Univers idade Federa l do Rio Grande do Nor teAluno: Ada i l ton A lexandre dos SantosCurso: L icenc ia tura em Matemát icaProfessor : Fernando CésarDisc ip l ina : Estat ís t ica Bás ica

TrabalhodeEstatística

Assunto: Idades dos Pacientes de T.O. noTrauma Center de Lagoa Nova

Definições

Dados Brutos:São os dados or ig ina is que não es tão numer icamente organ izados

Rol : É uma l is ta em que os va lores es tão d ispostos em uma determinadaordem, c rescente ou decrescente .

Tabelas de frequências:São representações nas qua is os va lores se apresentam emcorrespondênc ia com suas repet ições . Elas podem representar tantova lores ind iv idua is como va lores agrupados em c lasses

f i = repet ições dos dados ( f requênc ia)* = vezesXi*f i = dados * repet içõesn = tota l de observaçõesAT = Ampl i tude Tota l >> Ind ica a d i ferença ent re o maior e o menorva lor observadoK = C lasses

Limites de Classesl i = l im i te in fer io r da c lasseLi = L im i te super io r da c lasseExemplo :

Idades f i07 ___] 20 3

l i = 07 ; L i = 20

Ampl i tude do intervalo de classe:Símbolo: aiÉ obt ido pe la d i fe rença ent re do is l im i tes in fer iores sucess ivos ou ent redo is l im i tes super io res sucess ivos . Quando o l im i te super io r de umac lasse é igua l ao l im i te in fer io r da c lasse segu inte então a i = L i - l i

Ponto Médio da Classe:Símbolo : X i

É o va lor que representará a c lasse para efe i to de cá lcu lo de cer tasmedidas .

Quando o l im i te super io r de uma c lasse é igua l ao l im i te in fer io r dac lasse segu in te então:

Frequência Simples AbsolutaSímbolo : f iÉ o número de repet ições de um va lor ind iv idua l ou de uma c lasse deva lores

Frequência simples Relat ivaSímbolo f r iRepresenta a f ração de observações de um va lor ind iv idua l ou de umac lasse em re lação ao número tota l de observações. Desejando-seexpressar os resu l tados em termos percentua is , mul t ip l ica-se f r i por100.

Frequência absoluta acumulada abaixo de:Símbolo : F iÉ a soma das f requênc ias abso lu tas das c lasses anter iores .

Frequência relat iva acumulada abaixo de:É a soma das f requênc ias re la t ivas das c lasses anter iores

Medidas de Tendência Centra lSão ass im denominadas porque no conjunto de dados ordenados, osva lores das médias tendem a um ponto cent ra l . Dent re e las podemosdestacar :1 . Méd ia Ar i tmét ica2. Moda3. Mediana

1. Média Ar i tmét ica: É o resu l tado da d iv isão ent re a soma dosva lores pe la sua quant idade.

2 . Moda : É o va lor mais f requente de um conjunto de dados, is to é ,que tem maior f requênc ia f i . Um conjunto pode te r uma, duas, t rês

2

aiiXi += "

2

LiiXi

+=

"

n

fifri =

ou mais modas, cor respondendo respec t ivamente a um conjuntoun imoda l , b imoda l , t r imoda l ou p lur imoda l . Também pode não Termoda: amodal .

3 . Mediana: É o va lor que se encont ra na pos ição cent ra l da sér ieordenada. Para quat idade par de va lores , a mediana será a média dosdo is va lores de pos ição cent ra l da sér ie ordenada.

Idades dos Pacientes de Terapia Ocupacional no TraumaCenter

Dados Brutos : 27 , 26, 37, 23, 42 , 55, 55, 24, 40 , 30, 23, 47, 48 , 66,31, 21, 49, 45 , 14, 42, 56, 39 , 59, 56, 26, 10 , 29, 07, 76 , 54, 85, 47,69, 39, 26, 79 , 23, 55, 74, 39 , 67, 27, 23, 67 , 58, 46, 45.

Rol : 07 , 10, 14, 21 , 23 , 23, 23, 23 , 24 , 26, 26, 26 , 27 , 27, 29, 30, 31 ,37, 39, 39, 39 , 40,42, 42, 45, 45 , 46, 47, 47, 48 , 49, 54, 55, 55 , 55, 56,56, 58, 59, 66 , 67, 67, 69, 74 , 76, 79, 85.

Dados tabe lados ind iv idua lmente

Idades f i Xi * f i

7 1 710 1 1014 1 1421 1 2123 4 9224 1 2426 3 7827 2 5429 1 2930 1 3031 1 3137 1 3739 3 11740 1 4042 2 8445 2 9046 1 4647 2 9448 1 4849 1 4954 1 54

55 3 16556 2 11258 1 5859 1 5966 1 6667 2 13469 1 6974 1 7476 1 7679 1 7985 1 85Tota l 47 2026

Podemos conc lu i r que:

Moda = 23 Med iana = 42

Vamos agora agrupar os dados em classes

Ampl i tude tota l :Símbolo A T

Ind ica a d i fe rença ent re o maior e o menor va lor observado.

At = 85 – 7 = 78

Dados Tabe lados e Agrupados em Classes

1º Def ine-se o número de c lasses K pe la regra de Sturges:K = 1 + 3,3 * log nK = 1 + 3,3 * log 47K = 1 + 3,3 * 1,67K = 6,52K = 6

Ampl i tude do in terva lo de Classe

Agora podemos contrui r esta tabela com dados agrupados emclasse

Idades f i F i f r i F r i X i f i .X i7 [ - - - - 20 3 3 0.06 0.06 13.5 40.520 [ - - - - 33 14 17 0.30 0.36 26.5 37133 [ - - - - 46 9 26 0.19 0.55 39.5 355.546 [ - - - - 59 12 38 0.26 0.81 52.5 63059 [ - - - - 72 5 43 0.11 0.91 65.5 327.572 [ - - - ] 85 4 47 0.09 1.00 78.5 314

47 1 2038,5

A par t i r desta tabe la, podemos t i rar conclusões impor tantes :• A maior ia dos pac ientes tem idade maior ou igua l a 20 e menor que

33. Maior ia es ta que corresponde a 30% po is f i = 0,30. E emsegundo lugar está a fa ixa e tár ia de 46 [___ 59, com 26% do tota l .

• 81% dos pac ientes (Fr i = 0,81) tem idades menores que 59 emaiores ou igua is a 7

• A menor par te dos pac ientes tem idades ent re 7 e 19, t rês apenas.

Mui tas out ras conc lusões podem ser t i radas des ta tabe la . Então vamosexp lorá- la mais. Vamos encont rar :

Média Ar i tmét ica

Moda

Pelo método de CzuberClasse Moda l =20 [ - - - - 33 14fmo = f requênc ia abso lu ta da modafant = f requênc ia abso luta anter ior à c lasse moda lfpost = f requênc ia abso luta poster ior à c lasse moda l

136

78===

k

Atai

37,4347

5,20381 ===

∑=

n

fiXi

Média

k

i

Pelo método de K ing

Mediana

Emd = e lemento medianoFant = “Frequênc ia abso luta acumulada aba ixo de” da c lasse anter io r àc lasse medianafmd = f requênc ia abso lu ta da c lasse mediana

Quart is:Div idem a sér ie ordenada em quat ro par tes igua is :

[____/____/____/____/ Q1 Q3 25% 75%

Deve-se determinar a c lasse do quar t i l e ap l icar a fórmula semelhanteà medianaEQi = Classe do quar t i l

Vamos determinar o pr ime i ro e o te rce i ro quar t i l da nossa tabe la :

75,2093

920 =

++=

++=

fpostfant

fpostlMo

39,429

)175,23(*1333

)(=

−+=

−+=

fmd

FantEmdalMd

2

nEmd =

4

* niEQi =

fQi

FantEQialQi

)( −+=

12,2814

)0375,11(*13201

75,114

47*11

=−

+=

==

Q

EQ

Q1 = 28,12 e Q3 = 56,02

Gráficos

Histograma: É um gráf ico fo rmado por um conjunto de retângu los jus tapos tos deforma que a área de cada re tângu lo seja proporc iona l à f requênc ia dac lasse que representa.E le é f ormado por do is e ixos or togona is . No e ixo hor izonta l sãoanotados os l im i tes de c lasse e no e ixo ver t ica l , as f requênc ias .

Histograma das idades dos pacientes de terapia ocupacional

Pol igonal Caracter íst ica:É a representação do contorno da l i s tagem

02,5612

)2625,35(*13463

25,354

47*33

=−

+=

==

Q

EQ

Pol ígono de f requências:É obt ido quando un imos os pontos médios das bases super iores dosh is togramas

Pol ígono de f requência acumulada ou Ogiva de Galton:É a representação das tabe las de f requênc ias acumuladas. E la permi tefazer est imat ivas.

Es t ime quantos pac ientes têm menos de 50 anos .

Pac ientes que têm menos de 50 anos = 26+X = 26+4 = 30

4

7,3

13

12

4

4659

2638

4650

=

=

=

−

−=

−

X

X

X

X

Medidas de Dispersão

Têm como objet ivo ver i f i car se os dados têm mui ta ou pouca var iaçãoent re e les. Se a var iab i l idade for mui to grande, a média poderá serinadequada. Dent re e les, podemos des tacar a var iânc ia e o desv iopadrão.

8.1 Variância e desvio padrãoPara determinar a d ispersão de uma sér ie de medidas poder ia serusada a soma de todos os desvios d i = x i__x dos va lores com re lação amédia d iv id ido pe lo número de va lores , ass im obtendo uma média dosdesvios . Ent retanto , como esta soma é nu la , usa-se a soma dosdesvios ao quadrado, po is e levando-se ao quadrado, perde-se ainformação do s ina l . Deste modo, def ine-se a var iânc ia como:

Além d isso, como a var iânc ia é uma medida que envo lve o quadradodas quant idades, é comum usar a ra iz quadrada da var iânc ia , chamadode desvio padrão:

Vamos ca lcu lar a var iânc ia e o desv io padrão em nossa tabe la :

X i - X bar ra [X i - X bar ra ] f i [X i .X bar ra ] (X i - ba r ra ) 2 f i . (X i - X ba r ra ) 2

-29.87 29.87 89.62 892.36 2677.07-16.87 16.87 236.21 284.68 3985.46-3.87 3.87 34.85 15.00 134.969.13 9.13 109.53 83.31 999.7722.13 22.13 110.64 489.63 2448.1735.13 35.13 140.51 1233.95 4935.81

Tota l 117.00 721.36 2998.93 15181.23

Var iânc ia é igua l a 330 e desvio padrão é 18,16. São números umpouco a l tos, mas isso se deve ao fato de tanto cr ianças , ado lecentes ,jovens e pessoas mais ve lhas serem pac ientes da T .O.

Bib l iograf ia

Estat ís t ica Fác i l de Antôn io Arnot Crespo, Ed i to ra Sara iva , 1999.Estat ís t ica Bás ica de Fabr íc io Ferrar i , 2004Estat ís t ica Bás ica de Armando Oscar Cavanha Fi lhoEstat ís t ica Bás ica de Gera ldo Luc iano Toledo e Ivo Iz idoro Oval le

16,18330

330147

23,151812

==

=−

=

S

S