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Modelagem Matemática da Dispersão Atmosférica de Contaminantes

Módulo III

Modelagem Matemática da Dispersão Atmosférica de Contaminantes

• Objetivos do uso de modelos de dispersão

atmosférica

• Principais abordagens ao estudo de

dispersão de poluentes na atmosfera

2

Objetivos do uso de modelos de dispersão atmosférica

• Avaliação das eficiência de técnicas e estratégias

propostas para o controle das emissões

• Estudo dos impactos ambientais (EIA) para um

novo empreendimento

• Determinação de responsabilidades frente aos

níveis atuais de poluição

• Planejamento da ocupação territorial urbana

Gestão da Qualidade do Ar

3

Estudo dos impactos ambientais e Avaliação da Qualidade do Ar

Normalmente está relacionada a 2 etapas:

• Etapa 1: Empregar modelos de avaliação simplificados para se teruma rápida estimativa se: (1) a fonte de emissão certamente causará um problema de poluição do ar ou (2) a fonte têm o potencial de causar um problema de qualidade do ar.

• Etapa 2: Se os resultados da avaliação simplificada revelarem que existem um potencial problema, métodos mais avançados de avaliação devem ser utilizados (como modelos mais avançados e maior atenção aos dados de entrada).

Exemplo

4

Estudo da dispersão de poluentes na atmosfera

Modelos físicos (ou métodos

experimentais)

Modelosmatemáticos

Estudos em túnelde vento

Experimentos de campo

Modelos determinísticos

Modelosestatísticos

Mecânica dos fluidos

computacional

Equações de conservação de massa das esp. químicas

Modelo receptor

Modelo Gaussiano

Modelo baseado em séries temporais

de dados anteriores

Modelo Gaussiano

Modelos Gaussianos

• Popularizaram-se na década de 70.

• Empregados atualmente pela maioria dos órgãos

reguladores para estudo de dispersão atmosférica

(inclusive a EPA)

• Hipótese de turbulência homogênea e estacionária,

fluxo de emissão constante, contaminante

quimicamente estável e topografia constante.

5

Média no tempo

Média no tempo

6

Média no tempo

Média no tempo

7

Média no tempo

Distribuição Gaussiana

x

C

σ σ

8

Modelos Gaussianos

Formulação

x, y, z - são as coordenadas cartesianas ou espaciais do ponto onde se deseja estimar a concentração do contaminante [m]

C(x,y,z) - é a concentração esperada do contaminante na coordenada (x,y,z) [g/m3]

Qs - é a quantidade de contaminante lançada pela fonte de emissão [g/s]

H - é a altura efetiva de lançamentou - é a velocidade média do vento na direção do escoamento (x) e

medida no topo da chaminé [m/s]σy e σz - são os desvios médios da distribuição de concentração nas

direções y e z [m]

( ) ( )

+−+

−−

−= 2

2

2

2

2

2

2exp

2exp.

2exp.

2),,(

zzyzy

HzHzyuQszyxC

σσσσσπ

9

[ ]mzσ

[ ]myσ [ ]mzσ

[ ]myσClasse de Pasquill

Classe de Pasquill

Parâmetros para dispersão em ambientes urbanos (distâncias de 100 a 10000 m) Formulação de Briggs

Parâmetros para dispersão em ambientes rurais (distâncias de 100 a 10000 m) Formulação de Briggs

[ ]myσ[ ]mzσ

[ ]kmx [ ]kmx

Variação de σy e σz com a distância x [km]

10

Classes de estabilidade de Pasquill

Velocidade do vento na altura do topo da chaminé

h - altura da chaminé [m] h0 -altura de medição da velocidade do vento (usualmente 10m)

[m]e - expoente empírico cujo valor depende a estabilidade

atmosférica (tabela abaixo) u0 - velocidade média do vento medida na altura h0[m/s]u - velocidade média do vento no topo da chaminé [m/s]

e

hhuu

=

00.

11

Altura efetiva de lançamento

hH

∆h

hhH ∆+=

Altura efetiva de lançamento

∆h - variação da altura de lançamento, baseada na quantidade de movimento da emissão e do empuxo térmico [m]

d - diâmetro da chaminé [m]Vs - velocidade de saída dos gases no topo da chaminé

[m/s] u - velocidade média do vento na direção do escoamento

(x) e medida no topo da chaminé [m/s]Ts - temperatura dos gases na saída da chaminé [K]Tar - temperatura do ar atmosférico nas imediações da

chaminé [K]

−+

=∆Ts

TarTsuVdh s 1..

4.1

12

Algoritmo para o uso do modelo Gaussiano

1 - Determinar as coordenadas cartesianas do ponto onde se deseje descobrir a concentração do contaminante

2 - Verificar qual a classe de estabilidade atmosférica, baseando-se nas condições meteorológicas

3 - Calcular a velocidade do vento na altura do topo da chaminé

4 - Calcular a altura efetiva de lançamento

5 - Determinar o valor dos parâmetros σy e σz

6 - Calcular a concentração de contaminante no ponto de interesse

200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00 1600.00 1800.00 2000.00 2200.000.00

200.00

400.00

200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00 1600.00 1800.00 2000.00 2200.000.00

200.00

400.00

Classe A

Classe F

80

160

300

500

1000

1500

2000

3000

3500

4000

4500

Emissão:Altura da Fonte = 186 mVazão de SOx = 204,686 g/s

Comparação entre as Comparação entre as classes de estabilidadede estabilidade

13

Concentração ao nível do soloConcentração ao nível do solo(Classe de estabilidade A)(Classe de estabilidade A)

500 1000 1500 2000-1000

-800-600-400-200

0200400600800

1000

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.50

0.60

0.65

Altura de emissão 186 mVazão de SOx = 204,686 g/s

Exemplo de utilização do modelo Gaussiano

•Planilha Excel

14

< 1 µg/m3

1 - 2 µg/m3

2 - 5 µg/m3

5 - 7 µg/m3

7 - 10 µg/m3

15 km

10

5

Exemplo de Exemplo de

utilização do utilização do

modelo modelo

GaussianoGaussiano

Localização da fonte

< 1 µg/m3

1 - 2 µg/m3

2 - 5 µg/m3

5 - 7 µg/m3

7 - 10 µg/m3

15 km

10

5

Exemplo de Exemplo de

utilização do utilização do

modelo modelo

GaussianoGaussiano

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Limitações do modelo Gaussiano

• Não incorpora efeitos da mudança de direção e intensidade do vento

• Baseia- se em parâmetros empíricos que podem variar bastante conforme as características da região (por exemplo: topografia, rugosidade, proximidade do mar, etc)

• Considera a taxa de emissão de contaminante e a direção do vento constantes com o tempo.

Limitações do modelo Gaussiano

• Não incorpora efeitos da mudança de direção e intensidade do vento

• Baseia- se em parâmetros empíricos que podem variar bastante conforme as características da região (por exemplo: topografia, rugosidade, proximidade do mar, etc)

• Considera a taxa de emissão de contaminante e a direção do vento constantes com o tempo.

Muitos t

rabalhos c

ientífico

s

têm

sido re

alizados p

ara

suprir

estas d

eficiência

s. Por

exemplo, a

inco

rpora

ção do

efeito

do relevo

para

estudos e

m re

giões de

relevo

modera

damente

complexo.

16

Caso de Estudo:Região da Grande Vitória

Região da

Grande

Vitória

17

Concentração de NOx obtida pelo modelo Gausseano

(Entringer et al.,2001)

Concentração de NOx obtida pelo modelo Gausseano

(Entringer et al.,2001)

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345000 350000 355000 360000 365000 370000 375000x [UTM]

7748000

7753000

7758000

7763000

7768000

7773000y

[UTM

]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Campo de Ventos sobre a Região da Grande Vitóriaem um dia típico de Verão (02:00 hs)

345000 350000 355000 360000 365000 370000 375000x [UTM]

7748000

7753000

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7763000

7768000

7773000

y [U

TM]

1.41.51.61.71.81.922.12.22.32.42.52.62.72.82.933.13.23.33.4


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345000 350000 355000 360000 365000 370000 375000x [UTM]

7748000

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7758000

7763000

7768000

7773000y

[UTM

]

2.62.833.23.43.63.844.24.44.64.855.25.45.65.86


345000 350000 355000 360000 365000 370000 375000x [UTM]

7748000

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7763000

7768000

7773000

y [U

TM]

1.71.81.922.12.22.32.42.52.62.72.82.933.13.23.33.43.53.63.73.83.94


20

Exemplo de simulação empregando um campo de ventos não uniforme (modelo de difusão)

27

MODELOS DE DIFUSÃO

28

Modelos de Difusão

• Situações de relevo ou geometria complexo

• Variação das condições meteorológicas com o

tempo

Exemplo 1 – Dispersão ao redor de obstáculos

29

Exemplo 1 – Dispersão ao redor de obstáculos

Exemplo 2 Dispersão em regiões de relevo complexo

30

Exemplo 3 Dispersão em regiões costeiras

Simulação

da

dispersão

de NOx na

Região da

Grande

Vitória

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00:30

7750000

7755000

7760000

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7770000

350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000

1

2

3

4

5

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1E-0055E-0050.00010.00050.0010.0050.010.050.10.515105010050010005000

01:30

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3

4

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7760000

7765000

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350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000

1

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1E-0055E-0050.00010.00050.0010.0050.010.050.10.515105010050010005000

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35

08:30

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350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000

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2

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7765000

7770000

350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000

1

2

3

4

5

678

1E-0055E-0050.00010.00050.0010.0050.010.050.10.515105010050010005000

23:30

7750000

7755000

7760000

7765000

7770000

350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000

1

2

3

4

5

678

1E-0055E-0050.00010.00050.0010.0050.010.050.10.515105010050010005000

43

MODELO RECEPTOR

44

MODELO RECEPTOR

Princípio do modelo:Princípio do modelo:

Atacar o problema de identificação da contribuição Atacar o problema de identificação da contribuição

da fonte em ordem inversa, partindo da da fonte em ordem inversa, partindo da

concentração do concentração do contaminantecontaminante no receptor e no receptor e

localizando as fontes responsáveis pela emissão.localizando as fontes responsáveis pela emissão.

MODELO RECEPTOR

Princípio do modelo:Princípio do modelo:

Atacar o problema de identificação da contribuição Atacar o problema de identificação da contribuição

da fonte em ordem inversa, partindo da da fonte em ordem inversa, partindo da

concentração do concentração do contaminantecontaminante no receptor e no receptor e

localizando as fontes responsáveis pela emissão.localizando as fontes responsáveis pela emissão.

Não modela a

dispersã

o do

conta

minante

.

45

•• TipoTipo de de ModeloModelo Receptor Receptor maismais utilizadoutilizado::

•• Balanço de Massa Químico Balanço de Massa Químico –– CMBCMB

••O que é?O que é?

Método que combina as características físicas e Método que combina as características físicas e

químicas dos contaminantes medidas nas fontes e químicas dos contaminantes medidas nas fontes e

nos receptores...nos receptores...

ObjetivoObjetivo

Quantificar as contribuições das fontes num receptor.Quantificar as contribuições das fontes num receptor.

Exemplo:

Em uma região rural as medições de PM10 indicam

uma concentração é 32 µg/m3 na atmosfera, sendo

que deste total 2.58 µg/m3 de Si e 3.084 µg/m3 de

Fe.

Espécie Concentração (µµµµg/m3)Si 2.58Fe 3.084

46

Existem 2 fontes principais de PM10 na região, uma

usina termoelétrica e emissões devido ao solo da

região. Uma análise das emissões indica um teor de

20% de Si e 3,2% de Fe na composição do solo,

enquanto as emissões da usina termoelétrica

possuem um teor de 1% de Si e 15% de Fe.

Se considerarmos que CS e CT são as contribuições

(em µg/m3) do solo e da usina termoelétrica,para as

concentrações de PM10 na região tem-se:

TSTOTAL CCPM +=10

Assim, desconsiderando as emissões por outras

fontes não identificadas tem-se:

ICATERMOELÉTRSOLOTOTAL SiSiSi +=

ICATERMOELÉTRSOLOTOTAL FeFeFe +=

Contribuição do soloContribuição da

termoelétrica

47

Supondo que não ocorrem reações químicas

durante a trajetória dos contaminantes entre a fonte

e o receptor, então, as proporções de Si e Fe são

constantes e iguais aos valores iniciais quando

atingem o receptor. Portanto:

SSOLO CSi ×= 2,0

SSOLO CFe ×= 032,0

TICATERMOELÉTR CSi ×= 01,0

TICATERMOELÉTR CFe ×= 15,0

Logo, tem-se:

TSTOTAL CCSi ×+×= 01,02,0

TSTOTAL CCFe ×+×= 15.0032.0

ou:

TS CC ×+×= 01,02,058,2

TS CC ×+×= 15.0032.084,3

CS = 12 µg/m3 e CT = 18 µg/m3

CS = 37,5 % e CT = 56,2 %

48

-O exemplo anterior representa uma situação

relativamente simples. Quanto maior o número de fontes

de emissão envolvidas maior será a complexidade do

modelo.

-A presença de um número maior de espécies “traçadoras”

aumentará a precisão do resultado. Todavia, com o

aumento do número de espécies o problema não mais se

resumirá a solução de sistema de equações lineares de n

equações com n ingónitas.

- Modelos de Balanço de Massa em uso atualmente consideram

n fontes e m espécies químicas (onde m é sempre um número

maior ou igual a n).

-Além de considerar um maior número de espécies químicas os

modelos dão mais peso à medidas com menores incertezas.

-A formulação matemática é efetuada utilizando multiplicação de

matrizes.

Balanço de Massa Químico – CMB

(Incluindo as incertezas nas medições de concentração)

Miller et al. (1972).

49

Espécie PM2,5NO3 9.43 +- 11.43SO4 2.75 +- 1.32NH4 4.04 +- 3.89 EC 6.27 +- 5.68OC 8.05 +- 5.31Al 0.15 +- 0.18Si 0.38 +- 0.46S 1.12 +- 0.54K 0.28 +- 0.18V 0.0034 +- 0.0019

Balanço de Massa Químico Balanço de Massa Químico –– CMBCMB(Exemplo Real)(Exemplo Real)

Fonte:Fonte: resumido de resumido de ChowChow etet alal., citados por ., citados por SeinfeldSeinfeld etet alal., (1998).., (1998).

ReceptorReceptor

Composição Anual Composição Anual

(1988 a 1989) do (1988 a 1989) do

Aerossol em Aerossol em FresnoFresno, ,

Califórnia (Califórnia (µµg/mg/m33))..

Queimadas Óleo Veículo Calcáreo (NH4)2SO4 NH4NO3 OCEspécie cru sec.NO3 0.462 0 0 0 0 77.5 0SO4 1.423 20.32 3.11 3.06 72.7 0 0NH4 0.0852 0.0076 0 0 27.3 22.5 0EC 15.89 0 54.15 0 0 0 0OC 44.6 0.0894 49.81 0 0 0 100Al 0.0019 0 0.077 2.11 0 0 0Si 0 0.011 0.957 6.5 0 0 0S 0.521 5.45 1.037 1.02 0 0 0K 3.993 0.044 0.008 0.16 0 0 0V 0.0005 0.823 0.001 0 0 0 0

FontesFontes

Perfis das fontes (% da massa emitida) para a Califórnia CentralPerfis das fontes (% da massa emitida) para a Califórnia Central..

Fonte:Fonte: resumido de resumido de ChowChow etet alal., citados por ., citados por SeinfeldSeinfeld etet alal., (1998).., (1998).

50

FONTE PM2,5Geológica -Veículo 12,32Queimadas 6,90Óleo cru 0,40Sulfato de amônia 2,77Nitrato de amônia 13,15Aerossóis marinhos -OC -1,17Calcáreo 5,99Massa calculada 41,53Massa medida 49,30

Resultado

Contribuições

médias anuais das

fontes (µg/m3) para

PM2,5 em Fresno –

Califórnia.

Estudo realizado por P.A. Souza Jr. em 2001, sobre a poluição

do ar na RGV utilizando um “Modelo Receptor Inteligente”.

Fonte:Fonte: A GAZETA 09/12/2001.A GAZETA 09/12/2001.

51

Contribuições das

fontes na RGV.

Fonte:Fonte: A GAZETA A GAZETA 09/12/2001.09/12/2001.

Suposições do CMB:

• As composições das fontes de emissão são constantes.

• As espécies incluídas não são reativas.

• Todas as fontes que contribuem significativamente no

receptor devem ser incluídas nos cálculos.

• O número de fontes é menor ou igual ao número de

espécies.

• As incertezas das medidas são aleatórias, não relacionadas

e normalmente distribuídas.

52

Suposições do CMB:

• As composições das fontes de emissão são constantes.

• As espécies incluídas não são reativas.

• Todas as fontes que contribuem significativamente no

receptor devem ser incluídas nos cálculos.

• O número de fontes é menor ou igual ao número de

espécies.

• As incertezas das medidas são aleatórias, não relacionadas

e normalmente distribuídas.

Problemas de

precis

ão quando

as fonte

s têm

composiç

ão

semelhante

MODELOS EPA-US(Environmental Protection Agency-US)

http://www.epa.gov/scram001/

53

EPA - Technology Transfer NetworkSupport Center for Regulatory Air Models

Support Center for Regulatory Air Models (Links)

– What's New

– Public Forum

– Dispersion Models

– Receptor Models

– Meteorological Data

– Guidance/Support

– 7th Modeling Conference

– Related Links and Contacts

– Regional Modeling Center

Modelos de dispersão de poluentes na atmosfera para diversas situações (executáveis, código fonte, manuais e tutoriais)

Modelo Receptor CMB 8.0

Manuais da EPA para Estudo de Impacto Ambiental, Avaliação da Qualidade do Ar e Elaboração de Modelos

Modelos de dispersão de poluentes na atmosfera

Preferred/Recommended Models

Modelos de dispersão homologados pela EPA para avaliação da qualidade do

ar e estudos de impacto ambiental. Os resultados destes modelos são

“acreditados” para fins de licenciamento pela EPA.

Screening Tools

Ferramentas de avaliação de impacto ambiental. Por exemplo, com base nos

dados meteorológicos e dados da fonte, são apresentados os valores

máximos de concentração no nível do solo. Estás ferramentas são

normalmente utilizadas antes de um estudo mais detalhado.

Alternative Models (Case-by-Case)

Lista de modelos mais refinados e/ou desenvolvidos para situações

específicas.

54

Considerações Finais

• Modelos matemáticos representam importantes

ferramentas para a gestão da qualidade do ar,

especialmente para o estudo de impacto

ambientais (EIA).

• A análise dos resultados deve sempre levar em

consideração a acurácia do modelo e sua

aplicabilidade à situação em estudo.

Exercício da Aprendizagem

Determine a concentração de SOx no receptor

causada por cada uma das fontes de emissão

descritas na tabela da página seguinte.

• Considere o vento predominante na Região da

Grande Vitória igual a 1m/s e de direção NNE.

• As coordenadas do receptor são:

• x = 365000 m [UTM]

• y = 7753500 m [UTM]

55

x [m]

y [m

]

Fonte(xfonte, yfonte)

Coordenadasdo Receptor(xr, yr)

Sistema de coordenadasorientado nadireção do vento

x’ [m

]

y’ [m]

Transformação de coordenadas

y’

x’

56

x [m]

y [m

]ângulo do vento com o eixo x

x’ [m

]

y’ [m]

y’

x’

θ

x’ = (xr – xfonte) × cos (θ) + (yr – yfonte) × sen (θ)

y’ = (yr – yfonte) × cos (θ) - (xr – xfonte) × sen (θ)

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