Mestrado em Engenharia Civil 2011 / 2012 · • Considera toda a incerteza no mesmo coeficiente ......
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Reforço e Reabilitação de Estruturas
Mestrado em Engenharia Civil
2011 / 2012
0/1842011/2012
Luís Canhoto Neves
Reabilitação e Reforço de EstruturasAula 8: Risco estrutural.
Reforço e Reabilitação de Estruturas
1. Introduzir conceitos de análise de risco
2. Avaliar a sua importância para estruturas existentes
3. Ferramentas de análise de risco
Sumário
1/1842011/2012
3. Ferramentas de análise de risco
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Verificação da segurança pode ser analisada a diferentes
níveis
• Coeficientes globais de segurança
• Coeficientes parciais de segurança
2/542011/2012
• Análise probabilística
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Verificação da segurança pode ser analisada a diferentes
níveis
• Coeficientes globais de segurança
• Considera toda a incerteza no mesmo coeficiente
• Estruturas condicionadas por diferentes acções
3/542011/2012
• Estruturas condicionadas por diferentes acções
(sobrecarga vs. Carga permanente) ou
resistências (aço vs. Betão) resultam em
diferentes níveis de segurança
• Coeficientes parciais de segurança
• Análise probabilística3
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Verificação da segurança pode ser analisada a diferentes
níveis
• Coeficientes globais de segurança
• Coeficientes parciais de segurança
• Mais consistente que o anterior
4/542011/2012
• Mais consistente que o anterior
• Válido se a incerteza for constante para
diferentes problemas
• Requer uma separação clara entre efeito das
acções e resistências
• Análise probabilística4
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Verificação da segurança pode ser analisada a diferentes
níveis
• Coeficientes globais de segurança
• Coeficientes parciais de segurança
5/542011/2012
• Análise probabilística
• Muito mais complexa
• Exige mais informação
• Computacionalmente dispendiosa
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Introdução
• A análise de segurança de estruturas baseia-se na análise de risco
6/542011/2012
• Qual o equilíbrio ideal entre risco e custo para uma estrutura?
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Risco estrutural
• Risco pode ser definido como:
∑ ×=ii EE CPAR
7/542011/2012
∑ ii EEA
Probabilidade de ocorrência
Consequências
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Risco estrutural
• Risco pode ser definido como:
∑ ×=ii EE CPAR
8/542011/2012
∑ ii EEA
O dimensionamento pode ser visto como o equilíbrio ideal entre custos e risco
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Incerteza
• Fontes de incerteza
– Nível de tráfego
– Cargas
– Resistência de materiais
9/542011/2012
– Resistência de materiais
– Deterioração
– Vida útil
– Custos (Execução e demolição)
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Recobrimento medido em lajes de betão armado
10/542011/2012
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Processo de avaliação
DadosAvaliação
estatística
Avaliação
estatística
Modelo probabilístico
11/542011/2012
Avaliação de
probabilidades Consequências
Avaliação de risco Decisão
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Eventos
• Colapso de uma ponte
• Plastificação de uma secção transversal
• Fendilhação de uma viga de betão
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• Fendilhação de uma viga de betão
• Deformação excessiva de uma viga
• Atrasos na construção
• Falhas de electricidade
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Incerteza
• Incerteza natural - aleatória
– Reusltado de lançamento de dados
– Variabilidade das propriedades materiais
– Variação da velocidade do vento
13/542011/2012
– Variação da velocidade do vento
– Variação da altura de neve
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Incerteza
• Incerteza no modelo – epistémica
– Falta de conhecimento
– Simplificação da realidade
14/542011/2012
• Incerteza estatística – epistémica
– Limites da dimensão de amostras
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Incerteza
• Incerteza inerente ao problema (aleatória –tipo I)– Causada pelo facto do mundo ser aleatório
– Pode ser definida como aquela que não pode ser
15/542011/2012
– Pode ser definida como aquela que não pode ser reduzida por meio de ensaios
• Incerteza de modelo e estatística(epistémica – tipo II)– Pode ser reduzida por aumento de
conhecimento
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Exemplo
• Altura máxima da água numa barragem
• Dados de altura da água ao longo do tempo
• Modelo de altura máxima no intervaloAleatória
16/542011/2012
• Modelo de altura máxima no intervaloobservado
• Modelo de extrapolação para um horizonte maior
• Previsão de altura máxima durante o horiozonte de vida
Aleatória
Epistémica
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Variáveis aleatórias
• Modo consistente de trabalhar com incerteza
– Função cumulativa de probabilidade
17/542011/2012
– Função densidade de probabilidade
( ) ( )xXPxFX <=
( ) ( )x
xFxf X
X ∂∂=
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Variáveis aleatórias
• Média
• Desvio padrão
( )x f x dxµ+∞
−∞= ∫
( )22 ( )var x f x dxσ µ+∞
−∞= = −∫
18/542011/2012
• Desvio padrão
• COV
( ) ( )var x f x dxσ µ−∞
= = −∫
Covσµ
=
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Variáveis aleatórias
• Distribuições interessantes:
– Normal – soma de variáveis independentes
– Log-normal – produto de variáveisindependentes
19/542011/2012
independentes
– Exponential – tempo de espera
– Gamma – soma de tempos de espera
– Beta – limitada
– Extremos - extremos
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Distribuições de extremos
• Se o máximo valor de uma variável(velocidade do vento) durante um intervalo de tempo, T, (1 ano) tiverdistribuição F então o máximo durante
20/542011/2012
distribuição FX ,T então o máximo duranteum intervalo n.T é:
( ), ,( ) ( )nmax max
X nT X nTF x F x=
Reforço e Reabilitação de Estruturas
21/542011/2012
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Distribuições de extremos
• A parte boa é que quase todas as v.a. tendem para um conjunto limitado de distribuições de extremos
– Gumbel
22/542011/2012
– Gumbel
– Frechet
– Weibul
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Fiabilidade estruturalA combinação linear de variáveis normal resulta numa variável normal.
Assim, se Xi são variáveis normais independentes, então
n
23/542011/2012
1
·n
i ii
Z a b X=
= +∑
2 2
1
·i
n
Z i Xi
bσ σ=
= ∑
1
·i
n
Z i Xi
a bµ µ=
= +∑
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Fiabilidade estrutural
24/542011/2012
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Fiabilidade estrutural
• Falha é dada por
M MR S<
25/542011/2012
• A probabilidade de falha é dada por:
( ) f R SP P M M= <
Reforço e Reabilitação de Estruturas
A função estado limite pode ser definida como:
Assumindo que L é conhecido com exactidão e MR e P são normais com distribuição
/ 4RZ M P L= − ×
26/542011/2012
normais com distribuição
~ (40;1)RM N
~ (10, 2)P N
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Pelas propriedades da distribuição normal:
154RZ M P
Lµ µ µ= − × =
22 2 21 · 26
Lσ σ σ = + =
27/542011/2012
2 2 21 · 264RZ M P
Lσ σ σ = + =
~ (15, 26)Z N
Reforço e Reabilitação de Estruturas
~ (15, 26)Z N
( )0 Z Zf
Z Z
U
Zp P Z P
µ µσ σ
−= < = < − ���
28/542011/2012
U
( ) 3151.63 10
26Z
fZ
pµ βσ
− = Φ − = Φ − = Φ − = ×
Reforço e Reabilitação de Estruturas
29/542011/2012
Reforço e Reabilitação de Estruturas
No caso mais simples, a função estado limite é dada por
01
·n
i ii
Z a a X=
= +∑
01
·i
n
Z i Xi
a aµ µ=
= +∑ 2 2
1
·i
n
Z i Xi
aσ σ=
= ∑
30/542011/2012
01
2 2
1
·
·
i
i
n
i XiZ
nZ
i Xi
a a
a
µµβσ
σ
=
=
+= =
∑
∑
Reforço e Reabilitação de Estruturas
31/542011/2012
Os regulamentos são calibrados para resultarem nestes índices de fiabilidade, utilizando coeficientes parciais de segurança
A calibração é feita para estruturas novas
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Variáveis aleatóriasR, S, θ
Análise de Análise
32/542011/2012
Análise de fiabilidade
Índice de fiabilidade, Probabilidade de falha, p
βf
Análise estrutural
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Variáveis aleatóriasR, S, θ
Análise de Análise
Códigos de elementos finitos
SAPOpenSees
Ansys
33/542011/2012
Análise de fiabilidade
Índice de fiabilidade, Probabilidade de falha, p
βf
Análise estrutural
Ansys....
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Variáveis aleatóriasR, S, θ
Análise de Análise
Códigos de elementos finitos
SAPOpenSees
Ansys
Ferramentas defiabilidade
Monte-CarloFORM
Amostagem por
34/542011/2012
Análise de fiabilidade
Índice de fiabilidade, Probabilidade de falha, p
βf
Análise estrutural
Ansys....
Amostagem por importância
.
.
.
.
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Qual a utilidade deste tipo de análise?????
• Estruturas em que os custos envolvidos justificam uma
análise mais detalhada
35/542011/2012
• Estruturas em que os regulamentos não são aplicáveis
Reforço e Reabilitação de Estruturas
O que é diferente para uma estrutura existente?
• A estrutura sobreviveu até aqui.
• É possivel testar os materiais usados
• A geometria pode ser bem conhecida
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• A geometria pode ser bem conhecida
• Existem danos e deterioração
• Podem realizar-se ensaios de carga
• Os custos de aumentar a segurança são muito mais altos
• A decisão de reforço tem custos sociais muito altos
• Algumas estruturas têm valor patrimonial importante
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Problema
Qualquer estrutura que apresente alguns sinais de deterioração (e.g., corrosão) não verifica o regulamento.Se este for usado, a estrutura tem que ser reforçada
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Se este for usado, a estrutura tem que ser reforçada
Para “todas” as estruturas existentes que são analisadas a recomendação é o reforço
Esta politica é dispendiosa, e desvia recursos para obras desnecessárias
Reforço e Reabilitação de Estruturas
No entanto, para estruturas existentes:
• Custo de aumentar a segurança é muito maior
• A incerteza é menor
• A vida remanescente das estruturas é menor
38/542011/2012
• A vida remanescente das estruturas é menor
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Custo de aumentar a segurança
Vamos admitir que temos uma viga de ba, que deveria ter armadura inferior de 3φ16 e tem apenas 2φ16
Em projecto Estrutura existente
39/542011/2012
Em projecto Estrutura existente
Acrescenta-se um varão ao desenho
∆custo = preço varão + deesenhos
Reforça-se com FRP
∆custo = preço de FRP + novo projecto + colocação + custo fechar obra + perda de face
Reforço e Reabilitação de Estruturas
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Reforço e Reabilitação de Estruturas
MasA vida não tem preço
Não podemos dizer que uma estrutura é segura se não cumpre o regulamento
41/542011/2012
Uma estrutura mais cara de reparar não deve deixar de ser reparada
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Classe de consequênciasEstrutura
Nova
Após
reparação
Adequação ao
uso
1 3.3 2.8 1.8
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2 3.8 3.3 2.3
3 4.3 3.8 2.8
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Horizonte de projecto
Para estruturas existentes, o horizonte de
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Para estruturas existentes, o horizonte de projecto é mais curto
A questão que se coloca é qual o impacto desta variação na análise de segurança
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Ponto de vista económico
• Equilíbrio entre custo de construção ou reparação e custo de falha
• Neste sentido o índice de fiabilidade para o
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• Neste sentido o índice de fiabilidade para o horizonte de projecto deve ser igual qualquer que seja o horizonte de projecto
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Ponto de vista humano
A probabilidade de falha deve ser comparada com a probabilidade de morte devido a
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com a probabilidade de morte devido a outros riscos (acidentes)
Neste caso, a probabilidade aceitável de falha aumenta linearmente com o tempo
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Introdução de informação nova
Quando se analisa uma estrutura existente, existe
nova informação, não acessível na fase de
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nova informação, não acessível na fase de
projecto:
– Ensaios não destrutivos
– Ensaios de carga
– Inspecções
– Capacidade para resistir até ao presente
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Actualização Bayesiana
( ) ( )( , )
|f x y
f x yf y
=
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( ) ( ) ( )| |f f fθ ε ε θ θ∝
Média de fc
Ensaio
Probabilidade de observar ε dado θ
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Actualização Bayesiana
( ) ( )( , )
|f x y
f x yf y
=
48/542011/2012
( ) ( ) ( )| |f f fθ ε ε θ θ∝
Média de fc
Ensaio
Probabilidade de observar ε dado θ
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Tensão de proporcionalidade de aço de pré-esforço
0.3
0.35
0.4
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1400 1500 1600 1700 1800 1900 20000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
ε = {1671, 1676, 1627, 1693}
Reforço e Reabilitação de Estruturas
0.3
0.35
0.4
50/542011/2012
1400 1500 1600 1700 1800 1900 20000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Tensão de Proporcionalidade
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Robustez
Capacidade da estrutura para não sofrer danos
disproporcionados quando sujeita a danos localizados
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disproporcionados quando sujeita a danos localizados
∫=
==
%100
%0 )0()(P
P
X
Xd dxx
Rββ
Reforço e Reabilitação de Estruturas
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Reforço e Reabilitação de Estruturas
3
4
5R
elia
bilit
y In
dex β As=0.35% Standard Case
As=0.20% As=0.25% As=0.30% As=0.40% As=0.45% As=0.50%
53/542011/2012
0 5 10 15 20 25 30 35 400
1
2
Rel
iabi
lity
Inde
x
Corrosion Level Xp (%)
Reforço e Reabilitação de Estruturas
Variáveis aleatóriasR, S, θ
Análise de Análise
Códigos de elementos finitos
SAPOpenSees
Ansys
Ferramentas defiabilidade
Monte-CarloFORM
Amostagem por
54/542011/2012
Análise de fiabilidade
Índice de fiabilidade, Probabilidade de falha, p
βf
Análise estrutural
Ansys....
Amostagem por importância
.
.
.
.