Métodos astrogeodésicos como controlde geoides gravimétricos

' Depa¡tamento cle Fís¡ca. Univers¡clad de Jaén,'.Depa¡tamento de lngenietía Caúográf¡ca, Geodés¡ca y Fotogrametría. Un¡versidad deJaén.3 lnstituto Geogñf¡co Nacional.a Secc¡ón Departamental de Astrcnomía y Geodesia. Unívers¡dad Complutense de Madrid.

INTRODUCCION

El coste y el esfuerzo necesarioen las observaciones astronómi-cas de precisión, hicieron que afinales de la década de los seientaempezara a abandonarse el méto-do astrogeodésico de cálculo delgeoide. El realizar determinacio-nes astronómicas de la desviaciónde la vert¡cal requería instrumen-tación delicada, un gran coste entiempo y mano de obra, y perso-nal bien entrenado, Aún así, conesta metodología se evaluó el pri-mer geoide para la Peninsula Ibé-rica en la década de los ochenta(Núñez, 1983; Núñez et al., 1988).

Las medidas astrogeodésicaspasaron de ser fundamentales enel establecimiento de redes tr igo-nométricas de primer orden y enla evaluación de los prlmerosgeoides, a quedar casi totalmentere legadas a l mundo académico .El principal motivo fue el desarro-l lo que experimentaron las técni-cas geodésicas espaciales (GPS,SLR o VLBI). El posicionamientogeodésico desplazó al posiciona-miento astronómico, la misiónnatu.al que le correspondía a laAstronomía Geodésica.

En los últ imos años, y con bas-tante ímpetu, se está observandoun cierto resurgir de esta metodolo-gía, Las modernas cámaras cenita-les digitales automáticas, integÉn-do tecnología CCD y GPS, han sol-ventado buena parte de los primiti-vos inconvenientes. Mediante latecnologia CCD se permite unaautomatización del proceso demedida que no podía implementar-se en las cámaros cenitales no digi-

10 geodesia

Josó A. P€láaz 'Anton¡o J. G¡l 'Juana Álvarez'Doloros Lóp€z '

Eduardo Núñez 3Átuaro Rodrísuez 1Gracia Rodríguez '

tales. Med¡ante GPS, no sólo sesitúa el punto de observación, sinoque además nos proporciona determinaciones precisas del instante deexposición. Hoy en día es posible

adquir ir equ¡pos que nos permitenrealizar de ocho a diez determina-c¡ones de la desviación de la vert i-cal por noche con precisiones delorden de0.1' a 0.2" (f igura 1).

Figura 1. Anara cenitalTZK2-D lTransportable Zeníth Cañera 2 D¡ghat) desatottadaen la Un¡vers¡dad de Hahnóver

E ñ l a r e a l i z a c i ó n d e g e o i d e sd e a l t a p r e c i s i ó n e v a l u a d o s e nl o s ú l t i m o s a ñ o s ( K ü h t r e i b e r ,1 9 9 9 ; A b d - E l m o t a a l y K ü h t r e i -b e r , 2 0 0 0 ) s e h a n i n t e g ¡ a d od a t o s a s t r o g e o d é s i c o s d e d e s -v i a c i ó n d e l a v e r t i c a l . S e h a nd e m o s t r a d o c a s i i n d i s p e n s a b l e ss l a h o r a d e o b t e n e r g e o i d e sc e n t i m é t r i c o s e n á r e a s m o n t a -ñ o s a s , e n d o n d e , l a e l i m i n a c i ó ndel efecto que introduce la topo-grafía no es ihmediata, y la comp l e j a g e o l o g í a e s d i f í c i l d emodelar. Pueden ut i izarse comoc o n t r o l d e l o s g e o i d e s g r a v i m é -t r i c o s c a l c u l a d o s p r e v i a m e n t e , op a r t i c i p a n d o e n s o l u c i o n e s c o m -b i n a d a s u t i l i z a n d o c o l o c a c i ó nm í n i m o c u a d r á t i c a .

En t re l as ven ta jas que p re -sen tan l os ' as t rogeo ides " , y l ain teg rac ión de da ios as t rogeo-dés i cos en geo ides g rav imé t r i -cos , se encuen t ra e l hecho deque neces | l an rnucna menosdens idad de med idas que en e lcaso de l os g rav imé t r i cos , queno presentan efectos de borde,po r l o que pueoen sumarseso luc iones l oca les pa ra genera run geo ide reg iona l , y que es tánmenos i n f l uenc iados po r va r i a -c io nes l a te ra les de dens idadde l t e r reno . No hay que o l v ida rque e l conoc im ien to de l a geolog ía l oca l es uno de l os fac to -res más impor tan tes que l im itan l a p rec i s ión de l os ac tua lesgeordes ,

En l os ú l t imos años , en l a Un i -versidad de Jaén estamos desa-rrol lando la l ínea de investigaciónde control de geoides gravimétri-cos locales y regionales mediantela realización de perf i les GPS yastrogeodésicos. La falta de ins-trumentación adecuada hace quetengamos que restr iñgirnos a loque se da en l lamar la Astrogeo-desia clásica, es decir, la determi-nación precisa (de primer orden)de coordenadas astronómicas ydesviaciones de la vert ical mediante la uti¡ ización de astrolabioso teodoli tos astronómicos. Ennues t ro caso hemos u t i l i zado unteodoli to astronómico t ipo DKM3 A de la casa Kern'" (f igura 2).Las precisiones que se pueden

12 geades¡a

Figura 2. feodó¡¡tó astrcnóñ

conseguir son casi comparables alas obtenidas con las modernascámaras cenitales digitales. Por elcontrario, los t iempos de ejecu-c ión y cá l cu lo son s ign i f i ca t i va -mente superiores, La mayor panede los inconvenientes de este t ipode observaciones, citados al prin-cipio de este artículo, no lo sontanto para una insti tución que,junto con la investigación, t ienecomo principal objetivo la forma-ción.

MÉToDo Y oBsERvAcIÓN

El método más uti l izado en ladeterminac¡ón de perf i les degeoide astrogeodésico ha sido elmétodo de Helmert de nivelaciónastrogeodésica. Uti l izando la l la-mada aproximación l ineal de Hel-mert (Heiskanen y N4oritz, 1967)es posible conocer di ' ferencias deondulación de geo;de astrogeo-désico a lo largo de un perf i l real i-zando determinaciones astronó-micas eñ diferentes puntos de la

desviación de la vert ical, y mi-diendo los incrementos de distan-cia entre puntos consecut¡vos, Sise realizan perf i les norte sur oeste-oeste, Ias expresiones y elmétodo de observación se simpli-f ica n.

LJn es tud io de ta l l ado de l ame todo log ía y de l os e r ro resde l mé todo puede ve rse , po re jemp lo , en l os t raba jos deNúñez (1988) y Sev i l l a y Núñez(1990) .

Aquí paesentamos los resulta-dos obtenidos en dos perf i les,aproximadamente no rte sur, rea-l izados en la provincia de Jaén(f igura 3). Sú elección ha venidomotivada por el hecho de la exis-tencia de un importante gradienteen las ondulaciones delgeoide enesta zona y en esta dirección;l lega a ser del orden de unos 3 m(diferencia de ondulación) en sólo80 km {longitud del perf i l) . El pri-mer perf i l , con longitud med¡a3'36'W y Iongitud total aproxima-

da de 82-4 km, comienza en el vér-tice Piedra Romera l3'34'29.14"W,37"40'56.87'N) y termiña en elvért ice Malabrigo (3"33'05.23'W,38"24'34.58"N). El segundo perf j l ,con longitud media 3'19'W, y conlongitud total aproximada de 81.5km, comienza en el vért ice Mo-rrón (3'22'1 5.93'W, 37"40'35.40"N)y termina en el vért ice Descuernavacas (3'1 6',05.26"W 3894',20.75"N).

E l conoc im ien to de l a desv ia -ción de la vert ical parte del hechode medir las coordenadas astronómicas de cada punto, ya quelas geodésicas de los vért ices sonconocidas. La metodología deobservación es la común uti l izadaen Astronomía Geodésica (Müller,1973). Además de un sistema deadqu;sición de t iempo, es necesa-r i o rea l i za r med idas de tempera -tura y Presión para corregir deref racción atmosférica. Fenómenos como el movimiento del poloo cu rva tu ra de l a p lomada nopueden obviarse en determina-ciones de este t ipo, es decir,

íffitú',

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F¡gura 3. Perf¡les astrogeódés¡cós prcsentados, Se muestÉ coño rcferenc¡a el geóide IBEBGEOqS lsev¡lla,1995).

geodes¡a13

Fisura4. vétt¡ce sea.1ésica lcerc cte la Cruz)utilizaclo en uno.le las petf¡les.

determinaciones astronómicas depnmer o rden ,

Como ejemplos de resultados,el máximo valor obtenido para lacomponente norte-sur de la des-viación relativa de la venical (,),en el primer perf i l , se obtuvo enel vért;ce geodésico Cerro de laCtuz 13'37'41 .1 1"W, 38'1 6'27.84 'N )(f igura 4). El resultado fue -15.910.2'en el sistema de referencia geo-dés i co ED 50 , y -11 .5 r0 .2 ' en e lGBS 80 . En e l segundo pe r f i l , e lmáx imo va lo r de es ta compo-nen te se ob tuvo en e l vé r t i cegeodésico Rivera (3"16'37.60'W,38 '14 '40 .90 'N ) . E l resu l tado fue-14.910.2' en el sistema de referen-cia geodésico ED 50, y -10.5r0.2' enet GRS 80.

Como resultado f inal se obtu-vieron las diferencias totales deondulación del geoide y sus erro-res asociados a lo largo de los dosperf i les realizados: 2.46É0.33 mpara el primero y 2.96+0.17 m parael segundo, ambas en el s¡stemade referencia geodésico GBS 80.La comparación posterior de estos

14 geodesia

resultados con los datos de ondu-lación de geoide obtenidos engeoides locales (Lacy et al., 2001)y regionales para la zona, muestraclarañente, como era de esperar,una mayor concordancia de losperfiles efectuados con los resulta-dos obtenidos en geoides locales(f igura 5). Vl ientras que las dife-rencias entre los resultados de losperf i les astrogeodésicos y el geoi-de Jaenceoid2oo1 {Lacy et al.,2001)Jueron de 32 y 2 cm, respec-t ivamente, para los dos perf i lesrealizados, las diferencias con elgeoide IBERGEO95 (Sevil la, 1995)fueron de hasta 106 y 23 cm, res-pefltvamenre,

Otra comprobación del resu ta-do consiste en rea izar observacio-nes GPS en los extremos de losperf i les. Con las diferencias decota el ipsoida medidas y las dife-rencias de cota ortométrica pro-porcionadas por el Insti tuto Geográfico Nacional es posible cono-cer también las diferencias deondulación del Geoide. En nuestrocaso, los resultados fueron dispa-res, ya que los vért ices elegidos

perfenecen a la BOly no a señalesNAB lo que representa muchamayor incert idumbre de las cotasortométricas de estos vértices,

CONCLUSIONESY COMENTARIOS FINALES

Las técnicas astrogeodésicasde cáiculo de geoide y/o de perf i -les de geoide, relegadas durantem á s d e d o s d é c a d a s a l á m b i t oacadém;co, vuelveñ a apafecer enm a y o r o m e n o f m e d i d a . N o s ó l ose están mostrando como unadestacable rnetodología a la horad e r e a l i z a r c o n t r o l e s d e g e o i d e sgravimétr icos, junto con nivela-c i o n e s G P S , s i n o q u e s e e s t á nt a m b i é n u t i l i z a n d o e n s o l u c i o n e scombinadas.

En pr imer lugar, se necesitanm u c h o s m e n o s ' a s t r o p u n t o s ' q u emedidas de la gravedad a la horad e e v a l u a r u n g e o i d e , E s t i m a c i o -nes real izadas como paso previoa l a r e a l i z a c i ó n d e n u e v o g e o i d eaustr;aco indican que un proyectod e g e o i d e d e 1 0 0 0 k m 2 r e q u i e r e

F¡gurc 5, Coñparac¡ón entrc las penil$ astrcgeodésicas y el geó¡de Jaenceoicl2a0o lLacy at al.,2aa1).

de 500 a 1000 punlos gravimétri-cos para alcanzar una precisiónde 2 cm, sin embargo, esla preci-sión se alcanza con sólo 30 deter-minaciones de la desv;ación de lavert ical (Gerstbach, 1 996).

Tampoco es necesario, a dife-rencia de los geoides gravimétri-cos, realizar nivélaciones ni dispo-ner de detal lados modelos digita-les del terreno. I\¡ ientras que senecesitan cotas centimétricas parareducir con suficiente prec;sión losvalores de la gravedad y obtener laanomalía de la gravedad, bastacon conocer la cota del aslropuntocon un error del orden de 5 m.

Además, los astrogeoides y lasdeterminaciones de la desviaciónde la vert ical, están mucho menosinJluenciados que las medidas dela gravedad por la geología local.La anisotropÍa de los sedimentosen una cuenca puede l legaf a afec-tar en más de 20 mcal, sin embar-go, su inf luencia en las medidas dela desviación de la veri ical no essuper io ra 1 ó 2 ' .

Un dato signif icativo es que enlas soluciones combinadas degeoide en donde se incluyenastropuntos y pun:os gravimétri-cos, a los primeros se les hacecontribúir con mucho más peso;

16 geodesia

del orden de 30 veces más enreg iones a lp inas y de l o rden de20 veces más en regiones detopografía su3ve,

E l p r i nc ipa l p rob lema que sepresenta es el disponer de la ins-trumentación adecuada, hoy endía restr ingida a contadas insti tu-ciones científ icas. En cualquiercaso, esto también Puede servircomo acicate a la colaboracióninterinsti tucional e internac¡onal.

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l-acy ea ar. l2@alFerñl altrogeodé.ico

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