CONCEITOS DE ESTABILIDADE

ATMOSFERICA E DISPERSAO ATMOSFERICA

Mateus Bernardes,PPGMNE - UFPR / LEMMA

E-mail: mbernardes@ufpr.br

1 Introducao

Comecamos com uma breve descricao da atmosfera terrestre e da camada limite planetariaque e o cenario onde se desenvolve a dispersao de escalares na atmosfera. As variaveisque sao indispensaveis nesta descricao tambem serao apresentadas, bem como seu com-portamento medio. Uma vez que o escoamento na camada limite e predominantementeturbulento, nao se pode evitar o tratamento deste assunto, complexo entretanto fasci-nante (ainda que nossa abordagem esteja muito longe do rigor e formalizacao necessarianum curso de mecanica dos fluidos ou da turbulencia). Alguns resultados do grupo depesquisadores do LEMMA sao mostrados brevemente. Perfis medios, fluxos turbulentose plumas tambem sao vistos de maneira rapida.

2 A Atmosfera Terrestre e a Camada Limite Pla-

netaria

A atmosfera terrestre e dividida em camadas determinadas pelo perfil de temperatura ab-soluta media nela encontrada. A variacao desta e que define a estratificacao da atmosferaterrestre. A atmosfera e dividida em:

• Troposfera: e a camada mais baixa da atmosfera terrestre. Sua profundidade variade 9 a 16 km aproximadamente, dependendo da latitude. Nesta camada a tempe-ratura diminui com a altura, a uma taxa aproximada de 6,5oC km−1. Conveccao(vertical) e adveccao (horizontal) mantem a troposfera relativamente bem mistu-rada. A maior parte do clima se forma nesta camada. Quase todos os poluentesemitidos proximos a superfıcie terrestre sao transportados, dispersos, transforma-dos e removidos dentro desta camada. O topo desta camada, onde a temperaturacomeca a assumir um perfil constante e chamado de tropopausa. As baixas tempe-raturas no topo deste estrato sao responsaveis pela manutencao da agua na Terra.

• Estratosfera: a proxima camada se estende a, aproximadamente 50 km e a tem-peratura aumenta com a altura, na media. A inversao termica e a quase ausenciade turbulencia fazem com que esta camada nao seja bem misturada. Alem dissoa ausencia de nuvens e de precipitacao fazem com que poluentes eventualmentelancados nesta altura dificilmente sejam removidos.

• Mesosfera: estendendo-se desde o final da estratopausa (cerca de 50 km) ate apro-ximadamente 85 km encontra-se a mesosfera, onde a temperatura volta a diminuircom a altura.

• Termosfera: a ultima camada e a termosfera onde a gradiente de temperatura voltaa ser positivo.

Figura 1: Estratificacao da atmosfera sugundo o perfil de temperatura absoluta. Figura “em-prestada” de [1]

2.1 A Camada Limite Atmosferica

A camada limite atmosferica (CLA) ou camada limite planetaria (CLP) e a regiao daatmosfera diretamente influenciada pelas trocas de momentum, calor e vapor d’agua queocorrem entre superfıcie terrestre e a atmosfera. Isto corresponde a uma camada de 1 ou 2km acima da superfıcie terrestre, onde movimentos turbulentos que ocorrem numa escalatemporal de uma hora ou menos dominam o escoamento ([9]). Forcantes que induzemestas trocas entre a atmosfera e a superfıcie incluem atrito com a superfıcie, evaporacao,transpiracao, transferencia de calor, emissao de poluentes e modificacoes no escoamentoinduzidas pela topografia. Sua importancia deve-se ao fato de que a grande maioria dasatividades humanas originam-se, ocorrem e geram consequencias dentro desta camada([8]). Nesta camada o fenomeno da turbulencia esta fortemente presente, e ela e funda-mental por ser muito mais eficiente no transporte de massa, calor e momentum do que adifusao molecular pura.

2

2.2 Variaveis de Estado e Termodinamica da CLA

Listamos a seguir (tabela 1) as variaveis de estado presentes na CLA.

Variaveis Dimensoes Valores tıpicos na CLAPressao Atmosferica (p) mb, Pa 1013,25 mb (ao nıvel do mar)Temperatura do Ar (T) K,o C,o F -Densidade do Ar (ρ) kg m−3 1,29 kg m−3 (a 1013,25 mb e 273,2 K)Umidade Especıfica do Ar (q) partes por mil, g kg−1 -

Tabela 1: Variaveis de Estado na CLA.

Estas variaveis estao relacionadas entre si atraves de equacoes de estado ou atraves deleis termodinamicas, por exemplo, a equacao fundamental de estado para um gas ideal:

p = R ρ T, (1)

onde R = 287,04 J K−1 kg−1 e a constante especıfica dos gases, e as outras variaveisexplicam-se na tabela 1.

Se a atmosferica estiver em equilıbrio hidrostatico (uma suposicao que em geral nao evalida) vale a equacao:

dp

dz= −ρ g, (2)

onde g = 9,8 ms−2 e a aceleracao da gravidade. A primeria lei da termodinamica aplicadaa uma parcela de ar diz que o acrescimo de energia interna na parcela (dU) e resultadoda soma de acrescimos externos a parcela (dH) com o trabalho realizado sobre a parcela(dW ).

dU = dH + dW. (3)

Levando-se em conta que num processo a pressao constante, dU = cp dT (onde cp ≈1005 J K−1 kg−1 e o calor especıfico a pressao consante) e tambem a equacao de equilıbriohidrostatico (2), temos que:

dH = cp dT − dp

ρ. (4)

Num processo adiabatico, em que nao ha trocas de calor entre a parcela de ar e oambiente onde esta inserida esta parcela, ou seja dH = 0, a equacao 4 acima resulta em:(

dT

dz

)ad

= − g

cp

. (5)

Esta equacao surpreendente diz que a temperatura decresce a uma taxa constante (nacamada inferior da atmosfera). Este valor e conhecido como taxa adiabatica, denotadopor Γ, e e de aproximadamente 9,8 K km−1.

Outro efeito importante do estado adiabatico da atmosfera pode ser observado seolharmos para a equacao 4 (com dH = 0). Neste caso, a integracao da equacao queresulta:

3

cp dT =dp

ρ(6)

e usando a equacao de estado de um gas ideal (1), teremos :

T = T0

(p

p0

)R/cp

, (7)

onde T0 e uma temperatura de referencia, correspondente a pressao p0 e onde R/cp ≈ 0, 286e constante. Esta equacao define uma importante variavel na CLA que e a temperaturapotencial, θ. A temperatura potencial e a temperatura que uma parcela de ar (a umapressao p e cuja temperatura real e T ) teria se fosse trazida adiabaticamente ate o nıveldo mar (a pressao de referencia de aproximada de 1000 mb):

θ = T

(1000

p

)R/cp

. (8)

Numa camada adiabatica da atmosfera, a temperatura potencial nao varia com aaltura. Os gradientes de temperatura e de temperatura potencial relacionam-se por:

∂θ

∂z=

θ

T

(∂T

∂z+ Γ

)≈ ∂T

∂z+ Γ. (9)

Esta aproximacao e bastante razoavel na CLA, onde a diferenca entre θ e T costumanao ser nao ser maior que 10%. Como numa atmosfera adiabatica, ∂θ/∂z = 0, o valorde ∂θ/∂z e uma boa medida do grau de afastamento da atmosfera em relacao ao estadoadiabatico. Este afastamento esta resumido na tabela 2.

Superadiabatica: −∂T/∂z > ΓAdiabatica: −∂T/∂z = ΓSubadiabatica: −∂T/∂z < ΓIsotermica: −∂T/∂z = 0Inversao Termica: ∂T/∂z > 0

Tabela 2: Classificacao da atmosfera segundo os gradiente de temperatura e temperatura po-tencial.

Para que seja levada em consideracao a umidade do ar, o conceito de temperaturavirtual e introduzido. A temperatura virtual, Tv, e definida em termos da temperaturaabsoluta T e da umidade especıfica q por:

Tv = T (1 + 0,61 q). (10)

Esta e a temperatura que o ar seco teria sujeito a mesma temperatura e pressao queo ar umido. Tambem e possıvel definir uma temperatura potencial virtual de maneiraanaloga a definida pela equacao 8, como:

θv = Tv

(1000

p

)R/cp

. (11)

4

As mesmas relacoes que valem para o gradiente de temperatura potencial valemtambem para o de temperatura potencial virtual, por exemplo:

∂θv

∂z≈ ∂Tv

∂z+ Γ. (12)

2.3 Establidade Atomsferica

A classificacao da estabilidade (estatica) atmosferica usando o gradiente de temperturapotencial virtual tem um carater local que e dado pela tabela 3.

∂θv/∂z Estabilidade Atmosferica Atmosfera> 0 Estavel Subadiabatica= 0 Neutra Adiabatica< 0 Instavel Superadiabatica

Tabela 3: Estabilidade estatica e o gradiente de tempertura potencial virtual.

Entretanto o conceito de estabilidade atmosferica mais usado e o de carater nao localque se baseia no perfil de tempertura potencial virtual, como mostra a figura 2 .

Figura 2: Estabilidade atmosferica e o perfil de θv. (Mais uma) Figura “emprestada” de [1]

Uma camada da atmosfera se encaixa na classificacao instavel se uma parcela de arque ali entra e transita, o faz devido a sua propria fltutuabilidade. Nao deve ser levadaem consideracao nesta definicao, uma unica parcela de ar, que pode nao atravessar todaa camada instavel. A camada e definida a partir da movimentacao de todas as parcelasdentro da camada (por exemplo, nas figuras 2 c, e e f , as linhas pontilhadas mostram amovimentacao de diferentes parcelas de ar dentro da camada instavel).

5

Uma camada da atmosfera sera classificada como estavel onde nao seja instavel e emregioes onde ∂θv/∂z > 0. Sera classificada como neutra se nao for instavel e se ∂θv/∂z = 0,ainda que o estado neutro seja ideal e raramente ocorre na atmosfera, onde usamos o termo“quase-neutro” para situacoes em que ∂θv/∂z ≈ 0.

2.4 Estrutura da CLA

A espessura da CLA sobre a superfıcie terrestre varia com a latitude, o ciclo das estacoese a hora do dia. Sobre os oceanos esta variacao e bem menor uma vez que a temperaturado mar varia muito pouco com o ciclo diurno e a capacidade calorıfica da agua e alto, eassim um dos principais forcantes sobre a camada superficial fica “enfraquecido”.

A figura 3 mostra a variacao da espessura e estrutura da CLA sobre o chao. depen-dendo do ciclo do diurno.

Meio-dia Por-do-Sol Meia-noite Nas er-do-Sol Meio-dia10002000

Altura(m)Camada Super ial CS CSCamada LimiteConve tiva (CLC)

Zona de Entranhamento (ZE) Camada Residual (CR)Camada Limite Estavel Noturna (CLE) CLCInvers~ao termi aAtmosfera Livre (AL)

Figura 3: Ciclo diario da CLA em condicoes ideais. Figura adaptada de [8].

A espessura da CLA sobre a superfıcie terresetre varia com a latitude, o ciclo dasestacoes e a alternancia entre dia e noite. Sobre os oceanos esta variacao e bem menordo que sobre a superfıcie terrestre uma vez que a capacidade calorıfica da agua e alta, eassim a temperatura da agua do mar varia bem menos, “enfraquecendo” um dos principaisforcantes da superfıcie sobre a CLA.

Classicamente, a evolucao da CLA num dia quente e sem muitas nuvens e dada pelafigura 3. Nestas condicoes ideais uma camada limite convectiva (CLC) ou camada de mis-tura fica bem constituıda. A superfıcie terrestre aquecida transfere calor convectivamentepara a camada superficial adjacente que, aquecida, transfere calor para as camadas supe-riores, uma vez que a temperatura decresce ate a porcao media da camada de mistura.O perfil do vento medio e aproximadamente logarıtmico na camada superficial e aproxi-madamente constante acima desta ([1]). Este gradiente de velocidades cria cisalhamentoque, junto com as termicas ascendentes, e responsavel pela forte presenca de turbulencianesta camada de mistura diurna. No topo desta camada ha uma inversao do perfil detemperatura, que funciona como um teto para as termicas ascendentes. E a chamadazona de entranhamento.

6

Um pouco antes do por-do-sol, o fluxo vertical positivo (para cima) de calor que ocor-ria naquela camada instavel de mistura da lugar a um fluxo vertical negativo (para baixo),enquanto o perfil de temperatura vai lentamente se invertendo (a temperatura aumentacom a altura), e assim, o movimento convectivo das termicas cessa. Esta camada e bemmais baixa que a CLC e bastante estavel, apresentando pouca turbulencia, que se deveprincipalmente a jatos de vento noturnos. Nesta fase de transicao as variaveis aindaapresentam o perfil da camada de mistura numa regiao acima da camada limite estavelnoturna (CLE), formando o que e chamado de camada residual (CR). Esta camada no-turna e caracterizada pela presenca de ondas de gravidade e intermitencia da turbulencia(que e bem mais fraca que na camada de mistura diurna) e, nos perıodos onde ela naoocorre, o escoamento torna-se basicamente independente do atrito com a superfıcie ([8]).O topo desta camada estavel e bem mais difıcil de se caracterizar do que o da camadainstavel diurna e pode nem mesmo existir, no sentido classico.

Uma fina camada em contato com o solo permanece durante todo o ciclo, apresentandopouca variacao de altura. Trata-se de uma camada superficial (CS), onde os fluxos naovariam mais do que 10%, sendo assim considerada uma camada de fluxos constantes.

No dia seguinte, com o nascer do sol, o mesmo ciclo se reinicia.

3 Dinamica do Escoamento na CLA

A dinamica da atmosfera pode ser prescrita atraves de dois princıpios basicos: o da con-servacao de massa e da conservacao da quantidade de movimento. Esta e a maneiraclassica de se olhar para um escoamento sobre a camada limite atmosferica e cujos fun-damentos sao conhecidos da mecanica dos fluidos.

Desta forma consideramos que o ar e um fluido incompressıvel escoando sobre a camadalimite atmosferica isto e:

Dρ

Dt= 0, (13)

onde ρ e a densidade do ar e Dρ/Dt = dρ/dt+u ·∇ρ e a derivada material de ρ. Supondoque a densidade do ar e constante no tempo, esta expressao simplifica-se para:

∇ · u = 0, (14)

onde u = (u, v, w) e o vetor velocidade do vento. Portanto, o princıpio da conservacao demassa implica que a divergencia do vetor velocidade e nula.

A segunda lei de Newton aplicada a uma parcela de ar, diz que quantidade de movi-mento tambem se conserva, isto e:

Du

Dt= −1

ρ

∂ p

∂ x+ f v + ν∇2u; (15)

Dv

Dt= −1

ρ

∂ p

∂ y− f u + ν∇2v; (16)

7

Dw

Dt= −1

ρ

∂ p

∂ x− g + ν∇2w; (17)

onde ν e a viscosidade cinematica do fluido e f = 2Ω sen φ e o parametro de Coriolis quedepende da latitude φ. Este e conjunto das equacoes de Navier-Stokes.

Com isto, tem-se quatro equacoes a cinco incognitas (as tres componentes da velo-cidade, (u, v, w), a densidade ρ do fluido e a pressao p a que ele esta sujeito). Assim,alem destas, e necessaria uma equacao de estado que relacionando pressao, densidade etemperatura (T ):

p = p(ρ, T ). (18)

Esta equacao entretanto, insere uma nova variavel o que exige duas novas equacoes.A primeira delas e outra equacao de estado, relacionando a pressao, a temperatura e aenergia interna do sistema (e):

e = e(p, T ); (19)

e a segunda e a equacao que descreve a variacao desta energia interna:

ρDe

Dt= ∇ · (k∇T )− p (∇ · u) + φe, (20)

onde φe e a taxa de dissipacao da energia interna do sistema. Com isto, o conjunto deequacoes que descreve a dinamica do escoamento na CLA esta fechado: sao sete equacoese sete incognitas.

3.1 Um Escoamento Invıscido de Larga Escala

Um fluido sem viscosidade (ν = 0) da origem a um escoamento invıscido. Na CLA, aviscosidade tem papel fundamental, portanto esta aproximacao nao pode ser aplicadaaqui. Acima desta camada entretanto esta aproximacao pode ser util. Fazendo ν = 0 nasequacoes de Navier-Stokes (17), temos as equacoes de Euler:

Du

Dt= −1

ρ

∂ p

∂ x+ f v; (21)

Dv

Dt= −1

ρ

∂ p

∂ y− f u; (22)

Dw

Dt= −1

ρ

∂ p

∂ x− g. (23)

(24)

Um otimo exemplo deste tipo de escoamento e o chamado vento geostrofico, que seobtem quando os termos de inercia das equacoes de Euler sao desprezados (D/Dt = 0):

ug = − 1

ρ f

∂p

∂y; vg =

1

ρ f

∂p

∂x. (25)

A nao ser na CLA (onde a aproximacao invıscida nao vale) e proximo ao equador,onde | f |→ 0, o vento geostrıfico e uma boa aproximacao para o vento real (com erro da

8

ordem de 10% [1]) nas camadas superiores da atmosfera.

3.2 Escoamento Viscosos de Pequena Escala: Turbulencia

Na camada limite planetaria entretanto a viscosidade desempenha um papel crucial. Ela eresponsavel pelo surgimento de tensoes cisalhantes devido ao atrito do ar com a superfıcieou com obstaculos e e responsavel pela dissipacao de energia cinetica que e convertida emcalor.

Um escoamento viscoso pode ser laminar ou turbulento. Considerando um escoamo-ento dentro da CLA onde as velociades tıpicas sao da ordem de U = 5 ms−1; onde L =100 m e uma escala de comprimento bastante representativa; e, levando-se em consideracaoque um valor aproximado para a viscosidade cinematica do ar de ν = 1,5×10−5m2s−1 ([8]),o Numero de Reynolds para este escoamento, vale aproximadamente Re = UL/ν ≈ 3×107.Este parametro adimensional e um quociente que compara os efeitos inerciais e viscosos,e da uma boa medida de quao laminar ou turbulento e um escoamento e, no caso daatmosfera, caracaterizando-o como (altamente) turbulento.

A turbulencia na CLA e caracterizada por uma vasta gama de escalas de tempo ecomprimento. Enquanto os menores vortices sao da ordem de milimetros, os maiores che-gam a espessura da camada limite. As escalas de tempo tambem variam do milisegundoa escala horaria.

As figuras 4 e 5 mostram como se comporta um sinal turbulento tıpico. Estas medidasforam realizadas no lago de Furnas, com inıcio as 8 h (hora local) do dia 17/07/2004,durante uma hora, a uma taxa de 20 Hz.

Uma estrategia para descrever a dinamica do escoamento turbulento na atmosfera ea decomposicao de Reynolds do sinal turbulento a (que pode ser uma componente davelocidade do vento, temperatura, umidade, concentracao de um poluente, etc) em umacomponente media a e uma flutuacao em torno desta media a′:

a = a + a′. (26)

Esta decomposicao, que pode ser vista na figura 6 goza de algumas propriedadesbasicas. Se a e b sao dois sinais turbulentos e k e uma constante, entao:

• a + b = a + b;

• k a = k a;

• a b = a b;

• a′ = 0;

• ∂a/∂s = ∂a/∂s;

•∫

a ds =∫

a ds.

9

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Vel

ocid

ade

(ms−

1 )

RUNS

Figura 4: Sinal turbulento: Velocidade instantanea, medida a cada 1/20 s, e velocidade mediano perıodo

291

291.5

292

292.5

293

293.5

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Tem

pera

tura

(K

)

RUNS

Figura 5: Sinal turbulento: Temperatura absoluta, medida a cada 1/20 s, e temperatura mediano perıodo

10

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Vel

ocid

ade

(ms−

1 )

RUNS

Figura 6: Decomposicao de Reynolds da velocidade instantanea em media e flutuacao.

Uma questao crucial e saber com qual tipo de media estamos lidando. Esta discussaonao sera abordada neste texto (mais detalhes ver [6]), simplesmente estamos supondo queas propriedades desta decomposicao sao validas para as medias temporais e espaciais.

Quando aplicamos esta decomposicao sobre as variaveis que regem a dinamica da CLAatraves das equacoes 14-17, obtemos as seguintes equacoes para a dinamica do escoamentomedio na CLA:

∇ · u = 0, (27)

que diz que o escoamento medio e incompressıvel, e;

Du

Dt= −1

ρ

∂ p

∂ x+ f v + ν∇2u−

(∂u′2

∂x+

∂u′v′

∂y+

∂u′w′

∂z

); (28)

Dv

Dt= −1

ρ

∂ p

∂ y− f v + ν∇2v −

(∂v′u′

∂x+

∂v′2

∂y+

∂v′w′

∂z

); (29)

Dw

Dt= −1

ρ

∂ p

∂ x− g + ν∇2w −

(∂u′w′

∂x+

∂v′w′

∂y+

∂w′2

∂z

); (30)

que sao as equacoes de Navier-Stokes para o escoamento medio. O mais fascinante nesteconjunto de equacoes e a intromissao de termos envolvendo as covariancias u′2, u′v′, u′w′,etc, mostrando que, mesmo quando se trata do escoamento medio a turbulencia deve serlevada em consideracao.

Alem disso, estes termos sao novas variaveis, o que da origem ao chamado problemado fechamento em turbulencia, assunto que tambem nao trataremos aqui (ver [2] ou [8]).Este problema e contornado atraves das teorias de fechamento em turbulencia, que propoeparametrizacoes para estes termos.

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3.3 Difusao Turbulenta

Os fluxos turbulentos resultantes da substituicao da decomposicao de Reynolds nas equacoesde Navier-Stokes sao fundamentais, por serem os termos de transporte turbulento no esco-amento, e, como ja foi dito, a difusao turbulenta e muito mais eficiente que a a molecularcom mecanimo de mistura. A importancia destes fluxos e bem explicada por Moraes eAcevedo [6]:

“A superfıcie do planeta e fonte de calor sensıvel e sumidouro de momento do sistematerra-atmosfera. Alem disso, e nela que se originam quantidades como vapor d’agua,dioxido de carbono, poluentes e outros escalares. O entendimento das transferencias des-sas quantidades e fundamental para a caracterizacao do tempo e do clima da superfıcie.Tambem interessa para estudos ecologicos e de meio ambiente, como o estudo do ciclodo carbono do planeta, diretamente afetado pelas transferencias de CO2 entre ecossis-temas e a atmosfera, e para o entendimento dos processos que governam a turbulenciaatmosferica”.

Em analogia com a difusao molecular, os fluxos turbulentos podem ser consideradosproporcionais aos gradientes medios, como abaixo:

u′w′ = −Kmdu

dz(31)

w′θ′ = −Kθdθ

dz(32)

w′c′ = −Kcdc

dz, (33)

onde km, kθ e kc sao, respectivamente, as difusividades turbulentas de quantidade de mo-vimento, calor e massa.

A analogia com a difusao molecular e um pouco “forcada” no sentido de que nao sebaseia em nenhum princıpio fısico. Estas difusividades nao sao propriedades do fluido esim do escoamento turbulento, portanto podem variar caso a caso, so podendo ser deter-minados empiricamente. Esta situacao acaba sendo meio paradoxal, pois a difusividadesendo propriedade do escoamento nao pode ser resolvida a priori (isto e, antes de resolveras equacoes!!!). Alternativas, alem de prescrever valores para estes K’s, e prescrever adinamica destes coeficientes de transferencia (ou seja, mais equacoes!), ou ainda determi-nar perfis para eles. Neste ultimo caso, os perfis vao depender de parametros tıpicos daatmosfera, tais como estabilidade, altura, velocidade de atrito, etc.

3.4 Similaridade

Outra maneira de tratar a turbulencia atmosferica e usar teorias de similaridade, onde aoinves de tentar descrever a dinamica do escoamento atraves das equacoes de Navier-Stokes,argumentos dimensionais e empıricos dao origem a uma das teorias mais bem-sucedidasem explicar a turbulencia na CLA. Trata-se da Teoria de Similaridade de Monin-Obukhov(TSMO). Nesta teoria a dinamica na camada superficial da amtosfera e governada porapenas quatro parametros: a altura acima da superfıcie z, a tensao superficial τ0, o fluxo

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superficial de temperatura Q0 = w′θ′v e um parametro de flutuabilidade β = g/T (T e atemperatura absoluta media na camada limite).

A partir destes parametros, Obukhov definiu as escalas de velocidade e temperaturatıpicas do escoamento na camada superfcial (CS), com sendo respectivamente, a velocidadede atrito:

u∗ = |τ0|/ρ, (34)

onde τ0 = −ρ u′w′ e a tensao superficial produzida pelo escoamento sobre a superfıcie,supondo que o sistema de coordenadas esteja alinhado com a direcao media do vento (istoe, v = w = 0); e uma escala de temperatura que depende de u∗:

θ∗ = Q0/u∗. (35)

Obukhov [7] ainda introduziu uma escala de comprimento, que caracteriza a subcamdadinamica da turbulencia atmosferica:

L = − u3∗

k Q0 β, (36)

onde k ≈ 0,4 e a constante de von Karman.

A partir de equacoes empıricas e argumentos dimensionais, Obukhov [7] mostrou que osgradientes de velocidade e temperatura medios adimensionalizados sao funcoes universaisdo parametro de estabilidade de Monin-Obukhov, ζ = z/L, e que sao dados por:

z

k u∗

du

dz= φu(ζ); (37)

z

k θ∗

dθ

dz= φθ(ζ). (38)

Para z |L|, φu = constante, o que da origem ao conhecido perfil logarıtmico devento (obtido por integracao da equacao 37):

u =u∗

kln(z/z0), (39)

onde z0 e chamado de comprimento de rugosidade.Os desvios padrao de velocidade sao parametros fundamentais nos modelos gaussianos

de dispersao e, adimensionalizados por u∗ tambem devem ser funcoes universais de ζ:

σu,v,w

u∗= φ1,2,3(ζ). (40)

Entretanto, em condicoes convectivas, o comportamento dos dados de micometeoro-logia obtidos tradicionalmente para σu e σv teimam em nao seguir a teoria (o que naoacontece em condicoes neutras, por exemplo), ainda que as previsoes da teoria funcionembem para σw e σθ [4].

A TSMO vale na subcamada da CLA limitada por z < |L|, cuja caracterıstica basica ea de ser uma camada onde a producao de energia cinetica turbulenta (ECT) e conduzidapredominantemente por cisalhamento devido ao vento, ou seja a producao de ECT e de

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origem principalmente mecanica. Acima desta camada, onde z > |L|, os perfis medioscomecam a se desviar destes e a estrutura da turbulencia atmosferica comeca a dependerde outros parametros, uma vez que as tensoes superficiais deixam de ser importantes. Aproducao de ECT e dominada basicamente por efeitos termicos. Esta camada e chamadade conveccao livre e as escalas de velocidade e temperatura tıpicas nesta camada sao:

uf = [Q0 z β]1/3, (41)

θf = Q0/w∗L. (42)

(43)

Apesar de muito bem-sucedida, a TSMO muitas vezes carece de melhor comprovacaoexperimental. Alem disto, a passagem de uma camada onde a turbulencia tem origemmecanica para outra onde e governada por efeitos termicos nao fica muito bem resolvida.

4 RESULTADOS DE EXPERIMENTOS REALIZA-

DOS EM CAMPO E MODELAGEM

Esta secao e dedicada a mostrar alguns resultados de experimentos realizados em campopela equipe de pesquisadores do LEMMA (Laboratorio de Estudos em Modelagem e Mo-nitoramento Ambiental).

O Lemma atua em diversas areas de pesquisa em modelagem e monitoramento, entreelas qualidade do ar, estudo da CLA, turbulencia, qualidade da agua, hidrologia, etc.A equipe de pesquisa e formada por professores do curso de Engenharia Ambiental daUFPR, professores associados, alunos de pos-graduacao (mestrado e doutorado) e alunosde graduacao (iniciacao cientıfica e estagio). Aqui, mostraremos aguns resultados obtidossobre a CLA.

4.1 EXFU3: Modelagem da Turbulencia sobre o Lago de Furnas

O experimento intensivo de campo em Furnas (EXFU-3) foi realizado no Lago do Reser-vatorio de Furnas (FURNAS CENTRAIS ELETRICAS S.A.) no estado de Minas Geraisentre os dias 14 e 22 de julho de 2004. Os equipamentos foram instalados numa torrede medicoes micrometeorologicas, chamada estacao Guape, instalada no centro do lago(figura 7). Neste experimento foram utilizados dois conjuntos de medicao como mostra afigura 8, um de resposta rapida, e outro de resposta um pouco mais lenta. O conjunto deresposta rapida e composto de:

• Um anemometro sonico Campbell CSAT3, que mede as componentes da velocidadedo vento, u, v e w e a temperatura virtual θv; mais um higrometro de criptonioCampbell KH2O que mede a densidade de vapor ρv e um termopar de fio finoCampbell FWTC3 para medir a temperatura do ar.

Para o outro conjunto, temos:

• um anemometro sonico Young 81000, que mede as componentes da velocidade dovento u, v e w e a temperatura virtual θv, um sensor de temperatura e umidade

14

relativa CS500 para medir a densidade de vapor ρv, e com um termopar CampbellFWCT3 para medir a temperatura do ar.

A figura 8 mostra a configuracao dos equipamentos utilizados durante o EXFU-3.Os dados foram medidos a uma frequencia de 20 Hz e armazenados em um Palm m125utilizando cartoes de memoria de 512 megabytes, sendo coletados diariamente, transferidospara um notebook e verificados para detectar eventuais falhas.

Figura 7: Estacao Guape: torre suporte para conjuntos de medicao

Esta configuracao de anemometros nao permite estimar gradientes de velocidade etemperatura, assim exibimos alguns resultados obtidos em turbulencia atmosferica, paraos desvios padrao de velocidade (vertical na figura 9; e longitudinal, figura 10) e tempe-ratura (figura 11).

As funcoes φ sao determinadas empiricamente. Neste caso, foi usada uma funcaopotencia do tipo φ(ζ) = a+ b ζc, onde a, b e c sao constantes. Nota-se a semelhanca entreos desvios padrao de w e de θ e a dificuldade de tratamento no caso do desvio-padrao deu.

4.2 Modelagem da Altura da Camada Limite

Com o intuito de verificar a influencia da CLA sobre a dispersao de poluentes na atmos-fera, citamos a dissertacao de mestrado de Andre Malheiros (LEMMA, [5]). Nele foramaplicados dois modelos diferentes para a determinacao da camada limite sobre a regiaode Curtiba.

Sem levar em consideracao as pequenas discrepancias obtidas com a aplicacao de doismodelos distintos, fica claro que, qualitativamente, a evolucao diaria da altura da CLAindepende do modelo adotado. Alem disso, percebe-se claramente que a altura da CLAdiurna e menor no inverno (figura 12, de 700 a 1000 m, dependendo do modelo) que noverao (figura 13, da ordem de 1500 m).

15

Figura 8: Conjutos de medicao. A esquerda o conjunto de resposta rapida; e a direita, ode resposta lenta

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0.001 0.01 0.1 1 10

σ w/u

*

−z/L

σw, adimensionalizado por u*, 60 min, CSAT3

Figura 9: Desvio padrao adimensional de w como funcao de ζ: σw/u∗ = φ1(ζ)

16

−5

0

5

10

15

20

0.001 0.01 0.1 1 10

σ u/u

*

−z/L

σu, adimensionalizado por u*, 60 min, CSAT3

Figura 10: Desvio padrao adimensional de u como funcao de ζ: σu/u∗ = φ2(ζ)

0

5

10

15

20

25

0.001 0.01 0.1 1 10

σ T/T

*

−z/L

σT, adimensionalizado por T*, 60 min, CSAT3

Figura 11: Desvio padrao adimensional de θ como funcao de ζ: σT /T∗ = φ3(ζ)

17

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22

Altu

ra (

m)

Hora

JULHO

hBG/ZBhpratico

Figura 12: Ciclo diario medio da altura CLA no mes de julho. Figura cedida pelo autor.

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22

Altu

ra (

m)

Hora

FEVEREIRO

hBG/ZBhpratico

Figura 13: Ciclo diario medio da altura CLA no mes de fevereiro. Figura cedida pelo autor.

02505007501000125015001750200000 06 12 18 00 06 12 18 00 06 12 18Altura(m)

HorahBG=ZBhprati o

Figura 14: Ciclo diario da altura CLA em Curitiba, de 29 a 31 de maio de 2004. Figura cedidapelo autor.

18

0102030405060708090100

00 06 12 18 00 06 12 18 00 06 12 18Con entra ~ao(gm3 )

HoraSO2

Figura 15: Ciclo diario da concentracao de SO2 em Curitiba, de 29 a 31 de maio de 2004.Figura cedida pelo autor.

Nas figuras 14 e 15 podemos observar os efeitos da altura da CLA sobre a concentracaode dioxido de enxofre (SO2) medida em estacoes da qualidade do ar em Curitiba. Percebe-se que com a diminuicao da sua altura no ciclo diario (ocorrendo no perıodo noturno) asconcentracoes aumentam, uma vez que a regiao de dispersao fica mais estreita.

A mesma analise, feita para um intervalo maior de dias e levando-se em consideracaomais dois fatores, precipitacao acumulada (figura 17) e temperatura potencial media (fi-gura 18), mostramos a seguir. Percebe-se claramente a influencia da chuva como fatorlimpante, uma vez que a concentracao de SO2 cai drasticamente em 27/05 e 08/06. Japara a altura da camada limite, considerando o primeiro modelo (figura 16, linha contınua)nota-se que a diminuicao ocorrida do dia 29/05 ate o dia 04/06 (figura 19) contribui parao aumento da concentracao de SO2 medida.

02505007501000125015001750200025/05 27/05 29/05 31/05 02/06 04/06 06/06 08/06Altura(m)

DatahBG=ZBhprati o

Figura 16: Altura da CLA em Curitiba, de 25 de maio a 8 de junho de 2004. Figura cedidapelo autor.

4.3 Perfis na CLA obtido por Veıculo Aereo nao Tripulado

Os parametros mais importantes da CLA podem ser medidos fazendo-se uso de sensoresacoplados a baloes cativos ou livres. Usualmente, a determinacao da espessura da CLA erealizada com base nos perfis termicos obtidos por meio de radiossonda, que possuem acapacidade de gerar perfis ate alturas da ordem de 100 mb, cobrindo as estratificacoes demaior interesse dentro da CLA.

O uso do Veıculo Aereo nao Tripulado (VANT) representa diversas vantagens em ter-mos da obtencao destes perfis, tanto do ponto de vista economico, quanto do ponto de

19

0246810

23/05 27/05 31/05 04/06 08/06Pre ipita ~ao(mm)

DataP

Figura 17: Precipitacao acumulada em Curitiba, de 22 de maio a 9 de junho de 2004. Figuracedida pelo autor.

27028029030031032023/05 27/05 31/05 04/06 08/06Temperatura(

K)Data

Ta

Figura 18: Temperatura potencial media em Curitiba, 22 de maio a 9 de junho de 2004. Figuracedida pelo autor.

010203040506070809010025/05 27/05 29/05 31/05 02/06 04/06 06/06 08/06Con entra ~ao

(gm3 )Data

SO2

Figura 19: Concentracao de SO2 em Curitiba, de 25 de maio a 8 de junho de 2004. Figuracedida pelo autor.

20

vista tecnico, uma vez que o uso da aeronave permite uma autonomia e controle muitomaior sobre a regiao varrida para a coleta de dados.

Figura 20: Veıculo Aereo Nao Tripulado sendo preparado para campanha de medicoes. Figuracedida pelo autor.

Figura 21: Veıculo Aereo Nao Tripulado decolando. Figura cedida pelo autor.

Os equipamentos para medir os perfis de temperatura, umidade relativa e pressaobarometrica estao instalados no interior do VANT (figura 21). Maiores detalhes sobrea instalacao do equipamento e seu funcionamento, ver [10]. Alem disso, a aeronave foiequipada com uma camera de vıdeo com alcance de 3 km que permite efetuar voos fora

21

Figura 22: Veıculo Aereo Nao Tripulado em pleno voo. Figura cedida pelo autor.

do alcance visual do piloto.

Figura 23: VANT: Equipamento instalado no interior da aeronave. Figura cedida pelo autor.

Os primeiros voos experimentais aconteceram no Aeroclube de Planadores de BalsaNova, a cerca de 40 km de Curitiba, PR. O plano de voo consistiu em uma elevacao lentae gradual espiralada ate uma altitude de aproximadamente 2000 m (Figura 24). Ate cercade 1000 m de altura foi possıvel controlar o modelo de forma visual, nao sendo necessariaa utilizacao das imagens enviadas pela camera de vıdeo a bordo.

22

Figura 24: Plano de Voo do VANT. Figura cedida pelo autor.

Dois perfis de temperatura potencial obtido com este equipamento sao mostrados aseguir (figura 25. A da esquerda com o sensor instalado no interior da aeronave, o dadireita com o sensor externo, numa tentativa de resolver o problema de falta de renovacaode ar no interior da aeronave que supunha-se ser responsavel pelas discrepancias apresen-tadas.

Figura 25: Perfil de temperatura potencial. A esquerda: sensor interno. A direita: sensorexterno. Figura cedida pelo autor.

O perfil de subida da aeronave e de descida obtidos sao distintos, e como se ve nacomparacao das duas figuras o sensor externo responde melhor as variacoes de altitudedurante o voo do VANT. Ainda assim o tempo de resposta dos sensores parece afetar asmedicoes de descida (ver [10]).

5 Forma de Plumas

Alem da influencia sobre o tamanho do domınio de dispersao de poluentes, a CLA tambemtem forte influencia sobre a forma das plumas de fumaca lancadas a partir de chamines

23

de fabricas. Abaixo, descreve-se brevemente a configuracao destas plumas, na ordem emque aparecem na figura 26.

Figura 26: Formas tıpicas das plumas dependendo das condicoes de estabilidade e perfis devento e temperatura (absoluta, linha pontilhada; e potencial, linha contınua) tıpicos (figura“emprestada” de [1]).

• Leque (“fanning”): Configuracao tıpica de uma pluma ocorrendo a noite, sob condicoesfortemente estaveis, com uma inversao superficial de temperatura marcante e ventosfracos. A dispersao da pluma ocorre quase que totalmente na horizontal, com pouca(ou nenhuma) dispersao vertical. Esta configuracao pode durar ate o amanhecer.

• Fumigacao (“Fumigation”): Situacao transitoria tıpica do amanhecer, quando acamada estavel noturna e dissipada pelo aquecimento da superfıcie e uma camada

24

instavel comeca a se formar, sugando a pluma em direcao ao solo. Devido a grandecapacidade de mistura, a fumaca fica restrita a altura desta camada. A medida quea camada cresce, ela se espalha.

• (“Looping”): Pluma tıpica na camada convectiva diurna, quando a circulacao indu-zida pelas termicas ascendentes faz com que a fumaca serpenteie para cima e parabaixo (figura 28).

• Cone (“Coning”): Pluma tıpica de dias nublados com ventos fortes, com estabilidadequase-neutra e perfil adiabatico de temperatura. A dispersao e uniforme tanto navertical quanto na horizontal.

• (“Lofting”): Condicao tıpica da transicao do dia para a noite (atmosfera instavelpara estavel, desenvolvendo uma especie de teto, acima do qual ocorre a dispersao).Uma inversao termica ocorre acima da pluma, prevenindo-a de penetrar a camadaestavel abaixo (figura 27).

• (“Trapping”, nao aparece na figura 26): Quando ocorre um aprisionamento dapluma. Geralmente, em condicoes instaveis, as plumas ficam presas ocupando todaa camada convectiva. Numa situacao tıpica do inverno, onde a camada convec-tiva pode demorar a crescer e ficar bastante rasa, este fenomeno e conhecido comoinversao termica (figuras 29 e 30). Agravada nos grandes centros urbanos se associ-ado a baixa umidade do ar, a inversao termica acompanhada de fumigacao ocorregeralemente pela manha e e um fator que piora bastante a qualidade do ar.

Figura 27: Dispersao de pluma entre duas camadas: estavel abaixo e neutra acima.

25

Figura 28: Pluma em “Looping” na camada limite instavel.

Figura 29: Inversao termica sobre Curitiba vista do Centro Politecnico em junho/2008.

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Figura 30: Inversao termica sobre Curitiba vista do Centro Politecnico em junho/2008.

Referencias

[1] Arya, P. S. Air Pollution, Meteorology and Dispersion, Oxford University Press, NewYork, 1999.

[2] Blackadar, A. K. Turbulence and Diffusion in the Atmosphere, Springer-Verlag, Ber-lin, 1997.

[3] Eiger, S. Qualidade da Agua em Rios e Estuarios in “Hidrologia Ambiental” (Porto,R. L. L. (org)), Editora da USP/ABRH, Sao Paulo, 1991.

[4] Kader, B. A., Yaglom, A. M. Mean fields and fluctuation moments in unstably stra-tified turbulent boundary layers, J. Fluid Mech., 212, 1990.

[5] Malheiros, A. L. Avaliacao de Modelos para a Altura da Camada Limite AtmosfericaUrbana e Seus Efeitos Sobre a Qualidade do Ar., Dissertacao de Mestrado, UFPR,Curitiba, 2004.

[6] Moraes, O. L. L., Acevedo, O. Fluxos Turbulentos na Atmosfera in “Topicos emTurbulencia e Modelagem da Dispersao de Poluentes na Camada Limite Planetaria”(Moreira, D. M.; Carvalho, J. C.; Vilhena, M. T. (org)), Editora da UFRGS, PortoAlegre, 2005.

[7] Obukhov, A. M. Turbulence in an Atmosphere With Non-uniform Temperature,Boundary Layer Meteorology, 1, 1971.

[8] Stull, R. B. An Introduction to Boundary Layer Meteorology, Kluwer Academic Pu-blishers, Doordrecht, 1991.

[9] Kaimal, J. C., Finnigan, J. J. Atmospheric Boundary Layer Flows: Their Structureand Measurement, Oxford University Press, New York, 1994.

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[10] Goncalves, J. E., Maggiotto, S. R., Dias, N. L., Malheiros, A. L., Nascimento, E.L. Veıculo Aereo Nao Tripulado para Periflamento Atmosferico em Alta Resolucao,SBMET, 2006.

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