Módulo 5 - Teorema de Transporte de Reynolds - parte 4
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Mecnica dos FluidosConservao da Energia
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.
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Programa da aulaRevisoTeorema de Transporte de ReynoldsEquao da Conservao da MassaEquao da Quantidade de MovimentoEquao da conservao da Energia;Equao de Bernoulli;Exemplo.
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Propriedade intensivas e extensivas
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Teorema do Transporte de ReynoldsouCom base nas equaes de sistemas e por meio de uma comparao entre sistema e volume de controle, obtemos uma relao fundamental:
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Conservao da quantidade de movimentoPartindo do Teorema do Transporte de Reynolds:
Para deduzir a formulao para o volume de controle da conservao da quantidade de movimento, fazemos:
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Equao da conservao da massaPartindo do Teorema do Transporte de Reynolds:
Para deduzir a formulao para volume de controle da conservao de massa, fazemos:
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Equao da conservao da massaQue substitudos na equao genrica do TTR fornece:
Da conservao da massa do sistema:
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Equao da conservao da massaBalano Geral para a conservao da massa em um volume de controleVariao interna da massa no V.C.Fluxos de entrada e sada na S.C.
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Conservao da quantidade de movimentoConservao da quantidade de movimento em um volume de controleVariao da quantidade de movimento com o tempo no V.C.Fluxos de entrada e sada de quantidade de movimento atravs da S.C.Soma das foras que atuam sobre o sistema
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Conservao da quantidade de movimentoDistinguimos dois tipos de fora que se combinam para dar lugar a :
Foras de superficiais ou contato: exigem, para sua aplicao, o contato fsico
Forcas de campo ou mssicas: Um dos corpos gera um campo e quaisquer corpos que estejam sob sua influncia e apresentarem as condies corretas, experimentaro foras de campoondeForas gravitacionais:Presso (normais) e viscosas (tangenciais)
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Casos EspeciaisEscoamento permanente:0
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Casos EspeciaisVolume de controle no deformvel:EntradaSadaVolume de controle no deformvelTaxa de quantidade de movimentoque saiTaxa de quantidade de movimentoque entra
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Casos EspeciaisVolume de controle no deformvel;Escoamento permanente.
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Exemplo Calcule a fora exercida no cotovelo redutor devido ao escoamento, para um escoamento permanente12V1V2
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Conservao da EnergiaA energia se conserva entre dois pontos.
Nada se perde, nada se cria, tudo se transforma (Lavoisier, sculo XVIII)
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Conservao da EnergiaPartindo do Teorema do Transporte de Reynolds:
Para deduzir a formulao para o volume de controle da conservao da quantidade de movimento, fazemos:
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Conservao da EnergiaQue substitudos na equao genrica do TTR fornece:
O que significa o termo e?
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Conservao da EnergiaA energia total do sistema dada por:
Sendo que:
eoutras = qumica, eletrosttica, nuclear, magntica. Ns desprezamos estas energias.e = energia especfica = E/m
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Conservao da EnergiaA energia interna (Eu) est associada com:Atividade molecular (energia armazenada);Foras entre molculas;Difcil de ser estimada;Pequena em relao a outras.Energia cintica est associada velocidade local:Ec = 1/2mV2Energia Potencial est associada cota do ponto:Ep = mgz
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Conservao da EnergiaSe energia total do sistema dada por:
ento:
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Conservao da EnergiaConservao da Energia em um volume de controleVariao da Energia com o tempo no V.C.Fluxos de entrada e sada de Energia atravs da S.C.Variao da Energia no SistemaO que significa esse termo?
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Conservao da EnergiaOs estados inicial e final de energia de um sistema dependem do calor adicionado ou retirado e do trabalho realizado sobre ou pelo o sistema (1 Lei da Termodinmica):dQ = Calor agregado ou retirado ao sistema dW = Trabalho realizadodE = Variao da Energia
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Conservao da EnergiaA equao pode ser escrita em termos de taxas de energia, calor e trabalho:Sistema
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Conservao da EnergiaExaminando cada termo:Conduo, conveco e radiao(considerado como um termo nico)Realizado por um eixo, presso e tensesViscosas (o trabalho das foras gravitacionais includo na energia potencial)
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Conservao da EnergiaTrabalho realizado:Trabalho transmitido ao V.C. por uma mquinaex.: bomba, turbina, pistoTrabalho devido s foras de pressoTrabalho devido s foras viscosas
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Conservao da EnergiaTurbinas:
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Conservao da EnergiaBombas:
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Conservao da EnergiaConservao da Energia em um volume de controleVariao da Energia com o tempo no V.C.Fluxos de entrada e sada de Energia atravs da S.C.Variao da Energia no Sistema
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Casos EspeciaisEscoamento permanente:0
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Casos EspeciaisVolume de controle no deformvel:EntradaSadaVolume de controle no deformvelTaxa de Energiaque saiTaxa de Energiaque entra
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Exemplo Passa atravs da turbina circular 0,22 m3/s de gua e as presses em A e B so iguais a 1,5 kgf/cm2 e -0,35 kgf/cm2. Determinar a potncia em CV transferida pela corrente de gua para a turbina. Considere regime permanente e despreze o atrito da gua com as paredes e com a turbina.AB1 mTurbinadA = 30 cm dB = 60 cm