Fundações I UNINOVE – Universidade Nove de Julho

“Jamais considere seus estudos como uma obrigação, mas como uma oportunidade invejável para

aprender a conhecer a influência libertadora da beleza do reino do espírito, para seu próprio prazer

pessoal e para proveito da comunidade à qual seu futuro trabalho pertencer.” - Albert Einstein

1 Aula 03

Tensão Admissível

Prof: João Henrique

Sumário Fundações Rasas ........................................................................................................................... 2

Definições ...................................................................................................................................... 2

Forma das Sapatas ........................................................................................................................ 3

Segurança nas Fundações Rasas ou Diretas (NBR 6122 de 2010)................................................. 3

Itens da Norma NBR 6122 (2010) .................................................................................................. 4

Dimensionamento de Blocos ........................................................................................................ 4

Atividade 1 ............................................................................................................................ 5

Métodos de Dimensionamento .................................................................................................... 5

Métodos Semi-Empíricos .......................................................................................................... 5

Prova de Carga ...................................................................................................................... 5

Atividade 2 ............................................................................................................................ 6

Atividade 3 ............................................................................................................................ 6

Métodos Diretos (Milititsky e Schnaid, 1995) ....................................................................... 7

Maria José Porto: Livro Prospecção Geotécnica do Subsolo (1979) ..................................... 8

Valores tabelados conforme a antiga norma 6122 (1996) ................................................... 8

Método Meio Técnico Brasileiro ........................................................................................... 9

Atividade 4 .......................................................................................................................... 10

Atividade 5 .......................................................................................................................... 10

Atividade 6 .......................................................................................................................... 11

Atividade 7 .......................................................................................................................... 11

Método de Terzaghi e Peck (1948, 1967) ........................................................................... 12

Método de Meyerhof (1965) .............................................................................................. 12

Métodos Teóricos.................................................................................................................... 13

Fórmula Geral de Terzaghi (1943) ....................................................................................... 13

Atividade 8 .......................................................................................................................... 15

Atividade 9 .......................................................................................................................... 15

Atividade 10 ........................................................................................................................ 16

Proposição de Vesic (1975) ................................................................................................. 16

Fórmula de Skempton (1951) – Argilas ............................................................................... 18

Atividade 11 ........................................................................................................................ 19

Presença do Lençol Freático.................................................................................................... 20

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2 Bibliografia .................................................................................................................................. 21

Fundações Rasas

Definições Fundações:

Wikipedia: “A fundação é um termo utilizado na engenharia para designar as estruturas

responsáveis por transmitir as solicitações das construções ao solo.”

Braja M. Das: “A parte inferior de uma estrutura geralmente é chamada de fundação.

Sua função é transferir a carga da estrutura para o solo sobre o qual está apoiada. Uma

fundação projetada de modo correto transfere a carga pelo solo sem sobrecarregá-lo.

Uma sobrecarga excessiva pode resultar em recalque excessivo ou rupturas por

cisalhamento no solo, danificando a estrutura. Desse modo, engenheiros geotécnicos e

estruturais que projetam fundações devem avaliar a capacidade de carga dos solos.”

Fundações Rasas:

Urbano R. Alonso: “As fundações rasas são as que se apoiam logo abaixo da

infraestrutura e se caracterizam pela transmissão da carga ao solo através das pressões

distribuídas sob sua base.”

NBR 6122 de 2010: “É o elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno

pelas tensões distribuídas sob a base da fundação, e a profundidade de assentamento

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3 em relação ao terreno adjacente à fundação é inferior a duas vezes a menor dimensão

da fundação.”

Forma das Sapatas

Quadradas - (L = B)

Retangulares - (L > B) e (L ≤ 5B)

Corridas - (L > 5B)

Segurança nas Fundações Rasas ou Diretas (NBR 6122 de 2010)

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4 Itens da Norma NBR 6122 (2010)

Dimensionamento de Blocos Os blocos são elementos de grande rigidez executados

com concreto simples ou ciclópico (portanto não

armados), dimensionados de modo que as tensões de

tração neles produzidas sejam absorvidas pelo próprio

concreto.

Determinar a altura, usar o maior “h” entre:

ℎ = 𝑎 − 𝑎0

2 . 𝑡𝑔(𝛼)

ℎ = 𝑏 − 𝑏0

2 . 𝑡𝑔(𝛼)

O valor do ângulo α é tirado do gráfico ao lado,

entrando-se com a relação σs/σt, em que σs é a tensão

aplicada ao solo pelo bloco (carga do pilar + peso próprio

do bloco dividido pela área da base) e σt é a tensão

admissível à tração do concreto, cujo valor é da ordem

de 25 fck (Mpa), não sendo conveniente usar valores

maiores que 0,8 Mpa.

σs - tensão aplicada ao solo pelo bloco

σt - tensão admissível à tração do concreto

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5 Atividade 1 Dimensionar um bloco de fundação confeccionado com concreto fck = 15 Mpa, para suportar

uma carga de 1700 KN aplicada por um pilar de 35x60 cm e apoiado num solo com σs= 0,4Mpa.

Desprezar o peso próprio do bloco. Pode-se adotar para os lados 2,2 x 2,1m. (h= 1,51 m)

Métodos de Dimensionamento

Métodos Semi-Empíricos

Prova de Carga A ordem de grandeza de tensão admissível do solo, com base no resultado de uma prova de

carga (desprezando-se o efeito de tamanho da sapata), e obtida da seguinte maneira:

Solos com predominância de ruptura geral:

𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝜎𝑟

2

Onde:

σadm = tensão admissível

σr = tensão de ruptura

Solos com predominância de ruptura local:

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6 Em que 𝜎25 é a tensão correspondente a um recalque de 25mm (ruptura convencional) 𝜎10 é

a tensão correspondente a um recalque de 10 mm (limitação de recalque).

É importante, antes de se realizar uma prova de carga, conhecer o perfil geotécnico do solo para

evitar interpretações erradas. Assim, se no subsolo existirem camadas compressíveis em

profundidades que não sejam solicitadas pelas tensões aplicadas pela fundação, a prova de

carga não terá qualquer valor para se estimar a tensão admissível da fundação da estrutura,

visto que o bulbo de pressões desta é algumas vezes maior do que o da placa.

Atividade 2 Estimar a tensão admissível de uma fundação direta a partir do resultado de uma prova de carga

sobre placa, cujo resultado está apresentado ao lado. Desprezar o efeito do tamanho da

fundação. (σadm= 0,26 e 0,275MPa)

Atividade 3 Estimar a tensão admissível de uma fundação direta a partir do resultado de uma prova de carga

sobre placa, cujo resultado está apresentado ao lado. Desprezar o efeito do tamanho da

fundação. (σadm= 0,32 e

0,23MPa)

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7 Métodos Diretos (Milititsky e Schnaid, 1995)

Solos Grossos

Solos Finos

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8 Maria José Porto: Livro Prospecção Geotécnica do Subsolo (1979)

Valores tabelados conforme a antiga norma 6122 (1996)

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9 Método Meio Técnico Brasileiro Com base no valor médio do SPT (na profundidade de ordem de grandeza igual a duas vezes a

largura estimada para a fundação, contando a partir da cota de apoio), pode-se obter a tensão

admissível por:

𝜎𝑠 =𝑆𝑃𝑇(𝑀é𝑑𝑖𝑜)

50(𝑀𝑃𝑎)

A fórmula acima vale para valores de SPT a partir de 5 ≤ 20.

Segundo Simons e Menzies (1981), cálculos mais rigorosos, pela Teoria da Elasticidade, para

sapatas flexíveis são os seguintes valores de profundidade do bulbo de tensões, em função da

forma da sapata:

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10 Atividade 4 Para a construção de um edifício de dez andares, foram realizadas sondagens a percussão SPT,

cuja sondagem representativa está apresentada abaixo, indicar qual será a tensão admissível do

solo para sapatas quadradas apoiadas, com lado de 3m, na cota -2m, e qual a capacidade de

carga da sapata. (σadm = 0,273Mpa; F = 2,457MN)

Atividade 5 Dimensionar uma sapata, segundo

perfil de terreno mostrado. Sabe-se

que o pilar é de 30x30 cm e a carga

transmitida pelo mesmo é de 90 ton.

(Adotar uma base de 2m). (σadm =

0,2Mpa; F = 0,8MN)

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11 Atividade 6 Dimensionar uma sapata, segundo perfil de

terreno mostrado. Sabe-se que o pilar é de 40 x

30 cm e a carga transmitida pelo mesmo é de 120

ton. A sapata está apoiada na cota -2m. Para

sapatas retangulares deve-se atender a

condição: (A= 210,2 e B= 240,2; σadm=0,26Mpa)

𝐴 − 𝐵 = 𝑎 − 𝑏

Atividade 7 Considerando o perfil de terreno ao lado,

dimensionar a sapata sabendo que a carga no pilar

(30x60cm) é de 125 ton. A fundação está apoiada à

cota -2 em relação ao nível do solo. (A= 240cm B=

230cm)

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12 Método de Terzaghi e Peck (1948, 1967) Num trabalho pioneiro sobre o uso de ensaio SPT na previsão de recalques e de tensão

admissível de sapatas em areia, Terzaghi e Peck indicaram que a tensão provoca um recalque

de 1 polegada pode ser obtida com:

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 4,4 . (𝑁 − 3

10) . (

𝐵 + 1′

2. 𝐵)

2

Onde:

N – Resistência à penetração do SPT

B – Menor dimensão da Sapata (B ≥ 4’)

σadm – tensão, em kgf/cm², que produz w = 1”

Terzaghi e Peck recomendaram que, se houvesse um nível d’água superficial, então σadm

deveria ser reduzida pela metade.

Esta proposta, apresentada também na forma de um ábaco, é muito conservadora e foi

posteriormente revista por alguns pesquisadores. Numa destas revisões, feita por Peck e

colaboradores, foram propostos os ábacos abaixo que levam em conta a profundidade da sapata

(através da razão D/B).

Método de Meyerhof (1965) Segundo Meyerhof, pode-se relacionar a tensão aplicada e o recalque de sapatas em areia pela

expressão:

𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑁. 𝑅𝑎𝑑𝑚

8 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐵 ≤ 4′ (1,2𝑚)

𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑁. 𝑅𝑎𝑑𝑚

8. (

𝐵 + 1′

𝐵) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐵 ≤ 4′ (1,2𝑚)

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13 Métodos Teóricos

Fórmula Geral de Terzaghi (1943) Terzaghi, em 1943, propôs 3 fórmulas para a estimativa da capacidade de carga de um solo,

abordando os casos de sapatas corridas, quadradas e circulares apoiadas à pequena distância

abaixo da superfície do terreno (H<B):

Mediante a introdução de um fator de correção para levar em conta a forma da sapata, as

equações de Terzaghi podem ser resumidas em uma só, mais geral:

Os coeficientes da capacidade de carga do solo dependem do ângulo de atrito φ do solo e são

apresentados na seguinte tabela:

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14 Os fatores de forma são os seguintes:

Modos de Ruptura

Ruptura Geral: Areias compactas e Argilas Rijas

Ruptura Local: Intermediários

Puncionamento: Areias fofas e Argilas moles

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15 Para solos que apresentam a ruptura local deve-se utilizar a mesma fórmula, porém:

Atividade 8 Determine, pela teoria de Terzaghi, a tensão de ruptura da fundação corrida a seguir: (Argila

Compacta) (σadm = 42,7 t/m²)

Atividade 9 Determine, pela teoria de Terzaghi, a tensão de ruptura da fundação quadrada a seguir: (Argila

Mole) (σadm = 45,91 t/m²)

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16 Atividade 10 Determinar o diâmetro da sapata circular abaixo usando a teoria de Terzaghi com FS=3. (Areia

Compacta). Desprezar o peso próprio da sapata. (D=1,45m)

Proposição de Vesic (1975) Aleksander S. Vesic, um dos principais pesquisadores no tema da capacidade de carga de

fundações, é autor de contribuições importantes para o cálculo da capacidade de carga de

fundações diretas.

Ruptura Geral

Para solos mais rígidos, passíveis de ruptura geral, Vesic propõe duas substituições nos fatores

da equação geral de capacidade de carga de Terzaghi.

Primeiramente, sugere que na equação geral de Terzaghi seja utilizado o fator de capacidade de

carga Ny de Caquot-Kérisel (1953), cujos valores podem ser aproximados pela expressão

analítica:

𝑁𝑦 ≅ 2. (𝑁𝑞 + 1) . 𝑡𝑔 𝜃

Existem ainda outras duas expressões aproximadas para determinar Ny:

𝑁𝑦 ≅ (𝑁𝑞 − 1). 𝑡𝑔 (1,4 . 𝜃) 𝑑𝑒 𝑀𝑒𝑦𝑒𝑟ℎ𝑜𝑓 (1963)

𝑁𝑦 ≅ 1,5 . (𝑁𝑞 − 1) . 𝑡𝑔 𝜃 𝑑𝑒 𝐻𝑎𝑛𝑠𝑒𝑛 (1970)

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17 Com essa equação e as equações de Nq e Nc, Vesic calcula os valores dos fatores de capacidade

de carga em função de θ, que contém duas colunas adicionais para a relação Nq/Nc e para tg θ,

valores que serão exigidos no próximo item.

Como segunda substituição, Vesic prefere os fatores de forma de De Beer (1967, apud Vesic,

1975), os quais dependem não somente da geometria da sapata mas também do ângulo de

atrito interno do solo (θ).

Ruptura Local e Puncionamento

Para tratar do problema da capacidade de carga no caso de solos compressíveis, em que a

ruptura não é do tipo geral, Vesic apresenta um método racional, em contraposição à proposta

empírica de Terzaghi (1943). Esse método consiste na introdução de fatores de

compressibilidade nas três parcelas da equação geral de capacidade de carga para a ruptura

geral, à semelhança do procedimento empregado para considerar a forma da sapata.

Primeiramente, Vesic calcula o Índice de Rigidez do Solo (Ir) em função de parâmetros de

resistência e compressibilidade, e o Índice de Rigidez Crítico (Ircrit) em função do ângulo de

atrito do solo e da geometria da sapata. Depois, faz a comparação entre esses dois índices:

sempre que ocorrer Ir < Ircrit, a capacidade de carga deve ser reduzida através dos fatores de

compressibilidade, todos adimensionais menores que a unidade.

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18 A vantagem desse método é considerar toda a gama de compressibilidade dos solos. Todavia, o

fato de empregar fórmulas não tão simples parece ter inibido o seu uso corrente no cálculo de

capacidade de carga.

Para Terzaghi (1943), haveria uma transição brusca e irreal entre solos rígidos e não rígidos, com

um modo simples de efetuar a redução de capacidade de carga para os solos não rígidos. A favor

da simplicidade desse procedimento, pode contar o fato de que, na eventualidade de

projetarmos fundações por sapatas em solos compressíveis, provavelmente não haverá

necessidade de cálculos mais aprimorados de capacidade de carga, pois prevalecerá o critério

de recalque não o de ruptura.

Por isso, no Puncionamento utilizamos a redução de 2/3 nos valores

Fórmula de Skempton (1951) – Argilas

Skempton, analisando as teorias para cálculo de capacidade de carga das argilas, a partir de

inúmeros casos de ruptura de fundações, propôs em 1951 a seguinte equação para o caso das

argilas saturadas na condição não drenada (φ = 0), resistência constante com a profundidade.

Coeficiente de capacidade de carga:

O valor de H corresponde ao valor de “embutimento” da fundação na camada de argila:

Para sapatas retangulares deve-se utilizar a seguinte equação:

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19 Atividade 11 Usando a teoria de Skempton, com FS = 3, determinar a tensão admissível para B=2m para a

sapata quadrada a seguir. (σadm =142,6KN/m²)

Atividade 12 Refazer a atividade 11, porém utilizar o método de Terzaghi e Vesic. (σadm =111,67Kn/m² ;

σadm =95,1KN/m²)

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Presença do Lençol Freático A. Acima da cota de Assentamento:

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21 B. Abaixo da cota de Assentamento a uma distância d<B:

C. O lençol freático está a uma distância d>B da cota de assentamento do elemento de

fundação: neste caso não há nenhuma influência no cálculo da capacidade de carga desta

fundação.

Bibliografia VELLOSO, Dirceu A.; LOPES, Francisco. Fundações volumes I e II. Editora Oficina de

Textos, 2004.

HACHICH, Waldemar. Et al. Fundações: Teoria e Prática, São Paulo, PINI, 1996.

ALONSO, Urbano Rodriguez. Exercícios de Fundações, 2 Edição. São Paulo,

Blucher, 2010.

Aoki, Et al. Fundações Diretas. São Paulo, Oficina de Textos, 2011.