(Microsoft PowerPoint - Dimensionando Bombas, Motores Hidr_341ulicos e Tubula_347_365es)

DIMENSIONAMENTO

BOMBAS

MOTORES HIDRÁULICOS

TUBULAÇÕES

Dimensionamento BombasApós o término do dimensionamento dos atuadores e verificação da vazão induzida, devemos então tomar como referência para a vazão da bomba, a maior vazão induzida calculada, que normalmente será a vazão induzida de retomo (Qir). Nesse caso, assume-se que:

Qir≥ QB > Qia

Portanto, para o exemplo anterior, a vazão da bomba que deve ser utilizada como referência de projeto no catálogo do fornecedor deverá ser de 41 l/min.

Sintetizando então, para dimensionar a bomba de um sistema hidráulico, basta que utilizemos as equações abaixo a fim de determinar os limites máximo e mínimo de vazão e buscar no catálogo do fornecedor a bomba que satisfaça nossas necessidades, tendo uma vazão que seja no máximo igual ou menor que a maior vazão induzida calculada.

Se no projeto houver a necessidade de utilização de atuadores sincronizados, ou seja, dois ou mais atuadores sendo acionados simultaneamente no avanço e/ou retomo, as suas vazões induzidas de retomo devem ser somadas, bem como as de avanço. A vazão da bomba será então no máximo igual ou menor que a soma das vazões induzidas no retomo e maior que a soma das vazões induzidas no avanço.

Dimensionamento Bombas

Havendo a necessidade de utilização de um ou mais motores hidráulicos no projeto, nesse caso, sendo a vazão requisitada por eles maior que a dos atuadores, deve a bomba ser dimensionada pela vazão dos motores.

Entretanto, não podemos esquecer a questão da pressão da bomba. Ao selecionarmos uma bomba para nosso projeto, devemos considerar que ela forneça e suporte no mínimo a pressão de trabalho necessária ao atuador de maior solicitação quanto à pressão (cilindro hidráulico ou motor), mais a perda de carga da linha de pressão do sistema (tema a ser estudado). Assim:

Dimensionamento BombasConcluímos então, que a escolha da bomba é a última etapa a ser feita no dimensionamento de nosso projeto, uma vez que necessitamos conhecer ainda a perda de carga gerada na linha de pressão.

PB ≥ PTb + Perda de Carga na Linha de Pressão

Escolha da Bomba

Outros dados ainda podem auxiliar quando da escolha da bomba nos catálogos dos fabricantes, e esses dados são obtidos pelo cálculo do tamanho nominal..

Cálculo do Tamanho Nominal

Volume de absorção (cilindrada)


Momento de torção absorvido

Potência Absorvida

• Vg = Volume de absorção [cm3/rotação]

• Mt = Torque absorvido [N.m]

• n = Rotação [900 a 1800 RPM]

• ηV = Rendimento volumétrico [0,91 — 0,93]

• ηmh =Rendimento mecânico — hidráulico [0,82 — 0,97]

• ηt= Rendimento total [0,75 — 0,90] = (ηV x ηmh )

• QB = Vazão da Bomba [l/min]

• N = Potência absorvida [kW]


Dimensionamento BombasExercício Exemplo

Para a bomba de QB = 32,6 l/min, supondo que esteja acoplada a um motor elétrico com n = 1750 rpm, calcule o deslocamento (Vg), a potência (N) e o momento de torção (Mt). Considere �P = 100 bar, �v = 0,92 e �mh= 0,87

( )( )

( )

( ) ( )KW

rpmmNnMtN

mNbarlPQB

Mt

rotaçãocm

rpml

nQB

Vg

mh

v

87,69549

17505,379549

5,3787,0100100min6,32

100

24,2092,01750

min6,3210001000 3

≅⋅⋅=⋅=

⋅≅⋅

⋅=⋅∆⋅=

=⋅

⋅=⋅⋅=

η

η

Dimensionamento BombasA seguir é apresentado um exemplo de tabela de seleção de bombascomerciais (REXROTH).

Concluindo o exercício, de acordo com essa tabela, a bomba a ser utilizada poderia ser do tipo G2 – Tamanho Nominal 022, cujas características são:

� Vg = 22,4 cm3/rotação

� P = 100 bar

� Qef = 38,4 l/min

� N = 8,16 KW

Dimensionamento Motores Hidráulicos

� Momento de Torção aplicado

� Número de RPM

�Potência de Saída

10059,1 mhPVg

Mt

RFMt

η⋅∆⋅⋅=

⋅=

Rv

n⋅

=π2

t

PQnMtN η⋅∆⋅=⋅=

6009549ou ainda [ ]

θcos⋅⋅=

=

SFW

wattt

WN


t

v

PN

Q

nVgQ

η

η

⋅∆⋅=

⋅⋅=

600

1000

� Vazão Absorvida

� Pressão

mhVgMt

Pη

π⋅

⋅⋅=∆ 20


� W – trabalho [N·m]

� F – força necessária para mover a massa [N]

� N – potência [KW]

� Vg – volume de absorção [cm3/rotação]

� S – deslocamento [m]

� t – tempo [s]

� � – ângulo entre a força F e o plano em que ocorre o deslocamento S

� Mt – momento de torção aplicado

� v – velocidade de deslocamento linear da carga [m/min]

� �v – rendimento volumétrico [0,8 – 0,9]

� �mh – rendimento mecânico-hidráulico [0,8 – 0,95]

� �t – rendimento total [0,7 – 0,85] �t = �mh · �v


� QB – vazão da bomba [m]

� R – raio da polia [m]

��P – diferencial de pressão entre a entrada e a saída [bar]

� n – rotação [rpm]


Exercício Exemplo

Dimensionar o seguinte motor hidráulico:

� carga: 500 Kg

� diâmetro da polia: 20 cm

� deslocamento da carga: S = 15 m

� tempo para o deslocamento: t = 10 seg

� constante de gravidade: g = 9,81 m/s2

� rendimento mecânico-hidráulico: �mh = 0,92

� rendimento volumétrico: �v = 0,95


Solução

( )( )KW

rpmmNN

nMtN

rpmm

ss

m

n

RtS

Rv

n

mNmsm

KgMt

RFMt

34,79549

1435,4909549

1431,02min60

1015

22

5,4901,081,9500 2

=⋅=

⋅=

=⋅

��

�

�

��

�

�

⋅=

��

��

�

==

⋅=⋅⋅=

⋅=

π

ππ

Momento de torção

Número de RPM

Potência


Para o cálculo da vazão é necessário consultar o catálogo do fabricante (próximas duas tabelas apresentadas).

Devemos procurar um motor que possibilite o torque calculado. Encontraremos o motor tamanho nominal 90, em que a pressão de 350 bar oferece um torque de 501 N·m, já a pressão de 400 bar, um torque de 572 N·m. O volume de absorçãoserá Vg = 90 cm3/rotação.

( )

min15

85,01000

14390

10003

lrpm

rotcm

Q

nVgQ

v

≅⋅

⋅��

��

�

=

⋅⋅=η


( )bar

rotcm

mNP

VgMt

Pmh

37292,090

5,49020

20

3≅

⋅��

��

�

⋅⋅⋅=∆

⋅⋅⋅=∆

πη

π

Pressão

A seguir é mostrada uma possibilidade de circuito para essa aplicação.

Dimensionamento TubulaçõesNúmero de Reynolds

Para condutos de seções circulares, a relação é dada pela seguinte expressão:

νdtv ⋅=Re

v = velocidade do fluido para a tubulação em questão [cm/s]dt = diâmetro interno da tubulação [cm]νννν = viscosidade do fluido em Stokes [St]Re = número de Reynolds (adimensional)

Dimensionamento TubulaçõesEscoamento Laminar: linhas de fluxo apresentam-se uniformes, representadas por números Re menores, correspondendo a uma influência maior da viscosidade do fluido.

Escoamento Turbulento: linhas de fluxo apresentam-se desordenadas, correspondendo a números Re elevados, portanto indicando a preponderância das forças de inércia e também, indicativo de maior perda de carga.

Escoamento Indeterminado: limite crítico de escoamento, representa um intervalo numérico em que é impossível determinar o comportamento do fluido, pois ele se comporta tanto como laminar, quanto turbulento.

Dimensionamento TubulaçõesVelocidades RecomendadasA fim de obter a menor perda de carga possível e garantir um regime laminar no escoamento do fluido, são aplicados alguns critérios empíricos amplamente indicados. Um desses critérios é o da velocidade que supõe as seguintes condições:� Comprimento da tubulação não superior a uma dezena de metros;� Vazões compreendidas entre os limites de 20 a 200 l/min;� Variações moderadas de temperatura.

Cumpridas essas condições, podem ser utilizadas no projeto e dimensionamento dessas tubulações as velocidades recomendadas na tabela seguinte:

Dimensionamento TubulaçõesVelocidades Recomendadas

Pressões que não constam na tabela, mas estão no intervalo [20 – 200 bar], são calculadas por interpolação ou pela fórmula:

��

��

�

⋅= 3,31

65,121 PVeloc

OBS: sendo a pressão P em bar, a velocidade será em cm/s.

Dimensionamento Tubulações

Linha de Sucção: tubulação pela qual o fluido é succionado do tanque. Compreende o comprimento de tubulação que vai do filtro de sucção que fica submerso no tanque até a entrada da bomba hidráulica.

Linha de Pressão: tubulação que se inicia logo após a saída da bomba, alimentando o sistema com as pressões necessárias ao funcionamento de seus diversos componentes.

Linha de Retorno: tubulação pela qual o fluido é redirecionado ao tanque com a finalidade de ter sua temperatura retornada ao normal a partir da circulação entre as chicanas (aletas) existentes no interior do tanque.


Circuito Hidráulico:

A – Linha de Sucção

B – Linha de Pressão

C – Linha de Retorno

Dimensionamento TubulaçõesDiâmetro mínimo necessário à tubulação

vQ

dt⋅⋅

=π015,0

Q = Vazão máxima do sistema [l/min].v = Velocidade recomendada para a tubulação [cm/s]dt = Diâmetro interno do tubo [cm].0,015 = Fator de conversão.

dt comercial ≥≥≥≥ dt calculado

Esse diâmetro dt obtido é apenas de referência. Existem tabelas com diâmetros comerciais de tubos em catálogos de fabricantes.

Dimensionamento Tubulações(Continuação)


OBS: Nunca esquecer de, quando proceder ao cálculo da tubulação de pressão, verificar na referida tabela se o tubo selecionado suporta a pressão à qual será submetido.

Também pode ser utilizada a tabela de classificação Schedule de tubos, segundo a norma ASTM A 120, também muito utilizada na indústria, e mostrada logo abaixo.

Dimensionamento TubulaçõesImportante:

Uma vez selecionado o diâmetro comercial mais adequado, deve-se averiguar se o escoamento por esse tubo será laminar ou não.

Supondo que na averiguação fique constatado um regime não laminar, deve-se então ajustar o diâmetro comercial para o valor imediatamente menor, e que satisfaça a condição de regime laminar.

Dimensionamento TubulaçõesExemplo

Dimensionar as tubulações de sucção, pressão e retorno de um sistema hidráulico que terá uma vazão máxima de 60 l/min e pressão de 120 bar. Adote a viscosidade do óleo como sendo ν = 0,45 St.

Solução

1. Tubulação de Sucção

[ ][ ] cm

scml

vQ

dt 57,3100015,0min60

015,0=

⋅⋅=

⋅⋅=

ππ

Diâmetro Comercial (tabela slides 28 e 27) � dt = 3,80 cm

Dimensionamento Tubulações2. Verificação do Escoamento

[ ] [ ][ ] 4,844

45,080,3100

Re =⋅=⋅=St

cmscmdtvν

� Laminar

3. Tubulação de Pressão

[ ]( ) scmbarPVeloc 51912065,12165,121 3,313,31

=⋅=⋅=��

��

�

[ ][ ] cm

scml

vQ

dt 57,1519015,0min60

015,0=

⋅⋅=

⋅⋅=

ππ


Dimensionamento Tubulações4. Verificação do Escoamento

[ ] [ ][ ] 3,1845

45,060,1519

Re =⋅=⋅=St

cmscmdtvν

� Laminar

5. Tubulação de Retorno

[ ][ ] cm

scml

vQ

dt 06,2300015,0min60

015,0=

⋅⋅=

⋅⋅=

ππ


6. Verificação do Escoamento

[ ] [ ][ ] 7,1426

45,014,2300

Re =⋅=⋅=St

cmscmdtvν

� Laminar

Dimensionamento TubulaçõesPerda de Carga na Linha de Pressão de um Circuito Hidráulico

Perda de Carga DistribuídaNo regime laminar o fluido tem seu perfil de velocidades representado

por camadas que se deslocam umas sobre as outras como se fossem cilindros concêntricos. A primeira camada adere à superfície interna do tubo, tendo velocidade nula. As camadas seguintes têm um deslocamento relativo e progressivo, de modo que a velocidade máxima coincide com o centro do tubo. O atrito resultante desse deslizamento de camadas umas sobre as outras produz uma perda de carga em forma de calor, pois parte da energia cinética será dissipada em forma de calor devido ao atrito entre as camadas.

Perda de Carga LocalizadaGerada por singularidades (luvas, joelhos, curvas, registros, reduções,

etc) que possam aparecer em determinados pontos de uma tubulação. A maioria das tabelas de fabricantes de conexões fornece essa perda de carga em comprimento equivalente de tubulação.Abaixo é apresentada uma tabela de comprimentos equivalentes para perdas de carga localizada.


(Continuação)

Dimensionamento TubulaçõesFator de Atrito

Existe devido à temperatura do fluido e rugosidade interna do tubo. Quanto mais rugoso for internamente o duto, maior dificuldade terá o óleo para escoar.A figura mostra um detalhe ampliado microscopicamente da parede interna de um duto de cobre. Os picos (rugosidade), na superfície interna da parede do tubo, geram uma dificuldade (atrito) ao deslizamento do fluido. A velocidade nessa interface é quase nula. O atrito gerado nessa interface e na interface das várias camadas concêntricas de fluido durante o deslizamento, irá produzir a perda de carga distribuída.

Dimensionamento TubulaçõesExistem três expressões possíveis para obtenção do fator de atrito:

A equação para obtenção das perdas de carga distribuída e localizada em uma tubulação com conexões (singularidades) é dada por:

10

2

10

5

⋅⋅⋅⋅⋅=∆

dt

vLtP

ρψ

� = Fator de atrito (adimensional)ρρρρ = Massa específica do fluido em [kg/m3]v = Velocidade de escoamento do fluido recomendada [cm/s]dt = Diâmetro interno do tubo comercial [cm]Lt = L1 + L2 = Comprimento total da tubulação [cm]

L1 = Comprimento da tubulação retilínea [cm]L2 = Comprimento equivalente das singularidades [cm]

∆∆∆∆P = Perda de carga na tubulação (distribuída + localizada) [bar](5/1010) = Fator de conversão


Perda de Carga nas Válvulas da Linha de Pressão

Perda de carga localizada, existente na linha de pressão, com valores relativamente altos, que não podem ser desprezados, originada pelas válvulas hidráulicas: válvula controladora direcional, válvula de seqüência, válvula controladora de vazão e válvula de retenção.

Normalmente é encontrada no catálogo do fabricante na forma de um gráfico (perda de carga x vazão).

Dimensionamento TubulaçõesProcedimento Organizado

Para fins de organização e registro de memória de cálculo do projeto, é conveniente organizar os dados em tabelas, como exemplificado em seguida.

21 LLLt +=

L1 = Comprimento da tubulação retilínea [cm]L2 = Comprimento equivalente das singularidades [cm]

Dimensionamento TubulaçõesPerda de Carga Total

dPPPT +∆=∆∆∆∆∆P = Perda de carga na tubulação (distribuída + localizada)dP = Perda de carga nas válvulas da linha de pressão (tabelado)

A finalização do cálculo acontece se a seguinte condição for satisfeita:

PN > PTb + �PTPN = Pressão Nominal (pressão disponível a qual estabelecemos no início do projeto)PTB = Pressão de Trabalho∆∆∆∆PT = Perda de carga total

Não havendo vazamentos que ocasionem perda de pressão nas junções das válvulas e conexões do circuito hidráulico, é possível dizer que o circuito funcionará satisfatoriamente. Entretanto, na prática, os procedimentos são divididos na quantidade de atuadores, obtendo a perda até cada atuador, verificando se a pressão que chega nele é suficiente.

Dimensionamento TubulaçõesPerda Térmica

Caracteriza-se pela perda de potência que pode ser vista em termos de taxa de calor, gerada devido às perdas de carga. Essa taxa de calor propaga-se pelas tubulações por meio do sistema, elevando a temperatura do fluido em movimento. Daí a necessidade das chicanas (aletas) no interior do reservatório. Porém, se a magnitude dessa taxa de calor atinge valores relativamente grandes e não consegue ser dissipada na recirculação pelo tanque, tornar-se-á necessário o uso de um trocador de calor, que pode ser dimensionado a partir dessa taxa de calor conhecida. Assim:

QBPTq ⋅∆⋅= 434,1

∆∆∆∆PT = Perda de carga total [bar]QB = Vazão fornecida pela bomba hidráulica [l/min]q = Perda térmica [Kcal/h]1,434 = Fator de conversão

Dimensionamento TubulaçõesExercício Exemplo

Determinar a perda de carga total e perda térmica para o cilindro B do seguinte circuito, verificando sua viabilidade quanto à condição final de funcionalidade. Considere os dados listados em seguida:

Dados:Válvula de controle direcional tipo JVálvula de seqüência tipo DZ 10 PVálvula de retenção tipo SV TN 10Válvula controladora de fluxo tipo DRV 8L1 = 5 m lineares com diâmetro externo de 5/8”L2 = (1 tê de saída bilateral, 2 tês de passagem direta, 2 curvas 90º de raio

longo, 2 cotovelo 90º de raio médio)-Vazão máxima do sistema = 45 l/m- Tubos rígidos e temperatura variávelPN = 150 barPTB = 60 bar

Dimensionamento TubulaçõesSolução

1º PassoListar as perdas de carga por singularidades de conexões:

Dimensionamento Tubulações2º Passo

Listar as perdas de carga por singularidades de válvulas:

Figura 10.6 – Válvula controladora direcional (catálogo REXROTH).

Figura 10.7 – Válvula controladora de vazão com retenção (catálogo REXROTH).

Já a figura 10.7 apresenta um gráfico de perda de carga para umaválvula controladora de vazão com retenção no sentido A para B, e retorno livre (sentido de B para A).

As figuras 10.8 e 10.9 apresentam dois tipos de válvula de retenção, sendo uma simples e outra com desbloqueio hidráulico.

Figura 10.8 – Válvula de retenção simples (catálogo REXROTH).

Figura 10.9 – Válvula de retenção com desbloqueio hidráulico (catálogo REXROTH).

A figura 10.10, apresentada em seguida, mostra o gráfico de perda de carga para uma válvula de seqüência com comando direto.

Figura 10.10 – Válvula de seqüência (catálogo REXROTH).


Achar Lt: cmLLLt 99,81999,31950021 =+=+=

4º PassoDeterminar a perda de carga na linha de pressão.

10

2

10

5

⋅⋅⋅⋅⋅=∆

dt

vLtP

ρψ

Determinar o fator de atrito

� Diâmetro externo da tubulação = 5/8 ≅ 1,6 cm � Diâmetro interno = 1,3 cm (tabela de diâmetros de tubos comerciais)

� Velocidade recomendada para o fluido:

[ ]( ) scmbarPv 307,55515065,12165,121 30303,03,31

=⋅=⋅=��

��

�


� Fator de atrito – tubos rijos e temperatura variável:

04675,022,1604

75Re75 ===ψ

Determinar a Perda de carga

� Determinar a perda de carga distribuída + localizada

� Número de Reynolds:[ ] [ ]

[ ] 22,160445,0

3,1307,555Re =⋅=⋅=

Stcmscmdtv

ν

[ ] [ ] [ ]( )[ ] barcm

scmmKgcmdt

vLtP 4

103,1307,5551,88199,8195

04675,010

510

23

10

2

=⋅

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅⋅=∆ ρψ


Determinação da Perda de carga total do sistema

bardPPPT 68644 =+=+∆=∆

6º PassoVerificação da Condição funcional do sistema

PN > PTb + �PT

150 [bar] > 60 [bar] + 68 [bar]

150 [bar] > 128 [bar]

7º PassoCálculo da Dissipação térmica (perda de potência)

[ ] [ ] hKcallbarQBPTq 72,5850min6068434,1434,1 =⋅⋅=⋅∆⋅=

Dimensionamento TubulaçõesComentários sobre este problema

A observação atenta da solução final do circuito apresentado demonstra com clareza a importância do conhecimento da perda de carga em um projeto hidráulico. Note que, das válvulas envolvidas no projeto, a que maior perda de carga apresenta é a válvula controladora de fluxo (55 bar para uma vazão de 45 l/min), sendo de grande importância na funcionalidade do sistema, pois é a responsável pelo controle da velocidade com a qual o atuador se desloca, o que vem justificar perfeitamente a magnitude da pressão nominal PN diante da pressão de trabalho PTB (150% a mais).

Outro ponto importante a ser observado é o processo de solução, o qual deve ser repetido para cada um dos atuadores pertencentes ao sistema. No caso do problema proposto, deveríamos repeti-lo para o cilindro A, e quantos mais houvesse.

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