7/23/2019 Mtodo Da Carga

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ESCOLA DE ENGENHARIA

Resistncia dos Materiais IIProf. Fernando PerobaSemestre 2013.2Equao da Linha Elstica peloMtodo da Carga.

At o presente momento, a equao dalinha elstica foi determinada peloMtodo da Dupla Integrao, a partir desua equao diferencial. Neste tpico

estuda-se outro mtodo que, partindo daequao da carga, permite determinar adeflexo e a rotao da linha elstica emuma viga bi apoiada isosttica. A estemtodo denomina-se Mtodo da Carga.

1. Esforos Internos RelaesDiferenciais.

Antes de mostrar o mtodo propriamente

dito, faz-se necessria uma reviso sobreos esforos internos. Destaca-se oelemento diferencial da figura abaixo.Nele possvel verificar a existncia dosesforos internos e , na faceesquerda do elemento, e seus respectivosesforos internos acrescidos de seusdiferencias e , na face direita.

Aplicando-se as condies de equilbrioda Esttica, tendo como ponto dereferncia para os momentos o cantoinferior direito do elemento, podem-seescrever as seguintes equaesdiferenciais:

i) = + = 0 = 0 = =

Conclui-se, ento, que a derivada docortante em relao a igual aosimtrico do carregamento.

ii) = + 2 += 0

Desprezando-se as diferenciais desegunda ordem, 1, tem-se que:

+ =

= =

Portanto, correto afirmar que aderivada do momento fletor em relao a

o esforo cortante. Assim, asseguintes concluses so pertinentes:

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a) A derivada segunda do momentofletor igual ao simtrico da carga.

= = =

b) Substituindo a equao da linhaelstica, tem-se:

= = =

EXEMPLO:

Considere a viga isosttica simplesmenteapoiada mostrada na figura a seguir.Nela aplicada uma carga senoidaldistribuda de intensidade

= Sabendo que a rigidez dessa viga constante e igual a , determine a flechamxima e as rotaes nos apoios.

= = + = + + = +

2 +

+ = +6+ 2 + + Condies de contorno.

i) = 0 e = 0 ii) = e = 0 iii) = 0 e = 0 iv) = e = 0 Substituindo, tem-se:

i)

0 = 0

+0+ = ii)

0 = +

0 =

+

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= iii) = + +

0 = 0 +0+ = iv)

= + 0 = +

0 = + = Portanto, as equaes da inclinao e dadeflexo so:

=

=

Por fim, deve-se determinar a posioonde ocorre a flecha mxima. Pelasimetria tanto de carregamento quantogeomtrica, fcil perceber que essemximo ocorre no meio do vo. Noentanto, por amor didtica, calcula-se aseguir a posio onde haver a maiordeflexo da viga.

= 0

= 0 = 0 = 2

Sendo a funo cos injetora para valoresde x no primeiro quadrante, tem-se que

elementos do domnio que possuem amesma imagem so iguais.

= 2 = 2

Substituindo na equao da linhaelstica, obtm-se:

= = 2 = 2

=