Mentes Brilhantes - Início · Web viewAno letivo 20 - 20 Matemática A | 11.º ano Nome do Aluno...
Transcript of Mentes Brilhantes - Início · Web viewAno letivo 20 - 20 Matemática A | 11.º ano Nome do Aluno...
1.Considere a sequência cujo termo geral é .
1.1.Determine os quatro primeiros termos da sequência.
1.2.Determine a soma entre o termo de ordem 12 e o termo de ordem 18.
1.3.Mostre que 148 não é termo da sequência.
2.Indique uma expressão que possa ser o termo geral da sequência cujos primeiros termos são:
2.1.1 , 4 , 9 , 162.2.
2.3.4 , 7 , 10 , 132.4.
3.Numa sequência de números, com mais de 400 termos, cada termo, com exceção do primeiro, obtém-se adicionando três ao termo anterior.
O oitavo termo da sequência é 16.
Qual dos números seguintes não é termo da sequência?
(A) 7(B) 208(C) 416(D) 1057
4.Considere a sequência cujo termo geral é .
4.1.Calcule .
4.2.Indique o significado de
a) b) c)
5.Escreva os cinco primeiros termos e o termo geral da sequência:
5.1.dos números pares;
5.2.dos múltiplos naturais de 5;
5.3.dos cubos perfeitos a começar em 1;
5.4.dos quadrados perfeitos a começar em 36.
(Ficha de revisão 3 FR3) (Nome da EscolaAno letivo 20 - 20Matemática A | 11.º anoNome do AlunoTurmaN.ºDataProfessor - - 20)
Teste ∙ 90 minutosP
(Proposta de resoluções)
3
5
6.Na figura estão representados os quatro primeiros termos de uma sequência de conjuntos de bolas que segue a lei de formação sugerida.
6.1.Quantas bolas brancas tem o oitavo termo da sequência?
6.2.Qual é a soma do número de bolas azuis dos dez primeiros termos da sequência?
7.Sabemos que , pelo que .
Partindo desta desigualdade e utilizando enquadramentos, indique dois valores entre os quais pode estar compreendida cada uma das seguintes expressões, qualquer que seja .
7.1. 7.2. 7.3.
7.4. 7.5. 7.6.
7.7. 7.8. 7.9.
8.Prove que:
8.1.
8.2.
9.Considere a sucessão de termo geral .
9.1.Justifique que pode ser o termo geral da sucessão cujos quatro primeiros termos estão representados no referencial da figura ao lado.
9.2.Qual é o maior termo da sucessão?
9.3.Prove que .
Ficha de revisão 3
9.4.Calcule .
(Proposta de resoluções)
Ficha de revisão 3
1.1.
Portanto, e .
Resposta: e
1.2.Pretende-se determinar .
e
Assim:
Resposta:78
1.3.
Como , então 148 não é termo da sequência.
2.1. 2.2.
2.3. 2.4.
3.Trata-se de uma sequência aritmética.
Assim, , onde e são o 8.º e o 1.º termos, respetivamente, e r é a razão.
Portanto:
Assim:
■
Logo, 7 é o 5.º termo da sequência.
■
Logo, 208.º é o 72.º termo da sequência.
■
Como , então 416 não é termo da sequência.
■
Logo, 1057 é o 355.º termo da sequência.
Resposta: (C)
4.1. e
e
Portanto:
Resposta:
4.2.a)Termo de ordem p
b)Termo de ordem
c)Soma do termo de ordem n com 1
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
6.1.
Termo
1
2
3
4
5
6
7
8
N.º de bolas brancas
0
2
6
12
20
30
42
56
+2 +4 +6 +8 +10 +12 +14 …
O oitavo termo tem 56 bolas brancas.
Resposta: 56
6.2.O número de bolas azuis de cada termo é igual à ordem do termo.
Portanto:
A soma pedida é 55.
Resposta: 55
7.1.
Resposta:
7.2.
Resposta:
7.3.
Resposta:
7.4.
Resposta:
7.5.
Resposta:
7.6.
Resposta:
7.7.
Resposta:
7.8.
Resposta:
7.9.
2
Assim, .
Então:
Resposta:
8.1.Como queríamos provar.
8.2.
Como queríamos provar.
9.1.;; e
O que se verifica, quando se compara com a representação gráfica.
Portanto, é o termo geral da sucessão.
9.2.O maior termo é o primeiro, ou seja, 2.
9.3.
9.4. e
Assim:
Resposta:
379
,1,,
467
21
3
n
n
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n
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