Motivação para estudar matematica

8/13/2019 Motivao para estudar matematica

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A MAGIA DA MATEMTICA(A arte de produzir fome...)

natural que nossos alunos sintam mais prazer quandoesto envolvidos em atividades desafiadoras e que permitama descoberta. o que chamamos de heurstica. Para isso

precisam de estmulo, de motivao, de provocao. Prof.MSc. Ilydio Pereira de S (UERJ USS UNIFESO)

[email protected]

Prof. Dra. Ana Maria Severiano de Paiva (USS)

[email protected]


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POR QUE TEM DE SERUMA M-TEMTICA?

A Matemtica tem a duvidosahonra de ser a matria menos

apreciada do curso ... Os futuros

professores passam pelasescolas elementares aprendendoa detestar a Matemtica

... Depois, voltam escolaelementar para ensinar umanova gerao a detest- la.

(Educational Testing Service,Princeton )


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No podemos esquecer a importncia do aspecto ldico, associado ao exerccio intelectual,caracterstico da matemtica. Infelizmente,parece que tal aspecto tem sido desprezado.

Por que no introduzir no currculo uma

matemtica construtiva, ldica, desafiadora,interessante, nova e til para o mundo moderno?

(UBIRATAN DAMBRSIO)


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"Por ter alto valor no desenvolvimento dainteligncia e do raciocnio, a Matemtica um doscaminhos mais seguros por onde podemos levar ohomem a sentir o poder do pensamento, a mgicado esprito.

(MALBA TAHAN em O HOMEM QUE CALCULAVA


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Todos sabemos do medo que a maioria daspessoas tm da matemtica. Sabemos que o mitode cincia difcil, hermtica e sem grandesatrativos, percorre geraes.

Sabemos tambm que a atitude do professor, asmetodologias usadas e o seu prprio modo deencarar a matemtica so fundamentais nocombate ou no reforo desse mito.

Aprender sem pensar trabalho perdido.Confcio ( 551- 479 a. C. ) Filsofo Chins


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Por que aprender Matemtica?

Algumas perguntas que nossos alunos fazem ...

Professor, para que serve toda essa Matemtica queestamos estudando?

Todas esses nmeros e frmulas no so para mim...no tenho cabea para isso!

Qual o verdadeiro papel da Matemtica naformao do aluno? Como fazer para motiv-lospara o estudo da Matemtica?


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Respostas, s vezes evasivas ... Tudo

isso voc vai precisar para o que vaiaprender mais tarde ...

... o que nem sempre verdadeiro,

todos sabemos.


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Muito do que ainda restou e que se ensina nomodo tradicional, descontextualizado, est l pormesmice. Ningum tem coragem de tirar dosprogramas. A nica razo de natureza histrica

h tempo se ensina isso.

E o professor infere: "se me ensinaram porqueera importante, portanto...ensino o que meensinaram".

(DAMBROSIO)


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Ningum ilustrou melhor essa reflexo que Ren Thom, umdos mais importantes matemticos do sculo passado, aodivulgar um poema de um sbio chins, que diz:

"Havia um homem que aprendeu a matar drages e deutudo que possua para se aperfeioar nessa arte. Depoisde trs anos ele se achava perfeitamente preparadomas, que frustrao, no encontrou oportunidades depraticar sua habilidade." (Dschuang Dsi)

"Como resultado ele resolveu ensinar como matardrages." (Ren Thom)


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Ajudaria bastante se os professores da EscolaBsica, trouxessem para a sala de aulaquestes prticas interessantes, histrias,desafios, jogos, curiosidades, que sirvam de

fatores de motivao e investigao.

Existem sadas?

Usando atividades ldicas, problemas heursticos(desafiadores), curiosidades, histrias, tecnologias,etc, os educadores matemticos tm um poderosoauxlio para a sua prtica docente cotidiana.


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A tentativa e o erro so muito importantesno processo de aprendizagem. Numa

atividade de investigao matemtica oresultado importante, mas, muito maisimportante que a resposta o caminhopercorrido para encontr-la.


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[...]Toda experincia de aprendizagem se iniciacom uma experincia afetiva. a fome que pe

em funcionamento o aparelho pensador. [...]

[...] conhecimentos que no so nascidos dodesejo so como uma maravilhosa cozinha nacasa de uma pessoa que sofre de anorexia.Pessoa sem fome: o fogo nunca ser aceso. Obanquete nunca ser servido. [...]

(Rubem Alves 2002)


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O enfoque progressista que ampara aEducao Matemtica concebe o ensino deMatemtica integralmente comprometidocom a transformao social, desenvolvendoestratgias que solicitam maior participaodo aluno, de modo que a Matemtica sejaatraente, prazerosa, ldica e til, tantoquanto instrumento para a vida e para otrabalho.


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A proposta a de instigar o aprender damatemtica no como um ato mecnico dedecorar e aplicar frmulas, mas compreender quea matemtica est na vida, muito antes de serapreendida ou apresentada no espaoescolarizado.

Cabe, portanto, despertar o interesse, o prazer poresta matemtica. Foi com essa finalidade queselecionamos todas as atividades ldicasapresentadas. Estas podero ser usadas em salade aula da educao bsica, por professores (as)ou como sugestes para futuros professores (as).


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Explorando o lado ldico daMatemtica

Motivao, desafio Ponto de Partida


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POSSIBILIDADES DOS JOGOS, DESAFIOS EATIVIDADES LDICAS

DESENVOLVIMENTO DEHABILIDADES

Tomada de decises; trabalhoem equipes; desenvolvimentode estratgias, da imaginaoe da criatividade.

SITUAES DOCOTIDIANO

Muitas situaes dirias seassemelham a jogos edesafios e que exigem tomadade decises.

RACIOCNIO LGICODEDUTIVO

Essencial na construo dosconceitos Matemticos e emsituaes do dia-a-dia.


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Atividade 1: O adivinho indiscreto

Clicar aqui

Qual a justificativa matemtica desse jogo?

Agora vou descobrir as idades dealguns de vocs. Basta dizer simou no, conforme a sua idadeesteja ou no nas telas que irosurgir em seguida.

f
http://localhost/var/www/apps/conversion/diversos/eventos/apres/DESCUBROONUMERO.exehttp://localhost/var/www/apps/conversion/diversos/eventos/apres/DESCUBROONUMERO.exe


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Justificativa Esta atividade envolve uma interessante propriedade dosnmeros naturais e do Sistema Binrio de numerao.

Todo nmero natural pode ser escrito como uma soma depotncias de 2

Vejamos, por exemplo, o nmero 23. Em primeiro lugarvamos escrev-lo na base 2.

1 0

2 2 1

2 5 1

2 11 1

2 23 Logo, o nmero 23, escrito na base 2,fica: 23 = 101112 . Isto significa que:

1642123

2.12.02.12.12.123 43210


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Assim sendo, o nmero 23 s ir aparecer (SIM) nascartelas iniciadas pelas potncias de 2 que esto na suadecomposio (1, 2, 4, 16). Ns s temos que somaresses valores. Verifique na tabela !


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Atividade 2: rea com balana????

Imagine que voc pedisse a um alunodo Ensino Fundamental que calculasseuma rea irregular e no poligonal.

Esse clculo, de forma aproximada,

poderia ser feito com uma balana dedois pratos?


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Tira retangular, com 1 cm de largura, feita com o mesmomaterial que a figura que se deseja calcular a rea.

Devemos colocar uma tira bem grande e ir cortando comcuidado. Quando a balana ficar em equilbrio, se a tirativer x cm de comprimento, a rea da figura ser x cm 2.Por que?


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Atividade 3: Quebra-cabeas com Pitgoras

Atualmente existem, catalogadas, cerca de 400demonstraes do Teorema de Pitgoras. Vrias dessasdemonstraes podem ser iniciadas com quebra-cabeasinteressantes, como o que vamos propor. Trata-se de umasimples e criativa soluo de Henry Perigal, publicada em1873, em Londres.

A partir de um tringulo retngulo qualquer, construmos 3quadrados. Um sobre a hipotenusa e os outros dois sobre oscatetos. Traamos, em seguida, dois segmentos de reta noquadrado construdo sobre o maior cateto, passando peloseu centro, sendo um dos segmentos paralelo e o outroperpendicular hipotenusa do tringulo retngulo.


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A proposta do quebra-cabea recortar as 4 partes obtidassobre o quadrado do meio e o quadrado menor e, com as 5peas obtidas, tentar recobrir o quadrado maior (que foi feito

sobre a hipotenusa).


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Soluo


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Veja com recursos de Geometria Dinmica


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Veja que idia genial !!!!

A i id d SO A A A
http://localhost/var/www/apps/conversion/diversos/eventos/apres/Water-proofofPythagorasTheorem.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/diversos/eventos/apres/Water-proofofPythagorasTheorem.avi


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Atividade 4: SOFTWARE PARADESENVOLVIMENTO DE RACIOCNIO

ESPACIAL CONSTRUFIG 3D


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Sobre o CONSTRUFIG3D

O CONSTRUFIG3D um software grfico paraconstruo de figuras geomtricas tridimensionais apartir de figuras geomtricas bidimensionais.

O aluno pode selecionar o tipo e quantidade defiguras, a partir das opes disponveis e verifica se possvel gerar uma figura tridimensionalcompatvel. Isto feito de uma forma interativautilizando um mtodo de tentativa e erro.


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DEMONSTRAO

Link para download do software:

http://sites.google.com/site/construfig3d/Home/download

Coordenao do Projeto: Dr. Carlos Vtor de A. Carvalho

http://sites.google.com/site/carlosvitorcarvalho
http://localhost/var/www/apps/conversion/diversos/eventos/apres/construfig3D.exehttp://sites.google.com/site/construfig3d/Home/downloadhttp://sites.google.com/site/carlosvitorcarvalhohttp://sites.google.com/site/carlosvitorcarvalhohttp://sites.google.com/site/construfig3d/Home/downloadhttp://localhost/var/www/apps/conversion/diversos/eventos/apres/construfig3D.exe


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Atividade 5: rea do Crculo

A seguir, uma atividade de GeometriaDinmica, para demonstrao da frmulada rea do crculo.
http://localhost/var/www/apps/conversion/diversos/eventos/apres/areadocirculo/sim_geometria_areacirculo.htm


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Contradio ou contra-senso, pelo menosaparente;Coisa que parece estar certa, mas gera

um absurdo;Coisa incrvel;Discordncia, discrepncia, desarmonia.

Atividade 6: Investigando Paradoxos

O que um Paradoxo?


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Paradoxo dos dados

Jogando com trs

dados, 9 e 10pontos podem serobtidos de seis

maneirasdiferentes:

9 pontos

1 2 6

1 3 51 4 42 2 52 3 43 3 3

10 pontos

1 3 6

1 4 52 2 62 3 52 4 43 3 4


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Paradoxo dos dados

Porque este fato no est de acordo coma experincia que revela que a soma 10ocorre mais vezes que a soma 9?


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Paradoxo dos dados

Resultados de vrios lanamentos(simulao):

n lanamentos Soma 9 Soma 10100 12 111000 137 139

10000 1183 126020000 2287 2493


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Paradoxo dos dados

Cardano (1501-1576)Livro sobre jogos deazar(escrito em 1526,publicado em 1663)

Este problema foiestudado por gente

famosa:

Girolamo Cardano

d d d d


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Paradoxo dos dados

Galileu Galilei(1564-1642)

Consideraes sobreo jogo dos dados (escrito entre 1613 e1623)

Galileu Galilei

d d d d


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Paradoxo dos dados

As combinaes anteriores no soigualmente provveis.

H 27 maneiras igualmente provveis deobter 10 pontos.

H apenas 25 maneiras igualmenteprovveis de obter 9 pontos.

d d d d


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Paradoxo dos dados

Resultado 1 2 61 dado 2 dado 3 dado

1 2 61 6 22 1 6

2 6 16 1 26 2 1

P d d d d


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Paradoxo dos dados

Resultado 1 4 4 1 dado 2 dado 3 dado

1 4 44 1 44 4 1

Resultado 3 3 3 1 dado 2 dado 3 dado

3 3 3

P d d d d


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Paradoxo dos dados

9 pontos Possibili-dades

1 2 6 61 3 5 61 4 4 32 2 5 32 3 4 63 3 3 1total 25


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Paradoxo dos dados


1 3 6 61 4 5 62 2 6 32 3 5 62 4 4 33 3 4 3total 27


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Paradoxo dos dados


1 2 6 61 3 5 61 4 4 32 2 5 32 3 4 63 3 3 1total 25


1 3 6 61 4 5 62 2 6 32 3 5 62 4 4 33 3 4 3total 27


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Atividade 7: Produto de Fraes

Normalmente as operaes de Adio e Subtrao defraes costumam ser associadas visualizaes comchocolates, pizzas ou similares. O que no usual umprocesso para a visualizao do produto de fraes. Aseguir mostraremos uma forma prtica e visual para tal

operao. O professor pode fazer um modelo comtransparncias, retroprojetor ou at mesmo com papeltransparente.

Sugerimos usar a representao das fraes como partes de um mesmo


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Sugerimos usar a representao das fraes como partes de um mesmotodo. Para uma das fraes a serem multiplicadas usamos umarepresentao com linhas horizontais e para a outra com linhas verticais.Fazendo a sobreposio das duas fraes, atravs da interseo dosconjuntos representados, teremos o produto dessas fraes. Vejamosalguns exemplos.

31

x21

:Exemplo

Vamos representar esse produto geometricamente:

Deslizando uma frao sobre a outra

61

31

x21

6

1

22


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32

x32

:exemploOutro

Dessa forma, podemos concluir que para multiplicarmos duasfraes, basta determinarmos o produto de seusnumeradores e de seus denominadores.

9

4

3

2x

3

2

9

4


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COMENTRIO:


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COMENTRIO:De onde surgiu o buraco?

Pode-se verificar que a linha une os pontos A eB no um segmento de reta, j que os ngulos

e no so iguais. Como essa diferena muito pequena, ilusoriamente somos induzidosa pensar que se trata de um segmento de reta.Na primeira figura h um excesso, ou seja,uma sobra de rea em relao rea de um

tringulo. Na segunda figura h uma falta.Quando as peas so reagrupadas, essadiferena que forma o buraco vermelho queapareceu.


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G i


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Genericamente, em contraste com o severoracionalismo grego, a matemtica hindu eraconsiderada intuitiva e prtica.

Os matemticos hindus eram interessados emquestes numricas relacionadas a equaesdeterminadas e indeterminadas.

Os matemticos hindus desenvolveram um mtodode multiplicao atravs de tbuas quadriculadas.Mais tarde os rabes o levaram para a Europa eficou conhecido como Mtodo da Gelosia.


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Inicialmente eles construam uma tabela com 4colunas e 3 linhas, por conta da quantidade dealgarismos dos nmeros envolvidos naoperao.

Vejamos como ficava essa tabela.

Exemplo 1:

Multiplicar 6 538 por 547


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5

6 538 x 547

4

7

6 5 3 8

Traamos as diagonais desses quadradinhos


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Traamos as diagonais desses quadradinhos,como mostramos abaixo:

5

4

7

6 5 3 8


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Em seguida somamos os algarismos que esto nas mesmas diagonais.U i d i l i


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Usamos a mesma tcnica do vai um que usamos no algoritmotradicional. Vejamos:

5

4

7

6 5 3 8

0

4

2

3

65

5

1

2

1

12

5

2

0

2

53

0

3

4

2

24

682

1

6

1

7

1

5

3

Podemos ento concluir que o resultado da multiplicao proposta :


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q p p p

6 538 x 547 = 3 576 286Mas por que ser que funciona?


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5 3 7

2

4


61/96

5 3 7

2

4

10

2

41

60

82

21

0


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5 3 7

2

4

10

2

41

60

82

21

0

1

2

8 8 8


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5 3 7

2

4

10

2

41

60

82210

1

2

8 8 8

Logo, 537 x 24 = 12 888

Para justificarmos o mtodo devemos lembrar que na


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Para justificarmos o mtodo, devemos lembrar que, namultiplicao 537 x 24, temos na realidade (500 + 30 + 7) x(20 + 4). Se aplicarmos a propriedade distributiva, teremos:

500 x 20 = 10 0 0 030 x 20 = 6 0 07 x 20 = 1 4 0

500 x 4 = 2 0 0 030 x 4 = 1 2 07 x 4 = 2 8

88821Verifique que as somas que obtivemos em cada coluna so exatamenteiguais s somas das diagonais do mtodo da Gelosia. Isso nos mostraque os antigos hindus j conheciam o valor posicional dos algarismosno sistema de numerao decimal.


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B) MultiplicaoChinesa

O hi d i
http://localhost/var/www/apps/conversion/diversos/eventos/apres/MULTIPLICACAOCHINESA.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/diversos/eventos/apres/MULTIPLICACAOCHINESA.avi


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Os chineses usavam um mtodo prtico comvaretas de bambu. De uma certa forma uma variante do mtodo da Gelosia dosHindus.

Exemplo:Multiplicar 342 por 25

As varetas ficavam dispostas na horizontal e navertical, representando o multiplicador e omultiplicando. Os pontos de interseo dasvaretas so contados e representam asmultiplicaes que achamos na Gelosia.


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3 24

2

5

102423

6

3 24


69/96

2

5

102423

6

0 8 550

25

5

25

58


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Logo:

342 x 25 = 8 550

Vejamos um outro exemplo: 42 x 24 = 1008


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24

2

4

j p

8208

8010


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Mtodos como esses, da multiplicao feita pelosHindus ou pelos Chineses,, que mostram toda ariqueza de uma atual tendncia da EducaoMatemtica a Etnomatemtica.

A Etnomatemtica, que procura valorizar oconhecimento matemtico existente em distintos grupossociais e etnias, tem como um de seus maioresestudiosos o emrito professor brasileiro Dr. UbiratanDAmbrsio.

Para educadores da EJA os estudos de Etnomatemticaso muito importantes no entendimento de processos,mtodos e tcnicas matemticas que os alunos jovensou adultos possam ter desenvolvido, mesmo que emespaos no formais de educao.

ATIVIDADE 10: O ALFABETO DAS BANDEIRAS


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Atividade exploratria de cdigos e linguagens, com aplicao do conceitode frao.

Muitos navios costumavam levar um conjunto de bandeiras querepresentam letras do alfabeto. Este sistema chamado de cdigointernacional de bandeiras. Ele assim:

Os marinheiros usam esse alfabeto para escrever frases. Algumas


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bandeiras so usadas para enviar avisos ou mensagens especiais, abandeira O, por exemplo, dividida em duas partes iguais, metadeamarela e metade vermelha. Ela significa homem ao mar!

ATIVIDADES:

1) Desenhe a bandeira que significa homem ao mar.Resp.

2) Se um navio hasteia a bandeira L, est dizendo: Pare! Tenho umamensagem importante. Em quantas partes iguais esta bandeira estdividida? Escreva uma frao para indicar que poro da bandeira

preta.Resp. 4 partes.


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3) Se um navio est com problemas no leme, hasteia a bandeira D.Escreva uma frao para mostrar que parte dessa bandeira azul eoutra para mostrar que parte amarela.

Resp. Azul 2/4, amarela 2/44) A bandeira C quer dizer sim. Em quantas partes iguais ela est

dividida? Escreva fraes para representar que parte da bandeira azul, que parte vermelha e que parte branca.

Resp. 5 partes. Azul 2/5, branca 2/5 e vermelha 1/5

5) Observe a bandeira que representa a letra P. Escreva uma frao querepresente o quadradinho branco.

Resp. 1/9

6) Escreva agora o seu nome, usando o alfabeto das bandeiras.

(Atividade adaptada do livro: Fraes Problemas, Jogos e Enigmas, deDavid L. Stienecker. Ed. Moderna)

Atividade 11: Procurando o centro


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Um carpinteiro cortou cuidadosamente 4 discos de madeira quepretendia utilizar como rodas de um carrinho de brinquedo. Eleprecisava determinar, com exatido, o centro de cada disco, parapoder fazer um buraco por onde passasse o eixo.

Acontece que os nicos instrumentos que tinha mo eram um

esquadro no graduado e um lpis. Como ele poderia procederpara encontrar os centros de cada roda? Vamos ajud-lo comnossos conhecimentos de Geometria?

Soluo


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Coloca-se o vrtice do esquadro num ponto qualquer da borda daroda e, com o lpis, marcam-se as intersees dos lados doesquadro com a borda da roda. Estes pontos definem asextremidades de um dimetro do disco (lembre-se que o nguloinscrito de 90 subentende um arco de 180). Dessa forma, com oprprio esquadro, pode-se traar esse dimetro. Em seguida,girando o esquadro para outra posio, traamos um outrodimetro, procedendo da mesma forma. O ponto de interseo

desses dois dimetros ser o centro procurado.

Este um timo desafio para uma aula de Ensino Fundamental, como

aplicao do contedo ngulos no crculo.


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Para uma reflexo final...


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Depois de um certo tempo, quando um

macaco subia a escada para pegar asbananas, os outros que estavam no cho opegavam e o enchiam de pancada.

Passado algum tempo, nenhum macacosubia mais a escada, apesar da tentaodas bananas. O jato de gua fria tornou-sedesnecessrio.


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Ento os pesquisadores substituram um dosmacacos por um novo. A primeira coisa queele fez foi subir a escada, dela sendo retiradopelos outros que o surraram.

Depois de algumas surras, o novo integrantedo grupo no subia mais a escada.


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Um segundo substituto foi colocado na jaula eo mesmo ocorreu com este, tendo o primeirosubstituto participado com entusiasmo na surraao novato.

Um terceiro foi trocado e o mesmo ocorreu.

Um quarto e afinal o ltimo dos cincointegrantes iniciais foi substitudo.

O i d ti h t i


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Os pesquisadores tinham, ento, cinco macacosna jaula que, mesmo nunca tendo tomado o

banho frio, continuavam batendo naquele quetentasse pegar as bananas.

Se fosse possvel perguntar a algum deles

porque eles batiam em quem tentasse subir aescada, com certeza, dentre as respostas, amais freqente seria:

"NO SEI, MAS AS COISAS POR AQUISEMPRE FORAM ASSIM."


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Talvez essa fbula tenha muito a ver com aEducao, com a Matemtica e com asexperincias que alguns de nsvivenciamos ao longo de nossaescolarizao...

Mas ser que tudo tem de ser mesmo do jeito que sempre foi?

SUGESTES DE LEITURAS
http://www.submarino.com.br/http://www.submarino.com.br/


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Almanaque das Curiosidades MatemticasIan Stewart. Zahar Editores


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88/96

A Magia da Matemtica: Atividades Investigativas, Curiosidades eHistrias da Matemtica - Ilydio Pereira de S

Editora Cincia Moderna


89/96

A Janela de Euclides - Leonard Mlodinow

Ed. Gerao


90/96

Matemtica Divertida e Curiosa - Malba Tahan

Ed. Record


91/96

Divertimentos Matemticos - Martin Gardner

Ed. Ibrasa


92/96

O Diabo dos Nmeros - Hans Magnus EnzensbergerEd. Cia das Letras


93/96


94/96

O Homem que Calculava Malba TahanEd. Record


95/96

Coleo Explorando o Ensino da Matemtica, 3 volumes.

MEC. Disponvel em: http://portal.mec.gov.br/


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Nunca se afaste de seus sonhos...porque seeles se forem, voc continuar vivendo, master deixado de EXISTIR. (Mark Twain)

Motivação para estudar matematica

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