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TE-281Modelagem Numérica Aplicada à Nanofotônica

Aula 07 – 10 SET 2018

• RESUMO:

• Dispersão (Óptica)

TE-281Modelagem Numérica Aplicada à Nanofotônica

Aula 07 – 10 SET 2018

Dispersãodispersão[Do lat. dispersione.]

Substantivo feminino.

1. Ato ou efeito de dispersar(-se).

2. Separação de pessoas ou de coisas em diferentes sentidos.

3. Debandada, desbarato.

4. Ecol. Deslocamento de organismos, após a reprodução, para ampliar sua área de expansão.

5. Estat. Flutuação de uma variável aleatória num conjunto de observações; variação do resultado de umaexperiência que visa a medir uma variável aleatória no decorrer de uma seqüência de observações.

Dispersão absoluta. 1. Ópt. Medida da dispersão da luz em um meio: diferença entre o índice de refração do meiopara a raia F e o índice de refração do meio para a raia C.

Dispersão anômala. 1. Ópt. A que ocorre quando o comprimento de onda da radiação que percorre um meio seaproxima de uma banda de absorção do meio, e que se traduz por um desvio anormal da onda.

Dispersão normal. 1. Ópt. A que ocorre num meio em que o índice de refração diminui monotonamente com ocomprimento de onda da radiação, e que é observada como um desvio maior para as radiações de menor comprimentode onda.

Dispersão relativa. 1. Ópt. Medida da dispersão da luz em um meio: razão da dispersão absoluta pela diferença entreo índice de refração do meio para a raia D e a unidade; poder dispersor.

Dispersão rotatória. 1. Ópt. Fenômeno decorrente da variação do poder rotatório duma substância opticamente ativacom o comprimento de onda, e que é observado como uma diferença de rotação do plano da luz polarizada quando ocomprimento de onda desta é alterado.

Figuras: http://en.wikipedia.org/wiki/Dispersion_(optics)

Dispersão (Óptica)

Leitura recomendada: Capítulo 3 do Fundamentals of Optoelectronics, C. R. Pollock.

Dispersão Material: D = () E ; B = () H ; () n()

Dispersão Guiada (Intra-Modal): neff(), mesmo se os diversos valores de ni (índices de refração em cada camada) sejam considerados constantes

Dispersão Cromática Dispersão Material “+” Dispersão Guiada

Dispersão Modal (Inter-Modal ou Multimodal mesma polarização): neff,m1() neff,m2()

Dispersão Modal de Polarização: neff,TEm() neff,TMm()

Dispersão Cromática & Velocidade de grupo:

dneff/d = 0 vg = vp

Dispersão Normal: dneff/d < 0 vg < vp

Dispersão Anômala: dneff/d > 0 vg > vp

DISPERSÃO (D): Dispersão de 2a ordem; Group Velocity Dispersion (GVD).

g = L/vg dg/dvg = -L/vg2 ; vg = c/ng dvg/d = vg

2 (/c) d2neff/d2

D = L-1(dg/d) = L-1(dg/dvg)(dvg/d) = – (/c) d2neff/d2 ps/(nmkm)

ALERTA: Dedução Confusa em Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., 1999

Dispersão Material

B.E.A. Saleh, M.C. Teich. Fundamentals of Photonics, 2nd Ed.. Wiley, 2007.

A variação do índice de refração em função da frequência (comprimento de onda)

é a causa do efeito da Dispersão (Óptica) Material.

Resposta do meio à ação de um campo eletromagnético externo.

Dipólos elétricos induzidos geram polarização elétrica, a qual introduz dependência da constante dielétrica: ().

Seção 3.3 do Fundamentals of Optoelectronics, C. R. Pollock.

Relações de Kramers-Kronig

FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., 1999

Dispersão Material

/0

Dispersão Material


Dispersão Óptica em

diversos materiais

Dispersão Material

FONTE: Optics, E. Hecht, Pearson (5th Ed; 2017)

Dispersão Óptica em

diversos materiais

Dispersão Material


Materiais apresentam múltiplas ressonâncias eletrônicas:

Dispersão Material

Múltiplas ressonâncias eletrônicas – Cálculo via Equação de Sellmeier


Aproximação válida para frequências distantes de uma ressonância eletrônica

Dispersão Material

Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., 1999


Silica fundida (SiO2)A0 = 1A1 = 0.6961663A2 = 0.4079426A3 = 0.89747941 = 0.06840432 = 0.11624143 = 9.896161

Expressão Aproximada:Equação de Sellmeier

( em m)

Handbook of Optical Constants of Solids, E. PalikHANDBOOK OF OPTICAL CONSTANTS OF SOLIDS, Vol. 3 - Insulators:M.E. Thomas and W.J. Thopf, Aluminum Oxide (Al2O3). Revisited. W.J. Tropf, Calcium Carbonate (CaCO3). W.J. Moore, Cesium Bromide (CsBr). J.E. Eldridge, Cesium Chloride (CsCl). J.E. Eldridge, Cesium Fluoride (CsF). D.F. Edwards,Gallium Oxide (Ca2O3).M.A.F. Destro and A. Damiao, Lead Fluoride (PbF2). F. Gervais and V. Fonseca, Lithium Tantalate(LiTaO3). M.E. Thomas, Potassium Iodide (KI). I. Biaggio, Potassium Niobate (KNbO3). I. Ohlidal and D. Franta, Rubidium Iodide (RbI). E.D. Palik and R. Khanna, Sodium Nitrate (NaNO3). M.E. Thomas, Stronium Fluoride (SrF2). K.A. Fuller, H.D. Downing, and M.R. Querry,Orthorhomic Sulfur (-S). W.J. Tropf, Cubic Thallium (I) Halides. W.J. Tropf, Yttrium Aluminum Garnet (Y3Al5O12). E.D. Palik and R. Khanna, Zircon (ZrSiO4).

Dispersão Material


Aproximação válida para frequências distantes de uma ressonância eletrônica


Dispersão (D) em Fibras Ópticas

Dispersion-flattened Fiber

“Parâmetro de” Dispersão (D)

FONTES:

• Optical Filter Design and Analysis, C. K. MadsenAnd J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc. (1999).

• Photonics Essentials, Thomas P. Pearsall,McGrall Hill (2002).

Dispersão (D) em Fibras Ópticas

Fonte: ELEMENTS OF PHOTONICS, Volume II, Iizuka, Capítulo11, Wiley (2002)

“Parâmetro de” Dispersão (D)

d

dD

d

d

c

d

d

c

c

d

dc

d

d

L

v

L

d

dv

DD

DD

g

g

g

g

g

0

2

0

2

2

00

2

:osdispositiv em analogia,Por

2

22

:ondas de guias Em

.

CONCEITOS GERAIS Há um atraso de grupo (D), relacionado ao efeito

dispersivo do dispositivo óptico, e um Parâmetro de Dispersão (DD) associado (usualmente dado em ps/nm).

A dispersão pode ser muito acentuada em certas faixas espectrais, como a que se observa na proximidade de uma ressonância óptica do dispositivo.

A alta dispersão em um meio material (ressonâncias eletrônicas, com altas perdas intrínsecas) diferencia-se da alta dispersão obtenível em um dispositivo óptico (ressonância óptica, com ou sem perdas intrínsecas).

A dispersão em um dispositivo óptico está relacionada com a variação espectral da fase óptica, D(), obtida da sua função de transferência (transmissão ou reflexão).

D() pode ser calculada teoricamente, ou medida indiretamente, por meio de métodos interferométricos ou técnicas baseadas em RF em Fotônica (modulação RF).

Dispersão (DD) em Dispositivos Ópticos

ABORDAGEM DE MEDIDA INDIRETA VIA RF EM FOTÔNICA

A dispersão de um dispositivo óptico está relacionada às características temporais/espectrais de sua resposta óptica (transmissão ou reflexão).

No domínio do tempo, em sinais ópticos modulados (por sinais de RF) que se propagam pelo dispositivo, por exemplo, o atraso observado na propagação óptica corresponde ao próprio atraso de grupo (D), que é função de .

Em caso de modulação em amplitude da portadora óptica por sinal harmônico de RF, D() é obtido diretamente por meio da medida da fase de RF,D,RF(), do sinal modulante e, por meio desse, obtém-se a variação espectral da fase óptica, D().

Dispersão (DD) em Dispositivos Ópticos

d

dD

f

tItItI

f

DD

RF

RFD

D

DRFRFRFDRFout

RFRF

.

coscos

,

,

2

2

00

Dispositivo Óptico

Dispersão (DD) em Dispositivos ÓpticosVisão Pictorial

L,tD

Dispositivo Óptico

L ,t DD.(C1-C2)

Dispositivo Óptico

Mesmo Comprimento de Onda Central:

Comprimentos de Onda Distintos:

C1

C1

C1

C2

Dispositivo Óptico

Dispersão (DD) em Dispositivos ÓpticosVisão Pictorial

L,t D

Alargamento do Pulso:

C1

C1

t C1

in

out [in2 + (DD.)2]1/2

in

Domínio temporal vs espectral (Princípio da Incerteza):

Coffee Break

Avisos Finais• Listas de Exercícios

• #05: entrega até 1 fs antes desta aula• #06: em breve

• Definição do Mini-Projeto de Avaliação do 1º Bimestre• Envio da Proposta de Mini-Projeto (1 página): até 24/09• Envio do Relatório do Mini-Projeto: até 19/10

• Próxima Aula (17 SET):• Mecanismos de Perdas em Guias de Ondas

• Análise de Dispositivos Ópticos Integrados• Softwares para Simulação Fotônica

• Métodos Aproximados para guias 3D

• Interferência MultiModal (MMI)

• Transfer Matrix Method (TMM): “TMM-longitudinal”

• Cavidade Ressonante em Anel (Ring Resonator)

• Acoplamento entre guias de ondas

• Influência do Contraste de Índices

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