MÁQUINAS DE ELEVAÇÃO E TRANSPORTE

PROF.: KAIO DUTRA

AULA 4 E 5 – POLIAS E TAMBORES

Polias◦As polias podem ser fabricadas nos doistipos:◦Móveis: Movimentam-se com o movimento

da carga, normalmente usada para distribuira carga nos órgãos flexíveis;

◦ Fixas: Não movimentam-se com amovimentação da carga e possuem a funçãode mudar a direção dos órgão flexíveis.

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Polias Fixas◦ Uma extremidade do cabo, que passa sobre a polia, é

carregada com a carga Q e a outra tracionada com a carga Z.Desprezando-se a resistência na polia, a força de tração Zseria igual a Q.

◦ Porém, na realidade, Z>Q por causa das resistências na polia(resistência à flexão e resistência de atrito nos mancais).

◦ A relação Z/Q é chamada de resistência da polia:

◦ 𝜖 =𝑍

𝑄

◦ Onde o inverso recebe o nome de rendimento da polia:

◦ 𝜂 =1

𝜖

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Polias Fixas◦O fator de resistência da polia pode ser calcula pela

seguinte equação empírica:

◦𝜖 = 1 + 0,1𝑑

𝐷−10+ 𝜇

𝑑′

𝑅◦ Na equação o termo 0,1

𝑑

𝐷−10representa a resistência do cabo com a

polia e o termo 𝜇𝑑′

𝑅a resistência do mancal da polia.

◦ Onde:◦ d - diâmetro do cabo (cm);◦ D - diâmetro da polia (cm);◦ d‘ - diâmetro do eixo da polia (cm);◦ R - Raio da polia (cm);◦ 𝜇 – Coeficiente de atrito da polia com o cabo.

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Polias Móveis◦Essas polias tem eixos móveis, sobre os

quais são aplicadas as cargas. Existempolias dois tipos de configuração depolias móveis:◦ Para ganho em força: Nesta configuração a

carga é acoplada em um gancho na polia e ummotor traciona o cabo com uma tensão Z.

◦ Para ganho em velocidade: Nesta configuraçãoa carga é erguida pelo cabo que passa pelapolia e o motor ergue a polia com a carga Z.

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Polias Móveis – Ganho de Força◦Neste caso a carga é erguida a uma velocidadeduas vezes menor que a velocidade do cabo:◦Vcarga = Vcabo/2

◦Quanto a resistência da polia:

◦𝑍 =𝜖

1+𝜖𝑄

◦ 𝜂 =𝑍0𝑍=

1+𝜖

2𝜖

◦Normalmente o rendimento da polia móvel é umpouco maior que o da polia fixa.

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Polias Móveis – Ganho de Velocidade

◦Neste caso a carga é erguida a uma velocidadeduas vezes maior que a velocidade do cabo:◦Vcabo = Vcarga/2

◦Quanto a resistência da polia:◦𝑍 = 𝑄(1 + 𝜖)

◦ 𝜂 =2

(1+𝜖)

◦Neste caso, o rendimento da polia móvel tambémé maior que o de uma polia fixa.

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Sistemas de Polias◦Um sistema de polia é uma combinaçãode várias polias ou roldanas fixas emóveis. Existem sistemas para um ganhoem força e para um ganho em velocidade.Dispositivos de elevação empregam,predominantemente, talhas para ganhoem força e, muito raramente, talhas paraum ganho em velocidade.

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Sistemas de Polias◦Sistema de polias paraganho de força:◦ Estes sistemas podem ser das

seguintes configurações:

◦ Com cabo saindo de polia fixa;

◦ Com cabo saindo de poliamóvel.

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Sistemas de Polias◦Sistema de polias para ganho de força – Cabo saindo de polia

fixa:◦ Se indicarmos por n o número de polias e Z a força que suportada por

cada cabo, poderemos fazer as seguintes relações:◦ Desprezando-se a resistência de atrito, a força em cada parte do cabo

será:

◦ 𝑍 =𝑄

𝑛◦ Considerando-se a resistência, teremos:

◦ 𝑍 =𝑄

𝜂𝑛∙𝑛=

𝑄∙𝜖𝑛

𝑛

◦ Onde 𝜂𝑛 e 𝜖𝑛 são o rendimento e o fator de resistência do sistema depolias.

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Sistemas de Polias◦Sistema de polias para ganho de força – Cabo saindo depolia fixa:◦ Para um sistema de polias o rendimento e a carga suportada por

cada trecho de cabo é dado por:

◦ 𝜂 =1

𝜖𝑛𝑛

𝜖𝑛−1

𝜖−1𝑍 = 𝑄𝜖𝑛

𝜖−1

𝜖𝑛−1

◦Quanto a velocidade, no sistema de polias a relação será dadapela seguinte equação:

◦Vcabo=nVcarga

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Sistemas de Polias◦Sistema de polias para ganho de força – Cabo saindo de polia

móvel:◦ Se indicarmos por n o número de polias e Z a força que suportada por

cada cabo, poderemos fazer as seguintes relações:◦ Desprezando-se a resistência de atrito, a força em cada parte do cabo

será:

◦ 𝑍 =𝑄

𝑛+1◦ Considerando-se a resistência, teremos:

◦ 𝑍 =𝑄

𝜂𝑛∙(𝑛+1)

=𝑄∙𝜖

𝑛

(𝑛+1)

◦ Onde 𝜂𝑛 e 𝜖𝑛 são o rendimento e o fator de resistência do sistema depolias.

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Sistemas de Polias◦Sistema de polias para ganho de força – Cabo saindo depolia móvel:◦ Para um sistema de polias o rendimento e a carga suportada por

cada trecho de cabo é dado por:

◦ 𝜂 =1

𝜖𝑛(𝑛+1)

𝜖𝑛+1−1

𝜖−1𝑍 = 𝑄𝜖𝑛

𝜖−1

𝜖(𝑛+1)−1

◦Quanto a velocidade, no sistema de polias a relação será dadapela seguinte equação:

◦Vcabo=(n+1)Vcarga

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Sistemas de Polias◦Com um fator de resistência 𝜖 = 1,05a curva de rendimento, para váriosnúmeros de polias, é mostrada pelagráfico.

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Sistemas Múltiplos de Polias◦Devido à suspensão direta das cargas nas extremidades dos cabosou empregos de sistemas simples de polias, para um ganho emforça, em órgãos de elevação, os seguintes problemas podem sersalientados:◦As partes do cabo estão num plano, e isso pode provocar balanço da carga;

◦Grandes diâmetros de cabos;

◦A carga elevada move-se na direção horizontal, porque o cabo, enrolando-seno tambor, move-se ao longo de seu comprimento.

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Sistemas Múltiplos de Polias◦A) Sistema múltiplo depolias com quatropartes usado paratransportar cargas até25t, seu rendimento éem torno de 0,94.◦B) Sistema múltiplo depolias com seis partes erendimento em tornode 0,92.

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Sistemas Múltiplos de Polias◦C) Sistema múltiplo de

polias com oito partesusado para transportarcargas até 75t, seurendimento é em tornode 0,9.

◦D) Sistema múltiplo depolias com dez partesusado para transportarcargas até 100t erendimento em torno de0,87.

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Sistemas de Polias Com Ganho de Velocidade

◦Estes tipos de sistemas sãoraramente utilizados, suasaplicações restringem-se aelevadores hidráulicos epneumáticos para moveremcargas mais rapidamente doque o movimento do pistão.A figura mostra um exemplodeste tipo de sistema.

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Polia para Correntes Soldadas◦Essas polias, do tipo móvel ou fixa, são usadas,principalmente, em talhas e guinchos de acionamentomanual, embora, algumas possam ser empregadas emaparelhos acionados a motor.

◦O diâmetro de um polia, para mecanismos deacionamento manual, é selecionado pela relaçãoD≥20d, onde d é o diâmetro do fio da corrente.

◦Para polias acionadas por motor D≥30d.

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Polia para Correntes Soldadas◦O rendimento de polias de corrente é em torno de 0,95.

◦A resistência à flexão oferecida pelas correntessoldadas, passando por polias, é comumentedeterminada pela formula:

◦𝑊 = 𝑄𝑑

𝑅𝜇

◦Onde:

◦R – Raio da polia;

◦𝜇 - Coeficiente de atrito nas articulações (0,1 a 0,2);

◦Q – Força de tração na corrente.

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Roda dentada para Correntes Soldadas

◦São usadas como rodas de correntes deacionamento de talhas e guinchos, operadosmanualmente. A roda dentada apanha a correnteque entra e os elos assentam-se nas cavidades,evitando, assim, o escorregamento da corrente noaro.

◦Observa-se uma considerável resistência de atritoquando a corrente passa sobre a roda dentada.Portanto, a corrente e a roda dentada devem serregularmente engraxadas.

◦O rendimento das rodas dentadas são em torno de0,93.

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Roda dentada para Correntes Soldadas

◦A resistência da corrente à flexão, é determinada damesma maneira que a das polias de corrente:

◦𝑊 = 𝑄𝑑

𝑅𝜇

◦O diâmetro da roda dentada pode ser encontradocom a seguinte equação:

◦𝐷 =𝑙

sin90°

𝑛

2+

𝑑

cos90°

𝑛

2

◦Onde: 𝑙 − comprimento interno do elo; d –diâmetro do fio da corrente e n é o número dedentes (mínimo de 4).

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Roda dentada para Correntes Soldadas

◦Se o número de dentes for grande (n >9) e odiâmetro da barra da corrente forsuficientemente pequeno (d>15mm), o segundotermo da formula anterior pode ser desprezadoe o diâmetro da roda pode ser determinado daseguinte forma:

◦𝐷 =𝑙

sin90°

𝑛

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Roda dentada para Correntes de rolos

◦Essas rodas dentadas são usadas como rodas decorrentes de acionamento de talhas e guinchos.

◦O rendimento é em torno de 0,95.

◦A resistência à flexão de uma corrente de rolos édeterminada pala formula:

◦𝑊 = 𝑄𝛿

𝑅𝜇

◦Onde: 𝛿 é o diâmetro do pino do rolo e 𝜇 ocoeficiente de atrito (0,08 a 0,1).

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Roda dentada para Correntes de rolos

◦Designando por n o número de dentes e por t opasso da corrente, então o diâmetro dacircunferência primitiva pode ser determinadocomo segue:

◦𝐷 =𝑡

sin180°

𝑛

◦ O número mínimo de dentes é frequentemente 8.

◦Para segurança de operação as rodas dentadas paracorrentes de rolos, são às vezes, fechadas em umacaixa, que serve como guia e evita que a correnteescorregue fora da roda.

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Polias para Cabos◦As polias para cabos podem ser de construçãofixa e móvel. Seus rendimentos variam entre0,96 e 0,97, levando-se em conta o atrito nosmancais.

◦O diâmetro das polias, para cabos de fibra, nãodevem ser menor que 10d, onde d é o diâmetrodo cabo.

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Polias para Cabos◦Para cabos de aço, o diâmetro mínimo da polia édeterminado por tabelas.

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Polias para Cabos◦O diâmetro das polias também podemser calcula utilizando a equaçãoabaixo:

◦D>e1e2d◦Onde:

◦ d - diâmetro do cabo

◦ e1 e e2 são fatores apresentados nastabelas.

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Polias para Cabos◦As seções transversais dos aros das polias, paracabos, estão disponíveis em catálogos emtabelas conforme abaixo.

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Tambores para Correntes◦Esses tambores são usados somente em casos

excepcionais par guindastes giratórios, operadosmanualmente ou com motores pneumáticos eelétricos de peque porte.

◦Levando-se em conta o atrito dos mancais, orendimento é em torno de 0,94 a 0,96. Odiâmetro deve ser D≥20d (d – diâmetro do fio dacorrente).

◦A resistência à flexão pode ser calculada pelaseguinte formula:

◦𝑊 = 𝑄𝑑

2𝑅𝜇

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Tambores para Cabos◦Tambores para cabos de fibra são

frequentemente lisos com flanges altas parapossibilitar o enrolamento do cabo emvárias camadas. O diâmetro do tambor éselecionado a partir das mesas relações dosdiâmetros das polias, D≥ 10d, para cabosde fibra.

◦Os tambores para cabos de aço possuemrendimento em torno de 0,95. Neste caso, odiâmetro do tambor também depende dodiâmetro do cabo e pode ser obtidosutilizando tabelas.

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Tambores para Cabos◦ Com acionamento a motor, o tambor deve ser

sempre provido de ranhura helicoidais, de modoque o cabo se enrole uniformemente e fiquemenos sujeito a desgaste. As dimensões dasranhuras são apresentadas em tabelas, conformea mostrada abaixo.

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