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UnifebEngenharia Ambiental
Modelagem de Sistemas Ambientais
Prof. Marcelo Henrique
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Definições• A modelagem ambiental é o processo pelo qual utilizamos métodos
matemáticos para tentar representar um ou mais fenômenosambientais.
• Estes métodos podem ser baseados nas leis físicas que governam aevolução espacial e temporal do fenômeno, ou em técnicasmatemáticas/estatísticas que utilizam o conhecimento de dadosextraídos a partir de medições de um determinado fenômeno,agregados através de uma série temporal, para poder predizer o seufuturo.
• Pode-se utilizar modelos matemáticos tanto para se realizarsimulações ou previsões. Nas simulações já se conhece o valor davariável que se quer prever, diferentemente das previsões.
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Definições• Alguns fenômenos físicos não possuem soluções analíticas para todas
as suas equações primitivas. Nestes casos são utilizados métodosnuméricos, tais como diferenças, volumes e elementos finitos, parasimplificar a sua solução e poder transcrever as equações preditoraspara um código computacional.
• Dentre os modelos que extraem o conhecimento dos dados, asprincipais categorias são:
• Modelos baseados em Redes Neurais;
• Modelos puramente Estatísticos;
• Modelos Estocásticos;
• Modelos baseados em Mineração de Dados.
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Definições• Alguns processos podem ser modelados através de modelagem física.
• Neste tipo de modelagem são feitos experimentos reduzidos dasistema ambiental a ser modelado.
• São feitos ajustes de escala matemáticos, por leis de similaridade
• Exemplos: túnel de vento, tanque oceânico, modelo reduzido deusinas hidrelétricas.
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Histórico – Modelagem Atmosférica Pierre Simon Laplace (1812) – “...conhecendo-se as massas, a posição e a
velocidades de todas as partículas em um intervalo de tempo singular, é possível se calcular com precisão os os seus eventos passados e futuros...”;
Vilhelm Bjerknes (1904) - Desenvolveu os princípios matemáticos básicospara resolver as equações governantes de fluxo da Atmosfera e do Oceano;
Lewis Fry Richardson (1922) - Utilizando as equações básicas de movimento na atmosfera desenvolveu o primeiro sistema de previsão do tempo, utilizando uma máquina de calcular;
Carl Gustav Rossby (1930) – Utilizou o caráter ondulatório da circulaçãogeral da atmosfera para criar uma simplificação das equações do modelode circulação da atmosfera;
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Histórico - Modelagem Atmosférica Jule Charney (1950) – Liderou um grupo de pesquisadores a realizar
prognósticos de tempo no ENIAC/Universidade de Princeton, utilizandoas equações de Rossby;
Norman Phillips (1956) – Adicionou uma “forçante” nos termos da equações de Rossby, observando variações nos padrões da circulaçãogeral da atmosfera – Início dos modelos de circulação geral da atmosfera;
Modelos Oceânicos de larga escala só tiveram início na década de 60;
Criação do Geophysical Fluid Dynamics Laboratory (GFDL) sob a direção de Joseph Smagorinsky.
Início da modelagem numérica do tempo no Brasil através do CPTEC/INPE
Principais centros de pesquisa – NASA/DAO, GFDL/NOAA, IRI, NCAR
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Sistema ClimáticoHidrosfera - A hidrosfera é constituída por toda a água, em estado líquido, noglobo. Inclui os oceanos, lagos, rios e águas subterrâneas. Cobre aproximadamentedois terços da superfície do globo e, assim, a maior parte da radiação que chega àsuperfície da Terra é absorvida por eles. Os oceanos são grandes reservatórios deenergia.
Criosfera - A criosfera compreende as grandes massas de gelo e neve na superfíciedo globo. Inclui os extensos campos de gelo na Gronelândia e Antártida, e outrosglaciares continentais, campos de neve, gelo do mar e solo gelado. A criosferarepresenta o maior reservatório de água doce na Terra, mas sua importância para osistema climático global é o elevado albedo (reflexão da radiação solar) da neve eda sua baixa condutividade térmica.
Litosfera - A litosfera inclui os continentes, que cobrem cerca de 27% da superfícieterrestre e cuja topografia influencia o clima. Por exemplo, o clima nas regiõesmontanhosas pode ser completamente diferente de um clima de uma região deplanície.
Biosfera - A biosfera é constituída por todos os seres vivos que existem no mar eterra.
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Sistema Climático
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Sistema Climático
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Sistema Climático
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Sistema Climático
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Histórico - Modelagem Hidrológica Em 1932, Sherman desenvolveu o Hidrograma Unitário.
Em 1933, Horton desenvolveu a teoria da infiltração, cujo modelo, a não serpara microbacias do semiárido com solos rasos e desprovidos de vegetação,não funciona bem para a quantificação do escoamento direto emmicrobacias de clima úmido.
Em 1939, MacCarthy desenvolveu um modelo de escoamento em rios,baseando-se no modelo Muskingun e Puls para o escoamento emreservatório.
Somente na década de 50, em função da disponibilidade do computador e doaprimoramento de técnicas numéricas e estatísticas, houve umdesenvolvimento acelerado de modelos semi-conceituais ou conceituais detransformação precipitação-vazão como os modelos SSARR
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Histórico - Modelagem Hidrológica Os modelos conceituais representam os principais processos do ciclo
hidrológico, utilizando funções empíricas e a equação da continuidade paracada uma das partes. Vários modelos foram propostos a seguir, sediferenciando no maior ou menor detalhamento de partes do ciclohidrológico ou nas propostas de novas equações empíricas.
As décadas de 60 e 70 foram marcadas pela introdução de vários outrosmodelos que contribuíram com características singulares, dentre outros sedestacando o Stanford IV que introduziu a distribuição espacial daavaliação da infiltração
No final da década de 70, surgiram os modelos que utilizavam a modelagemhidrológica somente dos parâmetros dos processos mais importantes. Pormeio dessa simplificação foi possível obter resultados equivalentes aos dosmodelos que representam quase todos os processos, devido à pequenasensibilidade dos demais parâmetros. Seguindo essa linha surgiram modeloscom menor número de funções e parâmetros e mais eficientes para aengenharia , como o IPH II e o SMAP
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Balanço de água no solo
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Histórico – Outras Modelagens Com a evolução das técnicas matemáticas e estatísticas, em paralelo com o
avanço computacional, foram desenvolvidos, para quaisquer ramos daciência, modelos baseados em Inteligência Artificial (Redes Neurais) emodelagem autorregressiva.
A primeira versão de um neurônio artificial foi proposta por McCulloch(neurofisiologista) e Pitts (matemático), que em 1943, apresentaram umestudo sugerindo a construção de uma máquina baseada no que se conhecia,até então, do funcionamento do cérebro humano.
Somente em 1958, Rosemblatt desenvolveu a primeira aplicação prática destetipo de estudo, com a criação de uma Rede Neural do tipo Perceptron, capazde reconhecer padrões após um período de aprendizado;
Entre 1958 e 1982 os estudos sobre RN foram muito desestimulados, devido asuspeita de que uma RN somente poderia reconhecer padrões lineares. Em1982 o estudo de Hopfield mostrou a capacidade de uma RN aprenderpadrões não-lineares.
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Histórico – Outras Modelagens
Multi-Layer Perceptron.
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Histórico – Outras Modelagens Desde 1960 os modelos estocásticos do tipo autorregressivos vem sendo
utilizados para a previsão do comportamento de séries temporais.
a maioria dos métodos de previsão de séries temporais se baseia na suposiçãode que observações passadas contém todas as informações sobre o padrão decomportamento da série temporal e esse padrão é recorrente no tempo. Opropósito dos métodos de previsão consiste em distinguir o padrão de qualquerruído que possa estar contido nas observações e então usar esse padrão paraprever os valores futuros da série temporal. Assim, pela identificação dessecomponente, a previsão para períodos de tempo subsequentes ao observadopode ser desenvolvida.
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Histórico – Outras Modelagens
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Histórico – Outras Modelagens
> Modelo AR(p)
Obtém-se, então a função de auto-covariância e de autocorrelação:
at=φ(B )( xt− x )
xt− x =φ1 ( xt− 1− x )+φ2 ( xt− 2− x )+. ..+φp ( xt− p− x )+at
φ (B )= (1− φ1B− φ2B2− . ..− φp B
p)
γ k=φ1γ k− 1+φ2 γk− 2− .. .− φp γ k− p , para k > 0
ρk =φ1 ρk− 1+φ2 ρk− 2− . ..− φ p ρk− p
Assumindo os valores de k = 1, 2,..., p, tem-se asequações de Yule-Walker:
ρ1=φ1+φ2 ρ1− . ..− φ p ρp− 1
ρ2=φ1 ρ1+φ2− . ..− φ p ρp− 2
ρp=φ1 ρp− 1+φ2 ρp− 2− .. .− φp
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Tipos de modelos• Dependendo da natureza do fenômeno, da qualidade dos dados
observados e/ou da antecedência que se deseja prever o seucomportamento futuro, deve-se dividir a modelagem em dois ramos:
• Determinístico: quando se define um único valor para uma oumais variáveis;
• Estocástico: quando se define uma série de valores e suasprobabilidades de ocorrência (cenários).
• Atualmente também são obtidos cenários de previsões determinísticasatravés da técnica de previsão por conjuntos, ou Ensemble.
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Denominações clássicas• Modelos Caixa Branca: modelagem que busca identificar e analisar as
estocagens, fluxos e outro processos, a fim de obter conhecimentodetalhado e claro de como a organização interna do sistema funcionana transformação dos “dados de entrada” em “dados de saída”;
• Modelos Caixa Cinza: envolve conhecimento parcial dofuncionamento do sistema, quando o interesse se centraliza em umnúmero limitado de subsistemas, não se considerando todas as suasoperações internas;
• Modelos Caixa Preta: o sistema em seu todo é tratado como unidade,sem qualquer consideração a propósito de sua organização efuncionamento interno. A atenção dirige-se somente para os dados deentrada e saída.
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Outras técnicas• Um outro tipo de modelagem que vem sendo bastante utilizada são os
modelos de classificação e de reconhecimento de padrões (dataminning e text mining). Normalmente são modelos do tipo caixapreta, baseados em regras de associação ou inteligência artificial.
• Os modelos de otimização tem como objetivo a exploração dos dadosfuturos incertos e informações incompletas, de forma a melhorar aqualidade final do desempenho global, isto é, a qualidade de decisõesatravés do horizonte de tempo, ou aumentar a robustez do modelo.
• Os modelos de otimização são empregados em problemas que nãopossuem formulação analítica baseada em leis físicas, com muitosgraus de liberdade e inúmeras restrições.
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Modelos de Otimização
• Atividades HumanasCompanhias aéreas programam operações com aeronaves e
tripulações para minimizar custo
Investidores visam encontrar portfólios que maximizem o retorno financeiro, considerando um nível aceitável de risco
NaturezaSistemas físicos tendem a um estado de mínima energiaMoléculas em um sistema físico isolado reagem entre si até que a
energia potencial de seus elétrons seja minimizada
Importante instrumento metodológico para tomada de decisões e análise de sistemas físicos
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Modelos de Otimização
• Identificação de objetivoMedida de desempenho: lucro, custos, energia potencial, ou
qualquer combinação de quantidades que possa ser representada numericamente
Objetivo é modelado por um conjunto de variáveis ou incógnitas
Identificação de restriçõesCom frequência as variáveis apresentam restrições em seus
valores – e.g., potência de uma unidade geradora de eletricidade não pode ser negativa
Variáveis + Objetivo + Restrições
Modelagem
Variáveis + Objetivo + Restrições
Modelagem
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Modelos de Otimização
• Modelagem: pode ser o ponto mais importante (Simplicidade x precisão) e (complexidade x dificuldade de solução)
Resolução: não existe um algoritmo universalCada algoritmo é projetado para uma classe de problemasEscolha determina eficiência e quando uma solução será encontrada
Identificar/caracterizar uma soluçãoExpressões matemáticas elegantes: condições de otimalidadeSe essas condições não são atendidas, pode-se obter informações
importantes para melhorar a estimativa de uma nova solução candidata
Técnicas de análise de sensibilidadeDetalham a sensibilidade da solução com respeito a mudanças no
modelo