Fsica III

1. Bimestre Momento de fora e equilbrio de corpos rigidos Prof.: Rodrigo Santiago

MOMENTO DE UMA FORA Momento (M) de uma fora em relao ao ponto O.

Observao: 1) F e d so perpendiculares. 2) o momento da fora: + sentido anti-horrio - sentido horrio O momento de uma fora em relao a um determinado ponto mede a eficincia em causar rotao de um corpo extenso em torno deste ponto. MODELO I

Calcule o momento da fora de mdulo 10 N em relao ao ponto E. Procedimento:

1) Utilize M = F.d (F e d devem ser perpendiculares).

2) Verificar o sentido do momento. Resoluo

MODELO II Determine o momento da fora em relao ao ponto O.

Procedimento: 1) Calcule a distncia horizontal (d),

lembre F e d so perpendiculares. 2) Utilize M = F.d e verifique o sentido do

momento. Resoluo: 1) Clculo da distncia d.

distncia d o cateto oposto em relao ao ngulo de 30.

d = 1 m. 2) M = F.d. M = 10N.1 m M = 10 N.m (sentido horrio) MODELO III Determine o momento da fora dada em relao ao ponto A. Dados: senq =0,6 e cosq = 0,8

Procedimento:

1) Projetar a fora na direo horizontal e vertical.

2) Utilize M = F.d e verifique o sentido do momento.

Resoluo: 1) Projeo de FH e FV.

a) FH o cateto oposto em relao ao ngulo q.

FH = 6 N como a FH e a distncia so paralelos no h rotao;

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b) FV o cateto adjacente em relao ao ngulo q.

FV = 8 N 2) M = F.d. M = 8N.4m M = 32 N.m EXERCCIOS 01MF) Determine os momentos das foras dadas em relao ao ponto O.

02MF) A barra AO tem 10 m de comprimento. Determine os momentos das foras dadas em relao

ao ponto O. Dados: sen =0,6 ; cos = 0,8 . CG o centro de gravidade, onde se concentra todo peso do corpo.(centro da barra)

03MF) A barra AO tem comprimento de 10 m.

Determine o momento da fora em relao ao ponto O.

04MF) (UFRJ) Um jovem e sua namorada passeiam de carro por uma estrada e so surpreendidos por um furo dos pneus. O jovem, que pesa 750 N, pisa a extremidade de uma chave de roda, inclinada em relao horizontal, como mostra a figura a, mas s consegue soltar o parafuso quando exerce sobre a chave uma igual a seu peso.

A namorada do jovem, que pesa 510N, encaixa a mesma chave, mas na horizontal, em outro parafuso, e pisa a extremidade da chave, exercendo sobre ela uma fora igual a seu peso, como mostra a figura b. Supondo que este segundo parafuso esteja to apertado quanto o primeiro, e levando em conta as distncias indicadas nas figuras, verifique se a moa consegue soltar esse parafuso. Justifique sua resposta.

05MF) ( Fuvest-SP) Trs homens tentam fazer girar, em torno do pino fixo O, uma placa retangular de largura a e comprimento 2a, que est inicialmente em repouso sobre um plano horizontal, de atrito desprezvel, coincidente com o plano do papel. Eles

aplicam as foras e , nos pontos A,B e C, como representadas na figura.

Designando, respectivamente, por MA, MB e MC as intensidades dos momentos dessas foras em relao ao ponto O, correto afirmar que:

a) e a placa gira no sentido horrio.

b) e a placa gira no sentido horrio.

c) e a placa gira no sentido anti-horrio.

d) e a placa no gira.

e) e a placa no gira.

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EQUILBRIO DO CORPO EXTENSO 1 APOIO Condies de equilbrio:

MODELO I Considere uma rgua de 40 cm de comprimento e peso igual a 2 N. Determine a trao do fio.

Procedimento: 1) Represente a fora peso (no centro da rgua), e a trao no fio; 2) Utilize FRY = 0. Resoluo: 1) Representao das foras

2) Utilize FRY = 0. T = P T = 2 N MODELO II Considere uma rgua de 40 cm de comprimento e peso igual a 2 N. Determine a trao do fio. Determine

o mdulo da fora e a trao no fio.

Procedimento: 1) Represente as foras peso, trao do fio e a fora de 3N; 2) Utilize as condies de equilbrio: a) FRY = 0 e b) MR = 0; 3) Resolva o sistema de equaes. Resoluo: 1) Representao das foras.

2) As condies de equilbrio. 2a) FRY=0

T F 3 2 = 0

T = F + 5 (I) 2b) MR = 0.

Momento em relao ao ponto 20 cm.

+ F.20 3.20 = 0 (II) 3) Da equao II:

F.20 = 60 F = 3N Substituindo em I: T = 8 N MODELO III Considere uma rgua de 40 cm de comprimento e peso igual a 2 N. Determine a trao do fio. Determine

o mdulo da fora e a trao no fio.

Procedimento: 1) Represente as fora peso, trao do fio e a fora de 3N; 2) Utilize as condies de equilbrio: a) FRY = 0 e b) MR = 0; 3) Resolva o sistema de equaes.

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Resoluo: 1) Representao das foras.

2) As condies de equilbrio. 2a) FRY=0

T F 3 2 = 0 T = F + 5 (I)

2b) MR = 0.

Momento em relao ao ponto 10 cm.

+ F.10 2.10 3.30 = 0 (II)

3) Da equao II:

F.10 = 110 F = 11N Substituindo em I: T =16 N MODELO IV Considere uma barra de 1,0 m de comprimento e peso de 10 N. Determine a reao do apoio C. e o peso do bloco B. Dado: peso do bloco A igual a 20 N.

Procedimento: 1) Represente as fora peso, reao normal do apoio C, e os pesos dos blocos A e B. 2) Utilize as condies de equilbrio: a) FRY=0 e b) MR = 0 ; 3) Resolva o sistema de equaes.

Resoluo: 1) Representao das foras.

2) As condies de equilbrio. 2a) FRY=0

RC 20 10 PB = 0

RC PB = 30 (I) 2b) MR = 0.

Momento das foras em relao ao ponto C.

20.20 10.30 PB. 80 = 0 (II) 3) Da equao II.

80 PB = 100 PB = 2,5 N Substituindo em I:

RC 2,5 = 30 RC = 32,5 N

EXERCCIOS 1ECR. (UFRGS) A barra da figura um corpo rgido de peso desprezvel, apoiada no ponto P.

Qual o mdulo da fora que mantm a barra em equilbrio mecnico na posio horizontal?

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2ECR. (UFRGS) Uma barra homognea X, de 1,00 m de comprimento, est pendurada horizontalmente pelos seus extremos, enquanto o bloco Y est pendurado a 25 cm da extremidade esquerda dessa barra, conforme mostra a figura.

3ECR. (UFRGS) A barra homognea BC da figura tem um peso de 100 kN e seu comprimento de 10 m. O centro de gravidade CG da barra e o ponto de apoio A esto, respectivamente, a 5 m e 2 m da extremidade B.

Qual o peso do corpo X que deve ser suspenso na extremidade B para que a barra se mantenha em equilbrio mecnico na posio horizontal? 4ECR. (UFRGS) A figura representa uma barra rgida e homognea em equilbrio esttico, a qual pode girar livremente no plano da pgina, em torno do ponto de apoio P.

Quando for aplicada uma fora de 3 N, no ponto 2, na direo e sentidos indicados na figura, possvel manter a barra em equilbrio, aplicando-se sobre ela outra fora igual a (A) 3 N, para cima, na posio 5. (B) 3 N, para baio, na posio 5. (C) 2 N, para cima, na posio 7. (D) 2 N, para baio, na posio 7. (E) 3 N, para baixo, na posio 7. 5ECR. (UFRGS) Uma barra homognea de massa 2,0 kg est apoiada nos seus extremos A e B, distanciados de 1,0 m. A 20 cm da extremidade B foi colocado um bloco de massa m igual 2,0 kg.

Considerando a acelerao da gravidade igual a 10,0 m/s2, quais os mdulos das foras que os apoios exercem sobre a barra em A e B, respectivamente ?

(A) 1,0 N e 3,0 N (B) 2,0 N e 6,0 N (C) 8,0N e 32N (D) 10,0 N e 30,0 N (E) 14.0 N e 26,0 N

6ECR. (UFRGS) Uma rgua de 60 cm de comprimento, cuja massa por unidade de comprimento constante, est suspensa por um fio na marca dos 30 cm. Um peso de 1 N suspenso na rgua, na marca dos 10 cm. Para que a rgua permanea em equilbrio mecnico, na posio horizontal, um peso de 2 N deve ser suspenso na marca dos (A) 30 cm. (B) 40 cm. (C) 45 cm. (D) 50 cm. (E) 60 cm. 7ECR. (UFRGS) Na figura, o segmento AB representa uma barra homognea, de 1m de comprimento, que mantida em equilbrio mecnico na posio horizontal. A barra est apoiada num ponto a 25 cm da

extremidade A, e o mdulo da fora , aplicada na extremidade B, 2 N. Qual o peso da barra?

8ECR. (UFRGS) A figura mostra uma alavanca de 1,00m de comprimento, apoiada a 20cm da extremidade esquerda.

Considerando desprezvel o peso da alavanca, qual o

modulo da fora que deve ser aplicada na extremidade direita para sustentar, em equilbrio, um

peso de 500 N colocado na outra extremidade?