MODELO DE PREVISÃO DE DEMANDA EM UMA...

RONALDO NITO YAMAMOTO

MODELO DE PREVISÃO DE DEMANDA EM UMA INDÚSTRIA ALIMENTÍCIA UTILIZANDO UM MÉTODO

QUANTITATIVO

Trabalho de Formatura apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do diploma de Engenheiro de Produção

São Paulo 2007

RONALDO NITO YAMAMOTO

MODELO DE PREVISÃO DE DEMANDA EM UMA INDÚSTRIA ALIMENTÍCIA UTILIZANDO UM MÉTODO

QUANTITATIVO

Trabalho de Formatura apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do diploma de Engenheiro de Produção

Orientadora: Profª Drª Débora Pretti Ronconi

São Paulo 2007

FICHA CATALOGRÁFICA

Yamamoto, Ronaldo Nito

Modelo de previsão de demanda em uma indústria alimentí- cia usando um método quantitativo / R.N. Yamamoto. -- São Paulo, 2007.

p.

Trabalho de Formatura - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia de Produção.

1.Previsão de vendas 2.Modelo em séries temporais 3.De-

manda (Previsão) I.Universidade de São Paulo.Escola Politéc-nica. Departamento de Engenharia de Produção II.t.

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais, Hidemi e Margaret, que sempre me incentivaram a estudar e me deram todas

as condições para que eu atingisse o objetivo de me formar na Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo.

À minha família pelo total apoio, confiança e colaboração durante todos os anos do curso de

Engenharia de Produção.

À todos os meus amigos por me acompanharem ao longo de minha vida.

À minha orientadora, Professora Débora Pretti Ronconi pela confiança, paciência e valiosa

orientação durante a execução deste trabalho.

RESUMO

Este trabalho consiste na aplicação de métodos quantitativos de previsão de demanda

baseados em séries temporais na Saborama, uma empresa do setor alimentício, fabricante de

refrescos, xaropes, emulsões e produtos para sorvete.

Primeiramente foi feita uma descrição da Saborama com o objetivo de entender melhor suas

necessidades, e assim assegurar que a contribuição deste trabalho esteja de acordo com os

interesses da empresa. A seguir, foi definido que uma boa contribuição seria melhorar o modo

como a empresa faz as previsões da demanda de seus produtos. Após a realização de pesquisa

bibliográfica, sentiu-se a necessidade de adaptação para este trabalho de algumas ferramentas

tradicionalmente utilizadas na literatura, mais especificamente o método de Holt e de Holt-

Winters. Foi também verificado que as medidas de erro tradicionalmente utilizadas não

atendem as necessidades da Saborama, o que levou o autor a sugerir uma nova forma de

medição de erro, que foi chamada de WSE (Weighted Squared Error). Posteriormente foram

feitas as previsão.

Por fim, foi concluído que os métodos de previsão utilizados podem contribuir para a previsão

de demanda da Saborama, e portanto, que os objetivos iniciais deste trabalho foram atingidos

com sucesso.

Palavras-chave: Previsão de vendas. Modelo em séries temporais. Demanda (previsão).

ABSTRACT

This assignment consists in the application of quantitative methods of demand forecast based

in time series at Saborama, a food sector company that manufactures juice, syrup and

products for ice cream.

Firstly a description of the company was done, aiming a better understanding of your

necessities, and so assuring that this work contribution considers the company´s interests. It

was defined that a good contribution would be to improve the way Saborama forecasts the

demand of your products. After researching the traditional literature, it was suggested that

improvements regarding the methods could be done, specially the Holt and the Holt-Winters

methods. It was also verified that the most used error measure do not attend the necessities of

this assignment; that´s why a new error measure was suggested, which was named WSE

(Weighted Squared Error). Finally, the demand forecast was made.

It was concluded that the forecast methods used can contribute for the demand forecast of

Saborama, and therefore, that the initial goal of this assignment was successfully.

Keywords: Demand forecast. Time series models. Demand (forecast)

1

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ 3

LISTA DE GRÁFICOS ............................................................................................................. 4

LISTA DE TABELAS ............................................................................................................... 5

INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 7

1. DESCRIÇÃO DA EMPRESA ......................................................................................... 11

1.1. A Saborama Sabores e Concentrados Ltda. ............................................................. 11

1.2. Os Produtos .............................................................................................................. 12

1.3. Layout da fábrica ...................................................................................................... 13

1.3.1. Linhas de Produção .................................................................................................. 14

1.4. Distribuição/logística externa ................................................................................... 15

1.5. Logística interna ....................................................................................................... 16

1.6. Caracterização do mercado e a concorrência ........................................................... 17

2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA ....................................................................................... 21

3. REVISÃO DA LITERATURA ........................................................................................ 25

3.1. Métodos qualitativos ................................................................................................ 26

3.2. Métodos quantitativos .............................................................................................. 27

3.3. Decomposição de séries temporais .......................................................................... 28

3.4. Modelo de médias .................................................................................................... 31

3.4.1 Médias simples .............................................................................................................. 31

3.4.2 Médias móveis ............................................................................................................... 32

3.5. Modelos de suavização exponencial ........................................................................ 32

3.5.1 Método de suavização exponencial simples (SES) ........................................................ 34

3.5.2 Método de Suavização Exponencial Simples com Resposta Adaptiva .......................... 35

3.5.3 Método de Holt ............................................................................................................. 36

3.5.4 Método de Holt-Winters ............................................................................................... 37

3.6. Medidas de erro de previsão ..................................................................................... 39

4. ESCOLHA DA MEDIDA DE ERRO .............................................................................. 42

5. PREVISIBILIDADE E ADAPTAÇÃO DOS MODELOS ............................................. 47

6. LEVANTAMENTO DE DADOS E SELEÇÃO DE PRODUTOS A SEREM

ANALISADOS ........................................................................................................................ 52

2

7. ANÁLISE PRELIMINAR DOS DADOS E DOS MERCADOS .................................... 55

8.1. Sucos ........................................................................................................................ 55

8.2. Emulsão para refrigerantes ....................................................................................... 58

8.3. Xaropes ..................................................................................................................... 60

8. APLICAÇÃO DOS MODELOS ...................................................................................... 61

9.1 Modelo de Médias Móveis ....................................................................................... 62

9.2 Modelo de Holt-Winters com Sazonalidade Multiplicativa ..................................... 63

9.3 Modelo de Holt-Winters com Sazonalidade Aditiva ............................................... 65

9. ANÁLISE DOS RESULTADOS ..................................................................................... 69

10.1 Sucos ........................................................................................................................ 70

10.2 Emulsões .................................................................................................................. 75

10.3 Xaropes ..................................................................................................................... 78

10. DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA DE MONITORAMENTO DE

DISCREPÂNCIAS DA PREVISÃO DE DEMANDA ........................................................... 83

CONCLUSÃO ......................................................................................................................... 84

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 86

3

LISTA DE FIGURAS Figura 1 – “Curva U” de Porter .................................................................................................. 8

Figura 2 – Layout da fábrica .................................................................................................... 13

Figura 3 - Layout das linhas de produção ................................................................................ 14

Figura 4 – Processos de fabricação de sucos, concentrados, coberturas para sorvete e bases líquidas ..................................................................................................................................... 15

Figura 5 – Fluxo de Materiais .................................................................................................. 17

Figura 6 – Aproximação da estrutura de classes sociais no Brasil ........................................... 20

Figura 7 – Desdobramentos de gestão em empresas ................................................................ 21

Figura 8 – Exemplo de fases de um modelo de previsão ......................................................... 49

Figura 9 – Fases do modelo de Holt-Winters para a família de sucos ..................................... 63

Figura 10 – Fases do modelo de Holt-Winters para as famílias de emulsões e xaropes .......... 64

Figura 11 – Fases do modelo de Holt-Winters para a família de sucos ................................... 66

Figura 12 – Fases do modelo de Holt-Winters para as famílias de emulsões e xaropes .......... 67

Figura 13 – Modelo de escolha de métodos e monitoramento ................................................. 83

4

LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 1 - Evolução do mercado de bebidas não alcoólicas ................................................... 19

Gráfico 2 – Série com tendência .............................................................................................. 28

Gráfico 3 – Série com sazonalidade ......................................................................................... 29

Gráfico 4 – Série com tendência e sazonalidade ...................................................................... 29

Gráfico 5 – Penalidade dos erros maiores ................................................................................ 46

Gráfico 6 – Comportamento da previsão do método de médias móveis .................................. 47

Gráfico 7 – Exemplo de previsão do modelo de Holt .............................................................. 49

Gráfico 8 – Exemplo de previsão do modelo de Holt modificações sugeridas pelo autor ...... 51

Gráfico 9 – Representatividade acumulada de cada produto sobre o faturamento total .......... 54

Gráfico 10 - Representatividade das principais linhas de produto nas vendas ........................ 55

Gráfico 11 – Vendas de sucos ao longo dos anos .................................................................... 57

Gráfico 12 – Demanda de sucos da Saborama ........................................................................ 58

Gráfico 13 – Demanda de emulsões para refrigerantes da Saborama ..................................... 59

Gráfico 14 – Demanda de xaropes da Saborama ..................................................................... 60

Gráfico 15 – Resultado gráfico das análises de previsão de demanda da família de sucos ..... 71

Gráfico 16 - Resultados da previsão de sucos utilizando o método de Holt-Winters com suavização multiplicativa ......................................................................................................... 72

Gráfico 17 - Resultados da previsão de sucos utilizando o método de suavização exponencial com resposta adaptiva .............................................................................................................. 75

Gráfico 18 - Resultado gráfico das análises de previsão de demanda da família de emulsões 76

Gráfico 19 - Resultados da previsão de emulsões utilizando o método de Holt-Winters com sazonalidade aditiva ................................................................................................................. 78

Gráfico 20 - Resultado gráfico das análises de previsão de demanda da família de xaropes .. 79

Gráfico 21 - Resultados da previsão de xaropes utilizando o método de Holt-Winters com sazonalidade multiplicativa ...................................................................................................... 80

Gráfico 22 - Resultados da previsão de xaropes utilizando o método de suavização exponencial simples com resposta adaptiva ............................................................................. 82

5

LISTA DE TABELAS Tabela 1 – Os produtos da empresa ......................................................................................... 12

Tabela 2 – Ranking de faturamento do mercado das categorias de bebidas não alcoólicas .... 18

Tabela 3 – Comparação entre diferentes medidas de erros ...................................................... 43

Tabela 4 – Exemplo de aplicação da medida de erro WSE com maior penalização de erros negativos ................................................................................................................................... 44

Tabela 5 - Exemplo de aplicação da medida de erro WSE com maior penalização de erros positivos ................................................................................................................................... 45

Tabela 6 – Resultados detalhados das análises de previsão de demanda da família de sucos . 72

Tabela 7 – Resultados detalhados das análises de previsão de demanda da família de emulsões .................................................................................................................................................. 76

Tabela 8 – Resultados detalhados das análises de previsão de demanda da família de xaropes .................................................................................................................................................. 79

7

INTRODUÇÃO A indústria nacional de bebidas tem significável relevância para a economia brasileira, tanto

em face de seu valor intrínseco, mas também devido à dinâmica acentuada que seu mercado

tem apresentado.

O segmento caracteriza-se não só pela grande possibilidade de substituição entre produtos de

diferentes marcas, mas também pela competição de bebidas substitutas. Assim, sucos de uma

marca sofrem efeitos de competição não só com sucos de outras marcas, mas também com

refrigerantes, água, isotônicos e chá. Dentre exemplos recentes da dinâmica acentuada que

esse mercado apresenta no Brasil pode-se citar o aumento em mais de 10% no valor das

vendas de refrigerante1, devido em grande parte ao aumento de oferta de refrigerantes sem

adição de açúcar e/ou contendo complementos adicionais, tais como aminoácidos.

O processo produtivo dessa indústria envolve basicamente o recebimento de matérias-primas

e embalagens, a fabricação do produto básico (a bebida propriamente dita), o engarrafamento

e a distribuição. Na otimização dessa cadeia, as grandes empresas têm notável vantagem

competitiva em relação aos seus concorrentes menores. As razões para tal são maiores

economias de escala em todas as etapas do processo produtivo e maior potencial de

negociação, dentre outras. Como conseqüencia, o mercado nacional de bebidas é

caracterizado por grande barreira a novas e pequenas empresas, conduzindo a processos de

fusões e aquisições basicamente em busca de:

- aproveitamento de Know-How, de estrutura e de clientes das empresas existentes;

- sinergias (como economias de escala, redução de custos de transações e de pesquisa e

desenvolvimento);

- aumento do market-share e de barreiras para novos concorrentes;

- impedir o crescimento da concorrência direta ou indiretamente;

- concentração no core-business ou por outro lado diversificação (lateral, horizontal e

vertical). A diversificação vertical ocorre quando uma empresa passa a atuar em

1 ACNielsen do Brasil

8

mercados situados anteriormente ou posteriormente a ela no Supply Chain (por

exemplo um restaurante que passa a cultivar vegetais). A diversificação lateral ocorre

quando a empresa entra em um mercado totalmente novo para ela, ou seja, cujos

produtos não têm ligação nenhuma com os produtos que a empresa oferece

originalmente (por exemplo café e bicicleta). A diversificação horizontal ocorre se a

empresa passa a atuar em um mercado novo, porém cujos produtos tenham alguma

ligação com os produtos que ela já oferecia (por exemplo amaciante e sabão em pó);

- valorização das ações da empresa na bolsa / facilidade de captação de recursos;

- entrada mais rápida em novo mercado.

Entretanto, as pequenas empresas podem conseguir resultados igualmente satisfatórios em

relação aos grandes competidores em seu retorno de investimento (ROI)2, em vista de um

pequeno grau de complexidade em seus processos de produção, de diferenciação ao atender

seus clientes e de flexibilidade em geral, como sugere a curva “U” de acordo com PORTER

(1999) (Figura 1). Essas vantagens devem ser potencializadas com a otimização de custos para

que as pequenas empresas tenham possibilidade de atuarem ao menos regionalmente,

conquistando fatias de mercado próximas de sua localização.

Figura 1 – “Curva U” de Porter

2 O retorno de investimento (rentabilidade)é popularizado na literatura como “ROI”, sigla para return on investment e representa o valor de (investimento final – investimento inicial)/investimento inicial.

9

De acordo com ROSA et al. (2006), outra característica do setor de bebidas é a forte

correlação que as suas vendas têm em relação ao preço e conseqüentemente com a renda da

população (alta elasticidade de preço dos produtos). As bebidas industrializadas não são

consideradas itens de primeira necessidade, de modo que em última análise a sobrevivência

na competição entre as empresas é baseada no preço do produto final ao consumidor, o que

obriga as indústrias a operarem com pequena margem de lucros. Assim, otimizar a estrutura

de custos tem importância vital para as empresas do ramo.

Exemplos de custos relacionados ao estoque em uma indústria são:

- Perdas de oportunidades de vendas (no caso de um nível de estoque menor que o

necessário);

- Custo de oportunidade do capital investido em estoque desnecessário;

- Custo de obsolência dos produtos em estoque (os produtos têm período de validade

limitada, o que dificulta a venda do material produzido há muito tempo);

Além desses custos imediatos relacionados ao estoque de produtos prontos, existem custos

relacionados ao estoque de embalagens e matérias-primas:

- Custo de oportunidade de economia de escala e preços promocionais, causados por

falta de previsibilidade das vendas de produtos prontos;

- Custo de oportunidade do capital investido em estoque excedente (capital parado);

- Custo de oportunidade de compras sub-ótimas (no caso de compra de embalagens e

matéria-primas ser menor do que o necessário, forçando a empresa a obter com

maiores custos os materiais faltantes necessários);

Todos esses custos podem ser evitados ou ao menos significativamente diminuídos com o

conhecimento da demanda futura de produtos prontos. Além disso, a previsibilidade da

demanda de produtos prontos traz outras vantagens, como por exemplo:

10

- A possibilidade de fazer planejamentos melhores de produção (trazendo

oportunidades de economia de escala de produção e de utilização ótima da capacidade

industrial);

- A possibilidade de tomar decisões estratégicas com mais segurança, como decisões de

atualização do maquinário a fim de aumentar a capacidade de produção e de

cooperações inter-empresariais.

O autor deste trabalho não tem nenhum vínculo empregatício com a empresa sobre a qual o

mesmo foi escrito, que atua no segmento de bebidas. Entretanto, o autor tem contatos em

comum com os sócios da empresa e, através de reuniões com os mesmos, foi discutido como

um trabalho de formatura do curso de Engenharia de Produção poderia contribuir. Foi

concluído que reduzir os custos é fator determinante para empresa, e o meio indicado para tal

foi através da previsão da demanda.

11

1. DESCRIÇÃO DA EMPRESA

Este primeiro capítulo apresenta uma descrição da empresa na qual o trabalho será realizado,

caracterizando seus principais aspectos organizacionais e gerenciais, seus produtos, o

mercado em que atua e principais concorrentes.

1.1. A Saborama Sabores e Concentrados Ltda.

A Saborama é uma empresa 100% nacional e atua no segmento de bebidas e sorvetes,

atendendo aos mais diversos ramos da indústria alimentícia, como sorveterias, confeitarias,

indústrias de refrigerantes, atacados e supermercados.

Foi fundada em 1973, na capital de São Paulo, dedicando-se inicialmente à confecção de

emulsão para a fabricação do refrigerante Grapette, da qual é detentora nacional dos direitos

de fabricação. Essa marca foi popularizada com o slogan "Quem Bebe Grapette Repete", o

que alavancou as suas vendas desde a década de 60. O sucesso e aceitação do produto

geraram a necessidade de abertura de franquias em todo o território nacional.

Posteriormente a empresa deu inicio à fabricação de bases para sorvete de massa e picolé,

surgindo assim o “Liquido Para Sorvete Saborama”.

Na década de 80 o portfólio de produtos fabricados pela empresa aumentou com os xaropes,

aromas e novos sabores para as emulsões de refrigerantes. A Saborama começou a fabricar

também produtos para sorveteria industrial e artesanal, como pó e líquidos, emulsificantes,

estabilizantes (liga neutra), coberturas, além de xaropes, preparados Diet e Light, aromas

líquidos, bebidas mistas prontas para beber e outros produtos.

O crescimento exigiu maior espaço da área industrial. Assim, em 1993 a empresa adquiriu sua

nova sede no município de Taboão de Serra-SP, abrangendo uma área de 3.200 m2.

12

Atualmente a empresa opera também através do sistema de franquias, colocando à disposição

de fabricantes de refrigerantes a emulsão para a elaboração do produto.

1.2. Os Produtos

Dentro de sua linha de produtos, encontram-se emulsões para refrigerantes, produtos para

sorvetes, xaropes, preparados líquidos Light e Diet, aromas diversos, bebidas mistas,

energéticas, chás e groselha.

Na tabela a seguir estão listados a gama de produtos da Saborama:

Refrescos Concentrados (xaropes) Emulsões Produtos para Soverve

• bebidas mistas • diet/light

• normal

• p/ refrigerantes

• p/ refrescos

• p/ panificação

• p/ leite de soja

• base líquida

• pó

• liga neutra

• emulsificante

• cobertura

Tabela 1 – Os produtos da empresa

Na Tabela 1, “sucos” são os refrescos prontos para beber, “concentrado” representa xaropes

em geral a serem diluídos em água antes do consumo, “groselha light” é um tipo específico de

xarope de caráter diet a ser diluído em água antes do consumo, “emulsões para refrigerante” é

matéria prima a ser vendida para fabricantes de refrigerante, “produtos para sorvete” são os pó

para sorvetes, liga neutra e emulsificante, e “base líquida para sorvete” são produtos usados

para a fabricação de sorvete tipo "geladinho", sorvete em máquina tipo “Expand Frio” e

raspadinha.

Além desses, a Saborama tem outros produtos em seu leque de produção, como os produtos

para panificação, mas que não têm vendas/clientes significativos e que serão ignorados no

escopo deste trabalho.

Uma característica dos produtos da Saborama é que seus produtos são fabricados mediante a

composição de água, do extrato de suco e de aditivos como aromatizantes, edulcorantes,

corantes e conservantes, em detrimento de sucos naturais ou de polpa.

13

1.3. Layout da fábrica

Para facilitar o entendimento do funcionamento da fábrica, segue abaixo uma figura

ilustrativa do layout da fábrica. Nessa figura, o espaço “Fabricação de produtos para sorvete”

representa a linha de produção apenas de pó para sorvetes, liga neutra e emulsificante. Como

se pode observar, a produção desses produtos é totalmente separada das outras linhas de

produção e é bem simples, consistindo basicamente de processos de mistura.

Figura 2 – Layout da fábrica

O espaço representado por “Linhas de produção” merece um detalhamento maior por ser onde

acontece quase a totalidade da produção da Saborama e são especificadas na próxima seção.

14

1.3.1. Linhas de Produção

A Saborama dispõe de dois tanques de cozimento, um pasteurizador, dois tanques de mistura,

uma linha de envase e uma linha de empacotamento, que estão disponibilizadas conforme a

Figura 3:

Figura 3 - Layout das linhas de produção

Para a fabricação de sucos e concentrados (xaropes), todos os tanques e linhas são utilizados.

No caso da fabricação de coberturas para sorvete, tudo exceto o processo de pasteurização é

utilizado. Para a obtenção de bases líquidas são usados os tanques de mistura, a linha de

envase e a linha de empacotamento. A seguir encontram-se esquematizados os processos de

fabricação relacionados a sucos, concentrados, coberturas para sorvete e bases líquidas:

15

Figura 4 – Processos de fabricação de sucos, concentrados, coberturas para sorvete e bases líquidas

Os tempos de cada processo bem como o tempo de setup do maquinário podem variar de

acordo com o produto a ser produzido.

Já para a fabricação de emulsão pra refrigerantes, a Saborama dispõe de outros dois tanques

de mistura/repouso. A obtenção desse produto é simples; os ingredientes são misturados e

envasados em galões diretamente dos tanques.

1.4. Distribuição/logística externa

A empresa dispõe de 3 caminhões e uma “van”. Quando a quantidade de produtos a serem

entregues supera a capacidade de sua frota própria, existe a opção de contratar o serviço de

terceiros (empresa transportadora).

As vendas são feitas através de vendedores, que são profissionais autônomos (não são

contratados pela Saborama). Estes vendem os produtos principalmente a mercados de

pequeno porte e supermecados, atacados de doces e distribuidoras de bebidas, tanto no estado

de São Paulo quanto no resto do país. Entretanto, a nível nacional as vendas se concentram

em sua quase totalidade aos produtos de maior valor agregado, como o emulsificante para

refrigerantes, cujo cliente direto se caracteriza por ser de grande porte.

Para a distribuição de produtos na grande São Paulo e arredores o prazo prometido de entrega

é 5 dias úteis, embora na prática as entregas sejam efetuadas em prazos muito menores.

16

Muito recentemente a empresa tem começado a fabricar o produto de emulsão para energético

para exportação (Portugal e Espanha), através de um vendedor. Está em negociação um

redirecionamento dos esforços da empresa para conquistar o mercado externo.

1.5. Logística interna

O controle de matéria prima e embalagens vazias é feito atualmente pelo princípio “pull”, ou

seja, os pedidos são feitos de acordo com o nível de estoque atual (ação em resposta à

demanda). Ao contrário do princípio “push”, em que é levada em conta a previsão de

demanda do produto final.

O controle de estoque de produtos prontos para a venda é feito através da checagem de seu

estado atual em relação ao nível de estoque mínimo permitido. O sistema de computador gera

relatórios (sugestões) de produtos a serem fabricados no dia, que são os produtos cujo estoque

está abaixo do mínimo permitido. A conta é simples:

Qtde a ser produzida = estoque mínimo (média de vendas nos últimos 22 dias) - estoque atual + vendas fechadas

Na prática essa quantidade a ser produzida serve apenas como referência, já que o tamanho

dos lotes ótimos de produção deve ser levado em conta. Além disso, no caso de ter mais de

um produto a ser fabricado (segundo o relatório emitido pelo computador), a ordem de

fabricação depende da urgência de entrega do produto e do nível de estoque atual. Em outras

palavras, o sistema emite um relatório acusando os produtos a serem produzidos. O operador

lê esse relatório e decide a ordem cronológica de produção, baseado em critérios como o

tamanho dos lotes ótimos de produção e sua opinião própria sobre a urgência da fabricação.

O espaço físico de estoque de matéria prima, embalagens e produto acabado ocupa grande

parte da fábrica, em detrimento do espaço destinado aos processos de fabricação, envase e

empacotamento dos produtos. Para o armazenamento dos produtos prontos, organiza-se os

diferentes grupos em paletes.

17

O fluxo de materiais segue uma única direção, ou seja, existe um portão destinado à entrada

de matéria prima de um lado da fábrica, seguida pelos estoques de matéria prima e

embalagens, fabricação, estoques de produtos prontos e finalmente um outro portão destinado

à saída de produtos a serem entregues ao cliente. A seguir encontra-se um esquema ilustrativo

do fluxo de materiais dentro da Saborama:

Figura 5 – Fluxo de Materiais

1.6. Caracterização do mercado e a concorrência

Estima-se que o consumo médio de alimentos líquidos de uma pessoa seja em torno de 730

litros por ano. Considerando-se que, no Brasil, o total de consumo por pessoa por categoria de

bebida (café, refrigerantes, cerveja, água envasada, chá, bebidas alcoólicas, sucos e outras) é

de cerca de 246 litros/ano, pode-se admitir que a diferença entre o limite de 730 litros e o total

de 246 litros corresponderia ao consumo de água. Assim, no caso brasileiro o limite máximo

para o crescimento do consumo no mercado de bebidas gira em torno de 484 litros por pessoa

(ROSA et al. (2006)).

18

A Saborama dedica-se exclusivamente a produtos não alcoólicos, dos quais atualmente os

sucos prontos para beber representam grande parte de seu faturamento total. A nível nacional,

esse mercado movimenta cerca de 250 milhões de litros/ano. No entanto, ainda tem de

conquistar a preferência dos consumidores brasileiros que resistem em tomar sucos

industrializados. Nesse nicho, as marcas procuram oferecer algum diferencial de saúde, de

conveniência e inovação para roubar participação de mercado de outros segmentos que

possuam um aspecto mais natural ou um preço unitário menor (ROSA (2006)).

Segundo uma pesquisa3 feita no ano de 2006, o mercado de bebidas nessa categoria no país

tem a seguinte composição:

Bebida Representatividade em faturamento

Cerveja 55% Refrigerante 41% Suco em pó 4%

Água mineral 3% Suco pronto 3%

Suco concentrado 1% Bebida a base de soja 1%

Chá líquido 1% Tabela 2 – Ranking de faturamento do mercado das categorias de bebidas não alcoólicas

Um ponto a se salientar é o crescimento constante que esse mercado tem apresentado nos

últimos anos. Desconsiderando-se o mercado de cerveja, as bebidas cujas performances de

mercado têm surpreendido (dados até o ano de 2005) são primeiramente bebidas à base de

soja, seguidas por suco pronto para consumo e água mineral. A próxima figura ilustra o

comportamento do mercado de bebidas no Brasil nos últimos anos:

3 Pesquisa feita por ACNielsen do Brasil (http://acnielsen.com). A bebida cerveja, apesar de conter álcool, é classificada comumente pelo mercado como sendo uma bebida não alcoólica.

19

Gráfico 1 - Evolução do mercado de bebidas não alcoólicas

4

Uma série de explicações razoáveis é apontada pela ACNielsen do Brasil sobre o

comportamento do mercado de bebidas não alcoólicas no país: o aumento da busca de

produtos saudáveis pela população, aumento da disponibilidade de produtos como bebidas a

base de soja, sucos e chás prontos para o consumo e a gradual elevação da renda. Além disso,

os produtos diet e light adquirem rápida e intensa aceitação no mercado nacional: enquanto

todas as categorias auditadas ganharam 5,5% em faturamento, em 2002, as categorias diet e

light faturaram 10,9% a mais. Os produtos da versão light ainda têm espaço para crescer,

apesar de serem até 12% mais caros do que os tradicionais. Em 2004, o produto light

respondeu por 22% do total de sucos consumido no país. Estima-se que essa participação

possa chegar a 26%, nos próximos anos, por causa da crescente tendência do consumidor em

adquirir produtos mais saudáveis.

Atualmente existe grande capacidade de oferta ainda não consolidada, mas em permanente

expansão, de frutas tropicais, onde o Brasil se destaca pela variedade de sabores.5 Essa

tendência favorece em especial a demanda pela linha de refrescos prontos de frutas tropicais

da Saborama.

4 Pesquisa feita por ACNielsen do Brasil. A evolução de cada categoria tem como base = 100 os respectivos valores de 1998. 5 ABIR – Associação Brasileira das Indústrias de Refrigerantes e Bebidas não Alcoólicas

20

O cliente final dos produtos da Saborama é caracterizado dominantemente por consumidores

das classes C, D e E6, que são classificados segundo o IGBE da seguinte forma:

Figura 6 – Aproximação da estrutura de classes sociais no Brasil7

Analisando a distribuição geográfica das vendagens da Saborama, verifica-se que seu

mercado atual de sucos e xaropes se concentra no estado de São Paulo, o que contrasta com o

foco de destino das emulsões para refrigerantes, que são vendidas a nível nacional com

excessão de São Paulo. O mercado da Saborama para emulsões para refrigerantes é bem

restrito, representado por seis ou sete clientes de grande porte. Os produtos para sorvete têm

como destino principalmente São Paulo, Minas, Mato Grosso, Paraná e Paraguai.

A concorrência se caracteriza tanto por pequenas quanto por grandes indústrias. Em nível de

comparação, entre as principais concorrentes no mercado de emulsões estão a Frutiflora,

Givaudan, Duas Rodas e a Cargill. Estas três últimas merecem atenção especial, pois são

gigantes do mercado tanto nacional quanto internacional.

Segundo a Saborama, apesar da acirrada concorrência, há mercado suficientemente grande

para todos. Os principais fatores limitantes das vendagens da empresa atualmente são a sua

própria capacidade de produção (principalmente durante o verão) e fraco contato com

vendedores8.

6 Análise feita pela Saborama 7 Aproximação realizada a partir de dados do IBGE 8 Análise feita pela Saborama

21

2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

O objetivo principal desde trabalho é reduzir os custos na Saborama, utilizando técnicas de

previsão da demanda futura de produtos, tendo em vista a otimização de estoques. Entretanto

as técnicas por si só não são suficientes para modelar com precisão o atual nível de

complexidade do atual contexto competitivo entre organizações. Assim, observa-se que é cada

vez mais importante que as operações técnicas, mesmo que tenham características operativas

como prever demandas, devem estar de acordo com as gestões estratégicas e normativas da

empresa, já que idealmente toda organização deve funcionar da seguinte forma:

Figura 7 – Desdobramentos de gestão em empresas

9

Como se pode observar na

Figura 7, a gestão nos três níveis da empresa é desdobrada a partir da missão e filosofia da

empresa, seus valores, política da empresa, análise de mercado e análise interna da empresa.

A divisão do estudo de gestão de empresas em gestões normativas, estratégica e operacional é

usual na Europa e dominante especialmente na Alemanha10, em contraste com a divisão usual

no Brasil em gestões estratégica, tática e operacional.

9 Adaptado de PFOHL, H.-C., 2004 e ULRICH, P./ FLURI, E., 1995 10 Como se pode observar nas literaturas de PFOHL, H.-C., 2004 e ULRICH, P./ FLURI, E., 1995, que fazem parte da literatura de cursos de universidades européias, em especial na Alemanhã, Suíça e França.

22

Na gestão normativa são discutidos os rumos da empresa a partir dos interesses dos

proprietários. Mais especificamente no caso da logística, a gestão normativa faz com que as

decisões da alta gerência levem em conta o pensamento de fluxo; seja de trabalho, custos

logísticos, material, informação ou bens da empresa, em todas as direções da cadeia de

suprimento. Tudo isso sempre tendo em vista a missão, filosofia e política da empresa, a

análise de mercado e análise interna da empresa.

Já a logística na gestão estratégica da empresa cuida das interfaces entre os sistemas,

concretizando um pouco mais as idéias da gestão normativa. Aqui, os problemas são pouco

definidos, e se considera grande horizonte de tempo (longo prazo) na hora de fazer as

decisões. Por exemplo, o plano estratégico da logística é responsável pela construção de rede

de empresas e Supply Chain (Cadeia de Suprimentos), considerando um escopo não só interno

aos sistemas, mas também externo.

No plano operacional, a logística é responsável pela solução imediata (observando o curto

prazo) e não contínua de problemas. O foco da logística no plano operacional da gestão da

empresa são problemas predominantemente de eficiência claramente visíveis, grandes e com

grandes probabilidades de sucesso. Geralmente os gestores tendem a priorizar a solução de

problemas no plano operacional.

A idéia em que este trabalho se baseia é que, para se alcançar um funcionamento adequado de

empresas, solucionar seus problemas e fazer planejamentos e controle, deve-se sempre ter em

mente não só o plano operacional, mas também o plano estratégico e normativo da empresa.

O foco do atual trabalho é atuar no plano operacional, mas sem abandonar as dimensões

normativas e estratégicas da logística, e sempre visando uma relação construtiva e harmoniosa

entre as mesmas.

Essa idéia acima descrita está de acordo com a idéia de logística empresarial, que é um

“campo relativamente novo do estudo da gestão integrada, das áreas tradicionais das finanças,

marketing e produção. A novidade deriva do conceito da gestão coordenada de atividades

inter-relacionadas, em substituição à prática histórica de administrá-las separadamente”

(BALLOU, 2006). A logística se preocupa das transformações dos materiais na dimensão

23

tempo e espaço, além de outras transformações relativas a quantidade e tipo de mercadoria,

características de manejamento e a determinação logística (reconhecimento) dos produtos são

planejados, realizados e controlados. Segundo a idéia de logística empresarial, a logística

entra então como fator determinante nas decisões da empresa, se preocupando sempre em

fornecer tanto internamente quanto externamente a cada sistema logístico os produtos certos

(em quantidade e tipo), na condição certa, no tempo e lugar adequado, com os mínimos custos

possíveis11 tendo sempre em vista as interdependências com outras áreas da empresa, como a

área financeira, marketing e produção.

De todos os sistemas logísticos existentes na Saborama, o trabalho se concentrará na previsão

da demanda, ou seja, dos outputs (o produto em sua forma final, que é vendido e distribuído

pela empresa). A previsão da demanda é essencial para a empresa, pois permite melhor

planejamento de sua produção e de sua capacidade produtiva, além de melhor controle de seus

estoques (tanto do produto final quando de matérias primas).

Atualmente, a previsão da demanda é feita tomando-se como base as vendas nos últimos 22

dias úteis. A produção é feita de acordo com o limite mínimo de estoque já descrito:

Qtde a ser produzida = estoque mínimo (vendas nos últimos 22 dias) - estoque atual + vendas fechadas

Assim, o nível do estoque é mantido de forma a estar sempre acima do número de vendas dos

últimos 22 dias úteis e das vendas já fechadas. Em outras palavras, a empresa planeja sua

produção diária equacionando as variáveis acima (vendas nos últimos 22 dias úteis, estoque

atual e vendas fechadas) todos os dias, para todos os seus produtos. Essa forma atual de

planejamento de produção leva em conta a previsão de demanda a partir de uma soma móvel

(das vendas concretizadas nos últimos 22 dias úteis). Com essa forma atual de previsão de

vendas, a empresa é incapaz de fazer previsões acuradas; não se consegue definir, por

exemplo, quanto a empresa venderá no mês seguinte ou em 6 meses. Isso traz algumas

conseqüências negativas em planejamentos para horizontes de tempo maiores do que 1 mês:

a. Na compra de embalagens e matérias-primas: a empresa não tem informações

confiáveis que a ajude a comprar os inputs de fabricação (alguns meses), de modo que

11 Adaptado de PFOHL, H.-C., 2004 e BALLOU, R. B., 2006.

24

oportunidades de economia de escala e promoções podem não ser aproveitadas em

compras de materiais. Assim, essas compras podem ser maiores do que o necessário,

fazendo com que a empresa perca no custo de oportunidade do capital investido nos

inputs excedentes parado no estoque. Por outro lado, essas compras podem ser

menores do que o ideal, forçando a empresa a obter com maiores custos os materiais

faltantes necessários.

b. No estoque de produtos prontos: a empresa pode estocar menos do que o necessário,

impossibilitando entregas e fazendo-a perder não só oportunidades de vendas, mas

também clientes atuais e futuros. Por outro lado a empresa pode estocar muito mais do

que o necessário, gerando custo de capital parado em forma de estoques (custo de

oportunidade do capital), além de obsolência dos produtos estocados (os produtos têm

período de validade limitada, o que dificulta a venda do material produzido há muito

tempo).

c. Na produção: a empresa é incapaz de fazer planejamentos melhores de produção,

perdendo assim oportunidades de economia de escala de produção e subutilização de

sua capacidade industrial.

d. No plano estratégio da empresas: com pouca visibilidade das vendas para longo

horizonte de tempo, a alta gerência é dificultada no seu trabalho, como por exemplo

em decisões de atualização do maquinário a fim de aumentar a capacidade de

produção, estudos de mercado e de cooperações inter-empresarial.

O objetivo do trabalho é sugerir um modelo de previsão matemático e quantitativo mais

adequado e preciso do que a empresa usa para projetar a demanda futura e, a partir do qual,

sugerir um modelo de manutenção otimizado dos níveis de estoque, que atualmente é feita de

modo subjetivo. Esse modo de decisão é usado em muitas empresas, independente do tipo de

indústria, tamanho do empreendimento ou estratégia de posicionamento da empresa. Segundo

pesquisas, esse modo de decisão subjetiva acarreta maiores erros de previsão (SANDERS e

MANRODT, 2003), o que se alinha aos benefícios associados aos modelos quantitativos que

este trabalho utilizará.

25

3. REVISÃO DA LITERATURA

Existem na literatura inúmeros métodos para previsão de dados. Apresentando características

diferentes, cada um é mais ou menos adequado para lidar com diversas situações, com

diferentes níveis de precisão e custos de utilização.

Os métodos podem ser divididos em dois grandes grupos: os métodos qualitativos e os

quantitativos. Idealmente ambos devem ser complementares, à medida que, segundo NEVES

(1996), combinar técnicas quantitativas e qualitativas torna uma pesquisa mais forte e reduz

os problemas de adoção exclusiva de um desses grupos; a omissão no emprego de métodos

qualitativos, num estudo em que se faz útil empregá-los, empobrece a visão do pesquisador

quanto ao contexto em que ocorre o fenômeno.

DUFFY (1987) indica como vantagens do emprego conjunto dos métodos qualitativos e

quantitativos os seguintes:

a) Possibilidade de congregar controle dos erros (pelos métodos quantitativos) com

compreensão da perspectiva dos agentes envolvidos no fenômeno (pelos métodos

qualitativos);

b) Possibilidade de congregar identificação de variáveis específicas (pelos métodos

quantitativos) com uma visão global do fenômeno (pelos métodos qualitativos);

c) Possibilidade de completar um conjunto de fatos e causas associados ao emprego de

metodologia quantitativa com uma visão da natureza dinâmica da realidade;

d) Possibilidade de enriquecer constatações obtidas sob condições controladas com dados

obtidos dentro do contexto natural de sua ocorrência;

e) Possibilidade de reafirmar validade e confiabilidade das descobertas pelo emprego de

técnicas diferenciadas.

Tanto os métodos qualitativos quanto os quantitativos apresentam algumas características em

comum. Em geral, de acordo com Arnold (1999), eles possuem quatro princípios

fundamentais:

a) As previsões geralmente estão erradas; erros são inevitáveis e devem ser esperados;

26

b) Por isso, as previsões devem estar acompanhadas com estimativas de erro;

c) As previsões são mais precisas e adequadas para grupos ou famílias;

d) As previsões são mais precisas para períodos de tempo mais próximos; quanto maior

for a distância temporal do presente, maior é a incerteza;

3.1. Métodos qualitativos

Os métodos qualitativos são geralmente usados para janelas temporais grandes, quando se tem

à disposição pouco ou nenhum histórico de dados (como no caso de um novo produto ou

mercado) ou quando há fatores conjunturais críticos que mudam ao longo do tempo (como

crise petrolífera, guerra ou mudança de planejamento do governo). Métodos qualitativos

requerem imaginação, talento individual, intuição, julgamento e conhecimento, que segundo

MAKRIDAKIS et al. (1998), são na realidade mais importantes do que os métodos

qualitativos em si. Para o trabalho atual é intencionado apenas o uso de métodos quantitativos,

já que métodos qualitativos demandariam ajuda de especialistas, o que é economicamente

custoso e desinteressante para a empresa. Assim, como o escopo do trabalho são os métodos

quantitativos, apenas um dos métodos qualitativos mais conhecidos será aqui apresentado: o

método Delphi.

Ainda de acordo com MAKRIDAKIS et al. (1998), o método Delphi é sem dúvida o mais

usado entre os métodos qualitativos e é essencialmente um modo refinado de obtenção do

consenso de um grupo formado geralmente por especialistas. Resumidamente pode-se

caracterizar o método pelo uso de especialistas com anonimato e pela aplicação interativa de

várias rodadas de questionário.

O método inicia com a elaboração do questionário e seleção dos especialistas. A seguir

promove-se a primeira rodada de aplicação do questionário e os dados coletados são tratados

estatisticamente. As respostas são devolvidas aos especialistas com dados sobre a média e

desvio-padrão das respostas. A seguir, o questionário é reavaliado, sofre possíveis alterações

pertinentes e efetua-se uma nova rodada de aplicação do questionário. Caso haja convergência

de respostas nessa nova rodada, conclui-se o método com a elaboração de relatórios finais.

27

Caso ainda haja divergências de opinião entre os especialistas, novas rodadas de pesquisa são

feitas até que se possa ter um consenso.

3.2. Métodos quantitativos

Os métodos quantitativos utilizam o histórico de dados para descrever seu comportamento

através de um modelo matemático e prever os dados futuros. Apesar de retornar a previsão em

formas de números mais precisos possível, os métodos quantitativos não explicam grandes

variações inesperadas dos dados; e deve portanto ser utilizada paralelamente ao conhecimento

qualitativo de especialistas. Quando comparados com os métodos qualitativos, os métodos

quantitativos apresentam em geral menores custos (não exigem o uso freqüente de

conhecimento de especialistas do mercado, por exemplo) e exigem menos trabalho, o que

possibilita sua utilização para prognoses em massa, ou seja, para decisões rotineiras em curto

prazo. Entretanto, segundo MAKRIDAKIS et al. (1998), seu uso depende de três condições:

a) Disponibilidade de dados históricos;

b) As informações possam ser quantificadas em dados numéricos;

c) Possa ser assumido que alguns aspectos do passado continuarão no futuro.

Esta última condição é conhecida como a premissa da continuidade; os métodos quantitativos

de previsão partem do princípio de que o histórico de dados representa informações que são

base do comportamento futuro dos dados. Além dessas três condições, para a utilização dos

métodos quantitativos é necessário que os dados históricos disponíveis sejam confiáveis.

O grupo de métodos quantitativos a serem aplicados neste trabalho se divide basicamente em

modelos causais (modelos de regressão) e modelos baseados em séries de tempo:

� Modelo de regressão

� Modelos baseados em séries de tempo:

� Médias simples

� Médias móveis

� Suavização exponencial

28

A fim de selecionar o modelo de previsão mais indicado para determinada situação, é

necessário conhecer as características dos dados históricos observados e as características de

cada modelo de previsão. Uma vez selecionado o modelo, é recomendável simulá-lo e

comparar sua medida de erro com as medidas de erros de outros modelos, com o intuito de se

verificar se o modelo escolhido realmente é o mais apropriado para tal situação.

Como já mencionado, a aplicabilidade de um sistema de previsão quantitativo depende de sua

adequação com características históricas dos dados, que serão apresentadas a seguir.

3.3. Decomposição de séries temporais

Séries temporais são conjuntos de números ordenados com o tempo, que descrevem algum

tipo de acontecimento ou observação feita. Para o presente trabalho entender a decomposição

de séries temporais é importante, pois isso ajuda a entender melhor as características dos

dados e conseqüentemente a selecionar o método de previsão mais apropriado.

As séries temporais podem apresentar tendência, sazonalidade, ciclicidade e ruído:

a) A tendência exprime um padrão de movimento de longo prazo com uma direção clara,

que pode ser ascendente ou decrescente. No gráfico a seguir, a tendência ascendente é

facilmente observável:

Gráfico 2 – Série com tendência

29

b) A sazonalidade exprime um padrão de movimento que se repete regularmente dentro

de um intervalo curto de tempo (em geral um ano), que de acordo com

MAKRIDAKIS et al. (1998), pode ser causado por flutuações da temperatura,

chuvas, meses do ano, épocas de feriados e política corporativas. A sazonalidade pode

ser facilmente verificada no gráfico a seguir:

Gráfico 3 – Série com sazonalidade

Os dados também podem apresentar tendência com sazonalidade, como se pode

observar no gráfico a seguir:

Gráfico 4 – Série com tendência e sazonalidade

30

Neste caso, observa-se o comportamento repetitivo de 3 em 3 unidades de tempo,

apresentando tendência crescente, já que o nível da série aumenta ao longo do tempo.

O nível exprime uma categorização vertical dos dados.

c) Assim como a sazonalidade, a ciclicidade representa movimentos oscilatórios. A

diferença entre as duas características é que uma série com ciclicidade não precisa

necessariamente ter periodicidade fixa e acontece dentro de um intervalo longo de

tempo. Segundo MAKRIDAKIS et al. (1998), a componente cíclica é freqüentemente

misturada á tendência.

d) Além das componentes acima descritas, uma série pode apresentar também a

componente aleatória (ruído), que tem um caráter casual e imprevisível.

A decomposição das características da série temporal em tendência, sazonalidade, ciclicidade

e ruído pode ser representada matematicamente como:

y = f(tendência, sazonalidade, ciclicidade, ruído).

Neste trabalho, os efeitos de ciclicidade serão removidos:12

y = f(tendência, sazonalidade, ruído).

Os três efeitos (tendência, sazonalidade e ruído) podem se apresentar basicamente de duas

formas diferentes nas séries temporais. Se as características se somam, a função que descreve

a série tem a forma

y = tendência + sazonalidade + ruído

e é chamada pela literatura de modelo aditivo. Um modelo aditivo é apropriado se a

magnitude das flutuações não varia com o nível das séries. Caso as flutuações sazonais

12 Essa remoção é muito utilizada na literatura, como se pode observar em MAKRIDAKIS et al. (1998).

31

aumentam ou diminuem proporcionalmente com os aumentos e diminuições nos níveis das

séries, então as características se multiplicam, a função que descreve a série tem a forma

y = tendência x sazonalidade x ruído

e é chamada pela literatura de modelo multiplicativo.

A seguir serão apresentados com maior profundidade os métodos de previsão quantitativos

utilizados neste trabalho.

3.4. Modelo de médias

3.4.1 Médias simples

O modelo de médias simples consiste em se calcular uma média aritmética de todos os dados

da série histórica a partir de um determinado período:

∑=

+ =t

i

it Yt

F1

1

1

,

onde

t é o número de dados observados da série histórica,

1+tF é a previsão do próximo valor da série e

iY representa cada dado da série histórica.

Admite-se que essa média aritmética descreva o comportamento da série no futuro da seguinte

maneira: a cada nova observação (dado real), a previsão para o próximo período será a nova

média entre os dados antigos mais essa última observação. Esse modelo se torna mais estável

quanto mais dados forem observados.

32

3.4.2 Médias móveis

No modelo de médias móveis se faz uma média aritmética dos k dados mais recentes da série

histórica. A cada nova observação de um novo dado real se faz uma nova média:

∑+−=

+ =t

kti

it Yk

F1

1

1,

onde k é o número de dados a serem incluídos nessa média, e permanece sempre constante

ao longo do tempo. Quanto maior o k , maior o efeito de suavização das médias (menor é a

velocidade de resposta a mudanças no comportamento dos dados incluídos na média móvel).

Ao contrário do que ocorre no método de médias simples, que leva em conta todos os valores

observados a partir de um período, o método de médias móveis descarta o valor mais antigo

observado e considerado no cálculo da previsão do período anterior e passa a considerar o

valor mais recente observado.

De acordo com HANKE/REITSCH (1998), esse modelo funciona melhor com dados que

apresentam certa permanência, mas não suporta muito bem tendências nem sazonalidades,

apesar de fazê-lo melhor do que a média simples. Segundo MAKRIDAKIS et al. (1998), na

prática a média móvel não é muito utilizada porque em geral os métodos de suavização

exponencial são superiores.

3.5. Modelos de suavização exponencial

No caso dos modelos de médias simples e médias móveis todos os dados históricos

considerados influem com pesos iguais nos resultados. Já nos modelos de suavização

exponencial, pode-se dar maior ou menor significância aos dados mais antigos. Assim, á

medida que os dados observados ficam mais antigos, sua importância no resultado da previsão

torna-se exponencialmente menor. Os modelos de suavização exponencial comumente

encontrados na literatura são:

33

� Suavização exponencial simples

� Suavização exponencial linear (método de Holt)

� Suavização exponencial com sazonalidade e tendência linear (método de Holt-

Winters)

No caso dos modelos de suavização exponencial é aconselhável seguir os seguintes passos13:

1. Escolher os dados a serem analizados e dividí-los em duas partes: dados a serem

utilizados na “inicialização” e em “teste”. Por exemplo, se o analista se encontra no

período t=20, uma de suas alternativas é adotar os dados de t=1 a t=10 como dados de

inicialização (que servirão de base para calcular os valores iniciais do modelo e os

coeficientes que forem necessários) e os dados de t=11 a t=20 como dados de testes

(que permitirão o cálculo de erros de previsão e o ajuste do modelo);

2. Escolher um método de suavização exponencial, de acordo com as características da

série temporal;

3. Inicializar o método utilizando os dados de inicialização;

4. Usar o método de suavização exponencial para a “previsão” sobre os dados de teste.

Para avaliar a adequação ao método podem ser utilizadas medidas de erros, como por

exemplo, MAPE (Mean Absolute Percentage Error) e MSE (Mean Squared Error).

Neste estágio se fazem modificações dos parâmetros de inicialização, até achar valores

ótimos;

5. Fazer a previsão de fato dos dados da série no futuro.

Durante a fase de inicialização calcula-se os valores iniciais do modelo e os coeficientes que

forem necessários. A inicialização dos modelos é de extrema importância e deve ser

considerada com muito cuidado, já que ao utilizar valores de inicialização não apropriados, é

provável que se faça previsões distorcidas por um longo período de tempo.

A forma com que a inicialização é feita varia de modelo para modelo e por isso será

apresentada de forma distinta em cada modelo.

13 Adaptado de MAKRIDAKIS et al. (1998)

34

3.5.1 Método de suavização exponencial simples (SES)

Este método se auto-ajusta comparando os dados observados (dados reais) e os respectivos

dados previstos para períodos no passado. Ou seja, a partir dos “erros” de previsão cometidos

no passado o método de suavização exponencial simples retorna a previsão do próximo

período. A expressão que fornece a previsão é dada por:

ttt FYF )1(1 αα −+=+

onde α é uma constante entre 0 e 1. Quanto mais próximo α é de 1, mais agressivo é o

ajuste do método em relação ao “erro” de previsão cometido no período anterior (mais rápida

será a adaptação do modelo a oscilações de tY ). O pensamento contrário é análogo: quanto

mais próximo α é de 0, menos agressivo é o ajuste. Assim, a observação mais recente recebe

o peso α , a segunda mais recente o peso )1( αα − , a terceira 2)1( αα − e assim por diante,

como se pode observar na seqüência de equações a seguir:

001 )1( FYF αα −+=

[ ]001112 )1()1()1( FYYFYF αααααα −+−+=−+=

[ ][ ]0012223 )1()1()1()1( FYYYFYF αααααααα −+−+−+=−+=

[ ]002

123 )1()1()1( FYYYF αααααα −+−+−+=

A previsão do próximo período é simplesmente a previsão do período anterior adicionado a

um ajustamento sobre o erro cometido no período anterior. Isso pode ser claramente

observado reescrevendo-se a expressão do modelo de suavização exponencial simples:

)()1(1 ttttttttt FYFFFYFYF −+=−+=−+=+ ααααα

O método SES necessita de uma fase de inicialização, em que se obtém um valor para 1F .

MAKRIDAKIS et al. (1998) sugerem duas formas de inicialização:

35

� Adoção de 11 YF = ou

� Adoção de 1F como a média dos 4 ou 5 primeiros dados da série histórica.

Na fase de otimização, deve-se primeiramente escolher uma medida de erro a ser observada

(como por exemplo MAPE ou MSE). Feito isso, utilizando o método de tentativas e erros ou

um algoritmo de otimização não-linear descobre-se o valor de α ótimo para a série.

3.5.2 Método de Suavização Exponencial Simples com Resposta Adaptiva

Este método é uma derivação do modelo de suavização exponencial simples, em que o α é

sistematicamente e automaticamente recalculado, mudando a cada período, utilizando uma

taxa de resposta adaptiva β .

O β traz a vantagem de permitir a que o α seja modificado controladamente, acompanhando

possíveis mudanças nos dados observados. De acordo com MAKRIDAKIS et al. (1998), essa

característica é muito atrativa quando centenas ou milhares de itens requerem previsão.

A equação básica deste modelo é similar á do modelo SES, com a exceção do α , que é

substituído por um tα :

ttttt FYF )1(1 αα −+=+ ,

Onde:

t

t

tM

A=+1α

1)1( −−+= ttt AEA ββ

1)1( −−+= ttt MEM ββ

ttt FYE −=

36

β é um parâmetro entre 0 e 1. Quanto menor for o valor de β , menores serão as

mudanças em tα

O termo tA representa uma estimativa suavizada do erro de previsão, e é calculada como uma

média ponderada de 1−tA e o último erro de previsão. Analogamente, tM representa uma

esimativa suavizada do erro absoluto de previsão, sendo calculado como uma média

ponderada de 1−tM e o último erro absoluto de previsão tE . De acordo com a equação

t

t

tM

A=+1α , 1+tα é calculada como uma razão absoluta entre a estimativa do erro de previsão

com a estimativa do erro absoluto de previsão.

A inicialização deste modelo é um pouco mais complicada que para o modelo SES. Por

exemplo, MAKRIDAKIS et al. (1998) sugere que as seguintes premissas sejam feitas:

� 12 YF =

� βααα === 432

� 011 == MA

Segundo os mesmos autores, ainda que eventualmente este método seja inferior ao método de

suavização exponencial simples com um α ótimo calculado, ele deve ser preferível porque

reduz os riscos de erros sérios e permite a utilização do método com mínimas preocupações

administrativas.

3.5.3 Método de Holt

O método de Holt, também conhecido como método de suavização exponencial linear permite

a previsão de dados históricos com tendência, utilizando 2 constantes de suavização (α eβ ) e

três equações:

))(1( 11 −− +−+= tttt bLYL αα

37

11 )1()( −− −+−= tttt bLLb ββ

ttmt mbLF +=+

onde:

tL : nível da série temporal no período t ;

tb : estimativa da tendência no período t ;

m : número do período futuro para o qual se deseja fazer a previsão;

mtF + : previsão para o período m ;

α : constante de suavização do nível, assumindo valores entre 0 e 1;

β : constante de suavização da tendência, assumindo valores entre 0 e 1.

Como nos outros métodos de suavização exponencial, é necessário passar pela fase de

inicialização. Neste caso, o método requer duas estimações: uma para se obter o valor de 1L ,

e outra para se obter o valor de 1b . MAKRIDAKIS et al. (1998) sugerem duas formas de

inicialização:

� Adoção de 11 YL = ; 121 YYb −= ou 3/)( 141 YYb −= ou

� Utilização de regressão de mínimos quadrados nos primeiros valores da série histórica

para descobrir 1L e 1b .

Na fase de otimização, deve-se primeiramente escolher uma medida de erro a ser observada

(como por exemplo MAPE ou MSE). Feito isso, utilizando o método de tentativas e erros ou

um algoritmo de otimização não-linear descobre-se o valor de α e β ótimos para a série.

3.5.4 Método de Holt-Winters

O método de médias móveis e os métodos de suavização exponencial simples e suavização

exponencial linear são apropriados apenas para dados não sazonais, em contrapartida com o

método de Holt-Winters, que leva em consideração aumento ou redução significativos da

demanda pelo produto em determinada época do ano.

38

O método de Holt-Winters é baseado em três equações de suavização, referentes ao nível dos

dados, à tendência e à sazonalidade.

O conjunto dessas três equações pode apresentar duas formas diferentes, se a sazonalidade for

modelada de forma aditiva ou multiplicativa. As fórmulas dessas duas formas e seus

respectivos perfis são:

Método de Holt-Winters

Sazonalidade Aditiva Sazonalidade Multiplicativa

))(1()( 11 −−− +−+−= ttsttt bLSYL αα

11 )1()( −− −+−= tttt bLLb ββ

stttt SLYS −− −+−= )1()(1 γγ

smtttmt SmbLF −++ ++=

))(1()( 11 −−−

+−+= tt

st

t

t bLS

YL αα

11 )1()( −− −+−= tttt bLLb ββ

st

t

t

t SL

YS −− −+= )1()(1 γγ

smtttmt SmbLF −++ += )(

Onde:

s : intervalo da sazonalidade;



tS : componente sazonal no período t ;




β : constante de suavização da tendência, assumindo valores entre 0 e 1;

γ : constante de suavização da sazonalidade, assumindo valores entre 0 e 1.

39

MAKRIDAKIS et al. (1998) sugere que a inicialização deste método utilize dados de pelo

menos duas sazonalidades consecutivas (de um período de tempo em que se observa duas

oscilações completas). Em sua forma multiplicativa, a inicialização ocorre da seguinte forma:

� ( )ss YYYYs

L ++++= ...1

321

�

−++

−+

−+

−= ++++

s

YY

s

YY

s

YY

s

YY

sb sssssss ...

1 332211

� sL

YS 1

1 = , sL

YS 2

2 = , sL

YS 3

3 = , ..., s

s

sL

YS = .

Na forma aditiva do método, a inicialização de sL e sb é idêntica ás suas inicializações na

forma multiplicativa. Para se inicializar os índices sazonais, se usa:

� sLYS −= 11 , sLYS −= 22 , sLYS −= 33 , ..., sss LYS −= .

3.6. Medidas de erro de previsão

O erro de previsão pode ser definido como a diferença entre o que foi previsto e o que foi

observado (o que realmente aconteceu):

ttt FYe −= ,

onde te é o erro de previsão, tY é a observação e tF é a previsão no período t. O erro

percentual é outra maneira de se expressar o erro e pode ser definido por:

t

tt

tY

FYPe

−=

Para se medir a precisão, confiabilidade e aplicabilidade de um sistema de previsão em

relação a uma série de dados é necessário analisar o conjunto de erros de previsão de vários

períodos ( te ou tPe ). A seguir são apresentadas algumas medidas de erro usualmente

utilizadas:

40

� Erro Relativo Médio (ME - Mean Error): é a média aritmética dos erros:

∑=

=n

t

ten

ME1

1,

onde n é o número de períodos. Como se pode observar, o ME é a média aritmética

das diferenças entre o que se previu e o que se observou na realidade. Como os erros

podem assumir tanto valores positivos quanto negativos, essa média poderá ter um

valor pequeno.

� Erro Absoluto Médio (MAE - Mean Absolute Error):

∑=

=n

t

ten

MAE1

1

O MAE é o módulo da média aritmética das diferenças entre o que se previu e o que

se observou na realidade. Como os erros de cada período são somados em módulo,

essa medida pode representar mais fielmente os erros de previsão do que o ME.

� Erro Quadrático Médio (MSE – Mean Squared Error):

∑=

=n

t

ten

MSE1

21

Essa medida de erro considera exponencialmente os erros, de modo que os erros

maiores são “penalizados”. Devido á essa característica, o MSE é adequado quando se

analisa um modelo que deva possuir erros pequenos.

41

� Erro Relativo Percentual Médio (MPE – Mean Percentage Error):

∑=

=n

t

tPen

MPE1

1

Essa medida permite comparar com maior precisão os erros de diferentes séries de

dados históricos com seus respectivos erros, pois informa a magnitude do valor

previsto com relação ao valor observado na realidade. Como no caso do Erro Relativo

Médio, o MPE assume que os erros podem apresentar tanto valores positivos quanto

negativos, indicando se os valores previstos são em média superiores ou inferiores aos

valores observados na realidade. Devido á essa característica, o valor do MPE pode ser

extremamente pequeno e não demonstrar com sucesso o quão preciso um modelo é em

relação a uma série de dados. Além disso, outro ponto fraco deste método é que se a

série contiver valores nulos o MPE não poderá ser calculado.

� Erro Absoluto Percentual Médio (MAPE – Mean Absolute Percentage Error):

∑=

=n

t

tPen

MAPE1

1

Essa medida pode representar mais fielmente os erros de previsão do que o MPE, já

que os erros de cada período são somados em módulo e os valores positivos e

negativos não se anulam. Entretanto, como para a medida MPE, a medida MAPE não

pode ser calculada para séries que contenham valores nulos.

A medida de erro é peça fundamental para qualquer processo de previsão de demanda, pois é

a partir dela que o modelo é calibrado e julgado. Dada essa importância, é necessário escolher

cuidadosamente a medida de erro que melhor atenda às necessidades e objetivos do trabalho,

o que será feito no capítulo a seguir.

42

4. ESCOLHA DA MEDIDA DE ERRO

A medida de erro a ser utilizada no atual trabalho deve ter características que atendam as

necessidades da previsão da demanda da Saborama. Ela deve portanto:

a) Evitar que erros positivos e negativos se anulem; seria inadequado utilizar uma

medida de erro cujo valor numérico possa ser pequeno apenas devido aos seus sinais.

b) Permita a comparação entre diferentes séries; é interessante comparar a aplicabilidade

de um dado modelo de previsão a diferentes séries históricas (diferentes produtos).

c) Permita considerar valores nulos de séries históricas; é improvável que a demanda de

algum produto seja nula em algum período, mas é interessante que o modelo seja apto

a considerar tal possibilidade.

d) Penalizar os erros maiores; para a Saborama, os custos devidos desvios pequenos na

previsão da demanda podem ser evitados através de uma margem de segurança no

estoque. Além disso, erros de previsão muito grandes acarretam muito mais custos de

oportunidade do que erros menores.

e) Penalizar diferentemente os erros de previsão de demanda positivos dos negativos; em

entrevista com os gestores da empresa, foi indicado que menos custoso e mais

interessante produzir mais do que o necessário do que o contrário. Desse modo, os

erros positivos (caso em que a empresa produza mais do que o necessário) devem ser

menos penalizados do que os erros negativos (caso em que a empresa produza menos

que a demanda).

Com o intuito de analisar as medidas de erros tradicionalmente utilizadas em relação às

necessidades do atual trabalho, foi feita a tabela comparativa a seguir:

43

Características Mean Error

(ME)

Mean Absolute

Error

(MAE)

Mean Squared

Error

(MSE)

Mean

Percentage

Error

(MPE)

Mean Absolute

Percentage

Error

(MAPE) Evita que erros positivos e

negativos se anulem � �

�

Permite a comparação entre

diferentes séries � �

Permite considerar valores nulos

da série � � �

Penaliza erros maiores

�

Penaliza erros negativos ou

positivos diferentemente

Tabela 3 – Comparação entre diferentes medidas de erros

Como se observa na

Tabela 3, nenhuma dessas medidas de erros tradicionalmente utilizadas na literatura atendem

às necessidades do atual trabalho. Por tal razão uma nova medida de erro é proposta: WSE

(Weighted Squared Error), que reúne as qualidades mais adequadas aos interesses da

Saborama. Essa medida de erro segue a seguinte fórmula:

)()( −−++ ×+×= PerEwPerEwWSE

onde:

+w : peso (penalidade) dada aos erros positivos, ou seja, relacionados a previsões tF

que se sejam maiores do que os valores observados tY ;

−w : peso (penalidade) dada aos erros negativos, ou seja, relacionados a previsões tF

que se sejam menores do que os valores observados tY . Os pesos positivos e

negativos devem se situar no intervalo [0,1] e devem estar de acordo com a

equação 1=+ −+ ww ;

44

+PerE : porcentagem da somatória dos erros quadráticos positivos (relacionados a

previsões tF maiores do que os valores observados tY ) sobre a somatória total dos

erros quadráticos. Ou seja, a somatória dos erros quadráticos positivos é

∑=

+

n

t

e1

2)( e, portanto

∑∑

∑

=−

=+

=+

+

+=

n

t

n

t

n

t

ee

e

PerE

1

2

1

2

1

2

)()(

)(

;

−PerE : porcentagem da somatória dos erros quadráticos negativos (relacionados a

previsões tF menores do que os valores observados tY ) sobre a somatória total

dos erros quadráticos. Ou seja, a somatória dos erros quadráticos negativos é

∑=

−

n

t

e1

2)( e, portanto

∑∑

∑

=−

=+

=−

−

+=

n

t

n

t

n

t

ee

e

PerE

1

2

1

2

1

2

)()(

)(

;

Para o melhor entendimento do cálculo deste erro, é sugerido a análise do exemplo a seguir,

em que os erros negativos são mais penalizados do que os erros positivos.

t tY tF 2)( +e 2)( −e +w −w

1 10 5 0 25 0,4 0,6

2 45 30 0 225

3 15 20 25 0 +PerE −PerE

4 20 30 100 0 0,352941 0,647059

5 10 15 25 0

6 30 25 0 25 WSE

150 275 0,529412

Tabela 4 – Exemplo de aplicação da medida de erro WSE com maior penalização de erros negativos

Na tabela a seguir, encontra-se o mesmo exemplo numérico da Tabela 4, mas desta vez

utilizando maior penalização de erros positivos, em detrimento da penalização dos erros

negativos:

45

t tY tF 2)( +e 2)( −e +w −w

1 10 5 0 25 0,6 0,4

2 45 30 0 225

3 15 20 25 0 +PerE −PerE

4 20 30 100 0 0,352941 0,647059

5 10 15 25 0

6 30 25 0 25 WSE

150 275 0,470588

Tabela 5 - Exemplo de aplicação da medida de erro WSE com maior penalização de erros positivos

Como se observa a partir da análise dos dois exemplos acima, quando se utilizou maior

penalização dos erros positivos a medida de erro WSE diminuiu em relação a ao primeiro

exemplo. Isso é explicado pelo fato de +PerE ser menor do que −PerE no segundo exemplo.

A medida de erro WSE foi selecionada para o uso no atual trabalho, devido às suas seguintes

características:

a) Evita que erros positivos e negativos se anulem; não importa se os erros são positivos

ou negativos (se o ponto de previsão se situa acima ou abaixo da curva de demanda

real observada); eles são calculados sem ser anulados (por terem sinais opostos);

b) Permite a comparação entre diferentes séries; a aplicabilidade de um dado método de

previsão pode ser comparada entre diferentes séries históricas observadas, pois a

medida de erro se situa sempre no intervalo [0,1].

c) Permite considerar valores nulos da série.

d) Penaliza erros maiores; os erros são elevados ao quadrado, e, como se observa no

gráfico a seguir, existe penalização exponencial dos maiores erros. Isso favorece a

empresa, pois para a Saborama os maiores erros representam maiores custos, enquanto

que discrepâncias menores entre a demanda prevista e a real podem ser mais

facilmente resolvidas com uma margem de segurança de estoques e são, portanto,

considerados menos relevantes;

46

Gráfico 5 – Penalidade dos erros maiores

e) Penaliza erros negativos ou positivos diferentemente; a medida WSE separa os erros

positivos dos negativos, que recebem pesos diferentes ( +w e −w ). Os gestores da

Saborama indicam os valores 4,0=+w e 6,0=−w como sendo adequados para a

empresa.

Além da medida de erro acima descrita, neste trabalho ao avaliar os métodos de previsão será

sempre dado atenção a outro indicador: o maior erro absoluto ttt FYe −= encontrado para

cada método, já que para a empresa é muito importante que os desvios de previsão não sejam

excessivamente altos, nem que isso ocorra apenas uma vez. Por exemplo, mesmo que as

previsões ao longo do ano sejam ótimas, uma previsão de demanda muito abaixo da demanda

real referente um único mês pode ser catastrófico para a empresa, que pode perder não só

vendas relativas a este mês, mas também boa parte do portfólio de clientes fiéis.

47

5. PREVISIBILIDADE E ADAPTAÇÃO DOS MODELOS

Como já dito no capítulo 2, a Saborama tem em vista a previsão da demanda para poder fazer

decisões mais conscientes acerca de inúmeros problemas, como a quantidade de matéria

prima a ser comprada no curto prazo, a quantidade de produtos a serem entregues no mês

seguinte ou ainda a necessidade de investimento no capital fixo e no maquinário da empresa.

Dentre os modelos de previsão utilizados neste trabalho, os métodos com capacidade real de

previsão para horizontes maiores do que 1 mês são os métodos de Holt e de Holt-Winters,

pois caso os outros métodos sejam aplicados, os seguintes problemas ocorrerão:

a) A previsão do método de médias móveis14 tende rapidamente a um número. A causa

desse comportamento é que, a partir do último período em que se dispõe de dado real,

é considerado (apenas para o cálculo da previsão) tt FY = . Esse comportamento pode

ser verificado no gráfico a seguir:

Gráfico 6 – Comportamento da previsão do método de médias móveis

14 Conforme já foi visto, o método de médias móveis segue a seguinte equação: ∑+−=

+ =t

kti

it Yk

F1

1

1

48

b) Os métodos de suavização exponencial simples e suavização exponencial simples

adaptiva têm a capacidade de retornar apenas 1 período de previsão além do período

para o qual se tem o dado histórico. De acordo com MAKRIDAKIS et al. (1998), ao

utilizar o método de suavização exponencial simples para horizontes temporais

maiores do que 1 período futuro, pode ser admitido que a função de previsão seja

flat15, ou seja, que 1++ = tht FF para h maior do que 2. Isso significa que a previsão do

modelo será sempre a mesma a partir segundo do período em que não se tem o dado

da demanda real.

Desse modo, o modelo de previsão a ser utilizado deverá ser sempre o que retorne o menor

erro quando se quer fazer decisões no horizonte de 1 mês, mas quando se quer fazer decisões

em um horizonte de tempo maior, as opções de métodos avaliadas neste trabalho serão os

métodos de Holt e de Holt-Winters.

O autor observou que a previsão da componente de tendência dos métodos de Holt e Holt-

Winters pode prejudicar muito o resultado da previsão total, já que eles consideram que a o

nível e a tendência a partir do último período para o qual se tem o dado histórico serão sempre

iguais ao nível e tendência calculada neste último período. Para melhor entender essa

deficiência desses métodos, será analisado a seguir o exemplo do método de Holt. Suas três

equações são:

))(1( 11 −− +−+= tttt bLYL αα

11 )1()( −− −+−= tttt bLLb ββ

ttmt mbLF +=+

onde:



m : número do período futuro para o qual se deseja fazer a previsão; 15 De acordo com MAKRIDAKIS et al. (1998), “A função flat é usada porque a suavização exponencial simples funciona melhor para dados que não tenham tendência, sazonalidade ou qualquer outra característica do tipo”.

49



β : constante de suavização da tendência, assumindo valores entre 0 e 1.

A previsão desse método até último período para o qual se consegue calcular tL e tb ocorre

calculando-se ttmt mbLF +=+ com 1=m . A partir deste ponto, a previsão no período

seguinte passa a adotar 2=m , depois 3=m e assim por diante, com tL e tb sempre iguais

aos seus valores do último período para o qual se teve o dado de demanda real. Para o melhor

entendimento, tomemos como exemplo o cenário da figura a seguir:

Figura 8 – Exemplo de fases de um modelo de previsão

No exemplo da figura acima o nível ( 36L ) e a tendência ( 36b ) a partir do período 36=t serão

sempre iguais (a 36L e 36b , respectivamente). Esse cenário é representado no gráfico a seguir:

Gráfico 7 – Exemplo de previsão do modelo de Holt

50

Nesse exemplo do gráfico acima, a componente de tendência 36b não é uma boa representante

da série histórica (é excepcionalmente baixa). Como o método de previsão utilizará essa

tendência para todos os períodos futuros, fará uma previsão que não representará bem a

realidade, apresentando inclusive rapidamente valores negativos de demanda, como se

observa no próprio gráfico.

Devido à essa possibilidade de previsões de baixa qualidade, o autor achou necessário fazer

algumas mudanças em relação ao que é usual na literatura, a fim de minimizar essa falha. A

seguir encontram-se as modificações feitas, utilizando como exemplo o esquema da

Figura 8:

a) Calcula-se as médias 1M e 2M dos dados da série histórica para o último e penúltimo

período, que devem ter a mesma duração (no caso, 12 meses). No caso do método de

Holt-Winters, essa duração deve ser equivalente à duração da sazonalidade. Assim, no

exemplo dado, ∑=

=24

121

t

tYM e ∑=

=32

242

t

tYM .

b) 3612 )1()( bMMbp ββ −+−= .

c) No caso do modelo de Holt, a componente de tendência tb a partir de 38=t será

sempre pb .

d) No caso aditivo, 25363637 SbLF ++= . Já no caso multiplicativo, 25363637 )( SbLF +=

e) No caso aditivo, 263638 2 SbLF p ++= , 273639 3 SbLF p ++= , 283640 4 SbLF p ++= e

assim por diante. Já no caso multiplicativo, 263638 )2( SbLF p+= ,

273639 )3( SbLF p+= , 283640 )4( SbLF p+= e assim por diante.

Utilizando essas modificações, é assegurado que o valor da tendência a ser utilizada na

previsão a partir do último período para o qual se tem dados históricos será coerente com a

média da tendência em um longo período de tempo, sendo portanto mais confiável. O gráfico

a seguir representa o exemplo utilizando as modificações sugeridas para a previsão do método

de Holt:

51

Gráfico 8 – Exemplo de previsão do modelo de Holt modificações sugeridas pelo autor

52

6. LEVANTAMENTO DE DADOS E SELEÇÃO DE PRODUTOS A SEREM ANALISADOS

A etapa de levantamento de dados é geralmente um dos primeiros passos na elaboração de

qualquer modelo de previsão de demanda.

Para possibilitar o uso dos modelos quantitativos é necessário utilizar uma base de dados

referente a um período de tempo considerável, especialmente quando se analisa dados com

sazonalidade anual, como por exemplo os da família de sucos da Saborama. Quanto mais

dados existirem disponíveis, melhor será a qualidade da análise e previsão dos dados.

A Saborama utiliza um sistema de informação, no qual é possível ter acesso a informações

sobre o histórico de volume de vendas desde janeiro de 2003, por faturamentos e unidades

vendidas referentes a cada família de produto. A coleta de dados teve portanto como horizonte

de tempo o período de janeiro de 2003 até agosto de 2007.

Seria ideal que o trabalho fosse feito baseado em dados da demanda dos produtos, ou seja,

dados que refletissem exatamente a intenção de compras de produtos da empresa. Entretanto,

a Saborama não dispõe desses dados e, portanto, será considerada que no passado os números

de venda refletem perfeitamente os números da demanda a cada mês. Essa hipótese é

razoável, já que a empresa costuma atender totalmente a demanda, mesmo que haja raros

atrasos na entrega de seus produtos. Assim, o trabalho utilizará dados de histórico de vendas

como uma aproximação da demanda real da empresa.

No caso das informações sobre as quantidades vendidas, o sistema de informação trabalha

com o nível de agrupamento por caixas (por exemplo, uma caixa de garrafas de sucos), ou por

galões (por exemplo, um galão de emulsão para refrigerantes). Neste trabalho esse nível de

agrupamento pode ser considerado adequado, sendo uma caixa de garrafas ou um galão

unidades de medidas apropriadas para o estudo de demanda da empresa.

Para o nível de agregamento temporal dos dados, considerou-se a coleta das demandas

mensais (ou seja, as vendas da empresa mês a mês). Esse agregamento temporal a ser

53

utilizado neste trabalho é adequado, uma vez que para a empresa é razoável realizar um

planejamento de produção e compras de materiais em períodos mensais.

Para a escolha de quais famílias de produtos seriam analisadas neste estudo, os produtos

foram classificados de acordo com a representatividade das famílias de produtos sobre as

vendas.

A representatividade das famílias de produtos sobre as vendas segue o conceito 80-20

(princípio de Pareto), segundo a qual se fez uma classificação ABC adaptada ao trabalho em

questão:

- Itens classificados como “A” são os itens que representam 80% do faturamento total;

- Itens classificados como “B” e “C” representam os itens restantes.

De acordo com BALLOU (2001), os produtos de uma empresa geralmente contribuem para as

vendas totais de maneira desproporcional. Em outras palavras, poucos itens (ou famílias de

produtos) representam uma grande proporção do volume de vendas. Isso está de acordo com o

conceito 80-20, segundo o qual 80% das vendas são gerados por 20% dos produtos.

O gráfico a seguir mostra a representatividade de vendas de cada produto da Saborama sobre

o faturamento total da empresa:

54

Gráfico 9 – Representatividade acumulada de cada produto sobre o faturamento total

Como se pode observar, as famílias de produtos da Saborama classificadas neste trabalho

como produtos “A” são as famílias de emulsão para refrigerante, de suco e de xarope e foram,

portanto selecionadas para se prever suas respectivas demandas.

55

7. ANÁLISE PRELIMINAR DOS DADOS E DOS MERCADOS

Neste capítulo os dados levantados serão analisados para entender o comportamento das

demandas da empresa, como a existência de sazonalidades, tendências e aleatoriedade. Tais

análises serão reforçadas com conhecimentos sobre o mercado e a Saborama.

8.1. Sucos

A família de produtos selecionada para o primeiro estudo de previsão de demanda deste

trabalho é a família de sucos. Os sucos, juntamente com a emulsão para refrigerantes, são os

dois produtos de maior faturamento da empresa, apresentando aproximadamente 30% e 38%

respectivamente nas vendas de 2006, como se pode observar no gráfico a seguir:

Gráfico 10 - Representatividade das principais linhas de produto nas vendas

16

16 Dados de janeiro e fevereiro de 2006. É importante salientar que as vendas de cada produto variam ao longo do ano. Em geral, as vendas diminuem drasticamente durante o inverno e o percentual relativo de cada produto nas vendas totais mudam sazonalmente.

56

Os produtos da linha de sucos têm pouco valor agregado, mas correspondem à grande parcela

no faturamento total da Saborama. Nesse caso, a empresa situa-se mais perto do consumidor

final na sequência da cadeia de formação de valor, produzindo, embalando e transportando o

produto em sua forma final.

A família de sucos apresenta não só faturamento menor do que a família de emulsão para

refrigerantes, mas também margem de lucros muito inferiores do que a mesma. Entretanto

otimizar o estoque de sucos é prioridade no trabalho em questão, pois as vendas desse produto

são muito mais sensíveis á queda ou aumento de preços, que por sua vez tem correlação direta

com a estrutura de custos e dessa forma também com os custos de estoque. Além disso, o litro

de suco é muito mais barato do que o litro de emulsão para refrigerante, de forma que a

representatividade de queda de cada centavo em seu custo por litro é muito maior do que no

custo da emulsão para refrigerante.

A demanda dos sucos da Saborama apresentaria teoricamente sazonalidade de um ano. Essa

sazonalidade seria explicada pela forte dependência que o consumo de sucos tem em relação

ao clima e temperatura; quanto maior a temperatura, maior é a sensação térmica, maior é a

sede e a vontade das pessoas em consumir sucos. Assim, seria de se esperar que a

sazonalidade tenha a duração anual, com picos de vendas durante o verão, que vão

diminuindo até chegar ao inverno, quando as vendas de sucos apresentam o menor nível do

ano.

Entretanto, observa-se que na prática tal sazonalidade de exatamente um ano não acontece no

caso da família de sucos da empresa; ela varia em torno de 12 meses. Uma razão encontrada

para este comportamento é que a Saborama ainda se encontra em estágio de amadurecimento

no mercado, sendo muito dependente do desempenho de vendas dos vendedores, que é

dependente da política de concessões de comissões, descontos e promoções. A relação da

empresa com o mercado passa por constantes mudanças, tendo como conseqüência a não

sazonalidade exata do comportamento das vendas.

A demanda da família de sucos apresenta tendência, já que o nível de sua vendas aumenta ao

longo dos anos, como se pode observar no gráfico a seguir:

57

Gráfico 11 – Vendas de sucos ao longo dos anos

Essa característica pode ser explicada por muitos fatores, como por exemplo, o crescimento

da própria Saborama como empresa e pelo aumento de renda da população e outros aspectos

macro-econômicos, que geram o crescimento do mercado de sucos no Brasil. De acordo com

um estudo do BNDES, o consumo per capita de sucos no país ainda é muito reduzido, se

comparado com outros países. “Enquanto em países como Canadá e Estados Unidos alcançam

mais de 50 litros por ano, no Brasil, varia entre 0,6 e 0,8 litro por ano.”17

Ainda segundo o mesmo estudo do BNDES, o consumo de sucos industrializados no país é

influenciado pelo nível de preocupação com a saúde, que é crescente e diretamente

proporcional á demanda de sucos, de modo que é de se esperar que a tendência de vendas

dessa família de produtos seja positiva e crescente.

A partir das características da demanda de sucos da Saborama acima abordadas, conclui-se

que o método mais adequado de previsão de demanda da família desses produtos é

provavelmente o modelo de Holt-Winters, como será a seguir justificado. O Gráfico 12

apresenta a demanda de sucos da Saborama:

17 ROSA et al. (2006). Valores não contabilizam o consumo do suco natural extraído diretamente da fruta, do qual não se possui estatísticas minimamente organizadas.

58

Gráfico 12 – Demanda de sucos da Saborama

Observando-se os intervalos 1 e 2 do Gráfico 12, percebe-se que a demanda de sucos da

empresa tem a forma de uma curva com leve tendência, formato condizente com a capacidade

do modelo de Holt-Winters de se calcular uma tendência. Além disso, percebe-se que a partir

de julho de 2005 a demanda de sucos da empresa apresenta certa sazonalidade em torno de

um ano de duração, com o mínimo ao redor de julho e máximo no começo do ano, sendo que

as oscilações não tendem a aumentar muito de tamanho ao longo do tempo. Antes de julho de

2005, as vendas de sucos da Saborama ainda não apresentavam sazonalidade, uma vez que

ainda enfrentava um período de amadurecimento de mercado, testes e tentativas da empresa.

Dessa forma, decidiu-se neste trabalho descartar os dados da série antes dessa data e trabalhar

apenas com os dados no período em que a demanda de sucos da empresa já atingiu seu estágio

de amadurecimento.

8.2. Emulsão para refrigerantes

As emulsões para refrigerantes são concentrados vendidos a outras fábricas que produzem o

refrigerante. Pode-se dizer que a Saborama é uma integrante intermediária da cadeia de

formação de valor que tem como produto final o refrigerante que é vendido em

supermercados e atacados de bebidas, por exemplo. É um produto cuja demanda depende

fortemente de relações comerciais com fábricas, não sendo, portanto esperado grandes

59

variações da demanda sem mudanças na agressividade com que a empresa tenta buscar novos

clientes para este produto.

Pode se afirmar que o produto de maior valor agregado da Saborama é a linha de emulsões

para refrigerantes, representando grande parte do faturamento total da empresa, sendo porém

responsável por pequena quantidade de vendas, como se pode observar no

Gráfico 10.

Apesar de a linha de sucos também corresponder a grande parcela no seu faturamento total, a

empresa visa aumentar proporcionalmente as vendas de emulsões para refrigerantes, uma vez

que sua produção é bem mais simples e demanda menos capacidade industrial, que é

razoavelmente limitada. Assim, isso possibilitaria uma relação faturamento/tempo de

operação maior, além de custos menores. O Gráfico 13 apresenta a demanda de emulsões para

refrigerantes da Saborama.

Gráfico 13 – Demanda de emulsões para refrigerantes da Saborama

Como se pode observar no Gráfico 13, a demanda de emulsões para refrigerantes apresenta

comportamento similar em alguns intervalos, como alta no final dos anos. Entretanto, não se

pode afirmar que há sazonalidade clara e nem tendência clara de crescimento ou diminuição.

60

8.3. Xaropes

Os xaropes são os produtos concentrados a serem diluídos em água antes do consumo. Eles

representam a família com o segundo maior valor agregado da empresa, atrás apenas da

família de emulsões para refrigerantes. Encontra-se a seguir um gráfico representativo da

demanda de xaropes da empresa:

Gráfico 14 – Demanda de xaropes da Saborama

Observando-se o gráfico acima, percebe-se facilmente que a demanda da família de xaropes

da Saborama não apresenta tendência clara, mas, em geral, apresenta um comportamento

similar de baixa entre o começo e o final do ano.

61

8. APLICAÇÃO DOS MODELOS Neste capítulo serão detalhados passo a passo como os modelos de previsão foram aplicados

com o auxílio do software Excel, descrevendo-se a elaboração das planilhas referentes a cada

modelo de previsão selecionado e suas adequações necessárias a cada série de dados. Ao total

foram elaboradas 18 planilhas, sendo 6 modelos de previsão aplicados para cada um dos 3

produtos selecionados (sucos, emulsões para refrigerante e xaropes).

É importante frisar que a otimização dos parâmetros α , β e γ (quando seus usos foram

necessários) foi feita através do software “What´s Best”, que utiliza um modelo não-linear

quadrático, de tal forma que a medida de erro WSE fosse minimizado, com as restrições de

que α ,β e γ se situassem no intervalo [0,1].

Todas as planilhas referentes a cada modelo utilizado têm algumas características em comum.

Existe uma parte superior com células de controle (entrada e saída de dados) e uma parte

inferior. Na parte superior, encontram-se as células referentes a:

a) α (constante de suavização do nível, quando necessário);

b) β (constante de suavização da tendência, quando necessário);

c) γ (constante de suavização da sazonalidade, quando necessário),

d) +w (peso para os erros positivos) e −w (peso para os erros negativos). Ambos os pesos

são escolhidos a critério da empresa e devem seguir a seguinte lógica: quanto maior o

peso positivo, mais penalizados são os erros que se situam acima da curva de demanda

observada. Em outras palavras, +w deve ser menor que −w se para a empresa é pior

produzir menos que a demanda, do que produzir mais e ter capital parado em estoque,

por exemplo. No caso da Saborama, os gestores indicaram o valor de 4,0=+w como

aceitável e, portanto, 6,0=−w , já que existe a condição de que 1=+ −+ ww ;

e) ∑=

+

n

t

PerE1

(somatória dos quadrados dos erros positivos) e ∑=

−

n

t

PerE1

(somatória dos

quadrados dos erros negativos);

62

f) WSE (Weighted Squared Error, medida de erro criada pelo autor já descrita no

capítulo 4 que segue a fórmula )()( −−++ ×+×= PerEwPerEwWSE );

g) MAPE (Mean Absolute Percentage Error, medida de erro tradicionalmente utilizada

na literatura que segue a fórmula ∑=

=n

t

tPen

MAPE1

1);

h) “> Erro” (célula destinada ao maior módulo do erro ttt FYe −= ).

Na parte inferior das planilhas encontram-se as seguintes colunas:

a) p (períodos mensais);

b) t (intervalos temporais);

c) tY (dados históricos observados);

d) tF (previsões)

e) ttt FYe −= ;

f) +e (coluna onde foram separados apenas os erros quadráticos positivos, através da

função “SE” do Excel. Caso te for positivo, as células dessa coluna apresentam o valor

de 2te . Caso te for negativo, as células apresentam o valor 0);

g) −e (coluna onde foram separados apenas os erros quadráticos negativos, através da

função “SE” do Excel. Caso te for negativo, as células dessa coluna apresentam o

valor de 2te . Caso te for positivo, as células apresentam o valor 0);

A seguir encontram-se, para os casos em que se existe singularidades, detalhes de

implementação de cada modelo referentes ás famílias de sucos, emulsões e xaropes.

9.1 Modelo de Médias Móveis

O modelo de médias móveis para as 3 famílias de produtos foi construído utilizando-se k=3

períodos na fórmula ∑+−=

+ =t

kti

it Yk

F1

1

1, pois observou-se que assim o erro mínimo possível para

esse método de previsão no caso foi obtido em todos os produtos.

63

9.2 Modelo de Holt-Winters com Sazonalidade Multiplicativa

9.2.1 Sucos

O modelo de Holt-Winters com sazonalidade multiplicativa foi aplicado aos dados de

demanda de sucos da Saborama foi construída seguindo-se as seguintes fases:

Figura 9 – Fases do modelo de Holt-Winters para a família de sucos

Para este caso, foram inseridas as seguintes colunas na planilha-base comum a todos os

modelos:

a) tL (nível da série temporal no período t : é inicializado na linha referente a junho de

2006, ou seja, quando se tem 12 meses de dados históricos, sendo seu primeiro valor a

média aritmética dos dados históricos desses 12 primeiros meses. A partir de então, na

fase de testes, seu valor passa a ser ))(1()( 11 −−−

+−+= tt

st

t

t bLS

YL αα );

b) tb (estimativa da tendência no período t : também é inicializada no mês junho de 2006,

sendo seu primeiro valor

−++

−+

−+

−=

12...

12121212

1 122431521411312

YYYYYYYYb . De

13b em diante os valores dessa estimativa da tendência seguem a fórmula

11 )1()( −− −+−= tttt bLLb ββ até o último período de dados históricos, ou seja, quando

t=26);

c) tS (componente sazonal no período t : na fase de inicialização, o valor de tS é

12L

YS t

t = . O valor de tS na fase de testes é st

t

t

t SL

YS −− −+= )1()(1 γγ . Caso seja

64

necessário, na fase de previsão a fórmula de tS passa a ser st

u

u

t SL

YS −− −+= )1()(1 γγ ,

sendo u o último período para o qual se tem o dado histórico disponível);

d) mtF + (previsão, que segue a fórmula smtttmt SmbLF −++ += )( até o primeiro período da

fase de previsão, ou seja, até o ponto em que se tem o dado histórico suficiente. Para

os períodos de 28=t em diante, a fórmula de F passa a ser stpt SmbLF −+= )( 26 ),

onde pb é o termo descrito no capítulo 5);

e) m (número do período futuro para o qual se deseja fazer a previsão: durante as fases

de inicialização e de testes assume o valor 1. No primeiro período da fase de previsão

continua assumindo o valor 1, que sobre o qual é adicionado uma unidade a cada

período de previsão. Por exemplo, no segundo período de previsão 2=m , no terceiro

período de previsão 3=m e assim por diante);

9.2.2 Emulsões e Xaropes

O modelo de Holt-Winters com sazonalidade aditiva aplicado aos dados de demanda de

emulsões e xaropes da Saborama é idêntico, sendo construído seguindo-se as seguintes fases:

Figura 10 – Fases do modelo de Holt-Winters para as famílias de emulsões e xaropes

Foram inseridas as seguintes colunas na planilha-base comum a todos os modelos:

a) tL (nível da série temporal no período t : é inicializado na linha referente a dezembro

de 2003, ou seja, quando se tem 12 meses de dados históricos, sendo seu primeiro

valor a média aritmética dos dados históricos desses 12 primeiros meses. A partir de

então, na fase de testes, seu valor passa a ser ))(1()( 11 −−−

+−+= tt

st

t

t bLS

YL αα );

65

b) tb (estimativa da tendência no período t : também é inicializada em dezembro de 2003,


−++

−+

−+

−=

12...

12121212

1 122431521411312

YYYYYYYYb . De



t=56);


12L

YS t

t = . O valor de tS na fase de testes é st

t

t

t SL

YS −− −+= )1()(1 γγ . Caso seja

necessário, na fase de previsão a fórmula de tS passa a ser st

u

u

t SL

YS −− −+= )1()(1 γγ ,

sendo u o último período para o qual se tem o dado histórico disponível);

d) mtF + (previsão, que segue a fórmula smtttmt SmbLF −++ += )( até o primeiro período da


os períodos de 58=t em diante, a fórmula de F passa a ser stpt SmbLF −+= )( 56 ),







9.3 Modelo de Holt-Winters com Sazonalidade Aditiva

9.3.1 Sucos

O modelo de Holt-Winters com sazonalidade aditiva foi aplicado aos dados de demanda de

sucos da Saborama foi construída seguindo-se as seguintes fases:

66

Figura 11Figura 9 – Fases do modelo de Holt-Winters para a família de sucos

Para este caso, foram inseridas as seguintes colunas na planilha-base comum a todos os

modelos:

a) tL (nível da série temporal no período t : é inicializado na linha referente a junho de

2006, ou seja, quando se tem 12 meses de dados históricos, sendo seu primeiro valor a

média aritmética dos dados históricos desses 12 primeiros meses. A partir de então, na

fase de testes, seu valor passa a ser ))(1()( 11 −−− +−+−= ttsttt bLSYL αα );

b) tb (estimativa da tendência no período t : também é inicializada no mês junho de 2006,


−++

−+

−+

−=

12...

12121212

1 122431521411312

YYYYYYYYb . De



t=26);


12LYS tt −= . O valor de tS na fase de testes é stttt SLYS −− −+−= )1()(1 γγ . Caso

seja necessário, na fase de previsão a fórmula de tS passa a ser

stuut SLYS −− −+−= )1()(1 γγ , sendo u o último período para o qual se tem o dado

histórico disponível);

d) mtF + (previsão, que segue a fórmula smtttmt SmbLF −++ ++= até o primeiro período da


os períodos de 28=t em diante, a fórmula de F passa a ser stpt SmbLF −++= 26 ),




67




9.3.2 Emulsões e Xaropes

O modelo de Holt-Winters com sazonalidade aditiva aplicado aos dados de demanda de

emulsões e xaropes da Saborama é idêntico, sendo construído seguindo-se as seguintes fases:

Figura 12 – Fases do modelo de Holt-Winters para as famílias de emulsões e xaropes

Foram inseridas as seguintes colunas na planilha-base comum a todos os modelos:

a) tL (nível da série temporal no período t : é inicializado na linha referente a dezembro

de 2003, ou seja, quando se tem 12 meses de dados históricos, sendo seu primeiro

valor a média aritmética dos dados históricos desses 12 primeiros meses. A partir de

então, na fase de testes, seu valor passa a ser ))(1()( 11 −−− +−+−= ttsttt bLSYL αα );

b) tb (estimativa da tendência no período t : também é inicializada em dezembro de 2003,


−++

−+

−+

−=

12...

12121212

1 122431521411312

YYYYYYYYb . De



t=56);


12LYS tt −= . O valor de tS na fase de testes é stttt SLYS −− −+−= )1()(1 γγ . Caso

seja necessário, na fase de previsão a fórmula de tS passa a ser

stuut SLYS −− −+−= )1()(1 γγ , sendo u o último período para o qual se tem o dado

histórico disponível);

68

d) mtF + (previsão, que segue a fórmula smtttmt SmbLF −++ ++= até o primeiro período da


os períodos de 58=t em diante, a fórmula de F passa a ser stpt SmbLF −++= 56 ),







69

9. ANÁLISE DOS RESULTADOS Neste capítulo serão analisados os resultados obtidos para a previsão da demanda dos três

produtos da empresa selecionados para este trabalho: sucos, emulsões para refrigerantes e

xaropes.

Os gestores da Saborama indicaram os pesos 4,0=+w e 6,0=−w como representantes de

penalidades adequadas para a empresa, utilizadas para avaliar as previsões através da medida

de erro WSE , que já foi apresentada no capítulo 4:

)()( −−++ ×+×= PerEwPerEwWSE

Ou seja, as previsões cujos erros positivos (relacionados a previsões tF que se sejam maiores

do que os valores observados tY ) devem ser penalizados com o valor 0,4, enquanto os erros

negativos (relacionados a previsões tF que se sejam menores do que os valores observados

tY ) devem ser penalizados com o valor 0,6.

Entretanto, é interessante saber o comportamento dos métodos para outros valores de

penalidades, pois a Saborama pode, em ocasião oportuna, passar a dar preferência para outros

valores de penalidades de erros. Assim, foi feita também uma análise complementar sobre o

comportamento de cada modelo para os outros pares de pesos +w e −w que possam fazer

sentido para a empresa, ou seja, que penalizem os erros positivos menos do que os erros

negativos ( 1,0=+w e 9,0=−w , 2,0=+w e 8,0=−w ou 3,0=+w e 7,0=−w )18.

A análise deste trabalho avalia, portanto, a projeção de demanda para cada produto em duas

dimensões:

18 De acordo com o que já foi descrito no capítulo 4, 1=+ −+ ww

70

� Modelos: foram utilizados 6 modelos quantitativos;

o Média móvel;

o Suavização exponencial simples;

o Suavização exponencial simples com resposta adaptiva;

o Holt;

o Holt-Winters com sazonalidade aditiva;

o Holt-Winters com sazonalidade multiplicativa).

� Penalização dos erros: para cada modelo, foi obtida a melhor configuração de

parâmetros (α , β e γ , quando aplicável), para cada par de pesos +w e −w que faz

sentido para a Saborama;

o 1,0=+w e 9,0=−w ;

o 2,0=+w e 8,0=−w ;

o 3,0=+w e 7,0=−w ;

o 4,0=+w e 6,0=−w .

Os resultados das análises feitas são detalhados e comentados a seguir.

10.1 Sucos

Observou-se que os métodos de suavização exponencial, suavização exponencial simples,

Holt-Winters com sazonalidade aditiva e multiplicativa apresentaram resultados melhores do

que os obtidos se utilizado o método atual de previsão da Saborama19, ao contrário dos

métodos de média móvel e de Holt, que apresentaram os piores resultados.

A seguir encontra-se a classificação dos métodos, partindo do mais eficaz ao menos

adequado:

1. Holt-Winters com sazonalidade multiplicativa

19 O método de previsão de demanda atualmente utilizado na Saborama foi apresentado no capítulo 2: admite-se

que as vendas do mês seguinte será igual às vendas do mês anterior. Assim, tt YF =+1 .

71

2. Suavização exponencial simples com resposta adaptiva

3. Holt-Winters com sazonalidade aditiva

4. Suavização exponencial simples

5. Método atualmente utilizado na Saborama

6. Média móvel

7. Holt

Isso demonstra que nem sempre métodos mais complexos são melhores do que métodos

simples, como o utilizado atualmente pela Saborama. No gráfico a seguir são apresentados as

medidas de erro WSE obtidas para cada método:

Gráfico 15 – Resultado gráfico das análises de previsão de demanda da família de sucos

Os resultados obtidos para a previsão de demanda da família de sucos da Saborama estão de

acordo com o que já havia sido indicado no item 8.1 deste trabalho: o melhor método para

essa família de produtos é o método de Holt-Winters com sazonalidade multiplicativa, já que

foi o que retornou os menores erros WSE .

É interessante notar que, apesar do modelo de Holt-Winters com sazonalidade multiplicativa

apresentar o menor WSE (para cada par de +w e −w considerado), sua medida de erro

72

MAPE não é a menor. Isso demonstra que, para situações como a da Saborama, em que os

erros positivos e negativos devem ser penalizados diferentemente, avaliar métodos de

previsão de demanda utilizando a medida de erro MAPE pode não ser ótimo. As medidas de

erro, os parâmetros α , β e γ , além do maior erro absoluto obtido para cada método são

apresentadas na tabela a seguir:

WSE MAPE > Erro α β γ

1,0=+w 2,0=+w 3,0=+w 4,0=+w

Método Saborama 0,3851 0,4138 0,4425 0,4713 0,2481 16.317 - - -

Média Móvel 0,4217 0,4413 0,4608 0,4804 0,2380 16.647 - - -

SES 0,3756 0,4067 0,4378 0,4689 0,2420 13.968 0,1447 - -

SES Adaptiva 0,3239 0,3680 0,4120 0,4560 0,2248 14.627 - 0,6267 -

Holt 0,5065 0,5049 0,5033 0,5016 0,3257 14.858 0,6980 1,0000 -

Holt-Winters Multiplicativo 0,1940 0,2705 0,3470 0,4235 0,3416 34.863 0,0955 1,0000 1,0000

Holt-Winters Aditivo 0,3337 0,3753 0,4169 0,4584 0,2488 18.895 0,7111 0,0346 0,7061

Tabela 6 – Resultados detalhados das análises de previsão de demanda da família de sucos

Observa-se que o maior erro absoluto apresentado pelo modelo de Holt-Winters com

sazonalidade multiplicativa (34.863) é bem superior aos maiores erros apresentados pelos

outros modelos. A causa desta discrepância é a previsão para o mês de janeiro de 2007, como

se pode observar no gráfico a seguir:

Gráfico 16 - Resultados da previsão de sucos utilizando o método de Holt-Winters com suavização

multiplicativa

73

Os parâmetros ótimos obtidos20 do método de Holt-Winters com sazonalidade multiplicativa

são 0,0955=α , 0000,1=β e 0000,1=γ . Para entender quais características esses

parâmetros representam para o comportamento da previsão, deve-se ter as equações desse

método em mente:

))(1()( 11 −−−

+−+= tt

st

t

t bLS

YL αα

11 )1()( −− −+−= tttt bLLb ββ

st

t

t

t SL

YS −− −+= )1()(1 γγ


onde:










Assim, o fato de α ser próximo de 0 significa que a componente do nível da previsão é pouco

sensível aos últimos dados de demanda real, se ajustando pouco aos dados novos da série. β

apresentar valor 1 significa que a componente tendência é totalmente sensível a novos dados

da série, ou seja, a tendência do período anterior é totalmente descartada. Analogamente, o

20 Como já foi mencionado no capítulo 8, os parâmetros α , β e γ foram obtidos com o auxílio do software

“What´s Best”, de forma a minimizar o valor da medida de erro WSE

74

fato de γ apresentar valor 1 significa que a componente sazonal é totalmente sensível, ou

seja, o histórico de sazonalidade se perde totalmente, já que o modelo não carrega as

características de sazonalidade por mais de 1 intervalo de sazonalidade s .

Apesar do método de Holt-Winters com sazonalidade multiplicativa ser o mais indicado para

a previsão de demanda da família de sucos da Saborama, observa-se que este modelo pode

retornar em alguns meses previsões cujos erros absolutos são muito maiores do que os dos

outros métodos e, portanto, necessita de atenção especial em suas previsões. Essa grande

discrepância é causada pela característica do método com sazonalidade multiplicativa de

tender a aumentar o tamanho de suas variações ao longo do tempo21.

Devido a essa característica, as previsões do método de Holt-Winters com sazonalidade

multiplicativa não podem ser consideradas automaticamente para tomadas de decisão, apesar

de terem sido as mais acuradas no período de testes; é aconselhável ser analisado mês a mês

se a previsão deste método envolve mudança muito drástica em relação à série temporal como

um todo.

Caso haja essa drástica mudança e a empresa necessite da previsão para o mês em que o

método apresentou tal drástica mudança de nível (no exemplo anterior, janeiro de 2007),

sugere-se que a empresa considere a previsão da demanda do segundo melhor método, que

neste caso é o método de suavização exponencial com resposta adaptiva, como se pode

observar na Tabela 6.

Assim, no cenário hipotético em que a Saborama necessite da previsão para janeiro de 2007,

recomenda-se que ela considere (apenas para tal mês) a previsão do método de suavização

exponencial com resposta adaptiva. O gráfico a seguir apresenta as previsões da demanda de

sucos utilizando o método de suavização exponencial com resposta adaptiva:

21 Essa característica pode ser visualmente verificada no item 3.5.4, quando se compara a sazonalidade aditiva com a multiplicativa

75

Gráfico 17 - Resultados da previsão de sucos utilizando o método de suavização exponencial com resposta

adaptiva

10.2 Emulsões

Para a previsão da demanda de emulsões da Saborama, todos os métodos analisados se

mostraram mais eficazes do que o método de previsão atualmente utilizado na empresa. A

seguir encontra-se a classificação dos métodos, partindo do mais eficaz ao menos adequado:





5. Holt

6. Média móvel


Os resultados obtidos podem ser verificados no gráfico a seguir:

76

Gráfico 18 - Resultado gráfico das análises de previsão de demanda da família de emulsões

Observa-se nitidamente que, quando menor é o +w (e conseqüentemente maior é o −w22), os

métodos mais eficazes tendem a ser mais eficazes, e os métodos menos apropriados tendem a

ser menos apropriados.

O método que se mostrou mais adequado à previsão da demanda de emulsões é o método de

Holt-Winters com sazonalidade aditiva. Como pode ser verificado na tabela a seguir, este

método não só retorna os menores erros WSE , mas também seu maior erro absoluto se situa

em uma faixa razoável, cerca de 30% menor do que o maior erro obtido com o método de

previsão atual da Saborama.


1,0=+w 2,0=+w 3,0=+w 4,0=+w

Método Saborama 0,5714 0,5535 0,5357 0,5178 0,4288 1.011 - - -

Média Móvel 0,4958 0,4968 0,4979 0,4989 0,3858 675 - - -

SES 0,2699 0,3274 0,3850 0,4425 0,3036 646 0,0172 - -

SES Adaptiva 0,3651 0,3988 0,4326 0,4663 0,3251 641 - 0,1071 -

Holt 0,3958 0,4218 0,4479 0,4739 0,4610 1.159 0,4969 1,0000 -


Holt-Winters Aditivo 0,1594 0,2446 0,3297 0,4149 0,4811 813 0,0020 1,0000 0,0000

Tabela 7 – Resultados detalhados das análises de previsão de demanda da família de emulsões

22 De acordo com o que já foi descrito no capítulo 4, 1=+ −+ ww

77

Para entender as características do modelo de previsão ótimo da família de emulsões, se faz

necessário recapitular as fórmulas do método de Holt-Winters com sazonalidade aditiva:

))(1()( 11 −−− +−+−= ttsttt bLSYL αα

11 )1()( −− −+−= tttt bLLb ββ

stttt SLYS −− −+−= )1()(1 γγ

smtttmt SmbLF −++ ++=

onde:










Analisando-se as fórmulas deste método, percebe-se que a constante 0020,0=α significa que

a componente do nível da previsão se ajusta pouco aos dados novos da série.

Por outro lado, 000,1=β significa que a componente tendência é totalmente sensível a novos

dados da série, ou seja, a componente de tendência do período anterior é totalmente

descartada.

Por último, 0000,0=γ significa que a componente sazonal é não é sensível a mudanças, ou

seja, as características da sazonalidade se mantêm intactas ao longo do tempo. As

características desses parâmetros α , β e γ podem ser observados no gráfico a seguir:

78

Gráfico 19 - Resultados da previsão de emulsões utilizando o método de Holt-Winters com sazonalidade

aditiva

10.3 Xaropes

Para a família de xaropes, todos os métodos quantitativos de previsão de demanda utilizados

neste trabalho apresentaram melhores resultados do que o método atual de previsão da

Saborama. A seguir encontra-se a classificação dos métodos, partindo do mais eficaz ao

menos adequado:




4. Holt


6. Média móvel


Os resultados obtidos podem ser verificados no gráfico a seguir:

79

Gráfico 20 - Resultado gráfico das análises de previsão de demanda da família de xaropes

De acordo com o que acontece na previsão da demanda de sucos e emulsões, observa-se

também para a família de xaropes nitidamente que, quando menor é o +w , os métodos mais

eficazes tendem a ser mais eficazes, e os métodos menos apropriados tendem a ser menos

apropriados.

Semelhantemente ao que aconteceu no caso da previsão de demanda de sucos, apesar do

método de Holt-Winters com sazonalidade multiplicativa ter se apresentado como o mais

eficaz para a previsão da demanda de xaropes, ele retornou o maior valor de erro absoluto,

como pode ser verificado na tabela a seguir:


1,0=+w 2,0=+w 3,0=+w 4,0=+w

Método Saborama 0,5630 0,5473 0,5315 0,5158 0,2404 2.554 - - -

Média Móvel 0,5087 0,5065 0,5043 0,5022 0,2421 1.762 - - -

SES 0,4918 0,4938 0,4959 0,4979 0,1934 1.760 0,0548 - -

SES Adaptiva 0,3734 0,4051 0,4367 0,4684 0,2182 2.011 - 0,4498 -

Holt 0,4226 0,4420 0,4613 0,4807 0,3303 3.549 0,7663 1,0000 -


Holt-Winters Aditivo 0,3815 0,4112 0,4408 0,4704 0,4633 5.075 0,7973 1,0000 1,0000

Tabela 8 – Resultados detalhados das análises de previsão de demanda da família de xaropes

80

Esse alto valor de erro absoluto apresentado pelo modelo de Holt-Winters com sazonalidade

aditiva em comparação com os outros métodos é observado na previsão da demanda de julho

de 2006, como pode ser verificado no gráfico a seguir:

Gráfico 21 - Resultados da previsão de xaropes utilizando o método de Holt-Winters com sazonalidade

multiplicativa

Os parâmetros ótimos obtidos do método de Holt-Winters com sazonalidade multiplicativa

são 0000,1=α , 4207,0=β e 0000,1=γ . Para entender quais características esses

parâmetros representam para o comportamento da previsão, deve-se ter as equações desse

método em mente:

))(1()( 11 −−−

+−+= tt

st

t

t bLS

YL αα

11 )1()( −− −+−= tttt bLLb ββ

st

t

t

t SL

YS −− −+= )1()(1 γγ


onde:

81










Assim, o fato de α ser 1 significa que a componente do nível da previsão se ajusta totalmente

a novos dados da série. β apresentar valor 0,4207 significa que a componente tendência é

razoavelmente sensível a novos dados da série, ou seja, a tendência do período anterior é

parcialmente descartada, e há ajuste parcial a novas tendências. Analogamente, o fato de γ

apresentar valor 1 significa que a componente sazonal é totalmente sensível, ou seja, o

histórico de sazonalidade se perde totalmente, já que o modelo não carrega as características

de sazonalidade por mais de 1 intervalo de sazonalidade s .

Analogamente aos comentários feitos sobre a previsão da demanda de sucos, apesar do

método de Holt-Winters com sazonalidade multiplicativa ser o mais indicado para a previsão

de demanda da família de xaropes da Saborama, observa-se que este modelo pode retornar em

alguns meses previsões cujos erros absolutos são muito maiores do que os dos outros métodos

e, portanto, necessita de atenção especial em suas previsões. Essa grande discrepância é

causada pela característica do método com sazonalidade multiplicativa de tender a aumentar o

tamanho de suas variações ao longo do tempo23.

Devido a essa característica, as previsões do método de Holt-Winters com sazonalidade

multiplicativa não podem ser consideradas automaticamente para tomadas de decisão, apesar

de terem sido as mais acuradas no período de testes; é aconselhável ser analisado mês a mês

23 Essa característica pode ser visualmente verificada no item 3.5.4, quando se compara a sazonalidade aditiva com a multiplicativa

82

se a previsão deste método envolve mudança muito drástica em relação à série temporal como

um todo.

Caso haja essa drástica mudança e a empresa necessite da previsão para o mês em que o

método apresentou tal drástica mudança de nível (no exemplo anterior, julho de 2006),

sugere-se que a empresa considere a previsão da demanda do segundo melhor método, que

neste caso é o método de suavização exponencial com resposta adaptiva, como se pode

observar na Tabela 8.

Assim, no cenário hipotético em que a Saborama necessite da previsão para julho de 2006,

recomenda-se que ela considere (apenas para tal mês) a previsão do método de suavização

exponencial com resposta adaptiva. O gráfico a seguir apresenta as previsões da demanda de

xaropes utilizando o método de suavização exponencial com resposta adaptiva:

Gráfico 22 - Resultados da previsão de xaropes utilizando o método de suavização exponencial simples

com resposta adaptiva

83

10. DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA DE MONITORAMENTO DE DISCREPÂNCIAS DA PREVISÃO DE DEMANDA

Já foi demonstrado no capítulo 99 que o modo como a Saborama faz a previsão da demanda

de seus produtos atualmente pode ser melhorado se a empresa passar a adotar outros métodos

de previsão.

Como um dos principais objetivos deste trabalho é melhorar a forma com que a Saborama

opera suas previsões de demanda, apenas aplicar métodos e com isso obter previsões mais

acuradas não é o suficiente. Para a empresa, é importante também que se construa um modelo

mais amplo e fácil de aplicar ao cotidiano da empresa, que inclua também processos de

controle do modelo e escolha do método a ser utilizado.

Tendo isso em vista, é sugerido um modelo que a empresa pode seguir passo a passo, a fim de

se conseguir os melhores resultados em suas previsões, como ilustra a figura a seguir:

Figura 13 – Modelo de escolha de métodos e monitoramento

84

CONCLUSÃO

A previsão de demanda é um vasto campo de estudo, que tem merecido atenção em livros

inteiramente dedicados a métodos de previsão. Trata-se de um problema que as empresas e

indústrias do mundo inteiro enfrentam diariamente, e que depende de inúmeras variáveis,

como a posição do produto em seu ciclo de vida, a existência de produtos substitutos, a

posição da empresa frente aos seus concorrentes, a agressividade da empresa no mercado, o

comportamento dos consumidores e agentes intermediários na cadeia de suprimento, a

situação econômica e social. A previsão de demanda pode ser apresentada simplesmente

como a média móvel da demanda histórica, ou pode assumir métodos complexos como redes

neurais.

É portanto necessário entender a situação de uma empresa antes de decidir quais métodos de

previsão ela pode utilizar; em outras palavras, deve ser considerada a relação custo/benefício

ideal para a empresa. Isso explica a seleção do portfólio de métodos relativamente simples

inicialmente selecionados para entrar no escopo do atual trabalho.

Ao longo do processo de previsão dos produtos da Saborama, surgiram várias críticas às

medidas de erros tradicionalmente utilizadas na literatura, como por exemplo o MAPE (Mean

Absolute Percentage Error). Tais críticas foram detalhadas e uma nova medida de erro foi

proposta de forma a melhor atender as exigências requeridas neste trabalho, chamada de WSE

(Weighted Squared Error). Também surgiram observações e adaptações dos métodos de

previsão, mais especificamente os métodos de Holt e o de Holt-Winters, para os quais foram

sugeridos mudanças sobre o modo de cálculo de previsões para períodos futuros24.

Espera-se portanto, que o trabalho, além de ter contribuído para a previsão de demanda dos

produtos da Saborama25, também possa permitir uma contribuição para outros trabalhos,

construindo diferentes questionamentos sobre os modelos de previsão e principalmente sobre

as medidas de erros tradicionalmente utilizadas.

24 Períodos para os quais a variável 1>m 25 De acordo com o que foi concluído no capítulo 9, os modelos mais indicados para a previsão de demanda de sucos, emulsões e xaropes são, respectivamente, Holt-Winters com sazonalidade multiplicativa, Holt-Winters com sazonalidade aditiva e Holt-Winters com sazonalidade multiplicativa

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Como sugestão para trabalhos futuros é indicado que sejam estudados formas de descobrir os

pesos ótimos dos erros positivos ( +w ) e negativos ( −w ) utilizados pela medida de erro WSE

criada pelo autor, além de novos testes para validar os novos modelos propostos, tanto da

própria medida de erro WSE quanto do novo modo de se calcular a previsão utilizando os

métodos de Holt e Holt-Winters. Especificamente no caso da Saborama, é sugerido que se

construa um modelo de controle de estoque baseado nos resultados deste trabalho.

86

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABIR - Associação Brasileira das Indústrias de Refrigerantes e Bebidas não Alcoólicas -

http://www.abir.org.br. ACNielsen do Brasil - http://acnielsen.com. ARNOLD, J. R. T.: Administração de Materiais: uma introdução. São Paulo: Atlas, 1999. BALLOU, R. B.: Gerenciamento da cadeia de suprimentos/Logística empresarial, 5. ed.,

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