Modelação de Processos da Dinâmica Sedimentar na...

A INFORMÁTICA NA GEOLOGIA

Modelação de Processos da Dinâmica Sedimentar na Plataforma Continental Portuguesa *

Rui Taborda·· & João Alveirinho Dias···

Resumo

o presente artigo descreve um modelo çl'e transporte sedimentar, para sedimentos não coesivos,

na plataforma continental , que se encontra presentemente em desenvolvimento, São descritos alguns

dos módulos que constituem o modelo e exemplo de aplicação a diferentes:' áreas ela plataforma

continental portuguesa,

Introdução

Durante os últimos 5 anos o conhecimento sq.bre a dinâmica sedimentar da plataforma

continental portuguesa sofreu um notável incremento. De facto, nestes últimos anos, efectuou-se um

número considerável de estudos sobre os principais mecanismos forçadores da' dinâmica sedimentar da

plataforma portuguesa, bem como sobre os próprios sedimentos aí existentes. A título exemplificativo

referem-se os trabalhos sobre co'rrentes (p. ex. Vitorino, 1989; Haynes & Barton ,1990; Silva 1991),

sobre o clima de agitação marítima (p. ex. Pires & Rodrigues, 1988; Pires el al., 1989; programa Po

Waves), sobre o padrão de distribuição de sedimentos e a sua composição (p. ex. Dias, 19S7;

Magalhães ct al.,no prelo), sobre as taxas de acumulação na plataforma (Carvalho & Ramos, 1990),

sobre os minerais pesados na plataforma (p. ex, Cascalho & Calvalho, no prelo), sobre o "upwelling"

em Portugal (p. ex. Abrantes, 1991), sobre as plumas túrbidas associadas aos rios (p . ex. Oliveira el al. ,

1991) e sobre a resuspensão de sedimentos na plataforma externa confirmada através da observação

directa com o ROV (Remoted Operated Vehicle) (Dias e/'al. 1991).

No entanto os estudos quantitativos sobre o transporte sedimentar na plataforma portdguesa, à

excepção da deriva litoral, são ainda muito reduzid,os, encontrando-se numa fase embrionária .

• Contribuição nO A25 do Grupo Disepla, Pr~icclo DISEPLA II (]NICT 692/90) c Projecto PROCOST (JNICT 714/90)

•• Deparlalllento de Geologia da FCUL, Bloco C2, Campo Grande, 1700 LISBOA.

••• Instituto Hiclrogrítfico, 111;J da Trinas, 49, 1296 LISBOA CODEX.

GEONOVAS Númeró Especial 3 117


Este facto deve-se essencialmente a três factores: a) à .complexidade dos, fenómenos ,envqlvidos, quer, na parte hidrodinân1ica,qll~r..na p,a1te .ligada

• ~ .. -;. lO··; > . " . •

à dinâmica sedimentar, ,. {.

b) à impossibilidade actual de desenvolver modelos numéricos abranjentes que contemplem a

complexidade dos fenómenos envolvidos,

c) à dificuldade prática que existe em obter dados de campo fiáveis que permitam caracterizar devidamente a aludida complexidade e, simultaneamente, que viabilizem a correcta calibração dos

modelos existentes.

Na realidade, como o transporte sedimentar é altamente não lincar no que respeita à velocidade

da correl1te e à ~mplitude das ondas, são os episódios ocasionais, provocados pela combinação da

circw~ção devida às tempestades e ondils de grande período, que !Tiais maJ'cam o registo estatigráfico de uma plataforma continental. Muitas vezes, a ocorrência destes episódios menos frequentes apaga mesmo

os efeitos acumulados de várias tcmpestades mais pequenas que ocorreram nos períodos intermédios.

Efectivamente, grande parte do transporte sedimentar na plataforma ocorre em condições · pouco

frequentes e muito energéticas, sendo a medição dos diferentes parâmetros extraordinariamente dificil.

com as técnicas e equipamento actualmente disponíveis. Assim, na impossibilidade actual de medir, um

dos meios mais úteis para prevêr as características do transporte nestas ocasiões é sem dúvida a

modelação. .' Além disso, o sistema em consideração é extremamente complexo devido a múltiplas

interacções, nomeadamente as que se relacionam com as camadas limites das ondas e das correntes, à

estratiticação eventual da coluna de água induzida por contrastes de salinidade, de temperatura e de

matéria em suspensão, à composição do fundo, e às formas sedimentares que o afectam. Face à

complexidade inerente à fenomenologia associada ao transporte sedimentar, existe uma impossibilidade

prática de estudar, na natureza, os múltiplos processos envolvidos. Acresce ainda que, frequentemente,

o próprio acto de "medir" altera a grandeza que se pretende medir.

Assim, é necessário simplificar para cpmpreender e para, posteriormente, poder efect~>a~

previsões. Neste contexto, a modelação surge como uma "ferramenta" essencial para o estudo ~os

processos da dinâmica sedimentar, porquanto permite "isolar" processos "individuais" utilizando a

determinação teórica dé,l contribuição específica de cada um destes COml)lexos sistemas.

o modelo como aproximação à realidade

Um modelo é lima esquematização da realidade, a qual introduz, devido às simplificações

inerentes à sua concepção, aspectos adulterantes na descrição dessa mesma realidade. ~.oi1stitui, portanto, aproximação aos fenómenos reais e, como tal, concepção idealizada dos processos e

nlecanismos ocorrentes na natureza. É, por consequência, hipotético, sendo tanto mais aproximativo

quanto melhor for o conhecimento da realidade que pretende descrever. Os modelos revelam-se, no

• , ",

118 GEONOVAS Número Especial 3

A INFORMATICA NA GEOLOGIA

entanto, bastante úteis porque constituem forma racional de visualizar a realidade, método lógico de

compreender e sistematizar os vários processos envolvidos e respectivas interacções, e relato legível do

funcionamento da natureza. Assim, um modelo deve tentar ser, o mais possível, racional, lógico e

legível sem, no entanto, recorrer a simplificações excessivas.

Por outro lado, um modelo numérico é a expressão quantitativa de um modelo conceptual que,

obrigatoriamente, lhe está subjacente. A sua qualidade intrínseca está dependente, entre outros aspectos,

da qualidade (nível de aproximação·à realidade) do modelo conceptual em que se baseia e, obviamente,

da qualidade da formulação matemática utilizada (nível de precisão da quantificação da realidade) .

Quando o conhecimento científico da realidade é elevado, e quando as leis fisicas descritoras dessa

realidade estão bem estabelecidas, é possível desenvolver modelos numéricos teóricos de alta qualidade.

Não é, todavia, o que se verifica, em geral, no campo da dinâmica sedimentar. Com efeito, a plataforma

continental é uma zona bastante complexa do ponto de vista dinâmico, onde os processos

oceanográficos actuantes são múltiplos e interpcnetrativos, e onde as partículas sedimentares envolvidas

têm géneses, proveniências e características muito diversificadas. O conhecimento científico da

fenomenologia aí existente não é, de forma alguma, elevado, recorrendo-se, com frequência, a princípios

teóricos-empíricos, ou apenas empíricos, no estabelecimento das formulações descritoras dos processos.

·Assim, os modelos numéricos susceptíveis de serem desenvolvidos são, por via de regra, teórico-

empíricos. Constituem ainda, consequentemente, modelos de baixa qualidade, na medida em que a

descrição teórica da realidade que eles viabilizam não é ele'vada.

Todavia, o desenvolvimento, validação e aplicação dos modelos numéricos aludidos constituem

passos fundamentais propiciadores de um melhor conhecimento da realidade factual. A ampliação de

conhecimentos assim conseguida conduzirá ao desenvolvimento de melhores modelos conceptuais, os

quais, no futuro, estarão na base d.e modelos numéricos de alta qualidade.

Modelo global de dinâmica sedimentar

As condições de fornecimento, deposição, remobilização, transporte e acumulação das partículas

(isto é, da dinâmica sedimentar), são extraordinariamente complexas e apresentam variabilidade muito

elevada. Dependem de factores intrínsecos (sobreposição e interacção de processos hidrodinâmicos

como ondas e correntes; interação entre partículas sedimentares; influência do micro-relêvo sedimentar;

etc.) e de factores extrínsecos (actividade biológica; películas orgânica; condições químicas; etc.). A

figura 1 representa, de forma esquemática e simplificada, os principais processos que afectam a dinâmica

sedimentar numa plataforma continental típica, estando aí representados os vários níveis do

escoamento, o seu significado relativo na movimentação ele partículas e a região onde esse escoamento é

afectado significativamente pelo funelo (camada limite).

GEONOVAS Número Especial 3 119

.~

e STRATIFICAÇÃO (POOE ACTUAR COMO FRONT EIRA)

CAMADA lMlTE ASSOCIAOA As ONDAS -

FORMAS DE FUNDO RELACIONADAS COMAS ONDAS

FORMAS DE FUNDO RElACIONADAS COM A ACTMDADE ISIOlÓGICA


FORMAS DE FUNDO RElACIONADAS COM AS CORRENTES

l n o z l:l z ... ~ ,.. o lil g: o ~ Z ... o rn 3:

'" c '" .. '" z '" l5'

\V+

+

n o z ;li n ;:: rn z ... o '" n D> ;o rn o rn

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~ '" !'i o

Fig. 1 - Esquema, simplificado, ilustrativo dos processos que influenciam a dinâmica sedimentar na plalnfonua (sem escala). Adaptado de Grant & Madsen (1986) e Weggcl (1972).

Acresce ainda que, modernamente, as actividades antrópicas surgem como factor que pode ser

profundamente perturbador dos sistemas, nomeadamente devido aos impactes induzidos, entre outros,

pelas múltiplas actividades com reflexo no fornecimento de pal1Ículas ao depositário da plataforma,

pelas estruturas de protecção costeira e portuária, pelas dragagens e deposição de dragados ao largo,

pelas modificações químicas e fisicas do meio devidas à poluição e pelas operações de pesca por arraste_

Como é óbvio, a construção de um modelo compreensivo e global da dinâmica sedimentar da

plataforma continental que envolva, em simultâneo, a complexidade dos factores aludidos, não é

praticamente exequível como um todo, mesmo se não se considerarem as perturbações induzidas nos

sistemas pelas actividades antrópicas_ O próprio modelo conceptual que permitiria o desenvolvimento

do modelo numérico é de construção extraordinariamente dificil quando se tentam abarcar todos os

aspectos.

Definição do problema específico

Devido à dificuldade que existe em descrever simultaneamente todos os pro~\.:ssos envolvidos na

dinâmica sedimentar da plataforma, no desenvolvimento do modelo aqui apresentado teve-se presente



que seria melhor começar por modelos simples, que simulariam processos específicos e que fossem

sendo posteriormente incorporados num modelo global.

De acordo com este principio, numa primeira fase foi abordado o efeito da ondulação sobre o

fundo . Apesar dos efeitos da ondulação serem muito mais intensos pe110 do litoral, nomeadamente na

zona de rebentação, onde são responsáveis pela deriva litoral, não podem ser de forma alguma

desprezados em nenhum lugar da plataforma, pois a sua influência, ainda que mais esporádica, se faz

sentir mesmo até ao boi"do da plataforma (Draper 1967, Komar 1976, Butman et aI. 1979, Dias 1987).

Numa primeira aproximação pode considerar-se que o efeito das ondas se faz sentir no fundo (ainda que

de uma forma incipiente) quando a profundidade é igual a metade do comprimento de onda (nível de

base da onda). Tendo em conta que, segundo a teoria de Airy, em águas profundas o comprimento de

onda (L) está relacionado com o perído (T) através da expressão:

a L", = ~T2 ,ou seja, L", = 1.56T2

, ' (1) 2n

pode calcular-se a profundidade máxima em que a onda interage com o fundo . Assim, por exemplo, uma

onda com 8s de período deixa de fazer sentir a sua influência aos 50m de profi.ll1didade, enquanto que

uma' onda com 15s fará sentir a sua influência no fundo até uma profundidade de 175m. Verifica-se,

assim, que a plataforma interna é influenciada pela ondulação durante a maior pm1e do ano, enquanto

que a plataforma externa só o é ocasionalmente, quando ocorrem ondas de grande período. É óbvio que .. este tipo de análise é bastante grosseira, de carácter essencialmente qualitativo, não respondendo a

perguntas como: Até que dimensões são as partículas remobilizadas?; Será que existem formas no

fundo, e se sim qual a sua altura e comprimento de onda?; Qual é a concentração, e distribuição na

coluna ele água elo sedimento em suspensão? A elaboração do modelo aqui apresentado teve como

principal objectivo a resposta a estas questões.

Elaboração e aplicação do modelo

O modelo desenvolvido (ou melhor, em desenvolvimento), está escrito em linguagem C, e

assenta essencialmente num conceito modular, em que cada módulo representa um processo físico

particular. A estrutwa do modelo, na forma de diagrama fluxogramático simplificado é dado na fig. 2.

O primeiro passo consiste no cálculo das características dos processos que estão na base da

movimentação das partículas (neste caso as ondas) sobre toda a plataforma. Em seguida é necessário

prever se as condições energéticas junto ao fundo são suficientemente intensas para provocar o

transporte do sedimento. Se isto se verificar, então 'o modelo calcula as formas de fundo presentes e o

perfil de concentração média.


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I&lGE$çAo DE MICRO RELEVO 1-c MFF=:>

.. TRANSPORTE SEDIMENTAR

'eampo de velocidades média,

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Fig. 2. ESIJ1lIUm do mOO.:lo. II sombreado repr.:s.:nlam-s.: os módulos jú d.:s.:n\'ol\'idos.

A - Mecanismos forçadores,

No actual estado de desenvolvimento, o único mecanismo forçador considerado foi o constítuido

pelas ondas superficiais gravíticas. Num estádio posterior será comtemplada a actuação das correntes.

Modelo de propagação de ondas lineares (MPO),

No sentido de determinar as características da ondulação sobre a plataforma foi antes de tudo

necessário proceder à elaboração de um modelo de propagação de ondas. Como o fenómeno da

propagação das ondas do largo para a costa é extremamente complexo, e na impossibilidade de

descrever matematicamente todos os processos fisicos intervenientes, principalmente em estudos cuja

escala espacial se pretendia da ordem das dezenas d~ quilómetros, optou-se por selecionar unicamente

os efeitos da refracção e difi·acção. Neste sentido, foi adaptado um modelo matemático de refracção

difracção de ondas lineares, monocromáticas, baseado no modelo apresentado por Ebersole et a/.

(1986), genericamente designado por RCPW AVE.

A adaptação deste programa, desenvolvido originalmente no Coastal Enginncring Research

Center (CERC), teve como principal objectivo a descrição do campo de ondas nas diversas zonas a

estudar, tendo sido objectivos fundamcntais na sua adaptação a interligação com os outros modulas do

modelo e a sua fácil utilização.

Nos dados de entrada incluem-se a batimetria, o período e a altura da ondulação, bem como a

direcção de propagação em águas profundas. Como resultados do programa obtêm-se os parâmctros da



ondulação relevantes para o cálculo do transporte sedimentar, nomeadamente altura, ângulo de

propagação, velocidade de fase e velocidade de grupo, numa malha com formato idêntico ao da

batimetria introduzida.

Um exemplo de aplicação deste modelo à plataforma minhota é dado na figura 3. A comparação

dos resultados obtidos utilizando ondas com diferentes períodos, permite verificar que, . nas ondas de

grande período (18s) , os efeitos da refração começam a fazer-se sentir logo próximo do bordo da

plataforma, contrariaplente ao que acontece nas ondas de menor período (8s) as quais só são refractadas

já muito perto do litoral.

Fig. 3. Exemplo de aplicaçiio do modelo de propagação de ondas lineares (i plntafoJ111a continental no largo de Aveiro.

8 - Transporte de sedimentos.

Num escoamento unidirecional, as partículas, uma vez iniciado o movimento, são transportadas

segundo a direcção do escoamento. Num escoamento oscilatório existe uma complicação adicional, pois

que o escoamento sobre o fund o muda periodicamente de sentido, o mesmo se verificando com o

transporte sedimentar. Numa análise preliminar pode considerar-se que o fundo é planar, horizontal e

homogéneo, e que a velocidade do fluido junto ao fundo pode ser descrita pela teoria linear das ondas

como um movimento puramente oscilatório. Assim, se o valor crítico da tensão de corte junto ao fundo

é excedido durante certo período, a quantidade de sedimento transportado para a frente (na direcção de

propagação da onda) durante meio ciclo será igual à quantidade transportada na direcção oposta durante

a outra metade do ciclo, devido à simet ria do movimento. Isto significa, numa primeira aproximação,

que a resultante do transporte associado às ondas é nulo, isto é, que as partículas apenas se deslocam

num movimento de vai-e-vem em torno de uma posição média.



Todavia, apesar do movimento deduzido para as ondas lineares, num fundo plano, ser

conservativo, isto é, não provocar uma resultante de transporte, o facto das partículas serem

remobilizadas tem grande importância, pois assi'rn ficam disponíveis para serem transportadas por uma

corrente, mesmo que fi'aca e que nem sequer exceda, por sí só, a velocidade crítica para o início do

movimento das partículas. Além disso, e como se demonstrará a seguir, a componente oscilatória pode

também ter um papel de relevância no transporte sedimentar resultante, havendo mesmo casos em que a

direcção do transporte é oposta à da corrente.

A taxa de transporte sedimentar instantânea pode ser calculada a partir do conhecimento das

distribuições verticais instantâneas da velocidade (u(z,t» e da concentração do sedimento (c(z,t»):

h

qt(t)= fu(z,t)c(z,t)dz (2) I)

o transporte médio no tempo, geralmente calculado durante vários períodos de onda, é dado

pela equação:

h

Clt = J-u(-z-, t-) c-(-z,-t) dz(3) o

Por seu lado, a velocidade, u(z,t), pode ser decomposta numa velocidade média u(z) e numa

oscilação em torno da média u(z,t):

u(z, t) = u(z) + ü(z, t)

Analogamente, a concentração pode ser decomposta em: c(z, t) = c(z) + c(z, t)

Assim:

c(z, t) u(z, t) = (c(z) + c(z, t))(u(z) + ü(z, t))=

c(z)u(z) -I- c(z)u(z, t) -I- c(z, t)u(z) + c(z, t)u(z, t)=

c(z)u(z) + c(z, t)ü(z, t)

e finalmente:

h h

CÍt =c1c +c!-v = Jc(z)u(z)+ J-c("-z,-t)-ü"""(z-,-t) (4) o I)

o primeiro termo, cÍc , geralmente designado por transporte relacionado com as correntes, é

aquele que mais frequentemente tem sido utilizado na quantificação do transporte sedimentar. Assim, no

passado, e em certa medida ainda actualmente, pois em termos práticos é muito dificil quantificar o

segundo termo, tem-se assumido que o transporte sedimentar na plataforma é predominantemente

efectuado por correntes unidirecionais (correntes estas que são influenciadas pela presença da



ondulação, com diminuição da magnitude e aumento da rugosidade aparente) depois do sedimento ter

sido remobilizado pelas ondas. Em resumo, as ondas seriam maioritariamente responsáveis pela

remobilização e pelo perfil de concentração de sedimento em suspensão (c( z», enquanto que as

correntes seriam responsáveis pelo transporte resultante (como é referido por exemplo . nos trabalhos

pioneiros de Inman & Bagnold (1963» . O segundo termo, qw ' resultante da contribuição das componentes oscilatórias do escoamento,

tem sido muito menos estudado, pois que a sua contribuição era supostamente modesta. Contudo, nem

sempre isto corresponde à realidade. Já na década de 60 Inman & Bagnold (1963) tinham verificado

que a resultante do transporte sedimentar num movimento combinado pode ter direcção oposta à da

corrente. Mais recentemente, Nielsen (1988) verificou também que, mesmo sob o efeito de uma corrente relativamente forte, o transporte sedimentar tendia a ser dOl'ninado por êfw ' Segundo Davies (1991) e

Huntley & Hanes (1987), referidos em Soulsby (1991), a razãoêfw ICfc pode mesmo variar entre +5 e -2.

Neste termo podem-se incluir os efeitos da assimetria das ondas, por exemplo os que são

descritos pelas teorias das ondas de Stokes, Cnoidais, Solitárias, etc, que muitas vezes constituem uma

melhor representação da realidade do que as ondas de Airy (lineares), principalmente quando as

pr9fundidades são pequenas . Pode também inclu ir-se ai o desfasamento que existe entre a velocidade

do fluido e a resposta do sedi mento (principalmente em fundos com "ripples"), assim como a existência

de ondas de grande período, resul tado do "agrupamento" que existe na propagação das ondas reais.

1) Limiar de entrada em movimento de partículas. Módulo MRP.

As condições críticas para o limiar de entrada em movimento de partículas sob aCção de

correntes unidireccionais são razoavelmente bem conhecidas e, em principio, é de esperar que o

aparecimento de mais dados não conduza a modificações substanciais das fórmulas já estabelecidas

(Komar, 1976). No entanto, o mesmo já não se passa para escoamentos oscilatórios nos quais a

intensidade e direção do fluxo são função do tempo. Devido à complexidade do problema houve muito

menos estudos neste campo, não existindo consenso nesta matéria. Prova disso são as sínteses

efectuadas em 1975 pelo Laboratoire Central d'Hidraulic de France e, em 1985, por Losada & Desiré

onde são apresent.adas, respectivamente 12 e 15 equações diferentes para descrever a condição crítica de

entrada em movimento.

Após análise cuidada do assunto, optou-se pela ut-ilização das equações propostas por Komar e

Miller (1973, 1975) . Segundo estes autores o limiar da entrada em movimento, para partículas de

diâmetro inferior a 0.5ml11, é dado pela equação :

( d )Jn

\11 = 0.2 1 ~ (5)

GEONOVAS Número' Especial 3 125


. onde do é o cliametro orbital junto ao fundo, D a dimensão da partícula e \11 é o número de mobilidade

definido por pUm 2 / (Ps - p) g D, onde p, Ps são, ~'espectivamente, a densidade do fluído e das partículas,

g é a aceleração da gravidade e um a velocidade orbital máxima junto ao fundo.

Para partículas de dimensão superior a 0.5mm estes autores propõem a seguinte relação:

(d )"4

\11 = 0.4671: ~ (6)

Segundo Komar (I976) a equação (5) pode ser utilizada para avaliar o limiar da entrada em

moviÍnento de partículas até à dimensão do silte fino, ou seja quando os efeitos coesivos fazem com que

hajam desvios em relação ao estabelecido, enquanto a equação (6) dá bons resultados para partículas

maiores que 0.5mm e, pelo menos, até aos 5cm (que corresponde ao material mais grosseiro estudado).

Estas equações revelam que a tensão de corte no fundo (1:) para uma clada corrente gerada por

ondas aumenta à medida que a frequência aumenta. Por exemplo, uma onda com um período de 15s e

uma velocidade orbital máxima de 30cm.s- 1 é capaz de inover uma pa11ícula de quartzo até 0.5mm,

enquanto uma onda com um período de 1 s com a mesma velocidade orbital máxima é capaz de mover

uma partícula de 1. 5mm de diâmetro . No caso limite, ou seja, considerando uma corrente unidireccional

(cuja frequência é, teoricamente, O) de 30Cll1.çl (a um metro do fundo) constata-se que esta só é capaz

de mover particulas de quartzo até 0.08mm. Verifica-se, assim, que a ondulação é um mecanismo muito

mais eficaz na mobilização de areia e na formação de formas de fundo que as correntes unidirecionais

(p. ex: Grant & Madsen 1979). Este facto é explicado devido à menor dimensão da camada limite no

caso de um escoamento oscilatório (ela ordem cios 3 a 5 cm em condições de ondulação suave e 10 a 30

cm quando ocorrem grandes anelas, Grant & Madsen, 1986) em relação a um escoamento

unidireccional (de ordem decamétrica), o que leva a um aumento do gradiente da velocidade e

consequente aumento ela tensão de corte. Assim, em ocasiões em que as ondas são capazes de

movimentar quantidades significativas de sedimento, uma corrente de magnitude idêntica pode ser

demasiado fraca para provocar o início do movimento.

O critério do limiar de entrada em mOVime!lto proposto por Komar & Miller tem sido testado

com sucesso em diversas situações (p. ex: Rigler & Collins, 1983) e utilizado por diversos autores na

previsão da remobilização de sedimentos superficiais em diversas plataformas continentais (p. ex: Komar

1976, Dias 1987, Taborda & et aI. 1991, Horn, 1991). No entanto, o recurso a expressões deste tipo

para prever o início do movimento de partículas, e apesar da sua facilidade de cálculo, está sujeito a

algumas limitações, pois que considera a acção da ondulação em condições ideais, isto é, escoamento

oscilatório puro actuando sobre Ulll fundo planar, horizontal e homogéneo.

Durante muito tempo pensou-se que as acelerações existentes num escoamento oscilatório

invalidariam a utilização da curva de Shields na previsão do limiar de entrada em movimento de

partículas. Contudo, resultados obtidos independentemente por Komar & Miller (1975) e Madsen &



Grant (19'/5) mostraram que as forças de inércia que actuam na superficie dos grãos neste tipo de

escoamento não são importantes, e que o início do movimento é adequadamente representado

unicamente pela tensão de corte no fundo. Consequentemente, o critério de Shields também é aplicável

neste caso.

O parâmetro de Shields 8 é dado por:

1 l' &'=-f\V\IJ=( )

2 Ps -p gD (7)

onde 't' é a tensão de corte no fundo sem incluir a resistência da forma (form drag), isto é, a resistência

induzida pela microtopografia do fundo ('t' = 1/2 fw pUm 2) e fw é o factor de atrito de onda proposto

por Jonsson (1966) calculado utilizando unicamente a rugosidade dos grãos. Para fluxo completamente

turbulento (rough turbulent) este pode ser determinado por:

( (I )0.194 )

fw = exp 5.213 :s -5.977 (8)

onde ª é o raio orbital (a = do /2) . Segundo Nielsen (1985) a rugosidade provocada pelos grãos pocie

ser calculada através da expressão:

k. = 2.5D (9)

Assim, e desde que a tensão de corte na camada "Iimite seja devidamente avaliada, a curva de

Shields surge como um critério universal para a determinação do limiar de entrada em movimento de

partículas sob acção de escoamentos unidireccionais e/ou oscilatórios (Lee-Young & Sleath, 1988) .

No entanto a expressão (7) só é válida para fundos planos, e não entra em consideração com

ripples pré-existente, cuja presença na plataforma é bastante muito frequente. Neste caso, é de esperar

que o limiar da entrada em movimento de partículas ocorra em valores de 8' inferiores, devido à

contração do fluxo relio da crista das ripples, como foi observado por Du Toit e Sleath (1981). Deste

modo, e tendo em conta as medições efectuadas por estes autores, Nielsen (1986) propõe que, para

escoamento completamente turbulento, o parâmetro de Shields passe a tomar o valor:

8' 8 =------=-

r (1 - 1t11 / À) 2 (lO)

onde 11 é a altura da ripple e À o comprimento.

A utilização do critério de Shields p'ode resumir-se nos seguintes passos:

1 ° cálculo da rugosidade relacionada com a dimensão das partículas, equação 9;

2° cálculo do factor de fricção de acordo com 1011SS011 (1966), equação 8;

3° cálculo do parâmetro de Shields, equação 7.



4° comparação do parâmetro de Shields calculado com o valor crítico obtido utilizando a curva

de Shields parameterizada por Van Rijn (1989).

Na figura 4 apresenta-se um resultado da aplicaçãO do módulo MRP à plataforma continental

minhota, utilizando os critérios de Komar & Miller (1973, 1975), a qual permite confirmar que os

sedimentos relíquia aí existentes só são remobilizados (embora tal não signifique transporte efectivo) em

condições de temporal excepcional, o que tem permitido a sua preservação, enquanto sob condições de

agitação marítima mais frequente e menos energéticas as partículas de areia apenas são remobilizadas na

plataforma interna (Magalhães et aI., 1991).

T - IS,·

H - 4m

W2O"S

T - 12.

H - 2m W3O'N

...... .

o:: '. t O ' .

.' .'

: . .. ; .. ... }

. ..

. .

Fig. 4. Exemplo de aplicação do módulo MRP à plataronlla entre o Douro e o Cávado. A traço contínuo representam-se as isolinhas teóricas de remobilização de partículas com os diâmetros equivalentes representados na escala 0 .

2) Formas de fundo. Módulo MFF.

Logo que o valor da tensão de corte ' no fundo é supenor às condições para o início do

movimento, começam a formar-se ripples. O conhecimento das suas características é de importância

fundamental pois estas contribuem para a maior parte da rugosidade hidráulica e determinam, por isso, a

escala vertical dos pedis de concentração. Apesar dos mecanismos que controlam a formação das

formas de fundo serem mal conhecidos (Grant & Madsen, 1982), é sabido desde os trabalhos de

Bagnold (1946 in Dyer J 986), que existem dois domínios de existência das ripples. No primeiro, que é

denominado domínio de equilibrio, o comprimento de onda da rípple é directamente proporcional ao diâmetro orbital (À = 0:65d o, Miller & Komar, 1980) e a declividade (11/1.) é igual a um máximo. O

segundo domínio é consequência do comprimento de onda não aumentar indefinidamente à medida que

aumenta o diâmetro orbital junto ao fundo . A partir de certo ponto (chamado "breakoff point") o



comprimento de onela mantem-se constante ou sofre uma ligeira diminuição, e a declividade começa a

diminuir (p . ex: Miller & Komar, 1980, Nielsen 1981, Grant & Madsen, 1982, Dyer 1986).

O comprimento de onda no "breakoff point", segundo Miller & Komar (1980), pode ser

representado por:

À = 14700D L68 (11)

com À e D em cm.

No entanto, segundo Raukiviki (1990) este valor tende a ser subestimado. Por outro lado Grant

& Madsen (1982) pl'opuseram que este .ponto pode ser predicto através da expressão:

~ = 18S~ 6 8e

(12)

onde 8e é o valor crítico cio parâmetro de Shields e S. é um parâmetro adimensional do sedimento dado

por:

Segundo estes autores o parâmetro 8' 18, é muito útil na caracterização quer do comportamento

da ripples, quer do transporte sedimentar subsequente. No domínio de equilibrio, a declividade e

comprimento de onda das ripples são praticamente indepel}dentes da razão 8' 18<, mas quando as ripples

ultrapassam o "breakoff point", estas passam a tornar-se dependentes, podendo ser determinados a

partir das seguintes expressões:

11 = 048S?S ~ ( )

-1.5

a 8e

(14)

~ = O. 28S?6(·~)- LÚ À 8e

(15)

A taxa de transporte sedimentar também aumenta com o aumento da razão 8' /8 c '

No mar, no entanto, a dimensão e a forma das rippies são muito influenciadas pela irregularidade

das ondas. Segundo Nielsen (1981) sob acção de ondas irregulares às ripples são mais pequenas e

achatadas dos que as produzidas por ondas regulares. Com base em dados de campo este autor propõe

as seguintes relações:

À ( 693 - O. 3 7 ln 7 \11 ) - = exp , (16) a 1000+0.75In 8

\11


A INFORMÁTICA NA GEULUt:iIA

11 ::; 21\1,-185 (17) a

Este resultado incorpora ripples formadas quer acima quer àbaixo do "breakoffpoint".

Por outro, lado Van Rijn (1989) propõe as relaçõe~, também baseadas no número de mnhilidade:

11::;0.22 e 11=0.18para\I,~10 (18) a À .

para \1' ~ 250 (20)

À medida que a velocidade orbital vai aumentando a altura das ripples vai progressivamente

diminuindo até se obter outra vez um fundo plano, que difere do fundo plano anterior ao início do

movimento por estar associado a um transporte intenso.

De acordo com Miller e Komar (1980), a transição das ripples para fundo plano é obtida

'Iuando: 8::; 0.413D -2/5

com D em centimetros.

(21)

Por outro lado, Nielsen (1981) propõe que o Iinute máximo para a existência de ripples se

verifica quando o parâmetro de Shields atinge o valor 1 e Van Rijn (1989) quando \1' > 250 .

Segundo Miller e Komar (1980) e Nielsen (1981), a melhor correspondência entre as medições

das dimensões. das ripples efectuadas no mar e as de laboratório verifica-se quando os cálculos da

velocidade orbital são baseados na altura significativa da ondulação.

No módulo desenvolvido, e na ausência de estudos comparativos que perimitam aquilatar da

melhor aproximação à realidade de qualquer das fórmulas disponíveis, utilizaram-se as aproximações

propostas por Nielsen (1981), Grant & Madsen (1982) e Van Rijn (1989).

Alguns resultados da aplicação preliminar deste módulo à plataforma frente a Mira, a sul de

Aveiro, encontram-se reproduzidos na figura 5. É notória a disparidade existente entre os resultados

produzidos pelas diferentes aproximações utilizadas, estando em curso acções tendentes a verificar

(através da análise de perfIs de sonar de pesquisa lateral e de observações "in sitl,l") qual das

aproximações se ajusta melhor à realidade da plataforma portuguesa.



DsI.lrcia ii ca;ta (ktTj

00 • . ~ o 60 40 20 O

0r------------------------------;7 0r-----------------------------~09

T=1& ---Prd.

.8J H=6n • G'.t D=:ffin • I<I!

• N

.2õQ

T=1& --Prd

.8J H'7~ ~ D=:ffin

o G'.t . X N ~ ·1CD

" "g ~ ·1!lJ o II:

08

o 06

05 ~ e 04 ~ 03

Fig. 5 - Variação do comprimento de onda e altura das [onuas de fundo geradas por um escoamento oscilatório puro, ao longo de um perfil dn plalnfol111a continenlnl ao Inrgo de Mim (Aveiro) e calculadas a pnrtir dos métodos de Niclscn (1981) - N ,Gran! & Madsen (1982) - GM e Van Rijn (1989) - VR.

3) Concentração média no tempo. Módulo MCMT.

Segundo Raudkivi (1990), a concentração média de sedimento em suspensão está confinada a

uma camada relativamente fina sobre o fundo, geralmente de meio metro de espessura. Dentro desta

c~mada a concentração media diminui três a quatro ordens de grandeza. A matéria em suspensão acima

desta camada de fundo consiste principalmente em frações finas (camada dispersiva) .

A maioria dos modelos, para o cálculo da concentração média no tempo, baseia-se na equação

da convecção-difusão (Van Rijn, 1989), isto é, assumem 9,ue a taxa de sedimentação das partículas (por

unidade de volume) -wc (onde w é a velocidade de queda das partículas e c a concentração) é igual à

difusão vertical das partículas (por unidade de volume) Esdc/dz (onde E. é o coeficiente de difusão

vertical relacionado com o movimento das ondas, e z a coordenada vertical) .

Obtem-se assim a expressão :

dc E -= -wc

s dz (22)

Assumindo que es é constante no espayu, esta expressão toma a forma:

-() C -·wz/, C Z = () e ., (23)

Outros autores (p . ex. Kos'yan, 1985, Van Rijn, 1989) utilizam outras distribuições para o

coeficiente de difusão, obtendo expressões mais complexas, mas qúe assentam no mesmo pressuposto.

No entanto, Nielsen (1984) questiona a aplicabilidade da equação da difusão pois que, segundo

este autor, a suspensão de areias não é um fenómeno difusivo, e sim um transporte convectivo em

vórtices. Este autor considera que a areia tem dimensões suficientemente pequenas para poderem ser

capturadas num vórtice e sendo transportadas por esse vórtice até que ·ele se "dissolva". Assim, as

concentrações tendem a ter a mesma distribuição, independentemente da velocidade de sedimentação

das partículas. Nielsen propõe uma relação idêntica à anterior e utilizada por outros autores (p . ex:

Raukiviki, 1990), mas que tem um significado fisico claro :



(24)

Assim, o problema ficá separado em duas etapas distintas, a determinação da magnitude da

concentração ou concentração de referência (Co) e a distribuição (L.).

Nielsen (1986), a partir de dados obtidos no campo, relacionou Co com o parâmetro de Shields

calculado com base na rugosidade dos grãos (S') e considerando o aumento de velocidade existente no

topo das ripples. O gráfico de Co segundo Sr (equação 5) mostrou uma dispersão reduzida e levou à

relação:

Co = 0.005 S; (25)

Nielsen (1988) sugere que o parâmetro Ls, pode ser determinado a partir da expressão:

Ls = ll[ l. 24 exp( -40[ ~/ u!" t) + 0.20] (26)

Deste modo, é possível determinar a concentração a qualquer altura do escoamento, o que,

conjuntamente com o conhecimento do campo de velocidades médias permite determinar o transporte

relacionado com as correntes (gc) .

Embora este módulo esteja ainda numa fase inicial de desenvolvimento visto que as expressões

matemáticas descritoras dos processos que devem ser aplicadas neste módulo não esteja ainda bem

estabelecidas (isto é, o modelo conceptual subjancente a este método não está ainda finalizado), os

resultados já obtidos são muito interessantes. A figura 6 representa um exemplo da aplicação preliminar

deste módulo à plataforma Sul de Aveiro, considerando partículas de dimensão média de 30

(0.125mm). É aí possivel observar que a concentração de referência apresenta tendência para aumentar

exponencialmente em direcção ao litoral. As concentrações médias a 5 e 10 cm do fundo revelam um

pico a meio do perfil, o qual corresponde à preseça de formas de fundo teóricas com amplitude máxima .

.. .. Or---------------

r-l5.s

• !<) H·!m

l.,oo -li

j .150 ~

·lOO

·250

O-O.I25trm

-~ . •

.~----~--_j I

O.OOlI

00 ~ ~ o Or-__ ------------------------tO~

T=150 -Rd

oS) H=~ "QO.I)

D=Q12:nm o QO.(J5)

.2lJ

o

QC02 .s. o

OOQ1S ~ . u

0001 8 OQX5

o

fig. 6 - Variaçíio da concentração de referência e das concentrações médias a 5 e 10 cm do fundo ao longo de um perfil na plataforma continental portuguesa em frente a Mira.

5) Deriva litoral. Módulo MDL.

Como já foi referido, é na zona de rebentação que a maior parte da energia das ondas é

dissipada, por isso é de esperar que a maior parte do transporte sedimentar ocorra nesta zona. No

entanto, se o conhecimento sobre os mecanismos do transpol1e sedimentar, na generalidade da



plataforma, são mal conhecidos, na zona de rebentação, devido à grande turbulência aí existente, a única

aproximação até agora utilizada com sucesso é fundamentalmente impírica.

Existem numerosas formulas para calcular a deriva litoral (p. ex: Inman & Bagnold, 1963;

Komar & Inman, 1970; Castanho il1 Carvalho, 1971; CERC, 1984; Kamphuis et a/.; 1986; Morfett,

1990). Todavia, foram essencialmente propostos dois modelos conceptuais para o cálculo da 'deriva

litoral (Komar, 19.88). O primeiro ê fundamentalmente intuitivo e empírico e tenta correlacionar a deriva

litoral com a componente longilitoral do fluxo energético das ondas por unidade de comprimento de

praia: II = KPI = K(ECn)bsen(ub)coS(Ub) (27)

onde II é a taxa de transpOlie em peso imerso, K uma constante de proporcionalidade (=0.77 Komar &

Inman , 1970) ECn representa o fluxo de energia(E =:= 1/8 p g Hnns 2) , U o angulo de incidência da onda.

O índice 12 refere-se às condições na rebentação.

A vantagem de se usar II em vez de se usar directamente Q, (taxa de volume transportado)

resulta do facto de que o primeiro toma em consideração a densidade das partículas do sedimento,

tornando assim a relação aplicável a sedimentos de qualquer densidade e não só a praias constituídas por ·

areias quartzíferas. Outra vantagem reside no facto de II e Qs terem as mesmas unidades e assim o

coeficiente de proporcionaldade é adimensional.

A taxa de transporte em peso imerso relaciona-se com a taxa de volume transportado através da

expressão:

Q = 11 • (Ps -p)(l-p)g

(28)

onde p (porosidade) toma geralmente o valor 0.4. '"

Esta relação é basicamente intuitiva porque não entra em consideração com os mecanismos que

estão na origem do transporte de areia.

Outra alternativa para relacionar a taxa de transporte de areia com os parâmetros das ondas e

correntes foi inicialmente proposto por Bagnold (1963) e aplicado à zona litoral por Inman & Bagnold

(1963). Este ·modelo baseia-se nos pressupostos que foram referidos no início do ponto B, e

basicamente considera que as ondas são responsáveis pelo início da movimentação do sedimento, sendo

o transporte da areia induzido pelas correntes. A expressão derivada é a seguinte:

II = K'(ECn)h 2 Um

(29)

onde VI é a velocidade média da corrente paralela à costa e K' um coeficiente adimensional (0.28

segundo Komar & lnman, 1970 e 0.21 segundo Kraus et aI. .1982). A razão (ECn)b / um é proporcional

à tensão exercida pelas ondas que induzem movimento na areia mas cuja resultante de transporte é nula,



e v, é a responsável pela resultante do movimento. Komar & Inman (1970) verificaram que estas duas

aproximações, aparentemente independentes, conduzem a resultados semelhantes quando a corrente de

deriva litoral é gerada upicamente pela aproximação oblíqua das ondas. A última equação é, no entanto,

considerada como a mais geral das duas aproximações e deve ser aplicada sempre que a origem da

corrente longilitoral não seja originada unicamente pela aproximação oblíqua das ondas mas também por

marés, por correntes de circulação em célula,por correntes geradas pelo vento, etc. (Komar 1983).

A aplicação do módulo :tv1DL à .zona de Mira-Tocha indica que a deriva litoral em condições de

agitação marítima ao largo de 3 metros de altura, 8 segundos de período e do quadrante NW é da

ordem dos 2.104 m3 / dia para sul. Está presentemente em curso a interpretação de resultados obtidos

com a determinação "in situ" da deriva litoral, com recurso a luminóferos, a qual permitirá avaliar a

fidelidade da formulação utilizada.

Calibração

Um dos problemas mais dificeis de resolver no desenvolvimento e aplicação de um modelo é a

sua calibração com a realidade. Eféctivamente, é importante ter sempre presente que um modelo

numérico é sempre hipotético, e que constitui apenas uma simplificação (fi'equentemente grosseira) da

realidade factual. Por outro lado, para que um modelo seja passível de desenvolvimento, torna-se

necessário isolar os processos actuantes na natureza. Assim, normalmente, um modelo numérico fornece

resultados provenientes da actuação de processos singulares que actuam em condições ideais. Na

realidade, a medição dos parâmetros que servem para calibrar o modelo reflecte a actuação conjunta e

interpenetração de múltiplos processos que se verificam em condições reais. Daí a grande dificuldade

que surge, normalmente, quando se pretende calibrar um modelo. No entanto, apesar das dificuldades

aludidas, é imprescindível que se proceda , tão completamente quanto possível, à calibração dos

modelos, pois que um modelo não calibrado ou insuficientemente calibrado é· de utilização

extraordinari'élll1ente restritiva, se não mesmo inútil. É de chamar a atenção que a utilização de um

model.o nestas condições se pode revelar, mesmo, bastante perigosa, pois que pode sugerir um

"funcionamento" dos processos reais na área de aplicação que pode ser oposta ao que se verifica na

realidade.

Assim, uma das principais preocupações que tem presidido ao desenvolvimento dos modelos

apresentados é o da sua calibração. Para tal, têm-se tentado utilizar vários métodos, nomeadamente: a)

medição directa de parâmetros no campo (como a medição de correntes e de concentrações de

sedimento em suspensão na coluna de água); b) experiências de campo através das quais é possível

avaliar a resultante da actuação dos processos naturais (como é o caso das experiências com areias

marcadas); c) interpretação da resultante da actuação dos processos ao longo do tempo (por exemplo, a

partir do padrão de distribuição dos sedimentos na plataforma) e da respectiva adequação dos resultados

previstos pelo modelo.

134 GEONOVAS'Núrnero Especial 3


Considerações finais

Os modelos apresentados constituem, como se i'eferiu, módulos de um Modelo Global de

Dinâmica Sedimentar da Plataforma Continental Portuguesa. Alguns dos módulos funcionam já com

muita eficácia, podendo ser directamente aplicados a qualquer área (como é o caso do modelo de

propagação de ondas lineares - NIPO, e do modelo de remobilização de partículas - MRP). Outros,

encontram-se ainda em fase de validação, não podendo a sua aplicação imediata ser efectuada sem

grandes precauções (como é o caso do modelo de formas de fundo - .MFF). Outros ainda, encontram-se

numa fase inicial de desenvolvimento do modelo conceptual subjacente (como é o caso dos modelos de

interacção de ondas e correntes).

É de referir que um modelo complexo como o Modelo Global que se tenta desenvolver só

dentro de alguns anos estará em condições de ser aplicado na generalidade (embora os módulos . singulares sejam susceptíveis de aplicação imediata após a sua validação), e que nunca estará tenninad("

pois que, já que mais não seja, será sempre preciso modifica-lo de acordo com os novos conhecimentos

científicos que forem sendo adquiridos, por forma a que o nível de aproximação à realidade seja cada

vez maior.

Notação

a - raio orbital junto ao fundo (m).

Cg - velocidade de grupo das ondas (m. S-I)

CU - concentração de referência (m 3 /111 3).

C - concentração instantânea (m~ / ffi3) .

C - componente oscilatória da concentração (m J /111 3) .

C - concentràção média (m J / 111

3) .

do - diâmetro orbital junto ao fundo (m).

D - diâmetro médio das partículas (m).

E - energia das ondas por unidade de área (J .m-2) .

fw - tàctor de atrito de onda.

g - aceleração gravítica (m .s-2) .

H - altura das ondas (m).

II - taxa de transporte longilitoral em peso itM~r c;o (kg. m. S· 3)

ks - rugosidade associada às partículas (m) .

K, K' - constantes de proporcionalidade

L -comprimento de onda (m).


Ls - escala vertical do perfil de concentração (m).

PI - componente longilitoral da potência das ondas (W. m -I).

Qs - taxa de vol~me transportado (m 3 .s- I) . •

ql - taxa de transporte sedimentar instantânea (m2. S-I).

CI, - taxa de transporte sedimentar média(m2 .S-I).

CIw- taxa de transporte sedimentar relacionada com as ondas (m2 .S-I).


êfe - taxa de transporte sedimentar relacionada com as correntes (m2 . S-I) .

T - período da onda (s).

u ~ velocidade horizontal (m . S-I)

Ü - componente oscilatória da velocidade, com média O (m. S-I) .

u- velocidade média (m:s- I) .

Um - velocidade orbital máxima junto ao fund-o (m . S-I) .

VI - velocidade média da corrente longilitoral (m . çl).

W - velocidade de sedimentação das partículas (m . S-I)

Z - coordenada vertical (m).

Ct. - angulo de incidência das ondas.

é: - coeficiente de difusão das partículas (m~ .S- I) .

11 - altura das ripples (m).

S - parâmetro de Shields (tensão de corte adimensional) .

Se - valor crítico do parâmetro de Shields.

Sr - valor do parâmetro de Shields na crista das ripples.

À - comprimento de onda das ripples (m).

p - densidade do fluído (kg.m-3).

Ps - densidad~ das partículas (kg. m -3).

"[ - tensão de corte junto ao fundo (N.m-2) .

\1' - número de mobilidade.

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