Mineralogia ÓpticaT3- As Indicatrizes dos Minerais

PEM-6020

-2010-

Definições

•• IndicatrizIndicatriz: é uma figura geométrica tridimensional que mostra os valores dos índices de refração nas diferentes direções do interior de um mineral.

• Comprimento dos eixos da figura= índice de refração.

• Duas figuras geométricas: esferas e elipsóides.

nn n1

n2

Indicatrizes

Minerais, pela sua estrutura interna ↔ simetria podem ter caráter óptico:

1- Isotrópico ou2- Anisotrópico.

� Os isotrópicos possuem só 1 índice de refração – indicatriz é uma esfera.

� Os anisotrópicos podem apresentar:- 2 índices de refração = uniaxiais, ou- 3 índices de refração = biaxiais.

Indicatriz é uma elipse de 2 ou 3 eixos

Indicatrizes

1- Minerais Isotrópicos:

- Minerais que se cristalizam no sistema isométrico: 1 único

parâmetro de cela (a=b=c, α=β=γ= 90º.

- Um só índice de refração

- Velocidade de propagação da luz em seu interior é igual em

todas as direções

- Superfície de onda esférica (r= v)

- Indicatriz esférica, com n= raio da esfera.

n

n

n

Indicatrizes

Incidência das Luz em Minerais Isotrópicos:

n

n

n

Indicatrizes

�Dois parâmetros de cela � dois índices de refração: nε e nω,

�Superfíce de onda= elipsóide de dois eixos

�Indicatriz elipsóide de revolução de dois eixos.

trigonal: a= b≠ c, α= β= γ= 120º;hexagonal: a= b≠ c, α= β= 90º ≠ γ= 120º etetragonal: a= b≠ c, α= β= γ= 90º;

2- Minerais Anisotrópicos:

�São minerais com mais de um índice de refração e

�Promovem o fenômeno da dupla refração.

Uniaxiais:Uniaxiais:

�São aqueles que se cristalizam nos sistemas: a

Indicatrizes O Fenômeno da Dupla RefraO Fenômeno da Dupla Refraççãoão

O= Raio Ordinário

E= Raio Extraordinário

On= Onda Normal a E e O

Wave Front

Indicatrizes A Indicatriz UniaxialA Indicatriz Uniaxial

Seção circular

Seção Circular é produzida com a rotação do eixo cristalográfico“C”

C

A Indicatriz Uniaxial A Indicatriz Uniaxial –– Sinal Sinal ÓÓpticoptico

C

Indicatrizes

Relação entre Faces do Cristal e a Indicatriz

Berilo, hexagonal Zircão, tetragonal

Indicatrizes

�Minerais Uniaxiais – Índices de Refração associados a um raio incidente qualquer

E´

E´

O

O

1

2E´

E´ e O= frentes de onda tangentes á sup. da indicatriz= superfície de onda.

O

O

Minerais Uniaxiais – Índices de Refração associados a um raio incidente qualquer

2

1

2

2

2

])1(1[

'

θε

ω

ωε

sen

n

n

n

n

−+

=

Propagação da Luz em Minerais UniaxiaisIndicatrizes

Faces Cristalinas e Índices de Refração Associados –Elipses de Intersecção

Faces Cristalinas e Índices de Refração Associados –Elipses de Intersecção

Zircão, nε= 1,985; nω= 1,925, tetragonal, uni +

Faces Cristalinas e Índices de Refração Associados –Elipses de Intersecção

c=eo=E

a2

a3

0001

1010

a2

a1

nε

nω

1011

0110

nωnεnω

nε’nω

(1011)(0001)

Elipses de Intersecção

(1010) ou (0110)

Berilo, nε= 1,564; nω= 1,568, hexagonal, uniaxial -

BiaxiaisBiaxiais

�Minerais biaxiais são aqueles que se cristalizam nos sistemas:

� Os sistemas cristalinos ortorrômbico, monoclínico e triclínico apresentam um grau de simetria menor ainda do que aqueles uniaxiais, sendo necessários três parâmetros de cela para caracterizá-los (a ≠ b ≠ c).

a

Indicatrizes

Minerais Biaxiais – A indicatriz biaxial

Observar que: nα < nβ < nγ

As indicatrizes anisotrópicas biaxiais, são representadas por elipsóides de revolução com três eixos principais, onde cada um deles representa um índice de refração (nα, nβ e nγ).

Indicatrizes

x

y

z c

y

b

a

a

z

x

c

y

b

a

(B)Monoclínico

(C)Triclínico

(A) Ortorrômbico

zc

x

b

Sistema a b c

Ortorrômbico coincide

X, Y ou Z

coincide

X, Y ou Z

coincide

X, Y ou Z

Monoclínico não

coincide

coincide

X, Y ou Z

não

coincide

Triclínico não

coincide

não

coincide

não

coincide

Simetria x Indicatriz Biaxial

Sillimanita Epidoto Cianita

x

y

a

a

z

x

c

y

b

a

(B)Monoclínico

(C)Triclínico

y

z c

b

(A) Ortorrômbico

zc

x

b

Simetria x Indicatriz Biaxial

ZZ

Indicatrizes

Faces x Faces x ííndices de refrandices de refraçção= Elipses de intersecão= Elipses de intersecççãoão

nγ

nβ

nβ

nβ

nα

nγ

nα

•

nγ

nβ

nβ

nα

Z

X

Y

eixo óptico

X'Z'

YZ Y

X'Y

XZ

n'

α

nβ

XY

n'

αn 'γ

Indicatrizes

Sinal óptico

Sinal +

BXA= Z, BXO= X

nβ -> nα

Sinal –

BXA=X

BXO=Z

nβ ->nγ

Indicatrizes

RelaRelaçção valor de não valor de nββ com o sinal com o sinal óópticoptico

nβ1 < nβ2 < nβ3, e

V1 >V2 >V3

Indicatrizes

Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxial-Plano Geral

nγ

nβ

nβ

nβ

nα

nγ

nα

•

nγ

nβ

nβ

nα

Z

X

Y

eixo óptico

X'Z'

YZ Y

X'Y

XZ

n'

α

nβ

XY

n'

αn 'γ

Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxial – Planos Gerais

1

2

Indicatrizes

Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxialIndicatrizes

Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxialIncidência de um raio de luz na indicatriz biaxial-- Plano SemiPlano Semi--geralgeral

nγ

nβ

nβ

nβ

nα

nγ

nα

•

nγ

nβ

nβ

nα

Z

X

Y

eixo óptico

X'Z'

YZ Y

X'Y

XZ

n'

α

nβ

XY

n'

αn 'γ

Indicatrizes

Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxial- Plano Principal

nγ

nβ

nβ

nβ

nα

nγ

nα

•

nγ

nβ

nβ

nα

Z

X

Y

eixo óptico

X'Z'

YZ Y

X'Y

XZ

n'

α

nβ

XY

n'αn 'γ

Indicatrizes

Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxial Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxial –– planos principaisplanos principais

Minerais biaxiais

Mineral: Silimanita

nα= 1,657; nβ= 1,658 e nγ= 1,677

Sistema ortorrômbico: X//a, Y//b, Z//c

nβ está mais próximo de nα do que de nγ (nββββ-nαααα= 0,001 < nγγγγ-nββββ= 0,019) o sinal óptico da silimanita é positivo.

Legenda: BXA= bissetriz aguda,P.O.= plano óptico; a,b,c= eixos cristalográficos,X, Y e Z= direções ópticas, 2V= ângulo entre dois eixos ópticos

(medidos no plano óptico).

Indicatrizes

Minerais biaxiaisMineral: Faialita

nα= 1,8005; nβ= 1,838 e nγ= 1,847

Sistema ortorrômbico: X//b, Y//c, Z//a

nα= 1,8005; nβ= 1,838 e nγ= 1,847nβ está mais próximo de nγ do que de nα (nββββ-nαααα= 0,033 > nγγγγ-nαααα= 0,009) o sinal óptico da faialitaé negativo.

Legenda: BXA= bissetriz aguda,P.O.= plano óptico; a,b,c= eixos cristalográficos,X, Y e Z= direções ópticas, 2V= ângulo entre dois eixos ópticos

(medidos no plano óptico).