Curso Online: Gesto de Custos e Avaliao de Resultados

Mdulo 2

Mdulo 2 Matemtica e Administrao Financeira: Conceitos

Maurcio Palma Nogueira

Engenheiro Agrnomo Coordenador da diviso de gesto empresarial da Scot Consultoria

Discorrer sobre matemtica financeira sempre complicado. Muitas vezes o tema torna-se pesado e de difcil digesto, mesmo para quem tem interesse no assunto. Como o objetivo do curso ser o mais claro e o mais eficaz possvel, no ser dada muita ateno a detalhes e aprofundamentos tericos. 1. DO QUE TRATA A MATEMTICA E A ADMINISTRAO FINANCEIRA Muitas vezes, quando se fala em administrao, logo se mentaliza a exigncia de clculos, informaes contbeis e decises tomadas com base em estimativas e avaliaes numricas. Todo este contexto sugere que a administrao ou gesto seja cincia exata. Na verdade, administrao envolve vrios outros atributos e no s a avaliao de nmeros. A administrao composta pelas atividades de produo, direo, planejamento estratgico, marketing, vendas, gesto de recursos humanos, controles e finanas. O objetivo deste curso abordar com maior cuidado as atividades de controle e finanas, assim como mtodos de avaliao de resultados e integrao de informaes. Nos mdulos 5 e 7 do curso, maior enfoque ser dado integrao das informaes financeiras, decises tcnicas e com o esboo de um planejamento estratgico. Ao longo do curso, ficar claro que a administrao envolve um considervel somatrio de cincias que devero ser usadas integralmente em prol dos resultados. Uma boa administrao passa pela psicologia e vai at a matemtica avanada. Na agricultura, ainda envolve a biologia e a fsica. Por isso se diz que administrar est muito mais relacionado com a arte do que com a cincia propriamente dita. Tambm se diz que administrao depende de talento. Na verdade, administrao est mais relacionada disciplina e treinamento. Mesmo a liderana pode ser desenvolvida pelas pessoas que normalmente no seriam propriamente classificadas como lderes, os chamados lderes natos.

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Em termos de treinamento, os pontos mais fceis de serem assimilados e dominados em toda a administrao so justamente as cincias exatas, como a matemtica financeira, a contabilidade e a gesto dos custos, ou seja, justamente os temas que sero tratados neste primeiro curso sobre as diversas disciplinas de administrao. pelo fato de ser um assunto maante para muitos que, por vezes, classifica-se a administrao financeira como de difcil entendimento. O desafio de proposto torn-la agradvel e facilitar a compreenso. A administrao financeira refere-se anlise de rendimentos, lucros, juros, capital e variveis econmicas do mercado. Avaliando as condies do ambiente econmico e da empresa, almeja-se otimizar as decises, tendo como meta a maximizao dos resultados, ou seja, o lucro. Como as decises tomadas numa empresa tm implicaes no futuro, pode-se dizer ento que a administrao financeira visa aumentar as variveis decisrias, na busca de minimizar os riscos dessas decises. Embora existam outras abordagens, pode-se dizer que o curso Gesto de Custos e Avaliao de Resultados trata de Administrao Financeira. Ou seja, envolve o estudo da empresa e do ambiente em que est inserido. Por sua vez, matemtica financeira a cincia que estuda as quantidades e grandezas que tm relao com as operaes financeiras. A matemtica financeira engloba o estudo dos juros, da inflao, valores, taxas, balanos, coeficientes de financiamento, valor presente lquido, taxas de retorno, remuneraes de capital, custo oportunidade e outros assuntos referentes ao clculo. Neste mdulo, sobre matemtica financeira, sero abordados alguns conceitos bsicos, de modo que as prximas fases do curso fluam de maneira mais clara. Muitos elementos de matemtica financeira sero abordados em outras fases do curso, como, por exemplo, o custo oportunidade, que ser estudado no mdulo 4, sobre clculos dos custos. Porm, para que o mdulo 4 seja mais objetivo, optou-se por apresentar agora os conceitos de matemtica e de administrao financeira. Os conceitos de matemtica financeira, seu impacto na empresa e na sociedade, so reconhecidos como de grande importncia. No caso dos juros, por exemplo, o conceito surgiu naturalmente quando o homem percebeu a existncia de uma estreita relao entre o dinheiro e o tempo. Processos de acumulao de capital e a desvalorizao da moeda levariam normalmente idia de juros, pois se realizavam basicamente pelo valor temporal do dinheiro. Ao longo da histria, existem muitos textos desses primeiros tempos, que tratam da distribuio de produtos agrcolas e de clculos aritmticos baseados nessas transaes. As tbuas ou documentos histricos mostram que os Sumrios (povo que viveu na regio da Mesopotmia, entre os rios Tigre e Eufrates, atual Iraque, entre 4.000 a 2.000 a.C, ao qual se atribui a inveno da escrita cuneiforme) j estavam familiarizados com todos os tipos de contratos legais e

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usuais, como faturas, recibos, notas promissrias, crdito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de venda e endossos. H tbuas que so documentos de empresas comerciais e outras que lidam com sistemas de pesos e medidas. Muitos processos aritmticos eram efetuados com a ajuda de vrias tbuas: de multiplicao, de inversos multiplicativos, de quadrados, cubos e de exponenciais. Quanto a estas, provavelmente eram usadas, juntamente com a interpelao, em problemas de juros compostos. Os juros e os impostos existem desde as primeiras civilizaes existentes no planeta. Um dos primeiros indcios que se tem em conta ocorreu na Babilnia em 2000 a.C. Nas citaes mais antigas, os juros eram pagos pelo uso de sementes ou de outras convenincias empresariais ou bens. Muitas das prticas existentes originaram-se dos antigos costumes de emprstimo e devoluo de sementes e de outros produtos agrcolas. A Histria tambm revela que a idia tinha se tornado to bem estabelecida que j existia uma firma de banqueiros internacionais em 575 a.C., com os escritrios centrais na Babilnia. Sua renda era proveniente das taxas de juros cobradas pelo uso de seu dinheiro para o financiamento do comrcio internacional. Os juros no so apenas uma das nossas mais antigas aplicaes da Matemtica Financeira e Econmica, mas tambm seu uso sofreu poucas mudanas atravs dos tempos. Em uma tbua, depositada no museu no Louvre, na Frana, cerca de 1.700 a.C., h o seguinte problema: Por quanto tempo deve-se aplicar uma certa soma de dinheiro a juros compostos anuais de 20% para que ela dobre? A maior parte dos textos sobre matemtica financeira comeam abordando o assunto de juros ou inflao. Sempre assuntos que demandam grande ateno a quem estuda finanas e mercados. 2. PORCENTAGEM Antes de abordar diretamente o assunto referente aos juros e s principais maneiras de calcul-lo, ser dado o conceito de porcentagem. Apesar de percentagem ou percentual ser originrio do latim, em portugus, deve-se preferencialmente grafar porcentagem ou porcentual. Juros e inflao sempre so descritos em porcentagem. Porcentagem uma frao de denominador centesimal, ou seja, uma frao de denominador 100. Representa-se porcentagem pelo smbolo % e l-se por cento. comum a representao de porcentagem na forma decimal, por exemplo, 75% na forma decimal representado por 0,75. Quando o numerador menor que o denominador, a compreenso da porcentagem simples, como por exemplo:

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O gasto com gasolina de determinado veculo representa R$0,21 dos R$0,60 totais de custo por quilmetro rodado. Sendo assim,

Observe que 0,35 uma representao em decimal, enquanto o 35% em porcentual. A aplicao prtica dessa informao empregada de vrias formas, mas o principal fornecer dados relativos ao montante do valor envolvido, quando se locomove aquele veculo. A porcentagem sempre empregada para comparar valores e possibilitar melhores noes de grandeza. Sempre est associada a um valor inicial, total ou padro. Exemplos: A incidncia luminosa, com a utilizao de determinada tela de sombreamento, de 60%. Sendo assim, do total de incidncia de luz solar, apenas o valor total, multiplicado por 0,6 (ou 60%), o que incidir sobre o solo com a utilizao da tela. O milho deve ser cortado para silagem quando estiver com teor de umidade entre 30% e 35%. Para cada unidade de milho, apenas 0,3 a 0,35 parte dela pode ser composta de gua. Observe que, alm de se representar em porcentagem ou em decimal, pode-se representar em fraes. No caso do milho, para uma boa silagem, a forragem deve ser cortada quando apresentar cerca de 1/3 de gua (que representa 33,33%). A eficincia de pastejo normalmente de 30% da matria seca. De cada quilo produzido, em matria seca, apenas 300 gramas so pastejados e consumidos pelo gado, sendo o restante perdido por pisoteio (resduo). Sempre se depara com porcentagens, pois um mtodo eficiente de se comparar grandezas, alm de ser fcil de visualizar. Por ser simples, a porcentagem sempre apresentada, nas escolas, como uma regra de trs. Por exemplo, voltando ao caso da quilometragem do carro:

Porcentagem da gasolina = 0,35 100

Porcentagem da gasolina = 35% do total

Porcentagem da gasolina = R$0,21R$0,60x 100

Porcentagem da gasolina = 0,35 x100Porcentagem da gasolina = 0,35 100

Porcentagem da gasolina = 35% do totalPorcentagem da gasolina = 35% do total

Porcentagem da gasolina = R$0,21R$0,60100Porcentagem da gasolina = R$0,21R$0,60100

Porcentagem da gasolina = 0,35 100

Porcentagem da gasolina = 35% do total

Porcentagem da gasolina = R$0,21R$0,60x 100

Porcentagem da gasolina = 0,35 x100Porcentagem da gasolina = 0,35 100

Porcentagem da gasolina = 35% do totalPorcentagem da gasolina = 35% do total

Porcentagem da gasolina = R$0,21R$0,60100Porcentagem da gasolina = R$0,21R$0,60100

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O X% ou porcentagem da gasolina no custo total 35%, conforme visto anteriormente. Os problemas para o entendimento da porcentagem comeam a aparecer quando se deseja saber o valor total do quilmetro rodado, sabendo o que se gasta com gasolina e qual a porcentagem que ela representa. Veja o exemplo, aplicando novamente a regra de trs: Para os que esto acostumados a utilizar, parece banal apresentar esse clculo e sugerir que representa alguma dificuldade. Porm muito comum o surgimento de confuses no clculo do valor total. Uma dica para no errar sempre transformar o nmero de porcentagem para decimal. Sendo assim, 35% passa a 0,35; 67% passa a 0,67 e assim por diante. Um exemplo real de erro rotineiro. H alguns anos, um pesquisador de uma Universidade chegou ao custo de R$18.500,00 para implantao de um projeto. O projeto seria financiado por uma empresa e a cobrana seria realizada pela entidade cobradora da Universidade, que fica com 15% do valor total do projeto. Porm, para que o projeto andasse, seria necessrio ter os R$18,5 mil em caixa. Quanto deveria ser cobrado da empresa, para que o projeto no ficasse comprometido? De imediato resolveu-se acrescentar 15% a mais no oramento. Pela regra de trs, foi feito o seguinte clculo:

Posteriormente, somou-se os R$2.775,00 ao valor de R$18.500,00, o que gerou o total de R$21.275,00. Uma maneira mais fcil de se chegar ao valor final, seria multiplicar o valor inicial por 1+ valor em decimal. Ou seja, multiplicando R$18.500,00 por 1,15 (1+0,15), chegar-se-ia ao valor de R$21.275,00. Na prtica, geralmente, calcula-se dessa maneira.

R$18.500,00 100%

X (R$) 15%

X (R$) =18.500,00

100%

x 15% = R$ 2.775,00

R$18.500,00 100%

X (R$) 15%

X (R$) =18.500,00

100%

15% = R$ 2.775,00

R$18.500,00 100%

X (R$) 15%

X (R$) =18.500,00

100%

x 15% = R$ 2.775,00

R$18.500,00 100%

X (R$) 15%

X (R$) =18.500,00

100%

15% = R$ 2.775,00

R$ 0,60 100%

R$0,21 X %

X % = R$0,21

R$0,60 x 100% = 35% = 0,35

R$ 0,60 100%

R$0,21 X %

X % = R$0,21

R$0,60 100% = 35% = 0,35

R$ 0,60 100%

R$0,21 X %

X % = R$0,21

R$0,60 x 100% = 35% = 0,35

R$ 0,60 100%

R$0,21 X %

X % = R$0,21

R$0,60 100% = 35% = 0,35

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Pois bem, a empresa deposita o valor total de R$21.275,00 na conta da entidade que repassar aos coordenadores da pesquisa, retirando os 15% que lhes cabe. Sendo assim, os coordenadores da pesquisa receberam os 85% do total e...um susto! Observe quanto receberam, acompanhando a regra de trs:

O valor de 85% (100% - 15%) de R$18.083,75, e no os R$18.500,00 que esperavam. No basta aumentar 15% para posteriormente retir-lo. O valor total de referncia, valor base ou montante inicial no ser o mesmo. A maioria dos erros nos clculos de porcentagem acontece em funo da confuso no momento de definir o valor referncia ou o valor que representa 100%. No exemplo, os coordenadores da pesquisa erraram ao considerar o valor R$18.500,00 como sendo 100%, na verdade deveriam representar apenas 85% do total. O valor 100% era o que eles estavam procurando. Observe como deveria ter sido montada e calculada esta regra de trs:

Quando se calcula os 85% do valor total de R$21.764,71, chega-se aos R$18.500,00. Sempre vlido lembrar que o clculo direto pode ser feito utilizando o nmero decimal, por exemplo: 18.500,00/0,85 = 21.764,71. Quando se entende o conceito, os clculos ficam mais simples e rpidos. Aumento ou reduo porcentual a partir da alterao nos valores O que ser visto nos conceitos de juros e inflao so os aumentos porcentuais . Novamente, quando se trata de acrscimo ou reduo porcentual, vrios erros e confuses so normalmente cometidos. So usados alguns exemplos simples, para facilitar o entendimento.

R$18.500,00 85% (100%-15%)

X (R$) 100%

X (R$) = 18.500,00

85% x 100% = R$ 21.764,71

R$18.500,00 85% (100%-15%)

X (R$) 100%

X (R$) = 18.500,00

85% 100% = R$ 21.764,71

R$18.500,00 85% (100%-15%)

X (R$) 100%

X (R$) = 18.500,00

85% x 100% = R$ 21.764,71

R$18.500,00 85% (100%-15%)

X (R$) 100%

X (R$) = 18.500,00

85% 100% = R$ 21.764,71

R$21.275,00 100%

X (R$) 85%

X (R$) = 21.275,00

100% x 85% = R$ 18.083,75

R$21.275,00 100%

X (R$) 85%

X (R$) = 21.275,00

100% 85% = R$ 18.083,75

R$21.275,00 100%

X (R$) 85%

X (R$) = 21.275,00

100% x 85% = R$ 18.083,75

R$21.275,00 100%

X (R$) 85%

X (R$) = 21.275,00

100% 85% = R$ 18.083,75

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Um produto agrcola custa R$100,00. Seu preo aumenta para R$180,00. Qual foi a elevao, porcentualmente? Observe que a pergunta de quanto foi a elevao. Sendo assim, o valor que se procura obter, em porcentual, so os R$80,00 (180,00 100,00) e no os R$180,00. Logo, pela regra de trs:

Portanto, o preo aumentou 80%, quando o valor do produto subiu para R$180,00. De maneira direta, o clculo pode ser feito apenas dividindo o valor de R$180,00 por R$100,00, chegando-se ao valor de 1,8. Subtrai-se 1,0 (que em decimal igual a 100%) do total e chega-se a 0,80, representao decimal dos 80%. Multiplicando por 100%, chega-se aos 80% (representao porcentual). A linha do clculo a mesma que a regra de trs, porm, trabalhando com decimais, os clculos so diretos. Uma certa quantidade de soja vale, no exterior, US$1.000.00. O preo cai para US$850,00. Qual foi a queda porcentual? Os aumentos porcentuais so mais fceis de serem compreendidos, diferente de quando os preos caem. Observe que se procura, porcentualmente, o valor de US$150,00 dlares (1.000 850 ). O valor base (ou 100%) so os US$1.000.00. Sendo assim, utilizando o clculo simples, em decimal, obtm-se: 850 dividido por 1.000 = 0,85 0,85 1,0 (100% em decimal) = -0,15 -0,15 * 100% = -15% O preo caiu 15%. Montando a regra de trs, chega-se ao mesmo resultado, alm de facilitar a visualizao dos passos dados nesse exemplo. Quando se calcula a reduo porcentual de preos, normalmente incorre-se num outro erro, gravssimo do ponto de vista matemtico. Observe a ilustrao com exemplos reais: Entre junho a setembro de 1998, a polpa ctrica peletizada caiu de R$46,00 para R$1,00/tonelada (valor FOB).

100,00 100%

180,00 - 100,00 X %

X (%) = 180 - 100

100 x 100% = 80%

100,00 100%

180,00 - 100,00 X %

X (%) = 180 - 100

100 100% = 80%

100,00 100%

180,00 - 100,00 X %

X (%) = 180 - 100

100 x 100% = 80%

100,00 100%

180,00 - 100,00 X %

X (%) = 180 - 100

100 100% = 80%

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Em vrias publicaes veiculou-se que o preo da polpa ctrica havia cado 4.500%. possvel que algum valor, reduza-se mais que 100%? Caso o preo caia 100%, qualquer que seja ele, passa a ser zero. Portanto, dizer que o preo de um produto caiu mais de 100%, significa que o vendedor ainda est pagando para que voc o leve para a casa. Se for assim, corra para a loja e faa um bom negcio!!! O erro cometido no caso, foi considerar o valor R$1,00 como 100%, ou seja, como base. Desse modo: R$46,00 dividido por R$1,00 = 46,00 46,00 menos 1,00 (100% em decimal) = 45 45x100% = 4.500% A polpa ctrica teria, de fato, aumentado 4.500% se tivesse subido de R$1,00 para R$46,00/tonelada, o que veio a ocorrer nos meses seguintes. Nesse caso, o R$1,00 seria o 100%, porm, na queda do preo, o valor base R$46,00. Sendo assim: R$1,00 divido por R$46,00 = 0,021739 0,021739 1 (100% decimal) = - 0,9783 0,9783 x 100% = 97,83% Ou seja, o preo da polpa ctrica, quando despencou de R$46,00 para R$1,00, caiu 97,83%.

Coloque sempre no denominador o valor base, ou seja, o valor que era a realidade antes de uma alterao, seja em preos, quantidade de pessoas

ou qualquer outra coisa que se queira comparar porcentualmente.

O novo valor vai para o numerador e o valor base no denominador. Ao subtrair o 1,0 ou 100%, o prprio sinal do resultado, positivo ou negativo,

indica se houve queda ou aumento no valor. Ilustrando ainda com outro exemplo, se for considerado que um produto vale 1 e subiu para 3, o valor aumentou 200% , e no 300% como normalmente se l por a. Basta seguir os passos, ou pela regra de trs ou pelas contas em decimais, conforme demonstrado. Porm, caso o produto valha 3 e caia para 1, a queda de 66,67% e no os mesmos 200%. Conversando com vrios produtores, a maioria sugeriu que a queda nos preos ou nos valores totais exatamente o conceito que causa maior dificuldade de entendimento.

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Para aumentar ainda mais a confuso, muitas vezes depara-se com notcias de rendimentos que deram -110% ao ano ou algo parecido. Trata-se de um equvoco? No necessariamente. Os clculos podem estar certos e, caso seja verdade, significa que, colocando de uma maneira grosseira, aquele rendimento proporcionou perda de tudo o que havia sido investido (100%) e ainda exigiu que o investidor colocasse mais o equivalente a 10% do que tinha, para pagar o que ficou devendo. Aumento ou reduo dos valores a partir da alterao porcentual Estes sero os conceitos mais utilizados para se falar de juros e do seu impactos na inflao. Implica em determinar os novos valores a partir da aplicao de uma taxa, que pode ser de juros, de valorizao, inflao, etc. Por exemplo, um produto custa R$200,00. Seu preo sobe 25%. Qual o novo valor? Novamente, o importante definir o valor base, que 200, determinar o que est se procurando, ou seja, os 25%, e som-lo ao valor inicial. Trata-se da mesma metodologia apresentada nos exemplos anteriores, a regra de trs. No entanto, usando a metodologia decimal, h um mtodo mais simples: O valor inicial 200. Caso o valor seja multiplicado por 0,25 (representao decimal de 25%), chega-se ao valor de 50, que depois ser somado ao valor inicial, chegando-se reposta da pergunta: R$250,00. Porm possvel aplicar a soma diretamente na multiplicao, ou seja, multiplicando por 1+0,25. O 1 representa que o valor inicial de 200 ser mantido na multiplicao. Observe: R$200,00 * (1+0,25) = = (200 * 1) +(200 * 0,25) = = 200 + 50 = = R$250,00 Essa representao da equao ser de extrema importncia para o entendimento dos clculos de juros, a seguir. Da mesma maneira que os aumentos, o raciocnio vale para o caso de se reduzir porcentualmente um valor. Caso o valor seja de R$200,00, e os preos caiam 25%, qual ser o preo final? O clculo pode ser realizado da mesma maneira, como demonstrado anteriormente. Porm, na frao direta, deve-se subtrair a porcentagem em decimal, ao invs de somar. Desta maneira:

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R$200,00 x (1-0,25) = = (200 x 1) (200 x 0,25) = = 200 50 = = R$150,00

Observao importante: No confunda aumentos ou diminuies porcentuais com o nmero de pontos porcentuais. Assim, se um produto

custa 120 e aumenta para 126, ele subiu 5%.

Mas, se a inflao num ms de 10% e passa a 12% no ms seguinte, houve um aumento de 2 pontos porcentuais na inflao e no de 2%.

Para somar porcentagens, deve-se multiplic-las, com a incluso prvia da base de referncia. Por exemplo, para somar a inflao de dois meses (10% e 12%, digamos), multiplica-se 1,10 x 1,12 = 1,2320 (e no 22%). O resultado deve ser lido como 23,2%. Para subtrair porcentagens, recorre-se diviso. Apesar de parecer maante e aparentemente injustificvel discorrer sobre porcentagem para quem domina o assunto, vale lembrar que as dvidas so tantas que advogados s cobram 20% do valor da causa, porque fcil lembrar de dividir o nmero total por 5 (piada dos prprios advogados, com todo respeito). 3. JUROS Os juros representam uma taxa de remunerao de um capital (montante financeiro) por um perodo de tempo. Os juros servem para estabelecer a relao dinheiro x tempo. Capitalizao representa o processo de remunerao de um capital inicial por intermdio de uma taxa de juros. Capital inicial e capital ao final da operao so representados em moedas, como dlar ou real. Os juros so representados em porcentagem. Portanto, considerando que os juros ao ms so de 2%, significa que a cada ms o capital aumenta 2% em relao ao seu valor inicial. Durante o processo de capitalizao, que nada mais do que a aplicao de taxas de juros a um determinado montante, os juros podem ser calculados de duas maneiras: juros simples e juros compostos. Existem outras formas de clculo e de perodo no mercado, porm, neste curso, falaremos mais sobre os juros simples e juros compostos. 3.1. Juros simples A capitalizao ou aumento do capital por meio de juros simples representa uma progresso aritmtica, ou seja, o montante cresce por meio da soma. Exemplo de progresso aritmtica de valor inicial e razo 2: 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14

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Nesse caso, soma-se nmero 2 respeitando o perodo considerado. Veja, de 2 at 14 foram considerados 6 perodos que poderiam ser meses, anos, etc. Em matemtica financeira, esses perodos so representados pela letra n, enquanto os juros pela letra j. Valor inicial e valor final so, respectivamente, representados por V0 e Vn. Dessa forma, nos juros simples, a capitalizao acontece com a soma de um valor fixo de juros sobre o montante inicial. Utilizando a metodologia decimal exemplificada no item 2 deste mdulo, pode-se representar a aplicao de juros pela seguinte frmula matemtica: Vn = V0 * (1+n * j) Por exemplo, qual o valor, ao final de um ano, de um capital de 100 reais aps ser aplicada uma taxa de juros de 2% ao ms? Foi definida a taxa de juros, portanto j 2% ao ms. O perodo de um ano, logo n 12 meses e o capital inicial de R$100,00. Aplicando a frmula: Vn = 100 * (1 + 12 * 2%) Lembre-se que, matematicamente, 2% igual a 2/100; portanto, ou calcula-se 2/100 ou coloca-se diretamente na forma de decimal, ou seja, 0,02, que o resultado da diviso de 2 por 100. Vn = 100 * (1+0,24) Vn = (100 * 1) + (100 * 0,24) Vn = 100 + 24 Vn = 124 reais Ao final de um ano, aplicando-se 2% de juros simples ao ms em capital inicial de R$100,00, obtm-se R$124,00. No caso dos juros simples, os clculos so mais fceis, com resultados previsveis e de fcil visualizao. Uma dificuldade comum, quando se trata de juros, a transformao de juros ao ms para juros ao ano, e vice-versa. No caso de juros simples, encontram-se os juros anuais ou de um perodo qualquer simplesmente multiplicando-se o perodo pela taxa de juros. Sendo assim, juros simples de 1% ao ms representa 12% ao ano; 2% ao ms implica em juros de 24% ao ano e assim por diante. A frmula para o clculo desses juros simples e de fcil compreenso. O raciocnio direto.

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Para transformar juros anuais ou de um determinado perodo, ao ms, basta fazer o mesmo procedimento: divide-se os juros totais pelo perodo e chega-se ao mensal. Dessa forma, juros de 30% ao ano significa 2,50% ao ms. No entanto, os juros utilizados no mercado dificilmente so juros simples, mas sim juros compostos. 3.1. Juros compostos Os juros compostos, popularmente chamados de juros sobre juros, reinam no mercado e, portanto, demandam maior ateno e cuidado. Os juros compostos so mais utilizados pelo fato de possibilitarem maior montante de capitalizao sobre o mesmo valor, num mesmo perodo de tempo, quando comparados aos juros simples. Os princpios matemticos que regem a composio dos juros compostos so as progresses geomtricas, ou seja, a capitalizao do valor ocorre pela multiplicao de uma constante e no da soma, conforme ocorre nos juros simples. Observe o mesmo exemplo de progresso, com incio e razo igual a 2 e perodo 6. Porm a progresso agora geomtrica e no aritmtica. 2; 4; 8; 16; 32, 64; 128 Veja que o crescimento muito mais rpido na progresso geomtrica, quando comparado progresso aritmtica. Para capitalizar um capital de acordo com os juros compostos, preciso considerar o aumento em progresso geomtrica, ou seja, o efeito dos juros perodo por perodo, ao longo do tempo, sobre o montante inicial. Voltando ao exemplo anterior, quanto ser o valor final aplicando-se R$100,00 com juros, dessa vez compostos, de 2% ao ms pelo perodo de um ano? Valor final = 100*((1+0,02)*(1+0,02)*(1+0,02)*(1+0,02)*(1+0,02)*(1+0,02) *(1+0,02) *(1+0,02) *(1+0,02) *(1+0,02) *(1+0,02) *(1+0,02)) Os vrios (1+0,02) representam o n ou perodo que no, exemplo, de 12 (12 meses em um ano). Representado dessa forma, obtm-se os juros compostos, visto que a multiplicao considera juros sobre juros. No entanto, no se pode elaborar uma equao desse tamanho cada vez que quiser calcular juros compostos. Imagine o caso de um juro a ser calculado para 48 meses, como normalmente ocorre no financiamento de um carro, por exemplo. Para chegar-se equao dos juros, isola-se o valor inicial, e multiplica-se um a um todas as equaes de juros (1+0,02), da seguinte forma:

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Valor final = 100 * (1+0,02)12 , veja que o n ser a potncia a ser elevada, pois indica que a equao (1+0,02) ser multiplicada entre si 12 vezes. Portanto o valor inicial ser multiplicado pela equao (1+0,02) multiplicada 12 vezes por si mesma. O resultado ser: Valor final = 100 * 1,26824 = R$126,82 A frmula para o clculo do valor final de uma capitalizao por juros compostos, utilizando-se a mesma simbologia que foi usada para os juros simples, ser:

Vn = V0 * (1+ j)n Vn = valor final V0 = valor inicial j = taxa de juros por perodo n = tempo de aplicao da taxa de juros Observe que, para calcular os juros compostos, necessrio lanar mo de uma calculadora financeira, de planilhas eletrnicas ou mesmo adaptando a utilizao de calculadoras cientficas. Mquinas simples demandam muito tempo para se chegar ao resultado final de um clculo com juros compostos. Por possibilitar melhor entendimento sobre os conceitos de juros e ser de uso comum, opta-se pela explicao dos ganhos por meio de planilhas Excel. Criando a frmula de juros compostos no Excel Sugere-se a criao de um arquivo Excel referente ao assunto Gesto de Custos e Avaliao de Resultados. E tambm a criao de uma planilha com o nome de Juros. Ao longo do curso, essa planilha sempre ser utilizada. Observe a Figura 1, que exemplifica o clculo do valor final de juros compostos de 2% ao ms, durante 12 meses, sobre o valor inicial de R$1,00:

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Obs: o circunflexo representa a operao de elevar determinada potncia. Aplicando a frmula apresentada (em destaque) no Excel, o valor final dessa capitalizao ser de 1,27. Caso fosse calculado pelos juros simples, seria 1,24. Observe os smbolos que devem ser usados como expresso matemtica quando se faz clculos em planilhas. Caso esteja usando uma planilha diferente, que no seja Excel, a simbologia ser semelhante. Para se aprofundar nos clculos de juros, sugere-se que se crie a planilha de juros, calculando lado a lado, juros simples e juros compostos. Os clculos nas clulas da planilha ficaro semelhantes ao exemplo exposto na Figura 2.

Figura 2: Construo de frmulas em planilhas eletrnicas

Figura 2: Construo de frmulas em planilhas eletrnicas

Figura 1: Construo de frmulas em planilhas eletrnicasFigura 1: Construo de frmulas em planilhas eletrnicas

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Para melhor utilizao da planilha, recomenda-se manter as clulas que contm frmulas com cores diferentes das clulas onde se digitam valores absolutos. Dessa forma, nesse exemplo, nas clulas onde os algarismos esto grafados em azul podem ser digitadas as variveis; onde esto em preto, so frmulas. comum confundir taxa de juros com ndices de inflao, uma outra relao entre o dinheiro e o tempo. No entanto, enquanto a taxa de juros consiste em remunerar o capital ao longo de um perodo, os ndices de inflao so resultados de medio do processo inflacionrio, ou seja, as alteraes gerais dos preos pagos no mercado. 4. INFLAO Define-se inflao como o crescimento generalizado dos preos no mercado. Portanto, muitas vezes o aumento dos preos no representa necessariamente a ocorrncia de inflao. Outros fatores podem estar influenciando os preos. Teoricamente, caso no haja emisso de dinheiro por parte do governo, os preos dos produtos tenderiam a encontrar um ponto ideal respeitando as leis da oferta e da procura. Alguns preos subiriam, outros cairiam, enfim, como a quantidade de moeda a mesma, no haveria espaos para a ocorrncia do processo inflacionrio, ou seja, aumento generalizado nos preos. O plano Collor, no incio de 1990, consistiu em retirar toda a liquidez do mercado na tentativa de barrar a inflao. Alm de ter sido um fracasso total, o plano gerou aumento de custos para o governo, que at hoje ainda tem que devolver o dinheiro retido naquela ocasio. Portanto, vrios outros fatores da economia atuam concomitantemente sobre o processo inflacionrio e a soluo no simples, como acreditaram quando enxugaram a liquidez do mercado por meio do confisco financeiro. Para estabilizar a inflao durante os anos de plano Real, foi preciso mudar a poltica cambial, as tarifas de importao, regularizar a liquidez do mercado, enfim, mexer com vrios fatores em conjunto, para segurar a alta generalizada dos preos. Os governos emitem dinheiro para cobrir o dficit no oramento, o que acaba alimentando o processo inflacionrio e gerando um crculo vicioso dentro do processo. Os debates sobre inflao e as teorias que a envolvem so freqentes. Algumas correntes apontam para a inflao de custos, de consumo e vrias outras abordagens sobre por que ocorre e como fazer para evitar esse processo danoso para a economia do pas. No entanto, esse no assunto deste curso.

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4.1. ndices de inflao De agosto de 94 a dezembro de 2000, os aluguis no Brasil subiram cerca de 300%, e a energia eltrica, 180%. J os preos dos alimentos subiram em torno de 60%. A inflao acumulada durante o plano Real, de agosto de 94 a dezembro de 2000, foi de 94%. As afirmaes acima so muitas vezes utilizadas para demonstrar que a agricultura foi a ncora verde do Plano Real. Observe que os preos dos aluguis subiram cerca de 3,2 vezes mais que a inflao no perodo, enquanto os alimentos aumentaram apenas pouco mais da metade do ndice de inflao durante o perodo de 1994 at 2000. Como a inflao consiste em aumento generalizado dos preos, h necessidade de que se estabeleam ndices para determinar o valor do impacto de cada aumento de preo na inflao como um todo. Existem vrios ndices de inflao no mercado, um diferente do outro. Dessa forma, h necessidade de se conhecer os ndices e procurar utilizar o que melhor se adapta a cada situao. Na tabela a seguir esto os valores da inflao de 2002 e 2003, segundo os principais ndices divulgados no mercado.

ndices de inflao

Inflao em 2002

Inflao em 2003

Inflao em 2004 IGP-DI 26,41% 7,66% 12,13% IGP-M 25,31% 8,69% 12,42% INPC 14,74% 10,38% 6,13% IPC 9,90% 9,33% 6,57%

A seguir, a descrio de cada um destes ndices. INPC, calculado pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica) O INPC (ndice Nacional de Preos ao Consumidor) foi criado com o objetivo de orientar os reajustes de salrios dos trabalhadores. Esse ndice verifica as variaes do custo com o gasto das pessoas que ganham de um a oito salrios mnimos, nas regies metropolitanas de Belm, Belo Horizonte, Curitiba, Fortaleza, Porto Alegre, Recife, Rio de Janeiro, Salvador, So Paulo, municpio de Goinia e Distrito Federal.

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A ponderao das despesas das pessoas para verificar a variao dos custos foi definida de acordo com a seguinte tabela:

Ponderao das despesas das pessoas para verificar a variao dos custos

Tipo de gasto Peso % do gasto

Alimentao 33,10% Despesas pessoais 13,36% Vesturio 13,16% Habitao 12,53% Transportes e comunicao 11,44% Artigos de residncia 8,85% Sade e cuidados pessoais 7,56% Total 100,00%

O INPC mede a variao dos gastos, conforme acima descrito, do primeiro ao ltimo dia de cada ms de referncia. No perodo do dia onze ao dia vinte do ms seguinte, o IBGE divulga as variaes. Observe que a alimentao, segundo a metodologia do IBGE para o clculo do INPC, representa 33,10%, enquanto a habitao representa 12,53% do total para clculo do ndice. Sendo assim, de acordo com a afirmao sobre os aumentos de aluguis, energia eltrica, alimentao e inflao listadas acima, fica claro que, num ndice como o INPC, as variaes com alimentao tm mais peso no ndice do que as que ocorreram para os aluguis. IPC, calculado pela FIPE (Fundao Instituto de Pesquisas Econmicas) O IPC (ndice de Preos ao Consumidor) calculado mensalmente pela USP/FIPE. O IPC mede a variao de preos para o consumidor, na cidade de So Paulo, para quem ganha de dois a seis salrios mnimos. Os grupos de despesas esto compostos de acordo com a POF (Pesquisa de Oramentos Familiares), em constante atualizao. De maneira geral, a ponderao similar ao INPC, porm restrita aos assinantes de informaes da FIPE. O perodo de pesquisa das variaes de preos ocorre a partir do primeiro at o ltimo dia de cada ms. A publicao dos ndices ocorre normalmente no perodo de dez a vinte do ms subseqente. A FIPE divulga o IPC desde fevereiro de 1939. IGP-M, calculado pela Fundao Getlio Vargas (FGV) O IGP-M (ndice Geral de Preos do Mercado) calculado mensalmente pela FGV e divulgado no final de cada ms de referncia. O IGP-M, quando foi concebido, teve como princpio ser um indicador para balizar as correes de alguns ttulos emitidos pelo Tesouro Nacional e Depsitos Bancrios, com renda ps-fixada acima de um ano. Posteriormente,

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passou a ser o ndice utilizado para a correo de contratos de aluguel e como indexador de algumas tarifas, como a de energia eltrica. O IGP-M analisa as mesmas variaes de preos consideradas no IGP-DI, que so o ndice de Preos por Atacado (IPA), com peso de 60% do ndice, o ndice de Preos ao Consumidor (IPC), com peso de 30% e o ndice Nacional de Custo de Construo Civil (INCC), representando 10% do IGP-M. O que difere o IGP-M e o IGP-DI que as variaes de preos, consideradas pelo IGP-M, referem-se ao perodo do dia vinte e um de um determinado ms ao dia vinte do ms seguinte. A cada dez dias a FGV divulga as variaes prvias que comporo o ndice referente ao perodo completo analisado. IGP-DI, calculado pela Fundao Getlio Vargas (FGV) O IGP-DI (ndice Geral de Preos Disponibilidade Interna) calculado mensalmente pela FGV. O IGP-DI foi institudo em 1944, com a finalidade de medir o comportamento de preos, em geral da economia brasileira. uma mdia aritmtica, ponderada dos seguintes ndices: ndice de Preos no Atacado (IPA), que mede a variao de preos no

mercado atacadista. O IPA pondera em 60% o IGP-DI. ndice de Preos ao Consumidor (IPC), que mede a variao de preos

entre as famlias que percebem renda de 1 a 33 salrios mnimos nas cidades de So Paulo e Rio de Janeiro. O IPC pondera em 30% o IGP-DI/FGV.

ndice Nacional da Construo Civil (INCC), que mede a variao de preos no setor da construo civil, considerando, no caso, tanto materiais como tambm a mo de obra empregada no setor. O INCC pondera em 10% o IGP-DI.

Disponibilidade Interna (DI) a considerao das variaes de preos que afetam diretamente as atividades econmicas localizadas no territrio brasileiro. No se considera as variaes de preos dos produtos exportados; somente considerado no caso da variao no aspecto de Oferta Global. O IGP-DI mede a variao dos preos do primeiro ao ltimo dia de cada ms de referncia. A divulgao ocorre sempre na segunda quinzena do ms seguinte. Portanto esse ndice mede a variao de preos de um determinado ms por completo. Qual ndice utilizar? Normalmente, no meio empresarial, o que mais se utiliza o IGP-DI; no entanto, o setor agropecurio, que representa o maior negcio do Brasil, carente de um ndice que represente realmente a inflao sobre os preos pagos pelos produtores.

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Alguns economistas do setor industrial argumentam que o IGP-DI um ndice que no deveria ser usado na agricultura, pois, segundo essa linha de raciocnio, a inflao no campo tende a ser menor que nas reas urbanas. No entanto, levantamentos da Scot Consultoria, da CNA (Confederao Nacional da Agricultura) e de outros institutos ou empresas especializadas na agricultura indicam exatamente o contrrio, ou seja, os preos pagos pelos produtores tendem a subir em ritmo superior ao calculado pelo IGP-DI. 4.2. Valores nominais e valores reais Os valores nominais consistem nos preos da poca, em moeda corrente. Por exemplo, o preo da uria agrcola, em setembro de 1998, era de R$230,00/tonelada. Aplicando os ndices de inflao, no caso o IGP-DI, o valor real da uria, em setembro de 1998 de R$ 515,32/tonelada, ou seja, 124% acima do valor nominal. Explicando melhor: considerando a inflao, o valor nominal de R$230,00 em setembro de 1998, corresponderia, em janeiro de 2005, ao valor de R$ 515,32. Para utilizar os ndices de inflao, os institutos determinam um ms padro como base, ou seja, ndice 100. Em determinados perodos, quando h a implantao de novos planos econmicos ou por necessidade de nmero de dgitos nos ndices, torna-se necessria a alterao do ms base, ou seja, preciso alterar o ms que foi considerado como ndice 100. Com isso, a mudana da base ocorre, calculando a regra de trs dos valores de todos os meses. No h alterao no valor de crescimento, ou seja, no se altera a inflao calculada, desde que a mudana da base seja feita respeitando os critrios. No caso do IGP-DI, o ms base (igual a 100) agosto de 1994. Em janeiro de 2005, o IGP-DI registrou um ndice de 327,368. Portanto significa dizer que, de agosto de 1994 at janeiro de 2005, o IGP-DI variou de 100 para 327,368. Sendo assim, 327,368 dividido por 100 = 3,27368 3,27368 menos 1,00 (100% em decimal) = 2,27368 2,27368 * 100% = 227,368% Pelo IGP-DI, de agosto de 1994 at janeiro de 2005, a inflao registrada foi de 227,368%.

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Para transformar o valor nominal em valor real preciso que se tenha em mos a srie histrica do ndice sobre o valor base. Para determinar o valor real, o procedimento o seguinte:

Por exemplo, no caso da uria: O valor nominal era R$230,00 em setembro de 1998. O ndice IGP-DI naquele ms, com base 100, em agosto de 1994, era de 146,11. Para definir o valor real, para janeiro de 2005, preciso saber o ndice IGP-DI de janeiro de 2005, que de 327,368. Desta forma,

Valor real = Valor nominal

ndice da poca x ndice do ms desejado

Valor real = 230,00

146,11 x 327,368= R$ 515,32