Microsoft PowerPoint - Aula 11 - Flexão Simples Nova NBR

14/5/2011

1

Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas

Alvenaria Estrutural

Dimensionamento de Elementos à Flexão Simples – Novas NBR’s


Flexão Simples Novas NBR’s (Estados Limites)

Alvenaria Não-Armada

• Seção permanece plana após deformação

• Máxima tração ftd

• Máxima compressão 1,5 fd

• Seções consideradas no Estádio I

Hipóteses Básicas (Flexão simples, Flexo-compressão)

14/5/2011

2


Diagrama de Tensões (Simples e Flexo-Compressão)


Diagrama de deformações e domínios

Alvenaria Armada

14/5/2011

3


Diagrama de tensões ( EC6 e Novas NBR’s)

EC6: fs = fyd NBR: fs = 0,5 fyd


Momento resistente de cálculo (EC6)

zAfM sydRd =

Momento resistente de cálculo (Novas NBR’s)

zAfM ssRd =

NBR: fs = 0,5 fyd

14/5/2011

4


Braço do momento resistente (EC6 e NBR’s)

bf8,0

AfxAfxb8,0f

d

ssssd =⇒=

bf

Af5,0dzx4,0dz

d

ss−=⇒−=

d95,0bdf

Af5,01dz

d

ss ≤

−=

EC6: fs = fyd NBR: fs = 0,5 fyd

Limite para MRd (EC6 e NBR’s)

d691,0xbdf4,0M 2

dRd ≤⇒≤ (domínio 4 !!!)


Limites para kx= x/d

10

5,3

xd

x

23

23 =−

259,0k23x =

Limite entre domínios 2 e 3

⇒⇒⇒⇒

14/5/2011

5


07,2

5,3

xd

x

34

34 =−

Limite entre domínios 3 e 4

MPa43515,1

500fyd ==

210000

435yd =ε

628,0k34x =⇒⇒⇒⇒

oyd %07,200207,0 ==ε


Equacionamento Armadura Dupla

A linha neutra pode ser suposta no limite dos domínios 3 e 4, ou seja, kx0=0,628

14/5/2011

6


Armadura dupla com fs = 0,5 fyd

Com aço CA 50 (kN, cm)

d

M

d

M

kfA

xyd

s00

0

1 0614,0)4,01(5,0

1=

−=

)(0460,0

)(5,0

1''2

dd

M

dd

M

fA

yd

s−

∆=

−

∆=

)(0460,0

)(

1'''

'

dd

M

dd

M

fA

s

s−

∆=

−

∆=

f’s = 0,5 fyd ( d’ < 0,442 d)


4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0

0,012 523,35 348,90 261,67 209,34 174,45 149,53 130,84 116,30 104,67 95,15 0,0462

0,024 262,94 175,29 131,47 105,18 87,65 75,13 65,74 58,43 52,59 47,81 0,0464

0,036 176,15 117,43 88,07 70,46 58,72 50,33 44,04 39,14 35,23 32,03 0,0467

0,048 132,76 88,50 66,38 53,10 44,25 37,93 33,19 29,50 26,55 24,14 0,0469

0,060 106,73 71,15 53,36 42,69 35,58 30,49 26,68 23,72 21,35 19,41 0,0471

0,072 89,38 59,59 44,69 35,75 29,79 25,54 22,34 19,86 17,88 16,25 0,0474

0,084 76,99 51,33 38,50 30,80 25,66 22,00 19,25 17,11 15,40 14,00 0,0476

0,096 67,70 45,14 33,85 27,08 22,57 19,34 16,93 15,05 13,54 12,31 0,0478

0,108 60,48 40,32 30,24 24,19 20,16 17,28 15,12 13,44 12,10 11,00 0,0481

0,120 54,71 36,47 27,35 21,88 18,24 15,63 13,68 12,16 10,94 9,95 0,0483

0,132 49,99 33,33 24,99 20,00 16,66 14,28 12,50 11,11 10,00 9,09 0,0486

0,144 46,06 30,70 23,03 18,42 15,35 13,16 11,51 10,23 9,21 8,37 0,0488

0,156 42,73 28,49 21,37 17,09 14,24 12,21 10,68 9,50 8,55 7,77 0,0491

0,168 39,88 26,59 19,94 15,95 13,29 11,39 9,97 8,86 7,98 7,25 0,0493

0,180 37,42 24,94 18,71 14,97 12,47 10,69 9,35 8,31 7,48 6,80 0,0496

0,192 35,26 23,51 17,63 14,10 11,75 10,07 8,82 7,84 7,05 6,41 0,0498

0,204 33,36 22,24 16,68 13,34 11,12 9,53 8,34 7,41 6,67 6,07 0,0501

0,216 31,67 21,11 15,84 12,67 10,56 9,05 7,92 7,04 6,33 5,76 0,0504

0,228 30,16 20,11 15,08 12,07 10,05 8,62 7,54 6,70 6,03 5,48 0,0506

0,240 28,81 19,20 14,40 11,52 9,60 8,23 7,20 6,40 5,76 5,24 0,0509

0,252 27,58 18,39 13,79 11,03 9,19 7,88 6,90 6,13 5,52 5,01 0,05120,259 26,92 17,95 13,46 10,77 8,97 7,69 6,73 5,98 5,38 4,89 0,0513

0,264 26,47 17,65 13,23 10,59 8,82 7,56 6,62 5,88 5,29 4,81 0,0514

0,276 25,46 16,97 12,73 10,18 8,49 7,27 6,36 5,66 5,09 4,63 0,0517

0,288 24,53 16,35 12,26 9,81 8,18 7,01 6,13 5,45 4,91 4,46 0,0520

0,300 23,67 15,78 11,84 9,47 7,89 6,76 5,92 5,26 4,73 4,30 0,0523

0,312 22,89 15,26 11,44 9,16 7,63 6,54 5,72 5,09 4,58 4,16 0,0526

0,324 22,16 14,77 11,08 8,86 7,39 6,33 5,54 4,92 4,43 4,03 0,0528

0,336 21,49 14,33 10,74 8,60 7,16 6,14 5,37 4,78 4,30 3,91 0,0531

0,348 20,86 13,91 10,43 8,35 6,95 5,96 5,22 4,64 4,17 3,79 0,0534

0,360 20,28 13,52 10,14 8,11 6,76 5,79 5,07 4,51 4,06 3,69 0,0537

0,372 19,74 13,16 9,87 7,90 6,58 5,64 4,93 4,39 3,95 3,59 0,0540

0,384 19,23 12,82 9,61 7,69 6,41 5,49 4,81 4,27 3,85 3,50 0,0543

0,396 18,75 12,50 9,38 7,50 6,25 5,36 4,69 4,17 3,75 3,41 0,0547

0,408 18,31 12,20 9,15 7,32 6,10 5,23 4,58 4,07 3,66 3,33 0,0550

0,420 17,89 11,92 8,94 7,15 5,96 5,11 4,47 3,97 3,58 3,25 0,0553

0,432 17,49 11,66 8,74 7,00 5,83 5,00 4,37 3,89 3,50 3,18 0,0556

0,444 17,12 11,41 8,56 6,85 5,71 4,89 4,28 3,80 3,42 3,11 0,0559

0,456 16,76 11,18 8,38 6,71 5,59 4,79 4,19 3,73 3,35 3,05 0,0563

0,468 16,43 10,95 8,22 6,57 5,48 4,69 4,11 3,65 3,29 2,99 0,0566

0,480 16,11 10,74 8,06 6,45 5,37 4,60 4,03 3,58 3,22 2,93 0,0569

0,492 15,82 10,54 7,91 6,33 5,27 4,52 3,95 3,51 3,16 2,88 0,05730,500 15,63 10,42 7,81 6,25 5,21 4,46 3,91 3,47 3,13 2,84 0,0575

0,516 15,26 10,18 7,63 6,11 5,09 4,36 3,82 3,39 3,05 2,78 0,0580

0,528 15,01 10,00 7,50 6,00 5,00 4,29 3,75 3,33 3,00 2,73 0,0583

0,540 14,76 9,84 7,38 5,91 4,92 4,22 3,69 3,28 2,95 2,68 0,0587

0,552 14,53 9,69 7,27 5,81 4,84 4,15 3,63 3,23 2,91 2,64 0,0590

0,564 14,31 9,54 7,15 5,72 4,77 4,09 3,58 3,18 2,86 2,60 0,0594

0,576 14,10 9,40 7,05 5,64 4,70 4,03 3,52 3,13 2,82 2,56 0,0598

0,588 13,90 9,27 6,95 5,56 4,63 3,97 3,47 3,09 2,78 2,53 0,0601

0,600 13,71 9,14 6,85 5,48 4,57 3,92 3,43 3,05 2,74 2,49 0,0605

0,612 13,52 9,02 6,76 5,41 4,51 3,86 3,38 3,01 2,70 2,46 0,0609

0,624 13,35 8,90 6,67 5,34 4,45 3,81 3,34 2,97 2,67 2,43 0,06130,628 13,29 8,86 6,65 5,32 4,43 3,80 3,32 2,95 2,66 2,42 0,0614

γm = 2,0 fyk=500 MPa γs = 1,15 ks calculado para 0,5fyd M = esforço de cálculo

Dom

ínio

2D

om

ínio

3

Flexão simples - Estados Limites - Estádio III

Kxfk [Mpa]

)kN/cm(M

bdk 2

2

alv =

)kN/cm(

M

dAk

2

ss =

14/5/2011

7


4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0

0,012 523,35 348,90 261,67 209,34 174,45 149,53 130,84 116,30 104,67 95,15 0,0462

0,024 262,94 175,29 131,47 105,18 87,65 75,13 65,74 58,43 52,59 47,81 0,0464

0,036 176,15 117,43 88,07 70,46 58,72 50,33 44,04 39,14 35,23 32,03 0,0467

0,048 132,76 88,50 66,38 53,10 44,25 37,93 33,19 29,50 26,55 24,14 0,0469

0,060 106,73 71,15 53,36 42,69 35,58 30,49 26,68 23,72 21,35 19,41 0,0471

0,072 89,38 59,59 44,69 35,75 29,79 25,54 22,34 19,86 17,88 16,25 0,0474

0,084 76,99 51,33 38,50 30,80 25,66 22,00 19,25 17,11 15,40 14,00 0,0476

0,096 67,70 45,14 33,85 27,08 22,57 19,34 16,93 15,05 13,54 12,31 0,0478

0,108 60,48 40,32 30,24 24,19 20,16 17,28 15,12 13,44 12,10 11,00 0,0481

0,120 54,71 36,47 27,35 21,88 18,24 15,63 13,68 12,16 10,94 9,95 0,0483

0,132 49,99 33,33 24,99 20,00 16,66 14,28 12,50 11,11 10,00 9,09 0,0486

0,144 46,06 30,70 23,03 18,42 15,35 13,16 11,51 10,23 9,21 8,37 0,0488

0,156 42,73 28,49 21,37 17,09 14,24 12,21 10,68 9,50 8,55 7,77 0,0491

0,168 39,88 26,59 19,94 15,95 13,29 11,39 9,97 8,86 7,98 7,25 0,0493

0,180 37,42 24,94 18,71 14,97 12,47 10,69 9,35 8,31 7,48 6,80 0,0496

0,192 35,26 23,51 17,63 14,10 11,75 10,07 8,82 7,84 7,05 6,41 0,0498

0,204 33,36 22,24 16,68 13,34 11,12 9,53 8,34 7,41 6,67 6,07 0,0501

0,216 31,67 21,11 15,84 12,67 10,56 9,05 7,92 7,04 6,33 5,76 0,0504

0,228 30,16 20,11 15,08 12,07 10,05 8,62 7,54 6,70 6,03 5,48 0,0506

0,240 28,81 19,20 14,40 11,52 9,60 8,23 7,20 6,40 5,76 5,24 0,0509

0,252 27,58 18,39 13,79 11,03 9,19 7,88 6,90 6,13 5,52 5,01 0,0512

0,259 26,92 17,95 13,46 10,77 8,97 7,69 6,73 5,98 5,38 4,89 0,0513

0,264 26,47 17,65 13,23 10,59 8,82 7,56 6,62 5,88 5,29 4,81 0,0514

Dom

ínio

2

Flexão simples - Estados Limites - Estádio III

Kxfk [Mpa]

)kN/cm(M

bdk 2

2

alv =

)kN/cm(

M

dAk

2

ss =


0,259 26,92 17,95 13,46 10,77 8,97 7,69 6,73 5,98 5,38 4,89 0,0513

0,264 26,47 17,65 13,23 10,59 8,82 7,56 6,62 5,88 5,29 4,81 0,0514

0,276 25,46 16,97 12,73 10,18 8,49 7,27 6,36 5,66 5,09 4,63 0,0517

0,288 24,53 16,35 12,26 9,81 8,18 7,01 6,13 5,45 4,91 4,46 0,0520

0,300 23,67 15,78 11,84 9,47 7,89 6,76 5,92 5,26 4,73 4,30 0,0523

0,312 22,89 15,26 11,44 9,16 7,63 6,54 5,72 5,09 4,58 4,16 0,0526

0,324 22,16 14,77 11,08 8,86 7,39 6,33 5,54 4,92 4,43 4,03 0,0528

0,336 21,49 14,33 10,74 8,60 7,16 6,14 5,37 4,78 4,30 3,91 0,0531

0,348 20,86 13,91 10,43 8,35 6,95 5,96 5,22 4,64 4,17 3,79 0,0534

0,360 20,28 13,52 10,14 8,11 6,76 5,79 5,07 4,51 4,06 3,69 0,0537

0,372 19,74 13,16 9,87 7,90 6,58 5,64 4,93 4,39 3,95 3,59 0,0540

0,384 19,23 12,82 9,61 7,69 6,41 5,49 4,81 4,27 3,85 3,50 0,0543

0,396 18,75 12,50 9,38 7,50 6,25 5,36 4,69 4,17 3,75 3,41 0,0547

0,408 18,31 12,20 9,15 7,32 6,10 5,23 4,58 4,07 3,66 3,33 0,0550

0,420 17,89 11,92 8,94 7,15 5,96 5,11 4,47 3,97 3,58 3,25 0,0553

0,432 17,49 11,66 8,74 7,00 5,83 5,00 4,37 3,89 3,50 3,18 0,0556

0,444 17,12 11,41 8,56 6,85 5,71 4,89 4,28 3,80 3,42 3,11 0,0559

0,456 16,76 11,18 8,38 6,71 5,59 4,79 4,19 3,73 3,35 3,05 0,0563

0,468 16,43 10,95 8,22 6,57 5,48 4,69 4,11 3,65 3,29 2,99 0,0566

0,480 16,11 10,74 8,06 6,45 5,37 4,60 4,03 3,58 3,22 2,93 0,0569

0,492 15,82 10,54 7,91 6,33 5,27 4,52 3,95 3,51 3,16 2,88 0,0573

0,500 15,63 10,42 7,81 6,25 5,21 4,46 3,91 3,47 3,13 2,84 0,0575

0,516 15,26 10,18 7,63 6,11 5,09 4,36 3,82 3,39 3,05 2,78 0,0580

0,528 15,01 10,00 7,50 6,00 5,00 4,29 3,75 3,33 3,00 2,73 0,0583

0,540 14,76 9,84 7,38 5,91 4,92 4,22 3,69 3,28 2,95 2,68 0,0587

0,552 14,53 9,69 7,27 5,81 4,84 4,15 3,63 3,23 2,91 2,64 0,0590

0,564 14,31 9,54 7,15 5,72 4,77 4,09 3,58 3,18 2,86 2,60 0,0594

0,576 14,10 9,40 7,05 5,64 4,70 4,03 3,52 3,13 2,82 2,56 0,0598

0,588 13,90 9,27 6,95 5,56 4,63 3,97 3,47 3,09 2,78 2,53 0,0601

0,600 13,71 9,14 6,85 5,48 4,57 3,92 3,43 3,05 2,74 2,49 0,0605

0,612 13,52 9,02 6,76 5,41 4,51 3,86 3,38 3,01 2,70 2,46 0,0609

0,624 13,35 8,90 6,67 5,34 4,45 3,81 3,34 2,97 2,67 2,43 0,06130,628 13,29 8,86 6,65 5,32 4,43 3,80 3,32 2,95 2,66 2,42 0,0614

γm = 2,0 fyk=500 MPa γs = 1,15 ks calculado para 0,5fyd M = esforço de cálculo

Dom

ínio

3

14/5/2011

8


Determinar a armadura de flexão para a seção da

figura, submetida ao seguintes momentos fletores

característicos (Mk):

a) 600 kN x cm b) 1500 kN x cm c) 2000 kN x cm

Dados:

2/6,06 cmkNMPafk ==

2/50500 cmkNMPaf yk ==

Exemplo de Cálculo

cm

Microsoft PowerPoint - Aula 11 - Flexão Simples Nova NBR

Documents

Transcript of Microsoft PowerPoint - Aula 11 - Flexão Simples Nova NBR