MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DEPARTAMENTO DE...

MINISTÉRIO DA DEFESA

EXÉRCITO BRASILEIRO

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA

CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES

FERNANDO LUIZ DE SOUZA PRADO

ANÁLISE DA OTIMIZAÇÃO DOS CUSTOS DO PROJETO DE TERRAPLENAGEM

Rio de Janeiro

2015



ANÁLISE DA OTIMIZAÇÃO DOS CUSTOS DO PROJETO DE

TERRAPLENAGEM

Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de

Mestrado em Engenharia de Transportes do Instituto

Militar de Engenharia, como requisito parcial para a

obtenção do título de Mestre em Ciências em

Engenharia de Transportes.

Orientador: Prof. Luiz Antônio Silveira Lopes - D.Sc.

Rio de Janeiro

2015

2

c2015


Praça General Tibúrcio, 80 – Praia Vermelha

Rio de Janeiro – RJ CEP: 22290-270

Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poderá incluí-

lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer

forma de arquivamento.

É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre

bibliotecas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que

esteja ou venha a ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações,

desde que sem finalidade comercial e que seja feita a referência bibliográfica

completa.

Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do(s) autor(es) e

do(s) orientador(es).

624.152

Prado, Fernando Luiz de Souza

P896a Análise da otimização dos custos do projeto de terraplanagem / Fernando Luiz de Souza Prado; orientado por Luiz Antonio Silveira Lopes – Rio de Janeiro: Instituto Militar de Engenharia, 2015. 247: il. Dissertação (Mestrado) – Instituto Militar de Engenharia, Rio de Janeiro, 2015. 1. Curso de Engenharia de Transportes – teses e dissertações. 2. Terraplanagem 3. Estradas. I. Lopes, Luiz Antonio Silveira. II. Título. III. Instituto Militar de Engenharia.

3



ANÁLISE DA OTIMIZAÇÃO DOS CUSTOS DO PROJETO DE

TERRAPLENAGEM

Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia de

Transportes do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a

obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia de Transportes.

Orientador: Prof. Luiz Antônio Silveira Lopes - D.Sc.

Aprovada em 31 de julho de 2015 pela seguinte Banca Examinadora:

_______________________________________________________________

Prof. Luiz Antônio Silveira Lopes – D.Sc. do IME - Presidente

_______________________________________________________________

Prof. Adriano de Paula Fontainhas Bandeira – D.Sc. do IME

_______________________________________________________________

Prof. Lino Guimarães Marujo – D.Sc. da UFRJ

Rio de Janeiro

2015

4

A todos aqueles que me deram a oportunidade de

aprender ou ensinaram algo de bom.

5

AGRADECIMENTOS

Agradeço a todos aqueles que acreditaram em mim, me incentivaram e

contribuíram de alguma forma para que eu chegasse até aqui.

Minha família, não podendo deixar de citar minha mãe Denise que me pôs ao

mundo, meu pai Fernando Prado que me educou, formou meu caráter, me ensinou

uma profissão e meu avô Elson que desde quando era pequeno sempre me ensinou

como fazer e consertar coisas utilizando sempre a ferramenta adequada, as minhas

avós Cleonice e Marly, as minhas irmãs Adriana e Marly.

Ao meu tio Renê que me acolheu nesta cidade assim que cheguei, me mostrou

os caminhos e me alertou sobre tudo que eu poderia esperar nesta nova jornada.

A minha namorada Taís pela amizade, apoio, cumplicidade e incentivo no

desenvolvimento deste trabalho.

Aos meus amigos que também participaram desta jornada, seja direta ou

indiretamente: Alessandro Reis, Leandro Novaes, Luiz Henrique, Rodolfo Dias,

Paulo Café, Diego Garcia, Bernardo Paiva, Camila, Denise, Ibrain, Kátia, Roberta,

José Nelson, Katy, Celso, Aline, Cassia, Gáudio, Cesinha (Goiano), João Paulo (JP),

Maria Gabriela, Estefânia, Lívia, André Freitas, Ovídio, José Marcos, dentre outros...

Meus instrutores: Professor Maurício Minchillo por me apresentar outra forma de

ver o mundo através das histórias de Malba Tahan; ao Professor M.Sc. Luiz Antônio

dos Reis pelos desafios e incentivo em sempre buscar algo além daquilo que foi

proposto; Ao Cel. Góes por ter me aberto uma porta para novos horizontes e

desafios até então vistos como inatingíveis; a Professora D.Sc. Esther por me dizer

que ainda era tempo e possível de se realizar um sonho de menino, ao M.Sc.

Wagner de Menezes pelos ensinamentos, pelo incentivo, pela cobrança constante

de resultados, por ser um amigo e mentor.

Em especial ao meu Professor Orientador D.Sc. Luiz Antônio Silveira Lopes por

acreditar e confiar em meu trabalho, por seu incentivo, suas disponibilidades e

atenções.

A Maximal Software por me disponibilizar uma licença da linguagem de

programação MPL, sem esta ferramenta não teria atingido meus objetivos.

Ao IME por me acolher e possibilitar esta oportunidade única.

6

“Se o simples fosse fácil, alguém já teria

reinventado a roda”.

(autor desconhecido)

7

SUMÁRIO

LISTA DE ILUSTRAÇÕES ....................................................................................... 11

LISTA DE TABELAS ................................................................................................ 14

LISTA DE EQUAÇÕES ............................................................................................ 16

LISTA DE SIMBOLOS .............................................................................................. 17

LISTA DE SIGLAS .................................................................................................... 18

1 INTRODUÇÃO............................................................................................. 21

1.1 Considerações iniciais ................................................................................. 21

1.2 Objetivo ........................................................................................................ 25

1.2.1 Objetivo geral ............................................................................................... 26

1.2.2 Objetivos específicos ................................................................................... 26

1.3 Justificativa .................................................................................................. 26

1.4 Estrutura do trabalho ................................................................................... 27

2 O PROJETO DE TERRAPLENAGEM ........................................................ 29

2.1 Considerações iniciais sobre o projeto de terraplenagem ........................... 30

2.2 Seção transversal ........................................................................................ 36

2.3 Cálculo das áreas ........................................................................................ 39

2.4 Cálculo dos volumes .................................................................................... 39

2.5 Volume geotécnico ...................................................................................... 41

2.6 Diagrama de massas ................................................................................... 43

2.7 Serviços de terraplenagem .......................................................................... 47

3 OTIMIZAÇÃO APLICADA A DISTRIBUIÇÃO DE MATERIAIS .................. 50

3.1 Uma abordagem sobre a pesquisa operacional .......................................... 50

8

3.2 A programação linear ................................................................................... 53

3.3 O método simplex ........................................................................................ 58

3.4 Análise de sensibilidade .............................................................................. 65

3.5 A linguagem de programação matemática “MPL” ........................................ 68

3.6 O solucionandor “CoinMP” ........................................................................... 71

3.7 O solucionador “CPLEX” .............................................................................. 71

4 METODOLOGIA .......................................................................................... 73

4.1 A concepção da idéia ................................................................................... 73

4.2 Discussão sobre o modelo ........................................................................... 79

4.3 Estruturas das tabelas do modelo................................................................ 81

4.4 Modelo de programação linear para a distribuição de materiais .................. 88

4.4.1 Simbologia do modelo ................................................................................. 89

4.4.2 Variáveis de decisão .................................................................................... 89

4.4.3 Função objetivo............................................................................................ 90

4.4.4 Restrições .................................................................................................... 90

4.4.5 Modelo de programação linear resumido ..................................................... 91

4.5 Código do modelo na linguagem MPL ......................................................... 92

5 APLICAÇÕES DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO ......................................... 97

5.1 Aplicação do modelo de otimização para o estudo reduzido ....................... 99

5.1.1 Identificação das variáveis ........................................................................... 99

5.1.2 Entrada dos dados ..................................................................................... 102

5.1.3 Quantidades de materiais distribuídas pelo modelo .................................. 103

5.1.4 Definições do modelo MPL ........................................................................ 105

5.1.5 Matriz de resultados e dados de pós-otimização ....................................... 108

5.2 Aplicação do modelo de otimização para o estudo expandido .................. 115

9

5.2.1 Resultados para o estudo expandido ......................................................... 119

6 ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................................. 122

6.1 Comparação dos resultados ...................................................................... 122

6.2 Comparação da composição de custos de cada aplicação ....................... 124

6.3 Correlação dos dados de pós-otimização .................................................. 128

6.3.1 Correlação dos dados de pós-otimização: restrições ................................ 128

6.3.2 Correlação dos dados de pós-otimização: coeficientes das variáveis de

decisão ...................................................................................................... 130

6.3.3 Análise da solução do estudo reduzido ..................................................... 132

7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES .................................................... 139

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................... 141

9 APÊNDICES .............................................................................................. 144

9.1 Apêndice 1 – Matrizes da aplicação inicial do modelo de otimização de

terraplenagem utilizando o MS Excel e o Solver ....................................... 145

9.2 Apêndice 2 – Desenvolvimento do problema do item 5.1: estudo reduzido 150

9.2.1 Matrizes de entrada de dados ................................................................... 150

9.2.2 Matrizes do relatório de sensibilidade dos coeficientes das variáveis de

decisão ...................................................................................................... 159

9.2.3 Arquivo de solução do MPL para o problema do item 5.1: estudo reduzido

................................................................................................................... 165

9.3 Apêndice 3 – Matriz da solução do problema do item 5.2: estudo expandido

................................................................................................................... 179

9.3.1 Entrada de dados....................................................................................... 179

9.3.2 Solução do problema ................................................................................. 185

10

9.4 Apêndice 4 – código de programação em MPL ......................................... 221

9.4.1 Declaração do título do modelo ................................................................. 222

9.4.2 Declaração das opções do modelo ............................................................ 222

9.4.3 Declaração dos índices do modelo ............................................................ 223

9.4.4 Entrada de dados....................................................................................... 226

9.4.5 Declaração das variáveis ........................................................................... 228

9.4.6 Equações do modelo ................................................................................. 231

9.4.7 Declaração do modelo de solução do problema de PL .............................. 232

9.4.8 Declaração das restrições do problema de PL .......................................... 232

9.4.9 Limites ....................................................................................................... 235

9.4.10 Código contínuo do modelo MPL ............................................................... 236

10 ANEXOS .................................................................................................... 240

10.1 Anexo 1 – tabela de custos unitários: SICRO2 set/2014 ........................... 241

GLOSSÁRIO DE TERMOS TÉCNICOS E EXPRESSÕES USADAS .................... 245

11

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

FIG. 1.1 Fluxograma: Etapas e disciplinas de projeto ........................................... 22

FIG. 2.1 Trecho de ferrovia construído em corte (9/1/2015). ................................. 34

FIG. 2.2 Modalidades das seções transversais ..................................................... 37

FIG. 2.3 Principais camadas da escavação ........................................................... 38

FIG. 2.4 Camadas de construção do aterro ........................................................... 39

FIG. 2.5 Volume entre seções ............................................................................... 40

FIG. 2.6 Perfil longitudinal (2008). ......................................................................... 44

FIG. 2.7 Diagrama de massas (2008) ................................................................... 44

FIG. 2.8 Segmento do diagrama de Brückner - compensação entre aterro e corte

................................................................................................................. 46

FIG. 3.1 Forma padrão da Programação Linear (HILLIER e LIEBERMAN, 2013) 55

FIG. 3.2 Matrizes da forma padrão da Programação Linear (PIZZOLATO e

GANDOLPHO, 2012) ............................................................................... 58

FIG. 3.3 Licença do software MPL for Windows 4.2 .............................................. 70

FIG. 3.4 Licença Acadêmica do software MPL for Windows 4.2 ........................... 71

FIG. 4.1 Fluxo de informações do modelo de PL para a distribuição de materiais de

terraplenagem.......................................................................................... 75

FIG. 5.1 Quadro das escavações: estudo reduzido ............................................. 100

FIG. 5.2 Quadro das construções de aterros: estudo reduzido ........................... 101

FIG. 5.3 Matriz de quantidades de materiais destinados a construção de corpo de

aterro ..................................................................................................... 104

FIG. 5.4 Matriz de quantidades de materiais destinados a construção de camada

final de terraplenagem ........................................................................... 104

FIG. 5.5 Matriz de quantidades de materiais destinados aos bota-foras ............. 105

FIG. 5.6 Definições do Modelo MPL: estudo reduzido carregado do MS Excel .. 106

FIG. 5.7 Solução ótima encontrada pelo CPLEX 300 no MPL ............................ 108

FIG. 5.8 Resultados da otimização do modelo reduzido ..................................... 109

FIG. 5.9 Definições do modelo MPL: estudo expandido carregado do MS Excel 119

FIG. 5.10 Solução ótima do estudo expandido encontrada pelo CoinMP ............. 120

FIG. 6.1 Disposição de empréstimos e bota-foras laterais .................................. 127

FIG. 6.2 Resultado da 2ª variação da solução do estudo reduzido. .................... 135

12

FIG. 6.3 Resultados da otimização da 2ª variação da solução do modelo reduzido

............................................................................................................... 135

FIG. 9.1 DMT: Distância média de transporte ..................................................... 145

FIG. 9.2 Custo unitário de serviços de escavação, carga e transporte ............... 145

FIG. 9.3 Custo unitário de serviços de construção de aterros ............................. 146

FIG. 9.4 Custo do momento extraordinário de transporte.................................... 146

FIG. 9.5 Custo de indenizações .......................................................................... 147

FIG. 9.6 Custo unitário total dos serviços de terraplenagem ............................... 147

FIG. 9.7 Solução da distribuição de materiais de terraplenagem ........................ 148

FIG. 9.8 Matriz de DMT entre escavações e aterros ........................................... 150

FIG. 9.9 Matriz de custos unitários por m³ dos serviços de escavação, carga e

transporte .............................................................................................. 152

FIG. 9.10 Matriz de custos unitários por m³ dos serviços de construção de corpo de

aterro, camada final de terraplenagem e bota-fora ................................ 153

FIG. 9.11 Matriz de custos unitários por m³ do Momento Extraordinário de

Transporte ............................................................................................. 155

FIG. 9.12 Matriz de custo unitário por m³ de indenização de empréstimos e bota-fora

............................................................................................................... 156

FIG. 9.13 Matriz dos custos totais por m³ de cada iteração................................... 158

FIG. 9.14 Matriz de custo reduzido para quantidades de corpo de aterro ............. 159

FIG. 9.15 Matriz de custo reduzido para quantidades de camada final de

terraplenagem........................................................................................ 160

FIG. 9.16 Matriz de coeficientes das variáveis de bota-fora .................................. 160

FIG. 9.17 Matriz de coeficientes das variáveis de corpo de aterro ........................ 161

FIG. 9.18 Matriz de coeficientes das variáveis de camada final de terraplenagem 161

FIG. 9.19 Matriz de coeficientes das variáveis de bota-fora .................................. 162

FIG. 9.20 Matriz de limite inferior para variação do coeficiente de corpo de aterro 162

FIG. 9.21 Matriz de limite inferior para variação do coeficiente de camada final de

terraplenagem........................................................................................ 163

FIG. 9.22 Matriz de limite inferior para variação do coeficiente de bota-fora ......... 163

FIG. 9.23 Matriz de limite superior para variação do coeficiente de corpo de aterro

............................................................................................................... 164

13

FIG. 9.24 Matriz de limite superior para variação do coeficiente de camada final de

terraplenagem........................................................................................ 164

FIG. 9.25 Matriz de limite superior para variação do coeficiente de bota-fora ....... 165

FIG. 9.8 Quadro das escavações: estudo expandido .......................................... 179

FIG. 9.9 Quadro das construções de aterros: estudo expandido ........................ 181

FIG. 9.10 Matriz da solução do problema do item 5.2: estudo expandido ............. 185

14

LISTA DE TABELAS

TAB. 3.1 Dados necessários para um modelo de programação linear que envolve

a alocação de recursos para atividades (HILLIER e LIEBERMAN, 2013).

.............................................................................................................. 54

TAB. 3.2 Comparação da forma padrão com a forma tabular, adaptado de

(HILLIER e LIEBERMAN, 2013) ............................................................ 61

TAB. 4.1 Cálculo das DMTs entre as escavações e os aterros ............................ 84

TAB. 4.2 Custo unitário por m³ dos serviços de escavação, carga e transporte em

função da categoria do material e da DMT ............................................ 84

TAB. 4.3 Custo unitário por m³ dos serviços de compactação de camadas

aterradas ............................................................................................... 85

TAB. 4.4 Custo unitário por m³ do transporte extraordinário entre cortes e aterros

.............................................................................................................. 85

TAB. 4.5 Custo unitário por m³ de indenização por aquisição de material de

empréstimo ............................................................................................ 86

TAB. 4.6 Distribuição dos materiais entre cortes e aterros ................................... 86

TAB. 4.7 Distribuição dos materiais entre empréstimos e aterros ........................ 87

TAB. 4.8 Distribuição dos materiais entre cortes e bota-foras .............................. 88

TAB. 5.1 Parâmetros geotécnicos para seleção dos materiais. ......................... 101

TAB. 5.2 Nomes dos vetores das escavações ................................................... 102

TAB. 5.3 Nomes dos vetores dos aterros ........................................................... 102

TAB. 5.4 Valores encontrados para o estudo reduzido ...................................... 108

TAB. 5.5 Nomes dos dados de análise de pós-otimização das restrições: aterros

............................................................................................................ 112

TAB. 5.6 Nomes dos dados de análise de pós-otimização das restrições:

escavações .......................................................................................... 113

TAB. 5.7 Nomes para as matrizes de dados de análise de pós otimização

referentes as variáveis de decisão ...................................................... 114

TAB. 5.8 Nomes dos vetores das escavações: estudo expandido ..................... 116

TAB. 5.9 Nomes dos vetores dos aterros: estudo expandido ............................. 116

TAB. 5.10 Valores encontrados para o estudo expandido ................................... 120

TAB. 6.1 Comparação das soluções de distribuição de materiais ...................... 123

15

TAB. 6.2 Composição de custos por serviços .................................................... 125

TAB. 6.3 Composição de custos por etapa de construção ................................. 125

16

LISTA DE EQUAÇÕES

EQ. 2.1 Área do polígono (equação estendida)..................................................... 39

EQ. 2.2 Área do polígono (equação simplificada).................................................. 39

EQ. 2.3 Volume entre seções................................................................................. 40

EQ. 2.4 Fator de homogeneização......................................................................... 42

EQ. 2.5 Fator de homogeneização corrigido – multiplicador em aterro................. 42

EQ. 2.6 Fator de homogeneização corrigido – multiplicador em aterro................. 43

EQ. 2.7 Distância econômica de transporte........................................................... 45

EQ. 3.1 Problema Geral da Programação Matemática.......................................... 55

EQ. 3.2 Solução básica de um sistema linear........................................................ 67

EQ. 4.1 DMT da iteração entre uma escavação e um aterro................................. 83

EQ. 4.2 Função Objetivo do modelo de PL para a distribuição de materiais de

terraplenagem........................................................................................... 90

EQ. 4.3 Formato reduzido da Função Objetivo do modelo de PL para a

distribuição de materiais de terraplenagem.............................................. 90

EQ. 4.4 Restrição dos volumes de escavações obrigatórias................................. 91

EQ. 4.5 Restrição dos limites de volume dos empréstimos................................... 91

EQ. 4.6 Restrição dos volumes de construção de aterros e camadas finais......... 91

EQ. 4.7 Restrição dos limites de capacidade dos bota-foras................................. 94

EQ. 4.8 Restrição de não negatividade.................................................................. 95

EQ. 2.1................................................................................................................................................................................................................................................ 39

EQ. 2.2................................................................................................................................................................................................................................................ 39

EQ. 2.3................................................................................................................................................................................................................................................ 40

EQ. 2.4................................................................................................................................................................................................................................................ 42

EQ. 2.5................................................................................................................................................................................................................................................ 42

EQ. 2.6................................................................................................................................................................................................................................................ 43

EQ. 2.7................................................................................................................................................................................................................................................ 45

EQ. 3.1................................................................................................................................................................................................................................................ 55

EQ. 3.2................................................................................................................................................................................................................................................ 67

EQ. 4.1................................................................................................................................................................................................................................................ 83

EQ. 4.2................................................................................................................................................................................................................................................ 90

EQ. 4.3................................................................................................................................................................................................................................................ 90

EQ. 4.4................................................................................................................................................................................................................................................ 91

EQ. 4.5................................................................................................................................................................................................................................................ 91

EQ. 4.6................................................................................................................................................................................................................................................ 91

EQ. 4.7................................................................................................................................................................................................................................................ 91

EQ. 4.8................................................................................................................................................................................................................................................ 91

17

LISTA DE SIMBOLOS

SIMBOLOS

Ø – Diâmetro

𝛾𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 – Massa específica aparente seca após compactação no aterro

𝛾𝑆𝑐orte – Massa específica aparente seca do material no corte de origem

= – Igual ou igualdade

≤ – Menor ou igual

≥ – Maior ou igual

18

LISTA DE SIGLAS

CAD Computer Aided Design ou Desenho Assistido por Computador

CBR California Bearing Ratio (Índice de Suporte Califórnia)

CM Centro de massa ou centro de gravidade do maciço

DER-SP Departamento de Estradas de Rodagem do Estado de São Paulo

DMT Distância Média de Transporte

DNIT Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes

FO Função Objetivo

IP Índice de plasticidade

LD Linha de distribuição

LL Limite de liquidez

m Metro

m² Metro quadrado

m³ Metro cúbico

MPL Mathematical Programming Language (Linguagem de Programação

Matemática)

MS Excel Software Microsoft Excel (planilha eletrônica).

PAC 2 Programa de Aceleração do Crescimento

PEF Solução ponto extremo factível

PIL Programa de Investimento em Logística

PL Programação Linear

PO Pesquisa Operacional

PSQ Planilha de serviços e quantidades

SICRO2 Sistema de Custos Rodoviários

t.km Tonelada quilômetro

19

RESUMO Este trabalho apresenta um modelo de otimização para o problema da

distribuição de materiais de terraplenagem em função do custo unitário dos serviços envolvidos. A entrada de dados é feita pela planilha eletrônica do MS Excel, os dados são capturados e preparados pela linguagem de programação matemática MPL, resolvidos pelo solucionador CPLEX 300 no estudo de caso reduzido e pelo solucionador CoinMP no estudo de caso expandido. Como apresentação dos resultados, o MPL exporta a solução do problema para a planilha do MS Excel. Os custos unitários adotados para a aplicação do modelo foram extraídos da tabela de custos do “SICRO2 do DNIT”. Dois estudos de caso foram elaborados onde este modelo foi aplicado em um mesmo trecho de um projeto de rodovia. O primeiro estudo considerou os volumes de materiais acumulados a cada 120 metros, reduzindo o número de variáveis de decisão e restrições do modelo; e, o segundo estudo considerou os volumes de materiais acumulados a cada 20 metros, com todas as variáveis de decisão e restrições. Os resultados encontrados foram comparados com a distribuição de materiais elaborada pelo método de Brückner. Após a verificação dos resultados foi feita uma análise de sensibilidade contextualizando os dados da solução do problema com os dados do projeto de terraplenagem. Esta análise possibilitou verificar alternativas de cenários que indicaram uma melhoria no resultado da solução ótima para o problema da distribuição dos materiais entre escavações e aterros. O modelo de programação linear de minimização de custos atingiu o objetivo de automatizar a distribuição dos materiais em função do custo unitário dos serviços, utilizando a composição de custos do SICRO2 do DNIT e encontrou um valor para os serviços menor que o custo de projeto obtido pelo diagrama de Brückner.

20

ABSTRACT This work presents an optimization model to the problem of distribution of

earthmoving materials as a function of unit cost of the services involved. Data entry is done by spreadsheet MS Excel, the data is captured and prepared by the mathematical programming language MPL, solved by the solver CPLEX 300 in small case study and the CoinMP solver in the expanded case study. As presentation of the results, the MPL exports the problem solution for the MS Excel spreadsheet. Unit costs adopted for the implementation of the model were obtained from SICRO2 DNIT costs table. Two case studies were prepared where this model was applied on the same stretch of a highway project. The first study considered the volumes of materials accumulated every 120 meters, reducing the number of decision variables and model restrictions; and the second study considered the volumes of materials accumulated every 20 meters, with all the decision variables and constraints. The results were compared with the distribution of materials prepared by Brückner method. After verification of the results was made a sensitivity analysis contextualizing the data of the solution with the earthmoving project data. This analysis enabled us to verify alternative scenarios which indicated an improvement in the results of the optimal solution to the problem of distribution of material from excavations and landfills. The linear programming model to minimize costs hit the goal of automating the distribution of materials as a function of unit cost of the services using the composition SICRO2 DNIT costs and found a value for the smaller services that the project cost obtained by Brückner diagram.

21

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Atualmente o Brasil, motivado em parte pelos eventos da copa do mundo de

futebol em 2014 e pelas olimpíadas do Rio de Janeiro em 2016, passa por uma fase

de grandes investimentos na área de infraestrutura nacional. Grande parte destes

investimentos está destinada à infraestrutura de transportes. De acordo com o

Ministério de Transportes, o PIL – Programa de Investimento em Logística – prevê a

concessão de mais de 7,0 mil km de rodovias com investimento estimado de R$46

bilhões e a construção e/ou melhoramento de 11,0 mil km de linhas férreas com

investimento estimado em cerca de R$99,6 bilhões (MINISTÉRIO DOS

TRANSPORTES, 2015). Em 2013, o PAC – Programa de Aceleração do

Crescimento – tinha em andamento obras rodoviárias de duplicação ou adequação

em 2.293 km, intervenção em 6.860 km, construção e pavimentação em 4.567km e

construção de mais de 3.000 km de ferrovias (MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES,

2013).

O custo médio para implantação de rodovia de pista simples é de

R$2.899.000,00 por quilômetro enquanto que para a duplicação é de

R$5.467.000,00 e para ferrovia é de R$7.607.000,00 por quilômetro. O custo médio

por quilômetro de projeto rodoviário varia de R$40.300,00 a R$ 121.000,00 e de

projeto ferroviário é de R$96.300,00 (DNIT, 2014).

A primeira fase para que todo este trabalho seja realizado, em andamento por

parte do Ministério dos Transportes (MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES, 2013),

constitui na elaboração do projeto de engenharia. Este é elaborado em fases

distintas e é dividido em várias disciplinas que precisam ser integradas entre si,

porém isto nem sempre acontece da forma mais econômica. Dentre as disciplinas de

projeto, a terraplenagem torna-se uma consolidação das soluções dadas pela

concepção da geometria e validadas pelas análises da geologia, estudos

geotécnicos e dimensionamento da pavimentação. A FIG. 1.1, baseada nos manuais

22

de projeto do DNIT, ilustra as fases de um projeto de estradas e a interação entre as

disciplinas de projeto.

FIG. 1.1 – Fluxograma: Etapas e disciplinas de projeto

23

De uma forma sucinta, pode-se dizer que o maior volume de matéria prima a ser

utilizada para obras de implantação/melhoramento de rodovias e ferrovias é de solos

disponíveis na região da intervenção. A geometria é concebida com base nos

estudos de demanda, nas características locais de relevo e estudos de interferência;

a geologia informa os tipos de solo existentes na região; os estudos geotécnicos

caracterizam e classificam estes solos, realiza estudos de estabilidade de taludes e

informa as recomendações e restrições de uso, substituição ou descarte; a

pavimentação informa as solicitações de carregamento adicionais a serem

suportadas por esta obra de terra. Diante disto, cabe à terraplenagem consolidar

estas informações realizando a distribuição destes materiais da forma mais

econômica entre as escavações e a construção dos aterros.

Findada a elaboração do projeto técnico de cada disciplina, é gerada a planilha

de quantidades e serviços que será utilizada para a elaboração do orçamento da

obra. Observa-se que só neste momento os custos dos serviços passam a ser

compostos, pois até esta etapa, nenhuma solução proposta teve interação com os

custos dos serviços associados que darão condições desta obra ser executada em

campo.

A parcela dos custos com terraplenagem tem valor significativo na implantação

de novas vias ou na ampliação de vias existentes, podendo chegar ao montante de

65% dos custos em um projeto de implantação ferroviária, porcentagem esta

observada em um projeto ferroviário que o autor participou de uma revisão, mas não

foi autorizado a divulgar sua identificação.

Os maiores custos de terraplenagem são com os serviços de escavação, carga,

transporte e compactação. A escavação pode ser aumentada caso se verifique a

necessidade de empréstimos e a compactação também caso se verifique a

necessidade de descarte de material excedente (bota-fora). Em função da

distribuição dos materiais escavados, os serviços de carga e compactação não

sofrem variação de quantidade, porém, o transporte varia conforme a alocação de

materiais ao longo do trecho (ANTAS, VIEIRA, et al., 2010).

No projeto de terraplenagem a distribuição é feita através do diagrama de

massas, geralmente pelo método proposto por Brückner associado à distância

econômica de transporte (PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).

24

O diagrama de Brückner é um método gráfico que consiste em posicionar uma

linha horizontal, representando a LD – linha de distribuição de materiais, sobre o

diagrama de massas. Onde esta linha intercepta um trecho ascendente e outro

imediatamente descendente, ou vice-versa, existe a compensação de volumes

(PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).

Segundo (MESQUITA, 2012), a primeira utilização desta técnica é de 1847,

conforme transcriçao a seguir:

“O autor desta metodologia é hoje injustamente desconhecido, sabe-se apenas que foi engenheiro dos Bavarian State Railways. O que de Brückner se conhece, deve-se a Culmann que o cita na sua tese de doutoramento e em posteriores publicações, entre as quais se destaca o American Railway Engeneering and Maintanance of Way Association. A sua tese intitulada de "Grafical Staties", publicada em 1868, cita o método da curva de Brückner referindo o ano de 1847 como o da sua primeira divulgação”.

O diagrama de Brücker é uma poderosa ferramenta na orientação da distribuição

de materiais escavados ao longo do trecho projetado. O posicionamento da linha de

distribuição e da determinação dos locais onde deve haver bota-fora ou empréstimo

é feito por tentativas até que o engenheiro encontre uma solução que satisfaça aos

objetivos. Este método ainda hoje na maioria dos casos é realizado manualmente.

Poucos softwares usam esta ferramenta e mesmo assim, ainda tem pouca

divulgação. Dependendo da extensão do trecho, o trabalho torna-se cansativo e

sujeito a uma má aplicação da linha de distribuição deixando o projeto com um

sobrepreço (PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).

Diante da urgência em elaboração de projetos, condicionada com a revolução da

tecnologia da informação que vem acontecendo desde a década de 1990 com uma

forte aceleração a partir do ano 2000, verifica-se a necessidade de automação em

procedimentos sequenciais, a fim de se evitar o erro humano, utilizando-se de

bancos de dados e reduzindo os custos com o ganho de produtividade (NASSAR,

ALY e OSMAN, 2011).

Atualmente diversos softwares auxiliam no desenvolvimento do projeto de

geometria, fornecendo a planilha de cubação de terraplenagem (planilha de áreas

das seções transversais e volumes entre seções) possibilitando a montagem do

diagrama de massas ainda de forma automática, limitando-se ao corte e aterro.

25

Porém, em trabalhos mais complexos, torna-se necessário classificar cada camada

a ser escavada conforme sua destinação, assim como, cada camada a ser

aterrada/reaterrada conforme sua finalidade de carregamento. Alguns softwares,

como o AutoCAD Civil 3D, possuem ferramentas para suprir esta necessidade de

distinção entre as camadas a serem escavadas e as camadas a serem aterradas

(CARDOSO e FRANZILLIO, 2014). Diante disto, a elaboração da distribuição de

materiais, passa a ser manual e distinta, podendo cada engenheiro chegar a um

resultado diferente para o mesmo problema (NASSAR, ALY e OSMAN, 2011).

Nesta hora, cabe ao coordenador técnico ou consultor do projeto em

desenvolvimento planejar qual a estratégia mais econômica para tal realização,

porém, este necessita de ferramentas que lhe deem condições de enxergar a melhor

alocação dos recursos disponíveis associando-os aos seus custos envolvidos. As

técnicas utilizadas ainda hoje nem sempre integram as diversas disciplinas do

projeto de engenharia, cabendo ao engenheiro concretizar estudos de alternativas

para ter certeza de qual será a mais econômica.

No presente estudo, buscou-se avaliar, por meio da PL (programação linear) e

dos parâmetros da análise de sensibilidades dos resultados obtidos, a redução dos

custos do transporte de materiais de terraplenagem provenientes de um trecho de

uma obra de implantação de rodovia no estado do Rio de Janeiro. Para tal,

inicialmente, devido à facilidade de manuseio das informações, foi utilizado o

suplemento SOLVER, que localiza os valores ideais para o problema proposto em

uma planilha do MS Excel. Diante da quantidade de variáveis e restrições geradas

pelo problema proposto, foi necessário formular o problema de forma reduzida, com

blocos de valores acumulados. Após os testes e aferição dos tipos de variáveis e

restrições, em planilha eletrônica, foi possível esclarecer o fluxo de informações e

formular a solução deste mesmo problema em uma linguagem de programação

específica para solução de programação matemática. Esta linguagem, o MPL, tem

maior capacidade de trabalho quanto a número de variáveis e restrições. Junto

desta, foram utilizados os solucionadores CPLEX 300 e CoinMP para resolver o

problema de PL.

1.2 OBJETIVO

26

1.2.1 OBJETIVO GERAL

Apresentar um procedimento de otimização da distribuição de materiais de

terraplenagem, correlacionando os parâmetros de sensibilidade fornecidos pela

solução do modelo com os elementos de projeto, visando o auxílio na tomada de

decisão e interligando o diagrama de movimentação de massas com a planilha

orçamentária de serviços, baseado nos padrões de elaboração de projeto de

infraestrutura de transporte do DNIT.

1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Aplicar a técnica de otimização em programação linear pelo método simplex

(ferramenta de planejamento e pesquisa operacional) para solucionar um

problema técnico de infraestrutura de transporte: a distribuição de materiais

de terraplenagem.

- Propor um modelo de automação da distribuição de terraplenagem

simplificado, dispensando o uso de uma linguagem de programação auxiliar

para intermediar os fluxos de informação entre: a entrada de dados, feita em

planilha eletrônica do MS Excel, e o algoritmo de otimização em linguagem

MPL; e, o resultado obtido no algoritmo de otimização e a planilha formatada

de apresentação dos resultados.

- Apresentar uma proposta de procedimentos para a análise de cenários, a

partir dos parâmetros de sensibilidade obtidos dos resultados da otimização

e das técnicas de análise de sensibilidade, indicando as possíveis alterações

favoráveis à redução de custo do projeto de terraplenagem, quando

tecnicamente possíveis, auxiliando a concepção e o planejamento do

projeto.

1.3 JUSTIFICATIVA

27

Considerando que o custo de um projeto de terraplenagem está diretamente

ligado às quantidades de serviços a serem executados, tendo em praticamente

todos estes suas quantidades definidas pelo Projeto de Geometria, exceto a DMT

(Distância Média de Transporte), obtida através da distribuição de materiais entre os

locais de cortes obrigatórios, empréstimo de materiais, aterros e bota-foras.

Além disto, a distribuição de materiais, elaborada através do método de

Brückner (técnica de engenharia que considera apenas a quantidade de massa a ser

transportada com o menor momento de transporte) desconsidera os custos dos

serviços a serem realizados, indicando uma solução técnica com pouca quantidade

de trabalho. Esta técnica poderá onerar o custo final do projeto, através da variação

dos preços unitários de cada serviço a executar e a má distribuição destes últimos.

Este trabalho se justifica pela necessidade de um procedimento de análise dos

resultados obtidos de um modelo de automação, otimização e auxílio na tomada de

decisão, que tem a finalidade de substituir serviços mais caros em menor

quantidade, por serviços muito mais baratos em maior quantidade, atingindo o

objetivo final do projeto técnico com valor final de venda reduzido, podendo sofrer

iterações, conforme particularidades de cada trecho evitando assim o trabalho

manual, desgastante e sujeito ao erro humano.

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO

Neste trabalho será vista uma abordagem a respeito do contexto da elaboração

do projeto de terraplenagem com foco na distribuição de materiais e também será

feita uma abordagem sobre a programação linear, sobre o método Simplex, bem

como os resultados que ele fornece. Em seguida, munido do entendimento do

problema e conhecendo a ferramenta que poderá prover sua solução, será

apresentada a metodologia de aplicação da programação linear para distribuir os

materiais entre as escavações e os aterros.

Este cuidado com a divisão de capítulos se faz necessária, visto que, os

profissionais que trabalham com a materialização do projeto de terraplenagem têm

pouco, ou nenhum, contato com técnicas de otimização e programação linear, que

28

estão ligadas à pesquisa operacional; ao passo que, profissionais da pesquisa

operacional tem contato com problemas das mais diversas áreas, tornando-se

necessário uma perfeita caracterização do problema a ser analisado.

A estrutura da pesquisa está fundamentada em sete capítulos, sendo:

No primeiro capítulo, é apresentado o contexto econômico em que o Brasil se

encontra quanto aos investimentos em infraestrutura de transportes, assim como

uma interface com os custos gerados pela fração cabida aos custos de

terraplenagem.

No segundo capítulo, são citados alguns trabalhos relacionados à otimização da

movimentação de terra. Em seguida, são apresentados os conceitos e serviços

previstos em um projeto de terraplenagem, bem como os procedimentos para a

elaboração da cubação e distribuição dos materiais de terraplenagem e, por fim, a

quantificação e custos deste projeto;

No terceiro capítulo, é apresentada uma abordagem a respeito da pesquisa

operacional com foco na programação linear, aplicação do algoritmo SIMPLEX e

análise de sensibilidade.

No quarto capítulo, é apresentada a metodologia de aplicação da programação

linear para distribuir os materiais, onde a entrada de dados é pela planilha eletrônica

do MS Excel e o modelo de otimização na linguagem MPL combinado com os

solucionadores CPLEX 300 e CoinMP.

No capítulo cinco, o modelo de otimização da distribuição de materiais de

terraplenagem desenvolvido no capítulo 4 é aplicado a um estudo de caso, em duas

situações, a primeira com os volumes de materiais acumulados em trechos

uniformes e a segunda com os volumes de materiais avaliados estaca a estaca.

No capítulo seis, são apresentados os resultados da aplicação deste modelo de

otimização de forma mais detalhada e é feita uma análise dos dados de pós-

otimização fornecidos pelo solucionador CPLEX 300.

No capítulo sete, são apresentadas as conclusões obtidas na pesquisa e

recomendações para a continuação deste trabalho.

29

2 O PROJETO DE TERRAPLENAGEM

Este capítulo fará uma abordagem sobre como é elaborado um projeto de

terraplenagem do ponto de vista da distribuição de materiais. Nele, será apresentada

cada etapa para obter as informações necessárias à elaboração da distribuição de

materiais entre as escavações e as construções dos aterros. Isto dará entendimento

suficiente e caracterizará o problema da distribuição dos materiais, possibilitando

formular um modelo de otimização em função dos custos unitários dos serviços.

No contexto acadêmico nacional, LIMA (2003) propôs a distribuição de materiais

de pavimentação rodoviária utilizando uma modelagem de programação matemática

através da combinação dos softwares MS Excel e Lindo e, da linguagem de

programação Visual Basic. Ele mostra a viabilidade de aplicação do modelo em três

estudos de casos, optando por não trabalhar simultaneamente com a distribuição

dos materiais entre construção de aterro e camadas inferiores de pavimentação.

Apresenta a possibilidade de distribuir misturas de solo com a finalidade de melhora

das características geotécnicas. Em um dos estudos de caso identifica a

insuficiência dos materiais devido à interação com as características geotécnicas. Ao

final sugere que em uma abordagem futura seja estudada a possibilidade de haver

uma interação com o dimensionamento e determinação das espessuras das

camadas de pavimento. Esta ultima sugestão a princípio é interessante, porém, ao

analisar as premissas desta interação logo se verifica que isto impactará diretamente

nas dimensões das caixas de pavimentação e consequentemente, na geometria das

seções transversais. Considerando a imperfeição da superfície do terreno natural,

conclui-se que não há uma relação linear entre a variação da espessura da caixa de

pavimento com as áreas de corte e aterro das seções transversais, tornando-se um

problema complexo de programação a ser modelado.

No contexto internacional, NASSAR, ALY e OSMAN (2011) desenvolveram um

algoritmo em C++ baseado em programação linear inteira, utilizando o método

“Branch and Bound”, que realisa a distribuição de massas considerando a variação

da DMT. Estes ainda comparam o algoritmo desenvolvido com outro método

proposto em programação inteira e desenvolvido em Matlab, conseguindo resultados

30

melhores, porém com gasto de tempo elevado para chegar a uma solução. Ao final,

sugerem a melhoria e a implementação deste algoritmo desenvolvido como um plug-

in para softwares de elaboração de projetos comerciais.

HARE, KOCH e LUCET (2011) apresentam um modelo de programação linear

para uma projeto de terraplenagem onde inicialmente foram desconsideradas as

hipóteses de se existir interferências que subdividem o trecho em sub-trechos. Estas

variáveis foram implementadas e comentadas as diferenças de custos. Na

sequência sugere o desenvolvimento do algoritmo em programação linear interia

mista para possibilitar a implementação de restrições com um tempo de solução

menor.

HARE, KOCH e LUCET (2011) ainda sugerem que pesquisas futuras sejam

desenvolvidas com a finalidade de se criar um algoritmo capaz de elaborar o projeto

geométrico vertical combinado com a distribuição de terraplenagem, interagindo de

forma dinâmica na determinação de interferências, subdivisões do trecho e

aproveitamento de caminhos de serviço quando necessário.

2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS SOBRE O PROJETO DE TERRAPLENAGEM

Para a materialização de um projeto de estradas, é necessário que a superfície

do terreno natural seja trabalhada e modificada para a superfície de projeto

estabelecida pela geometria idealizada (PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).

Entende-se como Projeto de Estradas o projeto de uma via rodoviária,

ferroviária ou uma pista de um aeródromo, cada uma com suas particularidades e

finalidades, mas todas desenvolvidas sob o mesmo conceito de engenharia. Não só

para o projeto de estradas, estes conceitos podem ser estendidos para projeto de

barragens de terra ou ouras obras de terra em que haja alguma similaridade de

forma e execução.

Terraplenagem pode ser definida como a sequência de atividades necessárias

para a escavação de solo, desmonte de rocha, transporte deste material escavado

ou desmontado e a deposição em outro local determinado com a construção de

31

aterros compactados, conformando o terreno de acordo com uma diretriz de projeto

(ANTAS, et al., 2010) e (RICARDO e CATALANI, 2007).

De acordo com o Manual de implantação básica de rodovia (DNIT, 2010), o

objetivo do projeto de terraplenagem consiste em determinar a quantidade de

serviços necessários, determinar os locais de empréstimo e de bota-fora,

caracterizar os materiais a serem utilizados e apresentar os quadros de distribuição

e orientação do movimento de terras.

Durante a execução de um projeto, as operações básicas de movimentação de

terra consistem em:

- Escavação;

- Carga do material escavado;

- Transporte;

- Descarga e espalhamento;

- Compactação.

Segundo PIMENTA & OLIVEIRA (2004), os serviços de terraplenagem são:

- Desmatamento e limpeza da faixa a ser usada pela estrada;

- Raspagem da vegetação superficial;

- Execução da estrada de serviço;

- Escavação do solo que está acima da cota de projeto;

- Carga e transporte do material escavado;

- Aterro nos locais onde o terreno está abaixo da cota de projeto;

- Compactação dos aterros;

- Conformação da plataforma dos taludes;

- Abertura de valas para serviços de drenagem;

- Abertura de cavas para fundações de obras civis.

Os itens que mais impactam no custo de execução de terraplenagem são

escavação, transporte e compactação (PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).

Segundo RICARDO & CATALANI (2007), os materiais existentes na crosta

terrestre sujeitos aos trabalhos de terraplenagem podem ser divididos em Rochas e

solos.

Na mecânica dos solos, existem alguns sistemas de classificação dos solos que

se baseiam em seus índices físicos (LL – limite de liquidez – e IP – índice de

plasticidade) e granulometria. A Classificação Unificada foi elaborada originalmente

32

pelo Prof. Casagrande para obras de aeroportos, depois estendida para outras áreas

e muito difundida pelos geotécnicos da área de barragens de terra. Ela classifica os

solos quanto ao tipo, quanto à graduação da granulometria e quanto à

compressibilidade. Este sistema identifica o solo pela combinação de duas letras,

sendo a primeira vinculada ao tipo e a segunda a graduação, para pedregulho e

areia, ou compressibilidade, para silte, argila ou solo orgânico; também há a

classificação para as turfas (PINTO, 2006).

Outra forma de classificação é o Sistema Rodoviário de Classificação,

semelhante a Classificação Unificada. De forma mais abrangente, a divisão dos

grupos fica em solos tipo A-1, A-2 e A-3 para solos de granulação grosseira que tem

menos de 35% passando na peneira nº 200; e, os solos com mais de 35% passando

na peneira nº 200 são os dos grupos A-4, A-5, A-6 e A-7. A partir dos índices físicos

e da composição granulométrica são definidos os subgrupos deste sistema de

classificação (PINTO, 2006).

Existem ainda outras classificações, menos difundidas, mas chamadas de

Classificações Regionais. Há muitas discrepâncias entre as classificações clássicas

e o comportamento observado para alguns solos nacionais, provavelmente, por na

maioria das vezes estes solos serem residuais ou lateríticos, onde os índices físicos

não devem ser interpretados da mesma maneira como são interpretados para os

solos transportados e de ocorrência nos países de clima temperado, origem dos

sistemas de classificação (PINTO, 2006).

A classificação dos solos pela sua origem é tão ou mais necessária do que a

classificação sob o ponto de vista da constituição física, podendo, neste critério ser

classificado em dois grandes grupos: solos residuais e solos transportados. Os solos

residuais são formados a partir da decomposição das rochas que se encontram no

próprio local em que se formaram. Os solos transportados são aqueles que foram

levados de seu local de origem para outro local, tendo suas características em

função do agente transportador (PINTO, 2006).

Os solos orgânicos apresentam grande quantidade de matéria decorrente da

decomposição vegetal ou animal, em vários estágios de decomposição. Geralmente

são problemáticos, apresentando alta compressibilidade, elevado índice de vazios e,

quando adensados, baixa capacidade de suporte (PINTO, 2006).

33

Os solos lateríticos são típicos da evolução dos solos de clima quente, com

regime de chuvas moderadas a intensas. Em seu estado natural geralmente se

apresentam não saturados, com índice de vazios elevado e com baixa capacidade

de suporte. Quando compactado apresenta contração se o teor de umidade diminuir,

mas não apresenta expansão na presença de água, resultando em uma capacidade

de suporte elevada (PINTO, 2006).

Segundo o DNIT (2009), os materiais escaváveis são classificados em 3

categorias, conforme descrito abaixo:

“Material de 1ª categoria: Compreende solos em geral, residuais ou sedimentares, seixos rolados ou não, com diâmetro máximo inferior a 0,15 m, qualquer que seja o teor de umidade apresentado. O processo de extração é compatível com a utilização de DOZER ou SCRAPER rebocado ou motorizado.” (DNIT, 2009)

“Material de 2ª categoria: Compreende os solos resistentes

ao desmonte mecânico inferior à da rocha não alterada, cuja extração se processe por combinação de métodos que obriguem a utilização do maior equipamento de escarificação exigido contratualmente; a extração eventualmente pode envolver o uso de explosivos ou processo manual adequado. Estão incluídos nesta categoria os blocos de rocha de volume inferior a 2 m³ e os matacões ou pedras de diâmetro médio compreendidos entre 0,15 m e 1,00 m.” (DNIT, 2009)

“Material de 3ª categoria: Compreende os materiais com

resistência ao desmonte mecânico equivalente à rocha não alterada e blocos de rocha com diâmetro médio superior a 1,00 m, ou de volume igual ou superior a 2 m³, cuja extração e redução, a fim de possibilitar o carregamento, se processem com o emprego contínuo de explosivos.” (DNIT, 2009)

A FIG. 2.1 mostra um trecho em corte de uma ferrovia em construção, no

município de Santa Helena de Goiás – GO. Esta imagem mostra em um nível mais

superior e à direita a vegetação do terreno natural. Ao lado esquerdo desta

vegetação, a limpeza/caminho de serviço até a crista do corte em material de 1ª

categoria. No pé do talude deste material de 1ª categoria ocorre a transição para

material de 3ª categoria. Podem ser observados degraus irregulares adiante da

superfície do material de 3ª categoria. Os materiais provenientes destes degraus

possivelmente se classificam em 2ª categoria.

34

FIG. 2.1 – Trecho de ferrovia construído em corte (9/1/2015).

Observa-se que a classificação em três categorias é feita em função da

dificuldade de escavação e está ligada diretamente a questões econômicas. Os

materiais de 1ª categoria apresentam um custo menor para os serviços de

terraplenagem que os de 2ª categoria, bem como os materiais de 2ª categoria

apresentam um custo menor que os de 3ª categoria. Os preços de remuneração dos

serviços para as três categorias variam aproximadamente na proporção de 1:2:6,

justificando importância econômica desta classificação (RICARDO e CATALANI,

2007).

Analisando a integração entre as disciplinas de projeto terraplenagem e

orçamento, verifica-se a possibilidade de se descartar material de 3ª categoria, com

custo mais elevado, próximo de sua extração obrigatória e, adquirir materiais de 1ª

categoria, e eventualmente 2ª categoria, com um custo muito menor, próximo do

local a ser aplicado reduzindo os custos com frete e com construção de corpo de

aterro.

35

Devem ser consideradas as restrições ambientais de descarte e empréstimo de

materiais e a disponibilidade dos materiais nas proximidades do aterro a ser

construído, atentando-se para os custos com indenização e royalties.

Ao atingir o nível da plataforma durante a escavação de um corte, caso seja

observado a ocorrência de rocha sã ou em decomposição, o greide deve ser

rebaixado em 0,40 m e este rebaixo deve ser preenchido com material inerte; caso

seja encontrado material com expansão maior que 2% e baixa capacidade de

suporte, este deve ser removido, devendo ser feito um rebaixo de 0,60 m, no

mínimo, e preenchido com material selecionado conforme especificação de projeto.

(DNIT, 2009)

Os materiais excedentes provenientes dos cortes, desde que tenham qualidade

compatível, que seriam destinados a bota-fora, podem ser incorporados aos aterros

na forma de alargamento de plataforma, suavização de taludes ou bermas de

equilíbrio. (DNIT, 2009)

Quando os materiais provenientes das escavações dos cortes forem

insuficientes ou estiverem a uma distância que onere muito o transporte para a

construção do aterro, torna-se necessário a importação de material para suprir esta

carência. Os empréstimos devem ser realizados preferencialmente através de

alargamento dos cortes ou em locais próximos a construção do aterro. Os materiais

importados devem ser de 1ª e/ou 2ª categoria e, materiais de 3ª categoria devem ser

evitados. (DNIT, 2009)

Quando houver ocorrência de materiais rochosos e na insuficiência de materiais

de 1ª e 2ª categoria, é admissível o uso de materiais de 3ª categoria, desde que

especificado em projeto (DNIT, 2009).

O aterro deve proporcionar boa capacidade de suporte e baixa deformação.

Para isto, deve ser construído com material de CBR mais elevado e com baixa

expansibilidade na presença de água. A recomendação é que o solo utilizado para a

construção do corpo do aterro apresente resultado do ensaio de CBR ≥ 2% e

expansão ≤ 4%, enquanto que para a camada final, definida como sendo os 60 cm

finais do corpo de aterro, deve ser construída com material que apresente resultado

de CBR ≥ 6% e expansão ≤ 2% (DNIT, 2009).

Quando o aterro for construído sobre solo mole, de baixa capacidade de suporte

ou quando indicado em projeto, este material deve ser removido e destinado a um

36

bota-fora e a cava deve ser reaterrada com material que atenda as necessidades de

projeto (DNIT, 2009).

Para a medição da escavação, devem ser considerados os volumes “in natura”

de cada categoria de dificuldade de escavação e a distância de transporte entre o

corte e o local de deposição. Esta distância deve ser do percurso entre o centro de

gravidade do corte e o centro de gravidade do aterro em construção. (DNIT, 2009)

A medição dos aterros deve contemplar o volume compactado para o corpo do

aterro separadamente do volume compactado da camada final do aterro (DNIT,

2009).

Em um projeto de estradas, o cálculo dos volumes de terraplenagem é feito na

planilha de cubação dos materiais. Esta planilha é dividida em colunas onde são

preenchidas as estacas das seções transversais e as áreas respectivas a cada

camada de solo a ser escavada e/ou aterrada. Os volumes geométricos e

geotécnicos são calculados para cada camada de solo entre cada par de seções

transversais. As espessuras de cada camada são obtidas no perfil

geológico/geotécnico proveniente do estudo geotécnico. Com os volumes

calculados, calcula-se o diagrama de massas acumulando os volumes de materiais

escavados e subtraindo os volumes de materiais aterrados.

2.2 SEÇÃO TRANSVERSAL

A seção transversal é a seção tipo aplicada ao eixo de referência do projeto que

dará a conformação geométrica da obra. Os principais elementos que compõem

uma seção tipo são a plataforma e os taludes, podendo ser compostos pelos

seguintes elementos:

- Plataforma:

- Faixas de tráfego e pista de rolamento;

- Acostamento;

- Espaços para a drenagem;

- Separador central, quando houver;

- Guias e/ou barreiras;

37

- Ombro de terraplenagem.

- Taludes laterais:

- Talude de corte;

- Talude de aterro;

- Banquetas ou bermas;

- Contenções.

A seção tipo poderá conter ou não a caixa de pavimento que poderá conter ou

não a representação das camadas do pavimento.

Uma seção que apresente apenas a camada de corte é chamada de seção em

corte. Uma seção que apresente apenas camada de aterro é chamada de seção em

aterro. Porém, uma seção que apresente as camadas de corte e de aterro é

chamada de seção mista. Observa-se que a camada de limpeza, embora seja uma

escavação por raspagem de material, não influencia na nomenclatura da seção

(DNIT, 2010). As três modalidades de seção transversal podem ser vistas na FIG.

2.2.

FIG. 2.2 – Modalidades das seções transversais

Com a aplicação da seção tipo no eixo do projeto geométrico são obtidas as

seções transversais gabaritadas que devem ser apresentadas em projeto,

geralmente a cada 20 metros, nos pontos notáveis e nas demais seções que se

fizerem necessárias para o perfeito entendimento da geometria proposta.

A partir da seção transversal gabaritada e da estratigrafia do subsolo obtida

pelas sondagens será possível identificar as espessuras das camadas de solo a

serem escavados e, a partir do projeto técnico, as camadas de aterros a serem

construídas.

As camadas identificadas na seção gabaritada podem ser classificadas em:

- Limpeza;

EIXOEIXO

EIXO

SEÇÃO EM ATERRO SEÇÃO EM CORTE SEÇÃO MISTA

MODALIDADES DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS

TERRENO NATURAL

38

- Corte:

- 1ª Categoria;

- 2ª Categoria;

- 3ª Categoria;

- Remoção de solo orgânico, turfa, entulho ou solo de baixa capacidade

de suporte;

- Corpo do aterro / reaterro;

- Camada final do aterro;

- Substituição de solo de baixa capacidade de suporte;

- Camadas drenantes;

- Camadas do pavimento.

As áreas necessárias para a cubação dos materiais, geralmente, são das

camadas de limpeza, cortes e aterros. A FIG. 2.3 mostra as principais camadas de

uma escavação e a FIG. 2.4 mostra as camadas da construção do aterro.

Sabendo que a camada de limpeza é a remoção da camada de solo vegetal ou

remoção de outro material indesejado ao reaproveitamento e quando a espessura

desta é definida, as áreas de corte diminuem e as áreas de aterro aumentam.

Os volumes de solo vegetal removido, livre de entulho, geralmente são

estocados e reaproveitados para o revestimento dos taludes e áreas com solo

exposto, propondo condições de revegetação da superfície.

FIG. 2.3 – Principais camadas da escavação

EIXO

SEÇÃO EM CORTE

CAMADAS DE ESCAVAÇÃO

LIMPEZA - MATERIAL ORGÂNICO

1ª CATEGORIA - SILTE ARGILO-ARENOSO

2ª CATEGORIA - MATACÃO

3ª CATEGORIA - ROCHA

39

FIG. 2.4 – Camadas de construção do aterro

2.3 CÁLCULO DAS ÁREAS

Com o advento dos softwares para projeto de geometria, baseados em CAD, a

forma de apresentação das seções gabaritadas tem acontecido, sob recomendação

do DNIT (2010), em arquivos digitais. Desta maneira, o cálculo das áreas é realizado

pelo método numérico de coordenadas, devido a sua simplicidade, eficiência e

eficácia de aplicação quando automatizado por uma planilha eletrônica ou algoritmo

programado em dispositivo eletrônico. Este método foi proposto por Gauss e pode

ser representado pela equação abaixo:

𝐴 = |1

2× [(𝑥1𝑦2 + 𝑥2𝑦3 + ⋯ 𝑥𝑛𝑦1) − (𝑦1𝑥2 + 𝑦2𝑥3 + ⋯ 𝑦𝑛𝑥1)]| EQ. 2.1

ou

𝐴 = |1

2∑ 𝑦𝑖(𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖−1)| EQ. 2.2

sendo (xi, yi) as coordenadas dos pontos limites da área de interesse, tomados

sempre em um mesmo sentido ao longo do perímetro (ANTAS, VIEIRA, et al., 2010)

e (PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).

2.4 CÁLCULO DOS VOLUMES

CAMADAS DE ATERRO

LIMPEZA - MATERIAL ORGÂNICO

CORPO DO ATERRO

CAMADA FINAL

EIXO

SEÇÃO EM ATERRO

40

O cálculo dos volumes é feito entre seções transversais consecutivas. Caso as

duas seções forem de corte, terá um volume de corte. Caso as duas seções forem

de aterro, terá um volume de aterro. Ou, caso uma seção for de corte e outra de

aterro, ou ao menos uma das seções for mista, terá um volume de corte e um

volume de aterro no mesmo intervalo entre seções. Cada camada de material

identificada em uma das seções deverá ser calculada separadamente das outras

camadas (PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).

O método de cálculo de volumes recomendado pelo DNIT (2010) é o da seção

média ou semi-distância. Este consiste na soma das áreas multiplicada pela metade

da distância entre as seções transversais, separadas por tipo de camada, conforme

equação a seguir e ilustrado na FIG. 2.5:

𝑉𝑜𝑙. = (𝐴𝑖 + 𝐴𝑖+1) ×𝑙

2 EQ. 2.3

onde:

Vol. corresponde ao volume da camada de material entre duas seções

transversais consecutivas;

Ai corresponde à área da primeira seção;

Ai+1 corresponde à área da seção seguinte;

l corresponde à distância entre estas seções.

FIG. 2.5 – Volume entre seções

Em função dos fatores de empolamento e compactação e, das irregularidades

da superfície entre as seções consecutivas e do volume de cálculo demandado, os

cálculos realizados para a obtenção dos volumes são simplificados e repetidos a

l / 2

l / 2

l

Ai

Ai+1

41

cada par de seções transversais. Os volumes totais de um trecho de projeto são os

resultados dos acúmulos dos valores obtidos a cada par de seções consecutivas.

2.5 VOLUME GEOTÉCNICO

Quando o solo é escavado acontece a desagregação de seus grãos, assim

como quando uma rocha é desmontada esta é fragmentada em pedaços,

aumentando a quantidade de vazios, consequentemente, aumentando seu volume e

reduzindo sua massa específica (PINTO, 2006). Este fenômeno é denominado

empolamento. Os solos mais finos apresentam expansão volumétrica maior,

gerando fatores de empolamento diferentes para cada tipo de material (RICARDO e

CATALANI, 2007).

Ao contrário do empolamento, quando um solo é aplicado para a construção de

um aterro, ele precisa ser adensado, reduzindo sua quantidade de vazios com a

aproximação dos grãos e aumentando sua massa específica. Este fenômeno de

adensamento é chamado de compactação. A compactação consiste na aplicação de

forças para a redução do volume de vazios de um maciço em construção (PINTO,

2006) e (RICARDO e CATALANI, 2007).

Estes fenômenos, empolamento e compactação, são de fundamental

importância para o projeto de terraplenagem. A partir destes fenômenos é possível

saber quais serão os volumes correspondentes de solo em estado natural, solto e

compactado. Portanto, o volume do solo em estado natural corresponde ao volume

geométrico do corte escavado; o volume de solo solto corresponde ao volume de

solo transportado; e, o volume de solo compactado corresponde ao volume

geométrico de aterro construído.

Diante das considerações acima, verifica-se que apenas o volume geométrico de

um material contido entre duas seções transversais consecutivas não é suficiente

para realizar o equilíbrio entre escavações e aterros. Pode-se dizer que o volume

natural de um solo tende a aumentar quando é escavado; este volume aumentado é

transportado para o aterro em construção e descarregado; após a descarga e

espalhamento este solo é compactado e reduz de volume, tendendo a ter menor

42

volume em relação ao seu estado natural quando se tratar de solos finos e maior

volume em relação ao seu estado natural quando se tratar de derivados de rocha

desmontada (RICARDO e CATALANI, 2007).

Para realizar o cálculo do volume de solo necessário para a construção de um

aterro, as primeiras informações a serem obtidas são do material a ser escavado,

sendo elas o volume geométrico de solo a ser escavado, o peso específico natural e

a umidade natural. Em seguida, as especificações de projeto do aterro, sendo a

umidade de compactação e o peso específico seco, obtidos do ensaio de

compactação. Com estas informações calcula-se o peso das partículas sólidas do

material escavado; o volume que este material ocupará quando compactado; o peso

de água existente no material escavado; o peso de água que deverá ter neste

material para ser compactado e a quantidade de água necessária para realizar a

compactação do aterro (PINTO, 2006).

No projeto de terraplenagem, o DNIT (2010) trata a aplicação da correção

volumétrica referente aos fenômenos de empolamento e compactação como Fator

de Homogeneização (FH). O FH é a relação entre o volume de material no corte de

origem e o volume de aterro compactado resultante. Esta relação pode ser aferida

pela relação entre a massa especifica seca aparente após a compactação sobre a

massa específica seca do material no corte de origem, conforme descrito pela

equação EQ 2.4 (FILHO, 1998):

𝐹𝐻 =𝛾𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝

𝛾𝑆𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒

EQ. 2.4

Onde:

FH Fator de homogeneização;

𝛾𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 Massa específica aparente seca após compactação no aterro;

𝛾𝑆𝑐orte Massa específica aparente seca do material no corte de origem.

O FH, geralmente, é aplicado como um multiplicador no volume de aterro.

Também é sugerida a aplicação de um fator de segurança de 5% para

compensação das perdas ocorridas durante o transporte e possíveis excessos de

compactação (FILHO, 1998), conforme descrito na equação EQ 2.5:

𝐹𝐻 = 1,05 × (𝛾𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝


) EQ. 2.5

O DER-SP denomina o FH como sendo Fator de Contração dos Materiais. A

VALEC trata o FH como fator de redução corte x aterro, onde indica que a aplicação

43

da relação entre as densidades in situ e de laboratório devam ser aplicadas em

trechos homogêneos (VALEC, 2011).

Caso conste no contrato do projeto, o FH poderá ser aplicado aos volumes

escavados como na forma de um multiplicador do inverso do FH, conforme a

categoria do material, em alternativa a aplicação como multiplicador no volume de

aterro. A EQ. 2.6 ilustra o FH calculado para ser aplicado aos volumes de solos

escavados:

𝐹𝐻 =

1

1,05 × (𝛾𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝


)

EQ. 2.6

Embora não seja o usual no meio rodoviário, por tender a reduzir o volume das

escavações dos solos finos e acrescer o volume dos desmontes de rocha, esta

aplicação do FH no volume escavado é similar à sequência de cálculo do volume

geotécnico apresentada por PINTO (2006), na mecânica dos solos. Esta forma de

aplicação do FH indica diretamente o volume geotécnico disponível na escavação,

ou seja, apresenta diretamente o volume compactado resultante da escavação

naquele maciço. Feito isto para cada categoria de material, os volumes finais da

distribuição serão diferentes dos volumes quando é aplicado um único FH ao volume

de aterro, independente do material que está sendo utilizado.

2.6 DIAGRAMA DE MASSAS

Após o cálculo dos volumes, a etapa seguinte consiste na subtração dos

volumes acumulados de aterro dos volumes acumulados de corte, a cada intervalo

entre seções transversais, resultando nas ordenadas de Brückner. Estas ordenadas

possibilitam a elaboração do diagrama de massas.

A recomendação é que o diagrama de massas seja apresentado na mesma

folha que o perfil longitudinal e que suas escalas horizontais sejam coincidentes.

Comparando a FIG. 2.6 com a FIG. 2.7, pode ser observado que os trechos

ascendentes do diagrama de massas representam os cortes, ou seja, o acúmulo de

material disponível para execução de aterros compactados e descarte de material

excedente (bota-fora). Já os trechos descendentes deste diagrama representam os

44

aterros, onde será necessária a deposição de material proveniente das escavações

ou dos empréstimos.

A finalidade do método de Brückner é realizar a distribuição dos materiais

escavados para os aterros de forma econômica e medir o momento de transporte,

que é o produto do volume escavado pela distância de transporte (PIMENTA e

OLIVEIRA, 2004).

FIG. 2.6 – Perfil longitudinal (2008).

FIG. 2.7 – Diagrama de massas (2008)

A deposição do volume escavado, entre duas seções consecutivas de corte, em

um trecho compreendido entre duas seções consecutivas de aterro, é chamada de

compensação longitudinal. Quando uma ou as duas seções consecutivas são mistas

ocorre à compensação lateral. Se o volume de aterro for menor que o volume de

corte, a sobra de material vai para a compensação longitudinal. A compensação

lateral é sempre o menor volume entre o volume de corte e o volume de aterro entre

duas seções consecutivas (FILHO, 1998).

Conforme já foi dito anteriormente, cabe relembrar:

O diagrama de Brückner é um método gráfico que consiste em posicionar uma linha horizontal, representando a LD – linha de distribuição de materiais, sobre o diagrama de massas. Onde

1.260

1.265

1.270

1.275

1.280

1.285

1.290

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

CO

TA

S

ESTACAS

PERFIL LONGITUDINAL

Terreno Natural Projeto Vertical Greide

-40.000 m³

-30.000 m³

-20.000 m³

-10.000 m³

0 m³

10.000 m³

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

VO

LU

ME

ESTACA

DIAGRAMA DE BRÜCKNER

Bruckner Linha de Distribuição

45

esta linha intercepta um trecho ascendente e outro imediatamente descendente, ou vice-versa, existe a compensação de volumes (PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).

Na FIG. 2.7 as linhas de distribuição estão desencontradas, sendo que a

segunda está abaixo da primeira, caracterizando um local onde será necessário um

empréstimo de material com volume igual ao módulo da diferença de altura entre as

duas linhas de distribuição.

A escolha dos locais de empréstimo e de bota-fora preferencialmente deve ser

dentro dos limites da faixa de domínio. Por questões econômicas, os materiais de 3ª

categoria geralmente são descartados próximos do local de corte. Em contrapartida

a realização de empréstimos é feita preferencialmente nas proximidades dos locais

de aterro (DNIT, 2010).

Quando o custo da compensação longitudinal é igual ao custo do empréstimo

mais o custo do bota-fora, se tem a distância crítica para o transporte de materiais.

Diante disto, a distância econômica de transporte passa a ser uma função dos

custos de escavação e transporte e das distâncias médias de empréstimo e bota-

fora (PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).

𝑑𝑒𝑡 = 𝑑𝑒𝑚𝑝 + 𝑑𝑏𝑓 +𝐶𝑒

𝐶𝑡 EQ. 2.7

Onde:

det Distância econômica de transporte;

demp Distância do empréstimo;

dbf Distância do botafora;

Ce Custo do empréstimo;

Ct Custo do transporte.

A DMT (distância média de transporte) pode ser medida traçando uma linha

horizontal na metade da altura entre o pico superior e o pico inferior do trecho

compensado do diagrama de massa. Quando esta linha horizontal intercepta a

metade desta altura em um trecho compensado, ascendente e outro descendente,

ou vice-versa, os pontos representam os centros de massa do corte e do aterro, ou

seja, estes pontos estão exatamente na metade do volume do maciço. A distância

horizontal entre estes pontos é a DMT (DNIT, 2010).

46

Quando a det passa a ser menor que a DMT, torna-se vantajosa a opção de

utilização de empréstimos ou de bota-fora neste trecho (PIMENTA e OLIVEIRA,

2004).

O exemplo da FIG. 2.8 mostra o aterro A3.4 (segmento 4 do aterro 3) sendo

compensado pelo corte C3. O aterro A3.4 inicia no km 454.925,663 e termina no km

455.040,0, onde inicia o corte C3 que vai até o km 455.180,0. O centro de massa

(CM) do aterro A3.4 está no km 454.963,661 e o CM do corte C3 está no km

455.109,197. Sabendo que a DMT é a distância entre o CM do aterro ao CM do

corte, para obtê-la, basta subtrair o maior CM do menor CM obtendo a distância de

145,536 que é a DMT desta compensação. O volume é medido entre o pico da

compensação e a linha de distribuição. A linha de distribuição, neste caso inicia no

começo do aterro A3.4 e termina no final do corte C3. O pico desta compensação é

a mudança de sentido da curva do diagrama de massas, onde termina o aterro e

inicia o corte. Obtendo esta distância entre o pico e a linha de distribuição, chaga-se

ao volume de material movimentado nesta compensação de 5.472,278 m³.

FIG. 2.8 – Segmento do diagrama de Brückner - compensação entre aterro e corte

Precursor e semelhante ao Método de Brückner, também existe o Método de

Lalane com mesma finalidade, muito utilizado na Europa, principalmente na França.

A diferença entre estes consiste na substituição da curva de volumes por um

polígono com patamares sucessivos representativos dos cortes e aterros (SENÇO,

2008) e (ANTAS, et al., 2010).

Conforme a extensão do trecho de projeto aumenta, tende a apresentar uma

grande quantidade de cortes e aterros. O trabalho de distribuição dos materiais é

54

72

,27

8 m

³

DMT: 145,536 m

A3.4 C3

km

45

49

25

,66

3

km

45

49

63

,66

1

km

45

50

40

,00

0

km

45

51

09

,19

7

km

45

51

80

,00

0

47

multiplicado gerando infinitas soluções possíveis e a definição da solução ótima nem

sempre é atingida através do trabalho de reiterações manuais, seja pelo cansaço,

pelo tempo que se gasta ou mesmo pela dimensão do trabalho a ser realizado por si

só (NASSAR, ALY e OSMAN, 2011). Diante disto, nota-se que a distribuição dos

materiais de terraplenagem é um problema de múltiplas variáveis e com infinitas

soluções.

Pode-se deduzir que quando os materiais a serem distribuídos pertencerem a

uma única categoria, a aplicação direta do Método de Brückner conduzirá a solução

ótima, pois, os serviços serão apenas em função da DMT podendo ser

desconsiderado o valor unitário dos serviços. Pensando em uma aplicação

numérica, no intuito da automação deste problema, o método de Voguel poderia ser

indicado.

Já quando deve ser considerada a variação do valor da DMT e a variação de

valor da categoria do material escavado, a simples aplicação do Método de Brückner

fica comprometida, pois a combinação de variáveis não fica explícita e exige um

grande número de cálculos e reiterações. Embora estes cálculos não tenham muita

complexidade, fica difícil também o trabalho de reiterações através de planilha

eletrônica. Diante disto, uma possível aplicação de algoritmo de programação linear

através em uma planilha eletrônica ou linguagem de programação matemática é o

método de otimização SIMPLEX.

A aplicação do SIMPLEX possibilita através da combinação de restrições

considerar as variações de quantidades de serviços, os tipos de serviços e custos

em função de categoria de material e DMT, bem como outras variáveis que se façam

necessárias dada a particularidade de cada trecho.

Dentre as técnicas de otimização, o método SIMPLEX é muito utilizado na

engenharia e é capaz de otimizar sistemas com grande número de variáveis, não

exigindo testes de significância (NETO, SCARMINIO e BRUNS, 2001).

2.7 SERVIÇOS DE TERRAPLENAGEM

48

Até o momento foram apresentados os serviços e as técnicas utilizadas para a

elaboração da distribuição de materiais de terraplenagem. Para que seja possível a

contratação da execução da obra de terraplenagem projetada é necessário que os

serviços sejam quantificados e valorados. A quantificação dos serviços é

determinada pelo projeto de geometria e pela distribuição dos materiais. Os custos

dos serviços, para obras públicas, são estimados conforme tabela de preços

cadastrados no SICRO2 – Sistema de Custos Rodoviários. Estas tabelas são

atualizadas e publicadas periodicamente para cada região do Brasil de acordo com a

variação do BDI local.

De acordo com o Manual de Custos Rodoviários (DNIT, 2003), os serviços

orçados para terraplenagem, a unidade de medição e a forma de quantificação são:

- Desmatamento destinado à limpeza de áreas com árvores de diâmetro até

0,15m, medido em m². Esta área é obtida do projeto de geometria,

delimitada pelos offstes;

- Destocamento de árvores com diâmetro igual ou maior que 0,15 m, medido

em unidade, obtido de levantamento planialtimétrico e cadastral e,

quantificado dentro da área delimitada pelos offsets, subdividido em árvores

com diâmetro até 0,30m e acima de 0,30 m;

- Escavação, carga e transporte, medido em m³, obtido da distribuição dos

materiais de terraplenagem e subdividido por categoria de material, faixas de

DMT e tipo de equipamento utilizado para escavação. Os equipamentos de

escavação podem ser trator de esteiras com lâmina, moto scraper,

carregadeira de pneus e escavadeira hidráulica com esteiras;

- Compactação de aterro, medido em m³ de aterro compactado, obtido do

volume entre seções transversais e subdividido por grau de compactação,

para solos de 1ª e 2ª categoria, e em corpo de aterro ou camada final se o

material for rocha;

- Compactação de material de bota-fora, medido em m³, obtido da distribuição

de materiais de terraplenagem.

Ainda no Manual de Custos Rodoviários (DNIT, 2003), é observado que as

faixas de DMT são divididas inicialmente de 0 a 50m, 50m a 100m, 100m a 200m,

depois em faixas a cada 200m até 3000m e em seguida faixas de 1000m até 5000m.

As DMTs que excedem a 5000m são pagas por momento de transporte e a unidade

49

é t.km (tonelada quilômetro). Este critério pode ser chamado também de momento

extraordinário de transporte.

As tabelas com as composições dos serviços estão disponíveis para serem

baixas do sítio eletrônico do DNIT, separadas por região, cada região separada por

estado e, cada estado separado por atualização da publicação. A tabela é

apresentada com o valor de LDI (lucro sobre despesas indiretas) e sem o valor de

LDI.

Os insumos da composição dos equipamentos não aparecem de forma clara nas

composições dos serviços, dificultando avaliações de reajustes como, por exemplo,

reajuste de combustível ou reajuste do salário do operador. Desta forma, a variação

dos custos dos insumos dos equipamentos, só pode ser notada indiretamente a

cada nova versão publicada das tabelas.

50

3 OTIMIZAÇÃO APLICADA A DISTRIBUIÇÃO DE MATERIAIS

Neste capítulo é feita uma abordagem sobre a pesquisa operacional e sobre a

programação linear. Em seguida é apresentado o método simplex que é uma

ferramenta da programação linear utilizada para solucionar problemas com grande

número de variáveis e restrições, descritos por equações lineares.

Isto dará subsídio à formulação do modelo de aplicação desta técnica de

otimização para solucionar o problema da distribuição de terraplenagem, objeto

deste trabalho. Antes disso, no capítulo anterior foi apresentado o que deve ser

considerado e como deve ser o resultado da distribuição dos materiais entre as

escavações e os aterros, ou seja, foi feita a identificação da essência do problema e

a identificação dos dados para compreender as causas e efeitos. Agora será

apresentada a ferramenta que poderá automatizar este trabalho.

Como vimos no capítulo anterior, os cálculos para a obtenção dos volumes

geotécnicos são realizados na planilha de cubação dos materiais. A partir daí, resta

alocar de forma mais econômica os materiais escavados em seu destino final, porém

esta alocação ainda é planejada de forma gráfica e manual através de sucessivas

iterações, necessitando de um procedimento de automação que aumente a

produtividade, minimize a chance de personalismo da solução por parte de quem

realiza este trabalho ou até mesmo minimize a chance do erro humano.

3.1 UMA ABORDAGEM SOBRE A PESQUISA OPERACIONAL

A Pesquisa Operacional (PO) proporciona acesso a um procedimento

organizado e consistente capaz de auxiliar na gestão de recursos humanos,

materiais e financeiros de uma organização. A PO também pode ser entendida como

a aplicação de técnicas científicas para resolver problemas e auxiliar na tomada de

decisões (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012).

51

Durante a segunda guerra mundial, grupos de especialistas com notório saber

em diversas áreas de conhecimento e experiências distantes do dia-a-dia militar,

foram formados para pesquisar as operações militares e propor alternativas mais

eficientes para alocação dos poucos recursos disponíveis. A partir de problemas

bélicos propostos, realizaram experiências para aumentar a eficiência das

operações (HILLIER e LIEBERMAN, 2013). Dos resultados obtidos, surgiram

sugestões práticas e eficazes, onde grande parte dos êxitos se deu em técnicas de

gerenciamento. Os dois principais fatores observados que foram determinantes para

a geração de soluções inteligentes e que ainda não tinha sido visto pelos militares

combatentes foram à identificação da essência do problema e a pesquisa de dados

para compreender as causas e efeitos. A partir daí surgia a PO, cujo fundamento

consiste em modelar matematicamente um problema do mundo real com a

finalidade de organizar sistemas complexos (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012).

Após o final da 2ª Guerra, o sucesso da PO era notório e despertou um grande

interesse das organizações fora do ambiente militar. Até o final dos anos 50, houve

um progresso substancial das técnicas de PO e a revolução computacional teve uma

forte contribuição para o seu crescimento diante do aumento de capacidade para

processar volumes de dados cada vez maiores (HILLIER e LIEBERMAN, 2013) e

(HOEL, GARBER e SADEK, 2011).

Em 1947 George Dantzig publicou o método SIMPLEX, um poderoso algoritmo

de otimização para solucionar problemas de Programação Linear (PL) (HILLIER e

LIEBERMAN, 2013). O termo linear é utilizado quando todas as equações e

restrições do modelo para a função objetivo são lineares nas variáveis de decisão.

Pequenos problemas, de até três variáveis de decisão podem ser resolvidos

graficamente; problemas reais, geralmente são maiores, com mais de três variáveis,

tornado-se a aplicação do método gráfico impraticável (HOEL, GARBER e SADEK,

2011).

A Pesquisa Operacional busca, frequentemente, encontrar uma melhor solução

ou curso de ação para um problema (HILLIER e LIEBERMAN, 2013). Os problemas

de otimização, frequentemente, são encontrados na engenharia de transportes, seja

no planejamento, no projeto, na construção, nas operações, na gestão e na

manutenção da infraestrutura de transportes. O planejador de transportes,

geralmente, busca a alocação ou a utilização ótima dos recursos disponíveis,

52

alcançando o maior lucro, dentro da capacidade dos recursos, e/ou tendo o menor

custo (HOEL, GARBER e SADEK, 2011).

No intuito de propor soluções, o método científico torna-se o mais adequado,

porém, a tomada de decisão é mais indicada que se aconteça na esfera política de

poder. As decisões exclusivamente políticas decorrem de pressões, personalismos,

interesses e oportunismos, enquanto que decisões exclusivamente técnicas podem

tender ao tecnicismo, onde podem ocorrer graves erros decorrentes de simplificação

do modelo do problema real. Deste modo, quando duas decisões técnicas se

equivalem, a escolha se dará pela decisão política de uma das duas, ficando esta

última tecnicamente amparada (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012).

Na otimização, os problemas complexos do mundo real são resolvidos por

processos e modelos descritos matematicamente. O tipo de otimização dependerá

da forma do modelo, ou seja, se ele contém funções lineares ou se contém funções

não lineares. Programação linear, dinâmica, inteira e não linear são as principais

técnicas de otimização (HOEL, GARBER e SADEK, 2011).

O uso de modelos faz parte da essência da PO que preferencialmente trabalha

com modelos simbólicos, por serem mais gerais e abstratos. Para representar

variáveis e suas relações funcionais, estes modelos usam letras, números e

símbolos. Outros tipos de modelos, menos usados na PO, são os Icônicos e os

Analógicos. A atratividade de um modelo está na possibilidade de seu uso futuro, ou

seja, para ser viável seu desenvolvimento ele precisará ter uma vasta expectativa de

uso justificando a contratação de uma equipe de desenvolvimento (PIZZOLATO e

GANDOLPHO, 2012).

De acordo com PIZZOLATO e GANDOLPHO (2012), para uma equipe de PO

construir um modelo, passar do mundo real para o virtual, ela deve:

- Identificar o problema, etapa considerada a mais difícil, pois os problemas

reais não são bem definidos, por isso é necessário:

- Avaliar a natureza do problema;

- Interrogar pessoas envolvidas;

- Levantar dados;

- Identificar os contornos do problema e o que constitui sua essência;

- Entender as relações de causa e efeito.

53

- Construir o modelo: determinar qual o propósito que deverá ser atingido com

a solução do problema proposto e identificar quais as restrições que poderão

limitar as soluções propostas;

- Determinar a solução do modelo:

- Selecionar a técnica apropriada;

- Avaliar recursos necessários, etc.

- Testar e validar a solução proposta: após o levantamento de todas as

alternativas, o decisor deverá escolher a solução ótima a ser aplicada; e,

- Implementar a solução.

HILLIER e LIEBERMAN (2013) recomendam mais uma etapa após a formulação

matemática do modelo que consiste em desenvolver um procedimento

computacional a fim de derivar soluções para o problema com base no modelo. Uma

abordagem mais detalhada sobre cada uma destas etapas para modelagem de um

problema de PO pode ser vista nesta mesma referência.

Segundo HOEL, GARBER e SADEK (2011), para formular um modelo

matemático é preciso seguir três etapas básicas:

- Identificação das variáveis de decisão;

- Formulação da Função Objetivo (FO);

- Formulação das restrições do modelo.

As variáveis de decisão são os valores que precisam ser encontrados ou

determinados pelo modelo; a função objetivo é a equação que descreve a medida de

desempenho, seja ela lucro ou custo, em função das variáveis de decisão, que será

maximizada ou minimizada; as restrições limitam o intervalo de variação das

variáveis de decisão (HOEL, GARBER e SADEK, 2011).

3.2 A PROGRAMAÇÃO LINEAR

Considerado como um dos avanços científicos mais importantes de meados do

Séc. XX, a Programação Linear (PL) é um dos modelos matemáticos utilizados para

solucionar problemas envolvendo decisões de otimização (HILLIER e LIEBERMAN,

2013). A PL busca encontrar a solução ótima de problemas que tenham modelos

54

expressos linearmente, consistindo na maximização ou minimização de uma função

linear, denominada de Função Objetivo (FO) e respeitando um sistema de igualdade

(=) ou desigualdade (≤ ou ≥), chamado de Restrições (PIZZOLATO e GANDOLPHO,

2012).

De acordo com HILLIER e LIEBERMAN (2013) os principais elementos que

compõem um modelo simbólico, do problema de insumo-produto, de PL são:

Z valor da medida de desempenho global;

xj nível de atividade j (para j = 1, 2, ..., n);

cj incremento em Z que resultaria de cada incremento unitário no nível de

atividade j;

bi quantidade do recurso i que se encontra disponível para alocação em

atividades (para i = 1, 2, ..., m);

aij quantidade de recurso i consumido por unidade de atividade j.

As variáveis de decisão são representadas por xj, as constantes do modelo,

também chamadas de parâmetros do modelo são representadas por cj, bi e aij (para i

= 1, 2, ..., m e j = 1, 2, ..., n). A TAB 3.1 apresenta os dados necessários para a

formulação de um modelo de PL que envolve a alocação de recursos para

atividades (HILLIER e LIEBERMAN, 2013):

TAB. 3.1 – Dados necessários para um modelo de programação linear que envolve a alocação de recursos para atividades (HILLIER e LIEBERMAN, 2013).

Recurso

Uso de recursos por unidade de atividade

Quantidade de recursos disponíveis

Atividade

1 2 ... n

1 a11 a12 ... a1n b1 2 a21 a22 ... a2n b2 . ... ... ... ... . . ... ... ... ... . . ... ... ... ... . m am1 am2 ... amn bm

Contribuição para Z por unidade de atividade

c1 c2 ... cn

A forma padrão da PL consiste em escolher as variáveis de decisão x1, x2, ..., xn,

não negativos, em um grupo de equações que visa otimizar a função objetivo Z,

sujeito a várias restrições lineares, conforme mostrado a seguir na FIG. 3.1:

55

Max (ou Min) sujeito a

𝑍 = 𝑐1𝑥1 + 𝑐2𝑥2 + . . . + 𝑐𝑛𝑥𝑛 𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2+ . . . +𝑎1𝑛𝑥𝑛 ≤ 𝑏1 𝑎21𝑥1 + 𝑎22𝑥2+ . . . +𝑎2𝑛𝑥𝑛 ≤ 𝑏2

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝑎𝑚1𝑥1 + 𝑎𝑚2𝑥2+ . . . +𝑎𝑚𝑛𝑥𝑛 ≤ 𝑏𝑚

𝑥𝑗 ≥ 0 (𝑗 = 1, 2, … , 𝑛)

FIG. 3.1 – Forma padrão da Programação Linear (HILLIER e LIEBERMAN, 2013)

O modelo de insumo-produto, apresentado na FIG. 3.1, é o modelo típico da PL,

onde, por exemplo, pode-se dizer que m representa os insumos produtivos, nas

quantidades correspondentes b1, b2, ..., bm, com os quais é possível produzir n

produtos distintos x1, x2, ..., xn, com respectivos lucros c1, c2, ..., cn. Os elementos

tecnológicos que relacionam os insumos com os produtos podem ser organizados

em uma matriz chamada de matriz tecnológica, sendo eles representados por aij.

Desta forma, a produção de uma unidade do produto xj, consome aij unidades do

insumo bi. As restrições funcionais do modelo podem ser apresentadas na forma de

equações, identificada pelo sinal de igualdade “=”, ou na forma de desigualdades,

identificadas pelos sinais “≤” ou “≥”. Apesar de ser um modelo que se encaixa na

maioria dos tipos de problemas de PL, nem todos os problemas se enquadram neste

tipo de modelo (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012) e (HILLIER e LIEBERMAN,

2013).

O Problema Geral da Programação Matemática tem por objetivo a busca por um

ponto ótimo, podendo ser um máximo ou um mínimo de uma equação (EQ. 3.1)

(PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012).

𝑍 = 𝑓(𝑋𝑖, 𝑌𝑗) EQ. 3.1

Onde:

Z medida do desempenho do sistema;

Xi variáveis de decisão;

Yj variáveis independentes;

f relação funcional entre Z, Xi e Yj.

De acordo com HILLIER e LIEBERMAN (2013) qualquer valor encontrado para

as variáveis de decisão em um problema de PL é tido como uma solução, porém

esta solução sempre deve ser acompanhada de um adjetivo. Estes adjetivos podem

qualificar as soluções em: solução viável que é quando todas as restrições são

56

satisfeitas; uma solução inviável que é quando ao menos uma das restrições foi

violada. Pode haver o caso de também não haver nenhuma solução viável que é

quando nenhuma restrição é satisfeita. Diante disto, a PL tem por objetivo encontrar

a solução ótima, que é a melhor solução viável, ou seja, é a solução viável que tem

o valor mais favorável da função objetivo. O valor mais favorável da função objetivo

é o maior valor para a FO que o problema é de maximização e o menor valor para a

FO quando o problema é de minimização.

Conforme exposto por PIZZOLATO e GANDOLPHO (2012) os tipos de solução

da PL podem ser:

- Solução única: um único ponto ótimo, onde na solução gráfica é

representado por um vértice formado entre as restrições do espaço de

soluções possíveis. HILLIER e LIEBERMAN (2013) apresentam este tipo de

solução viável como sendo uma solução ponto extremo factível (PEF) que

assume uma função de fundamental importância na procura de uma solução

ótima pelo método simplex;

- Solução múltipla: na solução gráfica é representado por um segmento de

reta sobre uma restrição, limitado por dois vértices encontrados como

ótimos, ou seja, existem ao menos duas soluções PEF;

- Solução ilimitada: quando o espaço das soluções está aberto ao infinito, não

tendo nenhuma restrição que o feche;

- Solução infactível: quando a combinação das restrições resulta em um

espaço de soluções viáveis nulo.

De acordo com PIZZOLATO e GANDOLPHO (2012) as principais características

da PL, tratadas como hipóteses por HILLIER e LIEBERMAN (2013) são:

- Certeza, onde os coeficientes numéricos são constantes e conhecidos;

- Divisibilidade, onde as variáveis podem assumir valores reais;

- Proporcionalidade, onde nenhuma variável possui expoente diferente de 1;

- Atividade, onde os coeficientes de cada variável são fixos e independem dos

demais.

Satisfazer a hipótese da certeza em problemas reais é raro, visto que a

modelagem trabalha com previsões dos valores reais. Isto se deve ao fato que numa

aplicação futura, a situação da coleta de dados para abastecer o modelo poderá não

ser mais a mesma da época da modelagem do problema. Diante disto, torna-se

57

necessário realizar uma análise de sensibilidade após a obtenção de uma solução

ótima (HILLIER e LIEBERMAN, 2013).

Conforme descrito por PIZZOLATO e GANDOLPHO (2012) as variantes da PL

são:

- Programação Linear Inteira: quando as variáveis xi são obrigatoriamente

números inteiros;

- Programação Linear Mista: quando algumas variáveis são contínuas e

outras inteiras;

- Programação Não Linear: quando as relações entre as variáveis não são

lineares.

Existem vários métodos manuais e softwares ou rotinas de computador para

solucionar os problemas de programação linear, sendo eles (PIZZOLATO e

GANDOLPHO, 2012):

- Métodos manuais:

- Solução gráfica – para problemas com até três variáveis;

- Simplex – método algébrico;

- Softwares ou rotinas:

- SOLVER – um dos mais populares, oferecido como suplemento do MS

Excel e também pode ser adquirido separadamente;

- LINDO – um dos aplicativos genéricos mais utilizados, oferecidos em

versões para estudantes e para uso profissional, muito utilizado no meio

acadêmico para aprendizagem;

- PROLIN – aplicativo na internet, desenvolvido na UFV – Universidade

Federal de Viçosa, de uso online;

- Aplicativos de ultima geração: LINGO, AIMMS, GAMS, AMPL, CPLEX –

utilizados para resolver problemas de grandes dimensões, podendo ter

milhões de variáveis e restrições. Para utilização destes programas é

necessário o uso de uma linguagem de modelagem que transforma a

simbologia matemática em matrizes que compõem as restrições do

problema;

- Aplicativos específicos para atender a demandas particulares.

58

3.3 O MÉTODO SIMPLEX

Desenvolvido em 1947 por George Dantzig, o método simplex é um

procedimento algébrico baseado em conceitos geométricos. É usado com frequência

para solucionar problemas de grande porte, demonstrando ser um método de

extrema eficiência. Sua aplicação é feita através de pacotes de softwares

sofisticados, exceto para pequenos problemas e aplicações acadêmicas. Suas

extensões e variações também possibilitam realizar análise de sensibilidade

(HILLIER e LIEBERMAN, 2013).

Para o entendimento do método Simplex é importante fixar que a PL busca

encontrar valores para n variáveis de decisão (x1, x2, ..., xn), não negativos, para

maximizar ou minimizar uma expressão linear (Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn),

atendendo a um conjunto de restrições lineares, na forma de igualdades ou

desigualdades, com a representação na forma matricial expressa por Ax {≤, =, ≥} b,

onde (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012):

- A é a matriz dos coeficientes tecnológicos;

- x é um vetor coluna com dimensão n reunindo as variáveis de decisão;

- b ≥ 0 é o vetor dos recursos ou insumos disponíveis para a produção.

Assim sendo, a forma padrão da PL representada por matrizes fica (PIZZOLATO

e GANDOLPHO, 2012):

Max (ou Min) sujeito a

𝑍 = 𝑐𝑥 𝐴𝑥 = 𝑏 𝑥 ≥ 0

FIG. 3.2 – Matrizes da forma padrão da Programação Linear (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012)

Onde:

- A matriz m x n dos coeficientes tecnológicos;

- b vetor coluna m x 1 das constantes do lado direito;

- x vetor coluna n x 1 das variáveis de decisão;

- c vetor linha 1 x n dos coeficientes da função objetivo.

Enquanto o vetor b ≥ 0, quando Ax ≤ b, todas as restrições se transformam em

equações com a inclusão de variáveis de folga; respectivamente, quando Ax ≥ b,

59

todas as restrições se transformam em equações com a inclusão de variáveis de

excesso. Esta variável, de folga ou de excesso, adicionada a desigualdade tem valor

igual ao inverso da desigualdade, desta forma o sinal de desigualdade desaparece e

dá lugar ao sinal de igualdade, conforme cada caso inicialmente considerado


A solução gráfica da PL que introduz o conceito e ampara o procedimento

algébrico de solução do simplex e pode ser demonstrada com facilidade em

problemas de duas variáveis de decisão (x1 e x2), onde cada uma delas é

posicionada sobre cada um os eixos de um plano cartesiano, respectivamente.

Considerando a premissa de não negatividade, toda a análise deverá acontecer no

primeiro quadrante. As restrições aparecem sobre este plano cartesiano na forma de

retas onde as inclinações são determinadas por seus parâmetros. O polígono

delimitado a partir dos eixos do primeiro quadrante e pelo cruzamento das restrições

é denominado como espaço das soluções viáveis. Os vértices desta figura são

determinados como pontos extremos factíveis (PEF) da solução e a melhor solução

ponto extremo factível será a solução ótima para o problema. Neste momento, traça-

se o vetor gradiente com os coeficientes da função objetivo (FO), que é exatamente

normal a FO e que indica à direção de crescimento da FO. A solução ótima é

encontrada deslocando a FO até atingir o ponto que resultará no maior valor de Z

quando o problema for de maximização e, no menor valor de Z quando o problema

for de minimização (HILLIER e LIEBERMAN, 2013).

A solução ótima poderá resultar em uma solução única, quando existir apenas

um PEF ótimo; em soluções múltiplas quando existir dois PEFs ótimos; em uma

solução ilimitada quando o espaço de soluções viáveis for aberto na direção de

crescimento da FO; e, em uma solução infactível quando não existir um espaço de

soluções viáveis delimitado pelas restrições do problema (PIZZOLATO e

GANDOLPHO, 2012).

Imaginando um polígono formado inicialmente pelas restrições de não

negatividade, deduz-se que o espaço das soluções factíveis estará no primeiro

quadrante de um plano cartesiano. As restrições, na forma de retas delimitarão um

polígono. Sobre esta figura, o procedimento algébrico resolve o problema de PL

através de iterações onde parte da origem como valores para a FO (x1 = 0, x2 = 0);

em seguida testa a taxa de crescimento de cada parâmetro da FO e direciona o

60

teste para um dos dois PEFs mais próximos da origem com melhor resultado de Z. A

partir da escolha do primeiro PEF com melhor resultado de Z, da segunda iteração

em diante, o próximo PEF é testado e verificado se melhora ou piora o resultado da

FO. Se o resultado do teste piorar a FO, a solução ótima foi encontrada, pois a partir

dali não haverá mais nenhum PEF que possa melhorar a FO (HILLIER e

LIEBERMAN, 2013).

Ainda existem outras formas para a resolução do simplex, a forma algébrica, a

tabular e a matricial. A forma algébrica é a mais recomendada para o entendimento

da lógica do algoritmo, entretanto a forma tabular é a mais conveniente para resolver

o problema manualmente, enquanto que a forma matricial é a mais conveniente para

ser executada automaticamente em computador (HILLIER e LIEBERMAN, 2013).

As formas de resolução do simplex citadas acima visam realizar o pivotamento.

Este consiste na aplicação do método de eliminação de Gauss-Jordan, para que o

sistema de equações se converta para a forma canônica, em que a matriz dos

coeficientes seja uma matriz identidade (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012).

Na forma algébrica, inicialmente as variáveis de decisão tem seu valor atribuído

à zero, são definidas nulas e chamadas de variáveis não básicas. As demais

variáveis, de folga ou de excesso, tem seu valor atribuído pela equação da restrição,

são chamadas de variáveis básicas e formam a base do sistema linear. A partir daí,

com a realização de cada iteração do pivotamento, uma variável não básica deverá

entrar na base, onde seu valor deixará de ser nulo e crescerá até o maior valor

possível dentro das restrições, podendo ser positiva ou eventualmente nula;

enquanto que deverá ser visto qual variável básica deverá sair da base e se tornar

nula (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012).

Quando o problema é de maximização, a escolha da variável que entra é feita

pelo maior coeficiente positivo da função objetivo, pois, ele proporcionará o maior

crescimento da FO. Para escolher a variável que sai, deverá ter o cuidado de manter

as variáveis básicas não negativas, escolhendo a que tenha a maior taxa de

decrescimento e igualando-a a zero (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012).

A forma tabular torna-se simples para organizar os cálculos analíticos descritos

sucintamente acima utilizando de quadros onde os números envolvidos em cálculos

matemáticos ficam destacados e registrados de forma compacta. A TAB. 3.2,

adaptada de HILLIER e LIEBERMAN (2013), compara a forma padrão de equações

61

da PL (forma algébrica) com a forma tabular. No formato tabular a direita, na

primeira linha do quadro, a FO toma a forma de uma restrição igualada a 0 (b0 = 0),

tem o sinal de seus coeficientes invertidos ao passarem do lado direito para o lado

esquerdo da equação, e Z passa a compor a base do sistema como uma variável de

valor 1. Nas linhas seguintes, são apresentadas as equações das restrições

acrescidas das variáveis de folga (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012).

Esta tabela mostra um exemplo tabular de estrutura inicial de um problema de

maximização com duas variáveis de decisão ou duas variáveis não básicas (x1 e x2)

e três restrições que resultaram, neste caso, em três variáveis de folga (x3, x4 e x5).

O cabeçalho destaca quais elementos serão apresentados nas colunas; na linha da

equação 0, Z recebe o valor de 1, as variáveis não básicas recebem os respectivos

coeficientes da FO com sinal invertido, os coeficientes das variáveis básicas

recebem o valor zero e, b também é zero. Da linha da equação 1 a da equação 3

são apresentadas os coeficientes originais das restrições (aij) seguidos do valor 1

para a respectiva variável de folga e valor 0 para as demais. Os coeficientes são os

dados originais do problema quando se trata da primeira iteração, onde os valores

das variáveis não básicas são estabelecidos em zero resultando nos valores das

variáveis básicas iguais aos valores de contidos no vetor b, conforme demonstrado

na igualdade de vetores (x1, x2, x3, x4, x5) = (0, 0, b1, b2, b3) que é a primeira solução

básica viável. Da segunda iteração em diante, com a aplicação dos pivotamentos, os

coeficientes vão se modificando (HILLIER e LIEBERMAN, 2013).

TAB. 3.2 – Comparação da forma padrão com a forma tabular, adaptado de (HILLIER e LIEBERMAN, 2013)

Forma algébrica Forma tabular

Variável básica

Eq. Coeficientes de: Lado

direito Z 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5

(0) Z −c1x1 −c2x2 = b0 Z (0) 1 −c1 −c2 0 0 0 0

(1) a11x1 +a12x2 +x3 = b1 x1 (1) 0 a11 a12 1 0 0 b1

(2) a21x1 +a22x2 +x4 = b2 x2 (2) 0 a21 a22 0 1 0 b2

(3) a31x1 +a32x2 +x5 = b3 x3 (3) 0 a31 a32 0 0 1 b3

A partir do preenchimento do quadro com os valores da FO e das restrições

iniciam-se as sucessivas iterações até atingir a solução do problema. O primeiro

passo da iteração é identificar qual variável não básica deve entrar na base. Para

isto, na linha da equação 0, deve ser identificado qual o valor mais negativo para

62

problemas de maximização, sendo este a maior taxa de crescimento da FO

(PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012). Na primeira linha, a coluna deste valor

indicará qual é a variável que entra na base (x1 ou x2).

O próximo passo é identificar qual a variável que sai da base (x3, x4 ou x5 – na

primeira coluna da forma tabular). A identificação é feita testando os quocientes dos

elementos da coluna b (equações 1 a 3) e os elementos positivos da coluna da

variável que entra. A escolha será pela variável em que o resultado da divisão de b

pelo elemento positivo da coluna da variável que entra der o menor resultado

(PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012). Este teste também é conhecido como teste da

razão mínima (HILLIER e LIEBERMAN, 2013).

Depois de identificar a variável que entra e a variável que sai, atribui como

elemento pivô o valor da célula na interseção da coluna da variável que entra com a

linha da variável que sai. Em seguida deve-se criar um vetor unitário, onde o

elemento pivô resultará no valor e dos demais valores da coluna da variável que

entra resultarão em zero, aplicando o método de eliminação de Gauss-Jordan

através de operações elementares. Os resultados irão compor um próximo quadro

com os valores do pivotamento para uma próxima iteração. Neste novo quadro, a

variável que entrou na base (x1 ou x2) tomará o lugar da variável que saiu da base

(x3, x4 ou x5) na primeira coluna da forma tabular, identificada como coluna das

variáveis básicas (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012).

As operações elementares que podem ser realizadas são a multiplicação ou

divisão de uma equação por uma constante diferente de zero ou, a soma ou

subtração de um múltiplo de uma equação a outra equação (HILLIER e

LIEBERMAN, 2013).

As iterações seguintes devem acontecer enquanto houver coeficientes negativos

na equação 0. Para o problema de maximização, a partir do momento em que no

exame da equação 0 for constatado que todos os elementos são não negativos, terá

chegado a solução ótima. Os resultados da otimização são apresentados na coluna

b, onde na equação 0 está a solução ótima da FO e nas demais linhas o valor das

variáveis básicas (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012).

Alguns casos devem ser observados na resolução do Simplex pelos quadros

(forma tabular), como por exemplo:

63

- Soluções múltiplas são observadas quando a análise da Linha 0 indica que a

solução ótima foi encontrada e uma das variáveis não básicas apresenta

valor igual a 0 na Linha 0. O pivotamento para esta variável entrar na base

resultará em um mesmo valor ótimo para a FO (PIZZOLATO e

GANDOLPHO, 2012);

- Solução ilimitada acontece quando a variável básica que entra puder ser

aumentada indefinidamente sem chegar a nenhuma valor negativo para a

qualquer uma das atuais variáveis básicas. Isto acontece quando alguma

variável da Linha 0 possuir um coeficiente que indique melhoria da função

objetivo e todos os elementos da sua respectiva coluna são ≤ 0,

impossibilitando a realização do teste da razão mínima. Na maximização de

um problema, é impossível que o lucro gerado seja ilimitado, portanto, deve

haver algum erro de formulação ou, alguma restrição relevante foi omitida ou

mal declarada ou, pode ser algum erro computacional (HILLIER e

LIEBERMAN, 2013);

- Solução infactível acontece quando não for possível identificar nenhuma

solução viável na aplicação do método, pois o conjunto de restrições não é

compatível com a FO (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012);

- O empate na entrada acontece quando mais de uma variável é candidata

entrar na base apresentando mesmo coeficiente, sejam eles ≤ 0 para

problemas de maximização ou ≥ 0 para problemas de minimização. Neste

caso, adota-se arbitrariamente qualquer uma as variáveis (PIZZOLATO e

GANDOLPHO, 2012);

- O empate na saída acontece quando o teste da razão mínima apresenta

mais de uma variável candidata a sair da base, com mesmo resultado. Neste

caso, adota-se arbitrariamente qualquer uma as variáveis, onde a variável

que ficar após o pivotamento será igual 0 e a solução básica é tida como

degenerada. Este caso conduz a um loop de iterações e já foi alvo de

estudos, havendo raros registros de casos reais em que isto tenha

acontecido. Os softwares atuais são capazes de se proteger deste fenômeno

(PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012) e (HILLIER e LIEBERMAN, 2013).

A forma de solucionar o simplex apresentada até o momento considerou as

restrições funcionais ≤ bi, para todo i = 1, 2, ..., m. Quando alguma das restrições

64

funcionais é uma igualdade (bi = 0), ≥ bi ou o lado direito é negativo, a identificação

da solução básica viável inicial fica comprometida, complicando a aplicação do

método (HILLIER e LIEBERMAN, 2013).

Diante do exposto, para quando alguma restrição funcional for uma igualdade,

será necessário criar uma base artificial de partida, através da introdução de m

variáveis artificiais, uma para cada restrição de igualdade, que serão substituídas

após algumas iterações por uma base real criada a partir das variáveis reais do

modelo. Este tipo de modelo pode ser solucionado pelo Método do M Grande ou

pelo Método das Duas Fases (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012).

Para quando o lado direito de alguma restrição funcional for negativo, basta

multiplicar ambos os lados por -1 satisfazendo as restrições de não negatividade


E, para quando alguma das restrições funcionais ≥ bi, cria-se a variável de

excesso e uma variável artificial de folga, onde a variável de excesso subtrai o

excedente do lado esquerdo no lado direito, realizando a conversão da restrição de

desigualdade em uma restrição de igualdade equivalente (HILLIER e LIEBERMAN,

2013).

O Método do M Grande consiste em introduzir variáveis artificiais na FO com

coeficientes muito grandes, negativos no caso de maximização e positivos no caso

de minimização, onde estas variáveis artificiais devem ter seus valores reduzidos a

zero e sair da base com a otimização do problema. Caso alguma variável artificial

possua um valor diferente de 0 o problema será infactível. Como não é fácil definir

um valor relativamente muito grande, este método não é utilizado, porém, não deixa

de ser uma importante contribuição acadêmica (PIZZOLATO e GANDOLPHO,

2012).

O Método das Duas Fases consiste inicialmente, na primeira fase, em eliminar

as variáveis artificiais, onde todas estas devem ser eliminadas ou ter seu valor

reduzido à zero, identificando a solução básica somente com variáveis reais do

modelo. Após a conclusão da primeira fase, a segunda fase se inicia substituindo a

Linha 0 da 1ª Fase pela FO do problema original (PIZZOLATO e GANDOLPHO,

2012).

65

3.4 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE

Diferentemente dos problemas matemáticos, os problemas do mundo real são

dinâmicos e tendem a ter seus parâmetros reajustados com o tempo ou com uma

nova condição que possa vir a ser imposta pela situação. Daí sua complexidade de

representação por meio de uma modelagem matemática que deve estar preparada

para esta possível mudança de cenário. Nos problemas de PL não acontece nada

diferente, pois eles buscam encontrar uma solução ótima de um modelo com limites

definidos por suas restrições que está sujeito a ter seus coeficientes e variáveis

alterados. Neste momento, entra em ação a análise de sensibilidade também

conhecida como análise de pós-otimização, que dentre suas atribuições, busca:

identificar os limites em que os coeficientes do modelo podem variar sem que a

solução ótima seja alterada, antever o que acontecerá com o modelo caso estes

limites sejam ultrapassados ou, quanto à solução ótima será afeada com a mudança

de algum parâmetro ou variável, ampliando assim a compreensão dos modelos

lineares (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012). Em suma, a análise de sensibilidade

busca estabelecer quais são os parâmetros mais críticos na determinação do

modelo do problema, onde os parâmetros sensíveis do modelo são aqueles que se

alterados, modificarão a solução ótima (HILLIER e LIEBERMAN, 2013).

Segundo PIZZOLATO e GANDOLPHO (2012), os seguintes tipos de análise

podem ser feitos:

- Alterações simples:

- Nos coeficientes de custos (cj)

- Nas constantes (bi)

- Nas restrições

- Adicionar variáveis;

- Eliminar variáveis;

- Adicionar restrições;

- Eliminar restrições.

- Alterações sistemáticas nos (cj) e (bi) – Programação paramétrica

- Alterações dos coeficientes tecnológicos (aij) resultam em um novo

problema.

66

A análise de sensibilidade é aplicada a modificações pontuais, uma de cada vez.

Modificações simultâneas de vários parâmetros resultam em um novo problema que

deverá ser resolvido desde seu início. Cabe então, identificar os limites possíveis de

variação nos coeficientes de custo (cj) e as constantes (bi) da função objetivo para

que a solução ótima permaneça ótima. A alteração dos coeficientes tecnológicos aij,

salvo em casos particulares, transforma o modelo em um novo problema que

também dever ser solucionado desde o início (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012).

O Custo Reduzido, também chamado de Custo Relativo ou Reduce Cost, é o

valor de quanto à solução ótima será reduzida caso seja adicionada uma unidade de

uma variável de decisão que não está presente na base da solução ótima


O Preço Sombra, também chamado de Preço Dual ou Shadow Price, presente

no vetor b de insumos disponíveis, é o valor correspondente de quanto custará uma

unidade adicional de cada insumo ou, o valor limite para adquirir mais uma unidade

de um recurso presente na solução ótima. Isto quer dizer que se houvesse uma

unidade a mais disponível deste insumo bi, a solução ótima seria acrescida deste

valor por unidade a mais disponível (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012).

Uma restrição ativa é quando a totalidade do insumo disponível é utilizada e a

variável de folga é nula, tendendo a ser não básica e seu preço sombra é

apresentado na Linha 0 do quadro ótimo do Simplex. Quando a restrição é não ativa,

a variável de folga tem um valor positivo, pois o insumo disponível não foi totalmente

utilizado, sendo uma variável básica e seu preço sombra é zero. No quadro ótimo do

Simplex, o preço sombra aparece na Linha 0, com o sinal invertido nas colunas

correspondentes as variáveis de folga e, a folga de uma restrição não ativa aparece

no vetor b, na linha correspondente a variável básica em que a coluna desta mesma

variável seja um vetor unitário, ou seja, contenha o valor 1 na respectiva interseção

de linha e coluna com os demais valores da coluna igual a zero (PIZZOLATO e

GANDOLPHO, 2012).

Junto ao relatório emitido ao final da otimização do software LINDO também é

apresentado o intervalo em que coeficientes cj da função objetivo podem variar sem

alterar a base da solução ótima, tanto para coeficientes de variável básica quanto

para não básica. A identificação é feita na seção “obj coefficient ranges” (variação

dos coeficientes da função objetivo) pelos itens “allowable increase” (aumento

67

permitido) e “allowable decrease” (diminuição permitida), onde os respectivos

valores a serem somados e subtraídos, respectivamente, ao coeficiente cj

representam este intervalo de variação (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012).

O intervalo de variação nas constantes bi se comporta de forma distinta para o

caso em que a restrição é não ativa e para o caso em que a restrição é ativa. No

caso de restrição não ativa o valor de folga correspondente ao valor de bi é positivo,

pois a quantidade de insumo disponibilizada supera a quantidade utilizada.

Enquanto este valor permanecer não negativo, não haverá nenhum efeito na

solução ótima, podendo haver redução deste até que atinja o valor zero ou aumentar

indefinidamente, o que seria uma atitude antieconômica. Caso haja uma redução de

bi maior que a folga, a sugestão é que se resolva o problema novamente


Quando a restrição é ativa o valor da folga correspondente ao valor de bi é igual

a zero, o que quer dizer que todo o insumo disponibilizado foi utilizado. Qualquer

acréscimo ou redução do valor de bi causará efeito sobre a solução ótima nos

valores de Z e das variáveis, podendo ser preservada ou não a base. Os valores

permissíveis de acréscimo ou redução de bi sem que as variáveis básicas sejam

alteradas também são apresentados no relatório do software LINDO identificados na

seção “righthand side ranges” (intervalos do lado direito), pelos itens “allowable

increase” e “allowable decrease”. Qualquer alteração de bi além dos limites para o

lado direito causará mudança da base da soluça ótima (PIZZOLATO e

GANDOLPHO, 2012).

A verificação de possibilidade de alteração de todo o vetor b é feita conforme

EQ.3.2. Realizando a alteração do vetor b, a solução deixa de ser viável quando

alguma componente de xB se torna negativa, sendo necessário reotimizar o

problema novamente. (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012).

𝑥𝐵 = 𝐵−1𝑏 EQ. 3.2 Onde:

xB vetor contendo os valores ótimos das variáveis básicas

B-1 matriz inversa da base;

Após a otimização do problema, caso surja uma nova variável que antes podia

estar omissa, será necessário levantar seu respectivo vetor de informações,

contendo nele o coeficiente de custo ck e os coeficientes tecnológicos aik para todas

68

as restrições, onde será possível indicar, por unidade do produto Xk, o consumo de

cada recurso produtivo. Para verificar se esta nova variável proposta é candidata a

entrar na base, calcula-se seu custo reduzido. Se o custo reduzido for superior à

receita, esta nova variável não é candidata a entrar na base, porém, se esta se

qualificar a entrar na base, sugere-se reotimizar o problema (PIZZOLATO e

GANDOLPHO, 2012).

Ao contrário da situação acima, a eliminação de uma variável poderá conduzir a

duas situações. A primeira, caso seja uma variável básica e positiva, sua eliminação

implica em reotimizar o problema. A segunda situação é, caso a variável seja nula,

ela pode ser simplesmente ignorada, sendo esta não básica ou básica e nula


A adição de uma nova restrição tende a piorar a solução ótima reduzindo o

espaço das soluções viáveis. Caso a solução ótima satisfaça esta nova restrição,

não haverá alteração nos resultados, caso contrário, o problema deverá ser

reotimizado (RICARDO e CATALANI, 2007).

Para avaliar o efeito da eliminação de uma restrição deve-se identificar se ela é

uma equação, uma restrição ativa ou uma restrição não ativa. Caso seja uma

restrição não ativa, sua eliminação não afetará a solução ótima. Para uma equação

ou uma restrição ativa, sugere-se reotimizar o problema (PIZZOLATO e

GANDOLPHO, 2012).

A Programação Paramétrica estuda os efeitos de se alterar os coeficientes da

função objetivo para além das faixas identificadas pela Análise de Sensibilidade. As

mudanças estruturais da solução ótima são analisadas por iterações onde se

introduz uma violação a faixa de variação de um coeficiente. Isto resulta em novas

iterações sistemáticas que buscam identificar faixas de valores diferentes em que o

coeficiente em análise pode ser alterado sem mudar a base (PIZZOLATO e

GANDOLPHO, 2012).

3.5 A LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA “MPL”

69

O MPL é um sistema de modelagem avançada que permite formular modelos de

otimização complexos de forma simples e objetiva, além da possibilidade de serem

resolvidos por praticamente todos otimizadores disponíveis no mercado. Ele

possibilita a modelagem algébrica por equações que geram e transferem as matrizes

aos solucionadores de otimização de forma automática. Esta linguagem tem se

provado, ao longo dos anos, ser bastante simples, rápida e fácil de usar, exigindo

pouca programação do usuário (MAXIMAL SOFTWARE, 2014).

O MPL é integrado ao ambiente do Windows e pode importar dados diretamente

de arquivos de texto, bancos de dados ou planilhas eletrônicas e, após a solução,

exporta os resultados para arquivos de texto, banco de dados ou planilha. Esta

capacidade de integração o torna ideal para o desenvolvimento de aplicações para o

usuário final (MAXIMAL SOFTWARE, 2014).

Por se comunicar diretamente com o solucionador, com matrizes de dados,

através da memória e sem intermédio de arquivos, o MPL se torna bastante rápido e

robusto. De acordo com seu desenvolvedor (MAXIMAL SOFTWARE, 2014), as

principais características da linguagem MPL são:

- Separação dos dados a partir da formulação do modelo;

- Importar dados de diferentes fontes de dados;

- Independência de solucionadores específicos;

- O uso de macros para rotinas repetitivas do modelo;

- Exclusão de partes do modelo usando diretivas condicionais;

- Conjuntos ordenados especiais e variáveis semi-contínuas;

- Condições WHERE/IF para lidar com casos especiais;

- Mensagens de erro simples e úteis.

A capacidade de gerir de forma eficaz grandes conjuntos de índices e dados

dispersos, torna o MPL uma poderosa ferramenta de otimização. Ele tem

flexibilidade em trabalhar com conjuntos e subconjuntos de índices, funções de

índices compostos ou conjuntos de índices multidimensionais. Esta característica lhe

permite trabalhar com milhões de variáveis e restrições. O MPL possui seu próprio

gerenciador de memória que é limitado pela capacidade da máquina que o usuário

estiver trabalhando (MAXIMAL SOFTWARE, 2014).

A licença do MPL utilizada para o desenvolvimento deste trabalho foi

disponibilizada junto ao livro constante da bibliografia HILLIER e LIEBERMAN

70

(2013), sendo uma licença para estudantes limitada a 300 restrições (MAXIMAL

SOFTWARE, 2014), conforme FIG. 3.3:

FIG. 3.3 – Licença do software MPL for Windows 4.2

Durante a elaboração deste trabalho o autor se cadastrou no programa do

desenvolvimento acadêmico da Maximal Software e solicitou uma licença de

desenvolvimento de pesquisa acadêmica do software “MPL for Windows”. O pedido

foi aceito e o link para baixar o programa só foi enviado em 19/5/2015. Após a

instalação do software, foi necessário solicitar o código de ativação da licença

acadêmica que só foi enviado em 1/6/2015. Esta licença acadêmica não possui

limitação quanto ao número de variáveis ou restrições. Junto dela foram

disponibilizados vários solucionadores completos, dentre eles o CoinMP que é um

solucionador de código livre. A FIG. 3.4 ilustra a licença acadêmica ativada por 3

meses. Após a expiração desta, caso haja interesse, deverá ser solicitado nova

ativação por mais um período determinado entre 3 e 9 meses, que poderá ser aceito

ou não.

Apesar de o MPL trabalhar com praticamente todos os solucionadores

disponíveis, os mais indicados por seu desenvolvedor são o CPLEX e o GUROBI.

Dentre os solucionadores disponibilizados nas versões acadêmicas, o CPLEX 300

apresentou maior precisão nos parâmetros de pós-otimização informados.

71

FIG. 3.4 – Licença Acadêmica do software MPL for Windows 4.2

3.6 O SOLUCIONANDOR “CoinMP”

O otimizador CoinMP é um solucionador de código aberto. Faz parte da COIN-

OR, um projeto que é uma iniciativa para estimular o desenvolvimento de software

de código aberto para a comunidade de pesquisa operacional. O CoinMP está

integrado a outras 3 bibliotecas associadas da COIN-OR, sendo elas CLP, CBC e

CGL. Para resolver modelos de programação linear o CoinMP acessa

funcionalidades da biblioteca CLP, já para modelos de programação inteira ou inteira

mista utiliza recursos das bibliotecas CBC e CGL (MAXIMAL SOFTWARE, 2014).

O CoinMP tem um conjunto completo de algoritmos para resolver problemas de

PL, incluindo os métodos simplex, primal, dual e de barreira (MAXIMAL

SOFTWARE, 2014).

3.7 O SOLUCIONADOR “CPLEX”

72

Atualmente o CPLEX tem sido utilizado para solucionar grandes problemas com

milhões de variáveis e restrições. Poucos solucionadores conseguem atingir sua

velocidade, robustez e confiabilidade. Ele é capaz de solucionar problemas de

programação linear, inteira, mista e quadrática. Dentre suas características,

apresenta uma base para a análise de sensibilidade (MAXIMAL SOFTWARE, 2014).

73

4 METODOLOGIA

4.1 A CONCEPÇÃO DA IDÉIA

O problema de distribuição de terraplenagem motiva inúmeras tentativas de

automação, por parte dos engenheiros que trabalham na área, onde nem todas

obtém o sucesso. Encontrar uma alternativa de automação para a poderosa e

consagrada metodologia de Brückner não é tarefa fácil. A primeira tentativa de

automação, realizada pelo autor, foi através de planilha eletrônica, onde, foram

gerados a partir da planilha de cubação índices e resumos que deram uma visão

mais ampla do trecho a ser distribuído. Esta planilha conduzia a iterações manuais e

trabalhosas, ao ponto que pelo método de Brückner, elaborado em um software de

CAD, tornou-se a alternativa mais atrativa e mais organizada, com tanta precisão

quanto ao modelo numérico da planilha.

A segunda tentativa de automação baseou-se em um problema de otimização

apresentado por HOEL, GARBER e SADEK (2011), onde foi proposto um modelo de

otimização resolvido através do suplemento SOLVER no software de planilha

eletrônica MS Excel.

O SOLVER é uma ferramenta que pode ser usada para a programação

matemática, inclusive a solução de problemas de PL – Programação Linear; o MS

Excel é um software comercial que trabalha com planilha eletrônica capaz de

interpretar fórmulas matemáticas e realizar cálculos diversos, num ambiente

amigável de fácil utilização. Segundo HILLIER e LIEBERMAN (2013) a possibilidade

de exibir imediatamente os resultados de alterações feitas nas soluções é, com

certeza, o grande poder e atratividade do uso de planilhas eletrônicas para

formulação de modelos de PL.

O problema de otimização apresentado por HOEL, GARBER e SADEK (2011)

consiste em encontrar as quantidades de determinado suprimento a serem

transportados de fornecedores para clientes com o menor custo de aquisição e

transporte. Cada fornecedor possui uma capacidade de fornecimento de quantidade

74

de suprimento e um preço por seu produto e, cada cliente possui uma demanda a

ser suprida. Este problema foi modelado na forma de duas tabelas que cruzam as

informações dos fornecedores, que são listados na primeira coluna, e dos clientes,

que são listados na primeira linha. A primeira tabela apresentou o custo unitário do

transporte de suprimento entre cada fornecedor e cada cliente, à capacidade de

cada fornecedor na última coluna e a demanda de cada cliente na ultima linha. A

segunda tabela foi preparada para receber as quantidades de suprimentos

transportados de cada fornecedor para cada cliente. A última coluna de cada linha

da segunda tabela contém a soma das quantidades de suprimento que cada

fornecedor enviou para cada cliente, porém, o resultado desta soma não pode ser

maior que a capacidade do fornecedor. A última linha de cada coluna da segunda

tabela contém a soma das quantidades de suprimento que cada cliente recebeu dos

fornecedores, onde o resultado desta soma deve ser igual à quantidade demandada

pelo cliente. A função objetivo deste problema consiste em minimizar os custos com

a aquisição e o transporte destes suprimentos entre os fornecedores e os clientes.

A partir deste modelo, foi elaborada a segunda tentativa de automação da

distribuição de materiais de terraplenagem, que considerou como critério de

distribuição dos materiais a composição dos custos unitários de serviços por metro

cúbico de material. Esta modelagem foi elaborada utilizando o MS Excel e o

SOLVER, a partir do cruzamento informações relativas às escavações e os aterros

(fornecedor e cliente). Os dados de partida para elaboração das tabelas deste

modelo surgiram de um exemplo reduzido, onde os volumes de cada maciço foram

acumulados para reduzir o número de variáveis e restrições do problema, devido à

limitação de capacidade de variáveis de decisão e restrições do SOLVER.

O modelo deste trabalho foi desenvolvido a partir de tabelas de entrada de

dados e apresentação dos resultados modeladas no MS Excel, combinadas com um

algoritmo em linguagem de programação matemática MPL que utiliza o solucionador

o CoinMP em alternativa ao SOLVER.

O fluxograma apresentado na FIG. 4.1 ilustra o fluxo de informações que são

tratadas pelo modelo. A princípio, mostra o fluxo das informações ainda na planilha

de cubação dos materiais de terraplenagem, tratando das informações necessárias

para a entrada de dados do problema. Em seguida, mostra o fluxo que as

informações devem seguir no modelo deste trabalho.

75

FIG. 4.1 – Fluxo de informações do modelo de PL para a distribuição de materiais de terraplenagem

PLANILHA DE CUBAÇÃO

PLANILHAS DO MODELO NO MS EXCEL

PLANILHA DE CUBAÇÃO

CARREGAR INFORMAÇÕES DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS:

KM OU ESTACA;

ÁREAS DAS CAMADAS DE ESCAVAÇÃO;

ÁREAS DAS CAMADAS DE ATERRO. CARREGAR INFORMAÇÕES GEOTÉCNICAS:

CBR E EXPANSÃO DAS CAMADAS DE ESCAVAÇÃO.

CÁLCULOS:

SEMI-DISTÂNCIA ENTRE SEÇÕES TRANSVERSAIS;

VOLUME GEOMÉTRICO DE CADA CAMADA;

FH – FATOR DE HOMOGENEIZAÇÃO;

VOLUME GEOTÉCNICO DE CADA CAMADA.

EXIBIÇÃO:

QUADRO RESUMO DAS ESCAVAÇÕES;

QUADRO RESUMO DOS ATERROS.

FIM DA PLANILHA DE CUBAÇÃO

MODELO DE OTIMIZAÇÃO: PLANILHAS DE ENTRADA DE DADOS NO MS EXCEL

DISTRIBUIÇÃO DOS MATERIAIS DE TERRAPLENAGEM

ESTRUTURAÇÃO E FORMATAÇÃO DAS MATRIZES DO MODELO: 1. DMT ENTRE ESCAVAÇÕES E ATERROS; 2. CUSTO UNITÁRIO POR M³ DOS SERVIÇOS DE ESCAVAÇÃO, CARGA E TRASNPORTE; 3. CUSTO UNITÁRIO POR M³ DE COMPACTAÇÃO DE CAMADAS DE ATERRO E BOTA-FORA; 4. CUSTO UNITÁRIO POR M³ DE MOMENTO EXTRAORDINÁRIO DE TRASNPORTE; 5. CUSTO UNITÁRIO POR M³ POR INDENIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS OU OUTROS CUSTOS

ADICIONAIS; 6. DISTRIBUIÇÃO DOS MATERIAIS ENTRE AS ESCAVAÇÕES E ATERROS, RESTRIÇÕES E

PARÂMETROS DE SENSIBILIDADE.

1

76

FIG. 4.1 – Fluxo de informações do modelo de PL para a distribuição de materiais de terraplenagem (continuação)


CÁLCULOS:

CONVERSÃO EM CUSTO UNITÁRIO POR M³ DO MOMENTO EXTRAORDINÁRIO DE TRANSPORTE

CARREGAR CUSTOS UNITÁRIOS DO SICRO2 - DNIT:

CUSTO UNITÁRIO POR M³ DOS SERVIÇOS DE ESCAVAÇÃO, CARGA E TRASNPORTE;

CUSTO UNITÁRIO POR M³ DE COMPACTAÇÃO DE CAMADAS DE ATERRO E BOTA-FORA;

CUSTO UNITÁRIO POR t.km DE MOMENTO EXTRAORDINÁRIO DE TRASNPORTE.

1

ENTRADA MANUAL:

CUSTO UNITÁRIO POR M³ POR INDENIZAÇÃO PARA AQUISIÇÃO DE MATERIAL DE EMPRÉSTIMO OU BOTAFORA / DEMAIS CUSTOS INDIRETOS

CÁLCULOS:

DMT ENTRE O CENTRO DE MASSA DE CADA ESCAVAÇÃO E O CENTRO DE MASSA DE CADA ATERRO.

FINALIZAÇÃO DA ENTRADA DE DADOS PLANILHAS DO MS EXCEL

PROCESSAMENTO DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO NO MPL

OTIMIZAÇÃO NO MPL

2

CARREGAR DADOS DO MS EXCEL:

VETORES DE DADOS DAS ESCAVAÇÕES;

VETORES DE DADOS DOS ATERROS;

MATRIZ DE DMT;

MATRIZES DE CUSTOS UNITÁRIOS POR M³ DE MATERIAL TRANSPORTADO ENTRE UMA ESCAVAÇÃO E UM ATERRO.

77

FIG. 4.1 – Fluxo de informações do modelo de PL para a distribuição de materiais de

terraplenagem (continuação)

A concepção deste fluxograma procurou seguir o fluxo dos dados entre a

distribuição dos materiais e a composição da planilha de serviços e quantidades –

PSQ, que para a forma de elaboração sugerida pelo DNIT, baseia-se nas

composições de custos apresentadas nas tabelas do SICRO2.

Em um projeto elaborado de forma convencional, primeiro a distribuição é feita

pelo método de Brückner, em seguida elabora-se a planilha de distribuição e a partir

PROCESSAMENTO DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO NO MPL


APLICAÇÃO DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO:

MINIMIZAÇÃO DOS CUSTOS SOB AS RESTRIÇÕES

CORTE OBRIGATÓRIO DEVE SER TOTALMENTE ESCAVADO;

ATERRO OBRIGATÓRIO DEVE SER TOTALMETE CONSTRUÍDO;

A ESCAVAÇÃO DE UM EMPRÉSTIMO NÃO DEVE EXCEDER SUA CAPACIDADE;

O DESCARTE DE MATERIAL EXCEDENTE OU DE BAIXA QUALIDADE NÃO DEVE SER SUPERIOR A CAPACIDADE DO BOTA-FORA.

2

RESULTADO DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO:

ARQUIVO DE SOLUÇÃO DO MPL;

EXPORTAR RESULTADOS PARA O MS EXCEL.

FIM DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO NO MPL

APRESENTAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE MATERIAIS DE TERREPLENAGEM NO MS EXCEL

EXIBIR:

DISTRIBUIÇÃO DE MATERIAIS ENTRE ESCAVAÇÕES E ATERROS;

DADOS DE PÓS OTIMIZAÇÃO.

REALIZAR ANÁLISE DE SENSIBILIDADE

FIM DA DISTRIBUIÇÃO DE MATERIAIS DE TERREPLENAGEM

78

desta, é elaborado um quadro resumo da distribuição dos materiais. No quadro

resumo são apresentadas as quantidades acumuladas de materiais para cada faixa

de DMT constante do SICRO2, por categoria de material. As quantidades de

serviços, relativas à distribuição dos materiais, são preenchidas na PSQ a partir das

quantidades informadas no quadro resumo. As outras quantidades de serviços de

terraplenagem que são inseridas na PSQ, que não estão relacionadas à distribuição

dos materiais, são extraídas em grande parte do projeto de geometria, do

levantamento planialtimétrico e cadastral e de outros documentos das demais

disciplinas do projeto, não sendo objeto de estudo deste trabalho estes outros

serviços.

Tendo em mente a forma convencional descrita acima, partiu-se do pressuposto

que a distribuição poderá ser elaborada em função do menor custo dos serviços.

Para isto, torna-se necessário compor o custo unitário por metro cúbico de material

transportado de um local a ser escavado para um local a se construir um aterro.

A segunda parte do fluxograma, à direita, primeiramente sugere que seja

avaliada a DMT entre cada iteração possível entre uma escavação e um aterro. A

partir do levantamento das DMTs de cada iteração, pode-se classificar em qual faixa

de DMT prevista na planilha de custos do SICRO2 cada iteração estará. Com a

categoria do material informada na planilha de cubação (primeira parte do

fluxograma) e a faixa de DMT que a iteração está, obtém o custo unitário por metro

cúbico do serviço de escavação, carga e transporte da planilha de custos do

SICRO2, que é o primeiro grupo de serviços relacionados à distribuição que deverá

ser levantado.

O segundo grupo de serviços está relacionado à construção dos aterros. Com a

informação do tipo de construção (corpo de aterro, camada final de terraplenagem

ou bota-fora) é levantado o custo unitário por metro cúbico de construção conforme

a categoria do material escavado para cada iteração.

O terceiro grupo de custos unitários por metro cúbico de material é o do

momento extraordinário de transporte, que será pago em t.km quando a DMT de

alguma das iterações extrapolar as faixas de DMT contempladas pelo SICRO2.

O quarto grupo de custos unitários por metro cúbico de material é o de

indenizações por aquisição de material de empréstimos ou jazidas. Este custo é

variável de acordo com a região e a economia local de onde este material será

79

escavado. Em algum caso específico ou em um projeto onde a disponibilidade de

materiais de boa qualidade não é satisfatória, esta aquisição representará uma

parcela significativa no custo final da obra. Nestes valores poderão ser incluídas

indenizações para gastos diversos, como por exemplo, ampliações de dispositivos

de drenagem.

Diante do levantamento dos custos unitários para cada grupo de serviços por

iteração, a etapa seguinte é aplicar um algoritmo de PO para distribuir os materiais

escavados para os aterros com o menor custo. Esta distribuição está sujeita às

restrições: a qualidade de material requerida pelos aterros deve ser atendida; os

cortes devem ser escavados na sua totalidade; os aterros devem ser construídos na

sua totalidade; os bota-foras não devem receber material além de sua capacidade;

e, os empréstimos não devem ser escavados além de sua capacidade.

Assim sendo, na forma convencional, os custos totais dos serviços são

apresentados na PSQ elaborada a partir do quadro resumo. Na forma proposta, o

quadro de distribuição preenchido de forma automática pelo algoritmo de PO

alimentará a planilha de distribuição e o quadro resumo de materiais, que subsidiará

o preenchimento da PSQ. A diferença é que a obtenção do custo total relativo à

distribuição dos materiais já foi apresentado como resultado da FO antes mesmo do

preenchimento da PSQ.

4.2 DISCUSSÃO SOBRE O MODELO

A primeira dificuldade encontrada foi a pequena capacidade quanto ao número

de variáveis de decisão que o SOLVER oferecido junto do MS Excel trabalha. De

acordo com o desenvolvedor da versão do SOLVER disponibilizada como

suplemento do MS Excel, a versão é restrita a 200 variáveis de decisão e restrições.

Versões com maior capacidade devem ser adquiridas separadamente do MS Excel

(FRONTLINE SOLVERS, 2015).

Esta primeira limitação foi observada devido à grande quantidade de variáveis

que o modelo gerou. Isto aconteceu porque cada maciço possui um volume diferente

dos volumes dos demais maciços. Diante disto, conclui-se que uma escavação

80

poderá compor vários aterros; e, de forma análoga, um aterro pode ser composto

por materiais de várias escavações. Nesta situação, cada segmento do maciço

deveria ter seu centro de massa recalculado e consequentemente sua DMT

também. Este tipo de iteração se tornaria complexa de ser programada e geraria

inúmeras outras variáveis, sendo esta hipótese descartada em um primeiro

momento. Esta hipótese descartada inicialmente não traz prejuízos ao modelo, pois

a origem do maciço é o acúmulo de volumes de materiais entre seções em um

trecho da planilha de cubação. Portanto, basta buscar os volumes e as DMTs entre

segmentos uniformes ou entre seções que já estão presentes na planilha de

cubação.

O preço a se pagar por esta decisão é que o problema passa a ter um número

de variáveis de decisão muito maior do que a modelagem inicial, considerando que a

quantidade de variáveis de decisão é o produto do número de escavações pelo

número de aterros. Considerando também, que o cruzamento destes dados será

feito de forma automática, inicialmente em uma planilha eletrônica, depois pelo

algoritmo e em seguida pelo solucionador, o volume de informações a serem

tratadas não chega a ser grande o suficiente para comprometer o desempenho dos

computadores pessoais que temos hoje em dia (MAXIMAL SOFTWARE, 2014).

À medida que a extensão do intervalo considerado para o cálculo de cada

volume de material diminui, por exemplo, a cada estaca de 20 m, os maciços ficam

menores e tendem a se subdividirem menos; consequentemente a precisão das

DMTs para as iterações entre escavações e aterros ficará cerca de mais ou menos o

comprimento de uma estaca; considerando que o custo dos serviços relacionados a

DMT são medidos em faixas que variam a cada 200 metros em média e, que o

volume de materiais que podem ficar em um trecho de transição entre faixas de

medição será pequeno devido a curta extensão de cada maciço, o impacto no custo

final não comprometerá os resultados da solução do problema.

Desta forma, o modelo passa a considerar como maciço o volume de cada

escavação ou aterro contido em um intervalo entre duas estacas consecutivas.

Fazendo a seleção das iterações com restrição, por exemplo, material de um

empréstimo não poderá ir para um bota-fora, e excluindo estas das iterações, haverá

uma redução da quantidade de variáveis de decisão e do número de restrições a

serem tratadas pelo solucionador.

81

Diante desta limitação, buscou-se uma linguagem de programação matemática,

capaz de solucionar problemas de programação linear de grandes dimensões. A

linguagem escolhida foi o MPL, por sua capacidade e simplicidade de tratar os

dados, e o solucionador escolhido foi o CoinMP, por trabalhar de forma semelhante

ao SOLVER e ser um solucionador de código livre (HILLIER e LIEBERMAN, 2013).

4.3 ESTRUTURAS DAS TABELAS DO MODELO

Visando utilizar dos benefícios da planilha eletrônica, o modelo de solução da

distribuição dos materiais de terraplenagem foi estruturado na forma de tabelas, que

mais tarde serão interpretadas como vetores e matrizes pela linguagem de

programação matemática e pelo solucionador de PL. O uso de planilha eletrônica

para a montagem das tabelas possibilita que todos os cálculos e iterações

necessárias à obtenção dos dados de entrada, a serem tratados pelo solucionador,

sejam realizados na própria planilha. A planilha busca os valores nas tabelas de

resumo de quantidades e custos através de comandos e, os trata através de

fórmulas matemáticas, dispensando programação auxiliar para o tratamento destes

dados. Desta forma, os dados são apresentados de forma clara para quem está

trabalhando com eles e, ao mesmo tempo, estão preparados para ser reconhecidos

pela linguagem de programação matemática.

Para que a iteração entre as tabelas de valores aconteça, é necessário que

estas tabelas apresentem mesmas dimensões, havendo uma correspondência de

posição dos dados entre elas. Desta forma, para cada tabela, na primeira coluna são

identificadas todas as escavações e na primeira linha são identificados todos os

aterros. Por se tratar de um modelo simbólico torna-se necessário distinguir as

escavações e os aterros. Assim sendo, foram atribuídos códigos para cada tipo de

elemento conforme sua origem ou seu destino, seguidos de um índice numérico

sequencial, de acordo com o esquema abaixo.

Escavações:

- P corte de 1ª Categoria;

- S corte de 2ª Categoria;

82

- T corte de 3ª Categoria;

- E empréstimo.

Aterros:

- A corpo de aterro;

- F camada final de terraplenagem;

- B bota-fora.

Esta codificação é importante para facilitar a comunicação dos dados entre a

planilha eletrônica, a linguagem de programação matemática e o solucionador de

PL. A identificação das variáveis deve ser objetiva e possuir nomes curtos, visto que

a linguagem de programação matemática ou o solucionador pode ter restrição

quanto à dimensão do nome do dado ou da variável (HILLIER e LIEBERMAN, 2013).

No problema da distribuição de materiais de terraplenagem os dados de

interesse têm origem na planilha de cubação, que apresenta os volumes de cada

camada de material por segmento entre estacas. As listas de cada material são

elaboradas a partir da planilha de cubação conforme codificação de elementos

estabelecida acima. As tabelas para a solução do problema são alimentadas em

parte por estas listas, que também são utilizadas para a identificação dos dados na

linguagem de programação matemática.

A primeira tabela modelada apresenta as DMTs entre escavações e aterros,

conforme TAB. 4.1; a segunda e a terceira tabela buscam os custos unitários de

escavação, carga e transporte (TAB. 4.2) e, compactação de corpo de aterro (TAB.

4.3) da base de dados do SICRO2 para cada iteração entre escavação e aterro; a

quarta tabela calcula o custo unitário do momento extraordinário de transporte para

cada iteração entre corte e aterro, onde a DMT excede a faixa de medição

contemplada no SICRO2 para cada material (TAB. 4.4); a quinta tabela apresenta os

custos unitários de indenização por aquisição de material de empréstimo (TAB. 4.5);

a sexta, sétima e oitava tabela apresentam como as restrições devem ser tratadas

para as quantidades de materiais transportados das escavações para os aterros

(TAB. 4.6), as quantidades de materiais transportados dos empréstimos para os

aterros (TAB. 4.7) e as quantidades de materiais transportados das escavações para

os bota-foras (TAB. 4.8). As quantidades de materiais transportados são as variáveis

de decisão que o solucionador deverá encontrar sob as restrições descritas a seguir:

83

- As escavações podem compor um ou mais aterros e devem ser executadas

na sua totalidade;

- Os aterros podem receber materiais de qualquer escavação em que as

especificações sejam atendidas e devem ser preenchidos na sua totalidade;

- Os empréstimos, também tratados como valores de folga para escavação,

podem ser utilizado até o limite de sua capacidade, se necessário;

- Os bota-foras, também tratados como capacidade de folga para aterro,

podem receber material de qualquer escavação até o limite de sua

capacidade, se necessário, exceto receber materiais provenientes dos

empréstimos;

- Alguns materiais provenientes de escavações com qualidade inferior devem

ser descartados e/ou utilizados com restrição, desta forma, elimina-se a

iteração desta escavação com o aterro de maior grau de exigência.

A TAB. 4.1 apresenta a distância média de transporte (DMT) para cada uma das

iterações entre uma escavação e um aterro. Para um trecho de projeto linear, caso

de um projeto de estradas, o cálculo da DMT de uma iteração pode ser resumido

como sendo o módulo da subtração da estaca do centro de massa da escavação

pela estaca do centro de massa do aterro, conforme EQ. 4.1. Por exemplo, a DMT11

equivale ao módulo da subtração da estaca do CM do corte de primeira categoria P1

menos a estaca do CM do corpo de aterro A1. Quando se tratar de um empréstimo,

deve-se acrescer a distância do local de empréstimo até a estaca de chegada ao

eixo do projeto que será identificada como referência para o CM utilizado no cálculo

da EQ. 4.1. Para um trecho de projeto em malha, caso de intercessão com vários

ramos ou o sistema viário de um loteamento, cada DMT deverá ser avaliada

separadamente.

𝐷𝑀𝑇𝑖,𝑗 = |𝐶𝑀. 𝑃𝑖 − 𝐶𝑀. 𝐴𝑗| EQ. 4.1

Onde:

DMTij DMT entre o centro de massa do corte Pi até o centro de massa do

aterro Aj;

CM.Pi Estaca do centro de massa do corte Pi;

CM.Aj Estaca do centro de massa do aterro Aj;

84

TAB. 4.1 – Cálculo das DMTs entre as escavações e os aterros

Cálculo da DMT entre cortes e aterros

A1 A2 … An

P1 DMT11 DMT12 …

P2 DMT21 DMT22 …

⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞

Pm DMTm1 DMTm2 … DMTmn

A TAB. 4.2 apresenta os custos unitários Cij por m³ para os serviços de

escavação, carga e transporte, para cada iteração entre escavação e aterro. Estes

valores são buscados da tabela de preços do SICRO2 onde o custo unitário é

função da categoria do material escavado e da DMT, calculada na TAB. 4.1,

resultante da iteração com o aterro.

TAB. 4.2 – Custo unitário por m³ dos serviços de escavação, carga e transporte em função da categoria do material e da DMT

Custo unitário por m³ do serviço de escavação, carga e transporte em função da DMT

A1 A2 … An

P1 C11 C12 … C1n

P2 C21 C22 … C2n

⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞

Pm Cm1 Cm2 … Cmn

A TAB. 4.3 apresenta os custos unitários Mij por m³ de compactação de corpo de

aterro, camada final ou bota-fora, para cada iteração entre escavação e aterro. Estes

valores são buscados da tabela de preços do SICRO2 e estão relacionados com o

material, a finalidade e a qualidade da compactação da camada a ser construída.

Estes valores estão distribuídos nos itens (DNIT, 2014):

- Compactação de aterros a 95% proctor normal;

- Compactação de aterros a 100% proctor normal;

- Construção de corpo de aterro em rocha;

- Compactação de camada final de aterro de rocha;

- Compactação de camada final de aterro de rocha BC;

- Compactação de material de “bota-fora”.

85

TAB. 4.3 – Custo unitário por m³ dos serviços de compactação de camadas aterradas

Custo unitário por m³ do serviço de compactação por finalidade da camada de aterro

A1 A2 … An

P1 M11 M12 … M1n

P2 M21 M22 … M2n

⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞

Pm Mm1 Mm2 … Mmn

A TAB. 4.4 apresenta o custo unitário Nij por m³ do momento extraordinário de

transporte. O momento extraordinário de transporte só é calculado quando a DMT

extrapola a faixa de valores contemplados para a categoria do material na tabela do

SICRO2. Quando isto ocorre, o excesso da DMT em relação ao valor limite para o

material na tabela do SICRO2 é pago por t.km (tonelada x quilômetro). Desta forma,

como o custo é unitário, não é necessário converter o volume em peso, bastando

multiplicar a densidade deste material pela distância excedente a faixa de DMT, ou

seja, este valor é o produto do peso em toneladas de 1 m³ do material escavado

pelo excedente em quilômetros, além da faixa da DMT, que serão percorridos,

multiplicando pelo custo unitário de transporte.

TAB. 4.4 – Custo unitário por m³ do transporte extraordinário entre cortes e aterros

Custo unitário por m³ do transporte extraordinário entre cortes e aterros

A1 A2 … An

P1 N11 N12 … N1n

P2 N21 N22 … N2n

⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞

Pm Nm1 Nm2 … Nmn

A TAB. 4.4 apresenta o custo unitário Oij por m³ de indenização por aquisição de

material de empréstimo. Este custo é variável de acordo com a região e a economia

local de onde este material será escavado. Em algum caso específico ou em um

projeto onde a disponibilidade de materiais de boa qualidade não é satisfatória, esta

aquisição representará uma parcela significativa no custo final da obra. Nesta tabela

também poderão ser incluídos os custos devidos à ampliação de dispositivos de

drenagem quando for necessário um empréstimo ou um bota-fora lateral.

86

TAB. 4.5 – Custo unitário por m³ de indenização por aquisição de material de empréstimo

Custo unitário por m³ de indenização por aquisição de material de empréstimo

A1 A2 … An

P1 O11 O12 … O1n

P2 O21 O22 … O2n

⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞

Pm Om1 Om2 … Omn

A TAB. 4.6 apresenta os valores encontrados pelo solucionador, representados

pelas variáveis de decisão Xij para as iterações entre cortes e aterros obrigatórios.

As variáveis de decisão Xij são as quantidades de material que serão transportados

da escavação Pi ao aterro Aj. Esta tabela também descreve as equações das

restrições para as escavações dos cortes obrigatórios ao final de cada linha e as

equações de restrição dos aterros obrigatórios ao final de cada coluna. A equação

de restrição do corte obrigatório Pi indica que a somatória das variáveis de decisão X

da linha i deve ser igual ao volume Q do corte Pi. A equação de restrição do aterro

obrigatório Aj indica que a somatória das variáveis de decisão X da coluna j deve ser

igual ao volume D do aterro Aj.

TAB. 4.6 – Distribuição dos materiais entre cortes e aterros

Distribuição dos materiais entre os cortes e aterros

A1 A2 … An

P1 X11 X12 … X1n ∑ X1j = Q(P)1

n

𝑗=1

P2 X21 X22 … X2n ∑ X2j = Q(P)2

n

𝑗=1

⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞

Pm Xm1 Xm2 … Xmn ∑ Xmj = Q(P)m

n

𝑗=1

∑ Xi1 = D(A)1

m

𝑖=1

∑ Xi2 = D(A)2

m

𝑖=1

… ∑ Xin = D(A)n

m

𝑖=1


pelas variáveis de decisão Xij para as iterações entre os empréstimos e os aterros

obrigatórios. As variáveis de decisão Xij são as quantidades de material que serão

87

transportados do empréstimo Ei ao aterro Aj. Esta tabela também descreve as

equações das restrições para as escavações dos empréstimos ao final de cada linha

e as equações de restrição dos aterros obrigatórios ao final de cada coluna. A

equação de restrição do empréstimo Ei indica que a somatória das variáveis de

decisão X da linha i deve ser menor ou igual ao volume Q do empréstimo Ei. A

equação de restrição do aterro obrigatório Aj indica que a somatória das variáveis de

decisão X da coluna j deve ser igual ao volume D do aterro Aj.


pelas variáveis de decisão Xij para as iterações entre cortes obrigatórios os bota-

foras. As variáveis de decisão Xij são as quantidades de material que serão

transportados da escavação Pi ao bota-fora Bj. Esta tabela também descreve as

equações das restrições para as escavações dos cortes obrigatórios ao final de cada

linha e as equações de restrição dos bota-foras ao final de cada coluna. A equação

de restrição do corte obrigatório Pi indica que a somatória das variáveis de decisão X

da linha i deve ser igual ao volume Q do corte Pi. A equação de restrição do bota-

fora Bj indica que a somatória das variáveis de decisão X da coluna j deve ser menor

ou igual ao volume D do bota-fora Bj.

TAB. 4.7 – Distribuição dos materiais entre empréstimos e aterros

Distribuição dos materiais entre os empréstimos e aterros

A1 A2 … An

E1 X11 X12 … X1n ∑ X1j ≤ Q(E)1

n

𝑗=1

E2 X21 X22 … X2n ∑ X2j ≤ Q(E)2

n

𝑗=1

⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞

Em Xm1 Xm2 … Xmn ∑ Xmj ≤ Q(E)m

n

𝑗=1

∑ Xi1 = D(A)1

m

𝑖=1

∑ Xi2 = D(A)2

m

𝑖=1

… ∑ Xin = D(A)n

m

𝑖=1

88

TAB. 4.8 – Distribuição dos materiais entre cortes e bota-foras

Distribuição dos materiais entre os cortes e botaforas

B1 B2 … Bn

P1 X11 X12 … X1n ∑ X1j = Q(P)1

n

𝑗=1

P2 X21 X22 … X2n ∑ X2j = Q(P)2

n

𝑗=1

⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞

Pm Xm1 Xm2 … Xmn ∑ Xmj = Q(P)m

n

𝑗=1

∑ Xi1 ≤ D(B)1

m

𝑖=1

∑ Xi2 ≤ D(B)2

m

𝑖=1

… ∑ Xin ≤ D(B)n

m

𝑖=1

A FO calcula a soma dos produtos das quantidades pelos custos de escavação,

carga e transporte; quantidades pelos custos de construção e compactação de

aterro; quantidades pelos custos de momento extraordinário de transporte; e,

quantidades pelos custos de indenização por aquisição de empréstimos. O modelo

de otimização tem finalidade de minimizar a FO sob as restrições atribuídas.

Em síntese, a FO busca minimizar os custos do produto de quantidades por

preços unitários. Bases de dados diferentes do SICRO2 apresentarão composições

de serviços diferentes. Quando isto acontecer, o mais didático é que se elabore uma

tabela de custos unitários para cada serviço relacionado à quantidade de materiais

distribuídos. Cada tabela de custo unitário equivale a uma parcela da FO, como

poderá ser visto ao longo da próxima seção.

Esta segunda tentativa, inicialmente feita em um modelo reduzido utilizando o

complemento SOLVER do MS Excel, depois remodelada para problemas maiores,

utilizando o MS Excel, o MPL e o CoinMP, atingiu o objetivo de distribuir os materiais

com o menor custo e atendeu a expectativa de automação da distribuição dos

materiais, estando pronta para ser aplicada a um problema real com grandes

quantidades de variáveis de decisão e restrições.

4.4 MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA A DISTRIBUIÇÃO DE

MATERIAIS

89

Por se tratar de um modelo simbólico de PO, antes de apresentar a modelagem

matemática, é necessário criar uma convenção para os símbolos que representarão

os elementos e as variáveis do modelo. Parte desta convenção já foi apresentada no

item anterior e a seguir serão apresentados os demais elementos que comporão as

equações do modelo deste trabalho. Na sequência serão apresentadas as equações

da FO e das restrições do modelo. Ao final desta seção é apresentado o modelo

resumido de equações que compõe o problema de PL.

4.4.1 SIMBOLOGIA DO MODELO

i conjunto das escavações.

j conjunto dos aterros.

Ci,j custo unitário por m³ de escavação, carga e transporte por faixa de DMT

para cada categoria de material escavado.

Mi,j custo unitário por m³ de construção de aterro ou compactação de bota-

fora.

Ni,j custo unitário por m³ de transporte extraordinário por categoria de solo.

Oi,j custo unitário por m³ de indenização por aquisição de empréstimo.

Qi quantidade em m³ de material a ser escavado em um corte obrigatório

Pi, Si ou Ti, ou o volume disponível em um empréstimo Ei.

Dj volume em m³ de material necessário para construção de um aterro Aj,

camada final de terraplenagem Fj ou capacidade para receber material

em um bota-fora Bj.

4.4.2 VARIÁVEIS DE DECISÃO

Xij variáveis de decisão que representam as quantidades de material que

serão transportados das escavações (Pi, Si, Ti ou Ei) para as

construções dos aterros (Aj, Fj ou Bj).

90

4.4.3 FUNÇÃO OBJETIVO

A FO deste modelo de PL é de minimização, conforme equação descrita abaixo:

𝑀𝑖𝑛 𝑍 = ∑ ∑ 𝑋𝑖,𝑗 × 𝐶𝑖,𝑗

𝑛

𝑗=1

𝑚

𝑖=1

+ ∑ ∑ 𝑋𝑖,𝑗 × 𝑀𝑖,𝑗

𝑛

𝑗=1

𝑚

𝑖=1

+ ∑ ∑ 𝑋𝑖,𝑗 × 𝑁𝑖,𝑗

𝑛

𝑗=1

𝑚

𝑖=1

+ ∑ ∑ 𝑋𝑖,𝑗 × 𝑂𝑖,𝑗

𝑛

𝑗=1

𝑚

𝑖=1

EQ. 4.2

Onde a primeira parcela representa o somatório do produto das quantidades de

materiais transportados pelo custo de escavação carga e transporte; a segunda

parcela representa o somatório do produto das quantidades de materiais

transportados pelo custo de construção e compactação dos aterros; a terceira

parcela representa o somatório do produto das quantidades de materiais

transportados pelo custo do momento extraordinário de transporte onde a iteração

tiver uma DMT acima da faixa contemplada pelo SICRO2; e, a quarta parcela

representa o somatório do produto das quantidades de materiais transportados pelo

custo de indenização por aquisição de empréstimo.

Uma forma resumida de se reescrever a equação da FO pode ser vista na EQ.

4.3 onde é realizado o somatório do produto da quantidade de materiais pela soma

dos custos unitários. Em termos didáticos para visualização e tratamento dos dados

individualmente, é conveniente que o desenvolvimento do trabalho considere a

forma da EQ. 4.2.

𝑀𝑖𝑛 𝑍 = ∑ ∑ 𝑋𝑖,𝑗 ×

𝑛

𝑗=1

𝑚

𝑖=1

(𝐶𝑖,𝑗 + 𝑀𝑖,𝑗 + 𝑁𝑖,𝑗 + 𝑂𝑖,𝑗) EQ. 4.3

4.4.4 RESTRIÇÕES

A seguir são apresentadas e descritas as restrições da FO deste trabalho que

compõem o problema de PL.

91

A EQ.4.4 apresenta a restrição quanto ao volume de material a ser escavado

nos cortes obrigatórios, que descreve que o volume de cada corte obrigatório Pi , Si

ou Ti deve ser escavado na sua totalidade.

∑ 𝑋𝑖,𝑗 = 𝑄𝑖

𝑛

𝑗=1

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑃𝑖 , 𝑆𝑖 𝑜𝑢 𝑇𝑖 EQ. 4.4

A EQ.4.5 apresenta a restrição quanto à quantidade de material disponível nos

empréstimos, que descreve que o volume disponível em cada empréstimo Ei pode

ser utilizado, caso haja a necessidade e ofereça uma boa relação de custo/benefício,

até o limite total de volume cubado.

∑ 𝑋𝑖,𝑗 ≤ 𝑄𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝐸𝑖 ,

𝑛

𝑗=1

EQ. 4.5

A EQ.4.6 apresenta a restrição quanto ao volume necessário para construção

dos aterros e das camadas finais, que descreve que o volume de cada aterro Aj e de

cada camada final Fj deve ser executado na sua totalidade.

∑ 𝑋𝑖,𝑗 = 𝐷𝑗

𝑚

𝑖=1

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝐴𝑗 𝑜𝑢 𝐹𝑗 EQ. 4.6

A EQ.4.7 apresenta a restrição quanto à capacidade de depósito dos bota-foras,

que descreve que a soma dos volumes descartados em cada bota-fora Bj não deve

exceder ao volume limite de sua capacidade.

∑ 𝑋𝑖,𝑗 ≤ 𝐷𝑗

𝑚

𝑖=1

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝐵𝑗 EQ. 4.7

A EQ.4.7 apresenta a restrição de não negatividade, que descreve que os

volumes de material encontrados pelo solucionador nunca devem ser negativos.

𝑋𝑖,𝑗 ≥ 0 EQ. 4.8

4.4.5 MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR RESUMIDO

Conforme equações apresentadas acima, o modelo de PL pode ser resumido da

seguinte maneira:

92

𝑀𝑖𝑛 𝑍 = ∑ ∑ 𝑋𝑖,𝑗 × 𝐶𝑖,𝑗

𝑛

𝑗=1

𝑚

𝑖=1

+ ∑ ∑ 𝑋𝑖,𝑗 × 𝑀𝑖,𝑗

𝑛

𝑗=1

𝑚

𝑖=1

+ ∑ ∑ 𝑋𝑖,𝑗 × 𝑁𝑖,𝑗

𝑛

𝑗=1

𝑚

𝑖=1

+ ∑ ∑ 𝑋𝑖,𝑗 × 𝑂𝑖,𝑗

𝑛

𝑗=1

𝑚

𝑖=1

EQ. 4.2

Sujeito a:

∑ 𝑋𝑖,𝑗 = 𝑄𝑖

𝑛

𝑗=1

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑃𝑖 , 𝑆𝑖 𝑜𝑢 𝑇𝑖 EQ. 4.4

∑ 𝑋𝑖,𝑗 ≤ 𝑄𝑖

𝑛

𝑗=1

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝐸𝑖 EQ. 4.5

∑ 𝑋𝑖,𝑗 = 𝐷𝑗

𝑚

𝑖=1

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝐴𝑗 𝑜𝑢 𝐹𝑗 EQ. 4.6

∑ 𝑋𝑖,𝑗 ≤ 𝐷𝑗

𝑚

𝑖=1

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝐵𝑗 EQ. 4.7

𝑋𝑖,𝑗 ≥ 0 EQ. 4.8

4.5 CÓDIGO DO MODELO NA LINGUAGEM MPL

No apêndice 4 é apresentado e descrito o código fonte do modelo elaborado na

linguagem de programação matemática MPL. Em seguida, o código fonte completo

é apresentado de forma contínua. O modelo de programação é apresentado por

partes onde os trechos do código fonte são mostrados com o estilo de fonte de texto

puro e sem formatação, para diferenciar do restante da redação deste trabalho e

caracterizar a indentação. As partes do código de programação MPL são:

TITLE espaço reservado a inserir o título do modelo;

OPTIONS espaço reservado para identificar bases de dados opcionais;

INDEX espaço reservado à definição das variáveis do modelo através

de índices;

DATA espaço reservado à entrada de dados do modelo;

VARIABLES espaço reservado à declaração de variáveis do modelo;

MACROS espaço reservado ao tratamento dos dados do modelo;

MODEL espaço reservado à declaração da função objetivo;

SUBJECT TO espaço reservado à declaração das restrições;

93

BOUNDS espaço reservado à definição de limites superior e inferior sobre

as variáveis do modelo;

END declaração de finalização do código do modelo.

A principal vantagem observada durante a modelagem em MPL foi a capacidade

de combinação de vetores que possibilitou reduzir o número de variáveis de decisão

do modelo.

Durante a modelagem, na seção INDEX, foram atribuídos dois vetores

principais, um destinado a identificar todas as escavações, denominado “corte”, e

outro destinado a todos os aterros, denominado “aterro”. O cruzamento destes dois

grandes vetores deu origem a matriz “QuantMat” que combina todas as escavações

com todos os aterros possíveis dentro do modelo, conforme declaração

“QuantMat[corte,aterro]”. Esta matriz define a posição (ou o endereço) das iterações

que deverão ocorrer, conforme planilhas elaboradas anteriormente no MS Excel

para a entrada de dados.

Mas isto ainda não é suficiente, pois é preciso que o MPL diferencie cada grupo

de escavação e cada grupo de aterro. Diante disto, foram definidos quatro vetores

derivados do vetor “corte” e quatro vetores derivados do vetor “aterro”.

Dentro do vetor “corte”, o vetor “matcaterro[corte]” lista todos os materiais que

podem compor a construção de um corpo de aterro; o vetor “matcfinal[corte]” lista

apenas os materiais que podem compor a construção de camada final; o vetor

“matbfora[corte]” lista todos os materiais que podem ser destinados aos bota-foras,

ou seja, lista todos os cortes obrigatórios; e, o vetor “emprestimo[corte]” lista a

relação de empréstimos.

Dentro do vetor “aterro”, o vetor “caterro[aterro]” lista a relação de corpos de

aterro a serem construídos; o vetor “cfinal[aterro]” lista a relação de camadas finais a

serem construídas; o vetor “botafora[aterro]” lista a relação de locais para bota-fora;

e, o vetor “vaterro[aterro]” lista a relação de corpos de aterros e camadas finais a

serem construídos.

A combinação destes sub-vetores possibilitará definir apenas as variáveis

referente a iterações válidas, deixando de criar, por exemplo, a iteração entre

materiais escavados de qualidade inferior com camadas de aterro que exigem uma

qualidade superior a do material disponibilizado. Também deixará de considerar

94

iterações entre empréstimos e bota-foras. Isto é uma grande contribuição para a

redução do número de variáveis de decisão do modelo.

A combinação do vetor “matcaterro[corte]” com o vetor “caterro[aterro]” definirá

na seção VARIABLES a matriz “QtdCAterro[corte,aterro]” que dará origem apenas

às variáveis de decisão referentes as quantidades de material que poderão ser

destinadas em cada iteração para a construção de cada corpo de aterro.

A combinação dos vetores “matcfinal[corte]” e “cfinal[aterro]” definirá na seção

VARIABLES a matriz “QtdCFinal[corte,aterro]” que dará origem apenas às variáveis

de decisão referentes as quantidades de materiais que poderão ser destinadas em

cada iteração para a construção de cada camada final.

A combinação dos vetores “matbfora[corte]” e “botafora[aterro]” definirá na seção

VARIABLES a matriz “QtdBFora[corte,aterro]” que dará origem apenas às variáveis

de decisão referentes às quantidades de materiais que poderão ser destinadas em

cada iteração para a construção de cada bota-fora.

Outra participação fundamental da criação destes sub-vetores está na

declaração das restrições do modelo de otimização. Na seção DATA, o vetor

“matbfora[corte]” foi utilizado para criar o vetor “VolCorte[matbfora]” que carregou os

volumes de cada corte obrigatório. Na seção SUBJECT TO foi indicado que a

restrição “TotalCorte[matbfora]” (que é o somatório das quantidades de cada

elemento do vetor “matbfora[corte]” nas matrizes de variáveis de decisão

“QtdCAterro[aterro]”, “QtdCFinal[aterro]” e “QtdBFora[aterro]” dentro da matriz

“QuantMat”) devem ser iguais às quantidades do vetor “VolCorte[matbfora]”; ou seja,

foi indicado que os cortes obrigatórios devem ser executados na sua totalidade,

verificando apenas as iterações válidas para o problema. Visualizando em planilha,

pode-se dizer que esta restrição verifica se o somatório de cada linha de escavação

é igual ao volume a ser escavado.

Ainda na seção DATA, o vetor “vaterro[aterro]” foi utilizado para criar o vetor

“VolAterro[vaterro]” que carregou os volumes de cada de aterro ou camada final. Na

seção SUBJECT TO foi indicado que a restrição “TotalAterro[vaterro]” (que é o

somatório das quantidades de cada elemento do vetor “vaterro[aterro]” nas matrizes

de variáveis de decisão “QtdCAterro[corte]”, “QtdCFinal[corte]” e “QtdBFora[corte]”

dentro da matriz “QuantMat”) devem ser iguais as quantidades do vetor

“VolAterro[vaterro]”; ou seja, foi indicado que as construções de aterros e camadas

95

finais obrigatórias devem ser executados na sua totalidade, verificando apenas as

iterações válidas para o problema. Visualizando em planilha, pode-se dizer que esta

restrição verifica se o somatório de cada coluna de aterro é igual ao volume a ser

aterrado.

Continuando na seção DATA, o vetor “emprestimo[corte]” foi utilizado para criar

o vetor “VolEmprestimo[emprestimo]” que carregou a capacidade em volume de

cada empréstimo disponível. Na seção SUBJECT TO foi indicado que a restrição

“TotalEmprestimo[emprestimo]” (que é o somatório das quantidades de cada

elemento do vetor “emprestimo[corte]” nas matrizes de variáveis de decisão

“QtdCAterro[aterro]”, “QtdCFinal[aterro]” e “QtdBFora[aterro]” dentro da matriz

“QuantMat”) devem ser menores ou iguais as quantidades do vetor

“VolEmprestimo[emprestimo]”; ou seja, foi indicado que os empréstimos disponíveis

podem ser explorados até o limite de sua capacidade, verificando apenas as

iterações válidas para o problema. Visualizando em planilha, pode-se dizer que esta

restrição verifica se o somatório de cada linha de escavação de empréstimo é menor

ou igual ao volume disponível para ser escavado.

Finalizando a seção DATA, o vetor “botafora[aterro]” foi utilizado para criar o

vetor “VolBotafora[botafora]” que carregou a capacidade em volume de cada bota-

fora. Na seção SUBJECT TO foi indicado que a restrição “TotalBotafora[botafora]”

(que é o somatório das quantidades de cada elemento do vetor “botafora[aterro]” nas

matrizes de variáveis de decisão “QtdCAterro[corte]”, “QtdCFinal[corte]” e

“QtdBFora[corte]” dentro da matriz “QuantMat”) devem ser menores ou iguais as

quantidades do vetor “VolBotafora[botafora]”; ou seja, foi indicado que as

construções dos bota-foras devem ser executados até o limite de sua capacidade,

verificando apenas as iterações válidas para o problema. Visualizando em planilha,

pode-se dizer que esta restrição verifica se o somatório de cada coluna de aterro é

menor ou igual à capacidade do bota-fora.

A programação deste modelo em MPL é bastante simples do ponto de vista da

pesquisa operacional, porém, do ponto de vista da engenharia de estradas, este

modelo de otimização é bem prático e auxiliará na solução de um problema que

pode ser transformado, de forma simples, em um sistema linear com um grande

número de variáveis e equações, possível de ser resolvido matematicamente.

96

A precisão do resultado deste modelo está condicionada à precisão e

quantidade de dados utilizados para abastecê-lo. De nada adiantará sua aplicação

se as informações necessárias forem obtidas de forma precária, imprecisas ou

insuficientes. Quanto maior a riqueza de detalhes levantados do projeto de

geometria e da caracterização dos materiais, mais representativo da realidade o

resultado será.

No capítulo seguinte algumas aplicações deste modelo serão apresentadas. No

capítulo posterior os resultados obtidos serão analisados e comentados.

97

5 APLICAÇÕES DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO

Neste capítulo será apresentada a aplicação do modelo de programação linear

desenvolvido no capítulo anterior, baseado na revisão bibliográfica apresentada nos

capítulos 2 e 3. A aplicação será demonstrada em dois exemplos denominados em

estudo reduzido e estudo expandido, ambos referentes ao mesmo trecho de projeto.

O estudo reduzido consiste em aplicar o modelo de otimização com no máximo

300 variáveis de decisão e no máximo 300 restrições, limitações da versão para

estudantes do “MPL for Windows” e do solucionador CPLEX 300. Para isto, os

volumes dos segmentos de escavação e aterro foram acumulados em trechos com

até 6 estacas de extensão (120 metros).

O estudo expandido será aplicado sem a preocupação de quantas variáveis de

decisão ou restrições o modelo vai gerar. Os volumes dos segmentos de escavação

e aterro serão avaliados de estaca a estaca, reduzindo a extensão por segmento em

20 metros. Nesta aplicação do modelo será gerado um número muito maior de

variáveis de decisão e de restrições para o mesmo trecho do estudo reduzido.

Consequentemente, a precisão das DMTs será muito maior que na aplicação

anterior, tendendo a melhorar os resultados obtidos. Nesta aplicação a versão do

“MPL for Windows” e o solucionador “CoinMP” não apresentam limitações quanto ao

número de variáveis de decisão ou de restrições.

Em diversas simulações de comparação, tanto o CPLEX 300 quanto o CoinMP,

encontraram exatamente o mesmo valor para a função objetivo. O CPLEX 300 tem a

vantagem de apresentar os dados para análise de pós-otimização completos e

precisos. Como desvantagem, o CPLEX 300 é restrito a 300 variáveis de decisão e

300 restrições, impossibilitando seu uso para a demonstração do modelo expandido.

O CoinMP tem a vantagem de ser um software de código livre e não possuir

limitação de variáveis de decisão e restrições, porém, não apresenta todos os dados

para análise de pós otimização. Esta desvantagem impede a demonstração

completa de como interpretar os intervalos em que o modelo poderá sofrer

alterações sem que a estrutura da solução ótima mude, ou seja, sem que a posição

das quantidades encontradas seja alterada para outras iterações.

98

As matrizes da aplicação inicial do modelo de otimização de terraplenagem

utilizando o MS Excel e o SOLVER estão apresentadas no apêndice 1.

Com os resultados destas duas aplicações e da aplicação constante do

apêndice 1, no capítulo seguinte poderá ser feito um comparativo dos resultados

otimizados em função do custo unitário por serviço com o resultado do projeto

elaborado em função do momento de transporte.

Para estas aplicações do modelo de otimização de distribuição de materiais de

terraplenagem, foram utilizados dados de um trecho de uma rodovia que foi

construída no estado do Rio de Janeiro.

O trecho selecionado tem aproximadamente 1,68 km de extensão em pista

dupla. Para possibilitar a comparação do resultado do modelo otimizado em função

do menor custo com o que foi projetado pelo método convencional em função do

menor momento de transporte, o critério para a escolha deste trecho foi que os

volumes a serem analisados deveriam estar todos contidos em um segmento

contínuo da distribuição dos materiais, não havendo iteração com outros trechos.

É importante frisar que o lote do projeto de onde este trecho foi selecionado

possui aproximadamente 20 km de extensão, diversas interseções e vários trechos

possuem vias locais (ou vias marginais) adjacentes. Os dados da cubação não

correspondem à primeira versão deste projeto e podem ter sofrido alguma

adequação durante a execução da obra por interferências ou condicionantes que

não foram previstas em projeto. Durante a pesquisa e solicitação de dados para

estudo, o “as built” da obra não estava disponível. O responsável pela consultoria

pediu que, se possível, a obra não seja identificada.

Os dados utilizados para esta aplicação do modelo proposto foram os volumes

das escavações e dos aterros obtidos da planilha de cubação do projeto; os

resultados dos ensaios de CBR e expansão foram obtidos do relatório de estudos

geotécnicos; e, os dados dos empréstimos e bota-foras mais próximos ao trecho

selecionado. No relatório deste projeto consta que a distribuição de materiais de

terraplenagem foi elaborada pelo método de Brückner, sendo fornecida apenas a

planilha de distribuição. A planilha de custos unitários do SICRO 2 utilizada para a

aplicação do modelo e depois para a comparação com os dados obtidos do projeto

foi a de setembro de 2014 com desoneração, o que certamente apresentará um

valor diferente daquele considerado no período de projeto e do valor durante a

99

execução da obra. Os valores utilizados para o preenchimento dos custos foram

buscados da tabela de custos unitários do SICRO-2, com desoneração, de setembro

de 2014, seção 2 – construção rodoviária, páginas 7, 8, 9 e 41, conforme Anexo 1.

A aplicação deste modelo não tem a finalidade de elaborar o orçamento da obra,

pois este é composto por vários outros itens e não é o objeto deste trabalho. Diante

disto, a utilização do custo unitário dos serviços é apenas um critério para a decisão

da alternativa de projeto que se está avaliando.

Na primeira aplicação, as tabelas de entrada de dados e apresentação dos

parâmetros de sensibilidade através do MS Excel são apresentadas no apêndice 2,

demonstrando que preservando os nomes definidos para os vetores de dados, nome

da planilha e nome do arquivo, não há a necessidade de qualquer adequação no

código do modelo MPL.

Na segunda aplicação as tabelas modeladas no MS Excel são omitidas por se

tornarem muito extensas para serem apresentadas aqui. Todas as tabelas são

apresentadas no apêndice 3.

5.1 APLICAÇÃO DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO PARA O ESTUDO REDUZIDO

Com o intuito de manter o número de variáveis de decisão dentro da capacidade

de trabalho da versão para estudantes do MPL de 300 variáveis, os volumes de

cada maciço foram acumulados com até 6 estacas, em média, o que resulta numa

extensão média de até 120 metros por maciço de material considerado.

5.1.1 IDENTIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS

A matriz de escavações e aterros deste trecho resultou em um total de 441

iterações da combinação de 21 escavações com 21 aterros.

As 21 escavações são compostas por 17 escavações de material de 1ª

Categoria, 1 escavação de 2ª Categoria, 1 escavação de 3ª Categoria e 2

100

empréstimos de material de 1ª Categoria. Os 21 aterros são compostos por 9

maciços de corpos de aterro, 9 maciços de camada final de terraplenagem e 3 bota-

foras. A relação destes maciços, bem como os respectivos centros de massa,

volumes, extensão adicional de acesso a empréstimos ou bota-fora e custo unitário

de indenização são apresentadas nas matrizes constantes da FIG. 5.1 para as

escavações e da FIG. 5.2 para os aterros. No MS Excel, foram definidos os nomes

“Corte” e “Aterro”, respectivamente, para o intervalo de dados de cada uma destas

matrizes, o que possibilitará o MPL fazer sua leitura e interpretação.

FIG. 5.1 – Quadro das escavações: estudo reduzido

CM km Vol. Acesso CInde

PD P1 27.699,76 59,70 0,0 0,0

PD P2 27.731,67 3,50 0,0 0,0

PD P3 27.992,22 34.781,80 0,0 0,0

PD P4 28.118,29 143,40 0,0 0,0

PD P5 28.455,81 22.700,50 0,0 0,0

PD P6 28.511,96 36.853,20 0,0 0,0

PD P7 28.582,94 70.261,50 0,0 0,0

PD P8 28.650,45 41.540,74 0,0 0,0

PD P9 28.750,94 737,50 0,0 0,0

PE P10 27.586,33 6.202,50 0,0 0,0

PE P11 27.622,58 17.144,50 0,0 0,0

PE P12 27.686,22 54.441,60 0,0 0,0

PE P13 27.945,81 26.906,80 0,0 0,0

PE P14 28.417,83 42.214,40 0,0 0,0

PE P15 28.539,20 47.083,08 0,0 0,0

PE P16 28.630,89 97.750,30 0,0 0,0

PE P17 28.730,0 1.021,0 0,0 0,0

PD S1 27.450,0 286,70 0,0 0,0

PD T1 27.450,0 95,55 0,0 0,0

CC E9 26.400,0 144.025,0 150,0 0,05

CC E10 29.060,0 90.503,0 200,0 0,10

Corte

101

FIG. 5.2 – Quadro das construções de aterros: estudo reduzido

Por se tratar de um trecho em pista dupla e para facilitar a interpretação dos

dados pelo usuário, a primeira coluna de cada quadro apresenta a identificação “PD”

para elementos da pista direita e “PE” para elementos da pista esquerda. Ainda com

este mesmo objetivo de facilidade de leitura dos dados, foi atribuída a cor vermelha

para materiais que deverão ser encaminhados para bota-fora ou para os bota-foras,

cor preta para materiais que só servem para a construção de corpo de aterro ou

para os corpos de aterro e cor azul para materiais que servem para a construção de

camada final de terraplenagem ou para as camadas finais de terraplenagem.

Os critérios adotados para a seleção dos materiais destinados a construção das

camadas de aterro são apresentados na TAB. 5.1.

TAB. 5.1 – Parâmetros geotécnicos para seleção dos materiais.

PARÂMETROS GEOTÉCNICOS PARA SELEÇÃO DOS MATERIAIS CBR EXPANSÃO

MATERIAL PARA SUBLEITO E ACABAMENTO DE TERRAPLENAGEM DE CORTES E ATERROS

>8% <2%

MATERIAL UTILIZADO PARA CORPO DE ATERRO >4% <2%

MATERIAL UTILIZADO COMO MIOLO DE ATERRO (MATERIAL CONFINADO)

>4% <4%

MATERIAL DESTINADO A BOTA FORA ≤4% ≥4%


PD A1 27.621,99 160.739,86 0,0 0,0

PD A2 28.184,18 28.696,76 0,0 0,0

PD A3 28.354,74 24.891,71 0,0 0,0

PD A4 28.881,57 32.501,70 0,0 0,0

PE A5 27.477,09 70.861,61 0,0 0,0

PE A6 27.824,74 28.037,66 0,0 0,0

PE A7 28.123,82 61.926,63 0,0 0,0

PE A8 28.313,09 21.852,01 0,0 0,0

PE A9 28.826,42 33.060,25 0,0 0,0

PD F1 27.690,0 4.719,12 0,0 0,0

PD F2 28.150,0 1.573,04 0,0 0,0

PD F3 28.366,70 851,51 0,0 0,0

PD F4 28.884,95 2.686,64 0,0 0,0

PE F5 27.500,20 2.067,65 0,0 0,0

PE F6 27.807,19 1.553,65 0,0 0,0

PE F7 28.102,91 1.968,70 0,0 0,0

PE F8 28.318,75 586,41 0,0 0,0

PE F9 28.844,08 2.140,41 0,0 0,0

PD B13 24.430,0 60.587,26 0,0 0,0

PE B14 29.430,0 59.418,0 0,0 0,0

PD B15 29.430,0 59.418,0 0,0 0,0

Aterro

102

Os vetores que o MPL utilizará para classificar as escavações e os aterros são

apresentados na TAB. 5.2 para as escavações e TAB. 5.3 para os aterros. É

interessante reservar uma sequência de células contínua e independente, em linha

ou em coluna, para cada um destes vetores na planilha de trabalho do MS Excel,

onde cada célula vai receber a identificação de apenas um único segmento de

escavação ou aterro.

TAB. 5.2 – Nomes dos vetores das escavações

ESCAVAÇÕES

MatCAterro P1, P3, P4, P5, P6, P7, P8, P10, P11, P12, P13, P14, P15, P16, P17, S1, T1, E9, E10

MatCFinal P3, P5, P7, P10, P12, P17, E9, E10

MatBFora P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8, P9, P10, P11, P12, P13, P14, P15, P16, P17, S1, T1

MatEmprestimo E9, E10

TAB. 5.3 – Nomes dos vetores dos aterros

ATERROS

CAterro A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9

CFinal F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8, F9

CBotaFora B13, B14, B15

VAterro A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8, F9

5.1.2 ENTRADA DOS DADOS

Por se tratar de um trecho em pista dupla, as referências de estaca ou

quilometragem para os estudos geotécnicos, empréstimos e bota-foras foram

adotadas em relação ao eixo central. Como existem curvas para ambos os lados, é

de se esperar que haja um desencontro de estaqueamento entre os eixos da pista

direita, central e da pista esquerda. No trecho selecionado, foi observado que este

desencontro estava com aproximadamente uma estaca de 20 metros da pista direita

para o eixo central e de aproximadamente uma estaca de 20 metros do eixo central

para a pista esquerda. Para que fosse possível montar a matriz de DMTs para cada

uma das 441 iterações, todo o estaqueamento das pistas direita e esquerda foi

103

aproximado do estaqueamento do eixo central. Para o centro de massa dos

elementos da pista direita foi adicionado mais 20 metros e para o centro de massa

dos elementos da pista esquerdas foi subtraído 20 metros. Após este ajuste, foi

aplicada a equação 4.1 para encontrar a DMT aproximada de cada iteração entre

escavação e aterro. A matriz de DMTs desta aplicação está apresentada no

apêndice 2, assim como as demais matrizes de entrada de dados desta aplicação,

descritas a seguir:

- Matriz de custos unitários por m³ de serviços de escavação carga e

transporte, conforme SICRO2. No MS Excel, foi definido o nome

“CustoEscava” para a região de dados desta matriz.

- Matriz dos custos unitários por m³ de construção de corpo de aterro, camada

final de terraplenagem e compactação de bota-fora, conforme SICRO2. No

MS Excel, foi definido o nome “CustoAterro” para a região de dados desta

tabela.

- Matriz dos custos unitários por m³ de momento extraordinário de transporte

são preenchidos. No MS Excel, foi definido o nome “CMExtra” para a região

de dados desta tabela.

- Matriz de entrada de dados é a de custos unitários por m³ de aquisição ou

indenização de jazidas e empréstimos. No MS Excel, foi definido o nome

“CInde” para a região de dados desta tabela. Estes custos também podem

representar valores devidos ao acréscimo de extensão de dispositivos de

drenagem durante a execução de um empréstimo por alargamento de corte

ou execução de um bota-fora lateral ao corpo de aterro. Foi atribuído um

pequeno valor de aquisição para os empréstimos deste modelo.

- Matriz dos custos totais por m³ de cada iteração que é a soma dos custos

unitários das informados nas matrizes listadas acima.

5.1.3 QUANTIDADES DE MATERIAIS DISTRIBUÍDAS PELO MODELO

A FIG. 5.3 apresenta as quantidades de material distribuídas pelo modelo de

otimização em MPL para cada iteração referente à construção de corpo de aterro.

104

As células deste intervalo de iterações receberam o nome de “CA_Qtd”, que foi o

local destinado a receber os dados encontrados pelo modelo MPL.

FIG. 5.3 – Matriz de quantidades de materiais destinados a construção de corpo de aterro


otimização em MPL para cada iteração referente à construção de camada final de

terraplenagem. As células deste intervalo de iterações receberam o nome de

“CF_Qtd”, que foi o local destinado a receber os dados encontrados pelo modelo

MPL.

FIG. 5.4 – Matriz de quantidades de materiais destinados a construção de camada final de terraplenagem


otimização em MPL para cada iteração referente à construção de bota-fora. As

células deste intervalo de iterações receberam o nome de “BF_Qtd”, que foi o local

destinado a receber os dados encontrados pelo modelo MPL

CA_Qtd Quantidades de Corpo de aterro

Pista PD PD PD PD PE PE PE PE PE

Pista Cortes Aterros A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

PD P1 59,7 0 0 0 0 0 0 0 0

PD P3 34781,8 0 0 0 0 0 0 0 0

PD P4 0 0 0 0 0 0 143,4 0 0

PD P5 0 0 0 0 0 0 19158,76 0 0

PD P6 0 0 0 0 10420,56 1130,86 25301,78 0 0

PD P7 7229,18 28696,76 0 966,81 0 0 0 21852,01 0

PD P8 0 0 0 31534,89 0 0 0 0 0

PE P10 0 0 0 0 4134,85 0 0 0 0

PE P11 17144,5 0 0 0 0 0 0 0 0

PE P12 54441,6 0 0 0 0 0 0 0 0

PE P13 0 0 0 0 0 26906,8 0 0 0

PE P14 0 0 24891,71 0 0 0 17322,69 0 0

PE P15 47083,08 0 0 0 0 0 0 0 0

PE P16 0 0 0 0 55923,95 0 0 0 33060,25

PE P17 0 0 0 0 0 0 0 0 0

PD S1 0 0 0 0 286,7 0 0 0 0

PD T1 0 0 0 0 95,55 0 0 0 0

CC E9 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CC E10 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CF_Qtd Quantidades de Camada Final de Terraplenagem


Pista Cortes Aterros F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9

PD P3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

PD P5 0 1573,04 0 0 0 0 1968,7 0 0

PD P7 4719,12 0 851,51 2686,64 0 1553,65 0 586,41 1119,41

PE P10 0 0 0 0 2067,65 0 0 0 0

PE P12 0 0 0 0 0 0 0 0 0

PE P17 0 0 0 0 0 0 0 0 1021

CC E9 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CC E10 0 0 0 0 0 0 0 0 0

105

FIG. 5.5 – Matriz de quantidades de materiais destinados aos bota-foras

5.1.4 DEFINIÇÕES DO MODELO MPL

A FIG. 5.6 apresenta as definições dos dados carregados e processados pelo

MPL, conforme sequência de itens da elaboração do código programado. Nestas

definições fica clara a redução de iterações processadas pelo modelo quando se

compara a quantidade de variáveis geradas pela matriz “QuantMat” na seção INDEX

com a quantidade de variáveis processadas na seção VARIABLE. Nesta última

seção foram processadas 171 variáveis de decisão relativas à construção de corpo

de aterro, definidas em “QtdCAterro” e constantes da FIG. 5.3; 72 variáveis de

decisão relativas a construção de camada final de terraplenagem, definidas em

“QtdCFinal” e constantes da FIG. 5.4; e, 57 variáveis de decisão relativas ao envio

de materiais para bota-fora, definidas em “QtdBFora” e constantes da FIG. 5.5. Este

modelo trabalhou com uma quantidade total de 300 variáveis de decisão.

BF_Qtd Quantidades de Botafora

Pista PD PE PD

Pista Cortes Aterros B13 B14 B15

PD P1 0 0 0

PD P2 0 0 3,5

PD P3 0 0 0

PD P4 0 0 0

PD P5 0 0 0

PD P6 0 0 0

PD P7 0 0 0

PD P8 0 10005,85 0

PD P9 0 737,5 0

PE P10 0 0 0

PE P11 0 0 0

PE P12 0 0 0

PE P13 0 0 0

PE P14 0 0 0

PE P15 0 0 0

PE P16 0 8766,1 0

PE P17 0 0 0

PD S1 0 0 0

PD T1 0 0 0

106

O número de restrições deste modelo resultou em 42 como pode ser visto na

seção CONSTRAINT, correspondendo à quantidade total da soma das escavações

e dos aterros.

FIG. 5.6 – Definições do Modelo MPL: estudo reduzido carregado do MS Excel

Como pode ser visto na FIG. 5.3, das 171 iterações possíveis, apenas 23

(13,45%) possuem valor positivo. Isto mostra que o aterro A1 foi composto por

materiais oriundos de 6 escavações; os aterros A2 e A3 de apenas 1 escavação

cada; o aterro A4 de 2 escavações; o aterro A5 de 5 escavações; o aterro A6 de 2

escavações; o aterro A7 de 4 escavações; e, os aterros A8 e A9 de 1 escavação

107

cada. Nesta tabela, também pode ser visto para quantos aterros cada escavação

forneceu material.

Na FIG.5.4, das 72 iterações possíveis, apenas 10 (13,89%) possuem valor

positivo, onde cada uma das camadas finais F1 até F8 receberam material de

apenas 1 escavação cada e a camada final F9 recebeu material das escavações P7

e P12. Pode ser visto também que a escavação P5 forneceu material para as

camadas finais F2 e F7; a escavação P7 forneceu material para 6 camadas finais; e,

as escavações P1 e P17 forneceram material para apenas 1 camada final cada.

Na FIG. 5.5, das 57 iterações possíveis, apenas 4 (7,02%) possuem valor

positivo, onde a escavação P2 descartou material de baixa qualidade no bota-fora

B15; P8 e P16 descartaram material excedente no bota-fora B14; e, P9 descartou

material de baixa qualidade no bota-fora B14.

Portanto, dentre as 441 iterações entre escavações e aterros e, das 300

variáveis de decisão, apenas 37 (12,33%) delas receberam valor positivo,

permanecendo as demais 263 nulas.

A FIG. 5.7 apresenta o resultado encontrado pelo solucionador CPLEX 300 para

a Função Objetivo do problema de minimização de custos da distribuição de

materiais de terraplenagem para o modelo reduzido onde o valor encontrado para os

serviços foi de R$4.047.744,28 (quatro milhões, quarenta e sete mil, setecentos e

quarenta e quatro reais e vinte e oito centavos).

Os solucionadores CoinMP, XA e Lindo (disponibilizados na versão acadêmica

do “MPL for Windows”) apresentaram o mesmo resultado para a função objetivo com

outra distribuição de materiais. Apenas o GUROBI apresentou exatamente a mesma

solução que o CPLEX 300. Destas respostas apresentadas pelos solucionadores,

pode-se tirar a primeira conclusão deste trabalho:

- Neste caso, o problema de otimização da distribuição de materiais de

terraplenagem resultou em um problema de programação linear com

múltiplas soluções ótimas.

Destes solucionadores apenas o CoinMP é um software de código livre, mas não

apresenta os limites inferior e superior para variação dos dados de análise de pós-

otimização. O XA foi disponibilizado na versão completa, apresentando os limites de

variação dos dados de análise de pós-otimização, porém, estes valores não

apresentaram coerência com as simulações de verificação realizadas. Diante disto,

108

optou-se por solucionar o problema com o CPLEX 300, que embora seja limitado a

300 variáveis de decisão, apresentou todas as informações necessárias e as

simulações realizadas para testar os limites de variação, indicados para as

restrições e coeficientes das variáveis de decisão, foram precisas.

FIG. 5.7 – Solução ótima encontrada pelo CPLEX 300 no MPL

A TAB. 5.4 apresenta os valores encontrados para o estudo reduzido de

otimização da distribuição de materiais de terraplenagem.

TAB. 5.4 – Valores encontrados para o estudo reduzido

RESULTADOS DO MODELO

Momento de Transporte: 222.609,35

CUSTO TOTAL DE DISTRIBUIÇÃO DE TERRAPLENAGEM: R$ 4.047.744,28

Custo da escavação, carga e transporte: R$ 2.739.340,37

Custo da Construção dos Aterros: R$ 1.308.403,92

Custo do Momento Extraordinário: R$ 0,00

Custo da Indenização do Empréstimo: R$ 0,00

5.1.5 MATRIZ DE RESULTADOS E DADOS DE PÓS-OTIMIZAÇÃO

A FIG. 5.8 apresenta as quantidades totais de material distribuídas pelo modelo

de otimização em MPL para cada iteração entre escavação e aterro (alimentada

109

pelos resultados das FIG. 5.3, FIG. 5.4 e FIG. 5.5). Nesta figura também pode ser

observada outra vantagem da integração do MPL com o MS Excel, onde os

resultados de análise de pós-otimização referentes às restrições (lado direito do

modelo de PL) foram importados e dispostos junto às restrições na planilha. Para as

restrições dos aterros, os dados de análise de pós-otimização foram dispostos

abaixo da linha de somatório de cada coluna; para as restrições das escavações,

foram dispostos nas colunas seguintes ao somatório de cada linha.

Esta disposição dos resultados possibilitará uma leitura mais rápida e direta de

como a solução do problema está se comportando, facilitando a análise dos

resultados e a proposta de novas alternativas ao projeto.

FIG. 5.8 – Resultados da otimização do modelo reduzido

Pista PD PD PD PD PE PE PE

Pista Cortes Aterros

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7

PD P1 59,7 0 0 0 0 0 0

PD P2 0 0 0 0 0 0 0

PD P3 34781,8 0 0 0 0 0 0

PD P4 0 0 0 0 0 0 143,4

PD P5 0 0 0 0 0 0 19158,76

PD P6 0 0 0 0 10420,56 1130,86 25301,78

PD P7 7229,18 28696,76 0 966,81 0 0 0

PD P8 0 0 0 31534,89 0 0 0

PD P9 0 0 0 0 0 0 0

PE P10 0 0 0 0 4134,85 0 0

PE P11 17144,5 0 0 0 0 0 0

PE P12 54441,6 0 0 0 0 0 0

PE P13 0 0 0 0 0 26906,8 0

PE P14 0 0 24891,71 0 0 0 17322,69

PE P15 47083,08 0 0 0 0 0 0

PE P16 0 0 0 0 55923,95 0 0

PE P17 0 0 0 0 0 0 0

PD S1 0 0 0 0 286,7 0 0

PD T1 0 0 0 0 95,55 0 0

CC E9 0 0 0 0 0 0 0

CC E10 0 0 0 0 0 0 0

Atividade 160.739,86 28.696,76 24.891,71 32.501,70 70.861,61 28.037,66 61.926,63

= = = = = = =

160.739,86 28.696,76 24.891,71 32.501,70 70.861,61 28.037,66 61.926,63

160739,86 28696,76 24891,71 32501,7 70861,61 28037,66 61926,63

0 0 0 0 0 0 0

0,94 -0,35 -3,98 -0,35 1,31 0,55 0,12

160739,86 28696,76 24891,71 32501,7 70861,61 28037,66 61926,63

153510,68 0 0 966,81 30953,06 26906,8 36624,85

161706,67 29663,57 33657,81 42507,55 79627,71 36803,76 70692,73

Activity

Slack

Shadow Price

RHS Value


RHS Lower

RHS Upper

110

FIG. 5.8 – Resultados da otimização do modelo reduzido (continuação)

Pista PE PE PD PD PD PD PE


A8 A9 F1 F2 F3 F4 F5

PD P1 0 0 0 0 0 0 0

PD P2 0 0 0 0 0 0 0

PD P3 0 0 0 0 0 0 0

PD P4 0 0 0 0 0 0 0

PD P5 0 0 0 1573,04 0 0 0

PD P6 0 0 0 0 0 0 0

PD P7 21852,01 0 4719,12 0 851,51 2686,64 0

PD P8 0 0 0 0 0 0 0

PD P9 0 0 0 0 0 0 0

PE P10 0 0 0 0 0 0 2067,65

PE P11 0 0 0 0 0 0 0

PE P12 0 0 0 0 0 0 0

PE P13 0 0 0 0 0 0 0

PE P14 0 0 0 0 0 0 0

PE P15 0 0 0 0 0 0 0

PE P16 0 33060,25 0 0 0 0 0

PE P17 0 0 0 0 0 0 0

PD S1 0 0 0 0 0 0 0

PD T1 0 0 0 0 0 0 0

CC E9 0 0 0 0 0 0 0

CC E10 0 0 0 0 0 0 0

Atividade 21.852,01 33.060,25 4.719,12 1.573,04 851,51 2.686,64 2.067,65

= = = = = = =

21.852,01 33.060,25 4.719,12 1.573,04 851,51 2.686,64 2.067,65

21852,01 33060,25 4719,12 1573,04 851,51 2686,64 2067,65

0 0 0 0 0 0 0

-0,35 -0,8 1,38 0,56 0,09 0,09 1,75

21852,01 33060,25 4719,12 1573,04 851,51 2686,64 2067,65

0 0 0 0 0 0 0

22818,82 41826,35 5685,93 10339,14 1818,32 3653,45 6202,5

Activity

Slack

Shadow Price

RHS Value


RHS Lower

RHS Upper

111


Pista PE PE PE PE PD PE PD


F6 F7 F8 F9 B13 B14 B15

PD P1 0 0 0 0 0 0 0

PD P2 0 0 0 0 0 0 3,5

PD P3 0 0 0 0 0 0 0

PD P4 0 0 0 0 0 0 0

PD P5 0 1968,7 0 0 0 0 0

PD P6 0 0 0 0 0 0 0

PD P7 1553,65 0 586,41 1119,41 0 0 0

PD P8 0 0 0 0 0 10005,85 0

PD P9 0 0 0 0 0 737,5 0

PE P10 0 0 0 0 0 0 0

PE P11 0 0 0 0 0 0 0

PE P12 0 0 0 0 0 0 0

PE P13 0 0 0 0 0 0 0

PE P14 0 0 0 0 0 0 0

PE P15 0 0 0 0 0 0 0

PE P16 0 0 0 0 0 8766,1 0

PE P17 0 0 0 1021 0 0 0

PD S1 0 0 0 0 0 0 0

PD T1 0 0 0 0 0 0 0

CC E9 0 0 0 0 0 0 0

CC E10 0 0 0 0 0 0 0

Atividade 1.553,65 1.968,70 586,41 2.140,41 0,0 19.509,45 3,50

= = = = ≤ ≤ ≤

1.553,65 1.968,70 586,41 2.140,41 60.587,26 59.418,0 59.418,0

1553,65 1968,7 586,41 2140,41 0 19509,45 3,5

0 0 0 0 60587,26 39908,55 59414,5

1,38 0,56 0,09 0,09 0 0 0

1553,65 1968,7 586,41 2140,41 60587,26 59418 59418

0 0 0 1021 0 19509,45 3,5

2520,46 10734,8 1553,22 3107,22 1E+20 1E+20 1E+20

Activity

Slack

Shadow Price

RHS Value


RHS Lower

RHS Upper

112


Na FIG. 5.8 a linha denominada “Atividade” corresponde ao somatório da coluna

referente a cada aterro que deve cumprir a restrição indicada pelo sinal e valor

indicado logo abaixo. As linhas denominadas “Activity”, “Slack”, “Shadow Price”,

“RHS Value”, “RHS Lower” e “RHS Upper” se referem aos dados de análise de pós-

otimização que o MPL exporta para o MS Excel. A TAB. 5.5 apresenta os nomes

definidos no MS Excel para cada um dos conjuntos de dados de cada uma destas

linhas:

TAB. 5.5 – Nomes dos dados de análise de pós-otimização das restrições: aterros

Linha de dados para análise de pós-otimização

Trecho das restrições dos corpos de aterro e camadas

finais de terraplenagem

Trecho das restrições dos bota-foras

“Activity”

(atividade da restrição) “R_A_Ac” “R_B_Ac”

“Slack”

(folga da restrição) “R_A_Sl” “R_B_Sl”

“Shadow Price”

(preço sombra da restrição) “R_A_SP” “R_B_SP”

“RHS Value”

(valor da restrição) “R_A_RhsV” “R_B_RhsV”

Pista


Atividade

PD P1 59,70 = 59,70 59,7 0 7,12 59,7 0 7288,88

PD P2 3,50 = 3,50 3,5 0 10,46 3,5 0 59418

PD P3 34.781,80 = 34.781,80 34781,8 0 7,57 34781,8 33814,99 42010,98

PD P4 143,40 = 143,40 143,4 0 4,29 143,4 0 25445,18

PD P5 22.700,50 = 22.700,50 22700,5 0 8,39 22700,5 13934,4 48002,28

PD P6 36.853,20 = 36.853,20 36853,2 0 8,86 36853,2 28087,1 76761,75

PD P7 70.261,50 = 70.261,50 70261,5 0 8,86 70261,5 69294,69 101796,4

PD P8 41.540,74 = 41.540,74 41540,74 0 8,86 41540,74 31534,89 81449,29

PD P9 737,50 = 737,50 737,5 0 8,86 737,5 0 40646,05

PE P10 6.202,50 = 6.202,50 6202,5 0 6,75 6202,5 2067,65 46111,05

PE P11 17.144,50 = 17.144,50 17144,5 0 3,47 17144,5 16177,69 24373,68

PE P12 54.441,60 = 54.441,60 54441,6 0 3,47 54441,6 53474,79 61670,78

PE P13 26.906,80 = 26.906,80 26906,8 0 7,51 26906,8 18140,7 28037,66

PE P14 42.214,40 = 42.214,40 42214,4 0 8,39 42214,4 33448,3 67516,18

PE P15 47.083,08 = 47.083,08 47083,08 0 8,86 47083,08 46116,27 54312,26

PE P16 97.750,30 = 97.750,30 97750,3 0 8,86 97750,3 88984,2 137658,9

PE P17 1.021,0 = 1.021,0 1021 0 8,41 1021 54,19 2140,41

PD S1 286,70 = 286,70 286,7 0 5,09 286,7 0 40195,25

PD T1 95,55 = 95,55 95,55 0 26,04 95,55 0 40004,1

CC E9 0,0 ≤ 144.025,0 0 144025 0 144025 0 1E+20

CC E10 0,0 ≤ 90.503,0 0 90503 0 90503 0 1E+20


Activity SlackRHS

LowerRHS Value

Shadow

Price

RHS

Upper

113

Linha de dados para análise de pós-otimização

Trecho das restrições dos corpos de aterro e camadas

finais de terraplenagem

Trecho das restrições dos bota-foras

“RHS Lower”

(limite inferior de variação da restrição sem que a estrutura da

solução ótima sofra variação)

“R_A_RhsL” “R_B_RhsL”

“RHS Upper”

(limite superior de variação da restrição sem que a estrutura da


“R_A_RHsU” “R_B_RHsU”

De forma análoga ao parágrafo anterior, a coluna denominada “Atividade”

corresponde ao somatório da linha referente a cada escavação que deve cumprir a

restrição indicada pelo sinal e valor indicado logo a seguir. As colunas denominadas

“Activity”, “Slack”, “Shadow Price”, “RHS Value”, “RHS Lower” e “RHS Upper” se

referem aos dados de análise de pós-otimização que o MPL exporta para o MS

Excel. A TAB. 5.6 apresenta os nomes definidos no MS Excel para cada um dos

conjuntos de dados de cada uma destas colunas:

TAB. 5.6 – Nomes dos dados de análise de pós-otimização das restrições: escavações

Coluna de dados para análise de pós-otimização

Trecho das restrições dos cortes obrigatórios de 1ª, 2ª

e 3ª Categorias

Trecho das restrições dos empréstimos

“Activity”

(atividade da restrição) “R_C_Ac” “R_E_Ac”

“Slack”

(folga da restrição) “R_C_Sl” “R_E_Sl”

“Shadow Price”

(preço sombra da restrição) “R_C_SP” “R_E_SP”

“RHS Value”

(valor da restrição) “R_C_RhsV” “R_E_RhsV”

“RHS Lower”

(limite inferior de variação da restrição sem que a estrutura da


“R_C_RhsL” “R_E_RhsL”

“RHS Upper”

(limite superior de variação da restrição sem que a estrutura da


“R_C_RHsU” “R_E_RHsU”

114

Outros dados que o MPL exportou para o MS Excel são os dados para análise

de pós-otimização relativos às variáveis de decisão e seus coeficientes. Estes dados

foram dispostos em matrizes com exatamente mesmas dimensões das matrizes

apresentadas nas FIG. 5.3, FIG. 5.4 e FIG. 5.5 que correspondem às quantidades

de materiais distribuídos para as construções de corpo de aterro, camada final de

terraplenagem e bota-fora, respectivamente. Estes dados são: “Activity”,

“ReduceCost”, “ObjectCoeff”, “ObjectLower” e “ObjectUpper”. A TAB. 5.7 apresenta

os nomes definidos no MS Excel para cada um dos conjuntos de dados de cada

uma das tabelas geradas, onde serão exibidos os resultados exportados pelo MPL

para o MS Excel.

TAB. 5.7 – Nomes para as matrizes de dados de análise de pós otimização referentes as variáveis de decisão

Dado para análise de pós-otimização Corpo de aterro Camada final de terraplenagem

Bota-fora

“Activity”

(atividade da variável de decisão) CA_Ac CF_Ac BF_Ac

“ReduceCost”

(Custo reduzido da variável de decisão) CA_RC CF_RC BF_RC

“ObjectCoeff”

(coeficiente da variável de decisão) CA_OC CF_OC BF_OC

“ObjectLower”

(limite inferior de variação do coeficiente da variável de decisão sem que a estrutura da solução ótima mude)

CA_OL CF_OL BF_OL

“ObjectUpper”

(limite superior de variação do coeficiente da variável de decisão sem que a estrutura da solução ótima mude)

CA_OU CF_OU BF_OU

Os dados para análise de pós-otimização “Activity” correspondem à atividade da

variável de decisão e os valores apresentados são exatamente iguais às

quantidades apresentadas para cada grupo de quantidades encontrado, já

apresentadas nas FIG. 5.3, FIG. 5.4 e FIG. 5.5.

As matrizes “CA_RC”, “CF_RC” e “BF_RC” correspondem aos dados para

análise de pós-otimização de custo reduzido para as variáveis de decisão, que

equivalem em quanto à função objetivo será reduzida caso seja adicionada uma

unidade desta variável.

115

As matrizes “CA_OC”, “CF_OC” e “BF_OC” correspondem aos dados para

análise de pós-otimização de coeficiente da variável de decisão, que são os custos

unitários totais para as quantidades de materiais encontradas.

As matrizes “CA_OL”, “CF_OL” e “BF_OL” correspondem aos dados para

análise de pós-otimização de limite inferior para a variação do coeficiente da variável

de decisão, que indicam em até qual valor o custo unitário total pode ser reduzido

sem que a estrutura da solução ótima sofra variação.

As matrizes “CA_OU”, “CF_OU” e “BF_OU” correspondem aos dados para

análise de pós-otimização de limite superior para a variação do coeficiente da

variável de decisão, que indicam em até qual valor o custo unitário total pode ser

acrescido sem que a estrutura da solução ótima sofra variação.

Nesta seção foi apresentada a aplicação do modelo de programação linear onde

o estudo de caso foi condensado para que o total de variáveis de decisão pudesse

ser solucionado no MPL pela versão para estudantes do solucionador CPLEX,

limitada a 300 variáveis de decisão e 300 restrições. Todas as tabelas de entrada de

dados foram modeladas no MS Excel com a finalidade de torná-la mais clara e

objetiva, e estão apresentadas no apêndice 2. Também foram apresentadas todas

as matrizes modeladas para receber os resultados da otimização, visando reduzir a

abstração que possa ter ao aplicar este modelo em outros problemas no futuro. No

apêndice 2, também são apresentadas as matrizes que receberam os valores dos

parâmetros de sensibilidade dos coeficientes das variáveis de decisão e é

apresentado o arquivo de solução do MPL para o problema do item 5.1.

Comparando as matrizes de resultados formatadas com o arquivo de solução, fica

claro a facilidade de interpretação dos dados que a planilha eletrônica proporciona.

Na próxima seção, este mesmo estudo de caso será tratado em dimensões

reais, não havendo nenhuma preocupação com o número de variáveis de decisão e

número de restrições que o problema vai gerar.

5.2 APLICAÇÃO DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO PARA O ESTUDO EXPANDIDO

116

Nesta aplicação do modelo foram utilizados os dados do mesmo trecho

apresentado no item 5.1, porém, a otimização foi realizada com os volumes entre

estacas, assim como disponibilizados na planilha de cubação.

Neste modelo de otimização foram considerados 83 escavações, compostas por

78 escavações de material de 1ª categoria, 1 escavação de 2ª categoria, 1

escavação de 3ª categoria e 3 empréstimos. Também foi considerada a construção

de 102 corpos de aterros, 107 camadas finais e 3 bota-foras, totalizando 212 aterros.

A relação destes maciços, bem como os respectivos centros de massa, volumes,

extensão adicional de acesso a empréstimos ou bota-fora e custo unitário de

indenização são apresentados no apêndice 3, nas FIG. 9.8 e FIG. 9.9. No MS Excel

foram definidos os nomes “Corte” e “Aterro”, respectivamente, para o intervalo de

dados de cada uma destas matrizes, o que possibilitará o MPL fazer sua leitura e

interpretação.

Os vetores que o MPL utilizará para classificar as escavações e os aterros são

apresentados na TAB. 5.8 para as escavações e TAB. 5.9 para os aterros.

TAB. 5.8 – Nomes dos vetores das escavações: estudo expandido

ESCAVAÇÕES

MatCAterro

P1, P2, P3, P6, P7, P8, P9, P10, P11, P12, P13, P14, P15, P16, P17, P18, P19, P20, P21, P22, P23, P24, P25, P26, P27, P28, P29, P30, P31, P32, P33, P34, P35, P36, P39, P40, P41, P42, P43, P44, P45, P46, P47, P48, P49, P50, P51, P52, P53, P54, P55, P56, P57, P58, P59, P60, P61, P62, P63, P64, P65, P66, P67, P68, P69, P70, P71, P72, P73, P74, P75, P76, P77, P78, S1, T1, E9, E10, E11

MatCFinal P6, P7, P8, P9, P10, P11, P12, P13, P14, P17, P18, P19, P20, P21, P26, P27, P28, P29, P39, P40, P43, P44, P45, P46, P47, P48, P49, P78, E9, E10, E11

MatBFora

P1, P2, P3, P4, P5 P6, P7, P8, P9, P10, P11, P12, P13, P14, P15, P16, P17, P18, P19, P20, P21, P22, P23, P24, P25, P26, P27, P28, P29, P30, P31, P32, P33, P34, P35, P36, P37, P38, P39, P40, P41, P42, P43, P44, P45, P46, P47, P48, P49, P50, P51, P52, P53, P54, P55, P56, P57, P58, P59, P60, P61, P62, P63, P64, P65, P66, P67, P68, P69, P70, P71, P72, P73, P74, P75, P76, P77, P78, S1, T1

MatEmprestimo E9, E10, E11

TAB. 5.9 – Nomes dos vetores dos aterros: estudo expandido

ATERROS

CAterro

A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, A12, A13, A14, A15, A16, A17, A18, A19, A20, A21, A22, A23, A24, A25, A26, A27, A28, A29, A30, A31, A32, A33, A34, A35, A36, A37, A38, A39, A40, A41, A42, A43, A44, A45, A46, A47, A48, A49, A50, A51, A52, A53, A54, A55, A56, A57, A58, A59, A60, A61, A62, A63, A64, A65, A66, A67, A68, A69, A70, A71, A72, A73, A74, A75, A76, A77, A78, A79, A80, A81, A82, A83, A84, A85, A86, A87, A88, A89, A90, A91, A92, A93, A94, A95, A96, A97, A98, A99, A100, A101, A102

117

ATERROS

CFinal

F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8, F9, F10, F11, F12, F13, F14, F15, F16, F17, F18, F19, F20, F21, F22, F23, F24, F25, F26, F27, F28, F29, F30, F31, F32, F33, F34, F35, F36, F37, F38, F39, F40, F41, F42, F43, F44, F45, F46, F47, F48, F49, F50, F51, F52, F53, F54, F55, F56, F57, F58, F59, F60, F61, F62, F63, F64, F65, F66, F67, F68, F69, F70, F71, F72, F73, F74, F75, F76, F77, F78, F79, F80, F81, F82, F83, F84, F85, F86, F87, F88, F89, F90, F91, F92, F93, F94, F95, F96, F97, F98, F99, F100, F101, F102, F103, F104, F105, F106, F107

CBotaFora B13, B14, B15

VAterro

A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, A12, A13, A14, A15, A16, A17, A18, A19, A20, A21, A22, A23, A24, A25, A26, A27, A28, A29, A30, A31, A32, A33, A34, A35, A36, A37, A38, A39, A40, A41, A42, A43, A44, A45, A46, A47, A48, A49, A50, A51, A52, A53, A54, A55, A56, A57, A58, A59, A60, A61, A62, A63, A64, A65, A66, A67, A68, A69, A70, A71, A72, A73, A74, A75, A76, A77, A78, A79, A80, A81, A82, A83, A84, A85, A86, A87, A88, A89, A90, A91, A92, A93, A94, A95, A96, A97, A98, A99, A100, A101, A102, F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8, F9, F10, F11, F12, F13, F14, F15, F16, F17, F18, F19, F20, F21, F22, F23, F24, F25, F26, F27, F28, F29, F30, F31, F32, F33, F34, F35, F36, F37, F38, F39, F40, F41, F42, F43, F44, F45, F46, F47, F48, F49, F50, F51, F52, F53, F54, F55, F56, F57, F58, F59, F60, F61, F62, F63, F64, F65, F66, F67, F68, F69, F70, F71, F72, F73, F74, F75, F76, F77, F78, F79, F80, F81, F82, F83, F84, F85, F86, F87, F88, F89, F90, F91, F92, F93, F94, F95, F96, F97, F98, F99, F100, F101, F102, F103, F104, F105, F106, F107

Os critérios de seleção dos materiais permanecem os mesmos do estudo

reduzido, conforme TAB. 5.1.

De posse dos dados do problema, foram criadas as matrizes para o estudo

expandido:

- DMT - Distância Média de transportes entre segmentos;

- Custo unitário por m³ dos serviços de Escavação, Carga e Transporte -

SICRO 2;

- Custo unitário por m³ dos serviços de Construção e Compactação de Corpo

de Aterro, Camada Final de Terraplenagem e Bota-fora - SICRO 2;

- Custo unitário por m³ do Momento Extraordinário de Transporte - SICRO 2;

- Custo unitário por m³ de aquisição ou indenização de jazidas e empréstimos;

- Custo unitário por m³ dos serviços de terraplenagem - SICRO 2;

- CA_Qtd – Quantidades de corpo de aterro;

- CF_Qtd – Quantidades de Camada Final de Terraplenagem;

- BF_Qtd – Quantidades de Bota-fora.

Devido à dimensão das matrizes de entrada de dados desta aplicação, elas não

serão apresentadas neste trabalho. No item 5.1 já foi apresentada a estrutura de

entrada de dados e definição de nomes no MS Excel para cada uma delas,

possibilitando sua reprodução.

118

A FIG. 5.9 apresenta as definições dos dados carregados e processados pelo

MPL do estudo de caso em tamanho real, conforme sequência de itens da

elaboração do código programado, totalizando em 83 escavações e 212 aterros. A

combinação destas escavações e aterros resultou em 17.596 combinações. Ao filtrar

apenas as combinações válidas restaram apenas 8.058 combinações possíveis para

compor os corpos de aterros, 3.317 combinações possíveis para compor as

camadas finais de terraplenagem e 240 combinações possíveis para compor os

bota-foras, resultando em 11.615 variáveis de decisão válidas. Também foram

identificadas 80 restrições quanto ao volume dos cortes obrigatórios, 209 restrições

quanto aos volumes dos aterros obrigatórios, 3 restrições quanto ao volume de

material disponível nos empréstimos e 3 restrições quanto a capacidade em volume

dos bota-foras, totalizando 295 restrições.

Após a solução do problema, das 8.058 variáveis de decisão referentes à

construção de corpo de aterro, apenas 167 (2,07%) possuem valor positivo; das

3.317 variáveis de decisão referentes à construção de camadas finais, apenas 113

(3,41%) possuem valor positivo; e, das 240 variáveis de decisão referentes à

construção de bota-fora, apenas 9 (3,75%) possuem valor positivo.

Portanto, dentre as 17.596 iterações entre escavações e aterros e, das 11.615

variáveis de decisão, apenas 289 (2,49%) delas receberam valor positivo,

permanecendo as demais 11.326 nulas.

119

FIG. 5.9 – Definições do modelo MPL: estudo expandido carregado do MS Excel

5.2.1 RESULTADOS PARA O ESTUDO EXPANDIDO

Após o processamento do MPL, o solucionador CoinMP encontrou o valor de

R$3.711.134,77 (três milhões, setecentos e onze mil, cento e trinta e quatro reais e

setenta e sete centavos), conforme FIG. 5.10.

120

FIG. 5.10 – Solução ótima do estudo expandido encontrada pelo CoinMP

A matriz com a solução desta aplicação do modelo de otimização da distribuição

de terraplenagem, bem como os dados para análise de pós-otimização relativos às

restrições, estão apresentadas no apêndice 3.

A TAB. 5.10 apresenta os valores encontrados para o estudo expandido de

otimização da distribuição de materiais de terraplenagem.

TAB. 5.10 – Valores encontrados para o estudo expandido

RESULTADOS DO MODELO

Momento de Transporte: 216.153,63

CUSTO TOTAL DE DISTRIBUIÇÃO DE TERRAPLENAGEM: R$ 3.711.134,77

Custo da escavação, carga e transp.: R$ 2.402.833,12

Custo da Construção dos Aterros: R$ 1.308.301,65

Custo do Momento Extraordinário: R$ 0,00

Custo da Indenização do Empréstimo: R$ 0,00

Quanto a análise de pós-otimização dos coeficientes das variáveis de decisão, o

único dado para análise de pós otimização que o solucionador CoinMP apresenta

diferente daqueles que já estão nas definições e solução do problema é o custo

reduzido. Como o problema é de minimização de custos, os valores positivos de

custo reduzido indicam em quanto o custo será acrescido em cada unidade adicional

de uma variável de decisão em que o problema venha a ser condicionado. Valores

121

iguais à zero para o custo reduzido indicam que o problema apresenta múltiplas

soluções. Diante disto, o problema poderá ser condicionado a incluir aquela variável

de decisão que não estava presente na solução ótima e permanecerá com o mesmo

valor para o resultado da função objetivo. Nesta situação, é interessante ter em

mãos os limites inferiores e superiores para indicar o quanto cada coeficiente poderá

variar sem que altere a estrutura da solução ótima. O solucionador CoinMP não

apresentou estes limites.

As matrizes de custo reduzido “CA_RC”, “CF_RC” e “BF_RC”, da solução do

estudo expandido, apresentaram diversos valores iguais à zero, indicando que o

problema apresenta múltiplas soluções ótimas.

Diante desta carência dos limites de variação para o preço sombra e para o

custo reduzido, devido o solucionador CoinMP não apresentar estas informações,

sobra como alternativa a análise de sensibilidade, a análise paramétrica.

Na matriz de solução deste problema, estudo expandido, presente no apêndice

3, estão apresentados os valores para os preços sombra das restrições. Com os

valores mais negativos, podem ser identificados locais de interesse para a

implantação de empréstimos laterais ou bota-foras adjacentes aos aterros com

maior viabilidade de redução de custo da função objetivo. Com estes locais

identificados, o passo seguinte será verificar as áreas possíveis de implantação nas

seções transversais e consequentemente o volume resultante.

Feito isto, existem duas possibilidades, a primeira é acrescer o volume de cada

maciço e substituir o sinal de igualdade (=) de sua restrição por um sinal de

desigualdade do tipo ≤ (menor que); e, a segunda, é criar um maciço de volume

opcional com mesma referência de local, mesmo critério de seleção de material para

sua construção e mesmo critério de compactação. A primeira alternativa é a mais

rápida para avaliar a viabilidade, porém, vai alterar toda a estrutura do problema

original. A segunda é mais trabalhosa e é a mais segura por preservar o problema

original, onde cada um destes novos maciços, sejam eles empréstimos ou bota-

foras, se comportarão como se fossem restrições ativas que já estavam presentes

no problema, mas com valor de liberdade igual a zero. Seria como se alterasse o

valor do lado direito de uma restrição de desigualdade (≤ bi) onde bi passaria de zero

para um valor positivo.

122

6 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Como foi visto no capítulo anterior, foram apresentadas duas aplicações do

modelo de oimização da distribuição de materiais de terraplenagem. A primeira

aplicação, denominada estudo reduzido, considerou os volumes de materiais

acumulados em até seis estacas. A segunda, denominada estudo expandido,

considerou os volumes de materiais a cada estaca.

No capítulo 4 foi dito que este modelo de otimização foi elaborado inicialmente

no software MS Excel e o solucionador foi o SOLVER. Nesta aplicação do modelo os

volumes foram considerados por maciço, sem limite de extensão. As matrizes desta

aplicação elaborada, inicialmente, apenas no MS Excel, bem como o resultado

encontrado para a função objetivo estão apresentadas no apêndice 1.

Neste capítulo serão apresentados e analisados os resultados da otimização da

distribuição de terraplenagem destas três aplicações do modelo formulado em

função do custo unitário que serão comparadas com os resultados da distribuição de

projeto em função do momento de transporte.

Novamente, cabe ressaltar que a versão do projeto em que os dados de

cubação para este trabalho foram coletadas não corresponde a primeira versão e

podem ter sofrido alterações durante a execução da obra; o “as built” não estava

disponível; e, a planilha de custos unitários utilizada foi a do SICRO2 de setembro

de 2014, descaracterizando os valores monetários apresentados neste trabalho dos

praticados no momento de elaboração do projeto de engenharia e da execução da

obra.

6.1 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS

Para que seja possível analisar as vantagens e desvantagens de cada método

de solução de distribuição de materiais, torna-se necessário organizar suas

características e valores em forma tabular. A TAB. 6.1 apresenta as dimensões de

123

cada aplicação do modelo de otimização da distribuição dos materiais de

terraplenagem, os valores de momento de transporte e custo dos serviços de

terraplenagem calculados sobre o projeto do trecho selecionado para este trabalho e

os resultados encontrados para cada uma das aplicações do modelo de otimização

em função do custo unitário dos serviços.

TAB. 6.1 – Comparação das soluções de distribuição de materiais

SOLUÇÃO DE PROJETO DA

DISTRIBUIÇÃO DE MATERIAIS

Nº de iterações

Nº de variáveis

de decisão

Nº de restrições

Momento de

transporte

Custo da distribuição de

materiais %

Diferença de custo

PROJETO: Método de Brückner

162.675,3 R$ 4.122.174,17 100,00% 0,00%

MS Excel e SOLVER 189 153 30 244.720,5 R$ 4.444.867,24 107,83% 7,83%

MS Excel, MPL e CPLEX 300: Modelo Reduzido

441 300 42 222.609,4 R$ 4.047.744,28 98,19% -1,81%

MS Excel, MPL e CoinMP: Modelo Expandido

17.596 11.615 295 216.513,6 R$ 3.711.134,77 90,03% -9,97%

A primeira análise a ser feita nos resultados de cada distribuição de materiais de

terraplenagem é a diferença de dimensão de cada aplicação do modelo de

otimização com o valor dos serviços encontrados. Quanto menor o número de

variáveis de decisão, maior será o valor dos serviços relacionados à distribuição dos

materiais.

O acréscimo de número de parâmetros ao problema está diretamente

relacionado com a extensão de cada volume de material carregado pelo modelo. A

extensão de cada maciço condiciona a precisão da DMT calculada, que será o

parâmetro para o levantamento dos custos relacionados ao transporte do material

escavado ate seu local de destino. Quanto mais preciso for o levantamento do

centro de massa de cada maciço de material, mais precisa será a DMT. Esta

precisão só é aumentada com a redução da extensão do maciço. Portanto, pode-se

dizer que quanto mais curto for a extensão considerada para cada segmento de

material, mais preciso será o centro de massa do volume considerado por maciço e

consequentemente mais precisa será a DMT resultante da iteração entre as

escavações e aterros.

Com o aumento do número de variáveis de decisão houve uma redução do

momento de transporte, porém os valores encontrados pelo modelo de otimização

124

foram maiores do que o valor apresentado pelo método de Brückner. Era de se

esperar que isto acontecesse, pois, o modelo de otimização encontra a solução

ótima em função do custo unitário enquanto que o diagrama de Brückner busca o

menor momento de transporte, desconsiderando os custos envolvidos com os

serviços de cada categoria de material.

A modelagem matemática tem com uma das finalidades representar a realidade

através de sistemas de equações. Quanto mais bem elaboradas e mais bem

alimentadas estas equações forem, mais próximas de demonstrar a realidade seu

resultado será. Pode ser notado que um número reduzido de variáveis de decisão

não traz nenhuma redução aos custos e nem ao momento de transporte, como foi o

caso da solução encontrada pelo MS Excel e o SOLVER que apresentou um

momento de transporte e um valor mais alto que os valores de projeto pelo método

de Brückner, onde o valor encontrado pela otimização ficou 7,83% maior.

A aplicação do estudo reduzido, com praticamente o dobro do número de

variáveis de decisão apresentou um resultado melhor para a função objetivo e

reduziu o valor do momento de transporte em relação a solução do SOLVER. O

custo da distribuição de materiais ficou 1,81% mais barato que o valor pelo Método

de Brückner, demonstrando a vantagem de se detalhar melhor cada parâmetro que

alimentará o problema.

Já a aplicação do estudo expandido apresentou uma redução de 9,97% nos

custos com a distribuição de materiais em relação à distribuição pelo método de

Brückner, demonstrando mais uma vez que é interessante tratar os dados com

maior rigor de detalhes.

6.2 COMPARAÇÃO DA COMPOSIÇÃO DE CUSTOS DE CADA APLICAÇÃO

Quando um projeto é elaborado e entregue ao executor, duas das primeiras

perguntas que são feitas são as seguintes: qual será o valor gasto com cada

serviço? Quanto custará cada etapa da obra? A resposta destas perguntas é de

fundamental importância para que seja feito o planejamento financeiro da execução

da obra. A partir das matrizes de quantidade de materiais encontradas pelo modelo

125

de otimização e das matrizes de custos unitários foi possível extrair estas respostas.

A TAB. 6.2 apresenta os custos dos serviços por solução de projeto e a TAB. 6.3

apresenta os custos das construções de aterros por etapa de construção.

TAB. 6.2 – Composição de custos por serviços

SERVIÇOS

SOLUCIONADOR Brückner SOLVER CPLEX 300 CoinMP

Custo da escavação, carga e transporte:

R$ 2.869.831,15 R$ 3.117.460,88 R$ 2.739.340,37 R$ 2.402.833,12

Custo da Construção dos Aterros:

R$ 1.252.343,02 R$ 1.327.406,36 R$ 1.308.403,92 R$ 1.308.301,65

Custo do Momento Extraordinário:

R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00

Custo de indenização: R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00

CUSTO TOTAL DE TERRAPLENAGEM:

R$ 4.122.174,17 R$ 4.444.867,24 R$ 4.047.744,28 R$ 3.711.134,77

TAB. 6.3 – Composição de custos por etapa de construção

ETAPA DE CONSTRUÇÃO

SOLUCIONADOR Brückner SOLVER CPLEX 300 CoinMP

Corpo de aterro R$ 3.969.824,97 R$ 4.102.913,00 R$ 3.705.735,15 R$ 3.385.772,70

Camada Final de terraplenagem

R$ 152.349,20 R$ 164.421,30 R$ 169.118,79 R$ 151.556,57

Bota-fora

R$ 177.532,94 R$ 172.890,34 R$ 173.805,50

CUSTO TOTAL DE TERRAPLENAGEM:

R$ 4.122.174,17 R$ 4.444.867,24 R$ 4.047.744,28 R$ 3.711.134,77

A composição dos custos por serviços é o resultado de cada parcela da equação

da função objetivo, EQ. 4.2. Já a composição dos custos por etapa de execução da

obra ou por tipo de construção de aterro é dada pelo somatório das quantidades de

materiais transportados para cada tipo de construção de aterro pelo respectivo custo

unitário total de serviços.

Na composição dos custos por serviços, os custos com os serviços de

escavação carga e transporte diminuem com o aumento do número de variáveis de

decisão consideradas pelo problema. O valor encontrado pelo SOLVER foi maior

que o valor de projeto e que o valor das demais aplicações do modelo de

otimização. Isto se deve pela falta de rigor e aproximação que foi necessária para

não extrapolar a capacidade de variáveis de decisão do SOLVER. Já as duas

aplicações do modelo de otimização em MPL solucionadas pelo CPLEX 300 e

CoinMP apresentaram valores menores, demonstrando mais uma vez a influência

126

da precisão da DMT na redução dos custos, visto que o custo unitário destes

serviços é levantado a partir das faixas de DMT na planilha do SICRO2.

Quanto aos custos com os serviços de construção de corpos de aterro,

novamente o SOLVER encontrou o maior valor, já os solucionadores CPLEX 300 e

CoinMP encontraram valores muito próximos, porém acima do valor de projeto. Esta

proximidade de valores demonstra que os custos relativos à construção de camadas

de aterro não sofrem tanta influência quanto ao número de iterações considerada

pelo problema, pois estes volumes são definidos pelo projeto de geometria e o custo

não depende da distância que o material foi transportado. A única influência no custo

deste serviço é da categoria de material que está sendo utilizado para construir as

camadas dos aterros.

Em nenhuma das soluções da distribuição de materiais de terraplenagem houve

custo com Momento Extraordinário de Transporte e indenizações, porém, estes

custos devem ser considerados na solução do problema. As iterações afetadas por

estes custos se ornaram inviáveis, onde acabaram ficando de fora das soluções

ótimas encontradas para as aplicações do modelo de otimização.

Na composição dos custos por etapa de execução de obra o SOLVER encontrou

o maior valor para a construção e compactação de corpo de aterro. A solução com

menor custo foi a encontrada pelo CoinMP.

Para a construção e compactação de camada final de terraplenagem, o CPLEX

300 encontrou o maior valor e o CoinMP o menor, porém isto não desabona a

utilização do modelo de otimização, visto que a diferença destes valores foi de

apenas R$17.562,22, correspondendo a 0,47% do menor valor encontrado entre as

soluções.

No projeto elaborado pelo método de Brückner não aparece à parcela referente

à construção de bota-fora. O volume de material encaminhado para bota-fora pelo

modelo de otimização corresponde a um volume de material que foi enviado a outro

trecho do projeto original. Este foi um pequeno ajuste feito para que este trecho

pudesse se enquadrar como compensado e ser utilizado neste trabalho.

Os valores encontrados para a construção de bota-fora foram muito próximos

para as três aplicações do modelo de otimização, com uma diferença de apenas

R$4.642,61 entre o valor encontrado pelo SOLVER e o valor encontrado pelo

CPLEX 300. Isto se deu por seu pequeno volume de material e as poucas opções de

127

local para descarte, correspondendo a 0,13% do menor valor encontrado entre as

soluções.

Em um estudo de alternativas, pode ser pensada a hipótese de simular

empréstimos laterais a toda escavação em que o material apresente características

compatíveis com as solicitações de projeto e bota-foras laterais adjacentes a todos

os corpos de aterro do trecho, respeitando os limites de 10 metros do offset (crista

do corte ou pé do aterro) a faixa de domínio, conforme Art. 24 da Norma para o

Projeto das Estradas de Rodagem (DNER, 1973). Esta faixa de 10 metros é

necessária para a implantação de dispositivos de drenagem de proteção do corte ou

do pé do aterro e também para possibilitar a manutenção da faixa de domínio dentre

suas principais finalidades. A FIG. 6.1 ilustra sobre uma seção-tipo como é a

disposição de um empréstimo lateral ou um bota-fora lateral.

FIG. 6.1 – Disposição de empréstimos e bota-foras laterais

EIXO

EIXO

EIXO

SEÇÃO EM ATERRO

SEÇÃO EM CORTE

SEÇÃO MISTA

MODALIDADES DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS

LIMITE

FAIXA DE

DOMÍNIO

FAIXA DE

DOMÍNIO

FAIXA DE

DOMÍNIO

FAIXA DE

DOMÍNIO

FAIXA DE

DOMÍNIO

FAIXA DE

DOMÍNIOLIMITE

LIMITELIMITE

LIMITE

LIMITE

EMPRÉSTIMO LATERAL BOTA-FORA LATERALTERRENO NATURAL LIMPEZA - MATERIAL ORGÂNICO

128

6.3 CORRELAÇÃO DOS DADOS DE PÓS-OTIMIZAÇÃO

As quantidades de materiais de terraplenagem transportados de uma escavação

qualquer para uma camada de aterro qualquer, bem como os custos desta

movimentação de terra já foram tratados nos capítulos e seções anteriores. Agora

serão apresentados e comentados os dados para a análise de pós-otimização (ou

análise de sensibilidade) com mais detalhes. Devido à dimensão do estudo

expandido, serão comentados e analisados apenas os dados referentes ao estudo

reduzido que foram todos apresentados no item 5.1.

6.3.1 CORRELAÇÃO DOS DADOS DE PÓS-OTIMIZAÇÃO: RESTRIÇÕES

Os dados para análise de pós-otimização que são apresentados pelo modelo de

otimização, referentes às restrições são:

- Activity (atividade da restrição)

- Slack (folga da restrição)

- Shadow Price (preço sombra)

- RHS Value (valor da restrição)

- RHS Lower (limite inferior)

- RHS Upper (limite superior)

Os valores da atividade da restrição correspondem às quantidades encontradas

para a restrição analisada.

Quando a folga da restrição tem seu valor igual à zero, há a indicação que

aquela restrição é ativa para o problema. Quando o valor da folga é diferente de

zero, há a indicação que a restrição é não ativa. As restrições quanto ao volume dos

cortes e aterros obrigatórios, determinados pelo projeto de geometria, por ser

equação na forma de igualdade, serão restrições ativas, visto que sempre que

houver uma igualdade a folga será igual à zero. Já as restrições quanto às

capacidades dos empréstimos e bota-fora são restrições de desigualdade,

oferecendo um intervalo de liberdade para serem atendidas. Neste caso, estas

129

restrições só serão ativas se a folga correspondente for igual a zero, caso contrário,

será uma restrição não ativa.

O preço sombra indica o quanto o valor da função objetivo será aumentado por

cada unidade adicional de uma restrição ativa que for adicionada ao problema.

Neste caso, o problema é de minimização e os valores que interessam são os

valores negativos. Quanto mais negativo for o valor do preço sombra, maior será a

redução de custo que o problema terá caso seja adicionada uma unidade a mais a

esta restrição.

No estudo reduzido, objeto do item 5.1, foram encontrados valores negativos

para o preço sombra das restrições dos aterros A2, A3, A4, A8 e A9, conforme FIG.

5.8. Isto é uma indicação de que se houvessem bota-foras laterais nestes aterros o

preço da distribuição de materiais seria menor. É importante frisar que o preço

sombra indica a alteração do valor pontualmente. Incluir um bota-fora lateral em

cada um dos aterros citados simultaneamente transformaria o modelo em um novo

problema a ser resolvido. Sendo assim, o conveniente é simular o que acontece na

solução do problema apenas para a restrição de menor preço sombra. Nesta

simulação um novo cenário será apresentado e novos preços sombra serão

apresentados para as restrições ativas.

Outra opção seria avaliar a capacidade de cada um dos bota-foras laterais de

interesse da solução ótima. De posse destes volumes, o passo seguinte, seria

verificar se a capacidade de cada um destes volumes não extrapola os limites

superiores de variação de cada respectiva restrição. Em seguida, aplicar a regra dos

100% entre os volumes encontrados e os limites superiores de variação da restrição.

Se a soma das porcentagens de variação dos coeficientes em relação ao limite

de variação possível de cada uma das restrições der acima de 100%, a estrutura da

solução ótima certamente será alterada, ao passo que, se a soma der menor que

100%, há uma grande chance da base da solução ótima permanecer a mesma


Esta opção é válida se cada um destes novos bota-foras forem tratados como

obrigatórios, aumentando a dimensão de cada aterro considerado. Porém, a forma

ideal para tratar um novo bota-fora seria como a inclusão de um volume de material

opcional ao modelo onde a restrição deixaria de ser uma igualdade e passaria a ser

uma desigualdade. Como a referência localização deste elemento é a mesma do

130

aterro em análise e a premissa neste caso é que sua qualidade de construção seja

equivalente a do aterro que está sendo alargado, os seus coeficientes de custo

serão exatamente os mesmos, sendo válidas as duas opções de tratamento.

Todas as restrições das escavações apresentaram preço sombra positivo,

indicando que se alguma delas tiver seu volume aumentado, o valor da função

objetivo também será acrescido. Isto se deve pelo fato de os volumes das

escavações obrigatórias serem maiores que os volumes dos aterros obrigatórios,

exigindo neste caso o descarte de materiais excedentes em algum bota-fora. Se a

situação fosse o inverso, o volume das escavações obrigatórias fosse menor do que

o volume dos aterros obrigatórios, certamente apareceriam valores negativos para o

preço sombra das restrições das escavações.

Em trechos mais longos ou com maior alternância de maciços de escavação e

aterro há uma grande chance de se encontrar valores negativos para os preços

sombra das escavações e dos aterros, de forma simultânea, indicando melhorias em

trechos distintos do projeto dentro da faixa licenciada, hora sendo vantajoso um

empréstimo lateral, hora sendo vantajoso um descarte lateral.

O valor da restrição indica o limite em que a equação da restrição deve ser

satisfeita. Os limites inferior e superior indicam o intervalo em que o valor da

restrição poderá ser alterado sem que a estrutura da solução ótima seja alterada.

Neste caso estes limites indicam o quanto o volume de cada escavação ou aterro

poderá ser alterado sem que os movimentos de origem e destino da distribuição

sejam alterados.

6.3.2 CORRELAÇÃO DOS DADOS DE PÓS-OTIMIZAÇÃO: COEFICIENTES DAS

VARIÁVEIS DE DECISÃO

Os dados para análise de pós-otimização que são apresentados pelo modelo de

otimização, referentes às variáveis de decisão são:

- Activity (atividade da restrição)

- Reduce Cost (custo reduzido)

- Object Coeff (coeficiente da variável)

131

- Object Lower (limite inferior)

- Object Upper (limite superior)

Assim como descrito no item 6.3.1, a atividade da variável de decisão

corresponde ao valor atribuído para a variável, respeitando as restrições que

definem seu intervalo de variação. No modelo do presente trabalho a atividade da

variável de decisão corresponde ao volume que deverá ser transportado de uma

escavação para um aterro.

O custo reduzido indica o quanto o valor da função objetivo será reduzido caso

seja imposto uma unidade adicional de uma variável que não está na base da

solução ótima. Como o problema deste trabalho é de minimização de custos, o custo

reduzido indica o quanto o valor da função objetivo será acrescido com a adição de

uma unidade de determinada variável não básica na base da solução ótima.

Nas matrizes de custo reduzido do item 5.1, presentes no apêndice 2, algumas

iterações com valor nulo apresentaram seu custo reduzido igual à zero, indicando,

neste caso, que existe ao menos mais uma solução ótima para este problema.

O coeficiente da variável corresponde ao custo unitário total dos serviços por m³

de material transportado de uma escavação para um aterro. Os limites inferior e

superior indicam o quanto o coeficiente poderá variar sem que haja mudança na

estrutura da solução ótima. Neste caso, estes limites, indicam o quanto o custo

unitário total por iteração entre uma escavação e um aterro poderá diminuir ou

aumentar sem que o fluxo de transporte de materiais de uma escavação para um

aterro seja alterado.

Para as variáveis positivas presentes na base da solução ótima o limite inferior

indica que o coeficiente (custo unitário) poderá reduzir indefinidamente que a base

da solução ótima permanecerá a mesma. Para as variáveis de decisão nulas,

básicas ou não básicas, este valor indica que qualquer redução além do valor limite

no custo unitário de alguma variável de decisão poderá torná-la viável, trazendo esta

variável para a base da solução e alterando a estrutura da solução ótima.

Os limites superiores correspondem em quanto o coeficiente da variável poderá

ser acrescido. Para uma variável positiva, presente na base da solução ótima, o

limite superior corresponde ao custo unitário total dos serviços. Se o custo unitário

de alguma destas variáveis for acrescido, o problema terá uma nova solução ótima,

alterando sua estrutura. Já para as variáveis nulas, é indicado que o valor unitário

132

dos serviços pode ser aumentado indefinidamente, pois não influenciará em nada no

valor da função objetivo e nem da estrutura da solução ótima.

Qualquer alteração de tabela de referência de preços atualizará diversos

valores, consequentemente, diversos coeficientes do problema de otimização serão

alterados de forma simultânea, resultando em um novo problema a ser resolvido.

Para alterações dos coeficientes das variáveis, a regra dos 100% também é

válida. Se esta alteração for sistêmica e todos os coeficientes tiverem um reajuste na

mesma direção, pode acontecer de o resultado da aplicação da regra dos 100% ser

maior que o limite de 100% e a base da solução ótima não ser alterada (HILLIER e

LIEBERMAN, 2013). Neste caso, como o número de variáveis de decisão é muito

grande, talvez não seja conveniente a aplicação da regra dos 100% devido ao

grande número de cálculo a ser realizado. Como os coeficientes deste modelo tem

origem em uma tabela de preços que é reajustada periodicamente, a tendência é

que estes reajustes sejam sistêmicos e variem em uma mesma direção conforme a

inflação. Isto sugere que o impacto na base da solução ótima seja muito pequeno a

cada reajuste, porém de grande importância no valor final da solução ótima do

problema.

6.3.3 ANÁLISE DA SOLUÇÃO DO ESTUDO REDUZIDO

Diante dos resultados obtidos com a otimização do estudo reduzido, observou-

se que os valores apresentados no relatório de sensibilidade indicam que a solução

do problema pode ser melhorada segundo o critério de minimização de custos.

Dentre os coeficientes que podem ser alterados durante a análise da distribuição

de materiais de terraplenagem, os volumes opcionais de empréstimos e descartes

de material excedente nas laterais ao projeto em elaboração são as primeiras

opções que devem ser avaliadas. Esta opção considera que a intervenção será

menos onerosa por já estar dentro da faixa licencia evitando custos com

desapropriações e, estudos e licenciamento de novas áreas.

A inserção destes elementos pode ser considerada no modelo como um

aumento do volume correspondente a escavação ou o aterro em avaliação que em

133

um modelo de PL corresponde a uma alteração dos coeficientes (bi) do lado direito

das restrições. Outra opção poderá ser a de inserir um novo maciço que terá os

mesmos coeficientes de custo e referência de localização do maciço adjacente que

já está no modelo.

Para esta segunda opção, se o volume indicado, no limite superior de variação

da restrição, for maior do que o volume que este novo maciço poderá assumir, a

restrição poderá ser de igualdade. Caso contrário, o limite superior de variação da

restrição seja menor do que o volume que poderá ser considerado pelo novo

maciço, é conveniente que a restrição seja de desigualdade do tipo ≤ (menor que).

No estudo reduzido, os aterros A2, A3, A4, A8 e A9 apresentaram preço sombra

de –R$0,35, –R$3,98, –R$0,35, –R$0,35, –R$0,80 respectivamente. O volume que

cada um destes aterros pode ser acrescido é de 966,81m³, 8.766,1m³, 10.005,85m³,

966,81m³ e 8.766,1m³, respectivamente. Os aterros A2, A3 e A4 estão na Pista

Direita e os aterros A8 e A9 estão na Pista Esquerda. Os aterros A2 e A3 estão

próximos do aterro A8 numa região intermediaria do trecho em análise e os aterros

A4 e A9 também estão próximos entre si, localizados mais ao final do trecho. Isto

indica que está sobrando material escavado nestas regiões.

Neste estudo, 19.512,95m³ de material escavado foram enviados para bota-fora.

Destes, 18.771,95m³ provenientes das escavações P8 e P16 podem ser

incorporados aos bota-foras laterais por apresentarem características que atendem

a este tipo de construção.

O preço sombra do aterro A3 indica que cada m³ de material descartado junto ao

aterro A3 reduzirá o custo da distribuição de materiais em R$3,98. Junto deste é

viável descartar 8.766,1m³, ocasionando em uma economia de R$34.889,08. Nesta

hipótese, a função objetivo assume o valor de R$4.012.855,21.

Caso este descarte de material seja feito nesta posição com este volume,

totalizará exatamente 100% do limite superior, o que poderá levar a uma mudança

da base da solução ótima, de acordo com a regra dos 100%, e ainda a sobra

10.005,85m³ de material no bota-fora B14.

Se for adotada a solução de 50% do limite viável de descarte lateral ao aterro A3

e 50% do limite viável do descarte lateral ao aterro A4, correspondendo aos volumes

de 4.383,05m³ e 5.002,93m³, com preço sombra de –R$3,98 e –R$0,35; a sobra de

134

material no B14 será de 9.385,98m³ e a economia será de R$19.195,56, menor que

a alternativa anterior.

Diante desta análise, da grande diferença entre o preço sombra do aterro A3 em

relação aos demais e da possível infração a regra dos 100%, é conveniente

aumentar o aterro A3 até o limite superior indicado para esta restrição e reotimizar o

problema para encontrar uma nova solução ótima. Em seguida, analisar a nova

solução encontrada.

A única diferença na base da solução encontrada com a reotimização indicada

no parágrafo anterior foi que o volume 8.766,1m³ de material proveniente da

escavação P16 foi incorporado ao aterro A3. A função objetivo assumiu o valor

calculado de R$4.012.855,21.

Nesta 1ª variação do estudo reduzido, os aterros A2, A4 e A8 permaneceram

com o preço sombra de –R$0,35 cada e os mesmos limites superiores de variação

do valor da restrição. No bota-fora B14 ainda sobrou 10.005,85m³ de material

proveniente da escavação P8.

Como o limite de variação da restrição do aterro A4 coincide com o volume de

material disposto no bota-fora B14, é de se esperar que a reotimização deste

problema aumentando o volume do aterro A4 incorpore este material, preservando a

distribuição das demais iterações e reduzindo o valor da função objetivo em mais

R$3.502,05, que resultará em um custo total de R$4.009.353,16.

A diferença encontrada após a 2ª variação foi de -0,95% em relação à solução

do problema antes da análise de sensibilidade. Em relação a solução pelo método

de Brückner, o resultado após a 2ª variação teve uma redução de 2,74%.

A FIG.6.2 apresenta o resultado da otimização da 2ª variação do estudo

reduzido e a FIG. 6.3 apresenta a matriz com os resultados desta 2ª variação, onde

as células grifadas em amarelo representam as variáveis que possuíam valor

positivo antes da análise dos resultados, comprovando a análise demonstrada nos

parágrafos anteriores e confirmando os resultados encontrados.

135

FIG. 6.2 – Resultado da 2ª variação da solução do estudo reduzido.

FIG. 6.3 – Resultados da otimização da 2ª variação da solução do modelo reduzido




A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7

PD P1 59,7 0 0 0 0 0 0

PD P2 0 0 0 0 0 0 0

PD P3 34781,8 0 0 0 0 0 0

PD P4 0 0 0 0 0 0 143,4

PD P5 0 0 0 0 0 0 19158,76

PD P6 0 0 0 0 1654,46 1130,86 34067,88

PD P7 7229,18 28696,76 0 966,81 0 0 0

PD P8 0 0 0 41540,74 0 0 0

PD P9 0 0 0 0 0 0 0

PE P10 0 0 0 0 4134,85 0 0

PE P11 17144,5 0 0 0 0 0 0

PE P12 54441,6 0 0 0 0 0 0

PE P13 0 0 0 0 0 26906,8 0

PE P14 0 0 33657,81 0 0 0 8556,59

PE P15 47083,08 0 0 0 0 0 0

PE P16 0 0 0 0 64690,05 0 0

PE P17 0 0 0 0 0 0 0

PD S1 0 0 0 0 286,7 0 0

PD T1 0 0 0 0 95,55 0 0

CC E9 0 0 0 0 0 0 0

CC E10 0 0 0 0 0 0 0

Atividade 160.739,86 28.696,76 33.657,81 42.507,55 70.861,61 28.037,66 61.926,63

= = = = = = =

160.739,86 28.696,76 33.657,81 42.507,55 70.861,61 28.037,66 61.926,63

160739,86 28696,76 33657,81 42507,55 70861,61 28037,66 61926,63

0 0 0 0 0 0 0

0,94 -0,35 -3,98 -0,35 1,31 0,55 0,12

160739,86 28696,76 33657,81 42507,55 70861,61 28037,66 61926,63

153510,68 0 0 966,81 12181,11 26906,8 27858,75

160739,86 28696,76 33657,81 42507,55 70861,61 28037,66 61926,63

RHS Lower

RHS Upper

Activity

Slack

Shadow Price

RHS Value

136

FIG. 6.3 – Resultados da otimização da 2ª variação da solução do modelo reduzido (continuação)




A8 A9 F1 F2 F3 F4 F5

PD P1 0 0 0 0 0 0 0

PD P2 0 0 0 0 0 0 0

PD P3 0 0 0 0 0 0 0

PD P4 0 0 0 0 0 0 0

PD P5 0 0 0 1573,04 0 0 0

PD P6 0 0 0 0 0 0 0

PD P7 21852,01 0 4719,12 0 851,51 2686,64 0

PD P8 0 0 0 0 0 0 0

PD P9 0 0 0 0 0 0 0

PE P10 0 0 0 0 0 0 2067,65

PE P11 0 0 0 0 0 0 0

PE P12 0 0 0 0 0 0 0

PE P13 0 0 0 0 0 0 0

PE P14 0 0 0 0 0 0 0

PE P15 0 0 0 0 0 0 0

PE P16 0 33060,25 0 0 0 0 0

PE P17 0 0 0 0 0 0 0

PD S1 0 0 0 0 0 0 0

PD T1 0 0 0 0 0 0 0

CC E9 0 0 0 0 0 0 0

CC E10 0 0 0 0 0 0 0

Atividade 21.852,01 33.060,25 4.719,12 1.573,04 851,51 2.686,64 2.067,65

= = = = = = =

21.852,01 33.060,25 4.719,12 1.573,04 851,51 2.686,64 2.067,65

21852,01 33060,25 4719,12 1573,04 851,51 2686,64 2067,65

0 0 0 0 0 0 0

-0,35 -0,8 1,38 0,56 0,09 0,09 1,75

21852,01 33060,25 4719,12 1573,04 851,51 2686,64 2067,65

0 0 0 0 0 0 0

21852,01 33060,25 4719,12 1573,04 851,51 2686,64 2067,65

RHS Lower

RHS Upper

Activity

Slack

Shadow Price

RHS Value

137





F6 F7 F8 F9 B13 B14 B15

PD P1 0 0 0 0 0 0 0

PD P2 0 0 0 0 0 0 3,5

PD P3 0 0 0 0 0 0 0

PD P4 0 0 0 0 0 0 0

PD P5 0 1968,7 0 0 0 0 0

PD P6 0 0 0 0 0 0 0

PD P7 1553,65 0 586,41 1119,41 0 0 0

PD P8 0 0 0 0 0 0,00 0

PD P9 0 0 0 0 0 737,5 0

PE P10 0 0 0 0 0 0 0

PE P11 0 0 0 0 0 0 0

PE P12 0 0 0 0 0 0 0

PE P13 0 0 0 0 0 0 0

PE P14 0 0 0 0 0 0 0

PE P15 0 0 0 0 0 0 0

PE P16 0 0 0 0 0 0,00 0

PE P17 0 0 0 1021 0 0 0

PD S1 0 0 0 0 0 0 0

PD T1 0 0 0 0 0 0 0

CC E9 0 0 0 0 0 0 0

CC E10 0 0 0 0 0 0 0

Atividade 1.553,65 1.968,70 586,41 2.140,41 0,0 737,50 3,50

= = = = ≤ ≤ ≤

1.553,65 1.968,70 586,41 2.140,41 60.587,26 59.418,0 59.418,0

1553,65 1968,7 586,41 2140,41 0 737,5 3,5

0 0 0 0 60587,26 58680,5 59414,5

1,38 0,56 0,09 0,09 0 0 0

1553,65 1968,7 586,41 2140,41 60587,26 59418 59418

0 0 0 1021 0 737,5 3,5

1553,65 1968,7 586,41 2140,41 1E+20 1E+20 1E+20

RHS Lower

RHS Upper

Activity

Slack

Shadow Price

RHS Value

138



Pista


Atividade

PD P1 59,70 = 59,70 59,7 0 7,12 59,7 59,7 7288,88

PD P2 3,50 = 3,50 3,5 0 10,46 3,5 0 59418

PD P3 34.781,80 = 34.781,80 34781,8 0 7,57 34781,8 34781,8 42010,98

PD P4 143,40 = 143,40 143,4 0 4,29 143,4 143,4 34211,28

PD P5 22.700,50 = 22.700,50 22700,5 0 8,39 22700,5 22700,5 56768,38

PD P6 36.853,20 = 36.853,20 36853,2 0 8,86 36853,2 36853,2 95533,7

PD P7 70.261,50 = 70.261,50 70261,5 0 8,86 70261,5 70261,5 111802,2

PD P8 41.540,74 = 41.540,74 41540,74 0 8,86 41540,74 41540,74 100221,2

PD P9 737,50 = 737,50 737,5 0 8,86 737,5 0 59418

PE P10 6.202,50 = 6.202,50 6202,5 0 6,75 6202,5 6202,5 64883

PE P11 17.144,50 = 17.144,50 17144,5 0 3,47 17144,5 17144,5 24373,68

PE P12 54.441,60 = 54.441,60 54441,6 0 3,47 54441,6 54441,6 61670,78

PE P13 26.906,80 = 26.906,80 26906,8 0 7,51 26906,8 26906,8 28037,66

PE P14 42.214,40 = 42.214,40 42214,4 0 8,39 42214,4 42214,4 76282,28

PE P15 47.083,08 = 47.083,08 47083,08 0 8,86 47083,08 47083,08 54312,26

PE P16 97.750,30 = 97.750,30 97750,3 0 8,86 97750,3 97750,3 156430,8

PE P17 1.021,0 = 1.021,0 1021 0 8,41 1021 1021 2140,41

PD S1 286,70 = 286,70 286,7 0 5,09 286,7 286,7 58967,2

PD T1 95,55 = 95,55 95,55 0 26,04 95,55 95,55 58776,05

CC E9 0,0 ≤ 144.025,0 0 144025 0 144025 0 1E+20

CC E10 0,0 ≤ 90.503,0 0 90503 0 90503 0 1E+20

RHS

LowerRHS Value

Shadow

Price

RHS

UpperActivity Slack

139

7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

O presente trabalho cumpriu os objetivos de aplicar uma técnica de pesquisa

operacional para solucionar um problema técnico de infraestrutura de transportes,

automatizando a distribuição dos materiais de terraplenagem, por meio da

programação linear. O modelo proposto teve a finalidade de distribuir os materiais

provenientes das escavações para os aterros com o menor custo unitário para os

serviços. A comparação foi feita entre o projeto elaborado pelo método de Brückner

e o modelo de otimização chegou a uma redução de 9,97% no custo da distribuição

dos materiais do trecho analisado.

De uma forma simples e amigável ao usuário, o modelo de otimização

apresentado neste trabalho permite que a entrada de dados seja feita em planilha

eletrônica do MS Excel, onde a linguagem de programação matemática MPL busca

estes dados e os prepara para que o solucionador encontre a solução ótima. Após o

solucionador encontrar esta solução ele a devolve na mesma planilha do MS Excel

preenchendo as matrizes dos resultados obtidos de forma rápida e automática,

cumprindo o objetivo de propor um procedimento para a solução automatizada do

problema de distribuição de materiais de terraplenagem sem a necessidade de

programação auxiliar.

Diante dos resultados apresentados pelo modelo de otimização foi possível

interpretar e analisar os dados de pós-otimização, relacionando-os com o contexto

do projeto de terraplenagem. As técnicas da análise de sensibilidade possibilitaram

identificar pontos favoráveis à implantação de bota-foras ao longo do trecho

analisado. De forma análoga, se o trecho analisado tivesse carência de empréstimos

de materiais, seriam indicados os locais propícios, economicamente, para que estes

empréstimo pudessem ser realizados dentro da faixa de domínio licenciada para a

execução da obra, desde que as características deste material atendam as

características solicitadas pelo projeto. Esta análise de sensibilidade sobre a solução

encontrada cumpre o objetivo de avaliação de cenários durante a elaboração e

avaliação do projeto de terraplenagem, permitindo simulações e adequações com

140

maior precisão e velocidade do que se estivesse sendo feito por diagramas de

movimentação de massa.

Em qualquer momento da elaboração do projeto técnico, o modelo permite que

novos dados e parâmetros sejam incluídos ou atualizados, refinando de forma

dinâmica a solução do problema.

É fato que a automação não substitui uma análise criteriosa do engenheiro

responsável sobre os resultados apresentados pelo modelo de otimização proposto.

Esta análise deverá avaliar a exequibilidade da distribuição de materiais e poderá

incluir novas restrições com a finalidade de melhor representar as características e

condições do projeto.

Como sugestão a aplicação deste trabalho, sugere-se inicialmente que na

elaboração do projeto de geometria sejam consideradas as possibilidades de

empréstimos laterais e bota-foras adjacentes aos aterros, com a finalidade de

alimentar o modelo de forma mais completa e realizar uma primeira análise da

viabilidade de uso destes materiais. Isto indicará os gargalos do traçado e poupará

de revisões e adequações futuras por déficit ou excesso de materiais.

Uma primeira sugestão para continuidade deste trabalho é verificar as

alternativas de rotas para a obtenção das distâncias de transporte entre as

escavações e os aterros em um trecho em malha por algum algoritmo de caminhos

mínimos.

Outra sugestão consiste em decompor as composições unitárias da tabela de

custos do SICRO2 além da composição que é fornecida, pois os valores de

hora/máquina englobam, por exemplo, os custos de depreciação do equipamento,

maquinista e combustível, dentre outros. Da forma como está, no planejamento de

cenários, não há como simular o que acontecerá caso haja uma alta do salário do

operador ou uma alta no valor do óleo diesel.

Também é válida a sugestão de melhoria deste modelo com a finalidade de

implantá-lo em um software comercial.

141

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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144

9 APÊNDICES

145

9.1 APÊNDICE 1 – MATRIZES DA APLICAÇÃO INICIAL DO MODELO DE

OTIMIZAÇÃO DE TERRAPLENAGEM UTILIZANDO O MS EXCEL E O

SOLVER

FIG. 9.1 – DMT: Distância média de transporte

FIG. 9.1 – DMT: Distância média de transporte (continuação)

FIG. 9.2 – Custo unitário de serviços de escavação, carga e transporte

PD PD PD PD PE PE PE PE PE

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

PD P1 79,0 483,2 653,8 1.180,6 273,9 173,8 472,9 662,1 1.175,5

PD P2 370,4 191,8 362,4 889,2 565,3 217,6 181,4 370,7 884,0

PD P3 951,3 389,1 218,5 308,3 1.146,2 798,5 499,4 310,2 303,2

PE P4 94,8 567,4 738,0 1.264,8 189,7 158,0 457,1 646,3 1.159,7

PE P5 373,8 288,4 458,9 985,8 468,7 121,1 178,0 367,3 880,6

PE P6 1.013,2 451,0 280,5 346,4 1.108,1 760,5 461,4 272,1 241,2

CC E9 1.372,0 1.934,2 2.104,7 2.631,6 1.227,1 1.574,7 1.873,8 2.063,1 2.576,4

CC E10 1.638,0 1.075,8 905,3 378,4 1.782,9 1.435,3 1.136,2 946,9 433,6

CC E11 3.958,0 3.395,8 3.225,3 2.698,4 4.102,9 3.755,3 3.456,2 3.266,9 2.753,6

Distância Média de Transporte - DMT (m)

PD PD PD PD PE PE PE PE PE PD PE PD

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 B13 B14 B15

PD P1 10,9 449,1 665,7 1.184,0 250,7 156,2 452,0 667,8 1.193,1 3.270,9 1.779,1 1.729,1

PD P2 302,4 157,6 374,3 892,6 542,2 235,2 160,5 376,4 901,7 3.562,4 1.487,6 1.437,6

PD P3 883,3 423,3 206,6 311,7 1.123,1 816,1 520,3 304,5 320,8 4.143,3 906,7 856,7

PE P4 73,3 533,3 750,0 1.268,2 166,5 140,4 436,2 652,0 1.177,3 3.286,7 1.763,3 1.813,3

PE P5 305,8 254,2 470,9 989,1 445,6 138,6 157,1 372,9 898,3 3.565,8 1.484,2 1.534,2

PE P6 945,2 485,2 268,5 349,7 1.085,0 778,0 482,3 266,5 258,9 4.205,2 844,8 894,8

CC E9 1.440,0 1.900,0 2.116,7 2.634,9 1.250,2 1.557,2 1.852,9 2.068,7 2.594,1 2.120,0 3.180,0 3.180,0

CC E10 1.570,0 1.110,0 893,3 375,1 1.759,8 1.452,8 1.157,1 941,3 415,9 4.830,0 570,0 570,0

CC E11 3.890,0 3.430,0 3.213,3 2.695,1 4.079,8 3.772,8 3.477,1 3.261,3 2.735,9 7.150,0 2.150,0 2.150,0

Distância Média de Transporte - DMT (m)


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

PD P1 5,44 6,36 6,79 7,55 5,89 5,44 6,36 6,79 7,55

PD P2 5,89 5,44 5,89 7,18 6,36 5,89 5,44 5,89 7,18

PD P3 7,18 5,89 5,89 5,89 7,55 6,79 6,36 5,89 5,89

PE P4 5,44 6,36 6,79 7,95 5,44 5,44 6,36 6,79 7,55

PE P5 5,89 5,89 6,36 7,18 6,36 5,44 5,44 5,89 7,18

PE P6 7,55 6,36 5,89 5,89 7,55 6,79 6,36 5,89 5,89

CC E9 7,95 9,0 10,09 10,09 7,95 8,25 9,0 10,09 10,09

CC E10 8,39 7,55 7,18 5,89 8,39 8,25 7,55 7,18 6,36

CC E11 13,36 13,36 13,36 10,09 13,36 13,36 13,36 13,36 10,09

Custo unitário por m³ dos serviços de Escavação, Carga e Transporte - SICRO 2 (R$)

146

FIG. 9.2 – Custo unitário de serviços de escavação, carga e transporte (continuação)

FIG. 9.3 – Custo unitário de serviços de construção de aterros

FIG. 9.3 – Custo unitário de serviços de construção de aterros (continuação)

FIG. 9.4 – Custo do momento extraordinário de transporte


F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 B13 B14 B15

PD P1 1,79 6,36 6,79 7,55 5,89 5,44 6,36 6,79 7,55 13,36 8,39 8,39

PD P2 5,89 5,44 5,89 7,18 6,36 5,89 5,44 5,89 7,18 13,36 8,25 8,25

PD P3 7,18 6,36 5,89 5,89 7,55 7,18 6,36 5,89 5,89 13,36 7,18 7,18

PE P4 5,44 6,36 6,79 7,95 5,44 5,44 6,36 6,79 7,55 13,36 8,39 9,0

PE P5 5,89 5,89 6,36 7,18 6,36 5,44 5,44 5,89 7,18 13,36 8,25 8,25

PE P6 7,18 6,36 5,89 5,89 7,55 6,79 6,36 5,89 5,89 13,36 7,18 7,18

CC E9 8,25 9,0 10,09 10,09 7,95 8,25 9,0 10,09 10,09 10,09 13,36 13,36

CC E10 8,25 7,55 7,18 5,89 8,39 8,25 7,55 7,18 6,36 13,36 6,36 6,36

CC E11 13,36 13,36 13,36 10,09 13,36 13,36 13,36 13,36 10,09 13,36 10,09 10,09

Custo unitário por m³ dos serviços de Escavação, Carga e Transporte - SICRO 2 (R$)


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

PD P1 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66

PD P2 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66

PD P3 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66

PE P4 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66

PE P5 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66

PE P6 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66

CC E9 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66

CC E10 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66

CC E11 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66

Custo unitário por m³ dos serviços de Construção e Compactação de Corpo de Aterro, Camada Final de Terraplenagem e Bota-fora - SICRO 2 (R$)


F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 B13 B14 B15

PD P1 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 2,10 2,10 2,10

PD P2 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 2,10 2,10 2,10

PD P3 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 2,10 2,10 2,10

PE P4 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 2,10 2,10 2,10

PE P5 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 2,10 2,10 2,10

PE P6 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 2,10 2,10 2,10

CC E9 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 2,10 2,10 2,10

CC E10 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 2,10 2,10 2,10

CC E11 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 3,13 2,10 2,10 2,10

Custo unitário por m³ dos serviços de Construção e Compactação de Corpo de Aterro, Camada Final de Terraplenagem e Bota-fora - SICRO 2 (R$)


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

PD P1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PD P2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PD P3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PE P4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PE P5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PE P6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

CC E9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

CC E10 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

CC E11 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Custo unitário por m³ do Momento Extraordinário de Transporte - SICRO 2 (R$)

147

FIG. 9.4 – Custo do momento extraordinário de transporte (contnuação)

FIG. 9.5 – Custo de indenizações

FIG. 9.5 – Custo de indenizações (continuação)

FIG. 9.6 – Custo unitário total dos serviços de terraplenagem


F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 B13 B14 B15

PD P1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PD P2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PD P3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PE P4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PE P5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PE P6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

CC E9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

CC E10 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

CC E11 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 3,10 0,0 0,0

Custo unitário por m³ do Momento Extraordinário de Transporte - SICRO 2 (R$)


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

PD P1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PD P2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PD P3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PE P4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PE P5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PE P6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

CC E9 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05

CC E10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10

CC E11 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Custo unitário por m³ de aquisição ou indenização de jazidas e empréstimos (R$)


F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 B13 B14 B15

PD P1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PD P2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PD P3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PE P4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PE P5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PE P6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

CC E9 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05

CC E10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10

CC E11 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Custo unitário por m³ de aquisição ou indenização de jazidas e empréstimos (R$)


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

PD P1 8,10 9,02 9,45 10,21 8,55 8,10 9,02 9,45 10,21

PD P2 8,55 8,10 8,55 9,84 9,02 8,55 8,10 8,55 9,84

PD P3 9,84 8,55 8,55 8,55 10,21 9,45 9,02 8,55 8,55

PE P4 8,10 9,02 9,45 10,61 8,10 8,10 9,02 9,45 10,21

PE P5 8,55 8,55 9,02 9,84 9,02 8,10 8,10 8,55 9,84

PE P6 10,21 9,02 8,55 8,55 10,21 9,45 9,02 8,55 8,55

CC E9 10,66 11,71 12,80 12,80 10,66 10,96 11,71 12,80 12,80

CC E10 11,15 10,31 9,94 8,65 11,15 11,01 10,31 9,94 9,12

CC E11 16,02 16,02 16,02 12,75 16,02 16,02 16,02 16,02 12,75

Custo unitário por m³ dos serviços de terraplenagem - SICRO 2 (R$)

148

FIG. 9.6 – Custo unitário total dos serviços de terraplenagem (continuação)

FIG. 9.7 – Solução da distribuição de materiais de terraplenagem

FIG. 9.7 – Solução da distribuição de materiais de terraplenagem (continuação)


F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 B13 B14 B15

PD P1 4,92 9,49 9,92 10,68 9,02 8,57 9,49 9,92 10,68 15,46 10,49 10,49

PD P2 9,02 8,57 9,02 10,31 9,49 9,02 8,57 9,02 10,31 15,46 10,35 10,35

PD P3 10,31 9,49 9,02 9,02 10,68 10,31 9,49 9,02 9,02 15,46 9,28 9,28

PE P4 8,57 9,49 9,92 11,08 8,57 8,57 9,49 9,92 10,68 15,46 10,49 11,10

PE P5 9,02 9,02 9,49 10,31 9,49 8,57 8,57 9,02 10,31 15,46 10,35 10,35

PE P6 10,31 9,49 9,02 9,02 10,68 9,92 9,49 9,02 9,02 15,46 9,28 9,28

CC E9 11,43 12,18 13,27 13,27 11,13 11,43 12,18 13,27 13,27 12,24 15,51 15,51

CC E10 11,48 10,78 10,41 9,12 11,62 11,48 10,78 10,41 9,59 15,56 8,56 8,56

CC E11 16,49 16,49 16,49 13,22 16,49 16,49 16,49 16,49 13,22 18,56 12,19 12,19

Custo unitário por m³ dos serviços de terraplenagem - SICRO 2 (R$)


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

PD P1 63,20 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PD P2 28.652,43 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

PD P3 127.164,89 28.696,76 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 6.425,08

PE P4 4.859,34 0,0 0,0 0,0 70.861,61 0,0 0,0 0,0 0,0

PE P5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 26.906,80 0,0 0,0 0,0

PE P6 0,0 0,0 24.891,71 32.501,70 0,0 1.130,86 61.926,63 21.852,01 26.635,17

CC E9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

CC E10 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

CC E11 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

160.739,86 28.696,76 24.891,71 32.501,70 70.861,61 28.037,66 61.926,63 21.852,01 33.060,25

= = = = = = = = =

160.739,86 28.696,76 24.891,71 32.501,70 70.861,61 28.037,66 61.926,63 21.852,01 33.060,25

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

0,56 -0,73 -0,73 -0,73 0,56 0,17 -0,26 -0,73 -0,73

26.635,17 26.635,17 24.891,71 32.501,70 26.635,17 1.130,86 40.287,29 21.852,01 26.635,17

6.425,08 6.425,08 19.130,71 19.130,71 4.859,34 19.130,71 19.130,71 19.130,71 19.130,71

DISTRIBUIÇÃO DOS MATERIAIS DE TERRAPLENAGEM (m³)

PREÇO SOMBRA

RHS Lower

RHS Upper

ATERRO

RESTRIÇÃO

FOLGA


F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9

PD P1

PD P2 4.719,12 0,0 0,0 0,0 0,0 1.553,65 0,0 0,0 0,0

PD P3 0,0 1.573,04 851,51 2.686,64 0,0 0,0 1.968,70 586,41 2.140,41

PE P4 0,0 0,0 0,0 0,0 2.067,65 0,0 0,0 0,0 0,0

PE P5

PE P6

CC E9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

CC E10 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

CC E11 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

4.719,12 1.573,04 851,51 2.686,64 2.067,65 1.553,65 1.968,70 586,41 2.140,41

= = = = = = = = =

4.719,12 1.573,04 851,51 2.686,64 2.067,65 1.553,65 1.968,70 586,41 2.140,41

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

1,03 0,21 -0,26 -0,26 1,03 1,03 0,21 -0,26 -0,26

4.719,12 1.573,04 851,51 2.686,64 2.067,65 1.553,65 1.968,70 586,41 2.140,41

6.425,08 6.425,08 6.425,08 6.425,08 4.859,34 6.425,08 6.425,08 6.425,08 6.425,08


PREÇO SOMBRA

RHS Lower

RHS Upper

ATERRO

RESTRIÇÃO

FOLGA

149

FIG. 9.7 – Solução da distribuição de materiais de terraplenagem (continuação)

RESULTADOS DA APLICAÇÃO: MS EXCEL E SOLVER

MOMENTO DE TRANSPORTE: 244.720,5

CUSTO TOTAL DE TERRAPLENAGEM: R$ 4.444.867,24

CUSTO DA ESCAVAÇÃO, CARGA E TRANSP.: R$ 3.117.460,88

CUSTO DA CONSTRUÇÃO DOS ATERROS: R$ 1.327.406,36

CUSTO DO MOMENTO EXTRAORDINÁRIO: R$ 0,00

CUSTO DE INDENIZAÇÃO: R$ 0,00

PD PE PD

B13 B14 B15

PD P1 0,0 0,0 0,0 63,20 = 63,20 0,0 7,54 63,20 26.635,17

PD P2 0,0 0,0 0,0 34.925,20 = 34.925,20 0,0 7,99 6.425,08 26.635,17

PD P3 0,0 0,0 0,0 172.093,44 = 172.093,44 0,0 9,28 6.425,08 26.635,17

PE P4 0,0 0,0 0,0 77.788,60 = 77.788,60 0,0 7,54 4.859,34 26.635,17

PE P5 0,0 0,0 0,0 26.906,80 = 26.906,80 0,0 7,93 19.130,71 1.130,86

PE P6 0,0 0,0 19.130,71 188.068,78 = 188.068,78 0,0 9,28 19.130,71 40.287,29

CC E9 0,0 ≤ 144.025,0 144.025,0 0,0 144.025,0 1E+30

CC E10 0,0 ≤ 90.503,0 90.503,0 0,0 90.503,0 1E+30

CC E11 0,0 ≤ 527.454,0 527.454,0 0,0 527.454,0 1E+30

0,0 0,0 19.130,71

≤ ≤ ≤

60.587,26 59.418,0 59.418,0

60.587,26 59.418,0 40.287,29

0,0 0,0 0,0

60.587,26 59.418,0 40.287,29

1E+30 1E+30 1E+30

RHS Upper


PREÇO SOMBRA

RHS Lower

RHS Upper

FOLGA PREÇO SOMBRA RHS Low erRESTRIÇÃOCORTE

ATERRO

RESTRIÇÃO

FOLGA

150

9.2 APÊNDICE 2 – DESENVOLVIMENTO DO PROBLEMA DO ITEM 5.1: ESTUDO

REDUZIDO

9.2.1 MATRIZES DE ENTRADA DE DADOS

Nestas figuras pode ser notada a formatação feita com o intuito de facilitar a

leitura e interpretação dos dados no MS Excel, onde, as células das iterações que

não devem acontecer foram preenchidas com fonte na cor vermelha e fundo rosado;

as células das iterações com materiais apenas para construção de corpo de aterro

com fonte na cor preta; e, as células das iterações com materiais que podem ser

utilizados para a construção de corpo de aterro e camada final de terraplenagem

com fonte na cor azul. Este padrão foi adotado para as demais matrizes de dados.

FIG. 9.8 – Matriz de DMT entre escavações e aterros

DMT - Distância Média de transportes entre segmentos


Pista Cortes Aterros A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7

PD P1 77,77 484,42 654,98 1181,81 262,67 84,98 384,06

PD P2 109,68 452,51 623,07 1149,9 294,58 53,07 352,15

PD P3 370,23 191,96 362,52 889,35 555,13 207,48 91,6

PD P4 496,3 65,89 236,45 763,28 681,2 333,55 34,47

PD P5 833,82 271,63 101,07 425,76 1018,72 671,07 371,99

PD P6 889,97 327,78 157,22 369,61 1074,87 727,22 428,14

PD P7 960,95 398,76 228,2 298,63 1145,85 798,2 499,12

PD P8 1028,46 466,27 295,71 231,12 1213,36 865,71 566,63

PD P9 1128,95 566,76 396,2 130,63 1313,85 966,2 667,12

PE P10 75,66 637,85 808,41 1335,24 109,24 238,41 537,49

PE P11 39,41 601,6 772,16 1298,99 145,49 202,16 501,24

PE P12 24,23 537,96 708,52 1235,35 209,13 138,52 437,6

PE P13 283,82 278,37 448,93 975,76 468,72 121,07 178,01

PE P14 755,84 193,65 23,09 503,74 940,74 593,09 294,01

PE P15 877,21 315,02 144,46 382,37 1062,11 714,46 415,38

PE P16 968,9 406,71 236,15 290,68 1153,8 806,15 507,07

PE P17 1068,01 505,82 335,26 191,57 1252,91 905,26 606,18

PD S1 171,99 734,18 904,74 1431,57 12,91 334,74 633,82

PD T1 171,99 734,18 904,74 1431,57 12,91 334,74 633,82

CC E9 1391,99 1954,18 2124,74 2651,57 1207,09 1554,74 1853,82

CC E10 1618,01 1055,82 885,26 358,43 1802,91 1455,26 1156,18

151

FIG. 9.8 – Matriz de DMT entre escavações e aterros (continuação)

FIG. 9.8 – Matriz de DMT entre escavações e aterros (continuação)



Pista Cortes Aterros A8 A9 F1 F2 F3 F4 F5

PD P1 573,33 1086,66 9,76 450,24 666,94 1185,19 239,56

PD P2 541,42 1054,75 41,67 418,33 635,03 1153,28 271,47

PD P3 280,87 794,2 302,22 157,78 374,48 892,73 532,02

PD P4 154,8 668,13 428,29 31,71 248,41 766,66 658,09

PD P5 182,72 330,61 765,81 305,81 89,11 429,14 995,61

PD P6 238,87 274,46 821,96 361,96 145,26 372,99 1051,76

PD P7 309,85 203,48 892,94 432,94 216,24 302,01 1122,74

PD P8 377,36 135,97 960,45 500,45 283,75 234,5 1190,25

PD P9 477,85 35,48 1060,94 600,94 384,24 134,01 1290,74

PE P10 726,76 1240,09 143,67 603,67 820,37 1338,62 86,13

PE P11 690,51 1203,84 107,42 567,42 784,12 1302,37 122,38

PE P12 626,87 1140,2 43,78 503,78 720,48 1238,73 186,02

PE P13 367,28 880,61 215,81 244,19 460,89 979,14 445,61

PE P14 104,74 408,59 687,83 227,83 11,13 507,12 917,63

PE P15 226,11 287,22 809,2 349,2 132,5 385,75 1039

PE P16 317,8 195,53 900,89 440,89 224,19 294,06 1130,69

PE P17 416,91 96,42 1000 540 323,3 194,95 1229,8

PD S1 823,09 1336,42 240 700 916,7 1434,95 10,2

PD T1 823,09 1336,42 240 700 916,7 1434,95 10,2

CC E9 2043,09 2556,42 1460 1920 2136,7 2654,95 1230,2

CC E10 966,91 453,58 1550 1090 873,3 355,05 1779,8



Pista Cortes Aterros F6 F7 F8 F9 B13 B14 B15

PD P1 67,43 363,15 578,99 1104,32 3269,76 1690,24 1730,24

PD P2 35,52 331,24 547,08 1072,41 3301,67 1658,33 1698,33

PD P3 225,03 70,69 286,53 811,86 3562,22 1397,78 1437,78

PD P4 351,1 55,38 160,46 685,79 3688,29 1271,71 1311,71

PD P5 688,62 392,9 177,06 348,27 4025,81 934,19 974,19

PD P6 744,77 449,05 233,21 292,12 4081,96 878,04 918,04

PD P7 815,75 520,03 304,19 221,14 4152,94 807,06 847,06

PD P8 883,26 587,54 371,7 153,63 4220,45 739,55 779,55

PD P9 983,75 688,03 472,19 53,14 4320,94 639,06 679,06

PE P10 220,86 516,58 732,42 1257,75 3116,33 1843,67 1883,67

PE P11 184,61 480,33 696,17 1221,5 3152,58 1807,42 1847,42

PE P12 120,97 416,69 632,53 1157,86 3216,22 1743,78 1783,78

PE P13 138,62 157,1 372,94 898,27 3475,81 1484,19 1524,19

PE P14 610,64 314,92 99,08 426,25 3947,83 1012,17 1052,17

PE P15 732,01 436,29 220,45 304,88 4069,2 890,8 930,8

PE P16 823,7 527,98 312,14 213,19 4160,89 799,11 839,11

PE P17 922,81 627,09 411,25 114,08 4260 700 740

PD S1 317,19 612,91 828,75 1354,08 3020 1940 1980

PD T1 317,19 612,91 828,75 1354,08 3020 1940 1980

CC E9 1537,19 1832,91 2048,75 2574,08 2100 3160 3200

CC E10 1472,81 1177,09 961,25 435,92 4810 550 590

152

FIG. 9.9 – Matriz de custos unitários por m³ dos serviços de escavação, carga e transporte

FIG. 9.9 – Matriz de custos unitários por m³ dos serviços de escavação, carga e transporte (continuação)

Custo unitário por m³ dos serviços de Escavação, Carga e Transporte - SICRO 2



PD P1 5,44 6,36 6,79 7,55 5,89 5,44 5,89

PD P2 5,44 6,36 6,79 7,55 5,89 5,44 5,89

PD P3 5,89 5,44 5,89 7,18 6,36 5,89 5,44

PD P4 6,36 5,44 5,89 6,79 6,79 5,89 1,79

PD P5 7,18 5,89 5,44 6,36 7,55 6,79 5,89

PD P6 7,18 5,89 5,44 5,89 7,55 6,79 6,36

PD P7 7,18 5,89 5,89 5,89 7,55 6,79 6,36

PD P8 7,55 6,36 5,89 5,89 7,95 7,18 6,36

PD P9 7,55 6,36 5,89 5,44 7,95 7,18 6,79

PE P10 5,44 6,79 7,18 7,95 5,44 5,89 6,36

PE P11 1,79 6,79 6,79 7,95 5,44 5,89 6,36

PE P12 1,79 6,36 6,79 7,95 5,89 5,44 6,36

PE P13 5,89 5,89 6,36 7,18 6,36 5,44 5,44

PE P14 6,79 5,44 1,79 6,36 7,18 6,36 5,89

PE P15 7,18 5,89 5,44 5,89 7,55 6,79 6,36

PE P16 7,18 6,36 5,89 5,89 7,55 7,18 6,36

PE P17 7,55 6,36 5,89 5,44 7,95 7,18 6,79

PD S1 7,62 8,99 9,78 11 3,78 8,2 8,99

PD T1 23,25 26,2 27,05 27,42 18,94 24,11 26,2

CC E9 7,95 9 10,09 10,09 7,95 8,25 9

CC E10 8,39 7,55 7,18 5,89 9 8,25 7,55



PD P1 6,36 7,55 1,79 6,36 6,79 7,55 5,89

PD P2 6,36 7,55 1,79 6,36 6,79 7,55 5,89

PD P3 5,89 6,79 5,89 5,44 5,89 7,18 6,36

PD P4 5,44 6,79 6,36 1,79 5,89 6,79 6,79

PD P5 5,44 5,89 6,79 5,89 5,44 6,36 7,18

PD P6 5,89 5,89 7,18 5,89 5,44 5,89 7,55

PD P7 5,89 5,89 7,18 6,36 5,89 5,89 7,55

PD P8 5,89 5,44 7,18 6,36 5,89 5,89 7,55

PD P9 6,36 1,79 7,55 6,36 5,89 5,44 7,95

PE P10 6,79 7,95 5,44 6,79 7,18 7,95 5,44

PE P11 6,79 7,95 5,44 6,36 6,79 7,95 5,44

PE P12 6,79 7,55 1,79 6,36 6,79 7,95 5,44

PE P13 5,89 7,18 5,89 5,89 6,36 7,18 6,36

PE P14 5,44 6,36 6,79 5,89 1,79 6,36 7,18

PE P15 5,89 5,89 7,18 5,89 5,44 5,89 7,55

PE P16 5,89 5,44 7,18 6,36 5,89 5,89 7,55

PE P17 6,36 5,44 7,18 6,36 5,89 5,44 7,95

PD S1 9,78 10,69 8,2 8,99 9,78 11 3,78

PD T1 27,05 27,42 24,11 26,2 27,05 27,42 18,94

CC E9 10,09 10,09 8,25 9 10,09 10,09 7,95

CC E10 7,18 6,36 8,25 7,55 7,18 5,89 8,39


153

FIG. 9.9 – Matriz de custos unitários por m³ dos serviços de escavação, carga e transporte (continuação)

FIG. 9.10 – Matriz de custos unitários por m³ dos serviços de construção de corpo de aterro, camada final de terraplenagem e bota-fora



PD P1 5,44 5,89 6,36 7,55 13,36 8,39 8,39

PD P2 1,79 5,89 6,36 7,55 13,36 8,39 8,39

PD P3 5,89 5,44 5,89 7,18 13,36 7,95 8,25

PD P4 5,89 5,44 5,44 6,79 13,36 7,95 7,95

PD P5 6,79 5,89 5,44 5,89 13,36 7,18 7,18

PD P6 6,79 6,36 5,89 5,89 13,36 7,18 7,18

PD P7 7,18 6,36 5,89 5,89 13,36 7,18 7,18

PD P8 7,18 6,36 5,89 5,44 13,36 6,79 6,79

PD P9 7,18 6,79 6,36 5,44 13,36 6,79 6,79

PE P10 5,89 6,36 6,79 7,95 13,36 9 9

PE P11 5,44 6,36 6,79 7,95 13,36 9 9

PE P12 5,44 6,36 6,79 7,55 13,36 8,39 8,39

PE P13 5,44 5,44 5,89 7,18 13,36 8,25 8,25

PE P14 6,79 5,89 5,44 6,36 13,36 7,55 7,55

PE P15 6,79 6,36 5,89 5,89 13,36 7,18 7,18

PE P16 7,18 6,36 5,89 5,89 13,36 6,79 7,18

PE P17 7,18 6,79 6,36 5,44 13,36 6,79 6,79

PD S1 8,2 8,99 9,78 10,69 17,02 11,9 11,9

PD T1 24,11 26,2 27,05 27,42 27,42 27,42 27,42

CC E9 8,25 9 10,09 10,09 10,09 13,36 13,36

CC E10 8,25 7,55 7,18 6,36 13,36 6,36 6,36




PD P1 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PD P2 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PD P3 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PD P4 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PD P5 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PD P6 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PD P7 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PD P8 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PD P9 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PE P10 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PE P11 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PE P12 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PE P13 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PE P14 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PE P15 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PE P16 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PE P17 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PD S1 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

PD T1 8,41 8,41 8,41 8,41 8,41 8,41 8,41

CC E9 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

CC E10 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62

Custo unitário por m³ dos serviços de Construção e Compactação de Corpo de Aterro, Camada Final de

Terraplenagem e Bota-fora - SICRO 2

154

FIG. 9.10 – Matriz de custos unitários por m³ dos serviços de construção de corpo de aterro, camada final de terraplenagem e bota-fora (continuação)

FIG. 9.10 – Matriz de custos unitários por m³ dos serviços de construção de corpo de aterro, camada final de terraplenagem e bota-fora (continuação)



PD P1 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PD P2 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PD P3 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PD P4 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PD P5 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PD P6 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PD P7 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PD P8 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PD P9 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PE P10 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PE P11 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PE P12 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PE P13 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PE P14 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PE P15 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PE P16 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PE P17 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PD S1 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

PD T1 8,41 8,41 65,69 65,69 65,69 65,69 65,69

CC E9 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06

CC E10 2,62 2,62 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06





PD P1 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PD P2 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PD P3 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PD P4 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PD P5 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PD P6 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PD P7 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PD P8 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PD P9 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PE P10 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PE P11 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PE P12 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PE P13 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PE P14 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PE P15 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PE P16 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PE P17 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PD S1 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

PD T1 65,69 65,69 65,69 65,69 2,07 2,07 2,07

CC E9 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07

CC E10 3,06 3,06 3,06 3,06 2,07 2,07 2,07



155

FIG. 9.11 – Matriz de custos unitários por m³ do Momento Extraordinário de Transporte

FIG. 9.11– Matriz de custos unitários por m³ do Momento Extraordinário de Transporte (continuação)



PD P1 0 0 0 0 0 0 0

PD P2 0 0 0 0 0 0 0

PD P3 0 0 0 0 0 0 0

PD P4 0 0 0 0 0 0 0

PD P5 0 0 0 0 0 0 0

PD P6 0 0 0 0 0 0 0

PD P7 0 0 0 0 0 0 0

PD P8 0 0 0 0 0 0 0

PD P9 0 0 0 0 0 0 0

PE P10 0 0 0 0 0 0 0

PE P11 0 0 0 0 0 0 0

PE P12 0 0 0 0 0 0 0

PE P13 0 0 0 0 0 0 0

PE P14 0 0 0 0 0 0 0

PE P15 0 0 0 0 0 0 0

PE P16 0 0 0 0 0 0 0

PE P17 0 0 0 0 0 0 0

PD S1 0 0 0 0 0 0 0

PD T1 0 0 0 0,46 0 0 0

CC E9 0 0 0 0 0 0 0

CC E10 0 0 0 0 0 0 0

Custo unitário por m³ do Transporte Extraordinário - SICRO 2



PD P1 0 0 0 0 0 0 0

PD P2 0 0 0 0 0 0 0

PD P3 0 0 0 0 0 0 0

PD P4 0 0 0 0 0 0 0

PD P5 0 0 0 0 0 0 0

PD P6 0 0 0 0 0 0 0

PD P7 0 0 0 0 0 0 0

PD P8 0 0 0 0 0 0 0

PD P9 0 0 0 0 0 0 0

PE P10 0 0 0 0 0 0 0

PE P11 0 0 0 0 0 0 0

PE P12 0 0 0 0 0 0 0

PE P13 0 0 0 0 0 0 0

PE P14 0 0 0 0 0 0 0

PE P15 0 0 0 0 0 0 0

PE P16 0 0 0 0 0 0 0

PE P17 0 0 0 0 0 0 0

PD S1 0 0 0 0 0 0 0

PD T1 0 0,27 0 0 0 0,47 0

CC E9 0 0 0 0 0 0 0

CC E10 0 0 0 0 0 0 0


156

FIG. 9.11– Matriz de custos unitários por m³ do Momento Extraordinário de Transporte (continuação)

FIG. 9.12 – Matriz de custo unitário por m³ de indenização de empréstimos e bota-fora



PD P1 0 0 0 0 0 0 0

PD P2 0 0 0 0 0 0 0

PD P3 0 0 0 0 0 0 0

PD P4 0 0 0 0 0 0 0

PD P5 0 0 0 0 0 0 0

PD P6 0 0 0 0 0 0 0

PD P7 0 0 0 0 0 0 0

PD P8 0 0 0 0 0 0 0

PD P9 0 0 0 0 0 0 0

PE P10 0 0 0 0 0 0 0

PE P11 0 0 0 0 0 0 0

PE P12 0 0 0 0 0 0 0

PE P13 0 0 0 0 0 0 0

PE P14 0 0 0 0 0 0 0

PE P15 0 0 0 0 0 0 0

PE P16 0 0 0 0 0 0 0

PE P17 0 0 0 0 0 0 0

PD S1 0 0 0 0 0 0 0

PD T1 0 0 0 0,31 3,64 1,48 1,56

CC E9 0 0 0 0 0 0 0

CC E10 0 0 0 0 0 0 0




PD P1 0,0 0 0 0 0 0 0

PD P2 0 0 0 0 0 0 0

PD P3 0 0 0 0 0 0 0

PD P4 0 0 0 0 0 0 0

PD P5 0 0 0 0 0 0 0

PD P6 0 0 0 0 0 0 0

PD P7 0 0 0 0 0 0 0

PD P8 0 0 0 0 0 0 0

PD P9 0 0 0 0 0 0 0

PE P10 0 0 0 0 0 0 0

PE P11 0 0 0 0 0 0 0

PE P12 0 0 0 0 0 0 0

PE P13 0 0 0 0 0 0 0

PE P14 0 0 0 0 0 0 0

PE P15 0 0 0 0 0 0 0

PE P16 0 0 0 0 0 0 0

PE P17 0 0 0 0 0 0 0

PD S1 0 0 0 0 0 0 0

PD T1 0 0 0 0 0 0 0

CC E9 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05

CC E10 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

Custo unitário por m³ de aquisição ou indenização de jazidas e empréstimos

157

FIG. 9.12 – Matriz de custo unitário por m³ de indenização de empréstimos e bota-fora (continuação)

FIG. 9.12 – Matriz de custo unitário por m³ de indenização de empréstimos e bota-fora (continuação)



PD P1 0 0 0 0 0 0 0

PD P2 0 0 0 0 0 0 0

PD P3 0 0 0 0 0 0 0

PD P4 0 0 0 0 0 0 0

PD P5 0 0 0 0 0 0 0

PD P6 0 0 0 0 0 0 0

PD P7 0 0 0 0 0 0 0

PD P8 0 0 0 0 0 0 0

PD P9 0 0 0 0 0 0 0

PE P10 0 0 0 0 0 0 0

PE P11 0 0 0 0 0 0 0

PE P12 0 0 0 0 0 0 0

PE P13 0 0 0 0 0 0 0

PE P14 0 0 0 0 0 0 0

PE P15 0 0 0 0 0 0 0

PE P16 0 0 0 0 0 0 0

PE P17 0 0 0 0 0 0 0

PD S1 0 0 0 0 0 0 0

PD T1 0 0 0 0 0 0 0

CC E9 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05

CC E10 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1




PD P1 0 0 0 0 0 0 0

PD P2 0 0 0 0 0 0 0

PD P3 0 0 0 0 0 0 0

PD P4 0 0 0 0 0 0 0

PD P5 0 0 0 0 0 0 0

PD P6 0 0 0 0 0 0 0

PD P7 0 0 0 0 0 0 0

PD P8 0 0 0 0 0 0 0

PD P9 0 0 0 0 0 0 0

PE P10 0 0 0 0 0 0 0

PE P11 0 0 0 0 0 0 0

PE P12 0 0 0 0 0 0 0

PE P13 0 0 0 0 0 0 0

PE P14 0 0 0 0 0 0 0

PE P15 0 0 0 0 0 0 0

PE P16 0 0 0 0 0 0 0

PE P17 0 0 0 0 0 0 0

PD S1 0 0 0 0 0 0 0

PD T1 0 0 0 0 0 0 0

CC E9 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05

CC E10 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1


158

FIG. 9.13 – Matriz dos custos totais por m³ de cada iteração

FIG. 9.13 – Matriz dos custos totais por m³ de cada iteração (continuação)



PD P1 8,06 8,98 9,41 10,17 8,51 8,06 8,51

PD P2 8,06 8,98 9,41 10,17 8,51 8,06 8,51

PD P3 8,51 8,06 8,51 9,8 8,98 8,51 8,06

PD P4 8,98 8,06 8,51 9,41 9,41 8,51 4,41

PD P5 9,8 8,51 8,06 8,98 10,17 9,41 8,51

PD P6 9,8 8,51 8,06 8,51 10,17 9,41 8,98

PD P7 9,8 8,51 8,51 8,51 10,17 9,41 8,98

PD P8 10,17 8,98 8,51 8,51 10,57 9,8 8,98

PD P9 10,17 8,98 8,51 8,06 10,57 9,8 9,41

PE P10 8,06 9,41 9,8 10,57 8,06 8,51 8,98

PE P11 4,41 9,41 9,41 10,57 8,06 8,51 8,98

PE P12 4,41 8,98 9,41 10,57 8,51 8,06 8,98

PE P13 8,51 8,51 8,98 9,8 8,98 8,06 8,06

PE P14 9,41 8,06 4,41 8,98 9,8 8,98 8,51

PE P15 9,8 8,51 8,06 8,51 10,17 9,41 8,98

PE P16 9,8 8,98 8,51 8,51 10,17 9,8 8,98

PE P17 10,17 8,98 8,51 8,06 10,57 9,8 9,41

PD S1 10,24 11,61 12,4 13,62 6,4 10,82 11,61

PD T1 31,66 34,61 35,46 36,29 27,35 32,52 34,61

CC E9 10,62 11,67 12,76 12,76 10,62 10,92 11,67

CC E10 11,11 10,27 9,9 8,61 11,72 10,97 10,27

Custo unitário por m³ dos serviços de terraplenagem - SICRO 2



PD P1 8,98 10,17 4,85 9,42 9,85 10,61 8,95

PD P2 8,98 10,17 4,85 9,42 9,85 10,61 8,95

PD P3 8,51 9,41 8,95 8,5 8,95 10,24 9,42

PD P4 8,06 9,41 9,42 4,85 8,95 9,85 9,85

PD P5 8,06 8,51 9,85 8,95 8,5 9,42 10,24

PD P6 8,51 8,51 10,24 8,95 8,5 8,95 10,61

PD P7 8,51 8,51 10,24 9,42 8,95 8,95 10,61

PD P8 8,51 8,06 10,24 9,42 8,95 8,95 10,61

PD P9 8,98 4,41 10,61 9,42 8,95 8,5 11,01

PE P10 9,41 10,57 8,5 9,85 10,24 11,01 8,5

PE P11 9,41 10,57 8,5 9,42 9,85 11,01 8,5

PE P12 9,41 10,17 4,85 9,42 9,85 11,01 8,5

PE P13 8,51 9,8 8,95 8,95 9,42 10,24 9,42

PE P14 8,06 8,98 9,85 8,95 4,85 9,42 10,24

PE P15 8,51 8,51 10,24 8,95 8,5 8,95 10,61

PE P16 8,51 8,06 10,24 9,42 8,95 8,95 10,61

PE P17 8,98 8,06 10,24 9,42 8,95 8,5 11,01

PD S1 12,4 13,31 11,26 12,05 12,84 14,06 6,84

PD T1 35,46 36,1 89,8 91,89 92,74 93,58 84,63

CC E9 12,76 12,76 11,36 12,11 13,2 13,2 11,06

CC E10 9,9 9,08 11,41 10,71 10,34 9,05 11,55


159

FIG. 9.13 – Matriz dos custos totais por m³ de cada iteração (continuação)

9.2.2 MATRIZES DO RELATÓRIO DE SENSIBILIDADE DOS COEFICIENTES

DAS VARIÁVEIS DE DECISÃO

FIG. 9.14 – Matriz de custo reduzido para quantidades de corpo de aterro



PD P1 8,5 8,95 9,42 10,61 15,43 10,46 10,46

PD P2 4,85 8,95 9,42 10,61 15,43 10,46 10,46

PD P3 8,95 8,5 8,95 10,24 15,43 10,02 10,32

PD P4 8,95 8,5 8,5 9,85 15,43 10,02 10,02

PD P5 9,85 8,95 8,5 8,95 15,43 9,25 9,25

PD P6 9,85 9,42 8,95 8,95 15,43 9,25 9,25

PD P7 10,24 9,42 8,95 8,95 15,43 9,25 9,25

PD P8 10,24 9,42 8,95 8,5 15,43 8,86 8,86

PD P9 10,24 9,85 9,42 8,5 15,43 8,86 8,86

PE P10 8,95 9,42 9,85 11,01 15,43 11,07 11,07

PE P11 8,5 9,42 9,85 11,01 15,43 11,07 11,07

PE P12 8,5 9,42 9,85 10,61 15,43 10,46 10,46

PE P13 8,5 8,5 8,95 10,24 15,43 10,32 10,32

PE P14 9,85 8,95 8,5 9,42 15,43 9,62 9,62

PE P15 9,85 9,42 8,95 8,95 15,43 9,25 9,25

PE P16 10,24 9,42 8,95 8,95 15,43 8,86 9,25

PE P17 10,24 9,85 9,42 8,5 15,43 8,86 8,86

PD S1 11,26 12,05 12,84 13,75 19,09 13,97 13,97

PD T1 89,8 91,89 92,74 93,42 33,13 30,97 31,05

CC E9 11,36 12,11 13,2 13,2 12,21 15,48 15,48

CC E10 11,41 10,71 10,34 9,52 15,53 8,53 8,53


CA_RC ReduceCost / Custo Reduzido



PD P1 0 2,21 6,27 3,4 0,08 0,39 1,27 2,21 3,85

PD P3 0 0,84 4,92 2,58 0,1 0,39 0,37 1,29 2,64

PD P4 3,75 4,12 8,2 5,47 3,81 3,67 0 4,12 5,92

PD P5 0,47 0,47 3,65 0,94 0,47 0,47 0 0,02 0,92

PD P6 0 0 3,18 0 0 0 0 0 0,45

PD P7 0 0 3,63 0 0 0 0 0 0,45

PD P8 0,37 0,47 3,63 0 0,4 0,39 0 0 0

PE P10 0,37 3,01 7,03 4,17 0 1,21 2,11 3,01 4,62

PE P11 0 6,29 9,92 7,45 3,28 4,49 5,39 6,29 7,9

PE P12 0 5,86 9,92 7,45 3,73 4,04 5,39 6,29 7,5

PE P13 0,06 1,35 5,45 2,64 0,16 0 0,43 1,35 3,09

PE P14 0,08 0,02 0 0,94 0,1 0,04 0 0,02 1,39

PE P15 0 0 3,18 0 0 0 0 0 0,45

PE P16 0 0,47 3,63 0 0 0,39 0 0 0

PE P17 0,82 0,92 4,08 0 0,85 0,84 0,88 0,92 0,45

PD S1 4,21 6,87 11,29 8,88 0 5,18 6,4 7,66 9,02

PD T1 4,68 8,92 13,4 10,6 0 5,93 8,45 9,77 10,86

CC E9 9,68 12,02 16,74 13,11 9,31 10,37 11,55 13,11 13,56

CC E10 10,17 10,62 13,88 8,96 10,41 10,42 10,15 10,25 9,88

160

FIG. 9.15 – Matriz de custo reduzido para quantidades de camada final de terraplenagem

FIG. 9.16 – Matriz de coeficientes das variáveis de bota-fora

CF_RC ReduceCost / Custo Reduzido



PD P3 0 0,37 1,29 2,58 0,1 0 0,37 1,29 2,58

PD P5 0,08 0 0,02 0,94 0,1 0,08 0 0,02 0,47

PD P7 0 0 0 0 0 0 0 0 0

PE P10 0,37 2,54 3,4 4,17 0 0,82 2,11 3,01 4,17

PE P12 0 5,39 6,29 7,45 3,28 3,65 5,39 6,29 7,05

PE P17 0,45 0,45 0,45 0 0,85 0,45 0,88 0,92 0

CC E9 9,98 11,55 13,11 13,11 9,31 9,98 11,55 13,11 13,11

CC E10 10,03 10,15 10,25 8,96 9,8 10,03 10,15 10,25 9,43

BF_RC ReduceCost / Custo Reduzido

Pista PD PE PD


PD P1 8,31 3,34 3,34

PD P2 4,97 0 0

PD P3 7,86 2,45 2,75

PD P4 11,14 5,73 5,73

PD P5 7,04 0,86 0,86

PD P6 6,57 0,39 0,39

PD P7 6,57 0,39 0,39

PD P8 6,57 0 0

PD P9 6,57 0 0

PE P10 8,68 4,32 4,32

PE P11 11,96 7,6 7,6

PE P12 11,96 6,99 6,99

PE P13 7,92 2,81 2,81

PE P14 7,04 1,23 1,23

PE P15 6,57 0,39 0,39

PE P16 6,57 0 0,39

PE P17 7,02 0,45 0,45

PD S1 14 8,88 8,88

PD T1 7,09 4,93 5,01

161

FIG. 9.17 – Matriz de coeficientes das variáveis de corpo de aterro

FIG. 9.18 – Matriz de coeficientes das variáveis de camada final de terraplenagem

CA_OC ObjectCoeff / Coeficiente



PD P1 8,06 8,98 9,41 10,17 8,51 8,06 8,51 8,98 10,17

PD P3 8,51 8,06 8,51 9,8 8,98 8,51 8,06 8,51 9,41

PD P4 8,98 8,06 8,51 9,41 9,41 8,51 4,41 8,06 9,41

PD P5 9,8 8,51 8,06 8,98 10,17 9,41 8,51 8,06 8,51

PD P6 9,8 8,51 8,06 8,51 10,17 9,41 8,98 8,51 8,51

PD P7 9,8 8,51 8,51 8,51 10,17 9,41 8,98 8,51 8,51

PD P8 10,17 8,98 8,51 8,51 10,57 9,8 8,98 8,51 8,06

PE P10 8,06 9,41 9,8 10,57 8,06 8,51 8,98 9,41 10,57

PE P11 4,41 9,41 9,41 10,57 8,06 8,51 8,98 9,41 10,57

PE P12 4,41 8,98 9,41 10,57 8,51 8,06 8,98 9,41 10,17

PE P13 8,51 8,51 8,98 9,8 8,98 8,06 8,06 8,51 9,8

PE P14 9,41 8,06 4,41 8,98 9,8 8,98 8,51 8,06 8,98

PE P15 9,8 8,51 8,06 8,51 10,17 9,41 8,98 8,51 8,51

PE P16 9,8 8,98 8,51 8,51 10,17 9,8 8,98 8,51 8,06

PE P17 10,17 8,98 8,51 8,06 10,57 9,8 9,41 8,98 8,06

PD S1 10,24 11,61 12,4 13,62 6,4 10,82 11,61 12,4 13,31

PD T1 31,66 34,61 35,46 36,29 27,35 32,52 34,61 35,46 36,1

CC E9 10,62 11,67 12,76 12,76 10,62 10,92 11,67 12,76 12,76

CC E10 11,11 10,27 9,9 8,61 11,72 10,97 10,27 9,9 9,08

CF_OC ObjectCoeff / Coeficiente



PD P3 8,95 8,5 8,95 10,24 9,42 8,95 8,5 8,95 10,24

PD P5 9,85 8,95 8,5 9,42 10,24 9,85 8,95 8,5 8,95

PD P7 10,24 9,42 8,95 8,95 10,61 10,24 9,42 8,95 8,95

PE P10 8,5 9,85 10,24 11,01 8,5 8,95 9,42 9,85 11,01

PE P12 4,85 9,42 9,85 11,01 8,5 8,5 9,42 9,85 10,61

PE P17 10,24 9,42 8,95 8,5 11,01 10,24 9,85 9,42 8,5

CC E9 11,36 12,11 13,2 13,2 11,06 11,36 12,11 13,2 13,2

CC E10 11,41 10,71 10,34 9,05 11,55 11,41 10,71 10,34 9,52

162

FIG. 9.19 – Matriz de coeficientes das variáveis de bota-fora

FIG. 9.20 – Matriz de limite inferior para variação do coeficiente de corpo de aterro

BF_OC ObjectCoeff / Coeficiente

Pista PD PE PD


PD P1 15,43 10,46 10,46

PD P2 15,43 10,46 10,46

PD P3 15,43 10,02 10,32

PD P4 15,43 10,02 10,02

PD P5 15,43 9,25 9,25

PD P6 15,43 9,25 9,25

PD P7 15,43 9,25 9,25

PD P8 15,43 8,86 8,86

PD P9 15,43 8,86 8,86

PE P10 15,43 11,07 11,07

PE P11 15,43 11,07 11,07

PE P12 15,43 10,46 10,46

PE P13 15,43 10,32 10,32

PE P14 15,43 9,62 9,62

PE P15 15,43 9,25 9,25

PE P16 15,43 8,86 9,25

PE P17 15,43 8,86 8,86

PD S1 19,09 13,97 13,97

PD T1 33,13 30,97 31,05

CA_OL ObjectLower / Limite inferior



PD P1 -1E+20 6,77 3,14 6,77 8,43 7,67 7,24 6,77 6,32

PD P3 -1E+20 7,22 3,59 7,22 8,88 8,12 7,69 7,22 6,77

PD P4 5,23 3,94 0,31 3,94 5,6 4,84 -1E+20 3,94 3,49

PD P5 9,33 8,04 4,41 8,04 9,7 8,94 8,51 8,04 7,59

PD P6 9,8 8,51 4,88 8,51 10,17 9,35 8,96 8,51 8,06

PD P7 9,8 -1E+20 4,88 8,51 10,17 9,41 8,98 -1E+20 8,06

PD P8 9,8 8,51 4,88 8,51 10,17 9,41 8,98 8,51 8,06

PE P10 7,69 6,4 2,77 6,4 8,06 7,3 6,87 6,4 5,95

PE P11 -1E+20 3,12 -0,51 3,12 4,78 4,02 3,59 3,12 2,67

PE P12 -1E+20 3,12 -0,51 3,12 4,78 4,02 3,59 3,12 2,67

PE P13 8,45 7,16 3,53 7,16 8,82 -1E+20 7,63 7,16 6,71

PE P14 9,33 8,04 -1E+20 8,04 9,7 8,94 5,33 8,04 7,59

PE P15 -1E+20 8,51 4,88 8,51 10,17 9,41 8,98 8,51 8,06

PE P16 9,8 8,51 4,88 8,51 10,17 9,41 8,98 8,51 -1E+20

PE P17 9,35 8,06 4,43 8,06 9,72 8,96 8,53 8,06 7,61

PD S1 6,03 4,74 1,11 4,74 -1E+20 5,64 5,21 4,74 4,29

PD T1 26,98 25,69 22,06 25,69 -1E+20 26,59 26,16 25,69 25,24

CC E9 0,94 -0,35 -3,98 -0,35 1,31 0,55 0,12 -0,35 -0,8

CC E10 0,94 -0,35 -3,98 -0,35 1,31 0,55 0,12 -0,35 -0,8

163

FIG. 9.21 – Matriz de limite inferior para variação do coeficiente de camada final de terraplenagem

FIG. 9.22 – Matriz de limite inferior para variação do coeficiente de bota-fora

CF_OL ObjectLower / Limite inferior



PD P3 8,95 8,13 7,66 7,66 9,32 8,95 8,13 7,66 7,66

PD P5 9,77 -1E+20 8,48 8,48 10,14 9,77 -1E+20 8,48 8,48

PD P7 -1E+20 9,42 -1E+20 -1E+20 10,61 -1E+20 9,42 -1E+20 8,95

PE P10 8,13 7,31 6,84 6,84 -1E+20 8,13 7,31 6,84 6,84

PE P12 4,85 4,03 3,56 3,56 5,22 4,85 4,03 3,56 3,56

PE P17 9,79 8,97 8,5 8,5 10,16 9,79 8,97 8,5 -1E+20

CC E9 1,38 0,56 0,09 0,09 1,75 1,38 0,56 0,09 0,09

CC E10 1,38 0,56 0,09 0,09 1,75 1,38 0,56 0,09 0,09

BF_OL ObjectLower / Limite inferior

Pista PD PE PD


PD P1 7,12 7,12 7,12

PD P2 10,46 10,46 -1E+20

PD P3 7,57 7,57 7,57

PD P4 4,29 4,29 4,29

PD P5 8,39 8,39 8,39

PD P6 8,86 8,86 8,86

PD P7 8,86 8,86 8,86

PD P8 8,86 8,86 8,86

PD P9 8,86 -1E+20 8,86

PE P10 6,75 6,75 6,75

PE P11 3,47 3,47 3,47

PE P12 3,47 3,47 3,47

PE P13 7,51 7,51 7,51

PE P14 8,39 8,39 8,39

PE P15 8,86 8,86 8,86

PE P16 8,86 8,86 8,86

PE P17 8,41 8,41 8,41

PD S1 5,09 5,09 5,09

PD T1 26,04 26,04 26,04

164

FIG. 9.23 – Matriz de limite superior para variação do coeficiente de corpo de aterro

FIG. 9.24 – Matriz de limite superior para variação do coeficiente de camada final de terraplenagem

CA_OU ObjectUpper / Limite superior



PD P1 8,14 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20

PD P3 8,51 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20

PD P4 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 8,08 1E+20 1E+20

PD P5 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 8,53 1E+20 1E+20

PD P6 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 10,17 9,41 8,98 1E+20 1E+20

PD P7 9,8 8,51 1E+20 8,51 1E+20 1E+20 1E+20 8,51 1E+20

PD P8 1E+20 1E+20 1E+20 8,51 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20

PE P10 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 8,43 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20

PE P11 7,69 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20

PE P12 4,41 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20

PE P13 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 8,12 1E+20 1E+20 1E+20

PE P14 1E+20 1E+20 7,59 1E+20 1E+20 1E+20 8,53 1E+20 1E+20

PE P15 9,8 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20

PE P16 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 10,17 1E+20 1E+20 1E+20 8,06

PE P17 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20

PD S1 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 10,61 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20

PD T1 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 32,03 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20

CC E9 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20

CC E10 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20

CF_OU ObjectUpper / Limite superior



PD P3 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20

PD P5 1E+20 8,95 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 8,95 1E+20 1E+20

PD P7 10,24 1E+20 8,97 8,95 1E+20 10,24 1E+20 8,97 9,42

PE P10 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 8,5 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20

PE P12 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20

PE P17 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 8,5

CC E9 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20

CC E10 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20 1E+20

165

FIG. 9.25 – Matriz de limite superior para variação do coeficiente de bota-fora

9.2.3 ARQUIVO DE SOLUÇÃO DO MPL PARA O PROBLEMA DO ITEM 5.1:

ESTUDO REDUZIDO

MPL Modeling System - Copyright (c) 1988-2015, Maximal Software, Inc. -------------------------------------------------------------------------------- MODEL STATISTICS Problem name: Terraplenagem Filename: Terraplenagem_R-02_V5.MPL Date: June 7, 2015 Time: 23:52 Parsing time: 1.45 sec MPL version: 4.2.14.107 Solver name: CPLEX (11.2.1) Objective value: 4047744.28480 Iterations: 0 Solution time: 0.03 sec Solver result: Optimal solution found Result code: 1 Constraints: 42 Variables: 300 Nonzeros: 600

BF_OU ObjectUpper / Limite superior

Pista PD PE PD


PD P1 1E+20 1E+20 1E+20

PD P2 1E+20 1E+20 10,46

PD P3 1E+20 1E+20 1E+20

PD P4 1E+20 1E+20 1E+20

PD P5 1E+20 1E+20 1E+20

PD P6 1E+20 1E+20 1E+20

PD P7 1E+20 1E+20 1E+20

PD P8 1E+20 8,86 1E+20

PD P9 1E+20 8,86 1E+20

PE P10 1E+20 1E+20 1E+20

PE P11 1E+20 1E+20 1E+20

PE P12 1E+20 1E+20 1E+20

PE P13 1E+20 1E+20 1E+20

PE P14 1E+20 1E+20 1E+20

PE P15 1E+20 1E+20 1E+20

PE P16 1E+20 8,86 1E+20

PE P17 1E+20 1E+20 1E+20

PD S1 1E+20 1E+20 1E+20

PD T1 1E+20 1E+20 1E+20

166

Density: 5 % SOLUTION RESULT Optimal solution found MIN Custo = 4047744.2848 MACROS Macro Name Values ----------------------------------------------- CustoEscava 2739340.3682 CustoAterro 1308403.9166 CustoMExtra 0.0000 CustoInde 0.0000 CustoTotal 4047744.2848 ----------------------------------------------- DECISION VARIABLES VARIABLE QtdCAterro[matcaterro,caterro] : matcaterro caterro Activity Reduced Cost --------------------------------------------------------- P1 A1 59.7000 0.0000 P1 A2 0.0000 2.2100 P1 A3 0.0000 6.2700 P1 A4 0.0000 3.4000 P1 A5 0.0000 0.0800 P1 A6 0.0000 0.3900 P1 A7 0.0000 1.2700 P1 A8 0.0000 2.2100 P1 A9 0.0000 3.8500 P3 A1 34781.8000 0.0000 P3 A2 0.0000 0.8400 P3 A3 0.0000 4.9200 P3 A4 0.0000 2.5800 P3 A5 0.0000 0.1000 P3 A6 0.0000 0.3900 P3 A7 0.0000 0.3700 P3 A8 0.0000 1.2900 P3 A9 0.0000 2.6400 P4 A1 0.0000 3.7500 P4 A2 0.0000 4.1200 P4 A3 0.0000 8.2000 P4 A4 0.0000 5.4700 P4 A5 0.0000 3.8100 P4 A6 0.0000 3.6700 P4 A7 143.4000 0.0000 P4 A8 0.0000 4.1200 P4 A9 0.0000 5.9200 P5 A1 0.0000 0.4700 P5 A2 0.0000 0.4700 P5 A3 0.0000 3.6500 P5 A4 0.0000 0.9400

167

P5 A5 0.0000 0.4700 P5 A6 0.0000 0.4700 P5 A7 19158.7600 0.0000 P5 A8 0.0000 0.0200 P5 A9 0.0000 0.9200 P6 A1 0.0000 0.0000 P6 A2 0.0000 0.0000 P6 A3 0.0000 3.1800 P6 A4 0.0000 0.0000 P6 A5 10420.5600 0.0000 P6 A6 1130.8600 0.0000 P6 A7 25301.7800 0.0000 P6 A8 0.0000 0.0000 P6 A9 0.0000 0.4500 P7 A1 7229.1800 0.0000 P7 A2 28696.7600 0.0000 P7 A3 0.0000 3.6300 P7 A4 966.8100 0.0000 P7 A5 0.0000 0.0000 P7 A6 0.0000 0.0000 P7 A7 0.0000 0.0000 P7 A8 21852.0100 0.0000 P7 A9 0.0000 0.4500 P8 A1 0.0000 0.3700 P8 A2 0.0000 0.4700 P8 A3 0.0000 3.6300 P8 A4 31534.8900 0.0000 P8 A5 0.0000 0.4000 P8 A6 0.0000 0.3900 P8 A7 0.0000 0.0000 P8 A8 0.0000 0.0000 P8 A9 0.0000 0.0000 P10 A1 0.0000 0.3700 P10 A2 0.0000 3.0100 P10 A3 0.0000 7.0300 P10 A4 0.0000 4.1700 P10 A5 4134.8500 0.0000 P10 A6 0.0000 1.2100 P10 A7 0.0000 2.1100 P10 A8 0.0000 3.0100 P10 A9 0.0000 4.6200 P11 A1 17144.5000 0.0000 P11 A2 0.0000 6.2900 P11 A3 0.0000 9.9200 P11 A4 0.0000 7.4500 P11 A5 0.0000 3.2800 P11 A6 0.0000 4.4900 P11 A7 0.0000 5.3900 P11 A8 0.0000 6.2900 P11 A9 0.0000 7.9000 P12 A1 54441.6000 0.0000 P12 A2 0.0000 5.8600 P12 A3 0.0000 9.9200 P12 A4 0.0000 7.4500 P12 A5 0.0000 3.7300 P12 A6 0.0000 4.0400 P12 A7 0.0000 5.3900 P12 A8 0.0000 6.2900 P12 A9 0.0000 7.5000 P13 A1 0.0000 0.0600 P13 A2 0.0000 1.3500 P13 A3 0.0000 5.4500 P13 A4 0.0000 2.6400 P13 A5 0.0000 0.1600 P13 A6 26906.8000 0.0000 P13 A7 0.0000 0.4300 P13 A8 0.0000 1.3500 P13 A9 0.0000 3.0900

168

P14 A1 0.0000 0.0800 P14 A2 0.0000 0.0200 P14 A3 24891.7100 0.0000 P14 A4 0.0000 0.9400 P14 A5 0.0000 0.1000 P14 A6 0.0000 0.0400 P14 A7 17322.6900 0.0000 P14 A8 0.0000 0.0200 P14 A9 0.0000 1.3900 P15 A1 47083.0800 0.0000 P15 A2 0.0000 0.0000 P15 A3 0.0000 3.1800 P15 A4 0.0000 0.0000 P15 A5 0.0000 0.0000 P15 A6 0.0000 0.0000 P15 A7 0.0000 0.0000 P15 A8 0.0000 0.0000 P15 A9 0.0000 0.4500 P16 A1 0.0000 0.0000 P16 A2 0.0000 0.4700 P16 A3 0.0000 3.6300 P16 A4 0.0000 0.0000 P16 A5 55923.9500 0.0000 P16 A6 0.0000 0.3900 P16 A7 0.0000 0.0000 P16 A8 0.0000 0.0000 P16 A9 33060.2500 0.0000 P17 A1 0.0000 0.8200 P17 A2 0.0000 0.9200 P17 A3 0.0000 4.0800 P17 A4 0.0000 0.0000 P17 A5 0.0000 0.8500 P17 A6 0.0000 0.8400 P17 A7 0.0000 0.8800 P17 A8 0.0000 0.9200 P17 A9 0.0000 0.4500 S1 A1 0.0000 4.2100 S1 A2 0.0000 6.8700 S1 A3 0.0000 11.2900 S1 A4 0.0000 8.8800 S1 A5 286.7000 0.0000 S1 A6 0.0000 5.1800 S1 A7 0.0000 6.4000 S1 A8 0.0000 7.6600 S1 A9 0.0000 9.0200 T1 A1 0.0000 4.6800 T1 A2 0.0000 8.9200 T1 A3 0.0000 13.4000 T1 A4 0.0000 10.6000 T1 A5 95.5500 0.0000 T1 A6 0.0000 5.9300 T1 A7 0.0000 8.4500 T1 A8 0.0000 9.7700 T1 A9 0.0000 10.8600 E9 A1 0.0000 9.6800 E9 A2 0.0000 12.0200 E9 A3 0.0000 16.7400 E9 A4 0.0000 13.1100 E9 A5 0.0000 9.3100 E9 A6 0.0000 10.3700 E9 A7 0.0000 11.5500 E9 A8 0.0000 13.1100 E9 A9 0.0000 13.5600 E10 A1 0.0000 10.1700 E10 A2 0.0000 10.6200 E10 A3 0.0000 13.8800 E10 A4 0.0000 8.9600 E10 A5 0.0000 10.4100

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E10 A6 0.0000 10.4200 E10 A7 0.0000 10.1500 E10 A8 0.0000 10.2500 E10 A9 0.0000 9.8800 --------------------------------------------------------- VARIABLE QtdCFinal[matcfinal,cfinal] : matcfinal cfinal Activity Reduced Cost ------------------------------------------------------- P3 F1 0.0000 0.0000 P3 F2 0.0000 0.3700 P3 F3 0.0000 1.2900 P3 F4 0.0000 2.5800 P3 F5 0.0000 0.1000 P3 F6 0.0000 0.0000 P3 F7 0.0000 0.3700 P3 F8 0.0000 1.2900 P3 F9 0.0000 2.5800 P5 F1 0.0000 0.0800 P5 F2 1573.0400 0.0000 P5 F3 0.0000 0.0200 P5 F4 0.0000 0.9400 P5 F5 0.0000 0.1000 P5 F6 0.0000 0.0800 P5 F7 1968.7000 0.0000 P5 F8 0.0000 0.0200 P5 F9 0.0000 0.4700 P7 F1 4719.1200 0.0000 P7 F2 0.0000 0.0000 P7 F3 851.5100 0.0000 P7 F4 2686.6400 0.0000 P7 F5 0.0000 0.0000 P7 F6 1553.6500 0.0000 P7 F7 0.0000 0.0000 P7 F8 586.4100 0.0000 P7 F9 1119.4100 0.0000 P10 F1 0.0000 0.3700 P10 F2 0.0000 2.5400 P10 F3 0.0000 3.4000 P10 F4 0.0000 4.1700 P10 F5 2067.6500 0.0000 P10 F6 0.0000 0.8200 P10 F7 0.0000 2.1100 P10 F8 0.0000 3.0100 P10 F9 0.0000 4.1700 P12 F1 0.0000 0.0000 P12 F2 0.0000 5.3900 P12 F3 0.0000 6.2900 P12 F4 0.0000 7.4500 P12 F5 0.0000 3.2800 P12 F6 0.0000 3.6500 P12 F7 0.0000 5.3900 P12 F8 0.0000 6.2900 P12 F9 0.0000 7.0500 P17 F1 0.0000 0.4500 P17 F2 0.0000 0.4500 P17 F3 0.0000 0.4500 P17 F4 0.0000 0.0000 P17 F5 0.0000 0.8500 P17 F6 0.0000 0.4500 P17 F7 0.0000 0.8800 P17 F8 0.0000 0.9200 P17 F9 1021.0000 0.0000 E9 F1 0.0000 9.9800 E9 F2 0.0000 11.5500

170

E9 F3 0.0000 13.1100 E9 F4 0.0000 13.1100 E9 F5 0.0000 9.3100 E9 F6 0.0000 9.9800 E9 F7 0.0000 11.5500 E9 F8 0.0000 13.1100 E9 F9 0.0000 13.1100 E10 F1 0.0000 10.0300 E10 F2 0.0000 10.1500 E10 F3 0.0000 10.2500 E10 F4 0.0000 8.9600 E10 F5 0.0000 9.8000 E10 F6 0.0000 10.0300 E10 F7 0.0000 10.1500 E10 F8 0.0000 10.2500 E10 F9 0.0000 9.4300 ------------------------------------------------------- VARIABLE QtdBFora[matbfora,botafora] : matbfora botafora Activity Reduced Cost -------------------------------------------------------- P1 B13 0.0000 8.3100 P1 B14 0.0000 3.3400 P1 B15 0.0000 3.3400 P2 B13 0.0000 4.9700 P2 B14 0.0000 0.0000 P2 B15 3.5000 0.0000 P3 B13 0.0000 7.8600 P3 B14 0.0000 2.4500 P3 B15 0.0000 2.7500 P4 B13 0.0000 11.1400 P4 B14 0.0000 5.7300 P4 B15 0.0000 5.7300 P5 B13 0.0000 7.0400 P5 B14 0.0000 0.8600 P5 B15 0.0000 0.8600 P6 B13 0.0000 6.5700 P6 B14 0.0000 0.3900 P6 B15 0.0000 0.3900 P7 B13 0.0000 6.5700 P7 B14 0.0000 0.3900 P7 B15 0.0000 0.3900 P8 B13 0.0000 6.5700 P8 B14 10005.8500 0.0000 P8 B15 0.0000 0.0000 P9 B13 0.0000 6.5700 P9 B14 737.5000 0.0000 P9 B15 0.0000 0.0000 P10 B13 0.0000 8.6800 P10 B14 0.0000 4.3200 P10 B15 0.0000 4.3200 P11 B13 0.0000 11.9600 P11 B14 0.0000 7.6000 P11 B15 0.0000 7.6000 P12 B13 0.0000 11.9600 P12 B14 0.0000 6.9900 P12 B15 0.0000 6.9900 P13 B13 0.0000 7.9200 P13 B14 0.0000 2.8100 P13 B15 0.0000 2.8100 P14 B13 0.0000 7.0400 P14 B14 0.0000 1.2300 P14 B15 0.0000 1.2300 P15 B13 0.0000 6.5700 P15 B14 0.0000 0.3900

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P15 B15 0.0000 0.3900 P16 B13 0.0000 6.5700 P16 B14 8766.1000 0.0000 P16 B15 0.0000 0.3900 P17 B13 0.0000 7.0200 P17 B14 0.0000 0.4500 P17 B15 0.0000 0.4500 S1 B13 0.0000 14.0000 S1 B14 0.0000 8.8800 S1 B15 0.0000 8.8800 T1 B13 0.0000 7.0900 T1 B14 0.0000 4.9300 T1 B15 0.0000 5.0100 -------------------------------------------------------- CONSTRAINTS CONSTRAINT TotalCorte[matbfora] : matbfora Slack Shadow Price ---------------------------------------------- P1 0.0000 7.1200 P2 0.0000 10.4600 P3 0.0000 7.5700 P4 0.0000 4.2900 P5 0.0000 8.3900 P6 0.0000 8.8600 P7 0.0000 8.8600 P8 0.0000 8.8600 P9 0.0000 8.8600 P10 0.0000 6.7500 P11 0.0000 3.4700 P12 0.0000 3.4700 P13 0.0000 7.5100 P14 0.0000 8.3900 P15 0.0000 8.8600 P16 0.0000 8.8600 P17 0.0000 8.4100 S1 0.0000 5.0900 T1 0.0000 26.0400 ---------------------------------------------- CONSTRAINT TotalAterro[vaterro] : vaterro Slack Shadow Price --------------------------------------------- A1 0.0000 0.9400 A2 0.0000 -0.3500 A3 0.0000 -3.9800 A4 0.0000 -0.3500 A5 0.0000 1.3100 A6 0.0000 0.5500 A7 0.0000 0.1200 A8 0.0000 -0.3500 A9 0.0000 -0.8000 F1 0.0000 1.3800 F2 0.0000 0.5600 F3 0.0000 0.0900 F4 0.0000 0.0900 F5 0.0000 1.7500 F6 0.0000 1.3800

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F7 0.0000 0.5600 F8 0.0000 0.0900 F9 0.0000 0.0900 --------------------------------------------- CONSTRAINT TotalEmprestimo[emprestimo] : emprestimo Slack Shadow Price ------------------------------------------------ E9 144025.0000 0.0000 E10 90503.0000 0.0000 ------------------------------------------------ CONSTRAINT TotalBotafora[botafora] : botafora Slack Shadow Price ---------------------------------------------- B13 60587.2600 0.0000 B14 39908.5500 0.0000 B15 59414.5000 0.0000 ---------------------------------------------- RANGES OBJECTIVE VARIABLE QtdCAterro[matcaterro,caterro] : matcaterro caterro Object Coeff Lower Range Upper Range -------------------------------------------------------------------------- P1 A1 8.0600 -1E+020 8.1400 P1 A2 8.9800 6.7700 1E+020 P1 A3 9.4100 3.1400 1E+020 P1 A4 10.1700 6.7700 1E+020 P1 A5 8.5100 8.4300 1E+020 P1 A6 8.0600 7.6700 1E+020 P1 A7 8.5100 7.2400 1E+020 P1 A8 8.9800 6.7700 1E+020 P1 A9 10.1700 6.3200 1E+020 P3 A1 8.5100 -1E+020 8.5100 P3 A2 8.0600 7.2200 1E+020 P3 A3 8.5100 3.5900 1E+020 P3 A4 9.8000 7.2200 1E+020 P3 A5 8.9800 8.8800 1E+020 P3 A6 8.5100 8.1200 1E+020 P3 A7 8.0600 7.6900 1E+020 P3 A8 8.5100 7.2200 1E+020 P3 A9 9.4100 6.7700 1E+020 P4 A1 8.9800 5.2300 1E+020 P4 A2 8.0600 3.9400 1E+020 P4 A3 8.5100 0.3100 1E+020 P4 A4 9.4100 3.9400 1E+020 P4 A5 9.4100 5.6000 1E+020 P4 A6 8.5100 4.8400 1E+020 P4 A7 4.4100 -1E+020 8.0800 P4 A8 8.0600 3.9400 1E+020 P4 A9 9.4100 3.4900 1E+020 P5 A1 9.8000 9.3300 1E+020 P5 A2 8.5100 8.0400 1E+020 P5 A3 8.0600 4.4100 1E+020

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P5 A4 8.9800 8.0400 1E+020 P5 A5 10.1700 9.7000 1E+020 P5 A6 9.4100 8.9400 1E+020 P5 A7 8.5100 8.5100 8.5300 P5 A8 8.0600 8.0400 1E+020 P5 A9 8.5100 7.5900 1E+020 P6 A1 9.8000 9.8000 1E+020 P6 A2 8.5100 8.5100 1E+020 P6 A3 8.0600 4.8800 1E+020 P6 A4 8.5100 8.5100 1E+020 P6 A5 10.1700 10.1700 10.1700 P6 A6 9.4100 9.3500 9.4100 P6 A7 8.9800 8.9600 8.9800 P6 A8 8.5100 8.5100 1E+020 P6 A9 8.5100 8.0600 1E+020 P7 A1 9.8000 9.8000 9.8000 P7 A2 8.5100 -1E+020 8.5100 P7 A3 8.5100 4.8800 1E+020 P7 A4 8.5100 8.5100 8.5100 P7 A5 10.1700 10.1700 1E+020 P7 A6 9.4100 9.4100 1E+020 P7 A7 8.9800 8.9800 1E+020 P7 A8 8.5100 -1E+020 8.5100 P7 A9 8.5100 8.0600 1E+020 P8 A1 10.1700 9.8000 1E+020 P8 A2 8.9800 8.5100 1E+020 P8 A3 8.5100 4.8800 1E+020 P8 A4 8.5100 8.5100 8.5100 P8 A5 10.5700 10.1700 1E+020 P8 A6 9.8000 9.4100 1E+020 P8 A7 8.9800 8.9800 1E+020 P8 A8 8.5100 8.5100 1E+020 P8 A9 8.0600 8.0600 1E+020 P10 A1 8.0600 7.6900 1E+020 P10 A2 9.4100 6.4000 1E+020 P10 A3 9.8000 2.7700 1E+020 P10 A4 10.5700 6.4000 1E+020 P10 A5 8.0600 8.0600 8.4300 P10 A6 8.5100 7.3000 1E+020 P10 A7 8.9800 6.8700 1E+020 P10 A8 9.4100 6.4000 1E+020 P10 A9 10.5700 5.9500 1E+020 P11 A1 4.4100 -1E+020 7.6900 P11 A2 9.4100 3.1200 1E+020 P11 A3 9.4100 -0.5100 1E+020 P11 A4 10.5700 3.1200 1E+020 P11 A5 8.0600 4.7800 1E+020 P11 A6 8.5100 4.0200 1E+020 P11 A7 8.9800 3.5900 1E+020 P11 A8 9.4100 3.1200 1E+020 P11 A9 10.5700 2.6700 1E+020 P12 A1 4.4100 -1E+020 4.4100 P12 A2 8.9800 3.1200 1E+020 P12 A3 9.4100 -0.5100 1E+020 P12 A4 10.5700 3.1200 1E+020 P12 A5 8.5100 4.7800 1E+020 P12 A6 8.0600 4.0200 1E+020 P12 A7 8.9800 3.5900 1E+020 P12 A8 9.4100 3.1200 1E+020 P12 A9 10.1700 2.6700 1E+020 P13 A1 8.5100 8.4500 1E+020 P13 A2 8.5100 7.1600 1E+020 P13 A3 8.9800 3.5300 1E+020 P13 A4 9.8000 7.1600 1E+020 P13 A5 8.9800 8.8200 1E+020 P13 A6 8.0600 -1E+020 8.1200 P13 A7 8.0600 7.6300 1E+020 P13 A8 8.5100 7.1600 1E+020

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P13 A9 9.8000 6.7100 1E+020 P14 A1 9.4100 9.3300 1E+020 P14 A2 8.0600 8.0400 1E+020 P14 A3 4.4100 -1E+020 7.5900 P14 A4 8.9800 8.0400 1E+020 P14 A5 9.8000 9.7000 1E+020 P14 A6 8.9800 8.9400 1E+020 P14 A7 8.5100 5.3300 8.5300 P14 A8 8.0600 8.0400 1E+020 P14 A9 8.9800 7.5900 1E+020 P15 A1 9.8000 -1E+020 9.8000 P15 A2 8.5100 8.5100 1E+020 P15 A3 8.0600 4.8800 1E+020 P15 A4 8.5100 8.5100 1E+020 P15 A5 10.1700 10.1700 1E+020 P15 A6 9.4100 9.4100 1E+020 P15 A7 8.9800 8.9800 1E+020 P15 A8 8.5100 8.5100 1E+020 P15 A9 8.5100 8.0600 1E+020 P16 A1 9.8000 9.8000 1E+020 P16 A2 8.9800 8.5100 1E+020 P16 A3 8.5100 4.8800 1E+020 P16 A4 8.5100 8.5100 1E+020 P16 A5 10.1700 10.1700 10.1700 P16 A6 9.8000 9.4100 1E+020 P16 A7 8.9800 8.9800 1E+020 P16 A8 8.5100 8.5100 1E+020 P16 A9 8.0600 -1E+020 8.0600 P17 A1 10.1700 9.3500 1E+020 P17 A2 8.9800 8.0600 1E+020 P17 A3 8.5100 4.4300 1E+020 P17 A4 8.0600 8.0600 1E+020 P17 A5 10.5700 9.7200 1E+020 P17 A6 9.8000 8.9600 1E+020 P17 A7 9.4100 8.5300 1E+020 P17 A8 8.9800 8.0600 1E+020 P17 A9 8.0600 7.6100 1E+020 S1 A1 10.2400 6.0300 1E+020 S1 A2 11.6100 4.7400 1E+020 S1 A3 12.4000 1.1100 1E+020 S1 A4 13.6200 4.7400 1E+020 S1 A5 6.4000 -1E+020 10.6100 S1 A6 10.8200 5.6400 1E+020 S1 A7 11.6100 5.2100 1E+020 S1 A8 12.4000 4.7400 1E+020 S1 A9 13.3100 4.2900 1E+020 T1 A1 31.6600 26.9800 1E+020 T1 A2 34.6100 25.6900 1E+020 T1 A3 35.4600 22.0600 1E+020 T1 A4 36.2900 25.6900 1E+020 T1 A5 27.3500 -1E+020 32.0300 T1 A6 32.5200 26.5900 1E+020 T1 A7 34.6100 26.1600 1E+020 T1 A8 35.4600 25.6900 1E+020 T1 A9 36.1000 25.2400 1E+020 E9 A1 10.6200 0.9400 1E+020 E9 A2 11.6700 -0.3500 1E+020 E9 A3 12.7600 -3.9800 1E+020 E9 A4 12.7600 -0.3500 1E+020 E9 A5 10.6200 1.3100 1E+020 E9 A6 10.9200 0.5500 1E+020 E9 A7 11.6700 0.1200 1E+020 E9 A8 12.7600 -0.3500 1E+020 E9 A9 12.7600 -0.8000 1E+020 E10 A1 11.1100 0.9400 1E+020 E10 A2 10.2700 -0.3500 1E+020 E10 A3 9.9000 -3.9800 1E+020 E10 A4 8.6100 -0.3500 1E+020

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E10 A5 11.7200 1.3100 1E+020 E10 A6 10.9700 0.5500 1E+020 E10 A7 10.2700 0.1200 1E+020 E10 A8 9.9000 -0.3500 1E+020 E10 A9 9.0800 -0.8000 1E+020 -------------------------------------------------------------------------- VARIABLE QtdCFinal[matcfinal,cfinal] : matcfinal cfinal Object Coeff Lower Range Upper Range ------------------------------------------------------------------------ P3 F1 8.9500 8.9500 1E+020 P3 F2 8.5000 8.1300 1E+020 P3 F3 8.9500 7.6600 1E+020 P3 F4 10.2400 7.6600 1E+020 P3 F5 9.4200 9.3200 1E+020 P3 F6 8.9500 8.9500 1E+020 P3 F7 8.5000 8.1300 1E+020 P3 F8 8.9500 7.6600 1E+020 P3 F9 10.2400 7.6600 1E+020 P5 F1 9.8500 9.7700 1E+020 P5 F2 8.9500 -1E+020 8.9500 P5 F3 8.5000 8.4800 1E+020 P5 F4 9.4200 8.4800 1E+020 P5 F5 10.2400 10.1400 1E+020 P5 F6 9.8500 9.7700 1E+020 P5 F7 8.9500 -1E+020 8.9500 P5 F8 8.5000 8.4800 1E+020 P5 F9 8.9500 8.4800 1E+020 P7 F1 10.2400 -1E+020 10.2400 P7 F2 9.4200 9.4200 1E+020 P7 F3 8.9500 -1E+020 8.9700 P7 F4 8.9500 -1E+020 8.9500 P7 F5 10.6100 10.6100 1E+020 P7 F6 10.2400 -1E+020 10.2400 P7 F7 9.4200 9.4200 1E+020 P7 F8 8.9500 -1E+020 8.9700 P7 F9 8.9500 8.9500 9.4200 P10 F1 8.5000 8.1300 1E+020 P10 F2 9.8500 7.3100 1E+020 P10 F3 10.2400 6.8400 1E+020 P10 F4 11.0100 6.8400 1E+020 P10 F5 8.5000 -1E+020 8.5000 P10 F6 8.9500 8.1300 1E+020 P10 F7 9.4200 7.3100 1E+020 P10 F8 9.8500 6.8400 1E+020 P10 F9 11.0100 6.8400 1E+020 P12 F1 4.8500 4.8500 1E+020 P12 F2 9.4200 4.0300 1E+020 P12 F3 9.8500 3.5600 1E+020 P12 F4 11.0100 3.5600 1E+020 P12 F5 8.5000 5.2200 1E+020 P12 F6 8.5000 4.8500 1E+020 P12 F7 9.4200 4.0300 1E+020 P12 F8 9.8500 3.5600 1E+020 P12 F9 10.6100 3.5600 1E+020 P17 F1 10.2400 9.7900 1E+020 P17 F2 9.4200 8.9700 1E+020 P17 F3 8.9500 8.5000 1E+020 P17 F4 8.5000 8.5000 1E+020 P17 F5 11.0100 10.1600 1E+020 P17 F6 10.2400 9.7900 1E+020 P17 F7 9.8500 8.9700 1E+020 P17 F8 9.4200 8.5000 1E+020 P17 F9 8.5000 -1E+020 8.5000

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E9 F1 11.3600 1.3800 1E+020 E9 F2 12.1100 0.5600 1E+020 E9 F3 13.2000 0.0900 1E+020 E9 F4 13.2000 0.0900 1E+020 E9 F5 11.0600 1.7500 1E+020 E9 F6 11.3600 1.3800 1E+020 E9 F7 12.1100 0.5600 1E+020 E9 F8 13.2000 0.0900 1E+020 E9 F9 13.2000 0.0900 1E+020 E10 F1 11.4100 1.3800 1E+020 E10 F2 10.7100 0.5600 1E+020 E10 F3 10.3400 0.0900 1E+020 E10 F4 9.0500 0.0900 1E+020 E10 F5 11.5500 1.7500 1E+020 E10 F6 11.4100 1.3800 1E+020 E10 F7 10.7100 0.5600 1E+020 E10 F8 10.3400 0.0900 1E+020 E10 F9 9.5200 0.0900 1E+020 ------------------------------------------------------------------------ VARIABLE QtdBFora[matbfora,botafora] : matbfora botafora Object Coeff Lower Range Upper Range ------------------------------------------------------------------------- P1 B13 15.4300 7.1200 1E+020 P1 B14 10.4600 7.1200 1E+020 P1 B15 10.4600 7.1200 1E+020 P2 B13 15.4300 10.4600 1E+020 P2 B14 10.4600 10.4600 1E+020 P2 B15 10.4600 -1E+020 10.4600 P3 B13 15.4300 7.5700 1E+020 P3 B14 10.0200 7.5700 1E+020 P3 B15 10.3200 7.5700 1E+020 P4 B13 15.4300 4.2900 1E+020 P4 B14 10.0200 4.2900 1E+020 P4 B15 10.0200 4.2900 1E+020 P5 B13 15.4300 8.3900 1E+020 P5 B14 9.2500 8.3900 1E+020 P5 B15 9.2500 8.3900 1E+020 P6 B13 15.4300 8.8600 1E+020 P6 B14 9.2500 8.8600 1E+020 P6 B15 9.2500 8.8600 1E+020 P7 B13 15.4300 8.8600 1E+020 P7 B14 9.2500 8.8600 1E+020 P7 B15 9.2500 8.8600 1E+020 P8 B13 15.4300 8.8600 1E+020 P8 B14 8.8600 8.8600 8.8600 P8 B15 8.8600 8.8600 1E+020 P9 B13 15.4300 8.8600 1E+020 P9 B14 8.8600 -1E+020 8.8600 P9 B15 8.8600 8.8600 1E+020 P10 B13 15.4300 6.7500 1E+020 P10 B14 11.0700 6.7500 1E+020 P10 B15 11.0700 6.7500 1E+020 P11 B13 15.4300 3.4700 1E+020 P11 B14 11.0700 3.4700 1E+020 P11 B15 11.0700 3.4700 1E+020 P12 B13 15.4300 3.4700 1E+020 P12 B14 10.4600 3.4700 1E+020 P12 B15 10.4600 3.4700 1E+020 P13 B13 15.4300 7.5100 1E+020 P13 B14 10.3200 7.5100 1E+020 P13 B15 10.3200 7.5100 1E+020 P14 B13 15.4300 8.3900 1E+020 P14 B14 9.6200 8.3900 1E+020 P14 B15 9.6200 8.3900 1E+020

177

P15 B13 15.4300 8.8600 1E+020 P15 B14 9.2500 8.8600 1E+020 P15 B15 9.2500 8.8600 1E+020 P16 B13 15.4300 8.8600 1E+020 P16 B14 8.8600 8.8600 8.8600 P16 B15 9.2500 8.8600 1E+020 P17 B13 15.4300 8.4100 1E+020 P17 B14 8.8600 8.4100 1E+020 P17 B15 8.8600 8.4100 1E+020 S1 B13 19.0900 5.0900 1E+020 S1 B14 13.9700 5.0900 1E+020 S1 B15 13.9700 5.0900 1E+020 T1 B13 33.1300 26.0400 1E+020 T1 B14 30.9700 26.0400 1E+020 T1 B15 31.0500 26.0400 1E+020 ------------------------------------------------------------------------- RANGES RHS CONSTRAINT TotalCorte[matbfora] : matbfora RHS Value Lower Range Upper Range --------------------------------------------------------------- P1 59.7000 0.0000 7288.8800 P2 3.5000 0.0000 59418.0000 P3 34781.8000 33814.9900 42010.9800 P4 143.4000 0.0000 25445.1800 P5 22700.5000 13934.4000 48002.2800 P6 36853.2000 28087.1000 76761.7500 P7 70261.5000 69294.6900 101796.3900 P8 41540.7400 31534.8900 81449.2900 P9 737.5000 0.0000 40646.0500 P10 6202.5000 2067.6500 46111.0500 P11 17144.5000 16177.6900 24373.6800 P12 54441.6000 53474.7900 61670.7800 P13 26906.8000 18140.7000 28037.6600 P14 42214.4000 33448.3000 67516.1800 P15 47083.0800 46116.2700 54312.2600 P16 97750.3000 88984.2000 137658.8500 P17 1021.0000 54.1900 2140.4100 S1 286.7000 0.0000 40195.2500 T1 95.5500 0.0000 40004.1000 --------------------------------------------------------------- CONSTRAINT TotalAterro[vaterro] : vaterro RHS Value Lower Range Upper Range -------------------------------------------------------------- A1 160739.8600 153510.6800 161706.6700 A2 28696.7600 0.0000 29663.5700 A3 24891.7100 0.0000 33657.8100 A4 32501.7000 966.8100 42507.5500 A5 70861.6100 30953.0600 79627.7100 A6 28037.6600 26906.8000 36803.7600 A7 61926.6300 36624.8500 70692.7300 A8 21852.0100 0.0000 22818.8200 A9 33060.2500 0.0000 41826.3500 F1 4719.1200 0.0000 5685.9300 F2 1573.0400 0.0000 10339.1400 F3 851.5100 0.0000 1818.3200 F4 2686.6400 0.0000 3653.4500

178

F5 2067.6500 0.0000 6202.5000 F6 1553.6500 0.0000 2520.4600 F7 1968.7000 0.0000 10734.8000 F8 586.4100 0.0000 1553.2200 F9 2140.4100 1021.0000 3107.2200 -------------------------------------------------------------- CONSTRAINT TotalEmprestimo[emprestimo] : emprestimo RHS Value Lower Range Upper Range ----------------------------------------------------------------- E9 144025.0000 0.0000 1E+020 E10 90503.0000 0.0000 1E+020 ----------------------------------------------------------------- CONSTRAINT TotalBotafora[botafora] : botafora RHS Value Lower Range Upper Range --------------------------------------------------------------- B13 60587.2600 0.0000 1E+020 B14 59418.0000 19509.4500 1E+020 B15 59418.0000 3.5000 1E+020 --------------------------------------------------------------- END

179

9.3 APÊNDICE 3 – MATRIZ DA SOLUÇÃO DO PROBLEMA DO ITEM 5.2: ESTUDO

EXPANDIDO

9.3.1 ENTRADA DE DADOS

FIG. 9.26 – Quadro das escavações: estudo expandido


PD P1 27.670,0 1,60 0,0 0,0

PD P2 27.690,0 28,60 0,0 0,0

PD P3 27.710,0 29,50 0,0 0,0

PD P4 27.730,0 3,0 0,0 0,0

PD P5 27.750,0 0,50 0,0 0,0

PD P6 27.930,0 841,80 0,0 0,0

PD P7 27.950,0 3.643,10 0,0 0,0

PD P8 27.970,0 7.434,20 0,0 0,0

PD P9 27.990,0 8.957,40 0,0 0,0

PD P10 28.010,0 7.405,90 0,0 0,0

PD P11 28.030,0 4.539,30 0,0 0,0

PD P12 28.050,0 1.702,30 0,0 0,0

PD P13 28.070,0 244,40 0,0 0,0

PD P14 28.090,0 13,40 0,0 0,0

PD P15 28.110,0 78,40 0,0 0,0

PD P16 28.130,0 65,0 0,0 0,0

PD P17 28.390,0 3,60 0,0 0,0

PD P18 28.410,0 1.290,30 0,0 0,0

PD P19 28.430,0 4.221,30 0,0 0,0

PD P20 28.450,0 7.380,10 0,0 0,0

PD P21 28.470,0 9.805,20 0,0 0,0

PD P22 28.490,0 11.213,0 0,0 0,0

PD P23 28.507,47 9.007,79 0,0 0,0

PD P24 28.517,47 3.199,80 0,0 0,0

PD P25 28.530,0 13.432,60 0,0 0,0

Corte

180

FIG. 9.8 – Quadro das escavações: estudo expandido (continuação)


PD P26 28.550,0 15.023,10 0,0 0,0

PD P27 28.570,0 17.305,30 0,0 0,0

PD P28 28.590,0 19.058,40 0,0 0,0

PD P29 28.610,0 18.874,70 0,0 0,0

PD P30 28.630,0 15.563,50 0,0 0,0

PD P31 28.650,0 9.964,70 0,0 0,0

PD P32 28.661,83 1.260,69 0,0 0,0

PD P33 28.671,83 5.041,85 0,0 0,0

PD P34 28.690,0 4.699,90 0,0 0,0

PD P35 28.710,0 3.158,20 0,0 0,0

PD P36 28.730,0 1.851,90 0,0 0,0

PD P37 28.750,0 674,20 0,0 0,0

PD P38 28.770,0 63,30 0,0 0,0

PE P39 27.570,0 1.663,80 0,0 0,0

PE P40 27.590,0 4.538,70 0,0 0,0

PE P41 27.610,0 7.303,50 0,0 0,0

PE P42 27.630,0 9.841,0 0,0 0,0

PE P43 27.650,0 11.466,0 0,0 0,0

PE P44 27.670,0 12.102,70 0,0 0,0

PE P45 27.690,0 11.740,50 0,0 0,0

PE P46 27.710,0 10.049,60 0,0 0,0

PE P47 27.730,0 6.720,40 0,0 0,0

PE P48 27.750,0 2.362,30 0,0 0,0

PE P49 27.770,0 0,10 0,0 0,0

PE P50 27.890,0 726,10 0,0 0,0

PE P51 27.910,0 3.376,20 0,0 0,0

PE P52 27.930,0 7.019,50 0,0 0,0

PE P53 27.950,0 8.026,20 0,0 0,0

PE P54 27.970,0 5.455,80 0,0 0,0

PE P55 27.990,0 2.051,0 0,0 0,0

PE P56 28.010,0 252,0 0,0 0,0

PE P57 28.350,0 451,10 0,0 0,0

PE P58 28.370,0 3.316,0 0,0 0,0

PE P59 28.390,0 7.810,80 0,0 0,0

PE P60 28.410,0 10.691,80 0,0 0,0

PE P61 28.430,0 10.875,10 0,0 0,0

PE P62 28.450,0 9.069,60 0,0 0,0

PE P63 28.469,59 6.665,15 0,0 0,0

PE P64 28.479,59 245,74 0,0 0,0

PE P65 28.490,0 5.387,0 0,0 0,0

PE P66 28.510,0 5.090,10 0,0 0,0

PE P67 28.530,0 6.409,60 0,0 0,0

PE P68 28.550,0 9.365,30 0,0 0,0

PE P69 28.570,0 13.920,20 0,0 0,0

PE P70 28.590,0 18.226,10 0,0 0,0

PE P71 28.610,0 19.985,30 0,0 0,0

PE P72 28.625,23 10.254,59 0,0 0,0

PE P73 28.635,23 8.861,11 0,0 0,0

PE P74 28.650,0 16.193,30 0,0 0,0

PE P75 28.670,0 12.264,80 0,0 0,0

PE P76 28.690,0 7.991,80 0,0 0,0

PE P77 28.710,0 3.973,30 0,0 0,0

PE P78 28.730,0 1.021,0 0,0 0,0

PD S1 27.450,0 286,70 0,0 0,0

PD T1 27.450,0 95,55 0,0 0,0

CC E9 26.400,0 144.025,0 150,0 0,05

CC E10 29.060,0 90.503,0 200,0 0,10

CC E11 31.380,0 527.454,0 200,0 0,0

Corte

181

FIG. 9.27 – Quadro das construções de aterros: estudo expandido


PD A1 27.450,0 1.273,23 0,0 0,0

PD A2 27.470,0 4.616,46 0,0 0,0

PD A3 27.490,0 8.097,45 0,0 0,0

PD A4 27.510,0 9.758,70 0,0 0,0

PD A5 27.530,0 10.808,38 0,0 0,0

PD A6 27.550,0 11.888,87 0,0 0,0

PD A7 27.570,0 11.818,83 0,0 0,0

PD A8 27.590,0 11.155,36 0,0 0,0

PD A9 27.610,0 10.095,26 0,0 0,0

PD A10 27.630,0 8.615,33 0,0 0,0

PD A11 27.650,0 6.234,57 0,0 0,0

PD A12 27.670,0 4.293,80 0,0 0,0

PD A13 27.690,0 3.692,53 0,0 0,0

PD A14 27.710,0 3.790,37 0,0 0,0

PD A15 27.730,0 4.239,11 0,0 0,0

PD A16 27.750,0 4.237,65 0,0 0,0

PD A17 27.770,0 4.984,73 0,0 0,0

PD A18 27.790,0 6.034,85 0,0 0,0

PD A19 27.810,0 6.447,06 0,0 0,0

PD A20 27.830,0 6.537,84 0,0 0,0

PD A21 27.850,0 6.367,04 0,0 0,0

PD A22 27.870,0 6.066,68 0,0 0,0

PD A23 27.890,0 5.267,15 0,0 0,0

PD A24 27.910,0 3.374,02 0,0 0,0

PD A25 27.930,0 1.044,61 0,0 0,0

PD A26 28.070,0 1.004,93 0,0 0,0

PD A27 28.090,0 1.426,08 0,0 0,0

PD A28 28.110,0 821,78 0,0 0,0

PD A29 28.130,0 1.456,34 0,0 0,0

PD A30 28.150,0 3.261,61 0,0 0,0

PD A31 28.170,0 5.105,99 0,0 0,0

PD A32 28.190,0 6.077,89 0,0 0,0

PD A33 28.210,0 6.359,98 0,0 0,0

PD A34 28.230,0 3.182,17 0,0 0,0

PD A35 28.331,70 6.721,95 0,0 0,0

PD A36 28.350,0 7.768,73 0,0 0,0

PD A37 28.370,0 6.645,54 0,0 0,0

PD A38 28.390,0 3.321,68 0,0 0,0

PD A39 28.410,0 433,81 0,0 0,0

PD A40 28.750,0 8,04 0,0 0,0

PD A41 28.770,0 556,73 0,0 0,0

PD A42 28.790,0 1.394,92 0,0 0,0

PD A43 28.810,0 2.188,17 0,0 0,0

PD A44 28.830,0 3.240,65 0,0 0,0

PD A45 28.850,0 4.115,83 0,0 0,0

PD A46 28.870,0 4.405,09 0,0 0,0

PD A47 28.890,0 4.345,69 0,0 0,0

PD A48 28.910,0 3.981,68 0,0 0,0

PD A49 28.930,0 3.186,07 0,0 0,0

PD A50 28.950,0 2.366,37 0,0 0,0

PD A51 28.970,0 1.644,06 0,0 0,0

Aterro

182

FIG. 9.9 – Quadro das construções de aterros: estudo expandido (continuação)


PD A52 28.986,62 667,56 0,0 0,0

PD A53 28.996,62 194,79 0,0 0,0

PD A54 29.010,0 206,08 0,0 0,0

PD A55 27.390,0 624,35 0,0 0,0

PE A56 27.410,0 4.197,57 0,0 0,0

PE A57 27.430,0 8.857,79 0,0 0,0

PE A58 27.450,0 11.451,94 0,0 0,0

PE A59 27.470,0 12.053,66 0,0 0,0

PE A60 27.490,0 11.434,35 0,0 0,0

PE A61 27.510,0 9.644,65 0,0 0,0

PE A62 27.530,0 6.754,29 0,0 0,0

PE A63 27.550,0 3.881,41 0,0 0,0

PE A64 27.570,0 1.552,54 0,0 0,0

PE A65 27.590,0 368,93 0,0 0,0

PE A66 27.610,0 40,12 0,0 0,0

PE A67 27.730,0 193,88 0,0 0,0

PE A68 27.750,0 1.036,78 0,0 0,0

PE A69 27.770,0 2.454,05 0,0 0,0

PE A70 27.790,0 4.067,12 0,0 0,0

PE A71 27.810,0 5.030,05 0,0 0,0

PE A72 27.830,0 5.220,91 0,0 0,0

PE A73 27.850,0 5.132,26 0,0 0,0

PE A74 27.870,0 3.694,03 0,0 0,0

PE A75 27.890,0 1.208,59 0,0 0,0

PE A76 28.010,0 1.582,80 0,0 0,0

PE A77 28.030,0 3.889,37 0,0 0,0

PE A78 28.050,0 4.942,74 0,0 0,0

PE A79 28.070,0 5.703,72 0,0 0,0

PE A80 28.090,0 6.498,32 0,0 0,0

PE A81 28.110,0 6.964,43 0,0 0,0

PE A82 28.130,0 7.228,47 0,0 0,0

PE A83 28.150,0 7.320,04 0,0 0,0

PE A84 28.170,0 7.197,32 0,0 0,0

PE A85 28.190,0 7.496,78 0,0 0,0

PE A86 28.203,92 3.102,65 0,0 0,0

PE A87 28.293,75 5.427,40 0,0 0,0

PE A88 28.310,0 8.403,56 0,0 0,0

PE A89 28.330,0 6.033,21 0,0 0,0

PE A90 28.350,0 1.987,83 0,0 0,0

PE A91 28.730,0 430,58 0,0 0,0

PE A92 28.750,0 1.875,19 0,0 0,0

PE A93 28.770,0 3.219,17 0,0 0,0

PE A94 28.790,0 4.149,38 0,0 0,0

PE A95 28.810,0 5.107,60 0,0 0,0

PE A96 28.830,0 5.446,29 0,0 0,0

PE A97 28.850,0 4.984,10 0,0 0,0

PE A98 28.870,0 3.883,32 0,0 0,0

PE A99 28.890,0 2.362,82 0,0 0,0

PE A100 28.910,0 1.072,86 0,0 0,0

PE A101 28.930,0 427,10 0,0 0,0

PE A102 28.949,76 101,83 0,0 0,0

Aterro

183



PD F1 27.450,0 98,32 0,0 0,0

PD F2 27.470,0 196,63 0,0 0,0

PD F3 27.490,0 196,63 0,0 0,0

PD F4 27.510,0 196,63 0,0 0,0

PD F5 27.530,0 196,63 0,0 0,0

PD F6 27.550,0 196,63 0,0 0,0

PD F7 27.570,0 196,63 0,0 0,0

PD F8 27.590,0 196,63 0,0 0,0

PD F9 27.610,0 196,63 0,0 0,0

PD F10 27.630,0 196,63 0,0 0,0

PD F11 27.650,0 196,63 0,0 0,0

PD F12 27.670,0 196,63 0,0 0,0

PD F13 27.690,0 196,63 0,0 0,0

PD F14 27.710,0 196,63 0,0 0,0

PD F15 27.730,0 196,63 0,0 0,0

PD F16 27.750,0 196,63 0,0 0,0

PD F17 27.770,0 196,63 0,0 0,0

PD F18 27.790,0 196,63 0,0 0,0

PD F19 27.810,0 196,63 0,0 0,0

PD F20 27.830,0 196,63 0,0 0,0

PD F21 27.850,0 196,63 0,0 0,0

PD F22 27.870,0 196,63 0,0 0,0

PD F23 27.890,0 196,63 0,0 0,0

PD F24 27.910,0 196,63 0,0 0,0

PD F25 27.930,0 98,32 0,0 0,0

PD F26 28.070,0 98,32 0,0 0,0

PD F27 28.090,0 196,63 0,0 0,0

PD F28 28.110,0 196,63 0,0 0,0

PD F29 28.130,0 196,63 0,0 0,0

PD F30 28.150,0 196,63 0,0 0,0

PD F31 28.170,0 196,63 0,0 0,0

PD F32 28.190,0 196,63 0,0 0,0

PD F33 28.210,0 196,63 0,0 0,0

PD F34 28.230,0 98,32 0,0 0,0

PD F35 28.331,70 163,30 0,0 0,0

PD F36 28.350,0 196,63 0,0 0,0

PD F37 28.370,0 196,63 0,0 0,0

PD F38 28.390,0 196,63 0,0 0,0

PD F39 28.410,0 98,32 0,0 0,0

PD F40 28.730,0 8,29 0,0 0,0

PD F41 28.750,0 106,61 0,0 0,0

PD F42 28.770,0 196,63 0,0 0,0

PD F43 28.790,0 196,63 0,0 0,0

PD F44 28.810,0 196,63 0,0 0,0

PD F45 28.830,0 196,63 0,0 0,0

PD F46 28.850,0 196,63 0,0 0,0

PD F47 28.870,0 196,63 0,0 0,0

PD F48 28.890,0 196,63 0,0 0,0

PD F49 28.910,0 196,63 0,0 0,0

PD F50 28.930,0 196,63 0,0 0,0

PD F51 28.950,0 196,63 0,0 0,0

PD F52 28.970,0 196,63 0,0 0,0

PD F53 28.986,62 130,07 0,0 0,0

PD F54 28.996,62 66,56 0,0 0,0

PD F55 29.010,0 149,64 0,0 0,0

Aterro

184



PE F56 27.390,0 93,81 0,0 0,0

PE F57 27.410,0 187,62 0,0 0,0

PE F58 27.430,0 187,62 0,0 0,0

PE F59 27.450,0 187,62 0,0 0,0

PE F60 27.470,0 187,62 0,0 0,0

PE F61 27.490,0 187,62 0,0 0,0

PE F62 27.510,0 187,62 0,0 0,0

PE F63 27.530,0 187,62 0,0 0,0

PE F64 27.550,0 187,62 0,0 0,0

PE F65 27.570,0 187,62 0,0 0,0

PE F66 27.590,0 187,62 0,0 0,0

PE F67 27.610,0 95,72 0,0 0,0

PE F68 27.630,0 1,91 0,0 0,0

PE F69 27.690,0 2,58 0,0 0,0

PE F70 27.710,0 26,34 0,0 0,0

PE F71 27.730,0 117,57 0,0 0,0

PE F72 27.750,0 187,62 0,0 0,0

PE F73 27.770,0 187,62 0,0 0,0

PE F74 27.790,0 187,62 0,0 0,0

PE F75 27.810,0 187,62 0,0 0,0

PE F76 27.830,0 187,62 0,0 0,0

PE F77 27.850,0 187,62 0,0 0,0

PE F78 27.870,0 187,62 0,0 0,0

PE F79 27.890,0 93,81 0,0 0,0

PE F80 27.990,0 56,37 0,0 0,0

PE F81 28.010,0 150,18 0,0 0,0

PE F82 28.030,0 187,62 0,0 0,0

PE F83 28.050,0 187,62 0,0 0,0

PE F84 28.070,0 187,62 0,0 0,0

PE F85 28.090,0 187,62 0,0 0,0

PE F86 28.110,0 187,62 0,0 0,0

PE F87 28.130,0 187,62 0,0 0,0

PE F88 28.150,0 187,62 0,0 0,0

PE F89 28.170,0 187,62 0,0 0,0

PE F90 28.190,0 187,62 0,0 0,0

PE F91 28.203,92 73,55 0,0 0,0

PE F92 28.293,75 117,36 0,0 0,0

PE F93 28.310,0 187,62 0,0 0,0

PE F94 28.330,0 187,62 0,0 0,0

PE F95 28.350,0 93,81 0,0 0,0

PE F96 28.730,0 93,81 0,0 0,0

PE F97 28.750,0 187,62 0,0 0,0

PE F98 28.770,0 187,62 0,0 0,0

PE F99 28.790,0 187,62 0,0 0,0

PE F100 28.810,0 187,62 0,0 0,0

PE F101 28.830,0 187,62 0,0 0,0

PE F102 28.850,0 187,62 0,0 0,0

PE F103 28.870,0 187,62 0,0 0,0

PE F104 28.890,0 187,62 0,0 0,0

PE F105 28.910,0 187,62 0,0 0,0

PE F106 28.930,0 187,62 0,0 0,0

PE F107 28.949,76 129,63 0,0 0,0

PD B13 24.430,0 60.587,26 0,0 0,0

PE B14 29.430,0 59.418,0 0,0 0,0

PD B15 29.430,0 59.418,0 0,0 0,0

Aterro

185

9.3.2 SOLUÇÃO DO PROBLEMA

FIG. 9.28 – Matriz da solução do problema do item 5.2: estudo expandido

D IST R IB UIÇÃ O D OS M A T ER IA IS D E T ER R A P LEN A GEM : EST UD O EXP A N D ID O

C O R T E A T E R R O A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11

P 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,6 0

P 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4049,892

P 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 22 0 0 6500,148 0 0 0 0 0 0 0 0

P 23 0 0 0 7160,001 0 0 0 0 0 0 0

P 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 25 0 0 0 0 247,179 0 0 0 0 0 0

P 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 27 1177,684 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 30 0 0 1375,424 0 0 0 0 0 0 0 0

P 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 40 0 0 0 553,438 0 0 0 0 0 0 0

P 41 0 0 0 0 3334,157 2047,874 0 0 0 0 0

P 42 0 0 0 0 0 9841 0 0 0 0 0

P 43 0 0 0 0 0 0 11466 0 0 0 0

P 44 0 0 0 0 0 0 0 11155,356 0 748,809 0

P 45 0 0 0 0 0 0 0 0 10095,258 0 0

P 46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7864,925 2184,675

P 47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 51 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 59 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

186


(continuação)



P 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 64 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 68 0 0 0 2045,264 0 0 0 0 0 0 0

P 69 0 0 0 0 7227,042 0 0 0 0 0 0

P 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 71 0 0 0 0 0 0 352,829 0 0 0 0

P 72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 73 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 74 0 0 221,873 0 0 0 0 0 0 0 0

P 75 0 4616,457 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 77 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 78 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

T 1 95,55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A tividade 1.273,23 4.616,46 8.097,45 9.758,70 10.808,38 11.888,87 11.818,83 11.155,36 10.095,26 8.615,33 6.234,57

= = = = = = = = = = =

R estrição 1.273,23 4.616,46 8.097,45 9.758,70 10.808,38 11.888,87 11.818,83 11.155,36 10.095,26 8.615,33 6.234,57

A ctivity 1273,234 4616,457 8097,445 9758,703 10808,378 11888,874 11818,829 11155,356 10095,258 8615,334 6234,567

Slack 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Shado w P rice 1,31 1,31 1,31 1,31 0,94 0,94 0,94 0,92 0,92 0,92 0,92

187


(continuação)



P 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 2 0 28,6 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 7 0 0 0 0 1037,846 0 0 0 0 0 0

P 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 19 0 0 0 0 0 0 0 0 359,929 0 0

P 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 23 0 0 1026,013 0 0 0 0 0 0 0 0

P 24 0 0 0 0 3199,804 0 0 0 0 0 0

P 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 27 0 0 0 0 0 4984,729 0 5726,587 0 0 0

P 28 0 0 0 0 0 0 6034,853 0 0 0 0

P 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 30 0 0 0 0 0 0 0 0 2906,528 0 0

P 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 45 0 1251,982 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 47 4293,799 1086,421 804,836 0 0 0 0 0 0 0 0

P 48 0 1325,524 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 51 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6367,037 0

P 53 0 0 1959,518 0 0 0 0 0 0 0 6066,682

P 54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 59 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

188


(continuação)



P 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 63 0 0 0 0 0 0 0 0 3271,38 0 0

P 64 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 68 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 69 0 0 0 4239,107 0 0 0 0 0 0 0

P 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 72 0 0 0 0 0 0 0 720,471 0 0 0

P 73 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 74 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 77 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 78 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

T 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A tividade 4.293,80 3.692,53 3.790,37 4.239,11 4.237,65 4.984,73 6.034,85 6.447,06 6.537,84 6.367,04 6.066,68

= = = = = = = = = = =

R estrição 4.293,80 3.692,53 3.790,37 4.239,11 4.237,65 4.984,73 6.034,85 6.447,06 6.537,84 6.367,04 6.066,68

A ctivity 4293,799 3692,527 3790,367 4239,107 4237,65 4984,729 6034,853 6447,058 6537,837 6367,037 6066,682

Slack 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Shado w P rice 0,92 0,92 0,92 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,49 -2,73

189


(continuação)



P 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 7 0 1134,369 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 8 0 0 792,606 0 0 0 0 0 0 0 0

P 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 12 0 0 0 276,225 1426,075 0 0 0 0 0 0

P 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 897,04

P 19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 23 0 0 0 0 0 821,778 0 0 0 0 0

P 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 25 0 0 0 0 0 0 1456,335 0 990,402 0 0

P 26 0 0 0 0 0 0 0 3261,607 0 0 0

P 27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 51 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 54 5267,153 188,647 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 55 0 2051 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 56 0 0 252 0 0 0 0 0 0 0 0

P 57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 59 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 60 0 0 0 0 0 0 0 0 3782,419 0 0

190


(continuação)



P 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6077,889 0

P 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5462,937

P 63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 64 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 66 0 0 0 728,707 0 0 0 0 0 0 0

P 67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 68 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 71 0 0 0 0 0 0 0 0 333,171 0 0

P 72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 73 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 74 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 77 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 78 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

T 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A tividade 5.267,15 3.374,02 1.044,61 1.004,93 1.426,08 821,78 1.456,34 3.261,61 5.105,99 6.077,89 6.359,98

= = = = = = = = = = =

R estrição 5.267,15 3.374,02 1.044,61 1.004,93 1.426,08 821,78 1.456,34 3.261,61 5.105,99 6.077,89 6.359,98

A ctivity 5267,153 3374,016 1044,606 1004,932 1426,075 821,778 1456,335 3261,607 5105,992 6077,889 6359,977

Slack 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Shado w P rice -3,1 -3,1 -3,1 0,02 0,02 0,02 -0,35 -0,35 -0,35 -0,35 -0,35

191


(continuação)


C O R T E A T E R R O A 34 A 35 A 36 A 37 A 38 A 39 A 40 A 41 A 42 A 43 A 44 A 45

P 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 19 3182,174 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 20 0 0 0 0 0 433,808 0 0 0 0 0 0

P 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 28 0 0 0 0 0 0 0 0 1394,919 0 0 0

P 29 0 0 0 0 0 0 8,042 0 0 1358,059 0 0

P 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 830,113 0 0

P 33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 36 0 0 0 0 0 0 0 556,725 0 0 0 0

P 37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 51 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 59 0 5822,967 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 60 0 898,982 2971,523 3038,876 0 0 0 0 0 0 0 0

192


(continuação)



P 61 0 0 4797,211 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 62 0 0 0 3606,663 0 0 0 0 0 0 0 0

P 63 0 0 0 0 3075,94 0 0 0 0 0 0 0

P 64 0 0 0 0 245,738 0 0 0 0 0 0 0

P 65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 68 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 73 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 74 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3240,649 4115,827

P 77 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 78 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

T 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A tividade 3.182,17 6.721,95 7.768,73 6.645,54 3.321,68 433,81 8,04 556,73 1.394,92 2.188,17 3.240,65 4.115,83

= = = = = = = = = = = =

R estrição 3.182,17 6.721,95 7.768,73 6.645,54 3.321,68 433,81 8,04 556,73 1.394,92 2.188,17 3.240,65 4.115,83

A ctivity 3182,174 6721,949 7768,734 6645,539 3321,678 433,808 8,042 556,725 1394,919 2188,172 3240,649 4115,827

Slack 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Shado w P rice -0,37 -4 -4 -4 -4,02 -4,08 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8

193


(continuação)



P 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2817,674

P 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1525,787

P 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 33 2408,812 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 34 0 1480,727 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 51 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 59 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

194


(continuação)



P 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 64 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 68 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4514,329

P 71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 624,353 4197,57 0

P 72 0 0 3981,676 3186,07 2366,368 0 0 0 0 0 0 0

P 73 0 2864,962 0 0 0 1644,057 667,562 0 0 0 0 0

P 74 0 0 0 0 0 0 0 194,787 206,075 0 0 0

P 75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 77 1996,276 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 78 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

T 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A tividade 4.405,09 4.345,69 3.981,68 3.186,07 2.366,37 1.644,06 667,56 194,79 206,08 624,35 4.197,57 8.857,79

= = = = = = = = = = = =

R estrição 4.405,09 4.345,69 3.981,68 3.186,07 2.366,37 1.644,06 667,56 194,79 206,08 624,35 4.197,57 8.857,79

A ctivity 4405,088 4345,689 3981,676 3186,07 2366,368 1644,057 667,562 194,787 206,075 624,353 4197,57 8857,79

Slack 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Shado w P rice -0,8 -0,35 -0,35 -0,35 -0,35 -0,35 -0,35 -0,35 -0,35 1,31 1,31 1,31

195


(continuação)



P 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 29,5 0 0

P 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 27 0 0 0 0 0 0 0 0 40,116 0 0 0

P 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 30 0 0 3197,147 0 947,006 0 0 0 0 0 0 0

P 31 0 0 7601,877 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 39 0 0 0 0 1663,8 0 0 0 0 0 0 0

P 40 0 0 0 0 0 3881,412 0 0 0 0 0 0

P 41 0 0 0 0 0 0 1552,536 368,933 0 0 0 0

P 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 164,38 0 0

P 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1036,776 0

P 49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 51 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 59 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

196


(continuação)



P 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 64 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 67 0 0 0 0 4143,486 0 0 0 0 0 0 0

P 68 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2454,051

P 70 0 0 0 9644,654 0 0 0 0 0 0 0 0

P 71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 73 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 74 11165,244 4405,321 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 75 0 7648,343 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 76 0 0 635,324 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 77 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 78 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

S1 286,7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

T 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A tividade 11.451,94 12.053,66 11.434,35 9.644,65 6.754,29 3.881,41 1.552,54 368,93 40,12 193,88 1.036,78 2.454,05

= = = = = = = = = = = =

R estrição 11.451,94 12.053,66 11.434,35 9.644,65 6.754,29 3.881,41 1.552,54 368,93 40,12 193,88 1.036,78 2.454,05

A ctivity 11451,944 12053,664 11434,348 9644,654 6754,292 3881,412 1552,536 368,933 40,116 193,88 1036,776 2454,051

Slack 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Shado w P rice 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31 0,94 0,94 0,94 0,92 0,92 0,55

197


(continuação)



P 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 7 0 0 0 0 0 0 1274,255 0 0 0 0

P 8 0 0 0 606,838 0 0 308,546 3889,37 1156,724 0 0

P 9 0 0 0 0 0 0 0 0 3786,02 4983,758 0

P 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 719,961 6498,317

P 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 20 0 0 0 0 0 556,126 0 0 0 0 0

P 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 50 0 0 0 726,1 0 0 0 0 0 0 0

P 51 0 0 0 0 3376,2 0 0 0 0 0 0

P 52 0 0 0 0 0 652,463 0 0 0 0 0

P 53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 59 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

198


(continuação)



P 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 63 0 0 0 0 317,826 0 0 0 0 0 0

P 64 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 68 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 70 4067,117 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 71 0 5030,049 5220,909 3799,321 0 0 0 0 0 0 0

P 72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 73 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 74 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 77 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 78 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

T 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A tividade 4.067,12 5.030,05 5.220,91 5.132,26 3.694,03 1.208,59 1.582,80 3.889,37 4.942,74 5.703,72 6.498,32

= = = = = = = = = = =

R estrição 4.067,12 5.030,05 5.220,91 5.132,26 3.694,03 1.208,59 1.582,80 3.889,37 4.942,74 5.703,72 6.498,32

A ctivity 4067,117 5030,049 5220,909 5132,259 3694,026 1208,589 1582,801 3889,37 4942,744 5703,719 6498,317

Slack 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Shado w P rice 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,49 -3,1 -3,1 -3,1 -3,1 -3,1

199


(continuação)



P 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 11 4253,363 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 13 244,4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 14 13,4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 15 78,4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 16 0 65 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 20 0 0 0 0 0 0 40,403 0 0 0 0

P 21 2374,866 2450,621 0 0 0 0 0 4042,165 0 0 0

P 22 0 4712,852 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 25 0 0 0 7197,316 0 723,694 0 0 0 0 0

P 26 0 0 0 0 7496,775 2378,955 0 0 0 0 0

P 27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 430,579

P 33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 51 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 57 0 0 0 0 0 0 0 0 451,1 0 0

P 58 0 0 0 0 0 0 0 0 3316 0 0

P 59 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1987,833 0

P 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

200


(continuação)



P 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 64 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 65 0 0 0 0 0 0 5387 0 0 0 0

P 66 0 0 0 0 0 0 0 4361,393 0 0 0

P 67 0 0 0 0 0 0 0 0 2266,114 0 0

P 68 0 0 7320,036 0 0 0 0 0 0 0 0

P 69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 73 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 74 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 77 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 78 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

T 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A tividade 6.964,43 7.228,47 7.320,04 7.197,32 7.496,78 3.102,65 5.427,40 8.403,56 6.033,21 1.987,83 430,58

= = = = = = = = = = =

R estrição 6.964,43 7.228,47 7.320,04 7.197,32 7.496,78 3.102,65 5.427,40 8.403,56 6.033,21 1.987,83 430,58

A ctivity 6964,429 7228,473 7320,036 7197,316 7496,775 3102,649 5427,403 8403,558 6033,214 1987,833 430,579

Slack 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Shado w P rice 0,02 0,02 0,02 -0,35 -0,35 -0,35 -0,43 -0,43 -0,43 -4 -4,45

201


(continuação)


C O R T E A T E R R O A 92 A 93 A 94 A 95 A 96 A 97 A 98 A 99 A 100 A 101 A 102 F 1

P 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 26 0 0 372,618 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 98,315

P 28 0 0 0 3812,428 5446,288 0 0 0 0 0 0 0

P 29 0 0 618,561 0 0 4984,099 0 0 0 0 0 0

P 30 0 0 0 0 0 0 3883,318 0 0 0 0 0

P 31 0 0 0 0 0 0 0 2362,823 0 0 0 0

P 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 33 0 0 0 0 0 0 0 0 1072,863 0 0 0

P 34 0 3219,173 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 35 0 0 3158,2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 36 0 0 0 1295,175 0 0 0 0 0 0 0 0

P 37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 51 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 59 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

202


(continuação)


C O R T E A T E R R O A 92 A 93 A 94 A 95 A 96 A 97 A 98 A 99 A 100 A 101 A 102 F 1

P 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 64 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 68 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 427,098 0 0

P 72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 73 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 74 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 77 1875,194 0 0 0 0 0 0 0 0 0 101,83 0

P 78 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

T 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A tividade 1.875,19 3.219,17 4.149,38 5.107,60 5.446,29 4.984,10 3.883,32 2.362,82 1.072,86 427,10 101,83 98,32

= = = = = = = = = = = =

R estrição 1.875,19 3.219,17 4.149,38 5.107,60 5.446,29 4.984,10 3.883,32 2.362,82 1.072,86 427,10 101,83 98,32

A ctivity 1875,194 3219,173 4149,379 5107,603 5446,288 4984,099 3883,318 2362,823 1072,863 427,098 101,83 98,315

Slack 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Shado w P rice -4,45 -4 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,35 -0,35 1,75

203


(continuação)


C O R T E A T E R R O F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 F 7 F 8 F 9 F 10 F 11 F 12 F 13 F 14 F 15

P 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 6 0 0 0 196,63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 196,63

P 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 22,296 196,63 0 196,63 0

P 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

204


(continuação)



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P 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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= = = = = = = = = = = = = =

R estrição 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63

A ctivity 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63

Slack 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Shado w P rice 1,75 1,75 1,75 1,75 1,38 1,38 1,36 1,36 1,36 1,36 1,36 1,36 1,36 1,3

205


(continuação)



P 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 26 196,63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 27 0 196,63 196,63 196,63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

206


(continuação)



P 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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= = = = = = = = = = = = = =

R estrição 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 98,32 98,32 196,63 196,63 196,63

A ctivity 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 98,315 98,315 196,63 196,63 196,63

Slack 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Shado w P rice 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,93 0,93 -2,35 -2,66 -2,66 0,46 0,46 0,46 0,46

207


(continuação)



P 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

208


(continuação)



P 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 74 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 77 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 78 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8,293 0 0 0

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T 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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= = = = = = = = = = = = = =

R estrição 196,63 196,63 196,63 196,63 98,32 163,30 196,63 196,63 196,63 98,32 8,29 106,61 196,63 196,63

A ctivity 196,63 196,63 196,63 196,63 98,315 163,301 196,63 196,63 196,63 98,315 8,293 106,608 196,63 196,63

Slack 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Shado w P rice 0,09 0,09 0,09 0,09 0,07 0,01 -0,36 -3,56 -3,58 -3,64 -3,56 -0,36 -0,36 -0,36

209


(continuação)



P 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 187,622

P 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 29 196,63 196,63 196,63 0 0 196,63 196,63 196,63 196,63 130,071 66,559 149,644 0 0

P 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 51 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 59 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

210


(continuação)



P 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 64 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 73 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 74 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 77 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 78 0 0 0 196,63 196,63 0 0 0 0 0 0 0 0 0

S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

T 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A tividade 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 130,07 66,56 149,64 93,81 187,62

= = = = = = = = = = = = = =

R estrição 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 130,07 66,56 149,64 93,81 187,62

A ctivity 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 196,63 130,071 66,559 149,644 93,811 187,622

Slack 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Shado w P rice -0,36 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 1,75 1,75

211


(continuação)



P 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 6 0 0 0 0 0 0 0 64,288 0 0 0 0 0 0

P 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 26 0 0 0 0 0 0 0 0 187,622 0 0 0 0 0

P 27 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 19,484 0 95,716 0 0 0 0

P 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 59 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

212


(continuação)



P 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 64 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 68 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 74 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 77 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 78 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

T 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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E11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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= = = = = = = = = = = = = =

R estrição 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 95,72 1,91 2,58 26,34 117,57

A ctivity 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 95,716 1,905 2,578 26,337 117,57

Slack 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Shado w P rice 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,38 1,38 1,36 1,36 1,36 1,36

213


(continuação)


C O R T E A T E R R O F 72 F 73 F 74 F 75 F 76 F 77 F 78 F 79 F 80 F 81 F 82 F 83 F 84

P 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 6 0 187,622 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 8 0 0 0 0 0 0 0 0 56,373 150,184 187,622 187,622 0

P 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 187,622

P 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

214


(continuação)



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= = = = = = = = = = = = =

R estrição 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 93,81 56,37 150,18 187,62 187,62 187,62

A ctivity 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 93,811 56,373 150,184 187,622 187,622 187,622

Slack 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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215


(continuação)



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P 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

216


(continuação)



P 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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= = = = = = = = = = = = =

R estrição 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 73,55 117,36 187,62 187,62 93,81 93,81 187,62

A ctivity 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 73,548 117,358 187,622 187,622 93,811 93,811 187,622

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217


(continuação)


C O R T E A T E R R O F 98 F 99 F 100 F 101 F 102 F 103 F 104 F 105 F 106 F 107 B 13 B 14

P 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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P 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

218


(continuação)


C O R T E A T E R R O F 98 F 99 F 100 F 101 F 102 F 103 F 104 F 105 F 106 F 107 B 13 B 14

P 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 64 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 68 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 73 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3684,53

P 74 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 77 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P 78 187,622 0 0 0 0 150,392 0 0 0 0 0 0

S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

T 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A tividade 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 129,63 0,0 19.615,74

= = = = = = = = = = ≤ ≤

R estrição 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 187,62 129,63 60.587,26 59.418,0

A ctivity 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 187,622 129,625 0 19615,741

Slack 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 60587,26 39802,259

Shado w P rice -3,56 -0,36 -0,36 -0,36 -0,36 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0 0

219


(continuação)

C O R T E A T E R R O B 15 A tividadeR estriçã

oA ctivity Slack

Shado w

P rice

P 1 0 1,60 = 1,60 1,6 0 3,49

P 2 0 28,60 = 28,60 28,6 0 3,49

P 3 0 29,50 = 29,50 29,5 0 3,49

P 4 0 3,0 = 3,0 3 0 10,46

P 5 0,5 0,50 = 0,50 0,5 0 10,46

P 6 0 841,80 = 841,80 841,8 0 7,2

P 7 0 3.643,10 = 3.643,10 3643,1 0 7,51

P 8 0 7.434,20 = 7.434,20 7434,2 0 7,51

P 9 0 8.957,40 = 8.957,40 8957,4 0 7,51

P 10 0 7.405,90 = 7.405,90 7405,9 0 7,51

P 11 0 4.539,30 = 4.539,30 4539,3 0 4,39

P 12 0 1.702,30 = 1.702,30 1702,3 0 4,39

P 13 0 244,40 = 244,40 244,4 0 4,39

P 14 0 13,40 = 13,40 13,4 0 4,39

P 15 0 78,40 = 78,40 78,4 0 4,39

P 16 0 65,0 = 65,0 65 0 4,39

P 17 0 3,60 = 3,60 3,6 0 5,21

P 18 0 1.290,30 = 1.290,30 1290,3 0 8,41

P 19 0 4.221,30 = 4.221,30 4221,3 0 8,43

P 20 0 7.380,10 = 7.380,10 7380,1 0 8,49

P 21 0 9.805,20 = 9.805,20 9805,2 0 8,49

P 22 0 11.213,0 = 11.213,0 11213 0 8,49

P 23 0 9.007,79 = 9.007,79 9007,792 0 8,49

P 24 0 3.199,80 = 3.199,80 3199,804 0 8,86

P 25 0 13.432,60 = 13.432,60 13432,6 0 8,86

P 26 0 15.023,10 = 15.023,10 15023,1 0 8,86

P 27 0 17.305,30 = 17.305,30 17305,3 0 8,86

P 28 0 19.058,40 = 19.058,40 19058,4 0 8,86

P 29 0 18.874,70 = 18.874,70 18874,7 0 8,86

P 30 0 15.563,50 = 15.563,50 15563,5 0 8,86

P 31 0 9.964,70 = 9.964,70 9964,7 0 8,86

P 32 0 1.260,69 = 1.260,69 1260,692 0 8,86

P 33 0 5.041,85 = 5.041,85 5041,849 0 8,86

P 34 0 4.699,90 = 4.699,90 4699,9 0 8,41

P 35 0 3.158,20 = 3.158,20 3158,2 0 5,21

P 36 0 1.851,90 = 1.851,90 1851,9 0 5,21

P 37 0 674,20 = 674,20 674,2 0 8,86

P 38 0 63,30 = 63,30 63,3 0 8,86

P 39 0 1.663,80 = 1.663,80 1663,8 0 3,1

P 40 0 4.538,70 = 4.538,70 4538,7 0 3,1

P 41 0 7.303,50 = 7.303,50 7303,5 0 3,47

P 42 0 9.841,0 = 9.841,0 9841 0 3,47

P 43 0 11.466,0 = 11.466,0 11466 0 3,47

P 44 0 12.102,70 = 12.102,70 12102,7 0 3,49

P 45 0 11.740,50 = 11.740,50 11740,5 0 3,49

P 46 0 10.049,60 = 10.049,60 10049,6 0 3,49

P 47 0 6.720,40 = 6.720,40 6720,4 0 3,49

P 48 0 2.362,30 = 2.362,30 2362,3 0 3,49

P 49 0 0,10 = 0,10 0,1 0 3,49

P 50 0 726,10 = 726,10 726,1 0 3,86

P 51 0 3.376,20 = 3.376,20 3376,2 0 3,86

P 52 0 7.019,50 = 7.019,50 7019,5 0 3,92

P 53 0 8.026,20 = 8.026,20 8026,2 0 7,14

P 54 0 5.455,80 = 5.455,80 5455,8 0 7,51

P 55 0 2.051,0 = 2.051,0 2051 0 7,51

P 56 0 252,0 = 252,0 252 0 7,51

P 57 0 451,10 = 451,10 451,1 0 4,84

P 58 0 3.316,0 = 3.316,0 3316 0 4,84

P 59 0 7.810,80 = 7.810,80 7810,8 0 8,41

P 60 0 10.691,80 = 10.691,80 10691,8 0 8,41

D IST R IB UIÇÃ O D OS M A T ER IA IS D E T ER R A P LEN A GEM :

EST UD O EXP A N D ID O

220


(continuação)

C O R T E A T E R R O B 15 A tividadeR estriçã

oA ctivity Slack

Shado w

P rice

P 61 0 10.875,10 = 10.875,10 10875,1 0 8,41

P 62 0 9.069,60 = 9.069,60 9069,6 0 8,41

P 63 0 6.665,15 = 6.665,15 6665,146 0 8,43

P 64 0 245,74 = 245,74 245,738 0 8,43

P 65 0 5.387,0 = 5.387,0 5387 0 8,49

P 66 0 5.090,10 = 5.090,10 5090,1 0 8,49

P 67 0 6.409,60 = 6.409,60 6409,6 0 8,49

P 68 0 9.365,30 = 9.365,30 9365,3 0 8,49

P 69 0 13.920,20 = 13.920,20 13920,2 0 8,86

P 70 0 18.226,10 = 18.226,10 18226,1 0 8,86

P 71 0 19.985,30 = 19.985,30 19985,3 0 8,86

P 72 0 10.254,59 = 10.254,59 10254,585 0 8,86

P 73 0 8.861,11 = 8.861,11 8861,111 0 8,86

P 74 0 16.193,30 = 16.193,30 16193,3 0 8,86

P 75 0 12.264,80 = 12.264,80 12264,8 0 8,86

P 76 0 7.991,80 = 7.991,80 7991,8 0 8,86

P 77 0 3.973,30 = 3.973,30 3973,3 0 8,86

P 78 0 1.021,0 = 1.021,0 1021 0 8,41

S1 0 286,70 = 286,70 286,7 0 5,09

T 1 0 95,55 = 95,55 95,55 0 26,04

E9 0 0,0 ≤ 144.025,0 0 144025 0

E10 0 0,0 ≤ 90.503,0 0 90503 0

E11 0 0,0 ≤ 527.454,0 0 527454 0

A tividade 0,50

≤

R estrição 59.418,0

A ctivity 0,5

Slack 59417,5

Shado w P rice 0

D IST R IB UIÇÃ O D OS M A T ER IA IS D E T ER R A P LEN A GEM :

EST UD O EXP A N D ID O

221

9.4 APÊNDICE 4 – CÓDIGO DE PROGRAMAÇÃO EM MPL

A seguir será apresentado o código fonte de programação, formulado para o

desenvolvimento deste trabalho, na linguagem de programação matemática MPL de

forma comentada. Ao final desta seção, será apresentado de forma contínua.

O modelo em MPL pode ser redigido dentro do próprio programa “MPL for

Windows” ou através de um editor de texto, como por exemplo, o “Bloco de Notas”

do Windows desde que ao ser salvo tenha o formato de texto puro ASCII e seja

salvo com a extensão de arquivo “*.mpl”, onde o “*” é o nome do arquivo salvo.

Por se tratar de um arquivo de texto puro, uma forma de mantê-lo organizado é

através de quebras de linhas para separar os blocos do código, como se fossem

parágrafos, e estabelecer um critério de indentação para hierarquizar as informações

através de recuos a partir da margem esquerda feitos com uma contagem de

espaços. A indentação auxilia a rápida leitura e interpretação do código de

programação digitado.

Outro cuidado importante que se deve ter ao elaborar um código de

programação, independente da linguagem utilizada, é de documentar o que está

sendo programado através de comentários. Os comentários são textos que são

redigidos ao longo do código com a finalidade de explicar ou traduzir o que foi

programado de forma clara e objetiva. Nas linguagens de programação os

comentários geralmente são precedidos de um caractere especial que identifica o

início do texto do comentário. Em algumas linguagens de programação é preciso

inserir novamente este caractere ao final do texto para encerrar o comentário. Em

outras linguagens de programação cada linha do comentário deve ser precedida por

este caractere especial. O MPL aceita as duas últimas formas descritas acima: pode

ser feito um comentário entre chaves “{ }” como caracteres especiais de início e fim

do comentário, suportando a quebra de linhas; ou, pode ser usado o sinal de

exclamação “!” no início de cada comentário em cada linha.

O modelo MPL deste trabalho lê a entrada de dados diretamente da do arquivo

do MS Excel, apresenta os resultados através de relatórios próprios e também

insere os resultados da otimização no mesmo arquivo de origem dos dados de

222

entrada, podendo se necessário, ser programado para salvar em arquivos de texto

separadamente ou exportar para outra base de dados.

Para que o MPL reconheça um intervalo de dados dentro de uma planilha do MS

Excel, é necessário que este intervalo seja definido através de um nome dentro da

planilha do MS Excel. Um intervalo de células identificado por um nome será

reconhecido como um vetor pelo MPL. Se este intervalo for de entrada de dados, o

MPL o reconhecerá até que encontre uma célula vazia, portanto, o preenchimento

dos dados deverá ser contínuo. Se o intervalo for para apresentação dos resultados,

ele poderá ser definido na forma de uma matriz determinada em um intervalo

composto de linhas e colunas, onde o MPL o interpretará como um vetor contínuo,

ou apenas a primeira célula, onde o MPL preencherá as células seguintes de forma

contínua com todos os resultados obtidos para aquele grupo de resultados que

estão sendo exportados.

9.4.1 DECLARAÇÃO DO TÍTULO DO MODELO

O título é um elemento opcional, porém sua declaração facilitará a identificação

nos relatórios de saída dos dados. Para o modelo deste trabalho foi estabelecido o

título de “Terraplenagem” conforme apresentado no trecho do código mostrado

abaixo:

TITLE { Título } Terraplenagem; { Distribuição de Materiais de Terraplenagem }

9.4.2 DECLARAÇÃO DAS OPÇÕES DO MODELO

As opções são utilizadas quando se deseja declarar as bases de dados que

serão utilizadas para informar os índices e valores ao problema. No modelo deste

223

trabalho foram declarados o arquivo do MS Excel que contém os dados do problema

e a planilha em que estes se encontram, conforme apresentado no trecho do código

abaixo:

OPTIONS { Opções } Excelworkbook = "Terraplenagem_MPL_R-00.xlsx" {Arquivo do MS Excel contendo os dados de entrada e as planilhas de apresentação do modelo} Excelsheetname = "Tabelas-R" {Planilha dentro do MS Excel onde estão os dados organizados e onde serão apresentados os resultados}

9.4.3 DECLARAÇÃO DOS ÍNDICES DO MODELO

A seção INDEX do MPL é o local onde serão indicados todos os elementos que

serão tratados pelo modelo e talvez, a parte da modelagem que exija maior atenção

do programador ou do usuário do modelo. O MPL reconhece a entrada de dados

através de elementos declarados inicialmente na forma de vetores. Também

reconhece subgrupos de elementos contidos dentro destes vetores e combinação de

vetores já declarados na modelagem. Uma matriz pode ser entendida pelo MPL

como a combinação de dois vetores.

Neste trabalho, a modelagem trata da combinação de valores entre escavações

e aterros. Sendo assim, inicialmente foram declarados dois vetores destes dois

grupos de elementos. O primeiro foi denominado “corte”, que é o conjunto de todas

as escavações do modelo, e o segundo foi denominado “aterro”, que é o conjunto de

todos os aterros do modelo.

O conjunto de escavações englobam os cortes obrigatórios determinados pela

geometria e os empréstimos que poderão ser utilizados. O conjunto dos aterros

englobam os corpos de aterros e camadas finais de terraplenagem que devem ser

construídos e os bota-foras que estão disponíveis.

Somente esta divisão em dois grandes grupos não permite que o modelo

classifique os elementos que estão sendo tratados por ele. Torna-se necessário criar

224

subgrupos dos elementos contidos no vetor das escavações e no vetor dos aterros

para possibilitar categorizá-los. Estes subgrupos receberam a seguinte divisão:

Escavações:

- “matcaterro”: dentro do vetor de elementos “corte”, corresponde à lista de

todos os materiais que podem ser utilizados para a construção de corpo de

aterro. Esta lista será preenchida pelos materiais em que a qualidade atenda

as características mínimas desejadas para a construção de um corpo de

aterro;

- “matcfinal”: dentro do vetor de elementos “corte”, corresponde à lista de

todos os elementos que podem ser utilizados para a construção de camada

final de terraplenagem. Esta lista será preenchida pelos materiais em que a

qualidade atenda as características mínimas desejadas para a construção

de uma camada final de terraplenagem. Os materiais contidos nesta lista

também fazem parte da lista anterior, pois também podem ser utilizados

para construção de corpo de aterro, porém, prioritariamente, serão

destinados a compor camada final de terraplenagem;

- “matbfora”: dentro do vetor de elementos “corte”, corresponde à lista de

todos os materiais que podem ser destinado aos bota-foras. Esta lista é

preenchida por todos os materiais de escavação obrigatória, que não é o

caso dos materiais provenientes dos empréstimos, que são de escavação

opcional;

- “emprestimo”: dentro do vetor de elementos “corte”, corresponde à lista de

todos os empréstimos.

Aterros:

- “caterro”: dentro do vetor de elementos “aterro”, corresponde à lista de

corpos de aterros a serem construídos;

- “cfinal”: dentro do vetor de elementos “aterro”, corresponde à lista das

camadas finais a serem construídas;

- “botafora”: dentro do vetor de elementos “aterro”, corresponde à lista dos

bota-foras que podem ser construídos;

- “vaterro”: dentro do vetor de elementos “aterro”, corresponde à lista dos

aterros e camadas finais de terraplenagem.

225

Para que o MPL reconheça cada iteração que deverá acontecer e cruzar as

informações entre as escavações e os aterros de forma correta, ainda é necessário

criar uma matriz resultante do cruzamento dos vetores “corte” e “aterro”. Par isto foi

criada a matriz “QuantMat” que relaciona todas as iterações resultantes do

cruzamento das escavações com os aterros.

Como apresentado no item 9.1.2, as informações em que o modelo MPL vai

tratar serão lidas de uma planilha do MS Excel. Para que cada vetor seja

reconhecido, é necessário que ele tenha sido declarado dentro da planilha da pasta

de trabalho do MS Excel. A declaração de cada vetor é feita a partir da ferramenta

“Definir Nomes” do MS Excel.

A ferramenta “Definir Nome” atribui um nome para um conjunto de células dentro

de uma planilha do MS Excel. O MPL reconhece apenas conjunto de células

contínuas, seja na forma de linhas, counas ou linhas e colunas.

Os vetores “corte” e “aterro” foram lidos dos conjuntos de células do MS Excel

com os nomes de “Corte” e “Aterro”, respectivamente. Os grupos de nomes “Corte” e

“Aterro” foram definidos a partir de grupos de células contendo várias linhas e

colunas cada um. Os elementos foram listados na primeira coluna de cada grupo; na

segunda coluna forma listados os CMs de cada elemento; na terceira coluna foram

listados os volumes respectivos; na quarta coluna, para os empréstimos e bota-

foras, foram listadas as extensões adicionais a DMT além do eixo de projeto; e, na

quinta coluna, para os empréstimos, o custo unitário de indenização para a

aquisição de materiais, quando esta condição existir.

Os demais vetores que caracterizam os subgrupos das escavações ou dos

aterros são definidos dentro da planilha do MS Excel apenas por linhas ou colunas

que os listam e identificam, visto que as propriedades que o modelo vai solicitar já

foram listadas nas colunas adicionais dos grupos “Corte” e “Aterro”.

A matriz “QuantMat” é resultante da combinação todas as escavações e todos

os aterros. Da forma como a matriz foi declarada, “QuantMat[corte,aterro];”, ela será

resultante da combinação de cada elemento do vetor “corte” com cada elemento do

vetor “aterro”, onde cada combinação “[corte,aterro]” será o endereço reservado a

uma iteração do modelo.

226

O trecho do modelo MPL deste trabalho, contendo a declaração dos vetores e

os todos os nomes dos grupos de células da planilha do MS Excel pode ser viso a

seguir:

INDEX { Declaração das variáveis } corte := EXCELSPARSE("Corte", 1); {Lista de todas as escavações} matcaterro[corte] := EXCELRANGE("MatCAterro"); {Lista dos materiais para construção de corpo de aterro} matcfinal[corte] := EXCELRANGE("MatCFinal"); {Lista dos materiais para construção de camada final de terraplenagem} matbfora[corte] := EXCELRANGE("MatBFora"); {Lista de materiais que podem ir para bota-fora} emprestimo[corte] := EXCELRANGE("MEmprestimo"); {Lista dos empréstimos} aterro := EXCELSPARSE("Aterro", 1); {Lista de todas as camadas de aterros e bota-foras} caterro[aterro] := EXCELRANGE("CAterro"); {Lista dos corpos de aterro} cfinal[aterro] := EXCELRANGE("CFinal"); {Lista das camadas finais de terraplenagem} botafora[aterro] := EXCELRANGE("CBotafora"); {Lista de bota-foras} vaterro[aterro] := EXCELRANGE("VAterro"); {Lista de aterros e camadas finais de terraplenagem} QuantMat[corte,aterro]; {Matriz de cortes x aterros}

9.4.4 ENTRADA DE DADOS

A seção DATA é onde são feitas as entradas de dados no MPL. Os dados de

entrada sempre serão vinculados a algum elemento declarado na seção INDEX.

Este modelo foi programado para que os dados sejam lidos diretamente da planilha

do MS Excel, da mesma forma como descrito, através de grupos de células com um

nome atribuído.

227

A primeira tabela de dados a ser carregada pelo modelo foi denominada

“CUnEscav”, em função dos vetores “corte” e “aterro”, que contém os custos

unitários por m³ de escavação carga e transporte de materiais, conforme TAB. 4.2,

que no MS Excel, o intervalo de dados desta tabela, recebe o nome de

“CustoEscava”.

A segunda tabela de dados a ser carregada pelo modelo foi denominada

“CUnAterro”, em função dos vetores “corte” e “aterro”, que contém os custos

unitários por m³ de construção de corpo de aterro, camada final e bota-fora,

conforme TAB. 4.3, que no MS Excel, o intervalo de dados desta tabela, recebe o

nome de “CustoAterro”.

A terceira tabela de dados a ser carregada pelo modelo foi denominada

“CMExtra”, em função dos vetores “corte” e “aterro”, que contém os custos unitários

por m³ de momento extraordinário de transporte, conforme TAB. 4.4, que no MS

Excel, o intervalo de dados desta tabela, recebe o nome de “CMExtra”.

A quarta tabela de dados a ser carregada pelo modelo foi denominada “CInde”,

em função dos vetores “corte” e “aterro”, que contém os custos unitários por m³ de

indenização por aquisição de material de empréstimos, se for esta a condição,

conforme TAB. 4.5, que no MS Excel, o intervalo de dados desta tabela, recebe o

nome de “CInde”.

Além das tabelas de custos, também é necessário que o modelo carregue os

volumes de cada material.

Os cortes obrigatórios foram identificados através do vetor “matbfora”, que são

os materiais escavados que podem ir para um bota-fora. Assim sendo, este vetor

identifica dentro do conjunto de células denominado “Corte” no MS Excel, na terceira

coluna, os volumes dos cortes obrigatórios.

Os aterros obrigatórios foram identificados através do vetor “vaterro”, que são

todas as construções de corpo de aterro e de camada final de terraplenagem. Assim

sendo, este vetor identifica dentro do conjunto de células denominado “Aterro” no

MS Excel, na terceira coluna, os volumes dos corpos de aterro e de camadas finais.

Os empréstimos foram identificados através do vetor “emprestimo”, que são os

materiais que podem ser escavados se necessário ou apresentar um bom

custo/benefício. Assim sendo, este vetor identifica dentro do conjunto de células

228

denominado “Corte” no MS Excel, na terceira coluna, os volumes disponíveis nos

empréstimos.

Os bota-foras foram identificados através do vetor “botafora”, que são os locais

com capacidade de receber material excedente ou com características que não

atendam aos requisitos de construção de corpo de aterro ou camada final de

terraplenagem. Assim sendo, este vetor identifica dentro do conjunto de células

denominado “Aterro” no MS Excel, na terceira coluna, a capacidade em volume de

cada bota-fora.

O trecho do modelo MPL deste trabalho, correspondente a entrada de dados,

pode ser visto a seguir:

DATA {Dados de Entrada} { CUSTOS UNITÁRIOS POR M³ DE MATERIAL TRANSPORTADO } CUnEscav[corte,aterro] := EXCELRANGE("CustoEscava"); {Custo unitário por m³ da Escavação, Carga e Transporte em função da DMT entre segmentos (R$/m³)} CUnAterro[corte,aterro] := EXCELRANGE("CustoAterro"); {Custo unitário por m³ da Compactação do Corpo de Aterro, Camada Final de Terraplenagem e de Bota-Fora (R$/m³)} CMExtra[corte,aterro] := EXCELRANGE("CMExtra"); {Custo unitário por m³ do Momento Extraordinário de Transporte (R$/m³)} CInde[corte,aterro] := EXCELRANGE("CInde"); {Custo unitário por m³ de indenização de aquizição de material de emprestimo (R$/m³)} { VOLUMES DAS CAMADAS DE ESCAVAÇÃO E ATERROS } VolCorte[matbfora] := EXCELSPARSE("Corte", 3); {Volume dos cortes (m³)} VolAterro[vaterro] := EXCELSPARSE("Aterro", 3); {Volume dos aterros (m³)} VolEmprestimo[emprestimo] := EXCELSPARSE("Corte", 3); {Volume dos empréstimos (m³)} VolBotafora[botafora] := EXCELSPARSE("Aterro", 3); {Volume dos bota-foras (m³)}

9.4.5 DECLARAÇÃO DAS VARIÁVEIS

229

Na seção DATA do modelo MPL são declaradas as variáveis de decisão do

problema de PL. Estas variáveis são definidas com base nos vetores declarados na

seção INDEX.

Para o modelo representar de forma correta o problema da distribuição de

materiais de terraplenagem, as variáveis de decisão Xij precisaram ser subdivididas

em três subgrupos de acordo com a finalidade do material transportado:

- Materiais para construção dos corpos de aterro: compreende todos os

materiais escaváveis, de todas as categorias em que o solo de origem

atenda as exigências, mínimas de CBR e máxima de expansão,

especificadas para a construção dos corpos de aterro. Somente estas

escavações vão iteragir com os segmentos do grupo de corpos de aterro.

Estas variáveis de decisão são definidas pelo cruzamento dos vetores

“matcaterro” e “caterro”, resultando em uma matriz definida com o número

de linhas pelo primeiro vetor e o número de colunas pelo segundo vetor;

- Materiais para construção das camadas finais: compreende todos os

materiais escaváveis, de todas as categorias em que o solo de origem

atenda as exigências, mínimas de CBR e máxima de expansão,

especificadas para a construção das camadas finais de terraplenagem.

Somente estas escavações vão iteragir com os segmentos do grupo de

camadas finais de terraplenagem. Estas variáveis de decisão são definidas

pelo cruzamento dos vetores “matcfinal” e “cfinal”, resultando em uma matriz

definida com o número de linhas pelo primeiro vetor e o número de colunas

pelo segundo vetor;

- Materiais enviados para bota-fora: compreende todos os materiais

escaváveis, de todas as categorias, exceto os materiais provenientes dos

empréstimos. Somente estas escavações vão iteragir com os segmentos do

grupo de bota-foras. Estas variáveis de decisão são definidas pelo

cruzamento dos vetores “matbfora” e “botafora”, resultando em uma matriz

definida com o número de linhas pelo primeiro vetor e o número de colunas

pelo segundo vetor.

Desta forma, o modelo interpretará apenas os intervalos compreendidos nestes

três subgrupos, descartando as iterações que não estiverem presentes neles,

reduzindo a quantidade de variáveis de decisão que podem receber um valor

230

positivo, enquanto que as demais variáveis de decisão permanecerão com seu valor

igual a zero. Consequentemente o número de iterações que o solucionador irá

realizar será bem menor do que se tivesse que analisar todas as combinações entre

escavações e aterros.

Junto da declaração das variáveis do modelo também são inseridos os

comandos para exportar os resultados encontrados. Além dos valores encontrados

pela otimização paras as variáveis de decisão, são exportados os resultados da

análise de pós-otimização que são:

Activity: Corresponde a atividade ou o valor encontrado para a variável

de decisão;

ReduceCost Corresponde ao custo reduzido das variáveis de decisão;

ObjectCoeff Corresponde ao coeficiente que atuou na variável, neste caso,

corresponde ao custo unitário total dos serviços por m³;

ObjectLower Corresponde ao menor valor que o coeficiente da variável

poderá assumir sem que a solução ótima seja alterada. O

solucionador “CoinMP” não apresenta este resultado;

ObjectUpper Corresponde ao maior valor que coeficiente da variável poderá

assumir sem que a solução ótima seja alterada. O solucionador

“CoinMP” não apresenta este resultado.

Para que o MS Excel receba os dados corretamente, é necessário definir um

nome para cada grupo de células com exatamente a mesma dimensão que cada

matriz de variáveis. Cada item de análise da pós-otimização precisará de um grupo

de células de igual dimensão reservado e com nome definido no MS Excel.

O trecho do código de programação do modelo referente à declaração de

variáveis com os comandos para exportar os valores encontrados é apresentado a

seguir. Nele poderá ser visto os nomes atribuídos a cada intervalo de células da

planilha do MS Excel que receberá os resultados encontrados e os dados de pós-

otimização.

VARIABLES { Variáveis de Decisão } QtdCAterro[matcaterro, caterro] -> QCA {Materiais para construção dos corpos de aterro} EXPORT TO EXCELRANGE("CA_Qtd") EXPORT Activity TO EXCELRANGE ("CA_Ac") EXPORT ReducedCost TO EXCELRANGE ("CA_RC") EXPORT ObjectCoeff TO EXCELRANGE ("CA_OC")

231

EXPORT ObjectLower TO EXCELRANGE ("CA_OL") EXPORT ObjectUpper TO EXCELRANGE ("CA_OU"); QtdCFinal[matcfinal, cfinal] -> QCF {Materiais para construção das camadas finais} EXPORT TO EXCELRANGE("CF_Qtd") EXPORT Activity TO EXCELRANGE ("CF_Ac") EXPORT ReducedCost TO EXCELRANGE ("CF_RC") EXPORT ObjectCoeff TO EXCELRANGE ("CF_OC") EXPORT ObjectLower TO EXCELRANGE ("CF_OL") EXPORT ObjectUpper TO EXCELRANGE ("CF_OU"); QtdBFora[matbfora, botafora] -> QBF {Materiais enviados para bota-fora} EXPORT TO EXCELRANGE("BF_Qtd") EXPORT Activity TO EXCELRANGE ("BF_Ac") EXPORT ReducedCost TO EXCELRANGE ("BF_RC") EXPORT ObjectCoeff TO EXCELRANGE ("BF_OC") EXPORT ObjectLower TO EXCELRANGE ("BF_OL") EXPORT ObjectUpper TO EXCELRANGE ("BF_OU");

9.4.6 EQUAÇÕES DO MODELO

Na seção MACROS do modelo MPL as equações do problema de PL são

lançadas. As equações deste trabalho cruzam os valores das quantidades de

material a ser transportado das escavações para os aterros, variáveis de decisão,

com os custos unitários para cada serviço, conforme cada parcela da EQ. 4.2.

A primeira equação calcula os custos totais com os serviços de escavação carga

e transporte; a segunda, os custos totais com as construções de corpo de aterro,

camada final de terraplenagem e bota-fora; a terceira, os custos totais com momento

extraordinário de transporte; e, a quarta com os custos totais de indenização por

aquisição de material de empréstimo.

A quinta equação soma as quatro primeiras e obtém o valor total dos serviços

relacionados com a distribuição dos materiais de terraplenagem.

A seguir, é apresentado o trecho do código de programação do MPL que trata

das equações do modelo.

MACROS { Equações que compõem a Função Objetivo } {Custo Total de Escavação, carga e Transporte}

232

CustoEscava := SUM(corte, aterro: QtdCAterro * CUnEscav) + SUM(corte, aterro: QtdCFinal * CUnEscav) + SUM(corte, aterro: QtdBFora * CUnEscav); {Custo da construção dos corpos de aterro, camada final de terraplenagem e compactação de bota-fora} CustoAterro := SUM(corte, aterro: QtdCAterro * CUnAterro) + SUM(corte, aterro: QtdCFinal * CUnAterro) + SUM(corte, aterro: QtdBFora * CUnAterro); {Custo do Momento Extraordinário de Transporte} CustoMExtra := SUM(corte, aterro: QtdCAterro * CMExtra) + SUM(corte, aterro: QtdCFinal * CMExtra) + SUM(corte, aterro: QtdBFora * CMExtra); {Custo da indenização por aquisição de material de empréstimo} {A última parcela da equação prevê a indenização de algum material destinado a bota-fora, porém isto acontecerá em casos extremos e indicará alguma inconsistência na declaração das restrições} CustoInde := SUM(corte, aterro: QtdCAterro * CInde) + SUM(corte, aterro: QtdCFinal * CInde) + SUM(corte, aterro: QtdBFora * CInde); {Custo da Execução da Terraplenagem} CustoTotal := CustoEscava + CustoAterro + CustoMExtra + CustoInde;

9.4.7 DECLARAÇÃO DO MODELO DE SOLUÇÃO DO PROBLEMA DE PL

A seção MODEL trata do tipo de solução da PO que o modelo será solucionado.

O critério adotado para o modelo de solução deste trabalho é o de minimização dos

custos. O trecho do código de programação MPL desta seção é apresentado a

seguir.

MODEL { Modelo de Otimização } MIN Custo = CustoTotal; {Minimizar a FO CustoTotal}

9.4.8 DECLARAÇÃO DAS RESTRIÇÕES DO PROBLEMA DE PL

233

A seção SUBJECT TO trata da declaração das restrições do modelo. Nela

também estão os comandos para exportar as informações de pós-otimização da

solução encontrada para o problema de PL que estão relacionadas às restrições. As

informações de pós-otimização encontradas são:

Activity: Corresponde a atividade da restrição. No caso em estudo

representa o valor encontrado para a restrição. Na versão para

estudantes do “MPL for Widows” o solucionador “CoinMP”

apresenta o valor da folga (Slack) da restrição e não da

atividade, o que não acontece na versão acadêmica;

Slack: Corresponde a folga da restrição. No caso em estudo

representa quanto material ainda tem disponível para o

elemento analisado. Na versão para estudantes do “MPL for

Widows” o solucionador “CoinMP” apresenta o valor da

atividade (Activity) da restrição e não da folga, o que não

acontece na versão acadêmica;

ShadowPrice: Corresponde ao preço sombra da restrição que é o valor que

será adicionado a FO caso seja adicionado mais uma unidade

do elemento analisado a restrição. Talvez esta seja a

informação mais valiosa dos resultados obtidos da otimização

da distribuição de materiais de terraplenagem, pois quanto

mais negativo for o valor apresentado, maior será a redução de

custo com o aumento do maciço de terra analisado. Isto quer

dizer que se o maciço for de corte, é conveniente implantar um

empréstimo lateral junto deste corte, ao passo que, se o

maciço for um aterro, é conveniente implantar um bota-fora

lateral junto deste aterro;

RhsValue: Corresponde ao valor encontrado para a restrição.

RhsLower: Corresponde ao limite inferior em que o valor da restrição

poderá ser reduzido sem que a solução ótima mude. O

solucionador “CoinMP” não apresenta este resultado. O

solucionador CPLEX 300 (restrito a 300 variáveis e restrições)

apresentou valores precisos para os intervalos em várias

simulações;

234

RhsUpper: Corresponde ao limite superior em que o valor da restrição

poderá ser aumentado sem que a solução ótima mude.

Associado ao preço sombra, a informação deste limite pode

indicar qual volume de material é conveniente para a

implantação de um empréstimo ou bota-fora lateral. O

solucionador “CoinMP” não apresenta este resultado. O

solucionador CPLEX 300 (restrito a 300 variáveis e restrições)

apresentou valores precisos para os intervalos em várias

simulações.

As restrições deste trabalho estão relacionadas aos volumes obrigatórios e

volumes opcionais de distribuição dos materiais. As duas primeiras restrições tratam

das escavações, onde os cortes obrigatórios devem ser escavados na sua totalidade

e os empréstimos até a sua totalidade; a terceira e a quarta tratam dos aterros, onde

os corpos de aterros e as camadas finais de terraplenagem devem ser construídos

na sua totalidade e os bota-foras até o limite de sua capacidade; e, a quinta restringe

as variáveis de decisão a valores positivos. O MPL dispensa esta última restrição,

pois adota como padrão que todas as variáveis tratadas em um problema de PO são

positivas. A seguir o trecho do código MPL deste modelo apresenta os nomes dados

a cada restrição e aos intervalos de células que receberão os dados de pós-

otimização no MS Excel, bem como os vetores que determinam a dimensão de cada

grupo de células da planilha.

SUBJECT TO { Restrições } {Volume de corte deve ser integral} TotalCorte[matbfora] -> TCor EXPORT Activity TO EXCELRANGE("R_C_Ac") EXPORT Slack TO EXCELRANGE("R_C_Sl") EXPORT ShadowPrice TO EXCELRANGE("R_C_SP") EXPORT RhsValue TO EXCELRANGE("R_C_RhsV") EXPORT RhsLower TO EXCELRANGE("R_C_RhsL") EXPORT RhsUpper TO EXCELRANGE("R_C_RhsU"): SUM(aterro IN QuantMat: QtdCAterro[aterro]) + SUM(aterro IN QuantMat: QtdCFinal[aterro]) + SUM(aterro IN QuantMat: QtdBFora[aterro]) = VolCorte[matbfora]; {Volume de aterro deve ser integral} TotalAterro[vaterro] -> TAte EXPORT Activity TO EXCELRANGE("R_A_Ac")

235

EXPORT Slack TO EXCELRANGE("R_A_Sl") EXPORT ShadowPrice TO EXCELRANGE("R_A_SP") EXPORT RhsValue TO EXCELRANGE("R_A_RhsV") EXPORT RhsLower TO EXCELRANGE("R_A_RhsL") EXPORT RhsUpper TO EXCELRANGE("R_A_RhsU"): SUM(corte IN QuantMat: QtdCAterro[corte]) + SUM(corte IN QuantMat: QtdCFinal[corte]) + SUM(corte IN QuantMat: QtdBFora[corte]) = VolAterro[vaterro]; {Volume disponível para Empréstimo} TotalEmprestimo[emprestimo] -> TEmp EXPORT Activity TO EXCELRANGE("R_E_Ac") EXPORT Slack TO EXCELRANGE("R_E_Sl") EXPORT ShadowPrice TO EXCELRANGE("R_E_SP") EXPORT RhsValue TO EXCELRANGE("R_E_RhsV") EXPORT RhsLower TO EXCELRANGE("R_E_RhsL") EXPORT RhsUpper TO EXCELRANGE("R_E_RhsU"): SUM(aterro IN QuantMat: QtdCAterro[aterro]) + SUM(aterro IN QuantMat: QtdCFinal[aterro]) + SUM(aterro IN QuantMat: QtdBFora[aterro]) <= VolEmprestimo[emprestimo]; {Capacidade em volume de botafora} TotalBotafora[botafora] -> TBF EXPORT Activity TO EXCELRANGE("R_B_Ac") EXPORT Slack TO EXCELRANGE("R_B_Sl") EXPORT ShadowPrice TO EXCELRANGE("R_B_SP") EXPORT RhsValue TO EXCELRANGE("R_B_RhsV") EXPORT RhsLower TO EXCELRANGE("R_B_RhsL") EXPORT RhsUpper TO EXCELRANGE("R_B_RhsU"): SUM(corte IN QuantMat: QtdCAterro[corte]) + SUM(corte IN QuantMat: QtdCFinal[corte]) + SUM(corte IN QuantMat: QtdBFora[corte]) <= VolBotafora[botafora];

9.4.9 LIMITES

A seção BOUNDS, complementar as restrições, trata dos limites em que as

variáveis de decisão devem respeitar. Neste modelo não foi estabelecido nenhum

limite adicional às restrições declaradas.

Esta seção também é a última antes do modelo MPL ser finalizado, como pode

ser visto no trecho do código MPL a seguir:

BOUNDS { Limites } END

236

9.4.10 CÓDIGO CONTÍNUO DO MODELO MPL

TITLE { Título } Terraplenagem; { Distribuição de Materiais de Terraplenagem } OPTIONS { Opções } Excelworkbook = "Terraplenagem_MPL_R-00.xlsx" {Arquivo do MS Excel contendo os dados de entrada e as planilhas de apresentação do modelo} Excelsheetname = "Tabelas-R" {Planilha dentro do MS Excel onde estão os dados organizados e onde serão apresentados os resultados} INDEX { Declaração das variáveis } corte := EXCELSPARSE("Corte", 1); {Lista de todas as escavações} matcaterro[corte] := EXCELRANGE("MatCAterro"); {Lista dos materiais para construção de corpo de aterro} matcfinal[corte] := EXCELRANGE("MatCFinal"); {Lista dos materiais para construção de camada final de terraplenagem} matbfora[corte] := EXCELRANGE("MatBFora"); {Lista de materiais que podem ir para bota-fora} emprestimo[corte] := EXCELRANGE("MEmprestimo"); {Lista dos empréstimos} aterro := EXCELSPARSE("Aterro", 1); {Lista de todas as camadas de aterros e bota-foras} caterro[aterro] := EXCELRANGE("CAterro"); {Lista dos corpos de aterro} cfinal[aterro] := EXCELRANGE("CFinal"); {Lista das camadas finais de terraplenagem} botafora[aterro] := EXCELRANGE("CBotafora"); {Lista de bota-foras} vaterro[aterro] := EXCELRANGE("VAterro"); {Lista de aterros e camadas finais de terraplenagem} QuantMat[corte,aterro]; {Matriz de cortes x aterros} DATA {Dados de Entrada}

237

{ CUSTOS UNITÁRIOS POR M³ DE MATERIAL TRANSPORTADO } CUnEscav[corte,aterro] := EXCELRANGE("CustoEscava"); {Custo unitário por m³ da Escavação, Carga e Transporte em função da DMT entre segmentos (R$/m³)} CUnAterro[corte,aterro] := EXCELRANGE("CustoAterro"); {Custo unitário por m³ da Compactação do Corpo de Aterro, Camada Final de Terraplenagem e de Bota-Fora (R$/m³)} CMExtra[corte,aterro] := EXCELRANGE("CMExtra"); {Custo unitário por m³ do Momento Extraordinário de Transporte (R$/m³)} CInde[corte,aterro] := EXCELRANGE("CInde"); {Custo unitário por m³ de indenização de aquizição de material de emprestimo (R$/m³)} { VOLUMES DAS CAMADAS DE ESCAVAÇÃO E ATERROS } VolCorte[matbfora] := EXCELSPARSE("Corte", 3); {Volume dos cortes (m³)} VolAterro[vaterro] := EXCELSPARSE("Aterro", 3); {Volume dos aterros (m³)} VolEmprestimo[emprestimo] := EXCELSPARSE("Corte", 3); {Volume dos empréstimos (m³)} VolBotafora[botafora] := EXCELSPARSE("Aterro", 3); {Volume dos bota-foras (m³)} VARIABLES { Variáveis de Decisão } ! Quantidade[corte, aterro] -> Qtd; { as quantidades são variáveis dos ítens declarados} QtdCAterro[matcaterro, caterro] -> QCA {Materiais para construção dos corpos de aterro} EXPORT TO EXCELRANGE("CA_Qtd") EXPORT Activity TO EXCELRANGE ("CA_Ac") EXPORT ReducedCost TO EXCELRANGE ("CA_RC") EXPORT ObjectCoeff TO EXCELRANGE ("CA_OC") EXPORT ObjectLower TO EXCELRANGE ("CA_OL") EXPORT ObjectUpper TO EXCELRANGE ("CA_OU"); QtdCFinal[matcfinal, cfinal] -> QCF {Materiais para construção das camadas finais} EXPORT TO EXCELRANGE("CF_Qtd") EXPORT Activity TO EXCELRANGE ("CF_Ac") EXPORT ReducedCost TO EXCELRANGE ("CF_RC") EXPORT ObjectCoeff TO EXCELRANGE ("CF_OC") EXPORT ObjectLower TO EXCELRANGE ("CF_OL") EXPORT ObjectUpper TO EXCELRANGE ("CF_OU"); QtdBFora[matbfora, botafora] -> QBF {Materiais enviados para bota-fora} EXPORT TO EXCELRANGE("BF_Qtd")

238

EXPORT Activity TO EXCELRANGE ("BF_Ac") EXPORT ReducedCost TO EXCELRANGE ("BF_RC") EXPORT ObjectCoeff TO EXCELRANGE ("BF_OC") EXPORT ObjectLower TO EXCELRANGE ("BF_OL") EXPORT ObjectUpper TO EXCELRANGE ("BF_OU"); MACROS { Equações que compõem a Função Objetivo } {Custo Total de Escavação, carga e Transporte} CustoEscava := SUM(corte, aterro: QtdCAterro * CUnEscav) + SUM(corte, aterro: QtdCFinal * CUnEscav) + SUM(corte, aterro: QtdBFora * CUnEscav); {Custo da construção dos corpos de aterro, camada final de terraplenagem e compactação de bota-fora} CustoAterro := SUM(corte, aterro: QtdCAterro * CUnAterro) + SUM(corte, aterro: QtdCFinal * CUnAterro) + SUM(corte, aterro: QtdBFora * CUnAterro); {Custo do Momento Extraordinário de Transporte} CustoMExtra := SUM(corte, aterro: QtdCAterro * CMExtra) + SUM(corte, aterro: QtdCFinal * CMExtra) + SUM(corte, aterro: QtdBFora * CMExtra); {Custo da indenização por aquisição de material de empréstimo} {A última parcela da equação prevê a indenização de algum material destinado a bota-fora, porém isto acontecerá em casos extremos e indicará alguma inconsistência na declaração das restrições } CustoInde := SUM(corte, aterro: QtdCAterro * CInde) + SUM(corte, aterro: QtdCFinal * CInde) + SUM(corte, aterro: QtdBFora * CInde); {Custo da Execução da Terraplenagem} CustoTotal := CustoEscava + CustoAterro + CustoMExtra + CustoInde; MODEL { Modelo de Otimização } MIN Custo = CustoTotal; {Minimizar a FO CustoTotal} SUBJECT TO { Restrições } {Volume de corte deve ser integral} TotalCorte[matbfora] -> TCor EXPORT Activity TO EXCELRANGE("R_C_Ac") EXPORT Slack TO EXCELRANGE("R_C_Sl") EXPORT ShadowPrice TO EXCELRANGE("R_C_SP") EXPORT RhsValue TO EXCELRANGE("R_C_RhsV") EXPORT RhsLower TO EXCELRANGE("R_C_RhsL") EXPORT RhsUpper TO EXCELRANGE("R_C_RhsU"):

239

SUM(aterro IN QuantMat: QtdCAterro[aterro]) + SUM(aterro IN QuantMat: QtdCFinal[aterro]) + SUM(aterro IN QuantMat: QtdBFora[aterro]) = VolCorte[matbfora]; {Volume de aterro deve ser integral} TotalAterro[vaterro] -> TAte EXPORT Activity TO EXCELRANGE("R_A_Ac") EXPORT Slack TO EXCELRANGE("R_A_Sl") EXPORT ShadowPrice TO EXCELRANGE("R_A_SP") EXPORT RhsValue TO EXCELRANGE("R_A_RhsV") EXPORT RhsLower TO EXCELRANGE("R_A_RhsL") EXPORT RhsUpper TO EXCELRANGE("R_A_RhsU"): SUM(corte IN QuantMat: QtdCAterro[corte]) + SUM(corte IN QuantMat: QtdCFinal[corte]) + SUM(corte IN QuantMat: QtdBFora[corte]) = VolAterro[vaterro]; {Volume disponível para Empréstimo} TotalEmprestimo[emprestimo] -> TEmp EXPORT Activity TO EXCELRANGE("R_E_Ac") EXPORT Slack TO EXCELRANGE("R_E_Sl") EXPORT ShadowPrice TO EXCELRANGE("R_E_SP") EXPORT RhsValue TO EXCELRANGE("R_E_RhsV") EXPORT RhsLower TO EXCELRANGE("R_E_RhsL") EXPORT RhsUpper TO EXCELRANGE("R_E_RhsU"): SUM(aterro IN QuantMat: QtdCAterro[aterro]) + SUM(aterro IN QuantMat: QtdCFinal[aterro]) + SUM(aterro IN QuantMat: QtdBFora[aterro]) <= VolEmprestimo[emprestimo]; {Capacidade em volume de botafora} TotalBotafora[botafora] -> TBF EXPORT Activity TO EXCELRANGE("R_B_Ac") EXPORT Slack TO EXCELRANGE("R_B_Sl") EXPORT ShadowPrice TO EXCELRANGE("R_B_SP") EXPORT RhsValue TO EXCELRANGE("R_B_RhsV") EXPORT RhsLower TO EXCELRANGE("R_B_RhsL") EXPORT RhsUpper TO EXCELRANGE("R_B_RhsU"): SUM(corte IN QuantMat: QtdCAterro[corte]) + SUM(corte IN QuantMat: QtdCFinal[corte]) + SUM(corte IN QuantMat: QtdBFora[corte]) <= VolBotafora[botafora]; BOUNDS { Limites } END

240

10 ANEXOS

241

10.1 ANEXO 1 – TABELA DE CUSTOS UNITÁRIOS: SICRO2 SET/2014

245

GLOSSÁRIO DE TERMOS TÉCNICOS E EXPRESSÕES USADAS

TERRAPLENAGEM:

- Aterros. Segmento de rodovia cuja implantação requer depósito de materiais

provenientes de cortes e/ou de empréstimos no interior dos limites das seções de

projeto (Off sets) que definem o corpo estradal, o qual corresponde a faixa

terraplenada. (DNIT, 2009)

- Bota-fora: Material de escavação dos cortes, não aproveitado nos aterros,

devido a sua má qualidade, ao seu volume, ou à excessiva distância de transporte, e

que é depositado fora da plataforma da rodovia, de preferência nos limites da faixa

de domínio, quando possível. O local de bota-fora é o lugar estabelecido para

depósito de materiais inservíveis. (DNIT, 2009)

- Camada final. Parte do aterro constituída de material selecionado, como base

em preceitos técnico-econômicos, com 60,0 cm de espessura, situada sobre o corpo

do aterro ou sobre o terreno remanescente de um corte e cuja superfície é definida

pelo greide de terraplenagem. (DNIT, 2009)

- Canteiro de obras. Instalações específicas, contendo, no caso geral, os

seguintes compartimentos: guarita, recrutamento, segurança, transportes,

ambulatório, escritório, laboratório, almoxarifado, oficina mecânica, abastecimento

de combustíveis, borracheiro, lavagem, lubrificação, alojamento de pessoal e

recreação. (DNIT, 2009)

- Compactação. Operação por processo manual ou mecânico, destinada a

reduzir o volume de vazios de um solo ou outro material, com a finalidade de

aumentar-lhe a massa específica, resistência e estabilidade. (DNIT, 2009)

- Corpo do aterro. Parte do aterro situada sobre o terreno natural até 0,60 m

abaixo da cota correspondente ao greide de terraplenagem. (DNIT, 2009)

- Cortes. Segmento de rodovia, em que a implantação requer a escavação do

terreno natural, ao longo do eixo e no interior dos limites das seções do projeto (“Off

sets”) que definem o corpo estradal, o qual corresponde à faixa terraplenada. (DNIT,

2009)

246

- Corte a céu aberto. Escavação praticada na superfície do solo. (DNIT, 2009)

- Corte a meia encosta. Escavação para passagem de uma rodovia, que atinge

apenas parte de sua seção transversal. (DNIT, 2009)

- Corte em caixão. Escavação em que os taludes estão praticamente na

vertical. (DNIT, 2009)

- Cota vermelha. Denominação usualmente adotada para as alturas de corte e

de aterro. (DNIT, 2009)

- Desmatamento. Corte e remoção de toda vegetação de qualquer densidade e

posterior limpeza das áreas destinadas a implantação da plataforma a ser

construída. (DNIT, 2009)

- Destocamento e limpeza. Operações de escavação e remoção total dos tocos

e raízes e da camada de solo orgânico, na profundidade necessária até o nível do

terreno considerado apto para terraplenagem das áreas destinadas a implantação

da plataforma a ser construída. (DNIT, 2009)

- Empréstimo. Área indicada no projeto, ou selecionada, onde serão escavados

materiais a serem utilizados na execução da plataforma da rodovia e nos segmentos

em aterro. Tais áreas são utilizadas para suprir a deficiência ou insuficiência de

materiais extraídos dos cortes. (DNIT, 2009)

- Equipamentos em geral. Máquinas, veículos, equipamentos outros e todas as

unidades móveis utilizadas na execução dos serviços e obras. (DNIT, 2009)

- Faixa terraplenada. Faixa correspondente a largura que vai de crista a crista

do corte, no caso de seção plena em corte; do pé do aterro ao pé do aterro, no caso

de seção plena em aterro; e da crista do corte ao pé do aterro, no caso da seção

mista. É a área compreendida entre as linhas “off sets”. (DNIT, 2009)

- Ocorrência de material ou jazida. Área indicada para a obtenção de solos ou

rocha a empregar na execução das camadas do pavimento e/ou das obras-de-arte

especiais, das obras de drenagem e das obras complementares. (DNIT, 2009)

- “Off sets”. Linha de estacas demarcadoras da área de execução dos serviços.

(DNIT, 2009)

- Plataforma da estrada. Superfície do terreno ou terrapleno, compreendido

entre os dois pés dos cortes, no caso da seção em corte; de crista a crista do aterro,

no caso de seção em aterro; e do pé do corte a crista do aterro, no caso de seção

247

mista. No caso dos cortes, a plataforma compreende também a sarjeta. (DNIT,

2009)

- Serviços preliminares de terraplenagem propriamente dita. Todas as

operações de preparação das áreas destinadas à implantação do corpo estradal,

área de empréstimos e ocorrência de material, pela remoção de material vegetal e

outros, tais como: árvores, arbustos, tocos, raízes, entulhos, matacões, além de

qualquer outro considerado como elemento de obstrução. (DNIT, 2009)

- Talude. Superfície inclinada do terreno natural, de um corte ou de um aterro.

(DNIT, 2009)

- Talude escalonado. Talude em geral alto, em que se praticam banquetas, com

vistas a redução da velocidade das águas pluviais superficiais, para facilitar a

drenagem e aumentar a estabilidade do maciço. (DNIT, 2009)

MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DEPARTAMENTO DE...

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