Movimento Uniformemente VariadoO movimento uniformemente variado é aquele em que a velocidade do móvel varia de maneira uniforme, ou seja, que o módulo da velocidade aumenta ou diminui uniformemente caracterizando uma aceleração constante e diferente de zero.

Para visualizar um exemplo deste movimento pense em um ciclista em uma rodovia retilínea. No instante t0=0 este ciclista parte do repouso (velocidade inicial igual a zero) com aceleração constante e, após 20s sua velocidade é de 10 m/s.

Analisando este exemplo, sabemos que se trata de um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), pois a aceleração do móvel é constante e diferente de zero e, podemos calcular esta aceleração com a equação da aceleração média.

a=∆V/∆ta=10/20a=0,5 m/s2

A aceleração de 0,5 m/s2 representa um aumento de 0,5 m/s na velocidade do ciclista a cada segundo.

Utilizando a equação da aceleração média podemos chegar a uma expressão matemática que nos fornece a velocidade do móvel a cada instante t:

a=∆V/∆t

a=(V–V0) / (t – t0) ; como t0=0, temos que:a=(V – V0) / ta.t = V - V0

V0 + a.t = V

Logo:

V = V0 + a.t

Esta é a função da velocidade para o movimento uniformemente variado, onde:

V: é a velocidade final do móvel.

V0: é a velocidade inicial do móvel.

a: é a aceleração do móvel.

t: é o tempo.

Podemos agora resolver outra questão do exemplo: Sabendo que a aceleração do ciclista é 0,5 m/s2, qual será a sua velocidade no instante 5s?

Como V0 = 0, temos:

V = V0 + a.tV = 0 + 0,5 . 5V = 2,5 m/s

Nota-se como fica mais fácil de compreender o movimento uniformemente variado após ter compreendido o conceito de aceleração. Nos próximos textos de cinemática estudaremos o movimento uniformemente variado utilizando outras equações.

Equações do movimento uniformemente variado

A função horária do movimento uniformemente variado é:

onde s é a posição (distância) atual do corpo ( o s vem do latim spatio, mas também é utilizada

o d, por indicar distância), s0 é a posição da qual ele começou o movimento, v0 é a velocidade

inicial do corpo, a é a aceleração e t é o tempo decorrido desde o início do movimento.

A equação da velocidade em função do tempo é:

onde v é a velocidade atual, v0 é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo decorrido

desde o início do movimento.

[editar]Equação de Torricelli no MUV

É possível utilizar a equação de Torricelli no MUV:

onde v é a velocidade atual, v0 é a velocidade inicial, a é a aceleração e Δs é a variação

de posição durante o movimento.Sabendo-se que as variações são iguais a zero..

[editar]Velocidade média

A velocidade média no MUV é dada pela média aritmética entre a velocidade inicial e

final:

[editar]Gráficos do MUV

No movimento uniformemente variado podemos perceber três funções distintas:

Aceleração em função do tempo - Como a aceleração nesse movimento é

constante e diferente de zero, então apresenta-se uma função constante. Logo o

gráfico apresenta-se como uma linha reta paralela ao eixo das abscissas.

Gráfico da velocidade em função do tempo

Velocidade em função do tempo - A função da velocidade em função do tempo é

uma função de primeiro grau. Logo apresenta-se como uma linha reta que

concorre com o eixo das abscissas.

Deslocamento em função do tempo - O deslocamento em função do tempo é

uma função de segundo grau. Logo ela se apresenta como uma parábola.

ovimento Uniformemente Variado: Fundamentos Teóricos

Conceito de Movimento Uniformemente Variado

Você já pensou o que acontece com a velocidade de um pára-quedista quando ele salta sem abrir o pára-quedas?

Figura 3.1 - Movimento de um pára-quedista em queda livre

Desprezando a resistência do ar, a força que atua sobre o pára-quedista é a força peso. A força peso vai acelerar o pára-quedista de forma que a sua velocidade aumentará de 9,8 m/s em cada segundo (fig. 3.1). O pára-quedista terá uma aceleração de 9,8 m/s2, que é constante para corpos próximos à superfície da Terra e é denominada aceleração da gravidade.

O movimento do pára-quedista apresenta trajetória retilínea e aceleração constante; este tipo de movimento é denominado Movimento Uniformemente Variado. No Movimento Uniformemente Variado a aceleração é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, tal que :

amédia = ainstantânea =  V/ t

Este movimento também é acelerado porque o valor absoluto da velocidade do pára-quedista aumenta no decorrer do tempo (0,0 m/s, 9,8 m/s, 19,6 m/s, 29,4 m/s).

Observação: Quando o pára-quedas é acionado (V = 29,4 m/s), o movimento passa a ser uniforme porque a força peso é

equilibrada pela força de resistência do ar.

Vamos analisar agora o que acontece quando um carro está sendo freado.

Quando um carro está com uma velocidade de 20 m/s e freia até parar, como varia a sua velocidade?

Figura 3.2 - Carro freando em movimento uniformemente variado.

Sua velocidade inicial pode diminuir de 5 m/s em cada segundo. Isto significa que em 1 s a sua velocidade passa de 20,0 m/s para 15,0 m/s; decorrido mais 1 s a velocidade diminui para 10,0 m/s e assim sucessivamente até parar (fig. 3.2).

Neste caso o movimento é uniformemente variado e é retardado, porque o valor absoluto da velocidade diminui no decorrer do tempo (20,0 m/s, 15,0 m/s, 10,0 m/s, 5,0 m/s, 0,0 m/s).

A aceleração é constante e igual a -5 m/s2 (o sinal negativo indica que a velocidade está diminuindo).

Equação da velocidade/ Equação horária - Movimento uniformemente variado

Equação da velocidade - MUV

A aceleração média é definida como sendo:

a =  V/  t = (V -V0)/(t - t0)

Para t0 = 0 unidades de tempo e resolvendo a expressão para V, tem-se que :

V = V0 + a t

Equação da velocidade - MUV(3.1)

Gráfico V versus t - MUV

Para a equação da velocidade - MUV, V = V0 + at, sendo uma função do 1o grau, o gráfico é uma reta passando ou não pela origem (fig. 3.3).

Figura 3.3 - Gráfico V versus t - MUV

Equação horária - MUV

A variação de espaço pode ser calculada a partir do gráfico V versus t pela área abaixo da reta obtida (fig. 3.3).

S = área do retângulo + área do triângulo = V0 t + (t * at)/2 = S - S0 = V0t +( at2)/2

Resolvendo para S, tem-se que:

S = S0 + v 0 t + (a t2)/2

Equação horária - MUV(3.2)

Gráfico S versus t - MUV

A equação horária do MUV, S-S0= V0t + ( at2 )/2 é uma função do 2o grau. A representação gráfica desta função é uma parábola .

Figura 3.4 - Gráfico espaço (S) versus tempo (t) (A) Parábola com concavidade voltada para cima (a > 0). (B) Parábola com concavidade voltada para baixo (a < 0).

►Definição 

Consideremos três móveis: A, B e C, cujas velocidades escalares instantâneas estão representadas em função do tempo nos gráficos a seguir: 

Móvel A:  Analisando o gráfico correspondente ao móvel A, nota-se que sua velocidade escalar é constante e igual a 30m/s. Então o movimento de A é uniforme, e por isso, sua aceleração escalar é constantemente nula. 

Móvel B: Analisando o gráfico correspondente ao móvel B, nota-se que sua velocidade escalar varia com o tempo. Então o movimento de B é variado e conseqüentemente, sua aceleração escalar não é nula. 

Móvel C: Com relação ao movimento de C, observa-se que sua velocidade escalar também varia com o tempo, tratando-se, portanto, de mais um movimento variado. 

Os móveis B e C representam movimentos variados. Existe, porém, uma diferença marcante entre os dois: A velocidade escalar de C sofre variações iguais, em iguais intervalos de tempo, o que não ocorre com a velocidade escalar de B. 

De fato, observamos nos gráficos que a velocidade escalar de B varia 5m/s no primeiro

segundo, 10m/s no segundo, 13m/s no terceiro, 9m/s no quarto e 5m/s no último segundo, significando que a aceleração escalar de B é variável. Por outro lado vemos que a velocidade escalar de C varia sempre em 10m/s em cada segundo, o que significa que sua aceleração escalar é constante e igual a 10m/s². Por isso, o movimento variado de C é denominado uniformemente variado. 

Movimento uniformemente variado (MUV) é aquele em que a aceleração escalar é constante e diferente de zero. Conseqüentemente, a velocidade escalar sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais. 

►Representação gráfica da aceleração escalar em função do tempo 

Sendo uma constante diferente de zero, a aceleração escalar é representada graficamente por uma das duas maneiras seguintes: 

Observando que a aceleração escalar média de uma partícula em movimento uniformemente variado, calculada em qualquer intervalo de tempo, coincide com a aceleração escalar instantânea em qualquer instante, por ser esta igual em todos os instantes do movimento. 

Assim, num MUV, temos: 

am = a  (constante e diferente de zero) 

►Propriedade do gráfico da aceleração escalar em função do tempo. 

No gráfico da aceleração escalar (a) em função do tempo (t) dado a seguir, calculemos a “área” A limitada pelo gráfico e pelo eixo dos tempos, entre os instantes t1 e t2: 

                   A = ∆t . a 

Como            então   ∆t . a = ∆v 

Assim: A = ∆v 

►Função horária da velocidade escalar instantânea 

Podemos escrever: 

v = v0 + a . t 

Essas expressões fornecem a velocidade escalar v num instante t qualquer do movimento. Ela é, por isso, denominada função horária da velocidade escalar instantânea. A função obtida é de primeiro grau em t.Por Danielle de MirandaEquipe Brasil Escola