Monografia Versaofinal Final

CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

HELGA GIOVANNA CARVALHO FONSECA MENDES DE JESUS

MOISÉS DUARTE FILHO

CONTROLE FUZZY PARA POSICIONAMENTO DE UM PÊNDULO

INVERTIDO

Campos dos Goytacazes/RJ

JULHO/2010

HELGA GIOVANNA CARVALHO FONSECA MENDES DE JESUS

MOISÉS DUARTE FILHO

CONTROLE FUZZY PARA POSICIONAMENTO DE UM PÊNDULO

INVERTIDO

Monografia apresentada ao Instituto Federal

Fluminense Campus Campos-Centro como requisito

parcial para conclusão do Curso de Engenharia de

Controle e Automação

Orientador: Prof. Msc. Adelson Siqueira Carvalho

Campos dos Goytacazes/RJ

JULHO/2010

iii

AGRADECIMENTOS

Gostaríamos de agradecer primeiramente a Deus pela oportunidade de ter nos dado vida

e saúde para completar esse curso. Se não fosse a graça e misericórdia dEle, não saberíamos

onde estaríamos.

Aos nossos pais, familiares e amigos, por ter incentivado e apoiado neste caminhar a fim

de conquistar o sucesso tão almejado que é a conclusão do curso. Simplesmente amamos

vocês.

Ao nosso orientador, Prof. Adelson Siqueira Carvalho, pela paciência e dedicação ao

aceitar o nosso tema e nos ajudar em momentos difíceis.

Aos amigos e colegas de turma, em especial Adriellen e Leonardo, pelas ajudas

relevantes que ofereceram a este trabalho.

À professora Vânia Cristina Alexandrino Bernardo, pelo carinho, atenção e ajuda

dispostos principalmente a mim (Moisés) em momentos cruciais de decisão.

Aos professores participantes da banca, que engrandeceram a finalização deste trabalho.

Ao Instituto Federal Fluminense, por ter nos concedido a oportunidade de termos um

curso de qualidade; mesmo diante das muitas dificuldades encontradas, sempre esteve pronto

a colaborar com a construção do curso.

iv

Ora, ao Rei eterno, imortal, invisível, ao único Deus,

seja honra e glória para todo o sempre. Amém.

(I carta de Paulo a Timóteo, cap. 1, verso 17)

v

RESUMO

À medida que avançam os anos, novas tecnologias são descobertas e usadas nas diversas áreas

de controle. Elas têm se destacado por sua capacidade de aprendizagem e habilidade de tomar

decisões e modelar como pensa o especialista do processo, embora a maioria dos processos

industriais, em geral, utilize a teoria clássica, mesmo sendo complexos, não-lineares e

multivariáveis. Nesta perspectiva, a Lógica fuzzy tem se mostrado mais eficaz para lidar com

as imprecisões, uma vez que ela captura dados vagos, oriundos de uma linguagem natural e os

transforma em dados numéricos, matematicamente analisáveis. Este trabalho visa apresentar o

projeto de um controlador fuzzy para o sistema do pêndulo invertido sobre um carro que reaja

a perturbações de forma rápida. Utiliza-se o programa MATLABTM

por possuir um

desempenho de simulação considerado bom para o sistema de controle e fornecer meios

computacionais de desenvolvimento de controladores fuzzy através de uma interface gráfica.

O pêndulo invertido se destaca, não só por suas diversas aplicações, como controle da atitude

de satélites ou a trajetória de foguetes e mísseis, mas por ser um sistema inerentemente

instável, sendo não-linear e multivariável. Para este trabalho, propôs-se o controle da posição

angular do pêndulo através da lógica fuzzy, com a permanência deste na posição vertical e

com reação rápida e satisfatória a perturbações externas. Tais controladores podem ter seu

desempenho verificado através da ferramenta SimulinkTM

, que fornece um ambiente de

simulação para sistemas dinâmicos. Os resultados obtidos utilizam as ferramentas citadas

anteriormente como suporte. Foi estabelecida a construção de dois controladores, e mostra-se

a metodologia de construção e ajustes, o melhoramento do mesmo nos testes realizados, e ao

final do trabalho, os resultados dos desempenhos dos mesmos.

Palavras-chave: Pêndulo invertido. Controle fuzzy. Lógica fuzzy.

vi

ABSTRACT

As the years advance, new technologies are discovered and used in the various areas of

control. They have stood out by their learning capacity and ability to make decisions and by

the way they shape how the expert thinks the process, although most industrial processes, in

general, use the classical theory, even though they are complex, nonlinear and

multivariable. Within this, the Fuzzy Logic has proved more effective in dealing with the

inaccuracies, as it captures data vacancies, arising from a natural language and turns them into

digital data, mathematically analyzable. This work presents the design of a controller fuzzy

system for inverted pendulum on a car that reacts quickly to disturbances. It was used the

MATLABTM

program for having a performance simulation considered good for the control

system and providing computational means for developing controllers fuzzy through a

graphical interface. The inverted pendulum stands out not only by its various applications,

such as control of satellite attitude or the trajectory of missiles and rockets, but for being an

inherently unstable system, being non-linear and multivariable. For this work, it was proposed

the control of the angular position of the pendulum through the fuzzy logic staying in a

vertical position and having quick and satisfactory response to external disturbances. Such

drivers can have their performance verified using SimulinkTM

tool, which provides a

simulation environment for dynamic systems. The obtained results used the tools previously

mentioned as their support. It was established to build two controllers, and it shows the

methodology of construction and adjustments, their improvement on the performed tests and

at the end of the work, the results of the performance thereof.

Keywords: Inverted Pendulum. Fuzzy Control. Fuzzy Logic.

vii

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS ........................................................................................................ iii

RESUMO ............................................................................................................................. v

Lista de Figuras ................................................................................................................... ix

Lista de Tabelas .................................................................................................................. xi

INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 12

- Apresentação ................................................................................................................ 12

- Objetivos ...................................................................................................................... 13

- Justificativa .................................................................................................................. 14

- Estrutura do trabalho .................................................................................................. 14

1 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................ 16

1.1 - Apresentação do Kit Pêndulo ................................................................................ 16

1.2 - O uso da Ferramenta MATLABTM

....................................................................... 19

1.2.1 - O ambiente de controle para o pêndulo .......................................................... 19

1.2.2 - A inferência no MATLABTM

......................................................................... 211

1.3 - Lógica fuzzy ............................................................................................................ 22

1.3.1 - Finalidade da Lógica fuzzy .............................................................................. 22

1.3.2 - O especialista ................................................................................................... 23

1.3.3 - Representação de valores fuzzy ....................................................................... 24

1.3.4 - Subconjuntos fuzzy .......................................................................................... 25

1.4 - Controle fuzzy ......................................................................................................... 28

1.4.1 – Funcionamento e objetivo do controle fuzzy .................................................. 29

1.4.2 - Estrutura do controlador baseado na lógica fuzzy ......................................... 30

1.4.3 - Fuzzificação do controlador fuzzy ................................................................... 30

1.4.4 - Escolha das variáveis e termos lingüísticos .................................................... 31

1.4.5 - Base de conhecimento ...................................................................................... 33

1.4.6 - Defuzzificação do controlador fuzzy ............................................................... 35

1.4.7 - Características gerais de um controlador fuzzy .............................................. 37

2 - ESTADO DA ARTE ..................................................................................................... 39

3 - MATERIAIS E MÉTODOS ......................................................................................... 46

3.1 - Criação da planta do processo ............................................................................... 46

3.2 - Elaboração das funções de pertinência ................................................................. 48

viii

3.3 - Controlador de 11 regras ....................................................................................... 51


4 - RESULTADOS ............................................................................................................. 59



5 – CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS.... 64

5.1 - Sugestões para trabalhos futuros........................................................................... 65

REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 66

ix

Lista de Figuras

Figura 1: Pêndulo Invertido .............................................................................................. 13

Figura 2: Foto do Kit Pêndulo Digital da Feedback, que se encontra no LAI. ................ 16

Figura 3: Visão geral do sistema de controle do kit Pêndulo. .......................................... 17

Figura 4: Estrutura mecânica do kit. ................................................................................ 18

Figura 5: Etapas do algoritmo de controle do pêndulo através do MATLABTM

. ........... 20

Figura 6: Explicação para o uso da Lógica fuzzy no MATLABTM

. .................................. 21

Figura 7: Conjunto fuzzy da temperatura média. a = 10, b = 40 e m = 25. ...................... 26

Figura 8: Definição da função de pertinência triangular; (HUAMANÍ, 2003)................ 27

Figura 9: Definição da função de pertinência trapezoidal; (HUAMANÍ, 2003). ............. 27

Figura 10: Função de pertinência trapezoidal; a = 0.25, b = 1.75, m = 0.75 e n = 1.25;

(HUAMANÍ, 2003). .................................................................................................... 28

Figura 11: Diagrama de blocos da estrutura básica de um controlador fuzzy (PIRES,

2007). ........................................................................................................................... 30

Figura 12: Janela do Editor FIS do MATLABTM

para controle fuzzy. ............................ 32

Figura 13: Janela do Editor de função de pertinência do MATLABTM

, que mostra a

variável “erro de posição do pêndulo”, com os tipos de função de pertinência e seus

parâmetros. ................................................................................................................. 33

Figura 14: Diferença entre os métodos Centróide e Mediatriz. ....................................... 36

Figura 15: Método Mediatriz de defuzzificação, (GOUDEN et al., 2009)........................ 37

Figura 16: Princípio de funcionamento e construção do Friction Pendulum em operação.

Fonte: Earthquake Protection Systems, Inc. ............................................................... 40

Figura 17: Fotos do Friction Pendulum, e de aplicações como a ponte Benicia-Martinez e

o Aeroporto Internacional de São Francisco. ............................................................ 41

Figura 18: SegwayTM

e esquema de um pêndulo invertido duplo (SILVA, 2009). ......... 42

Figura 19: Planta de processo do kit Pêndulo Invertido. ................................................. 46

Figura 20: Zona de ação do algoritmo de controle. .......................................................... 47

Figura 21: Nova planta de processo do kit Pêndulo. ........................................................ 48

Figura 22: Funções de pertinência da variável de entrada “erro de posição angular do

pêndulo”. .................................................................................................................... 49

Figura 23: Funções de pertinência da variável de entrada “variação do erro de posição

angular do pêndulo”. .................................................................................................. 49

Figura 24: Funções de pertinência da variável de entrada “posição do pêndulo”. ......... 50

x

Figura 25: Esboço do pêndulo invertido. .......................................................................... 50

Figura 26: Funções de pertinência para a variável de saída “Tensão”. ........................... 52

Figura 27: Nova configuração das funções de pertinência da variável de saída “Tensão”.

..................................................................................................................................... 52

Figura 28: Gráfico da superfície do controlador fuzzy de 11 regras. ............................. 533

Figura 29: Funções de pertinência da variável de entrada “erro de posição angular do

pêndulo”, para o controlador de 21 regras................................................................ 54

Figura 30: Funções de pertinência da variável de entrada “variação do erro de posição

angular do pêndulo”, para o controlador de 21 regras. .......................................... 544

Figura 31: Funções de pertinência da variável de entrada “posição do pêndulo”. ......... 54

Figura 32: Funções de pertinência para a variável de saída “Tensão” do controlador de

21 regras. .................................................................................................................... 56

Figura 33: Nova configuração das funções de pertinência da variável de entrada “erro

de posição angular do pêndulo”, para o controlador de 21regras. ........................... 56

Figura 34: Nova configuração das funções de pertinência da variável de entrada

“variação do erro de posição angular do pêndulo”, para o controlador de 21 regras.

..................................................................................................................................... 57

Figura 35: Nova configuração para as funções de pertinência para a variável de saída

“Tensão” do controlador de 21 regras. ...................................................................... 57

Figura 36: Outra configuração para as funções de pertinência para a variável de saída

“Tensão” do controlador de 21 regras. ...................................................................... 58

Figura 37: Gráfico da superfície do controlador fuzzy de 21 regras. ............................... 58

Figura 38: Gráfico de resultado para o controlador de 11 regras. .................................. 59

Figura 39: Gráfico de desempenho para o controlador de 11 regras. Diferença entre a

posição angular do pêndulo e o set-point. .................................................................. 60

Figura 40: Gráfico de resultado para o controlador de 21 regras. .................................. 61

Figura 41: Novo gráfico de resultado para o controlador de 21 regras. .......................... 62

Figura 42: Gráfico de desempenho para o controlador de 21 regras. Diferença entre a

posição angular do pêndulo e o set-point. .................................................................. 63

xi

Lista de Tabelas

Tabela 1: Primeiro conjunto de regras para o controlador fuzzy. Epp= variável “erro de

posição angular do pêndulo”; Ep= variável “variação do erro de posição angular

do pêndulo”. ............................................................................................................... 51

Tabela 2: Segundo conjunto de regras para o controlador fuzzy. Epp= variável “erro de

posição angular do pêndulo”; Ep= variável “variação do erro de posição angular

do pêndulo”. ............................................................................................................... 55

Tabela 3: Controladores com seus respectivos valores de MSE. ...................................... 63

12

INTRODUÇÃO

- Apresentação

O uso de sistemas de controle automáticos tem encontrado espaço bastante difundido no

avanço das aplicações industriais, pois estes atuam como elementos que proporcionam o

progresso e o desenvolvimento da automação. Junto a isto, soma-se o surgimento da

Engenharia de Controle e Automação, que tem se tornado um campo no mínimo excitante e

intrigante, no qual se podem aplicar diversos conhecimentos, e dentre esses, os de controle, os

quais serão abordados, em parte, neste presente trabalho.

O exemplo do sistema de controle de um pêndulo invertido, o qual será abordado neste

trabalho, é um problema clássico, que pode ser encontrado em Astrom e Furuta (1996),

Romero e Orces (2007) e nos demais autores referenciados, referente ao uso de malhas de

controle com realimentação, especialmente para sistemas instáveis. A razão do interesse para

estudos da tecnologia de controle para esse tipo de sistema é que ele pode exemplificar as

dificuldades práticas relacionadas com aplicações de sistemas de controle no mundo real. O

modelo em estudo é semelhante aos utilizados para estabilização de foguetes em vôo, no

posicionamento de guindastes especiais, como exemplos. Ele é um mecanismo com

características dinâmicas inerentemente instáveis e representa uma plataforma útil para o

estudo de outras aplicações também.

O pêndulo invertido é um processo no qual está sujeito a “cair” a qualquer tempo, a não

ser que uma força adequada seja aplicada ao carro de suporte da base, o que resulta em uma

aceleração em uma determinada direção para que o mesmo se equilibre na posição vertical.

13

Figura 1: Pêndulo Invertido

Este sistema é um dispositivo físico que se constitui geralmente de uma barra cilíndrica,

a qual é livre para movimentar-se em torno de um ponto fixo. Ele é montado em um carro

livre para mover na direção horizontal, é acionado por um motor que exerce uma força

variável no deslocamento do mesmo. Como já dito, a haste tende a cair, pois sua posição

vertical é uma condição de equilíbrio instável. Para se fazer o controle dessa posição, exerce-

se a força variável do motor para contrabalançar a dinâmica natural do pêndulo.

A proposta deste trabalho é utilizar a lógica fuzzy para projetar e implementar um

controlador que equilibre o pêndulo na posição vertical sem importar com o posicionamento

do carro. Como o surgimento da teoria de conjuntos fuzzy, proposta por Zadeh em 1965,

permitiu que uma nova abordagem de pesquisa na área de controle fosse inserida, com a

possibilidade da criação de projetos de controladores independentes da especificação

completa do modelo matemático da planta, ela veio ser a base de estudo para este trabalho.

Os procedimentos de pesquisas tiveram como fonte dezenas de artigos e livros que estão

referenciados no capítulo 2 de Estado da Arte. Houve a necessidade de três semanas de

experimentos e simulações no laboratório para se obter resultados e aprimorar os mesmos.

- Objetivos

Projetar, implementar e testar um sistema baseado em lógica fuzzy para controle do

sistema do pêndulo na posição invertida (vertical para cima), robusto a perturbações externas.

Como objetivo intermediário pode-se destacar o domínio do ferramental teórico acerca de

controle fuzzy.

14

- Justificativa

O presente trabalho se deu pelo desejo de se obter um controlador fuzzy para o kit

“Pêndulo Digital” da Feedback, encontrado no Laboratório de Automação Industrial (LAI),

com o controle de sua posição angular, primeiramente. Buscou-se utilizar a lógica fuzzy pela

sua habilidade de modelar processos multivariáveis e não-lineares, não tendo a necessidade de

toda a informação da planta. Também houve o interesse neste sistema por causa de suas fortes

aplicações com sistemas reais, tais como os que serão abordados aqui, quais sejam o de

controle da trajetória de foguetes ou o de veículos como SegwayTM

.

- Estrutura do trabalho

Este trabalho conta com a seguinte divisão de capítulos, para a melhor compreensão do

leitor:

Introdução:

Essa seção fornece uma introdução sobre os assuntos que serão abordados ao

longo da monografia, com a descrição de forma sucinta dos objetivos, da motivação e a

justificativa para este trabalho.

Capítulo 1 – Fundamentação teórica:

Este capítulo divide-se em duas partes: a primeira apresenta o kit do pêndulo

invertido, seu funcionamento e comunicação com o MATLABTM

. Na segunda parte, é feito

um estudo sobre lógica e controle fuzzy, sendo possível encontrar seus fundamentos e

definições.

Capítulo 2 – Estado da Arte:

Há descrição dos trabalhos que utilizam a lógica fuzzy e aplicações para o

pêndulo invertido. Este capítulo tem o intuito de mostrar a ampla aplicabilidade e eficiência

deste tipo de controle e fornecer subsídios para este e demais trabalhos.

15

Capítulo 3 – Materiais e Métodos:

Neste capítulo, aborda-se a elaboração dos tipos de controladores feitos, com suas

funções de pertinência, regras utilizadas e a explicação da construção da planta do processo.

Capítulo 4 – Resultados:

São apresentados, nesta seção, os testes feitos no laboratório com o pêndulo

invertido e os respectivos gráficos de desempenhos dos controladores implementados.

Capítulo 5 – Considerações finais e Sugestões para trabalhos futuros:

Inseriram-se, neste momento, as conclusões obtidas após as simulações efetuadas

com os controladores fuzzy no pêndulo invertido, com a apresentação também de sugestões de

pesquisas para trabalhos futuros.

16

1 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Este capítulo divide-se em duas partes, para melhor entendimento do leitor: a primeira

apresenta o kit do pêndulo invertido, seu funcionamento e comunicação com o MATLABTM

,

e na segunda parte, é feito um estudo sobre lógica e controle fuzzy, sendo possível encontrar

seus fundamentos e definições.

1.1 - Apresentação do Kit Pêndulo

O kit “Pêndulo Digital” 33-200 (Unidade Mecânica) e 33-201 (Controle) da Feedback

encontra-se no Laboratório de Automação Industrial, sala B143, do IFF Campus Campos

Centro, e pode ser visto nas figuras 2 e 3 a seguir.

Figura 2: Foto do Kit Pêndulo Digital da Feedback, que se encontra no LAI.

Como mostrado na figura 2 e na 3, o kit Pêndulo Digital é composto de sensores de

posição, atuador (motor DC (corrente contínua)), chave de fim de curso e o computador, onde

se processa a comunicação do algoritmo de controle. Nota-se, na figura 3, que a seta no

sentido computador-interface ilustra a informação enviada pelo computador, proveniente de

um conversor D/A (Digital-Analógico), para o atuador do kit, o que mostra como é

processado o controle realizado no algoritmo. Esta informação acionará o atuador, e este

realiza a tarefa definida no algoritmo de controle. A seta no sentido interface-computador

17

mostra as informações provenientes dos sensores de posição do carro e de posição angular do

pêndulo enviando-as para o atuador. Depois, são remetidas para o computador, através de um

conversor A/D (Analógico-Digital), onde se compara a ação ordenada pelo algoritmo com a

saída adquirida.

Figura 31: Visão geral do sistema de controle do kit Pêndulo.

A estrutura mecânica pode ser verificada na figura 4, onde é apresentada a posição das

peças mecânicas, dos sensores e do atuador.

1Extraído de: Feedback Instrument Ltd, Manual: 33-935/936-1V60, 2002.

18

Figura 42: Estrutura mecânica do kit.

Segundo o manual do kit3, a tensão que é enviada para o motor DC faz com que o carro

se movimente ao longo do trilho, orientado por uma correia. Em cada extremidade do trilho

(ou haste horizontal), existe uma chave limitadora ou fim de curso, para restringir o espaço de

percurso do carro, já que a trajetória percorrida é curta. A ação dessa é interromper o

fornecimento de energia para o circuito quando o carro passar por ela, ao final do trilho,

evitando uma sobrecarga no motor e possíveis prejuízos para o mesmo. Na figura 4, também

está indicado como ocorre a movimentação do pêndulo, que está acoplado ao centro do carro

e move-se livremente durante o seu deslocamento.

O atuador deste kit é um motor de corrente contínua, como já citado. Esse tipo de motor

é utilizado com frequência em sistemas servomecânicos, visto que possui como características

o ajuste de velocidade e pode ser controlado com alta precisão e flexibilidade. A tensão

máxima destinada para esse motor é de +/- 2,5V.

O tipo de sensor utilizado para fazer a medição da posição do carro e da posição angular

do pêndulo é o encoder. Esse é um transdutor que converte movimento angular ou linear em

pulsos digitais elétricos. No caso do pêndulo é usado um encoder incremental. A explicação

dos encoders do kit pêndulo pode ser mais bem encontrada no manual da Feedback e também

2 Idem. 3 Extraído de: Feedback Instrument Ltd, Manual: 33-935/936-1V60, 2002.

19

no trabalho de Castro (2008), pois não é a proposta de estudo deste trabalho. As informações

provenientes dos encoders são enviadas para o computador através de um conversor A/D de

11 bits, o que justifica o uso de ganhos após as leituras de posição angular do pêndulo

registradas no capítulo 3 referente aos Materiais e Métodos utilizados neste trabalho. Este

conversor possui um período de amostragem de 1ms, e o encoder do pêndulo faz a leitura da

posição deste em radianos e o encoder da posição do carro realiza a leitura em metros. No

início de cada teste os sensores assumem posição inicial igual a zero, independente de onde se

encontrem o carro e o pêndulo.

1.2 - O uso da Ferramenta MATLABTM

Mostra-se nesta seção o ambiente necessário para a implementação do controle para o

sistema pêndulo invertido em software, e o funcionamento da inferência fuzzy.

1.2.1 - O ambiente de controle para o pêndulo

O controlador é implementado em um computador usando ferramentas do software da

Mathworks TM

. Dentre estes, destacam-se:

- MATLABTM

, que é um conjunto de ferramentas elaboradas para resolver problemas

matemáticos. Ele contém várias caixas de ferramentas especializadas, as quais são feitas por

contribuições dos colaboradores da Mathworks, que fazem com que o software resolva várias

funções e problemas em diferentes áreas específicas, dentre elas, as de controle de processos.

- SimulinkTM

, que é um sistema de gráficos para modelagem de processos. Ele possui

uma forma de diagrama de blocos que se ligam por uma linha de conexão que mostra como as

informações fluem de um bloco para outro. Estes realizam funções específicas e podem ser

encontrados como blocos padrões na biblioteca do sistema, ou elaborados pelo usuário.

- Realtime Workshop, o qual gera um código em C para o diagrama de blocos elaborado

no SimulinkTM

.

- Compilador C, que compila e comunica o código gerado pelo Realtime Workshop para

produzir um programa executável, comunicando-se com a planta através do Realtime

Windows Target.

20

- Realtime Windows Target, o qual se comunica com o programa executável fazendo a

atuação no algoritmo de controle e interfaceando-se com a planta através de uma placa de

aquisição de dados. Ele controla os dados nos dois sentidos de fluxo de sinal, ou “de e para” o

modelo (agora um programa executável), e “de e para” a placa de aquisição de dados (entrada

e saída). Quando o programa encontra-se em execução, o usuário pode alterar os parâmetros

no diagrama de blocos elaborado no SimulinkTM

, com uso do Realtime Workshop e com isso

altera-se também o programa executável. Ao se estabelecer uma mudança na estrutura do

diagrama de blocos, por exemplo, retirar ou acrescentar algum bloco, o programa precisa ser

compilado novamente. Na figura 5, são mostradas as etapas do algoritmo de controle no

MATLABTM

.

Figura 54: Etapas do algoritmo de controle do pêndulo através do MATLABTM.

Após a apresentação da comunicação das ferramentas do MATLABTM

e o pêndulo, será

mostrado como ocorre o processamento da inferência fuzzy na seção a seguir.

4 Extraído de: Feedback Instrument Ltd, Manual: 33-935/936-0V61, 2002.

21

1.2.2 – A inferência fuzzy no MATLABTM

A inferência fuzzy (Fuzzy Inference Systems (FIS)) é o processamento onde se mapeia

uma dada entrada a uma saída usando lógica fuzzy. O mapeamento, em seguida, fornece uma

base em que decisões podem ser feitas, ou padrões discernidos. O processo de inferência

envolve todas as peças para o controle fuzzy, ou seja, as Funções de Pertinência, as operações

lógicas e as Bases de Regras. O FIS tem sido aplicado com êxito em campos tais como

controle automático, classificação de dados, análises de decisões, sistemas especialistas e

visão artificial.

Com o uso das ferramentas da Lógica fuzzy do MATLABTM

, podem-se criar e editar

sistemas de inferência fuzzy com o uso de ferramentas gráficas ou funções com linhas de

comando ou gerá-los com o uso de técnicas adaptativas neuro-fuzzy, etc.

A caixa de ferramentas também permite que o usuário execute os seus próprios

programas em C diretamente. Isto é possível graças ao Motor de Inferência fuzzy, que lê os

sistemas fuzzy guardados em uma sessão do MATLABTM

. Pode-se personalizar o motor para

a construção de inferência fuzzy em seu próprio código. Todo o código fornecido é compatível

com ANSI C.

Figura 65: Explicação para o uso da Lógica fuzzy no MATLABTM.

As explicações citadas anteriormente verificam-se melhor na figura 6, onde: 1 - Sistema

de Inferência fuzzy, 2 - Plataforma do motor fuzzy, 3 - “Toolbox” para a Lógica fuzzy e 4 -

Arquivos MATLABTM

(com extensão “.m”) escritos pelo próprio usuário e outras

5 Extraído de: Fuzzy Logic Tool Box User’s Guide. Disponível em

http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/pdf_doc/fuzzy/fuzzy.pdf. Acessado em 18/06/2010.

22

ferramentas. Elas foram dadas para melhor entendimento do funcionamento da ferramenta

fuzzy do MATLABTM

e a sua comunicação com o software. Na seção a seguir, serão

explicados a lógica e o controle fuzzy, com seus respectivos funcionamentos, definições e

parâmetros.

1.3 - Lógica fuzzy

Nesta parte do trabalho é apresentado um breve estudo sobre os fundamentos da lógica

fuzzy, com a explicação da sua finalidade, representação de valores e subconjuntos fuzzy.

1.3.1 - Finalidade da Lógica fuzzy

O controle automático desempenha um papel fundamental no avanço da engenharia e da

ciência. Ele tem se tornado parte integrante dos modernos processos industriais e de produção,

sendo essencial em operações na indústria tais como controle de pressão, temperatura,

umidade, vazão e outros. Além disso, é de extrema importância em sistemas da indústria

aeroespacial, automotiva, manufatureira, em sistemas robóticos e similares, o que traz meios

para otimizar o desempenho dos sistemas dinâmicos, melhorando a produtividade e

diminuindo o trabalho árduo de várias rotinas de operações manuais repetitivas.

Qualquer aplicação computacional que execute tarefas, consideradas pelos seres

humanos como “inteligentes”, pode ser denominada um sistema baseado em inteligência

artificial (CAMPOS e SAITO, 2004). Este se interessa em modelar e implementar em

computadores, programas que tenham algumas das características do pensar e decidir do ser

humano, que são o raciocínio, a decisão e o aprendizado. Portanto, assim como nos seres

humanos, o desempenho de um sistema artificial depende dos conhecimentos adquiridos e

estruturados para facilitar a solução de certo problema.

Os sistemas inteligentes têm sido muito utilizados na área de controle, automação e

otimização de processos. Estes sistemas abrangem algumas séries de técnicas, tais como os

sistemas especialistas, os baseados na lógica fuzzy ou difusa, as redes neurais e os algoritmos

genéticos. Apesar de terem diferentes fundamentos e aplicações, eles possuem um

23

denominador comum: o fato de se originarem na tentativa de imitar uma característica do ser

humano ou da natureza.

O principal objetivo desses sistemas é reproduzir artificialmente a inteligência humana e

da natureza ainda não modelados de maneira fenomenológica. Como exemplo, eles são

capazes de auxiliar os operadores no: diagnóstico e detecção de falhas, e na execução de

procedimentos, evitando erros humanos, paradas das unidades e, principalmente, acidentes. A

“inteligência” destes sistemas é obtida através da extração dos conhecimentos dos

especialistas da área, pois ainda existem dificuldades para dotá-los de uma lógica de

aprendizagem automática.

1.3.2 - O especialista

Segundo Huamaní (2003), existem duas fontes principais de informações

consideradas na engenharia: os sensores que oferecem medidas numéricas das variáveis

de interesse, e os especialistas que fornecem instruções de ordem linguística e

descrições qualitativas do sistema.

Para se tornar um especialista em uma área, estima-se que sejam necessários pelo

menos 10 anos de estudos e práticas, e a memorização de pelo menos umas 10000

regras do domínio em questão. Segundo Pinker (1998), o especialista necessita de

muitos conhecimentos de forma a realizar uma pesquisa seletiva e resolver problemas

através de poucas tentativas. Ele é capaz de reconhecer uma situação e fornecer uma

resposta. No entanto, ele encontra dificuldade para descrever os passos que foram

usados para se chegar a uma conclusão. Por isso, o desempenho de um sistema artificial

depende dos conhecimentos adquiridos e estruturados para facilitar a solução de um

certo problema, assim como o desempenho dos seres humanos em solucionar

problemas. Nos sistemas inteligentes, os conhecimentos necessários à solução de

determinado problema são adquiridos e organizados em uma base de conhecimentos

através de regras e/ou procedimentos.

24

1.3.3 - Representação de valores fuzzy

Em (MIRANDA et al, 2003), encontra-se que em meados da década de 20, J.

Lukasiewicz, filósofo polonês, desenvolveu os princípios da lógica multivalorada, cujos

enunciados podem ter valores de verdade compreendidos entre 0 (falso) e 1 (verdadeiro)

da lógica binária clássica. Em 1965, Lotfi A. Zadeh aplicou este princípio de

Lukasiewicz à teoria de conjuntos, estabelecendo a possibilidade de que os elementos

poderiam ter diferentes graus de pertinência a um conjunto.

A teoria de subconjuntos fuzzy nasceu da constatação de que quando a

complexidade de um sistema aumenta, nossa habilidade para concluir fatos e tomar

decisões que sejam ao mesmo tempo precisos e significativos, tende a diminuir até um

limite a partir do qual precisão e relevância passam a ser características quase

excludentes (ZADEH, 1973).

Esta teoria criou um sistema que permitiu representar de forma matemática e

lógica conhecimentos complexos, incertos, contraditórios e incompletos, podendo assim

inferir conclusões e gerar respostas baseadas em informações muitas vezes vagas ou

imprecisas. Neste aspecto, os sistemas fuzzy podem raciocinar semelhantemente aos

seres humanos, tendo comportamento representado de maneira simples e intuitiva,

levando à construção de sistemas compreensíveis e de fácil manutenção.

Os modelos matemáticos elaborados para um processo real e complexo nem

sempre representarão a realidade em sua totalidade. Os conhecimentos deste processo

poderão ser incompletos e possuir diversas fontes de incertezas. Entende-se por modelo

matemático de um sistema dinâmico como um conjunto de equações que representa

com precisão ou, pelo menos, razoavelmente bem a dinâmica do sistema (OGATA,

2003). Dependendo da perspectiva adotada, um sistema pode ter vários modelos

matemáticos.

Os modelos baseados na lógica fuzzy são uma simplificação do processo real

(CAMPOS e SAITO, 2004). Entretanto, estes sistemas permitiram mudar o paradigma

clássico da teoria de controle de processos. Ao invés de se obter um modelo para o

processo e a partir daí projetar um controlador com desempenho razoável, estes

sistemas se propõem modelar diretamente como o ser humano controlaria este processo.

O controle fuzzy permite imitar o operador humano tendo como base uma representação

descritiva e experimental do processo. Assim, ele tenta produzir as ações de controle

desejadas dos modelos da operação do sistema, ao invés de fazer uso dos modelos do

25

próprio processo como em outras técnicas clássicas de controle, pois, ultimamente, a

teoria clássica de controle, que trata somente de sistemas com uma entrada e uma saída,

tornou-se insuficiente para sistemas com múltiplas entradas e saídas, segundo Ogata

(2003).

A teoria do controle fuzzy permitiu representar os conhecimentos sobre a operação

dos processos de uma maneira sistemática e lógica em um sistema de controle. Ela é

uma “ponte” para aproximar a lógica executada pela máquina ao raciocínio humano.

Um sistema fuzzy é capaz de capturar informações vagas descritas em uma linguagem

natural (variáveis linguísticas) e convertê-las para um formato numérico, de fácil

manipulação pelo computador, possuindo assim, habilidades no manuseio de

informações qualitativas e imprecisas, o que resulta em um desempenho estável e

robusto, conforme explica Huamaní (2003).

Apesar do nome fuzzy (do inglês: difuso, nebuloso), esta teoria se apóia em um

conjunto de axiomas e regras precisas e rigorosas, que permitem um encadeamento ou

um raciocínio lógico de proposições. Este adjetivo decorre da aptidão desta teoria para

exprimir e representar noções do cotidiano que são muitas vezes qualitativas, incertas,

“nebulosas” e subjetivas.

1.3.4 - Subconjuntos fuzzy

Este conceito de subconjuntos fuzzy foi introduzido de forma a evitar passagens

bruscas entre duas classes de elementos, e a permitir que os mesmos não pertençam

completamente nem a uma, nem a outra classe, ou melhor, que os elementos possam

pertencer parcialmente a cada uma das classes. Os subconjuntos fuzzy respondem a

necessidade da representação de conhecimentos imprecisos e/ou incompletos, seja

porque eles são expressos numa linguagem natural por um observador humano, o qual

não é capaz de fornecer maiores precisões, seja porque eles são oriundos da leitura de

instrumentos que podem possuir erros de medição.

Conforme explicitado em várias literaturas, dente elas Huamaní (2003) e Campos

e Saito (2004), um subconjunto clássico “A” de “X” é definido por uma função

característica “ ”, que assume o valor 0 para os elementos de “X” que não pertencem a

“A”, e 1 para aqueles que pertencem a “A”:

26

A: X {0,1} onde A = {0 se x A, 1 se x A}

Já um subconjunto fuzzy “A” de “X” é definido por uma função característica

“ ”, chamada de função de pertinência, que associa a cada elemento de “X” um grau

A (x) compreendido entre 0 e 1, com o qual “X” pertence a “A”:

A : X [0,1]

O conceito central da teoria dos conjuntos fuzzy é que a função de pertinência ,

como na teoria da probabilidade, pode ter um valor entre 0 e 1 (BURNS, 2001).

Na figura 7, possui uma relação linear com o eixo “x”, chamado de universo

de discurso U. Neste caso, é mostrado um conjunto fuzzy em forma triangular.

Figura 7: Conjunto fuzzy da temperatura média. a = 10, b = 40 e m = 25.

Os subconjuntos fuzzy mais encontrados na literatura científica são aqueles que

possuem uma função de pertinência regular, isto é, sem mudanças bruscas ou

repentinas, que mostram a passagem progressiva da não-satisfação para a satisfação da

propriedade à qual elas estão associadas. Subconjuntos fuzzy são comumente

representados por funções triangulares simétricas por darem bons resultados e o esforço

computacional é razoavelmente simples. Na figura 8, é definida a função de pertinência

triangular, onde m é o valor modal, e a e b são os limites superior e inferior,

respectivamente.

27

Figura 8: Definição da função de pertinência triangular; (HUAMANÍ, 2003).

Outra função comumente encontrada e também representada neste trabalho é a

trapezoidal, cuja definição se encontra na figura 9 a seguir:

Figura 9: Definição da função de pertinência trapezoidal; (HUAMANÍ, 2003).

Um exemplo de função trapezoidal pode ser visto na figura 10:

28

Figura 10: Função de pertinência trapezoidal; a = 0.25, b = 1.75, m = 0.75 e n = 1.25; (HUAMANÍ,

2003).

Outras funções incluem triangulares não-simétricas, gaussianas e curvas em forma

de sino. (BURNS, 2001). Na próxima seção, serão tratados os assuntos referentes ao

controle fuzzy, o qual também servirá de base para este trabalho.

1.4 - Controle fuzzy

Nesta seção insere-se o estudo sobre o controle fuzzy, com a apresentação de seu

funcionamento e objetivos, sua estrutura básica, com as definições para fuzzificação,

defuzzificação, base de conhecimentos e escolha das variáveis e termos lingüísticos, e

também apresentam-se suas características gerais.

29

1.4.1 – Funcionamento e objetivo do controle fuzzy

Os critérios para se especificar um controlador baseado na teoria de controle

clássica, conforme Phillips e Harbor (1997), podem envolver as seguintes características

(porém não estão resumidas a elas):

- rejeição a distúrbios;

- erros de regime estacionário;

- características da resposta transitória;

- sensibilidade às mudanças de parâmetros da planta.

O controlador baseado na lógica fuzzy não necessita de um modelo analítico

completo do processo, como já explicitado anteriormente. Ele calcula as suas ações em

função de uma base de conhecimento heurística de como se deve controlar este

processo.

O controle fuzzy é na realidade uma função não-linear entre as variáveis de entrada

e de saída do controlador, que exprime os conhecimentos que os especialistas

(operadores e/ou engenheiros) possuem da operação do processo. Este controle permite

generalizar e inferir dentro do universo de inferência ou discurso de cada variável

controlada. Ele contém um conjunto de regras, todas ativadas em paralelo ou

simultaneamente. Assim, trabalha com inferência associativa paralela, ou seja, quando

uma entrada é fornecida, o controlador dispara as regras paralelamente, com diferentes

graus de ativação, para inferir um resultado ou saída (MACHADO, 2007). Ele pode,

desta forma, considerar vários critérios de desempenho simultaneamente, podendo ser

escritos de uma forma matemática ou mesmo linguística. Os objetivos do controlador

em questão podem ser os seguintes, dentre outros:

- controlar e operar automaticamente processos complexos, não-lineares e

multivariáveis, com desempenho pelo menos equivalente ao dos operadores;

- respeitar as especificações e restrições operacionais;

- ser simples, robusto e operar em tempo real, obedecendo ao Princípio da

Parcimônia6.

6 Princípio proposto por Ockam, filósofo inglês do século XVII, que enuncia que se existe mais de uma

explicação para uma dada observação, devemos adotar aquela mais simples. Extraído de: http://adi-

38.bio.ib.usp.br/sbg2k/prinpar.html. Acessado em 4/06/10.

30

1.4.2 - Estrutura do controlador baseado na lógica fuzzy

Uma arquitetura geral para um controlador baseado na lógica fuzzy é mostrada na

figura 11:

Figura 11: Diagrama de blocos da estrutura básica de um controlador fuzzy (PIRES, 2007).

Os principais elementos de uma arquitetura geral de um controlador fuzzy

mostrada na figura 11 são: a fuzzificação, a base de regras fuzzy (conhecimento),

máquina de inferência fuzzy (sistema Decisão) e a defuzzificação.

1.4.3 - Fuzzificação do controlador fuzzy

Segundo Serra (2001), a interface de fuzzificação desempenha as seguintes

funções:

- mudança de escala, ou seja, uma normalização da entrada, que mapeia os

valores físicos das variáveis de estado do sistema controlado (variável de

entrada) em um universo de discurso normalizado (domínio normalizado);

- conversão do valor da variável de entrada em um conjunto fuzzy, de modo a

torná-lo compatível com a representação por conjunto fuzzy da variável de

estado do sistema na regra antecedente.

Assim, a interface de fuzzificação funciona da seguinte forma:

31

A’=F(x0)

onde x0 é um valor preciso em um universo U, A’ é um conjunto fuzzy definido no

mesmo universo U e F é um operador fuzzificador. Ainda com base em Serra (2001), há

duas possibilidades para seleção de F:

a. Fuzzificação Singleton: A’ é um conjunto fuzzy Singleton com suporte

x0, isto é, com a seguinte função de pertinência:

A’(x) contráriocaso

xxse

,0

,1 0

b. Fuzzificação não-Singleton ou Fuzzificação aproximada: Neste caso,

quando x = x0, F(x0)=1 e a pertinência dos valores restantes decrescem à medida que

vão se distanciando de x0.

Dentre essas possibilidades para escolha de operador fuzzificador, a mais

comumente encontrada no meio acadêmico é a Singleton.

1.4.4 - Escolha das variáveis e termos lingüísticos

De acordo com Machado (2007), um conceito fundamental ao se trabalhar com

conjuntos fuzzy é o de variável linguística. Entende-se por variável um identificador que

pode assumir um, dentre vários valores e, deste modo, uma variável pode assumir um

valor linguístico dentre vários outros em um conjunto de termos linguísticos.

Após a definição das variáveis controladas e manipuladas do sistema para a

elaboração de um controle fuzzy, deve-se definir para cada variável o seu universo de

discurso e o número de valores linguísticos necessários. Cada variável linguística recebe

um nome e atributos que a definem como sendo de entrada ou de saída. Também é

definido o range de valores possíveis para cada variável, sendo o padrão inicial definido

com +/- 1 (valores normalizados).

Cada valor linguístico deve ser definido pela sua função de pertinência. Isto é de

grande importância, pois um número muito grande desses valores sobrecarrega o

sistema, porque implicaria um número maior de regras a serem definidas e executadas.

Por outro lado, um número grande deste tipo de valor possibilita uma resposta e um

ajuste mais fino do controle. Esta seleção deve ser bem feita e estruturada pelo

especialista, visando ao melhor controle com simplicidade de elaboração.

32

Para cada variável linguística, inserida no controlador fuzzy, escolhe-se o número

de termos ou valores linguísticos, o tipo de função de pertinência para cada termo e os

parâmetros que caracterizam cada função de pertinência. O editor de controle fuzzy do

MATLABTM

pode ser verificado na figura 12; e seu editor de funções de pertinência, na

figura 13:

Figura 12: Janela do editor FIS do MATLABTM para controle fuzzy.

33

Figura 13: Janela do Editor de função de pertinência do MATLABTM, que mostra a variável “erro de

posição do pêndulo”, com os tipos de função de pertinência e seus parâmetros.

1.4.5 - Base de conhecimento

A base de conhecimento é onde se encontra o conhecimento do especialista

transformado para um conjunto de regras de controle fuzzy. Ela possui as informações a

respeito dos universos de discurso, dos valores linguísticos e das funções de pertinência

de todas as variáveis envolvidas no sistema. Contém também o conjunto de regras, que

associam as variáveis linguísticas de entrada com as de saída. Pode-se afirmar que esta

base de um controlador fuzzy é o “cérebro” do sistema, onde está localizada a

inteligência do mesmo (CAMPOS e SAITO, 2004).

Uma regra de controle fuzzy é uma declaração condicional da forma IF (conjunto

de condições satisfeitas) e THEN (conjunto de consequências que podem ser inferidas).

O antecedente é uma condição em seu domínio de aplicação, o consequente é uma ação

de controle a ser aplicada no sistema controlado e tanto o antecedente como o

consequente são inter-relacionados com conceitos fuzzy, ou seja, termos linguísticos.

34

Assim, a base de conhecimento é composta por dois componentes: Base de dados

(conhecimento) e Base de regras (sistema Decisão). A base de dados contém as

definições das funções de pertinência dos conjuntos fuzzy, especificando o significado

das variáveis lingüísticas. A base de regras é constituída pela compilação de regras fuzzy

que representa o conhecimento do especialista.

O estilo de regras condicionais fuzzy é geralmente chamado regra do tipo

“Mandani”, pois Mandani (1976) foi o primeiro quem o usou em uma regra fuzzy para

controlar uma planta de usina a vapor (BURNS, 2001).

Mandani utilizou regras em que o consequente é uma outra variável fuzzy,

enquanto Sugeno (SUGENO 1988, apud SOUZA, 2006) usou regras cuja conclusão é

uma função polinomial das entradas. As duas regras a seguir mostram, respectivamente,

as expressões genéricas dos dois tipos citados:

IF X1 é A1 e … e Xn é An THEN Y é B

IF X1 é A1 e … e Xn é An THEN Y= p0 + p1X1 + ... + pnXn

O levantamento dos conhecimentos necessários à elaboração desta base é a parte

mais importante para o desenvolvimento de um controlador fuzzy. Se não for bem

realizada, o desempenho futuro do controlador poderá estar comprometido. Existem

vários métodos para a aquisição do conhecimento:

- obtenção manual;

- modelagem do comportamento do operador;

- leis físicas que regem a dinâmica da planta;

- conhecimentos heurísticos imprecisos obtidos de especialistas.

Geralmente não existe um método para determinar o número mínimo de regras

fuzzy necessárias ao controle do processo. A solução fica escrava do desempenho

desejado, dos números de valores linguísticos escolhidos e de outros aspectos

qualitativos que possam existir no processo.

As regras de controle fuzzy são declarativas e não sequenciais, ou seja, a ordem em

que se expressam não é importante. Como medida preventiva para a manutenção do

controlador, recomenda-se agrupar as regras de acordo com as variáveis de suas

premissas, como exemplo dado a seguir:

1. If (erro_posicao_pendulo is Z) and (variacao_erro_pendulo is Z) then (TENSAO

is Z)

2. If (erro_posicao_pendulo is PN) and (variacao_erro_pendulo is Z) then

(TENSAO is PN)

35

3. If (erro_posicao_pendulo is MN) and (variacao_erro_pendulo is Z) then

(TENSAO is MN)

Onde Z é zero, PN pouco negativo e MN muito negativo.

1.4.6 - Defuzzificação do controlador fuzzy

A defuzzificação é o procedimento para mapear de um conjunto de inferência

fuzzy, que possui variáveis linguísticas, para um conjunto de valores reais, que será o

sinal de saída de controle.

O sistema de inferência produz uma quantidade de conjuntos fuzzy de saída igual

ao número de regras contidas na base de conhecimento. Esta interface transforma a ação

de controle linguística, baseada nos conjuntos fuzzy obtidos, em uma saída numérica.

Dentre os métodos de defuzzificação abordados na literatura, tem-se: Centro de área ou

Centro de gravidade, Centro de somas, Centro de área máxima, Meio do máximo,

Bisector, entre outros.

O método de defuzzificação utilizado neste trabalho foi o Bisector, ou Mediatriz,

no português. Este método é a linha vertical que divide a região em duas sub-regiões de

área igual. É, às vezes, coincidente com a linha centróide, mas nem sempre, como se

pode verificar na figura 14.

36

Figura 147: Diferença entre os métodos Centróide e Mediatriz.

A equação para se encontrar a área correspondente ao método Mediatriz, segundo

Gouden et al (2009), é:

E a aplicação da equação pode ser verificada graficamente na figura 15, que

segue:

7 Extraído de:

www.mathworks.com/products/fuzzylogic/demos.html?file=/products/demos/shipping/fuzzy/defuzzdm.ht

ml. Acessado em 03/06/10.

37

Figura 15: Método Mediatriz de defuzzificação, (GOUDEN et al., 2009).

1.4.7 - Características gerais de um controlador fuzzy

Um controlador é dito robusto se ele é insensível às variações nos parâmetros do

processo a ser controlado. Um controlador fuzzy é geralmente robusto em relação às

variações nos parâmetros do processo, em função do processo de codificação.

Outra característica importante é a sua capacidade de operar com variáveis de

entrada ruidosa (ou seja, variáveis com baixa potência e alta frequência). Um dos

critérios para medir a capacidade de supressão dos ruídos consiste em calcular a razão

entre o valor médio da entrada dividido pela sua variância (me/ e), e o valor médio da

ação de controle (saída) dividido pela sua variância (ms/ s). Um controlador capaz de

manter o valor da última fração quase constante, quando a variância do sinal de entrada

aumenta ( e), é considerado robusto em relação aos ruídos. Mais detalhes sobre a

robustez do controlador fuzzy utilizado neste trabalho podem ser encontrados no

capítulo 3, que trata dos Materiais e Métodos empregados para a elaboração do mesmo.

Foi utilizado o método MSE para avaliação da robustez do controlador, que também

será mais bem explicado no capítulo 4, o qual trata dos resultados obtidos. Um

controlador fuzzy é geralmente dito robusto em relação aos ruídos, já que sua ação de

controle é calculada em função de várias regras que não são afetadas da mesma forma

pelos ruídos.

Uma outra característica é que não há necessidade de escrever uma regra para cada

situação possível ou todas as regras possíveis para uma dada aplicação, uma vez que as

38

saídas podem ser avaliadas em função das regras mais próximas. Isto decorre do fato da

variável linguística ser definida por uma função de pertinência que cobre uma faixa de

valores das variáveis de entrada. Portanto, uma regra que faça uso desta variável

linguística é voltada para toda uma faixa de valores. Isso permite ao controlador certo

poder de generalização e a diminuição do número de regras necessárias para cobrir todo

o universo das entradas.

Obviamente, para problemas simples, a solução ótima do ponto de vista

econômico continuará sendo o uso de controladores do tipo PID (Proporcional-Integral-

Derivativo). De fato, o controlador PID clássico é um algoritmo simples e

comprovadamente robusto. Estima-se que mais de 85% das malhas de controle de uma

planta de processo industrial, como as da área petroquímica, utilizam este controlador,

pois possui somente três parâmetros a serem ajustados (CAMPOS e SAITO, 2004) e o

controlador fuzzy possui maior complexidade e número maior de parâmetros a serem

ajustados. Entretanto, para problemas mais complexos, o controlador fuzzy pode vir a

ser uma solução mais adequada, pois permitirá a operação do sistema em uma região

maior de funcionamento, ou mais próxima dos limites de operação do processo.

Segundo António (2004), algumas outras vantagens do controle fuzzy é que ele é

flexível, pois para cada dado sistema, é possível alterar a parametrização ou a

configuração do sistema sem necessariamente começar o processo do início; pode

modelar funções não-lineares de grande complexidade, podendo, ainda, utilizar técnicas

adaptativas; e pode ser aliado às técnicas de controle convencionais, sem as substituir,

de modo a simplificar a sua implementação.

39

2 - ESTADO DA ARTE

Neste capítulo, será mostrado, de forma breve, de que modo está a pesquisa no

meio acadêmico com a utilização de controles avançados para o pêndulo invertido. O

trabalho não visou esgotar o assunto, mas criar uma boa base de pesquisa para este e

para os futuros.

De acordo com Ribeiro (2007), durante os três últimos séculos, o pêndulo foi o

mais confiável medidor de tempo, sendo substituído, nas últimas décadas, por

oscilações atômicas ou eletrônicas. Para isso, um relógio de pêndulo deve ter a

amplitude do movimento sempre constante, apesar de as perdas por atrito afetarem todo

o sistema em si. Pequenas variações na amplitude, como 4° ou 5°, fazem um relógio

adiantar cerca de quinze segundos por dia, o que não é tolerável mesmo sendo um

relógio caseiro. Para manter a amplitude constante, é necessário contrabalançar com

pesos ou molas, fornecendo energia adicional que compensa as perdas devidas ao atrito.

Como já mencionado, o pêndulo invertido é um sistema intrinsecamente instável e

complexo para se analisar por meio de seu modelo matemático completo, por isso vários

pesquisadores abordam este sistema através de diversas formas de controle.

Dentre algumas aplicações que utilizam os conceitos relacionados ao estudo do

pêndulo, uma relativamente recente é o controle da oscilação de arranha-céus,

encontrado em Ribeiro (2007). As construções de grandes alturas tendem a apresentar o

inconveniente de se tornarem vulneráveis a ações de ventos, o que causa oscilações

desagradáveis; e, em alguns locais, tornam-se até mesmo perigosas. Uma solução

implementada foi instalar grandes contrapesos móveis no topo destes edifícios de forma

que, com o auxílio de acionamentos hidráulicos, eles possam se mover de um lado para

o outro, o que compensa a ação da força do vento e reduz, deste modo, a amplitude do

movimento da estrutura.

Assim, foram desenvolvidas várias técnicas para proteção de edifícios em regiões

onde ocorrem terremotos. Segundo a Earthquake Protection Systems, Inc.8 (Sistemas de

Proteção contra Terremotos), foi desenvolvido, na década de 80, um conceito original

de um mecanismo para proteção sísmica denominada mancais Friction Pendulum. Ele

pode ser utilizado na proteção de edifícios, pontes e instalações industriais contra abalos

8 Disponível em http://www.earthquakeprotection.com/TechnicalCharacteristicsofFPBearngs.pdf.

Acessado em 21/06/2010.

40

sísmicos. São utilizadas duas placas metálicas, uma plana e a outra convexa. Uma esfera

colocada entre as placas, em cada ponto de sustentação da estrutura, permite que o

conjunto seja protegido e mova-se suavemente sobre a base de apoio no solo durante os

tremores de um possível terremoto. Exemplos do funcionamento podem ser verificados

na figura 16 e algumas aplicações do Friction Pendulum podem ser vistas, na figura 17,

como a Ponte Benicia-Martinez, Baía de Suisun (Califórnia, EUA), e o Aeroporto

Internacional de São Francisco (Califórnia, EUA).

Figura 169: Princípio de funcionamento e construção do Friction Pendulum em operação. Fonte:

Earthquake Protection Systems, Inc.

9 Extraído de:Earthquake Protection Systems, Inc.

www.earthquakeprotection.com/TechnicalCharacteristicsofFPBearngs.pdf. Acessado em 21/06/2010.

41

Figura 1710: Fotos do Friction Pendulum, e de aplicações como a ponte Benicia-Martinez e o Aeroporto

Internacional de São Francisco.

De acordo com Silva (2009), modelos biomecânicos do modo de caminhar dos

seres humanos têm aplicações em muitas áreas como esportes, fabricação de calçados,

robótica, etc. A posição ereta estável de um homem ao caminhar se aproxima muito de

um pêndulo invertido pivotado em suas articulações. O resultado desta modelagem é

conhecido como Pêndulo Invertido Humano (HIP - Human Inverted Pendulum). Outros

autores que abordaram esta aplicação, por exemplo, são Mochizuki e Amadio (2003).

Ainda, segundo o mesmo autor (SILVA, 2009), a maioria dos trabalhos

desenvolvidos com o pêndulo é desenvolvida com a haste articulada presa a um carro

móvel sobre um trilho. Contudo, é possível encontrar sistemas com mais de um grau de

liberdade como o Double inverted pendulum, encontrado em Yi et al. (2002), ou onde o

movimento do carro não está limitado a somente um eixo como o veículo de duas rodas

baseado no pêndulo invertido. Há também o SegwayTM

, uma versão comercial desse

sistema.

10 Extraídas, respectivamente, de: sdvc.kaist.ac.kr/pics/pcd/2fp1.htm;

california.construction.com/images/0508_city-hall3.jpg; www.aaroads.com/california/images680/i-

680_benicia-martinez_bridge_view.jpg; en.academic.ru/dic.nsf/enwiki/156055. Acessado em 03/06/2010.

42

Figura 18: SegwayTM

e esquema de um pêndulo invertido duplo (SILVA, 2009).

Astrom e Furuta (1996) apresentam um outro tipo de abordagem para o

levantamento do pêndulo, que é chamado de swing-up, e seu equilíbrio. O controle é

obtido pela informação da energia do pêndulo ao invés dos dados da sua posição e

velocidade. O comportamento global da operação de levantamento da haste é

completamente caracterizado pela razão entre a máxima aceleração do pêndulo e a

aceleração da gravidade.

Dentro da área de lógica fuzzy aplicada ao pêndulo invertido, encontram-se vários

trabalhos publicados. Miranda et al. (2003) tiveram como objetivo estudar as noções

básicas sobre os conjuntos fuzzy e compará-las com os conjuntos clássicos e também

representar o conhecimento de um especialista num determinado domínio e a

arquitetura de um sistema de controle difuso com a inferência de Mamdani, e com isso

complementar a codificação de um sistema de controle fuzzy, usando linguagem C,

aplicado ao controle do equilíbrio de um pêndulo invertido simplificado.

Silva (2009) desenvolveu um controlador fuzzy para o pêndulo invertido e o

comparou com um controlador PID (Proporcional-Integral-Derivativo), fazendo

relações entre o desempenho dos mesmos, o que não foi o objetivo deste trabalho.

Ribeiro (2007) construiu um sistema de controle de um pêndulo invertido com o uso de

componentes simples, para obter uma aplicação prática onde se testaram e foram

comparadas diversas estratégias de controle alternativas. Já Romero e Orces (2007)

43

implementaram um controlador PID (Proporcional-Integral-Derivativo) para o pêndulo

invertido.

No trabalho de Wal (1995), apresentam-se várias aplicações da lógica fuzzy na

indústria, com um panorama das várias formas que ela pode ser usada para melhorar o

controle industrial. Ele mostra como exemplo a contribuição da lógica fuzzy incorporada

ao hardware de um controlador industrial (PID), sem que o operador

tenha qualquer conhecimento a priori do sistema a ser controlado. Outro exemplo é a

como a supervisão é implementada em software e melhora o funcionamento de um

forno de sinterização por meio de uma sutil combinação de gestão de prioridades e

calendário por desvio controlado.

Alvarez e Castro (2002) apresentam um modelo de desenvolvimento baseado em

ferramentas de inteligência artificial e as técnicas de controle PID (Proporcional-

Integral-Derivativo) clássico. O sistema apresenta um método fuzzy e um PID que foram

ajustados por algoritmos genéticos. A interação destas técnicas comparou um tipo de

controle fuzzy com um outro tipo de controle. Como simulação dos resultados,

implementou-se o controlador num pêndulo invertido real. Olvera e López (1995)

também usam métodos de ajustes das funções de pertinência e regras de um controlador

fuzzy mediante o uso de algoritmos genéticos e implementam isto num pêndulo

invertido.

Campos (2008) propôs um levantamento das aplicações de controladores fuzzy na

PETROBRAS. Um controlador multivariável fuzzy para otimização da operação de uma

plataforma de produção de petróleo foi implementada na P-19, localizada na Bacia de

Campos-RJ. Este sistema foi implementado acima do supervisório, lendo dados brutos e

atuando na planta através do mesmo. O principal objetivo deste controlador é

proporcionar um nível extra de controle para a planta, evitando que a mesma atinja os

pontos de “trip” do sistema de segurança; pois, neste caso, a produção será

interrompida, com todas as perdas associadas. Outra aplicação foi um controlador fuzzy

alocando a carga dos fornos da unidade de Destilação, tendo como objetivo otimizar a

planta, respeitando as restrições e estabilizar o processo, considerando as interações

entre as diversas variáveis. Outras aplicações interessantes são encontradas ainda neste

artigo.

Costa et al. (2009) apresentam a implementação didática de uma metodologia para

controle fuzzy de sistemas não-lineares. Primeiramente, uma planta não-linear, o atrator

de Lorenz é representado com o modelo nebuloso Takagi-Sugeno. Em seguida, é

44

empregado um controlador nebuloso usando o conceito de Compensação Paralela

Distribuída. Por fim, implantam-se estes conceitos no SimulinkTM

a fim de obter uma

melhor visualização e compreensão da aplicação de um projeto de controlador nebuloso.

A principal idéia do modelo nebuloso T-S é dividir um sistema não-linear em sistemas

lineares por partes a partir de regras nebulosas. Para cada regra nebulosa, é projetado

um controlador nebuloso capaz de garantir estabilidade ao sistema. Souza (2006)

também aborda o problema de modelagem e controle de uma classe de sistemas não-

lineares utilizando modelos fuzzy Takagi-Sugeno, como também Tavares et al (2006).

Morais et al. (2005) tiveram por finalidade o estudo da construção e comparação

de dois controladores: o PID (Proporcional-Integral-Derivativo) e o fuzzy. O primeiro

por sua funcionalidade, enorme utilização e simplicidade de implementação. O segundo

por proporcionar a possibilidade de supervisão inteligente baseada apenas em

informações qualitativas sobre a operação do sistema. Ambos são aplicados ao sistema

do pêndulo invertido. Diferentemente disto, Widjaja (1996) descreve um procedimento

de síntese de controlador fuzzy e utiliza-se de estratégias de controle LQR para

modelagem do controle e aplica isto também no sistema pêndulo invertido.

No artigo de Yi e Yubazaki (2000) descreveram um novo controlador fuzzy para a

estabilização do sistema pêndulo invertido tendo como base o Módulo de Regras de

Simples Entradas (SIRMs: Single Input Rule Modules), dinamicamente conectados por

um modelo de inferência fuzzy. O controlador fuzzy tem quatro pontos de entrada, cada

um com uma SIRM e um dinâmico grau de importância. O SIRMs e os graus de

importância dinâmicos são projetados de tal forma que o controle angular do pêndulo

tenha prioridade sobre o controle da posição do carro. É claro que o controlador fuzzy

desempenha o controle angular e o controle de posição do carro em paralelo,

e a alternância entre os dois controles é realizado automaticamente pelo ajuste dos graus

de importância dinâmicos de acordo com as situações de controle.

Os resultados das simulações mostram que o controlador fuzzy proposto tem uma alta

capacidade de generalização para estabilizar completamente uma ampla gama de

sistemas de pêndulos invertidos. Isto se relaciona, em parte, com o presente trabalho,

pois o mesmo deu prioridade ao controle de posição angular do pêndulo na base de

regras.

Com respeito ao trabalho de Zavala et al (2009), apresenta-se um estudo

experimental de um controlador fuzzy projetado em um microcontrolador PIC. O

controlador é implementado como uma alternativa para o problema do controle de um

45

equipamento pêndulo invertido em uma plataforma móvel que pode mover-se somente

em duas direções (esquerda e direita) para mostrar o seu desempenho. Ele apresenta a

descrição da estrutura do sistema, tanto de hardware desenvolvido como o algoritmo de

controle. O controlador do sistema pode funcionar como um sistema mínimo ou, ainda,

ser conectado a um computador para analisar graficamente a evolução de variáveis no

tempo, em um ambiente Windows. O trabalho mostra os resultados obtidos através da

aplicação deste tipo de controle para o pêndulo invertido e a reação do estado estável

aos choques externos.

Castaños e Carrera (2004) propuseram um esquema simples que leva o pêndulo

do ponto de equilíbrio estável ao de equilíbrio instável, com o controle de posição do

carro que faz o pêndulo entrar em ressonância, e ao entrar na posição vertical,

muda para um sistema de regulação do pêndulo. Para a elaboração dos controladores,

usou-se o controle por LQR discreto. Eles mostram resultados por simulações e

como resultado dessa experiência, foi implementado o controle num pêndulo invertido,

para comprovação dos algoritmos de controle.

Existem ainda muitos outros trabalhos relacionados com o controle fuzzy e o

pêndulo invertido, os quais podem servir de base para estudo do caso tratado neste

trabalho. Dentre alguns importantes, podem-se citar Cavalcanti et al. (1999), que falam

do posicionamento do pêndulo invertido utilizando algoritmos genéticos; Gonçalves

(2006), o qual utiliza filtros de Kalman para simulação e controle do pêndulo; Li e Xu

(2009) que também fazem uso de controle fuzzy, assim como Quadrelli et al. (2003), os

quais tratam do controle das plantas não-lineares. Minhoto et al. (2000) fazem uso de

modelos fuzzy e LMI para controle de sistemas não-lineares tendo com exemplo o

pêndulo invertido.

No próximo capítulo, poderá se ver a construção do controlador fuzzy utilizado, e

dos Materiais e Métodos usados para tal.

46

3 – MATERIAIS E MÉTODOS

Será apresentado, neste capítulo, como foi a elaboração do controlador fuzzy para

o pêndulo invertido, seus ajustes e peculiaridades encontradas ao longo da execução do

trabalho.

3.1 - Criação da planta do processo

Com base em trabalhos realizados no Laboratório de Automação Inteligente (LAI)

do IFF Campus Campos-Centro, este trabalho optou por utilizar como base de início os

modelos fornecidos pelo próprio fabricante do kit Pêndulo Invertido e fazer as

alterações necessárias com o controle fuzzy neles. Estes já possuíam diagramas de

blocos no SimulinkTM

para leitura da posição do carro e da posição do pêndulo, como

pode ser verificado na figura 19:

Figura 19: Planta de processo do kit Pêndulo Invertido.

Fez-se necessária a inclusão de dois blocos de “ganho” na planta, para codificar as

leituras dos “encoders” do carro e do pêndulo para a leitura do programa, pois é

necessária a mudança de range dos conversores A/D (Analógico-Digital) e D/A

(Digital-Analógico), que são de 11 bits, para radianos e metros, para uma melhor leitura

dos dados. O ganho inserido no sinal do carro foi de 0.156/2048, para transformar a

medida da posição do carro em metros, e o ganho inserido no sinal do pêndulo foi de

47

-2 /2048, para transformar a medida da posição do pêndulo em radianos. Isto foi

verificado nos manuais do kit, após estudos feitos no LAI, em pesquisa em relatórios11

e

trabalhos encontrados no mesmo, como visto no capítulo 1.

Inicialmente, foi proposta a inclusão de duas variáveis de entrada no controlador

fuzzy para o Pêndulo invertido, sendo elas o “erro de posição angular do pêndulo” e o

“erro de posição do carro”, como pode ser visto na figura 19. Isto se deu com base em

outros trabalhos realizados com o kit do pêndulo invertido no LAI. Obteve-se êxito na

construção de controladores fuzzy para o pêndulo com o problema do Guindaste, em que

ele é controlado com a haste voltada para baixo. Porém, o mesmo êxito encontrado para

o controlador do Guindaste não pode ser obtido para o controlador do Pêndulo.

Foi necessária a inserção de novas variáveis, que foram a “variação do erro de

posição do pêndulo” ( Epp), a qual faz a diferença entre o erro de um dado instante

“T” (ET) e o erro no instante anterior “T-1” (ET-1), ficando Epp = E T – ET-1; e a

“posição do pêndulo”, para indicar ao controlador se o pêndulo se encontra à esquerda

do ponto central da haste horizontal ou à direita do mesmo. A inclusão desta será mais

abordada no item 3.2, na elaboração das funções de pertinência. Também foi necessária

a retirada da leitura de posição do carro, já que o objetivo do trabalho é o controle de

posição angular do pêndulo invertido e pela dificuldade encontrada em trabalhar com

esta variável.

O componente set-point, que é o que se deseja para a variável de processo e tem

como objetivo definir o comportamento do ponto de operação a ser aplicado no

processo ao longo de todo o período de simulação, ficou estabelecido como 6,28 rad,

que representa o pêndulo na posição vertical, como pode ser verificado na figura 20 a

seguir:

Figura 2012: Zona de ação do algoritmo de controle.

11 ARAÚJO et al (2008). Relatório do estudo do modelo, identificação e simulação do sistema de controle

digital de rejeição ao distúrbio de posição do kit pêndulo digital. Documento interno do Laboratório de

Automação Industrial (LAI) - Instituto Federal Fluminense Campus Centro. Campos dos Goytacazes, RJ.

48

Então, o novo modelo do processo do kit Pêndulo ficou assim demonstrado na

figura 21:

Figura 21: Nova planta de processo do kit Pêndulo.

Pode-se notar que, além da retirada da leitura da posição do carro, foi inserido um

bloco de atraso no tempo, “unit delay”, para fazer a diferença entre os instantes dos

erros, a fim de se obter a variável “variação do erro de posição do pêndulo”.

3.2 - Elaboração das funções de pertinência

O primeiro controlador estabelecido para este trabalho foi feito com o uso de três

funções de pertinência para cada variável, sendo elas Negativo (NEG), Positivo (POS) e

Zero (Z). Elas foram definidas por meio de simulações e inspeções feitas de acordo com

o kit do Pêndulo, com a organização eficaz e suave das variáveis para o movimento do

pêndulo.

Dietrich (2008 apud SILVA, 2009) determina empiricamente que o domínio

máximo para o valor da variável de entrada “erro de posição angular do pêndulo” é de

±45º, que equivale a ± 0.8 rad, como é utilizado no controlador fuzzy que Silva (2009)

implementou. Aqui, neste trabalho, utiliza-se o range, ou domínio, para esta variável de

± 0.7 rad, segundo inspeções através de leituras nos gráficos obtidos da posição do

pêndulo no MATLABTM

.

Para esta variável, foram criadas as seguintes funções de pertinência:

12 Extraído de: Feedback Instrument Ltd, Manual: 33-935/936-1V60, 2002.

49

Figura 22: Funções de pertinência da variável de entrada “erro de posição angular do pêndulo”.

Para a entrada “variação do erro de posição angular do pêndulo”, foi estabelecido

como limites aceitáveis o dobro do domínio da variável anterior, ou seja, ± 1.5 rad. Ela

pode ser verificada também na figura 23:

Figura 23: Funções de pertinência da variável de entrada “variação do erro de posição angular do

pêndulo”.

E para a variável de entrada “posição do pêndulo”, criaram-se as seguintes funções

de pertinência:

50

Figura 24: Funções de pertinência da variável de entrada “posição do pêndulo”.

Houve a necessidade da inserção desta variável, pois ao se construir o conjunto de

regras para este primeiro controlador, encontrou-se certa dificuldade para se estabelecer

a saída do controlador quando o “erro de posição angular do pêndulo” era Zero.

Descobriu-se que era necessário saber, para este caso específico, se a haste do pêndulo

se encontrava à esquerda do set-point estabelecido ou à direita, para se inferir as regras

de saída, como pode ser verificado na figura 25.

Figura 25: Esboço do pêndulo invertido.

Nota-se pela figura 25 que, à direita do ponto central da haste horizontal, a tensão

atuante é positiva e vice-versa, e o “*” na figura indica que o pêndulo decrementa à

direita da posição vertical, ou set-point, isto é, ele diminui o seu valor de posição em

radianos no sentido horário e aumenta (ou incrementa) no sentido anti-horário. É

51

importante ressaltar que, ao iniciar uma simulação no kit, é necessário que o pêndulo

esteja colocado na posição vertical invertida, pois o controlador fuzzy criado controla o

mesmo nesta posição, mas não o conduz até ela, se ele estiver em sua posição normal,

que é para baixo.

Assim, baseado no movimento do pêndulo invertido e na leitura das posições do

carro, que à esquerda do ponto central da haste horizontal, obtém-se tensão negativa, e à

direita, obtém-se tensão positiva, o primeiro conjunto de regras obtido é apresentado na

tabela de inferência 1.

3.3 - Controlador de 11 regras

Epp

Epp

NEG Z POS

NEG NEG NEG NEG

Z NEGE/POS

D Z NEG

E/POS

D

POS PG PG PG

Tabela 1: Primeiro conjunto de regras para o controlador fuzzy. Epp= variável “erro de posição angular do

pêndulo”; Epp= variável “variação do erro de posição angular do pêndulo”.

Este primeiro conjunto de regras obtido teve 11 regras e ficou caracterizado por

isso, pois após simulações feitas, passou por alterações nas funções de pertinência de

suas variáveis.

Nota-se que quando a variável “erro de posição angular do pêndulo” é Zero, há

duas saídas na tabela: uma considerando o pêndulo na esquerda, como, por exemplo

“POSE”, e outra considerando o pêndulo na direita, “POS

D”. Esta tabela de inferência

mostra a ação de saída do controlador para as possíveis situações encontradas no kit

Pêndulo Invertido.

Para a saída do controlador fuzzy do pêndulo invertido, criou-se a variável

“Tensão”, com domínio de ± 2 V, respeitando-se os limites de tensão do kit.

52

Figura 26: Funções de pertinência para a variável de saída “Tensão”.

Este primeiro controlador de 11 regras funcionou razoavelmente bem com as

funções de pertinência mostradas anteriormente. E após várias simulações feitas com

alterações nos formatos das funções das variáveis de entrada e saída, chegou-se a um

controlador mais apurado, com as seguintes mudanças efetuadas na variável de saída

“Tensão”, apresentadas na figura 27:

Figura 27: Nova configuração das funções de pertinência da variável de saída “Tensão”.

Uma das grandes vantagens do controlador fuzzy é que o mesmo possui uma lei de

controle não-linear. Ao desenhar-se a superfície de controle do controlador de 11 regras

do pêndulo, pode-se verificar que a função é não-linear, pois o gráfico se mostra em 3

dimensões, e não em duas como costumeiramente acontece nas superfícies dos

controladores clássicos, como o PID (Proporcional-Integral-Derivativo). A superfície do

controlador de 11 regras é mostrada na figura 28, onde as variáveis de entrada (“erro de

posição angular do pêndulo” e “variação do erro de posição angular do pêndulo”)

53

percorrem os seus respectivos universos de discurso, e é calculada para cada entrada, a

variável de saída do controlador (“Tensão”).

Figura 28: Gráfico da superfície do controlador fuzzy de 11 regras.

Muitos autores fazem uso do estudo da superfície de controle para escolher os seus

controladores, como pode ser visto em Hussein et al. (2007) e em Wal (1995).

Os gráficos de desempenho deste controlador e as comparações entre suas

variações serão vistos no capítulo 4. Como já dito anteriormente no capítulo de

fundamentação teórica, o método de defuzzificação utilizado para os controladores do

pêndulo foi o “Mediatriz”, após longos experimentos realizados com o equipamento e

descoberta empírica que este método era o que melhor se encaixava no objetivo

proposto.


Logo após a elaboração do primeiro controlador de 11 regras, observou-se a

necessidade de se obter um controlador com melhor desempenho. Decidiu-se, então,

inserir cinco funções de pertinência em cada variável do controlador, o que resultou

nestas: Muito Negativo (MN), Pouco Negativo (PN), Zero (Z), Pouco Positivo (PP) e

Muito Positivo (MP). E manteve-se a variável “posição do pêndulo” com o mesmo

formato, conforme explicação abordada anteriormente sobre sua inserção no

controlador.

54

Inicialmente, as variáveis de entrada ficaram com as seguintes funções de

pertinência:

Figura 29: Funções de pertinência da variável de entrada “erro de posição angular do pêndulo”, para o

controlador de 21 regras.

Figura 30: Funções de pertinência da variável de entrada “variação do erro de posição angular do

pêndulo”, para o controlador de 21 regras.

Figura 31: Funções de pertinência da variável de entrada “posição do pêndulo”.

55

Este segundo conjunto de regras obtido teve a seguinte tabela de inferência:

Epp

Epp

MN PN Z PP MP

MN MN

MN MN

PN PN PN

PN

Z PNE/PP

D PN

E/PP

D Z MN

E/MP

D MN

E/MP

D

PP PP PP PP

MP MP MP MP

Tabela 2: Segundo conjunto de regras para o controlador fuzzy. Epp= variável “erro de posição angular do

pêndulo”; Epp= variável “variação do erro de posição angular do pêndulo”.

Para desenhar uma tabela de inferência com as bases de regras, utiliza-se uma

matriz que cubra todas as possíveis combinações das entradas, como já visto

anteriormente. Esta técnica é bem conveniente e encontrada em vários autores, como

por exemplo, em Beristain (2000) e em Sousa e Francisco (2010). Dela, podem derivar-

se todas as regras que irão formar uma base completa. Porém, pode-se verificar que a

tabela anterior possui 21 regras, que caracteriza o nome do controlador, não foi

totalmente preenchida. Isto se deu visto que as 21 regras atendem satisfatoriamente o

objetivo proposto, que é de controlar o pêndulo na posição vertical, e por limitações da

versão do software MATLABTM

e da configuração do computador agregado ao kit.

Pode-se notar novamente que quando a variável “erro de posição angular do

pêndulo” é Zero, há duas saídas na tabela para a ação de controle, que leva em

consideração a posição do pêndulo em relação ao set-point.

Para a variável de saída “Tensão”, foram criadas as seguintes funções de

pertinência:

56

Figura 32: Funções de pertinência para a variável de saída “Tensão” do controlador de 21 regras.

Este segundo controlador de 21 regras também funcionou razoavelmente bem,

com as funções de pertinência mostradas anteriormente. E depois de algumas

simulações feitas com alterações nos formatos das funções das variáveis de entrada e

saída, chegou-se a melhores desempenhos, com as seguintes mudanças efetuadas:

Figura 33: Nova configuração das funções de pertinência da variável de entrada “erro de posição angular

do pêndulo”, para o controlador de 21regras.

57

Figura 34: Nova configuração das funções de pertinência da variável de entrada “variação do erro de

posição angular do pêndulo”, para o controlador de 21 regras.

E dentre essas variações feitas, também variaram as funções de pertinência da

variável de saída “Tensão”, onde se obteve, para cada nova formatação mostrada a

seguir, um novo tipo de controlador:

Figura 35: Nova configuração para as funções de pertinência para a variável de saída “Tensão” do


58

Figura 36: Outra configuração para as funções de pertinência para a variável de saída “Tensão” do


A superfície não-linear de controle para este controlador de 21 regras se portou da

seguinte maneira:

Figura 37: Gráfico da superfície do controlador fuzzy de 21 regras.

Tanto o gráfico de superfície do controlador de 21 regras quanto o de 11 regras

sofreram mudanças com as variações realizadas nos parâmetros dos controladores. As

superfícies aqui demonstradas foram dos primeiros controladores elaborados e tiveram o

objetivo de visualizar a não-linearidade que controladores fuzzy obtiveram neste

trabalho.

59

4 - RESULTADOS

Verificam-se, neste capítulo, os resultados obtidos através das simulações feitas

com os controladores e o êxito encontrado a partir dos mesmos.


Como primeiro controlador utilizado para o pêndulo invertido, o de 11 regras se

comportou de maneira satisfatória desde o primeiro estabelecido, e após variações feitas

e simuladas, chegou-se ao seguinte resultado expresso na figura 38:

Figura 38: Gráfico de resultado para o controlador de 11 regras.

Pode-se notar que há o controle para a posição do pêndulo. Muito embora haja

vibrações no gráfico, o controlador fuzzy consegue atuar e trazer o pêndulo para a

posição de set-point. Notam-se também, neste gráfico e nos posteriores, alguns picos de

vibrações. Eles são entradas em distúrbios, mostradas pelas setas, feitas manualmente

no pêndulo, para verificar o desempenho e a qualidade do controlador. Com isso,

percebeu-se que a capacidade do sistema em compensar distúrbios externos foi

60

satisfatória. Com o pêndulo numa posição estável, o mesmo foi manualmente movido

de sua posição de equilíbrio. A reação do sistema foi registrada e o resultado indicou

que o controlador é capaz de compensar estes distúrbios dentro de determinada faixa de

perturbação.

Para se estabelecer um rigor maior para a robustez do controlador, foi utilizado um

método de desempenho, com o auxílio do MATLABTM

, chamado “MSE”. MSE

(Medium Squared Error) é um tipo de função de desempenho usado para avaliação de

dados. Ele faz essa medição de acordo com a média dos erros ao quadrado. Quanto

menor for o valor do MSE, melhor será o desempenho para o problema em questão. É

possível encontrar o uso deste método em vários autores, como por exemplo, Cun et al.

(1990). No caso do controlador do pêndulo invertido, a diminuição do valor do MSE

significa que menor é a diferença entre a posição do pêndulo e o set-point, pois é com o

resultado dessa diferença que é calculado o MSE. Para o controlador em questão, o

valor do MSE encontrado foi 0.9978. O gráfico da diferença entre a posição do pêndulo

e o seu set-point, para melhor entendimento para a validação do de 11 regras, pode ser

visto na figura 39:

Figura 39: Gráfico de desempenho para o controlador de 11 regras. Diferença entre a posição angular do

pêndulo e o set-point.

O controlador fuzzy de 11 regras para o pêndulo invertido se mostrou útil, pois

alcançou o objetivo de manter a posição do pêndulo junto ao seu set-point, e serviu

61

como base para a construção e verificação do controlador de 21 regras, o qual será

abordado na seção a seguir.


O controlador fuzzy de 21 regras para o pêndulo invertido foi o que mais sofreu

variações neste trabalho e que também se mostrou satisfatório nas simulações dos seus

variados tipos. Dois tipos com bons desempenhos podem ser verificados pelo gráfico do

resultado expresso nas figuras 40 e 41 a seguir:

Figura 40: Gráfico de resultado para o controlador de 21 regras.

62

Figura 41: Novo gráfico de resultado para o controlador de 21 regras.

Também para este controlador foi utilizado o teste de desempenho MSE. Dentre as

variações feitas, pode verificar-se com o cálculo do MSE que a diferença entre a

posição do pêndulo e o set-point diminuiu. Este apresentou valores decrescentes de

0.8921, 0.7533 e 0.6448. O gráfico da diferença entre a posição do pêndulo e o set-point

para o último valor de MSE citado ficou da seguinte forma:

63

Figura 42: Gráfico de desempenho para o controlador de 21 regras. Diferença entre a posição angular do

pêndulo e o set-point, em AZUL.

Os controladores de 21 regras se mostraram com melhores desempenho e

robustez, pois obtiveram boa rejeição a distúrbios feitos manualmente no pêndulo.

Nota-se isso também pela diminuição do valor do erro MSE entre o controlador de 11

regras e os de 21 regras, como pode ser verificado na tabela 3 abaixo:

CONTROLADORES

Alterações realizadas 11 regras 21 regras

1ª 0.9978 -

2ª - 0.8921

3ª - 0.7533

4ª - 0.6448

Tabela 3: Controladores com seus respectivos valores de MSE.

64

5 – CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES PARA

TRABALHOS FUTUROS

O surgimento de diferentes abordagens da área de inteligência artificial é motivo

de grande interesse, pois se nota uma crescente pesquisa nesse campo, nas últimas

décadas, pois a possibilidade de conseguir modelos tão ou mais robustos e eficientes

quanto aos que utilizam controle clássico para a resolução de diversos problemas,

mostra-se como uma atraente opção, embora não seja o foco deste trabalho a

comparação com o controle clássico.

Os comentários obtidos, em pesquisa de artigos, monografias e dissertações sobre

o pêndulo invertido e o seu controle são frequentes, mas geralmente se mostram

superficiais no que diz respeito à parte prática e normalmente apresentam-se com o

intuito de ilustrar os conceitos teóricos. Foram encontradas várias abordagens diferentes

para modelagem e controle para o sistema do pêndulo.

Os resultados encontrados neste trabalho indicam o potencial da utilização da

lógica e controle fuzzy na implementação de experiências práticas em sistemas de

controle de processos multivariáveis, inerentemente instáveis, não triviais, que

apresentam não-linearidade e com certo grau de complexidade. As simulações

realizadas com o kit em laboratório apresentaram resultados satisfatórios e são

relativamente práticos de serem reproduzidos, pois a validação experimental foi

cumprida.

Como visto neste trabalho, os controladores fuzzy permitem o controle de sistemas

por meio de informações qualitativas, sem a expressa necessidade de modelar o sistema.

Assim, sistemas de dinâmica multivariável e não-linear podem ter um controle eficiente

sem a necessidade de linearização do sistema. O objetivo proposto – a implementação e

testes com o controlador - foi alcançado, no que diz respeito ao controle de posição do

pêndulo, o qual se apresentou satisfatoriamente em dois tipos de controladores obtidos e

com vários tipos de variações nos mesmos. De acordo com as análises e os resultados

demonstrados neste trabalho, pode-se concluir que os controladores utilizados são de

grande interesse, pois minimizam o esforço humano na elaboração dos mesmos, por

obterem resultados satisfatórios e por serem estruturas que não apresentam necessidade

do modelo do processo.

65

Este trabalho visou apresentar novos campos de pesquisa para o controle de

processos, não só valendo-se das novas técnicas avançadas, mas com o entendimento de

que também tanto o controle convencional como o avançado precisam servir de base

firme e bem fundamentada para o engenheiro de controle e automação.

5.1 - Sugestões para trabalhos futuros

Como o sistema referido é não-linear, fica aqui expresso como sugestão o uso

de outras aplicações tanto de processamento de sinais quanto de controle, como

o uso de outros controladores fuzzy com diferentes funções de pertinências e

regras; uso de controle adaptativo; utilização de controladores LQR (“Linear

Quadratic Regulator”); de controles ótimos de tempo, etc.

Embora não tenha sido o objetivo deste trabalho por questões de método

adotado, sugere-se a identificação do modelo do pêndulo, como a identificação

com o uso de Redes Neurais Artificiais, modelos Auto-Regressivos, etc.

Adoção de projetos de controladores para outros casos específicos, como por

exemplo, o controle do pêndulo invertido com rastreamento de trajetória pelo

carro, já que o presente trabalho não abordou esta variável.

Também é muito válido salientar que o kit Pêndulo Invertido da FEEDBACK

que se encontra no LAI está conectado a um computador que tem se tornado

obsoleto. Trabalhos futuros podem estudar a ligação do kit com outro

computador com melhor hardware e software, através de protocolo de redes,

como o uso do padrão OPC (“Ole for Process Control”) para esta comunicação.

Muitos outros estudos podem ser estabelecidos com o uso do pêndulo invertido.

Outras sugestões podem ser encontradas no trabalho de Castro (2008), o qual se

encontra tanto na biblioteca do IFF quanto no LAI.

Este trabalho espera também servir de apoio e incentivo para outros alunos que

queiram estudar e realizar trabalhos futuros com o kit do LAI, pois se deseja que os

alunos do curso de Engenharia de Controle e Automação coloquem em prática os

conhecimentos que obtiveram durante o curso e utilizem o LAI para seus estudos.

66

REFERÊNCIAS

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Técnicas de Inteligencia Artificial: Aplicación al Péndulo Invertido. 2002.

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