seguir:

veculo deslocando-se no tabuleiro a cada dcimo do vo com as seguintes hipteses :

a)Veculo com impacto, deslocando-se na borda superior do tabuleiro junto defensa superior;

b)Veculo com impacto, deslocando-se sobre a viga V2;


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c)Veculo com impacto, deslocando-se sobre a viga V3;

d)Veculo com impacto, deslocando-se sobre a viga V4;

e)Veculo com impacto, deslocando-se na borda inferior do tabuleiro junto defensa inferior;

f) Veculo com impacto, deslocando-se com rodas entre as vigas V1 e V2;

g)Veculo com impacto, deslocando-se com rodas entre as vigas V2 e V3;

h)Veculo com impacto, deslocando-se com rodas entre as vigas V3 e V4;

i) Veculo com impacto, deslocando-se com rodas entre as vigas V4 e V5.

Sees analisadas

A seguir sero apresentados todos os carregamentos anteriormente descritos

Peso prprio da viga (g1)

obs.: Carga atuando somente sobre a viga sem o funcionamento de grelha do modelo declculo.

Lajes e Pr-lajes (g2)

Seqncia executiva da laje e comportamento da estrutura:

Lanamento de pr-laje e concretagem da laje sobre as vigas e entre elas viga com perfilsimples (sem efeito de grelha no modelo):


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Barreiras, pavimento e transversinas (g3)


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Multido com impacto em todo o tabuleiro

Ocupando 100% do tabuleiro.

Multido com impacto nas faixas laterais do tabuleiro

Ocupando 2x25% e 2x30% do tabuleiro nas faixas laterais.


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Multido com impacto na faixa central do tabuleiro

Ocupando 40% e 50% do tabuleiro na faixa central.

Veculo com impacto na borda superior junto defensa

Carregamento simtrico a esse (transversalmente prximo borda inferior) tambm foi processado.


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Veculo com impacto sobre a viga V2

Carregamento simtrico a esse (transversalmente sobre a viga V4) tambm foi processado.



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Veculo com impacto com as rodas entre as vigas V1 e V2

Carregamento simtrico a esse (transversalmente entre as vigas V4 e V5) tambm foi processado.



11 - ESFOROS SOLICITANTES

Dada a simetria longitudinal e transversal da estrutura, sero apresentados os resultados dasvigas 1, 2 e 3 at a seo 6.


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Momentos fletores

Mg1 - Devido ao peso prprio da viga (g1)

(sem efeito de grelha)

Mg2 - Devido ao peso da laje + pr-laje (g2)(sem efeito de grelha)


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Mg3 - Devido a barreiras, pavimento e transversinas (g3)

Mmult. Envoltria dos carregamentos dev. multido com impacto


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Mvec. - Devido ao veculo com impacto Envoltria

Quadro-resumo

Todos os valores dos quadros-resumo abaixo esto expressos em tf.m.Mg = Mg1 + Mg2 + Mg3Mq = Mmultido + MveculoMd = 1,35 x Mg + 1,5 x Mq

Momentos fletores

VIGA Mg1 Mg2 Mg3 Mrecapa Mmult. Mveculo Mgk Mqk Md1 89,90 85,20 77,40 0,00 105,00 150,00 252,50 255,00 723,382 89,90 85,80 54,90 0,00 110,00 95,60 230,60 205,60 619,713 89,90 84,90 47,50 0,00 114,00 92,80 222,30 206,80 610,31

Pelos resultados acima temos que a viga mais solicitada a V1.

MOMENTO FLETOR: VIGA 1SEO Mg1 Mg2 Mg3 Mrecapa Mmult. Mveculo Mgk Mqk Md

1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,002 32,70 30,50 28,60 0,00 37,40 59,20 91,80 96,60 268,833 57,70 54,40 50,40 0,00 66,60 101,00 162,50 167,60 470,784 75,60 71,50 65,50 0,00 87,70 128,00 212,60 215,70 610,565 86,30 81,80 74,40 0,00 100,00 145,00 242,50 245,00 694,886 89,90 85,20 77,40 0,00 105,00 150,00 252,50 255,00 723,38


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Foras cortantesVg1 - Devido ao peso prprio da viga (g1)


Vg2 - Devido ao peso da laje + pr-laje (g2)



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Vg3 - Devido a barreiras, pavimento e transversinas (g3)

V mult. - Devido multido com impacto em todo o tabuleiro

Para este clculo da fora cortante, ser desconsiderado, a favor da segurana, o efeito degrelha. A multido ser representada por uma carga linear (definida atravs da rea de influncia)atuando a cada dcimo do vo, conforme esquema apresentado a seguir.

qmult = 0,62 tf/m2 (com impacto)

Vigas internas

Faixa de contribuio = 2,60 m (entre-eixo de vigas)qmult = 0,62 x 2,60 qmult = 1,60 tf/m


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Clculo do Cortante devido Multido (Vigas Intermedirias)Faixa = 2,600

f = 1,2306

q = 0,615

Seo Vmx (tf) Vmn (tf)0.0 L 19,36 0,00q = 1,60 tf/m 0.1 L 15,68 -0,19L = 24,20 m 0.2 L 12,39 -0,77

0.3 L 9,49 -1,740.4 L 6,97 -3,100.5 L 4,84 -4,84

Vigas Extremas

Faixa de contribuio = (2,60 / 2) + 1,30 = 2,60 mqmult = 0,62 x 2,60 qmult = 1,60 tf/m

Clculo do Cortante devido Multido (Vigas Extremas)Faixa = 2,600

f = 1,2306

q = 0,615Seo Vmx (tf) Vmn (tf)0.0 L 19,36 0,00

q = 1,60 tf/m 0.1 L 15,68 -0,19L = 24,20 m 0.2 L 12,39 -0,77

0.3 L 9,49 -1,740.4 L 6,97 -3,100.5 L 4,84 -4,84


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V vec. Envoltria de cortantes devido ao veculo com impacto

Quadro-resumo

Vgk = Vg1 + Vg2 + Vg3Vqk mx = Vmult.,mx + Vvec.,mxVqk mn = Vmult.,mn + Vvec.,mnVsd = 1,35 x Vg + 1,5 x Vq mx

Foras cortantes mximas

Max. Min. Max. Min. Max. Min.1 15,60 13,70 14,20 0,00 19,36 0,00 26,10 0,00 43,50 45,46 0,00 126,912 15,60 13,60 8,50 0,00 19,36 0,00 21,50 0,00 37,70 40,86 0,00 112,183 15,60 13,30 8,70 0,00 19,36 0,00 20,60 0,00 37,60 39,96 0,00 110,70

VIGA Vg1 Vg2 Vg3 VrecapaVmultido Vgk

Vqk VSdVveculo

Dos resultados acima temos que a viga V1 a mais solicitada.

FORA CORTANTE: VIGA 1

Max. Min. Max. Min. Max. Min.1 15,60 13,70 14,20 0,00 19,36 0,00 26,10 0,00 43,50 45,46 0,00 126,912 11,80 11,30 10,80 0,00 15,68 -0,19 22,70 0,00 33,90 38,38 -0,19 103,333 8,90 8,50 7,90 0,00 12,39 -0,77 19,00 -3,70 25,30 31,39 -4,47 81,244 5,90 5,70 5,20 0,00 9,49 -1,74 17,00 -6,30 16,80 26,49 -8,04 62,415 2,90 2,80 2,70 0,00 6,97 -3,10 15,40 -8,50 8,40 22,37 -11,60 44,89

6 0,00 0,00 0,00 0,00 4,84 -4,84 13,80 -11,90 0,00 18,64 -16,74 27,96

VSdVqkVrecapaSEO Vg1 Vg2 Vg3 Vgk

VveculoVmultido


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12 - DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL

O dimensionamento da armadura longitudinal foi elaborado para a seguinte seo de clculo:

COEFICIENTES DE PONDERAO DAS AES:

Estado Limite ltimo: 2gfg = 1.35 gfq = 1.50

gfg = 1.00

Estado Limite de Utilizao (Combinao Freqente das Aes):gfg = 1.00 y1 = 0.50

N de Ciclos 2.00E+06

COEFICIENTES DE MINORAO DAS RESISTNCIAS/s:

gc = 1.4 Es/Ec fissurao 15 ver 0.4

gs = 1.15 Es/Ec fadiga 10

Fissur. / Condies do meio ambiente - tab 6.1

Classe I - fraca

Classe II e III- moderada a forte

Classe IV - Muito forte


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CONCRETO ARMADO / FLEXO SIMPLES - VIGAEsforos solicitantes Seo 2 Seo 3 Seo 4 Seo 5 Seo 6Mgk (tfm) 91,80 162,50 212,60 242,50 252,50

Mqk max (tfm) 96,60 167,60 215,70 245,00 255,00

Mqk min (tfm)

Propriedades dos materiais

fck (MPa) 35 35 35 35 35

fyk (MPa) 500 500 500 500 500

Propriedades da seo

bf (cm) 235,00 235,00 235,00 235,00 235,00

hf (cm) 18,00 18,00 18,00 18,00 18,00

bw (cm) 18,00 18,00 18,00 18,00 18,00

h (cm) 148,00 148,00 148,00 148,00 148,00

binf

hinf

Armadur a inferior (mm) (mm) 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0barras por camada 6 6 6 6 6

cobrimento na armadura (cm) 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00

Armadur a superio r

As' (cm)

d' (cm) 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm) 268,8 470,8 610,6 694,9 723,4d (cm) 141,1 138,4 136,3 136,5 135,8

x (cm) 4,84 8,74 11,61 13,26 13,91

As (cm) 44,44 80,28 106,64 121,82 127,80

As' nec. (cm)

VERIFICAO DA FADIGA

MDmax tenses (tfm) 140 246,30 320,45 365,00 380,00MDmin tenses (tfm) 92 162,50 212,60 242,50 252,50ssmax (kgf/cm2) 2591 2674 2714 2728 2732

ssmin (kgf/cm2) 1698 1764 1801 1812 1816

ss (kgf/cm2) 893 910 913 916 917s Admissvel (kgf/cm2) 1750 1750 1750 1750 1750

K


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RESUMO DAS ARMADURAS

SEOAScalculada

(cm2)ASsugerida (cm

2)

2 44,44 9 25.0 = 45,003 80,28 16 25.0 = 80,004 106,64 22 25.0 = 110,005 121,82 24 25.0 = 150,006 127,80 26 25.0 = 130,00

Esquema da distribuio das barras na seo 6:

Diagrama de reas

Clculo de aL

De acordo com o item 17.4.2.2 (Modelo de Clculo I da armadura de armadura transversal) daNBR 6118/2003, aLdever ser determinado atravs da expresso abaixo indicada:

aL = ggVV

VdcSd

SD cot)cot1((2 max,

max, +

aL 130,0 cm

1 (ver item 6.1)

Vsd,mx = 36,54 tf (mdia entre as sees) ; Vc = 29,17 tf (mdia entre sees); = 45

Clculo de lb

lb =bd

yd

f

f

4

;

sendofbd =1.2.3.fctd

1 Para a determinao do Cortante de Clculo (VSD,max), foi tomado o valor mdio das sees 1 a 6


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fctd =fctk,inf/ c = 0,7 x 0,3 xfck2/3 = 2,25 MPa

1 = 2,25 (barras nervuradas item 9.3.2.1)

2 = 1,0 (situaes de boa aderncia)

3 = 1,0 para < 32mm

lb = ( / 4).((500 / 1,15) / ((2,25 x 2,03) / 1,4)) 30.lb = lb x (As,calc / As,ef) = (30 x 2,54) x (127,8 / 130,00) 75,16 cm

adotado (a favor da segurana) lb = 80 cm

Comprimento das Barras

13 - DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL

Segundo o item 17.4.2.1 da NBR-6118/2003 , devem ser satisfeitas as seguintes desigualdades:

a) VSd < VRd2;

b) VSd < VRd3 = Vc + Vsw

onde:


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VRd2 = 0,27v x fcd x bw x d, com v = (1 fck/ 250) em MPa

Vsw = (Asw / s).0,9.d.fywd.( sen + cos )

Vc = Vco na flexo simples e na flexo-trao, com a linha neutra cortando a seo

Vco = 0,6.fctd.bw.d

fctd = fctk,inf/ c

fctk,inf= 0,21.fck2/3

fywd = tenso na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso de estribos ( 435 MPa)

d = altura total menos a distncia da base ao CG da armadura longitudinalPara clculo de VSd temos a seguinte expresso:

VSd =

1,35

1,00 Vgk +

1,5

0 Vqk


Estado Limite ltimo: 1gfg = gfq = 1.50

gfg = gfp = 0.90

Estado Limite de Utilizao (Combinao Freqente das Aes):gfg = y1 = 0.50

N de Ciclos fsdfadiga (MPa) 85

COEF. DE MINORAO DAS RESISTNCIAS: MATERIAIS E NGULO DOS ESTRIBOS:gc = fck (MPa) 35

gs = fyk (MPa) 500 TETA ( 45a (graus) 90

1.35

1.00

1.4

1.15

1.00

2.00E+06

Modelo de verificao

Modelo I

Modelo II

Estado limite ltimo - Cisalhamento/Toro

ESFOROS SOLICITANTES:

Seo 1 Seo 2 Seo 3 Seo 4 Seo 5 Seo 6 Seo 1AVgk (tf) 43.50 33.90 25.30 16.80 8.40 0.00 37.95Vqkmax (tf) 45.46 38.38 31.39 26.46 22.37 18.64 41.36Vqkmin (tf) 0.00 -0.19 -4.47 -8.04 -11.60 -16.74 -0.11Vpk (tf)

Tgk (tf m)Tqk (tf m)

PROPRIEDADES GEOMTRICAS DA SEO:

Seo 1 Seo 2 Seo 3 Seo 4 Seo 5 Seo 6 Seo 1Ad (cm) 141.08 141.08 138.38 136.32 136.50 135.75 153.50bw (cm) 55.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00bainha na alma n n n n n n nbw til (cm) 55.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00bitola (mm) (mm) 10 10 10 10 8 8 10Ramos de estribo 2 2 2 2 2 2 2


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CLCULO:VERIFICAO DO CONCRETO

Seo 1 Seo 2 Seo 3 Seo 4 Seo 5 Seo 6 Seo 1AVsd (tf) 127 103 81 62 45 28 113Vrd2 (tf) 450 147 145 142 143 142 160

Tsd (tf m) 0 0 0 0 0 0 0Trd2 (tf m)Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.28 0.70 0.56 0.44 0.31 0.20 0.71

DIMENSIONAMENTO CISALHAMENTO

fctm (MPa) 3.21 3.21 3.21 3.21 3.21 3.21 3.21fctd (MPa) 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60Vc = Vco (tf) 75 24 24 24 24 24 27Taxa mnima 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13Aswmin (cm2/m) 7.06 2.31 2.31 2.31 2.31 2.31 2.31Asw (cm2/m) 9.45 14.29 10.57 7.26 3.98 0.83 14.43

Verificao do Estado Limite ltimo de Fadiga

De acordo com a NBR-6118 (2003), a verificao do Estado Limite ltimo de Fadiga consistena limitao na variao de tenses da armadura dimensionada. No caso de estribos, a normaestabelece um valor limite igual a 850 kgf/cm2 para qualquer dimetro. O clculo das tenses naarmadura deve ser realizado para a Combinao Freqente das Aes com 1 igual a 0,5. Alm disso,na determinao das tenses mximas e mnimas, dever ser adotado 50% do valor de Vco descritoanteriormente.

VERIFICAO DA FADIGA CISALHAMENTO

Seo 1 Seo 2 Seo 3 Seo 4 Seo 5 Seo 6 Seo 1AVSdmax (tf) 66 53 41 30 20 9 59VSdmin (tf) 44 34 23 13 3 -8 38sswmax (MPa) 240 225 220 204 159 0 227

sswmin (MPa) 51 119 84 11 0 0 123

Ds (MPa) 189 106 136 194 159 0 104

Dsadm (MPa) 85 85 85 85 85 85 85

K < 1.79 (EB-3) 1.79 1.25 1.60 1.79 1.79 1.00 1.22Aswcorrig. (cm2/m) 16.92 17.87 16.94 13.00 7.12 2.31 17.66

Armadura cisalham. (cm2/m) 16.9 17.9 16.9 13.0 7.1 3.3 17.7

Sugerido cisalhamento 2R10 c/9,4 2R10 c/8,9 2R10 c/9,4 2R10 c/12,3 2R8 c/14 2R8 c/30 2R10 c/9

O esquema a seguir apresenta um grfico das faixas dos estribos para cada dcimo do vo comas reas de ao corrigidas aps a verificao do Estado Limite ltimo de Fadiga.


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Adotando-se os dimetros sugeridos (8 mm e 10 mm), devero ser respeitados osespaamentos mnimos e as faixas acima indicados.

14 - DETERMINAO DA CONTRA-FLECHA

Para o clculo das deformaes das vigas, foi utilizado uma combinao de carregamentos

permanentes (g1+ g2 + g3). A viga que apresentou a maior deformao foi a viga externa (V1), cujo

mximo valor est apresentado abaixo (valor expresso em centmetros est multiplicado por 102):

Verificou-se, portanto, que o valor da flecha da viga mais solicitada de 4,45 cm. Como as

deformaes na prtica costumam ser maiores que as deformaes tericas, sugerido que se adote


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uma contra-flecha para as vigas de aproximadamente 2,0 vezes a flecha terica. Dessa forma, a

contra-flecha a ser adotada para a estrutura em questo dever ser de, no mnimo, 9,0 cm.

15 - CLCULO DA LAJE

Conforme resultado do processamento do STRAP, a seguir sero apresentados os esforossolicitantes.

Sero analisadas as sees abaixo indicadas.

Dada a simetria transversal e longitudinal da estrutura, sero apresentados os resultados at ametade do vo. A viga superior corresponde a viga V1, a viga do meio corresponde a viga V2 e a viga

inferior corresponde a viga V3.

Impacto do veculo na barreira

Conforme manual de Obras de Arte Especias dever ser previsto uma fora horizontalconcentrada de intensidade P = 60 kN ( 6 tf) aplicada em sua aresta superior, ou seja, a 0,8 m da base:


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mcmA

K

cmd

mh

mmkNM

mmkNM

s

md

defensabase

d

b

/3,437,0969,0348,4

72,6

020,0

4,1

300037,00,1

72,637340

40,0

/.2,67484,1

/.488,060

2

_

=

=

=

=

==

=

==

==

Ser adotado estribo 12,5mm e 10 mm c/25 e ferro longitudinal de 10mm em cada face (5ferros).

Esforos Solicitantes

MX - Momentos Fletores na direo X

Momentos fletores devido ao peso da laje + pr-laje


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Momentos fletores devido ao g3

Envoltria mxima de momentos fletores devido a multido com impacto


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Envoltria mnima de momentos fletores devido a multido com impacto

Envoltria mxima de momentos fletores devido ao veculo com impacto


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Envoltria mnima de momentos fletores devido ao veculo com impacto

Para escolher qual a seo de viga ser utilizada para dimensionamento, iremos realizar umacombinao com todas as cargas, obtendo para momentos mximos o vo entre a viga V2 e V3, como

indicado abaixo:

Para escolher qual a seo de viga ser utilizada para dimensionamento, iremos realizar umacombinao com todas as cargas, obtendo para momentos mnimos a viga V1, como indicado abaixo:


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MY - Momentos Fletores na direo Y

Momentos fletores devido ao peso da laje + pr-laje


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Momentos fletores devido ao g3

Envoltria mxima de momentos fletores devido a multido com impacto


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Envoltria mnima de momentos fletores devido a multido com impacto

Envoltria mxima de momentos fletores devido ao veculo com impacto


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Envoltria mnima de momentos fletores devido ao veculo com impacto

Para escolher qual a seo de viga ser utilizada para dimensionamento, iremos realizar umacombinao com todas as cargas, apenas no modelo Myn, obtendo para momentos mximos o voentre a viga V2 e V3, como indicado abaixo:

Para escolher qual a seo de viga ser utilizada para dimensionamento, iremos realizar umacombinao com todas as cargas, apenas no modelo Mym, obtendo para momentos mnimos a viga

V1, como indicado abaixo:


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Resumo tabelado dos momentos fletores

Momentos Mxm

PP(Laje) 0.074 0.100 0.115 0.120Mg3 -0.026 -0.259 -0.420 -0.470

Mrecapa 0.000 0.000 0.000 0.000Mmult. - max 0.277 0.821 1.200 1.330Mveic. - max 0.823 1.530 2.050 2.210Mmult. - min -0.200 -0.644 -0.970 -1.080Mveic. - min -0.582 -0.615 -0.864 -0.907

Mg 0.048 -0.159 -0.305 -0.350Mq - max 1.235 2.640 3.649 3.975Mq - min -0.878 -1.414 -2.059 -2.231

MD 1.918 3.801 5.169 5.612

MxmSeo AV2-V3

(tf.m/m)

Seo BV2-V3

(tf.m/m)

Seo CV2-V3

(tf.m/m)

Seo DV2-V3

(tf.m/m)

Momentos Mxe

PP(Laje) -0.400 -0.361 -0.361 -0.361Mg3 -0.894 -0.625 -0.602 -0.596

Mrecapa 0.000 0.000 0.000 0.000Mmult. - max 0.298 -0.093 -0.106 -0.087Mveic. - max 0.369 0.153 0.197 0.197Mmult. - min -0.486 -0.277 -0.292 -0.294Mveic. - min -2.580 -2.110 -2.130 -2.260

Mg -1.294 -0.986 -0.963 -0.957Mq - max 0.749 0.067 0.102 0.124Mq - min -3.443 -2.680 -2.720 -2.868

MD -6.911 -5.352 -5.379 -5.594

MxeSeo A

V1(tf.m/m)

Seo BV1

(tf.m/m)

Seo CV1

(tf.m/m)

Seo DV1

(tf.m/m)

Coeficientes de impacto: laje = 1,4 - 0,007 x 2,60 = 1,3818

viga = 1,4 - 0,007 x 24,20 = 1,2306


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Correo do coeficiente de impacto =lajeviga

= 1,1229

Os momentos devido carga mvel (Mq) foram multiplicados por 1,1226

Mg = Mg2 + Mg3Mq = (Mmultido + Mveculo) x 1,1226 Md = (1,00 ou 1,35) x Mg + 1,5 x Mq

Momentos Mym

PP(Laje) 0.077 0.158 0.211 0.229Mg3 0.037 0.046 0.049 0.050

Mrecapa 0.000 0.000 0.000 0.000

Mmult. - max 0.117 0.299 0.416 0.456Mveic. - max 0.253 0.698 1.050 1.010Mmult. - min -0.015 -0.068 -0.111 -0.125Mveic. - min -0.127 -0.081 -0.106 -0.116

Mg 0.114 0.204 0.260 0.279Mq - max 0.370 0.997 1.466 1.466Mq - min -0.142 -0.149 -0.217 -0.241

MD 0.709 1.771 2.550 2.576

Seo CV2-V3

(tf.m/m)

Seo DV2-V3

(tf.m/m)Mym

Seo AV2-V3

(tf.m/m)

Seo BV2-V3

(tf.m/m)

Momentos Mye

PP(Laje) -0.051 0.000 0.000 0.000Mg3 -0.149 0.000 0.000 0.000

Mrecapa 0.000 0.000 0.000 0.000

Mmult. - max 0.000 0.100 0.000 0.000Mveic. - max 0.103 0.000 0.000 0.000Mmult. - min -0.058 0.007 0.012 0.009Mveic. - min -0.491 -0.239 -0.210 -0.171

Mg -0.200 0.000 0.000 0.000Mq - max 0.103 0.100 0.000 0.000Mq - min -0.549 -0.232 -0.198 -0.162

MD -1.094 -0.348 -0.297 -0.243

MyeSeo A

V1(tf.m/m)

Seo DV1

(tf.m/m)

Seo DV1

(tf.m/m)

Seo BV1

(tf.m/m)

Mg = Mg2 + Mg3

Mq = Mmultido + Mveculo

Md = (1,00 ou 1,35) x Mg + 1,5 x Mq

Dimensionamento

Ser feito o dimensionamento flexo, com verificao do estado limite ltimo de resistncia fadiga e do estado limite de fissurao de acordo com as prescries da NBR-6118/2003.

Para Mxm altura da seo de clculo = 18,0 cm (transversal positiva) armadura principal,

disposta dentro da pr-laje

Para Mxe altura da seo de clculo = altura da laje + topo da viga = 18,0 + 15,0 = 33,0 cm

(transversal negativa)

Para Mym altura da seo de clculo = 18,0 4,0 = 14,0 cm (longitudinal positiva) seo ltil

Para Mye altura da seo de clculo = 18,0 cm (longitudinal negativa) espessura da laje a

favor da segurana


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COEFICIENTES DE PONDERAO DAS AES:Estado Limite ltimo:

gfg = 1.35 gfq = 1.50

gfg = 1.00Estado Limite de Utilizao (Combinao Freqente das Aes):

gfg = 1.00 y1 = 0.80N de Ciclos 2.00E+06

COEFICIENTES DE MINORAO DAS RESISTNCIAS/s:gc = 1.4 Es/Ec fissurao = 15

gs = 1.15 Es/Ec fadiga = 10


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Mxm

CONCRETO ARMADO / FLEXO SIMPLESEsforos solicitantes A B D DMgk (tfm/m) 0.048 -0.159 -0.305 -0.350Mqk max (tfm/m) 1.235 2.640 3.649 3.975

Mqk min (tfm/m) -0.878 -1.414 -2.059 -2.231


fck (MPa) 35 35 35 35

fyk (MPa) 500 500 500 500

Propriedades da seo

h (cm) 18.0 18.0 18.0 18.0

bw (cm) 100.0 100.0 100.0 100.0

Armadura in feri or

(mm) (mm) 12.5 12.5 12.5 12.5

cobrimento na armadura (cm) 2.50 2.50 2.50 2.50

Armadura superior

As' (cm/m)

d' (cm) 4.00 4.00 4.00 4.00

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm/m) 1.92 3.80 5.17 5.61

d (cm) 14.88 14.88 14.88 14.88x (cm) 0.77 1.57 2.17 2.37

As (cm) 3.03 6.14 8.49 9.27As' nec. (cm)

VERIFICAO DA FADIGA

MDmaxtenses (tfm/m) 1.04 1.95 2.61 2.83

MDmintenses (tfm/m) -0.65 -1.29 -1.95 -2.13ssmax (kgf/cm2) 2413 2329 2291 2281

ssmin (kgf/cm2) 92 166 236 253

ss (kgf/cm2) 2321 2164 2055 2027

s Admissvel (kgf/cm2) 1900 1900 1900 1900

K 1.22 1.14 1.08 1.07Ascorr. (cm2/m) 3.70 6.99 9.18 9.89

CONTROLE DA FISSURAO

ssmax (kgf/cm2) 2460 2378 2341 2332

ri 0.005 0.005 0.007 0.007w1 (mm) 0.12 0.11 0.11 0.11w2 (mm) 0.41 0.40 0.31 0.29ELS-W wk (mm) 0.30 0.30 0.30 0.30K 1.00 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2/m) 3.03 6.14 8.49 9.27

Armadura e espaamento (12,5c/33,7cm) (12,5c/17,8cm) (12,5c/13,6cm) (12,5c/12,6cm)

Quantidade de barras 3 6 8 8

Armadura mnima: 0,15 h = 0,15 x 18,0 = 2,70 cm/m.


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Mxe

CONCRETO ARMADO / FLEXO SIMPLESEsforos solicitantes A B C DMgk (tfm/m) 1.294 0.986 0.963 0.957Mqk max (tfm/m) 3.443 2.680 2.720 2.868

Mqk min (tfm/m) -0.749 -0.067 -0.102 -0.124


fck (MPa) 35 35 35 35

fyk (MPa) 500 500 500 500

Propriedades da seo

h (cm) 33.0 33.0 33.0 33.0

bw (cm) 100.0 100.0 100.0 100.0

Armadura in feri or

(mm) (mm) 12.5 12.5 12.5 12.5

cobrimento na armadura (cm) 3.00 3.00 3.00 3.00

Armadura superior

As' (cm/m)

d' (cm) 4.00 4.00 4.00 4.00

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm/m) 6.91 5.35 5.38 5.59

d (cm) 29.38 29.38 29.38 29.38x (cm) 1.41 1.09 1.09 1.14

As (cm) 5.52 4.25 4.28 4.45As' nec. (cm)

VERIFICAO DA FADIGA

MDmaxtenses (tfm/m) 4.05 3.13 3.14 3.25

MDmintenses (tfm/m) 0.69 0.93 0.88 0.86ssmax (kgf/cm2) 2659 2647 2641 2632

ssmin (kgf/cm2) 456 788 741 695

ss (kgf/cm2) 2202 1859 1899 1937


K 1.16 1.00 1.00 1.02Ascorr. (cm2/m) 6.40 4.25 4.28 4.54


ssmax (kgf/cm2) 2694 2681 2675 2666


Ascorr. (cm2/m) 5.52 4.25 4.28 4.45

Armadura e espaamento (12,5c/19,5cm) (12,5c/29,3cm) (12,5c/29,2cm) (12,5c/27,5cm)

Quantidade de barras 6 4 4 4



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Mym

CONCRETO ARMADO / FLEXO SIMPLESEsforos solicitantes A B

Mgk (tfm/m) 0.114 0.204Mqk max (tfm/m) 0.370 0.997

Mqk min (tfm/m) -0.142 -0.149


fck (MPa) 35 35

fyk (MPa) 500 500

Propriedades da seo

h (cm) 14.0 14.0

bw (cm) 100.0 100.0

Armadura inferior

(mm) (mm) 12.5 12.5cobrimento na armadura (cm) 3.00 3.00

Armadura superior

As' (cm/m)

d' (cm) 4.00 4.00

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm/m) 0.71 1.77d (cm) 10.38 10.38

x (cm) 0.41 1.05As (cm) 1.60 4.09As' nec. (cm)

VERIFICAO DA FADIGA

MDmaxtenses (tfm/m) 0.41 1.00MDmintenses (tfm/m) 0.00 0.08ssmax (kgf/cm2) 2389 2509

ssmin (kgf/cm2) 2 212

ss (kgf/cm2) 2387 2297

s Admissvel (kgf/cm2) 1900 1900

K 1.26 1.21Ascorr. (cm2/m) 2.01 4.94


ssmax (kgf/cm2) 2444 2570

ri 0.005 0.005w1 (mm) 0.12 0.13w2 (mm) 0.43 0.45ELS-W wk (mm) 0.30 0.30K 1.00 1.00

Ascorr. (cm2/m) 1.60 4.09

Armadura e espaamento (12,5c/62,3cm) (12,5c/25,2cm)Quantidade de barras 2 4



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Mym - Seo C

Considerando-se flexo-compresso na laje, possvel determinar a armadura longitudinalpositiva utilizando-se o programa DIMFOC1. Ser adotado, para o momento na viga, somente o

esforo resultante do carregamento g3 e do esforo devido ao carregamento da multido com impactoem todo o tabuleiro (a favor da segurana).

centro de gravidade da armadura na seo C = 11,7 cm (C.G. da seo 4, a favor da segurana)

Mviga = 65,5 + 87,7 = 153,2 tf.m (Mg3 + Mmultido esforos na viga V1)

Mdviga = fx Mviga = 1 x 153,2 = 153,2 tf.m

Nd = 153,2 / (1,273 x 2,60) = 46,29 tf/mlaje =

= 46287 kgf/mlaje

2,60 m entre-eixo de vigas

Mym = 2,550 tfm/mlaje = 255000 kgf.cm/mlaje

(momento na laje de clculo entre V2 e V3)

Seo de clculoPrograma de dimensionamento a flexo oblqua do livro Sub-rotinas bsicas do dimensionamento doconcreto volume 1 pg. 325 - de Lauro Modesto dos Santos

1 Programa de dimensionamento a flexo oblqua do livro Sub-rotinas bsicas do dimensionamento doconcreto volume 1 pg. 325 - de Lauro Modesto dos Santos

Dados p/ o programa: unidades kgf e cm:fck fck do concreto; n total nmero de barras na seo;gama c c do concreto; asmin taxa de armadura mnima;fyk tenso de escoamento do ao; normal esf. normal de clculo kgfgama s s do ao; momento y momento fletor de clculo kgf . cm

Es mod. de elast. do ao;classe tipo do ao A;


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n vrtices nmero de vrtices da seo;Conveno de momentos fletores positivos:

Dados de entrada e sada:

fck 350

gama c 1.4 x y x yfyk 5000 500 MPa -50.0 -6.5 -46.6 -3.1gama s 1.15 50.0 -6.5 -31.06666667 -3.1es 2E+06 50.0 6.5 -15.53333333 -3.1classe A -50.0 6.5 0 -3.1

n vertices 4 15.53333333 -3.1ntotal 7 31.06666667 -3.1dupla sim N 46.6 -3.1

eixo y S = 0.1424normal 46287 x = 0.0000

momentox 0 y = 0.0604momentoy 255000 = 0.0028asunit 0.03

astotal 1.95 unidade de comprimento em cmasmax taxa min/ma 0.0015 0.5

Dimensionamento aflexo compressooblqua p/ seo

vrtices da seo Posies das armaduras


Mym - Seo D ( do vo)

Utilizando as mesmas hipteses citadas anteriormente temos

centro de gravidade da armadura na seo D = 12,3 cm (a partir da borda inferior)

Mviga = 77,40 + 105,00 = 182,40 tf.m (Mg3 + Mmultido viga V1)


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Mdviga = fx Mviga = 1 x 182,40 = 182,40 tf.m

Nd = 182,40 / (1,267 x 2,60) = 55,37 tf/mlaje

= 55370 kgf/mlaje

2,60 m entre-eixo de vigas

Mym = 2,576 tfm/mlaje = 257600 kgf.cm/mlaje

(momento na laje de clculo entre V1 e V2)

Dimensionamento

fck 350gama c 1.4 x y x yfyk 5000 500 MPa -50.0 -6.5 -46.6 -3.1gama s 1.15 50.0 -6.5 -31.06666667 -3.1es 2E+06 50.0 6.5 -15.53333333 -3.1classe A -50.0 6.5 0 -3.1

n vertices 4 15.53333333 -3.1ntotal 7 31.06666667 -3.1

dupla sim N 46.6 -3.1eixo y S = 0.1704normal 55370 x = 0.0000

momentox 0 y = 0.0610momentoy 257600 = *asunit *astotal 1.95 unidade de comprimento em cmasmax taxa min/ma 0.0015 0.5

Dimensionamento aflexo compressooblqua p/ seo

vrtices da seo Posies das armaduras



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Mye

CONCRETO ARMADO / FLEXO SIMPLESEsforos solicitantes A B C D

Mgk (tfm/m) 0.200 0.000 0.000 0.000Mqk max (tfm/m) 0.549 0.232 0.198 0.162

Mqk min (tfm/m) -0.103 -0.100 0.000 0.000


fck (MPa) 35 35 35 35

fyk (MPa) 500 500 500 500

Propriedades da seo

h (cm) 18.0 18.0 18.0 18.0

bw (cm) 100.0 100.0 100.0 100.0

Armadura in feri or

(mm) (mm) 10.0 10.0 10.0 10.0cobrimento na armadura (cm) 3.00 3.00 3.00 3.00

Armadura superior

As' (cm/m)

d' (cm) 4.00 4.00 4.00 4.00

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm/m) 1.09 0.35 0.30 0.24d (cm) 14.50 14.50 14.50 14.50

x (cm) 0.45 0.14 0.12 0.10As (cm) 1.76 0.55 0.47 0.39As' nec. (cm)

VERIFICAO DA FADIGA

MDmaxtenses (tfm/m) 0.64 0.19 0.16 0.13MDmintenses (tfm/m) 0.12 -0.08 0.00 0.00ssmax (kgf/cm2) 2531 1996 1930 1837

ssmin (kgf/cm2) 466 19 0 0

ss (kgf/cm2) 2065 1977 1930 1837


K 1.09 1.04 1.02 1.00Ascorr. (cm2/m) 1.91 0.58 0.48 0.39


ssmax (kgf/cm2) 2581 2043 1977 1885


Ascorr. (cm2/m) 1.76 0.55 0.47 0.39

Armadura e espaamento (10c/41,9cm) (10c/138,7cm) (10c/166,6cm) (10c/206,9cm)Quantidade de barras 3 1 1 1

Armadura mnima: 0,15 h = 0,15 x 18,0 = 2,70 cm/m


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Quadro-Resumo

Armadura calculada (cm2/m)

Seo A Seo B Seo C Seo D

Mxm 3,70 6,99 9,18 9,89Mxe 6,40 4,95 4,95 4,95Mym 2,70 4,94 4,95 1,95Mye 2,70 2,70 2,70 2,70

Armadura Sugerida

Sentido transversal:

Armadura positiva na laje: 4 12.5 mm (para cada placa) - As = 10,00 cm/mArmadura negativa na laje: 10 mm c/10 - As = 8,00 cm/m (seo A at seo B)

10 mm c/15 - As = 5,33 cm/m (seo B at seo D)

Sentido longitudinal:Armadura positiva: 10 mm c/15 - As = 5,33 cm/mArmadura negativa na laje: 8 mm c/15 - As = 3,33 cm/m

Verificao do estado limite ltimo de resistncia fora cortanteA verificao ser feita para a posio do veculo abaixo indicada


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b = 20 + 2 x (9,0 + 10,9) = 59,8 cm

b = 50 + 2 x (9,0 + 10,9) = 89,8 cm


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a1 = 89,4 cm (distncia da face da viga ao centro da carga)

largura til: bw = b + a1 x

1-

bl = 59,8 + 89,4 x (1 (59,8 / 260,0)) = 128,6 cm

Fora Cortante de Clculo Vsd laje / pavimento: Vl/p = 0,18 x 2,5 + 0,109 x 2,4 = 0,71 tf/m2

Vgk = (Vl/p) x ((0,79 x 2,06) / 2 (0,21 x 0,53) / 2) = 0,71 x 0,76 = 0,54 tf/mlaje

coef. de impacto: = 1,4 - 0,007 x 2,60 = 1,3818

Vvec = 7,5 x 1,3818 x (0,65) = 6,74 tf

Vqkmx = Vvec / bw = 6,74 / 1,286 = 5,24 tf/mlaje

Vsd = 1,35 x Vgk + 1,5 x Vqkmx = 1,35 x 0,54 + 1,50 x 5,24 Vsd = 8,59 tf/mlaje

Fora cortante resistente Vrd1

De acordo com o item 19.4 da NBR6118/2003, temos que:

Fora cortante em lajes e elementos lineares com bw 5d

Lajes sem armadura para fora cortante

As lajes macias ou nervuradas, conforme 17.4.1.1.2-b, podem prescindir de armaduratransversal para resistir aos esforos de trao oriundos da fora cortante, quando a fora cortante declculo obedecer expresso:

VSD VRd1

A resistncia de projeto ao cisalhamento dada por:

VRd1 = [Rdk(1,2 + 401) + 0,15 cd]bwd

onde:

Rd = 0,25fctdfctd =fctk,inf/c

1 =db

A

w

S1 , no maior que |0,02|

cd =NSd/Ac

k um coeficiente que tem os seguintes valores:

para elementos onde 50% da armadura inferior no chega at o apoio: k= |1|;

para os demais casos: k= |1,6 d|, no menor que |1|, com dem metros;


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Assim temos:

fctd = (0,7 x 0,3 x fck2/3) / 1,4 = (0,7 x 0,3 x 352/3) / 1,4= 1,61 MPa

Rd = 0,25 x 1,61 = 0,40 MPa = 40,25 tf/m2 1 = 10,00 / (100 x 13,0) = 0,008

cd = 0 (obs:NSd a fora longitudinal na seo devida protenso ou carregamento (compressopositiva)

k= 1,6 0,13 = 1,47

VRd1 = 11,69 tf

Como VSD < VRd1, no h necessidade de armadura de cisalhamento nas lajes.

16 - DIMENSIONAMENTO DA TRANSVERSINA

Propriedades Geomtricas:

Seo Retangular Altura total = 95 cm Largura da alma = 30,0 cm

Durante o Macaqueamento

Na eventual necessidade de substituio dos aparelhos de apoio, os macacos sero posicionadosembaixo de cada viga de modo a permitir o levantamento do tabuleiro.

Dimensionamento

Protenso da transversina

Como a solicitao de momento fletor nas transversinas tem valores insignificantes, aprotenso tem como objetivo promover a ligao entre as vigas principais. A seguir tem-se os valoresdas tenses na transversina na devido a protenso.


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Elementos Geomtricos da seo homognea Jota1 - ver. 3.0

ENTRADA DE DADOS

B1 = 0,3000 m H1 = 0,9500 mB2 = 0,0000 m H2 = 0,0000 m LARGURA DA LAJE 0,0000 mB3 = 0,0000 m H3 = 0,0000 m ESPESSURA DA LAJE 0,0000 m

B4 = 0,0000 m H4 = 0,0000 m RELAO Eviga/Elaje 1,0000B5 = 0,0000 m H5 = 0,0000 m

RESULTADOS

PERFIL SIMPLES PERFIL COMPOSTOCOTA DO C.G. m 1 CG 4,7500000E-01 4,7500000E-01

REA HOMOGENEIZADA m 2 A 2,8500000E-01 2,8500000E-01MOMENTO DE INRCIA m 4 I 2,1434375E-02 2,1434375E-02MOMENTO ESTTICO m 3 S 3,3843750E-02 3,3843750E-02MDULO RESIST SUP DA VIGA m 3 Wsup 4,5125000E-02MDULO RESIST SUP (COMPOSTO) m 3 Wsup 4,5125000E-02MDULO RESIST INFERIOR m 3 Winf 4,5125000E-02 4,5125000E-02

Na transversina extrema, obtemos a seguinte envoltria para todos os carregamentos:Md = 1,35 x Mg + 1,50 x Mq

Momento Fletor Positivo: Md = 3,6 tf.m

Momento Fletor Negativo: Md = -4,9 tf.m

A = 0,95 x 0,30 = 0,285 m2I = 0,02143 m4Wi = Ws = 0,0451 m3

2 cabos de 6 12,7 mmFp = 14 x 6 = 84 tf

compresso: max. 0,70 fck

max.c = 0,70 x 35 = 24,50 MPa = 2450 tf/m p = 270,8 tf/m

p < max.c

Como podemos observar, a tenso est dentro do limite apresentado.

Durante o Macaqueamento

Na eventual necessidade de substituio dos aparelhos de apoio, a transversina deve ser

macaqueada de modo a permitir o levantamento do tabuleiro. Neste momento, a transversinadever ser apoiada em dois pontos, conforme ilustra a figura a seguir:


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Pelos resultados do STRAP temos as seguintes reaes de apoio devido a carga permanente (g1 + g2 +g3):

Para o clculo da transversina foi processado um outro modelo de clculo (uma viga bi-apoiada,

conforme esquema a seguir) com as reaes posicionadas nos eixos dos apoios.

Momento fletor


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Fora Cortante

Determinao dos Esforos de Clculo (conforme item 5.1.4.3 da NBR 8681/2003)

Momento Fletor PositivoMd = 1,00 x 68,2 = 68,2 tf.m

Momento Fletor NegativoMd = 1,00 x 59,4 = 59,4 tf.m

Fora CortanteVd = 1,00 x 58,4 = 58,4 tf

Dimensionamento

Armadura Longitudinal

Ser adotada armadura longitudinal positiva igual a armadura longitudinal negativa.ESFOROS SOLICITANTES COEFICIENTES DE PONDERAO

Mg (tf.m) = 68,20 Estado Limite ltimo:

MD (tf.m) = 68,20 gfg = 1,00

PROPRIEDADES DOS MATERIAIS:Fck (MPa) = 35

Fyk(MPa) = 500 COEFICIENTES DE PONDERAO DOS MATERIAIS

PROPRIEDADES DA SEO: gc = 1,4

bcomp. (cm) = 30,0 gs = 1,15

h (cm) = 93,0

d'(cm) = 6,3

d (cm) = 86,8

c (cm) = 5,0 Md = 68,20

(mm) = 25,0

Clculo da L.N.

x (cm) = 16,7 ok As (cm2) = 19,59

Dimensionamento:

Adotar2X7 16,0mm


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Armadura Transversal


SEO 1

Vgk(tf) = 58,40

Vqkmax (tf) = 0,00

Vqkmin (tf) = 0,00

Vpk(tf) = 0,00


ESTADO LIMITE LTIMO:

gfg = 1,00 gfq = 1,50 gfp = 0,90

MATERIAIS:

fck(kgf/cm2) = 350 gc = 1,4 (mm) = 10

fyk(kgf/cm2) = 5000 gs = 1,15 n ramos = 2 a(graus) = 90


SEO 1

d (cm) = 93,0

bw (cm) = 30,0 CLCULO:

VSd (kgf) = 58400

VRd2 (kgf) = 161960

VSD


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2 cabos de 6 12,7 mmP = 14 x 6 = 84 tf

s = M/ Ws = 68,20 / 0,0451 = 1512 tf/m2

i = M / Wi = 59,4 / 0,0451 = 1317 tf/m2

p = P / A = (2 x 84,0) / 0,285 = 589 tf/m2

1 = s + p = 1512 + 589 = 2101 tf/m2

2 = i + p = 1317 + 589 = 1906 tf/m212max.c

Como podemos observar, todas as tenses esto dentro dos limites.

4.2 - Memorial de Clculo da Meso e Infraestrutura

Comprimento das travessas = 13,00 m Comprimento do pilar (tubulo) = 8,00 m Travessas (extrema e intermediria) Apoio extremo = 1,40 x 1,60 (m) Ponte Classe 45 / ITEM 3.5 DA NBR 7188/84

Materiais

Ao comum : CA 50 fyk = 500 MPaConcreto: Travessa fck = 25 Mpa

Pilar fck = 25 MPaBloco fck = 25 MPa

Bibliografia

NBR 6118/2003, NBR 7187/2003, NBR 8681/2003, NBR 7188/1984

Fundamentos da tcnica de armar - P. B. Fusco

Tcnicas de armar as estruturas de concreto - Pricles B. Fusco

Construes de concreto - F. Leonhardt / E. Monnig

Tabelas para dimensionamento de concreto armado PROMON

Sub-rotinas bsicas do dimensionamento do concreto Lauro Modesto dos Santos


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4.2.2 CARACTERSTICAS GEOMTRICAS

1 - VISTA FRONTAL DAS TRAVESSAS, BLOCO E PILAR

Apoio Extremo e Apoio Intermedirio

2 - SEO TRANSVERSAL DAS TRAVESSAS, BLOCO E PILARApoio Extremo Apoio Intermedirio


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3 - PROPRIEDADES E MATERIAIS DAS BARRAS

Propriedade 1: viga extrema Propriedade 2: viga intermediria Propriedade 3: transversina do apoio e central Propriedade 4: apoio de neoprene Propriedade 5 e 6: travessa extrema Propriedade 7: travessa intermediria Propriedade 8 a 11: Tubulo


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Indicao de Rigidez Transversal em Tubules:


Para a determinao dos esforos solicitantes ser utilizado o software de anlise estruturalSTRAP (Structural Analysis Program), verso 12.5.

Trata-se de um conjunto de programas destinados a gerao da geometria do modelo , composiode cargas e verificao de resultados.

Para facilitar a construo de modelos estruturais, o programa est subdividido com relao aotipo de estrutura em: estruturas planas, grelha, estruturas espaciais e trelias. As etapas de anlise deum modelo so as descritas a seguir:

1. Gerao da geometria: determinao das propriedades mecnicas das barras e dos elementos;



4. Clculo do modelo;

5. Verificao dos resultados.

5 - CARREGAMENTOS

Reaes da Superestrutura

Rg1 (viga)

V1 = V2 = V3 = V4 = V5 = 15,6 tf

Rg2 (laje)

V1 = V5 = V3 = 14,0 tf

V2 = V4 = 14,4 tf

Rg3 (barreiras, pavimento e transversina)

V1 = V5 = 16,1 tf

V2 = V4 = 8,6 tfV3 = 10,1 tf


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Rmultido (ocupando todo o tabuleiro)

Ocupando 100% do tabuleiro.V1 = V5 = 16,5 tf

V2 = V4 = 19,6 tfV3 = 19,3 tf

Rmultido (nas faixas laterais do tabuleiro)

Ocupando 2x25% do tabuleiro nas faixa laterais.

V1 = V5 = 15,2 tf

V2 = V4 = 6,5 tf

V3 = 2,3 tf

Ocupando 2x30% do tabuleiro nas faixa laterais.

V1 = V5 = 16,1 tf

V2 = V4 = 9,4 tf

V3 = 4,1 tf

Rmultido (na faixa central do tabuleiro)

Ocupando 40% do tabuleiro na faixa central.V1 = V5 = 0,46 tf

V2 = V4 = 10,2 tf

V3 = 15,2 tf

Ocupando 50% do tabuleiro na faixa central.V1 = V5 = 1,3 tf

V2 = V4 = 13,1 tf

V3 = 16,9 tf

Rveculo (prximo a borda superior)

V1 = 32,5 tf V4 = 0,31 tf

V2 = 12,1 tf V5 = - 0,34 tf

V3 = - 1,3 tf

Rveculo (prximo a borda inferior)

V1 = - 0,34 tf V4 = 12,1 tf

V2 = 0,31 tf V5 = 32,5 tf

V3 = - 1,3 tf


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Rveculo (no meio do vo sobre V3)

V1 = V5 = 1,0 tf

V2 = V4 = 8,1tf

V3 = 29,1 tf

Rveculo (sobre V2)

V1 = 5,7 tf V4 = - 0,76 tf

V2 = 30,8 tf V5 = 0 tf

V3 = 7,7 tf

Rveculo (sobre V4)

V1 = 0 tf V4 = 30,8 tf

V2 = - 0,76 tf V5 = 5,7 tf

V3 = 7,7 tf

Peso Prprio

Travessa+cortina e travessa

gtravessa+cortina = 2,86 x 2,50 = 7,15 tf/m

gtravessa = 2,45 x 2,50 = 6,13 tf/m

Laje de aproximao, aterro e pavimento

glajeaproximao+aterro+pav = 4,0 x 0,30 x 2,50 + 1,06 x 1,80 + 0,30 x 2,40 = 5,63 tf/m

Aba

gaba = 0,70 x 2,50 = 1,75 tf

Solicitaes Horizontais

Acelerao e frenagem

Conforme a NBR 7187:2003, a fora de frenagem ser o maior dos seguintes valores:

- 5% do peso do tabuleiro com as cargas mveis distribudas, ou

- 30% do peso do veculo tipo

Fa/f= 0,05 x 0,5 x 12,20 x 24,20 = 7,4 tf

Fa/f= 0,3 x 4,50 = 13,5 tf

fa/f= 13,5 / 25 = 0,54 tf/n


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Empuxo na cortina

Eterra = (1 / 2) ( 1 / 3 ) x 1,8 x 3,052 x 13,00 = 36,3 tf

eterra = 36,5 / 9 = 4,03 tf/n

Empuxo diferencial devido a carga mvel

Hfic = (45 / (6 x 3) + 0,5) x (1 / 1,8) = 1,39

Fe/d = (1 / 3) x 1,8 x 1,39 x 13,0 x 3,05 = 33,07 tf

fe/d = 33,07 / 9 = 3.67 tf/n

Retrao e temperatura

t = 30o C

Vento

Velocidade Bsica = 33 (adotada a de Palmas/TO). Fator Topogrfico (terreno plano) = 1,0.Fator de rugosidade e dimenses da edificao (categoria I rios e classe C maior dimenso superiora 50 m e adotada uma altura de 40m (por segurana) = 1,20 . fator estatstico (grupo 1) = 1,10

Vk= 30 x 1,0 x 1,20 x 1,1 = 39,60 m/s

Q = 1,6 x Vk/11 = 191,66 kg / m

Fv = 0,192 x 24,2 x 4 = 8,6 tf

fv = 8,6 / 5 = 1,72 tf/n

6 - ESFOROS DEVIDO A CARGA VERTICAL

Momentos fletores

Mg = g1 + g2 + g3 + g(travessa+cortina) +g(travessa intermediria) + g(laje de aprox+aterro)+ g(aba)

Travessa Extrema


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Travessa Intermediria

Mq = q(multido) + q(veculo)

Travessa Extrema


Md = 1,35.Mg + 1,50.Mq

Travessa Extrema


Quadro-resumo

Todos os valores dos quadros-resumo abaixo esto expressos em tf.m.Mg = M(Rg1) + M(Rg2) + M(Rg3) + Mg(travessa+cortina) Mg(Travessa intermediria)+ Mg(lajede aprox+aterro) + Mg(aba)Mq = Mq(multido) + Mq(veculo)Md = 1,35.Mg + 1,50.Mq


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Momentos fletores

Momentos (+)

Travessa M(Rg1) M(Rg2) M(Rg3) Mg(travessa+cortina) Mg(la+aterro) Mg(Trav Intermediria) Mg(aba) M(mult) M(veic) Mgk Mqk MdExtrema 28,00 25,70 11,80 27,60 21,80 0,05 0,00 37,10 44,50 114,95 81,60 277,58

Intermediria51,40 47,00 23,20 0,06 0,05 21,70 0,00 67,30 77,40 143,41 144,70

410,65Momentos (-)

Travessa M(Rg1) M(Rg2) M(Rg3) Mg(travessa+cortina) Mg(la+aterro) Mg(Trav Intermediria) Mg(aba) M(mult) M(veic) Mgk Mqk MdExtrema 22,70 20,50 19,40 26,70 21,00 0,00 4,50 25,70 39,50 114,80 65,20 252,78

Intermediria 49,70 45,10 39,20 0,00 0,00 24,70 0,02 57,80 78,60 158,72 136,40 418,87

Foras cortantes

Vg = g1 + g2 + g3 + g(travessa+cortina) g(travessa intermediria) + g(laje de aprox+aterro) + g(aba)

Travessa Extrema


Vq = q(multido) + q(veculo)

Travessa Extrema



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Vd = 1,35.Vg + 1,50.Vq

Travessa Extrema


Quadro-resumoVg = V(Rg1) + V(Rg2) + V(Rg3) + Vg(travessa+cortina) Vg(travessa intermediria)+ Vg(laje deaprox+aterro) + Vg(aba)Vq = Vq(multido) + Vq(veculo)Vd = 1,35.Vg + 1,50.Vq

Foras cortantes mximas

Cortante

Travessa V(Rg1) V(Rg2) V(Rg3) Vg(travessa+cortina) Vg(la+aterro) Vg(travessa intermediria) Vg(aba) V(mult) V(veic) Vgk Vqk VdExtrema 23,50 21,30 15,00 27,90 21,60 0,02 1,70 28,70 23,80 111,02 52,50 228,63

Intermediria 46,70 42,60 29,90 0,02 0,02 23,90 0,01 57,30 47,40 143,15 104,70 350,30

Foi adotada com referncia a seo direita do apoio do tubulo, por ser a mais solicitada, nas duastravessas.

Fora normal

Ng = = g1 + g2 + g3 + g(travessa+cortina) g(travessa intermediria) + g(laje de aprox+aterro) + g(aba)


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Tubulo de Extremidade

Tubulo Intermedirio

Nq = q(multido) + q(veculo)

Tubulo de Extremidade


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Quadro-resumo

Ng = N(Rg1) + N(Rg2) + N(Rg3) + Ng(travessa) + Ng(laje de aprox+aterro) + Ng(pilar)Nq = Nq(multido) + Nq(veculo)

Nd = 1,35.Ng + 1,50.NqForas normais mximas

NormalTubulo N(Rg1) N(Rg2) N(Rg3) Ng(travessa+cortina) Ng(la+aterro) Ng(trav intermed) Ng(aba) N(mult) N(veic) Ngk Nqk NdExtremo 39,00 35,40 29,80 46,50 36,60 0,00 1,70 45,80 47,10 150,70 92,90 342,80Intermed 78,00 70,80 59,50 0,00 0,00 39,80 0,00 91,50 93,80 248,10 185,30 612,89

7 - ESFOROS DEVIDO A CARGA HORIZONTAL

Momentos fletores (dir. 2)

Mh3 = acel. e frenagem + empuxo na cortina + empuxo dif dev carga mvel + retrao e temperatura

Tubulo Extremidade


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Tubulo Extremidade Tubulo Intermedirio

Reaes de Apoio

R = g1 + g2 + g3 + g(trav+cortina) + g(laje de aprox+aterro) + g(pilar) + g(bloco) + g(aba) + q(mult) +q(vec) + acel. e frenagem + emp na cortina + emp dif dev carga mvel + retr e temp + vento

Maior Reao de apoio Extremidade = 47,1 tf Maior Reao de apoio Intermedirio = 93,8 tf


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4.3 - Dimensionamento da Infraestrutura

1 - DIMENSIONAMENTO DAS TRAVESSAS

Dimensionamento das Travessas Flexo

CONCRETO ARMADO / FLEXO SIMPLES - TRAVESSAsEsforos solicitantes Extrema + Extrema - Intermed + Intermed -Mgk (tfm) 114,95 114,80 143,41 158,72

Mqk max (tfm) 81,60 65,20 144,70 136,40

Mqk min (tfm)


fck (MPa) 30 30 30 30

fyk (MPa) 500 500 500 500

Propriedades da seo

bf (cm)

hf (cm)

bw (cm) 160,00 160,00 160,00 160,00

h (cm) 140,00 140,00 140,00 140,00

binf

hinf

Armadura inferio r

(mm) (mm) 25,0 25,0 25,0 25,0barras por camada 25 25 25 25

cobrimento na armadura (cm) 3,00 3,00 3,00 3,00

Armadura super ior

As' (cm)

d' (cm) 5,00 5,00 5,00 5,00

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm) 277,6 252,8 410,7 418,9

d (cm) 135,8 135,8 135,8 135,8x (cm) 9,01 8,18 13,51 13,80As (cm) 48,31 43,89 72,46 73,98As' nec. (cm)

VERIFICAO DA FADIGA

MDmax tenses (tfm) 156 147,40 215,76 226,92

MDmin tenses (tfm) 115 114,80 143,41 158,72ssmax (kgf/cm2) 2520 2618 2356 2429

ssmin (kgf/cm2) 1860 2039 1566 1699

ss (kgf/cm2) 660 579 790 730


K


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2 - DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL DAS TRAVESSAS


Estado Limite ltimo: 1gfg = gfq = 1,50

gfg = gfp = 0,90Estado Limite de Utilizao (Combinao Freqente das Aes):

gfg = y1 = 0,50

N de Ciclos fsdfadiga (MPa) 85

COEF. DE MINORAO DAS RESISTNCIAS: MATERIAIS E NGULO DOS ESTRIBOS:gc = fck (MPa) 30

gs = fyk (MPa) 500 TETA ( ) 45

a (graus) 90

1,35

1,00

1,4

1,15

1,00

2,00E+06

Modelo de verificao

Modelo I

Modelo II

Estado limit e ltimo - Cisalhamento/Toro - Travessas


Extrema IntermediriaVgk (tf) 111,02 143,15Vqkmax (tf) 52,50 104,70Vqkmin (tf) 0,00 0,00Vpk (tf)Tgk (tf m)Tqk (tf m)


Extrema Intermediriad (cm) 140,00 140,00bw (cm) 160,00 160,00bainha na alma n nbw til (cm) 160,00 160,00bitola (mm) (mm) 10 12,5Ramos de estribo 4 4Ae (cm)

hef (cm)

uef (cm)

CLCULO:VERIFICAO DO CONCRETO

Extrema IntermediriaVsd (tf) 229 350Vrd2 (tf) 1140 1140Tsd (tf m) 0 0Trd2 (tf m)Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0,20 0,31

DIMENSIONAMENTO CISALHAMENTO

fctm (MPa) 2,90 2,90fctd (MPa) 1,45 1,45Vc = Vco (tf) 195 195Taxa mnima 0,12 0,12Aswmin (cm2/m) 18,54 18,54Asw (cm2/m) 6,20 28,41

DIMENSIONAMENTO TOROAl/s (pele) (cm2/m)AsT/s (toro) (cm2/m)

VERIFICAO DA FADIGA CISALHAMENTO

VSdmax (tf) 137 196VSdmin (tf) 111 143sswmax (MPa) 171 274

sswmin (MPa) 59 128

Ds (MPa) 112 146

Dsadm (MPa) 85 85

K < 1.79 (EB-3) 1,32 1,72Aswcorrig. (cm2/m) 24,51 48,88

Armadura cisalham. (cm2/m) 24,5 48,9Sugerido cisalhamento 4R10 c/13 4R12,5 c/10,2


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4 - DIMENSIONAMENTO DA CORTINA

As cortinas tm, tambm, funo de conter o aterro dos encontros no sentido longitudinal da

ponte e apoiar a laje de transio, ficando assim sujeita ao empuxo do aterro e sobrecarga aplicada noencontro. Como a cortina est totalmente apoiada sobre a viga de apoio ser verificado apenas seucomportamento como laje com bordo livre e engastado.

Ser adotado um modelo, no qual tenhamos a aplicao de um carregamento distribudo, igualao seu empuxo.

1. hiptese: Empuxo da cortina, j foi calculado e obteve-se 36,3 tf 2. hiptese: empuxo diferencial, tambm j calculado e foi obtido 33,07 tf. Para fins de dimensionamento ser adotado apenas a primeira hiptese.

Modelo Adotado Momento Fletor Esforo Cortante

3.2 - Empuxo devido carga mvel heq: 1,389 mTenses Empuxo Momentos

Retangulare1: 0,833 tf/m2 E1: 0,783 tf M1: 0,920 tf.m

e2: 0,833 tf/m2 E2: 0,392 tf M2: 0,460 tf.me3: 0,833 tf/m2 E3: 0,809 tf M3: 0,904 tf.me4: 0,833 tf/m2 E4: 0,438 tf M4: 0,109 tf.m

2,394 tf .m

ClculoMd: 5,269 tf.m h: 0,250 mfck: 25 MPa d': 0,050 mbw: 1,650 m As: 6,23 cm2 Asmin: 6,188 cm2

4 - Impacto do veculo na extremidade da barreiraFk: 6,00 tf Mk: 14,10 tf.m As: 17,55 cm2/m

5 - Resumo do aoAs interna: 6,23 cm2 8 10,0 mm

As externa: 6,19 cm2 6 12,5 mmAs na parte engros: 12,29 cm2 7 16,0 mm

As Estribos: 2,56 cm2 9 6,3 mm c/ 11


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CONCRETO ARMADO / FLEXO SIMPLESEsforos solicitantes Mxm MymMgk (tfm/m) 2,92 0,49

Mqk max (tfm/m) 4,97 2,12

Mqk min (tfm/m) 0,00 0,00


fck (MPa) 30 30

fyk (MPa) 500 500

Propriedades da seo

h (cm) 30,0 30,0

bw (cm) 100,0 100,0

Armadura inferior

(mm) (mm) 12,5 12,5cobrimento na armadura (cm) 4,00 4,00

Armadura superior

As' (cm/m)d' (cm) 4,00 4,00

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm/m) 11,40 3,83

d (cm) 25,38 25,38x (cm) 3,25 1,05

As (cm) 10,89 3,53As' nec. (cm)

VERIFICAO DA FADIGA

MDmaxtenses (tfm/m) 6,90 2,18MDmintenses (tfm/m) 2,92 0,49

ssmax (kgf/cm2) 2731 2562ssmin (kgf/cm2) 1156 570

ss (kgf/cm2) 1575 1992

s Admissvel (kgf/cm2) 1900 1900

K 1,00 1,05Ascorr. (cm2/m) 10,89 3,70


ssmax (kgf/cm2) 2778 2598

ri 0,008 0,005

w1 (mm) 0,17 0,15w2 (mm) 0,33 0,49

ELS-W wk (mm) 0,30 0,30K 1,00 1,00

Ascorr. (cm2/m) 10,89 3,53

Armadura e espaamento (12,5c/11,4cm) (12,5c/33,7cm)

Quantidade de barras 9 3

Asmin = (0,15% x bw x h) = 0,15% x 100 x 30 = 4,5 cm/m

Resumo da armadura:- Direo x 12,5mm c/10- Direo y 10,0mm c/20


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6 - DIMENSIONAMENTO DO TUBULO

Com os valores obtidos do resultado da aplicao das cargas verticais e horizontais ser agoracalculado a armao do tubulo.

Clculo da Armao

Nd = 1,4 x 612,89 = 858,05 tfMdx= 1,4 x 197 = 275,80 tf (Na base)Mdx= 1,4 x 149 = 208,6 tf (3 metros acima da base)Mdx= 1,4 x 114 = 159 tf (4 metros acima da base)Ac1 = 0,589 m (base)Ac2 = 1,539 m (topo)

d = Nd / (Ac1 x fcd) = 0,68dx = Mdx / (Ac1 x fcd) = 0,22 = 0,75fyd = fyk/ s = 43478 tf/m

2As = x (fcd x Ac1) / fyd = 218 cm (na Base)

dx = Mdx / (Ac1 x fcd) = 0,17 = 0,55As = x (fcd x Ac1) / fyd = 159 cm (3 metros cima da base)

dx = Mdx / (Ac1 x fcd) = 0,13 = 0,25As = x (fcd x Ac1) / fyd = 72,6 cm (4 metros cima da base) menor que Asmin

Asmin =0 0,5% x Ac2 = 0,5 x 15393 / 100 = 76,96 cm (no topo)Armadura adotada:At cerca de 3 metros da base do tubulo:

- armadura longitudinal 27 25mm + 27 20mm + 27 10mm


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Aps cerca de 3 metros at o topo (armadura mnima):- armadura longitudinal 27 25mm

Armadura mnima para Esforo Cortante:

Foi adotada uma armadura para uma tenso em servio igual a Fyk/1,7, e uma presso de 2 kgf/cmequivalente a 20 metros de coluna dgua. Considerando a seo com dimetro interno de 80 cmteremos:As = 2 x 80 / 2 x 5000/1,7 = 2,7 cm/ml

Armadura adotada (3,53 cm): 10mm c/40 + 6,3mm c/20

Verificao do solo

Reao de apoio mxima na base do Tubulo: 93,8 tf

rea da Base: 4,91m

Tenso Mxima Reao de Apoio: 19,1 tf/m = 1,91 kg/cm

Estimativa de tenso referente a Momentos:

Fm = 197 / (250/2) = 157,6 tf

Tenso Mxima Momentos: 32,1 tf/m = 3,21 kg/cm

Somatrio das tenses: 5,12 kg/cmEm termos estimativos podemos admitir que a tenso admissvel no solo ser: SPT / 4, em kg/cm

No caso temos: SPT = 34 (lado 1) e 23 (lado 2)

Assim teremos tenses admissveis superiores ao somatrio das tenses.


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4.4.1 - CARACTERSTICAS GEOMTRICAS

1 - SEO TRANSVERSAL TPICA

2 -CLCULO DA LARGURA EQUIVALENTE DE CONTRIBUIO DA LAJE / PR-LAJE

Entre-eixo de vigas = 2,60 m

Mesa superior da viga = 0,90 m

Espessura mdia da laje 0,18 mApoio da pr-laje na viga = 0,05 m

Altura da pr-laje 5 cm, sendo 2,5 cm com dente (chanfro penetrao de concreto) e 2,5 cmsem contato ou sem solidarizao.

3 - VIGAS EXTREMAS


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7.2 - Caractersticas geomtricas das vigas extremas

7.2.1 - Seo tpica


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8 - TRANSVERSINA DE APOIO E INTERMEDIRIA

Seo Retangular

Altura total = 95,0 cm

Largura da alma = 30,0 cm

8.1 - Caractersticas Geomtricas do Modelo de Clculo


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No clculo da viga de 24,80 m de comprimento, o vo terico de 24,20 m (distncia entrecentro de neoprenes de apoio restries de apoio). O tabuleiro ser considerado, a favor dasegurana, simtrico com relao ao eixo longitudinal da obra.

O tabuleiro constitudo de: Cinco longarinas (representadas por elementos de barra);

Elementos finitos que dividem as longarinas em 50 partes, conforme indicado na figura. As seestransversais foram divididas em 20 partes mais 6 partes nas bordas (inferior e superior). Entrevigas temos 5 elementos igualmente espaados;

Transversinas nos apoios e nos apoios (representadas por elementos de barra);

Largura mdia do tabuleiro de clculo (laje) de 13,00 m.


Para a determinao dos esforos solicitantes ser utilizado o software de anlise estruturalSTRAP (Structural Analysis Program), verso 12.5.Trata-se de um conjunto de programas destinados a gerao da geometria do modelo , composio decargas e verificao de resultados.

Para facilitar a construo de modelos estruturais, o programa est subdividido com relao aotipo de estrutura em: Frame Plane estruturas planas, Grid grelha, Space estruturas espaciais eTruss-trelias. As etapas de anlise de um modelo so as descritas a seguir:

1.Gerao da geometria: determinao das propriedades mecnicas das barras e dos elementos;



4. Clculo do modelo;

5. Verificao dos resultados.


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Multido (q): q = 0,5 x 1,2306 = 0,62 tf/m2

Veculo : Q =6

45x 1,2306 = 9,23 tf/roda

Consideraremos esta carga da roda distribuda at o eixo da laje.Dimenses da roda 20 x 50 cm.

Pavimento + metade da espessura da laje = 19,9 cm

Desta forma temos uma rea de distribuio de 20 + 2 x 19,9 = 59,8 cm e 50 + 2 x 19,9 = 89,8cm

Carga da roda c/ impacto = 9,23 / (0,598 x 0,898) = 17,2 tf/m

Alm da carga acima descrita foi prevista uma carga uniformemente distribuda na projeo doveculo de 0,62tf/m2. Este carregamento teve sinal positivo (contrrio ao da multido). A figura aseguir apresenta o carregamento previsto para o veculo anteriormente descrito.

Hipteses para as cargas mveis:

3)Para a carga mvel devido multido com impacto, foram consideradas as seguintes hipteses:

a)Em todo o tabuleiro (exceto na regio das barreiras);

b)Nas faixas laterais do tabuleiro (2 x 25% da largura do tabuleiro);

c)Na faixa central do tabuleiro (50% da largura do tabuleiro);

d)Nas faixas laterais do tabuleiro (2 x 30% da largura do tabuleiro);

e)Na faixa central do tabuleiro (40% da largura do tabuleiro).

4)Para a carga mvel devido ao veculo considerou-se uma combinao de carregamentos, conforme

descrito a seguir:

veculo deslocando-se no tabuleiro a cada dcimo do vo com as seguintes hipteses:

a)Veculo com impacto, deslocando-se na borda superior do tabuleiro junto defensa superior;

b)Veculo com impacto, deslocando-se sobre a viga V2;


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c)Veculo com impacto, deslocando-se sobre a viga V3;

d)Veculo com impacto, deslocando-se sobre a viga V4;

e)Veculo com impacto, deslocando-se na borda inferior do tabuleiro junto defensa inferior;

f) Veculo com impacto, deslocando-se com rodas entre as vigas V1 e V2;

g)Veculo com impacto, deslocando-se com rodas entre as vigas V2 e V3;

h)Veculo com impacto, deslocando-se com rodas entre as vigas V3 e V4;

i) Veculo com impacto, deslocando-se com rodas entre as vigas V4 e V5.

Sees analisadas

A seguir sero apresentados todos os carregamentos anteriormente descritos

Peso prprio da viga (g1)

obs.: Carga atuando somente sobre a viga sem o funcionamento de grelha do modelo declculo.

Lajes e Pr-lajes (g2)

Seqncia executiva da laje e comportamento da estrutura:

Lanamento de pr-laje e concretagem da laje sobre as vigas e entre elas viga com perfil simples(sem efeito de grelha no modelo):


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Barreiras, pavimento e transversinas (g3)


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Carregamento simtrico a esse (transversalmente sobre a viga V4) tambm foi processado.



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11 - ESFOROS SOLICITANTES

Dada a simetria longitudinal e transversal da estrutura, sero apresentados os resultados dasvigas 1, 2 e 3 at a seo 6.

Momentos fletores

Mg1 - Devido ao peso prprio da viga (g1)(sem efeito de grelha)


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Mg2 - Devido ao peso da laje + pr-laje (g2)(sem efeito de grelha)


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Mg3 - Devido a barreiras, pavimento e transversinas (g3)

Mmult. Envoltria dos carregamentos dev. multido com impacto


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Foras cortantes

Vg1 - Devido ao peso prprio da viga (g1)(sem efeito de grelha)

Vg2 - Devido ao peso da laje + pr-laje (g2)(sem efeito de grelha)


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Vg3 - Devido a barreiras, pavimento e transversinas (g3)

V mult. - Devido multido com impacto em todo o tabuleiro

Para este clculo da fora cortante, ser desconsiderado, a favor da segurana, o efeito degrelha. A multido ser representada por uma carga linear (definida atravs da rea de influncia)atuando a cada dcimo do vo, conforme esquema apresentado a seguir.

qmult = 0,62 tf/m2 (com impacto)

Vigas internasFaixa de contribuio = 2,60 m (entre-eixo de vigas)qmult = 0,62 x 2,60 qmult = 1,60 tf/m


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Clculo do Cortante devido Multido (Vigas Intermedirias)Faixa = 2,600

f = 1,2306

q = 0,615

Seo Vmx (tf) Vmn (tf)0.0 L 19,36 0,00q = 1,60 tf/m 0.1 L 15,68 -0,19L = 24,20 m 0.2 L 12,39 -0,77

0.3 L 9,49 -1,740.4 L 6,97 -3,100.5 L 4,84 -4,84

Vigas ExtremasFaixa de contribuio = (2,60 / 2) + 1,30 = 2,60 mqmult = 0,62 x 2,60 qmult = 1,60 tf/m

Clculo do Cortante devido Multido (Vigas Extremas)

Faixa = 2,600f = 1,2306

q = 0,615Seo Vmx (tf) Vmn (tf)0.0 L 19,36 0,00

q = 1,60 tf/m 0.1 L 15,68 -0,19L = 24,20 m 0.2 L 12,39 -0,77

0.3 L 9,49 -1,740.4 L 6,97 -3,100.5 L 4,84 -4,84


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V vec. Envoltria de cortantes devido ao veculo com impacto

Quadro-resumo

Vgk = Vg1 + Vg2 + Vg3Vqk mx = Vmult.,mx + Vvec.,mxVq

Memorial de Calculo de Uma Ponte

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